SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

Σχετικά έγγραφα
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2

Introdución ao cálculo vectorial

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

I. MATRICES. 1.- Matriz de orden mxn. Igualdade de matrices. 2.- Tipos de matrices

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =

POTENCIAL ESCALAR. R R o campo electrostático (1.8) póde expresarse como o gradente dun campo escalar: 1 R

MATEMÁTICAS I. Exercicio nº 1.- a) Clasifica os seguintes números segundo sexan naturais, enteiros, racionais ou reais: 3

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

Matrices. Chámase matriz de orde m x n a unha disposición en táboa rectangular de m x n números reais dispostos en m filas e n columnas

Determinantes. 1. Introdución. 2. Determinantes de orde dúas. 1. Introdución 2. Determinantes de orde dúas. 3.3 Determinantes de orde tres

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

CAMPO ELECTROSTÁTICO. LEI DE COULOMB

Jeux d inondation dans les graphes

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

met la disposition du public, via de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation

Procedementos operatorios de unións non soldadas

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Os números reais... páx. 4 Números irracionais. Números reais

ΑΡΑΠΟΓΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ του Διαμαντή

Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu

Couplage dans les applications interactives de grande taille

PhysicsAndMathsTutor.com

P r s r r t. tr t. r P

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com

Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle

1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3.

Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

Langages dédiés au développement de services de communications

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ. ασοπονία και αγορά προϊόντων ξύλου

REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

Vers un assistant à la preuve en langue naturelle

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications

3.5. Forţe hidrostatice

MATRICES. 1º- Dadas as matrices: Calcula: 2º- Sexan as matrices: . Existe unha matriz A que verifique. 3º- Atopa unha matriz X tal que C.

Ταξίδι Τρώγοντας έξω. Τρώγοντας έξω - Στην είσοδο. Τρώγοντας έξω - Παραγγελία φαγητού

Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)

E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets

Unidade 12: Variables aleatorias

Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3

Integrale generalizate (improprii)

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

AVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS

INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS


ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

Catálogodegrandespotencias

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

x 2 6º- Achar a ecuación da recta que pasa polo punto medio do segmento de extremos

Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method

ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Physics 505 Fall 2005 Practice Midterm Solutions. The midterm will be a 120 minute open book, open notes exam. Do all three problems.

Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

At IP Barão de Geraldo

QUALITES DE VOL DES AVIONS

(2), ,. 1).

Transcript:

SISTEMS DE ECUCIÓNS LINEIS Ídice Ecuciós lieis Sistems de ecuciós lieis: otciós Sistems equivletes Clsificció dos sistems lieis Discusió e solució de sistems po Guss Resolució dlgús sistems 7 Método d mti ives 7 Reg de Cme Discusió de sistems: teoem de Rouché Foeius Sistems homoéeos Sistems co pámetos Polems que se esolve fomuldo sistems de ecuciós lieis 7 Sistems mticiis Ecuciós lieis Uh ecució liel co icógits, é uh epesió d fom: + + + ode os i so úmeos eis chmdos coeficietes, que multiplic os i, que so s icógits, co i,,,, e o úmeo el é o temo idepedete Chámse solució duh ecució liel á upl (α, α,, α ) de úmeos eis que o sustituílos s icógits d ecució covete uh iguldde uméic veddei Eemplos: s ecuciós + e + so lieis, peo s ecuciós + e e + 7 o so lieis te (,, ) é solució d ecució liel + posto que + ( ) ; peo, te (,, ) o é solució d ecució liel que + ( ) Sistems de ecuciós lieis: otciós U sistem liel de m ecuciós co icógits é u couto fomdo po m ecuciós lieis co icógits U sistem liel de m ecuciós co icógits escíese d fom:

m m m ode os úmeos eis ij so os chmdos coeficietes do sistem, os i os temos idepedetes e os j s icógits do sistem Chámse soluciós do sistem ás upl (α, α,, α ) de úmeos eis que sustituídos s icógits ds ecuciós do sistem s covete tods e idetiddes uméics veddeis Discuti u sistem é detemi o úmeo de soluciós que posúe: uh solució, vis soluciós ou se cece dels Resolve u sistem é top sú solució ou soluciós m Epesió mticil du sistem de ecuciós lieis s mtices d posiilidde de epes u sistem e fom mticil como se idic cotiució: m m m m ode pece mti dos coeficietes do sistem que se desig po, multiplicd pol mti ds icógits X, e o esultdo é mti dos temos idepedetes B iguldde teio simolíse sí: X B demis ds mtices meciods o estudo dos sistems lieis utilise mti mplid do sistem, que esult de geg á mti dos coeficietes uh últim colum fomd polos temos idepedetes: m m m m Tods s mtices tes meciods fomá s mtices socids o sistem oecto de estudo s popieddes ds mtices socids o sistem pemitiá coñece o sistem te o que os topmos, como se veá o logo do desevolvemeto dest quice Epesió vectoil du sistem de ecuciós lieis Os sistems pódese epes chmd fom vectoil como comició liel ds colums d mti dos coeficietes, p ote colum dos temos idepedetes sí: ( i ) + ( i ) + + ( i ) i, co i,,, m

Eemplos: Ddo o sistem, epeslo e fom mticil e vectoil 7 Fom mticil: 7 Fom vectoil: + + 7 Ddo o sistem ecuciós lieis, epeslo medite u couto de P epeslo medite ecuciós, elíse o poduto d mti dos coeficietes pol mti ds icógits, e cotiució idetifícse mti poduto co mti dos temos idepedetes Sistems equivletes Os sistems e teñe po solució úic (, ); dise que so equivletes E el, sistems equivletes so queles que tedo o mesmo úmeo de icógits (o úmeo de ecuciós pode se distito) teñe mesm solució s seguites tsfomciós elids soe u sistem d lug sistems equivletes ) Cmi ode ds ecuciós 9 Po eemplo, os sistems e 9 po solució e so equivletes, mos teñe ) Multiplic ou dividi os dous memos duh ecució po u úmeo distito de ceo ( ) Po eemplo, os sistems e co λ so equivletes 9 9 c) Sustituí uh ecució pol sum dest co outs ecuciós multiplicds po úmeos distitos de ceo Po eemplo, os sistems e so 9 ( ) ( ) 9 equivletes

Opése segud ecució do segudo sistem e otese sistem máis sielo que o pimeio ; que é u 7 d) Supimi uh ds ecuciós do sistem que se comició liel douts ecuciós do sistem Po eemplo, os sistems 9 e so equivletes O segudo 9 sistem esult de supimi tecei ecució do pimeio, que é sum ds outs dús Clsificció dos sistems lieis Os sistems de ecuciós lieis tededo os temos idepedetes chámse: Homoéeos: cdo os temos idepedetes i so todos ulos No homoéeos: se lgú dos temos idepedetes i é distito de ceo Segudo s soluciós os sistems pode se: Icomptiles: se o teñe solució Comptiles: se teñe solució Detemidos: se uicmete teñe uh solució Idetemidos: se teñe ifiits soluciós Discusió e solució de sistems po Guss O cuso psdo viuse o método de Guss sedo o método de edució p tt de esolve sistems de ecuciós lieis O método cosiste e plic de fom decud s tsfomciós ), ), c) e d) u sistem de ptid, p ote outo equivlete gdudo sielo de clsific e esolve se te solució U sistem gdudo de m ecuciós co icógits te fom: m Os eemplos seguites clá os psos segui p tsfom sistems e sistems gdudos equivletes, pti dos que se estudá e esolveá o seu cso os sistems de ptid m m Eemplos: Tsfom o sistem e gdudo Sustitúese segud ecució pol sum dest meos o doe d pimei e esult o sistem 7 7

Tsfom o sistem clsificlo e, o seu cso, esolvelo u sistem equivlete gdudo, Réstse á segud ecució pimei multiplicd po dous e éstse á tecei ecució pimei multiplicd po cico ªE ªE ªE ªE Súmse á tecei ecució segud multiplicd po cto Otese dest fom u sistem equivlete o de ptid tecei ecució te solució e pemite fim que o sistem é comptile detemido, + +,, solució epésse sí: (,, ) (,, ) O ome poposto ás viles do sistem o é fudmetl p sú discusió e solució e cso de tel, pódese pescidi do ome ds viles do sistem e tll co sú mti mplid Soe est mti plícse de fom decud s tsfomciós elemetis estudds p s mtices, t ote uh mti gdud que seá mti mplid do sistem gdudo equivlete o ddo No eemplo teio pátese d sú mti mplid como segue: ªF ªF ªF ªF ªE + ªE ªF + ªF, p tll Est mti é mti mplid do sistem gdudo seguite equivlete o de ptid:

Empése esolvedo últim ecució, cotiució peúltim, t cheg á pimei: Tecei ecució: Segud ecució:, + + Pimei ecució:,, solució (,, ) (,, ), coicide co clculd teiomete Discusió du sistem polo método de Guss Se u sistem de m ecuciós co icógits: ) Se o educilo á fom gdud pece lguh ecució do tipo co, o sistem é icomptile, o te solució ) Se o sucede o teio o sistem é comptile, te solució Se o úmeo de ecuciós o tiviis (elimids s d fom i, se s houese) uh ve escito e fom gdud Se o sistem te solució úic Sistem comptile detemido Se < o sistem te ifiits soluciós Sistem comptile idetemido Sistems homoéeos U sistem é homoéeo se todos os temos idepedetes so ceo Po eemplo, o sistem é homoéeo Os sistems homoéeos teñe pticulidde de que todos so comptiles, polo meos teñe solució,,,, chmd solució impopi ou tivil o discuti u sistem homoéeo polo método de Guss, se o sistem gdudo equivlete é o úmeo de ecuciós o tiviis, pode ocoe: Que se, este cso o sistem te solució úic Sistem comptile detemido Ou e, que se <, o sistem te ifiits soluciós Sistem comptile idetemido Eemplo: Tsfom o sistem homoéeo gdudo, clsificlo e, o seu cso, esolvelo u sistem equivlete Pátese d mti socid o sistem e opése p cosegui uh mti gdud:

7 Est é mti mplid socid o sistem gdudo: Como o úmeo de ecuciós o tiviis é dous, meo que o úmeo de icógits, o sistem é comptile idetemido D segud ecució, p evit que s soluciós se epese como fcciós epésse como poduto de polo pámeto λ, isto é: λ, + + λ + λ λ λ λ, λ, + + λ λ λ solució do sistem é: (,, ) (λ, λ, λ) Resolució dlgús sistems Se o sistem liel de ecuciós co icógits: E fom mticil: mti dos coeficietes destes sistems é cdd; se o seu detemite é distito de ceo (mti egul), os sistems so comptiles e detemidos como se veá o suptdo seguite sú solució clculse polo método d mti ives e pol eg de Cme Método d mti ives epesió esumid do sistem teio é ecució mticil X B Se mti é egul te ives úic, o sistem é comptile detemido e solució do sistem é: X B ªF ªF ªF + ªF ªF + ªF

Eemplo: Resolve o sistem de ecuciós medite o método d mti ives Sistem e fom mticil: Compóse que mti dos coeficietes te ives, p o que se clcul o seu detemite: + + + O detemite d mti é distito de ceo, clcúlse sú mti ives p despe X epesió X B: X B P ch mti ives d mti clcúlse mti dut: +,, +, +, +,, + Polo tto, mti dut de seá: d() mti ives seá: (d()) t Sustitúese estes vloes epesió X B desevolvid: solució do sistem seá:,, Reg de Cme Ddo o sistem de ecuciós co icógits X B cos codiciós imposts á mti o ptdo teio, solució do sistem é: X B Se se te e cot que o cálculo d mti ives po detemites é (d()) t, sustitúese este vlo epesió teio e qued:

X t (d()) Desevólvese p o cso du sistem de tes ecuciós co tes icógits e se ped de eelidde qued: Iguálse os elemetos ds mtices: ; B ; Osévse que o deomido de tods s icógits é o detemite d mti dos coeficietes, O umedo de cd icógit é sum dos podutos dos temos idepedetes do sistem multiplicdos polos dutos ds colums pimei, segud e tecei espectivmete d mti, polo que o vlo ds icógits pódese simoli medite os cocietes dos detemites seguites:,,, s epesiós teioes coñécese co ome de eg de Cme, e di: O vlo de cd icógit du sistem de igul úmeo ecuciós co icógits, e mti dos coeficietes egul, é o cociete de dous detemites, o umedo é o detemite que coespode á mti que esult de sustituí mti colum dos coeficietes d icógit desped polos temos idepedetes, e o deomido é o detemite de estes sistems chámselles sistems de Cme Eemplo: Compo que o sistem é de Cme e esolvelo O sistem te tes ecuciós e tes icógits; vése o vlo do detemite d mti dos coeficietes: + + O sistem poposto é de Cme Resólvese: 9

,, solució é: (,, ) (,, ) Discusió de sistems: teoem de Rouché Foeius Se o sistem X B de m ecuciós e icógits, ode é mti dos coeficietes e mti mplid cos temos idepedetes Teoem de Rouché Foeius: codició ecesi e suficiete p que u sistem de m ecuciós co icógits teñ solució é que o go d mti dos coeficietes,, coicid co go d mti mplid, Demostció: Epésse s mtices, dos coeficietes e mplid, d seguite fom: m m m m Vése que se o sistem te solució etó go() go( ) Escíese o sistem e fom vectoil: m + m + + m + m Como o sistem te solució, eiste úmeos eis s, s,, s que cumpe iguldde teio, polo tto colum dos temos idepedetes d mti é comició liel ds sús pimeis colums, p o cálculo do seu go supímese e qued mti, isto é: go() go( ) Vése o ecípoco: se go( ) go( ) co e m, isto sigific que eiste u meo de ode distito de ceo; supose se ped de eelidde que é o fomdo pols pimeis fils e s pimeis colums Neste suposto s m últims ecuciós so comició liel ds pimeis e o sistem de ptid seá equivlete o seguite:

Ás pimeis icógits chmáselles icógits picipis e ás m últims icógits secudis ou pámetos, tsládse os segudos memos ds ecuciós e qued: Este sistem te ecuciós e icógits picipis,,, dmite solució úic p cd vlo uméico que se lle sige os pámetos +, +,,, posto que o detemite d mti dos coeficietes ds icógits picipis é distito de ceo Dito dout fom, estse te u sistem de Cme de ecuciós p cd vlo que se fie os pámetos O teoem teio pemite discuti u sistem polo método dos gos como segue: ) U sistem liel é comptile se go() go( ), pódese peset dús situciós Se, tods s icógits so picipis e o sistem é comptile detemido Se <, etó icógits covétese e pámetos e o sistem é comptile idetemido ) U sistem liel é icomptile se go() go( ) Eemplo: Discuti e, se é posile, esolve os sistems: 7 ), ) 7, c) 7 9 ) Fómse mti dos coeficietes e mplid: Clcúlse os gos ds mtices e mti mplid é de ode cto, o seu go é meo ou igul cto, clcúlse o seu detemite p ve se go é cto O go d mti mplid,, é meo que cto, polo tto meo ou igul tes Fómse meoes de ode dús

O meo de ode dús ds dús mtices: O go ds dús mtices é mio ou igul dous Fómse meoes de ode tes ds dús mtices: O go ds dús mtices é tes, coicide co úmeo de icógits O sistem é comptile detemido Elíese como ecuciós picipis s tes pimeis que fom s fils do meo de ode tes distito de ceo plícse eg de Cme o sistem teio:,, solució é: (,, ) (,, ) ) Fómse mti dos coeficietes e mplid: 7 7 O máimo go ds dús mtices é tes; clcúlse os seus gos Comedo polo d mti Meo de ode dús d mti : 7 9 go() Meo de ode tes d mti : 7 go() Estudo d mti mplid O seu go é mio ou igul dous, o meo de ode dús teio é tmé d mti Meo de ode tes d mti : 7 7 go( ) Cúmpese go() go( ) < O sistem é comptile idetemido Elíese como ecuciós picipis s dús pimeis que fom s fils do meo de ode dús distito de ceo

7 s icógits picipis seá e cuos coeficietes fom s colums do meo de ode dús distito de ceo 7 plícse eg de Cme o sistem teio: 7 7 9 9 +, 9 Se se fi λ, solució epésse sí: (,, ) c) Fómse mti dos coeficietes e mplid: 7 9 9,, 9 9 7 9 O máimo go ds dús mtices é tes; clcúlse os seus gos Comedo polo d mti Meo de ode dús d mti : Meo de ode tes d mti : 7 go() 7 9 go() 9 Estudo d mti mplid O seu go é mio ou igul dous, o meo de ode dús teio é tmé d mti Meo de ode tes d mti : go( ) Cúmpese go() go( ) O sistem é icomptile + Sistems homoéeos Lémse que u sistem homoéeo todos os temos idepedetes so ceo Estes sistems so sempe comptiles, posto que p detemi o go d mti mplid,, supímese colum de ceos dos temos idepedetes e qued mti dos coeficietes, ; polo tto, sempe go() go ( ) Pódese peset do csos: O go ds mtices e é igul úmeo de icógits; o sistem é comptile detemido; dmite como solució úic tivil (,,, ) O go ds dús mtices e é meo que o úmeo de icógits; o sistem é comptile idetemido; te ifiits soluciós

Eemplo: t Discuti e esolve o seu cso o sistem seguite: t O sistem é homoéeo; clcúlse o go d mti dos coeficietes, posto que o seu go coicide co d mplid ode de é, o go() O meo de ode dús de, go() O sistem é comptile detemido ipmético s icógits picipis seá e, os seus coeficietes fom s colums do meo de ode dús distito de ceo t t Resólvese po edució, súmse s dús ecuciós t e sustitúese pimei: + t t t Se se fi λ e t μ, solució epésse sí: (,,, t) (λ μ, λ μ, λ, μ) Sistems co pámetos Se u sistem lgús dos coeficietes ds icógits ou temos idepedetes epésse medite viles, estse te u sistem co pámetos Como os pámetos pode tom vloes eis clque, estse e elidde te o estudo de ifiitos sistems Po eemplo, o sistem Osévse que te u pámeto, ; p cd vlo que se lle sige otese u sistem distito Nestes csos tátse de estud comptiilidde ou o de cd u dos sistems que se oté o sustituí o pámeto po u vlo uméico Eemplo: Discuti o seguite sistem p os distitos vloes de e esolvelo cdo se posile: Fómse mti dos coeficietes e mplid: Clcúlse os vloes do pámeto que ul o detemite d mti dos coeficietes do sistem

Pimeio cso: go() go ( ) Sistem comptile detemido plícse eg de Cme e otese solució e fució do pámeto ( + )( ) solució epésse sí: (,, ),, Segudo cso: P, fómse o sistem: pimei e tecei ecució o se pode cumpi simultemete p igú vlo ds viles O sistem é icomptile Pódese plic edució: est á pimei ecució tecei, e esolt dá ; como iguldde é fls, chégse á coclusió teio Polems que se esolve fomuldo sistems de ecuciós lieis ligue léic é, como se se, uh potete femet p esolve polems Neste ptdo ttse esolució de polems que pecis dos sistems lieis estuddos est quice Lémse que p esolve u polem medite ále déese segui os psos seguites: Lectu compesiv do polem: Requie fcese cgo d situció que o polem epó medite lectu compesiv

Elecció ds icógits: Uh ds cuestiós que dee qued cls d lectu so os vloes que o polem solicit; devditos vloes seá s icógits do polem Elii o míimo úmeo de icógits, tedo e cot que lgús dos vloes solicitdos doit te elciós siels Fomulció: Cosiste e tduci o eucido escito u sistem de ecuciós P iso tese e cot s elciós ete s icógits eliids que o eucido do polem idic Resolució: Pso o que se esolve o sistem eposto Discusió: Compóse que solució otid o esolve o sistem cumpe s ecuciós do mesmo, e que so válids p s codiciós imposts o eucido Eemplo: Uh multiciol de seguos te delegciós e Mdid, Bcelo e Vleci O úmeo totl de ltos eecutivos ds tes delegciós scede P que o úmeo de ltos eecutivos d delegció de Bcelo fose igul o de Mdid teí que tsldse de Mdid Bcelo demis, o úmeo dos de Mdid ecede u á sum dos destidos s outs dús ciddes Ctos ltos eecutivos está destidos e cd cidde? Se,, os ltos eecutivos de Mdid, Bcelo e Vleci, espectivmete s codiciós do polem tdúcese o seguite sistem: Fómse mti mplid do sistem p esolve polo método de Guss ªF ªF ªF ªF ªF ªF O sistem tigul socido á mti seá: Resólvese o sistem: ; ; + + Os eecutivos d multiciol seá: e Mdid, e Bcelo e e Vleci 7 Sistems mticiis os sistems os que s viles so mtices chámselles sistems de ecuciós mticiis Estes sistems esólvese polos mesmos métodos que os sistems co coeficietes e viles eis, posto que p esolvelos plícse s opeciós seguites: Sum de ecuciós p elimi sumdos Poduto duh ecució po u úmeo p igul coeficietes Ests opeciós so s mesms que s utilids esolució de sistems de ecuciós lieis

7 Eemplo: Clcul s mtices X e Y soluciós do sistem mticil: Y X Y X Súmse s dús ecuciós e despése mti X: X X Sustitúese X pimei ecució: + Y Despése Y: Y