Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ

Γενικές Γραμμές Δυαδικοί Αριθμοί έναντι Δυαδικών Κωδίκων Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής με Δυαδικό Αποκωδικοποιητή Αποπλέκτες Δυαδικοί Κωδικοποιητές Κωδικοποιητές Προτεραιότητας Πολυπλέκτες Μετάδοση Πληροφορίας Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής με Πολυπλέκτη Βλέπε: Βιβλίο Wakerly Παράγραφοι 2.3, 5.4, 5.4., 5.4.2, 5.4.3, 5.4.4, 5.4.5, 5.5, 5.5., 5.7, 5.7., 5.7.2, 5.7.3 Βιβλίο Mano Παράγραφοι.2,.7, 4.9, 4., 4.

Δυαδικοί Αριθμοί Τα ψηφιακά συστήματα επεξεργάζονται: Δυαδικούς αριθμούς, στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης με βάση το 2 n-bit ακέραιοι μη προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί a n a n- a με δεκαδικό ισοδύναμο της μορφής a n 2 n + a n- 2 n- + + a 2 Παράδειγμα: ο 4-ψηφιος μη προσημασμένος δυαδικός αριθμός με δεκαδικό ισοδύναμο της μορφής 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = ()

Δυαδικοί Κώδικες Τα ψηφιακά συστήματα επεξεργάζονται: Διακριτά στοιχεία πληροφορίας, που αναπαρίστανται με τη χρήση ενός δυαδικού κώδικά, δηλαδή μίας ακολουθίας από και, που ονομάζονται δυαδικές κωδικές λέξεις Προσοχή: απαιτείται μία -προς- αντιστοιχία μεταξύ τωνδιακριτώνστοιχείωνκαιτωνκωδικώνλέξεων

Δυαδικοί Κώδικες Έστω ότι σε ένα ψηφιακό σύστημα απαιτείται η επεξεργασία των τεσσάρων διακριτών στοιχείων Σ, Σ, Σ2, Σ3 Παράδειγμα : Τα στοιχεία αυτά μπορούν να αναπαρασταθούν στον δυαδικό κώδικα με δυαδικές κωδικές λέξεις, που έχουν ελάχιστο αριθμό ψηφίων (bits) log 2 4 = 2: Σ =, Σ =, Σ2 =, Σ3 = (ως δυαδικός αριθμός)

Δυαδικοί Κώδικες Έστω ότι σε ένα ψηφιακό σύστημα απαιτείται η επεξεργασία των τεσσάρων διακριτών στοιχείων Σ, Σ, Σ2, Σ3 Παράδειγμα 2: Τα στοιχεία αυτά μπορούν να αναπαρασταθούν στον δυαδικό κώδικα με δυαδικές κωδικές λέξεις, που έχουν περισσότερα ψηφία (bits) π.χ. 4: Σ =, Σ =, Σ2 =, Σ3 = (ως δυαδικός κώδικας από 4, όπου σε κάθε κωδική λέξημόνοτοέναψηφίοείναι στα 4 ψηφία) Προσοχή: Δεν υπάρχει άνω όριο στον αριθμό των ψηφίων, που μπορεί να έχει μία κωδική λέξη

Αποκωδικοποιητής (Decoder) Συνδυαστικό κύκλωμα πολλών εισόδων και εξόδων που χρησιμοποιείται για μετατροπή δυαδικών κωδίκων : είσοδοι κωδικοποιημένες στον κώδικα X(m-ψηφίων) μετατρέπονται σε εξόδους κωδικοποιημένες στον κώδικα Y (n-ψηφίων) m n -προς- αντιστοιχία μεταξύ εισόδων και εξόδων πιθανή ύπαρξη εισόδων επίτρεψης (enable) που χρησιμοποιούνται για τη σχεδίαση αποκωδικοποιητών μεγαλύτερου μεγέθους (π.χ. θέτουν όλες τις εξόδους στο )

Αποκωδικοποιητής (Decoder) Γενική Δομή -προς- αντιστοιχία Χ X m-. αποκωδικοποιητής Decoder.. Y Y n- κώδικας Χ enable κώδικας Y παραδείγματα δυαδικός σε Gray BCD σε excess-3 BCD σε επτά κομμάτια m n

Δυαδικός Αποκωδικοποιητής (Binary Decoder) Αποκωδικοποιητής n-σε-2 n είσοδοι κωδικοποιημένες στο δυαδικό κώδικα ως δυαδικοί αριθμοί (n-ψηφίων) μετατρέπονται σε εξόδους κωδικοποιημένες στον κώδικα -από-2 n (2 n -ψηφίων) -προς- αντιστοιχία μεταξύ εισόδων και εξόδων (εάν στις εισόδους εμφανίζονται αχρησιμοποίητες ή αδιάφορες τιμές, τότε οι έξοδοι είναι λιγότεροι από 2 n ) πιθανή ύπαρξη εισόδων επίτρεψης (enable) που θέτουν όλες τις εξόδους στο (όλα-) σε κάθε έξοδο αντιστοιχεί και ένας ελαχιστόρος

Δυαδικός Αποκωδικοποιητής (Βinary Decoder) 2-σε-4 με επίτρεψη (enable) Y Χ X 2-σε-4 Y Y 2 Y 3 Χ Y =X X en en en Χ X Y 3 Y 2 Y x x Y X -από-4 en Y =X X en Y 2 =X X en Y 3 =X X en

MSI κύκλωμα 74x39 Dual 2-to-4 Decoder Είσοδοι ενεργοί στο (active low) 2 3 4 3 5 74x39 Χ X E 2Χ 2X 2E Y Y Y2 Y3 2Y 2Y 2Y2 2Y3 4 5 6 7 2 9 Έξοδοι ενεργοί στο (active low) 8 GND 6 V cc

/2 74x39 MSI κύκλωμα 74x39 Dual 2-to-4 Decoder Χ Χ Y Y X en X E Y Y2 Y3 Y Y 2 Y 3 X X en Χ X Y 3 Y 2 Y Y x x 3-από-4 en Y 3 Y 2 Y Y

Άσκηση 7. Να σχεδιάσετε έναν αποκωδικοποιητή 2-σε-4 χωρίς enable Να σχεδιάσετε έναν αποκωδικοποιητή 3-σε-8 χωρίς enable, χρησιμοποιώντας 2 αποκωδικοποιητές 2-σε-4 με enable. Τι άλλο χρειάζεστε; Να σχεδιάσετε έναν αποκωδικοποιητή 4-σε-6 χωρίς enable, χρησιμοποιώντας 4 αποκωδικοποιητές 2-σε-4 με enable. Τι άλλο χρειάζεστε; Να σχεδιάσετε έναν αποκωδικοποιητή 4-σε-6 χωρίς enable χρησιμοποιώντας 2 αποκωδικοποιητές 2-σε-4 χωρίς enable και μία σειρά από πύλες 2 εισόδων Τι είδους πύλες και πόσες πύλες 2 εισόδων απαιτούνται; Να συγκρίνετε τις δύο μεθόδους σχεδίασης του αποκωδικοποιητή 4-σε-6 χωρίς enable (#πυλών, #εισόδων στις πύλες, καθυστέρηση διάδοσης)

Δυαδικός Αποκωδικοποιητής Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Αποκωδικοποιητής n-σε-2 n σε κάθε έξοδο αντιστοιχεί και ένας ελαχιστόρος υλοποίηση λογικής συνάρτησης που ορίζεται με τη λίστα ελαχιστόρων της κανονικής συνάρτησης, όταν το πλήθος των ελαχιστόρων m στη λίστα ελαχιστόρων της κανονικής συνάρτησης είναι μικρότερος ή ίσος του 2 n /2 επιτυγχάνεται με τη χρήση μίας πύλης OR m-εισόδων, σαν είσοδοι στην πύλη OR λαμβάνονται οι έξοδοι τουδυαδικούαποκωδικοποιητήπουαντιστοιχούν στους ελαχιστόρους που συμπεριλαμβάνονται στη λίστα ελαχιστόρων της κανονικής συνάρτησης χρησιμοποιείται μόνο στην υλοποίηση λογικών συναρτήσεων πολλών εξόδων με λίγες εισόδους

Δυαδικός Αποκωδικοποιητής Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Αποκωδικοποιητής n-σε-2 n σε κάθε έξοδο αντιστοιχεί και ένας ελαχιστόρος υλοποίηση λογικής συνάρτησης που ορίζεται με τη λίστα ελαχιστόρων της συμπληρωματικής συνάρτησης, όταν το πλήθος των ελαχιστόρων m στη λίστα ελαχιστόρων της κανονικής συνάρτησης είναι μεγαλύτερος από 2 n /2 επιτυγχάνεται με τη χρήση μίας πύλης NOR k-εισόδων, όπου k = 2 n -m σαν είσοδοι στην πύλη ΝOR λαμβάνονται οι έξοδοι τουδυαδικούαποκωδικοποιητήπουαντιστοιχούν στους ελαχιστόρους που συμπεριλαμβάνονται στη λίστα ελαχιστόρων της συμπληρωματικής συνάρτησης χρησιμοποιείται μόνο στην υλοποίηση λογικών συναρτήσεων πολλών εξόδων με λίγες εισόδους

Παράδειγμα: Δυαδικός Αποκωδικοποιητής Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής A = Σ(,3,7) B = Σ(,,2,5,6,7) B = Σ(3,4) Χ X Χ2 3-σε-8 DEC Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 A B

Άσκηση 7.2 Να υλοποιήσετε τις συναρτήσεις F, F 2, και F 3 χρησιμοποιώντας έναν αποκωδικοποιητή, αφού πρώτα βρείτε τις λίστες ελαχιστόρων A A Β Β F F 2 F 3 A A Β Β F F 2 F 3

Άσκηση 7.2 Λίστες Ελαχιστόρων Λίστες ελαχιστόρων: F = Σ(,5,,5) F2 = Σ(,2,3,6,7,) F3 = Σ(4,8,9,2,3,4) A A Β Β F F 2 F 3 A A Β Β F F 2 F 3 8 9 2 3 4 2 5 3 6 4 7 5

Άσκηση 7.2 Υλοποίηση F = Σ(,5,,5) F 2 = Σ(,2,3,6,7,) F 3 = Σ(4,8,9,2,3,4) Β Β Α Α X X X2 X3 Προσοχή: Δεν έχουμε λάβει υπόψη μας περιορισμό στο fan-in των πυλών OR 4-σε-6 DEC Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 F F 2 F 3

Άσκηση 7.3 Να υλοποιήσετε με τη χρήση αποκωδικοποιητή τις συναρτήσεις F = Σ(,,2,3) και F2 = Σ(,4,5,6) χρησιμοποιώντας 4 πύλες 2 εισόδων

Αποπλέκτης (Demultiplexer) Αποπλέκτης -σε-2 n δέχεται πληροφορία σε είσοδο και τη μεταβιβάζει σε -από-2 n εξόδους, ανάλογα με την τιμή που έχουν οι n είσοδοι επιλογής ανάστροφη λειτουργία του πολυπλέκτη (multiplexer) Χ είσοδος αποπλέκτης Demultiplexer S S n- επιλογή.. Y Y 2n - -από-2 n έξοδοι

O Δυαδικός Αποκωδικοποιητής n-σε-2 n με Enable χρησιμοποιείται σαν Αποπλέκτης -σε-2 n Χ = S X = S 2-σε-4 Y Y Y 2 Y 3 S Ο δυαδικός αποκωδικοποιητής 2-σε-4 με enable χρησιμοποιείται σαν αποπλέκτης -σε-4 Y =X X en en = Χ X S S Y 3 Y 2 Y x x Y S X Y =X X en Y 2 =X X en Y 3 =X X en

Kωδικοποιητής (Encoder) Συνδυαστικό κύκλωμα πολλών εισόδων και εξόδων που χρησιμοποιείται για μετατροπή κωδίκων : είσοδοι κωδικοποιημένες στον κώδικα X(m-ψηφίων) μετατρέπονται σε εξόδους κωδικοποιημένες στον κώδικα Y (n-ψηφίων) m > n πιθανή αναγκαιότητα διαχωρισμού των κωδικών λέξεων από τις μη κωδικές λέξεις στην είσοδο με τη χρήση μίας επιπλέον εξόδου που δηλώνει εγκυρότητα (valid) ανάστροφη λειτουργία του αποκωδικοποιητή (decoder)

Κωδικοποιητής (Encoder) Γενική Δομή Χ X m-. Kωδικοποιητής Encoder.. Y Y n- κώδικας Χ valid κώδικας Y m > n

Δυαδικός Kωδικοποιητής (Binary Encoder) Kωδικοποιητής 2 n -σε-n Είσοδοι κωδικοποιημένες στον κώδικα -από-2 n μετατρέπονται σε εξόδους κωδικοποιημένες στο δυαδικό κώδικα ως δυαδικοί αριθμοί (n-ψηφίων) -προς- αντιστοιχία μεταξύ εισόδων και εξόδων εάνοαριθμόςτωνεισόδωνείναιμικρότεροςαπό2 n και μεγαλύτερος από 2 n-, δεν εμφανίζονται στις εξόδους όλοι οι δυνατοί δυαδικοί αριθμοί n ψηφίων αναγκαιότητα διαχωρισμού των κωδικών λέξεων από τις μη κωδικές λέξεις στην είσοδο με τη χρήση μίας επιπλέον εξόδου που δηλώνει εγκυρότητα (validation) ανάστροφη λειτουργία του δυαδικού αποκωδικοποιητή

Δυαδικός Κωδικοποιητής (Βinary Encoder) 4-σε-2 με validation X X X 2 X 3 4-σε-2 V X 3 X 2 X X Y Y V Y Y Χ X Χ 2 X 3 V = Χ +Χ +Χ 2 +Χ 3 Y = Χ +Χ 3 Y = Χ 2 +Χ 3 To V χρησιμοποιείται για να γίνει διαχωρισμός της κωδικής λέξης απότημηκωδικήλέξη. Υποθέτουμε ότι οι υπόλοιπες μη κωδικές λέξεις δεν εμφανίζονται σε κανονική λειτουργία.

Kωδικοποιητής Προτεραιότητας (Priority Encoder) Kωδικοποιητής Προτεραιότητας είσοδοι (2 n -ψηφίων, το πολύ), που ταξινομούνται σε σειρά αύξουσας προτεραιότητας, (από μέχρι 2 n -, το πολύ) μετατρέπονται σε εξόδους (δυαδικούς αριθμούς n-ψηφίων ) των οποίων η δυαδική τιμή καθορίζεται από την είσοδο που έχει τη μεγαλύτερη προτεραιότητα αναγκαιότητα διαχωρισμού της τιμής όλα- (..) στην είσοδο με χρήση μίας επιπλέον εξόδου που δηλώνει εγκυρότητα (valid) χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση των αιτήσεων εξυπηρέτησης διακοπών με προτεραιότητα

Kωδικοποιητής Προτεραιότητας (Priority Encoder) X X X 2 X 3 priority encoder V X 3 X 2 X X Y Y V X X X X X X Y Y Χ Χ Χ 3 Χ 2 Y = Χ 3 +Χ 2 Χ Το σήμα Χ 3 ενεργοποιείται από τη μονάδα που έχει τη μεγαλύτερη προτεραιότητα

Kωδικοποιητής Προτεραιότητας (Priority Encoder) X X X 2 X 3 priority encoder V X 3 X 2 X X Y Y V X X X X X X Y Y Χ Χ Χ 3 Χ 2 Y = Χ 3 +Χ 2

Kωδικοποιητής Προτεραιότητας (Priority Encoder) X priority encoder X Y X 2 X 3 Y Χ V = Χ +Χ +Χ 2 +Χ 3 V X 3 X 2 X X Y Y V X X X X X X X Χ 2 X 3 Y = Χ 3 +Χ 2 Χ Y = Χ 3 +Χ 2

Πολυπλέκτης (Μultiplexer) Συνδυαστικό κύκλωμα πολλών εισόδων (αρτηριών) και μόνο μίας εξόδου (αρτηρίας) που χρησιμοποιείται για τη μετάδοση της πληροφορίας, που παράγεται σε n ανεξάρτητες μεταξύ τους μονάδες, μέσα από μόνο μία γραμμή μεταφοράς ανάλογα με την τιμή που έχουν οι s γραμμές επιλογής, s = log 2 n πιθανή ύπαρξη εισόδων επίτρεψης (enable-strobe), που απενεργοποιούν την έξοδο, ώστε να χρησιμοποιηθεί για επέκταση ανάστροφη λειτουργία του αποπλέκτη (demultiplexer)

Πολυπλέκτης (Multiplexer) Γενική Δομή Χ Χ n ανεξάρτητες μονάδες X n-...... MUX Y γραμμή μεταφοράς S επιλογή select επίτρεψη enable-strobe

en Πολυπλέκτης (Μultiplexer) 4-σε- με enable X MUX en X Y X 2 4-σε- Χ X 3 X S en S S S Y Χ 2 Y x x X X X 2 X 3 Πίνακας λειτουργίας S S X 3

en Πολυπλέκτης (Μultiplexer) 4-σε- με enable Χ X X X 2 X 3 MUX 4-σε- Y X Χ 2 Y S S en S S Y x x X X X 2 X 3 X 3 S S en Y Y Y 2 Y 3 Decoder 2-σε-4 MUX 4-σε- Ο πολυπλέκτης κρύβει μέσα του ένα δυαδικό αποκωδικοποιητή!!!

κοινή επιλογή S, S MSI κύκλωμα 74x53 2 X 4-to- Multiplexer 6 5 4 3 4 2 5 X X X2 X3 E S S 74x53 Υ 2E 2X 2X 8 GND 2 2X2 6 V cc 3 2X3 2Υ 7 9 ξεχωριστή επίτρεψη enable-strobe Ε, 2Ε

X X X 2 X 3 en S S /2 74x53 X Υ X X2 X3 E S S en S S Y x x X X X 2 X 3 MSI κύκλωμα 74x53 2 X 4-to- Multiplexer Y S S en Χ 3 X 2 Χ X Y

MSI κύκλωμα 74x53 2 X 4-to- Multiplexer UA UB UC UD a a b b c c d d s s GND 6 5 4 3 4 2 5 2 3 74x53 X X X2 X3 E Υ S S 2E 2Υ 2X 2X 2X2 2X3 Κατοχή της 2-ψήφιας αρτηρίας Y=(y,y) από μόνο μία από τις 4 μονάδες UA, UB, UC και UD, που αντίστοιχα παράγουν τις αρτηρίες A=(a,a), B=(b,b), C=(c,c) και D=(d,d), σύμφωνα με την τιμή της αρτηρίας επιλογής S=(s,s) 7 9 y y UY

MSI κύκλωμα 74x57 4 Χ 2-to- Multiplexer 8 GND 6 V cc κοινή επιλογή S 5 2 3 5 6 4 3 Ε S X X 2X 2X 3X 3X 4X 4X 74x57 Υ 2Υ 3Υ 4 7 9 4Υ 2 κοινή επίτρεψη enable-strobe Ε

en S X Χ 4X 4Χ Ε S X X 4X 4X 74x57 MSI κύκλωμα 74x57 Υ 4Υ 4 Χ 2-to- Multiplexer en S Y 4Y X Χ S en S en Y en S Y 2Y 3Y 4Y x X 2X 3X 4X X 2X 3X 4X Πίνακας λειτουργίας 4X 4Χ 4Y

MSI κύκλωμα 74x57 4 Χ 2-to- Multiplexer UA a3 b UB a b3 a a2 b b2 GND S 5 2 3 5 6 4 3 Ε S X X 2X 2X 3X 3X 4X 4X 74x57 Υ 4 2Υ 7 3Υ 9 4Υ 2 Κατοχή της 4-ψήφιας αρτηρίας Y=(y3,y2,y,y) από μόνο μία από τις 2 μονάδες UA και UB, που αντίστοιχα παράγουν τις αρτηρίες A=(a3,a2,a,a) και B=(b3,b2,b,b), σύμφωνα με την τιμή του σήματος επιλογής S y y2 y y3 UY

Άσκηση 7.3 Να σχεδιάσετε με τη χρήση πολυπλεκτών το κατάλληλο κύκλωμα, που να επιτρέπει την κατοχή της 4-ψήφιας αρτηρίας Y=(y3,y2,y,y) από μόνο μία από τις 4 μονάδες UA, UB, UC και UD, που αντίστοιχα παράγουν τις αρτηρίες A=(a3,a2,a,a), B=(b3,b2,b,b), C=(c3,c2,c,c) και D=(d3,d2,d,d) σύμφωνα με την τιμή της αρτηρίας επιλογής S=(s,s).

Μετάδοση Πληροφορίας Χρήση Πολυπλέκτη - Αποπλέκτη S -2 S 3-5 X X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 MUX 8-to- γραμμή μεταφοράς DEMUX -to-8 Y Y Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Δυνατότητα σύνδεσης οποιασδήποτε μονάδας Χ m με οποιαδήποτε μονάδα Y n (64 δυνατοί συνδυασμοί)

Πολυπλέκτης 2 n -σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος. Συνάρτηση με n μεταβλητές A n-,.., A κάθε είσοδος Χ i (i=,,.., 2 n -) του πολυπλέκτη αντιστοιχεί στον ελαχιστόρο m, m,.., m 2 n -, αντίστοιχα οι είσοδοι Χ i που αντιστοιχούν στους ελαχιστόρους της κανονικής συνάρτησης οδηγούνται στο οι είσοδοι Χ i που αντιστοιχούν στους ελαχιστόρους της συμπληρωματικής συνάρτησης οδηγούνται στο οι n είσοδοι επιλογής S k (k=,,.., n-) συνδέονται με τα σήματα που αντιστοιχούν στις n μεταβλητές A,.., A n- χρησιμοποιείται μόνο στην υλοποίηση λογικών συναρτήσεων μίας εξόδου με λίγες εισόδους

Πολυπλέκτης 4-σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος. Παράδειγμα: Συνάρτηση με 2 μεταβλητές Α, Α F = Σ(,3) Χ = m m m 2 m 3 Α Α F X = Χ 2 = X 3 = Y Y Y 2 Y 3 Y Στην έξοδο Υ i του αποκωδικοποιητή αντιστοιχεί ο ελαχιστόρος m i S = A S = A en Decoder 2-σε-4 MUX 4-σε-

Πολυπλέκτης 2 n -σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος 2. Συνάρτηση με n+ μεταβλητές Α n,a n-,.., A χωρίζουμε τον πίνακα αλήθειας σε 2 n διαδοχικές ομάδες των 2 σειρών, όπου οι 2 σειρές σε κάθε ομάδα έχει τιςίδιεςτιμέςγιατιςμεταβλητέςα m (m=, 2,.., n) και διαφορετική τιμή για τη μεταβλητή Α (Α = και Α =) σε κάθε ομάδα των 2 σειρών η συνάρτηση F μπορεί να έχει ένα από τους ακόλουθους 4 συνδυασμούς τιμών : F= για Α = και F= για Α = (περίπτωση ) F= για Α = και F= για Α = (περίπτωση A ) F= για Α = και F= για Α = (περίπτωση A ) F= για Α = και F= για Α = (περίπτωση )

Πολυπλέκτης 4-σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος 2. Παράδειγμα: Συνάρτηση με 3 μεταβλητές Α 2, Α, Α F = Σ(,2,4,5) Α 2 Α Α F περίπτωση A περίπτωση A περίπτωση περίπτωση Xωρίζουμε τον πίνακα αλήθειας σε 4 διαδοχικές ομάδες των 2 σειρών

Πολυπλέκτης 2 n -σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος 2. Συνάρτηση με n+ μεταβλητές Α n,a n-,.., A (συνέχεια) κάθε ομάδα 2 σειρών αντιστοιχεί στο γινόμενο των μεταβλητών A n..a καθώς και σε μία είσοδο Χ i : η είσοδος Χ i οδηγείται στο, εάν η ομάδα 2 σειρών ανήκει στην περίπτωση η είσοδος Χ i συνδέεται με το σήμα Α, εάν η ομάδα 2 σειρών ανήκει στην περίπτωση Α η είσοδος Χ i συνδέεται με το σήμα Α, εάν η ομάδα 2 σειρών ανήκει στην περίπτωση Α η είσοδος Χ i οδηγείται στο, εάν η ομάδα 2 σειρών ανήκει στην περίπτωση οι n είσοδοι επιλογής S k (k=,,.., n-) συνδέονται με τα σήματα που αντιστοιχούν στις n μεταβλητές Α,.., A n

Πολυπλέκτης 4-σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος 2. Παράδειγμα: Συνάρτηση με 3 μεταβλητές Α 2, Α, Α F = Σ(,2,4,5) Α 2 Α Α F Χ =Α X =Α Χ 2 = X 3 = S =A S =A 2 en Decoder 2-σε-4 Y=F Y Y Y 2 Y 3 Y =A 2 A MUX Y =A 2 A Y 2 =A 2 A 4-σε- Y 3 =A 2 A

Άσκηση 7.4 Να υλοποιήσετε τις συναρτήσεις F, F 2, και F 3 χρησιμοποιώντας πολυπλέκτες 8-σε- A A Β Β F F 2 F 3 A A Β Β F F 2 F 3

Άσκηση 7.4 Υλοποίηση F A A Β Β F A A Β Β F Β Α Α S S Β Β Β Β X X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 S 2 MUX 8-σε- F Παράδειγμα

Πολυπλέκτης 2 n -σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος 3. Συνάρτηση με n+2 μεταβλητές Α n+, Α n,a n-,.., A χωρίζουμε τον πίνακα αλήθειας σε 2 n διαδοχικές ομάδες των 4 σειρών, όπου οι 4 σειρές σε κάθε ομάδα έχει τιςίδιεςτιμέςγιατιςμεταβλητέςα m (m=2, 3,.., n+) και διαφορετική τιμή για τις μεταβλητές Α και Α σε κάθε ομάδα των 4 σειρών ησυνάρτησηf μπορεί να είναι οποιαδήποτε από τις 6 συναρτήσεις 2 μεταβλητών Α και Α, οι οποίες και υλοποιούνται με επιπλέον λογική στις αντίστοιχες εισόδους του πολυπλέκτη ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ

Πολυπλέκτης 4-σε- Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής Μέθοδος 3. Παράδειγμα: Συνάρτηση με 4 μεταβλητές Α 3, Α 2, Α, Α 3 Α 2 Α Α F Χ =Α Α X =Α +Α Χ 2 =Α X 3 = S =A 2 S =A 3 en Α Decoder 2-σε-4 Y=F Y Y Y 2 Y 3 Y =A 3 A 2 MUX Y =A 3 A 2 Y 2 =A 3 A 2 4-σε- Y 3 =A 3 A 2

W X Y Z F Άσκηση 7.5 Στα πλαίσια της σχεδίασης του συνδυαστικού κυκλώματος με τον αναφερόμενο πίνακα αλήθειας, να υλοποιηθεί η συνάρτηση F με χρήση ενός πολυπλέκτη 2-σε- και προσθέτοντας μόνο τον ελάχιστο αριθμό πυλών NAND δύο εισόδων. Δεν επιτρέπεται η χρήση κανενός άλλου τύπου πυλών. Ζ Συνδυαστική Λογική S X X MUX 2-σε- Να βρείτε πρώτα τη συνάρτηση και να ξαναφτιάξετε τον Πίνακα Αλήθειας Μία σύνθετη άσκηση, που συνδυάζει ότι έχουμε μάθει μέχρι τώρα