Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις είναι αποδέκτες τιμών (λαμβάνουν τις αποφάσεις τους θεωρώντας δεδομένες τις τιμές όλων των αγαθών). (ii) Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις έχουν τέλεια πληροφόρηση για τις τιμές που επικρατούν στην αγορά. Νόμος της μίας τιμής: Αν ισχύουν οι υποθέσεις (i) και (ii), τότε κάθε αγαθό πρέπει να ανταλλάσσεται σε μία μόνο τιμή από όλους τους αγοραστές και τους πωλητές. 1

- Εξήγηση: Αν ένα αγαθό ανταλλάσσεται σε δύο διαφορετικές τιμές, τότε: Οι καταναλωτές θα σπεύσουν να αγοράσουν το αγαθό εκεί όπου η τιμή του είναι χαμηλότερη => Η τιμή του αγαθού θα τείνει να αυξηθεί. Οι επιχειρήσεις θα σπεύσουν να πουλήσουν το αγαθό εκεί όπου η τιμή του είναι υψηλότερη => Η τιμή του αγαθού θα τείνει να μειωθεί. - Άρα: Οι ενέργειες των καταναλωτών και των επιχειρήσεων στην ανταγωνιστική αγορά θα τείνουν να εξομοιώσουν την τιμή του αγαθού, δηλαδή το αγαθό θα ανταλλάσσεται σε μία μόνο τιμή. 2

- Ορισμός. Μια ανταγωνιστική οικονομία που διέπεται από το θεσμό της ατομικής ιδιοκτησίας είναι μια οικονομία όπου: (i) Κάθε αγαθό αποτελεί αντικείμενο συναλλαγής σε μία αγορά. (ii) Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις έχουν τέλεια πληροφόρηση για τις τιμές και λαμβάνουν τις αποφάσεις τους θεωρώντας δεδομένες τις τιμές όλων των αγαθών. (iii) Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός καταναλωτών που επιλέγουν την ποσότητα που θα καταναλώσουν από κάθε αγαθό κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιούν τη χρησιμότητά τους υπό τον εισοδηματικό τους περιορισμό. (iv) Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός επιχειρήσεων που επιλέγουν τις χρησιμοποιούμενες ποσότητες εισροών και τις παραγόμενες ποσότητες των αγαθών κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιούν τα κέρδη τους υπό τον περιορισμό της τεχνολογίας. (v) To εισόδημα κάθε καταναλωτή αποτελείται από την αγοραία αξία της περιουσίας του και το μερίδιο ιδιοκτησίας του στα κέρδη των 3 επιχειρήσεων.

Ανταλλακτική Οικονομία - Οι τρεις βασικές δραστηριότητες σε μια οικονομία είναι η παραγωγή, η ανταλλαγή και η κατανάλωση. - Εδώ: Εστιάζουμε στην παραγωγή και στην κατανάλωση (δηλαδή εξετάζουμε την περίπτωση μιας ανταλλακτικής οικονομίας). - Ορισμός. Μια αμιγώς ανταλλακτική οικονομία (pure exchange economy) είναι μια οικονομία όπου δεν υπάρχουν δυνατότητες παραγωγής και οι συνολικές διαθέσιμες ποσότητες για κατανάλωση από κάθε αγαθό είναι οι ποσότητες που κατέχουν τα άτομα με τη μορφή αρχικών αποθεμάτων ή περιουσιών (endowments). - Οι καταναλωτές ανταλλάσσουν μέρος των αρχικών περιουσιών τους στην αγορά κατά τρόπο ώστε να αποκομίσουν αμοιβαία οφέλη από τις μεταξύ τους συναλλαγές. 4

- Υποθέτουμε μια ανταλλακτική οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές Α, Β. Δύο αγαθά 1, 2. - Ένας καταναλωτικός συνδυασμός για το άτομο Α παριστάνεται με x A =(A 1, A 2 ), όπου Α i : η ποσότητα του αγαθού i=1,2 που καταναλώνεται από τον Α. - Ένας καταναλωτικός συνδυασμός για το άτομο Β παριστάνεται με x Β =(Β 1, Β 2 ), όπου Β i : η ποσότητα του αγαθού i=1,2 που καταναλώνεται από τον Β. - Οι καταναλωτές Α, Β περιγράφονται πλήρως από: (i) Τις προτιμήσεις τους, οι οποίες παριστάνονται από τις συναρτήσεις χρησιμότητας: UA( A1, A2) : Συνάρτηση Χρησιμότητας του Α U ( B, B ) : Συνάρτηση Χρησιμότητας του B B 5

(ii) Τις περιουσίες τους (αρχικά αποθέματα) e A, e B, όπου: i e = ( e, e ) είναι το διάνυσμα περιουσίας του Α. A A1 A2 ( e : η περιουσία που έχει ο Α από το αγαθό i=1,2) i Ai e = ( e, e ) είναι το διάνυσμα περιουσίας του B. B B1 B2 ( e : η περιουσία που έχει ο B από το αγαθό i=1,2) Bi - Η συνολική διαθέσιμη ποσότητα του αγαθού 1 στην οικονομία είναι: e = e + e 1 A1 B1 - Η συνολική διαθέσιμη ποσότητα του αγαθού 2 στην οικονομία είναι: e = e + e 2 A2 B2 - Ορισμός. Μια κατανομή x στην υπό εξέταση ανταλλακτική οικονομία είναι ένα ζεύγος καταναλωτικών συνδυασμών x A, x B : x = ( x, x ) = (( A, A ),( B, B )) A B Η κατανομή x δείχνει τις ποσότητες που καταναλώνει κάθε άτομο Α, Βαπότααγαθά1 και 2. 6

- Ορισμός. Μια κατανομή x ονομάζεται εφικτή αν: A + B e 1 1 1 A + B e 2 2 2 Δηλαδή: Η συνολική κατανάλωση από κάθε αγαθό i=1,2 δεν υπερβαίνει τη συνολική διαθέσιμη ποσότητα αυτού του αγαθού στην οικονομία. - Ορισμός. Μια εφικτή κατανομή x ονομάζεται μη σπάταλη αν: A + B = e 1 1 1 A + B = e 2 2 2 Δηλαδή: Τα άτομα καταναλώνουν ολόκληρη τη διαθέσιμη ποσότητα κάθε αγαθού στην οικονομία. - Ορισμός: Το κουτί του Edgeworth απεικονίζει γραφικά το σύνολο των μη σπάταλων κατανομών, τις αρχικές περιουσίες και τις προτιμήσεις των καταναλωτών. 7

Α 2 Β 1 x Β1 e B1 Ο Β e 2 x A2 X x B2 e A2 e ΙC A e B2 ΙC B Ο Α x A1 e A1 Α 1 e 1 - Οι ποσότητες (Α 1,Α 2 ) που καταναλώνει ο Α μετρώνται με αρχή τη γωνία Ο Α. - Οι ποσότητες (Β 1,Β 2 ) που καταναλώνει ο Β μετρώνται με αρχή τη γωνία Ο Β. - Κάθε σημείο (όπως το x ήτοe) στο κουτί του Edgeworth παριστάνει μια μη σπάταλη διανομή της συνολικής διαθέσιμης ποσότητας κάθε αγαθού μεταξύ των καταναλωτών Α, Β. Β 2 8

Ανταγωνιστική Ισορροπία - Έστω ότι η τιμή του αγαθού 1 είναι p 1 και η τιμή του αγαθού 2 είναι p 2. - Γιακάθεδιάνυσματιμών p=(p 1, p 2 ), το εισόδημα του κάθε καταναλωτή ισούται με την αγοραία αξία της περιουσίας του: M A = pe 1 A1+ p2ea2 : Εισόδημα του καταναλωτή Α M = pe + p e : Εισόδημα του καταναλωτή B B 1 B B2 - Το σύνολο C j (p) των οικονομικά εφικτών καταναλωτικών συνδυασμών για κάθε άτομο j=a,b (δηλαδή το σύνολο των καταναλωτικών συνδυασμών που ικανοποιούν τον εισοδηματικό περιορισμό του ατόμου j=a,b) είναι: C ( p) = {( A, A ) R : p A + p A M = pe + p e } 2 A 1 2 A 1 A A2 C ( p) = {( B, B ) R : p B + p B M = pe + p e } 2 B 1 2 B 1 B B2 9

- Ορισμός. Μια ανταγωνιστική (ή Βαλρασιανή) ισορροπία σε μια ανταλλακτική οικονομία αποτελείται από ένα διάνυσμα τιμών * * p*=(p* * = ( p1,p p2 2 ) και μια μη σπάταλη κατανομή * * * * * * x* = ( x, x ) = (( A, A ),( B, B )) τέτοια ώστε: A B (i) Κάθε καταναλωτής μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό: * * U ( A, A ) U ( A, A ), ( A, A ) C ( p*) A A A U ( B, B ) U ( B, B ), ( B, B ) C ( p*) * * B B B (ii) Όλες οι αγορές εκκαθαρίζονται, δηλαδήησυνολικήζήτηση(d i ) είναι ίση με τη συνολική προσφορά (S i ) για όλα τα αγαθά i=1,2: * * * * D = S A( p, p ) + B ( p, p ) = e + e 1 1 1 1 A1 B1 * * * * 2 = 2 2 + 2 = A2 + B2 D S A ( p, p ) B ( p, p ) e e, όπου A( p, p ) i B( p, p ) i : H Μαρσαλιανή συνάρτηση ζήτησης του Α για το αγαθό i. : H Μαρσαλιανή συνάρτηση ζήτησης του Β για το αγαθό i.

- Το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για τον καταναλωτή Α είναι: max u ( A, A ) { A, A } A st.. p A + p A M = pe + p e 1 2 A 1 A A2 A, A 0 (UMP A ) -H FOC για τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή Αείναι: p1 UA / A1 = = MRS A (1) p U / A 2 A 2 -H λύση του UMP A είναι: A ( p, p ), A ( p, p ) (Μαρσαλιανές Συναρτήσεις Ζήτησης του Α) 1 2 - Όμοια, το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για τον καταναλωτή Β είναι:

max u ( B, B ) { A, A } B st.. pb + p B M = pe + p e 1 2 B 1 B B2 (UMP Β ) B1, B2 0 -H FOC για τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή Βείναι: p1 UB / B1 = = MRSB (2) p U / B 2 B 2 -H λύση του UMP Β είναι: B ( p, p ), B ( p, p ) (Μαρσαλιανές Συναρτήσεις Ζήτησης του Β) 1 2 Από (1), (2) UA/ A U / B p MRS A = = = = U / A U / B p A * 1 B 1 1 MRSB * 2 B 2 2 - Άρα: Σε κάθε ανταγωνιστική ισορροπία, ο οριακός λόγος υποκατάστασης μεταξύ των αγαθών 1, 2 πρέπει να είναι ίδιος για τους καταναλωτές Α, Β (και ισούται με το λόγο των τιμών των δύο αγαθών). 12

- Δηλαδή: Σε κάθε ανταγωνιστική ισορροπία, οι καμπύλες αδιαφορίας των καταναλωτών Α, Β εφάπτονταικαι η κλίση τους ισούται με την κλίση της γραμμής του εισοδηματικού περιορισμού. Β 1 Α 2 * B 1 Ο Β * A 2 x* * B 2 Ο Α * A 1 ΙC B e ΙC A Γραμμή Εισοδηματικού Περιορισμού ( κλίση = p / p ) Α 1 * * - Παρατήρηση: Η γραμμή του εισοδηματικού περιορισμού διέρχεται πάντα από το σημείο των αρχικών περιουσιών (e). 13 Β 2

O Νόμος του Walras - Η συνολική προσφορά του αγαθού i είναι: S = e + e ( = e ), i = 1,2 i Ai Bi i - Η συνολική ζήτηση του αγαθού i είναι: D( p) = A( p) + B( p), i = 1,2 i i i - Η υπερβάλλουσα ζήτηση του αγαθού i για κάθε διάνυσμα τιμών p είναι η διαφορά ανάμεσα στη συνολική ζήτηση και τη συνολική προσφορά: ED ( p) = D ( p) S = A ( p) + B ( p) e e, i = 1,2 i i i i i Ai Bi - Το διάνυσμα τιμών ισορροπίας p* είναιεκείνοτοδιάνυσματιμών για το οποίο η συνολική ζήτηση είναι ίση με τη συνολική προσφορά (δηλαδή η υπερβάλλουσα ζήτηση είναι ίση με μηδέν) σε όλες τις αγορές: D( p*) = S ED( p*) = 0, i = 1,2 i i i 14

- Πρόταση 1 (Νόμος του Walras). Για οποιοδήποτε διάνυσμα τιμών p, η συνολική αξία της υπερβάλλουσας ζήτησης για όλα τα αγαθά ισούται με μηδέν: 2 ped i i( p ) = 0 i=1 - Απόδειξη. Οι Μαρσαλιανές συναρτήσεις ζήτησης του κάθε καταναλωτή ικανοποιούν τον αντίστοιχο εισοδηματικό περιορισμό με ισότητα: B. C : p A( p) + p A ( p) = M = pe + p e B. C : p B ( p) + p B ( p) = M = pe + p e A 1 2 A 1 A A2 B 1 2 B 1 B B2 ( + ) [ ] [ ] ( ) ( ) p1 A1( p) + B1( p) p2 A2( p) + B2( p) = p1 ea 1+ eb 1 + p2 ea2 + eb2 [ ] [ ] pd( p) + pd( p) = ps + ps p D( p) S + p D( p) S = 0 1 2 1 2 1 1 2 2 2 ped( p) + ped( p) = 0, δηλαδή: ped( p) 1 2 i=1 i i 15

- Γενίκευση Νόμου του Walras: :Αν υπάρχουν n αγαθά στην οικονομία, τότε: n ped i i( p ) = 0 i=1 - Πρόταση 2. Έστω ότι υπάρχουν n αγαθά στην οικονομία. Αν D i (p)=s i (p) για κάθε i k και p k > 0, τότε πρέπει επίσης να ισχύει: D k (p)=s k (p). - Δηλαδή: Αν όλες οι αγορές εκτός από την αγορά k βρίσκονται σε ισορροπία, τότε πρέπει και η αγορά k να βρίσκεται σε ισορροπία. - Απόδειξη: Έστω ότι για το διάνυσμα τιμών p = ( p1,..., p n ) όλες οι αγορές εκτός από την αγορά k βρίσκονται σε ισορροπία: Di( p) = Si EDi( p) = 0, i k (3) - ΑπότοΝόμοτουWalras, ισχύει (για οποιοδήποτε διάνυσμα τιμών, άρα και για το διάνυσμα p): n i=1 ped( p) = 0 ped( p) + ped( p) = 0 i i i i k k i k (3)

p > 0 k ped( p) = 0 ED( p) = 0, δηλαδή η αγορά k βρίσκεται k k k επίσης σε ισορροπία. - Άρα, οι n συνθήκες ισορροπίας: D1( p) = S1 Dn( p) = Sn δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. - Έχουμε μόνο (n 1) ανεξάρτητες εξισώσεις με n αγνώστους (p 1,,p n ) => Μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο τις (n 1) τιμές σε σχέση με την n-οστή τιμή, η οποία αποτελεί ελεύθερη μεταβλητή. - Δηλαδή: Μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο τις (n 1) σχετικές τιμές (και όχι τις απόλυτες τιμές) ισορροπίας. - Για παράδειγμα, μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές p 2,p 3,, p n σε σχέση με την τιμή p 17 1 :

p2 p p n p p p 3,,..., : Σχετικές τιμές 1 1 1 - Εφόσον χρησιμοποιούμε την τιμή του αγαθού 1 ως ελεύθερη μεταβλητή, μπορούμε να θέσουμε την τιμή p 1 ίση με μια σταθερά. - Συχνά, είναι βολικό να χρησιμοποιούμε την τυποποίηση p 1 =1και * * να υπολογίζουμε τις υπόλοιπες τιμές ισορροπίας p,..., 2 pn (οι οποίες ερμηνεύονται σαν να μετρώνται σε σχέση με την τιμή του αγαθού 1). - Στην περίπτωση αυτή, το αγαθό 1 (σε σχέση με την τιμή του οποίου μετρώνται οι τιμές των υπόλοιπων αγαθών) ονομάζεται αγαθό αναφοράς ή αποτιμητής (numeraire). 18

- Παράδειγμα 1 (Νόμος του Walras). Έστω ότι σε μια οικονομία υπάρχουν τρία αγαθά 1, 2 και 3. Οι συναρτήσεις συνολικής ζήτησης για τα αγαθά 2 και 3 είναι: p2 p3 D2( p1, p2, p3) = 2 + + 11 p p D p p p 1 1 p p = + 2 3 3( 1, 2, 3) 2 18 p1 p1 - Παρατήρηση: Οι συναρτήσεις συνολικής ζήτησης είναι ομογενείς μηδενικού βαθμού ως προς τις τιμές p 1, p 2, p 3 (διότι αποτελούν το άθροισματωνατομικώνμαρσαλιανώνσυναρτήσεωνζήτησηςτων καταναλωτών, οι οποίες είναι ομογενείς μηδενικού βαθμού). Η συνολική προσφορά (δηλαδή η συνολική διαθέσιμη ποσότητα) για κάθε αγαθό στην οικονομία είναι: S = 10, S = 10, S = 10 3 19

- Υπολογίζουμε τις (n 1) = 2 σχετικές τιμές ισορροπίας ( p 2 /p 1, p 3 /p 1 ) χρησιμοποιώντας τις συνθήκες ισορροπίας στις αγορές των αγαθών 2 και 3: p2 p3 D2 = S2 2 + + 11 = 10 (1) p p D p 1 1 p 2 3 3 = S3 2 + 18 = 10 (2) p1 p1 - Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (1), (2) και βρίσκουμε τις σχετικές τιμές ισορροπίας: p2 p3 = 2, = 3 p p 1 1 - Εξάγουμε τη συνάρτηση υπερβάλλουσας ζήτησης για το αγαθό 1 χρησιμοποιώντας το Νόμο του Walras: 3 i=1 ped( p) = ped + p ED + ped = 0 i i 1 2 3 3 20

ped + p ( D S ) + p( D S ) = 0 1 2 2 3 3 3 p p p p ped + p ( 2 + + 1) + p( 2 + 8) = 0 2 3 2 3 1 3 p1 p1 p1 p1 p p p p ED = 2 + 2 8 ( = D S ) 2 2 2 3 2 3 2 1 1 p1 p1 p1 p1 - Η συνάρτηση συνολικής ζήτησης για το αγαθό 1 είναι: p p p p 2 2 8 +10 2 2 2 3 2 3 1 = 1+ 1 = + 2 2 p1 p1 p1 p1 D ED S - Επαληθεύουμε ότι η αγορά του αγαθού 1 βρίσκεται επίσης σε ισορροπία όταν οι αγορές των αγαθών 2 και 3 βρίσκονται σε ισορροπία. Για p 2 / p 1 = 2, p 3 / p 1 = 3, είναι: ED 1 = 2 4 + 2 9 2 8 3 = 0, πράγματι. 21

Έστω ότι η συνολική προσφορά του αγαθού 2 μειώνεται σε S 2=7 και η συνολική προσφορά του αγαθού 3 αυξάνεται σε S 3=11. - Υπολογίζουμε τις νέες σχετικές τιμές ισορροπίας χρησιμοποιώντας τιςσυνθήκεςισορροπίαςστιςαγορές2 και 3: p2 p3 D2 = S 2 2 + + 11 = 7 (3) p p D p 1 1 p 2 3 3 = S3 2 + 18 = 11 (4) p1 p1 - Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (3), (4) και βρίσκουμε τις νέες σχετικές τιμές ισορροπίας: p2 p3 = 3, = 2 p p 1 1 - Δηλαδή: Η μείωση της συνολικής προσφοράς του αγαθού 2 οδήγησε σε αύξηση της σχετικής τιμής του αγαθού 2, ενώ η αύξηση της συνολικής προσφοράς του αγαθού 3 οδήγησεσεμείωσητης 22 σχετικής τιμής του αγαθού 3.

- Παράδειγμα 2(Yπολογισμός Ανταγωνιστικής Ισορροπίας). Υποθέτουμε μια ανταλλακτική οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές Α, Β. Δύο αγαθά 1, 2. - Οι προτιμήσεις των καταναλωτών παριστάνονται από τις συναρτήσεις χρησιμότητας: U ( A, A ) = 2A A A 1/2 1/2 U ( B, B ) = 2B B B 1/2 1/2 - Οι περιουσίες των καταναλωτών παριστάνονται από τα διανύσματα περιουσιών: ea = ( ea 1, ea2) = (1,0) e = ( e, e ) = (0,1) B B1 B2 - Δηλαδή: Ο καταναλωτής Α διαθέτει αρχικά μία μονάδα του αγαθού 1, ενώ ο καταναλωτής Β διαθέτει αρχικά μία μονάδα του αγαθού 2.

Μεθοδολογία Υπολογισμού Ανταγωνιστικής Ισορροπίας 1. Ορίζουμε μία τιμή για κάθε αγαθό και υπολογίζουμε το εισόδημα κάθε καταναλωτή. - Η τιμή του αγαθού 1 είναι p 1 και η τιμή του αγαθού 2 είναι p 2. Χρησιμοποιούμε το αγαθό 1 ως αγαθό αναφοράς (numeraire), δηλαδή θέτουμε p 1 =1 και αναζητούμε την τιμή ισορροπίας p 2 = p. - To εισόδημα του καταναλωτή Α ισούται με την αγοραία αξία της περιουσίας του: M = pe + p e = p 1+ p 0= p = 1 A 1 A A2 1 - To εισόδημα του καταναλωτή Β ισούται με την αγοραία αξία της περιουσίας του: M = pe + pe = p 0+ p 1= p = p B 1 B B2 2 24

2. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για κάθε καταναλωτή. (Δηλαδή, υπολογίζουμε τις Μαρσαλιανές συναρτήσεις ζήτησης για κάθε καταναλωτή Α, Β). - Κάθε καταναλωτής μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό. max u ( A, A ) { A, A } A Καταναλωτής Α st.. p A + p A M A + pa M = 1 1 2 A A, A 0 - ΗλύσητουUMP A είναι: M A M A 1 1 ( A1, A2) =, =, (5) 2 2p 2 2p A (UMP A ) (Μαρσαλιανές Συναρτήσεις Ζήτησης του Α) 25

Καταναλωτής Β max u ( B, B ) { B, B } B st.. pb + p B M B + pb M = p 1 2 B B, B 0 - ΗλύσητουUMP Β είναι: B (UMP Β ) MB MB p 1 ( B1, B2) =, =, (6) 2 2p 2 2 (Μαρσαλιανές Συναρτήσεις Ζήτησης του Β) 3. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση. (Δηλαδή, υπολογίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών, τη συνάρτηση προσφοράς και τη συνάρτηση κερδών για κάθε επιχείρηση). 26

- Κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της υπό τον περιορισμό της τεχνολογίας. - Στην ειδική περίπτωση της αμιγώς ανταλλακτικής οικονομίας, δεν υπάρχουν δυνατότητες παραγωγής. => Το βήμα 3 παραλείπεται και προχωράμε απευθείας στο βήμα 4. 4. Γράφουμε τις συνθήκες ισορροπίας για όλες τις αγορές και λύνουμε ως προς τις τιμές ισορροπίας. i i D1 = S1 A1+ B1 = ea 1+ eb 1 = 1 (7) D = S A + B = e + e = 1 (8) 2 2 2 2 A2 B2 (Συνθήκη Ισορροπίας στην Αγορά 1) (Συνθήκη Ισορροπίας στην Αγορά 2) - Γιαναυπολογίσουμετις(n 1) = 1 σχετικές τιμές ισορροπίας (δηλαδή την τιμή p στο παράδειγμα), αρκεί να χρησιμοποιήσουμε τις (n 1) = 1 συνθήκες ισορροπίας. (Υπενθύμιση: Αν η μία από τις δύο αγορές βρίσκεται σε ισορροπία, τότε θα βρίσκεται επίσης σε ισορροπία και η άλλη αγορά.) 27

- Χρησιμοποιούμε τη συνθήκη ισορροπίας στην αγορά 1 και λύνουμε ως προς p: (5) 1 p A1+ B1 = 1 + = 1 p* = 1 (6) 2 2 - Χρησιμοποιούμε τις τιμές ισορροπίας ( p*=1 ) για να υπολογίσουμε * * * * * * την κατανομή ισορροπίας x* = ( xa, xb) = (( A1, A2),( B1, B2)) και τις * * χρησιμότητες ισορροπίας UA, UB. Για p*=1, είναι: A = 1/2, A = 1/2, B = 1/2, B = 1/2 U = 1, U = 1 * * * * * * A B - Άρα, η ανταγωνιστική ισορροπία στην οικονομία είναι: ( p, p ) = (1,1) * * * * 1 1 * * 1 1 ( A1, A2) = (, ), ( B1, B2) = (, ) 2 2 2 2 U U = * * ( A, B) (1,1) (Τιμές Ισορροπίας) (Χρησιμότητες Ισορροπίας) (Ποσότητες Ισορροπίας) 28

Γραφική Απεικόνιση Ανταγωνιστικής Ισορροπίας Α 2 Καθαρή Ζήτηση αγαθού 1 Β 1 1 1/2 Ο Β Καθαρή Ζήτηση αγαθού 2 1/2 Ο Α x* 1/2 1 1/2 e Καθαρή Προσφορά αγαθού 2 Α 1 Γραμμή Εισοδηματικού Περιορισμού ( κλίση = p / p = 1) * * Καθαρή Προσφορά αγαθού 1 Β 2 29

- Για το αγαθό 1, έχουμε: E i A1 = 1/2 < e A 1 = 1 E => Καθαρή προσφορά αγαθού 1 από τον Α: e 1 A1 = 1/2 - Δηλαδή: οαείναικαθαρός πωλητής (net supplier) του αγαθού 1. E i B1 = 1/2 > e B 1 = 0 E => Καθαρή ζήτηση αγαθού 1 από τον Β: B1 e B 1 = 1/2 - Δηλαδή: ο Β είναι καθαρός αγοραστής (net demander) του αγαθού 1. - Για το αγαθό 2, έχουμε: E i A2 = 1/2 > e A 2 = 0 E => Καθαρή ζήτηση αγαθού 2 από τον Α: A2 e A 2 = 1/2 - Δηλαδή: οαείναικαθαρός αγοραστής του αγαθού 2. E i B2 = 1/2 < e B 2 = 1 E => Καθαρή προσφορά αγαθού 2 από τον Β: e 2 B2 = 1/2 - Δηλαδή: οβείναικαθαρός πωλητής του αγαθού 2. A B 30

- Όταν η οικονομία βρίσκεται σε ισορροπία, τότε η καθαρή ζήτηση είναι ίση με την καθαρή προσφορά για κάθε αγαθό. - Άρα, οι συνθήκες ισορροπίας μπορούν να διατυπωθούν με τους εξής εναλλακτικούς τρόπους: (i) H συνολική ζήτηση είναι ίση με τη συνολική προσφορά για κάθε αγαθό. (ii) Η υπερβάλλουσα ζήτηση είναι ίση με μηδέν για κάθε αγαθό. (iii) Η καθαρή ζήτηση είναι ίση με την καθαρή προσφορά για κάθε αγαθό. 31