LUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA

Transcript

1 LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror sstematce, eror grosolae, eror aleatoare - prcpal parametr statstc - prcpalele tpur de prelucrar statstce efectuate asupra esatoaelor de valor provete d masurar expermetale - caracterstcle aparatelor de masura - susrea uor apttud refertoare la algortm s modurle de lucru corespuzatoare s la aplcarea testelor statstce prezetate lucrare asupra uu esato de date expermetale s eutarea cocluzlor corespuzatoare. - susrea uor attud cu prvre la aspectul estmatv (statstc) al determar parametrlor pr masurar s la optmzarea proceselor de masurare.. MASURARI IN INSTALATII TERMICE Marmle masurate stalat termce caracterzeaza performatele stalate respectve. I acest scop se fac masurar atat marmlor de stare al agetulu termc cat s a marmlor ce caracterzeaza fuctoarea celorlalte subssteme compoete ale stalate. Marmle ce caracterzeaza starea agetulu termc pot f: presuea, volumul (velul), debtul, temperatura, ttlul aburlor, cocetrata gazelor de ardere, etc.. Eroarea de masura poate f cosderata ca o suma de eror grosolae, sstematce s tamplatoare. Eror sstematce sut eror costate, cazul masuratorlor efectuate aceleas codt. La schmbarea codtlor de masurare, valorle erorlor sstematce pot sa ramaa aceleas sau pot sa se modfce dupa o aumta lege be determata. Se elma d rezultatele dvduale ale masuratorlor pr corectle aplcate: X= x + k, ude k este corecta aplcata. Eror grosolae - (greselle propru-zse) sut erorle care depasesc cosderabl erorle cele ma probable, specfce codtlor date de masurare (de exemplu erorle datorate ctr eroate, trascrer eroate a rezultatulu masurar, utlzar defectoase a uu mjloc de masurare) Ele pot f reduse sau char elmate utlzad metode automate de masurare s regstrare a datelor. Eror aleatoare sut eror care varaza mprevzbl, atat ca valoare absoluta, cat s ca sem, atuc cad se masoara repetat aceeas marme, codt practc detce. Erorle

2 aleatoare sut evtable, ele u pot f elmate, dar, cu ajutorul teore probabltatlor se poate stabl ce masura acestea flueteaza estmatle valorlor marmlor masurate; este posbla determarea valor marm masurate cu o eroare orcat de mca raport cu erorle masurarlor dvduale. Procesul de masurare are doua compoete: utatea de masura s procedeul de masurare. Expresa matematca a procesulu de masurare este: x = m U, ude: x valoarea masurator; m u umar; U o utate de masura Notam: X valoarea adevarata a ue marm m x ( =,) rezultatul masurator efectuata asupra marm m. De fecare data cele doua valor dfera cu o marme Dx umta eroare de masura astfel cat: x = X + Dx 3. PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE Esato de date expermetale A. Determarea prcpallor parametr statstc B. Elmarea erorlor grosolae C. Verfcarea caracterulu aleator al srulu de date D. Verfcarea ormaltat repartte E. Estmarea valor adevarate a marm masurate F. Optmzarea procesulu de masurare

3 A. PRINCIPALII PARAMETRII STATISTICI AI UNUI SIR DE DATE x Deoarece aceasta faza este mposbl de stablt valoarea adevarata X a marm Y, se poate demostra matematc ca exsta o valoare x care este cea ma apropata de valoarea adevarata, adca x reprezta cea ma probabla valoare a marm Y, daca aceasta este calculata ca mede artmetca de sodaj a srulu de date. Meda artmetca de sodaj: x = x = Medaa de sodaj: M e + = x - petru mpar M e = x + x Modulul de sodaj: M = x + 3( M x) o e + petru par Abaterea mede patratca de sodaj - reprezta o masura petru totaltatea abaterlor tamplatoare de la valoarea mede x, dec o marme caracterstca petru certtudea fecare masurar dvduale. s = ( x = x) Dspersa srulu de date (de sodaj): s = 3 ( x x) = Coefcetul de asmetre: β = 3 ( s ) 4 ( x x) = Excesul: E = 3 ( s ) = [( x x) + ( x x) ( ) ] +... = ( x x) B. ELIMINAREA DATELOR AFECTATE DE ERORI GROSOLANE Fd dat u sr de valor expermetale x, x,..., x, se cosdera ca valoarea x este afectata de eror aberate daca este verfcata codta (crterul Chauveet) xt x z = s ude: x t este valoarea testata; x, s sut calculate petru restul de - date Codta de elmare este z > z cr. 3

4 Valorle lu date. z cr se vor lua d tabelul. petru u aumt vel de credere p s u umar de Daca, urma aplcar testulu, rezulta ca ua dtre valorle testate este afectata de eror grosolae, valoarea respectva este elmata d cadrul esatoulu, se recalculeaza valorle xt x mede s abater stadard petru valorle ramase s se rea verfcarea codte z =, s algortmul aplcadu-se paa cad codta respectva u ma este verfcata petru c ua dtre cele doua valor extreme ale esatoulu. C. VERIFICAREA CARACTERULUI ALEATOR AL SIRULUI Uul dtre testele cele ma utlzate petru verfcarea caracterulu aleator al uu esato de valor expermetale este testul Youg, descrs pr algortmul de ma jos. Pasul : Fd dat u sr de valor expermetale = x, x,..., x, se calculeaza marmea δ = ( x + x ) datele fd luate d srul eordoat. - se determa valoarea testulu: M = δ ; s Pasul : Se compara marmea M cu valorle VCI (valoare crtca feroara) s VCS (valoare crtca superoara), alese d tabelul., s se cosdera ca srul de valor expermetale are u caracter aleator, cu probabltatea α, daca este deplta codta VCI < M < VCS Parametrul α d tabelul. are semfcata uu coefcet de credere s poate f ales oretatv, fucte de volumul esatoulu, d tabelul urmator: α 0,960 0,970 0,976 0,980 0,983 0,985 0,988 0, α 0,99 0,99 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,9973 Daca volumul esatoulu se aflatre doua valor d tabelul de ma sus, este dcat sa se aleaga valoarea α corespuzatoare uu volum ma mc al esatoulu. Alegerea coefcetulu de credere d tabelul de ma sus poate f locuta de determarea acestua cu ajutorul relate,7404, ,9968 α =,7404,803 + Daca valoarea aleasa sau calculata a coefcetulu de credere se afla tre valorle dspoble tabelul., este dcat sa se aleaga valoarea dspobla feroara. Alegerea valorlor VCI s VCS d tabelul. poate f locuta cu determarea acestora cu ajutorul relatlor: 4

5 0,49 + 0,08 0,003 VCI =,336 9,883 +,69,336 4,47 + 3,37,057 e = 3,484-0,88 e 8,99-33,574 0,94 VCS -,399 petru α = 0,95 petru α = 0,99 petru α = 0,95 petru α = 0,99 Testarea caracterulu aleator al srulu se face specal atuc cad este respsa poteza ormaltat repartte. D. VERIFICAREA NORMALITATII REPARTITIEI Ipoteza că valorle expermetale d cadrul uu esato sut repartzate dupa o lege de dstrbute ormala (Gauss) poate f testata, îtr-o prma aproxmare, pr verfcarea urmatoarelor crter: hstograma esatoulu de valor expermetale sa aba u sgur varf (puct de maxm); se calculeaza meda artmetca, medaa de sodaj sau modulul de sodaj; daca repartta este ormala, trebue ca aceste tre valor sa u dfere essetal; se calculeaza coefcetul de asmetre s excesul; acest parametrc statstc sa fe egal cu zero sau apropat de zero. TESTUL χ Daca verfcarea crterlor prezetate ma sus u coduce la rezultate elocvete, petru verfcarea poteze refertoare la dstrbuta ormala a valorlor d esatoul expermetal se poate apela la testul χ. Petru verfcarea poteze refertoare la dstrbuta ormala a valorlor d esatoul expermetal se poate apela la testul χ : Pasul : se au rezultatele a celor masurator; x Pasul : se mpart tr-u umar de clase. De ex. < 50se poate cosdera k = 0 ; k = + 3.3* log cad < 5, ar petru Pasul 3: se calculeaza meda artmetca x s abaterea mede patratca de sodaj s ; Pasul 4: se calculeaza petru fecare clasă valoarea: max xc x max t =, ude xc este valoarea maxma a clase s se cosdera ca lmtele srulu sut (,+ ) ; Pasul 5: se calculeaza probabltatle p cu relata: p Φ Φ, ude = ( t ) ( t ) 5

6 Φ t = e ( ) dt, π 0 valorle fucte se gasesc tabelul.3 s se te cot ca: Φ ( + ) = 0,5 ş Φ ( t) = Φ ( t) ; Pasul 6: se calculeaza suma: ude: k ( p ) χ =, p = - umarul de date d clasa ; - umarul total de date; p - probabltatea teoretca corespuzatoare frecvete de aparte a valor ; Pasul 7: se compara valoarea calculata χ cu χ cr ce se găseste tabelul.4. Se cosdera ca repartta este ormala daca: χ < DISTRIBUTIA ERORILOR Petru dferte calcule se folosesc dferte leg de dstrbute, care corespud cat ma be feomeulu studat. Prtre cele ma mportate pot f metoate urmatoarele (STAS 839-7; 63-7): Beroull-Newto (dstrbute bomala), Posso petru u umar foarte mare de probe, Gauss (dstrbute ormala) petru u umar foarte mare de probe, t (Studet) petru u umar ft de stuat, F (Roald Aylmer Fuscher), χ (Fredrch Robert Helmert). I tehca masurar se foloseste frecvet dstrbuta t (Studet), care este o dstrbute ormala aplcata la u sr lmtat de valor determate pr N masurator. t χ cr t x DISTRIBUTIA T (STUDENT) Legea de dstrbute Studet h N ( t) = N t π ( N ) + N se aplca cazul care umarul de masurar N este mc, adca toate cazurle practce. Aceasta dstrbute cocde cu cea ormala daca N este mare. I fgura de ma jos se observa ca, la aceeas sgurata statstca, cu cat N este ma mc, cu atat domeul de credere trebue mart de la V λ la V t. 6

7 E. ESTIMAREA VALORII ADEVARATE Valoarea adevarata a marm masurate se estmeaza a f: X = x = x cu u terval de = s îcredere: X = x ± t p, ude t p este u factor de depde de velul de credere p dort, care se va lua d tabelul.5. F. OPTIMIZAREA PROCESULUI DE MASURARE Codta X x < ms petru atgerea uu terval de credere este data de produsul ms, ude m este u parametru care se determa d tabelul.6., ar s este abaterea mede patratca s este o masura a precze aparatulu. Cu cat s este ma mare, cu atat precza aparatulu este ma mca (mprasterea valorlor masurate este ma mare). De obce, u aparat cu o precze ma mca este ma eft decat u aparat cu o precze ma mare. D tabelul.6 se costata ca valoarea lu m depde de velul de credere mpus s de umarul de masurar. Daca e mpuem u vel de credere de 0,95 s pr masurare am ajus la u umar de 8 masurar, rezulta ca m =0,5. Avad vedere ca atgerea uu terval de credere depde de produsul ms, daca dorm sa mcsoram umarul de masurar atuc trebue sa creasca precza aparatulu, dec valoarea lu s va deve s <s. Daca s deve s s m va deve m >m, care, petru acelas vel de credere, corespude la u umar ma mc de masurator. CONCLUZIE: Petru a avea acelas vel de credere la estmarea valor adevarate fe se folosesc aparate de precze rdcata, fe se mareste umarul de masurar, folosd acelas aparat de masura. 7

8 I aumte stuat este mposbl sa se gaseasca u aparat de masura ma precs, datorta velulu tehc, de ude rezulta ca este ecesar u umar ma mare de masurar. I alte stuat, u se pot face multe masurar (fe datorta costurlor, fe datorta durate lmtate a feomeulu) ceea ce mpue utlzarea aparatelor cu precze foarte mare. 4. CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURĂ Domeul de masura al uu aparat reprezta tervalul de valor ale marm masurate care aparatul poate furza format de masurare, lmtele uor eror prestablte. Justetea uu aparat de masura este caracterstca metrologca a acestua de a da dcat eafectate de eror sstematce. Eroarea de justete se elma pr etaloarea corespuzatoare a aparatelor de masura s/sau pr troducerea corectlor de justete k. Corecta de justete se determa urma operatlor de etaloare cu relata: k = D = X x Fdeltatea uu aparat de masura reprezta caracterstca metrologca a acestua de a da dcat eafectate de eror aleator. Eroarea de fdeltate ( poteza uor eror sstematce ule elmate pr corect) este: δ f, = x X Erorle de fdeltate u pot f elmate pr corect, putadu-se stabl cu ajutorul teore probabltatlor doar modul de fluetare al rezultatulu masuratorlor. Precza uu aparat de masura este caracterstca metrologca a acestua de a furza dcat cat ma apropate de valoarea adevarata a marm masurate. Eroarea de precze este asmlata practca cu eroarea globala a aparatulu, cuprzad atat erorle de justete, cat s pe cele de fdeltate. U aparat de masura este caracterzat pr eroarea tolerata sau eroarea totala mede patratca. I cazul cel ma des talt practca, eroarea tolerata a uu aparat de masura se 3 determă cu relata D ± D + (3σ ) x = j Eroarea tolerata este eroarea lmta prevazuta specfcat, petru ca u aparat sa poata f cosderat legal, urma uor operat de etaloare sau de verfcare metrologca. Clasa de precze a uu aparat de masura este o valoare stablta covetoal, fucte de eroarea tolerata admsa de prevederle uu stadard, ale ue structu de verfcare sau ale ue orme tere. Cel ma frecvet, clasa de precze reprezta raportul procetual tre eroarea tolerata s lmta maxma de masura sau domeul de masura. Sesbltatea uu aparat de masura este caracterstca metrologca a acestua care exprma, petru o aumta valoare masurata, raportul dtre varata semalulu de esre s varata marm masurate. Rezoluta uu aparat de masura reprezta cea ma mca varate a marm masurate care poate f seszata de dspoztvul de dcare a mjloculu de masura. Pragul de sesbltate al uu aparat de masura este cea ma mca varate a ue marm masurate care poate f pusa evdeta cu ajutorul acestea, codt reale de fuctoare. j j 8

9 Pragul de sesbltate al uu aparat de masura este determat atat de sesbltatea acestua, cat s de rezoluta lu. Stabltatea metrologca a uu aparat de masura este apttudea acestua de a se mete costate tmp caracterstcle metrologce defte ateror. 5.TEMA LUCRĂRII DE LABORATOR. Se vor prelucra u umar de 0 de valor expermetale dupa metodologa prezetata.. Se va face o dscute asupra posbltatlor de crestere a velulu de credere de la 0,95 la 0,99, pr cresterea umarulu de masurar sau pr cresterea precze aparatulu de masura. 9

10 6. VERIFICAREA CUNOSTINTELOR - Ce se telege pr justetea uu aparat de masura? - Ce se telege pr fdeltatea uu aparat de masura? - Ce se telege pr precza uu aparat de masura? - Cum se defeste clasa de precze a uu aparat de masura? - Ce se telege pr eroarea tolerata? - Ce se telege pr sesbltatea uu aparat de masura? - Ce se telege pr rezoluta uu aparat de masura? - Cum se defesc erorle sstematce? Cum se elma acestea? - Ce se telege pr eror grosolae? Cum se detecteaza acestea? - Ce se telege pr eror aleatoare? - Care sut metodele de crestere a velulu de credere a ue estmar?

11 TABEL.. VALORILE CRITICE Z CR Numar de masurator Valor crtce Z CR TABEL.. VALORI CRITICE ALE TESTULUI PENTRU DETECTAREA CARACTERULUI ALEATORIU Nvel credere V C I V C E Numar de date

12 TABEL.3 VALORILE FUNCTIEI Φ( t) = t e π 0 t dt t Φ (t) 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0, ,0000 0,0040 0,0080 0,00 0,060 0,099 0,039 0,079 0,039 0,0359 0, 0,0398 0,0438 0,0478 0,057 0,0557 0,0596 0,636 0,0675 0,074 0,0753 0, 0,0793 0,083 0,087 0,090 0,0948 0,987 0,06 0,064 0,03 0,4 0,3 0,79 0,7 0,55 0,93 0,33 0,368 0,406 0,443 0,480 0,57 0,4 0,554 0,59 0,68 0,664 0,700 0,736 0,77 0,808 0,844 0,879 0,5 0,95 0,950 0,985 0,09 0,054 0,080 0,3 0,57 0,90 0, 0,6 0,57 0,9 0,34 0,357 0,389 0,4 0,454 0,486 0,57 0,549 0,7 0,580 0,6 0,64 0,673 0,703 0,734 0,764 0,794 0,83 0,85 0,8 0,88 0,90 0,939 0,967 0,995 0,303 0,305 0,3078 0,306 0,333 0,9 0,359 0,386 0,3 0,338 0,364 0,389 0,335 0,3340 0,3365 0,3389,0 0,343 0,3437 0,346 0,3485 0,3508 0,353 0,3554 0,3577 0,3599 0,36, 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,379 0,3749 0,3770 0,3790 0,380 0,3830, 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,395 0,3944 0,396 0,3980 0,3997 0,405,3 0,403 0,4049 0,4066 0,408 0,4099 0,45 0,43 0,447 0,46 0,477,4 0,49 0,407 0,4 0,436 0,45 0,465 0,479 0,49 0,4306 0,439,5 0,433 0,4345 0,4357 0,4370 0,438 0,4394 0,4406 0,448 0,449 0,444,6 0,445 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,455 0,455 0,4535 0,4545,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,458 0,459 0,4599 0,4608 0,466 0,465 0,4633,8 0,464 0,4649 0,4656 0,4664 0,467 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706,9 0,473 0,479 0,476 0,473 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,476 0,4767,0 0,477 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,48 0,487, 0,48,0486 0,4830 0,4834 0,4838 0,484 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857, 0,486 0,4864 0,4868 0,487 0,4875 0,4878 0,488 0,4884 0,4887 0,4890,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,490 0,4904 0,4906 0,4909 0,49 0,493 0,496,4 0,498 0,490 0,49 0,495 0,497 0,499 0,493 0,493 0,4934 0,4936 t Φ (t) t Φ (t) t Φ (t) t Φ (t),5 0, , 0,4993 3,9 0, ,5 0, ,6 0, ,3 0,4995 4,0 0, ,6 0, ,7 0, ,4 0, , 0, ,7 0, ,8 0, ,5 0, , 0, ,8 0,499999,9 0,4983 3,6 0, ,3 0, ,9 0, ,0 0, ,7 0, ,4 0, ,0 0, , 0, ,8 0,49997

13 VALORILE CRITICE χ cr TABEL.4. PENTRU UN NUMAR DE LIBERTATE υ = k Nvel de credere υ

14 TABELUL.5 VALORILE FACTORULUI t p PENTRU DETERMINAREA NIVELULUI DE INCREDERE AL ESTIMARII VALORII ADEVARATE υ t p 3

15 TABELUL.6 NUMARUL DE MASURARI NECESAR ATINGERII UNUI INTERVAL DE INCREDERE CU UN ANUMIT NIVEL DE INCREDERE m P