Determinarea efrturilr din barele unei inzi cu zabrele I. Scpul lucrarii Se determina reactiunile si efrturile din barele unei inzi cu zabrele. II. Tema lucrarii Se da inda cu zabrele din figura slicitata de dua frte: F 00m + 0n F 00m + 0n α α 4 + n 4 n a 6, + n [dan] [dan] [ [ ] ] [m] Fig. Se cere:. Sa se verifice daca inda este nembila si dacă este static determinata;. Sa se determine efrturile din bare prin metda izlarii ndurilr. Sa se verifice efrturile din barele 4,, 6 prin metda sectiunilr (metda Ritter) 4. Sa se determine afic reactiunile si sa se cmpare rezultatele alitice cu cele afice. III. Cnsideraţii teretice Grinda cu zabrele pla este structura frmata din bare articulate in nduri. Cea mai simpla inda care este nedefrmabila (nembila sau rigida) este frmata din trei bare si trei nduri (fig. ). Daca mai adaugam un nd ca sa rama rigida trebuie sa adaugam inca dua bare, s.a.m.d. Ntd cu N - numarul de nduri b - numarul de bare Fig. rezulta cnditia de rigiditate sau de nembilitate: b N -
Necunscutele sunt efrturile din barele inzii cd aceasta este supusa actiunii unr frte exteriare. Legaturile cu exterirul sunt materializate prin articulatii ple si prin reazeme simple deasemenea ple. Ntd cu r a numarul articulatiilr ( necunscute/articulatie) r s numarul reazemelr simple ( necunscuta/reazem simplu) se pate exprima cnditia de determinare statica (nr.ec. nr. nec.): N b + r a + r s dearece pentru fiecare nd putem scrie dua ecuatii scalare de echilibru. Cnventie: daca bara este slicitata la intindere efrtul din bara iese din nd! Numertam ndurile cu cifre rme, iar barele cu cifre arabe (fig. ). Fig. Metda izlarii ndurilr Etape:. Se determina reactiunile din legaturile exteriare eliberd inda de legaturi, intrducd in lcul lr frtele de legatura (fig. 4) si scriind ecuatiile de echilibru astfel: ecuatie de priectii de frte pe rizntala si dua ecuatii de mmente fata de punctele respectiv. In ecuatiile de mmente sensul pzitiv se pate alege arbitrar, dar data ales rame acelasi pentru tata ecuatia: Fig. 4
() () H N + F csα csα V a + F csα sinα a csα a csα sinα acsα60 + F csα sinα a sinα a legerea ecuatiilr de echilibru s-a facut astfel incat sa avem cate singura necunscuta intr.- ecuatie pentru simplificarea rezlvarii. Rezulta cmpnentele H, V si reactiunea nrmala N.. Se pleaca dintr-un nd in care apar numai dua bare ( necunscute) de exemplu ndul I (fig. ) si se scriu cele dua ecuatii de echilibru in pl ale ndului: pe rizntala si pe verticala S cs60 V + H din care rezulta efrturile S si S. Fig.. Se trece la urmatrul nd cu numai dua necunscute, de exemplu ndul II (fig. 6). Rezlvd sistemul ecuaţiilr de echilibru: F cs α cs60 F sin α cs60 4 gasim S si S 4. Fig. 6 4. Ndul urmatr cu numai dua necunscute este ndul III (efrturile S si S fiind deja determinate) (fig. 7) care are ecuatiile de echilibru: S S 6 cs 60 cs 60 si necunscutele S respectiv S 6 ce se btin rezlvd sistemul celr dua ecuatii. Fig. 7
. mai ramas de determinat efrtul S 7. Mergem in ndul IV (echivalent ca numar de necunscute cu ndul V) (fig. 8). Utilizam singura ecuatie dintre cele dua pe care le putem scrie, ecuatia de priectii de frte pe verticala. S F 7 cs 60 sin α cs α 7 4 cs 60 Fig. 8 Cnstatam ca au ramas neflsite trei ecuatii (una de la ndul IV si cele dua de la ndul V), pe care le putem flsi ca verificare a rezultatelr. Neutilizarea lr se explica prin determinarea prealabila a reactiunilr (trei necunscute). Metda sectiunilr (Ritter) Etape:. Se determina reactiunile.. Se sectinează inda respectd urmatarele restrictii: a) Sa nu taiem mai mult de bare, b) Cele bare sa nu fie simult cncurente in acelasi nd sau paralele intre ele (fig. 9).. Izlam parte a inzii (de exemplu partea dreapta, fig. 0) intrducd in lcul barelr sectinate efrturile si scriem cele ecuaţii de echilibru scalare pentru partea respectiva a inzii, avd ija ca sa alegem ecuatiile astfel incat sa apara singura necunscuta intr- ecuatie. Fig. 9 N S csα S4 a + Na sin α a cs60 S6 a N a cs60 0 + F csα a 4. Prin rezlvarea celr trei ecuatii se btin imediat efrturile S 4, S si S 6 fara a mai fi nevie de parcurgerea intregii inzi din nd in nd ca in metda izlarii ndurilr. IV. Mersul lucrarii Fig. 0. Stabilim tplgia inzii: N nduri b 7 bare r articulatie ( necunscute/articulatie) 4
r S reazem simplu ( necunscuta/reazem simplu) si verificam cnditiile de rigiditate si de determinare statica: 7 inda este rigida. 7 + + inda este static determinata.. plicam metda izlarii ndurilr si determinam efrturile din tate cele 7 bare.. Determinam efrturile din barele 4, si 6 prin metda Ritter (metda sectiunilr). Obs. Tate calculele alitice se pt face ruld pramul GRZNOU.EXE care are ca date de intrare nnumarul de rdine al studentului din semiupa si mnumarul de rdine al semiupei.cu rezultatele alitice ale pramului se cmpleteaza tabelul: Date de intrare: n (nr. rdine student) m (nr. semiupa) F F α [º] α [º] a [m] Metda izlarii ndurilr: S S S S 4 S S 6 S 7 H V ( H ) + ( V ) Tabel cu rezultate alitice Reactiunile: R N Metda sectiunilr (Ritter): S 4 S S 6 4. Se determina afic reactiunile astfel: - rigidizam inda ( cnsideram ca un slid rigid) care va fi in echilibru daca sunt indeplinite cnditiile vectriale de frte si de mmente: R + R l M O + M lo Prima cnditie scrisa pentru inda din fig. ne cnduce la: F + F + H + V + N ; sau R + R + N relatie btinuta prin cmpunerea: F + F R si H + V R Imaginea gemetrica a relatiei este un triunghi care se pate cnstrui astfel: -in desenul la scara (scara lungimilr) al inzii glisam frtele desenate si ele la scara (scara frtelr) pe suprturile lr pa se intersecteaza; -cmpunem F cu F btind rezultta R si pe desenul inzii si pe plignul frtelr (abc); -determinam intersectia suprtului rezulttei R cu suprtul reactiunii nrmale N in punctul O pe desenul inzii; -mmentele celr dua frte sunt nule fata de O (ambele suprturi trec prin punct), prin urmare ca sa fie respectata cnditia a dua de mmente pentru echilibru si reactiunea R
trebuie sa treaca si ea prin acelasi punct O, ceea ce ne permite determinarea suprtului acesteia. -cnstruim triunghiul celr trei frte acd (cazul ULU) ducd prin extremitatile lui R paralele la suprturile reactiunilr Fig. -priectam api reactiunea din pe rizntala si pe verticala btind cmpnentele H si V (punctele f si e in plignul frtelr); -masuram segmentele cd, ad, ce si cf le inmultim cu scara frtelr btind valrile reactiunilr; -se cmpara rezultatele alitice cu cele afice calculd errile relative intre marimea determinata pe cale alitica si marimea determinata pe cale afica: v v r 00 KK[%] v -se cmpleteaza tabelul cu rezultatele afice: R H V N Reactiunile afice: r R r H r V r N R H V N R R H H V V N N Tabel cu rezultate afice Errile relative: 00 KK[%] 00 KK[%] 00 KK[%] 00 KK[%] 6