СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Садржај поглавља
|
|
- Ἑρμοκράτης Ζωγράφος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Садржај поглавља Основни принципи Фабрике бетона Мешалице за бетон и теоријски капацитет фабрике бетона Аутоматизација процеса производње свежег бетона
2 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Oсновни принципи
3 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Основни принципи Бетон се може производити само на бази претходно утврђене рецептуре, тј. на бази пројекта бетона, који треба да садржи све усвојене количине компонентних материјала (m a, m c, m v, m ad ). Тачност дозирања компоненти (искључиво тежински по маси): - Агрегат, адитиви: 3% (или: ± 2% - према књизи) - Вода, цемент: 2% (или: ± 1% - према књизи)
4 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Основни принципи Приликом дозирања воде и агрегата мора се узети у обзир влажност агрегата!! m m va v, doz m v z к1 m ak H z k k 1 m ak H k H1 ma 1, vl ma 1(1 ), 100 H 2 ma2, vl ma2 (1 ), 100 H 3 ma3, vl ma3(1 ), , m az, vl m az H z (1 ) 100
5 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Основни принципи
6 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Oсновни принципи
7 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Основни принципи
8 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон Подела мешалица за бетон: Према начину рада (како су организоване радне операције - пуњење, мешање и пражњење мешалица): - са периодичним радом, - са континуалним радом, Према положају осовине бубња: - са хоризонталном осовином, - са косом осовином, - са вертилалном осовином, Према начину мешања: - гравитационе мешалице, - мешалице са принудним радом (најчешће тзв противструјне мешалице)
9 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
10 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
11 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
12 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
13 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
14 This image cannot currently be displayed. СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон Коефицијент излаза бетонске мешавине: k 1 V c V a m c = kg/m 3 ; m a = kg/m 3 c =1200 kg/m 3 ; a =1650 kg/m 3 V c +V a = (0,17+1,25) (0,42+1,09)=1,42-1,51 m 3 V c ,17 0,42 3 m V a ,09 1,25 3 m k 1 1,51-1 1, ,704 0,66 0,70
15 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
16 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
17 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
18 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
19 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
20 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон
21 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона
22 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона
23 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона
24 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона
25 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона
26 СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона Теориjски капацитет фабрике бетона t c =t p +t m +t pr (min) p n d, god Q n č, d k 1 k 2 n c ( m k 1 =1,4 Коефицијент неравномерности коришћења мешалица k 2 =1,2 Коефицијент резерве (сигурности) 3 60 t c / h) p 1 n c V meš p m ; m0 p 1 (m 3 /h) p fak = m 0 p 1 фактичка производност система(m 3 /h) Q годишња производња система (m 3 /год) n d,god планиран број радних дана годишње (р.д./год) m
27 n СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Фабрике бетона Теоријски капацитет фабрике бетона Нумерички пример: Q= m 3 /god, n d,god =240 dan/god, T=12 h/dan t c =t p+ t meš +t pr =0,5+1,5+0,5=2,5 min, V meš =0,75 m cik h p 1 =n c V meš =240,75=18 m 3 /h t 2,5 / c c p n d, god Q n č, d k 1 k ,4 1,2 17,5m / h m = 17,5/18 = 0,972 m 0 = 1, p fak = m 0 p 1 = 1 18 = 18 m 3 /h
28 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Основни принципи Транспорт свежег бетона представља врло деликатну операцију у склопу целокупне технологије извођења бетонских радова, из следећих разлога: Могућност сегрегације услед: Неизбежних потреса, Непажње при пуњењу и пражњењу транспортних средстава, Исцуривање цементне пасте из возила Испаравање воде при дужем транспорту (нарочито у летњем периоду,) Време транспорта у функцији почетка везивања цемента у бетону и одржавања конзистенције (нарочито у летњем периоду) примена адитива ретардера, Промена конзистенције временом при употреби адитива пластифилатора или суперпластификатора. Врховни принцип: Бетон до места уграђивања треба да стигне онакав какав је изашао из мешалице!
29 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Основни принципи
30 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Основни принципи
31 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Основни принципи
32 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Основни принципи
33 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства спољашњег транспорта: Камиони-мешалице (ауто миксери) Силобуси (транспортна средства са агитовањем бетонске мешавине) Дампери Камиони-кипери Обични камиони, са посудама (корпама) Важна напомена: Аутомешалице и силобуси користе се за транспорт свежег бетона свих конзистенција; остала транспортна средства, међутим, само за транспорт свежег бетона крутих и слабо пластичних конзистенција (због могућности појаве сегрегације)!
34 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства спољашњег транспорта:
35 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства спољашњег транспорта
36 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства спољашњег транспорта
37 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства спољашњег транспорта:
38 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства спољашњег транспорта:
39 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Претоварни бункер
40 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Претоварни бункер
41 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта: Ручна колица са једним точком ("тачке") Ручна колица са два точка ("јапанери") Преносне челичне посуде ("кибле"), у комбинацији са разним врстама кранова (торањски, мосни, портални, кабл-кранови и др.) Вагонети, Тракасти транспортери (конвејери), Kонвејери (за «спуштање» бетона), Пумпе за бетон
42 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
43 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
44 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
45 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
46 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
47 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
48 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
49 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта
50 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Транспортовање свежег бетона помоћу пумпи - пумпани бетон Типови пумпи: - Kлипне пумпе (пумпе непосредног дејства): дo 40 m 3 /h - Безклипне пумпе (вакуум пумпе, пумпе непрекидног дејства): m 3 /h - Пнеуматске пумпе: m 3 /h, притисак: 6 8 bar-a Стабилне и мобилне пумпе за бетон: Начелно, сва три типа пумпи за бетон могу да буду стабилне и мобилне (ауто пумпе).међутим, пнеуматске мобилне пумпе су веома ретко у употреби. Ауто пумпе углавном су или клипне, или вакуум пумпе
51 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта: Пумпе за бетон
52 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта: Пумпе за бетон
53 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта: Ауто-пумпе
54 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе
55 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе
56 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе
57 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе
58 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе
59 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе
60 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Ауто-пумпе Код извођења бетонских радова у граду улица не мора бити затворена за саобраћај
61 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта: Пумпе за бетон Референтна подручја гранулометријских кривих за пумпани бетон
62 ТРАНСПОРТ СВЕЖЕГ БЕТОНА Средства унутрашњег транспорта Транспортно средство Ручна колица са 1 точком (тачке) Ручна колица са 2 точка (јапанери) Посуда (кибла) коју преноси кран Тракасти транспортер Учинак (m 3 /h) Најповољнија конзистенција изражена мером слегања (cm) 2-3 Све конзистенције 4-6 Све конзистенције Пумпа за бетон
63 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Операције у оквиру уграђивања бетона и Основни принципи Пуњење оплате или разастирање свежег бетона Збијање (компактирање) Завршна обрада горњих површина елемената Основни принципи: Уграђивање бетона мора да се заврши пре почетка везивања цемента; бетон који није уграђен до овог времена мора се бацити! Мада се бетон може збијати и ручно, савремена технологија бетона признаје искључиво машинске поступке збијања (компактирања)! Изузетак: самозбијајући (самоуградљиви) бетони(self Compacting Conkrete SCC)!!
64 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Пуњење оплате
65 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Пуњење оплате
66 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Разастирање бетона
67 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Разастирање бетона
68 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Разастирање бетона
69 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирање) бетона Збијање путем вибрација Ефикасност вибрирања зависи од: Интензитета вибрирања и Трајања вибрирања Интензитет вибрирања (интензитет вибрација): U v =8 3 a2 f3 =k a 2 f3 D (mm) a (mm) f (vib./min.) < 10 O,1 1, ,0 1, ,5 3,0 < 3.500
70 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирање) бетона Основни типови вибратора Површински вибратор Интерни (дубински) вибратор Спољни (оплатни) вибратор Вибро сто
71 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирање): Површински вибратори
72 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирање): Површински вибратори
73 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирање) Површински вибратори
74 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Учинак површинских вибратора U F h 3600 t t k u (m 3 /h) F (m 2 ) - радна површина вибратора, h 0 (m) 0,25 m - дебљина (плоче) која се вибрира t 1 (s) време вибрирања на 1 месту, t 2 (s) време премештања на следећу позицију. k u - коефицијент корисног дејства (0,85),
75 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Учинак површинских вибратора Нумерички пример: Вибро-даска дужине L=3,0 m и ширине b=15 cm, Дебљина плоче која се вибрира: h 0 = d = 20 cm, t 1 =40 s, t 2 =45 s, F=L b=3,0 0,15=0,45 m 2, k u =0,85 или: U v pv v pv F t 1 0,09 85 m h t 3 2 k u 0, ,24 0,45 40 m 3 / x 0,20 45 h 0,85 0,15 5, , ,85 5,40 m / h 9,0 cm / miп ,6 U L d 3,24 3,0 0,20 5,40 m / h 5, ,40 0,6 9,0 cm / min
76 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
77 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
78 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
79 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
80 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
81 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
82 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
83 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
84 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори
85 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Дубински (интерни) вибратори - первибратори Збијање бетона једне бране путем вибропакета са 6 вибро игли монтираног на гусеничар
86 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Учинак дубинских вибратора (первибратора) U 2R 2 d 3600 k d u (m 3 /h,) tc или: U=60 L R d2 (m 3 /h) R d - радијус дејства первибратора, d (m) - дебљина слоја који се уграђује, t c = t r + t pr (s) t r - време рада на једној позицији (20-40 s), t pr - време премештања (ccа 10 s), k u - коефицијент корисног дејства (0,85), L (m) - дужина радног дела (игле) первибратора.
87 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Учинак первибратора - нумерички пример Первибратоска игла: R d =0,35 m, L=0,60 m, Дебљина слоја који се вибрира: d=0,30 m, t c =30+10=40 s, k u =0,85, U 2R d 2 d 3600 t c k u 2 0,35 2 0, ,30m 3 / h или: U=60 L R d2 =60 0,60 0,35 2 =4,41m 3 /h
88 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Оплатни (спољни) вибратори
89 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Оплатни (спољни) вибратори
90 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Збијање (компактирањe) Вибро-столови
91 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Завршна обрада површина Ручни алат
92 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Завршна обрада површина - Вибро-равњача
93 УГРАЂИВАЊЕ БЕТОНА Завршна обрада површина Скије за ручну обраду и поправку површина бетона
94 NEGA BETONA Nega betona sastoji se u: Sprečavanju isparavanja vode, ili Kvašenju površina vodom. Nega betona ima za cilj: Da spreči gubitak vode iz betona, neophodne za odvijanje hidratacije cementa, Da eliminiše štetne posledice skupljanja betona - pojavu prslina u vremenu kada beton još nije u stanju da podnese veća unutrašnja naprezanja.
95 NEGA BETONA U uslovima normalnih temperatura (5 0 C T 30 0 C) sa negom betona treba početi vrlo rano - već posle 3-6 sati nakon ugrađivanja Dužina nege zavisi od većeg broja faktora (atmosferski uslovi, sastav betona, zahtevani kvalitet i dr.), pri čemu mora da traje najmane 7 dana, ali ne manje od vremena potrebnog da beton postigne 60% predviđene marke betona Za negu betona mora se koristiti voda istog kvaliteta kao za njegovo spravljanje Morska voda ne sme se koristiti! Odmah posle betoniranja, površine betona moraju biti zaštićene od: - Prebrzog isušivanja - Brze izmene toplote između betona i vazduha, - Padavina i tekuće vode, - Visokih i niskih temperatura, - Vibracija
96 NEGA BETONA
97 NEGA BETONA Kontinualna nega betona stuba jednog vodotornja u Kuvajtu
98 NEGA BETONA Kontinualna nega betona ljuske ( čaše ) istog vodotornja u Kuvajtu
99 NEGA BETONA
100 NEGA BETONA
101 NEGA BETONA
102 ROKOVI SKIDANJA (DEMONTAŽE) OPLATE U VREME SKIDANJA OPLATE ČVRSTOĆA BETONA NE SME BITI NIŽA OD: 30% propisane marke, kod stubova, zidova i vertikalnih delova oplate greda, 70% propisane marke, kod ploča i donjih delova oplate greda. U tu svrhu, kao i radi utvrđivanja najmanje dužine negovanja betona, pri betoniranju se uzima veći broj uzoraka svežeg betona, koji se čuvaju u uslovima gradilišta. Ovi uzorci ispituju se na 1 dan, na 2 dana, 3 dana, itd., sve dotle dok se ne dostigne propisani nivo čvrstoće za prestanak nege, odnosno za uklanjanje oplate. Isto tako, može se primeniti i neki od nedestruktivnih postupaka ispitivanja, pri čemu je posebno uspešna metoda ultrazvuka!
103 SANIRANJE POJEDINIH DEFEKATA REGISTROVANIH POSLE SKIDANJA OPLATE
104 SANIRANJE POJEDINIH DEFEKATA REGISTROVANIH POSLE SKIDANJA OPLATE
105 PREKIDI I NASTAVCI BETONIRANJA Radne razdelnice
106 PREKIDI I NASTAVCI BETONIRANJA Radne razdelnice
107 PREKIDI I NASTAVCI BETONIRANJA Radne razdelnice
108 PREKIDI I NASTAVCI BETONIRANJA Radne razdelnice
109 PREKIDI I NASTAVCI BETONIRANJA Radne razdelnice Priprema mesta prekida i nastavak betoniranja Mesto pekida betoniranja mora se na adekvatan način pripremiti za nastavak betoniranja To podrazumeva uklanjanje očvrslog cementnog mleka sa površine betona (obično ne više od nekoliko mm) i dobro čišćenje površine vazduhom ili vodom pod pritiskom (min 2 3 bar-a) Umesto ovoga, još je jednostavnije, brže i jeftinije, nakon prekida sačekati period kraja vezivanja cementa, pa tada mlazom vode pod pritiskom ukloniti pomenuti sloj cementnog mleka Na jedan, ili drugi način očišćena površina u svakom slučaju mora se neposredno pre nastavka betoniranja dobro nakvasiti, vodeći računa da se na površini starog betona ne zadrži voda Pre nastavka betoniranja elementa projektovanom betonskom mešavinom, potrebno je preko pripremljene površine naneti sloj sitnozrnog betona debljine 5 10 cm, dobijenog tako što se u mešalicu ne dozira najkrupnija frakcije agregata; ovaj sloj se ne vibrira posebno, već zajedno sa odmah iza toga unetim slojem normalne betonske mešavine
110 PREKIDI I NASTAVCI BETONIRANJA Radne razdelnice
111 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA KAO BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA OBIČNO SE SMATRA UGRAĐIVANJE BETONA PRI SPOLJNIM TEMPERATURAMA: ISPOD 5 0 C BETONIRANJE ZIMI IZNAD 30 0 C BETONIRANJE LETI PRI PROJEKTOVANJU BETONSKIH MEŠAVINA, KAO I PRI IZVOĐENJU BETONSKIH RADOVA (PRI BETONIRANJU) U TAKVIM USLOVIMA, POTREBNO JE OBEZBEDITI ODREĐENE POSEBNE MERE
112 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu Betoniranje zimi Pri projektovanju betonskih mešavina Koristiti cemente viših toplota hidratacije (cemente viših klasa i cemente bez dodataka), Cemente sa dodatkom pucolana i pucolanske cemente izbegavati (traže veću količinu vode za standardardnu konzistenciju cementne kaše paste), pa samim tim i za određenu konzistenciju svežeg betona), Upotrebljavati nešto veće količine cementa (za 5-10%), Ići na niže vrednosti vodocementnih faktora, Koristiti aditive antifrize i aditive ubrzivače vezivanja i očvršćavanja.
113 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu - Betoniranje zimi
114 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu Betoniranje zimi
115 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu Betoniranje zimi Zagrevati komponente betona: - Vodu (obično ne preko C), - Agregat (obično ne preko 40 0 C), Zaštitom betona putem termoizolacije ili grejanjem samog betona,obezbediti da beton pre prvog smrzavanja ima najmanje 50% zahtevane čvrstoće, Za beton koji će u eksploataciji biti izložen delovanju mraza Napomena: Kada se za spravljanje betona primenjuje zagrejana voda, redosled doziranja u mešalicu je sledeći: najpre agregat, zatim voda, a nakon dovoljnog rashlađivanja vode (do 30 0 C) ubaciti i cement!
116 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu Betoniranje zimi Premda je efekat direktnog upuštanja vodene pare u agregat na njegovo grejanje veoma dobar, ozbiljan nedostak čini kontrola W/C faktora U tom smislu, grejanje putem zatvorenog sistema cevi, kroz koje cirkuliše vodena para ili vruća voda, znatno je bolji, ali i skuplji
117 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu Betoniranje zimi Kod ovakvih, otvorenih boksova agregata, potrebno je najpre otopiti led, što se direktnim upuštanjem pare vrlo efikasno i brzo čini, ponovo ostaje ozbiljan problem kontrole W/C faktora, te je i ovde bolje grejanje putem cirkulacije vode ili pare kroz zatvoren sistem cevi.
118 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri hladnom vremenu Betoniranje zimi ODMAH POSLE BETONIRANJA TREBA PREDUZETI ODGOVARAJUĆE MERE, KAO ŠTO SU: Prekrivanje otvorenih površina betona, čak i celokupnih elemenata i konstrukcija, prikladnim izolacionim materijalima, Izrada oplata sa dodatnim izolacionim slojevima, što se u prvom redu odnosi na metalne oplate, Postavljanje izbetoniranih elemenata i konstrukcija u zatvorene prostore, koji se, eventualno, mogu i grejati, Direktno zagevanje elemenata i konstrukcija putem vodene pare, otvorene vatre, električne energije (grejalice sa ventilatorima i slično).
119 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti Kod projektovanja betonskih mešavina Koristiti cemente nižih toplota hidratacije (cemente nižih klasa i cemente sa dodacima), Upotrebljavati niže količine cemenata (za 5-10%), Ići na više vrednosti vodocementnih faktora, Koristiti aditive usporivače vezivanja (retardere) i aditive plastifikatore, odnosno superplastifikatore.
120 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kod izvođenja betonskih radova pri toplom vremenu Kod betoniranja leti Agregat zaštititi od direktnog dejstva sunca postavljanem lakih nadstrešnica, sargija i sl. - iznad boksova za agregat, Rezervoare (ili cisterne) za vodu ukopavati ispod zemlje, Silose za cement, vodove za cement, i fabrike betona ofarbati belom bojom (ovom merom se temperatura snižava za 7-10%), Hladiti komponente betona, polazeći od uslova da je temperatura betona na mestu ugrađivanja T b,sv < 30 0 C: - Hlađene vode, ali ne ispod C (promena redosleda unošenja komponenti u mešalicu: agregat hladna voda cement) - Hlađenje agregata (najčešće je dovoljna samo zaštita od direktnog dejstva sunca - da temp. agregata odgovara temperaturi vazduha u hladu: C),
121 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kod izvođenja betonskih radova pri toplom vremenu Kod betoniranja leti Vrlo efikasno hlađenje svežeg betona postiže se ubacivanjem usitnjenog leda direktno u mešalicu, Hladiti oplatu vodom (pre betoniranja, ali i posle betoniranja), Organizovati betoniranje noću, Blagovremeno započeti negovanje ugrađenog betona, Po mogućstvu, zaštititi ugrađeni beton od direktnog dejstva sunca.
122 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti
123 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti
124 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti Sa nadstrešnicom iznad boksova za agregat njegova temperatura biće najmanje za C niža nego kada je agregat direktno izložen suncu
125 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti Hlađenje vode ubacivanjem leda u protočni rezervoar za vodu
126 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti Snižavanje temperature svežeg betona najefikasnije se vrši putem ubacivanja smrvljenog leda direktno u mešalicu za beton
127 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti
128 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti
129 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Betoniranje pri toplom vremenu Betoniranje leti Bubanj auto-mešalice može se izolovati i filcom, koji se kvasi vodom na Fabrici betona isparavanjem vode snižava se temperatura bubnja za cca 10 0 C
130 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kontrola temperature svežeg betona Temperatura svežeg betona (na izlasku iz mešalice) T b,sv 0,2(m a T a 0,2(m m v* - voda koja se unosi u mešalicu, a m m v,a - voda koju sadrži (vlažan) agregat, tj.: c T m c c ) ) m m m v = m v* +m v,a - projektovana količina vode u betonu kg/m 3. * v * v Kod temperatura vazduha ispod 0 0 C agregat je najčešće zaleđen (osim ako se radi o drobljenom agregatu, za koji nije obavezno pranje), agregat se mora grejati kako bi se led otopio. Ovo se najčešće radi ubacivanjem vodene pare direktno u agregat (videti slike). T v m m va va T a ( 0 C) (1)
131 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kontrola temperature svežeg betona Numerički primer 1 za kontrolu temperature svežeg betona u uslovima niskih temperatura vazduha Za: m a =1800 kg/m 3 ; m c =400 kg/m 3 ; m v =200 kg/m 3, tj.: m v* = 160 kg/m 3, m va = 40 kg/m 3 (voda koja se dozira i voda iz agr.) 0,2(1800 Ta 400 Tc ) 160 T v 40 Ta T b,sv ( 0 C) 0,2( ) T b,sv (360 T a 80 T c 160 T T 0, 25T b, sv 0,625T a 0,125T c v 40 T v a ) ( 0 C) ( 0 C) Ako je, npr. T vazd =T a =T c =1 0 C, dobiće se: T b,sv = 0,75+0,25 Tv,odakle je za usvojeno T b,sv =15 0 C, potrebno zagrejati vodu do temperature: T v =57 0 C (Na mestu spravljanja, za preseke ispod 30 cm: T b,sv C).
132 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kontrola temperature svežeg betona Numerički primer 2 za kontrolu temperature svežeg betona u uslovima niskih temperatura vazduha Za betonsku mešavinu kao u prethodnom primeru, ako je u pitanju suv (drobljeni) agregat, pod pretpostavkom da je: T a = T c = T vazd, najniža temperatura vazduha do koje se može T b samo grejanjem vode (do 80 0 C) postići temperatura svežeg betona na mestu spravljanja od 15 0 C, dobija se kako sledi., sv 0,5625T a 0,125Tc 0,3125T v 0,6875T vazd 0,3125T v 15 0 C T vazd T c T a 1 0,6875 (15 0, ) 10 0, ,5 0 C Za još niže temperature, prema tome, mora da se greje i agregat!!
133 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kontrola temperature svežeg betona Temperatura svežeg betona na izlasku iz mešalice za slučaj ubacivanja leda direktno u mešalicu (leti) T b,sv 0,2(m a T a 0,2(m m a c T c m ) (m c ) m v v m m l l )T v m l 80m l (2) T b,sv 0,2(m a T a m c T 0,2(m c a ) m m c v T v ) (T m v v 80)m l (3) m l - masa leda koja se unosi u mešalicu umesto dela vode, tj.: m v =m v* +m l - projektovana količina vode u betonu (kg/m 3 ) Napomena: Temperatura svežeg betona za slučaj da se ne ubacuje led u mešalicu, izračunava se prema ranije datoj jednačini (1).
134 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kontrola temperature svežeg betona Numerički primer 1 za kontrolu temperature svežeg betona u uslovima visokih temperatura vazduha Za: m a =1800 kg/m 3 ; m c =400 kg/m 3 ; m v =200 kg/m 3, tj.: m T * v b,sv kg / m ; mva 40kg / m 0,2(1800T a 400T ) 160T 0,2( ) T b,sv c 0,5625T a v 40T a 0,125T c ,25T (360T v a 80T c 0,0625T 160T a v 40T Ako je, npr.: T vazd =T a =T c =36 0 C, dobiće se: T b,sv =0, ,25T v =27+0,25T v, odakle je: za usvojeno T b,sv =28 0 C, potrebno hladiti vodu do: T v = 4 0 C. Za još više temperature vazduha, a time i agregata, odnosno cementa, prema tome, neophodno je ubacivati led direktno u mešalicu!! a )
135 BETONIRANJE U POSEBNIM USLOVIMA Kontrola temperature svežeg betona Numerički primer 2 za kontrolu temperature svežeg betona u uslovima visokih temperatura vazduha Za slučaj iste betonske mešavine kao u prethodnom primeru, pri čemu projektovanu količinu vode m v =200 kg/m 3 treba zameniti izvesnom količinom leda m l, jednačina (3) daje: T T b,sv b,sv ,5625T (360T a a 80T 0,125T c c 200T v 0,3125T ) v Tv Tv Ako se pretpostavi da je T vazd =T a =T c =40 0 C i T v =32 0 C (neukopan rezervoar - cisterna za vodu), potrebna količina smrvljenog leda u mešalici, za zadatu temperaturu svežeg betona T b,sv =28 0 C dobiće se, kako sledi: 0,175 m l =(0,5625+0,125)40+0, =9,5 m l =9,5/0,17554,3 kg/m 3 m m l l ( 0 C) ( 0 C)
136 UBRZANO OČVRŠĆAVANJE BETONA Postupci ubrzanog očvršćavanja Tehnološki postupci - Primena viših klasa i većih količina cementa - Primena nižih vodocementnih faktora - Revibriranje betona Fizički postupci - Zaparivanje - Kontaktno zagrevanje - Autoklaviranje - Zagrevanje infra crvenim zracima - Zagrevanje električnom strujom Hemijski postupak - Primena akceleratora
137 UBRZANO OČVRŠĆAVANJE BETONA Fizički postupci: Zaparivanje Zaparivanje predstavlja osnovni vid hidro termalne obrade betona Odvija se pod normalnim pritiskom, u specijalnim tunelima ili komorama, ili se, pak, primenjuje relativno primitivan postupak pokrivanja elemenata ceradama, drvenim ili metalnim haubama, kojima se sprečava gubitak vodene pare, koja se ispod njih upušta Elementi se izlažu dejstvu pare zagrejane do temperature C, pri čemu promena temperature treba da odgovara jednom od režima zaparivanja prikazanih na sledećem slajdu Režim zaparivanja u najvećoj meri zavisi od upotrebljenog cementa za različite vrste cemenata dobijaju se vrlo različiti efekti zaparivanja U svim slučajevima, osim kod vrlo ubrzanog ciklusa pre termičkog tretmana elementi treba da odleže 1-4 h na normalnoj temperaturi Tokom zaparivanja beton obično dostiže do 70%, 28 - dnevna čvrstoća obično ne prelazi 85% nominalne čvrstoće, dok nominalnu čvrstoću, po pravilu, zaparivani betoni nikada ne dostižu (prema podacima iz strane literature, izuzetak čine samo neke vrste cemenata sa dodatkom zgure)
138 UBRZANO OČVRŠĆAVANJE BETONA Fizički postupci: Zaparivanje
139 UBRZANO OČVRŠĆAVANJE BETONA Fizički postupci: Zaparivanje
140 UBRZANO OČVRŠĆAVANJE BETONA Fizičke metode Kontaktno zagrevanje betona u sistemu kaseta
141 УБРЗАНО ОЧВРШЋАВАЊЕ БЕТОНА Физичке методе: Аутоклавирање Temperatura vodene pare obično 180 C, pritisak najčešće cca 10 bar-a
142 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Presovanje Presovanjem (pritisci MPa) se, uz male količine cementa ( kg/m 3 ) mogu dobiti vrlo visoke čvrstoće Obično presovanje za niske, filtraciono presovanje i za više v/c faktore
143 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Centrifugiranje Broj obrtaja kalupa za centrifugiranje: o/min. Raspoređivanje betona: do 8 min; kompaktiranje: 12 min. Ceo proces traje min Beton sa sleganjem 4-6 cm, D=15-20 mm (16 mm) se oslobađa za 20-30% vode! Prednost: Vrlo visoke čvrstoće, odmah po centrifugiranjuelement se može osloboditi oplate! Mana: velika potrošnja cementa: kg/m 3!
144 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Vakuumiranje Iz betonske mešavine, spravljene sa većom količinom vode, koju diktira mogućnost ugrađivanja, vakuum postupkom izvlači se višak vode. Snižavanje vodocementnog faktora pritom za 0,05-0,10! Efikasnost postupka pri debljinama elementa do 30 cm! Vakuumirani beton ima smanjeno skupljanje!
145 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Torkretiranje Suvi postupak: D=8 mm, m v /m c =0,32-0,37; C:A=1:3 do 1:4,5; Brzina: do 100 m/s Odskok (najveći na početku): naniže 5-15%, na vertikalne i kose površine 15-20%, naviše 20-50%; Torkr. top: cm od zida Optimalna debljina sloja: mm.
146 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Torkretiranje D=20-25 mm; Količina cementa: manja nego kod suvog postupka Brzina nabacivanja: cca 120 m/s; Rastojanje tor. topa od zida: 1-1,2 m; Debljina slojeva: mm. Mokri postupak
147 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Torkretiranje Nanošenje torkret betona (mlaznog, prskanog betona) po suvom postupku: Brzina nabacivanja betona na površinu cca 100 m/s, Rastojanje vrha torkret-topa do površine: cm, Optimalna debljina sloja: cm.
148 NEKI SPECIJALNI POSTUPCI UGRAĐIVANJA BETONA Prepakt beton Kod konstrukcija manjih dimenzija a sa gušćom armaturom, samo frakcija 30/40 mm+cementni malter, kod masivnih ili slabo armiranih dve frakcije: 30/40 mm i 180/400 mm + cementni malter. Cementni malter: pesak 0/1 mm i cement, u odnosu cement:pesak=1:1 do 1:2 Za visine do 1,2 m malter se naliva gravitaciono, za veće visine injektiranje Za b 1 m, injektiranje kroz čelične cevi (a), za b<1 m, kroz bočne otvore (b).
149 LAKI BETONI Definicija, podela Lakim betonima nazivaju se betoni sa zapreminskim masama γ < 1900 kg/m 3 Odlikuju ih dobra termoizolaciona i zvukoizolaciona svojstva, uz značajno niže čvrstoće, u odnosu na tzv. obične betone, sa zapreminskim masama γ > 1900 kg/m 3 Laki betoni, u odnosu na vrednosti svoje zapreminske mase γ, ubrajaju se u: - Izolacione materijale, ako je γ 800 kg/m 3 i - Konstrukcijsko izolacione materijale, ako je γ 800 kg/m 3 Vrste lakih betona: - Lakoagregatni betoni - Jednozrni (kaverozni) betoni - Ćelijasti betoni
150 LAKI BETONI Odnos:Osnovna svojstva Zapreminska masa Zavisnost izolacionih svojstava i čvrstoća lakih betona od zapreminske mase
151 LAKI BETONI Lakoagregatni betoni Vrste lakoagregatnih betona sa mineralnim (neorganskim) agregatima Šljako betoni Keramzit betoni Betoni sa tufom Betoni sa granulisanom zgurom Betoni sa elektrofilterskim pepelom
152 LAKI BETONI Lakoagregatni betoni Vrste lakoagregatnih betona sa organskim agregatima Durisol Tarolit i heraklit Blindit i ksilolit
153 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони
154 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони
155 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони Блиндит и ксилолит
156 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони Једнозрни (каверозни) бетони
157 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони Ћелијасти бетони дефиниција, подела
158 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони Ћелијасти бетони гас бетони
159 ЛАКИ БЕТОНИ Лaкоагрегатни бетони Ћелијасти бетони Пено бетони
160 ТЕШКИ БЕТОНИ Тешким бетонима називају се бетони чија је запреминска маса γ > 2500 кг/м 3 Примена: У нуклеарним електранама У фабрукама радиоактивних изотопа За атомска склоништа и сличне објекте Заштитнa својства зависе од: Запреминске масе (понекад и > 6000 кг/м 3 ) Количине везане воде у бетону (утиче на успоравање кретања неутрона) Врсте агрегата: Барит (баријум-сулфат BaSO 4 ) (γ 6000 кг/м 3 ) Руде гвожђа (γ = кг/м 3 ) Отпатци од гвожђа и челика (γ > 7000 кг/м 3 )
161 AZBESTNO-CEMENTNI PROIZVODI Azbestno cementni proizvodi Azbest cement dobija se od: Hrizotil azbesta: 3MgO 2SiO 2 2H 2 O (kao sastojka serpentinskih stena) i Čistog Portland cementa Osnovna svojstva i odlike su mu: γ s = kg/m 3 f p = MPa f z = MPa f s = MPa ρ = J/cm 2 Relativno dobra vatrostalnost Otpornost na dejstvo plamena Vodonepropustljivost Otpornost na dejstvo mraza
162 AZBESTNO-CEMENTNI PROIZVODI Vrste azbestno cementnih proizvoda Ravne krovne ploče Talasaste krovne ploče Ploče za razna oblaganja Vodovodne i kanalizacione cevi Dimnjačke cevi Ventilacioni kanali Oluci i dr.
163 AZBESTNO-CEMENTNI PROIZVODI Azbest cementne talasaste ploče
164 AZBESTNO-CEMENTNI PROIZVODI Radni dijagrami običnih (1) i disperzno armiranih (2) betona
165 AZBESTNO-CEMENTNI PROIZVODI Radni dijagrami običnih (1) i disperzno armiranih betona (2), (3), (4)
ОПШТЕ ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Садржај поглавља
ОПШТЕ ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Садржај поглавља Основни принципи справљања бетона Фабрике бетона Мешалице за бетон Транспорт свежег бетона Пуњење оплате иразастирање свежег бетона Збијање (компактирање)
Διαβάστε περισσότεραСПРАВЉАЊЕ БЕТОНА. Садржај поглавља
СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Садржај поглавља Основни принципи Фабрике бетона Мешалице за бетон итеоријски капацитет фабрике бетона Аутоматизација процеса производње свежег бетона СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Oсновни принципи
Διαβάστε περισσότεραМешалице за бетон. Подела мешалица за бетон: Према начину рада (како су организоване радне операције - пуњење, мешање и пражњење mешалица):
СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА СПРАВЉАЊЕ БЕТОНА Мешалице за бетон Подела мешалица за бетон: Према начину рада (како су организоване радне операције - пуњење, мешање и пражњење mешалица): - са периодичним радом, - са
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραПитања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА
Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Компоненте бетона 1 Агрегат као компонента бетона: предности и мане природног (речног), односно вештачког (дробљеног) агрегата, према њиховим основним својствима.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραPROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka
Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka
Redosled postupaka - Izbor koponentnih aterijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonoskih faktora) - Određivanje noinalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate
Διαβάστε περισσότεραBETONI VISOKIH. Uvod. pritisku granicu od 100 MPa. em rezultat primene određenih postupaka tokom proizvodnje i ugrađivanja betonskih mešavina.
BETONI VISOKIH ČVRSTOĆA Uvod Zahvaljujući intenzivnom razvoju u oblasti teorije i tehnologije betona, danas se na bazi cementa kao veziva mogu dobiti i betoni kod kojih čvrstoće pri pritisku premašuju
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραProjekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez
Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραKontrola kvaliteta betona Projekat betona
Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραZidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015
Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραProf. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU
Prof. dr DRAGICA JEVTIĆ, dipl.inž.tehn. DODACI BETONU Upotrebljavamo termin dodatak betonu ili aditiv (,,adjuvant" na francuskom,,,admixture" na engleskom) koji označava svaki proizvod dodat pri mešanju
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOsobine očvrslog betona
Osobine očvrslog betona Predavanje, 13.11.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Struktura očvrslog betona Svojstva očvrslog betona zavise: Karakteristika komponenata Strukture
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPosebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima
Posebne vrste betona Izvođenje betonskih radova u ekstremnim klimatskim uslovima Predavanje, 25.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Posebne vrste betona: Hidrotehnički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραBeton. Predavanje,
Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA OČVRSLOG BETONA
STRUKTURA OČVRSLOG BETONA Formiranjestrukture Formiranje strukture I Početnaetapa etapa formiranja početne strukture, kada, usled vezivanja,cementa masa svežeg betona počinje da prelazi u čvrsto agregatno
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραOsobine očvrslog betona
Osobine očvrslog betona Predavanje, 19.11.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Struktura očvrslog betona Voda u očvrslom betonu Prsline i pukotine Fizičko-mehaničke
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραМЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραSANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότερα