NRXÍA, TRABALLO POTNCIA NRXÍA Pódese definir enerxía coo a capacidade que ten un corpo para realizar transforacións nel eso ou noutros corpos. A unidade de enerxía no SI é o Joule (J) pero é frecuente expresalo en calorías (cal) o en kilovatiohora (Kwh). 1 J 0,4 cal 1 Kwh 3,6.10 6 J TIPOS D NRXÍA - NRXÍA CINÉTICA: é a enerxía que ten un corpo debido a súa velocidade c = ½ v - NRXÍA POTNCIAL GRAVITATORIA: é a enerxía que ten un corpo polo feito de atoparse a certa altura p = gh - NRGÍA POTNCIAL LÁSTICA: é a enerxía que ten un resorte debido a súa deforación. p = ½ k x - NRXÍA MCÁNICA: é a sua de enerxía cinética e potencial. = c + p PRINCIPIO D CONSRVACIÓN DA NRXÍA A enerxía nin se crea nin se destrúe soaente se transfora, é dicir, a enerxía total peranece constante. Agora ben, a calidade desta enerxía diinúe. Isto que dicir que despois de cada transforación a enerxía resulta enos aproveitable para realizar novas transforacións: a enerxía degrádase. Balance de enerxía: final = inicial ± gañada ou perdida PRINCIPIO D CONSRVACIÓN DA NRXÍA MCÁNICA Si sobre un corpo non actúan forzas non conservativas (coo as forzas de rozaento ou as forzas de contacto), a enerxía ecánica se conserva en todos os puntos da súa traxectoria. Non hai F nc = 0 = cte 1 = Consecuencia: si sobre un sistea actúan forzas non conservativas a variación de enerxía ecánica coincide coa enerxía posta en xogo por ditas forzas. Hai F nc cte = W nc
Nota: son exeplos de forzas conservativas as forzas gravitatorias, elásticas e eléctricas e cúprese que W c = - p NRXÍA DO MHS Considereos una asa que colga dun resorte de constante elástica k. Se desprazaos verticalente a asa unha distancia y, o traballo que realizaos se alacena no resorte en fora de enerxía potencial. Se soltaos a asa, esta vibra cun MAS transforando a enerxía potencial en cinética e viceversa antendo constante a enerxía ecánica, pois as forzas elásticas son forzas conservativas. nerxía potencial: nerxía ecánica: 1 p = k x cte 1 k A = c + p = = p ax = = 1 k A 1 1 1 nerxía cinética: = + = = k A k x = k ( A x ) c p c p c A enerxía ecánica peranece constante en todos os puntos da traxectoria. Durante unha oscilación hai intercabio continuo de enerxía cinética e potencial, peranecendo constante a súa sua (enerxía ecánica). Cúprese o principio de conservación da enerxía ecánica pois a forza elástica é unha forza conservativa. p c NOTA: nun oveento harónico siple (MHS) se cupre: xtreos da traxectoria: x = ± A c = 0 e p = p ax Pto de equilibrio: x = 0 p = 0 e c = c ax c = ½ v = ½ w (A y ) c = ½ k (A - y ) k = w cte de elasticidad
TRABALLO Pódese definir traballo coo a enerxía intercabiada entre dous corpos entre os que se produce unha forza que xera, a súa vez, un desprazaento. No SI ídese en Joules (J). Mateaticaente o traballo realizado por unha forza é una agnitude escalar que ven definida coo o produto escalar do vector forza polo vector desprazaento. W = F S W = F S cosα F F: forza... N S: desprazaento... α S α: ángulo entre a forza e o desprazaento CONSCUNCIAS: - O traballo será positivo (traballo otor) se o sistea gaña enerxía. O traballo otor será áxio cando a forza e o desprazaento teñan a esa dirección e sentido. F S α = 0 o ; cosα = 1 - O traballo será nulo cando a forza ou o desprazaento sexan nulos ou ben cando a forza e o desprazaento sexan perpendiculares. Neste caso o sistea non intercabia enerxía. F α α = 90 o ; cosα = 0 S - O trabalo será negativo ( traballo resistente) se o sistea perde enerxía. O traballo resistente será áxio cando a forza e o desprazaento teñan a esa dirección pero sentidos contrarios. F α S α = 180 o ; cosα = -1 - Coo o traballo é unha agnitude escalar, o traballo total realizado sobre un corpo por un conxunto de forzas é a sua alxébrica de tódolos traballos realizados por cada forza. W Total = Σ W f
TORMA DA NRXÍA CINÉTICA O traballo total realizado sobre un corpo é igual a la variación da súa enerxía cinética. Teorea da c : W T = C W T = C C1 ( C1 : C inicial C : C final ) ste teorea ofrécenos outra fora de calcular o traballo total realizado sobre un corpo. POTNCIA Pódese definir potencia coo o traballo realizado por unidade de tepo. P = W t No SI ídese en vatios (W) pero taén exprésase en cabalos de vapor (cv). 1 cv 735 W No caso dun corpo que se desprace con oveento rectilíneo e unifore (MRU) a potencia pódese calcular coo: P = F v Deostración: P = W F S Cosα = t t P = o F v t Cos0 = F v P = F v t S = v t RNDMNTO DUNHA MÁQUINA Todas as áquinas, para realizar traballo (traballo útil, W u ) consuen unha certa cantidade de enerxía (traballo otor, W ). Case sepre, a enerxía que consuen é aior que o traballo útil que desenvolven, é por isto, que pódese definir o rendeento dunha áquina. Wu η = 100 (o η se expresa en %) W. consuida MÁQUINA. útil (W u ) (W ) Calor (Perdas por rozaento)
XRCICIOS: NRXÍA, TRABALLO POTNCIA TRABALLO 1. Calcula o traballo realizado ao epuxar un baúl polo chan, ao longo dunha distancia de 5, cunha forza constante de 50 N se a forza se aplica na esa dirección e sentido que o desprazaento. Rta: a) W = 50 J. Un corpo de 5 kg óvese cunha velocidade de 3 /s. Sobre el actúa unha forza de N na esa dirección e sentido co oveento, ó longo de 15. Calcula a velocidade que adquire o corpo. Rta: v = 4,58 /s 3. Un corpo de 0 kg descende,5 por un plano inclinado de 30 o con respecto á horizontal: Se o coeficiente de rozaento é de 0,35, calcula: a) O traballo realizado por cada unha das forzas; b) A velocidade final se parte do repouso. Rta: W Fr = -149 J W N = 0 W P = 45 J b) v = 3,1 /s 4. Un corpo de 10 kg ascende 50 por un plano inclinado 30 o con respecto á horizontal por acción dunha forza constante de 10 N paralela ao plano. Si o coeficiente de rozaento entre o corpo e a superficie é de 0,, calcula: a) O traballo realizado por cada unha das forzas que actúan sobre o corpo; b) A velocidade final se parte do repouso. Rta: a) W F = 6000 J W N = 0 J W Fr = -850 J W P = -460 J b) v = 3, /s NRXÍA 1. Un corpo cae ao chan desde 75 c de altura, Calcula a súa velocidade ao chegar ao chan ediante: a) Cineática; b) nerxía. Rta: v = 3,8 /s. Un corpo de 5 kg cae desde o punto áis alto dun plano de 6 de lonxitude inclinado 30 o con respecto á horizontal. Desprezando o rozaento, calcula: a) A velocidade do corpo no punto edio do plano inclinado; b) A velocidade do corpo ao chegar ao chan. Rta: a) v = 5,4 /s b) v = 7,7 /s 3. Se unha esfera de kg parte do repouso de A, e non hai rozaento, calcula: a) A súa velocidade no punto B; b) A altura na que a súa velocidade é de 15 /s. Rta: a) v B = 19,8 /s b) h = 18,5
4. Un autoóbil de 100 kg que circula a 7 k/h frea uniforeente e detense tras percorrer unha distancia de 30. Calcula a forza aplicada para detelo. Rta: F = 8000 N 5. Un corpo de 10 kg esvara sobre unha superficie horizontal cunha velocidade de 15 /s. Se o coeficiente de rozaento é 0,, calcula a distancia que percorre o corpo antes de deterse. Rta: x = 57,4 6. Un bloque de 3 kg situado a 4 de altura déixase caer por unha rapla curva lisa e sen rozaento. Cando chega ó chan, recorre 10 por unha superficie horizontal rugosa hasta que se para. Calcula: a) Velocidade ca que chega á superficie horizontal; b) Traballo que realiza a forza de rozaento; c) Coeficiente de rozaento coa superficie horizontal. Rta: a) v = 8,85 /s b) W Fr = - 117,6 J c) µ = 0,4 7. Un autoóbil de 1400 kg chega ó punto A da figura cunha velocidade de 90 k/h. Neste punto apágase o otor do coche e coeza a subir unha pendente de 0 o. Deterina a lonxitude de plano inclinado percorrida µ = 0,. Rta: S = 60,1 8. Dende un plano inclinado de e 30 o de inclinación epúxase un corpo de 500 g cunha velocidade inicial de 1 /s. Supoñendo que non hai rozaento, calcula: a) A velocidade coa que chega á base do plano; b) Se ao chegar a superficie plana choca contra un resorte de constante elástica k = 00 N/, cal é a súa deforación. Rta: a) v = 4,53 /s b) x =,6 c
NRXÍA DO MHS 1. Un oscilador harónico se encontra nun instante na posición y = A/3 (A: aplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: a) c = 3 p ; b) c = p /3; c) c = 8 p. Nun péndulo siple, indica cal das seguintes gráficas se axustan correctaente á relación enerxía/elongación: y y y 3. Unha asa de 500 g unida a un resorte de constate de elasticidade 30 N. -1 atópase en repouso. Se colleos ca an asa, estiraos o resorte 5 c e soltaos esta adquire un MHS. Calcula a enerxía cinética, potencial e ecánica da asa nas seguintes posicións: a) No punto de equilibrio; b) Nos extreos da traxectoria; c) y = A/. Rta: a) p = 0 c = = 0,038 J b) c = 0 p = = 0,038 J c) c = 0,08 J p = 0,0094 = 0,0038 J 4. Un bloque de 500 g colga do extreo inferior dun resorte de constante elástica 7 N. -1. Ao desprazar o bloque verticalente cara abaixo da súa posición de equilibrio, coeza a oscilar pasando polo punto de equilibrio cunha velocidade de 6,0.s -1. Deterina a aplitude e a frecuencia da oscilación. Rta: A = 0,50 f = 1,9 Hz 5. Un corpo de 3 kg que colga dun resorte de constante elástica de KN. -1 oscila cunha enerxía total de 0,9 J: Deterina: a) A aplitude do oveento; b) A velocidade áxia. Rta: a) A = 3 c b) v = 0,8.s -1 6. Se un oscilador harónico se encontra nun instante dado nunha posición y que é igual á etade da súa aplitude, a relación entre a enerxía cinética e potencial é: a) c = p b) c = p c) c = 3 p POTNCIA 1. Calcula que potencia debe ter o otor dun ontacargas que pode subir unha carga de 600 kg a unha velocidade constante de 100 /in. xprésaa en vatios e en cabalos de vapor. Rta: P = 9800 W P = 13,3 CV
. Calcula o tepo epregado en encher un depósito de auga de 5 3 de capacidade, situado a unha altura de 1, se utilizaos un otor de 10 CV. Dato: D agua = 1000 kg/ 3 Rta: t = 6 in 40 s 3. Un coche de 1 T pasa de 0 a 100 k/h en 5 s, calcula a súa potencia en cabalos. Rta: p = 105 cv 4. Calcula: a) O traballo que realiza o otor dunha atracción de caída libre cando sube un ascensor de 1500 kg con catro pasaxeiros de 50 kg ata unha altura de 60 ; b) A potencia en cv desenrolada polo otor se tarda 0 s en subir. Rta: W = 1.10 6 J b) p = 68 cv 5. Unha grúa con un otor de 0 cv eleva unha tonelada ata una altura de 50 do chan nun inuto. Calcula: a) O traballo que realiza o otor; b) O rendeento do otor. Rta: a) W u = 4,91.10 5 J b) η = 55,7 %