Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS LEIS DE KEPLER 1. O peíodo de otación da Tea aedo do Sol é un ano e o aio da óbita é 1,5 10¹¹ m. Se Xúpite ten un peíodo de apoximadamente 12 anos, e se o aio da óbita de Neptuno é de 4,5 10¹² m, calcula: a) O aio da óbita de Xúpite. b) O peíodo do movemento obital de Neptuno. (P.A.U. Set. 05) Rta.: a) = 7,8 10¹¹ m; b) T 160 anos CAÍDA LIBRE 1. A masa da Lúa especto da Tea é 0,0112 M e o seu aio é R / 4. Dado un copo cuxo peso na Tea é 980 N (g₀ = 9,80 m/s²), calcula: a) A masa e o peso do copo na Lúa. b) A velocidade coa que o copo chega a supeficie luna se cae desde unha altua de 100 m. (P.A.U. Set. 04) Rta.: a) m = 100 kg; P L = 176 N; b) v = 18,7 m/s LEI DA GRAVITACIÓN UNIVERSAL: SATÉLITES 1. A luz do Sol tada 5 10² s en chega á Tea e 2,6 10³ s en chega a Xúpite. a) O peíodo de Xúpite obitando aedo do Sol. b) A velocidade obital de Xúpite. c) A masa do Sol. Datos: T (Tea) aedo do Sol: 3,15 10⁷ s; c = 3 10⁸ m/s; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ². (Supóñense as óbitas ciculaes) (P.A.U. Set. 12) Rta.: a) T = 3,74 10⁸ s; v = 1,31 10⁴ m/s; b) M = 2,01 10³⁰ kg 2. Un satélite atificial de 64,5 kg xia aedo da Tea nunha óbita cicula de aio = 2,32 R. a) O peíodo de otación do satélite. b) O peso do satélite na óbita. Datos: Tea: g₀ = 9,80 m/s²; R = 6370 km (P.A.U. Xuño 05) Rta.: a) T = 4 h 58 min.; b) Pₕ = 117 N 3. Un satélite atificial de 100 kg descibe óbitas ciculaes a unha altua de 6000 km sobe a supeficie da Tea. a) O tempo que tada en da unha volta completa. b) O peso do satélite a esa altua. Datos: Tea: g₀ = 9,80 m/s²; R = 6400 km (P.A.U. Xuño 06) Rta.: a) T = 3 h 48 min.; b) Pₕ = 261 N 4. A nave espacial Discovey, lanzada en outubo de 1998, descibía aedo da Tea unha óbita cicula cunha velocidade de 7,62 km s ¹: a) A que altua sobe a supeficie da Tea atopábase? b) Canto tempo tadaba en da unha volta completa? c) Cantos amencees vían cada 24 hoas os astonautas que ían no inteio da nave? Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R T = 6370 km; M T = 5,98 10²⁴ kg (P.A.U. Xuño 16) Rta.: a) h = 503 km; b) T = 1 h 34 min; c) n = 15

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 2 5. Un satélite atificial de masa 10² kg xia aedo da Tea a unha altua de 4 10³ km sobe a supeficie teeste. a) A súa velocidade obital, aceleación e peíodo, suposta a óbita cicula. b) Acha o módulo do momento angula do satélite especto do cento da Tea. c) Enuncia as leis de Keple. Datos: R T = 6,37 10⁶ m; g₀ = 9,81 m/s² (P.A.U. Set. 16) Rta.: a) v = 6,20 km/s; T = 2 h 55 min; a = 3,70 m/s²; b) L O = 6,45 10¹² kg m²/s ENERXÍA POTENCIAL 1. Un satélite atificial de 500 kg descibe unha óbita cicula aedo da Tea cun aio de 2 10⁴ km. a) A velocidade obital e o peíodo. b) A enexía mecánica e a potencial. c) Se po ficción pédese algo de enexía, que lle ocoe ao aio e á velocidade? Datos g₀ = 9,8 m/s²; R = 6370 km (P.A.U. Set. 10) Rta.: a) v = 4,46 km/s; T = 7 h 50 min; b) E = -4,97 10⁹ J; Eₚ = -9,94 10⁹ J 2. Un satélite atificial de 500 kg de masa xia nunha óbita cicula a 5000 km de altua sobe a supeficie da Tea. a) A súa velocidade obital. b) A súa enexía mecánica na óbita. c) A enexía que hai que comunicalle paa que, patindo da óbita, chegue ao infinito. Datos: R = 6370 km; g₀ = 9,8 m s ² (P.A.U. Set. 15) Rta.: a) v = 5,91 km/s; b) E = -8,74 10⁹ J; c) ΔE = 8,74 10⁹ J 3. Deséxase poñe en óbita un satélite de 1800 kg que xie a azón de 12,5 voltas po día. a) O peíodo do satélite. b) A distancia do satélite á supeficie teeste. c) A enexía cinética do satélite nesa óbita. Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R = 6378 km; M = 5,98 10²⁴ kg (P.A.U. Set. 09) Rta.: a) T = 1 h 55 min; b) h = 1470 km; c) E = 4,58 10¹⁰ J 4. Os satélites Meteosat son satélites xeoestacionaios (situados sobe o ecuado teeste e con peíodo obital dun día). a) A altua á que se atopan, especto da supeficie teeste. b) A foza execida sobe o satélite. c) A enexía mecánica. Datos: R = 6,38 10⁶ m; M = 5,98 10²⁴ kg; m = 8 10² kg; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² (P.A.U. Set. 08) Rta.: a) h = 3,60 10⁷ m; b) F = 179 N ; c) E = 3,78 10⁹ J; Eₚ = -7,56 10⁹ J; E = -3,78 10⁹ J 5. Un satélite atificial de 200 kg descibe unha óbita cicula a unha altua de 650 km sobe a Tea. a) O peíodo e a velocidade do satélite na óbita. b) A enexía mecánica do satélite. c) O cociente ente os valoes da intensidade de campo gavitacional teeste no satélite e na supeficie da Tea. Datos: M = 5,98 10²⁴ kg; R = 6,37 10⁶ m; G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² (P.A.U. Set. 11) Rta.: a) v = 7,54 km/s; T = 1 h 38 min; b) E = -5,68 10⁹ J; c) gₕ/g₀ = 0,823 6. Un satélite de 200 kg descibe unha óbita cicula a 600 km sobe a supeficie teeste: a) Deduce a expesión da velocidade obital. b) Calcula o peíodo de xio. c) Calcula a enexía mecánica. Datos: R = 6400 km; g₀ = 9,81 m/s² (P.A.U. Xuño 13) Rta.: a) v= G M ; b) T = 1 h 37 min; b) E = -5,74 10⁹ J

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 3 7. Deséxase poñe un satélite de masa 10³ kg en óbita aedo da Tea e a unha altua dúas veces o aio teeste. a) A enexía que hai que comunicalle desde a supeficie da Tea. b) A foza centípeta necesaia paa que desciba a óbita. c) O peíodo do satélite en devandita óbita. Datos: R = 6370 km; g₀ = 9,8 m/s² (P.A.U. Set. 13) Rta.: a) E = 5,20 10¹⁰ J; b) F = 1,09 10³ N; c) T = 7 h 19 min 8. Cees é o planeta anano máis pequeno do sistema sola e ten un peíodo obital aedo do Sol de 4,60 anos, unha masa de 9,43 10²⁰ kg e un aio de 477 km. a) O valo da intensidade do campo gavitacional que Cees cea na súa supeficie. b) A enexía mínima que ha de te unha nave espacial de 1000 kg de masa paa que, saíndo da supeficie, poida escapa totalmente da atacción gavitacional do planeta. c) A distancia media ente Cees e o Sol, tendo en conta que a distancia media ente a Tea e o Sol é de 1,50 10¹¹ m e que o peíodo obital da Tea aedo do Sol é dun ano. Dato: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² (P.A.U. Set. 14) Rta.: a) g = 0,277 m/s²; b) E = 1,32 10⁸ J; c) = 4,15 10¹¹ m 9. O vehículo espacial Apolo VIII estivo en óbita cicula aedo da Lúa a 113 km sobe a súa supeficie. a) O peíodo da óbita. b) As velocidades lineal e angula do vehículo. c) A velocidade de escape á atacción luna desde esa posición. Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R(Lúa) = 1740 km; M(Lúa) = 7,36 10²² kg (P.A.U. Xuño 15) Rta.: a) T = 1 h 59 min; b) v = 1,63 km/s; ω = 8,79 10 ⁴ ad/s; c) vₑ = 2,38 km/s 10. As elacións ente as masas e os aios da Tea e a Lúa son: M T /M L = 79,63 e R T /R L = 3,66. a) Calcula a gavidade na supeficie da Lúa. b) Calcula a velocidade dun satélite xiando aedo da Lúa nunha óbita cicula de 2300 km de aio. c) Onde é maio o peíodo dun péndulo de lonxitude L, na Tea ou na Lúa? Datos: g₀ = 9,80 m/s²; R L = 1700 km (P.A.U. Xuño 10) Rta.: a) g L = 1,65 m/s²; b) v = 1,44 km/s 11. Se a masa da Lúa é 0,012 veces a da Tea e o seu aio é 0,27 o teeste, acha: a) O campo gavitacional na Lúa. b) A velocidade de escape na Lúa. c) O peíodo de oscilación, na supeficie luna, dun péndulo cuxo peíodo na Tea é 2 s. Datos: g₀ = 9,8 m/s²; R L = 1,7 10⁶ m (P.A.U. Xuño 12) Rta.: a) g L = 1,6 m/s²; b) vₑ = 2,3 km/s; c) T = 4,9 s MASAS PUNTUAIS 1. Tes masas de 100 kg están situadas nos puntos A(0, 0), B(2, 0), C(1, 3) (en metos). a) O campo gavitacional ceado po estas masas no punto D(1, 0) b) A enexía potencial que teía unha masa de 5 kg situada en D. c) Qen teía que ealiza taballo paa taslada esa masa desde D ao infinito, o campo ou fozas extenas? Dato: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² (P.A.U. Set. 09) Rta.: a) g D = 2,22 10 ⁹ j m/s² b) Eₚ = -8,60 10 ⁸ J; c) extenas 2. Dúas masas de 50 kg están situadas en A (-30, 0) e B (30, 0) espectivamente (coodenadas en metos). a) O campo gavitacional en P (0, 40) e en D (0, 0) b) O potencial gavitacional en P e D. c) Paa unha masa m, onde é maio a enexía potencial gavitacional, en P ou en D? Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² (P.A.U. Set. 08) Rta.: a) g P = -2,13 10 ¹² j m/s²; g D = 0; b) V P = -1,33 10 ¹⁰ J/kg; V D = -2,22 10 ¹⁰ J/kg; c) En P

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 4 3. Dúas masas de 150 kg están situadas en A(0, 0) e B(12, 0) metos. a) O vecto campo e o potencial gavitacional en C(6, 0) e D(6, 8) b) Se unha masa de 2 kg posúe no punto D unha velocidade de -10 ⁴ j m/s, calcula a súa velocidade no punto C. c) Razoa se o movemento ente C e D é ectilíneo unifome, ectilíneo unifomemente aceleado, ou de calquea outo tipo. Dato: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² (P.A.U. Xuño 14) Rta.: a) g C = 0; g D = -1,6 10 ¹⁰ j m/s²; V C = -3,34 10 ⁹ J/kg; V D = -2,00 10 ⁹ J/kg; b) v = -1,13 10 ⁴ j m/s CUESTIÓNS FORZAS CENTRAIS 1. No movemento dos planetas en óbitas elípticas e planas aedo do Sol mantense constante: A) A enexía cinética. B) O momento angula. C) O momento lineal. (P.A.U. Xuño 12) 2. Un planeta xia aedo do Sol cunha taxectoia elíptica. O punto de devandita taxectoia no que a velocidade obital do planeta é máxima é: A) No punto máis póximo ao Sol. B) No punto máis afastado do Sol. C) Ningún dos puntos citados. (P.A.U. Set. 14) 3. Un planeta descibe unha óbita plana e elíptica en tono ao Sol. Cal das seguintes magnitudes é constante? A) O momento lineal. B) A velocidade aeola. C) A enexía cinética. (P.A.U. Xuño 13) SATÉLITES 1. En tono ao Sol xian dous planetas cuxos peíodos de evolución son 3,66 10² días e 4,32 10² días espectivamente. Se o aio da óbita do pimeio é 1,49 10¹¹ m, a óbita do segundo é: A) A mesma. B) Meno. C) Maio. (P.A.U. Xuño 04) 2. Aedo dun planeta xian dous satélites, M e N, cuxos peíodos de evolución son 32 e 256 días espectivamente. Se o aio da óbita do satélite M é 10⁴ km, o aio do satélite N seá: A) 4 10⁴ km. B) 1,6 10⁵ km. C) 3,2 10⁵ km. (P.A.U. Set. 16) 3. Paa un satélite xeoestacionaio o aio da súa óbita obtense mediante a expesión: A) R = (T² G M / 4π²)¹ / ³ B) R = (T² g₀ R / 4π²)¹ / ² C) R = (T G m² / 4π²)¹ / ³ (P.A.U. Xuño 04)

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 5 4. Supoñamos que a masa da Lúa diminuíse á metade do seu valo eal. Xustifique se a fecuencia con que veiamos a Lúa chea seía: A) Maio que agoa. B) Meno que agoa. C) Igual que agoa. (P.A.U. Xuño 16) 5. Un satélite atificial de masa m que xia aedo da Tea nunha óbita de aio ten unha velocidade v. Se cambia de óbita pasando a outa máis póxima á Tea, a súa velocidade debe: A) Aumenta. B) Diminuí. C) Non necesita cambia de velocidade. (P.A.U. Xuño 15) 6. Se po unha causa intena, a Tea sufise un colapso gavitacional e educise o seu aio á metade, mantendo constante a masa, o seu peíodo de evolución aedo do Sol seía: A) O mesmo. B) 2 anos. C) 0,5 anos. (P.A.U. Xuño 07) 7. Se dous planetas distan do Sol e 4 espectivamente, os seus peíodos de evolución son: A) T e 4 T B) T e T / 4 C) T e 8 T (P.A.U. Set. 07) 8. Se a Tea contáese educindo o seu aio á metade e mantendo a masa: A) A óbita aedo do Sol seá a metade. B) O peíodo dun péndulo seá a metade. C) O peso dos copos seá o dobe. (P.A.U. Set. 10) ENERXÍA 1. Dous satélites de comunicación 1 e 2 con difeentes masas (m₁ > m₂) xian aedo da Tea con óbitas estables de difeente aio sendo ₁ < ₂ A) 1 xia con maio velocidade lineal. B) 2 ten meno peíodo de evolución. C) Os dous teñen a mesma enexía mecánica. (P.A.U. Xuño 07) 2. Dous satélites idénticos, 1 e 2, desciben óbitas ciculaes de difeente aio aedo da Tea (₁ < ₂). Polo que: A) 2 ten maio enexía cinética. B) 2 ten maio enexía potencial. C) Os dous teñen a mesma enexía mecánica. (P.A.U. Set. 12) 3. Dous satélites 1 e 2 de masas m₁ e m₂ (m₁ < m₂), xian aedo da Tea nunha óbita cicula de aio : A) Os dous teñen a mesma enexía mecánica. B) 1 ten meno enexía potencial e meno enexía cinética que 2. C) 1 ten maio enexía potencial e meno enexía cinética que 2. (P.A.U. Xuño 10) 4. Dous satélites atificiais 1 e 2 de masas m₁ e m₂ (m₁ = 2 m₂), xian aedo da Tea nunha óbita cicula de aio.

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 6 A) Teñen a mesma velocidade de escape. B) Teñen difeente peíodo de otación. C) Teñen a mesma enexía mecánica. (P.A.U. Xuño 05) 5. Se un satélite atificial descibe óbitas ciculaes aedo da Tea, xustifica cal das seguintes afimacións é coecta en elación coa súa enexía mecánica E e as súas velocidades obital v e de escape vₑ: A) E = 0, v = vₑ B) E < 0, v < vₑ C) E > 0, v > vₑ (P.A.U. Xuño 14) 6. Plutón descibe unha óbita elíptica aedo do Sol. Indica cal das seguintes magnitudes é maio no afelio (punto máis afastado do Sol) que no peihelio (punto máis póximo ao Sol): A) Momento angula especto da posición do Sol. B) Momento lineal. C) Enexía potencial. (P.A.U. Set. 11) CAMPOS DE FORZAS 1. No campo gavitacional: A) O taballo ealizado pola foza gavitacional depende da taxectoia. B) As liñas de campo pódense cota. C) Consévase a enexía mecánica. 2. Se unha masa móvese estando sometida só á acción dun campo gavitacional: A) Aumenta a súa enexía potencial. B) Conseva a súa enexía mecánica. C) Diminúe a súa enexía cinética. 3. O taballo ealizado po unha foza consevativa: A) Diminúe a enexía potencial. B) Diminúe a enexía cinética. C) Aumenta a enexía mecánica. (P.A.U. Set. 06) (P.A.U. Xuño 09) (P.A.U. Xuño 08) 4. Cando se compaa a foza eléctica ente dúas masas, coa gavitacional ente dúas masas (masas e masas unitaias e a distancia unidade): A) Ambas son sempe atactivas. B) Son dunha ode de magnitude semellante. C) As dúas son consevativas. (P.A.U. Set. 10) 5. Paa unha patícula sometida a unha foza cental veifícase que: A) Consévase o seu momento angula especto ao cento de fozas. B) O taballo ealizado po devandita foza depende da taxectoia seguida ente dous puntos dados. C) Consévase o vecto momento lineal. (P.A.U. Set. 15) 6. No movemento da Tea aedo do Sol: A) Consévanse o momento angula e o momento lineal. B) Consévanse o momento lineal e o momento da foza que os une. C) Vaía o momento lineal e consévase o angula. (P.A.U. Set. 04)

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 7 MASAS PUNTUAIS. 1. Nun sistema illado, dúas masas idénticas M están sepaadas unha distancia a. Nun punto C da ecta CE pependicula a A po a /2 colócase outa nova masa m en epouso. Qe lle ocoe a m? A) Despázase ata O e páase. B) Afástase das masas M. C) Realiza un movemento oscilatoio ente C e E. (P.A.U. Xuño 11) M C m a / 2 O E a / 2 M GRAVIDADE TERRESTRE 1. Disponse de dous obxectos, un de 5 kg e outo de 10 kg e déixanse cae desde unha conixa dun edificio, cal chega antes ao chan? A) O de 5 kg B) O de 10 kg C) Os dous simultaneamente. (P.A.U. Xuño 09) 2. En elación coa gavidade teeste, unha masa m: A) Pesa máis na supeficie da Tea que a 100 km de altua. B) Pesa menos. C) Pesa igual. (P.A.U. Xuño 08) 3. Se a unha altua de 500 metos sobe a Tea colócanse dous obxectos, un de masa m e outo de masa 2 m, e déixanse cae libemente (en ausencia de ozamentos e empuxes), cal chegaá antes ao chan?: A) O de masa m. B) O de masa 2 m. C) Os dous ao mesmo tempo. (P.A.U. Xuño 06) 4. Como vaía g desde o cento da Tea ata a supeficie (supoñendo a densidade constante)? A) É constante g = G M / R² B) Aumenta linealmente coa distancia desde o cento da Tea g = g₀ / R C) Vaía coa distancia desde o cento da Tea segundo g = G M / (R + )² (P.A.U. Set. 05) 5. Supoñendo a Tea como unha esfea pefecta, homoxénea de aio R, cal é a gáfica que mello epesenta a vaiación da gavidade (g) coa distancia ao cento da Tea? A) B) C) g 9,8 g 9,8 g 9,8 R T R T (P.A.U. Set. 07) Cuestións e poblemas das Pobas de Acceso á Univesidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Babadillo Maán.