ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Εκτίµηση Επιτόπου και Απολήψιµων Αποθεµάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εκτίµηση Επιτόπου και Απολήψιµων Αποθεµάτων 7.1 Επιτόπου Αποθέµατα Τα επιτόπου αποθέµατα ταξινοµούνται ανάλογα µε το πλήθος και το βαθµό εµπιστοσύνης των δεδοµένων που χρησιµοποιούνται σαν κριτήρια. Ο βαθµός εµπιστοσύνης αυτός µεταβάλλεται µε το χρόνο, όσο περισσότερο και καλύτερα γνωρίζεται το κοίτασµα και όσο περισσότερα δεδοµένα συλλέγονται κατά τη φάση της ανάπτυξης και της παραγωγής του. Με τον εντοπισµό ενός ταµιευτήρα, ο µηχανικός πετρελαίων πρέπει να προχωρήσει σε µια γρήγορη καταρχήν εκτίµηση των επιτόπου αποθεµάτων. Με βάση τα περιορισµένα σε αριθµό και εντοπισµένα σε µια, πιθανά, γεώτρηση δεδοµένα, η εκτίµηση αυτή δεν µπορεί παρά να είναι πολύ πρόχειρη. Σε αυτήν όµως θα στηριχθεί η απόφαση για την όρυξη ή µη µιας/δύο νέων γεωτρήσεων οι οποίες θα συµβάλλουν στη διαµόρφωση καθαρότερης γενικής εικόνας του ταµιευτήρα και θα συµµετέχουν πιθανά και στην παραγωγή. Με βάση τις νέες γεωτρήσεις τα αποθέµατα επανεκτιµώνται σε ποιο σαφή βάση και ο βαθµός εµπιστοσύνης ενισχύεται. Ακολούθως αρχίζει η ανάπτυξη του ταµιευτήρα, µε κάθε νέα γεώτρηση, που ορύσσεται, να εξασφαλίζει το µέγιστο αριθµό δεδοµένων που µπορεί να συλλεχθούν και µε τη µεγαλύτερη αξιοπιστία. Μόνο µε την ολοκλήρωση της φάσης της ανάπτυξης του ταµιευτήρα η εκτίµηση της συγκέντρωσης των υδρογονανθράκων γίνεται σαφής. Τα αποθέµατα ταξινοµούνται ως «βέβαια», «δυνατά» και «πιθανά» στη βάση του συνόλου του ταµιευτήρα ή στη βάση ζωνών (επιπέδων) αυτού. Ως «βέβαια» ορίζονται εκείνα τα οποία πιστοποιούνται από τις ορυσσόµενες γεωτρήσεις (αφορούν τις ζώνες που έχουν διατρηθεί και έχουν προσδιοριστεί παράµετροι όπως πάχος ζώνης, πορώδες, κορεσµός, διαπερατότητα, επαφές ρευστών µεταξύ των κλπ). Ως «δυνατά», εκείνα τα οποία εκτιµώνται όχι µε µεγάλη βεβαιότητα µέσω στρωµατογραφικών δεδοµένων και αποτελεσµάτων ερµηνείας των ενδοσκοπικών καταγραφών/διαγραφιών (loggings) και δεικνύουν ζώνες ενδιαφέροντος. Ως «πιθανά», εκείνα τα οποία προκύπτουν από την εκτίµηση του κορεσµού των δειγµάτων χωρίς να υπάρχουν άλλα δεδοµένα που να ενισχύουν το βαθµό βεβαιότητας. Τα επιτόπου αποθέµατα υδρογονανθράκων, ο όγκος δηλαδή που οι υδρογονάνθρακες καταλαµβάνουν σε έναν ταµιευτήρα, εξαρτώνται από: 1. Την επιφάνεια που καλύπτει η περιοχή των υδρογονανθράκων στον ταµιευτήρα 2. Το πάχος του πορώδους πετρώµατος στην περιοχή των υδρογονανθράκων 3. Το πορώδες των πετρωµάτων στην περιοχή των υδρογονανθράκων 4. Τον κορεσµό της περιοχής αυτής σε υδρογονάνθρακες και υπολογίζονται από την παρακάτω σχέση: V = A h φ (1 S w) (7.1) N όπου: Α: Μέση τιµή έκτασης επιφάνειας h N : Μέση τιµή πάχους καθαρής ζώνης υδρογονανθράκων 80

Φ: Μέση τιµή πορώδους S w : Μέση τιµή κορεσµού σε νερό V: Όγκος υδρογονανθράκων σε συνθήκες ταµιευτήρα Ο όγκος των υδρογονανθράκων σε standard συνθήκες υπολογίζεται διαιρώντας τον όγκο σε συνθήκες ταµιευτήρα µε το συντελεστή µεταβολής όγκου του σχηµατισµού Β. Κάθε µια από τις παραµέτρους της ογκοµετρικής εξίσωσης υπόκειται σε αβεβαιότητα και χωρική διακύµανση. Στη συνέχεια θα εξεταστεί η πηγή προέλευσης των δεδοµένων αυτών και θα αναπτυχθεί µια πιθανολογική προσέγγιση εκτίµησης των αποθεµάτων. 7.2 Χάρτες Ισοβαθών Η έκταση της επιφάνειας (areal extent) που καταλαµβάνει ένας ταµιευτήρας προσδιορίζεται κυρίως από δεδοµένα γεωτρήσεων σε συνδυασµό µε τη γεωφυσική ερµηνεία των σεισµικών δεδοµένων. Η ακριβής χαρτογράφηση και η αναπαράσταση της δοµής του ταµιευτήρα επηρεάζεται κυρίως από τον έλεγχο που έχουµε στις γεωτρήσεις από τις οποίες λαµβάνονται τα δεδοµένα. Οι χάρτες απεικόνισης του ταµιευτήρα χρησιµοποιούν ισοβαθείς καµπύλες για τη σύνδεση σηµείων ίσου βάθους (το οποίο στη συγκεκριµένη περίπτωση αναφέρεται σε βάθος κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας). Συνηθίζεται να απεικονίζεται η δοµή στην κορυφή και στη βάση του πορώδους διαστήµατος και ο χάρτης τελικά να παρουσιάζει την εξωτερική γεωµετρία του ταµιευτήρα. Συχνά, αυτό που ονοµάζουµε κορυφή διαφέρει σαν έννοια στους γεωλόγους και στους µηχανικούς πετρελαίων. Ο σκοπός ενός γεωλόγου είναι να απεικονίσει την κορυφή µιας λιθολογικής ή στρωµατογραφικής δοµής. Ο σκοπός ενός µηχανικού πετρελαίων είναι να αποτυπώσει την επιφάνεια που αποτελεί το υψηλότερο επίπεδο στο οποίο το πέτρωµα µπορεί να υφίσταται ως ταµιευτήρας. Σε κάποιες περιπτώσεις αυτά τα δύο µπορεί να συµπίπτουν, σε κάποιες άλλες δεν συµπίπτουν. Για παράδειγµα εάν ένας σχηµατισµός έχει ένα πέτρωµα κάλυµµα µε αµελητέο πορώδες αυτό θα δρα ως ένα αδιαπέρατο όριο. Ο µηχανικός θα αποτυπώσει τη βάση αυτού του καλύµµατος ενώ ο γεωλόγος την κορυφή του. Στο Σχήµα 7.1 παρουσιάζεται η κάτοψη ενός ταµιευτήρα. Τα όρια του ταµιευτήρα καθορίζονται από την επαφή µε τον υδροφόρο ορίζοντα (fluid contact), το ελάχιστο όριο πορώδους του πετρώµατος στην κορυφή (porosity boundary) και τα δύο ρήγµατα (faults). Η υψοµετρική διαφορά µεταξύ της επαφής νερού-υδρογονανθράκων και της κορυφής της γεωλογικής δοµής αναφέρεται συχνά και ως ύψος παγίδευσης ή ύψος στήλης υδρογονανθράκων. Είναι κοινή πρακτική οι ισοβαθείς καµπύλες να είναι συµπαγείς εκτός εκείνης που αφορά στην επαφή πετρελαίου/νερού η οποία είναι διακεκοµ- µένη. Το Σχήµα 7.2 παρουσιάζει την Σχήµα 7.1 Χάρτης ορίων ταµιευτήρα κάτοψη του ταµιευτήρα Rough (αέριο). 81

Σχήµα 7.2 Κάτοψη του κοιτάσµατος αερίου Rough 7.3 Χάρτες Ισοπαχών Οι καµπύλες στους χάρτες αυτούς συνδέουν σηµεία ίσου πάχους του ταµιευτήρα. Στην περίπτωση που απεικονίζεται το πραγµατικό πάχος του σχηµατισµού, οι καµπύλες ονοµάζονται ισοπαχείς. Πολλές φορές όµως είναι σκόπιµο να απεικονίζεται το κατακόρυφο πάχος του σχηµατισµού, οπότε οι καµπύλες ονοµάζονται ισόχωρες. Ένας χάρτης ισοπαχών απεικονίζει πρακτικά το µέγεθος και το σχήµα ενός δεδοµένου ορίζοντα. ύο κυρίως τύποι ισοπαχών χαρτών χρησιµοποιούνται από τους µηχανικούς πετρελαίων. Ο ένας απεικονίζει το συνολικό πάχος του ταµιευτήρα, µεταξύ δηλαδή της άνω και της κάτω επιφάνειας της ζώνης του πετρελαίου, περιλαµβάνοντας και µη-περατά στρώµατα που ενδεχοµένως παρεµβάλλονται, και ονοµάζεται µικτός ισοπαχής (gross oil isopach). Αν εξαιρεθούν τα µη-περατά στρώµατα ονοµάζεται καθαρός ισοπαχής (net pay isopach) χάρτης. Να σηµειωθεί ότι η επαφή νερού-υδρογονανθράκων αποτελεί το χαµηλότερο επίπεδο αναφοράς, ενώ η επαφή αερίου-πετρελαίου αποτελεί το ανώτερο επίπεδο στην περίπτωση όπου απεικονίζεται η ζώνη του πετρελαίου ή το κατώτερο όταν απεικονίζεται η ζώνη του αερίου. Κατά την διαµόρφωση των ισοπαχών χαρτών και ιδιαίτερα όταν αφορά στον προσδιορισµό των ζωνών ενδιαφέροντος, τίθενται περιορισµοί σε σχέση µε τις τιµές κάποιων παραµέτρων που χαρακτηρίζουν την «ωφέλεια» κάθε ζώνης. Για παράδειγµα, τίθεται ένα κατώτατο αποδεκτό όριο πορώδους (porocity cut-off), το οποίο σε διάγραµµα πορώδους-διαπερατότητας ισοδυναµεί µε κάποια ελάχιστη τιµή διαπερατότητας (π.χ. πορώδες 8% αντιστοιχεί σε διαπερατότητα 0,1 md). Συχνά τίθενται και περαιτέρω περιορισµοί όπως η περιεκτικότητα σε αργίλους (V clay ) και ο κορεσµός σε νερό (S w ). Αν για παράδειγµα το ποσοστό αργίλου υπερβαίνει το 40% και ο κορεσµός σε νερό το 60% το πέτρωµα µπορεί -σε ορισµένες περιπτώσεις- να χαρακτηριστεί ως µη-αποθήκευτρο. Ο λόγος καθαρής προς µικτή ζώνη (net-to-gross ratio, N/G) ορίζεται ως το πάχος της καθαρής ζώνης υδρογονανθράκων προς το συνολικό πάχος του σχηµατισµού και δίνει το ποσοστό της ζώνης που αποτελεσµατικά µπορεί να συµµετέχει στην παραγωγή. Τα Σχήµατα 7.3 και 7.4 παρουσιάζουν ισοπαχείς χάρτες των κοιτασµάτων Rough και Murchison αντίστοιχα. Η επιφάνεια που εγκλείεται από το περίγραµµα κάθε ισοπαχούς σε συνάρτηση µε την τιµή της ισοπαχούς σε σχέση µε το επίπεδο αναφοράς µπορεί να απεικονιστεί σε διάγραµµα όπως φαίνεται στο Σχήµα 7.5. Τέτοια διαγράµµατα βοηθούν στην εκτίµηση του όγκου του ταµιευτήρα (ωφέλιµου ή ολικού, ανάλογα εάν ο χάρτης είναι µικτός ή καθαρός ισοπαχής). Στην περίπτωση που ένας ταµιευτήρας αποτελείται από διαφορετικούς τύπους πετρωµάτων ή περατών στρωµάτων και οι διαφορετικοί αυτοί τύποι απεικονίζονται σε ξεχωριστούς χάρτες, οι χάρτες αυτοί ονοµάζονται ισολιθικοί. 82

Σχήµα 7.3 Ισοπαχής χάρτης του κοιτάσµατος Rough Σχήµα 7.4 Ισοπαχής χάρτης του κοιτάσµατος Murchison Σχήµα 7.5 Προσδιορισµός από ισοπαχείς καµπύλες του όγκου του πετρώµατος που καταλαµβάνεται από υδρ/κες 7.4 Χάρτες Ισο-πορώδους Οι χάρτες πορώδους αναπαριστούν τη χωρική διακύµανση του πορώδους σε δεδοµένη ζώνη του ταµιευτήρα. Για τη χαρτογράφηση χρησιµοποιούνται οι τιµές πορώδους που είναι διαθέσιµες από γεωτρήσεις, µεσοσταθµισµένες ως προς το πάχος της συγκεκριµένης ζώνης σε κάθε γεώτρηση. Η χάραξη των καµπυλών σε τέτοιους χάρτες (Σχήµα 7.6) 83

γίνεται είτε µε στατιστικές τεχνικές είτε µε χρήση ειδικών εφαρµογών χαρτογράφησης µε Η/Υ. Σχήµα 7.6 Ισοπορώδης χάρτης (κοίτασµα Rough µε µέσο κορεσµό σε αέριο = 63%) 7.5 Χάρτες Ισοχωρητικότητας Η χωρητικότητα ορίζεται ως το γινόµενο της διαπερατότητας επί το πάχος της καθαρής ζώνης υδρογονανθράκων (kxh) και αποτελεί βασικό µέγεθος για την έκφραση της παραγωγικότητας του ταµιευτήρα, όπως θα φανεί σε επόµενο Κεφάλαιο. Το γινόµενο αυτό απεικονίζεται συχνά σε χάρτες αντί της διαπερατότητας καθώς σε δεδοµένη ζώνη υπάρχει συναρτησιακή σχέση διαπερατότητας-πορώδους, k=f(φ). Στους χάρτες ισοχωρητικότητας οι καµπύλες συνδέουν σηµεία ίσης χωρητικότητας, όπου η απόλυτη διαπερατότητα έχει υπολογιστεί ως ο αριθµητικός µέσος της ζώνης. Σε κάθε παραγωγική γεώτρηση ισχύει: ki hi ( k h) = hn (7.2) h i (όπου h N το πάχος της καθαρής ζώνης υδρογονανθράκων) Ο χάρτης ίσης διαπερατότητας του κοιτάσµατος Rough παρουσιάζεται στο Σχήµα 7.7. Σχήµα 7.7 Χάρτης ίσης διαπερατότητας για το κοίτασµα αερίου Rough 84

7.6 Όγκος πόρων που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες Εκτίµηση του όγκου των πόρων που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες (HydroCarbon Pore Volume-HCPV) µπορεί να γίνει συνδυάζοντας τον καθαρό όγκο του πετρώµατος, που λαµβάνεται από ισοπαχείς χάρτες, µε µια µέση τιµή του πορώδους Φ και µια µέση τιµή του κορεσµού σε υδρογονάνθρακες (1-S wi ). Το πορώδες θα πρέπει να είναι σταθµισµένος µέσος του όγκου, δηλ.: Φ = Φ A A h h (7.3) και υπολογίζεται µε υποδιαίρεση του ταµιευτήρα σε περιοχές σταθερού πορώδους και µέτρηση της επιφάνειας (A ) και του µέσου πάχους (h I ) σε κάθε µία από τις περιοχές αυτές. Σχετικά µε τον κορεσµό, είναι πρακτικά προτιµότερη η χρήση τοπικών (regional) µέσων τιµών κορεσµού, οι οποίες συνήθως εκφράζονται ως σταθµισµένος µέσος του όγκου των πόρων: S w = ( S w ) Φ Φ A A h h (7.4) Οι εκτιµήσεις της µέσης τιµής των ανωτέρω παραµέτρων µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην εξίσωση 7.1(V = A hn φ (1 S w)) για τον υπολογισµό του όγκου του ταµιευτήρα που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες. Οι παράµετροι A και h N δεν µπορούν να εκτιµηθούν κατά ανάλογο τρόπο. Απαιτείται η χρήση µαθηµατικής ολοκλήρωσης για τον προσδιορισµό του όγκου της ζώνης που εγκλείεται µεταξύ της καθαρής ισοπαχούς και του επιπέδου αναφοράς όπως φαίνεται και στο Σχήµα 7.5. Το αποτέλεσµα είναι το γινόµενο ( A h N ) και εκφράζεται, συνήθως, σε εκτάριαx πόδια (acre.ft). To 1 εκτάριο=7753 ft 2. Ο προσδιορισµός του γινοµένου αυτού µπορεί να γίνει µε τη βοήθεια των χαρτών. Για παράδειγµα, ας θεωρήσουµε την τοµή των ισοπαχών που παρουσιάζεται στο Σχήµα 7.8. Η ισοπαχής µε τιµή µηδέν αντιστοιχεί στην επαφή πετρελαίου/νερού. Η απόσταση µεταξύ των ισοπαχών είναι 5 πόδια. Ο όγκος της ζώνης που περιλαµβάνεται µεταξύ δύο ισοπαχών µπορεί να εκτιµηθεί ακολουθώντας τις παρακάτω θεωρήσεις (απλοποιήσεις) : 1. Η ζώνη µεταξύ δύο ισοπαχών προσεγγίζει το γεωµετρικό σχήµα κόλουρου κώνου. Εποµένως, ο στοιχειώδης όγκος V i κάθε ζώνης i που εγκλείεται µεταξύ δύο ισοπαχών i και i+1 θα είναι : Όπου, V i = h/3 {A i +A i+1 + (A i.a i+1 ) 0.5 } (7.5) h: η απόσταση µεταξύ των δύο ισοπαχών A i : το εµβαδόν της επιφάνειας του περιγράµµατος της κατώτερης ισοπαχούς i A i+1 : το εµβαδόν της επιφάνειας του περιγράµµατος της ανώτερης ισοπαχούς i+1 Η εµβαδοµέτρηση των επιφανειών µπορεί να γίνει µέσω των χαρτών είτε µε τη χρήση εµβαδοµέτρου (όργανο το οποίο χρησιµοποιείται ευρύτατα στον υπολογισµό χαρτογραφηµένων επιφανειών µε την επισήµανση ότι απαιτείται µεγάλη προσοχή στη ρύθµισή του σε σχέση µε την κλίµακα του χάρτη για να είναι ακριβή και τα 85

αποτελέσµατά του) είτε µε ψηφιοποίηση του χάρτη και υπολογισµό των εµβαδών µέσω υπολογιστικών προγραµµάτων τύπου surfer. Το άθροισµα των στοιχειωδών όγκων V i αποτελεί τον όγκο όλης της ζώνης εξαιρουµένου του τµήµατος το οποίο βρίσκεται υπεράνω της ανώτερης ισοπαχούς. Το τµήµα αυτό µπορεί να θεωρηθεί ότι προσεγγίζει σχήµα πυραµίδας, οπότε ο όγκος του θα είναι : V top = 1/3 A t. h t (7.6) Όπου A t : το εµβαδόν της επιφάνειας της ανώτερης ισοπαχούς h t : η κατακόρυφη απόσταση µεταξύ της ανώτερης ισοπαχούς και του υψηλότερου σηµείου της κορυφής του ταµιευτήρα. Σχήµα 7. 8 Σχηµατική παρουσίαση ισοπαχών 2. Η ζώνη µεταξύ δύο ισοπαχών προσεγγίζει το γεωµετρικό σχήµα τραπεζοειδούς. Εποµένως, ο στοιχειώδης όγκος V i κάθε ζώνης i που εγκλείεται µεταξύ δύο ισοπαχών i και i+1 θα είναι : V i = h/2 (A i +A i+1 ) (7.7) Εποµένως, ο συνολικός όγκος των στοιχειωδών τραπεζοειδών µε σταθερή απόσταση h θα είναι : V τ = h/2 (A 0 +2A 1 +2A 2 + + A n ) (7.8) Ο όγκος του ανώτερου τµήµατος µπορεί να υπολογιστεί µε βάση την εξίσωση7.6. Όσα έχουν προαναφερθεί, δίδουν µια πολύ απλή προσέγγιση στο θέµα της εκτίµησης των αποθεµάτων. Ακριβέστερη προσέγγιση επιτυγχάνεται µε την αξιοποίηση των πληροφοριών από όλους τους τύπους των χαρτών που έχουν ήδη αναφερθεί στο παρόν Κεφάλαιο και τη διαίρεση του ταµιευτήρα σε στοιχεία (blocks ή elements) µέσω ενός πλέγµατος ισο-απεχόντων γραµµών (griding) (Σχήµα 7.9). Το πλέγµα θα πρέπει να 86

εφαρµόζει απόλυτα σε όλους τους διαφορετικούς χάρτες έτσι ώστε οι αντλούµενες πληροφορίες να αντιστοιχούν χωρικά στα συγκεκριµένα στοιχεία. Σχήµα 7.9 ιαίρεση ταµιευτήρα σε στοιχειώδη τµήµατα (blocks) Ο ολικός όγκος είναι το άθροισµα των όγκων των στοιχείων και δίδεται από τη σχέση 7.9 όπου φαίνεται η αξιοποίηση όλων των πληροφοριών από τους επιµέρους χάρτες. ( N ) Φ ( Sw n = A hg G = 1 Vολ 1 ) (7.9) όπου : n ο αριθµός των στοιχείων h g : το πάχος της µικτής ζώνης N/G : ο λόγος καθαρής προς µικτή ζώνη Η ακρίβεια του αποτελέσµατος εξαρτάται τόσο από την αξιοπιστία των χαρτών όσο και από το µέγεθος των στοιχείων. Και τα δύο αυτά εξαρτώνται από τον αριθµό των γεωτρήσεων. Γενικά δεν είναι σκόπιµο να λαµβάνεται µεγάλος αριθµός στοιχείων όταν οι διαθέσιµες πληροφορίες είναι περιορισµένες. 7.7 Πιθανολογική Εκτίµηση Αποθεµάτων Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι υπάρχει ποικιλία µεθόδων για την απεικόνιση ενός συγκεκριµένου πακέτου δεδοµένων. Συνεπώς, η αριθµητική τιµή που προκύπτει για τον όγκο των πόρων που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες είναι το αποτέλεσµα ενός µόνο συνδυασµού απεικόνισης των διαθέσιµων δεδοµένων. Η αβεβαιότητα στην εκτίµηση των επιτόπου αποθεµάτων σε υδρογονάνθρακες εκφράζεται καλύτερα όταν αναφερόµαστε σε πιθανολογικές εκτιµήσεις παρά σε συγκεκριµένες τιµές. Σε κάθε µια από τις παραµέτρους οι οποίες υπεισέρχονται στον υπολογισµό του όγκου των αποθεµάτων (A, Φ, S w, h, N/G) αποδίδεται ένα εύρος τιµών και µια συγκεκριµένη µορφή κατανοµής, πολλές φορές µε βάση υποκειµενικές εκτιµήσεις. Η πιθανολογική µέθοδος µε την πιο ευρεία αποδοχή από την πετρελαϊκή βιοµηχανία είναι η µέθοδος Monte Carlo. Προκειµένου ο όγκος των αποθεµάτων να αναφέρεται σε standard συνθήκες (V sc ) χρησιµοποιείται ένας αρχικός συντελεστής µεταβολής όγκου 87

(B hi ), ο οποίος αφορά γενικά στους εµπεριεχόµενους υδρογονάνθρακες (πετρέλαιο ή και αέριο), η αβεβαιότητα για την τιµή του οποίου ενσωµατώνεται στην εκτίµηση αυτού καθαυτού του όγκου. Ισχύει: V sc = HCPV B (7.10) hi όπου ο όγκος των πόρων που καταλαµβάνεται από υδρογονάνθρακες (HCPV) αναφέρεται σε συνθήκες ταµιευτήρα (είναι ο όγκος της σχέσης 7.9). Η µορφή της κατανοµής καθώς και η µέγιστη και ελάχιστη τιµή που αποδίδονται σε κάθε µεταβλητή αποφασίζονται από εξειδικευµένο σε στοχαστικά µοντέλα επιστηµονικό προσωπικό. Οι πιο συνηθισµένες µορφές κατανοµών είναι η τριγωνική και η τετραγωνική [Σχήµατα 7.10 (a) και (b)]. Οι κατανοµές αυτές µπορούν εύκολα να µετατραπούν σε καµπύλες αθροιστικής συχνότητας (Σχήµα 7.10c) από τις οποίες λαµβάνονται τιµές µε τυχαίο (random) τρόπο. Η επαναλαµβανόµενη τυχαία επιλογή τιµών µαζί µε την πιθανότητα εµφάνισης των τιµών αυτών για κάθε ανεξάρτητη µεταβλητή, αποφέρει ένα µεγάλο αριθµό εκτιµήσεων του όγκου των αποθεµάτων (Σχήµα 7.11). Οι ανεξάρτητες µεταβλητές που υπεισέρχονται στους υπολογισµούς είναι η επιφάνεια του ταµιευτήρα (Α), το µικτό πάχος (h g ), o λόγος καθαρής προς µικτή ζώνη (N/G), το πορώδες [Φ(1-S w )], ο συντελεστής όγκου του σχηµατισµού (Β hi ) και ο συντελεστής απόληψης (RF) που θα εξεταστεί στην επόµενη ενότητα. Η αθροιστική καµπύλη συχνότητας του όγκου αποθεµάτων (Σχήµα 7.12) εκφράζει το βαθµό βεβαιότητας για κάποια συγκεκριµένη τιµή του όγκου των αποθεµάτων. Αν για παράδειγµα σε µια υποθετική τιµή όγκου αποθεµάτων 1.000.000 stb αντιστοιχεί πιθανότητα 0.8, αυτό µπορεί να εκφραστεί ως εξής: Είναι κατά 80% βέβαιο ότι τα επιτόπου αποθέµατα είναι τουλάχιστον 1.000.000 stb Η παραπάνω έκφραση καλύπτει απόλυτα και τις ακραίες τιµές επιτόπου αποθεµάτων (µέγιστη και µηδενική). Συνήθως η τιµή µε βαθµό βεβαιότητας 90% αναφέρεται ως βέβαια (proven) τιµή, µε 50% ως βέβαια+ δυνατή (proven+probable) τιµή και µε 10% ως βέβαια+δυνατή+πιθανή (proven+probable +possible) τιµή. Σχήµα 7.10 Κατανοµές ανεξάρτητων µεταβλητών Σχήµα 7.11 Εκτιµήσεις αποθεµάτων 88

Σχήµα 7.12 Στοχαστική εκτίµηση αποθεµάτων Σχήµα 7.13 Μεταβολή της καµπύλης συχνότητας στις διάφορες φάσεις έρευνας και εκµετάλλευσης του κοιτάσµατος. (a) έρευνα, (b) εντοπισµός, (c) αποτίµηση, (d) αρχική παραγωγή, (е) σταθερή παραγωγή, (f) προχωρηµένη χρονικά παραγωγή Είναι χαρακτηριστικό ότι πριν την πραγµατοποίηση της πρώτης γεώτρησης που δίνει ενδείξεις για την ύπαρξη υδρογονανθράκων δεν υπάρχει αποδεδειγµένη τιµή. Είναι επίσης σηµαντικό να αντιληφθεί κανείς ότι η µορφή της καµπύλης συχνότητας µεταβάλλεται µε το χρόνο καθώς αυξάνει ο όγκος των διαθέσιµων πληροφοριών για τον ταµιευτήρα. Το Σχήµα 7.13 παρουσιάζει τη µεταβολή της καµπύλης συχνότητας στο χρόνο, από την έρευνα έως το πέρας περίπου της παραγωγής. Μια µέθοδος εναλλακτική της Monte Carlo, η οποία δεν απαιτεί τη χρήση Η/Υ, είναι η µέθοδος Van der Laan. Για κάθε µια από τις ανεξάρτητες µεταβλητές επιλέγεται ένα 89

σύνολο τριών έως πέντε τιµών αντιπροσωπευτικών της κατανοµής πιθανότητας της συγκεκριµένης µεταβλητής, δηλ: Μια πολύ αισιόδοξη τιµή (µε πιθανότητα 0,2 να δώσει χαµηλή τιµή) Μια αισιόδοξη τιµή (µε πιθανότητα 0,3 να δώσει χαµηλή τιµή) Την πιο πιθανή τιµή (µε πιθανότητα 0,5 να δώσει χαµηλή τιµή) Μια απαισιόδοξη τιµή (µε πιθανότητα 0,8 να δώσει χαµηλή τιµή) Μια πολύ απαισιόδοξη τιµή (µε πιθανότητα 0,9 να δώσει χαµηλή τιµή) Κάθε µια από τις τιµές αυτές έχει πιθανότητα 20% (µια στις πέντε). Στη συνέχεια υπολογίζονται όλοι οι συνδυασµοί τιµών δύο οποιωνδήποτε παραµέτρων (σύνολο 25 συνδυασµών). Οι 25 αυτοί συνδυασµοί µειώνονται σε 5 µε οµαδοποίηση ανά πέντε και υπολογισµό του µέσου όρου κάθε οµάδας. Οι 5 αυτές τιµές συνδυάζονται µε τις 5 τιµές µιας νέας παραµέτρου δίνοντας 25 γινόµενα που µειώνονται σε 5 κ.ο.κ. Η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου χρησιµοποιηθούν όλες οι παράµετροι και το τελικό αποτέλεσµα είναι µια οµάδα πέντε τιµών για τον όγκο των αποθεµάτων που κυµαίνονται από την πολύ αισιόδοξη έως την πολύ απαισιόδοξη. Οι µέθοδοι αυτές δίνουν κάποια ιδέα της πιθανής διασποράς των αποτελεσµάτων αλλά και των διαφορετικών τρόπων έκφρασης της αβεβαιότητας που σχετίζεται µε τον όγκο των αποθεµάτων. Γίνεται επίσης φανερό ότι ο όρος βέλτιστη εκτίµηση µπορεί πολλές φορές να είναι παραπλανητικός. 7.8 Συντελεστής Απόληψης και Απολήψιµα Αποθέµατα Γενικά, η ποσότητα υδρογονανθράκων που µπορεί να αποληφθεί από έναν ταµιευτήρα εξαρτάται από τις ιδιότητες του πετρώµατος και των ρευστών, αλλά και τις οικονοµικές συνθήκες και το περιβάλλον της αγοράς. Το κλάσµα των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων σε υδρογονάνθρακες που είναι δυνατό να αποληφθεί ονοµάζεται Συντελεστής Απόληψης (Recovery Factor). Ο µέγιστος (ultimate) συντελεστής απόληψης αναφέρεται σε µεταβολή του κορεσµού σε υδρογονάνθρακες στον ταµιευτήρα από την αρχική µέγιστη τιµή του (1-S wi ), στην ελάχιστη δυνατή (S hr, residual hydrocarbon saturation) σε µια πολύ συγκεκριµένη περιοχή του ταµιευτήρα και µε συγκεκριµένο µηχανισµό απόληψης : RF ULT 1 Swi S = 1 S wi hr (7.11) Ένας τέτοιος συντελεστής απόληψης δεν είναι δυνατόν να επιτευχθεί σε ολόκληρο τον ταµιευτήρα. Σε οποιαδήποτε φάση της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα ο συντελεστής απόληψης µπορεί να υπολογιστεί ως εξής: B RF = q hi HCPV t (7.12) όπου q είναι ο ρυθµός παραγωγής υδρογονανθράκων σε standard συνθήκες, t είναι ο χρόνος παραγωγής µε ρυθµό q και B h είναι ο αρχικός συντελεστής µεταβολής όγκου των υδρογονανθράκων. Στην περίπτωση ταµιευτήρων πετρελαίου, ο συντελεστής απόληψης ορίζεται ως: 90

N p RF = N Pt, (7.13) όπου Ν είναι ο αρχικός επιτόπου όγκος πετρελαίου σε standard συνθήκες και N p είναι η αθροιστική παραγωγή πετρελαίου σε standard συνθήκες, κατά τη χρονική στιγµή t και σε κάποια πίεση ταµιευτήρα Ρ. Ανάλογα, στην περίπτωση ταµιευτήρων αερίου, ο συντελεστής απόληψης είναι: G p RF = G Pt, (7.14) Ο συντελεστής απόληψης, συνδεόµενος οπωσδήποτε µε κάποιο συγκεκριµένο πρόγραµµα εκµετάλλευσης του ταµιευτήρα, µπορεί να εκτιµηθεί και πιθανολογικά όπως ακριβώς τα επιτόπου αποθέµατα. Με χρήση των µεθόδων που αναφέρθηκαν παραπάνω, είναι δυνατόν να εκτιµηθεί ο όγκος των απολήψιµων αποθεµάτων (Recoverable Reserves) (Σχήµα 7.12). Τα απολήψιµα αποθέµατα (σε standard συνθήκες) θα ισούνται µε το γινόµενο του συντελεστή απόληψης επί τα επιτόπου αποθέµατα (σε standard συνθήκες) : A hn Φ ( 1 Swi) RR = RF B hi (7.15) Το ιστόγραµµα απολήψιµων αποθεµάτων χρησιµοποιείται για την ποσοτικοποίηση του ρίσκου της επένδυσης για την εκµετάλλευση του ταµιευτήρα. Η απόφαση για την ανάπτυξη ενός συγκεκριµένου κοιτάσµατος λαµβάνεται συνήθως µε βάση την τιµή απολήψιµων αποθεµάτων µε βαθµό βεβαιότητας 60-70%. 7.9 Κατανοµή Κυριότητας Ταµιευτήρων Είναι πολύ συχνό το φαινόµενο τα όρια ενός ταµιευτήρα να παραβιάζουν είτε τα όρια των εκχωρηµένων (lease) περιοχών είτε γραµµές συνόρων. Στις περιπτώσεις αυτές, είναι απαραίτητο οι ιδιοκτήτες ή οι δικαιούχοι εκµετάλλευσης του κοιτάσµατος να έρθουν σε κάποια µορφής συµφωνία προκειµένου η εκµετάλλευση να γίνει µε τον περισσότερο αποτελεσµατικό και αποδοτικό τρόπο. Αυτό, πρακτικά, σηµαίνει ότι ο ταµιευτήρας θα πρέπει να αντιµετωπίζεται ως ενιαία οντότητα, όπου τόσο το κόστος ανάπτυξης όσο και τα κέρδη από την εκµετάλλευση θα πρέπει να διαµοιράζονται µε βάση τη συµφωνία. Συµφωνίες τέτοιου είδους βασίζονται στην κατανοµή της κυριότητας του ταµιευτήρα σε µερίδια (equity distribution) και τη λειτουργία σε ενιαία βάση. Ο λόγος που ένα τέτοιο ζήτηµα εξετάζεται στο Κεφάλαιο αυτό είναι το ότι η κατανοµή της κυριότητας βασίζεται στα επιτόπου αποθέµατα υδρογονανθράκων. Παρότι θα φαινόταν λογικό η κατανοµή κυριότητας να βασίζεται στα απολήψιµα παρά στα συνολικά επιτόπου αποθέµατα, έχει αποδειχθεί ότι αυτό συνήθως δεν µπορεί να οδηγήσει τα ενδιαφερόµενα µέρη σε συµφωνία. Η βασική αιτία είναι το ότι οι συντελεστές απόληψης -που υπεισέρχονται στον υπολογισµό των απολήψιµων αποθεµάτων- επηρεάζονται από παράγοντες για τους οποίους επικρατεί αβεβαιότητα. Ο µέγιστος συντελεστής απόληψης, για παράδειγµα, υπολογίζεται µε βάση πειράµατα σε πυρήνες πετρώµατος η αντιπροσωπευτικότητα των οποίων µπορεί να αµφισβητηθεί. Ο µέγιστος απολήψιµος όγκος υδρογονανθράκων συνήθως παρουσιάζεται ως όγκος υδρογονανθράκων που είναι δυνατόν να κινηθούν (Movable Hydrocarbon Volume). Υπάρχει όµως αδυναµία να επιτευχθεί συµφωνία γύρω από τον ορισµό και τον 91

υπολογισµό του υπολειµµατικού κορεσµού σε υδρογονάνθρακες, S hr (residual hydrocarbon saturation). Στη Βόρεια Θάλασσα η κατανοµή της κυριότητας ταµιευτήρων πετρελαίου γίνεται µε βάση των όγκο των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων σε standard συνθήκες (Stock Tank Oil Initially In Place-STOIIP). Σήµερα, η συνήθης πρακτική είναι η προσοµοίωση του ταµιευτήρα µε κάποιο τρισδιάστατο µοντέλο µε τη µορφή διακριτών στοιχείων (grid cells) το οποίο λαµβάνει υπόψη τη χωρική διαφοροποίηση των ιδιοτήτων των ρευστών και του πετρώµατος. To άθροισµα του όγκου των υδρογονανθράκων, όλων των στοιχείων, αποτελεί τη µοναδική τιµή των αρχικών επιτόπου αποθεµάτων σε υδρογονάνθρακες σε standard συνθήκες. Η χαρτογράφηση του ταµιευτήρα γίνεται µε τρόπο που έχει συµφωνηθεί από γεωλογικές/γεωφυσικές επιτροπές των ενδιαφεροµένων µερών και είναι δυνατόν να γίνει από ανεξάρτητους ειδικευµένους συµβούλους. Το Σχήµα 7.14 παρουσιάζει τις περιοχές στις οποίες έχει διαχωριστεί ο ταµιευτήρας Dunlin. Η κατανοµή κυριότητας µεταξύ των ιδιοκτητών ή των δικαιούχων εκµετάλλευσης πραγµατοποιείται διαιρώντας τον ταµιευτήρα σε διακριτά στοιχεία τα όρια των οποίων συµπίπτουν µε τα πραγµατικά όρια των εκχωρηµένων περιοχών εκµετάλλευσης, πράγµα που προφανώς διευκολύνει την κατανοµή των αποθεµάτων στους δικαιούχους. Οι υπολογισµοί αυτοί και γενικά η κατανοµή κυριότητας µπορεί να πραγµατοποιηθεί ή να αναθεωρηθεί και σε άλλες φάσεις της παραγωγικής ζωής του ταµιευτήρα. Σχήµα 7.14 Περιοχές στις οποίες έχει διαχωριστεί ο ταµιευτήρας Dunlin Μετά από κάθε επαναπροσδιορισµό, τα κόστη και τα κέρδη της εκµετάλλευσης θα πρέπει να αναδιανεµηθούν σύµφωνα µε όσα έχουν προβλεφθεί στην Συµφωνία Κοινής Εκµετάλλευσης (Joint Operation Agreement). Ένας από τους ιδιοκτήτες ή ο κάτοχος άδειας εκµετάλλευσης του κοιτάσµατος αναλαµβάνει τις διαδικασίες εκµετάλλευσης και τη λειτουργία εκ µέρους και των υπολοίπων µερών. Στη χώρα µας, το δικαίωµα αναζήτησης, έρευνας και εκµετάλλευσης υδρογονανθράκων ανήκει αποκλειστικά στο ηµόσιο. Ο νόµος 2289/1995 αποτελεί το πλαίσιο παραχώρησης του δικαιώµατος αυτού σε τρίτους, µε σύναψη σύµβασης µίσθωσης ή διανοµής της παραγωγής στις οποίες µπορεί να προβλέπεται η συµµετοχή του ηµοσίου σε κοινοπραξία µε τον Ανάδοχο, τόσο στο στάδιο των ερευνών όσο και στο στάδιο της εκµετάλλευσης. Στο νόµο καθορίζεται η χρονική διάρκεια και οι φάσεις του σταδίου ερευνών προκειµένου για χερσαίες ή θαλάσσιες περιοχές, τα δικαιώµατα και οι υποχρεώσεις του αναδόχου σχετικά µε αυτό. Στην περίπτωση ανακάλυψης εµπορικά εκµεταλλεύσιµου 92

κοιτάσµατος, γνωστοποιούνται από τον ανάδοχο τα απολήψιµα αποθέµατα, ορίζεται η περιοχή εκµετάλλευσης και αρχίζει το στάδιο της εκµετάλλευσης το οποίο δεν υπερβαίνει τα 25 έτη. Στην περίπτωση της σύναψης σύµβασης µίσθωσης (περισσότερο συνηθισµένη), ο ανάδοχος καθίσταται µισθωτής του δικαιώµατος εκµετάλλευσης, δικαιούµενος να παράγει από αυτό υδρογονάνθρακες και να τα διαθέτει προς ίδιο όφελος, καταβάλλοντος στον Εκµισθωτή ( ηµόσιο) το συµφωνηθέν µίσθωµα σε είδος ή σε χρήµα. Το µίσθωµα προκύπτει ως το γινόµενο του εισοδήµατος της παραγωγής επί το ποσοστό του µισθώµατος, το οποίο κυµαίνεται χρονικά και µε βάση τις φάσεις ανάπτυξης και διαβαθµίζεται ανάλογα µε το συντελεστή εσόδων/εξόδων. 93