LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele ctive (cu trnzistore ipolre, cu trnzistore cu efect de câmp su cu mplifictore operţionle) relizeză celeşi funcţii c şi filtrele cu elemente psive filtre trece jos, trece sus, trece ndă, etc. dr sunt cpile să sigure o mplificre de putere suprunitră şi coperă un domeniu de frecvenţe mult mi lrg, în specil spre frecvenţe jose (fără necesit oine şi condenstore de dimensiuni forte mri). Relizre filtrelor ctive cu mplifictore operţionle prezintă şi vntjul unei mi une independenţe crcteristicii de trnsfer şi prmetrilor filtrelor de prmetrii elementelor ctive utilizte şi, implicit, de vriţi cestor l modificări le mediului mint.. Relizre filtrelor ctive cu mplifictore operţionle Sunt mi multe posiilităţi de relizre filtrelor ctive cu mplifictore operţionle crcterizte printr-o funcţie de trnsfer cu doi poli, după modul de utilizre mplifictorului operţionl şi de structur reţelei psive selective utilizte. În lucrre, mplifictorul operţionl este folosit c o sursă de tensiune comndtă în tensiune (deci c un mplifictor idel de tensiune) conform schemei din figur 7... Amplifictorul din figur 7.. este crcterizt prin: - mplificre de tensiune, A u, dependentă de cele două rezistenţe din reţeu de recţie, R şi R : - impednţ de intrre, Z, forte mre; - impednţ de ieşire, Z, forte mică. o i R (7.) În cest fel, impednţ de intrre şi impednţ de ieşire nu vor fect circuitele de recţie selective conectte l ieşire şi l intrre mplifictorului. În continure, pentru mplifictorul din figur 7.., relizt cu mplifictor operţionl, v fi folosit simolul din figur 7... R AO R R ) ) Fig. 7.. Amplifictorul de tensiune relizt cu AO 63
3. Schem de principiu filtrelor ctive cu AO Schem de principiu filtrelor ctive relizte cu mplifictor operţionl folosit mplifictor de tensiune, este reprezenttă în figur 7.. Funcţi de trnsfer circuitului se oţine su form : Vo ( s) Y Y4 H( s) (7.) V ( s) Y ( Y Y Y Y ) Y Y Y Y ( ) i 5 3 4 4 3 Y Y Y 4 Y 3 Y 5 Prin prticulrizre dmitnţelor Fig. 7.. Schem de principiu filtrelor ctive cu AO Y i se pot oţine filtre cu diverse crcteristici de frecvenţă. 4. Funcţi de trnsfer unui filtru trece jos (FTJ) Funcţi de trnsfer unui filtru trece jos (FTJ), vând numitorul un polinom de grdul este: H ( s) (7.3) s s în cre : - este mplificre în ndă, l frecvenţe jose ; - ω este frecvenţ crcteristică filtrului ; - α este coeficientul de mortizre. Vriţi modulului funcţiei de trnsfer, pentru un regim sinusoidl permnent, l scră dulu logritmică, este reprezenttă în figur 7.3, pentru mi multe vlori le fctorului de mortizre. Amplificre l frecvenţ crcteristică v fi : H( jω ) (7.4) α 64
H(jω) α=. α=.. Fig. 7.3. Modulul funcției de trnsfer pentru diferite vlori le fctorului de mortizre α (FTJ) Acest însemnă că, pentru α <, se oţin crcteristici de frecvenţă cu suprcreşteri în ndă, dr cu o scădere mi rpidă mplificării în fr enzii de trecere. Se oservă că, pentru α, l frecvenţ crcteristică, mplificre de tensiune tinde către infinit, cee ce rtă că circuitul oscileză pe frecvenţ crcteristică. C α= ω ω R R C Fig. 7.4. Filtru trece-jos În figur 7.4 este desentă schem unui filtru trece jos corespunzător schemei de principiu din figur 7., pentru cre se deduc relţiile : (7.5) R R C C R C ) RC R ( (7.6) RC RC R Amplificre în ndă este ir în fr enzii, l frecvenţe suficient de mri fţă de ω, mplificre scde cu 4 d pe decdă, scădere specifică funcţiei de trnsfer cu doi poli. 5. Funcţi de trnsfer unui filtru trece sus (FTS) 65
Funcţi de trnsfer unui filtru trece sus (FTS) vând numitorul un polinom de grdul este : s H ( s) (7.7) s s în cre: - este mplificre în ndă, l frecvenţe înlte ; - ω este frecvenţ crcteristică filtrului ; - α este coeficientul de mortizre l filtrului. Vriţi modulului funcţiei de trnsfer, pentru un regim sinusoidl permnent, l scră dulu logritmică, este reprezenttă în figur 7.5 pentru mi multe vlori le fctorului de mortizre. H(jω) α=. α=.. α= ω ω Fig. 7.5. Modulul funcției de trnsfer pentru diferite vlori le fctorului de mortizre α (FTS) Amplificre de tensiune l frecvenţ crcteristică devine : H ( j ) (7.8) Din figur 7.5 se consttă că, pentru α <, se oţin crcteristici de frecvenţă cu suprcreşteri în ndă, dr cu o scădere mi pronunţtă mplificării pentru ω > ω. Pentru α, mplificre de tensiune l frecvenţ crcteristică tinde spre infinit, cee ce însemnă că circuitul oscileză pe cestă frecvenţă. C R C R Fig. 7.6. Filtru trece-sus 66
În figur 7.6, este desentă schem unui filtru trece sus corespunzătore schemei de principiu din figur 7., pentru cre se deduc relţiile : (7.9) R R C C R C C ) R C ( (7.) RC C RC Pentru filtrul trece sus, l frecvenţe mri, începe să se producă scădere mplificării, determintă de nd de frecvenţe limittă mplifictorului operţionl rel utilizt; în figur 7.5, cestă scădere este reprezenttă punctt. 6. Funcţi de trnsfer unui filtru trece ndă (FTB) Funcţi de trnsfer unui filtru trece ndă (FTB), vând numitorul un polinom de grdul, este: s Q H ( s) (7.) s s Q în cre: ω este frecvenţ crcteristică (su de cord, de rezonnţă, centrlă) filtrului; - - Q este fctorul de clitte l circuitului (inversul coeficientului de mortizre, α, folosit pentru celellte filtre) ; - este mplificre l cord filtrului. H(jω) ω ω ω ω Fig. 7.7. Modulul funcției de trnsfer (FTB) Vriţi modulului funcţiei de trnsfer, l scră liniră pe mele coordonte, este reprezenttă în figur 7.7; se defineşte nd de trecere filtrului c fiind domeniul de frecvenţe pentru cre modulul mplificării este mi mre decât din vlore mximă mplificării : B (7.) Q 67
R C R R 3 C Fig. 7.8. Filtru trece-ndă În figur 7.8 este desentă schem unui filtru trece ndă corespunzătore schemei de principiu din figur 7., pentru cre se deduc următorele relţii : (7.3) C C R R IIR Q (7.4) C C C CR3R IIR CR RIIR3 C C Bnd l 3 d, definită cu relţi (7.) se oţine su form : C C B f B (7.5) CR RIIR3 C C Pentru fiecre prmetru l filtrului ctiv (de exemplu, frecvenţă crcteristică, fctor de clitte, etc.) se pote defini un fctor de sensiilitte fţă de unul dintre prmetrii schemei (rezistenţe, cpcităţi, etc.). Pentru filtrul trece ndă, se clculeză fctorul de sensiilitte l fctorului de clitte, Q, în rport cu vriţiile mplificării mplifictorului de ză, conform relţiei : Q / Q S Q (7.6) / Acest fctor de sensiilitte se pote deduce din relţi (7.4). 3 DESFĂŞURAREA LUCRĂRII. Se identifică montjul din figur 7.9. Amplifictorul operţionl AO se foloseşte c repetor de tensiune pentru sigur comnd filtrelor cu genertor de tensiune cu o impednţă de ieşire cât mi mică. Amplifictorul operţionl AO este folosit cu o recţie negtivă de tensiune neselectivă prin rezistenţ R, liniră şi cu o recţie negtivă neliniră, prin diodele ZENER, cre intră în funcţiune 68 numi pentru semnle mri l ieşire; cest circuit permite limitre mplitudinii oscilţiilor tunci când se măsoră frecvenţ crcteristică filtrului. Prin modificre rezistenţei R se oţin trei vlori le mplificării de tensiune : - pentru R, R =,8 ; = ; - pentru R =,8, R =,8 ; = ;
- pentru R = 9, R =,8 ; = 3. 4 6 C R R R C AO 4 R R C C C 3 5 C R R 3 6 5 R Dz Dz 8 7 R R R 9 K Figur 7.9. Montjul de lortor Rezistenţ R =, în mod norml scurt circuittă de comuttorul K, se foloseşte pentru mărire mplificării de tensiune,, peste vlore 3, în ş fel încât filtrul să oscileze, în scopul măsurării frecvenţei crcteristice. Rezistenţ R = se foloseşte pentru reliz o mică vriţie mplificării de tensiune pentru determin fctorul de sensiilitte l filtrului trece ndă. Se limenteză circuitul cu tensiunile de limentre + V (l orn ) şi V (l orn 3), orn comună celor două surse de limentre fiind ms (orn ).. Se relizeză filtrul trece jos din figur 7.4, conectând 6 cu şi 5 cu. Se măsoră frecvenţ crcteristică filtrului, pentru cre se relizeză (su 3) în condiţiile în cre R = R şi C = C. Pentru cest se deschide comuttorul K, cee ce sigură vlore mximă pentru rezistenţ R şi se i pentru R vlore minimă; frecvenţ se măsoră cu jutorul figurilor Lissjous su cu un frecvenţmetru numeric. Se trseză crcteristic de frecvenţă filtrului pentru cele trei vlori le mplificării oţinute l punctul. Se plică, l intrre, l orn, tensiune sinusoidlă de mv şi frecvenţă vriilă (ceeşi tensiune se regăseşte l orn 4). Se modifică frecvenţ în scră logritmică (începând cu Hz) şi se măsoră tensiune de ieşire (orn 5). Se vor fce măsurători şi pentru lte frecvenţe situte în jurul frecvenţei crcteristice filtrului. Se v not frecvenţ l cre tensiune de ieşire devine mximă (dcă este czul). 3. Se relizeză filtrul trece sus din figur 7.6, conectând 6 cu 3 şi 5 cu 4. Se măsoră frecvenţ crcteristică şi crcteristicile de frecvenţă pentru cele trei vlori le mplificării (şi deci şi le coeficientului de mortizre, α ) c şi pentru filtrul trece jos. 4. Se relizeză filtrul trece ndă (6 cu 5, 5 cu 6). Se măsoră frecvenţ crcteristică (su de cord). Se trseză cele trei crcteristici de frecvenţă. L fiecre dintre ele, se vor determin şi frecvenţele l cre mplificre de tensiune scde cu 3 db fţă de vlore mximă, de l cord. 69
Se trseză crcteristic de frecvenţă în czul în cre R =,8 şi R = 953 +, cee ce determină o mică vriţie mplificării de tensiune, în czul în cre = fţă de czul în cre = 3. Se determină nd de trecere şi frecvenţ de cord şi se determină nou vlore fctorului de clitte, cu relţi (). Refertul v conţine: - schemele electrice le celor trei filtre studite ; - tele cu frecvenţ crcteristică, fctorul de mortizre, respectiv fctorul de clitte, Q şi mplificre în ndă (pentru FTJ şi FTS) respectiv l cord (pentru FTB), vlori măsurte şi vlori clculte pentru tote cele trei vlori le lui ; - crcteristicile de frecvenţă le celor trei filtre ; - determinre teoretică, conform relţiilor (7.6) şi (7.4) şi comprre experimentlă cu vlore experimentlă fctorului de sensiilitte l fctorului de clitte Q în rport cu mplificre de tensiune,, pentru filtrul trece ndă, cu = 3 ; - rezulttele simulării - să se clculeze crcteristic de trnsfer filtrului trece ndă, în czul în cre mplifictorul operţionl este crcterizt prin funcţi de trnsfer în uclă deschisă : A A u j f / f (7.7) şi să se clculeze nou frecvenţă de cord, dcă A =. şi 74, utilizt în lucrre). mx f mx = Hz (vlori tipice pentru A Dtsheet-uri: http://www.dtsheetctlog.org/dtsheet/sgsthomsonmicroelectronics/mxssuwx.pdf 7