Msppi Curs 3 Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz Introducere Poluarea reprezintã una dintre cãile cele mai importante de deteriorare a capitalului natural (Botnariuc și Vãdine 1982, Vãdineanu 1998 ). Dintre categoriile de poluanți, cei stabili chimic și cu toxicitate mare ridicã cele mai mari probleme manageriale. Metalele grele fac parte din aceastã categorie. 1
Pentru a fundamenta deciziile referitoare la managementul zonelor contaminate cu metale grele este necesarã evaluarea efectelor acestora. Primul pas în acest sens este caracterizarea distribuției lor în compartimentele acestor sisteme. În particular, dacã ne intereseazã sã evaluãm efectele metelelor grele asupra populațiilor umane din zonele contaminate trebuie sã caracterizãm cãile lor de transfer din compartimentele de stocare (de exemplu din sol) cãtre populația umanã. Una dintre cele mai importante astfel de cãi de transfer este prin consumul alimentelor de origine vegetalã și animalã din zona contaminatã. se pune problema evaluãrii riscului asociat utilizãrii terenurilor contaminate pentru culturi agricole. Evaluarea riscului necesitã caracterizarea distribuției spațio -temporale a metalelor, dar și a expunerii populației umane la metale. 2
Dispersia metalelor grele 3
Relațiile stabilite între ecologie, modelarea ecologicã și managementul mediului și tehnologie (preluatã dupã Jorgensen și Bendoricchio, 2001) Transfer metale grele la nivel sol 4
Clasificarea modelelor Clasificarea modelelor 5
Clasificarea modelelor 6
Modele deterministe și modele statistice Un model determinist este un model care nu conține variabile aleatoare, ceea ce eliminã probabilitatea în rãspunsurile generate de acesta. Predicțiile modelelor deterministe sunt întotdeuna aceleași, generate pe baza unui set specific de condiții. Modelele deterministe sunt utilizate pentru situațiile în care analiza sistemului nu presupune includerea variabilitãții acestuia. Din acest motiv domeniul lor de aplicabilitate este redus, în cazul examinãrii sistemelor ecologice, fiind adesea necesarã utilizarea modelelor stocastice. Modelele statis tice au ca scop explorarea corelațiilor și a tendințelor care apar în date, fãrã a furniza însã explicații cauzale (Grimm, 1994). Modelarea statis ticã, în termeni generali, evalueazã relațiile ce se stabilesc între o variabilã ( caracteristicã ) rezultativã ( y) și una sau mai multe variabile (caracteristice) independente (x) (Isaic-Maniu și colab., 2002). Un model statistic general, multivariat, are forma: 7
Modele deterministe și modele statistice Modelele statistice, dupã tipul de expresie matematicã, se disting în modele matematice liniare sau neliniare (orice formã polinomialã în afara celei de gradul I sau a combinațiilor liniare ale acesteia ), și modele univariate sau multivariate. Forma generalã a unei ecuații de regresie liniarã multivariatã este : unde, a = constanta sau intercepția ordonatei (valoarea lui Y atunci când toate variabilele independente sunt 0) b1, b2,..., bn coeficienti de regresie Analiza de regresie presupune evaluarea parametrilor și a gradului în care variabilele independente explicã variația variabilei dependente, aspect ilustrat prin coeficientul de determinare r 2. Un criteriu în alegerea modelului celui mai adecvat îl reprezintã valoarea coeficientului de determinare, care este ales în sensul maximizãrii valorii sale, valoarea 1 indicând o corelație perfectã. Un alt criteriu pentru stabilirea validitãții unui model este testul t pentru semnificația coeficienților, în cazul unui model multivariat. Testare a prin ipoteza nulã, în toate cazurile, afirmã cã panta dreptei (coeficientul de regresie) este nesemnificativã. În funcție de nivelul (pragul) de semnificație ales (notat cu p sau α) ipoteza nulã poate fi afirmatã sau infirmatã. Dacã valorile sunt mai mici decât pragul de semnificație ales atunci probabilitatea ca ipoteza nulã sã fie adevãratã este atât de micã, încât nu poate fi susținutã, și ca atare va fi acceptatã ca valabilã la nivelul termenului respectiv. 8
Modele statistice neliniare Modele statistice neliniare 9
Modele statistice neliniare Modele de predicție Modelele statistice sunt utilizate pentru obținerea, analiza și interpretarea datelor. Modelele statistice stabilesc relații între variabile fãrã a lua în considerare mecanismele intime ale proceselor și fãrã a explica cauzalitatea lor (Sîrbu, 2009). Conform lui White (2001) modelele statistice prezintã trei funcții importante: 10
Modele statistice obținute și potențialul lor de utilizare în evalurea riscului In sol/ plante(frunze) Distributia metalelor Cr si Pb 11
Corelatii statistice Ecuatiile de regresie liniara 12
Relația dintre distanța fațã de sursa de poluare și concentrațiile de Pb din sol 13