ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΕΡΒΟΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ Υπεύθυνος Μαθήµατος: Επικ. Καθ. Μ. Σφακιωτάκης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΑΣΚΗΣΗΣ Στην Άσκηση αυτή µελετάται η σχεδίαση και εργαστηριακή υλοποίηση στρατηγικών για τον έλεγχο της ταχύτητας περιστροφής του µελετώµενου σερβοµηχανισµού (SRV-02), τα βασικά χαρακτηριστικά του οποίου ταυτοποιήθηκαν στην προηγούµενη Άσκηση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Όπως αναλύεται θεωρητικά, για το γραµµικό µοντέλο ενός συστήµατος DC κινητήρα - φορτίου η σχέση µεταξύ της τάσης vm t που εφαρµόζεται στον κινητήρα και τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω(t) του φορτίου, µπορεί να προσεγγιστεί από µία συνάρτηση µεταφοράς πρώτης τάξης, της µορφής : G= Ω V m = τ+ 1 Μέσω της πειραµατικής διαδικασίας ταυτοποίησης που πραγµατοποιήθηκε στην προηγούµενη Άσκηση, είναι διαθέσιµες οι τιµές της σταθεράς µετατροπής ενέργειας Κ (σε rad/ec ανά Volt) και της σταθεράς χρόνου τ (σε ec), για το απλό γραµµικό µοντέλο του µελετώµενου σερβοµηχανισµού SRV-02. Όπως επίσης διαπιστώθηκε στην πειραµατική µελέτη του σερβοµηχανισµού, το σύστηµα εµφανίζει και µια σειρά από µη-γραµµικότητες, µε κυριότερη τον κορεσµό του σήµατος ελέγχου. Προκειµένου να είναι εφικτή η χρήση του γραµµικού µοντέλου για την ανάλυση και σχεδίαση των νόµων ελέγχου που µελετώνται στην παρούσα Άσκηση, οι παράµετροι που χρησιµοποιούνται (κέρδη του ελεγκτή και πλάτος της επιθυµητής βηµατικής µεταβολής της ταχύτητας) έχουν επιλεγεί ώστε η ενισχυτική βαθµίδα που χρησιµοποιείται για την οδήγηση του κινητήρα να µην εισέρχεται στην περιοχή κορεσµένης λειτουργίας (πρακτικά, εξασφαλίζεται ότι το σήµα ελέγχου βρίσκεται εντός της περιοχής των ±10 Volt). Μια απλή πρώτη προσέγγιση που µπορεί να χρησιµοποιηθεί προκειµένου η ταχύτητα περιστροφής ω t του φορτίου να παρακολουθεί ένα σήµα αναφοράς ωd t για την επιθυµητή ταχύτητα, έγκειται στην υλοποίηση του παρακάτω σχήµατος ελέγχου ανοιχτού βρόχου: Ω d 1 U Ω τ + 1 G c G Σχήµα 1: Έλεγχος ανοιχτού βρόχου για τη ρύθµιση της ταχύτητας περιστροφής DC κινητήρα. 1
Στην πράξη, η προσέγγιση αυτή έχει το µειονέκτηµα ότι η ακρίβεια που επιτυγχάνεται στη ρύθµιση της ταχύτητας εξαρτάται άµεσα από την ακρίβεια µε την οποία είναι γνωστή η τιµή της σταθεράς Κ, η οποία µάλιστα, στην πλειοψηφία των πραγµατικών συστηµάτων, εµφανίζει διαφοροποιήσεις ανάλογα µε το πλάτος του σήµατος εισόδου (κάτι που διαπιστώθηκε και για το σύστηµα του µελετώµενου σερβοµηχανισµού κατά τη διάρκεια της προηγούµενης Άσκησης), αλλά επίσης λόγω µεταβολής των συνθηκών λειτουργίας (π.χ. θερµοκρασία, υγρασία, κλπ), και λόγω φθοράς ή γήρανσης των στοιχείων που συνθέτουν το σύστηµα. Εξίσου σηµαντικό πρόβληµα αποτελεί το γεγονός ότι ο έλεγχος ανοιχτού βρόχου αδυνατεί να περιορίσει τα σφάλµατα που προέρχονται από την επίδραση εξωτερικών διαταραχών στο σύστηµα. Ένας απλός τρόπος να επιδειχθεί αυτό µε τη µελετώµενη πειραµατική διάταξη είναι να την τοποθετήσουµε κάθετα στον πάγκο του Εργαστηρίου, κάτι που έχει ως αποτέλεσµα την εφαρµογή στο σύστηµα µιας ροπής διαταραχής που απορρέει από τις βαρυτικές δυνάµεις που ασκούνται στην περιστρεφόµενη ράβδο. Αυτοί είναι και οι βασικότεροι λόγοι για τους οποίους, όταν απαιτείται ακρίβεια και σθεναρότητα σε διαταραχές προτιµάται η υλοποίηση ελέγχου κλειστού βρόχου, παρά το αυξηµένο κόστος και τη µεγαλύτερη πολυπλοκότητα που επιφέρει η χρήση του. ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Έλεγχος ταχύτητας µέσω P-ελεγκτή Θεωρούµε αρχικά το παρακάτω σύστηµα κλειστού βρόχου, όπου χρησιµοποιείται ένας P-ελεγκτής για τον έλεγχο της ταχύτητας περιστροφής του φορτίου (µε Ω d και Ω συµβολίζονται αντίστοιχα η επιθυµητή και η µετρούµενη ταχύτητα περιστροφής του φορτίου): Ω d U Ω k τ + 1 G c G Σχήµα 2: Έλεγχος κλειστού βρόχου για τη ρύθµιση της ταχύτητας περιστροφής DC κινητήρα. (α) Χρησιµοποιώντας τις παραµέτρους της G που υπολογίσατε στο προηγούµενο Εργαστήριο, να δοθεί η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος κλειστού βρόχου T = Ω Ω d. Στη συνέχεια, να βρεθεί µία αναλυτική έκφραση του µόνιµου σφάλµατος, συναρτήσει του k, για βηµατική είσοδο αναφοράς Ω d = w d επιθυµητή ταχύτητα περιστροφής σε rad/ec). (όπου w d η (β) Να υλοποιηθεί το παραπάνω διάγραµµα βαθµίδων σε µοντέλο του Smulnk, και να επιβεβαιωθεί, µέσω προσοµοιώσεων, η αναλυτική έκφραση που υπολογίσατε παραπάνω για το σφάλµα µόνιµης κατάστασης για k = 1.4, 2.0, 2.5, όταν w d = 4 rad/ec (δηλ., περίπου 38.2 rm). Το παραπάνω σύστηµα ελέγχου ταχύτητας υλοποιείται στο Εργαστήριο µέσω του WnCon, και λαµβάνονται πειραµατικά δεδοµένα για τις παραπάνω τιµές του k, όπου για τη µέτρηση της ταχύτητας του φορτίου χρησιµοποιείται απευθείας η έξοδος της ταχογεννήτριας του συστήµατος. Για κάθε µία από τις παραπάνω µετρήσεις καταγράφεται επίσης το σήµα ελέγχου ut. Σηµειώνεται ότι, όπως αναλύθηκε στο προηγούµενο Εργαστήριο, το σήµα από την ταχογεννήτρια χαρακτηρίζεται από την παρουσία σε αυτό επιπρόσθετων κυµατώσεων και υψίσυχνου θορύβου. Εποµένως, µια πιο ρεαλιστική αναπαράσταση για το πραγµατικό σύστηµα 2
ελέγχου είναι αυτή που φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, όπου το µετρούµενο σήµα ταχύτητας ωt t (όπως λαµβάνεται από την ταχογεννήτρια) είναι «εµπλουτισµένο» µε θόρυβο nt. G c U τ + 1 G Ω Ωt N µέτρηση ταχογεννήτριας Σχήµα 3: Η εισαγωγή του θορύβου µέτρησης στο βρόχο ελέγχου. Η παρουσία αυτών των συνιστωσών θορύβου στο σήµα ανάδρασης της ταχύτητας ενδέχεται να υποβαθµίσει σηµαντικά τον έλεγχο του συστήµατος, δεδοµένου ότι υπεισέρχονται στον υπολογισµό του σφάλµατος et αλλά και του σήµατος ελέγχου ut, όπως φαίνεται στις γραφικές παραστάσεις του παρακάτω σχήµατος. Η παρουσία της προερχόµενης από το αισθητήριο συνιστώσας θορύβου στο σήµα ελέγχου ut έχει ως αποτέλεσµα την καταπόνηση και την πρόωρη φθορά του κινητήρα. Σχήµα 4: Πειραµατικές µετρήσεις και αποτελέσµατα προσοµοίωσης για τον έλεγχο ταχύτητας κλειστού βρόχου µε P-ελεγκτή. (γ) Προκειµένου να είναι εφικτή η µελέτη των παραπάνω σε προσοµοίωση, να χρησιµοποιηθεί το µπλοκ µε το εικονικό µοντέλο του σερβοµηχανισµού για να υλοποιηθεί το Smulnk µοντέλο του Σχήµατος 5. Τρέχοντας προσοµοιώσεις, να δοθεί για κάθε µία από τις µελετώµενες τιµές του k ένα διάγραµµα, στο οποίο να φαίνονται µαζί η απόκριση του πραγµατικού (εικονικού) συστήµατος και του συστήµατος µε το απλό γραµµικό µοντέλο για την έξοδο και το σήµα ελέγχου. Να δοθεί επίσης ένα συνοπτικό διάγραµµα, στο οποίο να φαίνονται µαζί τα σήµατα ελέγχου από το "πραγµατικό" σύστηµα για τις µελετώµενες τιµές του k. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. 3
Σχήµα 5: Smulnk µοντέλο για τη σύγκριση της απόκρισης του «πραγµατικού» (εικονικού) σερβοκινητήρα µε το απλό γραµµικό µοντέλο, για έλεγχο ταχύτητας µέσω P-ελεγκτή. ΕΡΓΑΣΙΑ 2: Χρήση φίλτρου µέτρησης Για να µετριαστεί η επίδραση του θορύβου που εισάγει το αισθητήριο µέτρησης της ταχύτητας στο βρόχο ελέγχου, το σήµα που λαµβάνεται από την ταχογεννήτρια µπορεί να εξοµαλυνθεί περνώντας το από ένα χαµηλοπερατό φίλτρο, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: U Ω Gc τ + 1 G φίλτρο Ω + G Ωt N µέτρηση ταχογεννήτριας Σχήµα 6: Ο βρόχος ελέγχου µε το φίλτρο περιορισµού του θορύβου της ταχογεννήτριας. Επισηµαίνεται ότι το εύρος της χαµηλοπερατής ζώνης διέλευσης του φίλτρου πρώτης τάξης που χρησιµοποιείται στην περίπτωση αυτή καθορίζεται από τη θέση του πόλου. (α) Το χαµηλοπερατό φίλτρο περιορίζει τις υψηλές συχνότητες του θορύβου αλλά µεταβάλλει ταυτόχρονα τη συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος κλειστού βρόχου. Να υπολογιστεί η νέα συνάρτηση µεταφοράς T 1 = Ω ( ) Ω d ( ) και να δοθεί το διάγραµµα του γεωµετρικού τόπου ριζών του κλειστού συστήµατος, µε µεταβαλλόµενη παράµετρο το k, όταν = 130 rad/ec. Βάσει του γ.τ.ρ. να βρεθεί το εύρος τιµών του k για το οποίο η 4
(β) (γ) απόκριση δεν εµφανίζει καθόλου ταλαντώσεις και να δοθεί µια εκτίµηση για το βέλτιστο χρόνο αποκατάστασης που µπορεί να επιτευχθεί για το σύστηµα κλειστού βρόχου. Στη συνέχεια επαναλαµβάνονται οι προηγούµενες µετρήσεις κάνοντας χρήση του φίλτρου, µε = 130 rad/ec. Αφού γίνουν οι κατάλληλες µετατροπές στο Smulnk µοντέλο του Σχήµατος 5, να τρέξετε τις αντίστοιχες προσοµοιώσεις, και να δοθούν διαγράµµατα αντίστοιχα µε αυτά του Ερωτήµατος 1(γ). Να σχολιαστεί αναλυτικά ο ρόλος του φίλτρου µέτρησης, συσχετίζοντας τα αποτελέσµατα µε αυτά που ελήφθησαν χωρίς το φίλτρο, καθώς επίσης και µε το διάγραµµα του γ.τ.ρ. του συστήµατος. Ποια θα ήταν η ποιοτική διαφοροποίηση της απόκρισης του συστήµατος εάν είχε επιλεγεί µια χαµηλότερη συχνότητα αποκοπής για το φίλτρο µέτρησης ; Σχήµα 7: Πειραµατικές µετρήσεις και αποτελέσµατα προσοµοίωσης για τον έλεγχο ταχύτητας κλειστού βρόχου µε P-ελεγκτή, κάνοντας χρήση του φίλτρου µέτρησης. ΕΡΓΑΣΙΑ 3: Έλεγχος ταχύτητας µέσω P-ελεγκτή και φίλτρου εισόδου Μια απλή στρατηγική αντιµετώπισης του µόνιµου σφάλµατος, στην περίπτωση που χρησιµοποιείται P-ελεγκτής για τη ρύθµιση της ταχύτητας, έγκειται στη χρήση ενός απλού φίλτρου εισόδου (βλ. Σχήµα 8), το οποίο ενισχύει κατάλληλα το σήµα αναφοράς, προκειµένου το DC-κέρδος της συνολικής συνάρτησης µεταφοράς T 2 =Ω ( ) Ω d ( ) να είναι ίσο µε 1. G φίλτρο εισόδου k U τ + 1 G Ω Ω + G Ωt Σχήµα 8: Ο βρόχος ελέγχου µε το φίλτρο εισόδου G ( ). N 5
Θα πρέπει όµως να σηµειωθεί ότι η στρατηγική αυτή αφορά κατ ουσίαν σε έλεγχο ανοιχτού βρόχου, καθώς το φίλτρο εισόδου τοποθετείται εκτός του κλειστού βρόχου. Κατά συνέπεια, η ακρίβεια που επιτυγχάνεται στη πράξη εξαρτάται από το βαθµό στον οποίο η συνάρτηση µεταφοράς του απλού γραµµικού µοντέλου αποτελεί µια ακριβή περιγραφή της συµπεριφοράς του πραγµατικού συστήµατος. (α) Αναφορικά µε το Σχήµα 8, να προσδιοριστεί αναλυτικά το κέρδος G ( ) προκειµένου για την εξάλειψη του σφάλµατος µόνιµης κατάστασης, µε βάση τα παραπάνω. (β) Εκτελώντας προσοµοιώσεις µε το εικονικό µοντέλο του σερβοµηχανισµού, σχολιάστε το κατά πόσο επιβεβαιώνεται στη πράξη ο µηδενισµός του σφάλµατος µόνιµης κατάστασης µε το παραπάνω σχήµα ελέγχου, παραθέτοντας, µαζί µε την αιτιολόγησή σας, σχετικά γραφήµατα στα οποία να συγκρίνεται η απόκριση του εικονικού συστήµατος µε αυτήν του απλού γραµµικού µοντέλου. ΕΡΓΑΣΙΑ 4: Έλεγχος ταχύτητας µέσω PΙ-ελεγκτή Προκειµένου να εξαλειφθεί το µόνιµο σφάλµα (για βηµατική είσοδο αναφοράς), προσθέτουµε έναν όρο ολοκλήρωσης στο σύστηµα υλοποιώντας αναλογικό - ολοκληρωτικό (roortonal ntegral, PI) έλεγχο της ταχύτητας. Στην περίπτωση αυτή, η συνάρτηση µεταφοράς του ελεγκτή έχει τη µορφή: G c = k + k = k + k ( k /k ) + 1 = k = k z + 1 Ο PI-ελεγκτής εισάγει εποµένως στο σύστηµα ανοιχτού βρόχου έναν πόλο στο = 0 και ένα µηδενικό στο = z, όπου z= k / k. Σηµειώνεται ότι, στην περίπτωση χρήσης του PI-ελεγκτή, το φίλτρο εισόδου θα πρέπει να αφαιρεθεί από το σύστηµα (γιατί;). U Ω Gc τ + 1 G φίλτρο Ω + G Ωt N µέτρηση ταχογεννήτριας Σχήµα 9: Ο βρόχος ελέγχου µε PI-ελεγκτή και το φίλτρο εξοµάλυνσης. (α) (β) Να βρεθεί η αναλυτική έκφραση για τη νέα συνάρτηση µεταφοράς T 3 =Ω( ) Ω d ( ) του συστήµατος ελέγχου (Σχήµα 9) µε τον PI-ελεγκτή. Η χρήση του ελεγκτή PI, εκτός από το µηδενισµό του µόνιµου σφάλµατος για βηµατική είσοδο αναφοράς, µεταβάλλει τα χαρακτηριστικά της µεταβατικής απόκρισης του συστήµατος. Προκειµένου να µελετηθεί η επίδραση αυτή, να δοθούν τα διαγράµµατα του γεωµετρικού τόπου των ριζών του κλειστού συστήµατος µε µεταβαλλόµενη παράµετρο το k, επιλέγοντας διάφορες θέσεις για το µηδενικό z (η µελέτη αυτή µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τη βοήθεια του rltool του Matlab). Στη βάση των διαγραµµάτων αυτών, να επιλεγούν, µε τη βοήθεια του rltool, κατάλληλες τιµές για τα k και z ώστε η βηµατική απόκριση του συστήµατος κλειστού βρόχου να έχει χρόνο αποκατάστασης µικρότερο των 60 mec και ποσοστό υπερύψωσης µικρότερο του 5%. 6
(γ) Ο ελεγκτής που σχεδιάσατε στο (β) για το γραµµικό σύστηµα µέσω rltool θα πρέπει να δοκιµαστεί και στο "πραγµατικό" σύστηµα, υλοποιώντας το βρόχο του Σχήµατος 9 σε Smulnk µε το εικονικό µοντέλο του σερβοκινητήρα. Δίνοντας γραφήµατα για την απόκριση του συστήµατος, να επιβεβαιωθεί ότι ο ελεγκτής εξασφαλίζει την πλήρωση των προδιαγραφών και για το πραγµατικό σύστηµα. Σε αντίθετη περίπτωση, η διαδικασία σχεδίασης µέσω rltool θα πρέπει να επαναληφθεί µέχρι να επιτευχθεί το ζητούµενο. ΕΡΓΑΣΙΑ 5: Συµπεράσµατα Να γίνει µια συγκριτική αποτίµηση για τις στρατηγικές ελέγχου που µελετήθηκαν (έλεγχος ανοιχτού βρόχου, P-ελεγκτής µε/χωρίς φίλτρο εξοµάλυνσης, P-ελεγκτής µε φίλτρο εξοµάλυνσης και φίλτρο εισόδου, και PI-ελεγκτής µε φίλτρο), αναφορικά µε παραµέτρους όπως το µόνιµο σφάλµα, η ταχύτητα απόκρισης, το ποσοστό µέγιστης υπερύψωσης και η επίδραση του θορύβου. 7