Transcript

1 Elektroakustika L09: Reproduktor v basreflexovej ozvučnici doc. Ing. Jozef Juhár, PhD.

2 Reproduktor v basreflexovej ozvučnici Je to sústava s dvoma zdrojmi zvuku: aktívnym zdrojom zvuku je reproduktor, vysielajúci akustickú energiu prednou stranou membrány pasívnym zdrojom zvuku je basreflexový otvor (port, vent), ktorým sa vysiela časť akustickej energie zadnej strany membrány Basreflex môže byť realizovaný ako: jednoduchý otvor v stene ozvučnice, trubica, ktorá spája dutinu ozvučnice s vonkajším priestorom Pri vhodne zvolenom reproduktore a správne navrhnutej a skonštruovanej ozvučnici môže basreflexový otvor zvýšením celkovej akustickej energie, vyžiarenej v okolí dolnej medznej frekvencie, výrazne prispieť k rozšíreniu prenášaného pásmo smerom k nízkym frekvenciám zároveň zmenšením výchylky reproduktora znížiť celkové nelineárne skreslenie reproduktora anglické termín na označenie basreflexovej ozvučnice Vented Box Enclosure Ported Box

3 Náčrtok sústavy a objemové rýchlosti v akustickom poli Celková objemová rýchlosť, generovaná sústavou do akustického priestoru Objemová rýchlosť, generovaná membránou do ozvučnice sa rozkladá na tri zložky w w w w 0 = D + P+ L 0 = D B P L w = w + w + w w w B Celková objemová rýchlosť, generovaná sústavou do akustického priestoru, je identická s objemovou rýchlosťou, absorbovanou v dutine ozvučnice!!!

4 Náhradná schéma sústavy VB (Vented Box) R AP akustický odpor basreflexovej trubice M AP akustická hmotnosť basreflexovej trubice (vrátane koncových korekcií) R ARP akustický vysielací odpor akustickej trubice akustická vysielacia hmotnosť je súčasťou hmotnosti M AP

5 Náhradná schéma ozvučnice (VB) Objemová rýchlosť w B je (až na fázu) rovnaká, ako objemová rýchlosť w 0, generovaná sústavou do priestoru. Dostaneme ju z náhradnej schémy. M ρ 8d ρ 4d ρ 4dP = l + = l + + M M = π π 3π 0 P 0 P 0 AP P P ARP ARP SP 3 SP 3 SP

6 Akustická hmotnosť versus akustická vysielacia hmotnosť trubice Dĺžka trubice tzv. koncové korekcie Dĺžka kmitajúceho vzduchového stĺpca Ak cez akustickú trubicu prúdi do priestoru akustické vlnenie, trubica je zároveň akustickým vysielačom - koniec trubice je považovaný za akustický vysielač typu kmitajúci piest v nekonečnej ozvučnici, alebo voľne kmitajúci (závisí od spôsobu konštrukčného umiestnenia trubice). Vtedy je tzv. koncová korekcia považovaná za súčasť vysielacej impedancie je to vlastne vysielacia hmotnosť trubice

7 Seas Prestige ER18RNX Revc=5.9Ohms; Levc=0.67mH; Bl=7.2N/A; Mmd=14g; Mmrd=0.92g; Rms=2.2Ns/m; Cms=1.3mm/N; Sd=136cm2 Fs=37Hz; Qts=0.32; Qms=1.58; Qes=0.39; Vas=32lit. ymax=6mm; sens=88.5db; Pe(lt)=80W Def_Const {roh=1.18; c0=344; Sd=0.0136; Rd=sqrt(Sd/pi); Mard=(roh*8*Rd)/(3*pi*Sd); Vas=0.032; Qts=0.32;Fs=37; QL=10; alfa=2.5;h=1.25; Vab=Vas/alfa; Cab=Vab/(roh*c0^2); Fb=Fs*h;Lp=0.18;Rp=0.025;Sp=pi*Rp^2; Map=(roh/Sp)*(Lp+(16*Rp)/(3*pi)); RaL=QL*sqrt(Map/Cab); } * diskretne prvky System 'S1-Discrete' Resistor 'Rg' Node=1=2 R=0.001ohm Resistor 'Revc' Node=2=3 R=5.9ohm Coil 'Levc' Node=3=4 L=0.67mH Gyrator 'Gy1' Node=4=0=5=0 Bl=7.2Tm Skript - náhradná schéma s diskrétnymi prvkami MechResistance 'Rms' Node=5=6 Rm=2.2Ns/m MechMass 'Mms' Node=6=7 Mm=15.84g MechCompliance 'Cms' Node=7=8 Cm=1.3e-3m/N Coupler 'front' Node=8=9=10 SD={Sd} Piston AcouMass 'Mard1' Node=10=11 Ma={Mard} Impedance 'Rard' Node=11 Z={(roh*w^2)/(2*pi*c0)} Coupler 'back' Node=9=0=0=20 SD={Sd} Piston AcouMass 'Mab' Node=20=21 Ma={Mard} AcouResistance 'Rab' Node=21=22 Ra=1Pas/m3 AcouCompliance 'Cab' Node=22=0 Ca={Cab} AcouResistance 'RaL' Node=21=0 Ra={RaL} AcouMass 'Map' Node=21=23 Ma={Map} Impedance 'Rarp' Node=23=0 Z={(roh*w^2)/(2*pi*c0)}

8 Objemové rýchlosti w AD a w AP Frekvencia, pri ktorej sa mení fáza medzi objemovými rýchlosťami membrány reproduktora a akustickej (basreflexovej) trubice: -Pod touto frekvenciou sú objemové rýchlosti v protifáze dochádza k ich odčítaniu - Nad touto frekvenciou sú objemové rýchlosti vo fáze sčítajú sa

9 Objemové rýchlosti w AD, w AP a w AB Vo pásme pod frekvenciou, na ktorú je naladený akustický rezonátor dochádza kvôli fázovému rozdielu k odčítaniu akustických vlnení, pochádzajúcich od membrány a trubice výsledná objemová rýchlosť je menšia Vo pásme nad frekvenciou, na ktorú je naladený akustický rezonátor dochádza kvôli fázovej zhode k sčítaniu akustických vlnení, pochádzajúcich od membrány a trubice výsledná objemová rýchlosť je väčšia

10 Náhradná schéma sústavy VB, upravená pre simuláciu v programe AkAbak Radiator zabezpečí vysielanie akustickej vlny z ústia (výstupu) basreflexovej trubice

11 Rôzne naladenie sústavy (VB) Nesprávnym naladením akustického rezonátora sa tvar amplitúdovej frekvenčnej charakteristiky deformuje Optimálnym naladením akustického rezonátora možno dosiahnuť vyrovnanú frekvenčnú charakteristiku so zníženou medznou frekvenciou, t.j. zväčšenou šírkou pásma

12 Upravená a zjednodušená náhradná schéma sústavy VB Podstatou zjednodušenia náhradnej schémy je zlúčenie mechanickej hmotnosti kmitacieho systému reproduktora s vysielacími hmotnosťami membrány a zanedbanie vplyvu stratových odporov skrinky a trubice a vysielacích odporov membrány a ústia trubice. M ARD ( ) = MA B M = M + M + M S 2 MS MD ARD AB D R AB = 0; R = 0; R 0; R 0 AP ARD ARP

13 TS parametre basreflexovej ozvučnice Rezonančná frekvencia basreflexovej ozvučnice (tzv. Helmholtzovho rezonátora) závisí od akustickej poddajnosti dutiny skrinky a akustickej hmotnosti trubice. rezonančná frekvencia: f B = 2π 1 M C AP AB činiteľ kvality: Q = R L AL C M AB AP Činiteľ kvality basreflexovej ozvučnice závisí najmä od akustického odporu, ktorý reprezentuje straty netesnosťami v konštrukcii ozvučnice. Je to v podstate výrobný parameter, pretože závisí v konečnom dôsledku od kvality výroby ozvučnice a kvality pripevnenia reproduktora k ozvučnici.

14 Konštanty, používané pri návrhu sústavy VB C α = AS = C h = q = f f f AB B S 3dB f S V V AS AB

15 Náhradná elektrická schéma sústavy VB R L C ES ES ES = ( Bl) R ( ) 2 MS ( Bl) 2 = Bl C = M MS 2 MS R L C EL EB EP = = = ( ) ( Bl) 2 D 2 D 2 2 D ( Bl) 2 S R AL Bl C S S M AB AP 2

16 Elektrická impedancia sústavy VB Z = R + sl + E EVC EVC sces + R 1 ES sles REL + sleb + scep Z EM Elektrická impedancia obsahuje dva rezonančné obvody (paralelný a sériový), ktoré sú zapojené kaskádne. Na impedančnej krivke sa dá očakávať minimálne jedno lokálne maximum, spôsobené paralelným rezonančným obvodom a jedno lokálne minimum, spôsobené sériovým rezonančným obvodom. V skutočnosti bude mať rezonančná krivka dve lokálne maximá a jedno lokálne minimum. Lokálne minimum je vždy v mieste rezonančnej frekvencie akustického rezonátora (t.j. sériového elektrického rezonančného obvodu). Na rozdiel od reproduktora v nekonečnej resp. zatvorenej ozvučnici, lokálne maximá nie sú (číselne) totožné so žiadnou z mechanických rezonančných frekvencií)

17 Elektrická impedancia sústavy VB Krivka elektrickej impedancie reproduktora v nekonečnej ozvučnici α=2, h=1 Z [Ω] E ,1 1,0 10,0 100,0 Lokálne minimum pri frekvencii f B ω/ω s

18 Elektrická impedancia sústavy VB pri simulácii v programe AkAbak f S =37Hz, h=1.25, alfa=2.5 Lokálne minimum krivky je pri frekvencii f B = (37 x 1.25)=46.25 Hz

19 Akustická analogická schéma sústavy Elektromechanická časť, zobrazená cez gyrátor a coupler do akustickej domény p G M ug ( Bl) 1 RAT ( + ) ( + ) ( ) 2 Bl R = = + R R S R R S S MS 2 2 G EVC D G EVC D D M = C = S C MS 2 AS 2 AS D MS SD Pôvodná akustická časť, reprezentujúca akustický rezonančný obvod (ozvučnicu)

20 Objemová rýchlosť v ozvučnici w ( s) = p B G s CAB s CAB RAL s MAP 1 1 RAT + s MAS + + s C 1 1 AS + + s C R s M AL AP AB U ( Bl) = ( R + R ) S s CAB s CAB R s M 1 1 RAT + s MAS + + s C 1 1 AS + + s C R s M G AL AP G EVC D AL AP AB

21 Akustický tlak v akustickom poli sústavy p ( ) 0 s ρ 2πr 0 = B ( ) s w s s CAB MAS s CAB ( ) ρ u 0 G ( Bl) RAL s MAP p0 s = 2πr ( R ) 1 1 G + REVC SD MAS R AT + s M AS + + p s C 1 1 m AS + + s CAB RAL s MA P s G ( ) ( ) VB s = Ds ( )

22 Amplitúda akustického tlak v akustickom poli sústavy (VB) 0 m( IB) = m( CB) = m( VB) = p p p ρ u ( Bl) S G 2πr ( R + R ) M D G EVC MS [ Pa] 3 3 fs VAS -1 2 σp( IB) = σ 1,1 ( ) 1,1 ( ) PaW m W m p CB = σ W m p VB = 1 W,1m Q ES Porovnaním amplitúd akustických tlakov všetkých troch základných kombinácií reproduktora a ozvučnice (IB = nekonečná ozvučnica, CB = zatvorená ozvučnica, VB = basreflexová ozvučnica) môžeme zistiť, že sú rovnaké. Znamená to zároveň, že citlivosť je tiež rovnaká.

23 Menovitá účinnosť basreflexovej sústavy Teoreticky je menovitá účinnosť basreflexovej sústavy identická s účinnosťou samotného reproduktora; Prakticky však účinnosť basreflexovej sústavy závisí aj od spôsobu konštrukcie ozvučnice a z toho vyplývajúcich celkových strát Skutočná účinnosť môže byť väčšia ale aj menšia, než teoreticky predpokladaná 2 4 π f V f V η = η = η = c Q Q ( VB) ( CB) ( IB) S AS 7 S AS ES ES

24 VB ( ) G s = Prenosová funkcia sústavy (VB) s CAB MAS s CAB RAL s MAP = = 1 1 RAT + s MAS + + s C 1 1 AS + + s CAB R s M 4 s MASCASMAPCAB 4 3 AS AS AP AB AT AS AP AB AS AS AP AL s M C M C + s R C M C + M C M R AL AP ( ) ( ) 2 s MAPCAB RATCASMAP RAL MAPCAS MASCAS + s M ( R R C ) AP AL AT AS + + +

25 Prenosová funkcia sústavy (VB) ako hornopriepustný filter 4. rádu) G ( s) VB s s = = s s s ω 4 0 s a1s0 + a2 0 + a a a a Prenosová funkcia (filter) je nastaviteľná koeficientami a QL + h Q 1, T a = 2 a a 3, ktoré závisia od 1 parametrov reproduktora aj 0 h QL QT ozvučnice 2 3 = = h ( 2 α 1 ) h Q Q h Q + Q L h Q Q T h Q Q L T L T L T ω = ω ω B S Charakteristická frekvencia filtra Návrh sústavy VB je otázkou riešenia sústavy troch nelineárnych rovníc o 4 neznámych a aproximácie AFCH sústavy a takých HP filtrov, ktoré vedú k realizovateľným sústavám VB

26 Lineárna výchylka membrány xd( s) = 2 PE σx( VB) X ( VB) ( s) amplitúda výchylky prenosová funkcia výchylky σ C ( Bl ) MS AS -1 2 x( VB) = σx( IB) = = mw R S EVC D fsq ES V výchylková citlivosť reproduktora v basreflexovej ozvučnici je rovnaká, ako výchylková citlivosť reproduktora v nekonečnej ozvučnici to znamená, že reproduktor nie je basreflexovou ozvučnicou vôbec tlmený (na rozdiel od reproduktora v zatvorenej ozvučnici

27 Prenosová funkcia výchylky membrány reproduktora v br. ozvučnici 1 2 bs + b s ( VB) ( ) = s0 a1s0 a2s0 a3s0 X s b b 1 = h 1 = h Q L 10 Q L =7 0 B4 C4(0.26dB) QB3(1) X(jω) [db] ,1 1,0 10,0 ω/ω B

28 Výchylka membrány reproduktora (AkAbak/Inspec/Excursion) lokálne minimum funkcie je pri frekvencii f B, t.j. pri rezonančnej frekvencii ozvučnice

29 Návrh basreflexovej sústavy (VB) 1. Návrh vhodnej ozvučnice pre zvolený reproduktor a cieľové kritérium, ktorým je obyčajne tvar AFCH (medzná frekvencia, zvlnenie charakteristiky a pod.) Vstup: TS parametre reproduktora, f -3dB, R db Výstup: objem ozvučnice, rozmery br. trubice (V AB, l P, d P ) 2. Návrh vhodného reproduktora pre zvolenú ozvučnicu a cieľové kritérium - tvar AFCH (medzná frekvencia, zvlnenie charakteristiky a pod.) Vstup: objem ozvučnice, rozmery br. trubice (V AB, l P, d P ), f -3dB, R db Výstup: TS parametre reproduktora 3. Návrh vhodného reproduktora a ozvučnice pre zvolené cieľové kritérium tvar AFCH (medzná frekvencia, zvlnenie charakteristiky a pod.) Vstup: f -3dB, R db Výstup: TS parametre reproduktora, objem ozvučnice, rozmery br. trubice (V AB, l P, d P ) Pozn: pre zvolený vstup nenájdeme vhodný výstup nutná korekcia požiadaviek!

30 Návrh basreflexovej sústavy (VB) 1. manuálny numerický výpočet prácny a časovo náročný postup 2. grafická resp. tabuľková metóda čiastočná automatizácia rutinných výpočtov 3. použitie špecializovaných programových (softvérových) prostriedkov - CAD

31 Aproximácie prenosovej funkcie sústavy V súčasnosti existuje asi 15 typov aproximácií, ktoré vedú k realizovateľným basreflexovým reproduktorovým sústavám. Principiálne ich môžeme rozdeliť do dvoch základných kategórií: 1. aproximácie s elektronickou podporou, ktoré sú charakteristické tým, že na dosiahnutie požadovanej frekvenčnej charakteristiky sa reproduktorová sústava kombinuje s predradeným elektrickým filtrom; 2. aproximácií bez elektronickej podpory, u ktorých predradený elektrický filter nie je potrebný. Ďalej sa budeme zaoberať aproximáciami bez elektronickej podpory, ktoré sú medzi výrobcami obľúbenejšie. Tieto možno rozdeliť taktiež do dvoch skupín: a) s optimálne plochou charakteristikou b) so zvlnenou charakteristikou v pásme prepúšťania (charakteristikou čebyševovského typu) Aproximácie s optimálne plochou frekvenčnou charakteristikou sú reprezentované šiestimi kategóriami: A) SBB4 (Super Fourth-Order Boom Box) [] B) SC4 (Fourth-Order Sub-Chebychev) C) QB3 (Quasi Third-Order Butterworth) D)Diskrétne aproximácie, ktoré sa tak nazývajú preto, že existujú len pre jednu hodnotu QTS : B4 (Fourth-Order Butterworth) BE4 (Fourth-Order Bessel) IB4 (Butterworth Inter-Order) Najznámejšie aproximácie čebyševovského typu sú reprezentované troma typmi: E) C4 (Fourth-Order Chebychev) F) BB4 (Fourth-Order Boom Box) G) SQB3 (Super Third-Order Quasi-Butterworth) Jednotlivé aproximačné kategórie sa líšia napr. typom reproduktora, pre ktorý sú realizovateľné (požiadavka na Q TS ), dosiahnuteľnou dolnou medznou frekvenciou, potrebným ladením ozvučnice (Helmhotzovho rezonátora) a z toho vyplývajúcej požiadavky na objem skrinky a veľkosť trubice.

32 Grafická metóda návrhu VB QL= QL=20 QL=10 QL=7 QL=5 QL=3

33 Príklad 1: Uvažujeme reproduktor s nasledovnými parametrami: f S =37Hz S D =136cm 2 Q TS =0.32 x max =6mm V AS =32lit. Chceme navrhnúť basreflexovú ozvučnicu tak, aby sústava VB mala potenciálne činiteľ kvality Q L =10 Z grafických závislostí (viď nasl. slajd) odčítame pre Q TS =0.32 hodnoty: α = 2.5 h = 1.2 q = 1.4 B = 2 Z odčítaných hodnôt vypočítame: Objem skrinky V AB =V AS /α=12.8lit. Rezonančnú frekvenciu skrinky f B =f S *h=44.4hz Medznú frekvenciu f -3dB =f S *q=51.8hz Hodnota B=2 hovorí o tom, že sústava bude realizovaná aproximáciou QB3

34 Q L =10

35 Minimálna vysielacia plocha basreflexovej trubice Membrána reproduktora tlačí objem vzduchu VD cez akustickú trubicu, ktorá má spravidla menšiu plochu než membrána. Vzduch prúdi cez trubicu väčšou rýchlosťou, než v skrinke a jeho prúdenie môže byť počuteľné ( dýchanie basreflexu ). Aby k tomu nedošlo, odporúča sa maximálna rýchlosť prúdenia vzduchu, z ktorej je odvodená podmienka minimálneho prierezu trubice. Podmienka má charakter odporúčania rôzni autori odporúčajú rôzne, ale len mierne sa odlišujúce hodnoty. 1. D f V m;hz,m P,min 3 B D V 2. D m;hz,m kde : P,min D 3 P f B 3 VD = SD xmax, p p m hodnota maximálnej výchylky z katalógového listu reproduktora maximálna objemová výchylka reproduktora

36 Výpočet dĺžky basreflexovej trubice... M ρ = + ( l k D ) 0 AP P end P p SP c D l P = k D P 2 16π f P end P BVAB kde: D l P k P P end priemer trubice dĺžka trubice počet trubíc tzv. koncová korekcia

37 Konštanta koncových korekcií Flanged End: k flanged = Free End: k free = Napr: Oba konce sú flanged : k end = = Jeden koniec je flanged a jeden je free : k end = = Oba konce sú free : k end = = ajčastejšie sa používa hodnota: k end =0.732

38 Rozmery akustickej trubice (priemer a dĺžku) možno určiť aj pomocou nomogramu na obrázku. Postupujeme pri tom tak, že na kolmici V B určíme bod, zodpovedajúci vypočítanej hodnote objemu skrinky, na kolmici f B určíme bod, zodpovedajúci vypočítanej hodnote rezonančnej frekvencie f B, spojíme oba body úsečkou, ktorú predĺžime na kolmicu L V /S V. Z priesečníka tejto kolmice s úsečkou nakreslíme vodorovnú priamku a nájdeme priesečník s krivkou, zodpovedajúcou najvhodnejšiemu priemeru trubice. Kolmica, prechádzajúca týmto bodom, bude definovať zodpovedajúcu dĺžku trubice.

39 Príklad 1: pokračovanie Určíme minimálnu priemer akustickej trubice: D P,min =SQRT(f B *S D *2*x max )=8.5cm Zvolíme najbližšiu vyššiu hodnotu priemeru akustickej trubice: D P =10cm Zvolíme počet trubíc: N P =1 Zvolíme konštantu koncových korekcií: k end = = Vypočítame potrebnú dĺžku akustickej trubice: l c D = = cm P P 2 P kend DP π fbvab 16π Záver: Akustická trubica je pridlhá sústava je realizovateľná len teoreticky. V prípade praktickej realizácie bude potrebné nájsť inú aproximáciu!!!

40

41 Simulácia skrinky pomocou prvku Enclosure

42 Skript náhradná schéma sústavy VB s makromodelmi Radiator a Enclosure Seas Prestige ER18RNX Revc=5.9Ohms; Levc=0.67mH; Bl=7.2N/A; Mmd=14g; Mmrd=0.92g; Rms=2.2Ns/m; Cms=1.3mm/N; Sd=136cm2 Fs=37Hz; Qts=0.32; Qms=1.58; Qes=0.39; Vas=32lit. xmax=6mm; sens=88.5db; Pe(lt)=80W Def_Const {roh=1.18; c0=344; Sd=0.0136; Rd=sqrt(Sd/pi); Vas=0.032; Qts=0.32;Fs=37; QL=10; alfa=2.5;h=1.25; Vab=Vas/alfa; Fb=Fs*h;Lp=0.18;Rp=0.025; } System 'S3-Enclosure' Enclosure a Radiator Resistor 'Rg' Node=1=2 R=10mohm Resistor 'Revc' Node=2=3 R=5.9ohm Coil 'Levc' Node=3=4 L=0.67mH MechResistance 'Rms' Node=5=6 Rm=2.2Ns/m MechMass 'Mmd' Node=6=7 Mm=14g MechCompliance 'Cms' Node=7=8 Cm=1.3e-3m/N Coupler 'front' Node=8=9=10 SD={Sd} Piston Radiator 'Rad1' Def='front' Node=10 x=0 y=0 z=0 HAngle=0 VAngle=0 Coupler 'back' Node=9=0=0=20 SD={Sd} Piston Enclosure 'E1' Node=20 Vb=12.8L Sb={Sd} fb=46hz dd=5cm QD/fo=0.2 Visc=0 x=0 y=0 z=0 HAngle=0 VAngle=0 Gyrator 'Gy1' Node=4=0=5=0 Bl=7.2Tm

43

44 Porovnanie CB a VB

45 Porovnanie CB a VB

46 Porovnanie CB a VB

47 Hladina akustického tlaku pri kónickej membráne

48 Makromodel BassUnit

49 Zoznam možných realizácií VB z ponuky Alignments

50 Makromodel BassUnit ako obvodový prvok

51 Seas Prestige ER18RNX Revc=5.9Ohms; Levc=0.67mH; Bl=7.2N/A; Mmd=14g; Mmrd=0.92g; Rms=2.2Ns/m; Cms=1.3mm/N; Sd=136cm2 Fs=37Hz; Qts=0.32; Qms=1.58; Qes=0.39; Vas=32lit. ymax=6mm; sens=88.5db; Pe(lt)=80W BassUnit Def_BassUnit 'BU1' SD=136cm2 dd1=6cm td1=4cm Cone fp=1.5khz fs=37hz Vas=32L Qms=1.58 Qes=0.39 Re=5.9ohm fre=2.0khz ExpoRe=1 Le=0.67mH ExpoLe=0.618 Xms=6mm Vb=12.8L fb=46.0hz Performance in vented enclosure: fsb Qtr fd f3 37.0Hz Hz 48.8Hz Lwmax Pelmax UoRms t60 Ripple 86.4dB 1.3W 2.79V 58.3ms 95.3mdB System 'vb-bassunit' BassUnit 'Bu1' Def='BU1' Node=1=0 x=0 y=0 z=0 HAngle=0 VAngle=0

52 BassUnit

53 QL=

54 QL=20

55 Q L =7

56 Q L =5

57 Q L =3