GILBERT PRVI ZNANSTVEN PRISTOP

Transcript

1

2 Zgodovina in sila (1).doc 1/9 26/3/27 ZGODOVINA MAGNETIKE Iena za naravni agnet: FR: aiant (ljubeč) KIT: tzhu shih (ljubezenski kaen) GB: lodestone (leading, guiding stone) PPT PREZENTACIJA ZGODOVINE KITAJSKA - KOMPAS. Kitajci poznajo agnetni učinek. Kos agnetita z očno agnetizacijo tvori železov agnet, ki na plavajoči podlagi vedno kaže v isto ser. Iz tega spoznanja Kitajci izuijo kopas. Prvi dokuentiran zapis o kopasu izvira iz leta 1297, verjetno pa je bil znan že več stoletij pred te datuo. Ta poebni izu, ki oogoča ladja navigacijo tudi daleč od kopnega, se hitro razširi v Arabijo in v Evropo. GRKI MAGNETIT. Grki poznajo agnet, saj izvira ie agnet iz pokrajine Magnesia (sedaj v Turčiji), kjer so našli prierke kanov (agnetita) z agnetnii lastnosti. Že Thales iz Mileta trdi, da ia agnet dušo. Lucretius je predstavnik atoistov in v delu De Reru Natura opisuje, da agnet privlači železo tako, da odganja atoe v njegovi okolici. V resnici povzea učenje Epicuriusa ( BC), ki je naslednik učenja Deokrita. Po njihove učenju naj bi bila vsa snov sestavljena iz atoov, ki pa so ob srti razpadli (ni bilo življenja po srti). Iz tistega časa izvira tudi prepričanje, da česen zanjša oč agneta. To prepričanje se je vleklo vse do leta 16, še posebno so se česna izogibali orjeplovci. GILBERT PRVI ZNANSTVEN PRISTOP. Prve resnejše in obsežne poskuse iz agnetike opravi W. Gilbert in jih objavi v knjigi»de Magnete«leta 16. Znan je bil kot osebni doktor kraljice Elizabete. Gilbert je bil trden zagovornik Kopernika, kar je bilo v drugih bolj dogatičnih državah življensko nevarno. Istega leta, kot je izšla njegova knjiga, so Giordana Bruna v Italiji zakurili na gradi. Gilbert je delal nogo poskusov iz elektrike, pri čeer je uporabljal elektroskop. Naredil je obsežen sezna aterialov, ki se bolj ali anj naelektrijo dandanes to ienujeo triboelektrična lestvica. Knjiga W. Gilberta De Magnete.

3 Zgodovina in sila (1).doc 2/9 26/3/27 Ugotovil je tudi, da je električna sila različna od agnetne, da naelektren objekt nia polov, kot jih ia agnet in da je ogoče električno silo zanjšati s koso papirja, agnetno pa ni ogoče. (Ena poebnejših stvari, ki se jih lahko naučio od Gilberta, je spoznanje, kako je poebno proučiti in preverjati dejstva in ne le povzeati pisanje drugih. Še posebno, če ne teelji na znanstvene delu. To vodilo bi lahko bilo v veljavi še danes. Čeprav je vrsta pojavov že zelo natančno pojasnjena, je za pravo razuevanje najboljše lastno preverjanje. Če je le ogoče, naj to velja za vse, ki se učijo.) Gilbert je proučeval tako naravne agnete iz agnetita (loadstone), kot tudi uetno naagnetene ateriale železo. V popolnosti je tudi razuel inducirano agnetno polje, kjer nenaagneten vendar (fero)agnetni aterial prevzae agnetne lastnosti ob stiku. Ugotovil je, da ne le, da kaže agnetna igla (kopas) proti severu, pač pa tudi pod določeni koto na površino zelje. Predlagal je uporabo naprave, s katero bi lahko določali ne le ser severa, pač pa tudi geografsko višino iz tega kota. Gilbert je naredil odel zelje, ki ga je poienoval terella (ajhna zelja) v katerega je vgradil trajni agnet. S te odelo prikazuje delovanje kopasa na zelji in ugotavlja, da je saa zelja en velik agnet. Kdor raziskuje se lahko tudi oti: Gilbert v zadnje delu knjige predvideva (pod vplivo Kopernikove teorije), da je agnetno polje tisto, ki prispeva k gibanju teles v vesolju. Po Gilbertovih dognanjih se je dve desetletji na področju raziskav agnetike dogajalo bolj alo Do leta 18 velja oeniti nekaj poebnejših dognanj pri razuevanju elektrike. Otto von Guericke (1672) izui naelektritveno sfero in prvo vakusko steklenico. Sledi odkritje t.i. Leidenske flaše oziroa prvega kondenzatorja, ki oogoča začasno hranjenje večje količine električnega naboja oziroa doseganje višjih napetosti. Benjain Franklin predlaga koncept le enega naboja, pozitivnega ali negativnega. Luigi Galvani eksperientira z živalsko elektriko, kar nadaljuje Alessandro Volta, ki je ed drugi zaslužen za izu elektroskopa in baterije. Ta oogoča bolj konstanten in trajnejši tok kot elektrostatični generatorji. Charles Coulob v Franciji s poočjo agnetne igle, ki ji visela na tanki nitki zazna šibke odklone pri bližanju drugega agneta. Coulob je ugotovil, da sila pada s kvadrato razdalje, kot pri električni ali gravitacijski sili. Inštruent, kot ga je zasnoval Coulob, je bil osnova agnetnih detektorjev za nadaljnjih 17 let. Silo odboja uporabi Jonathan Swift v Guliverjevih potovanjih, kjer otok lebdi v prostoru zaradi»antigravitacije«. Kljub vse raziskava, v te času še ni bila znana povezava ed elektriko in agnetiko. Coulob celo trdi, da te povezave ni.

4 Zgodovina in sila (1).doc 3/9 26/3/27 OERSTEAD eksperient s toko in kopaso. Leta 182 profesor Hans Christian Oersted v Kopenhagnu (Danska) pripravlja eksperient iz segrevanja prevodnika in tudi iz agnetike. Presenečeno ugotovi, da se igla kopasa preakne vsakič, ko sklene tokokrog. Ugotovi, da se kopas ne useri v seri električnega toka pač pa prečno na ser toka in da agnetno polje obkroža tok. Svoje delo objavi julija 182 in s te naredi poeben korak pri razuevanju elektrike in agnetike. Da sta elektrika in agnetika pravzaprav povezana, saj električni tok povzroča agnetno polje. Oersteadov eksperient in kopas, na katere je opazil preik ob toku v vodniku.

5 Zgodovina in sila (1).doc 4/9 26/3/27 SILA NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU (1) Andre-Marie Apere v Franciji takoj preveri ugotovitve Oersteda in jih tudi razdela. Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča agnetno polje in s te odklon agnetne igle, ora obstajati tudi sila ed dvea vodnikoa s toko. Pokaže, da obstaja tudi sila ed tokovodnikoa, ki je proporcionalna produktu toka v obeh vodnikih in njune dolžine in nasprotno proporcionalna razdalji ed vodnikoa. To bi ateatično zapisali kot F IIl r = k 1 2. (1.1) Ugotovi tudi, da je sila privlačna, če toka tečeta v isto ser in odbojna, če toka tečeta v nasprotno ser. SLIKA: Vzporedno ležeča vodnika s toko v isto ser se privlačita, s toko v nasprotno ser pa se odbijata. µ Konstanta k je enaka 2π, kjer je µ pereabilnost vakuua in ia vrednost 4 1 enačba za silo ed dvea ravnia vzporednia vodnikoa iz (1.1) enaka: F µ IIl 2π r 7 π. Torej je = 1 2. (1.2) Pereabilnost vakuua. Poglejo, kakšno enoto ora ieti µ, da bo ustrezalo enačbi [A] [A] [] [N] (1.1): [N] = [ µ ] oziroa [ µ ] = [] [A 2. Kasneje boo ugotovili, da lahko ] zapišeo z osnovnii ali izpeljanii električnii enotai (H je enota za induktivnost): N V s H [ µ ] = = = 2 A A. Prier 1: Določio velikost sile ed dvea ravnia vzporednia (neskončno dolgia) vodnikoa s toko 1 A na dolžini enega etra, ki sta ed sabo razaknjena za 1.

6 Zgodovina in sila (1).doc 5/9 26/3/ π1 N/A 1A 1A 1 7 Izračun: Ta sila je enaka F 21 = = N, kar je tudi osnova za enoto 2π 1 aper [A], ki si jo je Apere prislužil za svoja poebna odkritja na področju raziskovanja električnih pojavov. To je tudi edina električna enota, ki jo potrebujeo za povezavo ed elektriko in ehaniko. Enota za električni tok. Aper je enota za električni tok, ki pri prehodu skozi dva neskončna ravna vodnika zanearljivega prereza na razdalji ed vodnikoa 1 v vakuuu povzroči 7 silo 21 N/. Osnovne SI enote: Katere so torej osnovne enote po ednarodne sisteu SI (Systee International SI po konvenciji iz leta 1875)? Meter (), kilogra (kg), sekunda (s), Apere (A), Kelvin (K), ol (ol) in kandela (cd). Izpeljane enote pa so na prier newton, joule, watt, coulob, volt,...) Apere je skonstrurial več t.i. tokovnih tehtnic, s poočjo katerih je ugotavljal sile ed tokovodniki. Da bi povečal sile ed vodniki je večkrat navil vodnike okoli iste osi in tako dobil prve priere tuljav... Tokovni eleent. Enačba (1.1) za silo ed vodnikoa velja le za dva vzporedna vodnika. Za izračun sile na (toko)vodnik poljubne oblike, je Apere vpeljal koncept tokovnega eleenta I dl!!". Tokovni eleent ienujeo produkt toka v vodniku z vektorje ajhne (diferencialne) razdalje v seri vodnika. SLIKA: Tokovni eleent je predstavljen kot (diferencialen) del dolžine vodnika ponožen s toko v vodniku: " I dl.

7 Zgodovina in sila (1).doc 6/9 26/3/27 Apere določi silo ed tokovnia eleentoa. Silo na tokovni eleent I1dl " 1 lahko zapišeo kot df µ I dl I dl sinθ =, kjer je r " π r12 vektor od tokovnega eleenta 2 do tokovnega eleenta 1 in θ kót ed te vektorje in serjo tokovnega eleenta 2. SLIKA: Dva tokovna eleenta in sila ed njia. Magnetna sila na tokovni eleent izražena z gostoto agnetnega pretoka. Da bi določili celotno silo na tokovni eleent 1, orao sešteti vse prispevke tokovnih eleentov na te estu. Če to upoštevao, lahko enačbo zapišeo tudi kot df12 = I1dl1 B, kjer ienujeo B agnetno polje 1 oziroa bolj natančno gostota agnetnega pretoka na estu tokovnega eleenta I 1 dl 1. Poebna je tudi ser gostote pretoka. Sila na tokovni eleent je pravokotna tako na tokovni eleent, kot na agnetno polje. Sila je največja, ko je polje pravokotno na tok(ovni eleent). To lahko zapišeo z vektorski produkto!" "!" df12 = I1dl1 B, ki jo v končni obliki lahko pišeo brez indeksov:!!"!"!!" (1.3) df = Idl B Poenostavljene enačbe: Če na ravni vodnik deluje hoogeno polje B, ki je pravokotno na vodnik, je sila nanj enaka F = IlB, (1.4) 1 Pogosto za (vektor) gostote agnetnega pretoka uporabljao bolj poljuden izraz agnetno polje ali kar kratko polje.

8 Zgodovina in sila (1).doc 7/9 26/3/27 kar je znana enačba iz srednje šole (BIL). Če pa ed serjo vodnika in polje ni pravi kot,!"!" " potrebno upoštevati vektorski produkt A B = en A B sin( θ ). Torej bo velikost sile F = IlBsin( θ ), ser sile pa bo pravokotna na ravnino, ki jo določata ser vodnika in polja. Gostota agnetnega pretoka je posledica delovanja električnega toka (tokov). Obstajajo pa tudi snovi, ki povzročajo v svoji okolici agnetno polje brez dodatnega tokovnega vzbujanja. To so trajni agneti, ki pa jih boo podrobneje obravnavali kasneje. SLIKA: Magnetna sila na tokovni eleent deluje v seri, ki je pravokotna tako na tokovni eleent kot na vektor gostote pretoka. Theta je kót ed dl " in B!". Definicija gostote agnetnega pretoka. Iz enačbe (1.4) tudi izhaja definicija za gostoto agnetnega pretoka, ki jo lahko zapišeo kot silo na tokovni eleent: F B =. Il Poišči analogijo z definicijo električne poljske jakosti: sila na enoto naboja. Poglejo si najprej nekaj prierov računanja sile po enačbi (1.3): Prier: V ravne bakrene vodniku je tok 28 A. Kolikšna ora biti velikost in ser gostote agnetnega pretoka, da bo sila na vodnik dolžine 1 enako velika a nasprotne seri kot sila gravitacije? Žica ia linearno gostoto snovi 46,6 g/. Izračun: IlB = g ( / l) g B = = I 2 1, 6 1 T. Preveri še ser (tok v vodniku v tablo, ser Bja na desno) ENOTA ZA B: Tesla, 1T=1 4 Gauss ali iz enačbe (1.2) [N] [T]= [A].

9 Zgodovina in sila (1).doc 8/9 26/3/27 EKSPERIMENT: Funkcijski generator priključio na alo tuljavico, znotraj katere dao trajni agnet. Skupaj jih prilepio z lepilni trako. Pri priključitvi izeničnega signala tuljavica ustvarja izenično agnetno polje, ki s silo deluje na trajni agnet (in obratno). Lepilni trak deluje kot opna: vibrira in povzroča zvok. a. tuljavica iz fire Iskra Feriti b. trajni agnet, prečno naagneten, fire RLS doo c. RAZNO: zvočnik deluje podobno, le da se giblje tuljavica v fiksne agnetu, nariši TIPIČNE VELIKOSTI POLJA. Red velikosti od 1 8 do 1 14 : V agnetno zaščiteni sobi 1-14 T V edgalaktične prostoru 1-1 T Na površini zelje 1-4 T Na površini ajhnega trajnega agneta 1-2 T V bližini velikega elektroagneta 1,5 T Na površini neutronske zvezde 1 8 T Običajno so torej v elektroagnetiki vrednosti Bja od ilitesla do 1 tesla. Pokazali so že dva priera izračuna sile na ravne (toko)vodnike. Kolikšna pa je sila, če vodnik ni raven? Tedaj je potrebno vodnik razdeliti na anjše dele in določiti silo na vsak tak del. Prier: Kolikšna je sila na del vodnika v obliki polkroga s polero R = 4 c in s toko 6 A, ki je v hoogene polju,5 T pravokotno na vodnik? " " " df = Idl B df = IRdϕ B df = F sinϕ z π F = IRBsinϕdϕ = 2IRB = 24 N z SLIKA:

10 Zgodovina in sila (1).doc 9/9 26/3/27 Prier: Kolikšna je sila na vodnik s toko 6 A, ki je postavljen vzdolž X osi, na razdalji od!" x = do x= 4 in nanj deluje nehoogeno agnetno polje B = (2 T/ x,2 T,). x je v etrih. " " " df = Idl B " " " T df = Id xex B = Idx(1,,) (2 x,2t,) " " " T df = Idxex B = Idx2 (,,1) " 4 T " F = I2 (,,1) dx = e z 48 N Dodatno: Kaj če je y koponenta polja enaka x koponenti? POVZETEK: 1. Kratka zgodovina agnetike (Kitajci (kopas), Grki (agnet privlači), 16 Gilbert (zelja je velik agnet, znanstven pristop, poli), 182 Oersted (zveza ed električni toko in agneto), 182 Apere (sila ed vodniki). 2. Velikost agnetne sile ed dvea ravnia vodnikoa je F µ IIl 2π r = Sila je privlačna, če je ser toka v vzporednih ravnih vodnikih enaka. 4. Definicija enote 1 A: sila ed dvea vzporednia vodnikoa s toko 1 A oddaljena za 1 je N/. 5. Sila na tokovni eleent je df = Idl B pretoka.!!"!"!!", kjer B ienujeo gostota agnetnega 6. Ser sile je v seri, ki je pravokotna tako na vektor dl " kot na vektor B!". 7. Tokovni eleent Id!" l je definiran kot produkt toka v vodniku in diferenciala dolžine vodnika. 8. Definicija za gostoto agnetnega pretoka iz eleent. F B = je, da je B sila na tokovni Il Naloge: izpit, 16. aprila 22 izpit, 28. junij Prvi kolokvij OE II

11 Biot-Savart(2).doc 1/11 29/3/27 BIOT-SAVARTOV ZAKON (2) Polje, ki ga v okolici povzroča neskončen raven vodnik so že zapisali, ko so µ I obravnavali silo ed dvea ravnia vodnikoa. To polje je B =. To enačbo in 2π r druge, za poljubno obliko vodnika s toko lahko izračunao z uporabo Biot- Savartovega zakona.! Polje, ki ga tokovni eleent I dl povzroča v točki T je: db µ I dl sin( θ ) 4π r = (2.1) 2 kjer je r razdalja od tokovnega eleenta do točke T, θ pa je kot ed vektorjea dl! in r!. Ta enačba dá le velikost polja, ne pa tudi seri. Ser polja je pravokotna na ravnino, ki jo določata vektorja dl! in r!, kar lahko zapišeo z vektorski produkto!!!! "! µ I dl r µ I dl er db= = 3 2 4π r 4π r (2.2) SLIKA: Tokovni eleent oddaljen od točke T za razdaljo r povzroča v točki T gostoto agnetnega pretoka, določeno z Biot-Savartovi zakono. Da bi določili polje v točki T za celotni tokovodnik, je potrebno sešteti (integrirati) prispevke vseh tokovnih eleentov:!! "! µ I dl r B =. (2.3) 3 4π r L To je Biot-Savartov zakon za izračun polja v okolici tokovodnika.

12 Biot-Savart(2).doc 2/11 29/3/27 SLIKA: Polje v okolici dveh polnih vodnikov s toko enake velikosti. Vprašanja: - V katero ser teče tok v leve in desne vodniku? - Kolikšno je polje v sredini ed vodnikoa? - Kje je polje največje? - Določite ser polja na sietrali ed vodnikoa? - Skiciraj polje na sietrali in vzdolž preice, ki gre skozi središči vodnikov. - Kakšna bi bila oblika polja pri spreenjeni seri toka v ene vodniku?

13 Biot-Savart(2).doc 3/11 29/3/27 PRIMERI IZRAČUNOV POLJA Z UPORABO BIOT-SAVARTOVEGA ZAKONA Prier 1: Izpeljio izraz za polje v okolici tokovne preice... SLIKA IN IZPELJAVA. Rezultat je "!! B= e ϕ µ I. 2π r RAZLOŽI SMER POLJA Z VEKTORSKIM PRODUKTOM IN Z UPORABO DESNE ROKE, KJER PALEC USMERIMO V SMER TOKA, PRSTI KAŽEJO SMER POLJA OKOLI VODNIKA. Prier uporabe prograa Matlab za izračun polja v okolici tokovne preice s toko 1 A. function poljepreice % polje tokovne preice i=4*pi*1e-7 I=1 r=:.1:1 B=i*I./(2*pi*r); plot(r,b) xlabel('r / ') ylabel('b / T') Prier 2: Izpeljio izraz za polje tokovne daljice. "!! µ I 4π r Rezultat je B= eϕ ( cos( θ1) cos( θ2) ). SLIKA.

14 Biot-Savart(2).doc 4/11 29/3/27 Prier 3: Narišio polje v oddaljenosti od dveh preih vodnikov s prograo MATLAB. Iz slike določite ser, pozicijo in velikost tokov! % polje dveh preic a=4; i=4*pi*1e-7; I=1; x=-2:.1:1; B1=i*I./(2*pi*(x-2)); B2=i*I./(2*pi*(x-2-a)); B=B1-B2 function polje2preic plot(x,b,[-2 1],[ ]) xlabel('x / ') ylabel('b / T') Prier 4: Izpeljio izraz za B v središču tokovne zanke:. SLIKA IN IZPELJAVA. Rezultat je "!! B= e z µ I 2a. Prier 5: Izpeljio polje v osi tokovne zanke.

15 Biot-Savart(2).doc 5/11 29/3/27 SLIKA IN IZPELJAVA. Rezultat je "!! B= e z 2 µ Ia ( a + z ) 3/2. Prier uporabe prograa Matlab za izračun polja v osi zanke. Funkcija je uporabljena 2x, z radije 1 in,5. Ves so uporabili ukaz hold on (poljevosizanke(1); hold on; poljevosizanke(.5)) function poljevosizanke(r); set(,'defaultlinelinewidth',1.5) % DEFINICIJA KONSTANT i=4*pi*1e-7; I=1; % TOK % Z os zin=;zax=3*r; dz=zax/2; z=zin:dz:zax; B=.5*i*I*R^2./(R^2+z.^2).^(1.5); plot(z,b) Polje izven osi tokovne zanke Polje izven osi tokovne zanke ni enostavno izpeljati in tudi rezultat ni preprost. Je pa poeben, zato ga vseeno zapišio vsaj v poenostavljeni obliki, ki velja za večje razdalje od zanke (recio za razdalje dosti večje od polera zanke) in je v sferičnih koordinatah: "! 2 Ia B e! r Br e! µ θ Bθ e! e! ( r θ θ θ ) = + = 2cos( ) + sin( ). (2.4) 3 4r Dobio tako koponento v seri radija kot kota. Poebno je, da polje pada z razdaljo s tretjo potenco, tako kot električno polje v oddaljenosti od električnega sdipola.

16 Biot-Savart(2).doc 6/11 29/3/27 Slika: Prier izračuna polja para v osi vzporednih tokovnih zank oddaljenih za 1. Poleri zank so 2, 1 in,5. Tok je 1 A. Dokaj hoogeno polje se utvari v sredini tuljave. function poljedvehzank; I=1; R=2; d=1; set(,'defaultlinelinewidth',1.5) % DEFINICIJA KONSTANT i=4*pi*1e-7; xin=-2*d;xax=2*d; dx=xax/2; x=xin:dx:xax; B1=.5*i*I*R^2./(R^2+x.^2).^(1.5); B2=.5*i*I*R^2./(R^2+(x-d).^2).^(1.5); B=B1+B2 plot(x,b) Prier 6: Izpeljio izraz za polje ravne tuljave solenoida.

17 Biot-Savart(2).doc 7/11 29/3/27 "!! µ NI 2l SLIKA in IZPELJAVA. Rezultat je B = ez ( cos( β ) + cos( β )) 1 2. Prier 6b: Določio polje v sredini solenoida polera,5 c s toko,1 A in 2 ovoji. SLIKA IN IZPELJAVA. POENOSTAVITVE ZA POLJE V SREDINI ALI NA ROBU TULJAVE Slika: Polje v osi solenoida s toko NI = 1 A, polera ovojev 1 in dolžine 5 in 1. Začetek tuljave je pri z =.

18 Biot-Savart(2).doc 8/11 29/3/27 Prier 7: Iz enačbe za solenoid zapišio še enačbo za toroid. POVZETEK: 1. Iz enačbe za silo ed dvea tokovnia eleentoa ugotovio, da nastopa µ I dl sin( θ ) člen, ki ga poienujeo gostota agnetnega pretoka. 2 4π r Popolni izraz za gostoto agnetnega pretoka predstavlja Biot-Savartovega zakon in vsebuje vektorski produkt tokovnega eleenta in vektorja r in!! "! µ I dl r integracijo po tokovnih eleentih: B =. (Vprašanja: Ka kaže 2 4π r vektorski produkt? Kako ga izračunao? Kaj poeni integracija po tokovnih eleentih?) "!! µ I 2. Polje v okolici tokovne preice je B = eϕ. Polje v okolici tokovne 2π r!! preice je rotacijsko, ser polja določio iz vektorskega produkta dl r ali z ovijanje prstov desne roke, če tok kaže v seri palca. "!! µ I 4π r 3. Polje tokovne daljice je B = eϕ ( cos( θ1) cos( θ2) ) L. (Razloži r in kot theta. Skica.) "!! µ I 4. Polje v središču tokovne zanke je B = ez. (Kaj je a in ka kaže polje 2a glede na ser toka v zanki in izbiro koordinatnega sistea?) "!! 5. Polje v osi tokovne zanke je B= e ser kaže? Skiciraj potek. ) z 2 µ Ia ( a + z ) "!! 3/2 µ NI 2l. (Kje je največje? V katero 6. Polje v osi ravne tuljave solenoida je B = ez ( cos( β ) + cos( β )) 1 2. (Kaj je l, kako določio kote, poenostavitev enačbe v prieru zelo dolgega solenoida.)

19 Biot-Savart(2).doc 9/11 29/3/27 Naloge: izpit, 17. septebra 22 izpit, 16. aprila 22 izpit, izpit, 2. septeber 26 izpit, 31. avgust 26 izpit, 19. septeber 25 izpit, izpit, 3. avgust 25 Izpit Izpit kolokvij, kolokvij, 9. aj 25 izpit, 2. septeber 24 Izpit, Prvi kolokvij, 9. aj 22 Dodatno: Prier nueričnega izračuna polja izven osi zanke. function [B]=polje(R, rc) fi=; N=1; B=; % funkcija izracuna polje krozne zanke dfi=2*pi/n; polera rc pri radiju R dbb=; for i=1:n if (R==rc) error('pri poleru zanke B ni definiran') fi=fi+dfi; end r2=rc^2+r.^2-2*rc.*r*cos(fi); if (rc==) r=sqrt(r2); error('poler zanke ne ore biti enak ') theta1=acos((rc^2+r2-r.^2)./(2*rc.*r)); end theta=pi/2+theta1; db=k*sin(theta)./r2; % dbb=[dbb db] i=4*pi*1e-7 B=B+dB; I=1 end k=i*i/(4*pi) %plot(dbb(2:n)) %R=.1 B=i*I/(2*rc); function risipoljezanke(a) % Narise polje tokovne zanke kot funkcijo radija od do 2x polera zanke dr=1.1*a/1 r=:dr:2*a; BB=poljezanke(r,a); plot(r,bb)

20 Biot-Savart(2).doc 1/11 29/3/27 xin=; xax=ax(r); yin=-1*bb(1); yax=-yin; axis([xin xax yin yax]) Slika: Polje izven osi zanke v ravnini zanke. Poler zanke je 1. VIZUALIZACIJA MAGNETNEGA POLJA Za dobro predstavo o agnetne polju je zelo poebna dobra vizualizacija polja v okolici virov (tokovodnikov ali trajnih agnetov). Poslužio se lahko vrste postopkov: 1) ser opilkov 2) ser kopasa ali vrste kopasov 3) ser ajhnih agnetkov 4) skeniranje z erilniko agnetnega polja (Hallov sensor) 5) Nuerično izračunavanja prispevkov toka in izris na zaslonu a. Z vektorji,ki prikazujejo ser in velikost polja v določenih točkah b. Z barvai in ekvipoljskii črtai c. 3D vizualizacija d. Z gostotnicai 6) Nuerično računanje z diskretnii eleenti (končne diference, končni eleenti, ejni eleenti)

21 Biot-Savart(2).doc 11/11 29/3/27 SLIKA: Feroagnetni opilki se v bližini trajnega agneta userijo v seri gostote agnetnega pretoka. (Zakaj?) Desno: Trajni agnetki se kot ali kopasi userijo v ser agnetnega polja. (Ali je tudi edsebojni vpliv ed agnetki?)

22 AMPEROV ZAKON (3c).doc 1 29/3/27 AMPEROV ZAKON (3) Naslednje poebno odkritje Apera je t.i. Aperov zakon, ki ga zapišeo na sledeči način:!" " # B dl = µ I (3.1) L oziroa z besedai: integral gostote agnetnega pretoka po ZAKLJUČENI POTI (zanki) je sorazeren toku, ki ga oklepa zanka. Integrirati je potrebno le tisto koponento polja, ki je v seri poti integracije to na pove skalarni produkt. Včasih ta zakon ienujeo tudi zakon vrtinčnosti polja, saj je vrednost takega integrala različna od nič le, če je polje vrtinčno. (Koliko je bil v elektrostatiki #!" E dl "? Kaj to poeni v prierjavi z Aperovi zakono?) L SLIKA: Zanka v agnetne polju. Integral koponente agnetnega polja v seri zanke je sorazeren toku, ki ga zanka oklepa. Aperov zakon je en osnovnih zakonov elektroagnetike. V nekoliko preoblikovani (bolj splošni obliki) je znan tudi kot ena od štirih Maxwellovih enačb. Te v celoti popisujejo elektroagnetno polje. Prier: Poglejo, če zakon velja prei tokovodnik, ki ga obkrožio z zanko v obliki krožnice. (SKICA) Polje po poti krožnice je konstantno in kaže v isti seri kot dl ", torej velja!" " 2π µ # B dl = B dl = B 2π R = µ I. Iz enačbe sledi B 2π L I =. R Dobio enak rezultat za polje v okolici tokovne preice kot z uporabo Biot-Savartovega zakona. SLIKA: Integracija polja po krožnici v sredini katere je prei tokovodnik.

23 AMPEROV ZAKON (3c).doc 2 29/3/27 Kaj pa, če vzaeo drugačno obliko zanke? Dobio zopet enak rezultat, saj če B ni v seri dl-a, B vedno kaže v seri kota (SKICA) in se anjša z razdaljo od preice, dl pa lahko razstavio na koponento v seri Bja (kota) in pravokotno. Dobio!" " " " " B dl = eϕb() r dl eϕ cos() θ + er sin() θ = ( ) = Br () dl cos() θ = Br () r dϕ Z integracijo prideo do enakega rezultata kot zgoraj. Kar poeni, da je neodvisno od oblike zanke po kateri izvajao integacijo rezultat integracije Bja v seri zanke vedno enak: Oklenjen tok ponožen s pereabilnostjo vakuua. SLIKA: Integracija polja po krožnici znotraj katere je prei tokovodnik. Prier 2 in 3: Določite #!" B dl " za določene konfiguracije vodnikov in zank... L SLIKA: Zanka in vodniki. Aperov zakon, kot so ga zapisali, ne velja popolnoa splošno, saj obstajajo ateriali (agneti), kjer niao vzbujalnih tokov, pa vendar je B različen od nič in je vrtinčen. Zakon, kot so ga spoznali danes boo v nadaljevanju nekoliko dopolnili, da bo veljala tudi za take priere. Za analitičen izračun polja v poljubnih strukturah je uporaba Aperovega zakona pogosto neprierna, saj iščeo neznano veličino znotraj integrala. Uporaba tega zakona za izračun polja je posebno prierna le tedaj, ko iao neko sietrično porazdelitev toka: tipični prieri so: Zunanjost in notranjost ravnega vodnika Dolga ravna tuljava solenoid Toriod pravokotnega preseka eksaktno (auditorne vaje) Toroid okroglega preseka približno Tokovna obloga

24 AMPEROV ZAKON (3c).doc 3 29/3/27 Prier 3: Pokaži uporabo Aperovega zakona za določitev gostote agnetnega pretoka polnega vodnika. Izračun: Z upoštevanje Aperovega zakona dobio B 2πr = µ JA(r), sledi µ I B r r πr µ I B = r. 2π R 2 2π = π in 2 2 Polje narašča linearno z oddaljevanje od središča vodnika. Izven vodnika upada kot B µ I 2π r =. Poebna razlika ed elektrostatični električni polje in agnetostatični agnetni polje je že ta, da pri elektrostatiki električnega polja znotraj prevodnika ni, agnetno polje v tokovodniku pa je. SLIKA: Polni vodnik. Prier 4: Določio gostoto agnetnega pretoka v solenoidu in toroidu. Izračun: Zapišeo B l+ + + = µ K l. B = µ K Rezultat za polje solenoida je µ NI B =. l µ NI Rezultat za polje toroida je enak, le da je l obseg: B = 2πr SLIKA: Solenoid in toroid. Prier 5: Določio gostoto agnetnega pretoka tokovne obloge. Tokovna obloga je tok I vzdolž tankega vodnika na enoto prečne dolžine: K =. Enota je A/. l K Izračun: Zapišeo: B l+ + B l+ = µ K l. Rezultat je B = µ. Ser je vzdolž tokovne 2 obloge, ser polja določio tako, kot da bi ieli opravka s tokovno preico nad točko.

25 AMPEROV ZAKON (3c).doc 4 29/3/27 SLIKA: Polje v okolici tokovne obloge je konstantno. Ser je vzporedna s površino. APLIKACIJA: TOKOVNE KLEŠČE SLIKA: Inštruenti za erjenje toka uporabljajo princip Aeprovega zakona za erjenje toka s poočjo erjenja agnetnega polja. Levo: Nekoliko bolj»napreden inštruent s tokovnii kleščai uporablja za erjenje Hallov eleent (Fluke 345). Desno: Hallov eleent integriran v feritni obroček za erjenje toka. ( )

26 AMPEROV ZAKON (3c).doc 5 29/3/27 POVZETEK: 1) Integral gostote agnetnega pretoka v seri poljubno izbrane zaključene poti (zanke) je sorazeren toku, ki ga zanka oklepa ali z enačbo: #!" B d " l = µ I. Ta zapis ienujeo Aperov zakon. 2) Predznak zaobjetega toka je odvisen od seri integracije v zanki in seri toka v vodniku, ki ga zanka obkroža. Predznak je pozitiven, če predpostavio, da ser zanke predstavlja ser toka v zanki in je polje te zanke na estu vodnika s toko enaka kot ser toka v vodniku. (SKICA) 3) S poočjo Aperovega zakona so določili približne izraze za polje v sredini µ solenoida in toroida. Rezultat je B = NI, kjer je l dolžina tuljave, oziroa dolžina l srednje poti v toroidu. 4) S poočjo Aperovega zakona so zapisali polje tokovne obloge, kjer tok opišeo s K površinsko gostoto toka K [A/]. Dobio B = µ. Polje je prečno na ser toka, 2 ser določio enako kot ser Bja okoli vodnika. 5) V elektrostatiki so ieli #!" E dl " = in so rekli, da je tako polje potencialno. L Posledica tega nareč je, da lahko E zapišeo kot gradient potenciala. Kot vidio, je agnetno polje drugačno, lahko rečeo daje polje rotacijsko ali vrtinčno. 6) Kasneje boo obravnavali še razširjeno obliko Aperovega zakona, ki predstavlja eno od Maxwellovih enačb. Za osnovo ia zapisano obliko, ki pa je spreenjena v toliko, da upošteva tudi toke zaradi agnetizacije snovi ter toke časovno spreinjajočega se električnega polja. L

27 AMPEROV ZAKON (3c).doc 6 29/3/27 SLIKA: Na desni je prier prikaza polja v okolici dveh zank (Helholtzov par), kjer je prikazano le polje za polovico zanke. Celotno polje bi dobili z rotacijo okoli leve stranice. Opazio lahko precejšnjo hoogenost polja v osi tuljav. Na levi je prier erjenja polja v sredini Helholtzovega para. Prieri izpitnih in kolokvijskih nalog: 1. kolokvij, kolokvij, 3. aj 24 izpit, 2. junij 21 Prvi kolokvij OE II

28 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 1/8 29/3/27 MAGNETNI PRETOK FLUKS (7) Če govorio o gostoti agnetnega pretoka, kaj pa je agnetni pretok? Velja si predstavljati analogijo z gostoto električnega toka J in celotni toko I. Pri tokovne polju so uporabili zapis I =!" J da!", ki predstavlja tok, ki gre skozi neko (nezaključeno!) ploskev. V agnetiki A zapišeo na podoben način Φ =!" B da!", (4.1) A kjer je Φ ienujeo agnetni pretok, pogosto pa tudi agnetni fluks ali kar sao fluks. Enota je T 2, ali pa Wb (Weber),ali pa tudi V s. V kratke boo nareč ugotovili, da je koncept agnetnega pretoka osnova za izračun inducirane napetost, induktivnosti in agnetne energije. SLIKA: Magnetni pretok je integral vektorja gostote pretoka skozi določeno površino. Predstavljao si ga z analogijo ed gostoto (električnega) toka in gostoto agnetnega pretoka (J in B) ter toko in flukso (I in Φ). Izračun fluksa. Za izračun agnetnega pretoka orao torej poznati vektor gostote agnetnega pretoka povsod po površini, skozi katero nas zania pretok. Tega lahko izračunao s poočjo BS ali Aperovega zakona (ali na kak tretji način: z eritvijo, nuerično siulacijo,...). Pri izračunu je potrebno upoštevati le tisto koponento gostote pretoka, ki je pravokotna na površino, kar v enačbi izrazio z uporabo skalarnega produkta. Rezultat te operacije je skalar. Če je polje hoogeno povsod po površini, lahko (4.1) zapišeo v preprostejši obliki:!"!"!" " Φ = B da= B enda= B A cos( α) (4.2) A A kjer je alfa kot ed serjo Bja in noralo na površino (SKICA). In če je polje pravokotno na površino, je fluks največji in enak kar Φ = B A.

29 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 2/8 29/3/27 Brezizvornost agnetnega polja. Koliko pa je ta fluks po zaključeni površini? Ker je polje vrtinčno, enak del pretoka ki v določen prostor vstopa tudi izstopa. Integral fluksa po zaključeni površini bo torej enak nič ali z enačbo A!"!" B da= #. (4.3) To je poeben rezultat, saj govori o brezizvornosti agnetnega polja. Da torej ne obstaja agnetni izvor in ponor v podobne sislu kot to poznao pri električne naboju. Teu zapisu lahko rečeo tudi Gaussov zakon za agnetiko, in predstavlja eno od Maxwellovih enačb (3.) zopet le v integralni obliki. Poglejo še analogijo z elektrostatični polje. Ta je bil integral Eja po zaključeni površini sorazeren zajeteu naboju. Električneu polju so rekli, da je izvorno (izvira na pozitivni nabojih in ponira na negativnih). Analogno električni naboje ne oreo najti agnetnega naboja. Torej agnetno polje ni izvorno. Včasih rečeo tudi, da je solenoidno.vsak trajni agnet je tako izvor kot ponor agnetnega polja. Se pa v sislu analogije in lažjega računanja polj trajnih agnetov včasih uporablja tudi poje agnetnega naboja, oziroa bolj natančno agnetnega površinskega naboja. Upodobitev agnetnega polja. Gostoto pretoka so lahko prikazali z nožico vektorjev v prostoru ali pa z gostotnicai, ki povezujejo točke z enako veliko gostoto pretoka. Prostor ed gostotnicai si lahko zaislio kot cevke z določeno velikostjo pretoka. Pretok torej lahko vizualizirao (predstavljao) z gostotnii cevkai. Ker običajno rišeo polje v dveh dienzijah, gostotne cevke zapolnjujejo prostor ed dvea gostotnicaa. Običajno jih rišeo tako, da je fluks ed sosednjii gostotnicai konstanten Φ i = konst. Gostotne cevke ravnega vodnika ponazorio s koncentričnii krogi s poleri, ki se gostijo v seri anjšanja razdalje od vodnika. Da bo fluks ed dvea vodnikoa konstanten, ora veljati µ I ri + 1 ri Φ = ln = konst, oziroa + 1 k Φ = e. Na podoben način so risali tudi ekvipotencialne 2π r r ploskve pri elektrostatiki. i i SLIKA: Upodobitev agnetnega polja z gostotnii cevkai.

30 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 3/8 29/3/27 Prier: Določite agnetni pretok skozi pravokotno zanko, ki je v ravnini ravnega vodnika s toko 36 A in od vodnika oddaljena 5 c. Dolžina zanke je 1 c, širina pa 4 c. 2 Izračun: B = µ I µ, I l ln r 2πr Φ = 2π r 7 Vs 4π 1 36A A 9c Φ=,1 ln = 423 nv s=423 nwb 2π 5c 1 SLIKA: Pravokotna zanka in vzporedno ležeči vodnik. Prier: Določite fluks ed ravnia vodnikoa (dvovodo) s poleroa R =, 5 c in edosne razdalje d = 2 na dolžini 1. Tok v vodnikih je 15 A. µ 1 Izračun: I µ 1, 2 I ln d B = Φ = l R 35,9Wb. 2πr 2π R SLIKA: Ravna vodnika (dvovod). Naloge: izpit, 17. septebra 22 izpit, 3. septebra 22 izpit, izpit, 5. septebra 22 izpit, 31. avgust, 24 Izpit kolokvij, 22. april 23 Prvi kolokvij, 9. aj 22

31 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 4/8 29/3/27 INDUKTIVNOST (prvič) Kot vidio v izrazih za fluks, je le ta linearno odvisen od toka skozi strukturo. Zato definirao induktivnost kot fluks skozi strukturo, ponožen s število ovojev, skozi katere gre fluks in deljen s toko tuljave: N Φ L = (4.4) I Enota za induktivnost je V s/a ali H (Henry). Lastna induktivnost. Običajno nas zania induktivnost določene strukture, pogosto kar tuljave. Iz znane induktivnosti tuljave lahko določio fluks v tuljavi pri določene toku skozi tuljavo. Kot boo v kratke spoznali, pa je še poebneje to, da predstavlja neposredno zvezo ed toko in napetostjo na tuljavi. Tej induktivnosti rečeo tudi lastna induktivnost, saj fluks povzroča lastni tok za razliko od edsebojne induktivnosti, kjer fluks povzroča tok neke druge strukture (tuljave). Produktu fluksa in števila ovojev rečeo agnetni sklep ( Ψ N Φ) =, torej velja L Ψ =, (4.5) I Induktivnost je osnovni podatek za vsako tuljavo. Ponavadi iao zahtevo po določeni induktivnosti tuljave, kar dosežeo z ustrezno obliko in prierni število ovojev tuljave. Če ni posredi feroagnetnih snovi, je induktivnost geoetrijsko pogojena, podobno kot je veljalo za kapacitivnost. Prier: Določio induktivnost dvovoda iz priera 2, če upoštevao le fluks ed žicaa (ne tudi v žicah). Φ µ l d R L = = ln 24 µh. I π R Če bi želeli pravilno določiti induktivnost dvovoda, bi orali upoštevati tudi tisti del fluksa, µ ki gre skozi vodnika. Izpeljana enačba l d R L = ln torej ni eksaktna za induktivnost π R dvovoda. Ker pa ta fluks ne zajae celotnega toka vodnika, je izpeljava končnega izraza nekoliko bolj zapletena (AR Sinigoj: Osnove elektrotehnike, str. **). Če bi upoštevali še to, bi

32 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 5/8 29/3/27 µ l 1 d kljub vsej zahtevnosti izračuna dobili preprost izraz : L = + ln. Če bi vstavili π 4 R vrednosti iz priera 2, bi dobili rezultat približno 25 µh. Očitno je, da je osnovni izraz dovolj natančen, če je le razdalja ed vodnikoa nogo večja od polera vodnikov. Prier: Zapišio poenostavljen izraz za lastno induktivnost dolgega solenoida in jo izračunao za prier: poler tuljave 1 c, dolžina 5 c, 1 ovojev. (Poenostavio izraz za polje v dolge solenoidu in to, da je hoogeno porazdeljen znotraj preseka) Izračun: 2 2 NI NI N I N B µ, Φ µ A, Ψ µ A, L µ A 79µH l l l l SLIKA: Dolga ravna tuljava = solenoid. Prier: Zapišio poenostavljen izraz za lastno induktivnost toroida krožnega preseka z notranji polero 4 c in zunanji 5 c. Toroid ia 2 ovojev. (Računao s srednji polero in hoogeni polje znotraj preseka toroida) Izračun: µ NI µ NI µ N I µ N B =, A, r, L r 55,85µH 2π 2π 2π Φ Ψ π A A rsr rsr rsr rsr SLIKA: Toroid krožnega preseka.

33 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 6/8 29/3/27 DODATNO: ZRAČNE TULJAVE V PRAKSI Že ie sao pove, da so to navitja (tuljave), ki ne vsebujejo feroagnetnih snovi. Le te običajno bistveno povečajo induktivnost (pri enake navitju), kar je ugodno, po drugi strani pa iajo tudi nogo poanjkljivosti, ki so lahko v določenih prierih poebne. Predvse je lahko proble nelinearnost, saj pridejo jedra lahko v nasičenje in zanjšajo induktivnost tuljave. Nelinearnost tuljave pa poeni, da bo signal preko tuljave popačen, kar pa običajno ni zaželeno. Proble so lahko tudi izgube v jedru, ki se segreva. Zračne tuljave so torej poebne predvse ta, kjer si ne seo privoščiti popačitve signalov, kot na prier v audio tehniki, radio oddajnikih, itd. Zračne tuljave brez težav duporabljao do 1 GHz, feroagnetne pa iajo običajno težave (povzročajo nelinearnosti) že pri frekvencah nad 1 MHz. Proble v zračnih tuljavah je lahko predvse večje število ovojev, kar obene poeni večjo ohsko upornost tuljave. Odločitev za obliko tuljave narekuje aplikacija. Vase zaključene tuljave (toroidi) so prierne ta, kjer je potrebno či bolj zanjšati vpliv tuljave na okolico. Včasih naesto izpeljanih enačb najdeo tudi bolj epirične enačbe 1, kot na prier za solenoid: L =.1 N 2 r 2 / (228 r l) Ali pa L = πa N 2 ((.5+S 1 /12)ln(8/S 1 ) S 1 ), kjer je S 1 = (c/2a) 2 1 (

34 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 7/8 29/3/27 Pogosto se postavlja vprašanje, katera oblika tuljave je bolj idealna, torej, pri katera ia večjo induktivnost. Tuljava z veliki radije ia sicer večjo površino in torej večji fluks, ia pa anjše število ovojev. Tuljava z ajhni radije pa ia veliko število ovojev vendar ahno površino v preseku. Optiu je dosežen takrat, ko je srednji poler približno 3c/2.

35 MAGNETNI PRETOK (4c).doc 8/8 29/3/27 POVZETEK: 1) Magnetni pretok ali fluks skozi poljubno površino so definirali na enak način kot pri tokovne polju kot Φ =!" B da!". V preproste prieru, ko je polje hoogeno, se A izraz poenostavi v Φ = B A cos( α), kjer je alfa kot ed noralo na površino in serjo Bja. Pretok je največji, ko je polje pravokotno na površino. Magnetni pretok!"!" skozi zaključeno površino je enak nič, kar ateatično zapišeo kot # B da=. To je Gaussov zakon za agnetno polje ali tudi zakon o brezizvornosti agnetnega polja. NΦ 3) Lastno induktivnost so zapisali kot L =, enota Henry, in prikazali dva priera. I V prve približen in točen izraz za induktivnost dvovoda, v druge približen in epiričen izraz za induktivnost ravne tuljave. 4) Izračuni: µ I r2 a. fluks v pravokotni zanki ob vodniku: Φ = l ln 2π r b. Aproksiativni izrazi za induktivnosti: 1 A i. ravna tuljava: µ L l N 2 A ii. toroid: µ N L 2r sr 2 r 2 A µ l 1 d iii. dvovod (brez izpeljave): L = + ln π 4 R

36 Delo_agnetnih_sil (5).doc 1/5 25/3/27 DELO MAGNETNIH SIL Spoznali so že enačbo za izračun sile na vodnik v agnetne polju!" "!" F = Idl B L Sedaj nas zania, kolikšno delo opravio pri preiku vodnika iz začetne lege, ki jo boo označili s T 1, v končno lego T 2. To dobio z integracijo sile po poti A=!" F ds " (4.2) S kjer so z ds označili diferencial poti v seri preika in z S celotno pot. Z vstavitvijo enačbe (4.1) 2 v (4.2) dobio ( ) ( ) S T1 (4.1) T!!"!" "!!"!!"!". Sedaj orao pogledati, kaj predstavlja A = I dl B d s = I ds dl B!!"!!" ds dl oziroa celotna integracija tega produkta na poti od lege T1 do T 2. Vrednost vektorskega produkta je površina, ki jo določata vektorja glede na definicijo vektorskega produkta, ser pa je pravokotna na to površinico (v seri norale). Če to površinico skalarno ponožio z vektorje T2 " "!"!"!"!"!" gostote pretoka dobio diferencial fluksa ( ds dl) B= da B= B da= dφ in delo je A= I dφ. Rezultat integracije je celoten fluks, ki gre skoti»plašč«, ki ga opiše vodnik na poti. A= I Φ plašča.!"!" Ker pa je, kot so že spoznali, agnetno polje brezizvorno (# B da= ), ora biti celoten fluks skozi navidezno telo, ki ga opiše preikajoči vodnik, enak nič. To pa tudi poeni, da ora biti fluks skozi plašč enak razliki fluksa skozi površino, ki jo opisuje vodnik v končne položaju in fluksu začetne v položaju. Če želio pri te fluks skozi zanko, ki jo opisuje vodnik računati v isti seri tako na začetku kot na koncu, velja Φ plašča = Φkončna Φzačetna. Ser teh fluksov računao v t.i. pozitivni seri, ki jo določa tok v gibajoči zanki (ser polja v zanki, ki jo povzroča tok I). A I( Φ Φ ) = (4.3) končna začetna A T1 SLIKA: Prier preikanja tokovne zanke iz lege T 1 v legot 2 v polju B.

37 Delo_agnetnih_sil (5).doc 2/5 25/3/27 Kdaj bo rezultat (delo agnetnih sil) pozitiven? Tedaj, ko bo fluks skozi zanko v končni legi večji kot v začetni. Če ia torej tokovna zanka ožnost prostega gibanja, se bo zanka postavila tako, da bo fluks skozi zanko največji (Enako ugotovitev boo postavili tudi v naslednje poglavju, ko se boo srečali z navoro na tokovno zanko.) Če je rezultat pozitiven, poeni, da so delo opravile agnetne sile agnetnega polja, če pa je negativen pa to, da je delo za preik zanke v agnetne polju oral vložiti nek zunanji vir (recio kar i sai): A + A =. ag zun Prier: Vzporedno z ravni vodniko s toko I 1 =1 A, na oddaljenosti d = 2 c, leži pravokotna zanka dolžine a = 5 c in širine b=3 c s toko I 2 =,2 A. Koliko dela opravi agnetno polje za translatorni preik zanke stran od vodnika za razdaljo d = 2 c? Prier reši tako z integracijo agnetnih sil kot z razliko fluksov. (SLIKA Izračun: Sila deluje na dva vodnika zanke, ki sta vzporedna z vodniko. Delo agnetnih sil potrebno za preik bo torej: d+ 2c d+ a+ 2c " " " " ' '' ' '' A= A + A = F dl + F dl " " dl = e x d x " µ I " 2 ( ) 2πx ' 1 F = Ib ex " " µ I F = e I b 2πx '' 1 x 2 d d+ a ' µ I1 d + 2c A = I2b ln 2π d '' µ I 1 2c 2 ln d + A I b a + = 2π d + a µ IIb 1 2 d d+ a+ 2c A = ln 5,3 nj 2π d + 2c d + a Drugi način: A= I 2 ( Φ končni Φ začetni ) " " Φ = Β Α končni začetni A " " Φ = Β Α A d+ a+ 2c 1 1 d = µ bdx = µ ln x d+a I I b d + a+ 2c 2π 2π d+a d + 2c 1 1 d = µ bdx = µ ln x d I I b d + 2c 2π 2π d

38 Delo_agnetnih_sil (5).doc 3/5 25/3/27 A µ Ib d d + a + 2c 2π d + 2c d + a 1 = I2 ln 5,3 nj Vprašanje: Zakaj je končni rezultat negativen? Odgovor: Če računao delo z integracijo sile po poti vidio, da je sila na bližjo stranico zanke userjena v seri vodnika (privlačna), sila na daljno pa je odbojna. Torej ora delo opraviti zunanji vir. Prier: Koliko dela opravi agnetno polje, da se zanka iz priera 1 zavrti okoli sredinske osi za kot 9? (SLIKA Izračun: Delo najlažje izračunao iz spreebe fluksa skozi zanko. Pred vrtenje je bil fluks d + 2c " " 1 1 2c skozi zanko aksialen, enak d µ I I b d začetni bdx µ + Φ = Β Α = = ln, po vrtenju pa je 2πx 2π d A fluks skozi zanko enak nič (enako veliko fluksa, kot v zanko vstopa, tudi iz zanke izstopa). Zato je Ib 2π d+ d µ 1 2c delo enako Α= Ι ( Φ ) = Ι ln 2 začetni 2 d = 8,3 nj. Vprašanja: 1. Zakaj je rezultat negativen? Ker ora zunanji vir opraviti delo. Zanko orao zavrteti v nasprotni seri, kot bi se zavrtela pod vplivo agnetne sile. 2. Zakaj je fluks skozi zanko enak nič, ko je zanka postavljena prečno na osnovno lego? Ker gre skozi en del zanke fluks skozi zanko v pozitivni seri, skozi drugi (enako velik) del pa enako velik fluks v negativni seri. 3. Kateri je stabilen položaj zanke? Zanka se želi postaviti tako, da je fluks skozi zanko največji. Torej tedaj, ko leži ravni vodnik v ravnini zanke. Ta lega je stabilna, če so sile userjene stran od zanke in labilna, le so sile na vodnika v seri osi zanke. 4. Kolikšen bi bil rezultat, če bi zanko zavrteli za 18? Fluks skozi zanko je v končni legi enako velik kot v začetni legi, le nasprotnega predznaka je. Torej bo rezultat A=. Kaj pa, če zanko zavrtio tako, da zopet pride v začetno lego (obrat za 2I2Φ T 2 36 )? Takrat je fluks skozi zanko enako velik, kot na začetku, vendar če je v prvi polovici zasukža (za 18 ) delo negativno, bo v druge delu zasuka delo pozitivno (delo opravi agnetno polje), skupno delo pa bo enako nič. (V prejšnji veziji napaka). Lahko pa s poočjo preklopa seri toka v zanki ob polovici obrata zagotovio pogoje (koutator), v katerih bo sila na zanko vedno v s eri rotacije, kar je osnovni princip delovanja raznovrstnih otorjev.

39 Delo_agnetnih_sil (5).doc 4/5 25/3/27 SLIKA: Levo: Princip:delovanja inštruenta z vrtljivo tuljavico in trajni agneto. Desno: D Arsonvalov ilivolteter s peranentni agneto in spiralno vzetjo več: Dodatni internetni viri: noeter/darsonval_galvanoeter.htl POVZETEK: 1) Delo agnetnih sil lahko izračunao iz osnovne zveze T2 A= F dl!" T1 ", ali pa kar iz razlike fluksov skozi zanko v končni in začetni legi A= I ( Φ Φ ). Fluks je potrebno računati v pozitivni seri (kot bi kazal B v notranjost preikajoče zanke, ki ga povzroča tok v zanki). Negativen rezultat poeni, da je delo za preik orala opraviti zunanja sila, pozitiven pa, da je delo opravilo agnetno polje da se je zanka gibala v seri rezultirajočih agnetnih sil na zanko. 2) Naredili so prier iz translatornega preika in pokazali, da dobio enak rezultat po končni začetna

40 Delo_agnetnih_sil (5).doc 5/5 25/3/27 prve načinu in druge. V prieru vrtenja zanke je lažje računati le z razliko fluksov, pri čeer je potrebno upoštevati število rotacij. 3) S poočjo koutacije toka v zanki oogočio vrtenje zanke v agnetne polju. Naloge: izpit, 24. junij 23 izpit, 31. avgust, 24 izpit, 2. septeber 24

41 NAVOR (6).doc 1/4 1/6/26 NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU (6) Če na tokovodnik v agnetne polju deluje sila, pote v prieru vpetja z ročico dolžine r deluje na vodnik navor T = r F (6.1) Velikost navora je torej T = r F sin( θ ), kjer je θ kot ed serjo ročice in sile. Ser vrtenja je pravokotna na ravnino, ki jo določata vektorja ročice in sile. SLIKA: Na tokovodnik v agnetne polju deluje sila. Navor deluje v seri vektorskega produkta ed silo in ročico. Prier 1. Vodnik v obliki zanke (tokovna zanka) s toko 1 A dolžine 1 c in stranice 5 c vpet na zgornje vodniku kot kaže slika. Prečno na zanko, pod koto 3 na noralo na zanko je hoogeno polje,1 T. Kolikšen je navor na zanko? POKAŽI Z VEKTORSKIM IN POENOSTAVLJENIM ZAPISOM. Prier 2: Kolikšen tok bi oral teči skozi tokovno zanko na sliki, če želio, da se zanka postavi pod koto 45 na osnovno lego, ko zanka visi vpeta na zgornjo stranico. L=1 c, R=4 c, B=5 T. Pri izračunu poenostavio navor na zanko zaradi sile gravitacije tako, da upoštevao le silo na spodnjo stranico z aso 1 g.

42 NAVOR (6).doc 2/4 1/6/26 Navor na zanko je osnovni princip delovanja vseh vrtljivih delov pri izkoriščanju pojava agnetnega polja kot npr. prikazovalniki z vrtljivii tuljavicai ali otorji. MAGNETNI DIPOLNI MOMENT, NAVOR NA Običajno nas zania navor na zanko v agnetne polju. Vzeio pravokotno zanko dolžine l in širine d, ki v sredini vpeta na os, kot kaže slika. Navor na tako zanko v hoogene polju, ki je za kot θ zaaknjeno od norale na površino zanke dobio z upoštevanje sile na d stranico dolžine l: F = BIl in ročice r = sin ( θ ). Ker delujeta vzajeno dve sili (na obe 2 strnici), je navor T 2 F r IldBsin( θ ) = =. Običajno naesto l d pišeo površino zanke A= l d, saj se izkaže, da je v hoogene polju navor odvisen le od površine zanke in ne njene oblike. Dobio T = 2 F r= IABsin( θ ). (6.2) SLIKA: Navor na pravokotno zanko v hoogene agnetne polju. Prikaz sil na stranice zanke, ser polja in kota ed vektorje ročice in sile. Ker je tokovna zanka osnovni eleent v agnetiki, tako kot je električni dipol osnovni eleent v elektrostatiki, jo definirao kot agnetni oent pravokotno na površino zanke (norala na površino): = IA, ki je vektor, s serjo = en IA, (6.3) pri čeer ser norale določa ser toka in kaže v seri polja znotraj zanke.

43 NAVOR (6).doc 3/4 1/6/26 Z upoštevanje definicije za agnetni oent lahko enačbo (6.1) za navor na zanko zapišeo tudi z agnetni oento kot: T = B. (6.4) SLIKA: Magnetni dipolni oent si predstavljao v obliki zankice s toko I. Njegova velikost je površina zanke ponožena s toko zanke. Ser pa je pravokotna na površino zanke. Navor deluje na tokovno zanko v polju tako, da jo zasuka pravokotno na ser polja, oziroa tako, da bo ser agnetnega oenta enaka seri polja. Ko boo spoznali poje agnetnega pretoka, boo lahko dodali, da se tokovna zanka obrne tako, da je pretok skozi zanko največji. Magnetni dipolni oent je poeben eleent agnetike, saj z nji na prier razložio agnetno polje v snovi, kar boo tudi v naslednjih poglavjih pokazali. Prier 3: Določite torzijsko konstanto polžaste vzeti galvanoetra z vrtljivo tuljavico in trajni agneto tako, da bo odklon kazalca pri toku 1 µa enak 28. Tuljavica z 25 ovoji je dolga 2,1 c in široka 2,1 c in se nahaja v hoogene polju,23 T. k ϕ = NIAB, k=5,2 1-8 N/st. Pokaži izdelek tovarne Magneti, ki izdeluje jedro za navitje za erilni kazalec. Pokaži še kazalec za avtoobil s trajni agneto s prečno agnetizacijo in dvea navitjea. EKSPERIMENT: Sila ed trajni agneto in tuljavico deluje kot zvočnik. Potrebuje alo tuljavico, trajni agnet, ki gre v tuljavico in selotejp, ki drži skupaj agnet in tuljavico ter obene deluje kot ebrana. Na tuljavico priključio vir izeničnega toka.

44 NAVOR (6).doc 4/4 1/6/26 Ta ustvarja agnetno polje, ki deluje privlačno ali odbojno na agnetno polje trajnega agneta odvisno od polaritete signala. Nariši sheo. V te eksperientu se preika trajni agnet, v zvočnikih se običajno preika tuljavica, ki je povezana z ebrano. Nariši sheo.

45 Gibalni procesi (7d).doc 1/13 21/3/27 GIBANJE NABOJEV V ELEKTRIČNEM IN MAGNETNEM POLJU (7) Gibanje nabojev v električne polju so že spoznali. Pozitivno naelektren delec se giblje v seri!!"!" električnega polja, sila na naboj Q je Fe = QE. Dinaiko gibanja opišeo z enačbo!" ".. ". " QE r = v = a =. Ker deluje pospešek v seri električnega polja, se u s potjo povečuje tudi hitrost in s te kinetična energija. Zanjšuje pa se u potencialna energija, saj se giblje v seri zanjšanja potenciala. Kako pa na gibanje naboja vpliva agnetno polje? Poznao izraz za silo na vodnik v agnetne "!" "!" dq!" dq "!" dl!" polju: df = Idl B. Tok zapišeo v obliki in dobio df = dl B= dq B, pri dt dt dt čeer je dl "!" "!" hitrost gibanja naboja dq. Dobio df = dq v B oziroa 1 dt!" "!" F = Qv B. (7.1) Sila na naboje v agnetne polju ne deluje v seri agnetnega polja teveč pravokotno na to ser. Poleg tega deluje ta sila le v prieru, če se naboj giblje (v električne polju pa deluje električna sila tudi na irujoč naboj). Sila je v skladu z enačbo (7.1) pravokotna na ser vektorja hitrosti in agnetnega polja. SLIKA: Ser vektorja agnetnega polja, hitrosti in sile. V hoogene polju bo delec rotiral po krožnici. Ser je odvisna od predzanaka naboja. 1 Velja poudariti, da je v foruli potrebno hitrost delca upoštevati kot hitrost relativno na opazovalca.

46 Gibalni procesi (7d).doc 2/13 21/3/27 V prieru, da bo naelektren delec priletel v hoogeno polje, ki je pravokotno na ser leta, bo " Q "!" rotiral okoli centra s pospeško a = v B. Radij rotacije dobio z izenačenje agnetne in centrifugalne sile v 2 QvB R = : v R = QB. (7.2) Ker deluje sila na delec pravokotno na vektor hitrosti delca, se delcu ne spreinja kinetična energija 2. Prier: Proton prileti s kinetično energijo 5 MeV v prostor hoogenega agnetnega polja velikosti 1,5 T, ki je pravokotno na ser priletelega delca. S kolikšno silo deluje nanj agnetno polje, kolikšen je radialni pospešek delca in kolikšen radij bi opisal v hoogene polju? 2 v Izračun: Kinetična energija delca je W k = in se jo v fiziki delcev pogosto obravnava z enoto ev 2 (elektron-volt), ki ustreza energiji 1, J. Ker je asa protona (približno) enaka 1, kg, bo 2W k 6 15 hitrost delca enaka v = 31,6 1 /s. Sila bo enaka F = QvB 7,6 1 N. To je ajhna sila vendar deluje na ajhno aso, zato je kljub teu vpliv poeben: radialni pospešek je enak: F 4, /s 2 v a =. Radij kroženja je R = 21. QB Lorentzova sila. Če na naboj deluje tako električno kot agnetno polje, je potrebno zapisati silo kot vsoto električne in agnetne sile:!"!" "!" F = Q E+ Q v B (7.3) Teu zapisu rečeo tudi Lorentzova sila, ki bi v principu zadoščala za obravnavo električnih in agnetnih pojavov. Poznati bi orali porazdelitev nabojev, nato pa bi računali njihovo gibanje v "!" "!" prostoru, preprosto z reševanje diferencialne enačbe a = QE + Qv B. V praksi je proble bolj kopleksen, saj je gibanje delcev v snovi zelo zapleteno. Je pa oenjen zapis prieren za obravnavo gibanja nabojev v vakuuu (zraku). 2 Zopet drugače kot v električne polju, kjer delec pospešuje v seri polja in se u povečuje hitrost in s te kinetična energija.

47 Gibalni procesi (7d).doc 3/13 21/3/27 Kako se giblje delec, če sta tako električno kot agnetno polje userjena v isto ser? Naboj pospešuje v seri polja in rotira okoli Bja. Gibanje je torej helično. SLIKA: Gibanje delca v hoogene električne in agnetne polju: a) E v isti seri kot B, v = ; b) E v seri v, B pravokotno; c) E in B v isti seri vendar pravokotno na v. Prier heličnega gibanja je tudi gibanje nabojev v zeeljske agnetne polju, še posebno v pasovih povečanega agnetnega polja, ki je znan kot Van Allenov radiacijski pas. kjer se ionizirani delci iz vesolja ujaejo v agnetno polje zelje. Ker se to polje zgoščuje v seri proti poloa, se delci gibljejo helično z vedno večjo frekvenco proti polu vendar obene opravljajo vedno anjšo pot. Na neke delu se ustavijo in začnejo in začnejo krožiti v obratni seri. Teu principu rečeo agnetno zrcalo. Delec je ujet v agnetno polje, čeur rečeo tudi agnetna steklenica. Ob povečani sončevi aktivnosti dadatno injicirani očno energetizirani elektroni in protoni v Van Allenove radiacijske pasu povzročijo spreebno električnega polja v področju odboja delcev, ki se naesto odboja userijo proti zeeljski površini. Pri te trkajo v atoe in olekule zraka, ki ob trkih sevajo svetlobo. Ta svetloba ustvarja sij, ki ga poznao kot severni sij (aurora borealis). Poznao tudi južni sij (aurora australis). SLIKA: Gibanje delcev v Van Allenove radijacijske pasu. Poebnejši prieri odklanjanja delcev: Katodna cev. Ciklotron Masni spektrograf Fuzijski reaktor

48 Gibalni procesi (7d).doc 4/13 21/3/27 Odklanjanje delcev v agnetne polju zelje APLIKACIJA: KATODNA CEV Katodna cev je steklena cev z zanjšani tlako v notranjosti. V njen je katoda, ki je izpostavljena očneu električneu polju in je prierno segreta, da iz nje z lahkoto izhajajo elektroni. Ti potujejo v seri električnega polja, ki ga ustvario z viro visoke napetosti (več kv). V sredini anode je luknjica, ki prepušča elektrone in jih v bistvu fokusira. Elektroni nadaljujejo pot proti fluorescentneu zaslonu, ed potjo pa preletijo prečno električno in agnetno polje, ki ga ustvarjajo kondenzatorji in tuljave. Ti s svoji polje oogočajo userjanje (curka) elektronov in s te risanje slike po zaslonu. Prier: V polju z napetostjo ed anodo in katodo 2 kv pospešio elektron do končne hitrosti. Nato prileti v sredino ed ravni plošči, kjer je v prečni seri hoogeno električno polje 1 kv/. Dolžina elektrod je L=1 c. Kolikšen je odklon elektrona na dolžini elektrod? Nariši še potrebno ser polja? F QE Odklanjajo jih s pospeško a = y =, torej bo hitrost v y = a t in pot v seri polja y = a t, v seri zaslona pa x L = v t. Odklon je torej enak 2 QEL y =. Če hitrost v seri x-a v 2 2 x določio iz izenačenja kinetične in potencialne energije v 2 2 x 2 2QU = QU vx = in dobio 2 EL y =. 4U ( ) V/,1 y = = 2, V POMEMBNI ODKRITJI: OBSTOJ ELEKTRONA IN DOLOČITEV NABOJA ELEKTRONA S podobni eksperiento je leta 1897 J. J. Thoson na univerzi v Cabridge(u) dokazal obstoj elektronov. Če upoštevao še silo, ki jo ustvarjao z agnetni polje, dosežeo ravnotežje sil,

49 Gibalni procesi (7d).doc 5/13 21/3/27 E ko velja QE = QvB, od koder je v =. Iz razerja sil (električne poljske jakosti in gostote B agnetnega pretoka) lahko določio hitrost delca, kar pa lahko določio tudi iz odklona. Torej lahko iz odklona delca in znanega električnega in agnetnega polja določio razerje ed aso in naboje, kar je naredil JJ Thoson: 2 2 B L =. S te je uspel dognati osnovne značilnosti elektrona, osnovnega naboja, zato se ta Q 2yE eksperient obravnava kot odkritje elektrona. Ker ni natančno poznal ase elektrona, iz poskusa ni ogel določiti velikosti osnovnega naboja. Prvo natančnejšo vrednost za velikost osnovnega naboja je postavil Robert A. Millikan leta s svoji znaeniti poskuso s kapljicai olja v električne polju (Nobelova nagrada 1923).

50 Gibalni procesi (7d).doc 6/13 21/3/27 POMEMBNO ODKRITJE: HALLOV POJAV Keywords: Hall effect B U v xb v F U H Ali se odklonijo tudi naboji v prevodniku, če je le ta izpostavljen agnetneu polju. Odgovor je pozitiven in prvi ga je dokazal Edvin H Hall leta 1879, takrat še 24 letni absolvent univerze Johns Hopkins. Elektroni v prevodniku potujejo s hitrostjo drifta, ki jo poznao iz tokovnega polja, kjer je gostota toka J = ρv.ρ je d voluska gostota naboja. Na te naboje v prečne agnetne polju deluje sila F = QvB in povzroči rotiranje in kopičenje elektronov proti eni strani prevodne ploščice. Na drugi strani hkrati nastane poanjkanje elektronov oziroa kopičenje pozitivnega naboja. Prečno na tok v vodniku se torej vzpostavi električno polje in s te napetost, ki je sicer običajno ajhna pa še vedno erljiva (velikosti µv). Ker ora nastopiti ravnovesje ed električno in agnetno silo velja QE = QvB, od I J IB koder je Hallova napetost U wd H = Ew = vbw = Bw = Bw =, kjer je w širina traku, d pa ρ ρ ρd debelina. Iz Hallove napetosti lahko določio hitrost drifta nabojev ali gostoto nabojev, najpogosteje pa se Hallova napetost uporablja za erjenje gostote agnetnega pretoka. Pri te se IB običajno uporablja kar forula U H = R H, kjer se R H ienuje Hallov koeficient. Iz izraza d vidio, da je Hallova napetost inverzno proporcionalna koncentraciji prostega naboja. Zato so za realizacijo Hallovega senzorja bolj prierni polprevodniški ateriali. Običajno so nosilci naboja elektroni, tedaj dobio polariteto Hallove napetosti kot je prikazano na skici. Če pa je polprevodnik tipa p, v nje prevajajo vrzeli (poanjkanje elektronov), kar se odraža v spreebi predznaka Hallove napetosti. Hallov senzor je realiziran s polprevodniško tehnologijo, ki oogoča iniaturizacijo in natančno določitev dopiranja (dodajanja priesi) polprevodnika, točk zajea napetosti, v odernejši izvedbi pa tudi realizacijo z vgrajeni tokovni viro in ojačevalce Hallove napetosti.

51 Gibalni procesi (7d).doc 7/13 21/3/27 SLIKA: Eksperient s Hallovi efekto. APLIKACIJA: MERJENJE MAGNETNEGA POLJA S HALLOVIM EFEKTOM Ena najpogostejših uporab Hallovega efekta je erjenje gostote agnetnega pretoka. Pri realizaciji je poebno zagotoviti či bolj natančen tokovni vir, kar dandanes oogoča integracija Hallovega eleenta z ostalii elektronskii eleenti v čipu. Večina tokovnih klešč vsebuje Hallov senzor, najdeo ga v elektronskih kopasih, za erjenje poikov, rotacije, itd. SLIKA: Čip senzorja s teslaetro. Prier: Določite Hallovo napetost, če je prečno na d =,5 debel bakreni trak s toko 5 A agnetno polje gostote 2 T. Koncentracija nosilcev naboja je n = 8, Izračun: Velja ρ = Q n = 13,44 1 C/ in zato e J I /( wd) IB U H = Ew = vbw = Bw = Bw = 15µV. ρ ρ ρd * DODATNO: erjenje Hallove napetosti na isti strani lističa. Ni nujno, da erio napetost ed nasprotnia točkaa traku. Upoštevati orao, da naboji ne potujejo le pod vplivo agnetne sile, pač pa tudi zaradi vzdolžne električne sile. Vzdolžno polje je E vzdolž J I IB = =. Izraz za prečno silo so že zapisali in je enak Eprečno =, torej bo razerje σ σdt ρdt

52 Gibalni procesi (7d).doc 8/13 21/3/27 ed prečni in vzdolžni polje E E prečno vzdolžno σ 7 = B. V prieru bakra ( σ = 5,71S/ ) dobio ρ razerje enako 8,5 1-3 oziroa kot,5 stopinj. Enako Hallovo napetost bi izerili, če bi bili erilni točki na isti strani vendar zaaknjeni za ta kot. Obstajajo tudi bolj občutljivi erilniki agnetnega polja. Na prier taki, ki delujejo na principu spreinjanja upornosti pri vzpostavitvi agnetnega polja. Senzorji takega tipa se na prier uporabljajo kot tipala v diskih. ODKRITJE IN APLIKACIJA: CIKLOTRON Je naprava za pospeševanje nabitih delcev s poočjo agnetnega polja. No, sao agnetno polje ne ore biti dovolj, saj delec v agnetne polju ne pospešuje (razen tega, da ia radialni a konstanten pospešek). Dodaten efekt pospeševanja dosežeo tako, da znotraj rotacije delec preleti kratko razdaljo v električne polju, ki delcu doda hitrost in s te kinetično energijo. Delcu se v nekoliko poveča tudi radij kroženja R =. Tako se delcu ob vsaki rotaciji nekoliko poveča QB hitrost, energija in radij kroženja do dokončnega izstopa iz polja. Poebno je, da se pri kroženju ne spreinja frekvenca kroženja, saj je v vzbujevalno električno polje. = ωrin zato ω = QB. S to frekvenco deluje tudi Za večje energije delcev (več kot 5 MeV) ciklotron ni več prieren, saj je potrebno upoštevati, da se hitrost delca približuje hitrosti svetlobe in se ne povečuje več linearno. V naene pospeševanja do večjih energij je potrebno uporabiti npr. sinhrotrone, ki so bistveno večji (radij kiloeter ali več) in sproti korigirajo ser delcev z električni in agnetni polje.

53 Gibalni procesi (7d).doc 9/13 21/3/27 SLIKA: Levo: Zgradba ciklotrona iz dveh D-jev (nasproti obrnjenih črk D). Desno: največji ciklotron na svetu: TRIUMPH (University of British Calubia, Kanada) pospeši H- ione do energije 52 MeV. Je preera 18, težek 18 ton, znotraj je polje,46 T, delce pa pospešuje napetostni vir 186 kv pri frekvenci 23 MHz (Wikipedia). SLIKA: Levo: slika delovanja ciklotrona iz patenta US , avtor Ernest O. Lawrence. Desno: prvi delujoči ciklotron iz University of California. Internet:

54 Gibalni procesi (7d).doc 1/13 21/3/27 APLIKACIJA: MASNI SPEKTROGRAF Je naprava, ki s prido uporablja efekt odklanjanja nabitih delcev v agnetne polju. Delce z znano hitrostjo userio v področje s hoogeni polje, kjer začnejo krožiti. Na izhodu iz področja s polje je fotografski fil ali detektor, ki zazna prilet naboja. Iz znane začetne hitrosti in polera poti delca lahko določio aso delca in s te sa delec. Prier: Ion z naboje 1, C in aso 5,2 1-2 kg pospešio v električne polju s potencialno razliko 1 kv, nakar vstopi v področje hoogenega agnetnega polja 8 T, ki je prečno na ser leta iona. Na kolikšni razdalji od vhodne točke v polje delec prileti v zaslon, če je zaslon od vstopne točke oddaljen za 25 c? Izračun: Hitrost delca pri vstopu v polje določio iz izenačenja kinetične in potencialne energije v 2 2 = QU, od koder je hitrost delca ob vstopu v polje enaka 2QU v = 78,44 /s, radij kroženja pa v R = 319. Ker velja QB l R θ θ 3o = sin = 44,9 1 in = cos( ) 98 µ y R R θ SLIKA: Odklanjanje v polju. NARAVNI POJAV: Odklanjanje delcev v agnetne polju zelje Ta pojav je izredno zaniiv, saj ia za posledico enega od najlepših naravnih pojavov severni sij. Predstavljajo si agnetno polje zelje kot polje tokovne zanke- agnetne dipolnega oenta. To polje ni hoogeno in se zgoščuje proti poloa. (Geografski in geoagnetni pol nista na iste estu, os je zaaknjena za kot 11 ). Ko delec prileti v tako polje pod določeni koto začne rotirati. Hitrost delca lahko razdelio v tisto, ki je vzporedna s polje in tisto, ki je pravokotna na polje. Radij rotacije je odvisen le od pravokotne koponente hitrosti vendar se anjša zaradi večanja polja, veča pa se u frekvenca rotacije. Obene se u anjša razdalja na eno rotacijo. Ta razdalja se lahko zanjša na nič in delec se obrne in začne potovati v nasprotni seri. Ta efekt ienujeo efekt zrcaljenja (agnetno zrcalo). Delci torej potujejo od enega pola do drugega, kot bi bili ujeti v steklenico. Teu tudi rečeo agnetna steklenica. Znan je t.i. Van Allenov pas, kjer poteka oenjeni proces. Potrebno je še povedati, da je agnetno polje zelje spreenjeno zaradi vpliva t.i. sončnega vetra, ki je v bistvu tok naelektrenih delcev. Ko pride do

55 Gibalni procesi (7d).doc 11/13 21/3/27 posebno očnih erupcij na soncu, posebno očan fluks visoko energijskih delcev vstopi v področje severnega in južnega pola in povzroča sevanje, ko ti delci trčijo v kisikove in dušikove atoe. Princip agnetne steklenice se uporablja tudi pri nuklearni fuziji, kjer se želi visoko energijske delce obdržati stran od stene, ki bi jo sicer zaradi visoke teperature stalili. * DODATNO: RELATIVISTIČEN POGLED NA GIBANJE DELCEV!"!" "!" Spoznali so, da lahko gibanje nabojev opišeo z Lorentzovo silo F = QE + Qv B. Proble razuevanja te sile lahko nastane, če na ta zapis gledao iz različnih prostorov koordinatnih sisteov. Lorentz se je s tei vprašanji ubadal in prišel zelo blizu teoriji, ki je dandanes poznana kot teorija relativnosti. Einstein pa jo je opisal v svoje znaenite delu iz leta 195 z naslovo»o elektrodinaiki telesa v gibanju«. Govori o te, da ora veljati relativistična invariantnost vsake teorije. Tudi elektroagnetne. Torej orajo veljati enaki zakoni v kakršne koli koordinatne sisteu. S klasični razuevanje Lorentzove sile tako lahko prideo v težave v prieru, ko se tudi koordinatni siste preika z enako hitrostjo kot naboj. Običajno je lažje razišljati na način, da se opazovalec (i) giblje obene z naboje. Glede na opazovalca naboj iruje in nanj ne ore delovati agnetna sila, saj je zanjo potrebno, da se delec giblje. Za zunanjega opazovalca, recio u O2, ki pa se ne giblje in vidi gibanje naboja in prvega opazovalca (O1), pa na naboj deluje sila. Ker ne ore biti, da v ene prier na naboj deluje sila, v druge pa ne (zahteva po invariantnosti) je rešitev v t.i. Lorentzovi transofraciji, ki upošteva gibanje različnih koordinatnih sisteov. V konkretne prieru lahko zaplet rešio tako, da preikajoči opazovalec tudi opazi silo na naboj, ki pa ne bo agnetna teveč električna. Enaka bo vb, kjer je v (skupna) hitrost gibanja. Iz tega vidio, da sta električno in agnetno polje neposredno povezana. Kaj pa, če se koordinatni siste giblje z drugo hitrostjo, recio u, delec pa s hitrostjo v. Tedaj lahko pišeo!",,!",, " "!",, F = QE + Q( v u) B. Z enaki razisleko kot prej dobio,, F QuB Q( v u)( B) QvB = + =. Zopet enak rezultat in potrditev invariantnosti. Torej opazovalec, ki se giblje z različno hitrostjo kot delec»vidi«dve polji, tako električno kot agnetno, ki pa se delno ed sabo izničita in rezultirata v enaki obliki kot prej. (povzeto po I Galili, D. Kaplan:»Changing approach to teaching electroagnetis in a conceptually oriented introductory physics course«, A.J.Phys 65 (7), July 1997.) ODKRITJE: Kvantni Hallov efekt.

56 Gibalni procesi (7d).doc 12/13 21/3/27 Leta 198 je neški fizik Klaus von Klitzing odkril (Nobelova nagrada za leto 1985), da se Hallova upornost ne spreinja zvezno s spreebo agnetnega polja pač pa skokovito in da ti skoki nastopajo pri upornostih, ki niso odvisne od lastnosti aterialov pač pa od določene kobinacije osnovnih fizikalnih konstant deljenih s celi število. Ugotovil je torej, da je tudi upornost kvantizirana. Pri teh upornostih»običajna«ohska upornost izostane in aterial postane superprevoden. Hallova prevodnost je s kvantni Hallovi efekto določena z enačbo σ = n, h kjer je n celo število, Q e naboj elektrona in h Plankova konstanta (6, J s) in je izredno h natančno določena, tako, da je tudi sprejeta kot erilo za upornost ( 2 Q ohov, e je približno ,8 2 Q e SLIKA: Skokovito spreinjanje upornosti z agnetni polje. ( K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494, 198). PPT PRIKAZ: CIKLOTRONI, SIHHROTRONI IN MASNI SPEKTROGRAFI PPT PRIKAZ: HALLOV EFEKT IN UPORABA TER DRUGI EFEKTI (GMR,...)

57 Gibalni procesi (7d).doc 13/13 21/3/27 POVZETEK:!"!" "!" 1) Sila na naboj v električne polju je F e = QE. Gibanje delca določa enačba a = QE. Gibanje je v pospešeno, v seri polja, delcu se povečuje kinetična, zanjšuje pa potencialna energija. Kinetična energija je 2 v, potencialna pa QV. 2!" "!" 2) Sila na naboj v agnetne polju je F = Qv B. Sila deluje le na gibajoči naboj, userjena pa je pravokotno na ravnino, ki jo določata vektorja hitrosti in polja. Naboj v v agnetne polju rotira, poler rotacije je R =. Ser rotacije odvisna od predznaka QB naboja. Hitrost naboja ostaja pri rotaciji ista, zato se u ne spreinja kinetična energija. 3) V električne in agnetne polju je potrebno upoštevati obe sili, dobio!"!" "!" F = QE + Qv B. Ta zapis ienujeo Lorentzova sila. Prieri kolokvijskih in izpitnih nalog: 1. kolokvij, 11. april kolokvij, kolokvij, 4. aj kolokvij, 3. aj kolokvij, izpit, 19. januar 26 izpit, 8. aprila 22 izpit, 29. januar 27 Izpit, 2. aprila 25

58 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 1/14 21/3/27 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8) Veo, da trajni (peranentni) agnet v svoji okolici povzroča agnetno polje. Kot so že ugotavljali, splošno velja Gaussov zakon za agnetno polje, ki»govori«o brezizvornosti agnetnega polja. Od kod torej trajni agneto lastnost, da povzročajo agnetno polje? Že Apere je razrešil to vprašanje s trditvijo, da orajo obstajati nekakšni tokovi v snovi, ki to polje povzročajo. Spoznanja oderne fizike so pokazala, da kroženje elektronov okoli jedra atoa pa tudi lastno vrtenje elektrona okoli svoje osi določajo agnetne lastnosti snovi. Kroženje elektrona okoli lastne osi opišeo s spino elektrona. Spin elektrona je v osnovi pojav, ki ga je ogoče razložiti le z upoštevanje kvantne fizike, pri čeer se izkaže, da elektron poseduje kotni oent, ki ga je ogoče povezati z agnetni dipolni oento = IA. Vsi atoi iajo določene agnetne lastnosti, vendar velika večina zelo šibke, saj se agnetno polje agnetnih oentov posaeznih elektronov zaradi njihovega naključnega gibanja izničuje. Snovi s takii lastnosti ienujeo diaagnetiki. Obstajajo pa določeni atoi, v katerih se agnetni oenti ne izničujejo in povzročajo izrazito agnetno polje v svoji okolici. Materiale s takii lastnosti ienujeo feroagnetiki (po železu, latinsko Ferru). Ti lahko tvorijo trajne agnete, ki si jih lahko predstavljao kot skupek velikega števila ajhnih enako userjenih agnetkov. Te agnetke pa lahko opišeo z njihovii agnetnii dipolnii oenti (tokovnii zankicai), ki v svoji okolici povzročajo agnetno polje, ki je vsota polj posaeznih zankic. SLIKA: Trajni agnet (S in N), razdeljen na vrsto ahnih agnetov in na vrsto tokovnih zankic. Vektor agnetizacije. Prehod iz ikroskopskega v akroskopsko obravnavo agnetnega polja trajnih agnetov oogoča definiranje vektorja agnetizacije kot povprečje agnetnih dipolnih oentov na enoto voluna:

59 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 2/14 21/3/27!!"!" M =, (8.1) li V V kjer je v akroskopsko ajhen voluen (ki še vedno vsebuje ilijone atoov oziroa agnetnih oentov). Trajni agnet lahko torej naesto z upoštevanje velikega števila (atoskih - ikroskopskih) agnetnih oentov obravnavao z (akroskopski) vektorje agnetizacije. Ta način obravnave je zelo podoben načinu obravnave električnih lastnosti snovi z vpeljavo vektorja polarizacije P. Enota vektorja agnetizacije je 2 A A = 3. Prier: Magnet v obliki cilindrične palice preera 1 c in dolžine 5 c ia enakoerno agnetizacijo 5,3 1 3 A/. Kolikšen je agnetni dipolni oent? 2 2 Izračun: Uporabio enačbo (8.1) in pišeo = M V = M π r L= 2,8 1 A. Magnetni naboj 1. Zgodovinsko gledano je bil za razlago trajnih agnetov, še bolj pa za izračun polja, dolgo v uporabi koncept agnetnega naboja, pač analogno električneu naboju. Kljub teu, da se zavedao, agnetnega naboja ne poznao (ga ni), ga lahko definirao v sislu analogije z električni naboje. Obravnava se ga s površinsko gostoto agnetnega naboja σ, ki je lahko pozitiven (na N strani agneta) ali negativen (na S strani). Celotni agnetni naboj na N površini je takoq = σ A. Če ta naboj prierjao z vektorje agnetizacije, ugotovio, da velja σ = M, kjer je M koponenta vektorja " " agnetizacije, ki je pravokotna na površino (noralna koponenta), torej σ = en M. Magnetni naboj»nastopa«torej le na estih, kjer je vektor agnetizacije pravokoten na površino. Analogija z elektrostatiko je neposredna: Električna sila na električni naboj je!"!"!"!" F e = Qe E, agnetna sila na»agnetni naboj«pa je F = Q B. Silo ed dvea dolgia paličastia agnetoa razaknjenia za razdaljo r (ki je dosti anjši od dolžine) lahko v te sislu ocenio kar kot silo ed dvea»točkastia«agnetnia nabojea (če upoštevao le bližnja»pola«): F µ Q 4π r 2 =. 2 1 Kljub teu, da je koncept agnetnega naboja napačen v sislu njenega neobstoja, se v določenih prierih še vedno uporablja (tako v študijski literaturi (npr. W. Saslow: Electricity, agnetis and light, Thoson Learning 22), kot v praksi).

60 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 3/14 21/3/27 Ker so uporabili analogijo z električni naboje, lahko uporabio tudi izraze, ki so jih izpeljali za električno polje v okolici naelektrenih teles za določitev agnetnega polja v okolici agnetiziranih teles. Na prier, agnetno polje tik nad tanko naagnetneno ploščo σ σ lahko določio analogno električni poljski jakosti naelektrene ravnine E = kot B = µ 2ε 2 Prier: Ocenio agnetno polje tik nad površino trajnega agneta iz Alnica (AlNiCo) dolžine 15 c, pravokotnega preseka A = 1 c 2, z agnetizacijo vzdolž daljše osi M = 8,5 1 5 A/. Izračun: Največji prispevek lahko pričakujeo od prispevka agnetnega naboja na površini, kjer računao polje. Tu lahko zaradi velike površine glede na točko erjenja (tik nad σ površino) uporabio enačbo za naagnetneno ploščo, torej B = µ, kjer je σ = M in je 2 M torej B = µ,53 T. Drugi»pol«je dosti bolj oddaljen in njegov prispevek lahko ocenio 2 kot prispevek»točkastega agnetnega naboja«. Ta prispevek bo torej velik B µ Q µ MA 377 µt 2 2 4πr 4πr = =. To vrednost je potrebno odšteti od že izračunanega, vidio pa, da je dosti anjši in ga lahko tudi zaneario. Naj ponovno poveo, da agnetnih nabojev NI, lahko pa ta koncept izkoristio za izračun agnetnega polja v okolici agnetov ali sile na agnete. Zveza ed agnetizacijo in toko. Če prierjao polje, ki ga v svoji okolici povzroča trajni agnet in polje ravne tuljave, ugotovio, da sta ti dve polji navzven enaki. To nas tudi navede na isel, da lahko polje trajnega agneta prikažeo tudi kot posledico površinskega toka (K ) ali pa kot tuljavo z N ovoji in toko I. Preproste zveze to pokažejo na sledeč način M I A I N NI v A l l N l = = = = = K. (8.2) SLIKA: Trajni agnet s prikazo površinskega agnetnega naboja in tuljavo s toko in N ovoji ali s površinski toko.

61 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 4/14 21/3/27 Prier: Ocenio velikost agnetnega polja v sredini trajnega agneta v obliki diska polera R = 2 c in debeline d = 5 z agnetizacijo M = A/ v seri osi. Uporabio koncept izračuna s poočjo opisa agneta s tokovno zanko s površinski toko. Izračun: Iz enačbe (8.2) ugotovio, da je M = K, torej je tok v zanki I = K d = M d = 25 A. V skladu z enačbo za polje v sredini tokovne zanke velja µ I B = 7,85 T. 2R Magnetna poljska jakost in razširjen Aperov zakon. Naredio preprost eksperient. Vzeio zračni toroid za katerega so že pokazali, da je polje v sredini ovojev enako µ NI B =, (8.3) l kjer je l dolžina srednje poti in N število ovojev. Polje lahko izerio na prier s postavitvijo Hallove sonde v sredino ovojev. Nato vzaeo toroidno jedro iz feroagnetika in ga ovijeo z enaki število ovojev. Pri vzbujanju s toko I ugotovio povečanje polja v sredini ovojev (v praksi bi orali narediti ajhno odprtino (režo) v feroagnetik za vstavitev Hallove sonde) 2. Aperov zakon, kot so ga poznali do sedaj, očitno ne bo več prieren za izračun polja v feroagnetiku, saj povečanja polja ne predvidi. Zakon je potrebno spreeniti tako, da bo upošteval tudi vplive agnetnih oentov v feroagnetiku. Spreenjena oblika bo #!" B dl " = µ N( I + I), (8.4) L kjer so z NI označili tok zaradi agnetizacije feroagnetika. Ta tok lahko povežeo z vektorje agnetizacije, kot so prikazali z enačbo (8.2). Polje znotraj toroida s feroagnetiko bi torej lahko zapisali kot NI NI NI B = µ + = µ + M. (8.5) l l l Enačbo lahko preuredio tako, da bo na desni strani enačbe le vzbujanje NI B NI M =. (8.6) µ l 2 Reža v feoagnetiku bo sicer nekoliko zanjšala velikost polja, kar s poznavanje vpliva zračne reže lahko pri izračunu upoštevao. (To boo kasneje tudi naredili.) Da bi se izognili teu probleu, lahko spreebo velikosti polja v feroagnetiku ugotovio tudi posredno z vzbujanje z izenični signalo in erjenje inducirane napetosti na dodatne (sekundarne) navitju na toroidu. Tudi to boo spoznali v nadaljevanju.

62 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 5/14 21/3/27 Očitno bi torej lahko zapisali Aperov zakon v obliki, ki bi iela na desni strani enačbe le vzbujanje NI, če bi pisali!" B!!" " # M dl = NI. (8.7) µ L Enačba postane zopet podobna prvotni, če definirao novo veličino, agnetno poljsko jakost H kot!"!!" B!!" H = M µ (8.8) pri čeer Aperov zakon dobi obliko #!!" H dl = NI. (8.9) L V splošne lahko enačbo (8.9) zapišeo tako, da naesto produkta NI uporabio splošnejši zapis z gostoto (konduktivnega) toka, ki ga zanka oklepa:!!" "!"!" H dl = J c da # # 3 (8.1) L A Zveza ed B, H in M. V odificirani obliki Aperovega zakona ni več vpliva snovi, saj je skrita v definiciji jakosti agnetnega polja. V prieru, da nas zania gostota agnetnega pretoka pri uporabi feroagnetikov, lahko najprej izračunao jakost polja, nato pa iz enačbe (8.8) še gostoto pretoka. Pri te enačbo (8.8) običajno zapišeo kot!" B = µ!!" H + M!!" ( ) (8.11) Magnetna poljska jakost ia očitno enako enoto kot vektor agnetizacije, torej A/ in je neposredno povezana s tokovni vzbujanje. 3 Aperov zakon je ena od osnovnih enačb za opis elektroagnetnega polja. V splošni obliki, ki je tudi znana kot prva Maxwellova enačba, je za tok na desni strani enačbe (8.11) potrebno upoštevati vse vrste tokov, ki vplivajo na razvoj agnetnega polja (konduktivni in poljski tok) in je v integralni obliki običajno zapisana v!"!!" "!"!" D!" obliki H dl = Jc # da+ da. L A A t

63 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 6/14 21/3/27 Prier: Skicirajo polje znotraj in v okolici trajnega agneta cilindrične oblike z agnetizacijo v seri osi. Vpliv agnetizacije upoštevajo kot vpliv tokovne obloge, torej polje določio kot polje v okolici ravne tuljave (solenoida). 1) Gostota agnetnega pretoka (agnetno polje) ia enako obliko kot polje solenoida. 2) Zunaj agneta agnetizacije ni M =, torej je v skladu z enačbo (8.11) jakost " " B agnetnega polja H = in ia enako ser kot gostota agnetnega pretoka. µ 3) Jakost agnetnega polja znotraj agneta je userjena v nasprotni seri kot je vektor agnetizacije. To sledi iz razširjenega Aperovega zakona, saj ker ni zunanjega tokovnega vira velja #!!" H dl " =, torej ora biti določen del H-ja v seri poti L userjen v drugo ser, da bo celotni integral po zaključeni (poljubni) poti enak nič. 4) Poleg tega, da je H znotraj agneta v nasprotni seri, kot je M (in tudi B), je tudi!"!!" B!!" ser drugačna kot ser M-a in B-ja, saj ora veljati H = M, pri čeer sta µ znotraj agneta B in M drugače userjena (razen na osi). SLIKA: Prikaz gostote agnetnega pretoka v okolici tuljave (levo) in trajnega agneta (desno). Trajni agnet ia hoogeno agnetizacijo v seri v desno.

64 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 7/14 21/3/27 SLIKA: Prikaz jakost agnetnega polja v okolici tuljave (levo) in trajnega agneta (desno). Trajni agnet ia hoogeno agnetizacijo v seri v desno. Magnetna susceptibilnost in relativna pereabilnost. Velikost agnetizacije je odvisna od vzbujanja. Običajno velja, da večanje vzbujanja povečuje agnetozacijo, saj se userjenost agnetnih dipolov z večanje vzbujanja vedno bolj orientira v ser vzbujalnega polja. To zvezo opišeo kot!!"!!" M = χ H 4, (8.12) kjer χ ienujeo agnetna susceptibilnost, ki je era za dovzetnost ateriala za agnetizacijo pri vzpostavitvi agnetnega polja. Z upoštevanje te zveze v enačbi (8.11), dobio!" B = µ (!!" H + χ!!" H) = µ (1 + χ )!!" H = µ µ!!" H, (8.13) r kjer µ r ienujeo relativna pereabilnost in je brez enote. V skladu z enačbo (8.13) določio µ r iz zveze ed Hje in Bje B µ = r µ H. (8.14) Za določen aterial torej iz poznanega vzbujanja (Hja) in izerjenega polja (Bja) določio relativno pereabilnost. Za feroagnetne ateriale se izkaže, da ni linearna in je torej funkcija vzbujanja µ = µ ( ). Pa ne le to, izkaže se, da se relativna pereabilnost po r r H 4 Ta zveza je lahko tudi bolj kopleksna, saj se lahko aterial različno agnetizira v različnih sereh pri vzpostavitvi agnetnega polja. V take prieru je potrebno susceptibilnost zapisati kot tenzor (v obliki atrike), kar seveda še dodatno zaplete analizo agnetnih aterialov. V te prieru rečeo,da ia aterial izotropne lastnosti, sicer pa anizotropne.

65 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 8/14 21/3/27 izključitvi vzbujanja spreinja drugače, kot pri vključitvi. Tej lastnosti rečeo histereza in bistveno vpliva na uporabo agnetnih aterialov v elektrotehniki. Zveza ed B in H. Enačbo (8.13) običajno pišeo kar v obliki kjer je µ = µ rµ.!"!!" B = µ H, (8.15) Analogija z elektrostatiko. Vsekakor je ogoče najti analogijo z elektrostatiko, kjer so električne lastnosti aterialov opisali z električno susceptibilnostjo ali relativno dielektričnostjo ter zvezo ed gostoto električnega pretoka in električno poljsko jakostjo!"!"!" D = ε ε E = εe. Pri te velja oeniti, da v sislu osnovnih veličin (tiste, ki so neposredno r povezane s pojo sile) v agnetiki nastopa gostota agnetnega pretoka B, v elektrostatiki pa električna poljska jakost E. Gostota električnega pretoka D in agnetna poljska jakost H pa sta uvedeni predvse v sislu lažje obravnave električnega in agnetnega polja v snoveh. Prier: V toroidne feroagnetne jedru srednje dolžine 12 c s 15 ovoji in toko 1,2A je vzdolž srednje dolžine gostota agnetnega pretoka 1,22 T. Kolikšna je jakost agnetnega polja, agnetizacija, relativna pereabilnost in agnetna susceptibilnost? Izračun: NI H = = 15 A/, l B 5 M = H 9,69 1 A/,. µ B µ r = 647, χ = µ r µ H Magnetna napetost. V enačbi (8.9) nastopa tok ponožen s število ovojev kot vzbujanje (vir) agnetnega polja. Zato ga pogosto ienujeo tudi agnetna napetost Θ = NI in enačbo (8.9) zapišeo kot #!!" H dl " = Θ ali v obratne vrstne redu kot L Θ = #!!" H dl ". (8.16) L

66 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 9/14 21/3/27 Magnetna napetost je poeben koncept pri analizi agnetnih sestavov iz feroagnetnih aterialov in navitij, ki jih lahko obravnavao kot agnetna vezja. Ta agnetna napetost predstavlja analogijo z električno napetostjo, le da se je potrebno zavedati, da je to v bistvu vzbujalni tok ponožen s število ovojev. Njegova enota je torej A(pere), pogosto rečeo tudi Aperski ovoji. Prier: Določio agnetno napetost iz prejšnjega priera. Izračun: Θ = NI = 18Aov. Magnetni potencial 5. Če obstaja agnetna napetost, ali obstaja tudi agnetni potencial? Obstaja, oziroa, lahko ga definirao, vendar z eno oejitvijo. Za električni potencial je v elektrostatiki veljalo, da je integral električne poljske jakosti po zaključeni poti enak nič, v agnetostatiki pa to ne velja, saj je integral jakosti agnetnega polja po zaključeni poti enak agnetni napetosti, oziroa toku, ki ga zanka oklene. Torej ia sisel definirati agnetni potencial le tedaj, ko ga ne računao po zaključeni poti. V te prieru bo agnetna napetost T2 ed točkaa T 1 in T 2 določena kotv( T1) V( T2) =!!" H dl ". Če si v točki T 2 izbereo agnetni potencial enak nič, lahko agnetni potencial v točki T 1 zapišeo kot T2 ( V = )!!" " V ( T) = H dl. (8.17) 1 T1 T1 Ko boo obravnavali agnetna vezja boo torej lahko govorili o te, da iao vzdolž zaključene poti po jedru delne padce napetosti, ki so posledica agnetnih upornosti aterialov. Ker pa boo računali po zaključeni poti, bo vsota padcev agnetnih napetosti enaka agnetni vzbujanje, določeni s tokovi v navitjih okoli jedra. 5 Bolj natančno rečeo agnetneu potencialu, ki ga opisuje enačba (8.17) skalarni agnetni potencial, saj poznao tudi vektorski agnetni potencial. Že ie sao pove, da je slednji definiran kot vektor (običajno zapisan s sibolo A) in ia v teoriji elektroagnetike poebno vlogo, ga pa v okviru tega predeta zaradi dodatne zahtevnosti ne obravnavao.

67 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 1/14 21/3/27 Mejni pogoji agnetnega polja Zania nas, kako se spreeni agnetno polje pri prehodu iz ene snovi v drugo. Ti snovi orata seveda ieti različne agnetne lastnosti, ki jih opišeo z njunia relativnia pereabilnostia. Vzeio dve snovi (prostora) s pereabilnostia µ 1 in µ 2in poljea!"!" B1 in B2, ki sta tik ob skupni eji (SKICA). Mejne pogoje lahko določio z upoštevanje dveh splošno veljavnih zakonov: o brezizvornosti agnetnega polja (Gaussov!"!" zakon za agnetiko) # B da= in o vrtinčnosti agnetnega polja (Aperov zakon) L A A!!" "!"!" # H dl = J da. Če si zaislio ali voluen, ki sega v obe snovi in obravnavao Gaussov zakon v liiti, ko stiskao voluen proti eja obeh snovi, ugotovio, da se ora fluks skozi ejno površino ohranjati, oziroa, da ora veljati Bn2 A= Bn 1 A, kjer sta B in B koponenti polja na eji snovi z indekso 1 in 2, ki sta v seri (iste) norale n1 n2 na površino. Torej ora veljati B. n2 Bn 1 = (8.18) "!"!" = V vektorski obliki pa enačbo (8.18) zapišeo kot en ( B B ) 2 1. SLIKA: Skica dveh snovi in eje, fluks skozi ali voluen pri stiskanju v seri eje. stranski fluksi se izničijo, noralni se ohrani.

68 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 11/14 21/3/27 Ugotovili so torej, da orata noralni koponenti gostote agnetnega pretoka ostati nespreenjeni. Ali velja to tudi za tangencialni koponenti? To obravnavajo najprej v prieru, ko na eji ni površinskih tokov. V te prieru si zaislio pravokotno zankico, ki vsebuje polje obeh snovi. Upoštevao Aperov zakon, ko zanko stiskao v seri eje. Magnetne napetosti na stranicah s proceso stiskanja zanke (v liiti) izzvenijo, vzdolžne pa se izenačijo, oziroa H 2 l H 1 l =, kar tudi poeni, da se ohranjata tangencialni koponenti jakosti polja: t H. t2 Ht1 t = (8.19) SLIKA: Zanka, ki oklepa tako snov 1 kot 2 s serjo integracije, tangencialnega H-ja in liitiranje v seri eje. Kako torej dobio še tangencialni koponenti gostote agnetnega pretoka? Preprosto, z B upoštevanje H = (iz enačbe (8.13)) velja µ Bt2 Bt1 =. (8.2) µ µ 2 1 Če sedaj upoštevao še ožnost, da po površini ed snovea teče površinski tok (tokovna obloga označena s sibolo K), oreo ugotoviti, da ora biti razlika tangencialnih agnetnih jakosti ravno enaka gostoti toka po površini (tokovni oblogi K) : H l H l =± K. Gre za K, ki je pravokoten na ser tangencialnih koponent H-ja, pa še t2 t1 ser (predznak) K-ja je poebna. V te sislu je ta pogoj najbolje zapisati kar z uporabo vektorskega produkta kot "!!"!!" en H 2 H1!!" = K, (8.21) ( )

69 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 12/14 21/3/27 pri čeer je poebna tudi ser norale, ki je definirana od snovi z indekso 1 v snov z indekso 2. Prier: H t1 =, H t2 = 1 A/. Skicirajo ser in velikost tokovne obloge. Rešitev: K = H t2 = 1 A/, ser pa je pravokotna na H t2 in sicer tako, da v prve ediju ustvari polje, ki je nasprotno userjeno kot H t2, saj se orata vpliva H-ja v druge ediju in tokovne obloge izničiti. Prier: V zraku je hoogeno polje 1,5 T, ki je userjeno pod koto 3 na noralo na površino feroagnetika z relativno pereabilnostjo 12. Kolikšna je gostota agnetnega pretoka v feroagnetiku in pod kakšni koto je glede na noralo? NARIŠI SLIKO. SLIKA: Izračun: Noralna koponenta polja se ohranja in je torej enaka (glej (8.18)) B B B n2 = n1 = 1 cos(3 ) = 1,3T. Tangencialna koponenta pa se»ojača«za razerje µ 2 µ 2 pereabilnosti (glej (8.2)): Bt2 = Bt1 = B1 sin(3 ) =,9T. V feroagnetiku je torej µ µ 1 1 polje precej»ojačano«glede na zunanjost. Noralna koponenta polja ne prispeva skoraj nič k skupneu polju v notranjosti: B2 = B 2 + B 2 =,9T. Zaniivo je pogledati še ser polja n t B t 2 v feroagnetiku. Glede na noralo bo ta kot enak α = Arc tan = 98,9, torej skoraj Bn 2 enak 9. To je poeben rezultat, saj kaže, da či agnetno polje vstopi v feroagnetik, se njegova pot popolnoa spreeni in useri praktično vzdolž njegove oblike.

70 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 13/14 21/3/27 SLIKA: Magnetno polje v okolici tuljave (puščice in barve) z vloženi feroagnetni aterialo. Polje znotraj feroagnetika se izrazito poveča v skladu z ejnii pogoji. Predvse se poveča tangencialna koponenta (v razerju pereabilnosti), kar ia tudi za posledico prevladujočo userjenost fluksa v seri vzdolž feroagnetika. PRIMERI MAGNETNIH MATERIALOV (POKAŽI) 1. RLS prečno agnetiziran agnet za dajalnike kota (NeFeB) 2. Iskra agneti: Prečno agnetiziran agnet za ajhne otorčke (AlNiCo) 3. Iskra agneti: Močan agnet za agnetne zavore 4. Magnet za pritrditev obitela (NS NS agnetizacija), proble pritrditve 5. NSNSNS agneti za otroke 6. Iskra Feriti: Feritni lončki 7. Iskra Feriti: Nikelj (surovina)

71 MAGNETNE LASTNOSTI SNOVI (8d).doc 14/14 21/3/27 SLIKA: Polje podkvastega agneta. Ravna dela iata trajno agnetizacijo, ukrivljen del je iz feroagnetnega ateriala. Prieri kolokvijskih in izpitnih nalog: Mejni pogoji: 1. kolokvij, 13. april kolokvij Izpit, 28. avgust 26 Izpit Izpit, izpit, 6. februar 23 Izpit,

72 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 1 26/3/27 MAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR (9) Kot so že oenili, iajo vsi ateriali določene agnetne lastnosti, le da so očno izražene le pri zelo redkih. Glede na obnašanje snovi v agnetne polju jih delio na diaagnetike, paraagnetike, feroagnetike, antiferoagnetike, feriagnetike in superparaagnetike. Diaagnetiki izkazujejo izredno šibke agnetne lastnosti. Magnetni dipolni oenti kroženja elektronov in njihovega spina se v taki snovi kopenzirajo. Se pa pod vplivo zunanjega agnetnega polja nekoliko celo zanjša agnetno polje v notranjosti, ker je vpliv zunanjega polja na spin elektronov nekoliko očnejši kot na orbitalni oent. Te snovi iajo negativno agnetno susceptibilnost oziroa relativno pereabilnost, ki je alo anjša od 1. Prieri takih snovi so Cu (relativna pereabilnost,999983), Au, Ag, Hg, H 2 O (,999991), itd. Če diaagnetik postavio v bližino očnega trajnega agneta, bo ed njia odbojna sila (neodvisno od pola agneta). To je odkril že Michael Faraday leta 1846 na prieru bizuta (,99983). SLIKA: M kaže v nasprotni seri kot vzbujanje. Diaagnetik se odbija od trajnega agneta: sila je v seri anjše gostote polja. Paraagnetiki so snovi, v katerih ni ravnotežja ed agnetnii dipolnii oenti zaradi kroženja elektronov in spina. Vsak ato izkazuje rezultančni agnetni dipolni oent, ki pa se zaradi neurejenosti strukture kopenzirajo. Se pa s postavitvijo take snovi v agnetno polje v določeni eri agnetno polje v notranjosti nekoliko poveča (userijo se agnetni

73 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 2 26/3/27 dipoli) v seri zunanjega polja. Take snovi so npr. aluinij (1,2), platina, angan, kisik, zrak (1,4). V sislu upoštevanja agnetnih lastnosti dia- in paraagnetikov bi lahko zaključili, da je njihova susceptibilnost v praksi zanearljiva. SLIKA: Magnetizacija kaže v seri vzbujalnega polja. Sila na paraagnetik v polju je v seri večje gostote polja. SLIKA: B(H) KRIVULJA ZA ZRAK, DIAMAGNETIKE IN FEROMAGNETIKE. Antiferiagnetiki so snovi, v katerih se agnetni oenti sosednjih atoov userijo v nasprotni seri, zato je skupen agnetni oent teh snovi pri vzpostavitvi zunanjega polja enak nič.

74 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 3 26/3/27 Feriagnetiki iajo tudi nasprotno userjene agnetne oente vendar njihova vrednost ni enaka nič. Še vedno pa ni ta efekt tako izrazit kot pri feroagnetikih. So pa določeni feriagnetiki, ki jih ienujeo feriti izredno poebni v elektrotehniki, saj je v nasprotju z feroagnetiki njihova električna prevodnost zelo ajhna, kar s prido izkoriščao ta, kjer bi sicer ieli velike izgube zaradi ohskih tokov (vrtinčni toki) pri višjih frekvencah. Srečao ga tudi v naravi, kot agnetit (železov oksid Fe 3 O 4 ). Superparaagnetiki so feroagnetiki, ki so vešani v dielektričen aterial. Uporabljajo se npr. za audio in video trakove. Feroagnetiki. V feroagnetikih ia vsak ato relativno velik agnetni dipolni oent. Le ta je posledica neuravnoteženih oentov spinov elektronov, kar se da prikazati z uporabo spoznanj kvantne fizike. Tipični predstavnik feroagnetikov so železo (5), nikel (6) in kobalt (25), ki so v periodične sisteu na estih 26, 27 in 28. Poleg izraženih dipolnih oentov na nivoju atoa, se ti atoi v kristalni strukturi grupirajo v obočja, ki ji pravio agnetne doene, znotraj katerih so oenti orientirani, navzven pa so doene neurejene in zato tudi agnetno polje ni izrazito. Lahko pa se pod vplivo zunanjega polja agnetni oenti v doenah userijo v ser zunanjega polja. Proces orientiranja se odvija po fazah, tako, da se najprej nekoliko povečajo doene, katerih stene tvorijo ajhen kot glede na zunanje polje. Pri taki reorientaciji je polje reverzibilno: če izklopio zunanje polje, se doene vrnejo v prvoten položaj. Če se zunanje polje še dodatno poveča, se začnejo obračati celotne doene. Če v take oentu izklopio zunanje polje, se doene ne vrnejo več v začetno stanje, teveč ostanejo delno orientirane. Če pa zunanje polje še povečujeo, prihaja do nasičenja, ko so praktično že vsi dipolni oenti doen userjeni v ser polja. Povečevanje polja ni več ogoče. Gostota agnetnega pretoka sicer še naprej narašča

75 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 4 26/3/27 spovečevanje vzbujanja vendar je relativna pereabilnost enaka 1 (feroagnetik se obnaša kot zrak). SLIKA: Prier zgradbe feroagnetnega ateriala z doenai in agnetnii dipolnii oenti. Prikaz userjanja dipolov pred agnetizacijo in ob nasičenju. Krivulja agnetenja. Zania nas, kako se agnetizacija spreinja z večanje vzbujalne gostote agnetnega pretoka. Naesto opazovanja M(B), je bolj običajno, da zunanje vzbujanje opišeo z jakostjo agnetnega polja H, rezultat agnetenja pa opazujeo z naraščanje gostote agnetnega pretoka B. Dobio torej B(H) krivuljo, ki pa pri feroagnetikih ni linearna. Na začetku je naklon anjši, pote največji in pri velikih vzbujanjih zopet anjši (nasičenje). Začetni krivulji agnetenja rečeo deviška krivulja, ker se ob izklopu zunanjega vzbujanja gostota pretoka ne vrne na nič, pač pa na neko vrednost, ki je različna od nič.

76 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 5 26/3/27 SLIKA: Magnetilna krivulja s tipičnii izrazi: deviška krivulja, nasičenje. Meja reverzibilnega in ireverzibilnega procesa. Prikaz zveze B(H) v vakuuu. Z upoštevanje zveze ed Bje in Hje je relativna pereabilnost definirana kot B µ r =. (.1) µ H To pereabilnost ienujeo tudi statična in je prierna za obravnavo v prierih, ko se agnetilni tok ne spreinja ali pa je take oblike, da jo lahko dobro aproksiirao s preico. Tej pereabilnosti rečeo tudi statična, saj ni definiran z naklono krivulje pač pa z razerje ed B in H. Zadnji odsek predstavlja nasičenje, kjer relativna pereabilnost postane enaka 1. Pri feroagnetikih so vrednosti relativne pereabilnosti nekaj tisoč do nekaj sto tisoč. Vrednost statične relativne pereabilnosti je odvisna od točke računanja in bo zaradi nelinarne agnetilne krivulje tudi saa nelinearna. V sislu lažjega računanja jo

77 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 6 26/3/27 pogosto poenostavio tako, da linearizirao agnetilno krivuljo. Tako postane statična relativna pereabilnost konstanta. V nasičenju pa ia relativna statična pereabilnost vrednost 1. V določenih prierih (npr. pri vzbujanju z ajhnii izeničnii signali) je bolj prierno upoštevati le del krivulje agnetenja pri čeer je bolj siselno upoštevati naklon na krivuljo v določeni (delovni) točki. Tako dobio dinaično relativno pereabilnost, ki je definirana kot µ rd db = µ dh. SLIKA: Prikaz statične relativne pereabilnosti kot razerje ed B in µ H v točki. Krivulja ia določen aksiu in pade v nasičenju na vrednost 1. Če iao opravka z izenični signalo, ki je superponiran na enosernega, je običajno bolj prierno uporabiti t.i. inkreentalno relativno pereabilnost, ki ni definirana z odvodo krivulje pač pa z diferencai v lokalni histerezni zanki µ ri B = µ H. Ta je anjša od dinaične pereabilnosti. Histerezna zanka: Do določenega Bja je proces agnetenja še reverzibilen, ko pa je ta vrednost presežena, se pri zanjševanju vzbujanja B počasneje zanjšuje kot pri povečevanju. Dobio histrezno zanko. Ko je vzbujanje izklopljeno, ostane v aterialu določeno polje, ki ga ienujeo reanenčno in označio z Br. Če ser vzbujanja obrneo, se zanjšuje polje in pri določeni vrednosti vzbujanja pade na nič. Tej točki vzbujanja rečeo koercitivna jakost polja in jo označio s Hc. Pri še povečane vzbujanju prideo do

78 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 7 26/3/27 nasičenja v negativni seri. Vzbujanje zopet zanjšujeo do nič in nato do nasičenja, kjer se začetna in končna krivulja stakneta. SLIKA: Histerezna krivulja s prikazo reanenčne gostote agnetnega pretoka (B r ), ki ostane v aterialu po izklopu vzbujanja in koercitivne jakost polja (H c ), kjer je gostota pretoka enaka nič. Če želio aterial uporabiti kot trajni agnet, je prierno uporabiti aterial, ki ia veliko vrednost reanenčne gostote polja. Poleg tega je poebno tudi, da ga ni lahko razagnetiti, torej ora ieti veliko tudi koercitivno jakost polja. Najboljši ateriali za trajni agnet iajo veliko vrednost produkta H c in B r. Taki aterialo rečeo tudi trdoagnetni. Mehkoagnetni ateriali iajo ozko histerezno zanko in veliko pereabilnost. Tipičen ehkoagnetni aterial je čisto železo. Zelo ozke histerezne zanke iajo tudi feritni ateriali. SLIKA: Prierjava ed histerezno zanko ehkoagnetnega ateriala in trdoagnetnega ateriala. Razagnetenje. Običajni način razagnetenja je zanjševanje izeničnega polja, pri čeer pa orao začeti razagnetenje z aplitudo, pri kateri je aterial v nasičenju. Določeni ateriali so zelo občutljivi na ehanske udarce (so krhki), ki tudi lahko delno spreenijo

79 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 8 26/3/27 agnetne lastnosti. Poleg tega vsak aterial izgubi agnetne lastnosti pri dovolj visoki teperaturi, ki jo ienujeo Curiejeva teperatura. Pri tej teperaturi snov zaradi povečanega teričnega gibanja izgubi agnetne lastnosti. Pri železu je T c =77 C. SLIKA: Prier uporabe prečno agnetiziranega trajnega agneta NeFeB za aplikacijo dajalnika kota, ki se ga določa z odčitavanje agnetnega polja. Pod senzorje se nahaja čip z nožico Hallovih eleentov in eleenti za obdelavo signalov. Čip je bil razvit na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, celotni produkt pa trži slovensko podjetje RLS:

80 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 9 26/3/27 RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR Spoznali so obliko Aperovega zakona izraženo z jakostjo agnetnega polja H: #!!" H dl " = NI. Ugotovili so, da je ta oblika zapisa posebno prierna za obravnavo polja v L snoveh z izraženii agnetnii lastnosti (npr. feroagnetiki). Zveza ed gostoto!" B = µ!!" H + M!!" = µ µ H = µ!!" H, kjer je zveza lahko agnetnega pretoka in jakostjo polja je ( ) r podana v ateatični obliki (konstantna pereabilnost ali nelinearna funkcija H-ja) ali pa je podana grafično v obliki agnetilne krivulje. Za analizo agnetnih struktur na služi ravno Aperov zakon, ki pa ga orao nekoliko poenostaviti. Naesto v integralni obliki ga zapišeo kot vsoto posaeznih padcev agnetne napetosti. Tako dobio obliko N Hi li = Θ. (.2) i= 1 Desna stran enačbe predstavlja tokovno vzbujanje (lahko je več takih vzbujanj), leva stran enačbe pa so padci agnetne napetosti na posaeznih odsekih po zaključeni agnetni poti. Pri te so orali narediti določeno poenostavitev in sicer, da je po preseku jedra polje hoogeno in da računao razdalje l i po srednji dolžini gostotnice (po sredini jedra). Poleg zgornjega zapisa, ki spoinja na Kirchofov zakon o vsoti napetosti po zaključeni poti, potrebujeo še povezavo ed gostotai pretoka v sosednjih odsekih poti. To zvezo dobio iz zakona o brezizvornosti agnetnega polja, ki ga zopet zapišeo v diskretni obliki N Φi =, (.3) i= 1 kjer je N število odcepov. Poglejo si to na prieru E oblike jedra na sliki. l 1 l 2 l 3 SLIKA: Prikaz srednjih dolžin gostotnic ter vsote fluksov v jedru E oblike. Veljati ora: Φ1+ Φ2 + Φ3 =.

81 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 1 26/3/27 PRIMERI IZRAČUNOV: Prier 1: Navitje na feroagnetne jedru s konstantno pereabilnostjo brez zračne reže: Na feroagnetne jedru pravokotnega preseka 1 c 2 je navitje s toko 1,2 A in 15 ovoji. Relativna pereabilnost feroagnetika je 647. Določite gostoto agnetnega pretoka, fluks v jedru in induktivnost navitja. Izračun: NI = Hl H = 75 A/ B = µµ r H =,6 T Φ = BA = Wb NΦ L = = 7,5 H. I Prier 2: Navitje na jedru iz feroagnetika s konstantno pereabilnostjo in z zračno režo: Vzeio enako jedro kot v prieru 1, pri čeer naj ia jedro še 1 široko zračno režo. Privzeio, da v zračni reži ni stresanja polja (enako hoogeno kot v jedru). Kolikšno polje dobio v zračni reži in feroagnetiku pri enake vzbujanju ter kolikšna je induktivnost navijta? Izračun: Vsota vseh padcev agnetnih napetosti po zaključeni dolžini agnetne poti ora biti enaka agnetneu vzbujanju N i= 1 H l = Θ. Iao dva padca agnetnih napetosti: eno i i v feroagnetiku in drugo v zračni reži. Predpostavili boo, da je polje v feroagnetiku (index ) hoogeno po prerezu in da računao integral po srednji dolžini agnetne poti: H l + Hzr lzr = NI. Sedaj Hje izrazio z Bji, pri čeer je potrebno upoštevati različne relativne pereabilnosti (v zraku le µ ): B B l + lzr = NI. Da dobio zvezo ed µ µ µ zr r polje v feroagnetiku in zračni reži uporabio enačbo (.3) iz katere sledi, da ora biti fluks skozi jedro enak fluksu skozi zračno režo: Φ = Φzrtorej zaradi predpostavljene hoogenosti polja B A Bzr Azr =. Ker zaneario stresanje polja v zračni reži ( A = Azr), velja oziroa kar B = Bzr. Iz tega sledi, da bo polje v

82 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 11 26/3/27 µ NI zračni reši in feroagnetiku določala enačba B = l + l µ r zr. Vidio, da se je polje znotraj feroagnetika zanjšalo glede na prejšnji prier (,9 T) in sedaj znaša,16 T. Prav tako se zanjša tudi lastna induktivnost, ki je sedaj 2 H. Vprašanje: Zakaj pote sploh uporabiti zračno režo, če pa tako očno zanjša polje? Ponavadi je zračno režo potrebno uporabiti zato, da se zanjšajo nelinearnosti, ki so posledica nelinearne zveze ed Bje in Hje, ki se odraža v nelinearni relativni pereabilnosti. Zračna reža deluje kot agnetni upor, ki je popolnoa linearen in zanjša končen vpliv nelinearnosti feroagnetika. Potrebno je najti ravno pravi koprois, ki daje dovolj velik odziv, nelinearnosti pa orajo biti znotraj določenih okvirov (eja). Prier 3: Navitje na feroagnetne jedru brez zračne reže. Upoštevao agnetilno krivulja feroagnetika. Vzeio feroagnetno jedro iz litega jekla pravokotne preseka 1 c 2. Na jedru je navitje s 15 ovoji in toko 1,2 A. Določio gostoto agnetnega pretoka, fluks v jedru in induktivnost navitja. Izračun: Zapišeo H l = NI od koder sledi H = 75 A/. B določio iz agnetilne krivulje in je,95 T. Fluks bo torej = 95 µwb in induktivnost L=11,8 H. Ta induktivnost ni več linearna teveč je odvisna od toka vzbujanja edte ko je bila pri jedru s konstantno pereabilnostjo konstantna. SLIKA: Prier določitve gostote pretoka iz znane jakosti polja.

83 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 12 26/3/27 Prier 4: Navitje na jedru z zračno režo. Upoštevao agnetilno krivuljo feroagnetika. Podan je NI, iščeo fluks ali gostoto pretoka. Vzeio jedro kot v prieru 3 vendar z dodano 1 dolgo zračno režo. Zopet lahko pišeo H l + Hzr lzr = NI. Jakost polja v zračni reži izrazio z gostoto pretoka v zračni reži, ki je ob zanearitvi stresanja polja enaka kot v jedru. Torej velja B H l l + l = NI. Zvezo ed B in H predstavlja agnetilna krivulja. Enačbo ( ) zr zr µ lahko rešio s preizkušanje ali pa grafično: S preizkušanje: enačbo napišeo z vstavljenii vrednosti (enostavneje kar brez enot) H, 24 + B 796 = 18. Pri pravilno izbrane B in H ora biti leva stran enačbe enaka 18. Izbereo si določen B in na agnetilni krivulji poiščeo ustrezen H. Preverio če rezultat ustreza in se s preizkušanje bližao rešitvi. B = 1 T, H = 8 A/, H,24 + B 796 = 988 ; nogo preveč B =,5 T, H = 32 A/, H,24 + B 796 = 475 ; nogo preveč B =,2 T, H = 2 A/, H,24 + B 796 = 27 ; blizu rešitve B =,15 T, H = 15 A/, H,24 + B 796 = 155,4 ; prealo Zaključio, da ora biti B ed,2 in,15 T. Grafičen postopek: Gornja enačba predstavlja enačbo preice, ki v presečišču z agnetilno krivuljo določa delovno točko. Potrebujeo dve točki na preici. Najbolj enostavno kar B (H =) =,226 T in H (B =) = 75 A/. Skozi ti dve točki potegneo preico in odčitao delovno točko. SLIKA: Prier grafičnega določanja delovne točke in posledično agnetne napetosti.

84 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 13 26/3/27 Prier 5: Jedro z zračno režo. Podan fluks ali gostota toka, iščeo NI. Isto kot prier 3 in 4, le da iščeo agnetno napetost pri želeni gostoti pretoka v zračni reži. Na prier pri B =,5 T. Enačba je enaka kot v prejšnje prieru, postopek pa je direkten. Ker zaneario stresanje polja v zračni reži, je gostota pretoka v jedru enaka kot v zračni reži. Iz agnetilne krivulje odčitao H pri B =,5 T, ki je 32 A/ in vstavio v enačbo. Dobio 475 A. Prier 6: Izračun trajnega agneta. Poiščio velikost agnetizacije trajnega agneta z zračno režo dolžine 5, pri čeer je agnet oblike toroida okroglega preseka notranjega polera 2,5 c in zunanjega polera 3,5 c. V zračni reži so izerili polje,5 T. Izračun: Ker ni (zunanjega) vzbujanja, bo veljalo H l + H l =, od koder je H H l zr zr zr zr =. Vidio, da je ser jakosti polja v agnetu različna kot v zračni reži. In ker l je ser gostote pretoka v zračni reži enaka seri jakosti polja ( B = µ H ), lahko zaključio, da je ser B-ja v agnetu različna od seri H-ja. Ker zvezo ed B in H v zraku vedno Bzr l µ poznao, lahko določio H v železu H = = 1,8 ka/ H l Bzr l zr µ = = 1,8 ka/. Pri l te niso upoštevali stresanja polja v zračni reži. Z upoštevanje stresanja bi orali upoštevati efektivno zanjšanje zračne reže za (Carterjev) faktor približno,7. Ker sta fluksa v zračni reži in agnetu enaka, sta tudi gostoti pretoka enaki (če ne upoštevao stresanja polja) in je torej polje v agnetu tudi,5 T. Magnetizacijo pa dobio iz izraza B = µ H + µ M, od koder je M B 5 = H = 3,8 1 A/. µ

85 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 14 26/3/27 SLIKA: Jakost polja in gostota pretoka ter agnetizacija v agnetu in zračni reži. Delovna točka agneta. Ugotovili so, da sta B in H pri trajne agnetu nasprotnega B lzr predznaka, saj velja H =. Torej se delovna točka agneta nahaja na agnetilni l krivulji v druge kvadrantu. Teu delu histerezne zanke rečeo tudi krivulja deagnetizacije ali razagnetilna krivulja. Enačba predstavlja naklon preice in v presečišču s krivuljo agnetenja določa delovno točko. Za trajni agnet si večinoa želio, da ia či večji produkt B-ja in H-ja. Optialna delovna točka je ta, kjer je produkt Bja in Hja največji. Kot boo videli, določa produkt B-ja in H-ja gostoto agnetne energije v jedru. Desno od grafa B(-H) običajno narišeo še graf B(B H), kjer lahko identificirao točko z največji produkto BH. SLIKA: Delovna točka trajnega agneta. * Dodatki iz prakse: Enačbo, ki so jo izpeljali za polje v feroagnetiku z zračno režo se v praksi pogosto zasledi v katalogih proizvajalcev feroagnetnih in feritnih jeder zapisano v sislu efektivne relativne pereabilnosti. Z dodatko zračne reže v jedro se nareč polje zanjša in lahko pišeo B B µ NI µ µ NI µ µ NI r r ref = zr = = = = l l + µ rlzr l l zr + lzr l 1+ µ r µ r l µ µ NI, kjer je

86 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 15 26/3/27 µ efektivna relativna pereabilnost določena kot 1+ µ r r l l zr. Zapis z efektivno relativno pereabilnostjo je posebno pogost pri zapisu induktivnosti feroagnetnega jedra z zračno 2 Ψ NΦ µ ref µ N A režo, kjer dobio induktivnost kot L = = =. Pogosto je za jedra podan t.i. I I l L faktor induktivnosti A L, ki je AL =, kar popolnoa poenostavi izračun potrebne 2 N induktivnosti, saj jo dobio kar z noženje faktorja induktivnosti s kvadrato števila ovojev. SLIKA: Izsek prospekta podjetja Iskra FERITI (skupina Kolektor), ki kaže priere uporabe feritnih jeder, ki jih izdeluje podjetje. Prospekti so na voljo na spletnih straneh podjetja, žal le v angleške jeziku: Poleg je prikazan prier RM jedra z izerai in poebni podatko Al, iz katere določio potrebno induktivnost z noženje s kvadrato ovojev. SLIKA: Aplikacije in prieri jeder, ki so predlagani za te aplikacije.

87 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 16 26/3/27 Upoštevanje stresanja fluksa v zračni reži. V dosedanjih prierih so predpostavili, da je polje hoogeno tudi v zračni reži. To je dober približek le v prieru, ko je zračna reža ozka v prierjavi z dolžino preseka jedra. Če to ne velja, je potrebno upoštevati, da se gostotna cevka v zračni reži razširi, oziroa, da je polje stresano v okolici zračne reže. To lahko upoštevao kot povečano (efektivno) površino preseka zračne reže ali pa kot efektivno podaljšano širino zračne reže. To podaljšanje upoštevao s t.i. Carterjevi faktorje, ki je odvisen od širine zračne reže in dolžina preseka jedra d: δc = C δ : d δ C,67,76,8,87,9,96 SLIKA: Prikaz nueričnega izračuna polja v jedru brez in z zračno režo. Nueričen izračun upošteva realno geoetrijo jedra in s te tudi prikaže efekt stresanje polja v zračni reži kot tudi vse druge nehoogenosti, ki so posledica geoetrijskih danosti. Ugotovio lahko, da je polje v jedru precej hoogeno, v zračni reži pa se razširi po okolici. Če prierjao še velikosti polja pri enake vzbujanju v obeh prierih, ugotovio precejšnje zanjšanje polja v prieru uporabe zračne reže.

88 MAGNETI_HISTEREZA(9c).doc 17 26/3/27 SLIKA: Prier grafa iz prospekta podjetja Dexter, ki prikazuje deagnetizacijske krivulje najpogosteje uporabljenih aterialov za trajne agnete. Opazio lahko tudi vztrajanje proizvajalcev pri starih (nedovoljenih) enotah za gostoto agnetnega pretoka in agnetno poljsko jakost, kar pa običajno podajo v dodatni preglednici, glej naslednjo sliko. Pogosto odločitev o uporabi določenega ateriala za trajni agnet ne teelji na kakovosti agneta pač pa na ceni: izbereo tak aterial, ki še zadovoljuje naše potrebe in je cenen.