MAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR

Equation Section 9Vsebina Magnetni ateriali 9. MAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR poglavja: agnetni ateriali (diaagnetiki, paraagnetiki, antiferiagnetiki, feriagnetiki, superparaagnetiki, feroagnetiki), krivulja agnetenja, histerezna zanka, razagnetenje, računanje agnetnih struktur. Kot so že oenili, iajo vsi ateriali določene agnetne lastnosti, le da so očno izražene le pri zelo redkih. Glede na obnašanje snovi v agnetne polju jih delio na diaagnetike, paraagnetike, feroagnetike, antiferoagnetike, feriagnetike in superparaagnetike. Diaagnetiki izkazujejo izredno šibke agnetne lastnosti. Magnetni dipolni oenti kroženja elektronov in njihovega spina se v taki snovi kopenzirajo. Se pa pod vplivo zunanjega agnetnega polja nekoliko celo zanjša agnetno polje v notranjosti, ker je vpliv zunanjega polja na spin elektronov nekoliko očnejši kot na orbitalni oent. Te snovi iajo negativno agnetno susceptibilnost oziroa relativno pereabilnost, ki je alo anjša od 1. Prieri takih snovi so Cu (relativna pereabilnost,999983), Au, Ag, Hg, H 2 O (,999991), itd. Če diaagnetik postavio v bližino očnega trajnega agneta, bo ed njia odbojna sila (neodvisno od pola agneta). To je odkril že Michael Faraday leta 1846 na prieru bizuta (,99983). SLIKA: M kaže v nasprotni seri kot vzbujanje. Diaagnetik se odbija od trajnega agneta: sila je v seri anjše gostote polja. Paraagnetiki so snovi, v katerih ni ravnotežja ed agnetnii dipolnii oenti zaradi kroženja elektronov in spina. Vsak ato izkazuje rezultančni agnetni dipolni oent, ki pa se zaradi neurejenosti strukture kopenzirajo. Se pa s postavitvijo take snovi v agnetno 1/13

Magnetni ateriali 9. polje v določeni eri agnetno polje v notranjosti nekoliko poveča (userijo se agnetni dipoli) v seri zunanjega polja. Take snovi so npr. aluinij (1,2), platina, angan, kisik, zrak (1,4). V sislu upoštevanja agnetnih lastnosti dia- in paraagnetikov bi lahko zaključili, da je njihova susceptibilnost v praksi najpogostelje zanearljiva. SLIKA: Magnetizacija kaže v seri vzbujalnega polja. Sila na paraagnetik v polju je v seri večje gostote polja. SLIKA: B(H) agnetilna krivulja za vakuu, diaagnetike in paraagnetike. Antiferiagnetiki so snovi, v katerih se agnetni oenti sosednjih atoov userijo v nasprotni seri, zato je skupen agnetni oent teh snovi pri vzpostavitvi zunanjega polja enak nič. Feriagnetiki iajo tudi nasprotno userjene agnetne oente, vendar njihova vrednost ni enaka nič. Še vedno pa ni ta efekt tako izrazit kot pri feroagnetikih. So pa določeni feriagnetiki, ki jih ienujeo feriti izredno poebni v elektrotehniki, saj je v nasprotju z feroagnetiki 2/13

Magnetni ateriali 9. njihova električna prevodnost zelo ajhna, kar s prido izkoriščao ta, kjer bi sicer ieli velike izgube zaradi ohskih tokov (vrtinčni toki) pri višjih frekvencah. Srečao ga tudi v naravi, kot agnetit (železov oksid Fe 3 O 4 ). Superparaagnetiki so feroagnetiki, ki so vešani v dielektričen aterial. Uporabljajo se npr. za audio in video trakove. Feroagnetiki. V feroagnetikih ia vsak ato relativno velik agnetni dipolni oent. Le ta je posledica neuravnoteženih oentov spinov elektronov, kar se da prikazati z uporabo spoznanj kvantne fizike. Tipični predstavnik feroagnetikov so železo (5), nikel (6) in kobalt (25), ki so v periodične sisteu na estih 26, 27 in 28. Poleg izraženih dipolnih oentov na nivoju atoa, se ti atoi v kristalni strukturi grupirajo v obočja, ki ji pravio agnetne doene, znotraj katerih so oenti orientirani, navzven pa so doene neurejene in zato tudi agnetno polje ni izrazito. Lahko pa se pod vplivo zunanjega polja agnetni oenti v doenah userijo v ser zunanjega polja. Proces orientiranja se odvija po fazah, tako, da se najprej nekoliko povečajo doene, katerih stene tvorijo ajhen kot glede na zunanje polje. Pri taki reorientaciji je polje reverzibilno: če izklopio zunanje polje, se doene vrnejo v prvoten položaj. Če se zunanje polje še dodatno poveča, se začnejo obračati celotne doene. Če pote izklopio zunanje polje, se doene ne vrnejo več v začetno stanje, teveč ostanejo delno orientirane. Če pa zunanje polje še povečujeo, prihaja do nasičenja, ko so praktično že vsi dipolni oenti doen userjeni v ser polja. Povečevanje polja s strani feroagnetika ni več ogoče. Gostota agnetnega pretoka sicer še naprej narašča vendar le kot posledica povečevanja vzbujanja. Relativna pereabilnost se ob približevanju nasičenja zanjšuje in približuje vrednosti 1 (feroagnetik se obnaša kot zrak). SLIKA: Prier zgradbe feroagnetnega ateriala z doenai in agnetnii dipolnii oenti. Prikaz userjanja dipolov pred agnetizacijo in ob nasičenju. 3/13

Magnetni ateriali 9. Krivulja agnetenja. Zania nas, kako se agnetizacija spreinja z večanje vzbujalne gostote agnetnega pretoka. Naesto opazovanja M(B), je bolj običajno, da zunanje vzbujanje opišeo z jakostjo agnetnega polja H, rezultat agnetenja pa opazujeo z naraščanje gostote agnetnega pretoka B. Dobio torej B(H) krivuljo, ki pa pri feroagnetikih ni linearna. Na začetku je naklon anjši, pote največji in pri velikih vzbujanjih zopet anjši (nasičenje). Začetni krivulji agnetenja rečeo deviška krivulja, ker se ob izklopu zunanjega vzbujanja gostota pretoka ne vrne na nič, pač pa na neko vrednost, ki je različna od nič. SLIKA: Magnetilna krivulja s tipičnii izrazi: deviška krivulja, nasičenje. Meja reverzibilnega in ireverzibilnega procesa. Prikaz zveze B(H) v vakuuu. Relativne pereabilnost (statična, dinaična, inkreentalna) Z upoštevanje zveze ed Bje in Hje je relativna pereabilnost definirana kot B µ = r,s µ H. (9.1) To pereabilnost ienujeo tudi statična in je prierna za obravnavo v prierih, ko se agnetilni tok ne spreinja ali pa je take oblike, da jo lahko dobro aproksiirao s preico. Tej pereabilnosti rečeo tudi statična, saj ni definiran z naklono krivulje pač pa z razerje ed B in H. Zadnji odsek predstavlja nasičenje, kjer relativna pereabilnost 4/13

Magnetni ateriali 9. postane enaka 1. Pri feroagnetikih so vrednosti relativne pereabilnosti nekaj tisoč do nekaj sto tisoč. Vrednost statične relativne pereabilnosti je odvisna od točke računanja in bo zaradi nelinarne agnetilne krivulje tudi saa nelinearna. V sislu lažjega računanja jo pogosto poenostavio tako, da linearizirao agnetilno krivuljo. Tako postane statična relativna pereabilnost konstanta. V nasičenju pa ia relativna statična pereabilnost vrednost 1. V določenih prierih (npr. pri vzbujanju z ajhnii izeničnii signali) je bolj prierno upoštevati le del krivulje agnetenja pri čeer je bolj siselno upoštevati naklon na krivuljo v določeni (delovni) točki. Tako dobio dinaično relativno pereabilnost, ki je definirana kot µ r,d = 1 db µ dh. SLIKA: Prikaz statične relativne pereabilnosti kot razerje ed B in µ H v točki. Krivulja ia določen aksiu in pade v nasičenju na vrednost 1. Če iao opravka z izenični signalo, ki je superponiran na enosernega, je običajno bolj prierno uporabiti t.i. inkreentalno relativno pereabilnost, ki ni definirana z odvodo krivulje pač pa z diferencai v lokalni histerezni zanki dinaične pereabilnosti. B µ r,i =. Ta je anjša od µ H Histerezna zanka: Do določenega Bja je proces agnetenja še reverzibilen, ko pa je ta vrednost presežena, se pri zanjševanju vzbujanja B počasneje zanjšuje kot pri povečevanju. Dobio histrezno zanko. Ko je vzbujanje izklopljeno, ostane v aterialu določeno polje, ki ga ienujeo reanenčno in označio z Br. Če ser vzbujanja obrneo, se zanjšuje polje in pri določeni vrednosti vzbujanja pade na nič. Tej točki vzbujanja rečeo 5/13

Magnetni ateriali 9. koercitivna jakost polja in jo označio s Hc. Pri še povečane vzbujanju prideo do nasičenja v negativni seri. Vzbujanje zopet zanjšujeo do nič in nato do nasičenja, kjer se začetna in končna krivulja stakneta. SLIKA: Histerezna krivulja s prikazo reanenčne gostote agnetnega pretoka (B r ), ki ostane v aterialu po izklopu vzbujanja in koercitivne jakost polja (H c ), kjer je gostota pretoka enaka nič. Mehkoagnetni in trdoagnetni ateriali. Če želio aterial uporabiti kot trajni agnet, je prierno uporabiti aterial, ki ia veliko vrednost reanenčne gostote polja. Poleg tega je poebno tudi, da ga ni lahko razagnetiti, torej ora ieti veliko tudi koercitivno jakost polja. Najboljši ateriali za trajni agnet iajo veliko vrednost produkta H c in B r. Taki aterialo rečeo tudi trdoagnetni. Mehkoagnetni ateriali iajo ozko histerezno zanko in veliko pereabilnost. Tipičen ehkoagnetni aterial je čisto železo. Zelo ozke histerezne zanke iajo tudi feritni ateriali. SLIKA: Prierjava ed histerezno zanko ehkoagnetnega ateriala in trdoagnetnega ateriala. Razagnetenje. Običajni način razagnetenja je zanjševanje izeničnega polja, pri čeer pa orao začeti razagnetenje z aplitudo, pri kateri je aterial v nasičenju. Določeni 6/13

Magnetni ateriali 9. ateriali so zelo občutljivi na ehanske udarce (so krhki), ki tudi lahko delno spreenijo agnetne lastnosti. Poleg tega vsak aterial izgubi agnetne lastnosti pri dovolj visoki teperaturi, ki jo ienujeo Curiejeva teperatura. Pri tej teperaturi snov zaradi povečanega teričnega gibanja izgubi agnetne lastnosti. Pri železu je T c =77 C. SLIKA: Prier uporabe prečno agnetiziranega trajnega agneta NeFeB za aplikacijo dajalnika kota, ki se ga določa z odčitavanje agnetnega polja. Pod senzorje se nahaja čip z nožico Hallovih eleentov in eleenti za obdelavo signalov. Čip je bil razvit na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, celotni produkt pa trži slovensko podjetje RLS: www.rls.si. 7/13

Magnetni ateriali 9. RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR Spoznali so obliko Aperovega zakona izraženo z jakostjo agnetnega polja H: H dl = NI. Ugotovili so, da je ta oblika zapisa posebno prierna za obravnavo polja v L snoveh z izraženii agnetnii lastnosti (npr. feroagnetiki). Zveza ed gostoto B = µ H + M = µ µ H = µ H, kjer je zveza lahko agnetnega pretoka in jakostjo polja je ( ) r podana v ateatični obliki (konstantna pereabilnost ali nelinearna funkcija H-ja) ali pa je podana grafično v obliki agnetilne krivulje. Za analizo agnetnih struktur na služi ravno Aperov zakon, ki pa ga orao nekoliko poenostaviti. Naesto v integralni obliki ga zapišeo kot vsoto posaeznih padcev agnetne napetosti. Tako dobio obliko N Hi li = Θ. (9.2) i= 1 Desna stran enačbe predstavlja tokovno vzbujanje (lahko je več takih vzbujanj), leva stran enačbe pa so padci agnetne napetosti na posaeznih odsekih po zaključeni agnetni poti. Pri te so orali narediti določeno poenostavitev in sicer, da je po preseku jedra polje hoogeno in da računao razdalje l i po srednji dolžini gostotnice (po sredini jedra). Poleg zgornjega zapisa, ki spoinja na Kirchofov zakon o vsoti napetosti po zaključeni poti, potrebujeo še povezavo ed gostotai pretoka v sosednjih odsekih poti. To zvezo dobio iz zakona o brezizvornosti agnetnega polja ( B d A = ), ki ga zopet zapišeo v diskretni A obliki N Φi =, (9.3) i= 1 kjer je N število odcepov. Poglejo si to na prieru E oblike jedra na sliki. SLIKA: Prikaz srednjih dolžin gostotnic ter vsote fluksov v jedru E oblike. Veljati ora: Φ1 + Φ2 + Φ3 =. 8/13

Magnetni ateriali 9. PRIMERI IZRAČUNOV: Prier 1: Navitje na feroagnetne jedru s konstantno pereabilnostjo brez zračne reže: Na feroagnetne jedru pravokotnega preseka 1 c 2 s sredno dolžino gostotnice 24 c je navitje s toko 1,2 A in 15 ovoji. Relativna pereabilnost feroagnetika je 647. Določite gostoto agnetnega pretoka, fluks v jedru in induktivnost navitja. (SLIKA) Izračun: NI = Hl H = 75 A/ B = µ rµ H =,6 T Φ = BA = -5 6 1 Wb NΦ L = = 7,5 H. I Prier 2: Navitje na jedru iz feroagnetika s konstantno pereabilnostjo in z zračno režo: Vzeio enako jedro kot v prieru 1, pri čeer naj ia jedro še 1 široko zračno režo. Privzeio, da v zračni reži ni stresanja polja (enako hoogeno kot v jedru). Kolikšno polje dobio v zračni reži in feroagnetiku pri enake vzbujanju ter kolikšna je induktivnost navijta? (SLIKA) Izračun: Vsota vseh padcev agnetnih napetosti po zaključeni dolžini agnetne poti ora biti enaka agnetneu vzbujanju N i= 1 H l = Θ. Iao dva padca agnetnih napetosti: eno i i v feroagnetiku in drugo v zračni reži. Predpostavili boo, da je polje v feroagnetiku (index ) hoogeno po prerezu in da računao integral po srednji dolžini agnetne poti: H l + H zr lzr = NI. Sedaj Hje izrazio z Bji, pri čeer je potrebno upoštevati različne relativne pereabilnosti (v zraku le µ ): B B l + lzr = NI. (9.4) µ µ µ zr r Da dobio zvezo ed polje v feroagnetiku in zračni reži uporabio enačbo (9.3) iz katere sledi, da ora biti fluks skozi jedro enak fluksu skozi zračno režo: Φ = Φ zr torej zaradi predpostavljene hoogenosti polja B A Bzr Azr =. Če zaneario stresanje polja v zračni reži ( A = Azr ), je gostota polja v feroagnetiku enako velika gostoti polja v zračni reži: B = Bzr. Z upoštevanje tega v enačbi (9.4) dobio izraz za izračun 9/13

Magnetni ateriali 9. µ NI polja v feroagnetiku (in zračni reži) B = l + l µ r zr. Vidio, da se je polje znotraj feroagnetika zanjšalo glede na prejšnji prier (,9 T) in sedaj znaša,16 T. Prav tako se zanjša tudi lastna induktivnost, ki je sedaj 2 H. Vprašanje: Zakaj pote sploh uporabiti zračno režo, če pa tako očno zanjša polje? Ponavadi je zračno režo potrebno uporabiti zato, da se zanjšajo nelinearnosti, ki so posledica nelinearne zveze ed Bje in Hje, ki se odraža v nelinearni relativni pereabilnosti. Zračna reža deluje kot agnetni upor, ki je popolnoa linearen in zanjša končen vpliv nelinearnosti feroagnetika. Potrebno je najti ravno pravi koprois, ki daje dovolj velik odziv, nelinearnosti pa orajo biti znotraj določenih okvirov (eja). Prier 3: Navitje na feroagnetne jedru brez zračne reže. Upoštevao agnetilno krivulja feroagnetika. Vzeio feroagnetno jedro iz litega jekla pravokotne preseka 1 c 2. Na jedru je navitje s 15 ovoji, srednjo dolžino gostotnice 24 c in toko 1,2 A. Določio gostoto agnetnega pretoka, fluks v jedru in induktivnost navitja. Izračun: Zapišeo H l = NI od koder sledi H = 75 A/. B določio iz agnetilne krivulje, kot prikazuje slika. Dobio B =,95 T. Fluks bo torej = 95 µwb in induktivnost L=11,8 H. Ta induktivnost ni več linearna, teveč je odvisna od toka vzbujanja, edte ko je bila pri jedru s konstantno pereabilnostjo konstantna. SLIKA: Prier določitve gostote pretoka iz znane jakosti polja. 1/13

Magnetni ateriali 9. Prier 4: Navitje na jedru z zračno režo. Upoštevao agnetilno krivuljo feroagnetika. Podan je NI, iščeo fluks ali gostoto pretoka. Vzeio jedro iz prieru 3, ki pa u dodao 1 široko zračno režo. Zopet lahko pišeo H l + H zr lzr = NI. Jakost polja v zračni reži izrazio z gostoto pretoka v zračni reži, ki je ob zanearitvi stresanja polja enaka kot v jedru. Torej velja B H l l + l = NI. To je enačba z dvea neznankaa. Druga zveza ed B in H je ( ) zr zr µ podana z agnetilno krivuljo. Prier lahko rešio s preizkušanje ali pa grafično: Izračun s preizkušanje: enačbo napišeo z vstavljenii vrednosti (enostavneje kar brez enot) H, 24 + B 796 = 18. Pri pravilno izbrane B in H ora biti leva stran enačbe enaka 18. Izbereo si določen B in na agnetilni krivulji poiščeo ustrezen H. Preverio če rezultat ustreza in se s preizkušanje bližao rešitvi. B = 1 T, H = 8 A/, H,24 + B 796 = 988 ; nogo preveč B =,5 T, H = 32 A/, H,24 + B 796 = 475 ; nogo preveč B =,2 T, H = 2 A/, H,24 + B 796 = 27 ; blizu rešitve B =,15 T, H = 15 A/, H,24 + B 796 = 155,4 ; prealo Zaključio, da ora biti B ed,2 in,15 T. Izračun z grafični postopko: Gornja enačba predstavlja enačbo preice, ki v presečišču z agnetilno krivuljo določa delovno točko. Potrebujeo dve točki na preici. Najbolj enostavno kar B (H =) =,226 T in H (B =) = 75 A/. Skozi ti dve točki potegneo preico in odčitao delovno točko. SLIKA: Prier grafičnega določanja delovne točke in posledično agnetne napetosti. 11/13

Magnetni ateriali 9. Prier 5: Jedro z zračno režo. Podan fluks ali gostota toka, iščeo NI. Isto kot prier 3 in 4, le da iščeo agnetno napetost pri želeni gostoti pretoka v zračni reži. Na prier pri B =,5 T. Enačba je enaka kot v prejšnje prieru, postopek pa je direkten. Ker zaneario stresanje polja v zračni reži, je gostota pretoka v jedru enaka kot v zračni reži. Iz agnetilne krivulje odčitao H pri B =,5 T, ki je 32 A/ in vstavio v enačbo. Dobio 475 A. Prier 6: Izračun trajnega agneta. Poiščio velikost agnetizacije trajnega agneta z zračno režo dolžine 5, pri čeer je agnet oblike toroida okroglega preseka notranjega polera 2,5 c in zunanjega polera 3,5 c. V zračni reži so izerili polje 5 T (spreenjena vrednost!). 3,5 c+2,5c l = 2π = 6π c. 2 Izračun: Ker ni (zunanjega) vzbujanja, bo veljalo H l + H l =, od koder je H H l zr zr zr zr =.Vidio, da je ser jakosti polja v agnetu različna kot v zračni reži. In ker l je ser gostote pretoka v zračni reži enaka seri jakosti polja ( B = µ H ), lahko zaključio, da je ser B-ja v agnetu različna od seri H-ja (to so ugotovili tudi že v prejšnje poglavju). Ker zvezo ed B in H v zraku vedno poznao, lahko določio H v železu H Bzr l µ = = 1,84 ka/. Ker sta fluksa v zračni reži in agnetu enaka, sta tudi gostoti l pretoka enaki (če ne upoštevao stresanja polja) je polje v agnetu enako veliko kot polje v zračni reži,,5 T. Z upoštevanje stresanja bi orali upoštevati efektivno zanjšanje zračne reže za (Carterjev) faktor približno,7. Magnetizacijo dobio iz izraza B = µ H + µ M, od koder je M B 3 = H = 4,87 1 A/. µ SLIKA: Jakost polja in gostota pretoka ter agnetizacija v agnetu in zračni reži. 12/13

Magnetni ateriali 9. Delovna točka agneta. Ugotovili so, da sta B in H pri trajne agnetu nasprotnega B lzr predznaka, saj velja H =. Torej se delovna točka agneta nahaja na agnetilni l krivulji v druge kvadrantu. Teu delu histerezne zanke rečeo tudi krivulja deagnetizacije ali razagnetilna krivulja. Enačba predstavlja naklon preice in v presečišču s krivuljo agnetenja določa delovno točko. Za trajni agnet si večinoa želio, da ia či večji produkt B-ja in H-ja. Optialna delovna točka je ta, kjer je produkt Bja in Hja največji. Kot boo videli, določa produkt B-ja in H-ja gostoto agnetne energije v jedru. Desno od grafa B(-H) običajno narišeo še graf B(B H), kjer lahko identificirao točko z največji produkto BH. SLIKA: Delovna točka trajnega agneta. Prieri kolokvijev in izpitov: Magnetizacija, trajni agnet: kolokvij, 9. aj 25 izpit, 2. junij 26 izpit, 19. januar 26 izpit, 8. aprila 22 izpit, 24. junij 24 Feroagnetik podan z agnetilno krivuljo: kolokvij, 13. april 26 kolokvij, 3. aj 24 kolokvij, 15. april 24 kolokvij, 7. aja 22 Feroagnetik z ali brez zračne reže, konstantna pereabilnost: kolokvij, 4. aj 26 izpit 23. junija 26 13/13