2.1 Clasificarea materialelor solide [n func\ie de rezistivitate

Σχετικά έγγραφα
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

Dualitatea problemelor de optimizare convex

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Formula lui Taylor. 25 februarie 2017

SEMNALE {I SISTEME DISCRETE

3 TRANSFORMĂRI SIMPLE DE STARE A GAZELOR

Inegalitati. I. Monotonia functiilor

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Curs 4 Serii de numere reale

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

Analiza bivariata a datelor

Capitolul 3. Materiale conductoare şi supraconductoare

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică

REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

REFERAT PENTRU LUCRAREA DE LABORATOR MIJLOACE ŞI METODE DE AMELIORARE A FACTORULUI DE PUTERE

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale

5.1. Noţiuni introductive

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE

MARCAREA REZISTOARELOR

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior

Lucrare de laborator nr. 3 Proiectarea circuitelor logice in tehnologie CMOS

în care suma termenilor din fiecare grup este 0, poate conduce la ideea că valoarea acestei sume este 0. De asemenea, gruparea în modul

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

Subiecte Clasa a VII-a

Integrala nedefinită (primitive)

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire


Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

V O. = v I v stabilizator

3. Serii de puteri. Serii Taylor. Aplicaţii.

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

8.COMPRESOARE. 8.1.Compresorul teoretic, monoetajat, cu piston. dp=0. dp=0

PENTRU CERCURILE DE ELEVI

ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII


Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. 1. Scopul lucrării Determinarea constantei implicate în seriile spectrale ale atomilor hidrogenoizi.

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE

PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI

A. CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R

Capitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE. 2.1 Proprietăţi generale Moduri de definire a unui şir. (x n ) n 0 : x n =

FG. MECANICA CUANTICA

Polinoame Fibonacci, polinoame ciclotomice

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 12. Intervale de încredere Intervale de încredere pentru medie în cazul σ cunoscut

Capitolul 6. Rezistoare

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ CLASA a V-a

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

Tipul F2. m coboară cu frecare ( 0,5 ) pe prisma de. masă M 9 kg şi unghi 45. Dacă prisma se deplasează pe orizontală fără frecare şi

3.1. DEFINIŢII. PROPRIETĂŢI

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008

Partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real

STRUCTURA ATOMULUI Definiţia atomului şi părţile componente ale acestuia: electronul şi nucleul

riptografie şi Securitate

Transcript:

.1 Clasificarea materialelor solide [ fuc\ie de rezistivitate Di exerie\a de toate zilele se ]tie c` roriet`\ile electrice ale materialelor sut foarte diferite. De exemlu, rezistivitatea ρ, variaz` [tr-o gam` de valori extrem de larg`, dac` se au [ vedere umai materialele folosite la fabricarea disozitivelor ]i circuitelor itegrate. Alumiiul, metalul utilizat etru realizarea cotactelor la semicoductor ]i etru trasee are rezistivitatea la temeratura camerei, foarte mic`, de circa 10-6 Ωcm. La ca`tul ous al scalei etru rezistivitate se situeaz` izolatorii, de ild` bioxidul de Si (SiO ) folosit ca elicul` rotectoare ]i asivat, ce se caracterizeaz` ritr-o rezistivitate de circa 10 16 Ωcm, sau lasticul casulelor cu o rezistivitate ]i mai mare, de 10 18 Ωcm. Se oate afirma astfel c` u circuit itegrat oarecare iclude materiale cu o rezistivitate ce variaz` [tr-o gam` foarte larg` de valori (circa 4 ordie de m`rime) etru u arametru electric uzual. O clasificare a materialelor solide oate fi f`cut` cu ajutorul rezistivit`\ii. Astfel, cele av@d ρ 10-3 Ωcm se umesc coductori, iar materialele cu ρ 10 8 Ωcm, izolatori. Clasa itermediar` iclude semicoductorii ce costituie materialele de baz` [ fabricarea disozitivelor ]i circuitelor itegrate. Semicoductorii s-au imus ri dou` roriet`\i remarcabile: (i) - rezistivitatea lor oate fi u]or modificat` ]i recis cotrolat`; (ii) - coduc\ia curetului este realizat` ri dou` tiuri de urt`tori mobili. Proriet`\ile amitite ale materialelor semicoductoare se ob\i umai ritr-o ordoare erfect` a atomilor [ tot volumul, ordie ob\iut` [ moocristale. { re\eaua moocristalelor se accet` umai defecte uctuale (atomi de imuritate) sau liiare (disloca\ii). Petru a arecia desitatea de defecte admise trebuie amitit c` gama cocetra\iilor de imurit`\i (um`rul de imurit`\i [tr-u cm 3 ) este 10 14...10 19 cm -3, valori mult mai mici [ raort cu desitatea atomilor semicoductorului, care este de aroximativ 10 cm -3. La fabricarea disozitivelor ]i circuitelor itegrate se folosesc semicoductori simli, Si [ majoritatea situa\iilor sau Ge, recum ]i semicoductori comu]i GaAs, IP, etc. Si, [ rezet ]i [ viitor cel mai utilizat material semicoductor, are o re\ea cristali` de ti diamat. { aceast` re\ea fiecare atom se [vecieaz` cu 4 atomi uiform distribui\i [ sa\iu. O rerezetare schematic` bidimesioal` este dat` [ figura.1: 1

Fig..1 Cercul [ care s-a [scris +4 simbolizeaz` atomul f`r` cei 4 electroi de vale\` (Si ]i Ge sut elemete tetravalete). {tre doi atomi vecii se stabile]te o leg`tur` covalet`. Aceast` leg`tur` se face cu o ereche de electroi, c@te uul de la fiecare atom. Deci u atom []i va [m`r\i electroii de vale\`, c@te uul cu fiecare atom veci, etru formarea leg`turilor covalete. Coduc\ia electric` [ semicoductori este realizat` ri mi]carea dirijat` a electroilor de vale\`. Petru aceasta semicoductorul trebuie lasat sub ac\iuea uui aget exter, de exemlu u c@m electric.. Bezi de eergie [ semicoductori Comortarea electroilor [ corul solid, [ geeral ]i [ semicoductori, [ secial a fost cel mai bie descris` cu ajutorul mecaicii cuatice. Cel mai imortat rezultat ob\iut evide\iaz` fatul c` electroii, resectiv ivelele eergetice se grueaz` [ bezi eergetice ermise searate ri bezi iterzise, feome ilustrat [ fig... Fig..

Fiecare ivel eergetic, rerezetat [ figur` ritr-o liie cotiu` oate fi ocuat de cel mult u electro. Diagrama bezilor eergetice (fig..) a fost elaborat` [ raort cu u ivel de zero al eergiei tocmai etru a idica fatul c` electroii di bezile ermise, fiid lega\i de atomi, au eergii egative. Nivelul zero (E 0) coresude eergiei electroilor ce `r`sesc semicoductorul. Num`rul ivelelor eergetice ditr-o bad` ermis` cre]te cu eergia. Electroii de vale\` sut cei mai slab lega\i de atomi datorit` ozi\iei lor eriferice ]i, ca urmare, ocu` ultimele dou` bezi ermise (cele mai aroiate de E 0) deumite bada de vale\` (BV), resectiv bada de coduc\ie (BC) (fig..). Electroii au osibilitatea s` treac` de e u ivel eergetic e altul [ urm`toarele codi\ii: i)- dac` electroului i se comuic` o eergie el oate trece e u ivel eergetic suerior cu codi\ia ca acest ivel s` fie liber ]i eergia comuicat` s` fie suficiet` etru saltul eergetic cosiderat. ii)- electroul trece e u ivel eergetic iferior ritr-u roces sota, atural, codi\ioat umai de existe\a uui ivel iferior eocuat. Petru a fi osibile feomeele de coduc\ie electric` [ semicoductori este ecesar ca BV ]i BC s` fie ar\ial ocuate de electroii de vale\`. Feomeele de coduc\ie sut imosibile dac` BV ]i BC sut fie golite, fie comlet ocuate cu electroi de vale\` iar aceast` afirma\ie oate fi u]or [\eleas` dac` se face o aalogie cu mi]carea uui fluid [tr-u tub [chis la ambele caete (fig..3): Fig..3 3

Tubul (1) este asociat bezii de coduc\ie BC, iar tubul () bezii de vale\` BV. Se cosider` mai [t@i situa\ia [ care tubul (1) este comlet gol, iar tubul () este umlut de fluid (fig..3a). Pri [cliarea tuburilor ca [ fig..3b u se roduce ici o delasare a fluidului. Situa\ia este asem``toare uui semicoductor aflat la 0 K c@d electroii de vale\` ocu` itegral BV (de aici deumirea de bad` de vale\`), iar BC este comlet liber`. { coseci\` la zero absolut, feomeele de coduc\ie [ semicoductori sut imosibile. Dac` se trasfer` o mic` catitate de fluid di tubul () [ (1) (fig..3c), ri [cliarea tuburilor aare o delasare et` a fluidului (fig..3d). Mi]c`rii fluidului, aflat [ catitate mare [ tubul (), de la st@ga la dreata, [i coresude delasarea [ ses ivers a uei mici zoe golite di tub. Este evidet c` mi]carea zoei golite este mult mai u]or de urm`rit. Aalogia se face acum cu u semicoductor aflat la o temeratur` oarecare este zero absolut. Datorit` vibra\iilor termice ale re\elei cristalie o arte di electroii de vale\` trec [ BC. { felul acesta BV ]i BC vor fi ar\ial ocuate de electroi. Feomeul fizic ce exlic` trecerea electroilor di BV [ BC este ruerea de leg`turi covalete. Dac` u electro `r`se]te leg`tura covalet` atuci el u mai este legat de atomul de la care rovie ]i se delaseaz` liber [ iteriorul re\elei cristalie deveid electro de coduc\ie. Deci acest electro va ocua u ivel eergetic [ BC (de aici ]i deumirea de bad` de coduc\ie). Acest feome este evide\iat [ figura.4 ri rocesul (a). Fig..4 Locul l`sat liber oate fi ocuat de u alt electro ditr-o alt` leg`tur` covalet` (rocesul (b), fig..4). Mi]carea electroului de la leg`tura covalet` sre golul existet [tr-o alt` leg`tur` covalet` este echivalet` cu mi]carea golului [ ses ivers (rerezetat` cu liie uctat` etru rocesul (b) di fig..4). 4

La alicarea uui c@m electric exterior, [ semicoductor aar cure\i electrici datorit` a dou` mecaisme de coduc\ie diferite, coresuz`toare celor dou` bezi eergetice ar\ial ocuate ]i aume: (i) - delasarea dirijat` a electroilor de coduc\ie, feome similar cu mi]carea fluidului [ tubul (1) (fig..3d); (ii) - delasarea dirijat` a electroilor di leg`turile covalete sre locurile libere di alte leg`turi covalete, evidet aceast` delasare fiid echivalet` cu mi]carea [ ses ivers a golurilor. Feomeul este echivalet cu delasarea fluidului sre dreata, resectiv a zoei golite sre st@ga [ tubul () di figura.3d..3 Electroi ]i goluri Mi]carea electroului ca articul` idividual` [ semicoductor este comlet descris` cu ajutorul mecaicii cuatice. Coduc\ia curetului electric [s`, fiid u feome macroscoic, oate fi aalizat` cu legile mecaicii clasice dac` se defiesc dou` articule "fictive": (i) - electroul, e -, articul` mobil` egativ` de sarci` -q (q 1,6 10 19 cm -3 ) ]i masa m m 0 (m 0, masa electroului liber iar m, masa electroului [ semicoductor) folosit etru descrierea mi]c`rii dirijate a electroilor de coduc\ie (di BC); (ii) - golul, e +, articul` mobil`, ozitiv` de sarci` +q ]i masa m m (masa golului [ semicoductor) utilizat etru descrierea mi]c`rii electroilor di BV, mai recis a delas`rii locurilor libere de la o leg`tur` covalet` la alta. Masele e + ]i e - deid de atura semicoductorului. A]a cum au fost defii\i, electroii ot ocua umai ivelele ermise di BC (fig..5). Defiim astfel E C ca fiid eergia asociat` margii iferioare a BC ]i coresude eergiei ote\iale a e -. Dac` u electro are eergia E, atuci difere\a E - E C rerezit` eergia sa cietic`. Golurile ocu` ivelele eergetice di BV. Petru aceste articule fictive defiim E V ca fiid eergia asociat` margiii suerioare a BV ]i rerezit` eergia ote\ial` a golului (fig..5). Dac` u gol are eergia E, atuci difere\a E-E V rerezit` eergia sa cietic`. 5

Fig..5 Dista\a eergetic` ditre ivelele E C ]i E V coresude, a]a cum se costat` di fig..5, l`\imii eergetice E G a bezii iterzise. La 300 0 K, E G este de 1,1 ev la Si, resectiv de 0,67 ev etru Ge. Feomeele de coduc\ie sut legate umai de mi]carea electroilor di BC ]i BV. Pri urmare studiul uui semicoductor ur, aflat la echilibru termic, rerezetat ri diagrama sa eergetic` se oate face umai ri aaliza celor dou` bezi ermise (fig.5). Probabilitatea ca u e - s` ocue ivelul de eergie E este, coform statisticii Fermi-Dirac f ( E) 1 E E 1+ ex kt F iar etru acela]i ivel robabilitatea de ocuare cu u gol este evidet ( ) ( ) f E 1 f E (.1a) (.1b) { formulele (.1) T este temeratura absolut`, k costata lui Boltzma, iar E F este o eergie de referi\`, umit` eergie sau ivel Fermi. Mai recis, a]a cum se deduce orid de la rela\iile (.1) eergia Fermi coresude ivelului a c`rui robabilitate de ocuare cu u e - sau e + este aceia]i: ( ) ( ) f E f E 1. F F ( ) LaT0 K f E 0 dac` E E F ]i > f ( E) 1 c@d E < E F, deci toate ivelele eergetice situate sub ivelul Fermi sut ocuate, iar cele este E F sut libere (fig..6, rerezetate cu liie uctat`). La T > 0K fuc\iile de robabilitate u mai variaz` abrut, umai etru E > EF + 3 kt, f 0, resectiv etru E < E 3kT, f 1 ude 3kT rerezit` aroximativ 77 mev. (fig..6, rerezetate cu liie cotiu`) F 6

Fig..6 Eergia Fermi deide de temeratur` dar ]i de doarea semicoductorului. Ea oate fi situat` [: (i) - bada iterzis`, situa\ie uzual` c@d semicoductorul se ume]te edegeerat (ii) - bada de coduc\ie sau de vale\`, caz [ care semicoductorul este degeerat..4 Semicoductorul la echilibru termic Echilibru termic. Semicoductorul este la echilibru termic dac`: (i) - u se afl` sub ac\iuea uui c@m electric sau magetic, radia\ii lumioase sau ucleare ]i (ii) - temeratura este uiform` [ tot volumul s`u. { fat, echilibrul termic este u echilibru termodiamic [ sesul c` la fiecare roces ce are loc [ semicoductor [i coresude u alt roces care evolueaz` [ ses cotrar. De exemlu, dac` u um`r de e - sut excita\i de la eergiea E 1 la o eergie suerioar` E, u um`r egal de e - vor trece de e ivelul eergetic E e E 1. La echilibru termic rodusul cocetra\iilor de electroi ]i goluri este costat. cost 0 0 i ude i se ume]te cocetra\ie itrisec`. Rela\ia (.) este o coseci\` direct` a legii ac\iuii maselor. Calcule folosid mecaica cuatic` idic` urm`toarele exresii etru cocetra\iile de e - ]i e + la echilibru termic: (.) EC EF 0 N c ex, kt N C πm h kt 3 (.3a) 7

EF EV 0 N V ex, kt N V πm h kt 3 (.3b) ude N C ]i N V rerezit` desit`\ile de st`ri eergetice di bada de coduc\ie ]i resectiv di bada de vale\` iar h este costata lui Plack. N C ]i N V deid de masele efective ale e -, resectiv e + deci de atura semicoductorului ]i de temeratur`. Sre exemlu, etru Si la T300 K se ob\i etru desit`\ile de st`ri eergetice urm`toarele valori: N C.8 10 19 cm -3 ]i N V 1.07 10 19 cm -3. { codi\ii de eechilibru ici ua di formulele aterioare (.1-.3) u mai este valabil`. Petru a `stra formalismul rela\iilor (.3) se itroduc dou` ivele eergetice fictive, de calcul umite cvasiivele Fermi, etru electroi E F, resectiv etru goluri, E F (E F E F E F ). Cocetra\iile de e - ]i e + [ codi\ii de eechilibru sut date de ecua\iile: idicele 0. EC EF NC ex (.4a) kt EF EV NV ex (.4b) kt { formulele rezetate [ acest subcaitol starea de echilibru termic este evide\iat` ri.5 Semicoductor itrisec. Semicoductor extrisec.5.1 Semicoductor itrisec. Rerezit` o situa\ie idealizat` a uui semicoductor lisit de imurit`\i. La u astfel de semicoductor e - ]i e + sut [ um`r egal ]i aar umai ri ruerea leg`turilor covalete. Ca urmare, la echilibru termic, \i@d cot de (.) se ob\ie urm`toarea rela\ie [tre cocetra\ii: 0 0 i (.5) Se justific` astfel etru i deumirea de cocetra\ie itrisec`. { cazul uui semicoductor dat, aflat la o temeratur` costat` cocetra\ia itrisec` are o valoare bie recizat`. Folosid rela\iile (.), (.3a) ]i (.3b) se ob\ie etru i formula i 3 E G AT ex, EG EC EV (.6) kt 8

ude A este o costat` cu temeratura dar deedet` de atura semicoductorului, deede\` 3 evide\iat` ri urm`toarea rela\ie: AT N N C ). E G rerezit` l`\imea eergetic` a bezii ( V iterzise ]i deide at@t de tiul semicoductorului c@t ]i de temeratur`. { tabelul.1 sut date valorile etru E G ]i i la 300K [ cazul a trei semicoductori des folosi\i. Cocetra\ia itrisec` este cu multe ordie de m`rime mai redus` dec@t cocetra\ia atomilor de imuritate di semicoductor (circa10 cm -3 ). 1 Tabelul.1 Semicoductorul E G (ev) i (cm -3 ) Si 1,108 1,50 10 10 Ge 0,670,40 10 13 GaAs 1,430 1,79 10 6 Pozi\ia ivelului Fermi la semicoductorul itrisec deumit` ]i ivel itrisec, E F E i, se deduce utiliz@d (.3) ]i (.5). E i EC + EV kt NC + l (.7a) N V Av@d [ vedere fatul c` N C ]i N V au valori foarte aroiate, termeul al doilea [ (.7a) este eglijabil, deci E i E C + E V (.7b) ceea ce sugereaz` c` ivelul Fermi la semicoductorul itrisec este lasat aroximativ la mijlocul bezii iterzise. { fig..7 se rezit` diagrama eergetic` a semicoductorului itrisec la echilibru termic. 9

Fig..7 BC ]i BV s-au rerezetat schematic umai ri ivelele eergetice E C, resectiv E V. Semicoductorul ce co\ie imurit`\i [ re\eaua cristali` se ume]te semicoductor extrisec. Exist` dou` tiuri de semicoductori extriseci: semicoductorul de ti, resectiv de ti..5. Semicoductorul de ti. Se ob\ie dot@d (do@d) semicoductorul cu imurit`\i etavalete, de exemlu: P, Sb sau As. Imurit`\ile, resuuse cu o distribu\ie uiform`, substituie [ re\eaua cristali` atomii semicoductorului de baz`. Cocetra\ia de imurit`\i N D are valori uzuale [tre 5 10 14 ]i 5 10 19 cm -3, deci mult mai reduse dec@t cocetra\ia atomilor de semicoductor ( 10 cm -3 ). Pri urmare u atom de imuritate este [cojurat umai de atomii semicoductorului de baz`. Patru di cei cici electroi de vale\` ai atomului etavalet servesc la formarea leg`turilor covalete cu atomii vecii (ai semicoductorului) (fig..8). Fig..8 10

Al 5-lea electro este slab legat, deci are evoie de o eergie mic` etru a devei e - liber (fig..8). { cazul Sb aceast` eergie este de 50 mev. Se sue c` imurit`\ile doeaz` electroi de coduc\ie de aici roveid ]i deumirea de imurit`\i dooare. Pri urmare atomii de imuritate etavale\i rerezit` o surs` sulimetar` de electroi de coduc\ie fa\` de cristalul ur (itrisec). {tr-u semicoductor doat cu imurit`\i etavalete e - rovi di: (a) - ioizarea imurit`\ilor; rezult` e - sa\ial` a atomilor de imuritate. (b) - ruerea de leg`turi covalete; rezult` erechi de e - ]i e + mobili. Dac` N D < 5 10 17 mobili ]i ioi ozitivi imobili, av@d disozi\ia cm -3, la temeratura camerei ractic toate imurit`\ile sut ioizate. Atuci cocetra\ia de electroi liberi (la echilibru termic) va fi 0 ND + 0 (.8a) ude 0 este cocetra\ia de goluri rezultat` di ruerea leg`turilor covalete. Ecua\ia (.8a) exrim` egalitatea ditre um`rul sarciilor elemetare egative ]i resectiv um`rul sarciilor electrice ozitive, [ uitatea de volum sau cu alte cuvite eutralitatea semicoductorului de ti uiform doat. Rela\ia (.8a) [mreu` cu (.) ermite determiarea cocetra\iilor de e - ]i e +. i@d cot c` i << N D rezult` 0 N D, 0 i (.9a) N D deci cocetra\ia de e - este mult mai mare dec@t cocetra\ia de goluri ( 0 >> 0 ). Exemlu: dac` N D 10 16 cm -3, etru Si la 300K ( i 1,5 10 10 cm -3 ) rezult` 0 10 16 cm -3 ]i 0,5 10 4 cm -3. Ca urmare e - sut urt`tori mobili de sarci` majoritari, e + urt`tori mobili de sarci` mioritari, iar semicoductorul este de ti. Fig..9 rezit` diagrama eergetic` a uui semicoductor de ti aflat la echilibru termic. 11

Fig..9 Electroul sulimetar al atomului etavalet ocu` [ bada iterzis` u ivel eergetic E D, localizat doar [ veci`tatea imurit`\ilor; de aceea a fost rerezetat cu liie discotiu`. Nivelul E D este lasat [ aroierea BC iar dista\a E C - E D, cu valori [tre 40 ]i 50 mev etru imurit`\ile etavalete uzuale, rerezit` eergia ecesar` ioiz`rii imurit`\ilor. { fig..9 sut ilustrate cele dou` modalit`\i de ob\iere a electroilor de coduc\ie: ioizarea imurit`\ilor (rocesul (a)), resectiv ruerea leg`turilor covalete (rocesul (b)). Deoarece E C - E D << E C - E V rocesul (a) este mult mai robabil. La semicoductorul de ti ivelul Fermi este lasat [ jum`tatea de sus a bezii iterzise (fig..9). {tr-adev`r, deoarece 0 >> 0, \i@d cot de rela\iile (.3a) ]i (.3b) rezult` E C - E F < E F - E V. De asemeea dac` itroducem exresia lui 0 (.9a) [ rela\ia.3a se ob\ie urm`toarea rela\ie: N N E E kt l (.8c) F V V D i.5.3 Semicoductorul de ti. Ob\ierea uui semicoductor de ti imue folosirea de imurit`\i trivalete, de exemlu: B, Ga, I. Cocetra\ia de imurit`\i N A, cosiderat` uiform` [ tot volumul semicoductorului are uzual acela]i domeiu de valori ca N D. Atomul de imuritate trivalet, cum se arat` [ fig..10 satisface umai 3 di cele 4 leg`turi covalete cu atomii vecii ai semicoductorului de baz`. Leg`tura covalet` esatisf`cut` se oate comleta cu u electro ditr-o alt` leg`tur` covalet` (stabilit` [ doi atomi ai semicoductorului), care las` [ urma sa u gol. Petru c` accet` u electro, imurit`\ile se umesc accetoare. 1

Fig..10 Fig..11 {tr-u semicoductor doat cu imurit`\i accetoare cocetra\ia de goluri este redomiat` ( 0 >> 0 ). Golurile rovi di: (a) - ioizarea atomilor trivale\i; [ urma acestui roces rezult` e + ]i ioi egativi imobili (sarcia sa\ial` fix`); (b) - ruerea de leg`turi covalete di care rezult` erechi de e + ]i e -. Codi\ia de eutralitate imue 0 0 + N A (.8b) dac` se cosider` c` ioizarea imurit`\ilor este comlet`. Di rela\ia (.8b), [mreu` cu codi\ia de echilibru ]i rela\ia care aare [tre cocetra\ii 0, N A 0 << N se ob\i: i i (.9b) N A { acest caz 0 >> 0, deci e + sut urt`torii mobili majoritari, e - urt`torii mioritari, iar semicoductorul este de ti. Diagrama de bezi, la echilibru termic, etru u semicoductor de ti este dat` [ fig..11. Nivelul asociat imurit`\ilor accetoare E A este discotiuu (la fel ca E D, fig..9), situat [ bada iterzis` [ veciatatea BV. Eergia E A - E V, cu aceia]i gam` de valori ca E C - E D este eergia ecesar` ioiz`rii imurit`\ilor accetoare. { fig..11 sut rezetate cele dou` rocese fizice care au ca rezultat aari\ia e + : (a) - ioizarea imurit`\ilor, acesta fiid mecaismul redomiat ]i (b) - ruerea leg`turilor covalete, roces mai u\i robabil deoarece E C - E V >> E A - E V. La semicoductorul de ti ivelul Fermi, E F este situat [ jum`tatea iferioar` a bezii iterzise. Astfel di rela\iile (.3a), (.3b) ]i iegalitatea ditre cocetra\ii secific` A 13

semicoductorului de ti ( 0 >> 0 ) rezult` E C - E F > E F - E V. De asemeea [locuid exresia lui 0 (.9b) [ rela\ia.3b se ob\ie: E N V F EV kt l (.9c) N A.5.4 Cocluzii 1. Semicoductorul itrisec (lisit de imurit`\i) rerezit` o idealizare.. Semicoductorii utiliza\i [ fabricarea disozitivelor semicoductoare ]i circuitelor itegrate sut ite\ioat dota\i (doa\i) cu imurit`\i dooare ]i/sau accetoare. { geeral o bucat` semicoductoare co\ie ambele tiuri de imurit`\i. imurit`\i: 3. { stabilirea cocetra\iilor de electroi ]i goluri coteaz` cocetra\iile ete de * * ND ND N A dac` ND > N A, resectiv NA NA N D c@d NA > N D. Cocetra\iile * * ete de doori N D, resectiv de accetori N A substituie ND, resectiv N A [ rela\iile (.9a ]i.9b) de calcul a m`rimilor 0 ]i 0. 4. Dac` N D N A semicoductorul se ume]te comesat. { acesta caz 0 0 i. Tot comortare itrisec` are ]i semicoductorul cu N D N A la temeraturi mari, etru care i ( ) >> [ D A] T max N,N itriseci exrimat` ri rela\ia (.6)). (se are [ vedere cre]terea exoe\ial` cu temeratura a cocetra\iei 5. Nivele eergetice asociate imurit`\ilor dooare sau accetoare sut situate [ bada iterzis`, [ imediata veciatate a BC resectiv BV (la dista\a de..3 E th ude E th kt este eergia termic`). Aceste ivele eergetice se umesc u\i ad@ci etru a le difere\ia de ivelele E T asociate traelor etru e -. Nivelele E T sut situate [ reajma mijlocului bezii iterzise. 6. Nivelul Fermi E F este situat [ geeral tot [ bada iterzis`. Dac` E F este lasat la dista\e mai mari de 3E th de E C, resectiv E V [ iteriorul bezii iterzise atuci semicoductorul este edegeerat. { caz cotrar semicoductorul este degeerat. U semicoductor degeerat este * * doat cu cocetra\ii mari de imurit`\i ( N, N > 510 18 cm A D -3 ). Astfel di rela\iile (.8c ]i.9c) se observ` c` e m`sur` ce ND ]i N A cresc, ivelul Fermi situat ii\ial [ bada iterzis` (etru semicoductori edegeera\i) se aroie de E C, resectiv E V iar etru valori ale lui N D ]i N A comarabile sau mai mari dec@t N C resectiv N V ivelul Fermi trece [ BC resectiv BV..6 Feomee de trasort Electroii ]i golurile, a]a cum au fost defii\i [ sec\iuea.3, sut "articule libere" [ sesul c` mi]carea lor [ semicoductor u deide de articularit`\ile re\elei cristalie. Iflue\a * for\elor di cristal este [cororat` [ masele efective m ]i care difer` de m0 (masa e - liber) ]i bie[\eles valorile lor difer` de la u semicoductor la altul. Folosid legile fizicii statistice se 14 m *

demostreaz` c`, [tocmai ca articulele libere "clasice", e - ]i e + di semicoductori au o eergie termic`. { coseci\` aceste articule au, chiar [ codi\ii de echilibru termic, o mi]care haotic` [ semicoductor. Viteza medie `tratic` de delasare a electroilor deide de temeratur` ri rela\ia 3kT ν th (.10) m ]i este cuoscut` ]i sub deumirea de vitez` termic`. Petru Si la 300K, ν th 10 7 cm s. Mi]carea e - ]i e + este siuoas`, urt`torii de sarci` av@d ciociri frecvete at@t cu atomii semicoductorului de baz` c@t ]i cu atomii de imuritate. { urma ciocirilor e - []i ierd eergia cietic` ]i []i modific` traiectoria astfel [c@t, ei vor revei ractic la ozi\ia ii\ial` de mi]care. O form` simlificat` a traiectoriei e - [ iteriorul re\elei cristalie este rezetat` [ cotiuare: Timul mediu [tre dou` ciociri cosecutive τ c, τ c are valori [tre 10-1...10-10 s iar dista\a este de ordiul a 100Å. Sesul delas`rii e - ]i e + se modific` [ urma ciocirilor. Pri urmare, la echilibru termic mi]carea termic` aleatorie a urt`torilor de sarci` u d` a]tere la u curet electric ( J0). Astfel dac` [tr-u elemet de volum dat u gru de urt`tori se delaseaz` [tr-u ses, [ acela]i tim u gru idetic de al\i urt`tori se mi]c` [ ses ivers. de c@m; Curetul electric ri semicoductor aare [ urm`toarele dou` situa\ii: (a) - semicoductorul este sub icide\a uui c@m electric, caz [ care iau a]tere cure\ii (b) - semicoductorul este euiform doat; ri difuzia urt`torilor di zoele uteric doate cu imurit`\i sre zoele mai slab doate aar cure\ii de difuzie. Cure\ii de c@m Se cosider` u semicoductor uiform doat, lasat [tr-u c@m electric uiform r ξ. Acesta se ob\ie alic@d la caetele l`cu\ei semicoductoare o tesiue cotiu` U. Datorit` lui r ξ e - are o mi]care dirijat` [ ses ivers de]i aceasta este afectat` de ciociri. { itervalele ditre ciociri e - sut accelera\i de c@m cu 15

r a q r ξ m (.11) roduc@d o cre]tere a vitezei [tre coliziui ν r a r τ (.1) c dac` se cosider` c` timul mediu ditre ciociri u este modificat de reze\a c@mului electric. Cre]terile de vitez` sut aulate de ciocirile cu re\eaua cristali`. Ca urmare viteza medie de delasare a electroilor sub ac\iuea c@mului electric (deumit` vitez` de drift) este r r ν τ r q c ν ξ (.13a) m Rela\ia de mai sus idic` roor\ioalitatea ditre viteza e - ]i c@mul electric r ν r qτ c, µ ξ, µ m c, ν µ ξ, m factorul de roor\ioalitate µ fiid deumit mobilitatea electroilor. { mod similar etru goluri se ob\ie r r (.13b) qτ µ (.13c) ude µ este mobilitatea golurilor. { deducerea acestor ecua\ii s-au utilizat legile mecaicii clasice. Fig..1.a idic` mi]carea electroului [ semicoductor sub ac\iuea c@mului electric [ coformitate cu descrierea f`cut` [ acest aragraf. Fig..1 16

{ fig.1b se rezit` delasarea e - e diferite ivele di BC. { reze\a c@mului electric costat E ivelele eergetice di BC ]i BV variaz` liiar (roblema ). Du` cum se ]tie electroii au tedi\a atural` de delasare c`tre eergii mai reduse. { urma ciocirilor, e - ierde toat` eergia cietic` ]i revie e ivelul E C care coresude eergiei r sale ote\iale. Dac` ξ are valori reduse, eergia cietic` ierdut` de e - ]i cedat` re\elei cristalie este suficiet de mic` etru a u [c`lzi areciabil re\eaua. Trebuie s` se recizeze c` viteza de drift r ν sau r ν u oate fi atribuit` [ ici u momet uui aumit urt`tor. Purt`torii de sarci` se delaseaz` [ direc\ii aleatoare cu viteze termice mult mai mari dec@t vitezele de drift. Traiectoriile lor ditre ciociri sut distorsioate de for\a rodus` de c@m. Efectul et al acestor distorsiui, mediat e mai mul\i urt`tori, oate fi rerezetat ca o mi]care de agita\ie termic`. Aceasta eroduc@d ici u curet este surimat`, ri urmare fiecare urt`tor se mi]c` cu viteza de drift, a]a cum este ilustrat schematic [ fig..1. Desitatea curetului de electroi creat de c@mul electric (um`rul de e -, cu sarcia (-q), ce se delaseaz` [ uitatea de tim ri uitatea de surafa\`) este r r r Jc, ( q) ν qµ ξ (.14a) r J c, are acela]i ses cu ξ r de]i electroii se delaseaz` [ ses ivers. Similar etru desitatea curetului de goluri se oate scrie r r r J qν qµ ξ, c (.14b) Desitatea curetului de c@m este r r r J J + J,, Jc q( ) c c c, r r 1 r µ + µ ξ ξ ρ (.15a) ude 1 ρ qµ + µ ( ) (.15b) este rezistivitatea semicoductorului. Rela\ia (.15a) exrim` legea lui Ohm etru semicoductori. { cazul semicoductorilor extriseci [ exresia (.15b), la umitor, coteaz` umai uul di termei di cauza difere\elor areciabile ditre cocetra\iile de e - ]i e + (roblema ). Mobilitatea electroilor ]i golurilor A]a cum s-a ar`tat la itesit`\i reduse ale c@mului electric, vitezele de drift cresc roor\ioal cu c@mul, cu u factor deumit mobilitate (vezi rela\iile (.13)). Mobilitatea este u arametru de material deci µ ]i µ deid de atura semicoductorului ri itermediul maselor efective. { tabelul sut idicate mobilit`\ile e - ]i e +, la 300K, etru 17

trei materiale semicoductoare slab doate (cocetra\ia total` de imurit`\i este mai mic` dec@t 10 15 cm -3 ). Tabelul. Semicoductorul µ cm Vs µ cm Vs Si 150 500 Ge 3900 1900 GaAs 8500 400 Valorile mobilit`\ilor deid, de asemeea, de cocetra\ia total` de imurit`\i ( NT ND + N A ). {tr-adev`r atomii de imuritate ioiza\i cotribuie al`turi de vibra\iile re\elei cristalie la stabilirea traiectoriilor de mi]care ale urt`torilor mobili. C@d e - sau e + trece e l`g` u io fix sufer` o deviere a traiectoriei sale, ceea ce erturb` delasarea ordoat` a urt`torilor de sarci` e direc\ia c@mului ]i ca urmare, mobilitatea scade. Deci µ ]i µ se mic]oreaz` ri cre]terea cocetra\iei totale de imurit`\i a]a cum se ilustreaz` etru Si, la 300K [ fig..13. Fig..13 Trebuie reamitit c`, sre deosebire de mobilit`\i care deid de N D + N A, cocetra\iile de electroi ]i goluri sut stabilite de cocetra\ia et` de imurit`\i ( N D + N ). Observa\ia este imortat` etru semicoductorii comesa\i caracteriza\i ri mobilit`\i mult mai reduse [ comara\ie cu cei ecomesa\i ]i av@d acelea]i cocetra\ii de e - ]i e +. A 18

Temeratura este o alt` m`rime ce iflueteaz` areciabil mobilit`\ile. La cocetra\ii reduse de imurit`\i c@d determiate sut ciocirile cu atomii semicoductorului de baz`, µ ]i µ scad cu temeratura, m µ, µ T, ude m,5. Pri cre]terea temeraturii vibra\iile re\elei se itesific`, robabilitatea ciocirilor cu re\eaua cristali` cre]te, τc, ]i τ c, scad ]i coform rela\iilor (.13) mobilit`\ile se mi]coreaz`. C@d ciocirile cu atomii de imuritate sut reoderete (la cocetra\ii mari de imurit`\i), µ ]i µ cresc cu temeratura: m µ, µ T, m ' 1,5. {tr-adev`r ri m`rirea temeraturii viteza termic` a e - ]i e + cre]te, timul c@t u urt`tor mobil r`m@e [ veci`tatea uui atom de imuritate ioizat scade ]i ca urmare efectul de [mr`]tiere rodus de io se reduce. { coseci\` ri cre]terea lui T, mobilit`\ile e + ]i e - cresc. { cazul Si, cu o cocetra\ie de imurit`\i ce variaz` [tr-o gam` uzual` (N T 10 14...10 19 cm -3 ) ]i la temeraturi ormale de lucru ([tre 90 ]i 400K) mobilit`\ile scad cu temeratura. De observat c` idiferet de atura semicoductorului, cocetra\ia de imurit`\i sau temeratur` electroii sut mai mobili dec@t golurile (µ >µ ). Pri urmare disozitivele ce lucreaz` e baz` de electroi sut mai raide dec@t cele care lucreaz` cu goluri. { [cheierea acestei sec\iui trebuie ar`tat c` roor\ioalitatea ditre vitezele de drift ]i c@mul electric (rela\iile (.13)) u mai este valabil` la c@muri itese, c@d ν ]i ν devi comarabile cu ν th. { aceste codi\ii eergia c@]tigat` de urt`torii mobili de c@m are valori aroiate de eergia termic` ]i u mai este cedat` itegral re\elei [ rocesul de ciocire. Mi]carea e - ]i e + sub ac\iuea c@mului electric u mai oate fi aalizat` searat de mi]carea de agita\ie termic`, deci modelul rous la [ceutul acestui aragraf []i ierde valabilitatea. Fig..14 rezit` deede\a exerimetal` a vitezelor de drift de c@mul electric etru Si, la 300K. P@` la valori de 3 10 3 V/cm etru e -, resectiv 6 10 3 V/cm etru e +, ν ]i ν cresc liiar cu ξ resect@d rela\iile (.13). 19

Fig..14 La c@muri foarte itese (ξ > 3 10 4 V/cm) vitezele de drift tid s` se satureze la valorile ν,e, resectiv ν,e care sut comarabile cu viteza termic`. Eergia cietic` a electroilor la c@muri itese devie semificativ` ceea ce face ca temeratura lor s` de`]easc` temeratura re\elei. { acest caz electroii sut deumi\i electroi fierbi\i. Rezistivitatea A]a cum s-a mai remarcat rezistivitatea este ua ditre cele mai imortate caracteristici ale materialelor semicoductoare. Valorile ei sut recis cotrolabile ri rocesul tehologic de imurificare. { fig..15 se rezit` deede\a rezistivit`\ii de cocetra\ia de imurit`\i accetoare sau dooare etru Si, la 300K. 0

Fig..15 Rerezetarea la scar` dublu logaritmic` \ie cot de: a) rela\ia (.15b) ; b) deede\a cocetra\iilor de e - ]i/sau e +, recum ]i a mobilit`\ilor µ ]i /sau µ de N D ]i/sau N A (fig..13). Rezistivitatea semicoductorilor este uteric deedet` de temeratur` a]a cum se ilustreaz` (calitativ) [ fig..16. Fig..16 { zoa I a curbei rezistivitatea scade cu temeratura datorit` cre]terii cocetra\iilor de urt`tori majoritari ri rocesul de ioizare a imurit`\ilor. Pe or\iuea a II-a di curb`, ce curide ]i temeraturile uzuale de lucru, cocetra\iile de majoritari sut ractic costate, dar coteaz` sc`derea mobilit`\ii ceea ce determi` o cre]tere u]oar` a rezistivit`\ii cu temeratura. La temeraturi ridicate (or\iuea a III-a) are loc o ou` cre]tere a cocetra\iilor de urt`tori datorit` geer`rii de erechi electro-gol ri ruerea de leg`turi covalete; se exlic` astfel sc`derea areciabil` a rezistivit`\ii cu temeratura [ aceast` zo`. Cure\ii de difuzie { semicoductorii caracteriza\i ri cocetra\ii euiforme de electroi sau goluri aare tedi\a atural` a uiformiz`rii distribu\iei lor. Acest feome de difuzie a e - sau e + d` a]tere cure\ilor de difuzie. 1

Petru exrimarea catitativ` a cure\ilor de difuzie se cosider`, mai [t@i etru simlitate, o bar` semicoductoare caracterizat` de-a lugul ei (e direc\ia x) de o distribu\ie euiform` de electroi ca [ fig..17. Fig..17 Temeratura [ bar` este costat` ]i ca urmare electroii au o mi]care de agita\ie termic` cu viteza ν th dat` de (.10). Fluxul de electroi (um`rul de electroi ce traverseaz` [ uitatea de tim o surafa\` egal` cu uitatea ormal` e direc\ia x) ce difuzeaz` de la st@ga la dreata laului x 0 este 1 ( λ c ) V th 0, { aceast` rela\ie λ c, ν thτ c, rerezit` drumul liber mijlociu al e - [tre dou` ciociri cosecutive iar kt V th este tesiuea termic`. Factorul 1 q deoarece jum`tate di cocetra\ia de electroi de la x jum`tate sre dreata. Similar fluxul de e - cocetra\ia de electroi de la sre dreata la laul x 0 va fi [ ( λc ) ( λc F ν th 0, 0, aare [ exresia fluxului λ c, difuzeaz` sre st@ga ]i cealalt` ce traverseaz` laul x 0 veid disre dreata deide de 1 x λ c, ]i este 0 ( λ c, ) V th. Fluxul de e - ce difuzeaz` de la st@ga 1 )] (.16a) Dac` [ jurul origiii ([tre laele x λ c, ]i λc ) se resuue o varia\ie liiar` a cocetra\iei de electroi de forma x,

d0 ( x) ( ) dx x 0 0 0 + (.17) va rezulta di (.16a) etru F exresia F d Vthλ c (.16b) dx, i@d cot de leg`tura ditre drumul liber mijlociu ]i timul mediu ditre ciociri recum ]i de rela\iile (.10) ]i (.13) se ob\ie d d F Vthµ D (.16c) dx dx ude D µ (.18a) V th este costata de difuzie etru electroi. Desitatea curetului de difuzie de e - va fi J ( q) F qd d d, (.19a) dx Geeraliz@d etru u semicoductor caracterizat de o distribu\ie euiform` e toate direc\iile a cocetra\iei de electroi, desitatea curetului de difuzie de electroi va avea exresia r r Jd, ( q) F qd (.19b) ude Proced@d similar etru desitatea curetului de goluri rezult` r r Jd, qf qd (.19c) V th ( ) D µ (.18b) este costata de difuzie etru goluri iar ]i sut gradie\ii cocetra\iilor de e - ]i e +. Rela\iile (.18) sut cuoscute sub deumirea de rela\iile lui Eistei. Ele exrim` leg`tura ditre costatele de difuzie ]i mobilit`\i, leg`tur` ce subliiaz` fatul c` difuzia ]i driftul sut maifest`ri ale mi]c`rii de agita\ie termic` a urt`torilor, deci u sut feomee ideedete. Deducerea riguroas` a rela\iilor lui Eistei (mai sus s-a referat o variat` ituitiv`) se oate face ri examiarea imlica\iilor de ordi statistico-mecaic e care le are situa\ia de echilibru [tr-u semicoductor euiform doat. Trebuie re\iut c` rocesul de difuzie u are imic de a face cu fatul c` e - ]i e + sut urt`tori de sarci`. Difuzia are loc ur ]i simlu datorit` fatului c` um`rul de urt`tori care (ca rezultat al mi]c`rii de agita\ie termic`) au comoetele de vitez` dirijate disre regiuea de [alt` cocetra\ie c`tre regiuea de cocetra\ie mai mic` este mai mare dec@t um`rul de urt`tori care au vitezele dirijate [ ses ous. 3

De asemeea este imortat de re\iut c` fluxul de articule ce rezult` [ urma difuziei deide de gradietul cocetra\iei de urt`tori ]i u de cocetra\ia roriu-zis`. Difuzia st` la baza comort`rii fizice a majorit`\ii disozitivelor semicoductoare. Acest feome u este rezet [ metale ude u se ot realiza cocetra\ii euiforme de e - ; orice tedi\` de euiformizare a distribu\iei electroilor este aihilat` raid datorit` rezistivit`\ii foarte sc`zute a metalelor. Ecua\iile cure\ilor [ semicoductoare Desitatea curetului total [tr-u semicoductor are dou` comoete r r r J J + J (.0a) datorate celor dou` tiuri de urt`tori mobili: electroii ]i golurile. La r@dul lor fiecare di r r desit`\ile ]i J au c@te dou` comoete: de drift datorat` c@mului electric, resectiv de J difuzie. Coform rela\iilor (.14) ]i (.19) rezult` r r r r J J, c + J, d qµξ + qd J J r + J r qµ r ξ qd r, c, d { cazul [ care c@mul electric este variabil [ tim, ξ ξ( ) (.1a) (.1b) r r t rela\ia (.0a) va iclude ]i termeul coresuz`tor desit`\ii curetului de delasare r () r () r r jt j t+ j() t+ε δξ s δt ude ε s este ermitivitatea semicoductorului iar r j, r j, r j sut fuc\ii de tim. (.0b) Exresiile (.0) ]i (.1) evide\iaz` difere\ele care aar [ rocesul de coduc\ie a curetului electric la semicoductori [ raort cu metalele. La metale coduc\ia se datoreaz` umai electroilor de coduc\ie (u exist` curet de goluri). De asemeea curetul de e - la metale co\ie r r r umai comoeta de drift datorat` c@mului electric ( J J J, c )..7 Geerarea ]i recombiarea e - ]i e + { codi\ii de echilibru, cocetra\iile urt`torilor mobili de sarci` 0 ]i 0 sut determiate umai de cocetra\iile de imurit`\i ]i de temeratur` (ri ( T) i, vezi aragraful (.5)). C@d echilibrul este erturbabil, cocetra\iile de e - ]i e + se ot modifica semificativ fa\` de 0 resectiv 0. Difere\ele - 0 ]i - 0 ot fi ozitive (cocetra\ii [ exces) sau egative (deficit de urt`tori). Cum aceste difere\e rerezit` abateri de la starea de echilibru, [ mod atural se asc mecaisme fizice care tid s` restabileasc` starea de echilibru. 4

Mai recis, ori de c@te ori exist` u deficit de urt`tori mobili (- 0 ]i - 0 sut egative) aare feomeul de geerare de erechi (e -, e + ) ri ruerea leg`turilor covalete. C@d - 0 ]i - 0 sut ozitive coresuz@d uor cocetra\ii de urt`tori mai mari dec@t valorile de echilibru, urt`torii [ exces au tedi\a de a se recombia, deci de a disare ri aihilare reciroc`. Astfel e - de coduc\ie ocu` di ou locurile libere di leg`turile covalete esatisf`cute ]i ri aceasta disar [mreu` cu u um`r egal de e +. Ratele de desf`]urare ale mecaismelor de geerare/recombiare, [ sesul um`rului de articule (e - sau e + ) care se geereaz`/recombi` [ uitatea de volum ]i [ uitatea de tim se umesc viteze de geerare/recombiare ]i se oteaz` cu g,g,r,r se defiesc ri rela\iile:. Vitezele ete de recombiare R r g (.a) R r g (.b) Eergetic vorbid rocesele de geerare/recombiare rerezit` trecerea e - de e u ivel eergetic e altul (fig..18). Fig..18 Geerarea uui e - (fig..18a) [seam` veirea uui e - [ BC. Electroul oate sosi: (i) - di BV (geerare bad`-bad` sau direct`) sau (ii) - de e u ivel de eergie E t situat [ bada iterzis` (geerare idirect`). Geerarea uui e + (fig..18b) [seam` `r`sirea de c`tre u e - a BV. Electroul oate trece: (i) - [ BC (geerare direct`) sau (ii) - e ivelul E t di bada iterzis` (geerare idirect`). 5

Recombiarea uui e - (fig..18c) este rocesul ivers geer`rii de e -, deci cost` [ `r`sirea de c`tre u electro a BC. Electroul oate trece: (i) - [ BV (recombiare bad`-bad` sau direct`) sau (ii) - e ivelul E t (recombiare idirect` ri cetrii de recombiare). Recombiarea uui e + (fig..18d) cost` [ veirea uui e - [ BV. Electroul oate vei: (i) - di BC (recombiare direct`) sau (ii) - de e u ivel E t di bada iterzis` (recombiare idirect`). Cele de mai sus scot [ evide\` dou` modalit`\i de desf`]urare a roceselor de geerare/recombiare. Cea mai siml` osibilitate este geerarea/recombiarea direct` (bad`bad`) care se desf`]oar` ri trecerea direct` a e - di BV [ BC ]i ivers. Acest mecaism este foarte u\i robabil [ cazul Si. Al doilea mecaism, redomiat la Si, este geerarea/recombiarea idirect` care se desf`]oar` ri itermediul cetrilor de recombiare. Cetrii de recombiare rovi di imerfec\iui ale re\elei cristalie. Este vorba fie de atomi str`ii (de exemlu atomi de Au, ce ocu` ozi\ii itersti\iale [tre atomii semicoductorului de baz`) fie defecte ale re\elei de tiul disloca\iilor, de ild`. Cetrilor de recombiare li se asociaz` ivele eergetice ad@ci E t situate [ veci`tatea mijlocului bezii iterzise. Ei ac\ioeaz` ca trete itermediare [ trazi\ia e - [tre BC ]i BV. Astfel cetrii de recombiare ot emite e - sre BC (fig..18a) sau BV (.18d) sau ot cata e - vei\i di BC (fig..18c) sau BV (fig..18b). Trebuie recizat c` at@t cetrii de recombiare c@t ]i imurit`\ile dooare/accetoare itroduc ivele eergetice situate [ BI. Difere\a cost` [ fatul c` ivelele eergetice itroduse de imurit`\i sut suerficiale deoarece E D ]i E A sut situate [ veci`tatea BC resectiv BV. Procesul idirect de geerare/recombiare ri cetrii de recombiare este descris satisf`c`tor de modelul Schockley-Read-Hall (du` umele autorilor). Coform acestui model care resuue u sigur ivel E t etru cetrii de recombiare, viteza et` de recombiare este aceia]i etru e - resectiv e + ]i are exresia U R R σ σσν Et E + i ex kt ( ) N th t i Ei Et i + + σ ex kt i (.3a) ude N t este cocetra\ia cetrilor de recombiare, E i ivelul Fermi itrisec, iar σ ]i σ sec\iuile eficace de catur` etru e -, resectiv e +. Di aaliza rela\iei (.3a) se desrid o serie de cocluzii. Mai [t@i se observ` c` [ cazul echilibrului termic ( ), viteza et` de recombiare este ul` U 0; aceasta [seam` 0 0 i c` g r ]i g r,ude r (g ) ]i r (g ) ot avea ]i valori eule. 6

{ al doilea r@d se costat` c` viteza et` de recombiare este maxim` atuci c@d ivelul eergetic al cetrilor de recombiare este lasat aroximativ la mijlocul bezii iterzise (E t E i ). Petru a exlica fizic acest lucru se cosider`, de exemlu, E t lasat deasura lui E i, aroae de BC. { aceste codi\ii du` rocesul de catur` a uui e - di BC este mult mai robabil` emiterea di ou [ BC dec@t [ BV deoarece E c - E t < E t - E v. Recombiarea e]ueaz` [ aceast` evetualitate. Similar dac` E t este lasat sub E i aroae de BV, atuci este u\i robabil ca s` aib` loc rocesul de catur` a e - di BC, recombiarea f`c@du-se [ acest caz doar ri trecerea direct` a e - di BC [ BV. { sf`r]it rela\ia (.a) se simlific` [ cazul uui semicoductor extrisec la care abaterile de la echilibru sut mici. Se resuue, de exemlu, etru u semicoductor de ti la care sut [deliite codi\iile (i) >> > (semicoductorul este la u ivel mic de ijec\ie) ]i 0 0 (ii) >> i ex E t E kt i exresia (.a) devie R 0, τ τ 1 σ ν N th t (.b) ude τ este timul de via\` al golurilor [ exces (roblema ). { cazul uui semicoductor de ti, [ codi\ii similare R 0, τ τ 1 σν N th t (.c) [ care τ este timul de via\` al electroilor [ exces. Observa\iile desrise di aaliza rela\iilor (.) descriu realitatea fizic` coform c`reia u semicoductor aflat la eechilibru []i dezvolt` mecaisme care tid s`-l readuc` la echilibru. Pe baza acestor observa\ii se oate da o form` siml` etru vitezele ete de recombiare ]i aume R R 0 τ τ 0 (.3a) (.3b).8 Ecua\iile de baz` ale disozitivelor semicoductoare (Schockley) 7

Majoritatea disozitivelor semicoductoare ot fi descrise de 3 seturi de ecua\ii liiare ]i difere\iale, [ care trebuie recizate codi\iile la limit`, codi\iile ii\iale ]i datele tehologice (doare, de exemlu). Ecua\iile vor fi articularizate etru cazul uidimesioal. Acesta coresude uei bare semicoductoare a c`rei lugime este mult mai mare dec@t dimesiuile sec\iuii erediculare e axa Ox. Se cosider` de asemeea c` roriet`\ile fizice uctuale sut acelea]i, doar valoarea m`rimilor studiate r ξ,φ r, J r difer` de la u uct la altul e direc\ia x. 1. Ecua\iile de curet Este vorba desre ecua\iile descrise [ aragraful.6. (]i aume.0 a,b ]i.1 a,b) referitoare la desit`\ile de curet de e - ]i e +. Dac` vom articulariza ecua\iile.0b ]i.1b etru cazul uidimesioal atuci se ob\i urm`toarele ecua\ii: J J d q( µ ξ D ) (.0c) dx + d q( µ ξ D ) (.1c) dx. Ecua\iile de cotiuitate exrim` varia\ia cocetra\iei de urt`tori mobili [ uitatea de tim d dt 1 dj q dx + τ 0 G L (.4a) d dx 1 dj q dx + τ 0 G L (.4b) ude G L este viteza de geerare. De asemeea trebuie recizat c` [tr-o uitate de volum egal` cu 1 cm 3 ]i o uitate de tim egal` cu 1 s um`rul de e - resectiv de e + oate varia datorit`: i) trecerii uui curet ri volumul cosiderat (rela\iile.4) ii) feomeelor de geerare/recombiare itere (rela\iile.4 ri termeii τ 0 ]i τ iii) feomeului de geerare exter` de erechi (e -, e + ) caracterizat de viteza de geerare G L 4.Ecua\ia Poisso d φ dξ q ( + N dx dx ε s D N A ) ude φ ]i ξ sut ote\ialul resectiv c@mul electric creat [ semicoductor de sarcia electric`. Aceasta este comus` di: sarcia mobil` de cocetra\ii resectiv sarcia fix` datorat` ioilor de imuritate ozitivi (egativi) de cocetra\ii N D ( N A ) 0 ) 8

Semul mius di exresia ecua\iei Poisso se datoreaz` sarciii egative a ioilor de imuritate ]i/sau a electroilor. 9