PODIPLOMSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM 2. STOPNJE MATEMATIKA S FINANČNIM INŽENIRINGOM OPISI PREDMETOV OBVEZNI PREDMETI ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA Ime predmeta: VREDNOTENJE FINANČNEGA INSTRUMENTARIJA Modeliranje tveganj - Mere tveganja. - Modeli življenjske dobe, modeliranje tveganja dolgoživsoti. - Modeli tveganja iz naslova obrestnih mer. - Agregatne škode za karatkoročne pogodbe. - Lundbergov proces. - Modeli gibanja naložb. - Učinek pozavarovanja. - Modeliranje tveganj v neživljenjskem zavarovanju. - Osnove rezerviranja pri neživljenjskih zavarovanjih. Življenjska zavarovanja - Tipi zavarovalnih pogodb. - Podatki za preverjanje. - Določanje cen. - Določanje rezervacij. - Modeli redistribucije presežkov. - Obvladovanje tveganj pri življenjskih zavarovanjih. Ime predmeta: FINANČNI TRGI Ekonomske in finančne institucije - opredelitev institucionalnega okvirja, motivov in akcij udeležencev - definicija osnovnih institucionalnih pojmov (institucij, instrumentov) - opredelitev politično ekonomskega konteksta, ter pravnih omejitev Osnove ekonomske analize - ponudba in povpraševanje, elastičnosti, stabilnosti cen - funkcija koristnosti in odločitve posameznikov ter podjetij Teorija tržnih struktur - popolna konkurenca - monopol - duopol (modeli Bertranda, Cournota in Stalckenberga) Teorija gospodarske rasti - proizvodna funkcija in njena analiza
- stabilnost gospodarske rasti - trg dela, investicije in kapital Monetarna politika - kvantitativna teorija denarja in trg denarja (s stabilnostjo cen in monetarno politiko) - teorija racionalnih pričakovanj - teorija obrestnih mer (Taylorjevo pravilo, odločitveno pravilo centralne banke) - stabilnost cen v gospodarstvu (diferencialne enačbe drugega reda) Fiskalna politika - davki in davčne distorzije (ponudnikov/potrošnikov presežek) - politika državnega proračuna in ostalih blagajn Ime predmeta: VREDNOTENJE ZAVAROVALNIŠKIH PRODUKTOV Modeliranje tveganj - Mere tveganja. - Modeli življenjske dobe, modeliranje tveganja dolgoživosti. - Modeli tveganja iz naslova obrestnih mer. - Agregatne škode za karatkoročne pogodbe. - Lundbergov proces. - Modeli gibanja naložb. - Učinek pozavarovanja. - Modeliranje tveganj v neživljenjskem zavarovanju. - Osnove rezerviranja pri neživljenjskih zavarovanjih. Življenjska zavarovanja - Tipi zavarovalnih pogodb. - Podatki za preverjanje. - Določanje cen. - Določanje rezervacij. - Modeli redistribucije presežkov. - Obvladovanje tveganj pri življenjskih zavarovanjih. Ime predmeta: FINANČNO INŽENIRSKI PRAKTIKUM Osnovni namen tega predmeta je spoznavanje z uporabo pridobljenega znanja v praksi. Študent se uči uporabljati pridobljeno znanje pri predmetih 1. letnika študijskega programa pri reševanju konkretnih problemov iz finančne matematike. Vodeno izvajanje večjih skupinskih projektnih nalog iz finančne matematike oziroma aktuarstva s pravimi podatki in ustreznimi računalniškimi programi: praktično vrednotenje opcij, rekurzivne metode, metode na podlagi simulacij, ocenjevanje grkov, diferenčne metode, analiza posameznih vrednostnih papirjev, izbira optimalne naložbene strategija in njena numerična implementacija, Monte-Carlo metode, vrednotenje opcij na obrestne mere ali menjalne tečaje, sledenje realnim trgom v tem smislu naučiti se poiskati cene za dejanske vrednostne papirje, simuliranje trgovanja z namišljenim denarjem, določanje premij kompleksnih zavarovalnih produktov, uporaba probit ali logit modelov za ocenjevanje tveganja, ocenjevanje verjetnosti bankrota, računanje matematičnih rezervacij, ocenjevanje dolgoročnega tveganja zavarovalnice, vrednotenje unit-link produktov, vrednotenje zavarovalniških produktov z naložbenim tveganjem, optimalne naložbene strategije pri danem maksimalnem tveganju.
Ime predmeta: STATISTIKA Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja matematične statistike, ki med : Zadostne statistike - Definicija zadostne statistike. - Faktorizacijski izrek. Teorija optimalnosti pri ocenjevanju parametrov - Nepristranske cenilke. - Koncept optimalne cenilke. - Cramér-Raov izrek. - Optimalne cenilke. Ime predmeta: STATISTIČNI PRAKTIKUM - Pregled osnov jezika R: Izrazi in objekti. Funkcije in argumenti. Vektorji in matrike. Faktorji. Okviri podatkov. Računske operacije. - Okolje jezika R: Delovni prostor. Izpisi. Vgrajeni podatki. Grafika. Programiranje. Vnos podatkov. - Primeri uporabe: Verjetnostne porazdelitve. Opisne statistike. Preizkušanje domnev. Regresija. Logistična regresija. Časovne vrste. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ ALGEBRE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja algebre, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: Linearna algebra, Teorija grup, Teorija kolobarjev, Teorija obsegov, Galoisova teorija. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ ANALIZE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja analize, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja - diferenciabilne mnogoterosti - Liejeve Grupe - Sardov izrek - vektorska polja na mnogoterostih - diferencialne forme - Stokesov izrek
Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ DISKRETNE MATEMATIKE Univerza na Primorskem, Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja diskretne matematike, ki med - Teorija konfiguracij - Teorija grafov - Algebraične metode v teoriji grafov, - Teorija velikih omrežij in analiza, - Učenje na omrežjih, - Slučajni sprehodi na grafih, - Svetovni splet kot graf. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ NUMERIČNIH METOD Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja numeričnih metod, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja Aproksimacija funkcij. Numerično reševanje navadnih diferencialnih enačb. Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb. Numerična optimizacija. Numerično reševanje velikih linearnih sistemov in računanje lastnih vrednosti velikih sistemov. Bezierove krivulje in ploskve. Ime predmeta: MATEMATIČNA MODELIRANJA Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije matematičnega modeliranja, ki med - Optimizacija (Minimum, maksimum in sedlo. Taylorjeva formula za skalarna polja. Tip stacionarne točke. Vezani ekstremi. Diskretna verižnica. Newtonova metoda. Metoda zveznega nadaljevanja. Ravnotežje paličja.) - Variacijski račun (Standardna variacijska naloga. Izoperimetrični problem. Nihanje paličja. Rotirajoča os. Oblika rotirajoče vrvi.) - Torzija (Navierjeve enačbe. Obremenitev na nateg.) - Statistika (Test χ2. Nepristransko ocenjevanje. Statistične simulacije.) - Kombinatorična optimizacija (Optimizacijske naloge. Transportna naloga. Najkrajša pot po grafu. Naloga o maksimalnem pretoku. Naloga o trgovskem potniku. Kombinatorična optimizacija.) - Linearno programiranje (Linearni program. Umetna krmila. Žaganje debel. Nestandardne oblike lineranih programov. Terminologija. Kombinatorična narava linearnega programiranja. Metoda simpleksov. - Žaganje (Formulacija naloge. Algoritem. Problem nahrbtnika.) - Teorija dualnosti (Definicija dualnosti. Izrek o dualnosti. Optimalnost metode simpleksov.) - Algebraična teorija grafov (Pojem grafa. Omrežje. Izrek o podprostorih. Cikli in kocikli. Dimenzije podprostorov C in K. Baza v K. Reševanje enačbe Ax=χ. Baza v C.) - Out of Kilter (Naloga. Redukcija na krožne tokove. Dualnost. Mintyjev izrek.)
Ime predmeta: STOHASTIČNI PROCESI Markovski procesi. - Definicije in primeri, krepka markovska lastnost. - Prehodni operatorji, generatorji markovskih procesov. - Aditivni funkcionali. - Potencialna teorija in eksponentne formule. Difuzijski procesi. - Definicije in primeri. - Karakterizacija enodimenzionalnih difuzijskih procesov. - Besslovi processi. - Feynman-Kac formula. - Povezava s parcialnimi diferencialnimi enačbami. - Lokalni čas in teorija ekskurzij. - Posplošitev na difuzijske procese s skoki. Lévyjevi procesi. - Definicije in primeri. - Markovske lastnosti Lévyjevih procesov. - Subordinatorji. - Lokalni čas Lévyjevih procesov. - Teorija fluktuacij. - Stabilni procesi. - Procesi s pozitivnimi skoki. Ime predmeta: TEORIJA IGER - Problemi odločanja v strateških situacijah. - Osnovni koncepti teorije iger: igralci, poteze, zaslužek, matrična igra z dvema igralcema. - Igre v normalni obliki: dominirane poteze, najboljši odgovor, Nashevo ravnovesje, mešane poteze, obstoj Nashevega ravnovesja, pomembni primeri. - Igre v normalni obliki v praksi: modeliranje, odločanje ljudi. - Dinamične igre, igre v razvejeni obliki: strategije, Nashevo ravnovesje, povratna indukcija, podigre, popolno ravnovesje podiger, pomembni primeri. - Ponavljane igre: neskončno ponavljanje, končno ponavljanje, Ljudski izrek. - Dinamične igre v praksi: razlike med teorijo in človeškim odločanjem. - Odločanje brez skupnega znanja: dinamične igre z nepopolno informacijo, sekvenčno ravnovesje. - Evolucijska teorija iger. Ime predmeta: VERJETNOST II Izidi, dogodki, σ-algebre - Množica vseh možnih izidov. - σ-algebre dogodkov, verjetnostne mere.
- Sistemi dogodkov, Dynkinova lema. - Neodvisnost dogodkov in sistemov dogodkov. Porazdelitve kot mere - Porazdelitev kot prenos verjetnostne mere - Diskretnost, gostota porazdelitve - Funkcije slučajnih spremenljivk - Večrazsežne porazdelitve, robne porazdelitve, neodvisnost. Pričakovana vrednost - Pričakovana vrednost kot abstraktni integral. - Pričakovana vrednost kot integral po porazdelitvi. - Varianca in kovarianca. Pogojna pričakovana vrednost - Pogojevanje na dogodke in diskretne slučajne spremenljivke. - Pogojevanje na splošne slučajne spremenljivke in σ-algebre, obstoj. - Lastnosti pogojne pričakovane vrednosti. - Pogojna porazdelitev. - Pogojni izrek o monotoni in dominirani konvergenci. Transformacije slučajnih spremenljivk - Rodovne funkcije - Karakteristične funkcije, izrek o edinosti. Konvergenca slučajnih spremenljivk - Vrste konvergenc in povezave med njimi. - Prva in druga Borel-Cantellijeva lema. - Zakoni velikih števil. - Konvergenca v porazdelitvi. - Aproksimacija porazdelitev. Martingali - Definicije in osnovne lastnosti. - Izrek o opcijskem ustavljanju. - Konvergenca martingalov. - Maksimalne neenakosti. IZBIRNI PREDMETI (V nadaljevanju so predstavljeni kratki opisi vseh notranje izbirnih predmetov študijskega programa. V seznamu notranje izbirnih predmetov v Tabeli 4 so navedeni le izbirni predmeti, ki se izvajajo v letošnjem oz. so se izvajali v preteklem študijskem letu.) Ime predmeta: ALGEBRAIČNA KOMBINATORIKA Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja algebraične kombinatorike, ki med - Lastne vrednosti grafa; - Grupa avtomorfizmov grafa; - Simetrije grafa; - Grafi s tranzitivno grupo avtomorfizmov (točkovno-tranzitivni grafi, povezavno-tranzitivni grafi, ločno-tranzitivni grafi, razdaljno-tranzitivni grafi); - Krepko regularni grafi in algebraične metode.
Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ FUNKCIONALNE ANALIZE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja funkcionalne analize, ki med - Topološki vektorski prostori. Posplošena zaporedja. - Šibka* kompaktnost. - Operatorji na Banachovem in Hilbertovem prostoru. - Banachove algebra, C* algebre in von Neumannove algebre. Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ KOMPLEKSNE ANALIZE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz področja kompleksne analize, ki med - Holomorfne, harmonične, subharmonične funkcije. - Holomorfne funkcije več spremenljivk Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ TEORIJE KONČNIH GEOMETRIJ Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije končnih geometrij, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja - Steinerjevi sistemi - Načrti - Skoraj linearni prostori - Linearni prostori - Konfiguracije, Desarguesove in Pappusove konfiguracije - Projektivni prostori - Afini prostori - Polarni prostori - Posplošeni četverokotniki - delne geometrije Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ TEORIJE ŠTEVIL Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz iz področja teorije števil, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: - Diofanske enačbe, - Geometrija števil, - Aditivna teorija števil, - Algebraična teorija števil.
Ime predmeta: IZBRANA POGLAVJA IZ TOPOLOGIJE Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz topologije, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja - Mnogoterosti in Riemannove mnogoterosti - Algebraična topologija Ime predmeta: TEORIJA KONČNIH OBSEGOV Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije končnih obsegov, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: - Struktura končnih polj - Polinomi nad končnimi polji - Faktorizacija polinomov - Enačbe nad končnimi polji - Uporaba končnih polj. Ime predmeta: TEORIJA PERMUTACIJSKIH GRUP Predavajo se najpomembnejše raziskovalno aktualne teme iz teorije permutacijskih grup, ki med drugimi lahko vključujejo naslednja vsebinska podpodročja: - delovanja grup; - orbite in stabilizatorji; - razširitev do večkratne tranzitiv-nosti; - primitivnost in neprimitivnost. - permutacijske grupe in grafi. - avtomorfizmi grafov, Cayleyevi grafi. - grafi z visoko stopnjo simetrije. - permutacijske grupe in dizajni. Ime predmeta: ČASOVNE VRSTE - Uvod: primeri časovnih vrst, stacionarnost, pristopi k modeliranju časovnih vrst, - transformacije časovnih vrst. - Stacionarni procesi: definicija, lastnosti, avtokorelacijska funkcija, napovedovanje - stacionarnih procesov, ARMA modeli. - ARMA modeli: avtokorelacijska in parcialna avtokorelacijska funkcija, - ocenjevanje parametrov, diagnostične metode, napovedovanje. - Nestacionarne in sezonske časovne vrste: ARIMA modeli, SARIMA modeli, - napovedovanje pri nestacionarnih časovnih vrstah. - Večrazsežne časovne vrste: stacionarnost, večrazsežni ARIMA modeli, ocenjevanje parametrov, napovedovanje. - Uvod v ARCH in GARCH procese.