6. Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή I 6.. Ερτήσεις Σχολιάστε την εγκυρότητα τν παρακάτ προτάσεν. Αν πιστεύετε ότι μια πρόταση είναι σστή κάτ από ορισμένες προϋποθέσεις τότε να αναφέρετε αυτές τις προϋποθέσεις. Η κατανάλση εξαρτάται θετικά από το επιτόκιο. Η πρόταση δεν είναι απαραίτητα σστή. Ας εξετάσουμε πρώτα την περίπτση ενός δανειστή, που είναι και η συνήθης περίπτση σε αυτού του είδους τα υποδείγματα. Το αποτέλεσμα υποκατάστασης που δημιουργείται από μια αύξηση του επιτοκίου τείνει να μειώσει την κατανάλση της πρώτης περιόδου και να αυξήσει την κατανάλση της δεύτερης. Από την άλλη μεριά, μια αύξηση του επιτοκίου θα οδηγήσει σε αύξηση του συνολικού του εισοδήματος, διότι με δεδομένη την αποταμίευσή του ο καταναλτής θα έχει μεγαλύτερο εισόδημα. Επομένς, το άτομο θα τείνει να αυξήσει την κατανάλση και τν δύο περιόδν (θετικό αποτέλεσμα εισοδήματος). Αθροίζοντας τα δύο αποτελέσματα, έχουμε ότι για ένα δανειστή το επιτόκιο έχει ένα αέαιο συνολικό αποτέλεσμα στην Θα πρέπει να σημειθεί ότι το εισοδηματικό αποτέλεσμα ή αποτέλεσμα εισοδήματος που αναφέρουμε εδώ διαφέρει από το κοινό εισοδηματικό αποτέλεσμα. Πιο συγκεκριμένα, το συνολικό εισοδηματικό αποτέλεσμα αποτελείται από δύο όρους: το κοινό εισοδηματικό (όταν αυξάνεται μια τιμή μειώνεται η αγοραστική δύναμη του καταναλτή) και το εισοδηματικό αποτέλεσμα αποθέματος (όταν αυξάνεται το r, αυξάνεται η αξία του συνολικού αποθέματος του καταναλτή, ( + r ) + ). Το πρόσημο του συνολικού αποτελέσματος εξαρτάται από το αν ο καταναλτής είναι πισττής ή χρεώστης.
4 Κεφάλαιο 6 κατανάλση της πρώτης περιόδου. Αντίθετα, η κατανάλση της δεύτερης περιόδου εξαρτάται θετικά από το επιτόκιο. Στην περίπτση ενός δανειζόμενου, το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι και πάλι αρνητικό πάν στην κατανάλση της πρώτης περιόδου και θετικό πάν στην κατανάλση της δεύτερης. Το αποτέλεσμα εισοδήματος, από την άλλη μεριά, είναι αρνητικό πάν στις καταναλώσεις και τν δύο περιόδν, επειδή με δεδομένο το ποσό του δανεισμού, ο καταναλτής πρέπει να πληρώσει μεγαλύτερο τόκο όταν αυξάνεται το επιτόκιο. Επομένς, για ένα δανειζόμενο το επιτόκιο επιδρά αρνητικά πάν στην κατανάλση της πρώτης περιόδου και έχει αέαιο αποτέλεσμα πάν στην κατανάλση της δεύτερης περιόδου. Βλέπουμε λοιπόν ότι η πρόταση είναι σστή μόνο αν αναφέρεται στην κατανάλση της δεύτερης περιόδου ενός δανειστή.. Η κατανάλση εξαρτάται αρνητικά από τα αποθέματα. Η συνηθισμένη περίπτση είναι αυτή κατά την οποία η κατανάλση και τν δύο περιόδν είναι κανονικό αγαθό. Κάτ από αυτήν την προϋπόθεση, η κατανάλση και τν δύο περιόδν εξαρτάται θετικά από τα αποθέματα και επομένς η πρόταση είναι λανθασμένη. Για λόγους πληρότητας της απάντησης, ας εξετάσουμε και την ασυνήθη περίπτση του κατώτερου αγαθού. Γνρίζουμε από τη μικροοικονομική θερία, ότι ένα αγαθό είναι κατώτερο όταν μια αύξηση του εισοδήματος, με δεδομένους όλους του άλλους παράγοντες, οδηγεί σε μείση της ζητούμενης ποσότητας. Υπενθυμίζεται ακόμη ότι στην περίπτση δύο αγαθών δεν είναι δυνατόν να είναι κατώτερα και τα δύο. Στην προκειμένη περίπτση, υπάρχουν δύο αγαθά, οι καταναλώσεις τν δύο περιόδν. Επίσης, τα αποθέματα έχουν το ρόλο του εισοδήματος και το επιτόκιο το ρόλο της σχετικής τιμής. Επομένς, η πρόταση μπορεί να είναι σστή μόνο αν αναφέρεται σε μία από τις δύο καταναλώσεις και υπό την προϋπόθεση ότι έχουμε την ασυνήθη περίπτση όπου η εν λόγ κατανάλση είναι κατώτερο αγαθό.
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 5 3. Μια μεταολή στο επιτόκιο έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στην κατανάλση της πρώτης περιόδου. Η πρόταση είναι σστή. Το μικτό επιτόκιο + r είναι η τιμή της κατανάλσης την πρώτη περίοδο και, όπς γνρίζουμε από τη μικροοικονομική θερία, μια μεταολή της τιμής έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στη ζητούμενη ποσότητα. 4. Μια μεταολή στο επιτόκιο έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στην κατανάλση της δεύτερης περιόδου. Η πρόταση είναι λανθασμένη. Το μικτό επιτόκιο + r ισούται με το αντίστροφο της τιμής της κατανάλσης τη δεύτερη περίοδο = ( + r). Γνρίζουμε ότι μια μεταολή της τιμής έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στη ζητούμενη ποσότητα. Κατά συνέπεια, μια μεταολή του επιτοκίου θα οδηγήσει σε ένα θετικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στην κατανάλση της δεύτερης περιόδου. 5. Μια μεταολή στο επιτόκιο έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα εισοδήματος πάν στην κατανάλση της πρώτης περιόδου. Η πρόταση είναι λανθασμένη όταν αναφέρεται σε δανειστή. Μια αύξηση του επιτοκίου θα αυξήσει τον τόκο που θα λάει ένας δανειστής και επομένς, θα αυξήσει το συνολικό εισόδημα και την κατανάλση της πρώτης περιόδου. Επομένς, το εισοδηματικό αποτέλεσμα ή αποτέλεσμα εισοδήματος είναι θετικό. Αντίθετα στην περίπτση ενός δανειζόμενου (χρεώστη), μια αύξηση του επιτοκίου θα αυξήσει τον τόκο που πρέπει να πληρώσει ο καταναλτής και επομένς θα μειώσει το συνολικό του εισόδημα και
6 Κεφάλαιο 6 στη συνέχεια την κατανάλσή του την πρώτη περιόδου. Σε αυτήν την περίπτση η πρόταση είναι σστή. 6. Μια μεταολή στο επιτόκιο έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα εισοδήματος πάν στην κατανάλση της δεύτερης περιόδου. Η πρόταση είναι λανθασμένη όταν αναφέρεται σε δανειστή. Όπς είδαμε στην προηγούμενη ερώτηση μια αύξηση του επιτοκίου θα αυξήσει το εισόδημα ενός δανειστή. Επομένς, θα αυξήσει την κατανάλση της δεύτερης περιόδου (θετικό εισοδηματικό αποτέλεσμα). Αντίθετα, η πρόταση είναι σστή όταν αναφέρεται σε χρεώστη. 7. Μια μεταολή στο επιτόκιο έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στην αποταμίευση. Η πρόταση είναι λανθασμένη. Η αποταμίευση ρίσκεται σε αντίθετη σχέση με την κατανάλση της πρώτης περιόδου (θυμηθείτε ότι st = t ). Επομένς, αφού, όπς είδαμε στην Ερώτηση 3, το επιτόκιο έχει ένα αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στην κατανάλση της πρώτης περιόδου, θα έχει ένα θετικό αποτέλεσμα υποκατάστασης πάν στην αποταμίευση. 8. Σε μια κλειστή οικονομία η ισορροπία είναι αυτάρκης. Σε μια κλειστή οικονομία η ισορροπία είναι αυτάρκης όταν όλα τα άτομα έχουν τις ίδιες προτιμήσεις και αποθέματα ή δεν επιτρέπεται ο δανεισμός. 9. Σε μια μικρή ανοικτή οικονομία η ισορροπία είναι αυτάρκης.
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 7 Η πρόταση είναι λανθασμένη. Γενικά η ισορροπία σε μια μικρή ανοικτή οικονομία δεν είναι αυτάρκης και υπάρχουν συναλλαγές με τον υπόλοιπο κόσμο. Η μόνη περίπτση που αυτό δε συμαίνει είναι όταν το διεθνές επιτόκιο είναι ίσο με το επιτόκιο που θα επικρατούσε αν η οικονομία ήταν κλειστή Η πιθανότητα να συμεί κάτι τέτοιο στην πράξη είναι μηδενική. 0. Το μικτό επιτόκιο σχετίζεται με το λόγο τν τιμών τν καταναλώσεν δύο διαδοχικών περιόδν. Το μικτό επιτόκιο είναι ίσο με τη σχετική τιμή της κατανάλσης της πρώτης περιόδου. Συγκεκριμένα, τιμή της κατανάλσης την πρώτη περίοδο + r t + =. τιμή της κατανάλσης τηδεύτερη περίοδο 6.. Ασκήσεις. Έστ μια οικονομία επικαλυπτόμενν γενεών στην οποία Ν 0 = 00 και n = %. Υπολογίστε τον αριθμό τν νέν ατόμν, τον αριθμό τν ηλικιμένν ατόμν, καθώς επίσης και το συνολικό πληθυσμό την τέταρτη περίοδο (δηλαδή για t = 4). Ο αριθμός τν ηλικιμένν ατόμν την τέταρτη περίοδο είναι ίσος με τον αριθμό τν ατόμν που γεννήθηκαν την τρίτη περίοδο Αγνοούμε το γεγονός ότι ο πληθυσμός πρέπει να είναι ακέραιος αριθμός.
8 Κεφάλαιο 6 3 3 0 ( ) 3 N = ( + n) N = + 0.0 00 = 06. Ο αριθμός τν νέν ατόμν την τέταρτη περίοδο είναι N ( ) 4 4 = + 0.0 00 = 08.43 Τέλος, ο συνολικός πληθυσμός της οικονομίας την τέταρτη περίοδο είναι N3+ N4 = 06.+ 08.43 = 4.364.. Επιεαιώστε ότι με τους δεδομένους περιορισμούς στις παραμέτρους και ρ οι συναρτήσεις και ( ) ut = t t+, > 0, ρ ρ ( ) ( ) ( ) vt = t + t+, > 0, ρ 0,, είναι αποδεκτές ς συναρτήσεις χρησιμότητας. Θα πρέπει να δείξουμε ότι οι δεδομένες συναρτήσεις έχουν θετικές οριακές χρησιμότητες και οι καμπύλες αδιαφορίας που προκύπτουν από αυτές είναι κυρτές. Οι άλλες ιδιότητες, όπς ότι οι καμπύλες αδιαφορίας δεν τέμνονται και καλύπτουν όλο το επίπεδο, είναι προφανείς. Ξεκινάμε με την πρώτη συνάρτηση ( ) t = t t. u + Οι οριακές χρησιμότητες είναι θετικές
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 9 u t t u t+ ( ) t+ = > 0, ( ) t t+ = > 0, όταν τα t, t + παίρνουν θετικές τιμές και > 0. Στη συνέχεια θα δείξουμε ότι οι καμπύλες αδιαφορίας είναι κυρτές προς την αρχή τν αξόνν ή, με άλλα λόγια, ότι η συνάρτηση είναι οιονεί κοίλη. Σχηματίζουμε πρώτα τη φραγμένη Εσσιανή μήτρα (bordered Hessian) 0 ( t+ ) t( t+ ) ( t+ ) 0 ( t+ ) ( ) ( ) ( ) ( ) Η ορίζουσα D είναι Επομένς, ( ) D t t+ t+ t t+ D ( ) ( ) = t t+ > 0. > 0. Επίσης η ορίζουσα D είναι ( ) = t < 0 D + και επομένς ( ) D 0. για να είναι η συνάρτηση οιονεί κοίλη ( ) < Δηλαδή ικανοποιείται η ικανή συνθήκη r D r Για τη δεύτερη συνάρτηση που δίνεται έχουμε > 0 για r =,. 3 3 λ. Sydsaeter and Hammond 995, σελ. 647.
30 Κεφάλαιο 6 vt vt t t+ ( ) ρ t+ = ρ > 0 ( ) ρ t+ = ρ > 0 αν ρ > 0, αν ρ>, 0. Η φραγμένη Εσσιανή μήτρα είναι ρ ρ 0 ρ( t) ρ( t+ ) ρ ρ ( t) ( )( t) 0 ρ ( ) 0 ( )( ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ Η ορίζουσα D είναι ρ t+ t+ ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 ρ ρ ρ ρ D = ρ ρ t t+ t + t+. Επομένς με δεδομένο ότι ρ > 0 και 0, Τέλος, και επομένς, ( ) D < 0. ( ) ( ρ ) = < 0 D ρ t > ( ) D > 0, αν ρ <. 3. Έστ η συνάρτηση χρησιμότητας ln t + ln t +, όπου > 0. Βρείτε την κατανάλση του ατόμου την πρώτη περίοδο και τη δεύτερη περίοδο.
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 3 Το άτομο αντιμετπίζει δύο εισοδηματικούς περιορισμούς, έναν για κάθε περίοδο: και + s = () t t ( ) = + r s +. () t+ t+ t Συνδυάζοντας αυτούς τους δύο περιορισμούς, εξαλείφοντας την αποταμίευση s t, παίρνουμε τον δια ίου εισοδηματικό περιορισμό, ο οποίος σε όρους παρούσας αξίας είναι + = + t+ t + + + +. (3) Για τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης χρησιμότητας ln t + ln t +, όπου > 0 (4) υπό τον εισοδηματικό περιορισμό (3) σχηματίζουμε τη συνάρτηση Lagrange L= ln + ln + λ + t+ t t+ t + + + + (5) όπου λ δηλώνει τον πολλαπλασιαστή Lagrange.Οι αναγκαίες συνθήκες για μέγιστο είναι L = 0 = λ t t L λ = 0 = + r t+ t+ t+ (6) (7) και ο εισοδηματικός περιορισμός (εξίσση 3). Διαιρώντας τις εξισώσεις (6) και (7) κατά μέλη παίρνουμε τη γνστή σχέση
3 Κεφάλαιο 6 t+ t = + r, (8) t+ σύμφνα με την οποία ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ίσος με το λόγο τν τιμών. Συνδυάζοντας την εξίσση (8) με τον εισοδηματικό περιορισμό (3) έχουμε t t+ =, (9) + + + όπου = (0) + t+ t+, ( ) 4 t+ t+ + r +. () 4. Να επαναληφθεί η Άσκηση 3 χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση χρησιμότητας ρ ρ t t t, u = + + όπου > 0 και ρ =. Γνρίζουμε ότι το σημείο μεγιστοποίησης του καταναλτή περιγράφεται α) από την εξίσση του ΟΛϒ με το λόγο τν τιμών ( + r t + ) και ) από τον δια ίου εισοδηματικό περιορισμό. Η πρώτη εξίσση είναι (δείξτε αναλυτικά τον τρόπο εξαγγής της χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Lagrange) 4 Ας σημειθεί ότι η συνάρτηση χρησιμότητας, ln + ln, t t + δίνει τις ίδιες συναρτήσεις ζήτησης με τη συνάρτηση χρησιμότητας, +, t t + αφού η πρώτη συνάρτηση είναι ένας θετικός μονότονος μετασχηματισμός της δεύτερης (Επιεαιώστε το! Βλ. και Παλυός 008, Παράδειγμα 6.3)
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 33 ή ( t ) ( ) t+ = + r, ( ) t+ t+ = + t+ t r. Αντικαθιστώντας στον δια ίου εισοδηματικό περιορισμό έχουμε ή και + = + t+ t + + + + r, ( ) t + + t+ t = + + + = + t + ( + r t+ ) + + ( t+ ) ( r ) r t+ = + t+ + + +. + +, () () 5. Για τη συνάρτηση χρησιμότητας της Άσκησης 3 να ρείτε τη συνάρτηση αποταμίευσης κάθε νέου ατόμου και τη συνολική συνάρτηση αποταμίευσης. Ο εισοδηματικός περιορισμός της πρώτης περιόδου είναι s = () t t. Αντικαθιστώντας τη συνάρτηση κατανάλσης της πρώτης περιόδου που ρήκαμε στην Άσκηση 3
34 Κεφάλαιο 6 έχουμε ότι = + r + t + + t st = + + r + t,. () Τέλος, αφού όλα τα άτομα έχουν τις ίδιες προτιμήσεις και τα ίδια αποθέματα, η συνολική συνάρτηση αποταμίευσης είναι το Ν-οστό πολλαπλάσιο της ατομικής συνάρτησης St = Ntst = Nt + + r + t. (3) 6. Για τη συνάρτηση χρησιμότητας της Άσκησης 4 να ρείτε τη συνάρτηση αποταμίευσης κάθε νέου ατόμου και τη συνολική συνάρτηση αποταμίευσης Ο εισοδηματικός περιορισμός της πρώτης περιόδου είναι s = t t. Αντικαθιστώντας τη συνάρτηση κατανάλσης της πρώτης περιόδου που ρήκαμε στην Άσκηση 4 έχουμε ότι s = + t. + ( + r t+ ) + + () Τέλος, η συνολική συνάρτηση αποταμίευσης είναι το Ν-στο πολλαπλάσιο της ατομικής S = N s, () t t t όπου s t δίνεται από την εξίσση ().
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 35 7. Έστ μια οικονομία στην οποία οι προτιμήσεις περιγράφονται από τη συνάρτηση χρησιμότητας ( ) u = +, =. t t t Υποθέστε επίσης ότι =, = 0.5, N 0 = 00 και n = 0.05. Προσδιορίστε το σημείο γενικής ισορροπίας στην περίπτση μιας κλειστής οικονομίας. Για την οικονομία που εξετάζουμε η συνολική συνάρτηση αποταμίευσης είναι St = Nt + + r + t. () (Βλ. εξίσση 3 στην Άσκηση 5). Επειδή πρόκειται για κλειστή οικονομία, στην ισορροπία S t = 0. Επομένς, από την εξίσση () έχουμε + + = t, ή, αντικαθιστώντας τις τιμές τν παραμέτρν, + = 0.75 t. Τέλος, η ισορροπία είναι αυτάρκης και επομένς, = και = 0.5 t. t t+ (Επαληθεύστε τις τιμές για τις δύο καταναλώσεις αντικαθιστώντας την τιμή ισορροπίας του επιτοκίου, r t + = 0.75, στις συναρτήσεις κατανάλσης που ρέθηκαν στην Άσκηση 3, εξισώσεις 9 και 0).
36 Κεφάλαιο 6 8. Να προσδιοριστεί η γενική ισορροπία σε μια οικονομία όπου η συνάρτηση χρησιμότητας όλν τν ατόμν είναι ρ ρ vt = t + t+, =, ρ=, και τα αποθέματα όλν τν ατόμν είναι = και =. Τέλος, Nt = 00 t. Στην ισορροπία S t = 0 και επειδή όλα τα άτομα έχουν τις ίδιες προτιμήσεις και τα ίδια αποθέματα s t = 0. Από την Άσκηση 6 γνρίζουμε ότι με τις συγκεκριμένες προτιμήσεις Θέτοντας s t = 0 έχουμε s = + t. + ( + r t+ ) + + = +. + ( + r t+ ) + + Αντικαθιστώντας τις τιμές τν παραμέτρν έχουμε = +. + + + + Κάνοντας πράξεις καταλήγουμε στην εξίσση δευτέρου αθμού t+ + r + 4 + = 0 η οποία έχει δύο ρίζες
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 37 r = + και r =. Η δεύτερη ρίζα απορρίπτεται αφού είναι μικρότερη από. Επομένς, r = + 0.93 t. Τέλος, η ισορροπία είναι αυτάρκης και επομένς = και = t. t t+ (Επιεαιώστε την τελευταία πρόταση αντικαθιστώντας την τιμή του επιτοκίου, r t + = +, στις συναρτήσεις ζήτησης για κατανάλση που ρήκαμε στην Άσκηση 4, εξισώσεις και ). 9. Να επαναληφθεί η Άσκηση 8 όταν =, =, = 0.5, N 0 = 00 και n = 0.05. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία όπς στην Άσκηση 8 καταλήγουμε πάλι στην εξίσση = +. + ( + r t+ ) + + Αντικαθιστώντας τις νέες τιμές τν παραμέτρν έχουμε 0.5 = +. + + +
38 Κεφάλαιο 6 Κάνοντας και πάλι πράξεις καταλήγουμε στην εξίσση δευτέρου αθμού: 4+ + 8+ + 3= 0 η οποία έχει δύο λύσεις r = και r = από τις οποίες απορρίπτουμε τη δεύτερη επειδή είναι μικρότερη από. Επομένς, r t+ = t. 3, Τέλος, η ισορροπία είναι αυτάρκης και επομένς, = και = t. t t+ (Επιεαιώστε την τελευταία πρόταση αντικαθιστώντας στις εξισώσεις και της Άσκησης 4). 0. Έστ μια οικονομία με τα δεδομένα της Άσκησης 7. Στην προκειμένη όμς περίπτση πρόκειται για μια ανοικτή οικονομία η οποία συναλλάσσεται σε ένα διεθνές επιτόκιο ίσο με τη μονάδα σε κάθε περίοδο. Να προσδιοριστεί η διαχρονική γενική ισορροπία. Όπς και στην Άσκηση 7 η ατομική συνάρτηση αποταμίευσης είναι st = + + r + t. () Αντικαθιστώντας τις τιμές τν παραμέτρν έχουμε st = 0.875 t.
Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή Ι 39 Επίσης οι συναρτήσεις ζήτησης για κατανάλση είναι όπου ( ) = και =, t, t+ t t+ t+ + + + + = + r +. Αντικαθιστώντας και πάλι τις τιμές τν t+ t+ παραμέτρν,, και του επιτοκίου, r t + ρίσκουμε =.5 και =.5 t. t t+. Έστ μια μικρή ανοικτή οικονομία όπου οι προτιμήσεις όλν τν ατόμν περιγράφονται από τη συνάρτηση ρ ρ ut = ( t) + ( t+ ), > 0, ρ=. Τα αποθέματα όλν τν ατόμν είναι = και =. Επίσης =, N 0 = 00, n = 0.05 και το διεθνές επιτόκιο σε κάθε περίοδο είναι ίσο με τη μονάδα. Να προσδιοριστεί η γενική ισορροπία. Η συνάρτηση αποταμίευσης κάθε ατόμου είναι (λ. Άσκηση 6) s = + t. + ( + r t+ ) + + Αντικαθιστώντας τις τιμές τν παραμέτρν και του επιτοκίου έχουμε st =.67 t. Επίσης οι συναρτήσεις ζήτησης για κατανάλση είναι
40 Κεφάλαιο 6 και = + t + ( + r t+ ) + + ( t+ ) ( r ) r t+ = + t+ + + + + + (λ. Άσκηση 4). Αντικαθιστώντας και πάλι τις τιμές τν παραμέτρν και του επιτοκίου έχουμε = 0.833 και = 3.333 t. t t+. Να επαναληφθεί η Άσκηση με τα νέα δεδομένα: =, =, = 0.5, N 0 = 00 και n = 0.05. Το διεθνές επιτόκιο παραμένει ίσο με. Αντικαθιστώντας στις συναρτήσεις κατανάλσης της Άσκησης 4 ρίσκουμε = 0.75 και = 3 t. t t+ Προσέξτε ότι η μόνη διαφορά μεταξύ τν Ασκήσεν και είναι ότι μειώθηκε το απόθεμα της δεύτερης περιόδου. Η μείση αυτή του αποθέματος οδήγησε σε μείση της κατανάλσης και τν δύο περιόδν όπς προλέπει η θερία. Τέλος, η αποταμίευση μετά τη μείση του επιτοκίου θα είναι st =.5 t.