Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος. Νόκας Γιώργος

Σχετικά έγγραφα
Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Σήματα και Συστήματα. Νόκας Γιώργος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος & Εικόνας Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Θεώρημα δειγματοληψίας

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

Εφαρμογή στις ψηφιακές επικοινωνίες

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 7-8 : Συστήματα Δειγματοληψία Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

Επικοινωνίες στη Ναυτιλία

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)

Αρχές Τηλεπικοινωνιών

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Σήματα διακριτού χρόνου

Ο μετασχηματισμός Fourier

Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

f s > 2B, (9.1) T s < 1 2B (9.2) f s > 2B (9.3) x(t) X(f) X(0)

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

H ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. στις τηλεπικοινωνίες

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ D/A & A/D

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429. Προηγμένες τεχνικές DSP

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης TMHMA MHXANOΛOΓIAΣ. Δρ. Φασουλάς Γιάννης

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές

Διαμόρφωση Παλμών. Pulse Modulation

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Σεραφείµ Καραµπογιάς ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ. 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού. 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση. (απλά ηλεκτρικά στοιχεία)

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

ΕΑΠ/ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 1 η τηλεδιάσκεψη 03/11/2013. επικαιροποιημένη έκδοση Ν.Δημητρίου

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 18

ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 1. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 1 Εισαγωγή

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Δειγµατοληψία. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ Σήματα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Συστήματα Επικοινωνιών

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8. Chang Heng 132 π.χ.

x[n] x(nt s ) y c x c Discrete Time System D /C Conversion C/D Conversion Conv. From continous to discrete and from discrete to continous x trne

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER - ΣΕΙΡΑ FOURIER

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Transcript:

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Σήματος Νόκας Γιώργος

Βιβλιογραφία στον εύδοξο 1. Γ. Β. Μουστακίδης, Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων και Συστημάτων, εκδόσεις Α. Τζιόλα & Υιοί Ο.Ε., Θεσσαλονίκη, 2004 2. Oppenheim / Schafer, Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων, εκδόσεις Γρηγόριος Χρυσοστόμου Φούντας, Αθήνα, 2012 (κωδικός στον Εύδοξο: 22721720) 3. Antoniou, Andreas, Ψηφιακή επεξεργασία σήματος, Σήματα, συστήματα και φίλτρα, εκδόσεις Τζιόλα, 2009 (κωδικός στον Εύδοξο: 18549117) 4. Proakis, John G., Manolakis, Dimitris G., Ψηφιακή ανάλυση σήματος, Αρχές, αλγόριθμοι, εφαρμογές, εκδόσεις ΣΤΕΛΛΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΟΕ, 2010 (κωδικός στον Εύ-

Δομή του μαθήματος Δειγματοληψία σημάτων συνεχούς χρόνου, ανακατασκευή τους από τα δείγματά τους, και επεξεργασία συστημάτων συνεχούς χρόνου στο πεδίο του διακριτού χρόνου. Απόκριση συχνότητας γραμμικών και χρονικά αναλλοίωτων συστημάτων, συστήματα ελάχιστης φάσης και συστήματα γενικευμένης γραμμικής φάσης. Διακριτό μετασχηματισμό Fourier, αλγόριθμους ταχέως υπολογισμού του, και κυκλική συνέλιξη. Τεχνικές εκτίμησης συχνοτικού περιεχομένου σήματος, περιλαμβανομένης της μεθόδου της παραθύρωσης σήματος και του χρονικά εξαρτημένου διακριτού μετασχηματισμού Fourier, φασματόγραμμα και περιοδόγραμμα σήματος, όπως και ανακατασκευή σήματος με βάση την μέθοδο της επικάλυψηςάθροισης.

Σχεδίαση φίλτρων κρουστικής απόκρισης πεπερασμένης διάρκειας με την μέθοδο της παραθύρωσης. Υλοποίηση συστημάτων διακριτού χρόνου με διάφορες δομές. Σχεδίαση φίλτρων κρουστικής απόκρισης άπειρης διάρκειας με την μέθοδο της αμετάβλητης κρουστικής απόκρισης ή με διγραμμικό μετασχηματισμό. Υπερ-δειγματοληψία και υπο-δειγματοληψία σημάτων διακριτού χρόνου, πολυρυθμική επεξεργασία, συστοιχίες φίλτρων. Βασικά υπολογιστικά εργαλεία σε Matlab που υλοποιούν στα παραπάνω.

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σήμα ονομάζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει ένα φυσικό μέγεθος π.χ. σήμα ομιλίας: οι τιμές της πίεσης του αέρα που καταγράφει το μικρόφωνο σεισμικά σήματα: οι τιμές της επιτάχυνσης που δημιουργούν οι δονήσεις του εδάφους στον σεισμογράφο. Σύστημα είναι ένας τελεστής που δρά σε σήματα και δημιουργεί νέα σήματα ή νέες αναπαραστάσεις σημάτων π.χ. Ένα σύστημα αναπαραγωγής CD μετατρέπει το σήμα της κωδικοποιημένης ομιλίας σε ήχο.

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ -ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΗΜΑΤΑ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ Αποθορυβοποίηση ομιλίας Κωδικοποίηση ομιλίας (mp3)

ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Πλεονεκτήματα ψηφιακών συστημάτων Εύκολη τροποποίηση του συστήματος με software. Μεγάλη ακρίβεια που τα αναλογικά δεν έχουν λόγω ανοχής των εξαρτημάτων. Δυνατότηα εύκολης αποθήκευσης Μικρό κόστος Πλεονεκτήματα αναλογικών συστημάτων Επεξεργασία σημάτων υψηλής συχνότητας (Μhz) Τηλεπικοινωνίες

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Σύστημα συνεχούς χρόνου Σύστημα διακριτού χρόνου

Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει τα μπάσσα (χαμηλές συχνότητες) Σε μία εικόνα μπορεί να αλλάξει την φωτεινότητα Σε ένα καρδιογράφημα μπορεί να εξάγει πληροφορίες όπως ο ρυθμός κ.λ.π.

Αναλογικά / Ψηφιακά Συστήματα Τα συστήματα διακρίνονται σε αναλογικά και ψηφιακά Τα αναλογικά υλοποιούνται με ηλεκτρονικά εξαρτήματα όπως αντιστάσεις πυκνωτές τρανζίστορ τελεστικούς ενισχυτές κ.λ.π. Τα ψηφιακά συστήματα μετατρέπουν τα σήματα σε αριθμούς που αποθηκεύονται σε μνήμες και επεξεργάζονται στην συνέχεια απο επεξεργαστές.

Δειγματοληψία Κατα την διαδικασία της δειγματοληψίας ένα σήμα συνεχούς χρόνου x(t) μετατρέπεται σε μια ακολουθία αριθμών x[n] όπου οι δείκτες n είναι ακέραιοι αριθμοί. Στην ιδανική δειγματοληψία έχουμε x[n] = x(n. T s )

Συχνότητα δειγματοληψίας Ο αριθμός των δειγμάτων ανα δευτερόλεπτο καθορίζει την συχότητα δειγματοληψίας (sampling frequency). π.χ. Αν έχουμε 8000 δείγματα το δευτερόλεπτο τότε η συχνότητα δειγματοληψίας θα είναι 8000 Hz. Αντίστοιχα η περίοδος δειγματοληψίας είναι T s = 1/f s

Διαδικασία δειγματοληψίας Δειγματοληψία Κβαντοποίηση Κωδικοποίηση http://www.microcontrollerboard.com/analog-to-digital-converter.html

https://www.analogplanet.com/content/analog-digital-converter-shootout-which-sounds-best

Παραδείγματα διακριτών σημάτων

Θεώρημα Δειγματοληψίας (Shannon Sampling Theorem) Ένα σήμα συνεχούς χρόνου x(t) με συχνότητες μικρότερες της f max μπορεί να ανασυσταθεί ακριβώς απο τα δείγματά του x[n] = x(n.ts), εφόσον η συχνότητα δειγματοληψίας είναι ίση ή μεγαλύτερη απο 2f max

Παρατηρούμε οτι τα δείγματα ενός σήματος μπορεί να αντιστοιχούν σε διαφορετικά σήματα π.χ. Έστω οτι έχουμε δείγματα του σήματος : Εφόσον το n είναι ακέραιος ισχύει: cos(2.4 πn) = cos(2πn + 0.4πn) = cos(0.4πn) δηλαδή:

Συνημίτονο διακριτού χρόνου κυκλική συχνότητα διακριτού σήματος

Η κυκλική συχνότητα διακριτού σήματος Η κυκλική συχνότητα διακριτού σήματος κυμαίνεται μεταξύ 0 και 2π, όπως μεταβάλεται η συχνότητα f απο 0 έως την τιμή της συχνότητας δειγματοληψίας f s Η μονάδα μέτρησης είναι το rad (αδιάστατο μέγεθος)

Φάσμα διακριτού σήματος

Παράδειγμα Δειγματοληψίας με f s = f max Παρατηρούμε οτι το διακριτό σήμα δεν μεταβάλλεται, = 0

Το φάσμα ενός διακριτού σήματος είναι περιοδικό με συχνότητα 2π λόγω της σχέσης: Λόγω της παραπάνω σχέσης το διακριτό σήμα x[n] έχει περισσότερες απο μια φασματικές γραμμές για κάθε ημιτονοειδή συνιστώσα του συνεχούς σήματος. Το παραπάνω φαινόμενο δηλαδή να έχουμε ψευδή αντίγραφα των βασικών συχνοτήτων το ονομάζουμε aliasing (αναδίπλωση/αλλοίωση/φασματική επικάλυψη)

Αναδίπλωση Απο τις παρακάτω σχέσεις βλέπουμε οτι σήματα διαφορετικών συχνοτήτων μπορούν να δώσουν την ίδια διακριτή κυκλική συχνότητα:

Συμπεράσματα για την αναδίπλωση Εάν προσθέσουμε f s ή 2f s ή -f s στην συχνότητα του x(t) το διακριτό σήμα x[n] που θα προκύψει θα έχει ακριβώς ίδιες τιμές Δεδομένου του σήματος x[n] δεν μπορούμε να διακρίνουμε την συχνότητα f 0 απο την συχνότητα (f 0 + f s ) ή απο την (f 0 +2f s )

Διακριτό φάσμα Το φάσμα καταγράφεται ως προς την διακριτή κυκλική συχνότητα Το φάσμα περιλαμβάνει όλες τις φασματικές γραμμές όπως Όσες προκύπτουν απο το άθροισμα των πολλαπλάσιων του 2π Όσες προκύπτουν απο τη διαφορά των πολλαπλάσιων του 2π

Παράδειγμα διακριτού φάσματος χωρίς αναδίπλωση

Παράδειγμα διακριτού φάσματος με αναδίπλωση (υποδειγματοληψία) Ψευδείς συχνότητες

Παράδειγμα διακριτού φάσματος με αναδίπλωση (υποδειγματοληψία) Ψευδείς συχνότητες

Ανακατασκευή συνεχούς σήματος απο τα δείγματά του Η βασική ιδέα της μετατροπής ενός ψηφιακού σήματος σε αναλογικό είναι να ενώσουμε τα δείγματα μεταξύ τους. Η διαδικασία της εκτίμησης των ενδιάμεσων τιμών ανάμεσα σε δύο δείγματα ονομάζεται παρεμβολή (interpolation).

Προσέγγιση με την διαδικασία sample and hold (συγκράτηση δείγματος) Για t = n.t s ισχύει y(t) = y[n. T s ] Η τιμή του y(t) παραμένει ίση με y[n. T s ] για τις παρακάτω τιμές του t:

Δειγματοληψία και ανασύσταση σηματος f 0 = 83 με f s =200

Δειγματοληψία και ανασύσταση σηματος f 0 = 83 με f s =800

Μαθηματικό μοντέλο για D/A μετατροπή

To συνεχές σήμα προκύπτει απο άθροισμα μετατοπισμένων παλμών p(t-nt s ) με τα εξής χαρακτηριστικά: Πολλαπλασιασμένο με τα βάρη y[n] Κεντραρισμένα στην τιμή t=n.t s Με εύρος Τ s

Βέλτιστος παλμός

Βιβλιογραφία http://users.ece.gatech.edu/mcclella/spfirst/