Circuite Integrate Analogice Celule fundamentale

Circuite Integrate Analogice Celule fundamentale Structuri fundamentale de AO/OTA Facultatea de Electronică Telecomunicații și Tehnologia Informației Doris Csipkes Departamentul de Bazele Electronicii

Din conținut... definiția amplificatorului operațional AO etaje de amplificare în cascadă structura de AO generală AO Miller necompensat modelul de semnal mic la joasă și înaltă frecvență răspunsul la treaptă a unui sistem de ordinul doi cu reacție unitară compensarea AO Miller modelul și parametrii algoritmul de proiectarea a AO Miller AO cascodă telescop bugetul de tensiune, modelul și parametrii algoritmul de proiectarea a AO cascodă telescop AO cascodă pliată modelul de semnal mic de joasă și înaltă frecvență algoritmul de proiectarea a AO cascodă pliată Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 2

AO ideal- definiții AO ideal = intrare diferențială, sursă de curent controlată în curent cu câștig foarte mare în buclă deschisă câștigul ideal este independent de frecvență, dar câștigul real poate fi modelat cu un set de poli și zerouri comportament tipic trece-jos rezistență de intrare foarte mare și rezistență de ieșire aproape zero AO cu sarcini strict capacitive pot avea rezistența de ieșire mare Operational Transconductance Amplifiers (OTA) adeseori sunt numite AO ieșirea poate fi simpla(referită la masă) sau diferențială alimentarea poate fi asimetrică sau simetrică out V a V V Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 3

AO cascadă de etaje fundamentale structura AO tipică un amplificator diferențial urmat de un etaj inversor de câștig ridicat și un etaj repetor care oferă o rezistență de ieșire joasă etajul repetor poate lipsi dacă se știe că sarcina e strict capacitivă compensarea în frecvență probabil este necesară pentru stabilitate etaje de amplificare necesare convertoare V-I și I-V consecutive cea mai simplă formă AO Miller V-I I-V I-V etaje elementare în cascadă V-I Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 4

AO cu compensare Miller Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 5

AO cu compensare Milller modelul de semnal mic și joasă frecvență are două etaje echivalente nu consid. efectele capacităților câștigul de joasă frecvență sau câștigul DC în tensiune fiecare etaj analizat individual G m și R out sunt specifice pentru fiecare configurație V G m 1 g m 1,2 R r r Gm 2 gm6 R r r out1 DS 2 DS 4 out 2 DS 6 DS 7 a0 Gm 1Rout1 Gm2R out 2 a a 1 2 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 6

AO cu compensare Milller modelul de semnal mic și înaltă frecvență se consideră sarcina si capacitățile parazite V C1 C2 CGD 1,2 C C C C C C4 CGD 4 C5 CGS 6 CDB2 CDB4 C6 CGD6 C7 CL CDB6 CDB7 CL 3 GS 3 GS 4 DB1 DB3 a( s) a 1 sr C 1 sr C 0 out1 5 out 2 7 Răspunsul în frecvență este dominat de C 5 și C 7 datorită R out1 și R out2 mari! Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 7

AO cu compensare Milller cu reacție negativă modelul unui AO în buclă închisă cu reacție negativă A( s) a a( s) a( s) 0 s s 1 a( s) r 1 1 p1 p2 Bucla închisă: A( s) 0 p1 p2 0 a( s) 1 a0r 2 1 ( ) 1 a p1 p2 p1 p2 0 1 a r a s r s s a r Forma standard a unei funcții de transfer de ordinul doi: (câștigul DC A 0, frecvența de rezonanță ω n și factorul de amortizare ξ ) A n A ( s ) s 2 0 n 2 2 2n s n A a 1 ; 1 a r ; a r r a r 0 p1 p2 0 n p1 p2 0 1 0 2 p1 p2 1 0 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 8

Răspunsul în frecvență a unui sistem de ordinul doi efectul transmitanței diportului de reacție r asupra răspunsului în amplitudine A 0 1 r A 0 descrește cu r Supracreșterea răspunsului în frecvență la ω n poli complecși răspuns subcompensat stabilitatea în cazul cel mai defavorabil pentru cîștig unitar (r=1 și A 0 =1) ξ mai mic pentru a 0, ω p1 și ω p2 date Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 9

Răspunsul la treaptă pentru reacție unitară răspunsul la treaptă în domeniul timp se calculează ca amortizarea oscilațiilor de amplitudine depinde de ξ V out ( t) 1 A( s) L s dacă polii ω p1 și ω p2 sunt apropiați unul de celălalt ξ<1 sistem subcompensat cu oscilații amortizate a răspunsului la treaptă n t 2 e 2 1 Vout ( t) 1 sin 1 arctan 2 n t 1 amvelopa exponețial oscilații cu perioada amortizată dependentă de ω n și ξ deoarece funcția sin variază între -1 și 1 supracreștere în domeniul timp în jurul treptei unitate supracreșterea și ciclii de oscilație până la stabilire cresc cu cât ξ scade Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 10

Răspunsul la treaptă pentru reacție unitară răspunsul la treaptă a AO Miller în configurație cu reacție unitară răspuns optim circuitul nu se poate utiliza ca amplificator pentru ξ mici datorită timpului de stabilire mare stabilitatea răspunsului depinde de marginea de fază (m φ ) răspuns optim pentru m φ =65 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 11

câștigul în buclă închisă pentru reacție unitară: Stabilitatea și marginea de fază a( s) A( s) 1 a( s) Dacă numitorul 0??? a( s) 1 câștigul în buclă închisă tinde la chiar dacă nu e semnal la intrare, orice perturbație este amplificată apar oscilații susținute, reacția devine pozitivă și sistemul devine instabil criteriul de stabilitate Barkhausen: a( j) 1 a( j) 180 a 0 1 1 j 1 j p 1 p2 rezolvat pentru ω f 0dB m 180 a j odb 180 arctan arctan 0dB 0dB p1 p2 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 12

Locația polilor și marginea de fază relația între frecvența polilor și f 0dB definește m φ și stabilitatea răspunsului la treaptă De aceasta avem nevoie! f f p2 0dB m 45 f f p2 0dB m 45 f f p2 0dB m 45 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 13

Compensarea în frecvență trebuie ca f p2 >f 0dB astfel încât m φ >45 imposibil de atins prin simpla cascadare aunui amplificator diferențial și a unui amplificator inversor în sursă comună f p 1 f p2 1 2 R C 1 2 R out1 5 C out 2 7 Typically: R C R out1 out 2 C 7 5 f p1 și f p2 sunt apropiați unul de altul!!! Trebuie manipulată locția polilor pentru a separa f p1 și f p2 compensare în frecvență Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 14

Compensarea în frecvență de tip Miller idea 1: impingem p 1 frecvențe mai joase prin creșterea lui C 5 trebuie să aibă valori foarte mari pentru m φ satisfăcătoare nu este practic în AO integrate idea 2: folosim efectul Miller pentru a crește virtual C 5 soluție practică deoarece câștigul etajului al doilea este mare conectăm C M care face un șunt capacitiv în jurul etajului inversor (etajului al doilea) V Gm 1V in sc5v scm V Vout Rout1 Vout Gm2V sclvout scm V Vout Rout 2 0 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 15

Compensarea în frecvență de tip Miller capacitățile C 1,C 2, C 3,C 4 și C 6 se consideră mici și se neglijează pentru simplitate câștigul dependent de frecvență a(s) resultă: C M Gm 1 Gm2 Rout1 Rout 2 1 s G m2 a( s) termeni dominanți 2 k2s k1s 1 k2 Rout1Rout 2 C5CL C5CM CLCM k1 Rout1C5 Rout 2CL Rout1 Rout 2 CM Gm2Rout1Rout 2CM folosim aproximarea cu pol dominant să gasim locția polilor și zerourilor a( s) C M Gm 1Gm 2Rout1Rout 2 1 s G m2 2 out1 out 2 L M m2 out1 out 2 M R R C C s G R R C s 1 a( s) s a0 1 zp s s 1 1 p1 p2 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 16

Compensarea Miller răspunsul în frecvență Un pol dominant, un pol de înaltă frecvență și un zero în semiplanul drept: a0 Gm 1Gm 2Rout1Rout 2 1 f p1( d ) 2 G R R C f f p2 zp G 2 C m2 G 2C m 2 L M m2 out 2 out1 M GBW a f 0 p1( d ) G 2C m1 M m GBW GBW 90 arctan arctan f f p2 zp Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 17

Compensarea Miller răspunsul la treaptă presupunem o reacție negativă cu câștig unitar și aplicîm o treaptă la intrarea repetorului 1 A( s) răspunsul la treaptă se calculează ca Vout ( t) L s V Slew Rate (SR) viteza de variație a tensiunii de ieșire SR tt Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 18

AO cu compensare Miller slew rate capacitatea totală a fiecărui nod trebuie încărcată și descarcată în fiecare ciclu rata de încărcare depinde de curentul maxim absorbit de condensatoare fiecare nod limitează rata de variație a V out slew rate este impus de limitarea cea mai semnificativă Vout SR min SR, SR t I5 I7 SR1 ; SR2 CM CL 1 2 Tipic I 5 <<I 7, pe când C M și C L sunt comparabile SR I C 5 M Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 19

AO cu compensare Miller algoritmul de proiectare specificații (sunt posibile și altele) câștigul în buclă deschisă de joasă frecvență a 0 mai mare decât o valoare critică slew rate (SR) produsul amplificare bandă (GBW) frecvența zeroului din semiplanul drept raportată la GBW (raportul k impus de proiectant!) capacitatea de sarcină C L tensiunile de alimentare marginea de fază m φ aleasă în concordanță cu aplicația (adesea pentru stabilitate necondiționată!) tensiunile tipice V DSat ale tranzistoarelor (în afara cazului în care rezultă din constrângerile de proiectare! ) Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 20

AO cu compensare Miller algoritmul de proiectare Pas 1 calculăm capacitatea de compensare necesară C M relativ la C L Gm 1 GBW 2 CM Gm2 f zp k GBW 2CM GBW f p2 G 2 C Gm2 2C L m1 M G G m1 m2 1 k GBW G C C f G C kc m1 L L p2 m2 M M GBW 1 m f GBW, f p2, f zp tan 90 m arctan f p2 k C M k C L 1 tan 90 m arctan k Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 21

AO cu compensare Miller algoritmul de proiectare Pas 2 calculăm curentul de polarizare prin etajul diferențial pentru SR și C M date SR I C 5 M I SR C 5 M Pas 3 calculate the transconductances G m1 and G m2 GBW G m1 Gm 1 2 GBW CM Gm2 k Gm 1 2CM Pas 4 determinăm V DSat și geometria tranzistoarelor de intrare G 2I I D 1,2 I5 g m V I V 5 DSat1,2 W DSat1,2 VDSat1,2 G L m1 1 m1 1,2 W W Pas 5 alegem V DSat pentru M 3, M 4 și M 5 ; L 3,4 L 5 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 22

AO cu compensare Miller algoritmul de proiectare Pas 6 echilibrăm oglinda de curent M 3 -M 4 alegând V DSat3 =V DSat4 =V DSat6 și determinăm geometria lui M 6 G m2 2I 2I V V D6 7 DSat 6 DSat 6 1 I G V 2 7 m2 DSat6 W L 6 Pas 7 alegem V DSat7 =V DSat5 și determinăm geometria lui M 7 Recomandări adiționale: W L 7 reamintim efectul substratului și a capacităților parazite G m -uirile vor fi întotdeauna mai mici decât specificația,atâta timp cât capacitățile vor fi mai mari supradimensionăm setăm toți curenții astfel încât să fie multiplii întregi a unui curent dat se folosește o schemă de polarizare bazată pe oglinzi de curent în loc de tensiuni simulăm iterativ și optimizăm proiectarea până când toate specificațiile sunt îndeplinite Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 23

AO cascodă pliată Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 24

AO cascodă pliată o altă structură de AO un amplificator diferențial, urmat de un repetor de curent și un etaj de ieșire cascodă cu R out mare dacă sarcina nu este strict capacitivă folosim un repetor de tensiune adițional la ieșire nu este nevoie de compensare în frecvență etaje de amplificare elementare o singură pereche de conversii I-V și V-I I-I I-V etaje elementare în cascadă (transconductanță, etaj în grilă comuna și transimpedanță) V-I Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 25

modelul de semnal mic și joasă frecvență are două etaje echivalente AO cascodă pliată nu consid. efectele capacităților câștigul de joasă frecvență sau câștigul DC în tensiune repetorul de curent o singură pereche de conversii I-V și V-I, iar R p și G mp sunt ajustate pentru a modela repetorul de curent V p1 V p2 Gm gm 1,2 1 1 Rp a Gmp g m6,7 R g r r g r r out m9 DS 9 DS11 m7 DS 7 DS 5 G R 0 m out Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 26

AO cascodă pliată modelul de semnal mic și înaltă frecvență se consideră sarcina si capacitățile parazite C C C C C C C C p1 C p2 CC p 2 2 p1 p2 DB1 DB4 GD4 SB6 GS 6 a( s) a 1 sroutcl 1 srpc p 0 atâta timp cât R out >>R p și C L >>C p, poleii sunt întotdeauna separați și marginea de fază va fi mare (m φ >70 ), chiar dacă se consideră singularitățile oglinzi Nu este nevoie de compensare în frecvență circuitul funționează și la frecvențe mai mari ca AO Miller Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 27

AO cascodă pliată răspunsul în frecvență Un pol dominant și un pol de înaltă frecvență (singularitățile oglinzii se neglijează): a0 GmRout 1 f p1( d ) 2 RoutCL 1 Gmp f p2 2 R C 2 C p p p GBW a f 0 p1( d ) Gm 2C L m GBW 90 arctan f p2 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 28

AO cascodă pliată răspunsul la treaptă presupunem o reacție negativă cu câștig unitar și aplicîm o treaptă la intrarea repetorului 1 A( s) răspunsul la treaptă se calculează ca Vout ( t) L s V Slew Rate (SR) viteza de variație a tensiunii de ieșire SR tt margine de fază mare nu avem supracreșteri Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 29

AO cascodă pliată slew rate capacitatea totală a fiecărui nod trebuie încărcată și descarcată în fiecare ciclu rata de încărcare depinde de curentul maxim absorbit de condensatoare nodul de pliere este încărcat rapid SR limitat de nodul de ieșire SR I C B L Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 30

AO cascodă pliată algoritmul de proiectare Pas 1 calculăm transconductanța necesară etajului de intrare GBW Gm 1 2C L G g GBW C m1 m1,2 2 L Pas 2 calculăm curentul de polarizare necesar în etajul de intrare I I SR C C B 3 3 L L L I SR C Pas 3 calculăm tensiunile V DSat1,2 și geometria perechii diferențiale de intrare g m1,2 2I D 1,2 I3 V VDSat g V 1,2 m I 1,2 3 DSat1,2 DSat1,2 W L 1,2 W Pas 4 alegem V DSat3 și calculăm geometria lui M 3 L 3 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 31

AO cascodă pliată algoritmul de proiectare Pas 5 alegem I D6,7 =I D8,9 =I D10,11 =(1,5...2) I D1,2 pentru a evita închiderea completă a etajului cascodă când AO are limitare de slew rate (întreg I 3 curge prin M 1 sau M 2 ) I 1,5...2 D6,7 D1,2 I I I I 2.5...3 I D4,5 D1,2 D6,7 D1,2 Pas 7 alegem V DSat pentru toate tranzistoarele (cu excepția M 1, M 2 și M 3 ) și determinăm geometria lor Recomandări adiționale: reamintim efectul substratului și a capacităților parazite G m -uirile vor fi întotdeauna mai mici decât specificația,atâta timp cât capacitățile vor fi mai mari supradimensionăm setăm toți curenții astfel încât să fie multiplii întregi a unui curent dat se folosește o schemă de polarizare bazată pe oglinzi de curent în loc de tensiuni simulăm iterativ și optimizăm proiectarea până când toate specificațiile sunt îndeplinite Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 32

Bibliografie P.E. Allen, D.R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design, Oxford University Press, 2002 B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, 2002 D. Johns, K. Martin, Analog Integrated Circuit Design, Wiley, 1996 P.R.Gray, P.J.Hurst, S.H.Lewis, R.G, Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, Wiley,2009 R.J. Baker, CMOS Circuit Design, Layout and Simulation, 3 rd edition, IEEE Press, 2010 Circuite integrate analogice Celule fundamentale - Structuri fundamentale de AO/OTA 33