7 PINCIPIILE EGLAII AUOMAE Mărmle e ntrare ale unu proces conus pot f împărţte în comenz ş perturbaţ. Prn ntermeul comenzlor se poate nterven asupra procesulu, pentru ca acesta să evolueze upă o traectore ortă, în conţle acţun arbtrare a perturbaţlor. Moelul I-S-E al unu proces contnuu staţonar strct propru, cu comenz ş perturbaţ, are forma X & = f ( X, U, V, V, ( Y = g( X une U este ntrarea e comană, V perturbaţa măsurată, V perturbaţa nemăsurată, Y mărmea e eşre, X mărmea e stare, ar f ş g sunt funcţ contnue în raport cu toate varablele. In cazul lnar, moelul are forma: X& = AX BU GV GV. ( Y = CX 7.. POBLEMA EGLAII eglarea este operaţa e menţnere a mărm e eşre a procesulu la o valoare cât ma apropată e cea a une mărm e refernţă, în conţle mofcăr în tmp a mărm e refernţă ş a acţun perturbaţlor asupra procesulu reglat. Problema reglăr (snteze constă în elaborarea une comenz convenable U( asupra procesulu reglat P (fg. 7., astfel încât mărmea e eşre a procesulu Y( să urmărească cât ma bne o mărme e refernţă ( ată, în conţle acţun perturbaţlor V ( t ş V ( asupra procesulu. Comana U( este elaborată e elementul eczonal (e comană C, numt compensator sau regulator, upă un algortm aecvat (lege, formulă, pe baza valor curente a mărm reglate Y, a refernţe ş a perturbaţe măsurate V.
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE Compensatorul C poate înepln ş alte funcţ specale (e entfcare a procesulu P, e optmzare etc.. Fg. 7.. Schema e reglare a procesulu P. Sstemul e reglare realzează, în cazul eal, conţa e reglare Y( (, orcare ar f ntrarea e refernţă ( ş perturbaţle V ( t ş V ( n clasa funcţlor e ntrare amse. Problema reglăr poate f escompusă, pe baza prncpulu superpozţe, în problema rejecţe efectulu perturbaţlor ş problema urmărr refernţe. Problema rejecţe exacte a efectulu perturbaţe V ( t exprmă cernţa eală ca în poteza ( ş V (, să avem Y( orcare ar f V ( t. Problema urmărr exacte exprmă cernţa eală ca în poteza V ( ş V (, să avem Y( ( orcare ar f (. Prncpal, problema urmărr exacte poate f reusă la problema rejecţe exacte. Astfel, prn înlocurea eşr Y cu eşrea Z = Y, problema urmărr exacte se transformă în problema rejecţe exacte a efectulu ntrăr ( asupra eşr Z (. In aplcaţle practce, problema reglăr trebue relaxată, în sensul înlocur conţe rge ca mărmea reglată Y să urmărească exact mărmea e refernţă, cu conţa ca Y să urmărească pe cu un anumt gra e precze. In regm staţonar, graul e precze este at e eroarea staţonară E lm[ ( Y( ] st = t t, (3 corespunzătoare anumtor funcţ e ntrare ( ş V ( ate, e tp persstent (care t nu tn la zero atunc cîn t. Funcţa treaptă untară ( ş funcţa rampă untară t ( sunt funcţ persstente, în tmp ce funcţa mpuls Drac δ (, funcţa exponenţală e t ( ş funcţa trgonometrcă snt ( t sunt exemple e funcţ nepersstente. t
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE 3 In regm namc, graul e precze poate f exprmat, e exemplu, prn valoarea ntegrale J = ( Y( t, (4 corespunzătoare unor funcţ e ntrare ( ş V( ate, nu neapărat persstente. In proectare, se mpune fe mnmzarea ncatorulu e caltate J în raport cu structura ş parametr compensatorulu, fe lmtarea superoară a acestua, prntr-o conţe e forma J J sup. Sstemele e reglare pot funcţona pe baza prncpulu acţun upă cauză sau pe baza prncpulu acţun upă efect (eroare, abatere. Sstemele cu reglare upă cauză se ma numesc ssteme cu acţune rectă (cu precompensare sau cu feeforwar, ar sstemele cu reglare upă efect se numesc ssteme cu acţune nversă (cu reacţe sau cu feebac. 7.. PINCIPIUL EGLAII DUPA CAUZA Prncpul reglăr (acţun upă cauză presupune ntervenţa asupra procesulu reglat numa pe baza valorlor curente ale ntrăr perturbatoare ş ntrăr e refernţă. Conform prncpulu reglăr upă perturbaţe, se evaluează valoarea curentă a perturbaţe, se estmează efectul acestea asupra mărm e eşre a procesulu (mărm reglate ş se ntervne convenabl asupra procesulu în scopul compensăr efectulu prous e perturbaţe. Deoarece acţunea compensatorulu are loc în paralel ş smultan cu acţunea rectă a perturbaţe, sstemul e reglare poate să prevnă mofcarea mărm reglate e către perturbaţa respectvă. Pentru realzarea reglăr eale (care presupune menţnerea neschmbată a mărm reglate în conţle varaţe arbtrare a mărm perturbatoare este necesară cunoaşterea exactă a moelulu namc al procesulu reglat. Char ş în acest caz, efectul perturbaţlor nemăsurate rămîne în totaltate necompensat, ceea ce consttue un mare ezavantaj al reglăr upă perturbaţe. Conform prncpulu reglăr upă refernţă, se evaluează valoarea curentă a refernţe ş se ntervne convenabl asupra procesulu în scopul aucer mărm e eşre a procesulu (mărm reglate la valoarea mărm e refernţă. Comparaţa mărm reglate cu mărmea e refernţă, în conţle în care aceste mărm sunt e natură fzcă fertă (e exemplu, mărmea reglată este temperatura unu lch, ar mărmea e refernţă este semnal unfcat 4 ma, este posblă prn folosrea exprmăr procentuale a valorlor celor ouă mărm. Ca ş în cazul preceent, realzarea une reglăr e bună caltate este posblă numa în conţle cunoaşter foarte exacte a moelulu procesulu reglat. In plus,
4 PINCIPIILE EGLAII AUOMAE reglarea este efcentă numa în lpsa acţun perturbaţlor asupra procesulu reglat. La reglarea upă perturbaţe se urmăreşte menţnerea constantă a mărm e eşre a procesulu, ar la reglarea upă refernţă se urmăreşte aucerea mărm reglate la o valoare apropată e cea a refernţe. Sstemele e reglare upă cauză (upă perturbaţe ş upă refernţă sunt ssteme cu structură eschsă (fg. 7., eoarece compensatorul nu prmeşte nformaţe refertoare la valoarea mărm reglate, ec la efectul acţun sale asupra procesulu reglat. In consecnţă, compensatorul nu poate efectua acţun e autocorecţe, ar aplcaţle practce bazate numa pe prncpul reglăr upă cauză nu pot f realzate în conţ bune e precze ş robusteţe. Sstemele automate e reglare upă cauză sunt efcente numa în corelaţe cu sstemele e reglare upă efect. Fg. 7.. Sstem e reglare automată upă perturbaţe ş refernţă. Moelul I-S-E al compensatorulu lnar C care realzează reglarea namcă upă perturbaţa V ş upă refernţa (fg. 7., are forma I-S-E X& = A X BV B U = C X DV D, (5 une X reprezntă starea curentă a compensatorulu. Dacă se urmăreşte numa reglarea staţonară (în regm staţonar upă perturbaţa V ş upă refernţa, atunc compensatorul C este e tp statc, cu moelul lnar e forma U = K. (6 KV Conserân procesul P lnar, cu moelul staţonar Y = K, (7 P U KPV parametr K ş K a compensatorulu sunt aţ e relaţle K = K P, K K P KP =. (8
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE 5 In cazul reglăr perfecte upă perturbaţe cu compensator statc, efectul perturbator prous e o varaţe treaptă a perturbaţe măsurate asupra mărm reglate este ntegral elmnat la încheerea regmulu tranztoru, în conţle proectăr perfecte (eale a compensatorulu (fg. 7.3, B. Forma e varaţe a mărm reglate în tmpul regmulu tranztoru este etermnată e caracterstcle namce ale celor ouă canale ale procesulu prn care se propagă efectul perturbator ş efectul comenz. In cazul reglăr perfecte cu compensator namc, efectul perturbator este elmnat în întregme pe toată urata regmulu tranztoru (fg. 7.3, C. Snteza compensatorulu namc este o operaţe mult ma fclă, care necestă cunoaşterea moelulu namc al procesulu P. De remarcat faptul că exstă procese la care efectul perturbator nu poate f perfect compensat, orcum am alege structura ş parametr compensatorulu. Un exemplu în acest sens este procesul cu tmp mort, la care tmpul mort al canalulu perturbator este ma mc ecât tmpul mort al canalulu e comană. Fg. 7.3. Varaţa în tmp a eşr procesulu la mofcarea treaptă a perturbaţe: A - în lpsa reglăr; B - la reglarea perfectă upă perturbaţe cu compensator statc; C - la reglarea perfectă upă perturbaţe cu compensator namc. In cazul reglăr perfecte upă refernţă cu compensator statc, pentru o varaţe treaptă a refernţe ş în lpsa acţun perturbaţlor, mărmea reglată este ausă la încheerea regmulu tranztoru exact la noua valoare a refernţe (fg. 7.4, Y. Forma e varaţe a mărm reglate în tmpul regmulu tranztoru este etermnată e caracterstcle namce ale canalulu procesulu prn care se propagă efectul comenz. In cazul reglăr cu compensator namc, mărmea reglată este ausă la valoarea mărm e refernţă într-un tmp mult ma scurt (fg. 7.4, Y. eoretc, prn alegerea aecvată a structur ş parametrlor compensatorulu namc, tmpul e răspuns poate f făcut orcât e mc în cazul proceselor fără tmp mort. eucerea tmpulu e răspuns mplcă însă generarea unu semnal
6 PINCIPIILE EGLAII AUOMAE e comană e mare ntenstate, a căru formă se aprope e cea a mpulsulu Drac. In aplcaţle practce nu se utlzează asemenea semnale e comană, pentru a se evta uzura ş consumul exagerat e combustbl ş energe. Fg. 7.4. Varaţa în tmp a eşr procesulu la mofcarea treaptă a refernţe : Y - la reglarea perfectă upă refernţă cu compensator statc; Y - la reglarea upă refernţă cu compensator namc. 7.. PINCIPIUL EGLAII DUPA EFEC Prncpul reglăr (acţun upă efect presupune ntervenţa asupra procesulu reglat, pe baza nformaţe obţnute prn măsurarea mărm e eşre a procesulu (mărm reglate, în scopul menţner mărm reglate la o valoare cât ma apropată e valoarea refernţe, în conţle acţun perturbaţlor asupra procesulu ş ale varaţe în tmp a refernţe. La sstemele cu acţune upă efect, aparţa eror (ferenţe între mărmea reglată ş mărmea e refernţă nu poate f preventă, ar acţunea e reucere a acestea începe n momentul proucer cele ma mc eror seszable, nferent e cauza care a provocat eroarea. Moelul I-S-E al compensatorulu lnar C care realzează urmărrea refernţe e către mărmea reglată Y (fg. 7., are forma X& = A X BE U = C X D E, (9 une E = Y reprezntă eroare e reglare, ar X starea curentă a compensatorulu. In unele cazur, în locul algortmulu cu un gra e lbertate (9, se utlzează algortmul cu ouă grae e lbertate X& = A X BY B. ( U = C X DY D
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE 7 Un compensator lnar care utlzează ambele prncp e reglare - upă perturbaţe ş upă eroare, are moelul I-S-E sub forma X & = A X BY B B3V. ( U = CX DY D D3V Omul, cel ma evoluat sstem cunoscut, utlzează în mo curent cele ouă prncp ale reglăr. In plus, majortatea procesele nterne specfce corpulu vu se esfăşoară în strânsă corelaţe cu aceste prncp. In fgura 7.5 este prezentată schema practcă a unu sstem monovarabl e reglare automată upă eroare (abatere. Dspoztvul e reglare a procesulu P este compus n trauctorul, regulatorul (ccare nclue ş elementul e comparaţe ş elementul e execuţe E, care îneplnesc respectv funcţle e măsurare, e comană ş e execuţe. Fg. 7.5. Sstem e reglare automată upă eroare. egulatoarele clasce (convenţonale generează comana c prn prelucrarea eror curente ε = r m (r - semnal e refernţă sau set-pont ; m - semnal e măsură sau e reacţe upă cunoscutul algortm e reglare PID (e tp proporţonal-ntegral-ervatv. In majortatea cazurlor, algortmul contnuu PID este utlzat sub următoarea formă ealzată: t ε ( c( = K[ ε ( ( t ] c ε t, ε =r m ( în care K, ş sunt parametr e acorare ( K - factorul e proporţonaltate, - constanta e tmp ntegrală, - constanta e tmp ervatvă. Dacă sstemul e reglare se află la momentul nţal t = în regm staţonar, cu eroarea zero, atunc c reprezntă char valoarea nţală a comenz. Intre factorul e proporţonaltate K ş bana e proporţonaltate B (cu care se operează frecvent în practcă exstă relaţa K = / B. In forma ( a algortmulu e
8 PINCIPIILE EGLAII AUOMAE reglare, factorul e proporţonaltate K nfluenţează în mo egal toate cele tre componente ale comenz. In realzarea une reglăr performante, un rol mportant îl au valorle celor tre parametr e acorare, care etermnă ntenstatea ş forma e varaţe în tmp a comenz la mofcarea refernţe ş la acţunea perturbaţlor asupra procesulu. Valorle optme ale parametrlor e acorare sunt epenente e caracterstcle namce ale procesulu reglat. Componenta proporţonală P are expresa c ( = K ε ( c. P Această componentă consttue, în majortatea cazurlor practce e reglare, componenta prncpală a comenz. Ea este proporţonală cu valoarea curentă a eror, generân un efect care se opune creşter eror, ar ş scăer acestea, cu atât ma puternc, cu cât factorul e proporţonaltate K este ma mare. Componenta proporţonală reuce eroarea prousă prn acţunea perturbaţlor sau prn mofcarea refernţe, ar nu reuşeşte, e regulă, să anuleze eroarea staţonară (fnală. Acest neajuns se atoreşte faptulu că la eroare nulă, valoarea componente proporţonale este întoteauna egală cu c. Valoarea eror staţonare este însă cu atât ma mcă cu cât factorul e proporţonaltate K este ma mare. Pentru compensarea efectulu prous asupra mărm reglate e o perturbaţe tp treaptă, valoarea fnală a comenz trebue să fe, e regulă, fertă e valoarea nţală. Dar varaţa comenz Δ cp este realzablă numa pe baza varaţe eror Δ ε, upă relaţa Δc P = K Δε. Pentru o varaţe ată a comenz Δ cp, varaţa eror Δ ε este nvers proporţonală cu factorul e proporţonaltate K. Componenta ntegrală I are expresa K c t I = t c ε. Această componentă este proporţonală cu ntegrala eror. Ea are caracter persstent, în sensul că nu-ş încetează acţunea ecât atunc cân eroarea reevne zero. In consecnţă, rolul prncpal al componente ntegrale este acela e anulare a eror, ec e aucere a semnalulu e măsură la valoarea semnalulu e refernţă.dn acest punct e veere, componenta ntegrală este complementară componente proporţonale. La reucerea eror, componenta ntegrală îş reuce ntenstatea, ar sensul e acţune rămâne orentat tot spre reucerea eror. Prn urmare, componenta ntegrală nu generează efect e opozţe, aşa cum face componenta proporţonală. Componenta ervatvă D are expresa
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE 9 c K ε D =. t Această componentă este proporţonală cu vteza e varaţe a eror. Ea are caracter antcpatv, care rezultă n faptul că semnul ş valoarea vteze e varaţe a eror la un anumt moment e tmp antcpă evoluţa ulteroară a eror (în sensul că aceasta va rămâne constantă la vteză nulă, va creşte la vteză poztvă ş va scăea la vteză negatvă. Ca ş componenta proporţonală, componenta ervatvă se opune atât creşter, cât ş scăer eror. In general, componenta ervatvă poate contrbu la îmbunătăţrea stabltăţ ş caltăţ operaţe e reglare. In anumte stuaţ nsă, ntroucerea componente ervatve poate înrăutăţ stabltatea ş robusteţea reglăr (e exemplu, în cazul în care zgomotul e măsurare este relatv mare. Datortă componente ervatve, regulatorul PID este un sstem mpropru. In realtate, componente ervatve se asocază o constantă e întârzere τ. In acest caz, algortmul PID are forma τ D D = ε t t c = K ( t. (3 ε εt D La mofcarea treaptă a refernţe sau a măsur, ec a eror, componenta ervatvă este la momentul nţal t = e or ma mare ecât componenta proporţonală, une = / τ. In tmp ce componenta proporţonală rămâne însă constantă, componenta ervatvă escreşte exponenţal ş se anulează upă un tmp egal cu crca ( 3L 4τ. In aplcaţle practce, raportul ervatv se alege în gama L. In cazul regulatoarelor numerce, algortmul e reglare PI are forma ntrarestare-eşre I = I ε (4 c = K( ε I c ş forma ntrare-eşre c = c [( K ε ε ε], (5 une reprezntă peroaa e eşantonare, ar c este valoarea comenz în momentul comutăr regulatorulu n regm MANUAL (cu eroarea nulă ş comana c constantă, egală cu c în regm AUOMA (cu comana c generată pe baza algortmulu e reglare. Algortmul numerc PID poate f scrs sub forma
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE D = p D K ( PI = ( PI K c = ( PI D c ( ε ε [( ε ε ] ε, (6 une = ş p e /( / τ / x x = τ, cu x = / τ. Pe urata ntervalulu e eşantonare care urmează une mofcăr treaptă a refernţe sau a măsur (ec a eror, componenta ervatvă este e or ma mare ecât componenta proporţonală. In cazul algortmlor e reglare (5 ş (6, mofcarea unu parametru e acorare în tmpul regmulu AUOMA se realzează fără şoc, acă fără a prouce o varaţe bruscă a semnalulu e comană. In schmb, la algortmul e reglare (4, mofcarea factorulu e proporţonaltate K prouce, în lpsa altor măsur specale, o varaţe bruscă a comenz. Pentru ca operaţa e schmbare a regmulu e lucru n MANUAL în AUOMA să se realzeze fără şoc, operaţa e comutare MANUAL- AUOMA trebue preceată e o operaţe e nţalzare convenablă a varablelor algortmulu e reglare. La algortmul (6, operaţa e nţalzare constă în nţalzarea varable ε la valoarea curentă a eror, a varablelor D ş ( PI la valoarea zero, ar a varable c la valoarea curentă a comenz. In aceste conţ, prma valoare a comenz generate pe AUOMA (la pasul =, va avea valoarea c = ε. (7 K c c Dacă însă varabla ε este nţalzată la valoarea zero, atunc = K ε τ c ( c. (8 In acest ultm caz, toate cele tre componente ale comenz acţonează n prmul moment pentru reucerea eror, exact ca în cazul în care eroarea s-ar f mofcat brusc, e la valoarea zero la valoarea curentă.
PINCIPIILE EGLAII AUOMAE Prn utlzarea algortmulu e reglare cu ouă grae e lbertate = = = ( ] [( ( ( ( c D PI c K PI PI m m K D p D ε ε ε, (9 acţunea componente ervatve are loc numa la varaţa semnalulu e măsură m, nu ş la varaţa refernţe r. Algortmul are ouă grae e lbertate, eoarece moul e procesare a semnalulu e refernţă r este fert e moul e procesare a semnalulu e măsură m.