Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu 29 APLICAREA LOGICII FUZZY ÎN EVALUAREA ŞI GESTIUNEA PATRIMONIULUI S. Albu, dr.conf.unv. Unverstatea Tehncă a Moldove.. APLICAREA METODELOR MATEMATICO-STATISTICE ÎN PROCESUL EVALUĂRII Metodele matematce, statstce ş econometrce se aplcă pe larg în procesul estmăr valor patrmonulu. În specal le regăsm în cadrul analze peţe, analze tendnţelor de schmbare a factorlor de ordn economc, socal, admnstratv, a cerer ş oferte, precum ş în analza nter-legătur lor cu valoarea patrmonulu, însă nu numa. În ultm an se observă tendnţa de matematzare a evaluăr, aplcarea aparatulu matematco-statstc în scopul mnmzăr ncerttudn exstente în procesul evaluăr patrmonulu. Adaptărle modelăr matematce la fenomenele economce concrete au la bază o concepţe asupra mărmlor (ndcatorlor) care partcpă în procesul fundamentăr complexe a decze. Aceste mărm fnd culese dn dferte surse, mplcând presa perodcă, observăr, anchete, rapoarte etc. permt măsurarea lor cu dferte grade de precze (fg.). Metode determnste Soluţe optmă Oferta Tranzacţ Rapoarte Note nformatve mărm Metode stocastce Soluţe optmă cu o probabltate Metode eurstce Soluţe suboptmă Volum de date Precza mărmlor redus bogat determnste stocastce vag σ mare σ mcă metode Metode fuzzy Metode stocastce Metode determnste de culegere date determnst stocastce vag de prelucrare date exacte aproxmatve eurstce Fgura. Clasfcarea mărmlor ş metodelor Dn punct de vedere al precze, mărmle ce caracterzează procesele economce se clasfcă în tre mar categor [6, p.8]: mărm determnste (rguros stablte cu o valoare uncă), mărm stocastce / aleator (mărm ce au o mulţme de valor cărora l se asocază o probabltate) ş mărm vag / fuzzy (nu au o valoare uncă, c o mulţme de valor cărora l se asocază un grad de apartenenţă la o anumtă propretate). Această clasfcare a mărmlor care pot caracterza procesele economce permte gruparea smlară a metodelor de prelucrare a datelor: metode determnste, metode stocastce ş metode fuzzy.
30 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu O altă clasfcare bazată pe crterul exacttăţ presupune gruparea metodelor în exacte, aproxmatve ş metode eurstce. Ambele modur de clasfcare sunt necesare pentru a pune în evdenţă precza la dverse etape ale fundamentăr decze: culegerea datelor ş prelucrarea acestora în scopul adoptăr une decz. Generalzând experenţa practcenlor ş teoretcenlor în domenul evaluăr, propunem schema formalzată de aplcare a dverselor metode matematce în vederea estmăr valor patrmonulu (tab.). Tabelul. Aplcarea metodelor statstco-matematce pentru evaluarea patrmonulu Etapa Scopul ntermedar Metode / modele aplcate evaluăr 2 3 selectarea eşantonulu culegerea datelor gruparea datelor în baza caracterstclor caltatve gruparea datelor în baza caracterstclor canttatve aprecerea parametrlor dstrbuţe datelor selectate (măsur ale tendnţe centrale: meda artmetcă, moda, medana, speranţa matematcă; măsur ale abater de prelucrarea datelor la tendnţa centrală: ampltudnea împrăşter, abaterea mede, abaterea standard (meda pătratcă a abaterlor) ş dspersa) teora erorlor Analza preventvă, colectarea ş selectarea datelor Analza cele ma efcente utlzăr Aplcarea abordărlor evaluăr Reconclerea valorlor ş aprecerea valor fnale Sursa: elaborat de autor aprecerea gradulu de nfluenţă a factorlor asupra valor patrmonulu modelarea estmăr valor patrmonulu crearea ş verfcarea potezelor statstce ş a ntervalelor de încredere corelaţa ş regresa smplă lnară aprecerea dependenţe lnare dntre două varable canttatve regresa multlnară aprecerea dependenţe lnare dntre două varable de nterval regrese non-lnară aprecerea dependenţe nelnare dntre două varable analza comparatvă programare lnară Metodele algebre lnare: matrcele, ssteme de ecuaţ lnare, determnanţ Programarea lnară Metode de reducere a datelor: modelul adtv, modelul cumulatv al lu Guttman, modelul cumulatv al lu Mokken, analza factorală, analza cluster, modelul de scalare multdmensonală ş modelul unfoldng, etc. metoda analze erarhlor coefcentul de varaţe meda ponderată aplcarea analze matrcale De asemenea, pe larg sunt aplcate teora probabltăţlor ş teora erorlor. Putem întâln recomandăr de aplcare ş a următoarelor metode: analza path o formă extnsă a analze de regrese lnară, care permte formalzarea une teor cauzale, specfcând logca nteracţunlor ş determnărlor dntre varable ş fenomene, ş produce estmăr emprce ale efectelor varablelor ce consttue un sstem cauzal; Analza loglnară metodă de analză categorală, adcă de analză a varablelor categorale, varable a căror scală constă într-un set de categor, ndferent de modul
3 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu cum s-au consttut acele categor (spre exemplu: orentarea poltcă socalst, lberal, naţonalst, sau materalul constructv al clădr cărămdă, patră tăată, bloc dn beton ); Analza cluster o metodă prn care elementele une mulţm sunt grupate în submulţm, pornnd de la una sau ma multe însuşr ale acestor elemente. În scopul estmăr valor de paţă sau a valor pentru mpoztare a moblulu putem întâln aplcarea modelelor smple economco matematce de tp adtv, multplcatv ş hbrd. Un astfel de model pentru aprecerea valor de paţă a moblulu locatv tpzat dn mun. Chşnău a fost propus de către doctorul în econome Albu Ion []. Valoarea moblulu se determnă aplcând procedeul legătur nverse (evaluarea adaptvă): VI = πcg * (P med * S * πcc + ΣAC) () unde: VI este valoarea moblulu; πcg produsul varablelor caltatve generale; P med preţul medu la m2 suprafaţă totală pe sectoare; S suprafaţa totală a moblulu evaluat; πcc produsul varablelor caltatve ale clădr (locunţe); ΣAC suma varablelor adtve ale clădr (locunţe), valoarea îmbunătăţrlor (telefon, boler, încălzre autonomă, subsol). De asemenea, un model hbrd se aplcă în prezent la evaluarea valor moblulu în scopul mpoztăr, model elaborat în cadrul Agenţe Relaţ Funcare ş Cadastru dn Republca Moldova. 2. EVALUAREA PATRIMONIULUI PRIN PRISMA LOGICII FUZZY Actuala teore a evaluăr ne ndcă estmarea valor bunurlor dn tre puncte de vedere: al costurlor necesare creăr acestor bunur, al venturlor ce pot f generate de bunurle respectve ş al peţe. Fecare dn aceste abordăr mplcă stuaţ probablstce, care în funcţe de metodele aplcate sunt consderate în mod dfert. În cadrul abordăr prn cost valoarea se determnă ca suma valor terenulu (Vt) ş a construcţe (Vc) consderând deprecerea acumulată (D): V = Vt + (Vc - D). Valoarea terenulu depnde de preţurle formate pe paţă ş de venturle potenţale care ar putea f generate de acest teren. Valoarea construcţe consderate no (valoarea de înlocure sau reconstture) depnde de preţurle la materale, manoperă, exploatarea maşnlor ş utlajulu, costur de întreţnere ş comercalzare, benefcul solctat de nvesttor. Deprecerea acumulată, de asemenea, este o mărme ncertă ş subectvă, care depnde de gradul de profesonalsm al evaluatorulu. Smplfcându-ş lucrul, evaluatorul operează cu mărm med probable. Abordarea prn comparaţ este axată pe preţurle obectelor analogce, care de obce, sunt ale oferte (tranzacţa nu avut loc dec ş suma este ncertă, poate f modfcată în tmpul negocerlor), ar bunul evaluat adesea dferă de cel analogc fapt care ntroduce mprecze consderablă (char dacă prn ajustăr se încearcă a f aduse la o stare comparablă). Cele ma multe controverse, însă, le găsm în cadrul abordăr prn vent la captolul determnarea rate de actualzare sau a rate de captalzare. Rata de captalzare trebue să cuprndă toată gama nfluenţelor probablstce care ar permte transformarea ventulu aşteptat în valoarea estmată. Rata de actualzare cuprnde probabltăţ varate extnse pe un orzont larg de tmp, valoarea fnd determnată prn însumarea venturlor probable căpătate în dferte peroade. Astfel, valoarea reprezntă o sumă probablă căpătată în urma efectuăr operaţunlor matematce cu cfre ce cuprnd deja un înalt grad de probabltate. Prn urmare, valoarea poate f consderată un voal dens ce acoperă bne preţul bunulu (care este un fapt cert), denstatea voalulu fnd într-o dependenţă drectă de ncerttudnea peţe ş rscurle aferente bunulu, tranzacţe cu acest bun ş/sau exploatăr contnue a acestua. Teora valoare = utltate susţne că valoarea este o exprese a utltăţ ş rartăţ. Teora valoare = muncă afrmă că valoarea este produsul munc. Teora valoare = entrope consderă valoarea drept un fapt în sne bazat pe legle generale ale natur ş în specal pe legea conservăr matere ş legea entrope. Utltatea este o categore vagă ce dferă consderabl în funcţe de persoană. Ea nu poate f măsurată cu precze ş respectv nu este un fapt cert pentru orcne. Munca fnd efectuată cu certtudne nu poate f măsurată cu precze, măsurându-se doar rezultatul e. Unul consderă că munca sa este ma valoroasă, altul dn contra că nu valorează nmc. Teora valoare-entrope operează cu categor concrete, de încredere ş cu o precze ma înaltă. Însă, dacă cele tre forme de exstenţă a matere - substanţa, energa ş nformaţa pot f consderate într-o anumtă măsură certe ş precse, apo în urma organzăr acestora prn ntermedul entrope joase
32 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu în valoare (având în vedere legea de bază a natur: nmc nu se perde, nmc nu se câştgă - totul se transformă) se mcşorează ş nvelul de certtudne, ş gradul de precze. Prn urmare, valoarea reprezntă o categore economcă mprecsă ş ncertă, care pentru concretzare este de obce exprmată prn preţ, cost, vent, proft. Astfel, în practcă ne întâlnm cu ncerttudn (se referă la încrederea care se acordă sume calculate; dacă sursa de nformaţe, metodele de calcul sau expertul sunt complet sgur, demn de încredere, nformaţa este certă) ş mprecz (se referă la conţnutul nformaţonal; nformaţa este precsă dacă mulţmea valorlor specfcate în enunţul corespunzător au o valoare uncă). În cercetărle noastre am încercat să examnăm problema ncerttudn ş mprecze valor cu ajutorul logc fuzzy. Valoarea (în specal valoarea de paţă) poate f specfcată drept o mărme ncertă ş mprecsă care tnde a deven certă ş precsă la momentul transformăr în preţ. Ş deoarece orcăre sume calculate în procesul evaluăr î putem atrbu un grad de apartenenţă faţă de preţ, valoarea poate f consderată un număr fuzzy, care este de fapt o mulţme fuzzy a mulţm numerelor reale cu o funcţe de apartenenţă convexă, contnuă ş suport mărgnt. Mulţmea fuzzy poate f un număr fuzzy trunghular cu centrul într-un punct sau număr fuzzy trapezodal cu nterval de toleranţă. Concluzle menţonate în rapoartele de evaluare se referă ş la prmul, ş la al dolea. De obce, evaluatorul, în concluza fnală, menţonează că valoarea se află în ntervalul (fg.2.b) dntre A (c-α) ş B (d+β) un număr fuzzy trapezodal cu ntervalul de toleranţă de la cfra mnmă (c - cheltuelle efectuate pentru crearea bunulu) până la cfra maxmă (d - venturle aşteptate în urma utlzăr bunulu ). Totodată deducerea valor fnale în urma reconcler rezultatelor reprezntă un număr fuzzy trunghular semnfcaţa lu fnd după părerea evaluatorulu valoarea de paţă a bunulu consttue c (fg.2.a). Examnarea teore evaluăr prn prsma logc fuzzy permte a formula următoarele concluz: Valoarea este un număr fuzzy. Convenţonal putem consdera că (fg.3) Se pot întâln ş stuaţ nversate, cfra maxmă poate f determnată de vânzărle obectelor analogce (în cazul stuaţlor speculatve), ar cea mnmă de venturle aşteptate (în cazul reglementăr venturlor de către organele legslatve). În acest caz nu poate f vorba de valoare de paţă. Valoarea de paţă are o ncerttudne medejoasă ş mprecze mede-joasă; Valoarea nvestţonală are o natură duală: ncerttudne mede ş mprecze joasă sau ncerttudne joasă ş mprecze mede, în funcţe de tpul nvestţe; Valoarea de lchdare are o ncerttudne ş mprecze ma joasă comparatv cu alte valor; Valoarea de blanţ fnd axată pe costurle concrete are cea ma înaltă precze ş certtudne; Valoarea de înlocure fnd o nformaţe certă este totuş mprecsă. 0 0 c-α c - α c c b. număr trunghular c + β c + β Fgura 2. Valoarea - număr fuzzy În ln mar, însă, orce valoare este nfluenţată de o multtudne de factor, mpactul cărora asupra valor depnde de dversele conjunctur ale peţe, decz poltce ş/sau economce. d a. număr trapezodal
33 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu Grad de mprecze Înalt Valoare de înlocure Medu Jos preţ Sursa: elaborat de autor Valoare nvestţonală (mobl, ndustral, specal, locatv) Valoare de lchdare Valoare de blanţ. Valoare mpozablă Valoare de paţă Valoare nvestţonală (utlaje, în specal untare) Valoare de asgurare Jos Medu Înalt Fgura 3. Tpur de valor mprecze ş ncerttudne. Grad de ncerttudne Exprmând în formă grafcă, cele menţonate ma sus, observăm că valoarea calculată, prn tre abordăr de bază, poate avea un grad de apartenenţă stuat între g ş. Cu cât g este ma aproape de untate cu atât ma exactă este valoarea calculată. Teoretc, sumele calculate prn toate tre abordăr trebue să concdă. Practca, însă, ne demonstrează exstenţa unu nterval de toleranţă (c - d) uneor destul de mpunător (fg.4.). Dn fg.4. ş 5. putem observa: cu cât ntervalul c-d este ma mc, cu atât valoarea este ma precsă, g tnde spre untate. Prn urmare, valoarea este complet defntă, în termen logc fuzzy, de mulţmea combnaţlor: { V, ( V V S} VE = ( μ )) () VE în care: V valoare calculată (prn abordarea costurlor (Vcost), prn abordarea venturlor (Vvent), prn abordarea comparatvă (V compar.); S ntervalul sumelor calculate conform abordărlor aplcate; μ (V ) funcţa de apartenenţă. Deoarece S este o mulţme fntă, vom aplca notaţa: c V, c α V c, α V c μ( V ) =, c p V c + β β (3) 0, altfel Gradul de apartenenţă g 0 c-α c V d d+β Fgura 4. Valoare estmatvă cu un grad de apartenenţă mc V cost / μ( Vcos t) + V VE= + Vcompar.,/ μ( V vent ) compar. / μ( V } vent ) + (2)
34 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu Gradul de apartenenţă g 0 V Premsă: dacă x este A, atunc y este B (dacă moblul se află în sectorul Centru, atunc valoarea este crca 000 Euro/m 2 ) Fapt: x este A / (moblul este în sectorul Centru - A / ) Consecnţă: y este B /, unde B / = A / (A B (valoarea este în jur de 000 Euro/m 2 - B / ) c-α c d d+β Fgura 5. Valoare cu un grad de apartenenţă mare Însă, valorle calculate de asemenea sunt numere fuzzy. După cum observăm dn fg.4. ş 5 valoarea fnală (în urma reconcler) se capătă prn ntersectarea a tre submulţm fuzzy, care o vom defn astfel: μ μ μ μ Vcos t Vvent Vcos t ( VE ) μ Vcost Vvent Vcompar. Vcost Vvent { ( VE ) = mn μ Vvent ( VE) μ Vcos t ( VE ), μ ( VE ), VE S { ( VE) = mnμ Vcompar Vcost Vvent ( VE), VE S Vvent ( VE), μ ( VE ) Vcompar } = } (4) ( VE) = (5) Cele menţonate ma sus permt a formula următoarele concluz: Valoarea va f determnată cu o precze înaltă doar în cazul când ntervalul valorlor căpătate prn 3 abordăr va f ma mc decât baza mulţm fuzzy creată prn ntersectarea acestora, adcă [Vmax - Vmn] < [d c] (fg.6.). La sporrea gradulu de ncerttudne ş rsc valoarea se va mcşora (fg.7). Concluzle respectve, căpătate prn ntermedul postulatelor logc fuzzy clasce, corespund axomelor teore evaluăr. Astfel, consderăm posblă aplcarea logc fuzzy, n procesul cercetăr aprofundate a valor patrmonulu. Calculele nemjlocte pot f efectuate prn ntermedul procesulu de nferenţă fuzzy. După cum afrmă cercetător logc fuzzy, cea ma mportantă regulă de nferenţă în raţonamentul aproxmatv, este Modus Ponens generalzat. În logca clască regula respectvă este: Premsă: dacă p, atunc q (dacă moblul este în centrul oraşulu str. Ştefan cel Mare, atunc valoarea este de 000 Euro/m 2 ) Fapt: p (moblul este în centru) Consecnţă: q (valoarea este 000 Euro/m 2 ) În logca fuzzy, regula de nferenţă corespunzătoare sugerată de Zadeh este următoarea: c c Fgura 6. Aprecerea valor fnale Vmn Vmn Vmax V max Fgura 7. Sporrea gradulu de ncerttudne Dacă A / =A ş B / =B, regula se reduce la Modus Ponens clasc dacă moblul se află pe str. Ştefan cel Mare (în centru), atunc valoarea este de exact 000 Euro/m 2. Varablele lngvstce respectve (aproape, ma aproape, exact, ma departe, departe) pot f consderate, în funcţe de perceperea umană, până la nouă gradaţ. Matrcea A B se notează prn M ş se numeşte memore asocatvă fuzzy 2. Procesul de 2 Gârlea Dan, Leon Florn. Teora mulţmlor fuzzy: ntelgenţă artfcală. Curs. Unverstatea tehncă Gh.Asach Iaş, Facultatea de automatcă ş calculatoare. http://eureca.cs.tuas.ro d d
35 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu nferenţă reprezntă o îmbnare a două mulţm fuzzy. M reprezntă o matrce ce cuprnde posbltăţ condţonate ale elementelor A ş B: M = B A = a a a 2 3 b, a b2, a b3,... b, a2 b2,... b,... (6) Valoarea propretăţ, însă, este nfluenţată nu numa de factor ndependenţ, c ş de factor nterdependenţ. Adcă concluza trebue extrasă dn premse multple, cum ar f dacă A ş B atunc C. În acest scop serveşte nferenţa cu premse multple - se aprecază separat matrcele M AC ş M BC după care ele se combnă. După ce este determnată mulţmea fuzzy, este necesar să determnăm o sngură valoare strctă valoarea estmată pe baza aceste mulţm. Procesul se numeşte defuzzyfcare. Cu toate că exstă ma multe metode ş tehnc de defuzzyfcare no am aplcat-o pe cea recomandată ş de teora evaluăr - metoda centrulu de greutate, care reprezntă meda ponderată a mărmlor V, ponderea fnd reprezentată de gradul de apartenenţă μ A (V ): V μ A ( V ) V = μ ( V ) A (7) Generalzând cele expuse vom formula următoarele concluz: valoarea de paţă (precum ş alte tpur de valor) este o mărme vagă ş poate f consderată o mărme fuzzy; ntervalul valor estmate reprezntă un număr fuzzy trapezodal; valoarea fnală (căpătată prn reconclere) reprezntă un număr fuzzy trunghular; valoarea va f determnată cu o precze înaltă doar în cazul când ntervalul valorlor căpătate prn 3 abordăr va f ma mc decât baza mulţm fuzzy creată prn ntersectarea acestora; valoarea fnală se va calcula prn tehnc de defuzzyfcare; luarea deczlor ce vzează operaţunle de gestune a valor bunurlor poate f efectuată cu ajutorul programelor computerzate bazate pe logca fuzzy. 3. APLICAREA LOGICII FUZZY ÎN PROCESUL DECIZIONAL Procesul de luare a decze elaborat în cadrul sstemulu propus are tangenţă cu modelul propus de Bazerman. Sstemul poate lua în consderaţe majortatea factorlor ce nfluenţează valoarea patrmonulu atât obectv cât ş subectv, canttatv ş caltatv, în exprese valorcă sau nonvalorcă. Multtudnea ş varetatea respectvă a factorlor poate f consderată doar prn aplcarea nolor tehnolog nformaţonale. Actualele performanţe permt a suprapune masve nformaţonale consderable în conformtate cu corelaţa necesară. Sstemul propus cuprnde următoarele etape ale procesulu deczonal (fg. 0): ) defnrea probleme; 2) dentfcarea obectvelor (a scopurlor secundare, care permt atngerea scopulu fnal); 3) dentfcarea crterlor în corespundere cu fecare obectv; 4) crearea alternatvelor pentru fecare crteru examnat; 5) aprecerea prefernţelor decdentulu prvnd crterle (cotarea fecăre alternatve după fecare crteru); 6) măsurare crter; 7) agregarea crterlor ş căpătarea soluţlor pentru fecare obectv; 8) agregarea obectvelor ş căpătarea soluţe pentru problema defntă. Suplmentar în SSD elaborat este nclus modulul de determnare a soluţe optme posble, char dacă o aşa soluţe nu corespunde realtăţ la momentul de tmp dat. Sstemul permte soluţonarea atât a problemelor statce (fără mplcarea factorulu tmp), cât ş a problemelor dnamce. Un element chee în SSD-ul propus este ncluderea metodelor fuzzy la etapa a 5-a pentru a consdera prefernţele decdentulu în cadrul modelulu de calcul. Blocul de metode aplcate în procesul de agregare cuprnde: aprecerea valor maxme, mnme, a mede ponderate, dstanţa de la punctul deal, axoma Kolmogorov. La etapa de agregare a obectvelor au fost adăugate metodele de nondomnare ş efcenţa coalţe. Soluţa poate f căpătată în dverse forme: - raport textual cu ncluderea nformaţe dorte - prezentarea cele ma bune soluţ - matrcea de decze
36 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu - compararea crterlor în funcţe de metoda de agregare - dstanţa de la punctul deal. În caltate de nstrumente utle sunt propuse:. construcţa formule (corelaţe) în baza datelor nţale exstente 2. selectarea factorlor crtc în baza optmzăr pareto. În contnuare propunem soluţonarea une probleme managerale cu ajutorul programulu Optm Class. Programul nteractv pentru prmrea deczlor multcrterale ş optmzare evolutvă a fost elaborat sub conducerea dr. hab. Vladmr Todraş. Bblografe:. Albu I., Albu S., Ţurcanu N. Analza factorală a valor de paţă a moblulu rezdenţal. Monografe. Ch.:UTM, 2007. 2. Brândaş C., Ssteme suport de decze pentru managementul performant: Concepere, proectare ş mplementare. Tmşoara: Brumar, 2007. 3. Gârlea D., Leon Fl. Teora mulţmlor fuzzy: ntelgenţă artfcală. Curs. Unverstatea tehncă Gh.Asach Iaş, Facultatea de automatcă ş calculatoare. http://eureca.cs.tuas.ro 4. Mallach, E.G. Decson Support and Data Warehouse Systems, Trwn McGraw-Hll, Boston, 2000. 5. Raţu Sucu C., Modelarea ş smularea proceselor economce. Teore ş practcă, Edţa a trea, Edtura Economcă, Bucureşt, 2003 6. Raţu Sucu C. Modelarea ş smularea proceselor economce. Edtura ddactcă ş pedagogcă, R.A. Bucureşt, 995. Recomandat spre publcare: 22.0.200
37 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu
38 Aplcarea logc fuzzy în evaluarea ş gestunea patrmonulu