Electrotehnică Conf. dr. ing. ec. Adina RĂCĂŞAN http://users.utcluj.ro/~adina/ Facultatea de Inginerie Electrică / Departamentul de Electrotehnică şi Măsurări Tel.: 0264 401 468, Email: Adina.Racasan@et.utcluj.ro 1 /27 Curs 1 Electrotehnică
Disciplina Electrotehnică: analizează fenomenele electrice, magnetice și electromagnetice folosind caracterizările lor cantitative, și implicit modelarea matematică a acestor fenomene, în vederea aplicațiilor lor tehnice. cuprinde două mari părți: Teoria câmpului electromagnetic; Teoria circuitelor electrice. 2 /27 Curs 1 Electrotehnică
Teoria câmpului electromagnetic: analizează fenomenele electromagnetice, în regimuri staționare sau variabile, acordând o atenție deosebită repartiției spațiale a acestor fenomene. conceptul principal al acestei teorii este câmpul electromagnetic, caracterizat de vectori variabili în spațiu și eventual în timp, deci de funcții vectoriale de mai multe variabile scalare. fenomenele electromagnetice sunt descrise în această teorie prin intermediul unor sisteme de ecuații integrale, diferențiale sau integro-diferențiale care se referă la componentele câmpurilor vectoriale. 3 /27 Curs 1 Electrotehnică
Teoria circuitelor electrice: în anumite situații simplificatoare, sistemele fizice electromagnetice pot fi caracterizate printr-un număr finit de mărimi scalare variabile sau constante în timp. teoria asociată acestor sisteme, numite circuite electrice, se bazează pe ecuații diferențiale ordinare sau chiar algebrice, deci este mult mai simplă. Din acest motiv este foarte des folosită în partea practică. 4 /27 Curs 1 Electrotehnică
FIȘA DISCIPLINEI = ELECTROTEHNICĂ = TEORIA CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC Cursul 1 Introducere în teoria câmpului electromagnetic. Legi specifice câmpului electrostatic Cursul 2 Capacitatea electrică, metode de calcul. Energii și forțe în câmp electostatic Cursul 3 Legi specifice regimului electrocinetic. Calculul rezistenței. Conexiunile rezistoarelor Cursul 4 Legi specifice câmpului magnetic Cursul 5 Inductivități, metode de calcul. Energii și forțe în câmp magnetic Cursul 6 Legea circuitului magnetic. Legea inductiei electromagnetice 5 /27 Curs 1 Electrotehnică
FIȘA DISCIPLINEI = ELECTROTEHNICĂ = TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE Cursul 7 Introducere în teoria circuitelor electrice liniare. Circuite în regim armonic. Metode de reprezentare (analitică, geometrică) Cursul 8 Puteri în regim armonic. Impedanțe echivalente cu și fără cuplaj Cursul 9 Metode de rezolvare a circuitelor electrice în regim armonic I Cursul 10 Metode de rezolvare a circuitelor electrice în regim armonic II Cursul 11 Rezonanța în circuite electrice (serie, paralel, mixt) Cursul 12 Teoria cuadripolului electric Cursul 13 Studiul circuitelor electrice liniare în regim tranzitoriu I Cursul 14 Studiul circuitelor electrice liniare în regim tranzitoriu II Circuite liniare în regim nesinusoidal. 6 /27 Curs 1 Electrotehnică
1. Introducere în teoria câmpului electromagnetic 2. Legi specifice câmpului electrostatic 7 /27 Curs 1 Electrotehnică
1. Introducere în teoria câmpului electromagnetic 8 /27 Curs 1 Electrotehnică
Fenomenele întâlnite în Teoria câmpului electromagnetic se pot clasifica în: fenomene electrice; fenomene magnetice; fenomene galvanice, corespunzător stărilor de electrizare, magnetizare, respectiv electrocinetică a corpurilor; fenomene electromagnetice. 9 /27 Curs 1 Electrotehnică
Starea de electrizare.sarcina electrică.intensitatea câmpului electric Starea de electrizare, deci încărcarea unui corp cu electricitate se poate obține: prin frecare; prin încălzire; prin efecte chimice; prin deformarea unor cristale; prin iradiere cu raze X sau ultraviolete. 10 /27 Curs 1 Electrotehnică
Experiment Starea de electrizare. Sarcina electrică - presupunem că avem o bobiță de soc și o baghetă de sticlă, - frecăm bagheta de un material (mătase) și astfel aceasta se încarcă cu sarcini electrice. - apropiem bagheta de bobița de soc și observăm că bobița este atrasă de baghetă, adică se crează mișcarea bobiței de soc starea de electrizare. Starea de electrizare = starea în care, în vecinătatea corpurilor încărcate electric, apar forțe și momente asupra corpurilor învecinate. Mărimea fizică prin care se caracterizează starea de electrizare se numește sarcină electrică. Aceasta este o mărime scalară, primitivă, cu proprietăți ireductibile la alte mărimi. 11 /27 Curs 1 Electrotehnică
Obs. 1. sarcina electrică: o poate fi pozitivă sau negativă; o notație: q; o unitate de măsură: Coulomb, [C] ; 2. materialul poate fi: o conductor permite trecerea sarcinilor electrice; o izolator nu permite trecerea sarcinilor electrice, se mai numesc dielectrici; o semiconductor. Sarcina electrică poate fi punctiformă sau distribuită: a) sarcini electrice punctiforme: q n q k 1 n 12 /27 Curs 1 Electrotehnică
b) corpuri încărcate cu sarcină distribuită în întreg volumul V densitate de sarcină volumică: q dq C V dv m lim, V 0 3 dq 13 /27 Curs 1 Electrotehnică V dv q Obs: densitatea volumică de sarcină se întâlnește în materialelor izolante (dielectrici). c) dacă sarcina este repartizată pe suprafața unui conductor sau a unui izolant se definește densitate de sarcină superficială: S q dq C A da m lim, A0 2 q Obs: densitatea de suprafață a sarcinii prezintă importanță în special pentru conductori. d) dacă sarcina este repartizată pe conductoare filiforme se definește densitatea de sarcină lineică: q dq C l lim, l0 l dl m q A l S S da dl V V dv
Intensitatea câmpului electric Zona din spațiu în care se manifestă forțe și cupluri datorită stării de electrizare a unui corp (forțe/cupluri de natură electrică) se numește zonă în care există câmp electric. Câmpul electric este caracterizat de vectorul intensitate a câmpului electric,. Câmpul electric îl testăm prin intermediul unui corp de probă foarte mic dimensional (punctiform), o sarcină de valoare q0, constantă în timp. Dacă într-un punct P din spațiu avem un corp de probă q0 și asupra lui acționează o forță, prin definiție: E def F q 0 Obs: nu este o metodă de calcul a lui, ci este o definiție. E N C def V E SI m Prin definiție numim intensitatea câmpului electric, într-un punct P din vecinătatea unui corp încărcat cu sarcină electrică, raportul dintre forța care acționează asupra corpului de probă pus în punctul P și valoarea q0 a sarcinii corpului de probă. 14 /27 Curs 1 Electrotehnică
Spectrul câmpului electric Sarcina electrică produce un câmp electric. Spectrul câmpului electric reprezintă totalitatea liniilor de câmp electric. Linia de câmp reprezintă traiectoria pe care o urmează un corp de probă lăsat liber în câmp. Obs. o 2 linii de câmp nu se intersectează niciodată; o vectorul este tangent, în orice punct, la linia de câmp; o valoarea intensității câmpului electric scade de la sursă spre capăt. 15 /27 Curs 1 Electrotehnică
Tensiunea electrică. Potențialul electric Presupunem că avem un corp de probă q0 într-o zonă în care există câmp electric. asupra corpului de def probă q0 acționează F E o forță: q0?!?!?! Ce s-ar întâmpla dacă ne-am propune să deplasăm corpului de probă q0 între punctele A și B?!?! pentru o porțiune mică: dl L AB B A Raportul F ds L AB q 0 (1) 16 /27 Curs 1 Electrotehnică AB a deplasa sarcina înseamnă a efectua un lucru mecanic; F ds că lucrul mecanic total: B L q E ds s.n. tensiune electrică: A 0 U AB q0 = ct AB B LAB q 0 A 0 B L q E ds E ds A (1)
Prin definiție, numim tensiune electrică între 2 puncte din câmp raportul dintre lucrul mecanic necesar efectuării deplasării corpului de probă pe o traiectorie, între cele 2 puncte (A și B) și sarcina corpului de probă. Potențialul electric fie P 0 un punct de referință. Prin definiție, numim potențialul punctului A, V A, tensiunea punctului curent în raport cu punctul de V referință ales. U P 0 B U A AB E ds E ds V V AB A AB A P 0 P 0 A B A E ds E ds potențialul punctului P 0 este zero, deoarece: P P 0 0 E ds 0 17 /27 Curs 1 Electrotehnică
Spectrul câmpului electric. Suprafețe echipotențiale Locul geometric al punctelor care au acelaşi potenţial se numește suprafaţă echipotenţială. Liniile de câmp electric şi implicit intensităţile câmpului electric sunt perpendiculare pe suprafaţa echipotenţială. În electrostatică suprafeţele metalice sunt suprafeţe echipotenţiale. Pentru o sarcină punctiformă suprafeţele echipotenţiale sunt sfere concentrice cu centrul pe sarcina electrică. 18 /27 Curs 1 Electrotehnică
2. Legi specifice câmpului electrostatic 19 /27 Curs 1 Electrotehnică
1) Legea polarizaţiei temporare (LPT) Polarizaţia Enunţ componentă permanentă, P, independentă de valoarea E ; p componentă temporară, P, dependentă de valoarea E. P=P p P t t în orice moment și în orice punct în dielectric, polarizaţia temporară P este funcţie de intensitatea câmpului electric E : t P t = f ( E) în dielectrici izotropi, liniari şi fără polarizaţie permanentă: unde: P t =ε0 e E o e - susceptivitatea electrică; o E - intensitatea câmpului electric [V/m]; 1 o ε ε 0 9 [ F / m] 0 - permitivitatea absolută a vidului, 4 9 10 20 /27 Curs 1 Electrotehnică
2) Legea dependenţei dintre, E şi P în câmp electric D Enunţ D=ε 0 E +P suma vectorială dintre polarizaţia P şi intensitatea câmpului electric E, multiplicată cu permitivitatea vidului Ɛ 0 este egală în orice moment şi în orice punct cu inducţia electrică D. Obs. o în medii dielectrice izotrope vectorii, şi sunt coliniari D E P o în medii dielectrice anizotrope vectorii D, E şi P nu sunt coliniari o D - inducția electrică [C/m 2 ]; o P - polarizația electrică [C/m 2 ]. 21 /27 Curs 1 Electrotehnică
3) Legea fluxului electric Forma generală (globală) a legii fluxului electric: = D da = q (1) Enunţ D fluxul inducţiei electrice, pe orice suprafaţă închisă Σ, este egal cu cantitatea de sarcină q conţinută în interiorul suprafeţei Σ. Obs. o această lege poate fi aplicată în orice mediu; o legea fluxului electric este utilă, în special, în determinarea inducţiei electrice D; suprafaţa de integrare, Σ, se alege convenabil pentru a putea efectua uşor produsul scalar inducţiei electrice D; vectorul 22 /27 Curs 1 Electrotehnică D D da. Se poate astfel determina modulul se determină pe baza simetriei câmpului.
Forma locală a legii fluxului electric: se deduce din forma globală; dacă sarcina q se distribuie volumetric cu densitatea ρ V : q = ρ introducem (2) în (1): V V dv (2) D da = ρ V V dv se aplică transformata Gauss-Ostrogradski şi rezultă: (3) introducem (4) în (3): D da = div D dv (4) V V V div DdV = ρ V dv 23 /27 Curs 1 Electrotehnică
Enunţ forma locală a legii: div D = ρ V În fiecare punct din câmp divergența inducţiei electrice instantanee este egală cu densitatea de volum a sarcinii instantanee. dacă sarcina q se distribuie superficial (nu volumetric) cu densitatea ρ S, atunci forma locală a legii devine: respectiv, div S D=ρ S dacă sarcina q se distribuie lineic, cu densitatea ρ l, atunci forma locală a legii devine: div l D=ρ l Recapitulare matematică: div D= unde D x, D y, D z componentele după cele trei direcţii ale lui D : D= D i D j D k x y z 24 /27 Curs 1 Electrotehnică D D x y D x y z z
Consecință Conservarea componentei normale a inducţiei electrice la suprafaţa de separaţie dintre 2 medii: Dacă S este o suprafaţă suficient de netedă ce separă domeniile 1 și 2 în care dielectricii sunt izotropi iar și D sunt funcţii continue de D1 2 punct, iar densitatea ρ S = 0 pe suprafaţa S, din anularea divergenței superficiale, div S D=0, rezultă: n 12 D2 -D 1 =0 1n 2n pe suprafeţe neîncărcate electric se conservă componenta normală a inducţiei electrice. 25 /27 Curs 1 Electrotehnică D = D
dacă ρ S 0 D2n D1n S în câmp electric staţionar Teorema fundamentală a electrostaticii E ds =0 rot E=0 E = - V 26 /27 Curs 1 Electrotehnică
Sfârșit (Numai un pas până la Final!!) 27 /27 Curs 1 Electrotehnică