η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς ροτάσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ρότασης και δίλα το γράμμα ου αντιστοιχεί στη φράση, η οοία τη συμληρώνει σωστά. Α. Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν α. δεν ικανοοιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοοιεί την αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων ου συγκρούονται βρίσκονται άνω στην ίδια ευθεία. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων ου συγκρούονται βρίσκονται άνω σε αράλληλες ευθείες. Α. Σε μια ανελαστική κρούση ενός συστήματος δυο σωμάτων α. η κινητική ενέργεια του συστήματος αραμένει σταθερή. β. η ορμή κάθε σώματος αραμένει σταθερή. γ. το μέτρο της μεταβολής της ορμής κάθε σώματος είναι ίδιο. δ. η ορμή του συστήματος αυξάνεται. Α. Σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και στο αρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι ίση με U α.,5 Hz. β.,5 Hz. γ. 0,8 Hz. δ. 0, Hz. 0 0, t Α. Ένα υλικό σημείο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Στην ακραία αρνητική του θέση α. η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μέγιστη. β. το μέτρο της δύναμης εαναφοράς είναι μηδέν. γ. το μέτρο της ειτάχυνσης είναι μέγιστο. δ. η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι μηδέν.
Σελίδα - η εξεταστική ερίοδος 05-6 δυαδικό Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε ρότασης και δίλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή ρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας. β. Όταν δυο σώματα ίσης μάζας συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, ανταλλάσσουν ταχύτητες. γ. Η φάση ενός αλού αρμονικού ταλαντωτή είναι σταθερή. δ. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση σταθερής ενέργειας Ε. Τη χρονική στιγμή ου βρίσκεται στη θέση x A η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με U. ε. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α και εριόδου Τ. Το σώμα ηγαίνει αό τη θέση x A στη θέση x A για ρώτη φορά σε χρόνο Δt T. ΘΕΜΑ Β Β. Σώμα Σ μάζας ροσίτει με ταχύτητα υ σε ακίνητο σώμα Σ μάζας, με το οοίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση το σώμα Σ γυρίζει ίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το της αρχικής του τιμής. Ο λόγος των μαζών των δυο σωμάτων είναι: α. β. γ. Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες ). Μονάδες 6 Β. Δυο σώματα Σ και Σ με μάζες και εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση. Στο αρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές αραστάσεις των αομακρύνσεων των δυο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο. x() Για τις ενέργειες των δυο ταλαντώσεων ισχύει η σχέση: 0, 0, α. 9 β. 9 γ. δ. 5 0-0, t(s) -0, Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες 5). Μονάδες 7 Β. Σώμα Σ μάζας εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση εάνω σε λείο οριζόντιο είεδο στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Όταν το σώμα διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο αρχικά ακίνητο σώμα Σ μάζας. i. Αν Α και Α είναι το λάτος της ταλάντωσης σου σώματος Σ ριν και μετά τη σύγκρουσή του με το σώμα Σ, τότε ισχύει η σχέση: α. A A β. A A γ. A A
η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες 5). Μονάδες 7 ii. Αν Ε και Ε είναι η ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος Σ ριν και μετά τη σύγκρουσή του με το σώμα Σ, τότε ισχύει η σχέση: α. β. γ. 9 9 Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες ). ΘΕΜΑ Γ υ ο Α Β Ένα βλήμα μάζας Kg βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα υ ο 0 /s και διαερνά ένα κιβώτιο μάζας Kg ου αρχικά ήταν ακίνητο στη θέση Α του οριζόντιου ειέδου όως φαίνεται στο σχήμα. Μετά την κρούση το βλήμα εξέρχεται με ταχύτητα υ /s ενώ το κιβώτιο αοκτά ταχύτητα υ. Ο συντελεστής τριβής του οριζόντιου ειέδου αό τη θέση Α μέχρι τη θέση Β (με ΑΒ0,) είναι σταθερός και έχει τιμή μ0,. Αό τη θέση Β και ρος τα δεξιά ο συντελεστής τριβής μεταβάλλεται με την αομάκρυνση x (μετρούμενη αό το σημείο Β) σύμφωνα με τη σχέση μ0,x. Γ. Να υολογίσετε την ταχύτητα υ ου αοκτά το κιβώτιο μετά την κρούση. Μονάδες Γ. Να υολογίσετε το οσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος ου έγινε θερμότητα κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ. Να υολογίσετε το ρυθμό ελάττωσης της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας αμέσως μετά την κρούση. Γ. Να υολογίσετε το συνολικό διάστημα ου θα κινηθεί το σώμα μάζας μέχρι να σταματήσει. Μονάδες 0 Δίνεται g0/s και ροσεγγιστικά 0. ΘΕΜΑ Δ K T () Σ Σ Σ K d Στο σχήμα τα σώματα Σ και Σ (αμελητέων διαστάσεων) έχουν ίσες μάζες Kg και δεν αρουσιάζουν τριβή με το οριζόντιο δάεδο. Το σώμα Σ μάζας Kg αρουσιάζει τριβή με το οριζόντιο δάεδο. Τα ελατήρια είναι ιδανικά και έχουν σταθερές Κ 00Ν/ και Κ 00Ν/. Αρχικά το σώμα Σ ισορροεί μέσω ενός νήματος με το ελατήριο Κ να είναι συσειρωμένο, ενώ τα σώματα Σ και Σ ισορροούν με το ελατήριο Κ στο φυσικό του μήκος. Η τάση του
Σελίδα - η εξεταστική ερίοδος 05-6 δυαδικό νήματος έχει τιμή Τ8Ν και τα σώματα Σ, Σ αέχουν μεταξύ τους d0,. Τη χρονική στιγμή t o 0 κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης για την ταλάντωση του σώματος Σ. Μονάδες Δ. Να υολογίσετε τη χρονική στιγμή στην οοία το σώμα Σ συγκρούεται με το σώμα Σ. Δ. Μετά την κρούση (η οοία είναι ελαστική και μετωική) το σώμα Σ ακινητοοιείται στιγμιαία, ενώ το Σ αρχίζει να εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση με το σώμα Σ να αραμένει συνεχώς ακίνητο. Θεωρώντας χρονική στιγμή t ο 0 τη στιγμή της κρούσης, να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις των αομακρύνσεων για τις κινήσεις των δυο σωμάτων μετά την κρούση. Μονάδες 6 Δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της στατικής τριβής στο σώμα Σ και να τη σχεδιάσετε για χρόνο μιας εριόδου. Μονάδες Δ5. Να υολογίσετε τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής ώστε το σώμα Σ να αραμένει συνεχώς ακίνητο. Μονάδες 6 Να θεωρήσετε θετική την φορά ου φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται g0/s και 0. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. δ, Α. γ, Α. α, Α. γ, Α5. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Λάθος, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή είναι η αάντηση γ. Αό την ταχύτητα του ρώτου σώματος μετά την κρούση αίρνουμε: υ υ υ υ Β. Σωστή είναι η αάντηση β. Αό το σχήμα αίρνουμε: Τ,5Τ Οι γωνιακές συχνότητες συνδέονται με τη σχέση: ω ω Και ο λόγος των ενεργειών είναι: T ω ω T T T ω T,5T,5,5ω DA ω A ω A A 0, DA ω A $,5ω A 9A 9$ 0, 9 Β. i) Σωστή είναι η αάντηση α. Η ταχύτητα ου έχει το σώμα Σ ριν την κρούση είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσής του (βρίσκεται στη θέση ισορροίας). Για τον ίδιο λόγο η ταχύτητα ου έχει το σώμα Σ μετά την κρούση είναι η μέγιστη ταχύτητα της νέας του ταλάντωσης. Αφού η κρούση είναι μετωική, ελαστική με το δεύτερο σώμα ακίνητο, για τις ταχύτητες ισχύει: υ ax υ ax υ ax υ ax υ ax υ ax υ ax υ ax Διαιρώντας τις μέγιστες ταχύτητες κατά μέλη αίρνουμε: υax Aω υl ax A A A & & & Al υl Al ω υl Al Al ax i) Σωστή είναι η αάντηση γ. Αό το λόγο των ενεργειών αίρνουμε: ax l A K ^Alh 9 K A l Al l 9
Σελίδα 6 - η εξεταστική ερίοδος 05-6 δυαδικό ΘΕΜΑ Γ υ ο Α υ υ Α Β Β Γ. Αό τη διατήρηση της ορμής αίρνουμε: vpαρχ vpτελ υ ο υ υ 0 υ 6υ υ /s Γ. Η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος ριν την κρούση είναι: Κ αρχ υ ο 0 50 J Η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος μετά την κρούση είναι: Κ τελ υ υ 86 J Και το οσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος ου έγινε θερμότητα κατά την κρούση είναι: K τελ Kαρχ 50 Π K 50 50 6 07, " 7% αρχ Γ. Ο ρυθμός ελάττωσης της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας αμέσως μετά την κρούση είναι: dk dt P Σ F $ υ T υ µ g υ 0, 0 J / s $ $ $ $ $ Γ. Υολογίζουμε την ταχύτητα του κιβωτίου όταν φτάσει στη θέση Β εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. ΣWΔK W T K τελ Κ αρχ Τ(ΑΒ) υ υ μ g(ab) υ υ μg(ab) υ υ 0, 0 0, υ 0,8 υ 0,8 υ υ, υ, /s Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. υολογίζουμε το έργο της τριβής για την κίνηση του κιβωτίου μετά το σημείο Β. ΣWΔK W T K τελ Κ αρχ Kτελ 0 W T υ,,6 J WT,6 J Τ Αό το διάγραμμα Τ-x υολογίζουμε το διάστημα κίνησης του κιβωτίου μετά το σημείο Β. 0x T μg T (0,x) 0 Τ 0x 0 W T x x W T,6 0x x 5x x ^ h,6x 5x 5x x,60 Λύνοντας την αραάνω δευτεροβάθμια εξίσωση αίρνουμε:
η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα 7! $ 5$ ^,6h! 6! 60! 6 0 x! 6$ $ 5 0 0 0 0 x! 8 8 6 0, 0 0 0 Και το συνολικό διάστημα κίνησης του κιβωτίου είναι: x ολ ABx 0,0,0, ΘΕΜΑ Δ Δ. Αό την ισορροία στο σώμα Σ αίρνουμε: ΣF 0 F ελ T K x T x T 8 0,08 8c K 00 K T Σ () x F ελ Φ.Μ. Το σώμα ξεκινάει την ταλάντωσή του αό τη θέση x A. Εομένως το λάτος της ταλάντωσης είναι: Α x 0,08 Υολογίζουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης. x Aημ(ωtφ) to 0 ημφ ημ ϕ κ ϕ κ A Aημφ ημφ κ 0 κ φ Υολογίζουμε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος Σ. K ω ω Και η εξίσωση της αομάκρυνσης είναι: K 00 0 rad/s x Aημ(ω tφ) x 0,08ημ a0t k (S.I.) rad Δ. Όταν θα συγκρουστούν τα δυο σώματα η αομάκρυνση του Σ θα είναι: x d x 0, 0,08 0,0 Αό την εξίσωση της αομάκρυνσης υολογίζουμε τη χρονική στιγμή ου θα γίνει η κρούση. x 0,08ημ a0t k 0,0 0,08ημ a0t k ημ a0t k ημ a0t kημ 0t κ 6 6 0t κ 6 y >0 κ 0t κ 0t t s 0 0t κ 6
Σελίδα 8 - η εξεταστική ερίοδος 05-6 δυαδικό Δ. Μετά την κρούση το σώμα Σ ακινητοοιείται. Άρα θα ξεκινήσει την ταλάντωσή του αό τη θέση Α, όου Α το λάτος της νέας ταλάντωσης το οοίο είναι: Υολογίζουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης. x A ημ(ω tφ) A x 0,0 tl o 0 ημφ ημ ϕ κ ϕ κ A A ημφ ημφ κ 0 φ rad Και η χρονική εξίσωση της νέας ταλάντωσης του Σ είναι: x A ημ(ω tφ) x 0,0ημ `0t j (S.I.) Η ταχύτητα του σώματος Σ τη στιγμή ου συγκρούεται με το Σ είναι: K U y Kx l KA $ y 00 0,0 00 0,08 y 0,6 0,6 y 0,8 υ 0, /s Με την αρχή διατήρησης της ορμής υολογίζουμε την ταχύτητα του σώματος Σ μετά την κρούση, η οοία θα είναι και η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσής του. pv pv υ υ,ax υ,ax υ υ,ax 0, /s αρχ τελ Με τη διατήρηση της ενέργειας υολογίζουμε το λάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ. Kax Uax y ax KA 0,8 00 $ A A 0,0 Το σώμα Σ ξεκινάει την ταλάντωσή του αό τη θέση ισορροίας του κινούμενο με θετική ταχύτητα. Άρα δεν έχει αρχική φάση. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος Σ είναι: K ω ω Η χρονική εξίσωση της αομάκρυνσής του είναι: x Α ημω t x 0,0 K 00 0 rad/s ημ0t (S.I) Σ K Σ F ελ Δ. Στο σώμα Σ στον οριζόντιο άξονα ασκούνται η δύναμη του ελατηρίου και η στατική τριβή. Η συνισταμένη των δυνάμεων είναι: ΣF 0 T στ F ελ Τ στ Κ x T στ Τ στ 00 0,0 ημ0t Τ στ 8 ημ0t 8 Τ στ (Ν) Η ερίοδος της ταλάντωσης του σώματος Σ είναι: T ω 0, s 0 0 0, t(s) Η γραφική της αράσταση για χρόνο μιας εριόδου φαίνεται στο διλανό σχήμα. -8
η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα 9 Δ5. Για να αραμένει το σώμα Σ συνεχώς ακίνητο ρέει F ελ,ax T στ,ax. Αό τη συνθήκη αυτή υολογίζουμε τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής. KA F ελ,ax T στ,ax K A μν K A μ g μ g 00 $ 0, 0 μ μ 0, μ $ 0 in 0,