1.6.1 ΑΣΚΗΣΗ Ζητείται να υπολογιστεί ένας άξονας μετάδοσης κίνησης και ισχύος με είσοδο από την τρίτη τροχαλία του σχήματος, όπου φαίνονται οι με βασικές προδιαγραφές του προβλήματος. Ο άξονας περιστρέφεται στις 00 rp με μέγιστη επιτρεπόμενη στρεπτική παραμόρφωση ο / και μέγιστη καμπτική παραμόρφωση. Επιλέξτε υλικό και υπολογίστε τις μικρότερες δυνατές διαμέτρους του άξονα. Δώστε ένα κατασκευαστικό σκαρίφημα του άξονα που υπολογίσατε. Σχήμα 1-7: Σκαρίφημα άξονα με τις φορτίσεις του ΛΥΣΗ: Η γωνιακή ταχύτητα του άξονα είναι ω ( π ) 60 00 0.94 rad / s. Η είσοδος της ισχύος γίνεται από τη τρίτη από αριστερά τροχαλία και η έξοδος στις υπόλοιπες τρεις. Η ροπή εισόδου είναι: N 50HP W T 745 1778.56N ω 0.94 rad / s HP ενώ με όμοιο τρόπο βρίσκουμε T1 46.85N, T 1067.1N, T4 84.57N. Οι συνθήκες ισορροπίας δυνάμεων και ροπών στο x και στο zx επίπεδο αντίστοιχα είναι: Σχήμα 1-8: Μοντέλο για τον υπολογισμό του άξονα 14
Κατακόρυφο επίπεδο (x): F 0 A P1 P+ B 0 z 0 P 1 1 P ( 1+ + ) + B ( 1+ + + 4 + 5) 0 Οριζόντιο επίπεδο (zx): Fz 0 Az + P + P4 Bz 0 0 P ( 1+ ) P 4( 1+ + + 4) + B z( 1+ + + 4 + 5) 0 από τις οποίες υπολογίζουμε τις αντιδράσεις στις στηρίξεις: A 0.585 kn, A z 0.141 kn, B 0.6175 kn και B z 0.5859 kn. Ακολούθως σχεδιάζουμε τα διαγράμματα των καμπτικών ροπών σε κατακόρυφο και οριζόντιο επίπεδο και των στρεπτικών ροπών (χάριν πληρότητας θα ήταν σκόπιμο να κατασκευαστούν και τα των τεμνουσών δυνάμεων). Σχήμα 1-9: Διαγράμματα N, Q και του άξονα Σχεδιάζουμε το διάγραμμα των καμπτικών ροπών στο κατακόρυφο και το οριζόντιο επίπεδο και βρίσκουμε 1k A 1 0.58kN 0. 0.1749kN ( ) ( ) k 1 k + A P1 0.1749kN + 0.585 0.4 kn 1 0.574kN ( ) ( ) k B 4 + 5 0.6175kN 0.5+ 0. 0.4940kN 15
4k B 5 0.617kN 0. 0.1851kN 1 o Az 1 0.141kN 0. 0.094kN o Az( 1+ ) 0.141kN 1.00 0.408kN 4o Bz 5 0.5859kN 0. 0.17577kN o 4o + ( Bz P4) 4 0.17577 + ( 0.5859 0.4) 0.500 0.687kN και επομένως οι συνισταμένες καμπτικές ροπές στα σημεία 1 ως 4 είναι: 1 1 + 1 0.094 + 0.1749 0.1987kN o k kn o + k 0.408 + 0.574 0.546 kn o + k 0.687 + 0.4940 0.564 4 4o + 4k 0.17577 + 0.1851 0.55kN Επιλέγουμε ως υλικό κατασκευής του άξονα τον χάλυβα t.60, με u 650Pa, 540Pa και n 00Pa, και για τους αρχικούς υπολογισμούς μας υποθέτουμε ότι /.5, ότι k.1 για τις θέσεις όπου βρίσκονται τροχαλίες και k. για τις θέσεις των ρουλμάν. Επίσης παντού συντελεστής ασφαλείας Ν. Υπολογισμός της διαμέτρου στη θέση 1. Στη θέση αυτή έχουμε 0, r 1, Τ Τ 1, Τ r 0, Από θεωρία μέγιστου έργου παραμόρφωσης έχουμε: N s d 1 + kr + T + kstr 50 π 4 s Στη θέση 1 υπάρχει συγκέντρωση τάσεων λόγω της ύπαρξης του σφηνοδρόμου και λόγω αλλαγής της διαμέτρου. Χρησιμοποιούμε ένθετη σφήνα 16x10 με βάθος σφηνοδρόμου t 5. Είναι r 0 16x0.0 0. και r 0 /d 0 0.0. Από πίνακες βρίσκουμε ότι k t.14. Για r 0 0. και q 0.87 βρίσκουμε για τον δυναμικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων k 1 + q( kt 1).00. Για την αλλαγή της διαμέτρου από πίνακες παίρνω την τιμή του k t 1.8 για r/d 0.08 r 4 και δεχόμενοι ότι D/d 1.. Επειδή r 4 τότε q 0.95 και τελικά k 1.78. Για τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιούμε το μεγαλύτερο από τα δύο δηλαδή k.00 που αντιστοιχεί στη ρίζα του σφηνοδρόμου. Για τους υπόλοιπους συντελεστές βρίσκουμε: C F 0.78, για κατεργασίες κοπής με ψυχρή εξέλαση C R 0.81, για 99% αξιοπιστία (DF.) C 0.67, για d 1 50 Και τελικά CFCRC n 17Pa και 4.5. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 58.5. Δοκιμάζουμε την επόμενη τυποποιημένη διάμετρο d 1 60. Για ένθετη σφήνα 18x11 με βάθος σφηνοδρόμου t 6, r 0 /d 0 0.0. Για r 0 0.6 και q 0.85 βρίσκουμε για τον δυναμικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων k 1+ 0.85(.14 1) 1.97. Για τους υπόλοιπους συντελεστές βρίσκουμε: C F 0.78, C R 0.81 και C 0.64, για d 1 60. Τελικά 11.Pa και 4.464. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 59.448 και τυποποιώντας έχουμε d 1 60. Υπολογισμός της διαμέτρου στη θέση. 16
Στη θέση αυτή έχουμε 0, r, Τ Τ 1 + Τ, Τ r 0, Από θεωρία μέγιστου έργου παραμόρφωσης έχουμε: N s d + kr + T + kstr 70.10 π 4 s Χρησιμοποιούμε ένθετη σφήνα 0x1 με βάθος σφηνοδρόμου t 6. Είναι r 0 0.4, r 0 /d 0 0.0. Από πίνακες βρίσκουμε ότι k t.14. Για r 0 0.40 και q 0.88 βρίσκουμε για τον δυναμικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων k.01. Για την αλλαγή της διαμέτρου από πίνακες παίρνω την τιμή του k t 1.80 για r/d 0.08 r 4 και δεχόμενοι ότι D/d 1.. Επειδή r 5.6 τότε q 0.95 και τελικά k 1.98. Για τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιούμε το μεγαλύτερο από τα δύο δηλαδή k.01. Για τους υπόλοιπους συντελεστές βρίσκουμε: C F 0.78, C R 0.81, C 0.65, για d 1 70 Και τελικά C C C 118.46Pa και 4.56. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση F R n υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 85.10. Δοκιμάζουμε την επόμενη τυποποιημένη διάμετρο d 1 85. Για ένθετη σφήνα 4x14 με βάθος σφηνοδρόμου t 7, r 0 /d 0 0.0. Για r 0 0.48 και q 0.85 βρίσκουμε για τον δυναμικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων k 1+ 0.90(.44 1).0. Τελικά 114.67Pa και 4.71. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 89.65 και τυποποιώντας έχουμε d 90. Υπολογισμός της διαμέτρου στη θέση. Στη θέση αυτή έχουμε 0, r, Τ Τ, Τ r 0, Από θεωρία μέγιστου έργου παραμόρφωσης έχουμε: N s d + kr + T + kstr 75 π 4 s Χρησιμοποιούμε ένθετη σφήνα 0x1 με βάθος σφηνοδρόμου t 6. Είναι r 0 0.4, r 0 /d 0 0.0. Από πίνακες βρίσκουμε ότι k t.14. Για r 0 0.40 και q 0.89 βρίσκουμε για τον δυναμικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων k.01. Για την αλλαγή της διαμέτρου από πίνακες παίρνω την τιμή του k t 1.8 για r/d 0.08 r 6 και δεχόμενοι ότι D/d 1.. Επειδή r 6 τότε q 0.95 και τελικά k 1.98. Χρησιμοποιούμε k.01, C F 0.78, C R 0.81, C 0.6, για d 1 75 Τελικά CFCRC n 117.51Pa και 4.61. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 86.77. Τυποποιούμε στην διάμετρο d 90. Για ένθετη σφήνα 4x14 με βάθος σφηνοδρόμου t 7, βρίσκουμε k.0, 11.7Pa και 4.74. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 87.85 και τυποποιώντας έχουμε d 90. Υπολογισμός της διαμέτρου στη θέση 4. Στη θέση αυτή έχουμε 0, r 4, Τ Τ 4, Τ r 0, Από θεωρία μέγιστου έργου παραμόρφωσης έχουμε: N s d 4 + kr + T + kstr 55 π 4 s 17
Επιλέγουμε ένθετη σφήνα 16x10 με βάθος σφηνοδρόμου t 5. Όμοια με την θέση (1) έχουμε και εδώ k.00. Για την αλλαγή της διαμέτρου έχω όμοια με την θέση (1) k 1.98. Χρησιμοποιούμε k.00, C F 0.78, C R 0.81, C 0.685, για d 1 55 Τελικά CFCRC n 19.8Pa και 4.16. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 6.5. Τυποποιούμε στην διάμετρο d 4 65. Για ένθετη σφήνα 18x11 με βάθος σφηνοδρόμου t 6, βρίσκουμε k 1.97, 119.4Pa και 4.5. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση υπολογισμού της διαμέτρου βρίσκουμε d 64.98 και τυποποιώντας έχουμε d 4 65. Στις θέσεις Α και Β του άξονα τοποθετούνται τα ρουλμάν (οι καμπτικές και οι στρεπτικές ροπές είναι μηδέν). Η εσωτερική τους διάμετρος επιλέγεται κατά % μικρότερη από την επόμενη. D A 45, D B 50. Οι παραμορφώσεις ελέγχονται αριθμητικά και βρίσκονται με την βοήθεια του Fra: Η καμπτική παραμόρφωση βρίσκεται ax 0.84 + 0.96 1.7 < επιτρ στον κόμβο. φ o Η στρεπτική παραμόρφωση είναι: θax 0.46 < / θεπιτρ L ax Το σκαρίφημα του άξονα φαίνεται πιο κάτω: Σχήμα 1-10: Τελικό κατασκευαστικό σχέδιο του υπολογισθέντος άξονα 18
1.6. ΑΣΚΗΣΗ Σε μια μικρή αντλία, η αντίσταση στην κίνηση του πιστονιού είναι 6000 Ν κατά την συμπίεση και μηδέν στην επαναφορά. Θεωρούμε ότι οι ίδιες δυνάμεις ασκούνται στον στροφαλοφόρο άξονα, ο οποίος φαίνεται στο σχήμα στην αρχή του μισού κύκλου συμπίεσης, όταν το πιστόνι είναι επάνω. Η στρεπτική ροπή εισάγεται από τον σύνδεσμο αριστερά, χωρίς εισαγωγή καμπτικών ροπών. Προσδιορίσατε την ελάχιστη απαιτούμενη τιμή του για συντελεστή ασφαλείας 1.6 στο επίπεδο a-a. Σχήμα 1-11: Στροφαλοφόρος άξονας ΛΥΣΗ : F x, T Fd Σχήμα 1-1: Μεταβολή φορτίου κατά την περιστροφή του στροφάλου 19
σ Fx 16Fx πd πd πd 16T 16Fd πd πd, τ σ σ σ 8Fx π d 8Fd π d r, τ τ τr σq σ + σr + τ + τr s N s σ s 1+ + τ 1+ s N αν θεωρήσουμε ότι ισχύει s s, τότε: ( σ τ ) + 1+ N N N ( σ τ ) + + σ + τ + ή ή N 64F x 64F d + 6 6 π d π d + 8NF x + d π d + 8 1.6 6000 0.050 + 0.05 π 0.05 + 10Pa 10Pa + / + 1 ( ) ( ) Α ν / 6 τοτε 10 / + 1 10 5 + 1 618Pa 0
1.6. ΑΣΚΗΣΗ Το σύστημα μεταφοράς ισχύος του σχήματος αποτελείται από ένα κωνικό (είσοδος) και έναν ελικοειδή (έξοδος) οδοντωτό τροχό, έναν άξονα περιστρεφόμενο στις 600 rp, και δύο ρουλμάν. Να υπολογιστεί η μεταφερόμενη ισχύς Ν και να υπολογιστεί η δύναμη Ρ αν P 0.5Pi 0.41Pj + 0.44Pk 1. Να σχεδιαστούν τα διαγράμματα δυνάμεων και ροπών του άξονα, και να υπολογιστούν τα φορτία στα κρίσιμα σημεία.. Να υπολογιστεί η διάμετρος του άξονα στη θέση των οδοντωτών τροχών και των ρουλμάν. Σχεδιάστε ένα σκαρίφημα του άξονα με διαστάσεις. Υλικό άξονα t.70.. Να επιλεγεί το αριστερό ρουλμάν για 6000 ώρες λειτουργίας με αξιοπιστία 98%, αν μόνο αυτό παραλαμβάνει αξονική δύναμη. 4. Αν το υλικό του ελικοειδούς οδοντωτού τροχού είναι σκληρημένος ανθρακοχάλυβας με σκληρότητα 00ΒΗΝ να υπολογίσετε το πλάτος του ώστε να αντέχει σε κάμψη και επιφανειακή αντοχή κατά AGA. Δίνονται ψ 0 ο, αριθμός δοντιών ελικοειδούς 60. Σχήμα 1-1: Άξονας με οδοντωτούς τροχούς Λύση: 1. Μεταφερόμενη ισχύς και εύρεση δυνάμεων. π π Η γωνιακή ταχύτητα είναι ω n 600 6.8 rad/ s 60 60 d1 0.600 Ισχύς: N tω F ω 4kN 6.8 rad/ s 75.4kW Ροπές εισόδου (κωνικό γρανάζι) και εξόδου (ελικοειδές γρανάζι) ίσες: 1
d1 d d1 0.600 F 4 6 F F z Pz Pz F Pz kn kn d 0.400 P z P 1.6kN και P 6.8i 5.59 j + 6k 0.44. Ισορροπία δυνάμεων, διαγράμματα δυνάμεων και ροπών F 1 kn, F 4 kn, F kn P 6.8 kn, P 5.59 kn, P 6kN x z x z d1 0.6 d 0.4 F F 1kN 0.kN x x P P 6.8 kn 1.64 kn x x A F + P 1kN + 6.8 kn 7.8 kn x x x Σχήμα 1-14: Μοντέλο φόρτισης του άξονα KATAKOΡYΦO EΠIΠEΔO F 0 A + F + B P 0 A + B 5.59 1.59 1.59 z 0 F 1+ B( 1+ ) P( 1+ + ) + P x 0 4 0.5 + B 0.9 5.59 1. + 1.64 0 B.715 kn και A.15kN Οι ροπές στα κρίσιμα σημεία είναι k 1 1.065 kn, k 0.15 kn και 1.64kN k ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Fz 0 Az Fz Bz + Pz 0 Az Bz 6 4kN 0 Fz 1 F + B ( 1 ) ( 1 ) 0 x z + Pz + + 0.5 0.+ B 0.9 6 1. 0 z B z 7. kn και A z.kn Οι ροπές στα κρίσιμα σημεία είναι o 1 1.611kN, o 1.800kN και 0 o 1 + 1.065 + 1.611 1.99kN k1 o1 + 0.15 + 1.800 1.86kN k o
k + 1.64 0 1.64 o + kn. Υπολογισμός και σχεδιασμός άξονα 4A θλίψη: x 4 7.8 9.956 σ θ kn / π d π d d 641 d 1 1.99 19.648 κάμψη: σ b kn / 4 πd πd πd d t d 16t 16 1. 6.111 στρέψη: τ kn / J πd πd d Σχήμα 1-15: Κατακόρυφο επίπεδο: διαγράμματα Q και
Σχήμα 1-16: Οριζόντιο επίπεδο: διαγράμματα Q και σ σθ, σ r σ b, τ 0, τ r 0, έστω ότι 6, τότε σύμφωνα με την Θεωρία της ΜΔΤ: 9.956 19.648 6.111 50Pa q + r + 4 + 6 4 15000 + d d d N.8 σ σ σ τ kpa Δοκιμάζοντας διάφορες τιμές του d καταλήγουμε ότι η διάμετρος που ικανοποιεί την ανωτέρω ανισότητα είναι d 1 100. Ο άξονας στη θέση του κωνικού γραναζιού είναι : 4P θλίψη: x 4 6.8 8.68 σ θ kpa πd πd d 1.64 1.89 κάμψη: σ b kpa πd πd d 6.111 στρέψη: τ kpa d 8.68 1.89 6.111 q r d d d σ σ + σ + 4τ + 6 + 4 15000kPa Δοκιμάζοντας διάφορες τιμές του d καταλήγουμε ότι η διάμετρος που ικανοποιεί την ανωτέρω ανισότητα είναι d 90. Ο άξονας στη θέση του αριστερού ρουλμάν είναι : 9.956 θλίψη: σ θ kpa d 4
4A 4 A + Az 4.91 Διάτμηση μέση: τ kpa πd πd d 9.956 4.91 σq σθ + 4τ + 4 15000kPa d d Δοκιμάζοντας διάφορες τιμές του d καταλήγουμε ότι η ελάχιστη διάμετρος που ικανοποιεί την ανωτέρω ανισότητα είναι d 11. Ο άξονας στη θέση του δεξιού ρουλμάν είναι : 4P θλίψη: x 4 6.8 8.68 σ θ kpa πd πd d 0.15. 18 κάμψη: σ b kpa πd πd d 6.111 στρέψη: τ kpa d 8.68.18 6.111 q r d d d σ σ + σ + 4τ + 6 + 4 15000kPa Δοκιμάζοντας διάφορες τιμές του d καταλήγουμε ότι η ελάχιστη διάμετρος που ικανοποιεί την ανωτέρω ανισότητα είναι d Β 60. Μια πρώτη διαμόρφωση του άξονα μετά τους πιο πάνω υπολογισμούς δίνεται στο σκαρίφημα: Σχήμα 1-17: Σκαρίφημα υπολογισθέντος άξονα 5
1.6.5 ΑΣΚΗΣΗ Ο άξονας του σχήματος φέρει δύο ίδιες κάμες υπό γωνία 180 ο. Καθε κάμα ανοίγει μια βαλβίδα με μέγιστη δύναμη 60 kp. Η στρέψη είναι αμελητέα. Αν ο συντελεστής ασφάλειας περιλαμβάνοντας και την αξιοπιστία είναι.0, να βρεθεί το κατάλληλο υλικό για τον άξονα αυτόν για άπειρο χρόνο ζωής. Σχήμα 1-0: Εκκεντροφόρος άξονας ΛΥΣΗ : Θεωρούμε ότι η στρέψη είναι αμελητέα. Από ισορροπία δυνάμεων και ροπών έχουμε: R A 50 kp και R B 10 kp Από τα παραπάνω και από το σχήμα 1 προκύπτει ότι:.5c 50kp 15kpc C.5c 10kp 5kpc D C D Σχήμα 1-1: Φόρτιση του εκκεντροφόρου με το πρώτο έκκεντρο σε επαφή Από τα C, D προκύπτει ότι: ax 15 kpc Επίσης είναι φανερό ότι η καμπτική ροπή στο σημείο C οπού παρουσιάζει και την μέγιστη τιμή μεταβάλλεται με την γωνία περιστροφής του άξονα. Καταρτίζουμε τον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 1 φ 0 o 90 o 180 o 70 o 60 o ( ) kpc 15 0-5 0 15 C
Σχήμα 1-: Μεταβολή της ροπής φόρτισης κατά την περιστροφή Με βάση τον πίνακα 1 κατασκευάζουμε το παρακάτω διάγραμμα: Παρατηρούμε ότι η καμπτική ροπή μεταβάλλεται μεταξύ μιας μέγιστης ax και μιας ελάχιστης τιμής in. Ετσι έχουμε: 15 5 15 + 5 50kpc και r 75kpc Οι τιμές των τάσεων σ, σ r είναι αντίστοιχα: 50 σ σ σ 8 kp c πd π 11 και r 75 π 1.1 σ r π d Από το κριτήριο odrbrg έχουμε: N σ + σr (1) σ 57 kp c Επιλέγω t.4 με 800 kp / c και n 00 kp / c Το τροποποιημένο όριο διαρκούς αντοχής ( ) είναι: 1 C C C C k F R W n Επιλέγουμε: C F 0.9 (συνήθως λείανση), C R 1, C 0.98 (με γραμμική παρεκβολή για d 11 μεταξύ 10 και 0 ), C W 1 (χωρίς συγκόλληση), k 1 + 9 (k t - 1), k t 1.5 d r 1, 0.9 D d, 9 0.55, n 00 kp c 1 Αρα 0.9 1 0.98 1 0 16Pa 1+ 0.55( 1.5 1) Από την (Ι) έχουμε: 800 kp c > N σ + σr 484.8 kp c r 4