GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương Dao Động Cơ 0946045410 (Nhắn tin) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA rong thời gian t giây vật thực hiện được N dao động toàn phần Chu kì dao động của vật là = t N rong thời gian t giây vật thực hiện được N dao động toàn phần ần số dao động của vật là f = N t Công thức tính chu kì theo tần số góc = π ω Công thức tính tần số của dao động điều hòa theo tần số góc f = ω π Công thức tính tần số của dao động điều hòa theo chu kì f = 1 Phương trình li độ của dao động điều hòa x = A cos(ωt + ϕ) Đồ thị dao động điều hòa là đường hình sin Quỹ đạo của dao động điều hòa là đoạn thẳng có chiều dài L = A Phương trình vận tốc của dao động điều hòa ( v = ωa sin (ωt + ϕ) = v max cos ωt + ϕ + π ) Vận tốc vuông pha với li độ HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 1
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Công thức tính tốc độ cực đại (vật đạt được khi qua VCB) v max = ωa Công thức tính vận tốc cực đại (vật đạt được khi qua VCB theo chiều dương) vmax = ωa Công thức tính vận tốc cực tiểu (vật đạt được khi qua VCB theo chiều âm) vmin = ωa Công thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc v v x + = 1 x + = A A vmax ω Công thức tính vận tốc khi biết li độ, biên độ và tần số góc v = ±ω A x Liên hệ vận tốc và li độ (giá trị vận tốc cùng dấu với chiều chuyển động) Phương trình gia tốc của dao động điều hòa a = ω A cos(ωt + ϕ) = ω A cos(ωt + ϕ + π) = ω x Gia tốc vuông pha với vận tốc và ngược pha với li độ Độ lớn của gia tốc tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về VCB Độ lớn gia tốc đạt cực đại ở hai biên và bằng 0 ở VCB Công thức tính gia tốc cực đại (vật đạt được ở biên âm) amax = ω A Công thức tính gia tốc cực tiểu (vật đạt được ở biên dương) HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) amax = ω A Công thức độc lập thời gian giữa gia tốc và vận tốc v a a + = 1 v + = (ωa) vmax amax ω Lực kéo về của dao động điều hòa (lực làm vật dao động điều hòa) Fkv = ma = kx = mω A cos(ωt + ϕ) Lực kéo về cùng pha với gia tốc và vuông pha với vận tốc Công thức tính độ lớn lực kéo về Fkv = mω x Fkv max = mω A Độ lớn của lực kéo về tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về VCB Độ lớn lực kéo về đạt cực đại ở hai biên và bằng 0 ở VCB Công thức độc lập thời gian giữa lực kéo về và vận tốc v F + = 1 vmax Fmax ìm pha ban đầu nhanh đối với các trường hợp đặc biệt (giá trị của pha ban đầu trái dấu với vận tốc) hời gian ngắn nhất vật đi từ li độ này đến li độ kia (các trường hợp đặc biệt) HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 3
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Quãng đường vật đi được trong một chu kì là S = 4A, trong nửa chu kì là S = A Quãng đường vật đi trong n (n là số nguyên hoặc bán nguyên) chu kì là S = n4a Công thức tính tốc độ trung bình vtb = ốc độ trung bình trong một chu kì là s t 4A Công thức tính vận tốc trung bình v= xs xt t Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 ính quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong thời gian t < Smax = A sin π t ính quãng đường nhỏ nhất vật có thể đi được trong thời gian t < Smin = A A cos π t Ngược lại, xét trong cùng một quãng đường S (S < A) thì khoảng thời gian lớn nhất và khoảng thời gian nhỏ nhất được xác định: HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 4
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương S = A sin π t min ( = A 1 cos π t max 0946045410 (Nhắn tin) ) ính tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian t < v tbmax = S max t ính tốc độ trung bình nhỏ nhất trong khoảng thời gian t < v tbmin = S min t Ở thời điểm t 1 vật có li độ, vận tốc và gia tốc lần lượt là x 1 ; v 1 ; a 1 Ở thời điểm t = t 1 + t vật có có li độ, vận tốc và gia tốc lần lượt là x ; v ; a (với k là số nguyên) Nếu t = k thì Nếu t = (k + 1) thì Nếu t = (k + 1) 4 thì x 1 = x ; v 1 = v ; a 1 = a x 1 = x ; v 1 = v ; a 1 = a x 1 + x = A ; v 1 = ω x ; v = ω x 1 v 1 + v = v max ; a 1 = ω v ; a = ω v 1 a 1 + a = a max Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số X max = A 1 + A A 1 A cos (ϕ ϕ 1 ) HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 5
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) ính tần số góc của con lắc lò xo ính chu kì của con lắc lò xo ính tần số của con lắc lò xo CON LẮC LÒ XO ω = k m = πf = π m = π k f = 1 = 1 k π m Độ dãn của lò xo ở vị cân bằng của con lắc lò xo treo thẳng đứng ính tần số góc của lò xo treo thẳng đứng l = mg k ω = g l Chiều dài của lò xo khi vật ở VCB của lò xo treo thẳng đứng l CB = l 0 + l Chiều dài lò xo cực đại của lò xo treo thẳng đứng l max = l CB + A Chiều dài lò xo cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng l min = l CB A Chiều dài của lò xo khi vật ở VCB của lò xo treo thẳng đứng, tính theo chiều dài lò xo cực đại và chiều dài lò xo cực tiểu l CB = l max + l min ính biên độ của con lắc lò xo treo thẳng đứng, tính theo chiều dài lò xo cực đại và chiều dài lò xo cực tiểu HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 6
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) A = l max l min Chiều dài lò xo ở vị trí li độ x của lò xo treo thẳng đứng l = l CB ± x Độ lớn lực kéo về cực đại và cực tiểu của con lắc lò xo F kv max = ka; F kv min = 0 Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo treo thẳng đứng F đh max = k ( l + A) Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng F đh min = k( l A) nếu l > A hoặc F đh min = 0 nếu l A Cách tìm biên độ A của lò xo treo thẳng đứng: + Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo trục lò xo một đoạn x 0 rồi buông ra không vận tốc đầu (buông nhẹ) Khi đó: A = x 0 + ừ vị trí cân bằng, truyền cho vật một vận tốc v M theo trục lò xo Khi đó v M chính là vận tốc cực đại của dao động: A = v M ω + Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo trục lò xo một đoạn x 0, đồng thời truyền cho nó một vận tốc v 0 theo trục lò xo Khi đó: A = x 0 + v 0 ω + Dùng lực F kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x 0 rồi buông: A = x 0 = F k + Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi buông: A = l + ừ vị trí cân bằng kéo vật xuống để lò xo dãn đoạn x rồi buông: A = x l + ừ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lò xo nén đoạn x rồi buông: A = x + l + ừ vị trí cân bằng nâng vật lên để lò xo dãn đoạn x rồi buông: A = l x HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 7
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Động năng của con lắc lò xo mv mω A mω A Eđ = = sin (ωt + ϕ) = [1 cos (ωt + ϕ)] 4 Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω 0 = ω, chu kì 0 = hế năng của con lắc lò xo kx ka mω A Et = = cos (ωt + ϕ) = [1 + cos (ωt + ϕ)] 4 hế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω 0 = ω, chu kì 0 = Cơ năng của con lắc lò xo E = Eđ + Et = ka mω A = Cơ năng của con lắc lò xo không đổi theo thời gian tức không biến thiên Cơ năng không phụ thuộc vào khối lượng Công thức tính độ lớn li độ khi biết động năng bằng n lần thế năng x = A n+1 Các trường hợp đặc biệt: Công thức tính tốc độ khi biết động năng bằng n lần thế năng v = vmax r n n+1 HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 8
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng l = mg sin α k Công thức tính tần số góc đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng ω = k g sin α m = l Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0, độ cứng k 0 được cắt làm hai đoạn có chiều dài tương ứng là l 1, k 1, l, k Công thức liên hệ giữa l 0, k 0, l 1, k 1, l, k Ghép lò xo + Nối tiếp + Song song k 1 l 1 = k l = k 0 l 0 1 k = 1 k 1 + 1 k ; nt = 1 + ; f nt = k = k 1 + k ; ss = f 1 f f 1 + f 1 ; f 1 + ss = f1 + f Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kì 1, vào vật khối lượng m được, vào vật khối lượng m 1 +m được chu kì 3, vào vật khối lượng m 1 m (m 1 > m ) được chu kì 4 hì 3 = 1 + và 4 = 1 Nếu A < l thì lò xo treo thẳng đứng luôn dãn Nếu A > l thì ( lò xo treo thẳng đứng vừa dãn vừa nén Khi đó thời gian lò xo nén trong một chu kì t n < ) t n = SHIF cos ω ( ) l A = SHIF cos π ( ) l A hời gian lò xo dãn trong một chu kì là t d = t n Con lắc lò xo treo trong thang máy chuyển động có gia tốc a + Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng được tính HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 9
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) l = m(g + a) k + Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng được tính l = m(g a) ; (a < g) k Riêng chu kì, biên độ của con lắc vẫn không đổi CHÚ Ý: Chu kì của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng nhưng cơ năng thì không hời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng là 4 Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số dao động của vật nhưng chu kì bằng một nửa Động năng lại bằng ba lần thế năng sau khi vật đi được quãng đường ngắn nhất là A HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 10
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) CON LẮC ĐƠN Khi α 0 < 10 0 con lắc đơn được coi là dao động điều hòa ần số góc của con lắc đơn Chu kì của con lắc đơn ω = g l = π ω = π l g ần số của con lắc đơn f = ω π = 1 g π l ại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kì 1, con lắc đơn chiều dài l có chu kì, con lắc đơn chiều dài l 1 + l có chu kì 3, con lắc đơn chiều dài l 1 l (l 1 > l ) có chu kì 4 hì ta có công thức liên hệ 3 = 1 + và 4 = 1 Công thức liên hệ giữa li độ góc với li độ dài s = αl Công thức liên hệ giữa biên độ góc với biên độ dài s 0 = α 0 l Phương trình dao động của con lắc đơn dao động điều hòa +heo li độ dài + heo li độ góc s = s 0 cos(ωt + ϕ) α = α 0 cos(ωt + ϕ) Công thức độc lập thời gian giữa li độ dài và vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa s 0 = s + v ω v = ±ω s 0 s HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 11
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Công thức độc lập thời gian giữa li độ góc và vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa α 0 = α + v gl v = ± gl(α 0 α ) Công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động điều hòa v max = ωs 0 = α 0 gl Vận tốc đạt cực đại khi vật qua VCB theo chiều dương ính lực kéo về của con lắc đơn dao động điều hòa F kv = P sin α = mg sin α với α 0 < 10 0 F kv = mgα F kvmax = mgα 0 Công thức tính thế năng của con lắc đơn dao động điều hòa E t = 1 mω s = 1 mglα hế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω = ω, chu kì = Động năng của con lắc lò xo E đ = mv Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω = ω, chu kì = Công thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa E = 1 mω s 0 = 1 mglα 0 Cơ năng của con lắc lò xo không đổi theo thời gian tức không biến thiên Cơ năng phụ thuộc vào khối lượng Gia tốc tiếp tuyến hay gia tốc dao động điều hòa a t = g sin α với α 0 < 10 0 a = gα Gia tốc của vật nặng con lắc đơn gồm gia tốc tiếp tuyến a tt = g sin α và gia tốc pháp tuyến a pt = v l nên gia tốc toàn phần a tp = a tt + a pt HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 1
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Các vị trí đặc biệt Chu kì của con lắc đơn chịu tác dụng của lực F + P + F = 0 + P0 = 0 rong đó P 0 = mg 0 là trọng lực hiệu dụng, chu kì con lắc đơn lúc này được tính s = π ` g0 Con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với độ lớn gia tốc a thì chu kì tính bởi s = π ` g+a HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 13
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) Con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường E có chiều hướng xuống (q có thể dương hoặc âm) l = π g + qe m Con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường E có chiều hướng lên (q có thể dương hoặc âm) l = π g qe m Con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường E có chiều nằm ngang l = π ( ) qe g + m heo thứ tự thay đổi độ cao, nhiệt độ, độ sâu, vị trí, chiều dài 1 = h R + 1 α(t t 1 ) + h R 1 g g + 1 l l 1 + Sự nhanh, chậm của đồng hồ quả lắc - Nếu = 1 > 0: Đồng hồ chạy chậm (trễ) - Nếu = 1 < 0: Đồng hồ chạy nhanh (sớm) + hời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm t = 86400 86400 1 Khi α 0 > 10 0 con lắc đơn được coi là dao động tuần hoàn ính thế năng của con lắc đơn dao động tuần hoàn E t = mgl(1 cosα) ính cơ năng của con lắc đơn dao động tuần hoàn E = E tmax = mgl (1 cos α 0 ) = mv max HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 14
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) ính tốc độ của con lắc đơn dao động tuần hoàn v = gl(cosα cosα 0 ) ính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động tuần hoàn v max = gl(1 cosα 0 ) ính độ lớn lực căng dây của con lắc đơn dao động tuần hoàn = 3mg cos α mg cos α 0 ính độ lớn lực căng dây cực đại của con lắc đơn dao động tuần hoàn = 3mg mg cos α 0 Lực căng dây cực đại vật đạt được khi qua VCB ính độ lớn lực căng dây cực tiểu của con lắc đơn dao động tuần hoàn min = mg cos α 0 Lực căng dây cực tiểu vật đạt được khi ở biên DAO ĐỘNG Ắ DẦN Liên hệ giữa độ giảm cơ năng và độ giảm biên độ E E A A ốc độ lớn nhất vật đạt được trong quá trình dao động tại vị trí x 0 = µmg k Vật nặng trong con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì là A 1/ = µmg k = µg ω = F C k = x 0 Quãng đường vật đi được kể từ khi thả vật đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất S = A x 0 ốc độ lớn nhất trong quá trình dao động là v max = ω 0 (A x 0 ) HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 15
GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương 0946045410 (Nhắn tin) ính biên độ tổng hợp của dao động A = ỔNG HỢP DAO ĐỘNG ính pha ban đầu của dao động tổng hợp A 1 + A + A 1 A cos(ϕ ϕ 1 ) tan ϕ = A 1 sin ϕ 1 + A sin ϕ A 1 cos ϕ 1 + A cos ϕ ính biên độ tổng hợp của dao động cùng pha A = A 1 + A ính biên độ tổng hợp của dao động ngược pha A = A 1 A ính biên độ tổng hợp của dao động vuông pha A = A 1 + A Giới hạn biên độ tổng hợp của dao động lệch pha bất kì A 1 A A A 1 + A HẺM 168, NGUYỄN ĐỨC HUẬN, HIỆP HÀNH 1, HỦ DẦU MỘ, BÌNH DƯƠNG 16