LIETUVS RESPUBLIKS ŠVIETIM IR MKSL MINISTERIJ NINLINIS EGZMINŲ ENTRS 03 METŲ MTEMTIKS VLSTYBINI BRNS EGZMIN REZULTTŲ STTISTINĖ NLIZĖ 03 m. birželio 5 d. matematikos valstbinį brandos egzaminą leista laikti 5 3 kandidatams vidurinio ugdmo programos baigiamųjų klasių mokiniams ir ankstesnių laidų abiturientams, panorusiems perlaikti matematikos valstbinį brandos egzaminą. ėl įvairių priežasčių į egzaminą neatvko 87 kandidatų. Maksimali taškų suma, kurią galėjo surinkti laikantieji egzaminą, 60 taškų. Minimali egzamino išlaikmo taškų sumos riba, kuri nustatoma po egzamino rezultatų sumavimo, taškai. Tai sudarė 5 proc. visų galimų taškų. Matematikos valstbinio brandos egzamino neišlaikė 6,63 proc. jį laikiusiųjų. Pakartotinės sesijos matematikos valstbinį brandos egzaminą 03 m. birželio 7 d. laikė 47 kandidatai, kandidatų į egzaminą neatvko. Žemiau pateikta statistinė analizė paremta pagrindinės sesijos matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatais. Matematikos valstbinio brandos egzamino kandidatų surinktų užduoties taškų vidurkis ra 6,5 taško, taškų sumos standartinis nuokrpis (dispersija) 3,0. idžiausias šiemet gautas egzamino įvertinimas 60 taškų. Laikiusių matematikos valstbinį brandos egzaminą kandidatų surinktų taškų pasiskirstmas pateiktas diagramoje. diagrama. Matematikos valstbinį brandos egzaminą laikiusių kandidatų surinktų taškų pasiskirstmas Nacionalinis egzaminų centras, 03
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė Valstbinio brandos egzamino vertinimas ra kriterinis. Minimalus išlaikto valstbinio brandos egzamino įvertinimas ra 6 balų, maksimalus 00 balų. Šie balai į dešimtbalės skalės pažmį nėra verčiami. Jie įrašomi į kandidato brandos atestato priedą kaip valstbinio brandos egzamino įvertinimai. Kandidatų surinktų egzamino užduoties taškų ir jų įvertinimo matematikos valstbinio brandos egzamino balais sąršis pateiktas diagramoje. diagrama. Už egzamino užduotį gautų taškų ir įvertinimo VBE balais sąršis Statistinei analizei atlikti atsitiktinai buvo atrinkta 4 875 kandidatų darbų. pibendrinus informaciją, esančią atrinktuose darbuose, kiekvienam užduoties uždaviniui (ar jo daliai, jei jis buvo sudartas iš struktūrinių dalių) buvo nustatta: kuri dalis kandidatų pasirinko atitinkamą atsakmą (jei uždavins buvo su pasirenkamaisiais atsakmais) ar surinko atitinkamą skaičių taškų (0,, ir t. t.); uždavinio sunkumas. Šį parametrą išreiškia toks santkis: (visų kandidatų už šį uždavinį surinktų taškų suma) (visų už šį uždavinį teoriškai galimų surinkti taškų suma) Jei uždavins buvo vertinamas vienu tašku, tai jo sunkumas tiesiogiai parodo, kuri dalis kandidatų tą uždavinį išsprendė teisingai; uždavinio skiriamoji. Šis parametras rodo, kaip atskiras egzamino uždavins išskiria stipresniuosius ir silpnesniuosius kandidatus. Jei uždavins buvo labai lengvas ir į jį beveik vienodai sėkmingai sprendė ir stipresnieji, ir silpnesnieji kandidatai, tai tokio uždavinio skiriamoji maža. Panaši skiriamoji gali būti ir labai sunkaus uždavinio, į kurį beveik niekas neatsakė. Neigiama skiriamosios gebos reikšmė rodo, kad silpnesnieji
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė (sprendžiant pagal visą egzamino užduotį) už tą uždavinį surinko daugiau taškų nei stipresnieji (tai prasto uždavinio požmis). Pagal testų teoriją, geri uždaviniai ra tie, kurių skiriamoji ra 0,4 0,5, labai geri 0,6 ir daugiau. ėl įvairių pedagoginių ir psichologinių tikslų kai kurie labai sunkūs arba labai lengvi uždaviniai vis vien pateikiami teste, nors jų skiriamoji ir nėra optimali; uždavinio koreliacija su visa užduotimi. Tai to uždavinio surinktų taškų ir visų užduoties surinktų taškų koreliacijos koeficientas (apskaičiuojamas naudojant Pirsono koreliacijos koeficientą). Šis parametras rodo, kuria dalimi atskiras uždavins žinias ir gebėjimus matuoja taip, kaip ir visa užduotis. Žinoma, daugiataškio uždavinio koreliacija su visa užduotimi ra didesnė nei vienataškio. Visų matematikos valstbinio brandos egzamino užduočių sunkumo ir skiriamosios gebos priklausombė pavaizduota 3 diagramoje. 3 diagrama. Visų užduočių sunkumo ir skiriamosios gebos priklausombė Turinio požiūriu, matematikos valstbinis brandos egzaminas apima 4 temas. lentelėje pateikta informacija apie atskirų užduoties temų tarpusavio koreliaciją. Šis parametras rodo, kuria dalimi tam tikra atskira testo užduotis matuoja mokinio kompetencijas kitos atskiros užduoties ir visos užduoties atžvilgiu. 3
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė lentelė. Informacija apie atskirų užduoties temų tarpusavio koreliaciją Temos Skaičiai, skaičiavimai, reiškiniai. Lgts, nelgbės ir jų sistemos Skaičiai, skaičiavimai, reiškiniai. Lgts, nelgbės ir jų sistemos Geometrija Funkcijos ir analizės pradmens Kombinatorika, tikimbės ir statistika Bendra taškų suma,00 0,68 0,7 0,63 0,87 Geometrija 0,68,00 0,76 0,67 0,0 Funkcijos ir analizės pradmens Kombinatorika, tikimbės ir statistika 0,7 0,76,00 0,68 0, 0,63 0,67 0,68,00 0,8 Gebėjimai Žinios ir supratimas Matematikos taikmas Problemų sprendimas Bendra taškų suma Žinios ir supratimas,00 0,77 0,66 0,3 Matematikos taikmas 0,77,00 0,73 0,3 Problemų sprendimas 0,66 0,73,00 0,8 Toliau pateikiama matematikos valstbinio brandos egzamino užduoties klausimų statistinė analizė. 4
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė 03 m. MTEMTIKS VLSTYBINI BRNS EGZMIN UŽUTIS I dalis Kiekvienas teisingas uždavinio atsakmas vertinamas tašku. 0. Kurios iš žemiau užraštų funkcijų grafiko eskizas pavaizduotas paveiksle? = B = log4 = 3 = E = tsakmų pasirinkimas (%) * B E Neatsakė 77,87 5,7 4,6 6,55 5,58 0,3 0,78 0,50 0,46 0. Kuriame paveiksle pavaizduota didėjančioji funkcija? B E tsakmų pasirinkimas (%) B* E Neatsakė 0,6 4,35 3,5 0,44,8 0,0 0,4 0,0 0,7 5
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė 03. Yra 5 bandomieji sklpai. Kiekviename iš jų pasodinta po 00 pupų. Po nustatto laiko sklpuose sudgo atitinkamai 7, 8, 86, 80 ir pupų. Žinoma, kad sudgusių pupų skaičių moda, mediana ir vidurkis sutampa. Raskite nežinomą pupų skaičių. 86 B 84 8 80 E 7 tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė 6,4 3,77 6,57 6,04 3,47 0,74 0,6 0,34 0,30 04. Raskite lgties sin = cos sprendinių skaičių intervale 0 450, remdamiesi šiame intervale pavaizduotais funkcijų = sin ir = cos grafikais. = cos = sin - 450 o B 3 5 7 E 8 tsakmų pasirinkimas (%) B* E Neatsakė 8,30 78,48 8,,80,87 0,33 0,78 0,5 0,47 05. Kiek viršūnių ra piramidėje, turinčioje briaunų? 6 B 7 5 E 8 tsakmų pasirinkimas (%) B* E Neatsakė 4,8 58,6, 3,6,45 0, 0,5 0,58 0,46 06. Seka a, a,..., an,... ra aritmetinė progresija, kurios a5 + an = a + a0. Raskite n. 5 B 6 7 8 E tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė 3,0 6,68 84,85 3,58,38 0,4 0,85 0,3 0,6 07. Visus iš eilės einančius natūraliuosius skaičius keliant kvadratu buvo gauta seka,, 3,..., n,.... 8 8 Skaičius 0 ra šios sekos nars. Kuris skaičius šioje sekoje eis iš karto po skaičiaus 0? 8 ( 0 + ) B ( 0 8 ) ( 0 5 ) 4 4 ( 0 + ) E (0 ) + tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė 5,78 3,76 5,7 4,87,48 0,40 0,4 0,6 0,4 6
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė 08. Išspręskite nelgbę log 0,0 00 < log0,0. ( ; 00) B ( 0; 0,0) ( 0,0; 00) ( 0; 00) E ( 00; + ) tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė,34,6 3,53 3,6 33,57 0,8 0,3 0,53 0,46 0. Funkcijos = grafiko eskizas ra: B E tsakmų pasirinkimas (%) B E* Neatsakė,78,6 4,68,35 58,80 0,3 0,5 0,56 0,45 0. Kam lgu z, kai 3 3 z = 7 ir = 7? 4 7 B 6 7 8 7 7 E tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė,40 40, 3,53 7,77 7,5,86 0, 0,33 0,3 0 7 4. Taškas ; priklauso funkcijos 3 3 B ( ) a grafikui. Kokia ra a skaitinė reikšmė? f = 3 E 3 tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė,86 3,3 4,00 88,3,47 0, 0,88 0,30 0,35 7
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė. Funkcijos 0 0 f ( ) = ( + ) išvestinė ra: 0 0 ( + ) B 0 00 ( + ) 0 00 ( + ) 0 ( + ) E 0 00 ( + ) tsakmų pasirinkimas (%) B * E Neatsakė 3, 5,45 46,6 3,55 4,85 0,4 0,47 0,67 0,53 II dalis Kiekvieno šios dalies (3 3) uždavinio teisingas atsakmas vertinamas taškais (kitu atveju vertinama 0 taškų). 3. f ( ) = +. pskaičiuokite f ( ). 37,40 6,60 0,63 0,76 0,60 4. Sausio dieną pradėtame eksploatuoti smėlio karjere buvo 80 000 m 3 smėlio. Kasmet planuojama iškasti 0 % praėjusių metų gale karjere likusio smėlio. Kiek kubinių metrų smėlio karjere turėtų likti po 3 metų? 5,7 74,03 0,74 0,5 0,44 5. uoti trs natūralieji skaičiai a, b, c. Kiekvienas šių skaičių ra mažesnis už. Raskite didžiausią a + b reiškinio skaitinę reikšmę. c 58,00 4,000 0,4 0,6 0, lg 4 6. pskaičiuokite reiškinio 000 6 reikšmę. 5,7 47,83 0,48 0,7 0,6 7. Į apskritimą įbrėžtas stačiakampis B taip, kad kraštinė B lgiagreti ašiai. B = 4, = 3. Raskite taško koordinates. B 7,87 7,3 0,7 0,54 0,46 8
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė 8. Keturkampio B kampas ra status. B = 5, =, B = = B. pskaičiuokite keturkampio B plotą. B 5 6,0 38,0 0,3 0,8 0,66. Tikimbė, kad reikalinga knga ra pirmos bibliotekos fonde, lgi 0,7, o kad ši knga ra antros bibliotekos fonde, lgi 0,55. pskaičiuokite tikimbę, kad knga ra bent vienos bibliotekos fonde. 70,4,86 0,30 0,7 0,64 0. Vektoriai a + b ir a b statmeni, a = 5. Raskite b. 63,64 36,36 0,36 0,46 0,3. pskaičiuokite 6 3 4 3 + 3 3 4. 70,7, 0, 0,53 0,48. pskritimo su centru spindulio ilgis lgus. B = 0. pskritimo stgos B ir ra lgios. pskaičiuokite pilkosios dalies B plotą (žr. pav.). B 7,4 0,58 0, 0,56 0,5 3. Taškas priklauso pusapskritimiui su centru. B, = 4, B =. pskaičiuokite atkarpos ilgį. B 5,0 48,8 0,4 0,64 0,5
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė 4. Į 5 litrų talpos indą įpilta litrai 5 % druskos tirpalo. Kiek litrų 0 % druskos tirpalo reikia įpilti į šį indą, kad druskos kiekis procentais gautame tirpale būtų didžiausias? 5,63 40,37 0,40 0,46 0,3 III dalis π 3π 5. Paveiksle pavaizduotas funkcijos = sin + a grafikas intervale ; čia a realusis skaičius. Funkcijos didžiausia reikšmė šiame intervale lgi 4, o mažiausia reikšmė lgi. π π π 3π 5.. Raskite skaičių a. ( taškas) 0 45,84 57,6 0,54 0,77 0,5 5. Per funkcijos grafiko tašką, kurio abscisė 0 = π, nubrėžta liestinė. Kokio didumo kampą sudaro ši liestinė su teigiamąja ašies krptimi? ( taškai) 0 68,86,33,8 0, 0,60 0,7 π 5.3. pskaičiuokite figūros, kurią riboja funkcijos f ( ) = sin + a grafikas ir tiesės = 0, =, π =, plotą. ( taškai) 0 64,8 3,0,8 0, 0,76 0,73 6. Raskite didžiausią sveikąjį lgties 4 + = 3 sprendinį. (3 taškai) 0 3 7,0 4,4 8,8 70,38 0,77 0,53 0,5 0
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė S 7. Taisklingosios trikampės piramidės BS tūris lgus 8, piramidės aukštinė S ra 3 ilgio. pskaičiuokite piramidės pagrindo B aukštinės ilgį. (3 taškai) B 0 3 4,6,76,3,6 0,35 0,78 0,77 8. Iš skaitmenų 0, 3, 5 sudaromi visi galimi triženkliai skaičiai. Skaičiaus skaitmens gali kartotis (pvz., 555, 300, 303,...). 8.. Kiek tokių triženklių skaičių galima sudarti? ( taškas) 0 33,56 66,44 0,66 0,6 0,50 8.. pskaičiuokite tikimbę, kad iš sudartų skaičių atsitiktinai paimtas skaičius dalijasi iš 3. ( taškai) 0,5 3,6 38, 0,54 0,57 0,54. Šeši darbuotojai gavo dovanų 6 bilietus į teatrą, keturiuose iš jų vietos buvo nurodtos pirmoje eilėje. arbuotojai dalijasi bilietus atsitiktinai juos traukdami. Kokia tikimbė, kad dviejų iš pirmų trijų ištrauktų bilietų vietos bus pirmoje eilėje? (3 taškai) 0 3 65,04 8,40 4,,57 0, 0,5 0,64 30. Įbrėžtinio keturkampio B kraštinių B ir ilgių sandauga lgi kraštinių B ir ilgių sandaugai. Trikampio B plotas lgus 0. pskaičiuokite trikampio B plotą. (3 taškai) B 0 3 8,6 7,74, 8,7 0,3 0,40 0,6
03 metų matematikos valstbinio brandos egzamino rezultatų statistinė analizė 3. Trs dviratininkai kas valandą išvažiuoja iš tos pačios vietos ir važiuoja viena krptimi. Pirmojo dviratininko greitis km/h, antrojo 0 km/h. Trečiasis dviratininkas, važiuodamas greičiau nei pirmasis, pirmiausia pavijo antrąjį, o praėjus dar valandoms pirmąjį dviratininką. Koks trečiojo dviratininko greitis? (4 taškai) 0 3 4 83,0 8,,0 0,86 5,85 0,00 0,8 0,55