Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων. Βασίλης Γαγάνης

Σχετικά έγγραφα
Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Non Linear Equations (2)

3.6 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ (Reservoir Engineering)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Ογκομετρική (PVT) συμπεριφορά καθαρών ρευστών

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής

ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Τόμος Χρήστος Ενεργειακή Αιγαίου

30 χρόνια διδασκαλίας, έρευνας Πολυτεχνείο Κρήτης: και συνεργασίας με την βιομηχανία σε θέματα Μηχανικής Κοιτασμάτων Υδρογονανθράκων

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 15-16

Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE)

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ 1, Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες)

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μασούντ Καριμί

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Μηχανική Τροφίμων. Θεμελιώδεις Έννοιες Μηχανικής. Μέρος 1 ο. Συστήματα μονάδων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

Μελέτη παραγωγής πετρελαϊκών ρευστών από υπόγειους ταμιευτήρες με χρήση υπολογιστικού μοντέλου τύπου τανκ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ

ΙΔΑΝΙΚΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Πίνακας Περιεχομένων

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών

Άσκηση εφαρμογής της μεθόδου Newton Raphson

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Ογκοµετρική (PVT) Συµπεριφορά Mιγµάτων Yδρογονανθράκων

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 2.1 Επίλυση εξισώσεων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ (Μεταβατικές) ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΟ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

ΘΕΜΑ 2ο. Άσκηση εφαρµογής της µεθόδου Newton Raphson

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Υπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση

Ακρίβεια αποτελεσμάτων σχεδιασμού διεργασιών ΜΑΔ, 2013

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

Αλληλεπίδραση ρύπων εδάφους

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. ρ ρμ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

σχηματική αναπαράσταση των βασικών τμημάτων μίας βιομηχανικής εγκατάστασης

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Πίνακας Περιεχομένων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ανάλυση δικτύων διανομής

Γραµµικοί Ταξινοµητές

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ. παραγωγή δεδομένων PVT σύνθετης εκτόνωσης ΚΟΥΡΛΙΑΝΣΚΗ ΗΛΙΑΣ

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Διακριτικές Συναρτήσεις

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Συστήματα Βιομηχανικών Διεργασιών 6ο εξάμηνο

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 2

Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα

Επίλυση δικτύων διανοµής

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Εφαρμοσμένη Στατιστική

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

v = 1 ρ. (2) website:

Transcript:

Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων

Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Εύρεση μαθηματικής έκφρασης μοντέλου (κανόνα) ο κανόνας διέπει το υπό μελέτη πρόβλημα ανάπτυξη μοντέλου με χρήση «παραδειγμάτων» Αλεύρι Θερμοκρασία Ζάχαρη Μοντέλο Υψος κέικ Κορν φλάουρ Κρόκοι Χρόνος

Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Βάση πειραματικών δεδομένων # Αλεύρι (kg) Ζάχαρη (kg) Κορν φλάουρ (g) Κρόκοι Θερμοκρασία ( o C) Χρόνος (min) Υψος (mm) 1 0.5 0.3 100 2 180 40 60 2 0.6 0.2 110 2 190 45 70 3 0.5 0.4 120 3 180 50 80 100 0.7 0.4 150 2 200 50 25

Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Εκπαίδευση μοντέλου Y 1.25 AZ e A K log K T T 2 X Υ: Υψος Α: Αλεύρι Ζ: Ζάχαρη Κ: Κορν φλάουρ Χ: Χρόνος Τ: Θερμοκρασία

Πρόβλημα παλινδρόμησης (regression) y Μορφή μοντέλου y f Πειραματικά σημεία y a b Ελάχιστα τετράγωνα (least squares) Μέγιστη πιθανοφάνεια (maimum likelihood)

Πρόβλημα παλινδρόμησης (regression) y a a sin a a a a y 1 2 3 4 5 6

Πρόβλημα παλινδρόμησης (regression) Γενικές μορφές συναρτήσεων (οικογένειες) πολυώνυμα σειρές Fourier Εκτιμημένο μοντέλο Πειραματικά σημεία Πραγματικό μοντέλο

Πρόβλημα παλινδρόμησης (regression) Πόση πολυπλοκότητα - ευελιξία; Overfitting Σε πολλές διαστάσεις; Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Neural networks Gaussian mitures Bayesian models Support vector machines

Νευρωνικά δίκτυα Πολυώνυμο 3 2 1 3 2 1 0 yˆ a a a a

Νευρωνικά δίκτυα Πολυώνυμο 3 2 1 3 2 1 0 yˆ a a a a Νευρωνικά δίκτυα (Feed forward) yˆ Ws W b b 2 1 1 2

Νευρωνικά δίκτυα Νευρωνικά δίκτυα (Feed forward) yˆ s W b 2 1 1 2 s W b 1 1 e non-linear u W b su W ˆ 2s( u)b2 y 1 1 linear linear

Νευρωνικά δίκτυα Εκπαίδευση Σφάλμα: 1 e y y e e 2 N T ˆ i i i J i 1 i i W, W, b, b arg minj 1 2 1 2 Πρόβλημα βελτιστοποίησης (ελαχιστοποίησης) Steepest descent, BFGS, Newton

Ταμιευτήρες πετρελαίου φυσικού αερίου Δημιουργία ωρίμανση μετανάστευση παγίδευση Ο ταμιευτήρας ΔΕΝ είναι δεξαμενή. Αποθήκευση στο πορώδες

Θαλάσσια κοιτάσματα (offshore!!!) Εκμετάλλευση θαλάσσιου κοιτάσματος

Θαλάσσια κοιτάσματα (offshore!!!) Εκμετάλλευση θαλάσσιου κοιτάσματος

Αέριο διαλυμένο στο υγρό Νερό + πρόσθετα CO 2 διαλυμένο στο υγρό Ανοιγμα φιάλης Πτώση πίεσης Εκλυση αερίου (εξάτμιση)

Διαδικασία παραγωγής υδρογονανθράκων Χρόνος Απομάκρυνση μάζας ρευστών Πτώση πίεσης Απελευθέρωση αερίου T V t t m p t t

Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Διαχωρισμός διαλυμένου αερίου από το υγρό (εξάτμιση) Συρρίκνωση του όγκου του παραγόμενου πετρελαίου

Αέριο διαλυμένο στο υγρό Πόσο αέριο απελευθερώνεται (Gas-to-Oil-Ratio GOR); Πόσο πιο «βαρύ» γίνεται το εναπομείναν πετρέλαιο (Density - ρ); Πόσα βαρέλια λαμβάνονται στην επιφάνεια για κάθε ένα βαρέλι που αντλείται από τον ταμιευτήρα (Formation Oil volume factor - B o );

B o (vol/vol) Αέριο διαλυμένο στο υγρό (kg/m 3 ) 2.2 1.8 Differential Vaporization B o curve 1.4 1.0 0 10 20 30 40 50 Pressure (MPa) 870 850 Differential Vaporization Reservoir Oil Density curve 830 810 790 0 10 20 30 40 50 Pressure (MPa)

Αέριο διαλυμένο στο υγρό Προσδιορισμός χαρακτηριστικών μεγεθών ως προς πίεση PVT μελέτες Δείγμα ρευστού από τον ταμιευτήρα Εξειδικευμένες, ακριβές και χρονοβόρες πειραματικές διαδικασίες Χρήση νευρωνικών δικτύων για την πρόβλεψή τους (αντί για μέτρησή τους);;;;;;

Αέριο διαλυμένο στο υγρό Θερμοδυναμική: B f z, p, T o Πρόβλημα παλινδρόμησης (regression) Μεγάλη βάση δεδομένων (B o, z, p, T) Επιλογή εισόδων (Optical Fluid Analyzer) Μετρήσεις από συνήθεις εργαστηριακές μελέτες PVT Εκπαίδευση μοντέλου Για κάθε νέο ταμιευτήρα Πρόβλεψη B o, GOR, ρ κλπ

B o (vol/vol) Αποτελέσματα (kg/m 3 ) 2.2 1.8 Differential Vaporization B o curve 1.4 1.0 870 0 10 20 30 40 50 850 Pressure (MPa) Differential Vaporization Reservoir Oil Density curve 830 810 Eperimental curve Predicted points 790 0 10 20 30 40 50 Pressure (MPa)

PVT Epert brochure (Schlumberger)

Προσομοίωση ταμιευτήρων Βέλτιστος τρόπος ανάπτυξης κοιτάσματος Θέσεις γεωτρήσεων, ρυθμός παραγωγής, εισπίεση νερού/αερίου;

Προσομοίωση ταμιευτήρων Προσομοίωση παραγωγικής διαδικασίας Επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων Διατήρηση μάζας Διατήρηση ενέργειας Ωση-ορμή (ροή σε πορώδες μέσο Darcy)

Προσομοίωση ταμιευτήρων Ισχυρά μη γραμμικό πρόβλημα χωρίς αναλυτική λύση Αριθμητική προσέγγιση Διαχωρισμός χώρου και χρόνου σε μικρά τμήματα Ανάπτυξη συστήματος εξισώσεων και επίλυση για κάθε χρονικό βήμα

Προσομοίωση ταμιευτήρων Σε κάθε χωρικό μπλοκ και για κάθε χρονικό βήμα Επίλυση προβλημάτων Ευστάθειας Εκτόνωσης Υ? Α Υ Διέπονται από ισχυρά μη γραμμικά συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων Δισεκατομμύρια φορές!

Προσομοίωση ταμιευτήρων Κάθε μπλοκ έχει τις δικές του τιμές παραμέτρων a Κάθε μπλοκ έχει τη δική του λύση Αν το πρόβλημα ήταν γραμμικό μίας μεταβλητής: a a 1 1 2 0 1 a a 2 1 f a, 0 g a

Προσομοίωση ταμιευτήρων Κάθε μπλοκ έχει τις δικές του τιμές παραμέτρων a Κάθε μπλοκ έχει τη δική του λύση Αν το πρόβλημα ήταν γραμμικό: a1 1 a22 a3 0 a a a 0 4 1 5 2 6 1 1 a1 a2 a3 a a a 2 4 5 6 f a, 0 g a

Προσομοίωση ταμιευτήρων Κάθε μπλοκ έχει τις δικές του τιμές παραμέτρων a Κάθε μπλοκ έχει τη δική του λύση Το πρόβλημα είναι ισχυρά μη γραμμικό: a ln a a 0 2 1 1 2 2 3 a a ep( a ) 0 4 1 2 5 6 2? f a, 0 g a

Προσομοίωση ταμιευτήρων Χρήση επαναληπτικής μεθόδου Newton-Raphson 1 (1) f a, 1 NR 2 (2) NR Πολλές επαναλήψεις Χρονοβόρα διαδικασία Σύγκλιση; Ιδανικά: Αναλυτική (αλλά άγνωστη) λύση: f a, 0 g a

Προσομοίωση αναλυτικής λύσης Λύση 2 3 3a sin a 1 0 a 1,3 g a Δημιουργία σετ πιθανών τιμών παραμέτρων a Επίλυση συστήματος (επαναληπτική) ως προς για κάθε τιμή των παραμέτρων 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Παράμετρος α

Προσομοίωση ταμιευτήρων Δημιουργία σετ πιθανών τιμών παραμέτρων a Επίλυση συστήματος (επαναληπτική) ως προς για κάθε τιμή των παραμέτρων (1) 1 (1) 6 a a (1) 1 (1) 2 (2) 1 (2) 6 a a (2) 1 (2) 2 ( ) 1 ( ) 6 N N a a ( ) 1 ( ) 2 N N g a

Προσομοίωση ταμιευτήρων Αντικατάσταση επαναληπτικής επίλυσης προβλημάτων ευστάθειας εκτόνωσης Εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων για την προσομοίωση της αναλυτικής λύσης Επιτάχυνση 30

Συνοψίζοντας Χρήση μεθόδων μηχανικής εκμάθησης για την πρόβλεψη PVT ιδιοτήτων στο χώρο παραγωγής αποφεύγοντας πειραματική διαδικασία κερδίζοντας χρόνο!!! Χρήση μεθόδων μηχανικής εκμάθησης για την προσομοίωση των αναλυτικών λύσεων πολύπλοκων συστημάτων συστήματα που πρέπει να επιλυθούν δισεκατομμύρια φορές δραματική επιτάχυνση των υπολογισμών επιτάχυνση διαδικασίας προσομοίωσης παραγωγής

Ευχαριστώ για την προσοχή σας!