ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: Περιγραφική στατιστική ανάλυση δεδομένων ετήσιας μισθοδοσίας. (καθαρών αποδοχών) εργαζομένων ΠΑ.Γ.Ν.Η., έτους 2002.

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Περιγραφική στατιστική ανάλυση δεδομένων ετήσιας μισθοδοσίας (καθαρών αποδοχών) εργαζομένων ΠΑ.Γ.Ν.Η., έτους 2002. Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ 250 200 150 fi 100 50 0 10000 12000 14000 16000 18000 20000 ΤΑΞΕΙΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΚΟΥΤΣΟΥΜΠΑ ΜΑΡΘΑ ΝΕΡΑΝΤΖΟΥΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ...7 2 α. ΟΜΑΔΑ 1.ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...8 2β. ΟΜΑΔΑ 2.ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...9 2γ. ΟΜΑΔΑ 3.ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...10 2δ. ΟΜΑΔΑ 4.ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ...12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1.ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...14 4 α :ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...23 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2.ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...25 4β:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...34 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3.ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...36 4γ:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...45 2

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4.ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ...47 4δ:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...58 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...59 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I...60 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II...66 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III...85 ΠΑΡΑΡΤΗΜA IV...95 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η εργασία περιλαμβάνει τη συλλογή και επεξεργασία των στατιστικών στοιχείων, που αναφέρονται στην μισθοδοσία (καθαρό διαθέσιμο εισόδημα σε ) των εργαζομένων του ΠΑ.Γ.Ν.Η., Διαχειριστικής Χρήσης έτους 2002. (Ο/Ε 2003) Μεταβλητή (x i ) => Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα σε. Τα στατιστικά αυτά στοιχεία ομαδοποιήθηκαν όπως παρακάτω: α) Αποδοχές ιατρικού προσωπικού, β) Αποδοχές νοσηλευτικού και παραϊατρικού προσωπικού, γ) Αποδοχές διοικητικού προσωπικού. Τέλος, τα ίδια στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται και αναλύονται σαν ενιαίο σύνολο του καθαρού διαθέσιμου εισοδήματος όλων των εργαζομένων του νοσοκομείου, με τον τίτλο δ) Αποδοχές μόνιμου προσωπικού ΠΑ.Γ.Ν.Η. 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οι υπάλληλοι του νοσοκομείου είναι περίπου 2.500. Στην επεξεργασία των στοιχείων, όμως, δεν συμπεριελήφθηκαν τα στοιχεία των απασχολουμένων με συμβάσεις ορισμένου χρόνου, επειδή οι περισσότεροι από αυτούς απασχολήθηκαν πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά την διάρκεια της Δ/Χ 2002. Επίσης, δεν συμπεριελήφθηκαν ξένοι φοιτητές, λόγω ιδιομορφιών στο μισθοδοτικό καθεστώς τους, καθώς και σπουδαστές (ΤΕΙ, κτλ.), οι οποίοι πραγματοποιούσαν την εξάμηνη πρακτική άσκησή τους. Μετά από τα παραπάνω συνάγεται ότι τα στοιχεία τα οποία θα επεξεργαστούμε αναφέρονται μόνο στους μονίμους υπαλλήλους του νοσοκομείου. Δηλαδή: Μισθοδοσία 1664 μονίμων υπαλλήλων ΠΑ.Γ.Ν.Η. Δ/Χ 2002. => Ν = 1664 Τα παραπάνω στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται κατηγοριοποιημένα ως εξής: α) Ιατρικό προσωπικό Ν 1 = 303 β) Νοσηλευτικό και παραϊατρικό προσωπικό Ν 2 = 906 γ) Διοικητικό προσωπικό Ν 3 = 455 δ) Μόνιμο προσωπικό ΠΑ.Γ.Ν.Η. Ν = 1664 Από τις μισθοδοτικές καταστάσεις, οι οποίες μας δοθήκαν από το νοσοκομείο, λάβαμε υπόψη το καθαρό πληρωτέο ποσό το οποίο εισέπραξε ο κάθε εργαζόμενος κατά την Δ/Χ 2002. Στο καθαρό πληρωτέο ποσό προσθέσαμε τις κρατήσεις για τυχόν δάνεια που έχουν πάρει από το νοσοκομείο, την εισφορά για το Σωματείο των εργαζομένων του νοσοκομείου και την εισφορά των γιατρών για τον Ιατρικό Σύλλογο. Έτσι, βρήκαμε το καθαρό διαθέσιμο εισόδημα. Δηλαδή: Καθαρό πληρωτέο ποσό α,00 +Κρατήσεις για ληφθέντα δάνεια β,00 +Εισφορά υπέρ Σωματείου Εργαζομένων γ,00 (Εισφορές υπέρ Ιατρικού συλλόγου) δ,00 5

Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα (α+β+γ+δ),00 Είναι αυτονόητο ότι στο Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα δεν έχει συμπεριληφθεί ο φόρος εισοδήματος. Τα στοιχεία αυτά παρατίθενται στα παραρτήματα I, II, III, IV στο τέλος της εργασίας. Στα παραρτήματα αυτά παρατίθενται τα στατιστικά στοιχεία χωρίς όμως τα στοιχεία ταυτότητας των εργαζομένων, επειδή κατά το νόμο εμπίπτουν στα απόρρητα προσωπικά δεδομένα τους.* *Τα στοιχεία ταυτότητας των εργαζομένων βρίσκονται στην κατοχή του καθηγητή Μ.Βασιλειάδη. 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων γίνεται σε «Κατανομές Συχνοτήτων», η δημιουργία των οποίων στηρίχθηκε στις παρακάτω βασικές γνώσεις: Λάβαμε υπόψη μας τον εμπειρικό τύπο Sterge, για προσδιορισμό του πλάτους (δ) των διαστημάτων τάξεως των κατανομών. δ = Max(xi) Min(xi) 1+3,3 logn Ότι το πλήθος (Π) των διαστημάτων τάξεως της κατανομής που δίνεται από την σχέση Π = Ε / δ, δεν πρέπει να είναι πολύ μικρότερο ή μεγαλύτερο από 10. Όπου: Ε = Συνολικό εύρος κυμάνσεως των τιμών της μεταβλητής. Ότι, κατά το δυνατόν, καλό θα ήταν να δημιουργήσομε κατανομές στις οποίες να αντιστοιχούν καμπύλες συχνοτήτων με μέγιστο και μάλιστα ένα μέγιστο. Ότι, κατά το δυνατόν, καλό θα ήταν να δημιουργήσομε κατανομές στις οποίες να αντιστοιχούν συμμετρικές καμπύλες ή καμπύλες με ελαφράς μορφής ασυμμετρίες. 7

ΚΕΦ. 2α ΟΜΑΔΑ 1: ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ δ f 1i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ 1 7000 10000 3000 2 2 10000 13000 3000 8 3 13000 16000 3000 33 4 16000 19000 3000 101 5 19000 23000 4000 53 6 23000 25000 2000 34 7 25000 28000 3000 30 8 28000 31000 3000 29 9 31000 34000 3000 10 10 34000 37000 3000 3 N 1 = 303 ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ 120 100 Εργαζ'ομενοι (fi) 80 60 40 20 0 7000-10000 10000-13000 13000-16000 16000-19000 19000-23000 23000-25000 25000-28000 28000-31000 31000-34000 34000-37000 Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 8

ΚΕΦ 2β ΟΜΑΔΑ 2 : ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ F 2i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ δ 1 3000 6000 3000 3 2 6000 9000 3000 4 3 9000 11000 2000 41 4 11000 13000 2000 339 5 13000 15000 2000 408 6 15000 17000 2000 91 7 17000 20000 3000 8 8 20000 22000 2000 7 9 22000 25000 3000 5 Ν 2 = 906 ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ 450 450 400 400 350 350 Εργαζόμενοι (fi) 300 250 200 150 300 250 200 150 100 100 50 50 0 3000-6000 6000-9000 9000-11000 11000-13000 13000-15000 15000-17000 17000-20000 20000-22000 22000-25000 Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 0 9

ΚΕΦ.2γ ΟΜΑΔΑ 3 : ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ F 3i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ δ 1 8000 10000 2000 10 2 10000 12000 2000 220 3 12000 14000 2000 154 4 14000 16000 2000 49 5 16000 18000 2000 21 6 18000 20000 2000 1 Ν 3 = 455 ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ 250 200 Εργαζόμενοι (fi) 150 100 50 0 8000-10000 10000-12000 12000-14000 14000-16000 16000-18000 18000-20000 Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 10

ΚΕΦ. 2 δ ΟΜΑΔΑ 4 : ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ) α/α ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ f i ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ δ 1 3000 6000 3000 3 2 6000 10000 4000 23 3 10000 13000 3000 685 4 13000 16000 3000 640 5 16000 19000 3000 140 6 19000 22000 3000 42 7 22000 25000 3000 59 8 25000 28000 3000 30 9 28000 31000 3000 29 10 31000 34000 3000 10 11 34000 37000 3000 3 Ν= 1664 ΜΟΝΙΜΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ 800 800 700 700 600 600 Εργαζόμενοι (fi) 500 400 300 500 400 300 200 200 100 100 0 3000-6000 6000-10000 10000-13000 13000-16000 16000-19000 19000-22000 22000-25000 Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε ) 25000-28000 28000-31000 31000-34000 34000-37000 0 11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ α) Εισαγωγικές παρατηρήσεις: Η βασική περιγραφική στατιστική μελέτη των παραπάνω δεδομένων θα γίνει μετά από υπολογισμό και αξιοποίηση των «στατιστικών παραμέτρων», τις οποίες θα παρουσίασομε με την παρακάτω ομαδοποίηση: 1) Παράμετροι κεντρικής τάσεως 1 α ) Μέσος αριθμητικός (x ) 1 β ) Μέσος γεωμετρικός (G) 1 γ ) Μέσος αρμονικός (H) 2) Παράμετροι κεντρικής θέσεως 2 α ) Διάμεσος (Μ) 2 β ) Σημείο μέγιστης συχνότητας Επικρατούσα τιμή (Μ 0 ) 2 γ ) Πρώτο και Τρίτο Τεταρτημόρια (Q 1, Q 3 ) 2 δ ) Πρώτο και Ένατο Δεκατημόρια (D 1, D 9 ) 3) Παράμετροι διασποράς 3 α ) Εύρος Συνολικό εύρος κυμάνσεως των τιμών της μεταβλητής (Ε) 3 β ) Ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) 3 γ ) Διακύμανση (s 2 ). Και από αυτή την μέση απόκλιση τετραγώνου (s) 3 δ ) Συντελεστής μεταβλητικότητας (V) 4) Παράμετροι ασυμμετρίας 4 α ) Συντελεστής ασυμμετρίας (s κ ), κατά K. Pearson, συναρτήσει των: (x ) και (Μ 0 ) 4 β ) Συντελεστής ασυμμετρίας (s κ ), κατά K. Pearson, συναρτήσει των: (x ) και (Μ) 12

4 γ ) Συντελεστής ασυμμετρίας (β 1 ), κατά K. Pearson. (βάσει της θεωρίας των κεντρικών ροπών) 4 δ ) Συντελεστής ασυμμετρίας (s κ ). Κατά Bowley. 5) Παράμετροι κύρτωσης 5 α ) Εκατοστημοριακός συντελεστής κύρτωσης (Κ) 5 β ) Συντελεστής κύρτωσης (β 2 ) κατά K. Pearson. Οι παραπάνω στατιστικές παράμετροι θα υπολογιστούν χωριστά για τις τρείς ομάδες προσωπικού (Ιατρικό, Νοσηλευτικό Παραϊατρικό, Διοικητικό) καθώς και για το «Σύνολο μόνιμου προσωπικού» του ΠΑ.Γ.Ν.Η., σε τέσσερα παραρτήματα του επόμενου κεφαλαίου. ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 1 : «Ιατρικό προσωπικό», Σύνολο σελίδων:8 ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 2 : «Νοσηλευτικό Παραϊατρικό προσωπικό» - - ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 3 : «Διοικητικό προσωπικό» - - ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 4 : «Σύνολο μόνιμου προσωπικού ΠΑ.Γ.Ν.Η.» - - 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 «ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 14

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i f 1i x i d i =x i -x 0 /δ f 1i d i log x i f 1i logx i f 1i /x i 1 7000-10000 3000 2 8500 17000-3 -6 3,929418926 7,858837851 0,000235294 2 10000-13000 3000 8 11500 92000-2 -16 4,06069784 32,48558272 0,000695652 3 13000-16000 3000 33 14500 478500-1 -33 4,161368002 137,3251441 0,002275862 4 16000-19000 3000 101 >Μ 0 17500 >x 0 1767500 0 0 4,243038049 428,5468429 0,005771429 5 19000-23000 4000 53 >Μ 21000 1113000 1,17 61,83 4,322219295 229,0776226 0,00252381 6 23000-25000 2000 34 24000 816000 2,17 73,67 4,380211242 148,9271822 0,001416667 7 25000-28000 3000 30 26500 795000 3 90 4,423245874 132,6973762 0,001132075 8 28000-31000 3000 29 29500 855500 4 116 4,469822016 129,6248385 0,000983051 9 31000-34000 3000 10 32500 325000 5 50 4,511883361 45,11883361 0,000307692 10 34000-37000 3000 3 35500 106500 6 18 4,550228353 13,65068506 0,000084507 N 1 = Σf 1i x i = Σf 1i d i = Σf 1i logx i = Σf 1i /x i= 303 6366000 354,50 1305,312946 0,015426039 x =Σf 1i x i /N 1 =6366000/303= 21009,90 x = x 0 +δσf 1i d i /N 1 =17500+3000*354,5/303 = 21009,90 logg = Σf 1i logx i /N 1 = 1305,312946/303 = 4,30796352 >Με αντιλογαρίθμιση=> G= 20321,86 Η=Σf 1i /Σ(f 1i /x i )=303/0,015426039= 19642,11 15

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i Φ i x i 1 7000-10000 3000 2 2 8500 2 10000-13000 3000 8 10 11500 3 13000-16000 3000 33 43 >D 1 14500 4 16000-19000 3000 101 144 >Μ 0,Q 1 17500 5 19000-23000 4000 53 197 >Μ 21000 6 23000-25000 2000 34 231 >Q 3 24000 7 25000-28000 3000 30 261 26500 8 28000-31000 3000 29 290 >D 9 29500 9 31000-34000 3000 10 300 32500 10 34000-37000 3000 3 303 35500 N 1 = 303 D 1 =x i +δ i /f 1i (N 1 /10-Φ i-1 ) =x 3 +δ 3 /f 3 (N 1 /10-Φ 2 )=13000+3000/33*(303/10-10)= 14845,45 Q 1 =x i +δ/f 1i (N 1 /4-Φ i-1 )=x 4 +δ 4 /f 4 (N 1 /4-Φ 3 )=16000+3000/101*(303/4-43)= 16972,77 M=x i +δ i /f 1i (N 1 /2-Φ i-1 )=x 5 +δ 5 /f 5 (N 1 /2-Φ 4 )=19000+4000/53*(303/2-144)= 19566,04 Q 3 =x i +δ/f 1i (3N/4-Φ i-1 )=x 6 +δ 6 /f 6 (3N/4-Φ 5 )=23000+2000/34*(3*303/4-197)= 24779,41 D 9 =x i +δ i /f 1i (9N/10-Φ i-1 ) =x 6 +δ 6 /f 6 (9N/10-Φ 5 ) =28000+3000/29*(9*303/10-261)= 29210,34 Μ 0 = x i +δ Δ 1 /Δ 1 +Δ 2 =16000+3000(101-33)/(101-33)+(101-53) = 19048,00 16

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΑΞΕΙΣ 2 α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i f 1i x i d i =x i -x 0 /δ f 1i d i d i 1 1 i 7000-10000 3000 2 8500 17000-3 -6 9 18 2 10000-13000 3000 8 11500 92000-2 -16 4 32 3 13000-16000 3000 33 14500 478500-1 -33 1 33 4 16000-19000 3000 101 >Μ 0 17500 >x 0 1767500 0 0 0 0 5 19000-23000 4000 53 >Μ 21000 1113000 1,17 61,83 1,36 72,14 6 23000-25000 2000 34 24000 816000 2,17 73,67 4,69 159,61 7 25000-28000 3000 30 26500 795000 3 90 9 270 8 28000-31000 3000 29 29500 855500 4 116 16 464 9 31000-34000 3000 10 32500 325000 5 50 25 250 10 34000-37000 3000 3 35500 106500 6 18 36 108 1 1i i 1i i 1i i 2 N = Σf x = Σf d = Σf d = 303 6366000 354,50 1406,75 2 N = (Σf1i d ) 2 = 91809 125670,25 f 1i d i 2 E = max(x i )-min(x i ) =37000-7000 = 30000 Q = Q 3 -Q 1 = 24779,41-16972,77 = 7806,64 s 2 = δ 2 [Σf 1i d i 2 /N1 -(Σf 1i d i ) 2 /N 1 2 ] = 3000 2* [(1406,75/303) - (125670,25/91809)] = 29465248,51 s= s² = 5428,19 V= s/x = 5428,19/21009,90 = 0,258363438 17

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i x i -x (x f 1i (x i -x ) 3 i -x ) 3 1 7000-10000 3000 2 8500-12509,9-1957769301345,30-3915538602690,60 2 10000-13000 3000 8 11500-9509,9-860058219255,30-6880465754042,39 3 13000-16000 3000 33 14500-6509,9-275881737165,30-9104097326454,87 4 16000-19000 3000 101 17500-3509,9-43239855075,30-4367225362605,20 5 19000-23000 4000 53 21000-9,9-970,30-51425,85 6 23000-25000 2000 34 24000 2990,1 26733581119,70 908941758069,83 7 25000-28000 3000 30 26500 5490,1 165478191194,70 4964345735841,03 8 28000-31000 3000 29 29500 8490,1 611981673284,70 17747468525256,30 9 31000-34000 3000 10 32500 11490,1 15169505553747,00 1516950555374,70 3042384837464,70 10 34000-37000 3000 3 35500 14490,1 9127154512394,10 1i i N 1 = Σf (x -x ) 3 = 303 23650088988089,40 A) Κατά K. Pearson S k = x - M 0 /s = 21009,90-19048,00/5428,19 = 0,361428027 S k =3(x -M)/S =3(21009,90-19566,04)/5428,19= 0,7979787 μ 2 = s 2 = Σf 1i (x i -x ) 2 /N 1 =δ 2 [Σf 1i d i 2 /N1 -(Σf 1i d i ) 2 /N 1 2 ] = 29465248,51 >β' κεντρική ροπή μ 3 = Σf 1 i(xi-x ) 3 / N 1 = 78053098971 >γ' κεντρική ροπή β 1 = μ 3 2 /μ2 3 = 78053098971 2 / 29465248,51 3 = 0,238149666 Β) Κατά Bowley S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (24779,41-19566,04) - (19566,04-16972,77) (24779,41-19566,04) + (19566,04-16972,77) = 2620,1 7806,64 = 0,335624545 18

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i x i x i -x (x f 1i (x i -x ) 4 i -x ) 4 1 7000-10000 3000 2 8500-12510 24491498182899600,00 48982996365799100,00 2 10000-13000 3000 8 11500-9509,9 8179067659295970,00 65432541274367800,00 3 13000-16000 3000 33 14500-6509,9 1795962520772380,00 59266763185488600,00 4 16000-19000 3000 101 17500-3509,9 151767567328792,00 15328524300208000,00 5 19000-23000 4000 53 21000-9,9 9605,96 509115,89 6 23000-25000 2000 34 24000 2990,1 79936080906017,80 2717826750804600,00 7 25000-28000 3000 30 26500 5490,1 908491817478027,00 27254754524340800,00 8 28000-31000 3000 29 29500 8490,1 5195785604354440,00 150677782526279000,00 9 31000-34000 3000 10 32500 11490,1 17429913576310800,00 174299135763108000,00 10 34000-37000 3000 3 35500 14490,1 44084460533347200,00 132253381600042000,00 1 1i i N = Σf (x -x ) 4 = 303 676213706290947000,00 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 /D 9 -D 1 = 1 / 2 (24779,41-16972,77/29210,34-14845,45)= 0,271726411 A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σf 1i (x i -x ) 4 / N 1 = 2231728403600480,00 μ 2 2 =(s 2 ) 2 =29465248,51 2 = 868200869756057,00 β 2 =μ 4 /μ 2 2 = μ4 /(s 2 ) 2 =2231728403600480,00 / 868200869756057,00 = 2,570520811 19

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ ΤΑΞΕΙΣ α/α (Κ.Δ.Ε. ΣΕ ) δ f 1i Φ i x i f i x i Ei Φ i % Ei% 1 7000-10000 3000 2 2 8500 17000 17000 0,66007 0,267044 2 10000-13000 3000 8 10 11500 92000 109000 3,30033 1,712221 3 13000-16000 3000 33 43 14500 478500 587500 14,1914 9,228715 4 16000-19000 3000 101 144 17500 1767500 2355000 47,5248 36,9934 5 19000-23000 4000 53 197 21000 1113000 3468000 65,0165 54,47691 6 23000-25000 2000 34 231 24000 816000 4284000 76,2376 67,295 7 25000-28000 3000 30 261 26500 795000 5079000 86,1386 79,78322 8 28000-31000 3000 29 290 29500 855500 5934500 95,7096 93,2218 9 31000-34000 3000 10 300 32500 325000 6259500 99,0099 98,32705 10 34000-37000 3000 3 303 35500 106500 6366000 100,000 100,000 N 1 = Σf i x i = 303 6366000 20

21

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 22

ΚΕΦ. 4 α : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Ιατρικό προσωπικό». Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα, της ομάδας αυτής των εργαζομένων, κατατείνει στις 21.000,00 περίπου, όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x = 21.009,90). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.15) Λαμβανομένου υπόψη του συνολικού εύρους κυμάνσεως του καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος της ομάδας των ιατρών (Ε = 30.000,00 ) και κυρίως της μέσης αποκλίσεως τετραγώνου (s = 5.428,19 ) εκτιμούμε ότι υπάρχουν σημαντικές εισοδηματικές αποκλίσεις σε αρκετά μεγάλο αριθμό της ομάδας αυτής των εργαζομένων του νοσοκομείου. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1, σελ.17) Από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q 1 = 16.972,77 και Q 3 = 24.779,41 ) συμπεραίνουμε ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 150 περίπου εργαζόμενοι της ομάδας αυτής έχουν μισθοδοσία αρκετά ικανοποιητική, δηλαδή μέσα στα αριθμητικά πλαίσια που υπολογίστηκαν το πρώτο και τρίτο τεταρτημόρια (Q 1, Q 3 ). Άρα το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) εκτιμάται σε 7.806,64, (Q = Q 3 - Q 1 = 7.806,64 ). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ. 17) Εκ των υπολοίπων 150 περίπου εργαζομένων αυτής της ομάδας οι 75 (δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 7.000,00 και 16.972,77, (Q 1 = 16.972,77 ), δηλαδή έχουν πολύ μικρότερο Κ.Δ.Ε. από το εισόδημα κεντρικής τάσεως (x = 21.009,90). Ενώ οι 75 (δηλαδή το 25%), με το υψηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 24.779,41, (Q 3 = 24.779,41 ) και 37.000,00, δηλαδή έχουν αρκετά μεγαλύτερο Κ.Δ.Ε. από το εισόδημα κεντρικής τάσεως, (x = 21.009,90) (Βλ. κεφ.4 παράρτημα 1, σελ.16) Ένα 10% των εργαζομένων της ομάδας αυτής (περίπου 30 εργαζόμενοι) εισπράττουν χαρακτηριστικά υψηλότερο Κ.Δ.Ε., σε σχέση με τους υπόλοιπους, αφού τα εισοδήματά τους ξεκινούν από 29.210,34 (D 9 = 29.210,34 ) και καταλήγουν στις 37.000,00. (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.16) 23

Ένα 10% των εργαζομένων της ίδιας ομάδας (περίπου 30 εργαζόμενοι) εισπράττουν χαρακτηριστικά μικρό Κ.Δ.Ε., σε σχέση με τους υπόλοιπους, αφού το εισόδημά τους κυμαίνεται από 7.000,00 μέχρι 14.845,45 (D 1 = 14.845,45 ). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.16) Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία, το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1,σελ.21) Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1,σελ.22) 24

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 «ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 25

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 2i x i f 2i x i d i =x i -x 0 /δ f 2i d i log x i f 2i logx i f 2i /x i 1 3000-6000 3000 3 4500 13500-4,75-14,25 3,65321 10,95963754 0,000666667 2 6000-9000 3000 4 7500 30000-3,25-13 3,87506 15,50024505 0,000533333 3 9000-11000 2000 41 10000 410000-2 -82 4 164 0,0041 4 11000-13000 2000 339 12000 4068000-1 -339 4,07918 1382,842442 0,02825 5 13000-15000 2000 408 14000 >x 0 5712000 0 0 4,14613 1691,620239 0,029142857 6 15000-17000 2000 91 16000 1456000 1 91 4,20412 382,5749184 0,0056875 7 17000-20000 3000 8 18500 148000 2,25 18 4,26717 34,13737383 0,000432432 8 20000-22000 2000 7 21000 147000 3,5 24,5 4,32222 30,25553506 0,000333333 9 22000-25000 3000 5 23500 117500 4,75 23,75 4,37107 21,85533931 0,000212766 Ν 2 = Σf 2i x i = Σf 2i d i = Σf 2i logx i = Σf 2i /x i= 906 12102000-291 3733,74573 0,069358889 x = Σf 2i x i /N 2 = 12102000/906=13357,62 x =x 0 +δσf 2i d i /N 2 = 14000+2000*(-291)/906= 13357,62 logg= Σf 2i logx i /N 2 = 3733,74573/ 906 = 4,121132153 >Με αντιλογαρίθμιση=> G= 13216,98 Η =Σf 2i / Σ(f 2i /x i ) = 906/ 0,069358889 = 13062,49 26

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 2 i Φi x i 1 3000-6000 3000 3 3 4500 2 6000-9000 3000 4 7 7500 3 9000-11000 2000 41 48 10000 4 11000-13000 2000 339 387 >D 1, Q 1 12000 5 13000-15000 2000 408 795 >Μ, Μ,Q 0 3 14000 6 15000-17000 2000 91 886 >D 9 16000 7 17000-20000 3000 8 894 18500 8 20000-22000 2000 7 901 21000 9 22000-25000 3000 5 906 23500 Ν 2 = 906 D 1 = x i +δ i /f 2i (N 2 /10-Φ i-1 ) = x 4 +δ 4 /f 4 (N 2 /10-Φ 3 ) = 11000+2000/339*(906/10-48) = 11251,33 Q 1 =x i +δ/f 2i (N 2 /4-Φ i-1 )=x 4 +δ 4 /f 4 (N 2 /4-Φ 3 )=11000+2000/339*(906/4-48) = 12053,10 M=x i +δ i /f 2i (N 2 /2-Φ i-1 )=x 5 +δ 5 /f 5 (N 2 /2-Φ 4 )=13000+2000/408*(906/2-387)= 13323,53 Q 3 =x i +δ/f 2i (3N 2 /4-Φ i-1 ) = x 5 +δ 5 /f 5 (3N 2 /4-Φ 4 ) =11000+2000/339*(3*906/4-48) = 14725,66 D 9 =x i +δ i /f 2i (N 2 /10-Φ i-1 ) =x 6 +δ 6 /f 6 (9N/10-Φ 5 ) =15000+2000/91*(9*906/10-795)= 15448,35 Μ 0 =x i +δδ 1 /Δ 1 +Δ 2 =13000+2000(408-339)/(408-339)+(408-91)= 15317,00 27

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ α/α δ f 2i x i d i =x i -x 0 /δ f 2i d i di 2 2 ΤΑΞΕΙΣ f 2i d i 1 2 i 3000-6000 3000 3 4500-4,75-14,25 22,56 67,69 2 6000-9000 3000 4 7500-3,25-13 10,56 42,25 3 9000-11000 2000 41 10000-2 -82 4,00 164 4 11000-13000 2000 339 12000-1 -339 1,00 339 5 13000-15000 2000 408 14000 >x 0 0 0 0,00 0 6 15000-17000 2000 91 16000 1 91 1,00 91 7 17000-20000 3000 8 18500 2,25 18 5,06 40,50 8 20000-22000 2000 7 21000 3,5 24,5 12,25 85,75 9 22000-25000 3000 5 23500 4,75 23,75 22,56 112,81 2 2i i 2i i 2 Ν = Σf d = Σf d = 906-291 943 2 N = (Σf2i d ) 2 = 820836 84681 E=max(x i )-min(x i )=25000-3000= 22000 Q=Q 3 -Q 1 =14725,66-12053,10= 2672,57 s 2 = δ 2 [Σf 2 idi 2 / N 2 -(Σf 2 idi) 2 / N 2 2 ] =2000 2*[(943/ 906) - (84681/ 820836)] = 3750698,07 s= s² = 1936,67 V =s/ x = 1936,67/ 13357,62 = 0,144986158 28

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑΞΕΙΣ x i -x (x i -x ) 3 α/α δ f 2i Φ i x i 1 3000-6000 3000 3 3 4500 2 6000-9000 3000 4 7 7500 3 9000-11000 2000 41 48 10000 4 11000-13000 2000 339 387 12000 5 13000-15000 2000 408 795 14000 6 15000-17000 2000 91 886 16000 7 17000-20000 3000 8 894 18500 8 20000-22000 2000 7 901 21000 9 22000-25000 3000 5 906 23500 Ν 2 = 906-8857,62-5857,62-3357,62-1357,62 642,38 2642,38 5142,38 7642,38 10142,38 f 2i (x i -x ) 3-694945152973,42-2084835458920,27-200984548175,39-37852366472,83-2502250249,86 265084516,16 18449637825,23 135985793037,72 446361352223,72 1043326315383,23-803938192701,55-1551947025386,07-848262834701,97 108154482593,57 1678917042095,58 1087886344301,73 3124529465566,02 5216631576916,14 Σf 2i (x i -x ) 3 = 5927135399763,17 A) Κατά K. Pearson S k =x -M 0 /s= 13357,62-15317,00 /1936,67 = -1,0117263 S k = 3*(x -M)/s= 3*(13357,62-13323,53)/ 1936,67= 0,052807138 μ 2 = s 2 = Σf 2i (x i -x ) 2 /N 2 2 = δ 2 [Σf2i d i 2 /N2 - (Σf 2i d i ) 2 /N 2 2 ] = 3750698 >β' κεντρική ροπή μ 3 = Σf 2 i(x i -x ) 3 / N 2 = 6542092053 >γ' κεντρική ροπή β 1 =μ 3 2 /μ2 3 =6542092053 2 /3750698 3 = 0,811142182 Β) Κατά Bowley S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (14725,66-13323,53) - (13323,53-12053,10) (14725,66-13323,53) + (13323,53-12053,10) = 131,7 2673 = 0,049278594 29

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (x i -x ) 4 f 2i (x i -x ) 4 α/α δ f 2i x i x i -x 1 3000-6000 3000 3 4500-8857,62 2 6000-9000 3000 4 7500-5857,62 3 9000-11000 2000 41 10000-3357,62 4 11000-13000 2000 339 12000-1357,62 5 13000-15000 2000 408 14000 642,38 6 15000-17000 2000 91 16000 2642,38 7 17000-20000 3000 8 18500 5142,38 8 20000-22000 2000 7 21000 7642,38 9 22000-25000 3000 5 23500 10142,38 Ν 2 = 906 6155557232463270,00 18466671697389800,00 1177290283848550,00 4709161135394190,00 127093707296194,00 5210841999143960,00 3397094710072,57 1151615106714600,00 170286079917,80 69476720606463,10 48751029750100,80 4436343707259170,00 699291180753557,00 5594329446028460,00 3411264903749470,00 23878854326246300,00 10581816238472900,00 52909081192364700,00 Σf 2i (x i -x ) 4 = 116426375331148000,00 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 / D 9 -D 1 = 1 / 2 (14725,66-12053,10/ 15448,35-11251,33) = 0,31838781 A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σf 2i (xi-x ) 4 / N 2 = 128505933036587,00 μ 2 2 = (s 2 ) 2 = 3750698 2 = 14067735487204,00 β 2 =μ 4 /μ 2 2 =μ4 /(s 2 ) 2 =128505933036587/14067735487204= 9,134798785 30

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 2i Φ i x i f 2i x i Ei Φ i % Ei% 1 3000-6000 3000 3 3 4500 13500 13500 0,33113 0,11155 2 6000-9000 3000 4 7 7500 30000 43500 0,77263 0,35944 3 9000-11000 2000 41 48 10000 410000 453500 5,29801 3,74731 4 11000-13000 2000 339 387 12000 4068000 4521500 42,7152 37,3616 5 13000-15000 2000 408 795 14000 5712000 10233500 87,7483 84,5604 6 15000-17000 2000 91 886 16000 1456000 11689500 97,7925 96,5915 7 17000-20000 3000 8 894 18500 148000 11837500 98,6755 97,8144 8 20000-22000 2000 7 901 21000 147000 11984500 99,4481 99,0291 9 22000-25000 3000 5 906 23500 117500 12102000 100,000 100,000 Ν 2 = Σf 2i x i = 906 12102000 31

32

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 33

ΚΕΦ 4 β : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Νοσηλευτικό Παραϊατρικό προσωπικό». Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα της ομάδας αυτής των εργαζομένων είναι, περίπου, 13.350, 00, όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x = 13.357,62 ) (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 2, σελ.26) Με συνολικό εύρος κυμάνσεως του καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος της ομάδας των εργαζομένων, που χαρακτηρίσαμε «Νοσηλευτικό Παραϊατρικό προσωπικό», (Ε = 22.000,00 ) και με εκτίμηση της μέσης αποκλίσεως τετραγώνου (s = 1936,67 ) συμπεραίνομε ότι δεν υπάρχουν και τόσο μεγάλες αποκλίσεις του Κ.Δ.Ε. της. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2, σελ. 28) Εξ άλλου από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q 1 = 12.053,10 και Q 3 = 14.725,66 ) συνάγεται ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 450 περίπου εργαζόμενοι της ομάδας αυτής έχουν αρκετά καλά μισθοδοτικά δεδομένα, δηλαδή μέσα στα αριθμητικά πλαίσια που υπολογίστηκαν το πρώτο και τρίτο τεταρτημόρια (Q 1, Q 3 ). Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) εκτιμάται σε 2.672,56, (Q = Q 3 - Q 1 = 14,725,66 12.053,10 = 2.672,56 ). (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 2, σελ. 28) Από τους υπόλοιπους 450 περίπου εργαζόμενους αυτής της ομάδας οι 225, (δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 3.000,00 και 12.053,10, (Q 1 = 12.053,10 ). Αν αυτή η πληροφορία συνδυαστεί με το δεδομένο ότι το χαμηλότερο εισοδηματικό στρώμα των 90 εργαζομένων της ομάδας αυτής, (δηλαδή το 10%), φτάνει και μέχρι ετήσιο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα 11.250,00 περίπου, (D 1 = 11.251,33 ), συμπεραίνομε ότι δεν υπάρχουν σοβαρές αποκλίσεις του Κ.Δ.Ε., αυτών των εργαζομένων, κάτω από την κεντρική τάση του, όπως εκτιμήσαμε και στην δεύτερη υποπαράγραφο. Επειδή οι 225, (δηλαδή το 25%), υψηλότερα αμοιβόμενοι εισέπραξαν Κ.Δ.Ε. από 14.725,66 (Q 3 = 14.7225,66 ) μέχρι και 25.000,00, συμπεραίνομε ότι υπάρχει 34

ένα αρκετά ικανοποιητικό ποσοστό (25%) εργαζομένων της ομάδας αυτής με απολαβές σημαντικά πάνω από το μέσο ετήσιο Κ.Δ.Ε. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2, σελ. 27) Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία, δηλαδή το μεγαλύτερο πλήθος δεδομένων βρίσκεται δεξιά της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη, δηλαδή η γραφική παράσταση είναι αιχμηρή. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2,σελ.32) Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 2, σελ.33) 35

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 «ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 36

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i x i f 3i x i d i =x i -x 0 /δ f 3i d i log x i f 3i logx i f 3i /x i 1 8000 10000 2000 10 9000 90000-1 -10 3,954242509 39,54242509 0,001111111 2 10000 12000 2000 220 11000 >x 0 2420000 0 0 4,041392685 889,1063907 0,02 3 12000 14000 2000 154 13000 2002000 1 154 4,113943352 633,5472763 0,011846154 4 14000 16000 2000 49 15000 735000 2 98 4,176091259 204,6284717 0,003266667 5 16000 18000 2000 21 17000 357000 3 63 4,230448921 88,83942735 0,001235294 6 18000 20000 2000 1 19000 19000 4 4 4,278753601 4,278753601 0,000052632 Ν 3 = Σf 3i x i = Σf 3i d i = Σf 3i logx i = Σf 3i /x i= 455 5623000 309 1859,942745 0,037511857 x =Σf 3i x i /N 3 =5623000/455= 12358,24 x =x 0 +δσf 3i d i /N 3 =11000+2000*309/455= 12358,24 logg = Σf 3i logx i /N 3 = 1859,942745/455 = 4,087786252 >Με αντιλογαρίθμιση=> G= 12240,14 Η=Σf 3i /Σ(f 3i /x i )= 455/0,037511857= 12129,50 37

ΔΙΟΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i Φ i x i 1 8000 10000 2000 10 10 9000 2 10000 12000 2000 11000 220 230 >Μ,M 0, D 1,Q 1 3 12000 14000 2000 154 384 >Q 3 13000 4 14000 16000 2000 49 433 >D 9 15000 5 16000 18000 2000 21 454 17000 6 18000 20000 2000 1 455 19000 Ν= 455 D 1 = x i +δ i /f 3i (N/10-Φ i-1 )= x 2 +δ 2 /f 2 (N/10-Φ 1 ) =10000+2000/220*(455/10-10)= 10322,73 Q 1 =x i +δ/f 3i (N/4-Φ i-1 )=x 2 +δ 2 /f 2 (N/4-Φ 1 )=10000+2000/220*(455/4-10)= 10943,18 M = x i +δ i /f 3i (N/2-Φ i-1 )=x 2 +δ 2 /f 2 (N/2-Φ 1 )=10000+2000/220(455/2-10)= 11977,27 Q 3 =x i +δ/f 3i (3N/4-Φ i-1 )=x 3 +δ 3 /f 3 (3N/4-Φ 2 )=12000+2000/154*(3*455/4-230)= 13444,81 D 9 =x i +δ i /f 3i (9N/10-Φ i-1 ) =x 4 +δ 4 /f 4 (9N/10-Φ 3 ) =14000+2000/49*(9*455/10-384)= 15040,82 Μ 0 =x i +δδ 1 /Δ 1 +Δ 2 =10000+2000(220-10)/(220-10)+(220-154)= 12066,00 38

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 2 α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i x i d i =x i -x 0 /δ f 3i d i d i f 3i d i 2 1 3i i 3i 3 i 8000 10000 2000 10 9000-1 -10 1 10 2 10000 12000 2000 220 11000 >x 0 0 0 0 0 3 12000 14000 2000 154 13000 1 154 1 154 4 14000 16000 2000 49 15000 2 98 4 196 5 16000 18000 2000 21 17000 3 63 9 189 6 18000 20000 2000 1 19000 4 4 16 16 3 i 2 Ν = Σf d = Σf d = 455 309 565 2 N = (Σf3i d ) 2 = 207025 95481 E = max(x i )-min(x i ) = 20000-8000 = 12000 Q = Q 3 -Q 1 = 13444,81-10943,18 = 2501,62 s 2 =δ 2 [Σf 3i d i 2 /N-(Σf3i d i ) 2 /N 2 ] =2000 2 *[(565/455)-(95481/207025)] = 3122212,29 s= s² = 1766,98 V=s/x =1766,98/12358,24= 0,142979907 39

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f 3i x i x i -x (x i -x ) 3-37873478130,36 1 8000 10000 2000 10 9000-3358,24 2 10000 12000 2000 220 11000-1358,24 3 12000 14000 2000 154 13000 641,76 4 14000 16000 2000 49 15000 2641,76 5 16000 18000 2000 21 17000 4641,76 6 18000 20000 2000 1 19000 6641,76 Ν 3 = 455-2505702744,76 264312640,84 18436568026,44 100011063412,04 292987798797,64 f 3i (x i -x ) 3-378734781303,56-551254603846,37 40704146689,94 903391833295,75 2100232331652,92 292987798797,64 Σf 3i (x i -x ) 3 = 2407326725286,32 A) Κατά K. Pearson S k = x - M 0 /s=12358,24-12066,00/1766,98= 0,165389535 S k =3(x -M)/S=3(12358,24-11977,27)/1766,98= 0,64681547 μ 2 =s 2 =Σf 3i (x i -x ) 2 /N 3 =δ 2 [Σf 3i d i 2 /N-(Σf3i d i ) 2 /N 2 ]= 3122212,29 >β' κεντρική ροπή μ 3 = Σf 3i (x i -x ) 3 / N 3 = 5290827968 >γ' κεντρική ροπή β 1 = μ 3 2 /μ2 3 = 5290827968 2 / 3122212,29 3 = 0,919729241 Β) Κατά Bowly S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (13444,81-11977,27)-(11977,27-10943,18) (13444,81-11977,27)+(11977,27-10943,18) 433,45 = = 0,17326703 2501,63 40

ΔΙΟΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (x i -x ) 4 f 3i (x i -x ) 4 α/α δ f 3i x i x i -x 1 8000 10000 2000 10 9000-3358,24 2 10000 12000 2000 220 11000-1358,24 3 12000 14000 2000 154 13000 641,76 4 14000 16000 2000 49 15000 2641,76 5 16000 18000 2000 21 17000 4641,76 6 18000 20000 2000 1 19000 6641,76 Ν 3 = 455 127188229196487,00 1271882291964870,00 3403345696037,69 748736053128292,00 169625280387,90 26122293179736,90 48704987949538,10 2386544409527370,00 464227353703488,00 9748774427773260,00 1945954642542240,00 1945954642542240,00 Σf 3i (x i -x ) 4 = 16128014118115800,00 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 /D 9 -D 1 = 1 / 2 (13444,81-10943,18/15040,82-10322,73)= 0,265110458 A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σf 3i (x i -x ) 4 / N = 35446184874979,70 μ 2 2 =(s 2 ) 2 = 3122212,29 2 = 9748209583827,04 41

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΚΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ f i Φ i xi f i x i Ei Φ i % Ei% 1 8000 10000 2000 10 10 9000 90000 90000 2,198 1,601 2 10000 12000 2000 220 230 11000 2420000 2510000 50,549 44,638 3 12000 14000 2000 154 384 13000 2002000 4512000 84,396 80,242 4 14000 16000 2000 49 433 15000 735000 5247000 95,165 93,313 5 16000 18000 2000 21 454 17000 357000 5604000 99,780 99,662 6 18000 20000 2000 1 455 19000 19000 5623000 100,000 100,000 Ν= Σfixi= 455 5623000 42

43

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 44

ΚΕΦ 4 γ : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Διοικητικό προσωπικό». Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα των εργαζομένων που εντάξαμε στην ομάδα «Διοικητικό προσωπικό» εκτιμήθηκε στις 12.350,00 περίπου, όπως προκύπτει από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x = 12.358,24 ). (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ.37) Επειδή το συνολικό εύρος κυμάνσεως του Κ.Δ.Ε. της ομάδας του «Διοικητικού προσωπικού» είναι (Ε = 12.000, 00 ), δηλαδή αρκετά περιορισμένο, και η μέση απόκλιση τετραγώνου (s = 1766,98 ) θα πρέπει να συμπεράνομε ότι και για τους διοικητικούς υπαλλήλους του νοσοκομείου δεν υπάρχουν σημαντικές εισοδηματικές αποκλίσεις. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 39) Από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q 1 = 10.943,18 και Q 3 = 13.444, 81 ) συμπεραίνομε ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 225 περίπου εργαζόμενοι σε θέσεις διοικητικών υπηρεσιών του νοσοκομείου έχουν αρκετά ικανοποιητικό Κ.Δ.Ε. πάντα βεβαίως μέσα στα, έτσι ή αλλιώς, περιορισμένα εισοδηματικά πλαίσια των εργαζομένων αυτής της ομάδας. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 38) Από τους υπόλοιπους 225 διοικητικούς υπαλλήλους: Οι 112,(δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 8.000,00 και 10.943,18 (Q 1 = 10.943,18 ). Επειδή όμως μόνο 10 από αυτούς, (f 3.1 = 10), εισπράττουν μέχρι 10.000,00 (ανώτερο όριο του 1 ου διαστήματος τάξεως της κατανομής), οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η συντριπτική πλειοψηφία από αυτούς μισθοδοτείται κοντά στην κεντρική τάση του Κ.Δ.Ε. (x = 12.358,24 ). Οι υπόλοιποι 112, (δηλαδή το 25%), με το υψηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα εισπράττουν μεταξύ 13.444,81 (Q 3 = 13.444,81 ) και 20.000,00 (ανώτερο όριο 45

του 6 ου διαστήματος τάξεως της κατανομής). Επειδή όμως μόνο 22 εξ αυτών, (f 3.5 + f 3.6 = 22), εισπράττουν από 16.000,00 μέχρι 20.000,00 (δηλαδή από το κατώτερο όριο του 5 ου διαστήματος τάξεως μέχρι το ανώτερο όριο του 6 ου διαστήματος τάξεως της κατανομής) συμπεραίνομε ότι η μεγάλη πλειοψηφία των διοικητικών υπαλλήλων με το υψηλότερο Κ.Δ.Ε. εισπράττουν επίσης μισθούς όχι σημαντικά υψηλότερους από την κεντρική τάση της μισθοδοσίας. Τέλος, ένα 10% χαμηλόμισθων διοικητικών υπαλλήλων (περίπου 45 εργαζόμενοι) εισπράττουν κάτω από 10.322,73 (D 1 = 10.322,73 ) γεγονός που ενισχύει το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε παραπάνω σε ότι αφορά την πλειοψηφία του 25% των χαμηλόμισθων διοικητικών υπαλλήλων. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 38) -Υπάρχει σημαντική απόκλιση των αριθμητικών δεδομένων των ΠΚΘ (π.χ. D1) με αυτά που βλέπουμε από τα αταξινόμητα στοιχεία.. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το Q 1 ( το πρώτο 25% του δείγματος) αποτελείται από 112 άτομα, εκ ων οποίων όμως μόνο οι 10 ανήκουν στην πρώτη τάξη και για αυτόν τον λόγο αυτά τα 10 άτομα «ρίχνουν» το Q 1 με αποτέλεσμα να είναι κοντά στη διάμεσο της δεύτερης τάξης και όχι στο πραγματικό 25% του δείγματος (σύμφωνα με τα αταξινόμητα στοιχεία). -Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία, το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη. (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 3, σελ.43) - Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 3,σελ.44) 46

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 «ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ» 47

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi xi fixi di=xi-x 0 /δ fidi log x i f i logx i f i /x i 1 3000 6000 3000 3 4500 13500-1,75-5,25 3,653212514 10,95963754 0,000666667 2 6000 10000 4000 23 8000 184000-0,88-20,13 3,903089987 89,7710697 0,002875 3 10000 13000 3000 685 11500 >x 0 7877500 0,00 0,00 4,06069784 2781,578021 0,059565217 4 13000 16000 3000 640 14500 9280000 0,75 480,00 4,161368002 2663,275521 0,044137931 5 16000 19000 3000 140 17500 2450000 1,50 210,00 4,243038049 594,0253268 0,008 6 19000 22000 3000 42 20500 861000 2,25 94,50 4,311753861 181,0936622 0,00204878 7 22000 25000 3000 59 23500 1386500 3,00 177,00 4,371067862 257,8930039 0,002510638 8 25000 28000 3000 30 26500 795000 3,75 112,50 4,423245874 132,6973762 0,001132075 9 28000 31000 3000 29 29500 855500 4,50 130,50 4,469822016 129,6248385 0,000983051 10 31000 34000 3000 10 32500 325000 5,25 52,50 4,511883361 45,11883361 0,000307692 11 34000 37000 3000 3 35500 106500 6,00 18,00 4,550228353 13,65068506 0,000084507 Ν= Σfixi= Σfidi= Σf i logx i = Σf i /x i= 1664 24134500 1249,63 6899,687976 0,12231156 x =Σf i x i /N=24134500/1664= 14503,91 x = x 0 +δσf i d i /N = 11500+4000*1249,63/1664 = 14503,91 Μέσος (αριθμητικός) σταθμικός της μισθοδοσίας του ΠΑ.Γ.Ν.Η. x = x = N Δ (x Δ)+Ν Ν (x N)+Ν Ι (Χ Ι) = Ν Δ +Ν Ν +Ν Ι (455*12358,24)+(906*13357,62)+(303*21009,90) 1664 = 14477,77 logg = Σf i logx i /N = 6899,687976/1664= 4,146447 >Με αντιλογαρίθμιση=> G = 14010,29 Η =Σf i /Σ(f i /x i ) =1664/0,12231156 = 13604,60 48

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΕΩΣ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi Φi xi 1 3000 6000 3000 3 3 4500 2 6000 10000 4000 23 26 8000 >M 0, D 1, 3 10000 13000 3000 685 711 >Q 1 11500 4 13000 16000 3000 640 1351 >M, Q 3 14500 5 16000 19000 3000 140 1491 17500 6 19000 22000 3000 42 1533 >D 9 20500 7 22000 25000 3000 59 1592 23500 8 25000 28000 3000 30 1622 26500 9 28000 31000 3000 29 1651 29500 10 31000 34000 3000 10 1661 32500 11 34000 37000 3000 3 1664 35500 Ν= 1664 D 1 =x i +δ i /f i (N/10-Φ i-1 )=x 3 +δ 3 /f 3 (N/10-Φ 2 )=10000+3000/685*(1664/10-26)= 10614,89 Q 1 = x i +δ/f i (N/4-Φ i-1 ) = x 3 +δ 3 /f 3 (N/4-Φ 2 ) = 10000+3000/685*(1664/4-26)= 11708,03 M = x i +δ i /f i (N/2-Φ i-1 ) =x 4 +δ 4 /φ 4 (Ν/2-Φ 3 ) =13000+3000/640*(1664/2-711)= 13567,19 Q 3 = x i +δ/f i (3N/4-Φ i-1 ) = x 4 +δ 4 /f 4 (3N/4-Φ 3 ) = 13000+3000/640*(3*1664/4-711) = 15517,19 D 9 = x i +δ i /f i (N/10-Φ i-1 ) = x 6 +δ 6 /f 6 (9N/10-Φ 5 ) =19000+3000/42*(9*1664/10-1491)= 19471,43 Μ 0 =x i +δδ 1 /Δ 1 +Δ 2 =10000+3000(685-23)/(685-23)+(685-640)= 13045 49

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 2 α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi xi di=xi-x 0 /δ fidi d i 1 i i 3000 6000 3000 3 4500-1,75-5,25 3,06 9,19 2 6000 10000 4000 23 8000-0,88-20,125 0,77 17,61 3 10000 13000 3000 685 11500 >x 0 0,00 0 0 0 4 13000 16000 3000 640 14500 0,75 480 0,56 360 5 16000 19000 3000 140 17500 1,50 210 2,25 315 6 19000 22000 3000 42 20500 2,25 94,50 5,06 212,625 7 22000 25000 3000 59 23500 3,00 177 9 531 8 25000 28000 3000 30 26500 3,75 112,50 14,06 421,875 9 28000 31000 3000 29 29500 4,50 130,50 20,25 587,25 10 31000 34000 3000 10 32500 5,25 52,50 27,56 275,625 11 34000 37000 3000 3 35500 6,00 18 36 108 2 Ν= Σfidi= Σf i d i = 1664 1249,63 2838,17 N 2 = (Σf d ) 2 = 2768896 1561562,64 f i d i 2 E = max(x i )-min(x i ) = 37000-3000 = 34000 Q = Q 3 -Q 1 = 15517,19-11708,03 = 3809,16 s 2 =δ 2 [Σfidi 2 /N-(Σfidi) 2 /N 2 ] =4000 2 *[(2838,17/1664)-(1561562,64/2768896)] = s= s²= 4273,95 V=s/x =4273,95/14503,91= 0,294675712 18266661,42 50

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑΞΕΙΣ x f i (x i -x ) 3 i -x (x i -x ) 3-3003520376108,33 α/α δ f i x i 1 3000 6000 3000 3 4500 2 6000 10000 4000 23 8000 3 10000 13000 3000 685 11500 4 13000 16000 3000 640 14500 5 16000 19000 3000 140 17500 6 19000 22000 3000 42 20500 7 22000 25000 3000 59 23500 8 25000 28000 3000 30 26500 9 28000 31000 3000 29 29500 10 31000 34000 3000 10 32500 11 34000 37000 3000 3 35500 Ν= 1664 A) Κατά K. Pearson -10003,9-6503,91-3003,91 2996,09 5996,09 8996,09-1001173458702,78-275120890677,73-27105707652,68 26894567533,12 215577995126,02-3,91-59,78 728050282718,92 11996,09 1726311430311,82 14996,09 3372361437904,72 17996,09 5828200305497,62 20996,09 9255828033090,52-6327780485587,71-18567409742083,40-38256,94 3765239454637,29 9054275795292,99 42954966680416,50 51789342909354,70 97798481699237,00 58282003054976,20 27767484099271,60 Σf i (x i -x ) 3 = 263513083051150 S k =x -M 0 /s =14503,91-13045,00/4273,95 = 0,34134934 S k = 3(x -M) / s = 3(14503,91-13567,19) / 4273,95 = 0,657508862 μ 2 =s 2 =Σf i (x i -x ) 2 /N=δ 2 [Σfidi 2 /N-(Σfidi) 2 /N 2 ]= 18266661 >β' κεντρική ροπή μ 3 =Σfi(xi-x ) 3 /N= 158361227795 >γ' κεντρική ροπή β 1 = μ 3 2 /μ2 3 =158361227795 2 /18266661 3 = 4,11452953 Β) Κατά Bowly S k =(Q 3 -M)-(M-Q 1 )/(Q 3 -M)+(M-Q 1 )= (15517,19-13567,19)-(13567,19-11708,03) 90,84 = = 0,023847777 (15517,19-13567,19)+(13567,19-15517,19) 3809,2 51

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (x i -x ) 4 f i (x i -x ) 4 α/α δ f i x i x i -x 1 3000 6000 3000 3 4500 4500 2 6000 10000 4000 23 8000 8000 3 10000 13000 3000 685 11500 11500 4 13000 16000 3000 640 14500 14500 5 16000 19000 3000 140 17500 17500 6 19000 22000 3000 42 20500 20500 7 22000 25000 3000 59 23500 23500 8 25000 28000 3000 30 26500 26500 9 28000 31000 3000 29 29500 29500 10 31000 34000 3000 10 32500 32500 11 34000 37000 3000 3 35500 35500 Ν= 1664 410062500000000,00 1230187500000000,00 4096000000000000,00 94208000000000000,00 17490062500000000,00 11980692812500000000,00 44205062500000000,00 28291240000000000000,00 93789062500000000,00 13130468750000000000,00 176610062500000000,00 7417622625000000000,00 304980062500000000,00 17993823687500000000,00 493155062500000000,00 14794651875000000000,00 757335062500000000,00 21962716812500000000,00 1115664062500000000,00 11156640625000000000,00 1588230062500000000,00 4764690187500000000,00 Σf i (x i -x ) 4 = 131587985562500000000 Κ = 1 / 2 Q 3 -Q 1 / D 9 -D 1 = 1 / 2 (15517,19-11708,03/19471,43-10614,89)= 0,215047863 A) Κατά K. Pearson μ 4 = Σfi(xi-x ) 4 / N = 79079318246694700,00 μ 2 2 =(s 2 ) 2 = 18266661,42 2 = 333670919432916,00 β 2 =μ 4 /μ 2 2 = μ4 /(s 2 ) 2 = 79079318246694700,00 / 333670919432916,00 = 236,9979331 52

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ α/α ΤΑΞΕΙΣ δ fi Φi xi fixi Ei Φ i % Ei% 1 3000 6000 3000 3 3 4500 13500 13500 0,1803 0,05594 2 6000 10000 4000 23 26 8000 184000 197500 1,5625 0,81833 3 10000 13000 3000 685 711 11500 7877500 8075000 42,7284 33,4583 4 13000 16000 3000 640 1351 14500 9280000 17355000 81,1899 71,9095 5 16000 19000 3000 140 1491 17500 2450000 19805000 89,6034 82,061 6 19000 22000 3000 42 1533 20500 861000 20666000 92,1274 85,6285 7 22000 25000 3000 59 1592 23500 1386500 22052500 95,6731 91,3733 8 25000 28000 3000 30 1622 26500 795000 22847500 97,4760 94,6674 9 28000 31000 3000 29 1651 29500 855500 23703000 99,2188 98,2121 10 31000 34000 3000 10 1661 32500 325000 24028000 99,8197 99,5587 11 34000 37000 3000 3 1664 35500 106500 24134500 100,000 100,000 Ν= Σfixi= 1664 24134500 53

54

ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ Εργαζόμενοι σε % Εισόδημα σε % 55

ΚΕΦ 4 δ : Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Σύνολο μόνιμου προσωπικού». Όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου (αριθμητικού) σταθμικού, το μέσο ετήσιο εισόδημα όλων των εργαζομένων του νοσκομείου κατατείνει στις 14.500,00 περίπου (x = 14.477,77 ) (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 4, σελ. 48) Από το συνολικό εύρος κυμάνσεως της κατηγορίας του μόνιμου προσωπικού του νοσοκομείου (Ε = 34.000,00 ) και από την μέση απόκλιση τετραγώνου (s = 4.273,95 ) συμπεραίνουμε ότι υπάρχουν πολύ μεγάλες αποκλίσεις στο εισόδημα του μόνιμου προσωπικού του νοσοκομείου. (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 4, σελ. 50) -Από τις παραμέτρους κεντρικής θέσεως (Q 1 = 11.708,03 και Q 3 = 15.517,19 ) συμπεραίνουμε ότι οι μεσαίοι 830 περίπου εργαζόμενοι του Νοσοκομείου πληρώνονται ικανοποιητικά, μέσα δηλαδή στα πλαίσια του πρώτου και τρίτου τεταρτημορίου (Q 1,Q 3 ). Το ενδοτεταρτημόριακο εύρος (Q) εκτιμάται σε 3.809,16 (Q = Q 3 - Q 1 = 15.517,19 11.708,03 = 3089,16 ). (Βλ.κεφ.4, παράρτημα 4,σελ. 49) -Από τους υπόλοιπους 830 περίπου εργαζόμενους, οι 415 (το 25%) των χαμηλότερα αμειβομένων εργαζομένων εισπράττουν από 3.000 μέχρι 11.708,03 (Q 1 = 11.708,03), όχι πολύ χαμηλότερα από το εισόδημα κεντρικής τάσεως που είναι 14.500 περίπου (x = 14.477,77 ). Οι υπόλοιποι 415 από τους υψηλότερα αμειβόμενους εισπράττουν ποσά από 15.517,19 (Q 3 = 15.517,19 ) έως 37.000. Επειδή, το 10% (166 εργαζόμενοι) των υψηλότερα αμειβομένων εργαζομένων έχουν μισθούς από 19.471,43 (D 9 = 19.471,43 ) έως 37.000 παρατηρούμαι ότι το πλείστον των εργαζομένων αμείβονται με ικανοποιητικούς μισθούς, οι οποίοι είναι γύρω από το μέσο ετήσιο εισόδημα (x = 14,477,77 ). -Ένα 10% (166 εργαζόμενοι) των χαμηλότερα αμειβόμενων εργαζομένων του Νοσοκομείου αμείβονται με χαρακτηριστικά χαμηλούς μισθούς αφού εισπράττουν από 3.000,00 έως 10.614,89 (D 1 = 10.614,89 ). 56

-Η καμπύλη συχνοτήτων που απορρέει, εμφανίζει θετική ασυμμετρία, αφού το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Επίσης είναι φανερό πως όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 4,σελ.54) - Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή. (Βλ. κεφ.4, παράρτημα 4,σελ.55) 57

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ -Από το κεφάλαιο 4 και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα μεταξύ των τριών κατηγοριών (Ιατρικού, Νοοσηλευτικού και Διοικητικού προσωπικού) βλέπουμε ότι το Ιατρικό προσωπικό είναι η υψηλότερα αμειβόμενη κατηγορία, ενώ έπεται η κατηγορία του Νοσηλευτικού προσωπικού αλλά με χαρακτηριστικά χαμηλότερες αμοιβές από το Ιατρικό προσωπικό. Τέλος βλέπουμε ότι συγκριτικά η κατηγορία Διοικητικό προσωπικό είναι η χαμηλότερα αμειβόμενη κατηγορία, χωρίς όμως να υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις από την κατηγορία του Νοσηλευτικού προσωπικού. -Αυτό που προκύπτει από αυτή τη Στατιστική απεικόνιση είναι ότι οι περισσότεροι εργαζόμενοι του Νοσοκομείου αμοίβονται με χαμηλούς μέσους μισθούς. Οι περισσότεροι από αυτούς ανήκουν στις κατηγορίες του Διοικητικού και Νοσηλευτικού προσωπικού, ενώ οι εργαζόμενοι της κατηγορίας του Ιατρικού προσωπικού, αν και έχουν υψηλότερους μισθούς, οι περισσότεροι έχουν αμοιβές κοντά στους μισθούς των δύο άλλων κατηγοριών. Λίγοι εργαζόμενοι της κατηγορίας του Ιατρικού προσωπικού τελικά αμείβονται με υψηλούς μισθούς. 58

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Περιγραφική στατιστική επιχειρήσεων, Θ.Αποστολόπουλος, ISBN 960-85405-3-4 2. Στατιστική επιχειρήσεων, περιγραφική και επαγωγική στατιστική, Θ.Αποστολόπουλος, ISBN 960-85405-0-Χ 3. Στατιστική για τις επιστήμες της υγείας, Β.Σταυρινός, ISBN 960-01- 0763-7 4. Στατιστική επιχειρήσεων, Β.Χουβαρδά, ISBN 960-319-090-Χ 5. Στατιστική επιχειρήσεων, Γ.Δρόσος-Δ.Καραπιστόλης, ISBN 960-286- 286-133-9 59

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡ0ΣΩΠΙΚΟ N 1 =303 α / α ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΘΑΡΟΣ ΜΙΣΘΟΣ 1 Βοηθός 7.198,85 2 Βοηθός 7.927,47 3 Βοηθός 10.980,52 4 Βοηθός 10.981,25 5 Βοηθός 11.027,40 6 Βοηθός 11.126,74 7 Βοηθός 11.207,61 8 Επιμελητής Β' 12.318,96 9 Βοηθός 12.364,27 10 Βοηθός 12.960,52 11 Βοηθός 13.620,33 12 Βοηθός 13.739,91 13 Βοηθός 13.887,77 14 Βοηθός 13.906,69 15 Βοηθός 13.953,75 16 Βοηθός 14.286,79 17 Βοηθός 14.366,23 18 Βοηθός 14.366,47 19 Βοηθός 14.460,57 20 Βοηθός 14.491,03 21 Βοηθός 14.491,60 22 Βοηθός 14.503,03 23 Βοηθός 14.524,83 24 Βοηθός 14.535,32 25 Επιμελητής Β' 14.542,96 26 Βοηθός 14.597,31 27 Βοηθός 14.615,22 28 Βοηθός 14.664,47 29 Βοηθός 14.767,78 30 Βοηθός 14.772,35 31 Βοηθός 14.795,90 32 Βοηθός 14.854,62 33 Επιμελητής Β' 15.193,49 34 Βοηθός 15.201,47 35 Βοηθός 15.222,30 36 Βοηθός 15.354,71 37 Βοηθός 15.365,05 38 Βοηθός 15.505,93 39 Βοηθός 15.735,57 40 Βοηθός 15.740,97 41 Βοηθός 15.829,18 42 Βοηθός 15.837,35 43 Βοηθός 15.972,69 44 Βοηθός 16.033,91 45 Βοηθός 16.090,40 46 Βοηθός 16.221,33 60

47 Βοηθός 16.263,56 48 Βοηθός 16.312,40 49 Βοηθός 16.323,98 50 Βοηθός 16.461,61 51 Βοηθός 16.514,12 52 Επιμελητής Β' 16.662,40 53 Βοηθός 16.671,91 54 Βοηθός 16.726,37 55 Βοηθός 16.761,86 56 Βοηθός 16.781,23 57 Βοηθός 16.781,53 58 Βοηθός 16.795,35 59 Βοηθός 16.812,47 60 Επιμελητής Β' 16.823,24 61 Βοηθός 16.859,88 62 Βοηθός 16.965,34 63 Βοηθός 16.970,31 64 Βοηθός 16.972,31 65 Βοηθός 17.015,08 66 Βοηθός 17.017,60 67 Επιμελητής Β' 17.025,45 68 Βοηθός 17.034,38 69 Βοηθός 17.037,29 70 Βοηθός 17.113,55 71 Βοηθός 17.139,47 72 Βοηθός 17.146,23 73 Βοηθός 17.160,99 74 Βοηθός 17.185,94 75 Βοηθός 17.193,37 76 Βοηθός 17.204,43 77 Βοηθός 17.215,58 78 Βοηθός 17.218,72 79 Βοηθός 17.252,98 80 Βοηθός 17.268,77 81 Βοηθός 17.276,24 82 Βοηθός 17.318,19 83 Βοηθός 17.327,70 84 Βοηθός 17.336,09 85 Βοηθός 17.345,67 86 Βοηθός 17.382,11 87 Βοηθός 17.415,87 88 Βοηθός 17.421,82 89 Βοηθός 17.425,11 90 Βοηθός 17.425,46 91 Βοηθός 17.446,21 92 Βοηθός 17.452,48 93 Βοηθός 17.493,01 94 Βοηθός 17.511,34 95 Βοηθός 17.591,85 96 Βοηθός 17.597,31 97 Βοηθός 17.717,68 98 Επιμελητής Β' 17.740,36 61

99 Βοηθός 17.778,55 100 Βοηθός 17.785,08 101 Βοηθός 17.791,54 102 Βοηθός 17.792,42 103 Βοηθός 17.820,30 104 Βοηθός 17.832,25 105 Βοηθός 17.848,32 106 Βοηθός 17.858,92 107 Βοηθός 17.888,34 108 Βοηθός 17.893,21 109 Βοηθός 17.898,93 110 Βοηθός 17.931,89 111 Βοηθός 17.991,99 112 Βοηθός 17.994,96 113 Βοηθός 18.032,01 114 Βοηθός 18.033,03 115 Βοηθός 18.081,46 116 Βοηθός 18.131,86 117 Βοηθός 18.155,28 118 Βοηθός 18.158,43 119 Βοηθός 18.159,84 120 Βοηθός 18.163,79 121 Βοηθός 18.172,80 122 Βοηθός 18.229,51 123 Βοηθός 18.256,72 124 Βοηθός 18.291,28 125 Βοηθός 18.344,63 126 Βοηθός 18.381,10 127 Βοηθός 18.388,95 128 Βοηθός 18.390,93 129 Βοηθός 18.413,68 130 Βοηθός 18.425,89 131 Επιμελητής Β' 18.437,23 132 Βοηθός 18.474,37 133 Βοηθός 18.483,18 134 Βοηθός 18.505,78 135 Βοηθός 18.535,36 136 Βοηθός 18.544,13 137 Βοηθός 18.580,44 138 Βοηθός 18.592,75 139 Επιμελητής Β' 18.612,32 140 Βοηθός 18.717,45 141 Βοηθός 18.812,62 142 Βοηθός 18.843,68 143 Βοηθός 18.952,29 144 Επιμελητής Β' 18.956,84 145 Βοηθός 19.006,51 146 Βοηθός 19.013,91 147 Επιμελητής Β' 19.029,92 148 Βοηθός 19.088,08 149 Βοηθός 19.109,43 150 Βοηθός 19.121,53 62

151 Βοηθός 19.140,84 152 Βοηθός 19.176,68 153 Βοηθός 19.201,27 154 Βοηθός 19.364,44 155 Βοηθός 19.511,51 156 Επιμελητής Β' 19.614,94 157 Βοηθός 19.650,57 158 Βοηθός 19.816,76 159 Βοηθός 19.833,54 160 Βοηθός 19.939,17 161 Βοηθός 19.977,14 162 Βοηθός 19.986,18 163 Επιμελητής Α' 20.004,85 164 Βοηθός 20.034,73 165 Βοηθός 20.267,73 166 Επιμελητής Α' 20.423,83 167 Βοηθός 20.676,52 168 Επιμελητής Β' 20.726,34 169 Επιμελητής Β' 21.055,40 170 Επιμελητής Β' 21.263,74 171 Επιμελητής Α' 21.455,54 172 Επιμελητής Β' 21.484,85 173 Επιμελητής Β' 21.505,24 174 Επιμελητής Α' 21.577,55 175 Επιμελητής Β' 21.652,39 176 Επιμελητής Β' 21.714,97 177 Επιμελητής Β' 21.733,80 178 Επιμελητής Β' 22.077,70 179 Επιμελητής Β' 22.123,78 180 Επιμελητής Β' 22.158,10 181 Επιμελητής Β' 22.166,39 182 Επιμελητής Α' 22.203,21 183 Επιμελητής Β' 22.310,71 184 Επιμελητής Β' 22.398,39 185 Επιμελητής Β' 22.402,64 186 Επιμελητής Α' 22.476,47 187 Επιμελητής Β' 22.529,98 188 Επιμελητής Β' 22.545,59 189 Επιμελητής Β' 22.572,27 190 Επιμελητής Α' 22.608,61 191 Επιμελητής Β' 22.720,85 192 Επιμελητής Β' 22.760,81 193 Επιμελητής Β' 22.767,85 194 Επιμελητής Β' 22.791,82 195 Επιμελητής Β' 22.836,88 196 Επιμελητής Β' 22.899,34 197 Επιμελητής Β' 22.989,01 198 Επιμελητής Β' 23.046,95 199 Επιμελητής Β' 23.071,93 200 Επιμελητής Α' 23.081,17 201 Επιμελητής Β' 23.100,63 202 Επιμελητής Β' 23.196,28 63