Γεληθή Υεκεία. Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο
|
|
|
- Γεώργιος Ρόκας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Γεληθή Υεκεία Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο Πνιπηερλείν Κξήηεο Σκήκα Μεραληθώλ Πεξηβάιινληνο Γξαθείν Κ2.125, ηει.:
2 Πεξίιεςε Ομέα-Βάζεηο Απηντνληηζκόο ηνπ λεξνύ, ph Τπνινγηζκόο ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ νμέσλ θαη βάζεσλ Τπνινγηζκόο ph δηαιπκάησλ αζζελώλ νμέσλ θαη βάζεσλ 2
3 Οξηζκόο νμέωλ θαηά Arrhenius Ομύ (acid) είλαη ε νπζία ε νπνία, όηαλ δηαιπζεί ζην λεξό, απμάλεη ηε ζπγθέληξσζε ηνπ θαηηόληνο νμωλίνπ (ή πδξνλίνπ, hydronium ion), H 3 O + (aq). 3
4 Καηηόλ νμωλίνπ, H 3 O + (aq) Σν θαηηόλ νμσλίνπ πξνθύπηεη από ηελ αληίδξαζε ελόο θαηηόληνο πδξνγόλνπ, Η +, θαη ελόο κνξίνπ λεξνύ, Η 2 Ο: Δίλαη δειαδή, έλα θαηηόλ πξσηνλίνπ, Η +, ρεκηθά ελσκέλν κε έλα κόξην λεξνύ. πρλά γηα ιόγνπο απιόηεηαο γξάθνπκε Η + (aq) θαη όρη H 3 O + (aq). 4
5 Καηηόλ νμσλίνπ, H 3 O + (aq) Σν θαηηόλ νμσλίνπ, H 3 O + (aq), ελώλεηαη κε δεζκνύο πδξνγόλνπ κε άιια κόξηα λεξνύ θαη ζρεκαηίδεη επηδηαιπησκέλα θαηηόληα νμσλίνπ. 5
6 Ομέα 6
7 Οξηζκόο βάζεωλ θαηά Arrhenius Βάζε (base) είλαη ε νπζία ε νπνία, όηαλ δηαιπζεί ζην λεξό, απμάλεη ηε ζπγθέληξσζε ηνπ αληόληνο πδξνμεηδίνπ, (hydroxide ion) ΗΟ. 7
8 Ομέα θαη βάζεηο 8
9 Θεωξία ηωλ Brønsted θαη Lowry ύκθσλα κε ηελ ζεσξία ησλ Brønsted θαη Lowry, νη αληηδξάζεηο ησλ νμέσλ θαη ησλ βάζεσλ είλαη αληηδξάζεηο ζηηο νπνίεο ιακβάλεη ρώξα κεηαθνξά πξσηνλίνπ, Η +, από ην νμύ πξνο ηε βάζε. Καηά ζπλέπεηα, νμύ είλαη ε νπζία ε νπνία δξα σο δόηεο πξωηνλίνπ ζε κία αληίδξαζε κεηαθνξάο πξσηνλίνπ. Βάζε είλαη ε νπζία ε νπνία δξα σο δέθηεο πξωηνλίνπ ζε κία αληίδξαζε κεηαθνξάο πξσηνλίνπ. 9
10 Οξηζκόο νμέσλ-βάζεσλ θαηά Brønsted θαη Lowry Ομέα είλαη νη ρεκηθέο νπζίεο (νπδέηεξα κόξηα ή ηόληα) ηα νπνία δξνπλ σο δόηεο πξωηνλίωλ. δόηεο πξσηνλίνπ δέθηεο πξσηνλίνπ Βάζεηο είλαη νη ρεκηθέο νπζίεο (νπδέηεξα κόξηα ή ηόληα) νη νπνίεο δξνπλ σο δέθηεο πξωηνλίωλ. δέθηεο πξσηνλίνπ δόηεο πξσηνλίνπ δόηεο πξσηνλίνπ δέθηεο πξσηνλίνπ 10
11 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Brønsted θαη Lowry 11
12 πδπγή δεύγε νμένο-βάζεο Έλα ζπδπγέο δεύγνο νμένο-βάζεο (conjugate acid-base pair) απνηειείηαη από δύν ρεκηθά είδε (ηόληα ή νπδέηεξεο ελώζεηο), έλα νμύ θαη κία βάζε, ηα νπνία δηαθέξνπλ θαηά έλα πξσηόλην, Η +. Σν νμύ ελόο ηέηνηνπ δεύγνπο νλνκάδεηαη ζπδπγέο νμύ (conjugate acid) ηεο βάζεο, ελώ ε βάζε νλνκάδεηαη ζπδπγήο βάζε (conjugate base) ηνπ νμένο. 12
13 πδπγή δεύγε νμέσλ-βάζεσλ ακθνιύηεο ή ακθηπξσηηθή νπζία 13
14 πδπγή δεύγε νμέσλ-βάζεσλ 14
15 Ακθηπξσηηθέο νπζίεο Οη ακθνιύηεο ή ακθηπξσηηθέο νπζίεο (amphiprotic species) κπνξνύλ λα δξάζνπλ είηε σο νμέα είηε σο βάζεηο. Η πην γλσζηή θαη ε πην ζεκαληηθή ακθηπξσηηθή νπζία είλαη ην λεξό, Η 2 Ο: 15
16 Άζθεζε 8.1 ηηο αθόινπζεο ρεκηθέο εμηζώζεηο λα πξνζδηνξίζεηε ηα ζπδπγή δεύγε νμένο-βάζεο: 16
17 Άζθεζε 8.2 Πνηα είλαη ε ζπδπγήο βάζε ησλ παξαθάησ νμέσλ: HClO 4 H 2 S PH 4 + HCO 3 - Πνην είλαη ην ζπδπγέο νμύ ησλ παξαθάησ βάζεσλ: CN - SO 4 2- H 2 O HCO 3-17
18 Άζθεζε 8.3 Σν ηόλ HSO 3 - είλαη ακθηπξσηηθό. Να γξαθνύλ νη ρεκηθέο εμηζώζεηο ησλ αληηδξάζεσλ ηνπ παξαπάλσ ηόληνο κε ην λεξό ζηηο νπνίεο ην ηόλ δξα είηε σο νμύ είηε σο βάζε. 18
19 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis Γηα λα δξάζεη κία νπζία σο δέθηεο πξσηνλίσλ (βάζε θαηά Brønsted θαη Lowry) πξέπεη λα δηαζέηεη έλα κε δεζκηθό δεύγνο ειεθηξνλίσλ γηα λα ζπλδεζεί κε ην πξσηόλην. Π.ρ. ΝΗ 3 19
20 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis Έλαο επηπιένλ νξηζκόο ησλ νμέσλ θαη ησλ βάζεσλ δόζεθε από ηνλ Lewis. Ομύ θαηά Lewis (Lewis acid) είλαη έλα ρεκηθό είδνο (ηόλ ή νπδέηεξε έλσζε) ην νπνίν κπνξεί λα ζρεκαηίζεη έλα νκνηνπνιηθό δεζκό δξώληαο σο δέθηεο ελόο δεύγνπο ειεθηξνλίωλ από έλα άιιν ρεκηθό είδνο. Βάζε θαηά Lewis (Lewis base) είλαη έλα ρεκηθό είδνο (ηόλ ή νπδέηεξε έλσζε) ην νπνίν κπνξεί λα ζρεκαηίζεη έλα νκνηνπνιηθό δεζκό δξώληαο σο δόηεο ελόο δεύγνπο ειεθηξνλίωλ ζε έλα άιιν ρεκηθό είδνο. 20
21 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis δόηεο δεύγνπο ειεθηξνλίσλ δέθηεο δεύγνπο ειεθηξνλίσλ Βάζε θαηά Lewis Ομύ θαηά Lewis Ο νξηζκόο ησλ νμέσλ θαη ησλ βάζεσλ θαηά Lewis δελ αλαηξεί ηνπο πξνεγνύκελνπο νξηζκνύο, αιιά ηνπο ζπκπιεξώλεη. Βξίζθεη εθαξκνγή ηόζν ζε πδαηηθά όζν θαη ζε κε πδαηηθά δηαιύκαηα. 21
22 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis Όια ηα νμέα θαηά Brønsted θαη Lowry είλαη θαη νμέα θαηά Lewis. Όιεο νη βάζεηο θαηά Brønsted θαη Lowry είλαη θαη βάζεηο θαηά Lewis. Ο νξηζκόο ησλ νμέσλ θαη βάζεσλ θαηά Lewis είλαη πην γεληθόο. Πεξηιακβάλεη αληηδξάζεηο ζηηο νπνίεο ν δέθηεο δεύγνπο ειεθηξνλίσλ κπνξεί λα είλαη δηαθνξεηηθόο από ην Η +. 22
23 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis ΝΗ 3 (g) + BF 3 (g) ΝΗ 3 -BF 3 (g) 23
24 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis 24
25 Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis 25
26 Άζθεζε 8.4 ηηο αθόινπζεο αληηδξάζεηο, λα πξνζδηνξίζεηε ηα νμέα θαη ηηο βάζεηο θαηά Lewis: 26
27 Ιζρπξά νμέα Η αληίδξαζε ηνληηζκνύ πξνο θαηηόληα Η 3 Ο + θαη αληόληα ηνπ νμένο είλαη πιήξεο (κνλόδξνκε αληίδξαζε). Ιζρπξά νμέα: HCl, HBr, HI, HNO 3, HClO 3, HClO 4, H 2 SO 4 (ζηελ πξώηε βαζκίδα ηνληηζκνύ). ή 27
28 Ιζρπξέο βάζεηο Γηίζηαληαη πιήξωο (κνλόδξνκε αληίδξαζε) πξνο αληόληα πδξνμεηδίνπ, ΗΟ, θαη θαηηόληα κεηάιισλ. Ιζρπξέο βάζεηο: LiOH, NaOH, KOH, Ca(OH) 2, Ba(OH) 2. 28
29 Αζζελή νμέα Η αληίδξαζε ηνληηζκνύ πξνο θαηηόληα Η 3 Ο + θαη αληόληα ηνπ νμένο δελ είλαη πιήξεο (ακθίδξνκε αληίδξαζε). ή K a [A ] [H O 3 [HA] ] ή K a [A ] [H [HA] ] K a : ηαζεξά ηνληηζκνύ ηωλ νμέωλ, pk a = logk a 29
30 Αζζελή νμέα K a [CH COO 3 ] [H O [CH COOH] 3 3 ] 1, ζηοςρ 25 o C K a [CN ] [H O 3 [HCN] ] 4, ζηοςρ 25 o C 30
31 Αζζελή νμέα Όζν απμάλεηαη ε ζηαζεξά K a ηόζν απμάλεηαη ε ηζρύο ηνπ νμένο. 31
32 Βαζκόο δηάζηαζεο ή ηνληηζκνύ, α Βαζκόο δηάζηαζεο ή ηνληηζκνύ (α) ελόο ειεθηξνιύηε είλαη ν ιόγνο ηεο ζπγθέληξσζεο ηνπ ειεθηξνιύηε πνπ δηίζηαηαη ή ηνληίδεηαη πξνο ηε ζπλνιηθή ζπγθέληξσζε ηνπ ειεθηξνιύηε. πλήζσο εθθξάδεηαη επί ηνηο εθαηό (α %): α % ζςγκένηπωζ ε ελεκηπολύη ερ ζε διάζηαζε ολική ζςγκένηπωζ ε ελεκηπολύη ε 100 Αζζελείο ειεθηξνιύηεο: α << 1 Ιζρπξνί ειεθηξνιύηεο: α 1 32
33 Βαζκόο ηνληηζκνύ αζζελώλ νμέσλ mol/l HΑ + Η 2 O Α - + Η 3 Ο + Αξρηθά c Αληηδξνύλ/παξάγνληαη -x +x +x Υεκηθή Ιζνξξνπία c-x x x α % x c 100 α % [H O [HA] ] 3 απσική
34 Βαζκόο ηνληηζκνύ αζζελώλ νμέσλ mol/l HΑ + Η 2 O Α - + Η 3 Ο + Αξρηθά c Αληηδξνύλ/παξάγνληαη αc +αc +αc Υεκηθή Ιζνξξνπία (1 α)c αc αc K a [A ] [H O 3 [HA] ] K a 2 α c (1 α) Νόμος αραίωσης τοσ Ostwald: ν βαζκόο ηνληηζκνύ, α, απμάλεηαη κε ηελ κείσζε ηεο ζπγθέληξσζεο (αξαίσζε ηνπ δηαιύκαηνο) θαη ηείλεη πξνο ηε κνλάδα. 34
35 Πνιππξσηηθά νμέα Ινληίδνληαη ζε παξαπάλσ από έλα ζηάδηα (ζπλήζσο δύν ή ηξία) δίλνληαο αληίζηνηρα δύν ή παξαπάλσ θαηηόληα Η 3 Ο + : K a1 : πξώηε ζηαζεξά ηνληηζκνύ K a2 : δεύηεξε ζηαζεξά ηνληηζκνύ Ιζρύεη πάληα όηη K a1 > K a2 > K a3 Κ a1 = 1, Κ a2 = 6,
36 Πνιππξσηηθά νμέα K a1 > K a2 > K a3 36
37 Αζζελείο βάζεηο Ινληίδνληαη κεξηθώο (ακθίδξνκε αληίδξαζε) πξνο αληόληα πδξνμεηδίνπ, ΗΟ, θαη ην ζπδπγέο νμύ (ζπλήζσο θαηηόλ): [BH ] [HO [B] K b : ηαζεξά ηνληηζκνύ ηωλ βάζεωλ, pk b = logk b K b ] K b [NH 4 ] [HO [NH ] 3 ] 37
38 Αζζελείο βάζεηο Όζν απμάλεηαη ε ζηαζεξά K b ηόζν απμάλεηαη ε ηζρύο ηεο βάζεο. 38
![Απηνϊνληηζκόο ηνπ λεξνύ ή K w [H O 3 ] [HO ] ή K w [H ] [HO ] K w](/docs-images/91/107732214/images/39-1.jpg "1,0 10 14 και pk w 14 ζηοςρ 25 C Ιζρύεη ζε θάζε πδαηηθό δηάιπκα.")
39 Απηνϊνληηζκόο ηνπ λεξνύ ή K w [H O 3 ] [HO ] ή K w [H ] [HO ] K w 1, και pk w 14 ζηοςρ 25 C Ιζρύεη ζε θάζε πδαηηθό δηάιπκα. 39
40 Άζθεζε 8.5 Να ππνινγίζεηε ηηο ζπγθεληξώζεηο ησλ ηόλησλ [H 3 Ο + ] θαη [ΗO ] ζην θαζαξό λεξό ζηνπο 25 C. Απάληεζε: [H 3 Ο + ] = [ΗO ] = 10 7 Μ Όηαλ ηζρύεη όηη [H 3 Ο + ] = [ΗO ] = 10 7 M, ηόηε ην δηάιπκα ραξαθηεξίδεηαη ωο νπδέηεξν (neutral). 40
41 Όμηλν δηάιπκα Όηαλ πξνζζέζνπκε κηα νξηζκέλε πνζόηεηα ελόο νμένο, ηόηε νη ζπγθεληξώζεηο ησλ H 3 Ο + θαη ΗO δελ είλαη πιένλ ίζεο. Ωζηόζν ην γηλόκελό ηνπο εμαθνινπζεί λα είλαη ίζν κε ηε ζηαζεξά K w. Καηά ζπλέπεηα, όηαλ πξνζζέηνπκε νμύ ζην δηάιπκα, ηόηε ζα ηζρύεη όηη [H 3 Ο + ] > [ΗO ] θαη [H 3 Ο + ] > 10 7 M. Σόηε ην δηάιπκα ραξαθηεξίδεηαη σο όμηλν (acidic solution). 41
42 Βαζηθό ή αιθαιηθό δηάιπκα Όηαλ πξνζζέζνπκε κηα νξηζκέλε πνζόηεηα κηαο βάζεο, ηόηε πάιη νη ζπγθεληξώζεηο ησλ H 3 Ο + θαη ΗO δελ είλαη πιένλ ίζεο. Ωζηόζν, πάιη ην γηλόκελό ηνπο εμαθνινπζεί λα είλαη ίζν κε ηε ζηαζεξά K w. Καηά ζπλέπεηα, όηαλ πξνζζέηνπκε βάζε ζην δηάιπκα, ηόηε ζα ηζρύεη όηη [ΗO ] > [H 3 Ο + ] θαη [ΗO ] > 10 7 M ή [H 3 Ο + ] < 10 7 M. Σόηε ην δηάιπκα ραξαθηεξίδεηαη σο βαζηθό ή αιθαιηθό (basic or alkaline solution). 42
43 Άζθεζε 8.6 Έλα δηάιπκα έρεη ζπγθέληξσζε αληόλησλ πδξνμεηδίνπ, ΗO, ίζε κε 1, Μ ζηνπο 25 C. Σν δηάιπκα είλαη όμηλν, νπδέηεξν ή βαζηθό; 43
44 Άζθεζε 8.7 Να ππνινγίζεηε ηε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ, H 3 Ο +, ζηα παξαθάησ πδαηηθά δηαιύκαηα θαη λα ηα ραξαθηεξίζεηε σο όμηλα, νπδέηεξα ή βαζηθά: i. [ΗO ] = 0,01 M, ii. [ΗO ] = 1, M, iii. [H + ] = 100 [ΗO ]. 44
45 Οξηζκόο ηνπ ph ph = log[h + ] ή ph = log[h 3 Ο + ] pοh = log[hο ] pk w = logk w = 14 ζηνπο 25 C Δπεηδή Κ w = [H 3 Ο + ] [HΟ ] = 10 14, ηόηε ph + poh = pk w = 14 ζηνπο 25 C ηα νπδέηεξα δηαιύκαηα [H 3 Ο + ] = [ΗO ] = 10 7 Μ, άξα ph = poh = 7 ηα όμηλα δηαιύκαηα [H 3 Ο + ] > 10 7 Μ, άξα ph < 7 ηα βαζηθά δηαιύκαηα [H 3 Ο + ] < 10 7 Μ, άξα ph > 7 45
46 Άζθεζε 8.8 Έλα δείγκα ρπκνύ πνξηνθαιηνύ έρεη ζπγθέληξσζε θαηηόλησλ νμσλίνπ, H 3 Ο +, ίζε κε 2, Μ. Πόζν είλαη ην ph; Δίλαη ην δηάιπκα όμηλν; 46
47 Άζθεζε 8.9 Πόζν είλαη ην ph ελόο δείγκαηνο γαζηξηθνύ πγξνύ (πεπηηθό πγξό ηνπ ζηνκάρνπ) ηνπ νπνίνπ ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ, H 3 Ο +, είλαη ίζε κε 0,045 Μ; 47
48 Άζθεζε 8.10 Έλα θνξεζκέλν δηάιπκα πδξνμεηδίνπ ηνπ αζβεζηίνπ, Ca(OH) 2, έρεη ζπγθέληξσζε αληόλησλ πδξνμεηδίνπ, ΗΟ, ίζε κε 0,025 Μ. Πόζν είλαη ην ph ηνπ δηαιύκαηνο; 48
49 Κιίκαθα ηνπ ph όμηλν δηάιπκα ph<7 νπδέηεξν δηάιπκα ph=7 βαζηθό ή αιθαιηθό δηάιπκα ph>7 49
50 Κιίκαθα ηνπ ph 50
51 Άζθεζε 8.11 Σν ph ηνπ αξηεξηαθνύ αίκαηνο ηνπ αλζξώπνπ είλαη 7,40. Πόζε είλαη ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ, H 3 Ο + ; 51
52 Άζθεζε 8.12 Έλα αλαςπθηηθό κε αλζξαθηθό έρεη ph 3,16. Πόζε είλαη ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ, H 3 Ο + ; 52
53 Άζθεζε 8.13 Τδαηηθό δηάιπκα ακκσλίαο, ΝΗ 3 (aq), έρεη ζπγθέληξσζε ίζε κε 0,010 Μ θαη ph ίζν κε 10,6 ζηνπο 25 ºC. Πόζε είλαη ε ζπγθέληξσζε ησλ αληόλησλ πδξνμεηδίνπ, ΗΟ ; Ση παξαηεξείηε ζε ζρέζε κε ηε ζπγθέληξσζε ηεο ακκσλίαο; 53
54 Άζθεζε 8.14 Να ππνινγίζεηε ην ph ησλ παξαθάησ δηαιπκάησλ: a. [ΗO ]=0,01 M, b. [ΗO ]=1, M, c. [H 3 Ο + ]=100 [ΗO ]. 54
55 Μέηξεζε ηνπ ph Περάκεηξα Γείθηεο 55
56 Μέηξεζε ηνπ ph: Γείθηεο 56
57 Μέηξεζε ηνπ ph: Γείθηεο 57
58 Μέηξεζε ηνπ ph: Γείθηεο 58
59 Περακεηξηθό ραξηί (ph or litmus paper) 59
60 Τπνινγηζκόο ph πδαηηθώλ δηαιπκάηωλ Γηα λα ππνινγίζνπκε ην ph ελόο δηαιύκαηνο νμένο ή βάζεο αθνινπζνύκε ηελ εμήο κεζνδνινγία: i. Γξάθνπκε ηηο ρεκηθέο αληηδξάζεηο νη νπνίεο ιακβάλνπλ ρώξα ζην δηάιπκα (ππελζύκηζε: δελ μερλάκε πνηέ ηελ αληίδξαζε απηντνληηζκνύ ηνπ λεξνύ). ii. Καηαζηξώλνπκε ηηο καζεκαηηθέο εμηζώζεηο νη νπνίεο πξνθύπηνπλ από ην ρεκηθό ζύζηεκα ζηελ θαηάζηαζε ηεο ρεκηθήο ηζνξξνπίαο. iii. Δπηιύνπκε ηηο εμηζώζεηο. 60
61 Τπνινγηζκόο ph δηαιπκάηωλ ηζρπξώλ νμέωλ Να ππνινγίζεηε ην ph πδαηηθνύ δηαιύκαηνο HCl(aq) ζπγθέληξσζεο 1, Μ ζηνπο 25 ºC. Απάληεζε: Υεκηθέο αληηδξάζεηο: 1, Μ 1, Μ 1, Μ x Μ x Μ 61
62 62 ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ νμέσλ Μαζεκαηηθέο εμηζώζεηο: ] [HO ] [H O K 3 w x x) 10 (1, , ,00 x 10 1,00 x , , ,00 M 10 1,00 2 Δ 10 1,00 x 11 3 M 10 1, , ,00 ] [H O M 10 1,00 ] [H O 3 3 Γειαδή, πξαθηηθά:
63 ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ νμέσλ Παξαηεξνύκε όηη ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ, H 3 Ο +, ε νπνία πξνέξρεηαη από ηνλ απηντνληηζκό ηνπ λεξνύ είλαη πάξα πνιύ κηθξή ζπγθξηλόκελε κε απηήλ ε νπνία πξνέξρεηαη από ηνλ ηνληζκό ηνπ ΗCl. Γειαδή, πξαθηηθά ηα θαηηόληα νμσλίνπ, H 3 Ο +, ζην δηάιπκα πξνέξρνληαη ζρεδόλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ηνληηζκό ηνπ ΗCl. Άξα ph = log[h 3 Ο + ] = log1, = 3,00 [ΗO ] = 1, Μ θαη poh = 11,00 63
64 ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ νμέσλ Με άιια ιόγηα, ζα κπνξνύζακε εμαξρήο λα κελ είρακε ιάβεη ππόςε ηνλ απηντνληηζκό ηνπ λεξνύ. ηελ πεξίπησζε απηή ην ph ππνινγίδεηαη απεπζείαο σο εμήο: 1, Μ 1, Μ 1, Μ ph = log[h 3 Ο + ] = log1, = 3,00 64
65 Πόηε κπνξώ λα εθαξκόζσ ηελ πξνζέγγηζε??? Πόηε κπνξνύκε λα θάλνπκε απηήλ ηελ πξνζέγγηζε θαη λα κελ ιακβάλνπκε ππόςε ηνλ απηντνληηζκό ηνπ λεξνύ; Απάληεζε: ε πξνζέγγηζε ηζρύεη γηα ζπγθεληξώζεηο νμένο κεγαιύηεξεο από 10 6 Μ. Γηα ζπγθεληξώζεηο νμένο κεγαιύηεξεο από 10 6 Μ ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ Η 3 Ο + ηαπηίδεηαη κε ηε ζπγθέληξσζε ηνπ νμένο. Γηα ζπγθεληξώζεηο νμένο κηθξόηεξεο από 10 6 Μ πξέπεη λα ιακβάλεηαη ππόςε ν απηντνληηζκόο ηνπ λεξνύ. 65
66 ph ph ζπλαξηήζεη ηεο ζπγθέληξσζεο νμένο ph πξνζεγγηζηηθό ph πξαγκαηηθό ,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 πγθέληξωζε, mol/l 66
67 ph ph ζπλαξηήζεη ηεο ζπγθέληξσζεο νμένο ph πξνζεγγηζηηθό ph πξαγκαηηθό 0 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 πγθέληξωζε, mol/l 67
68 Λύζεηο κε πξνζέγγηζε Όηαλ έλαο ή πεξηζζόηεξνη όξνη ελόο αζξνίζκαηνο ή κηα δηαθνξάο είλαη πνιύ κηθξόηεξνη ζε ζρέζε κε ηνπο ππόινηπνπο όξνπο ηόηε κπνξνύλ λα παξαιεθζνύλ ρσξίο ζεκαληηθό ζθάικα. Πνηέ δελ παξαιείπνληαη όξνη ζε γηλόκελα ή πειίθα. Όπνηε θαη αλ θάλνπκε πξνζεγγίζεηο, ζην ηέινο ειέγρνπκε πάληα ηελ νξζόηεηά ηνπο. 68
69 Λύζεηο κε πξνζέγγηζε Αλ ε πξνζέγγηζε δελ είλαη νξζή, ηόηε είηε θάλνπκε κηα άιιε πξνζέγγηζε, είηε ιύλνπκε ηελ άζθεζε ρσξίο θακηά πξνζέγγηζε. Με δηζηάδεηε λα θάλεηε πξνζεγγίζεηο, αξθεί πάληα λα ειέγρεηε ηελ νξζόηεηά ηνπο. 69
70 ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ νμέσλ Να ππνινγίζεηε ην ph πδαηηθνύ δηαιύκαηνο HCl(aq) ζπγθέληξσζεο 1, Μ ζηνπο 25 ºC. Απάληεζε: Αληηδξάζεηο: 1, Μ 1, Μ 1, Μ x Μ x Μ 70
71 ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ νμέσλ Λύζε κε πξνζέγγηζε: [Η 3 Ο + ] = 1, x 1, Μ Άξα ph = log[η 3 Ο + ] = 7,00. Λάζνο!!! Σν δηάιπκα είλαη όμηλν, άξα δελ κπνξεί λα έρεη ph = 7,00. Λύλνπκε ηελ άζθεζε ρσξίο πξνζέγγηζε: 71
72 72 Λύζε ρσξίο πξνζέγγηζε ,00 x 10 1,00 x x x) 10 (1, ,00 ] [HO ] [H O K w 6,79 ] O log[h ph 3 M 10 1, , ,00 ] [H O , , ,00 x , , , ,00
73 ph δηαιπκάησλ ηζρπξώλ βάζεσλ Να ππνινγίζεηε ην ph πδαηηθνύ δηαιύκαηνο NaOH ζπγθέληξσζεο 1, Μ ζηνπο 25 ºC. Απάληεζε: Αληηδξάζεηο: 1, Μ 1, Μ 1, Μ x Μ x Μ 73
74 Λύζε κε πξνζέγγηζε Πξνζέγγηζε: [HO ] = 1, x 1, Μ poh = log[oh ] = 3,00 ph = 14,00 3,00 = 11,00 74
75 ph ph ζπλαξηήζεη ηεο ζπγθέληξσζεο Ιζρπξέο βάζεηο Ιζρπξά νμέα 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 πγθέληξωζε, mol/l 75
76 ph ζπλαξηήζεη ηεο ζπγθέληξσζεο Γηα ζπγθεληξώζεηο ηζρπξνύ νμένο ή βάζεο κεγαιύηεξεο από 10 6 mol/l, δεθαπιαζηαζκόο ηεο ζπγθέληξσζεο πξνθαιεί κεηαβνιή ηνπ ph θαηά κία κνλάδα. Όζν κεηώλεηαη ε ζπγθέληξσζε θάησ από 10 6 mol/l ην ph ηείλεη αζπκπησηηθά πξνο ην 7. 76
77 Άζθεζε 8.15 Τπνινγίζηε ηηο ζπγθεληξώζεηο ησλ ηόλησλ Η 3 Ο + θαη HO, θαζώο θαη ην ph ζηνπο 25 ºC ησλ παξαθάησ πδαηηθώλ δηαιπκάησλ: i. 0,15 Μ ΗΝΟ 3 ii. 0,010 Μ Ca(OH) 2 iii. 0,125 M Ba(OH) 2 77
78 Άζθεζε 8.16 Να ππνινγίζεηε ην ph θαζώο θαη ηηο ζπγθεληξώζεηο όισλ ησλ ρεκηθώλ εηδώλ ζηελ θαηάζηαζε ηεο ρεκηθήο ηζνξξνπίαο ησλ παξαθάησ πδαηηθώλ δηαιπκάησλ ζηνπο 25 ºC: i. δηάιπκα Ca(OH) 2 ζπγθέληξσζεο 3, M. ii. δηάιπκα ην νπνίν πξνθύπηεη θαηά ηελ αξαίσζε 1,00 ml ηνπ δηαιύκαηνο (i) ζε ηειηθό όγθν 10,0 L. iii. δηάιπκα ΗClO 4 ζπγθέληξσζεο M. 78
79 Άζθεζε 8.17 Πνηα είλαη ε ζπγθέληξσζε ελόο δηαιύκαηνο: i. ΚΟΗ γηα ην νπνίν ph = 10,80 ii. Ca(OH) 2 γηα ην νπνίν ph = 10,80 79
80 Άζθεζε 8.18 Να ππνινγίζεηε ην ph θαζελόο από ηα παξαθάησ πδαηηθά δηαιύκαηα ζηνπο 25 ºC: i. 8, Μ HBr ii. 1,52 g HNO 3 δηαιπκέλα ζε 575 ml δηαιύκαηνο iii. 5,0 ml δηαιύκαηνο HClO 4 ζπγθέληξσζεο 0,25 Μ HCIO 4 αξαησκέλν ζε ηειηθό όγθν 50,0 ml iv. ελόο δηαιύκαηνο πνπ πξνθύπηεη από ηελ αλάκημε 10,0 ml δηαιύκαηνο HBr ζπγθέληξσζεο 0,10 Μ κε 20,0 ml δηαιύκαηνο HC1 ζπγθέληξσζεο 0,20 Μ. 80
81 Άζθεζε 8.19 Να ππνινγίζεηε ηε ζπγθέληξσζε ησλ ΗO θαη ην ph θαζελόο από ηα παξαθάησ πδαηηθά δηαιύκαηα ζηνπο 25 ºC: i. 0,082 Μ KOH ii. 1,065 g KOH δηαιπκέλα ζε 500,0 ml δηαιύκαηνο iii. 10,0 ml δηαιύκαηνο Ca(OH) 2 ζπγθέληξσζεο 0,0105 Μ αξαησκέλν ζε ηειηθό όγθν 500,0 ml iv. ελόο δηαιύκαηνο πνπ πξνθύπηεη από ηελ αλάκημε 10,0 ml δηαιύκαηνο Ba(OH) 2 ζπγθέληξσζεο 0,015 Μ κε 40,0 ml δηαιύκαηνο NaOH ζπγθέληξσζεο 7, Μ. 81
82 Άζθεζε 8.20 Τδαηηθό δηάιπκα πδξνμεηδίνπ ηνπ λαηξίνπ, NaOH(aq), έρεη ph = 12,00. 10,0 ml ηνπ παξαπάλσ δηαιύκαηνο αξαηώλνληαη κε λεξό κέρξη ηειηθνύ όγθνπ 1,0 L. Να βξείηε ην ph ηνπ αξαησκέλνπ πδαηηθνύ δηαιύκαηνο NaOH(aq). 82
83 Αζζελή νμέα θαη βάζεηο Άζθεζε 8.21: Σν ληθνηηληθό νμύ είλαη έλα αζζελέο κνλνπξσηηθό νμύ κε κνξηαθό ηύπν C 5 H 4 NCOOH ή HNic: ή Έλα πδαηηθό δηάιπκα ληθνηηληθνύ νμένο ζπγθέληξσζεο 0,012 Μ έρεη ph ίζν κε 3,39 ζηνπο 25 ºC. 83
84 Άζθεζε 8.21 Πόζε είλαη ε ζηαζεξά ηνληηζκνύ, Κ a, ηνπ ληθνηηληθνύ νμένο ζηνπο 25 ºC; Πόζνο είλαη ν βαζκόο ηνληηζκνύ ηνπ ληθνηηληθνύ νμένο ζε απηό ην δηάιπκα; Απάληεζε: Αληηδξάζεηο: 84
85 Άζθεζε 8.21: Απάληεζε Κάλνπκε ηελ πξνζέγγηζε όηη ηα θαηηόληα νμσλίνπ, Η 3 Ο +, ηα νπνία πξνέξρνληαη από ηνλ απηντνληηζκό ηνπ λεξνύ είλαη πνιύ ιηγόηεξα ζπγθξηλόκελα κε απηά ηα νπνία πξνέξρνληαη από ηνλ ηνληηζκό ηνπ νμένο. Με βάζε απηήλ ηελ πξνζέγγηζε, γηα ην αζζελέο νμύ έρνπκε: 85
86 Άζθεζε 8.21: Απάληεζε mol/l HNic + Η 2 O Nic - + Η 3 Ο + Αξρηθά c Αληηδξνύλ/παξάγνληαη -x +x +x Υεκηθή Ιζνξξνπία c-x x x [Nic ] [H O 3 Ka [HNic] ] K a 2 x (c x) K a 2 x (0,012 x) 86
87 Άζθεζε 8.21: Απάληεζε Όκσο: ph log[h3o [H3O ] 10 3,39 ] Αληηθαζηζηώληαο έρνπκε: K a 2 x (0,012 x) 3,39 log[h3o [H O 3 ] 4, (4,1 10 ) (0,012 4, Ka 4 ] M ) Ka 1,
88 Άζθεζε 8.21: Απάληεζε Γηα ην βαζκό ηνληηζκνύ, α, έρνπκε: α x c 4 4,1 10 α α 0, 034 0,012 Ο επί ηνηο εθαηό βαζκόο ηνληηζκνύ ηζνύηαη κε 3,4% 88
89 Άζθεζε 8.22 Σν γαιαθηηθό νμύ είλαη έλα αζζελέο κνλνπξσηηθό νμύ κε κνξηαθό ηύπν ΗC 3 H 5 O 3 ή HGal. Τδαηηθό δηάιπκα γαιαθηηθνύ νμένο αξρηθήο ζπγθέληξσζεο 0,025 Μ έρεη ph = 2,75 ζηνπο 25 ºC. Πόζε είλαη ε ζηαζεξά ηνληηζκνύ, Κ a, θαη ν βαζκόο ηνληηζκνύ ηνπ γαιαθηηθνύ νμένο ζηνπο 25 ºC; 89
90 Άζθεζε 8.23 Πνηεο είλαη νη ζπγθεληξώζεηο ηνπ ληθνηηληθνύ νμένο, ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ θαη ησλ αληόλησλ ηνπ ληθνηηληθνύ νμένο, θαζώο θαη ην ph ηνπ δηαιύκαηνο, ζηελ θαηάζηαζε ηεο ρεκηθήο ηζνξξνπίαο, ζε έλα δηάιπκα ληθνηηληθνύ νμένο αξρηθήο ζπγθέληξσζεο 0,10 Μ ζηνπο 25 ºC. Γίλεηαη γηα ην ληθνηηληθό νμύ όηη ε ζηαζεξά ηνληηζκνύ ηνπ ζηνπο 25 ºC ηζνύηαη κε 1,
91 Άζθεζε 8.23: Απάληεζε Αληηδξάζεηο: Κάλνπκε μαλά ηελ πξνζέγγηζε όηη ηα θαηηόληα νμσλίνπ, Η 3 Ο +, ηα νπνία πξνέξρνληαη από ηνλ απηντνληηζκό ηνπ λεξνύ είλαη πνιύ ιηγόηεξα ζπγθξηλόκελα κε απηά ηα νπνία πξνέξρνληαη από ηνλ ηνληηζκό ηνπ νμένο. Άξα, γηα ην αζζελέο νμύ έρνπκε: 91
92 Άζθεζε 8.23: Απάληεζε mol/l HNic + Η 2 O Nic - + Η 3 Ο + Αξρηθά c Αληηδξνύλ/παξάγνληαη -x +x +x Υεκηθή Ιζνξξνπία c-x x x [Nic ] [H O 3 Ka [HNic] ] K a 2 x (c x) 1, x (0,10 2 x) 92
93 Άζθεζε 8.24: Απάληεζε Η εμίζσζε απηή είλαη κία εμίζσζε δεπηέξνπ βαζκνύ, ε νπνία ιύλεηαη θαηά ηα γλσζηά: 1, x (0,10 2 x) x 2 1, x 1, (1, ) 2 41, ,410 3 x 1, , ,
94 Άζθεζε 8.24: Απάληεζε Παξαηεξνύκε όηη x = 1, << 0,10. Άξα ε πξνεγνύκελε εμίζσζε ιύλεηαη πην απιά θαη πην γξήγνξα αλ θάλνπκε ηελ πξνζέγγηζε όηη: Σόηε έρνπκε: 0,10 x 0,10 1, x (0,10 2 x) 1, x 0,10 x 1, ,
95 Άζθεζε 8.24: Απάληεζε Άξα, ph = log[h 3 O + ] = log1, = 2,92. [HNic] = 0,10 1, = 0,0988 0,10 M Άξα ε ππόζεζε όηη 0,10 x 0,10 είλαη νξζή. [Nic ] = 1, M. 95
96 Πόηε κπνξνύκε λα θάλνπκε ηελ πξνζέγγηζε? Γηα λα ζεσξήζνπκε ακειεηέν ην x ζηνλ παξαλνκαζηή ηεο εμίζσζεο ηεο ζηαζεξάο ρεκηθήο ηζνξξνπίαο ζα πξέπεη λα ηζρύεη: c K a 100 Αλ δελ ηζρύεη ε παξαπάλσ ζρέζε ηόηε ην x δελ κπνξεί λα παξαιεθζεί από ηνλ παξαλνκαζηή ηεο εμίζσζεο θαη ζα πξέπεη λα ιπζεί ε θαλνληθά ε δεπηεξνβάζκηα εμίζσζε. 96
97 Άζθεζε 8.25 Πνην είλαη ην ph ηνπ δηαιύκαηνο πνπ ιακβάλεηαη κε δηάιπζε ελόο δηζθίνπ αζπηξίλεο (αθεηπινζαιηθπιηθό νμύ) ζε 0,500 L λεξνύ; Σν δηζθίν πεξηέρεη 0,325 g αθεηπινζαιηθπιηθνύ νμένο, ΗC 9 H 7 O 4 ή ΗΑcs. Σν νμύ είλαη κνλνπξσηηθό θαη ε Κ a ηζνύηαη κε 3, ζηνπο 25 ºC. 97
98 Άζθεζε 8.26 Πνην είλαη ην ph ελόο πδαηηθνύ δηαιύκαηνο ππξνζηαθπιηθνύ νμένο, ΗC 3 H 3 O 3, ζπγθέληξσζεο 0,0030 Μ. 98
99 Άζθεζε 8.27 Σν ph ελόο δηαιύκαηνο θνξκηθνύ νμένο, HCOOH, ζπγθέληξσζεο 0,10 Μ ζηνπο 25 ºC βξέζεθε ίζν κε 2,38. i. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά ηνληηζκνύ, K a, ηνπ θνξκηθνύ νμένο ζηελ παξαπάλσ ζεξκνθξαζία. ii. Να ππνινγίζεηε ην βαζκό ηνληηζκνύ ηνπ θνξκηθνύ νμένο ζην παξαπάλσ δηάιπκα. 99
100 Άζθεζε 8.28 Να ππνινγίζεηε ην ph θαη ην βαζκό ηνληηζκνύ ελόο πδαηηθνύ δηαιύκαηνο νμηθνύ νμένο, CH 3 COOH, ζπγθέληξσζεο 0,30 Μ ζηνπο 25 ºC. Γίλεηαη όηη γηα ην νμηθό νμύ, ζηνπο 25 ºC, K a = 1,
101 Άζθεζε 8.29 Να ππνινγίζεηε ην ph θαη ην βαζκό ηνληζκνύ ελόο πδαηηθνύ δηαιύκαηνο πδξνθπαληθνύ νμένο, HCN, ζπγθέληξσζεο 0,20 Μ ζηνπο 25 ºC. Γίλεηαη όηη γηα ην πδξνθπαληθό νμύ, ζηνπο 25 ºC, K a = 4,
102 Άζθεζε 8.30 Να ππνινγίζεηε ην ph θαη ην βαζκό ηνληζκνύ ησλ πδαηηθνύ δηαιπκάησλ πδξνθζνξηθνύ νμένο, HF, κε ζπγθεληξώζεηο ζηνπο 25 ºC: i. 0,10 Μ ii. 0,010 Μ Γίλεηαη γηα ην HF, ζηνπο 25 ºC, K a = 6,
103 Άζθεζε 8.31 Σν αζθνξβηθό νμύ (βηηακίλε C) είλαη έλα αζζελέο δηπξσηηθό νμύ, Η 2 C 6 H 6 O 6, H 2 Asc. Πνην είλαη ην ph ελόο πδαηηθνύ δηαιύκαηνο αζθνξβηθνύ νμένο ζπγθέληξσζεο 0,10 Μ; Πόζε είλαη ε ζπγθέληξσζε ηνπ αζθνξβηθνύ αληόληνο C 6 H 6 O 6 2 ; Οη ζηαζεξέο ηνληηζκνύ ηνπ νμένο είλαη Κ a1 = 7, θαη Κ a2 = 1,
104 Άζθεζε 8.31: Απάληεζε Αληηδξάζεηο: 104
105 Άζθεζε 8.31: Απάληεζε Ιζρύεη όηη Κ a1 >> Κ a2. Καηά ζπλέπεηα, θάλνπκε ηελ πξνζέγγηζε όηη ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ πξνέξρεηαη ζρεδόλ απνθιεηζηηθά από ην πξώην ζηάδην ηνληηζκνύ ηνπ νμένο. Γειαδή γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζπγθέληξσζεο ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ δελ ιακβάλνπκε ππόςε ηνλ απηντνληηζκό ηνπ λεξνύ θαζώο θαη ην δεύηεξν ζηάδην ηνληηζκνύ ηνπ νμένο. Άξα έρνπκε: 105
106 Άζθεζε 8.31: Απάληεζε mol/l H 2 Asc + Η 2 O HAsc + Η 3 Ο + Αξρηθά c Αληηδξνύλ/παξάγνληαη -x +x +x Υεκηθή Ιζνξξνπία c-x x x K a1 [HAsc [H 2 ] [H O 3 Asc] ] K a1 2 x (c x) 7, x (0,10 2 x) 106
107 Άζθεζε 8.31: Απάληεζε Τπνζέηνπκε όηη ην x είλαη πνιύ κηθξόηεξν από 0,10: 7, x (0,10 x) x 7, , , x 0,10 Άξα, ph = log[h 3 O + ] = log2, = 2,55. [H 2 Asc] = 0,10 2, = 0,0972 0,10 M. Άξα ε ππόζεζε όηη 0,10 x 0,10 είλαη νξζή. [ΗAsc ] = 2, M. 107
108 Άζθεζε 8.31: Απάληεζε Γηα λα ππνινγίζνπκε ηε ζπγθέληξσζε ησλ Asc 2 εξγαδόκαζηε κε ην δεύηεξν ζηάδην ηνληηζκνύ ηνπ νμένο: mol/l HAsc + Η 2 O Asc 2 + Η 3 Ο + Αξρηθά 2, , Αληηδξνύλ/ παξάγνληαη y +y +y Υεκηθή Ιζνξξνπία 2, y 2, y y [Asc ] [H O 2 3 Ka2 [HAsc ] ] 12 y(2,8 10 1, (2, y) y) 108
109 Άζθεζε 8.31: Απάληεζε Θεσξνύκε όηη ην y είλαη πνιύ κηθξό ζπγθξηλόκελν κε ην 2, Άξα έρνπκε: y(2,8 10 1, (2, y) y) y 1,6 10 M Γηαπηζηώλνπκε όηη πξάγκαηη y << 2,8 10 3, άξα ε ππόζεζε είλαη ζσζηή. Άξα, ε ζπγθέληξσζε ηνπ αζθνξβηθνύ αληόληνο, C 6 H 6 O 6 2, ηζνύηαη κε 1, Μ. 109
110 Άζθεζε 8.32 Σν ζεηώδεο νμύ, H 2 SO 3, είλαη έλα δηπξσηηθό νμύ κε Κ a1 = 1, θαη Κ a2 = 6, Πνην είλαη ην ph ελόο δηαιύκαηνο ζεηώδνπο νμένο κε αξρηθή ζπγθέληξσζε 0,25 Μ; Πόζε είλαη ε ζπγθέληξσζε ηνπ ζεηώδνπο αληόληνο, SO 3 2, ζην δηάιπκα; 110
111 Άζθεζε 8.33 Να ππνινγίζεηε ην ph θαη ην βαζκό ηνληηζκνύ ελόο πδαηηθνύ δηαιύκαηνο ακκσλίαο, ΝΗ 3, ζπγθέληξσζεο 0,15 Μ ζηνπο 25 ºC. Γίλεηαη όηη γηα ηελ ακκσλία ε ζηαζεξά ηνληηζκνύ ζηνπο 25 ºC ηζνύηαη κε K b = 1,
112 Άζθεζε 8.34 Η θηλίλε είλαη κία βάζε ε νπνία απαληάηαη ζηε θύζε θαη ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ ζεξαπεία ηεο εινλνζίαο. Έλα πδαηηθό δηάιπκα θηλίλεο κε αξρηθή ζπγθέληξσζε 0,0015 Μ έρεη ph 9,84. Η βαζηθόηεηα ηεο θηλίλεο νθείιεηαη ζε έλα άηνκν αδώηνπ, ην νπνίν αθαηξεί έλα πξσηόλην από ην λεξό, όπσο αθαηξεί ε ακκσλία. Πόζε είλαη ε K b ηεο θηλίλεο; 112
113 Άζθεζε 8.35 Η κνξθίλε είλαη κία βάζε ε νπνία απαληάηαη ζηε θύζε θαη ρξεζηκνπνηείηαη σο παπζίπνλν. Πόζν είλαη ην ph ελόο δηαιύκαηνο κνξθίλεο κε αξρηθή ζπγθέληξσζε 0,0075 Μ ζηνπο 25 ºC; Η ζηαζεξά ηνληηζκνύ ηεο βάζεο ηζνύηαη κε K b = 1, ζηνπο 25 ºC. Η βαζηθόηεηα ηεο κνξθίλεο νθείιεηαη ζε έλα άηνκν αδώηνπ, ην νπνίν αθαηξεί έλα πξσηόλην από ην λεξό, όπσο αθαηξεί ε ακκσλία. 113
114 Άιαηα Σα άιαηα πξνθύπηνπλ θαηά ηελ αληίδξαζε εμνπδεηέξωζεο κεηαμύ ελόο νμένο θαη κηαο βάζεο: νμύ + βάζε άιαο + λεξό HCl + NaOH NaCl + H 2 O H 2 SO KOH K 2 SO H 2 O H 2 CO 3 + Ca(OH) 2 CaCO H 2 O CH 3 COOH + NaOH CH 3 COONa + H 2 O HCl + NH 4 OH NH 4 Cl + H 2 O 114
115 Άιαηα Σα άιαηα όηαλ δηαιπζνύλ ζην λεξό δηίζηαληαη πιήξωο πξνο θαηηόληα θαη αληόληα (ηζρπξνί ειεθηξνιύηεο): NaCl Na + + Cl - K 2 SO 4 2 K + + SO 4 2- CaCO 3 Ca 2+ + CO 3 2- CH 3 COONa CH 3 COO - + Na + NH 4 Cl NH Cl - Σα θαηηόληα (+) πξνέξρνληαη από ηηο βάζεηο Σα αληόληα (-) πξνέξρνληαη από ηα νμέα 115
116 Καηηόληα αιάησλ Σα θαηηόληα ησλ αιάησλ (+) είλαη ηα ζπδπγή νμέα ησλ αληηζηνηρώλ βάζεσλ: ζπδπγέο νμύ βάζε Na + Κ + NaOH KOH Ca 2+ Ca(OH) 2 ΝΗ 4 + ΝΗ 4 ΟΗ 116
117 Αληόληα αιάησλ Σα αληόληα ησλ αιάησλ (-) είλαη νη ζπδπγείο βάζεηο ησλ αληίζηνηρσλ νμέσλ: ζπδπγήο βάζε Cl - νμύ HCl SO 4 2- H 2 SO 4 CO 3 2- H 2 CO 3 CH 3 COO - CH 3 COOH 117
118 Τδξόιπζε αληόλησλ αιάησλ Αλ ην αληόλ ηνπ άιαηνο πξνέξρεηαη από ηζρπξό νμύ ηόηε είλαη πνιύ αζζελήο βάζε θαη δελ έρεη ηελ ηάζε λα απνζπάζεη άηνκν πδξνγόλνπ από ην λεξό: Cl - + H 2 O HCl + HO - Σα αληόληα ησλ αιάησλ ηα νπνία πξνέξρνληαη από ηζρπξά νμέα δελ αληηδξνύλ κε ην λεξό (δελ πδξνιύνληαη), π.ρ. Cl -, Br -, I -, NO 3-, ClO 4-. Γελ επεξεάδνπλ ην ph ηνπ δηαιύκαηνο. 118
119 Τδξόιπζε αληόλησλ αιάησλ Αλ ην αληόλ ηνπ άιαηνο πξνέξρεηαη από αζζελέο νμύ ηόηε είλαη αζζελήο βάζε θαη πδξνιύεηαη απνζπώληαο άηνκν πδξνγόλνπ από ην λεξό: CH 3 COO - + H 2 O CH 3 COOH + HO - K K w 10 b 5, Ka 1,8 10 CO H 2 O HCO HO - K K w 4 b 1, Ka2 5,
120 Τδξόιπζε αληόλησλ αιάησλ Όηαλ ηα αληόληα ησλ αιάησλ πδξνιύνληαη πξνθαινύλ αύμεζε ηεο ζπγθέληξσζεο ησλ αληόλησλ ΗΟ - X - + H 2 O HX + HO - Πξνθαινύλ αύμεζε ηνπ ph ηνπ δηαιύκαηνο 120
121 Τδξόιπζε θαηηόλησλ αιάησλ Αλ ην θαηηόλ ηνπ άιαηνο πξνέξρεηαη από ηζρπξή βάζε ηόηε είλαη πνιύ αζζελέο νμύ θαη δελ έρεη ηελ ηάζε λα αληηδξάζεη κε ηo λεξό: Na + + H 2 O NaOH + H + Σα θαηηόληα ησλ αιάησλ ηα νπνία πξνέξρνληαη από ηζρπξέο βάζεηο δελ αληηδξνύλ κε ην λεξό (δελ πδξνιύνληαη), π.ρ. Na +, K +, Ca 2+. Γελ επεξεάδνπλ ην ph ηνπ δηαιύκαηνο. 121
122 Τδξόιπζε θαηηόλησλ αιάησλ Αλ ην θαηηόλ ηνπ άιαηνο πξνέξρεηαη από αζζελή βάζε ηόηε είλαη αζζελέο νμύ θαη πδξνιύεηαη δίλνληαο άηνκν πδξνγόλνπ: NH H 2 O NH 4 OH + H + K K w 10 a 5, Kb 1,8 10 Πξνθαινύλ αύμεζε ηεο ζπγθέληξσζεο ησλ θαηηόλησλ πδξνγόλνπ Πξνθαινύλ κείωζε ηνπ ph ηνπ δηαιύκαηνο 122
123 Τδξόιπζε αιάησλ: 1 ε πεξίπησζε Άιαηα ησλ νπνίσλ ην κελ θαηηόλ πξνέξρεηαη από ηζρπξή βάζε (π.ρ. Na +, K +, Ca 2+ ) ην δε αληόλ πξνέξρεηαη από ηζρπξό νμύ (π.ρ. Cl -, Br -, I - NO 3-, ClO 4- ) NaCl, KΙ, CaCl 2, ΚΝΟ 3, NaClO 4. Γελ αληηδξνύλ κε ην λεξό (δελ πδξνιύνληαη). Γελ επεξεάδνπλ ην ph ηνπ δηαιύκαηνο (ph=7). 123
124 Τδξόιπζε αιάησλ: 2 ε πεξίπησζε Άιαηα ησλ νπνίσλ ην κελ θαηηόλ πξνέξρεηαη από ηζρπξή βάζε (π.ρ. Na +, K +, Ca 2+ ) ην δε αληόλ πξνέξρεηαη από αζζελέο νμύ (π.ρ. CH 3 COO -, CO 3 2- ) CH 3 COONa, Na 2 CO 3 Τδξνιύεηαη κόλν ην αληόλ. Πξνθαινύλ αύμεζε ηνπ ph ηνπ δηαιύκαηνο (ph>7). 124
125 Τδξόιπζε αιάησλ: 3 ε πεξίπησζε Άιαηα ησλ νπνίσλ ην κελ θαηηόλ πξνέξρεηαη από αζζελή βάζε (π.ρ. ΝΗ 4+ ) ην δε αληόλ πξνέξρεηαη από ηζρπξό νμύ (π.ρ. Cl -, Br -, NO 3- ) NΗ 4 Cl Τδξνιύεηαη κόλν ην θαηηόλ. Πξνθαινύλ κείωζε ηνπ ph ηνπ δηαιύκαηνο (ph<7). 125
126 Τδξόιπζε αιάησλ: 4 ε πεξίπησζε Άιαηα ησλ νπνίσλ ην κελ θαηηόλ πξνέξρεηαη από αζζελή βάζε (π.ρ. ΝΗ 4+ ) ην δε αληόλ πξνέξρεηαη από αζζελέο νμύ (π.ρ. CH 3 COO -, CO 3 2- ) CH 3 COOΝΗ 4, (ΝΗ 4 ) 2 CO 3 Τδξνιύεηαη θαη ην αληόλ θαη ην θαηηόλ. Αλ Κ a >K b ηόηε ph<7 Αλ Κ a <K b ηόηε ph>7 Αλ Κ a =K b ηόηε ph=7 126
127 Άζθεζε 8.36 Να θαηαηάμεηε ηα παξαθάησ πδαηηθά δηαιύκαηα θαηά ζεηξά απμαλόκελεο ηηκήο ph: i. 0,1 M CH 3 COONa ii. 0,1 M NH 4 Cl iii.0,1 M CH 3 NH 3 Br iv.0,1 M KNO 3 Γίλνληαη: CH 3 COOΗ: K a =1, NH 3 : K b =1, CH 3 NH 2 : K b =4,
128 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα (buffer solutions) νλνκάδνληαη ηα δηαιύκαηα ηα νπνία έρνπλ ηελ ηδηόηεηα λα δηαηεξνύλ ζρεηηθά ζηαζεξό ην ph ηνπο θαηά: ηελ πξνζζήθε κηθξώλ πνζνηήησλ ηζρπξώλ νμέσλ ή βάζεσλ ηελ αξαίσζή ηνπο 128
129 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Σα ξπζκηζηηθά δηαιύκαηα αληέρνπλ ζηηο αιιαγέο ηνπ ph γηαηί πεξηέρνπλ ηα εμήο δύν ζπζηαηηθά: έλα νμύ ην νπνίν εμνπδεηεξώλεη ηα πξνζηηζέκελα αληόληα HO - κία βάζε, ε νπνία εμνπδεηεξώλεη ηα πξνζηηζέκελα θαηηόληα Η 3 Ο + Ωζηόζν ην νμύ θαη ε βάζε δελ πξέπεη λα αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη. Η ζπλζήθε απηή ηθαλνπνηείηαη από έλα ζπδπγέο δεύγνο νμένο-βάζεο. 129
130 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Απνηεινύληαη από κίγκα ζπδπγνύο δεύγνπο αζζελνύο νμένο θαη βάζεο: αζζελέο νμύ ΗΑ θαη ε ζπδπγήο ηνπ βάζε Α - : π.ρ. CH 3 COOH(aq) θαη CH 3 COO - (aq): ph<7 αζζελήο βάζε Β θαη ην ζπδπγέο ηεο νμύ ΒΗ + : π.ρ. NH 3 (aq) θαη NH 4+ (aq): ph>7 130
131 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Πξνθύπηνπλ θαηά: ηελ αλάκημε δηαιύκαηνο αζζελνύο νμένο (ΗΑ) κε δηάιπκα άιαηόο ηνπ κε ηζρπξή βάζε (NaA): π.ρ. CH 3 COOH(aq) θαη CH 3 COONa(aq) ηε κεξηθή εμνπδεηέξσζε δηαιύκαηνο αζζελνύο νμένο (ΗΑ) κε δηάιπκα ηζρπξήο βάζεο (NaOH). 131
132 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Πξνθύπηνπλ θαηά: ηελ αλάκημε δηαιύκαηνο αζζελνύο βάζεο (Β) κε δηάιπκα άιαηόο ηεο κε ηζρπξό νμύ (ΒΗCl): π.ρ. NH 3 (aq) θαη NH 4 Cl(aq) ηε κεξηθή εμνπδεηέξσζε δηαιύκαηνο αζζελνύο βάζεο κε δηάιπκα ηζρπξνύ νμένο. 132
133 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Σα ξπζκηζηηθά δηαιύκαηα δηαηεξνύλ ζρεηηθά ζηαζεξό ην ph ηνπο θαηά ηελ πξνζζήθε κηθξώλ πνζνηήησλ ηζρπξώλ νμέσλ ή βάζεσλ γηαηί: ην αζζελέο νμύ εμνπδεηεξώλεη ηα αληόληα ΗΟ - ηεο πξνζηηζέκελεο ηζρπξήο βάζεο ε αζζελήο ζπδπγήο βάζε εμνπδεηεξώλεη ηα θαηηόληα Η 3 Ο + ηνπ πξνζηηζέκελνπ ηζρπξνύ νμένο 133
134 Άζθεζε 8.37 Πνην από ηα παξαθάησ ζπδπγή δεύγε νμένοβάζεο δελ κπνξεί λα δξάζεη σο ξπζκηζηηθό δηάιπκα: i. HCOOH/HCOO - ii. HCO 3- /CO 3 2- iii. HNO 3 /NO 3-134
135 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Δμήγεζε δξάζεο ησλ ξπζκηζηηθώλ δηαιπκάησλ: Έζησ έλα ξπζκηζηηθό δηάιπκα ην νπνίν απνηειείηαη από ην αζζελέο νμύ ΗA θαη ηε ζπδπγή ηνπ βάζε Α -, ε νπνία έρεη πξνθύςεη από ην άιαο NaA. Οη αληηδξάζεηο νη νπνίεο ιακβάλνπλ ρώξα ζην δηάιπκα είλαη: NaA (aq) Na + (aq) + A - (aq) HA (aq) + H 2 O (l) A - (aq) + H 3 O + (aq) 135
136 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Η εμίζσζε ε νπνία πεξηγξάθεη ην ρεκηθό ζύζηεκα είλαη: [A ] [H3O ] [HA] Ka [H3O ] Ka [HA] [A ] Παξαηεξνύκε όηη ε ζπγθέληξσζε ησλ θαηηόλησλ νμσλίνπ, [Η 3 Ο + ], θαη θαηά ζπλέπεηα ην ph ηνπ δηαιύκαηνο εμαξηάηαη από: ηελ ηηκή ηεο ζηαζεξάο Κ a ην ιόγν ησλ ζπγθεληξώζεσλ [ΗΑ]/[Α - ] 136
137 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Έζησ όηη ζην δηάιπκα πξνζηίζεηαη κηα κηθξή πνζόηεηα βάζεο. Σα αληόληα πδξνμπιίνπ ηεο βάζεο, ΗΟ -, αληηδξνύλ κε ην αζζελέο νμύ σο εμήο: HA (aq) + HO - (aq) A - (aq) + H 2 O (l) Καηά ζπλέπεηα ε ζπγθέληξσζε ηνπ αζζελνύο νμένο, [ΗΑ], κεηώλεηαη θαη ε ζπγθέληξσζε ηεο ζπδπγνύο βάζεο, [Α - ], απμάλεηαη. 137
138 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Ωζηόζν, αλ ε πνζόηεηεο ησλ ΗΑ θαη Α - ζην δηάιπκα είλαη πνιύ κεγάιεο ζπγθξηλόκελεο κε ηελ πνζόηεηα ησλ ΗΟ-, ηόηε ν ιόγνο [ΗΑ]/[Α - ] δε κεηαβάιιεηαη ζεκαληηθά. Καηά ζπλέπεηα, νη αιιαγέο ζην ph ηνπ δηαιύκαηνο είλαη ζρεηηθά κηθξέο. Σα ίδηα ηζρύνπλ θαη θαηά ηελ πξνζζήθε νμένο ζην δηάιπκα: A - (aq) + H 3 O + (aq) HA (aq) + H 2 O (l) 138
139 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα 139
140 Ρπζκηζηηθά δηαιύκαηα Δπίζεο, θαηά ηελ αξαίσζε ησλ ξπζκηζηηθώλ δηαιπκάησλ, ν ζρεηηθόο ιόγνο [ΗΑ]/[Α - ] παξακέλεη ζηαζεξόο, γηαηί θαη ηα δύν ζπζηαηηθά αξαηώλνληαη εμίζνπ. Άξα ην ph ησλ ξπζκηζηηθώλ δηαιπκάησλ δελ κεηαβάιιεηαη θαηά ηελ αξαίσζή ηνπο. Απηό δελ ηζρύεη γηα πνιύ κεγάιεο αξαηώζεηο. 140
141 141 ph ξπζκηζηηθώλ δηαιπκάησλ Αληηδξάζεηο: Δμηζώζεηο: [HA] ] [A log pk ph [HA] ] [A log logk ] O - log[h ] [A [HA] log logk ] O log[h ] [A [HA] K ] O [H [HA] ] O [H ] [A K a a 3 a 3 a 3 3 a
142 ph ξπζκηζηηθώλ δηαιπκάησλ Δμίζσζε Henderson-Hasselbalch: ph pk a log [ζςδ. βάζε] [ζςδ. οξύ] 142
143 Άζθεζε 8.38 Έζησ έλα ξπζκηζηηθό δηάιπκα, ην νπνίν πξνθύπηεη θαηά ηελ πξνζζήθε 0,300 mol νμηθνύ νμένο, CH 3 COOH, θαη 0,300 mol νμηθνύ λαηξίνπ, CH 3 COONa, ζε ηειηθό όγθν 1 L. i. Να ππνινγίζεηε ην ph ηνπ δηαιύκαηνο. ii. Να ππνινγίζεηε ην ph ηνπ δηαιύκαηνο κεηά ηελ πξνζζήθε 0,020 mol NaOH. iii. Να ππνινγίζεηε ην ph θαηά ηελ πξνζζήθε 0,020 mol NaOH ζε 1 L θαζαξνύ λεξνύ. Γίλεηαη γηα ην νμηθό νμύ όηη K a = 1,
144 Άζθεζε 8.39 Να ππνινγίζεηε ην ph ελόο ξπζκηζηηθνύ δηαιύκαηνο ην νπνίν πεξηέρεη 0,12 Μ γαιαθηηθό νμύ, CH 3 CH(OH)COOH, θαη 0,10 Μ γαιαθηηθό λάηξην, CH 3 CH(OH)COONa. Γίλεηαη γηα ην γαιαθηηθό νμύ όηη K a = 1,
145 Άζθεζε 8.40 Να ππνινγίζεηε ην ph ηνπ ξπζκηζηηθνύ δηαιύκαηνο ην νπνίν πξνθύπηεη θαηά ηελ αλάκημε 50,0 ml πδαηηθνύ δηαιύκαηνο NaOH(aq) ζπγθέληξσζεο 0,20 Μ κε 50,0 ml πδαηηθνύ δηαιύκαηνο CH 3 COOH(aq) ζπγθέληξσζεο 0,40 Μ. Γίλεηαη όηη ε ζηαζεξά ηνληζκνύ ηνπ νμένο ζηνπο 25 ºC είλαη K a = 1,
146 Σηηινδόηεζε νμέωλ θαη βάζεωλ Σηηινδόηεζε (ή νγθνκέηξεζε) νμέσλ-βάζεσλ (titration): εξγαζηεξηαθή ηερληθή γηα ηελ εύξεζε ηεο ζπγθέληξσζεο ελόο αγλώζηνπ δηαιύκαηνο νμένο ή βάζεο. Καηά ηελ ηηηινδόηεζε, έλα δηάιπκα νμέσο (ή βάζεο) γλσζηήο ζπγθέληξσζεο (=πξόηππν δηάιπκα) πξνζηίζεηαη ζε έλα δηάιπκα βάζεο (ή νμένο) γλσζηνύ όγθνπ θαη άγλσζηεο ζπγθέληξσζεο. Σν πξνζηηζέκελν δηάιπκα νλνκάδεηαη ηηηινδόηεο (titrant). 146
147 Αληηδξάζεηο εμνπδεηέξσζεο Η ηηηινδόηεζε νμέωλ-βάζεωλ ζηεξίδεηαη ζηελ αληίδξαζε εμνπδεηέξωζεο: νμύ + βάζε άιαο + λεξό HCl + NaOH NaCl + H 2 O HCl + NH 3 NH 4 Cl CH 3 COOH + NaOH CH 3 COONa + H 2 O H 2 CO KOH K 2 CO H 2 O 147
148 Ιζνδύλακν ζεκείν ηηηινδόηεζεο Ιζνδύλακν ζεκείν (equivalence point): ε ηηκή ηνπ ph θαηά ηελ νπνία έρνπλ πξνζηεζεί νη ζηνηρεηνκεηξηθά ηζνδύλακεο πνζόηεηεο νμέσο θαη βάζεο. ην ηζνδύλακν ζεκείν ηζρύεη: ηζνδύλακα νμένο = ηζνδύλακα βάζεο Ν νμένο V νμένο = Ν βάζεο V βάζεο όπνπ: Ν: θαλνληθόηεηα δηαιύκαηνο νμένο ή βάζεο ζε eq/l V: όγθνο δηάιπκαηνο νμένο ή βάζεο ζε L. 148
149 Ιζνδύλακν βάξνο, EW EW M α r Γηα ηόληα: α = θνξηίν ηνπ ηόληνο Γηα νμέα θαη βάζεηο: α = αξηζκόο ησλ Η + ή ησλ ΗΟ - πνπ αληηδξνύλ Γηα νμεηδν-αλαγσγηθέο αληηδξάζεηο: α = αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ αληαιιάζζνληαη 149
150 Ιζνδύλακα θαη θαλνληθόηεηα Ιζνδύλακα: eq m EW όπνπ: eq: ηζνδύλακα m: κάδα ηεο νπζίαο ζε g EW: ηζνδύλακν βάξνο Καλνληθόηεηα: N eq V όπνπ: Ν: θαλνληθόηεηα ζε eq/l eq: ηζνδύλακα V: όγθνο ηνπ δηαιύκαηνο ζε L 150
151 Καλνληθόηεηα θαη Μνξηαθόηεηα N eq V m EW V m M r V α α Μ δειαδή N α Μ 151
152 Σηηινδόηεζε Έζησ 50 ml δηαιύκαηνο ηζρπξνύ νμένο (π.ρ. HCl) ζπγθέληξσζεο C a =0,1 Μ. Πξνζηίζεηαη δηάιπκα ηζρπξήο βάζεο (π.ρ. ΝαΟΗ) ζπγθέληξσζεο C b =0,1 M (ηηηινδόηεο). Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ph ηνπ δηαιύκαηνο ζπλαξηήζεη ηνπ όγθνπ ηνπ ηηηινδόηε νλνκάδεηαη θακπύιε ηηηινδόηεζεο. 152
153 ph Κακπύιε ηηηινδόηεζεο Ιζνδύλακν ζεκείν ph e =7 V eq b V b, ml ην ηζνδύλακν ζεκείν ηζρύεη: a α a eq C C b a a V a V a Ca Va Cb V e =50 ml N a V α C b b a C b V b N 0, ml V 0,1 b V b V b e 153
154 Άζθεζε 8.41 Να ππνινγίζεηε ην ph θαηά ηελ πξνζζήθε ησλ παξαθάησ πνζνηήησλ πδαηηθνύ δηαιύκαηνο ΝaΟΗ ζπγθέληξσζεο 0,100 Μ ζε 50,0 ml πδαηηθνύ δηαιύκαηνο ΗCl ζπγθέληξσζεο 0,100 Μ: 1. 0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 2. 25,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 3. 49,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 4. 50,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 5. 51,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 6. 60,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 154
155 Ιζνδύλακν θαη ηειηθό ζεκείν ηηηινδόηεζεο ην ηζνδύλακν ζεκείν ε θιίζε ηεο θακπύιεο είλαη ε κέγηζηε δπλαηή. Δίλαη ζεκείν θακπήο (ε δεύηεξε παξάγσγνο είλαη κεδέλ). Η ηηκή ph ζηελ νπνία παξαηεξείηαη πεηξακαηηθά ε νινθιήξσζε ηεο ηηηινδόηεζεο νλνκάδεηαη ηειηθό ζεκείν (end point). Γηα κία αθξηβή ηηηινδόηεζε ην ηζνδύλακν θαη ην ηειηθό ζεκείν πξέπεη λα ηαπηίδνληαη ή λα δηαθέξνπλ ειάρηζηα. 155
156 Σηηινδόηεζε νμέσλ θαη βάζεσλ 156
157 Δίδε ηηηινδνηήζεσλ ηζρπξνύ νμένο (HCl) κε ηζρπξή βάζε (NaOH) αζζελνύο κνλνπξσηηθνύ νμένο (CH 3 COOH) κε ηζρπξή βάζε (NaOH) αζζελνύο δηπξσηηθνύ νμένο (H 2 CO 3 ) κε ηζρπξή βάζε (NaOH) ηζρπξήο βάζεο (NaOH) κε ηζρπξό νμύ (HCl) αζζελνύο κνλνδξαζηηθήο βάζεο (NΗ 3 ) κε ηζρπξό νμύ (HCl) αζζελνύο δηδξαζηηθήο βάζεο (CO 3 2- ) κε ηζρπξό νμύ (HCl) 157
158 Σηηινδόηεζε αζζελνύο νμένο ΗΑ κε ηζρπξή βάζε Να θαηαζθεπαζηεί ε θακπύιε ηηηινδόηεζεο θαηά ηελ πξνζζήθε δηαιύκαηνο ηζρπξήο βάζεο (ΝaΟΗ) όγθνπ V b θαη ζπγθέληξσζεο C b = M (ηηηινδόηεο) ζε δηάιπκα αζζελνύο νμένο HA όγθνπ V a =50 ml θαη ζπγθέληξσζεο C a =10-3 M. Γίλεηαη γηα ην νμύ όηη K a =
159 ph Κακπύιε ηηηινδόηεζεο HA κε NaOH C a =10-3 M, V a =50 ml, K a =10-5, C b = M ph e =7,8-8 V e =10 ml V b 159
160 Άζθεζε 8.42 Να ππνινγίζεηε ην ph θαηά ηελ πξνζζήθε ησλ παξαθάησ πνζνηήησλ πδαηηθνύ δηαιύκαηνο ΝaΟΗ ζπγθέληξσζεο 0,100 Μ ζε 50,0 ml πδαηηθνύ δηαιύκαηνο CH 3 COOH (K a =1, ) ζπγθέληξσζεο 0,100 Μ: i. 0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ ii. 45,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ iii. 50,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ iv. 60,0 ml δηαιύκαηνο ΝaΟΗ 160
161 ph Κακπύιεο ηηηινδόηεζεο ζπλαξηήζεη ηεο pk a C a =10-3 M, V a =50 ml, C b = M Ισχυπό οξύ pka=3 pka=4 pka=6 pka=8 pka= V b 161
162 Κακπύιε ηηηινδόηεζεο H 2 A κε NaOH Να θαηαζθεπαζηεί ε θακπύιε ηηηινδόηεζεο θαηά ηελ πξνζζήθε δηαιύκαηνο ηζρπξήο βάζεο (ΝαΟΗ) όγθνπ V b θαη ζπγθέληξσζεο C b =10-1 M (ηηηινδόηεο) ζε δηάιπκα αζζελνύο δηπξσηηθνύ νμένο H 2 A όγθνπ V a =50 ml θαη ζπγθέληξσζεο C a =10-1 M. Γίλεηαη γηα ην νμύ όηη K a1 =10-4, K a2 =
163 ph Κακπύιε ηηηινδόηεζεο H 2 A κε NaOH C a =10-1 M, V a =50 ml, K a1 =10-4, K a2 =10-8, C b =10-1 M ν ηζνδύλακν ζεκείν, ph=10,2 NaHA + NaOH Na 2 A + H 2 O 1 ν ηζνδύλακν ζεκείν, ph=6 H 2 A + NaOH NaHA + H 2 O V b 163
Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ
Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό
Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ. Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: Τλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη : ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ ΘΔΜΑ Α Για ηις ερφηήζεις Α1 εώς Α4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηον αριθμό ηης ερώηηζης και δίπλα
Σύπνη Υεκηθώλ αληηδξάζεσλ
Σύπνη Υεκηθώλ αληηδξάζεσλ 1. Αληηδξάζεηο θαηαβύζηζεο: Αλάκημε δηαιπκάησλ δύν ηνληηθώλ νπζηώλ θαη ζρεκαηηζκόο ζηεξεάο ηνληηθήο νπζίαο (ίδεκα) 2. Αληηδξάζεηο νμέσλ βάζεσλ: Βάζε θαη νμύ αληηδξνύλ κε κεηαθνξά
ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).
ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.
Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.
Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :
Χημεία 30-03-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Γηα ηηο εξσηήζεηο 1.1-1.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1.1. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ
ΓΔΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΔΙΑ Α ΔΞΑΜΗΝΟ
ΓΔΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΔΙΑ Α ΔΞΑΜΗΝΟ ΤΓΡΟΛΤΗ ΑΛΑΣΩΝ Γηδάζθωλ : ΦΙΛΙΠΠΟ ΒΔΡΒΔΡΙΓΗ Γηάιεμε 9ε 1 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΣΙ EINAI Η ΤΓΡΟΛΤΗ ΑΛΑΣΩΝ ΠΟΤ ΟΦΔΙΛΔΣΑΙ ΠΟΙΑ ΙΟΝΣΑ ΑΛΑΣΩΝ ΤΓΡΟΛΤΟΝΣΑΙ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΛΑΣΩΝ ΠΟΤ ΤΓΡΟΛΤΟΝΣΑΙ ΑΛΑΣΑ
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ XHMEIA. Ολνκαηεπώλπκν:... Ζκ/λία:... Τάμε: Φξνληθή Γηάξθεηα:.
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ XHMEIA Ολνκαηεπώλπκν:.... Ζκ/λία:... Τάμε: Φξνληθή Γηάξθεηα:. Βαζκόο: ΘΔΜΑ Α Γηα ηηο πξνηάζεηο Α1 έσο θαη Α5 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα
Προτεινόμενα Θέματα Οργανικής Χημείας
Προτεινόμενα Θέματα Οργανικής Χημείας 1. 3 g θνξεζκέλεο κνλνζζελνύο αιθνόιεο Α αθπδαηώλνληαη κε ζέξκαλζε παξνπζία H 2 SO 4, νπόηε ζρεκαηίδεηαη πδξνγνλάλζξαθαο Β κε απόδνζε 60%. Γηα ηελ πνζόηεηα ηνπ Β πνπ
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
1. Arrhenius. Ion equilibrium. ก - (Acid- Base) 2. Bronsted-Lowry *** ก - (conjugate acid-base pairs) HCl (aq) H + (aq) + Cl - (aq)
Ion equilibrium ก ก 1. ก 2. ก - ก ก ก 3. ก ก 4. (ph) 5. 6. 7. ก 8. ก ก 9. ก 10. 1 2 สารล ลายอ เล กโทรไลต (Electrolyte solution) ก 1. strong electrolyte ก HCl HNO 3 HClO 4 NaOH KOH NH 4 Cl NaCl 2. weak
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Ονομαηεπώνςμο: Φημεία Γ Λςκείος. Δπαναληπηικό εθ οληρ ηηρ ύληρ. Ημεπομηνία: Σάββαηο 20 Αππιλίος Αξιολόγηζη : Σχολικό έτος Σελίδα 1
Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Φημεία Γ Λςκείος Δπαναληπηικό εθ οληρ ηηρ ύληρ Κακαπώνη Φωηεινή Φημικόρ Ημεπομηνία: Σάββαηο 20 Αππιλίος 2019 Αξιολόγηζη : Σχολικό έτος 2018-2019 Σελίδα
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
5. ΟΞΔΑ ΚΑΗ ΒΑΔΗ ΠΔΡΗΔΧΟΜΔΝΑ
ΠΔΡΗΔΧΟΜΔΝΑ 5. ΟΞΔΑ ΚΑΗ ΒΑΔΗ Ομέα θαη βάζεηο θαηά Arrhenius Ομέα θαη βάζεηο θαηά Brönsted Lowry Ομέα θαη βάζεηο θαηά Lewis ρεηηθή ηζρύο νμέσλ θαη βάζεσλ Μνξηαθή δνκή θαη ηζρύο νμέσλ Απηντνληηζκόο ηνπ λεξνύ
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα:
Οργανική χημεία Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα: Θέμα 1 Α)Ποιερ από ηιρ παπακάηυ πποηάζειρ είναι ζυζηέρ (Σ) και ποιερ λάθορ (Λ); 1. Καηά ηελ νμείδσζε ελόο αηόκνπ άλζξαθα, ε ειεθηξνληαθή ηνπ ππθλόηεηα απμάλεηαη.
Α1. γ Α2. β Α3. α Α4. β Α5. β
. Ούλοφ Πάλμε & Επάφου & Χρυσίππου Ζωγράφου, 0 7 88 030. Θεοδάμαντος Ζωγράφου, 0 7 88 80 3. Φανερωμένης 3 Χολαργός, 0 65 36 55 Φροντιστήριο.Εν δυνάμει. ΘΔΜΑ Α Α. γ Α. β Α3. α Α. β Α5. β ΘΔΜΑ Β Β. α. Λάθος
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΖΜΔΗΑ / Α ΛΥΚΔΗΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/2013 ΑΠΑΝΤΖΣΔΗΣ ΘΔΜΑ Α. Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΖΜΔΗΑ / Α ΛΥΚΔΗΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/2013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΖΣΔΗΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.4 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο.
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ 1. Τηηινκεηξηθή κέζνδνο αλάιπζεο, Βαζηθέο Αξρέο Τηηινκεηξίαο, Μεζνδνινγία, Αλαιπηηθά Σθεύε θαη Όξγαλα. 2. Αιθαιηκεηξία (Πξνζδηνξηζκόο νιηθήο νμύηεηαο μηδηνύ) 3.
ml NaOH 2,0 4,0 6,0 8,0 9,0 9,9 10,0 10,1 11,0 12,0 ph 2,5 2,6 2,8 3,1 3,4 4,4 7,0 9,6 10,6 10,9
ΘΕΜΑ 1 ο Γηάιπκα κνλνπξσηηθνύ νμένο ΗΑ (δηάιπκα Γ) όγθνπ 50mL νγθνκεηξείηαη κε πξόηππν δηάιπκα NaOH 0,2M. Σεκεηώλεηαη ε κεηαβνιή ηνπ ph ηνπ δηαιύκαηνο θαηά δηαζηήκαηα (βιέπε πίλαθα) ml NaOH 2,0 4,0 6,0
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
2. ΠΟΣΕΝΙΟΜΕΣΡΙΚΟ ΠΡΟΔΙΟΡΙΜΟ ΣΟΤ ph ΚΑΙ ΠΕΥΑΜΕΣΡΙΚΕ ΣΙΣΛΟΔΟΣΗΕΙ
2. ΠΟΣΕΝΙΟΜΕΣΡΙΚΟ ΠΡΟΔΙΟΡΙΜΟ ΣΟΤ ph ΚΑΙ ΠΕΥΑΜΕΣΡΙΚΕ ΣΙΣΛΟΔΟΣΗΕΙ ΓΕΝΙΚΑ Σν ph ελόο δηαιύκαηνο είλαη ίζν κε ην αληίζεην ηνπ δεθαδηθνύ ινγαξίζκνπ ηεο ελεξγόηεηαο ησλ ηόλησλ H +, ph = log α H+ [1] Η κέηξεζε
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
ΓΤΜΝΑΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΥΟΛΙΚΗ ΥΡΟΝΙΑ Γ Ρ Α Π Σ Δ Α Π Ο Λ Τ Σ Η Ρ Ι Δ Δ Ξ Δ Σ Α Δ Ι
ΓΤΜΝΑΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗ ΥΟΛΙΚΗ ΥΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΔΙΑ ΣΑΞΗ: Γ Γ Ρ Α Π Σ Δ Α Π Ο Λ Τ Σ Η Ρ Ι Δ Δ Ξ Δ Σ Α Δ Ι 2 0 1 2 ΒΑΘΜΟ: ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 2 ώξεο (καδί κε Βηνινγία/Αλζξωπνινγία) ΤΠΟΓΡΑΦΗ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 05 /
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.5 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Χημεία (Τμήμα Φυσικής) ΙΟΝΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΕ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΑΣΘΕΝΩΝ ΟΞΕΩΝ KAI ΒΑΣΕΩΝ
Χημεία (Τμήμα Φυσικής) ΙΟΝΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΕ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΑΣΘΕΝΩΝ ΟΞΕΩΝ KAI ΒΑΣΕΩΝ 10/11/2015 2 διαλύματα ασθενών οξέων σταθερά ιοντισμού ασθενούς οξέος K a το ph διαλυμάτων ασθενών οξέων βαθμός ιοντισμού
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ)
www.romvos.edu.gr ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΘΔΜΑ Α Α1. Ζ ζωζηή απάληεζε είλαη ην (γ). Α. Ζ ζωζηή απάληεζε
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΕΠΙΓΝΩΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Β ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ 1 Ο
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Β ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ 1 Ο Πολλαπλής επιλογής 1. Πνηα από ηηο παξαθάησ ελώζεηο πνπ έρνπλ παξαπιήζην Μr, έρεη ην κεγαιύηεξν.ε.? a. CH 3 CH 2 CH 3 b. F 2 c. CH 3 OCH 3 d. CH 3 CH 2
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ
1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο
Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012
ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
Το ph των ρυθμιστικών διαλυμάτων δεν μεταβάλλεται με την αραίωση. ... όλα τα οργανικά οξέα είναι ασθενή, έχουν δηλ. βαθμό ιοντισμού α < 1 και Κa =
1 Α. Μεταβολή ph με αραίωση υδατικού διαλύματος Η αραίωση υδατικού διαλύματος (δηλαδή η προσθήκη καθαρού διαλύτη) οδηγεί σε μετατόπιση του ph προς την τιμή 7. Το ph των ρυθμιστικών διαλυμάτων δεν μεταβάλλεται
ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική
ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5
1 ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5 Θέμα Α Γηα ηηο παξαθάησ εξσηήζεηο λα γξάςεηε ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε: Α1. Τν ζηνηρείν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Χηµεία Θετικής Κατεύθυνσης
Χηµεία Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2 ο Κεφάλαιο Οξέα - Βάσεις - Άλατα ph Επίδραση κοινού ιόντος Ρυθµιστικά διαλύµατα Δείκτες - Ογκοµέτρηση kostasctheos@yahoo.gr 1 1 ο παράδειγµα Να βρεθεί το ph υδατικού
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ-ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Α ιπθείνπ ΘΔΜΑ 1 Ο Πνιιαπιήο επηινγήο 1. από ηα επόκελα κέηαιια, αληηδξά κε λεξό θαη παξάγεη βάζε : a. Mg b. Zn c. Ca d. Fe 2. Η ζεηξά δξαζηηθόηεηαο κεηάιισλ εθαξκόδεηαη ζε : a. αληηδξάζεηο
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald
Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald Ποιους θα ονομάζουμε «ισχυρούς ηλεκτρολύτες»; Τις χημικές ουσίες που όταν διαλύονται στο νερό, ένα μεγάλο ποσοστό των mole
ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β ΠΑΝΔΛΛΑΓΙΚΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΥΗΜΔΙΑ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1 β. Α.2 β. Α.3 γ. Α.4 δ. Α.
1 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑΚΟ ΟΡΓΑΝΙΜΟ ΠΑΝΔΛΛΑΓΙΚΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΥΗΜΔΙΑ ΘΔΣΙΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΔΜΑ Α Α.1 β Α.2 β Α.3 γ Α.4 δ Α.5 δ ΘΔΜΑ Β Β.1 α. 12 Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3 ε πεξίνδνο
Επιμέλεια: Π. Ράζος. Θέμα 2ο 2.1. Α) Γίλεηαη όηη: 40. ζην άηνκν ηνπ αζβεζηίνπ:
2.1. Α) Γίλεηαη όηη: 40 20Ca. Να κεηαθέξεηε ζηελ θόιια ζαο ζπκπιεξσκέλν ηνλ παξαθάησ πίλαθα πνπ αλαθέξεηαη ζην άηνκν ηνπ αζβεζηίνπ: (κνλάδεο 4) Β) Tη είδνπο δεζκόο αλαπηύζζεηαη κεηαμύ ηνπ 19 K θαη ηνπ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη;
Τι ορίζεται ως επίδραση κοινού ιόντος σε υδατικό διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη; Επίδραση κοινού ιόντος έχουμε όταν σε διάλυμα ασθενούς ηλεκτρολύτη προσθέσουμε έναν άλλο ηλεκτρολύτη που έχει κοινό ιόν με
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
1. Στο παρακάτω διάγραμμα τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Θ, Κ, Λ
Επαναληπτικά δέντρα.. Ανόργανης στο ph. Στο παρακάτω διάγραμμα τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Θ, Κ, Λ αναφέρονται σε υδατικά διαλύματα. Το διάλυμα Α έχει όγκο 00mL και ph = HCl 00mL Ca(OH) 2 900mLH2O 0,448L
Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.
Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ
ΧΗΜΕΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Γιάννης Κεφαλλωνίτης Βύρων Χρηστίδης ΧΗΜΕΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3996 Θέμα 2 ο 2.1.Να συμπληρώσετε τις χημικές εξισώσεις (προϊόντα και συντελεστές) των
1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )
1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν
(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.