FIBRE OPTICE Capitolul
PROBLEMATICA ABORDATA Descrierea propagarii udelor lumioase folosid ecuatiile lui Maxwell Dispersia i fibra optica Limitarea vitezei de trasmisie datorita dispersiei Pierderile i FO Efecte eliiare i fibra optica
Ghid cilidric dielectric si fibra optica 3
Vector de pozitie si fuctie vectoriala 4
Ecuatiile lui Maxwell i vid E=-B t B μ 0 = ε0e t+ J ε0e = ρ B=0 r, q t I V Jr, S t dv t t ds J=- t I t dq t dt 5
Ecuatiile lui Maxwell i material E=-B t P B 0 = 0E t + J f J P JM J f E 0E = f P JP P t B= 0 JM M E=-B t B 0 - M = 0E t+ J f P t B 0 0E + P = f 0E+P = D E=-B t B= 0 H= D t +J f D= f 6 B= 0 P M = H
Materiale simple = edispersive, liiare, izotrope P E 0 e M= H D= E+ E= E= E= E 0 0 e 0 e 0 r B= H= H= H 0 m 0 m r E=-H t H= E t + E+J E= H= 0 7
Ecuatiile lui Maxwell i domeiul frecveta- r, Arsi Ar Ar r, txˆa r, tyˆa r, tzˆa r, t x y z si si si xˆa r t yˆa r t zˆa r t j j x y j t j t jz j t ˆA ˆ ˆ x e e Ay e e Az e e x r y r z r x ˆA ˆ ˆ x r yay r za z r e j jt jt A t = t = e e e A x x y y z z ˆA ˆA ˆA j A r x x r y y r z z r A r A r A jt r Ar Ar Ar jt, t e si t cos t 8
Ecuatiile lui Maxwell i domeiul frecveta EjB H jd+ J D = f B = 0 r, t Ar f jt e jt Ar je A t t D= E B H J j EjH H je+ E+ J E = H = 0 9
EjH H je+ E E 0 H = 0 Medii lipsite de surse 0 J 0 E H j E 0 H = 0 j E H 0
Medii dispersive D= E+ E t E t E t 3 3 3 B= H+ H t H t H t 3 3 3 DE j E E j E 3 3 B H H H H 3 j j 3 3 j j 3 D E E E E 3 j j 3 H B H H H j e cos j si j e cos j si ta ta
Medii dispersive () Ej H jhh j + j + E= je H E E J E E E J H = jh 0
Cureti si sarcii magetice E=-B t Jm B μ 0 = ε0e t + J ε0e = B= m 3
Coditii pe frotiera E E J H H JS D D S B B ms J J j S ms J J t S 4
Perete electric D E0 0 S H J B S E H t S t S 0 0 E H D B 0 E E, H H, D D, B B 5
Perete magetic D 0 H 0 EJ B ms ms E H t S t S 0 0 6
Suprafata impedata/admitata Z S E H t t Y S t Z S H E t 7
Ecuatii de uda eomogee Ecuatia udelor i domeiul timp medii simple E E J E- t t t H H H- J t t Medii fara excitatii, coductivitate mica, frecveta mare: Ecuatii de uda omogee 0, J=0, 0 E E- 0 3 t H H 0 4 t Medii fara excitatii, coductivitate mare, frecveta mica: 0, J=0, t 0 E E- 05 t H H- 0 6 t Ecuatii de difuzie omogee 8
Ecuatia udelor i domeiul frecveta medii simple Ecuatii de uda Complexe, eomogee E-j E E jj H-j H H J Ecuatii Helmholtz k j Ek E jj Hk H J 4 0, J 0 Ek E 0 5 Hk H 0 6 3 () 9
Rezolvarea ecuatiei Helmholtz Probleme mixte Probleme de valori iitiale Probleme de valori pe feotiera Ek E Hk H 0 5 0 6 0
Teoreme de uicitate E H S S E E i S ij H H i S ij j j S ij S ij
Sistemul de coordiate curbiliii f x, y, z u f x, y, z u f x, y, z u f 3 x, y, z u3 r dl ru du ru du r dli dli dui ui i i i i i ui 3
Sistemul de coordiate curbiliii 3 3 ˆ 4 j j j i i j i j i i x u u x h u u r x r 3
Sistemul de coordiate curbiliii 3 dl ˆ i uihdu i i dli hidui dli r uˆ i dli hi ui 5 uˆ ˆ iu j 0 r r ui uj 0 6 4
Sistemul de coordiate curbiliii 4 ds dl dl u h h du du dsi hjhkdu jduk u ˆ ˆ ˆ i u juk i j k i j k j k 7 dv dlidl jdlk hih jhkduidu jduk hh h3dudu du3 gdududu3 8 5
A Sistemul de coordiate curbiliii 5 3 uˆ i i hi ui 3 hha j k i hhh 3 i ui 3 Auˆ hh j k hhh 3 ui hi ui ha ha i k k j j i hh j k uj uk 9 6
Rezolvarea ecuatiei vectoriale Helmholtz i coordiate curbiliii ortogoale k k E E k H H 0 0 j 3 k 0 j 4 7
Metoda potetialelor Borgis EjH H je EuˆE ˆ ˆ ue u3e3 3 H uˆ H uˆ H uˆ H 4 3 3 u u u he he jhhh 3 3 3 u3 he he jhhh 3 3 3 3 u he he jhhh 3 u (5) (6) (7) u u u hh hh jhhe 3 3 3 u3 hh hh jhhe 3 3 3 3 u hh hh jhhe 3 u (8) (9) (0) 8
Metoda potetialelor Borgis Teorema h 3 h, 0 u3 h U V E j h u3u h u U V E j h uu3 h u U E3 u3 k U (4) () (3) V U H j h u3u h u V U H j h uu3 h u V H3 u3 k V (7) (5) (6) 9
Metoda potetialelor Borgis Teorema cot. U k U TU u3 V TV u3 k V 0 8 0 9 h h T hh u hu u hu (0) 30
Metoda potetialelor Borgis Teorema u 3 hh 0 U k U V k V 0 () 0 (3) h h () () h3, 0, 0 4 u3 u3 3
Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice Ez k U T V Hz k V T U (3) (4) T T u3 z e j t z () () si z j U j V E h u h u j U j V E h u h u j V j U H h u h u j V j U H h u h u 3 (5) (6) (7) (8)
Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice Uu u zu u u Zz U UT,,, (3) T dzdz Z T T k (4) T T u3 z U TU k U 0 () z () dzdz TUT, T Z UT T k, k T (5) 33
Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice Z z Z e Z e jz jz (8) dz Z 0 (6) dz U T U 0 (7) T T T Modul TEM : T 0 (9) Moduri de uda rapide T Moduri de uda lete T : 0 (0) : 0 () 34
Sistemul arbitrar de coordiate cilidrice 3 Ez k U T V Hz k V T U () (3) j U j V E h u h u j U j V E h u h u j V j U H h u h u j V j U H h u h u (4) (5) (6) (7) 35
Sistemul de coordoate cilidrice circulare x cos y si z z x y y Arctg x z z 36
Rezolvarea ecuatiei Helmholtz i coordoate cilidrice circulare u, u, u zh h, h () 3 3 d d UT UT TU 0 () T UT R, (3) d dr d d d d R (5) T d dr T (4) R d d 0 (6) 37
Rezolvarea ecuatiei Helmholtz i coordoate cilidrice circulare d d (5) ce de C cos D si (7) j j 38
Rezolvarea ecuatiei Helmholtz i coordoate cilidrice circulare 3 dr d T d d x T R 0 (6) d dr x x x x R x dx dx 0 (8) 39
Solutii ale ecuatiei Bessel ν(iu) fractioar Fuctii Bessel m x J x m0 m! m m x J x m0 m! m d dr x x x x R x dx dx m m () N x R a J T b J T (3) SAU R A J T B N T (4) 0 Fuctii Noima cos si J x J x 40 ()
Solutii ale ecuatiei de tip Bessel ν(iu) itreg d dr x x x x R x dx dx J x m m! si J x J x (5) m m x m0 m! m si J x cos J x N xlim N xlim J x J x (7) 0 (6) R A J T B N T (8) 4
Solutii complexe ale ecuatiei de tip Bessel Fuctii Hakel de tip si d dr x x x x R x dx dx H x J x jn x H x J x jn x 0 (9) R AH T BH T (0) 4
Solutii petru R si T >0 dr T R d d d 0 R aj T bj T sau R AJ T BN T sau R A J T B N T sau R AH T BH T 43
Fuctii Bessel modificate de tipul si Solutii petru R si T <0 T j d dr d d R 0 d dr x x x x R x dx dx (4) R A I B K 0 () I x j J x K x j H jx j J jx jn jx 44 (3)
a) b) c) 45
Cocluzii UV,,, z R Z z jz jz si cos si Z z Fe Ge f z g z z Kz z Kz z Z z Fe Ge f sih K zgcosh K z cos si j j C D c e d e (3) z z z R combiatie liiara de doua fuctii Bessel (4) 46
U E j V z U E j V z U z Cocluzii Ez k U k U T U U V H j U z V H j U z V z (5) (6) (8) (9) Hz k V k V T V V (7) (0) u, u, u z 3 h h, h 3 47
Cocluzii 3 U V E j j () j U V E j () Ez k U T U U (3) V U H j j (4) j V U H j (5) Hz k V T V V (6) u, u, u z 3 h h, h 3 48
Fibra optica,, U z R Z z R AJ T A N T, a () CK C I, a () 49
Miez Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica j jz U AJ T e e () j jz V BJ T e e () E jtaj T BJT e e E jtbj T AJT e e j jz Ez T U AT JT e e (5) H jtbj T AJT e e H jtaj T BJT e e j jz Hz T V BT JT e e (8) j jz j jz j jz j jz (3) (4) (6) (7) 50
Teaca Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica j jz U CK e e () j jz V DK e e () E jck DK e e E j DK CK e e j jz Ez T U CKe e (5) H j DK CK e e H j CK DK e e j jz Hz T V DKe e (8) j jz j jz j jz j jz (4) (3) ( 6) (7) 5
Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 3 T k k k k 0 0 Ez a Ez a Hz a Hz a E a E a H a H a (3) (4) (5) (6) T J Ta A K a C 0 (7) T J Ta B K a D0 (8) JTaA jtj TaB K ac j K ad0 (9) a a jtjtaa J TaB j K ac K ad0 (0) a a () () 5
Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 4 0 0 T J Ta K a T J Ta K a 0 0 JTa jtj Ta K a j K a a a jtj Ta JTa j K a K a 0 () J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a Ta a 0 () 53
V b Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 5 k k Ta a Ta a Ta a (3) a (7) k0 (7 '), J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a Ta a Ta a T k k a (5) sau Ta a V (6) T V = frecveta ormalizata petru ghidul circular dielectric B = costata de propagare ormalizata petru ghidul circular dielectric 54 0 (4)
Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 6 rj Ta rk a TaJTa aka Ta a rr r r rj Ta rk a Ta a TaJTa aka (7) 00 rj Ta rk a TaJ Ta ak a rj Ta rk a TaJ Ta ak a (8) T J C D Ta A B K a 9 rj Ta rk a H z B D j TaJ 0 Ta ak a j 0 Ez A C 0 0 rj Ta rk a TaJTa aka x Zx Z xzx ; Zx Jx, Nx, H x, H x Z x Z xzx 55
Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica Cimpurile i miez r r j jz E jta J T J T e e r E TA J T J T e e j jz Ez T AJT e e 3 k k r r TA H J T J T e e 0 k k r r TA H j J T J T e e r j jz j jz 4 0 () j jz 5 T j jz Hz j AJT e e 6 0 rj Ta rk a 0 TaJ 0 Ta aka rj Ta rk a TaJTa aka k 0 0 56
Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica Cimpurile i teaca r E jc K K e e r E C K T K e e j jz Ez CKe e 9 k k r r C H K K e e 0 k k r r C H j K K e e r j jz 7 r j jz 8 j jz 30 j jz 3 0 j jz Hz j CK e e 3 0 rj Ta rk a 0 TaJ 0 Ta aka rj Ta rk a TaJTa aka k 0 0 57
Ghid dielectric cilidric model petru fibra optica 58
Rezolvarea ecuatiei de valori proprii Coditia de taiere 0 T T c 34 TC TC c, C (35) 59
Rezolvarea ecuatiei de valori proprii J Ta K a J Ta TaJ Ta ak a TaJ Ta a K ak a Ta a Ta a 0 (36) J TaJ J TaJ Ta Ta Ta Ta P P R R (37) (38) Petru moduri EH Petru moduri HE a K R ak a Ta a Ta a K a P ak a 60
Rezolvarea ecuatiei de valori proprii a k a k a Ta a Ta V Ta J TaJ Ta Ta P R 6
Modurile simetrice circular, TE si TM 0 (37) Moduri TE si TM 0 (38) Moduri HEM 6
Modurile TE si TM 0 0 J 0 x J x K 0 x K x J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a 0 0 0 0 J Ta TaK a J0 Ta ak0 a J Ta TaK a J0 Ta ak0 a (40) (4) Petru moduri TM Petru moduri TE 0 (39) 63
k H E Modurile TE si TM rj Ta rk a 0 TaJ 0 0 Ta ak0 a rj Ta rk a TaJ Ta ak a z z 0 0 j 0 (43) 0 0 (4) Petru moduri TM 0 H 0 z E 0 Petru moduri TE z 64
Modurile TE si TM 3 J Ta TaK a J0 Ta ak0 a J Ta TaK a J0 Ta ak0 a 0 Ta V (40) (4) J J 0 Ta Ta V a K ak a 0 a 65
Coditiile de taiere petru modurile TE si TM 0, 0 lim K0xl, lim Kx,.78 x0 x x0 x 0 a ak lim lim a l 0 K a a a0 a0 TaJ0 Ta JTa TaJ0Ta JTa 0 (44) 0 (45) c x0m J0 Ta0, Tc (46) a a x 0m (47) x x x 0 0 03.405 5.50 8.654 x0m m, m4 4 66
Ghidul dielectric circular emagetic 0 J Ta K a J Ta K a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a Ta a Ta a 0 (48) J Ta K a J Ta K a J Ta K a J Ta K a 0 (49) TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a TaJ Ta ak a 67
Ghidul dielectric circular emagetic Ta P J Ta R (50) J Ta Ta J Ta Ta P R (5) J Ta Ta Petru moduri EH Petru moduri HE P a a K a K a K a ak a ak a ak a a K R ak a Ta a Ta a a a K a ak Ta a Ta a K a a ak a Ta a Ta a 68
J P Ghidul dielectric circular emagetic Ta Ta P J J Ta Ta Ta K a a ak a R J 0 Ta P R J Ta Ta Ta 0 p Ta c x m Vc a0 Ta 0, x (5) (53) Petru moduri EH Petru moduri HE a a K R a ak Ta a Ta a (54) x x x 3 3.837 7.0559 0.735 x m m, m4 4 69
a a Fibre moomod J T a J V 0 c 0 c 0 V.405 ca 0.405 0 0 r r.405 a.405 (55).405 70
Fibre moomod Exemplu a.405 (55) λ =.μm, =.45, Δ=5x0E 3.405*. a.45 50 3 3.6m 7
Cimpurile i fibra moomod (HE ), k (57) (56),, E jktaj 0 T e e j jz E ktaj 0T e e j jz Ez T AJT e e kta H J0T e e kta H j J0T e e T A Hz j JT e e j jz j jz j j z j jz E jktaj0 T e e j jz E ktaj 0 T e e Ez T AJ T e e kta H J0T e e kta H j J0T e e T A Hz j JT e e j jz j jz j jz j jz j j z 7
j z E ktaj 0 T sie j z E ktaj 0 T cose j z Ez jt AJ T sie kta H J0Tcose kta j H J0Tsie T A Hz j JTcose Cimpurile i fibra moomod Modul LP 0 j z z j z (58) j z Ey E0J0 T e T j z Ez j E0JTsie k E0 j z Hx J0T e T Hz j E0JTcose 0 E kta j z 0 k 73 (59)
Cimpurile i fibra moomod Modul LP 0 Ey E0J0 T e E0 Hx J0T e j z j z (60) E H y x 74
0sii si r (6) si (6) si c (63) Fibre cu salt de idice si 0 ic si cos NA (64) c c NA (65) 75
Exercitiu Idicele de refracţie al miezului este.48 iar idicele de refracţieal tecii este.46. Care este ughiul de acceptaţă al fibrei? Solutie ic si.48.46 0.45 ic Arcsi 0.45 4.033 8.07 a ic 76
Dispersia itermodala a fibrei cu salt de idice L L T L c si c c (65) T T B B (66) L c B (67) BL c (68) 77
EXEMPLU BL c Fibra fara teaca: =.5 si =. BL<0.4 (Mb/s) km. Fibra cu teaca are Δ < 0.0. De exemplu, petru Δ = *0^(3) avem BL < 00 (Mb/s)*km 78
Fibre multimod cu idice gradat a ; a ; a (69) d d (70) dz d z cos pz p si pz (7) 0 0 p a 79
Dispersia itermodala a fibrei cu idice gradat ( ) T L 8c T T B (7) B (73) BL 8c (74) 80
u u u DISPERSIA IN FIBRELE MONOMOD GRUP DE UNDE x x asi t asi t u u a si tx cos tx u u u u u u u u u u x x a si t cos t x A si t u u u 8
GRUP DE UNDE t x 0 u t u 0 d d v x d u d 8 g
DISPERSIA CROMATICA d c v g (75) v g, k 0 (76) d g c d g (77) d dt d L d d d d T L L L L (78) d d v d v d d d d d g g dt d L T LD d d v g d c D (79) d v g 83
DISPERSIA CROMATICA BL D (80) dt d L T LD d d v g c d d d D (8) d v g d d D D D M W 4 d D M dispersia de m aterial d d D W dispersia de ghid d 84
g j DISPERSIA DE MATERIAL M B (8) j j j SILICA B = 0.696663, B = 0.407946, B3 = 0.8974794 Λ = 0.0684043 μm, λ = 0.644 μm, λ3 = 9.8966 μm d d D M (83) SILICA D M ZD (85) d g cd (84) 85
DISPERSIA DE GHID d d DW b V (86) d d D W Vd Vb d Vb g g dv d dv (87) 86
DISPERSIA DE GHID 87
DISPERSIA DE POLARIZARE PMD B m x y (88) L B B m T T T c c c L L T L x y L (89) v v gx z l exp zl zl 88 gy
DISPERSIA MODULUI DE POLARIZARE T z, z l (90) ll D L, z l (9) T c p c c 89
PIERDERILE I FIBRA dp dz P (9) P ies P e i L (93) db km 0 P log ies (94) L Pi 90