Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί"

Transcript

1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ

2 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική τους ιδιότητα; Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4,. 98, 99, 100, 101, ονομάζονται φυσικοί αριθμοί. Η χαρακτηριστική τους ιδιότητα είναι: «Κάθε φυσικός αριθμός έχει ένα προηγούμενο και ένα επόμενο φυσικό αριθμό εκτός από το 0 που έχει μόνο επόμενο. 2. Ποιες είναι οι δύο κατηγορίες που χωρίζονται οι φυσικοί; Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τους άρτιους ή ζυγούς και τους περιττούς ή μονούς. 3. Ποιοι Φυσικοί αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; Άρτιοι ονομάζονται οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το δύο. Περιττοί ονομάζονται οι φυσικοί αριθμοί που δεν διαιρούνται με το δύο. 4. Τι ονομάζουμε στρογγυλοποίηση ενός φυσικού αριθμού; Ονομάζουμε στρογγυλοποίηση ενός φυσικού αριθμού τη διαδικασία με την οποία τον αντικαταστούμε με κάποιον άλλο φυσικό λίγο μικρότερο ή λίγο μεγαλύτερο του. Α Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών ; Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών είναι: Η αντιμεταθετική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων ενός αθροίσματος. Δηλαδή αν οι α, β είναι φυσικοί αριθμοί τότε α + β = β + α Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο τον αριθμό. Δηλαδή αν ο α είναι φυσικός α + 0 = 0 + α = α Η προσεταιριστική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία αν έχουμε ένα άθροισμα τριών προσθετέων α, β, γ ισχύει (α + β) + γ = α + (β + γ) 6. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να εκτελεστεί; Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία, όταν δίνονται δυο αριθμοί, Μ (μειωτέος) και Α (αφαιρετέος) βρίσκουμε έναν αριθμό Δ (διαφορά), ο οποίος όταν προστεθεί στο Α δίνει το Μ.

3 3 Στους φυσικούς αριθμούς ο αφαιρετέος Α πρέπει να είναι πάντα μικρότερος ή ίσος του μειωτέου Μ. Σε αντίθετη περίπτωση η πράξη της αφαίρεσης δεν είναι δυνατόν να εκτελεστεί. 7. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των φυσικών; Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των φυσικών είναι: Η αντιμεταθετική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου. Δηλαδή αν οι α, β είναι φυσικοί αριθμοί τότε αβ = βα Το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με τη μονάδα ισούται με τον ίδιο τον αριθμό. Δηλαδή αν ο α είναι φυσικός α1 = 1α = α Το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με το μηδέν ισούται με το μηδέν. Δηλαδή αν ο α είναι φυσικός α0 = 0α = 0 Η προσεταιριστική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία αν έχουμε ένα γινόμενο τριών παραγόντων α, β, γ ισχύει (αβ) γ = α(βγ) 8. Τι λέει η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και τι ως προς την αφαίρεση; α(β + γ) = αβ + αγ και α(β γ) = αβ αγ Α Τι ονομάζεται νιοστή δύναμη ενός φυσικού αριθμού α, πως συμβολίζεται και πως ονομάζονται τα μέρη της; Ονομάζεται νιοστή δύναμη ενός φυσικού αριθμού α, και συμβολίζεται με α ν, το γινόμενο ν παραγόντων ίσων με το α. Δηλαδή αν ο α είναι φυσικός α ν = ααα α αα ν παράγοντες το α λέγεται βάση της δύναμης και το ν λέγεται εκθέτης της δύναμης. 15. Πως αλλιώς διαβάζονται η δεύτερη και η τρίτη δύναμη ενός φυσικού αριθμού α και με τι είναι ίσα το α 1 και το 1 ν. Η δεύτερη δύναμη ενός φυσικού αριθμού α δηλαδή το α 2 διαβάζεται και τετράγωνο του α ή α στο τετράγωνο Η τρίτη δύναμη ενός φυσικού αριθμού α δηλαδή το α 3 διαβάζεται και κύβος του α ή α στον κύβο. Είναι α 1 = α και 1 ν = Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση και τι τιμή αριθμητικής παράστασης; Ονομάζεται αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς.

4 4 Ονομάζεται τιμή μιας αριθμητικής παράστασης ο αριθμός που προκύπτει όταν εκτελέσουμε όλες τις πράξεις που περιέχονται σ αυτήν. Α Τι ονομάζεται Ευκλείδεια διαίρεση; Ονομάζεται Ευκλείδεια διαίρεση η διαδικασία εκείνη κατά την οποία μας δίνονται δύο φυσικοί αριθμοί, οι Δ (διαιρετέος) και δ 0 (διαιρέτης), και βρίσκουμε δύο άλλους φυσικούς αριθμούς τους π (πηλίκο) και υ(υπόλοιπο), έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δπ + υ υδ 18. Πότε η Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται τέλεια και ποιες είναι οι ιδιότητες της ; Μια Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται τέλεια όταν το υπόλοιπο της είναι ίσο με μηδέν. Ισχύει τότε Δ = δπ. Οι ιδιότητες της τέλειας διαίρεσης είναι: Στους φυσικούς αριθμούς η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλασιασμού, δηλαδή αν Δ = δπ τότε Δ : δ = π ή Δ : π = δ α : α =1 ( γιατί α1= α ) α : 1= α ( γιατί 1 α = α ) αν α 0 0 : α = 0 ( γιατί α 0 = 0 ) αν α 0 α : 0 αδύνατη ( γιατί αν είναι π το πηλίκο π 0 = 0 α) 0 : 0 αόριστη ( γιατί ισχύει 0π = 0 όποιο και αν είναι το πηλίκο π) Α Τι ονομάζονται πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού; Ονομάζονται πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε διαδοχικά με όλους τούς Φυσικούς αριθμούς. 15. Ποιες ιδιότητες ισχύουν για τα πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού; Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα πολλαπλάσια του. Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο φυσικό είναι πολλαπλάσιο του. Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν άλλο θα διαιρεί και τα πολλαπλάσια του. 16. Τι ονομάζεται ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο η περισσοτέρων αριθμών διαφορετικών του μηδενός; Ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο η περισσοτέρων αριθμών διαφορετικών του μηδενός το μικρότερο από τα κοινά τους πολλαπλάσια που είναι διαφορετικό από το μηδέν; 17. Ποιοι ονομάζονται διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού; Ονομάζονται διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς.

5 5 18. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Πρώτοι αριθμοί ονομάζονται οι φυσικοί αριθμοί, εκτός του 1, που έχουν διαιρέτες μόνο τον εαυτό τους και την μονάδα. Σύνθετοι αριθμοί ονομάζονται οι φυσικοί αριθμοί που δεν είναι πρώτοι, δηλαδή οι φυσικοί αριθμοί που έχουν και άλλους διαιρέτες εκτός από τον εαυτό τους και την μονάδα. 19. Τι ονομάζεται μέγιστος κοινός διαιρέτης δύο φυσικών αριθμών; ΜΚΔ(α, β). Ονομάζεται μέγιστος κοινός διαιρέτης δύο φυσικών αριθμών α, β και συμβολίζεται ΜΚΔ(α, β), ο μεγαλύτερος από τους κοινούς τους διαιρέτες. 20. Πότε δύο φυσικοί αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους; Δύο φυσικοί αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους είναι η μονάδα. 21. Ποια είναι τα κριτήρια της διαιρετότητας; Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 10 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι το 0 Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι το 0 ή το 2 ή το 4 ή το 6 ή το 8. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι το 0 ή το 5. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3 ή του 9 αντίστοιχα. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 4 ή το 25 αν τα δύο τελευταία ψηφία είναι αριθμός που διαιρείται με το 4 ή το 25. Κεφάλαιο 2 ο : Κλάσματα Α Τι ονομάζεται κλασματική μονάδα ; Ονομάζεται κλασματική μονάδα το σύμβολο της μορφής 1 ν (ν φυσικός 0) που εκφράζει το ένα από τα ν ίσα μέρη στα οποία χωρίσθηκε μια ποσότητα. 23. Τι ονομάζεται κλάσμα ή κλασματικός αριθμός και τι διακρίνουμε σ αυτό; Ονομάζεται κλάσμα ή κλασματικός αριθμός ένα σύμβολο της μορφής κ ν όπου οι αριθμοί κ, ν είναι φυσικοί αριθμοί και ο ν 0. Οι αριθμοί κ, ν λέγονται όροι του κλάσματος. Ο αριθμός κ, λέγεται αριθμητής του κλάσματος. Ο αριθμός ν, λέγεται παρονομαστής του κλάσματος.

6 6 24. Τι παριστάνει ένα κλάσμα; Ένα κλάσμα παριστάνει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης στην οποία ο αριθμητής του είναι ο διαιρετέος και ο παρονομαστής του ο διαιρέτης. 25. Μπορεί ένας φυσικός αριθμός να γραφεί σαν κλάσμα; Κάθε φυσικός αριθμός γράφεται σαν κλάσμα με αριθμητή τον ίδιο τον φυσικό και παρονομαστή την μονάδα. Δηλαδή αν α φυσικός τότε α = α 1 Α Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα; Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα η ίσα όταν εκφράζουν το ίδιο μέρος ενός μεγέθους. 27. Ποιες είναι οι ιδιότητες των ισοδυνάμων κλασμάτων; Αν πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο, διάφορο του μηδενός, φυσικό προκύπτει ισοδύναμο του κλάσμα. Δηλαδή αν λ 0 τότε α β = λ α λ β Αν διαιρέσουμε και τους δύο όρους ενός κλάσματος με ένα κοινό διαιρέτη τους προκύπτει ισοδύναμο κλάσματα Δηλαδή α β = α : λ β : λ Η διαδικασία αυτή λέγεται απλοποίηση του κλάσματος και έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία κλάματος ίσου με το αρχικό αλλά με μικρότερους όρους. Το κλάσμα που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται ανάγωγο. Αν δύο κλάσματα α β και γ είναι ισοδύναμα τότε τα χιαστί γινόμενα αδ και βγ είναι ίσα δ και αντιστρόφως. Δηλαδή αν α β = γ δ τότε αδ = βγ 28. Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα όταν έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ετερώνυμα όταν δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

7 7 Α Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα; Α Αν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. Αν δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει τον μικρότερο παρονομαστή. Αν δύο κλάσματα είναι ετερώνυμα τα τρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και τότε μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. 30. Τι ονομάζεται μικτός αριθμός; Ονομάζεται μεικτός αριθμός ένα σύμβολο της μορφής της μορφής λ κ ν που παριστάνει το άθροισμα του φυσικού αριθμού κ με το κλάσμα λ ν. Α Δηλαδή, 31. Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; λ κ ν = κ + λ ν. Δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα όταν το γινόμενο τους είναι ίσο με την μονάδα. Α Πότε ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο; Ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο όταν ένας τουλάχιστον από τους όρους του είναι κλάσμα. Κεφάλαιο 3 ο : Δεκαδικοί αριθμοί Α Πότε ένα κλάσμα λέγεται δεκαδικό; Ένα κλάσμα λέγεται δεκαδικό όταν έχει παρανομαστή μια δύναμη του Πως γράφεται ως δεκαδικός αριθμός κάθε δεκαδικό κλάσμα; Για να γράψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα ως δεκαδικό αριθμό γράφουμε τον αριθμητή και τοποθετούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις προς τα αριστερά όσα και τα μηδενικά ψηφία που έχει ο παρανομαστής.

8 Κεφάλαιο 4 ο : Εξισώσεις και προβλήματα Α Τι είναι εξίσωση, τι λύση ( ή ρίζα) μιας εξίσωσης και τι επίλυση μιας εξίσωσης; 8 Η εξίσωση είναι μια ισότητα που περιέχει αριθμούς και ένα άγνωστο (μια μεταβλητή). Λύση ( ή ρίζα) μιας εξίσωσης είναι ο αριθμός που όταν αντικαταστήσει τον αγνώστο, επαληθεύει την ισότητα. Επίλυση μιας εξίσωσης είναι η διαδικασία που κάνουμε για να βρούμε την λύση (ρίζα) της. 36. Πως λύνονται οι εξισώσεις, x + α = β, x α = β, α x = β, αx = β, x:α = β, α:x = β βάσει των ορισμών των πράξεων ; Βάσει των ορισμών των πράξεων η εξίσωση x + α = β έχει λύση την x = β α η εξίσωση x α = β έχει λύση την x = β + α η εξίσωση α x = β έχει λύση την x = α β η εξίσωση αx = β έχει λύση την x = β: α η εξίσωση x:α = β έχει λύση την x = α β η εξίσωση α:x = β έχει λύση την x = α: β 37. Πότε μια εξίσωση λέγεται αδύνατη και πότε αόριστη; Μια εξίσωση λέγεται αδύνατη όταν η τελική μορφή της είναι: 0x = β (β 0) Μια εξίσωση λέγεται αόριστη (η ταυτότητα) όταν η τελική μορφή της είναι: Κεφάλαιο 5 ο : Ποσοστά 0x = 0 Α Τι ονομάζεται ποσοστό επί τοις εκατό η απλά ποσοστό και τι ποσοστό επί τοις χιλίοις; Ονομάζεται ποσοστό επί τοις εκατό η απλά ποσοστό το σύμβολο α ο / ο = α 100 Ονομάζεται ποσοστό επί τοις χιλίοις το σύμβολο α ο α / οο = 1000

9 9 Κεφάλαιο 6 ο : Ανάλογα ποσά και αντιστρόφως ανάλογα ποσά Α Τι ονομάζεται ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων και τι συντεταγμένες (τετμημένη, τεταγμένη) σημείου; Ονομάζεται ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων ένα σύστημα από δύο κάθετους ημιάξονες (ορθο -) με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος (κανονικό). Ονομάζονται συντεταγμένες ( τετμημένη, τεταγμένη ) σημείου ένα μοναδικό για κάθε σημείο ζευγάρι αριθμών (α, β) που αντιστοιχίζεται στο σημείο και μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την θέση του στο επίπεδο που είναι εφοδιασμένο με ένα ορθοκανονικό σύστημα η- μιαξόνων. Το α ονομάζεται τετμημένη και το β τεταγμένη του σημείου. 40. Τι γνωρίζετε για τις συντεταγμένες των σημείων των ημιαξόνων Οx και Oy σ ένα ορθοκανονικό σύστημα; Τα σημεία του Ox έχουν τεταγμένη μηδέν και τα σημεία του Oy έχουν τετμημένη μηδέν. Α Τι ονομάζεται λόγος δύο ομοειδών μεγεθών που μετρήθηκαν με την ίδια μονάδα μέτρησης; Ονομάζεται λόγος δύο μεγεθών που μετρήθηκαν με την ίδια μονάδα μέτρησης το πηλίκο της διαίρεσης τους. 42. Τι ονομάζεται αναλογία και ποια η βασική της ιδιότητα; Ονομάζεται αναλογία η ισότητα δύο λόγων. Κάθε σχέση αναλογίας α β = γ δ είναι ισοδύναμη με τη σχέση αδ = β γ 43. Τι ονομάζεται κλίμακα; Ονομάζεται κλίμακα ο λόγος της απόστασης δύο σημείων της εικόνας ενός αντικειμένου προς την πραγματική απόσταση των δύο αντιστοίχων σημείων του ίδιου αντικειμένου, εφόσον οι αποστάσεις μετριούνται με την ίδια μονάδα. 44. Πότε δύο σχήματα λέγονται όμοια; Δύο σχήματα λέγονται όμοια όταν το ένα είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση του άλλου. Α Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, εάν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο, που όταν οι τιμές του ενός πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου να πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.

10 Πότε δύο ποσά είναι ανάλογα; Δύο ποσά x και y είναι ανάλογα, όταν οι αντίστοιχες τιμές τους δίνουν πάντα ίδιο πηλίκο. Δηλαδή y = α x. Το πηλίκο α λέγεται συντελεστής αναλογίας. 47. Ποιες είναι οι ιδιότητες δύο αναλόγων ποσών; Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με τη σχέση y = α x όπου α ο συντελεστής αναλογίας. Όταν το ποσό y είναι ποσοστό του ποσού x, τα δύο ποσά συνδέονται με τη σχέση: y = α 100 x και είναι ανάλογα, με συντελεστή αναλογίας το α 100 ή α%. Η σχέση y = α x εκφράζει μια αλληλεπίδραση των ποσών x και y. Συγκεκριμένα, ο διπλασιασμός, τριπλασιασμός κ.ο.κ. του ενός ποσού επιφέρει διπλασιασμό, τριπλασιασμό κ.ο.κ. του άλλου ποσού. Α Που βρίσκονται τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών(x, y) δύο αναλόγων ποσών; Τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών(x, y) δύο αναλόγων ποσών βρίσκονται πάνω σε μια ημιευθεία με αρχή την αρχή Ο(0, 0) των ημιαξόνων. Α Πως εξετάζουμε αν δύο ποσά είναι ανάλογα; Για να εξετάσουμε, εάν δυο ποσά είναι ανάλογα: Εξετάζουμε αν τα ποσά που μεταβάλλονται είναι τέτοια ώστε, όταν οι τιμές του ενός πόσοι πολλαπλασιάζονται, με έναν αριθμό, τότε και ο αντίστοιχες τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό. Εξετάζουμε αν τα ποσά συνδέονται με μια σχέση αναλογίας. Εξετάζουμε αν όλες οι αντίστοιχες τιμές των δύο ποσών έχουν σταθερό λόγο. Α Πότε δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα; Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, εάν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο, που όταν οι τιμές του ενός πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου να διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό. 51. Πότε δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα; Δύο ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών τους είναι σταθερό. Δηλαδή xy = α. (α 0).

11 11 Α Που βρίσκονται τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών(x, y) δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών; Τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών(x, y) δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών βρίσκονται σε μια καμπύλη γραμμή που ονομάζεται υπερβολή. Η υπερβολή δεν τέμνει ποτέ τους ημιάξονες Οx και Οy, διότι οι συντεταγμένες των σημείων της δεν παίρνουν ποτέ την τιμή 0. Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα «+» και που λέγονται πρόσημα, γράφονται πριν από τους αριθμούς και τους χαρακτηρίζουν, αντίστοιχα, ως θετικούς ή αρνητικούς. Το μηδέν δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός αριθμός. 54. Πότε δύο ή περισσότεροι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Δύο ή περισσότεροι αριθμοί λέγονται ομόσημοι όταν έχουν το ίδιο πρόσημο και ετερόσημοι όταν έχουν διαφορετικό πρόσημο. 55. Ποιοι είναι οι ακέραιοι και ποιοι οι ρητοί αριθμοί; Ακέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς. Ρητοί αριθμοί είναι όλοι οι γνωστοί μας έως τώρα αριθμοί φυσικοί, κλάσματα και δεκαδικοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς. Α Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με α. 57. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι όταν είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή. 58. Ποιος είναι ο αντίθετος του αριθμού x; Ο αντίθετος του x είναι ο x. 59. Πως ορίζεται η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού; Η απόλυτη τιμή ενός θετικού ρητού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός. Η απόλυτη τιμή ενός αρνητικού ρητού αριθμού είναι ο αντίθετος του. Η απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.

12 12 Α Πως προσθέτουμε δύο ρητούς αριθμούς; Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημο τους. Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. 69. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των ρητών ; Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των ρητών είναι: Η αντιμεταθετική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά δύο προσθετέων ενός αθροίσματος. Δηλαδή αν οι α, β είναι ρητοί αριθμοί τότε α + β = β + α Η προσεταιριστική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία αν έχουμε ένα άθροισμα τριών προσθετέων α, β, γ ισχύει (α + β) + γ = α + (β + γ) Το άθροισμα ενός ρητού αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο τον ρητό. Δηλαδή αν ο α είναι ρητός α + 0 = 0 + α = α Το άθροισμα δύο αντίθετων ρητών είναι μηδέν Δηλαδή αν ο α και ο α είναι αντίθετοι ρητοί α + ( α) = ( α) + α = 0 Α Πως αφαιρούμε δύο ρητούς αριθμούς; Για να αφαιρέσουμε από το ρητό αριθμό α το ρητό αριθμό β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β. Δηλαδή αν οι α, β είναι ρητοί αριθμοί τότε α β = α + ( β) Α Πως πολλαπλασιάζουμε δύο ρητούς αριθμούς; Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+». Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο. 72. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των ρητών ; Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των ρητών είναι: Η αντιμεταθετική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά δύο παραγόντων ενός γινομένου. Δηλαδή αν οι α, β είναι ρητοί αριθμοί τότε αβ = βα

13 13 Η προσεταιριστική ιδιότητα σύμφωνα με την οποία αν έχουμε ένα γινόμενο τριών παραγόντων α, β, γ ισχύει (α β) γ = α(β γ) Το γινόμενο ενός ρητού αριθμού με τη μονάδα ισούται με τον ίδιο τον ρητό. Δηλαδή αν ο α είναι ρητός α1 = 1 α = α Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση: α(β + γ) = αβ + αγ και α(β γ) = αβ αγ Το γινόμενο ενός ρητού αριθμού επί το μηδέν ισούται με το μηδέν. Δηλαδή αν ο α είναι ρητός α0 = 0 α = Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δύο ρητοί αριθμοί α, β λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενο τους είναι ίσο με την μονάδα. Ο καθένας από τους α και β είναι αντίστροφος του άλλου. Α Πως διαιρούμε δύο ρητούς αριθμούς; Για να διαιρέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο βάζουμε το πρόσημο «+». Για να διαιρέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο πηλίκο βάζουμε το πρόσημο. 75. Ποιες είναι οι ιδιότητες της διαίρεσης των ρητών ; Το πηλίκο της διαίρεσης α : β ή α β λέγεται λόγος του α προς το β και ορίζεται ως η μοναδική λύση της εξίσωσης β x = α. Η διαίρεση α β μπορεί και να γραφεί α 1, επομένως για να διαιρέσουμε δύο ρητούς β αριθμούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Διαίρεση με διαιρέτη το μηδέν δεν ορίζεται. Α Πως ορίζουμε τη δύναμη με βάση το ρητό αριθμό α, και εκθέτη ακέραιο ; Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός με εκθέτη το μηδέν είναι ίση με μονάδα. Δηλαδή, α 0 =1 Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός, με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη.

14 14 Δηλαδή, α ν = 1 α = ν 1 ν α Επειδή οι α β και β α είναι αντίστροφοι αριθμοί, όπως και οι α και 1 α στην προηγούμενη σχέση, εξάγουμε το συμπέρασμα ότι ισχύει: α β ν = β α ν 77. Ποιες είναι οι ιδιότητες των δυνάμεων ρητών με εκθέτη ακέραιο; Για να πολλαπλασιάσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη το άθροισμα των εκθετών. Δηλαδή, α μ α ν = α μ + ν Για να διαιρέσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου. Δηλαδή, α μ : α ν = α μ ν Για να υψώσουμε ένα γινόμενο σε εκθέτη, υψώνουμε κάθε παράγοντα του γινομένου στον εκθέτη αυτό. Δηλαδή, (α β) ν = α ν β ν Για να υψώσουμε ένα πηλίκο σε έναν εκθέτη, υψώνουμε καθένα από τους όρους του πηλίκου στον εκθέτη αυτό. Δηλαδή, (α : β) ν = α ν : β ν Για να υψώσουμε μία δύναμη σε έναν εκθέτη, υψώνουμε τη βάση της δύναμης στο γινόμενο των εκθετών. Δηλαδή, (α μ ) ν = α μν

15 15 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Β Τι ονομάζεται ευθεία και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτή; Ονομάζεται ευθεία το σχήμα που προκύπτει αν προεκτείνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα απεριόριστα και προς τα δύο άκρα του. Στην ευθεία αναφέρονται οι επόμενες προτάσεις: Από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες. Από δύο σημεία διέρχεται μια μόνο ευθεία. 82. Τι ονομάζεται ημιευθεία; Ονομάζεται ημιευθεία το σχήμα που προκύπτει αν προεκτείνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα απεριόριστα προς το ένα άκρο του. 83. Ποιες ημιευθείες ονομάζονται αντικείμενες; Ονομάζονται αντικείμενες ημιευθείες οι δύο ημιευθείες στις οποίες χωρίζει ένα σημείο μιας ευθείας την ευθεία. 84. Τι είναι το επίπεδο και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτό; Επίπεδο είναι μια επιφάνεια, πάνω στην οποία εφαρμόζει παντού η ευθεία γραμμή. Στο επίπεδο αναφέρονται οι επόμενες προτάσεις: Ένα επίπεδο επεκτείνεται απεριόριστα. Από τρία μη συνευθειακά σημεία διέρχεται ένα μοναδικό επίπεδο. Από ένα ή δύο σημεία διέρχονται άπειρα επίπεδα. Κάθε επίπεδο χωρίζει το χώρο σε δύο μέρη, ώστε, αν θέλουμε να περάσουμε από το ένα μέρος του χώρου στο άλλο, πρέπει να διαπεράσουμε το επίπεδο. 85. Τι ονομάζεται ημιεπίπεδο; Ημιεπίπεδο ονομάζεται καθένα από τα δύο μέρη που μια ευθεία ενός επιπέδου χωρίζει το ε- πίπεδο μαζί με την ημιευθεία αυτή. Β Τι ονομάζεται γωνία, κυρτή γωνία, μη κυρτή γωνία; Ονομάζεται γωνία καθεμία από τις δύο περιοχές του επιπέδου που περιέχονται ανάμεσα σε δύο ημιευθείες με κοινή αρχή μαζί με τις ημιευθείες αυτές. Η μικρότερη από τις δύο γωνίες που σχηματίζονται με τον παραπάνω τρόπο ονομάζεται κυρτή και η μεγαλύτερη μη κυρτή γωνία.

16 Ποια γραμμή ονομάζεται τεθλασμένη; Τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται το σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα, τα οποία δεν βρίσκονται όλα στην ίδια ευθεία. 88. Πότε μια τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται κυρτή και πότε μη κυρτή; Μια τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται κυρτή, όταν η προέκταση κάθε πλευράς της αφήνει όλες τις άλλες πλευρές στο ίδιο ημιεπίπεδο. Διαφορετικά λέγεται μη κυρτή. 89. Τι ονομάζεται ευθύγραμμο σχήμα; Ευθύγραμμο σχήμα ονομάζεται κάθε τεθλασμένη γραμμή, της οποίας τα άκρα συμπίπτουν. 90. Πότε δύο ευθύγραμμα σχήματα λέγονται ίσα; Δύο ευθύγραμμα σχήματα λέγονται ίσα, αν συμπίπτουν, όταν τοποθετηθούν το ένα επάνω στο άλλο με κατάλληλο τρόπο. 91. Ποια είναι τα αντίστοιχα στοιχεία σε δύο ίσα ευθύγραμμα σχήματα ; Στα ίσα σχήματα, τα στοιχεία που συμπίπτουν, δηλαδή οι κορυφές, οι πλευρές και οι γωνίες, ονομάζονται αντίστοιχα στοιχεία των σχημάτων αυτών. Β Τι ονομάζεται απόσταση δύο σημείων; Ονομάζεται απόσταση δύο σημείων το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος που ενώνει τα σημεία αυτά. Β Τι ονομάζεται μέσο ευθυγράμμου τμήματος; Ονομάζεται μέσο ευθυγράμμου τμήματος το σημείο που χωρίζει το ευθύγραμμο τμήμα σε δύο ίσα τμήματα. Β Τι ονομάζεται μέτρο γωνίας; Ονομάζεται μέτρο μιας γωνίας ο αριθμός που προκύπτει από τη μέτρηση της από τη σύγκριση της δηλαδή με μια άλλη γωνία που τη θεωρούμε ως μονάδα. 95. Ποια είναι η μονάδα μέτρησης των γωνιών; Η μονάδα μέτρησης των γωνιών είναι η μοίρα που γράφεται Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας; Ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και χωρίζει την γωνία αυτή σε δύο ίσα μέρη. Β Ποια γωνία ονομάζεται: i ) ορθή, ii ) οξεία, iii ) αμβλεία, iv) ευθεία, v) μηδενική, vi) πλήρης ; I. Ονομάζεται ορθή γωνία η γωνία της οποίας το μέτρο είναι 90. Οι πλευρές μιας ορθής γωνίας είναι κάθετες. II. Ονομάζεται οξεία γωνία, η γωνία της οποία το μέτρο είναι μικρότερο από 90.

17 17 III. Ονομάζεται αμβλεία γωνία, η γωνία της οποία το μέτρο είναι μεγαλύτερο από 90. IV. Ονομάζεται ευθεία γωνία, η γωνία της οποίας το μέτρο είναι 180. Οι πλευρές μιας ευθείας γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες. V. Ονομάζεται μηδενική γωνία, η γωνία της οποίας το μέτρο είναι 0. Οι πλευρές μιας μηδενικής γωνίας ταυτίζονται. VI. Ονομάζεται πλήρης γωνία, η γωνία της οποίας το μέτρο είναι 360. Οι πλευρές μιας πλήρους γωνίας ταυτίζονται. 98. Πότε δύο ευθείες είναι κάθετες και πως συμβολίζεται η καθετότητα τους; Δύο ευθείες είναι κάθετες όταν οι γωνίες, που σχηματίζουν αυτές τεμνόμενες, είναι ορθές. Για να δηλώσουμε ότι δύο ευθείες ε 1, και ε 2 είναι κάθετες, χρησιμοποιούμε το σύμβολο (), γράφουμε ε 1 ε 2 και διαβάζουμε: η ε 1 είναι κάθετη στην ε Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα (ή δύο ημιευθείες) λέγονται κάθετα; Δύο ευθύγραμμα τμήματα (ή δύο ημιευθείες) που βρίσκονται πάνω σε δύο κάθετες ευθείες, λέγονται κάθετα ευθύγραμμα τμήματα (ή κάθετες ημιευθείες). Β Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Ονομάζονται εφεξής δύο γωνίες που έχουν κοινή κορυφή, μια κοινή πλευρά και κανένα άλλο κοινό σημείο. Β Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; Ονομάζονται παραπληρωματικές δύο γωνίες που έχουν άθροισμα Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές ; Ονομάζονται συμπληρωματικές δύο γωνίες που έχουν άθροισμα Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; Ονομάζονται κατακορυφήν δύο γωνίες που οι πλευρές τους είναι αντικείμενες ημιευθείες Να αποδείξετε ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. Απόδειξη ε Έχουμε, o κ + λ = 180 ( 1 ) και o μ + λ = 180 ( 2 ) δ κ λ μ Στις ισότητες ( 1 ) και ( 2 ) παρατηρούμε ότι τα δεύτερα μέλη είναι ίσα άρα και τα πρώτα θα είναι ίσα. Δηλαδή : κ + λ = μ + λ ή κ = μ Ιδιότητα διαγραφής)

18 18 Β Πότε δύο ευθείες του επιπέδου ονομάζονται παράλληλες; Ονομάζονται παράλληλες δύο ευθείες του επιπέδου που δεν έχουν κανένα κοινό σημείο Πως συμβολίζεται η παραλληλία δύο ευθειών ε 1, ε 2 ; Όταν οι ευθείες ε 1, ε 2 είναι παράλληλες γράφουμε ε 1 // ε Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα λέμε ότι είναι παράλληλα; Δύο ευθύγραμμα τμήματα λέμε ότι είναι παράλληλα όταν βρίσκονται πάνω σε δύο παράλληλες ευθείες Πότε δύο ευθείες του επιπέδου ονομάζονται τεμνόμενες; Ονομάζονται τεμνόμενες δύο ευθείες του επιπέδου που έχουν ένα μόνο κοινό σημείο. Το κοινό σημείο δύο τεμνομένων ευθειών λέγεται σημείο τομής. Β Τι ονομάζεται απόσταση σημείου από ευθεία; Ονομάζεται απόσταση σημείου από ευθεία το μήκος του κάθετου ευθυγράμμου τμήματος από το σημείο προς την ευθεία Τι ονομάζεται απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών; Ονομάζεται απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος που είναι κάθετο στις παράλληλες και έχει τα άκρα τους αυτές. Β Τι ονομάζεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; Ονομάζεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ το επίπεδο σχήμα που όλα τα σημεία του απέχουν από το Ο απόσταση ίση με το ρ Τι ονομάζεται: i ) Χορδή ii ) Διάμετρος iii ) Τόξο ενός κύκλου; i. Ονομάζεται Χορδή κύκλου το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία του κύκλου. ii. Ονομάζεται διάμετρος κύκλου κάθε χορδή του που περνά από το κέντρο του. Μια διάμετρος κύκλου είναι μεγαλύτερη από κάθε άλλη χορδή του κύκλου και τον χωρίζει σε δύο ίσα μέρη που λέγονται ημικύκλια. iii. Ονομάζεται τόξο κύκλου το μέρος του κύκλου που περιέχεται μεταξύ δύο σημείων του Τι ονομάζεται κυκλικός δίσκος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; Ονομάζεται κυκλικός δίσκος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ το μέρος του επιπέδου που περιέχεται μέσα σ έναν κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα ρ μαζί με τον κύκλο αυτόν. Β Πότε μια ευθεία λέμε ότι είναι εξωτερική ενός κύκλου; Όταν ευθεία και κύκλος δεν έχουν κανένα κοινό σημείο λέμε ότι η ευθεία είναι εξωτερική του κύκλου.

19 Πότε μια ευθεία λέγεται εφαπτόμενη ενός κύκλου; Όταν ευθεία και κύκλος έχουν ένα μόνο κοινό σημείο Μ, η ευθεία λέγεται εφαπτόμενη του κύκλου στο σημείο Μ Πότε μια ευθεία λέγεται τέμνουσα ενός κύκλου; Όταν ευθεία και κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία Α και Β, η ευθεία λέγεται τέμνουσα του κύκλου ή λέμε ότι η ευθεία τέμνει τον κύκλο στα Α και Β 117. Ποιες οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας ε και ενός κύκλου (Ο, ρ); Όταν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο του κύκλου από την ευθεία ε είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα ρ (ΟΜ > ρ), η ευθεία είναι εξωτερική του κύκλου. Όταν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο του κύκλου από την ευθεία ε είναι ίση με την ακτίνα ρ (ΟΜ = ρ), η ευθεία είναι εφαπτομένη του κύκλου στο Μ. Όταν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο του κύκλου από την ευθεία ε είναι μικρότερη από την ακτίνα ρ (ΟΜ < ρ), η ευθεία είναι τέμνουσα του κύκλου. Κεφάλαιο 2 ο : Συμμετρία Β Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος και ποιες είναι οι ιδιότητες της; Ονομάζεται μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος η ευθεία που είναι κάθετη σ αυτό και περνά από το μέσο του. Οι ιδιότητες της μεσοκαθέτου είναι: Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του ευθυγράμμου τμήματος. Κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος είναι σημείο της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος. Η μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος είναι άξονας συμμετρίας του. Β Ποιες είναι οι ιδιότητες δύο παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από μια τρίτη ευθεία; Δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη ευθεία σχηματίζουν: Τις εντός εναλλάξ γωνίες ίσες Τις εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες ίσες. Τις εντός και επί τα αυτά γωνίες παραπληρωματικές.

20 Κεφάλαιο 3 ο : Τρίγωνα παραλληλόγραμμα τραπέζια Β Ποιο τρίγωνο ονομάζεται i ) οξυγώνιο ii ) ορθογώνιο iii) αμβλυγώνιο ; Ονομάζεται οξυγώνιο το τρίγωνο που όλες οι γωνίες του είναι οξείες Ονομάζεται ορθογώνιο το τρίγωνο που μια γωνία του είναι ορθή. Ονομάζεται αμβλυγώνιο το τρίγωνο που μια γωνία του είναι αμβλεία Ποιο τρίγωνο ονομάζεται: i ) σκαληνό ii ) ισοσκελές iii) ισόπλευρο ; Ονομάζεται σκαληνό το τρίγωνο που όλες οι πλευρές του είναι άνισες. Ονομάζεται ισοσκελές το τρίγωνο που οι δύο πλευρές του είναι ίσες. Ονομάζεται ισόπλευρο το τρίγωνο που όλες οι πλευρές του είναι ίσες Τι ονομάζεται διάμεσος ενός τριγώνου; 20 Ονομάζεται διάμεσος ενός τριγώνου το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή του τριγώνου με το μέσο της απέναντι της πλευράς Τι ονομάζεται ύψος ενός τριγώνου; Ονομάζεται ονομάζεται ύψος ενός τριγώνου το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μια κορυφή του κάθετο στην ευθεία της απέναντι πλευράς Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας; Ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και χωρίζει την γωνία αυτή σε δύο ίσα μέρη. Β Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι 180. Απόδειξη Θεωρούμε το τρίγωνο ΑΒΓ. Από το Α φέρνουμε ευθεία xy // ΒΓ. Έχουμε τότε o Α + μ + ν = 180 ( 1 ) x μ Α ν y Οι γωνίες μ, Β και οι γωνίες ν, Γ είναι αντίστοιχα εντός εναλλάξ,άρα έχουμε μ =Β ( 2 ) και ν = Γ ( 3 ) B Γ Στην ( 1 ) αντικαταστούμε τις γωνίες μ, ν με τις ίσες τους Β, Γ και έχουμε o Α + Β + Γ = Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοσκελούς τριγώνου; Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο ισχύει ότι: Η ευθεία της διαμέσου, που αντιστοιχεί στη βάση είναι άξονας συμμετρίας του ισοσκελούς τριγώνου. Η διάμεσος, που αντιστοιχεί στη βάση είναι ύψος και διχοτόμος.

21 21 Οι προσκείμενες γωνίες στη βάση του ισοσκελούς είναι ίσες Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοπλεύρου τριγώνου; Σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο ισχύει ότι: Οι ευθείες των διαμέσων είναι άξονες συμμετρίας του ισοπλεύρου τριγώνου. Κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος. Όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες του ισοπλεύρου τριγώνου είναι ίσες. Β Τι ονομάζεται παραλληλόγραμμο και ποια είναι τα στοιχεία του; Ονομάζεται παραλληλόγραμμο το τετράπλευρο του οποίου ανά δύο οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες. Κάθε πλευρά του παραλληλογράμμου μπορεί να ονομαστεί Βάση του παραλληλογράμμου. Η απόσταση της βάσης από την απέναντι πλευρά λέγεται ύψος του παραλληλογράμμου Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; Σε κάθε παραλληλόγραμμο: Το σημείο τομής των διαγωνίων του είναι κέντρο συμμετρίας του. Οι διαγώνιες του διχοτομούνται (κάθε μία περνάει από το μέσον της άλλης). Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Οι απέναντι γωνίες είναι ίσες Τι ονομάζεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο; Ονομάζεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές Ποιες είναι οι ιδιότητες του ορθογωνίου; Σε κάθε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: Οι μεσοκάθετοι των πλευρών του είναι άξονες συμμετρίας. Οι διαγώνιες του είναι ίσες και διχοτομούνται Τι ονομάζεται ρόμβος; Ονομάζεται ρόμβος το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες Ποιες είναι οι ιδιότητες του ρόμβου; Ο ρόμβος έχει τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και ακόμα τις επόμενες: Οι ευθείες των διαγωνίων είναι άξονες συμμετρίας. Οι διαγώνιες είναι κάθετες (και διχοτομούνται). Οι διαγώνιες του είναι και διχοτόμοι των γωνιών του Τι ονομάζεται τετράγωνο Ονομάζεται τετράγωνο το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ορθές.

22 Ποιες είναι οι ιδιότητες του τετραγώνου; Το τετράγωνο έχει τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου και ακόμα τις επόμενες: Οι ευθείες των διαγωνίων του και οι μεσοκάθετοι των πλευρών του είναι άξονες συμμετρίας. Οι διαγώνιες του είναι ίσες, κάθετες (και διχοτομούνται). Οι διαγώνιες του είναι και διχοτόμοι των γωνιών πκ Τι ονομάζεται τραπέζιο και ποια είναι τα στοιχεία του; Ονομάζεται τραπέζιο το τετράπλευρο του οποίου δύο πλευρές είναι παράλληλες. Οι παράλληλες πλευρές του τραπεζίου λέγονται βάσεις του τραπεζίου. Η απόσταση των βάσεων λέγεται ύψος του τραπεζίου Τι ονομάζεται ισοσκελές τραπέζιο; Ονομάζεται ισοσκελές τραπέζιο το τραπέζιο του οποίου οι μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοσκελούς τραπεζίου; Οι διαγώνιοι του είναι ίσες. Η ευθεία που διέρχεται από τα μέσα των βάσεων είναι άξονας συμμετρίας και μεσοκάθετος στις βάσεις του. Οι προσκείμενες σε κάθε βάση γωνίες του είναι ίσες Καλή επιτυχία ΕΕΡΡΩΩΤΤΗΣΣΕΕΙΙΣΣ ΘΕΕΩΩΡΡΙΙΑΑΣΣ ΑΑΠΟΟ ΤΤΗΝΝ ΥΥΛΛΗ ΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗ ΣΣ ΓΓ ΥΥΜΝΝΑΑΣΣ ΙΙΟΟΥΥ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α ΑΑΡΡΙΙΘΜΗ ΤΤΙΙΚΚΗ - ΑΑΛΛΓΓΕΕΒΒΡΡΑΑ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική τους ιδιότητα; 2. Ποιες είναι οι δύο κατηγορίες που χωρίζονται οι φυσικοί; 3. Ποιοι Φυσικοί αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; 4. Τι ονομάζουμε στρογγυλοποίηση ενός φυσικού αριθμού; Α Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών ; 6. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να εκτελεστεί; 7. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των φυσικών; 8. Τι λέει η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και τι ως προς την αφαίρεση; Α Τι ονομάζεται νιοστή δύναμη ενός φυσικού αριθμού α, πως συμβολίζεται και πως ονομάζονται τα μέρη της; 10. Πως αλλιώς διαβάζονται η δεύτερη και η τρίτη δύναμη ενός φυσικού αριθμού α και με τι είναι ίσα το α 1 και το 1 ν. 11. Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση και τι τιμή αριθμητικής παράστασης;

23 23 Α Τι ονομάζεται Ευκλείδεια διαίρεση; 13. Πότε η Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται τέλεια και ποιες είναι οι ιδιότητες της ; Α Τι ονομάζονται πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού; 15. Ποιες ιδιότητες ισχύουν για τα πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού; 16. Τι ονομάζεται ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο η περισσοτέρων αριθμών διαφορετικών του μηδενός; 17. Ποιοι ονομάζονται διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού; 18. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; 19. Τι ονομάζεται μέγιστος κοινός διαιρέτης δύο φυσικών αριθμών; ΜΚΔ(α, β). 20. Πότε δύο φυσικοί αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους; 21. Ποια είναι τα κριτήρια της διαιρετότητας; Κεφάλαιο 2 ο : Κλάσματα Α Τι ονομάζεται κλασματική μονάδα ; 23. Τι ονομάζεται κλάσμα ή κλασματικός αριθμός και τι διακρίνουμε σ αυτό; 24. Τι παριστάνει ένα κλάσμα; 25. Μπορεί ένας φυσικός αριθμός να γραφεί σαν κλάσμα; Α Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα; 27. Ποιες είναι οι ιδιότητες των ισοδυνάμων κλασμάτων; 28. Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; Α Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα; Α Τι ονομάζεται μικτός αριθμός; Α Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα; Α Πότε ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο; Κεφάλαιο 3 ο : Δεκαδικοί αριθμοί Α Πότε ένα κλάσμα λέγεται δεκαδικό; 34. Πως κάθε δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως δεκαδικός αριθμός; Κεφάλαιο 4 ο : Εξισώσεις και προβλήματα Α Τι ονομάζεται, εξίσωση, τι λύση ( ή ρίζα) μιας εξίσωσης και τι επίλυση μιας εξίσωσης; 44. Πότε μια εξίσωση λέγεται αδύνατη και πότε αόριστη; Κεφάλαιο 5 ο : Ποσοστά Α Τι ονομάζεται ποσοστό επί τοις εκατό η απλά ποσοστό και τι ποσοστό επί τοις χιλίοις ;

24 24 Κεφάλαιο 6 ο : Ανάλογα ποσά και αντιστρόφως ανάλογα ποσά Α Τι ονομάζεται ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων και τι συντεταγμένες (τετμημένη, τεταγμένη) σημείου; 47. Τι γνωρίζετε για τις συντεταγμένες των σημείων των ημιαξόνων Οx και Oy σ ένα ορθοκανονικό σύστημα; Α Τι ονομάζεται λόγος δύο ομοειδών μεγεθών που μετρήθηκαν με την ίδια μονάδα μέτρησης; 49. Τι ονομάζεται αναλογία και ποια η βασική της ιδιότητα; 50. Τι ονομάζεται κλίμακα; 51. Πότε δύο σχήματα λέγονται όμοια; Α Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; 53. Πότε δύο ποσά είναι ανάλογα; 54. Ποιες είναι οι ιδιότητες δύο αναλόγων ποσών; Α Που βρίσκονται τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών(x, y) δύο αναλόγων ποσών; Α Πως εξετάζουμε αν δύο ποσά είναι ανάλογα; Α Πότε δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα; 58. Πότε δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα; Α Που βρίσκονται τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών(x, y) δύο αντιστρόφως αναλόγων ποσών; Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; 61. Πότε δύο ή περισσότεροι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; 62. Ποιοι είναι οι ακέραιοι και ποιι οι ρητοί αριθμοί; Α Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; 64. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται αντίθετοι; 65. Ποιος είναι ο αντίθετος του αριθμού x; 66. Πως ορίζεται η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού; Α Πως προσθέτουμε δύο ρητούς αριθμούς; 68. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των ρητών ; Α Πως αφαιρούμε δύο ρητούς αριθμούς; Α Πως πολλαπλασιάζουμε δύο ρητούς αριθμούς; 71. Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των ρητών ; 72. Πότε δύο ρητοί αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Α Πως διαιρούμε δύο ρητούς αριθμούς;

25 Ποιες είναι οι ιδιότητες της διαίρεσης των ρητών ; Α Πως ορίζουμε τη δύναμη με βάση το ρητό αριθμό α, και εκθέτη ακέραιο ; 76. Ποιες είναι οι ιδιότητες των δυνάμεων ρητών με εκθέτη ακέραιο; Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Β ΕΕΡΡΩΩΤΤΗΗΣΣΕΕΙ ΙΣΣ ΘΘΕΕΩΩΡΡΙ ΙΑΑΣΣ ΑΑΠΠΟΟ ΤΤΗΗΝΝ ΥΥΛΛΗΗ ΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗΗΣΣ ΓΓΥΥ ΜΜΝΝΑΑΣΣΙ ΙΟΟΥΥ ΓΓΕΕΩΩΜΜΕΕΤΤΡΡΙ ΙΑΑ 80. Τι ονομάζεται ευθεία και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτή; 81. Τι ονομάζεται ημιευθεία; 82. Ποιες ημιευθείες ονομάζονται αντικείμενες; 83. Τι είναι το επίπεδο και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτό; 84. Τι ονομάζεται ημιεπίπεδο; Β Τι ονομάζεται γωνία, κυρτή γωνία, μη κυρτή γωνία; 86. Ποια γραμμή ονομάζεται τεθλασμένη; 87. Πότε μια τεθλασμένη γραμμή ονομάζεται κυρτή και πότε μη κυρτή; 88. Τι ονομάζεται ευθύγραμμο σχήμα; 89. Πότε δύο ευθύγραμμα σχήματα λέγονται ίσα; 90. Ποια είναι τα αντίστοιχα στοιχεία σε δύο ίσα ευθύγραμμα σχήματα ; Β Τι ονομάζεται απόσταση δύο σημείων; Β Τι ονομάζεται μέσο ευθυγράμμου τμήματος; Β Τι ονομάζεται μέτρο γωνίας; 94. Ποια είναι η μονάδα μέτρησης των γωνιών; 95. Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας; Β Ποια γωνία ονομάζεται: i ) ορθή, ii ) οξεία, iii ) αμβλεία, iv) ευθεία, v) μηδενική, vi) πλήρης ; Β Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Β Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; 99. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές ; 100. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; 101. Να αποδείξετε ότι οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. Β Πότε δύο ευθείες του επιπέδου ονομάζονται παράλληλες; 103. Πως συμβολίζεται η παραλληλία δύο ευθειών ε 1, ε 2 ; 104. Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα λέμε ότι είναι παράλληλα;

26 Πότε δύο ευθείες του επιπέδου ονομάζονται τεμνόμενες; Β Τι ονομάζεται απόσταση σημείου από ευθεία; 107. Τι ονομάζεται απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών; Β Τι ονομάζεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; 109. Τι ονομάζεται: i ) Χορδή ii ) Διάμετρος iii ) Τόξο ενός κύκλου; 110. Τι ονομάζεται κυκλικός δίσκος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; Β Πότε μια ευθεία λέμε ότι είναι εξωτερική ενός κύκλου; 112. Πότε μια ευθεία λέγεται εφαπτόμενη ενός κύκλου; 113. Πότε μια ευθεία λέγεται τέμνουσα ενός κύκλου; 114. Ποιες οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας ε και ενός κύκλου (Ο, ρ); Κεφάλαιο 2: Συμμετρία Β Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος και ποιες είναι οι ιδιότητες της; Β Ποιες είναι οι ιδιότητες δύο παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από μια τρίτη ευθεία; Β Ποιο τρίγωνο ονομάζεται i ) οξυγώνιο ii ) ορθογώνιο iii) αμβλυγώνιο ; 118. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται: i ) σκαληνό ii ) ισοσκελές iii) ισόπλευρο ; 119. Τι ονομάζεται διάμεσος ενός τριγώνου; 120. Τι ονομάζεται ύψος ενός τριγώνου; 121. Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας; Β Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοσκελούς τριγώνου; 124. Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοπλεύρου τριγώνου; Β Τι ονομάζεται παραλληλόγραμμο και ποια είναι τα στοιχεία του; 126. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; 127. Τι ονομάζεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο; 128. Ποιες είναι οι ιδιότητες του ορθογωνίου; 129. Τι ονομάζεται ρόμβος; 130. Ποιες είναι οι ιδιότητες του ρόμβου; 131. Τι ονομάζεται τετράγωνο 132. Ποιες είναι οι ιδιότητες του τετραγώνου; 133. Τι ονομάζεται τραπέζιο και ποια είναι τα στοιχεία του; 134. Τι ονομάζεται ισοσκελές τραπέζιο; 135. Ποιες είναι οι ιδιότητες του ισοσκελούς τραπεζίου;

27 27 ΕΥΚΛΕΙΙΔΗΣ Ο Ευκλείδης έζησε την εποχή του Πτολεμαίου Α και ήταν γιος του Ναυκράτη. Απέκτησε την μαθηματική του παιδεία στην Αθήνα από τους μαθητές του Πλάτωνα, όμως ο ίδιος δίδαξε και ίδρυσε την σχολή του στην Αλεξάνδρεια. Γνώριζε σε βάθος την επιστήμη της Γεωμετρίας και δημοσίευσε το πλέον άριστο και χρήσιμο έργο με τίτλο «Αρχές ή Στοιχεία Γεωμετρίας», το οποίο αποτελείτο από δεκατρία βιβλία που περιλάμβαναν 93 προβλήματα και 372 θεωρήματα, και πραγματευόταν ένα αντικείμενο με το οποίο δεν είχε ασχοληθεί επισταμένα έως τότε κανένας. Ο Ευκλείδης ήταν πάντοτε γνωστός σχεδόν αποκλειστικά ως συγγραφέας των Στοιχείων και οι Έλληνες αντί να χρησιμοποιούν το όνομα του, αναφέρονταν σ αυτόν αποκαλώντας τον ο στοιχειώτης, ο συγγραφέας των Στοιχείων. Αυτό το θαυμάσιο βιβλίο με όλες τις ατέλειες του, οι οποίες είναι πράγματι, πολύ μικρές, αν ληφθεί υπόψη η εποχή κατά την οποία γράφτηκε, είναι, και αναμφίβολα θα παραμείνει το σπουδαιότερο εγχειρίδιο Μαθηματικών όλων των εποχών. Σχεδόν κανένα άλλο βιβλίο, εκτός από τη Βίβλο, δεν έχει κυκλοφορήσει ευρύτερα σε όλο τον κόσμο, ούτε έχει εκδοθεί η μελετηθεί περισσότερο από όσο αυτό. Ακόμα και κατά την αρχαιότητα οι πλέον καταξιωμένοι μαθηματικοί καταπιάνονταν με αυτό γράφοντας υπομνήματα, ασκώντας κριτική και τροποποιώντας ορισμένα σημεία των Στοιχείων με σκοπό μεγαλύτερης σαφήνειας και συνέπειας του έργου. Ο Ευκλείδης όμως υπήρξε και σπουδαίος χαρακτήρας, πράος και μετριόφρων. Όπως αναφέρει ο Πάππος ο Ευκλείδης δεν κόμπαζε όπως οι προκάτοχοι του και δεν προκαλούσε διαμάχες, αναγνώριζε το έργο των άλλων μαθηματικών και είχε απόλυτο σεβασμό στην παράδοση. Παροιμιώδης υπήρξε η ευσυνειδησία του, η εντιμότητα του και η υποδειγματική του καλοσύνη προς όλους εκείνους που μπορούσαν να προάγουν τη μαθηματική επιστήμη ακόμα και σε μικρό βαθμό. Δεν έγραψε κανενός είδους πρόλογο στο έργο του για να διαχωρίσει ότι ήταν καινούργιο και πρωτότυπο μολονότι είναι βέβαιο ότι, στα Στοιχεία για παράδειγμα, προχώρησε σε μεγάλες αλλαγές, τροποποιώντας τη διάταξη ολόκληρων βιβλίων, ανακατανέμοντας προτάσεις και επινοώντας νέες αποδείξεις, όπου η νέα διάταξη καθιστούσε τις προηγούμενες αποδείξεις μη εφαρμόσιμες. Επίσης ο Ευκλείδης υπήρξε εκπληκτικός δάσκαλος με ξεχωριστή ικανότητα να μεταδίδει γνώσεις στους συνανθρώπους του. Μια ιστορία την οποία μας παραδίδει ο Στοβαίος, μας βοηθά να σχηματίσουμε μια εικόνα αυτής της ιδιότητας του ως δασκάλου: «Κάποιος, ο οποίος είχε αρχίσει να μελετά την Γεωμετρία με τον Ευκλείδη, όταν έμαθε το πρώτο θεώρημα, ρώτησε τον Ευκλείδη τι θα κερδίσουμε αν μάθουμε αυτά τα πράγματα; Ο Ευκλείδης κάλεσε τότε το σκλάβο του και του είπε δώσε στον άνθρωπο αυτόν τρεις οβολούς, εφόσον πρέπει να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει». Για το έργο του και την προσωπικότητα του ο Ευκλείδης, όχι άδικα θεωρείται ο πατέρας της Γεωμετρίας που φέρει το όνομα του.

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες 17 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Β. 1. 1 81. Τι ονομάζεται ευθεία και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτή; Ονομάζεται ευθεία το σχήμα που προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Α Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Α Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Μαθηματικών Α Γυμνασίου ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο είναι μια καλώς ορισμένη συλλογή διαφορετικών μεταξύ τους αντικειμένων. Τα αντικείμενα που αποτελούν ένα σύνολο λέγονται στοιχεία ή μέλη του συνόλου. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

ίου σεις Θεωρίας Ερωτήσ Επιµέλεια

ίου σεις Θεωρίας Ερωτήσ Επιµέλεια ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυµνασί ίου Ερωτήσ σεις ς Επιµέλεια Θ Ε Μ Ε Λ Η Σ Ε Υ Ρ Ι Π Ι Η Σ 1 ο Κεφάλαιο Φυσικοί Αριθµοί 1.1 Φυσικοί αριθµοί ιάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 1. Ποιοι φυσικοί αριθµοί ονοµάζονται άρτιοι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Μια τεντωμένη κλωστή με άκρα δύο σημεία Α και Β μας δίνει μια εικόνα της έννοιας του.. Τα σημεία Α και Β λέγονται.. 2. Τι ονομάζεται ευθεία;..

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδεια Γεωμετρία

Ευκλείδεια Γεωμετρία Ευκλείδεια Γεωμετρία Γεωμετρία Γεω + μετρία Γη + μετρώ Οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες γεωμετρικών γνώσεων ανάγονται στην τρίτη με δεύτερη χιλιετία π.χ. και προέρχονται από τους λαούς της αρχαίας Αιγύπτου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η ΑΛΓΕΒΡΑ Τα ςημαντικότερα ςημεία τησ θεωρίασ Ερωτήςεισ εμπζδωςησ- απαντήςεισ Μεθοδολογία αςκήςεων Προτεινόμενεσ αςκήςεισ του βιβλίου - διεξοδική ανάλυςη των λφςεων (ςκζψη-βήματα-επεξήγηςη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π. ΜΕΡΟΣ Α : Α Λ Γ Ε Β ΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και πράξεις τους 1. Γράψε τα βασικότερα σύνολα τιμών: Aπάντηση Ν{0,1,,,4,5,6,..+

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός }

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός } o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί λέγονται πραγματικοί αριθμοί. Το σύνολο που περιέχει όλους τους πραγματικούς αριθμούς λέγεται σύνολο των πραγματικών αριθμών και συμβολίζεται με R.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Συντεταγμένες Διανύσματος wwwaskisopolisgr wwwaskisopolisgr Συντεταγμένες στο επίπεδο Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι το διάνυσμα i OI

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΦΦΦΦ. Μαθηματικά. Α Γυμνασίου

ΔΦΦΦΦΦ. Μαθηματικά. Α Γυμνασίου ΔΦΦΦΦΦ Μαθηματικά Α Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φυσικοί αριθμ οί... 5 Α1.1 Φυσικοί αριθμ οί-διάταξη φυσικών-στρογγυλοποίηση... 5 Α1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμ ός φυσικών αριθμ ών... 7

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει μέρος πρώτο v v 1 v 1 Γενική μορφή πολυωνύμου: ( ) 1 1 Όροι του ( ) v v v P = a v + av 1 + av +... + a + a 1 + a, ν Ν, α ν R Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή. P : a, a, a,...,

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης Αναλυτική θεωρία Λυμένα παραδείγματα Ερωτήσεις κατανόησης Ασκήσεις Επαναληπτικά διαγωνίσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο : Διανύσματα Ενότητα I: Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου

Μαθηματικά Β Γυμνασίου Μαθηματικά Β Γυμνασίου Περιεχόμενα KEΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ... 3 1.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ... 4 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα