OBIECTUL ŞI STRUCTURA CĂRŢII 1.1. INTRODUCERE

1 OBIECTUL ŞI STRUCTURA CĂRŢII 1.1. INTRODUCERE Este bine cunoscut faptul, că cedarea unui element sau a unei structuri în ansamblul ei este un fenomen complex caracterizat prin epuizarea capacităţii portante şi/sau pierderea stabilităţii, iar modelarea matematică riguroasă a acestui fenomen este, în general, dificil de realizat. Odată cu apariţia calculatoarelor numerice de mare viteză, posibilităţile de a modela comportări structurale complexe, repetitivitatea calculelor în diferite ipoteze pun în discuţie concepţia tradiţională (convenţională) de proiectare a construcţiilor, deschizând noi orizonturi şi în acest domeniu. În codurile de proiectare moderne se constată o trecere de la metoda rezistenţelor admisibile la metoda stărilor limită de proiectare care consideră în mod explicit şi raţional efectele inelasticităţii materialului şi stabilităţii în determinarea capacităţii portante a elementelor de construcţie. Întrucât în metoda stărilor limită se ţine seama de variaţia posibilă a încărcărilor, rezistenţelor şi dimensiunilor prin coeficienţi diferenţiaţi (în locul coeficientului de siguranţă unic din metodele deterministe metoda rezistenţelor admisibile) este de aşteptat ca sistemul structural şi elementele componente ale acestuia să aibă o comportare neliniară înainte de a atinge limita capacităţii portante şi drept urmare trebuie să se ţină seama de acest fapt. Prin urmare, devine evident faptul că cea mai directă şi riguroasă abordare a proiectării structurale este aceea în care toţi factorii semnificativi care influenţează comportarea neliniară a elementelor sunt prinşi în analiza statică globală. Examinând dezvoltarea metodelor de calcul ale structurilor, se distinge în literatura de specialitate un nou mod de abordare pentru problemele de analiză şi proiectare a structurilor, în metoda stărilor limită, şi anume, analiza neliniara avansată. În această concepţie, prin analiză avansată se înţelege orice metodă de calcul global care poate descrie în mod satisfăcător rezistenţa, rigiditatea şi stabilitatea globală a structurii, astfel încât verificarea individuală a fiecarui element component al structurii să nu mai fie necesară (Chen&Toma, 1994), asigurând o mai realistă predicţie a efectelor acţiunilor asupra structurilor şi a performanţelor structurale ale acestora, ca şi, în cele mai multe situaţii, un proiect mai ieftin şi condiţii de siguranţă mai uniforme. 11

Îşi găseşte astfel o tot mai largă recunoastere faptul că dacă toate efectele semnificative care determină comportarea structurală sunt corect modelate în calcul, atunci verificarea individuală a fiecarui element al structurii nu mai este necesară, procesul de proiectare simplificându-se. O asemenea metodă avansată de analiză trebuie să surprindă simultan cât mai adecvat toţi factorii determinanţi ai comportării structurale de rezistenţă şi stabilitate, şi anume: comportarea elasto-plastică a materialelor structurii în procesul de încărcare pâna la starea limită de cedare. Se apreciază ca modelul de dezvoltare a zonelor plastice atât în secţiune cât şi de-a lungul barelor reflectă mai fidel modul real de comportare elasto-plastică a structurii decât cel bazat pe conceptul de articulaţie plastică şi poate fi aplicat atât structurilor metalice cât şi celor din beton armat; considerarea interacţiunii eforturilor în plastificarea secţiunilor ; efectele, locale (P-δ) şi globale (P- ) de ordinul al doilea a neliniarităţii geometrice; comportarea neliniară a conexiunilor flexibile (semirigide) în cazul cadrelor metalice; imperfecţiunile geometrice, locale şi globale, ale elementelor structurale şi ale structurii; efectele imperfecţiunilor mecanice (tensiuni reziduale) asupra capacităţii portante a structurilor metalice; efectele deformaţiilor din curgere lenta în cazul structurilor din beton armat. Performanţele de analiză numerica şi de grafică ale calculatoarelor personale şi ale staţiilor de lucru, permit astăzi utilizarea tot mai extinsă a metodelor avansate de calcul în proiectarea curentă a structurilor, elaborarea programelor de analiză şi a bazelor de date necesare promovării "analizei avansate" a structurilor metalice, înscriindu-se în preocupările de cercetare ştiinţifică de ultimă oră din ţări avansate tehnologic, în domeniul analizei şi proiectării structurilor. Un mare număr de lucrări sunt consacrate în ultimii ani acestor probleme (Chan&Zhou, 1993; Chen&Toma, 1994, Ziemian, 1990; Ziemian ş.al., 1990, 1992,1997; White&Clarke, 1997; Chen&Kim, 1997; Chen&Sohal, 1998; Lip&Clarke, 1999; Kim&Choi, 2001; Liew s.al., 2000, 2001; Jiang ş.al., 2002; Wongkaew&Chen, 2002; Trahair&Chan, 2003; Kim&Choi, 2005). Aceste dezvoltări deschid posibilitatea modelării tot mai exacte a comportării structurilor, considerarea cu acurateţe a tuturor factorilor care determină răspunsul unei structuri la acţiunile aplicate ei şi adoptarea de către inginerul proiectant a filosofiei proiectării la stări limită dintr-o perspectivă mai largă. Astfel, pentru structurile în cadre metalice, analiza elasto-plastică de ordinul al doilea cu considerarea comportării neliniare a prinderilor flexibile ale barelor în noduri şi care să includă dezvoltarea zonelor de plastificare, atât în secţiune cât şi în lungul barelor, ca şi efectul imperfecţiunilor materiale şi a imperfectiunilor geometrice, locale şi globale se dovedeşte a reprezenta o variantă posibilă de analiză avansată globală. Pot fi consemnate prevederi referitoare la analiza avansată globală a structurilor în cadre metalice în 12

normativele de proiectare mai noi, ca de exemplu în Eurocod (EC3,2003), unele normative americane, şi mai ales în normativul australian pentru calculul la stări limită (AS4100,1992). Pentru structurile în cadre din beton armat, chiar dacă s-au făcut paşi importanţi în modelarea comportării elasto-plastice şi a considerării celorlalţi factori determinanţi de comportare în analiza structurală (Izzudin&Smith, 2000; Izzudin s.al., 2002), normativele de proiectare, după cunoştintele noastre, nu cuprind încă prevederi explicite referitoare la analiza avansată globală. O analiză care sa raspundă cât mai adecvat cerinţelor formulate mai sus, presupune o modelare complexă a structurilor prin utilizarea cu precădere a modelului plastificării distribuite şi a "elementelor finite de fibră" (Jiang s.al., 2002) şi implementarea programelor de calcul dezvoltate pe baza acestor teorii asigurând astfel o predicţie mai realistă a comportării structurilor în starea limită de rezistenţă. Pe de altă parte, pe măsura creşterii rafinamentului de analiză apar şi inconveniente: programele de calcul scrise în acest sens se amplifică considerabil, devin necesare calculatoare de capacităţi tot mai mari, numărul datelor iniţiale creşte şi introducerea lor se complică, la fel şi forma în care se obţin rezultatele, timpul de calcul - indicator esenţial de eficienţă - se mareşte etc, fiind greu de asimilat şi chiar neatractive pentru inginerii proiectanţi de structuri, aceste programe fiind folosite cu precadere în cercetare. Astfel deşi tehnica de calcul cunoaşte în prezent un ritm alert de dezvoltare şi perfectionare, trecerea calculului complex din domeniul cercetării, care îşi permite să consume timp nelimitat de calculator, în cel al proiectării curente, la care timpul efectiv de analiză consumat este principalul criteriu de eficienţă al programului, reprezintă astăzi una din principalele direcţii de cercetare (Izzudin s.al., 2002; Kim&Choi, 2005; Chiorean&Bârsan, 2005). Pasul de la cercetare la utilizarea curentă în birourile de proiectare nu este încă făcut, fiind necesară elaborarea unor programe de calcul suficient de exacte pentru a nu altera rezultatele, dar în acelaşi timp şi suficient de simple pentru o utilizare curentă de catre proiectanţii de structuri. Necesitatea elaborării unor astfel de programe de calcul este subliniată şi de faptul că analiza structurilor la acţiuni seismice, cea mai importantă fază din proiectarea structurală, se bazează, la nivelul actual, pe un calcul plastic primitiv. 1.2. STRUCTURA CĂRŢII Obiectul cărţii se înscrie în aceste preocupări de promovare a metodelor de analiză avansată a structurilor şi îşi propune să elaboreze metode de calcul, algoritmi, programe de calcul, baze de date pentru punerea în aplicare a metodelor de analiză avansată pentru structurile în cadre metalice, pentru care există pe plan mondial o anumită experienţă, şi să încerce să extindă aplicarea unor astfel de metode şi pentru structurile din beton armat. Sunt dezvoltate relaţii şi algoritmi de calcul în limitele ipotezelor curent acceptate cu privire la deformaţia barelor. Se acordă atenţie problemelor specifice ale calculului structurilor plane şi spaţiale prezentându-se tehnici originale de soluţionare a următoarelor aspecte: plastificarea 13

distribuită, prin surprinderea dezvoltării graduale a zonelor plastice în secţiuni şi în lungul barelor, efectele neliniarităţii geometrice locale şi globale, comportarea neliniară a conexiunilor flexibile de prindere a barelor în noduri. După o introducere în analiza neliniară a structurilor prin prezentarea principalelor modele numerice utilizate la modelarea neliniarităţii geometrice şi de material sunt prezentate în mod detaliat metodele şi modelele numerice dezvoltate de autor la crearea a două aplicatii software: ASEP: analiza secţiunilor de formă oarcecare compozite oţel-beton în domeniul elasto-plastic şi NEFCAD: analiza neliniară a structurlor în cadre. Lucrarea cuprinde şase capitole şi două anexe, o descriere sumară a conţinutului lor fiind dată în continuare. CAPITOLUL 1 - Obiectul şi structura cărţii-prezintă tematica şi obiectivele lucrării. CAPITOLUL 2 - Metode de analiză elasto-plastică de ordinul al II-lea a structurilor în cadre- se prezintă comparativ modalităţile de modelare a comportării elasto-plastice prin folosirea conceptului de plastificare punctuală (articulaţie plastică) şi, a celui mai riguros de plastificare distribuită (zone plastice). Pentru ultimul caz se discută procedeele ce consideră plastificarea la nivel de fibră ("exact") şi la nivel de secţiune ("aproximativ"). Sunt discutate de asemenea modalităţile de introducere în calcul a efectelor neliniarităţii geometrice locale şi globale în analiza statică neliniară a structurilor în cadre plane şi spaţiale. Sunt prezentate şi exemplificate aspectele cu privire la implementarea metodelor predictor-corector în analizele incremental-iterative. CAPITOLUL 3 - Metode de determinare a soluţiei în calculul elasto-plastic de ordinul al II-lea- sunt discutate modalităţile de conducere a analizelor neliniare (metoda paşilor controlaţi de încărcări, metoda paşilor controlaţi de lungimea de arc-"arc length methods"-, etc) precum şi dificultăţilor şi rezolvărilor posibile ale analizei în vecinătatea încărcării de colaps. CAPITOLUL 4 - Calculul secţiunilor în domeniul elasto-plastic. Aplicaţia ASEP- se prezintă o metodă numerică eficientă, elaborată de autor, pentru analiza elasto-plastică a secţiunilor de formă oarecare oţel-beton în baza căreia s-a elaborat aplicaţia ASEP. Modelarea inelasticităţii se face la nivel de "fibră" considerând relaţiile constitutive neliniare tensiune-deformaţie pentru beton şi oţel. Procedeul numeric dezvoltat permite studiul comportamentului secţiunilor solicitate la compresiune excentrică oblică prin trasare curbelor moment-curbură (M-N-Φ) precum şi a diagranelor de interacţiune (N-M-M). Rezultatele numerice comparative obţinute fiind relevante pentru performanţele programului de calcul elaborat evidenţiind elocvent eficacitatea metodei de calcul propuse. Capitolul continuă cu stabilirea relaţiilor analitice aproximative pentru modelarea curbelor caracteristice M-N-Φ ale secţiunilor metalice, studiindu-se de asemnea efectul 14

tensiunilor reziduale asupra acestora. CAPITOLUL 5 - Calculul neliniar al structurilor în cadre. Aplicaţia NEFCAD- se face prezentarea metodei propuse de autor pentru analiza neliniară avansată a structurilor în cadre plane şi spaţiale din oţel sau din beton armat, cu considerarea plastificării distribuite (zone plastice) în care, spre deosebire de metoda elementelor finite, elementul constitutiv al cadrului este bara dreaptă de cadru spaţial cu noduri semirigide, termenii convenţionali ai matricei de rigiditate liniare şi ai vectorului forţelor nodale fiind corectaţi prin factori de corecţie corespunzători tuturor surselor de neliniaritate considerate. Este descris algoritmul de calcul neliniar, care integrează cele trei efecte de neliniaritate fizică, geometrică şi de comportare a conexiunilor, în baza căruia s-a realizat un program de calcul performant, pentru analiza statică neliniară a structurilor în cadre. Metoda propusă urmăreşte utilizarea celor mai eficiente modelări şi metode de rezolvare, reflectate în principal în următoarele caracteristici: evită subânpărţirea barelor între noduri (divizare tipică metodelor elementelor finite), prin considerarea ca element a barei în întregime; rigiditatea este evaluată prin integrare numerică realizată pe fiecare bară, ţinând seama de nivelul de plastificare atins în fiecare secţiune a barei; poate modela plastificarea în două moduri: la nivel de fibră, mai riguroasă dar cu un consum de timp ridicat (propice problememlor de cercetare sau calibrare) sau la nivel de secţiune, perfect utilizabilă sub aspectul acurateţii şi timpului în problemele de proiectare; include şi neliniarităţile specifice conexiunilor semi-rigide de la capetele barelor; integrează efectele neliniarităţii geometrice locale şi globale; programul este aplicabil oricărui tip de material şi alcătuire a secţiunii cu analiza plastificării la nivel de fibră sau prin precizarea unor curbe de interacţiune tipice diferitelor alcătuiri de secţiuni şi materiale, şi rularea cu considerarea plastificării la nivel de secţiune. Algoritmul elaborat integrează un şir de procedee a căror eficienţă este justificată prin consideraţii teoretice şi testări numerice semnalându-se în acest sens rezolvarea incremental iterativă cu control prin "lungimea de arc" adoptând şi generalizând în acest sens metodele de acest tip cunoscute în literatura de specialitate, evaluarea rigidităţilor secţionale prin integrare numerică a tensiunilor pe contur, integrarea numerică cu procedeul Gauss-Lobatto etc. CAPITOLUL 6 - Calibrarea programelor de analiză neliniară.testări numerice. -este consacrat calibrării programelor de analiză structurală avansată utilizând criteriile şi structurile standard de calibrare, europene şi americane, propuse în literatura de specialitate şi unor testări numerice. Toate testele numerice realizate atestă deplina concordanţă dintre rezultatele metodei propuse şi cele de referinţă obţinute pentru cele mai performante modele şi programe de calcul 15

prezenatate în literatura de specialitate. Un exemplu de calcul complet, conform cu prevederile normativului european de analiză şi proiectare seismică a structurilor, EC8, este de asemenea prezentat, exemplificând etapele de aplicare a analizei statice neliniare de tip "pushover". Structura propusă, o structură în cadre spaţială din beton armat, este analizată luând în considerare neliniaritatea geometrică şi cea de material. Modelarea inelasticităţii se face în două variante, la nivel de "fibră" considerând relaţiile constitutive neliniare pentru beton şi armătură respectiv la nivel de secţiune prin considerarea relaţiilor neliniare moment-curbură. Rezultatele numerice comparative obţinute sunt relevante pentru performanţele programului de calcul elaborat, şi evidenţiază elocvent eficacitatea metodei de calcul propuse. La sfirşitul lucrării este prezentată o extinsă bibliografie de ultimă oră, precum şi cele două anexe în care sunt date fişele de prezentare ale aplicaţiilor software realizate. 16