POISŤOVNÍCTVO cvičenia

Transcript

1 POISŤOVNÍCTVO cvičenia Mgr. Ing. Zuzana Krátka Katedra poisťovníctva NHF, 5C10 tel.: 02/ Konzultačné hodiny: Pondelok: C10 Cvičenia: Pondelok B105 4.roč./1 Pondelok A4_07 4.roč./2 Streda B207 FIN/1 Streda D102 BAN/2 Streda D117 HP/2 Výpočet výšky poistného plnenia pri jednotlivých formách spoluúčasti - integrálna a excedentná franšíza, percentuálna a kombinovaná spoluúčasť. Škodová tabuľka, význam jej zostavenia a spôsoby výpočtu poistného zo škodovej tabuľky. Druhá priebežná písomná práca. Udeľovanie zápočtov. Povinná literatúra: 1. Majtánová, A. akol.: Poisťovníctvo. Bratislava: EKONÓM, ISBN Majtánová, A., Krátka, Z., Littvová, Z.: Poisťovníctvo praktikum. Bratislava: EKONÓM, ISBN PODMIENKY NA ZÍSKANIE ZÁPOČTU aktívna účasť na cvičeniach v súlade so študijným poriadkom napísaná 1. aj 2. písomná práca (7. a 12. týždeň) minimálne 24 bodov z písomiek a aktivity 1. CVIČENIE Oboznámenie sa so sylabom, základná literatúra, podmienky udelenia zápočtu. Základné pojmy, členenia a charakteristiky týkajúce sa výpočtu poistného v životnom aj neživotnom poistení. Sylabus cvičení z predmetu Poisťovníctvo: Minimálny celkový počet bodov zo zápočtu + 24 Maximálny celkový počet bodov zo zápočtu + 40 Maximálny počet bodov z 1. písomnej práce + 16 Maximálny počet bodov z 1. písomnej práce + 16 Maximálny počet bodov za aktivitu + 8 Základné pojmy, členenia a charakteristiky týkajúce sa výpočtu poistného v životnom aj neživotnom poistení. Podmienky udelenia zápočtu. Úrokovanie, jednotlivé druhy a spôsoby výpočtu. Dekurzívne úrokovanie, anticipatívne úrokovanie, jednoduché a zložené úrokovanie, úročiteľ a odúročiteľ. Úvod do výpočtu poistného v životnom poistení. Úmrtnostné tabuľky, ich druhy a použitie. Pravdepodobnosti úmrtia a dožitia, druhy pravdepodobností. Komutačné čísla, ich druhy a význam. Základné princípy výpočtu bežne plateného poistného pre poistenie pre prípad smrti. Výpočet jednorazovo plateného poistného pre poistenie pre prípad smrti. Základné princípy výpočtu poistného pre poistenie pre prípad dožitia. Jednorazovo a bežne platené netto poistné pre poistenie pre prípad dožitia. Zmiešané poistenie, základné princípy. Výpočet jednorazovo a bežne plateného netto poistného pre prípad smrti alebo dožitia. Dôchodkové poistenie, druhy a význam. Polehotne a predlehotne vyplácaný dôchodok, spôsoby výpočtu. Prvá priebežná písomná práca. Neživotné poistenie, základné produkty neživotného poistenia. Úvod do výpočtu poistného v neživotnom poistení. Základné faktory ovplyvňujúce výšku poistného v neživotnom poistení. Poistenie majetku, základná charakteristika. Systémy ručenia poisťovne a ich vplyv na výšku poistného. Podpoistenie, nadpoistenie.

2 Poistenie je nástrojom finančnej eliminácie negatívnych dôsledkov náhodnosti. Jeho účelom je finančne nahradiť škody a straty vzniknuté realizáciou poistených rizík. Nemôže síce podstatne ovplyvniť výskyt týchto náhodných udalostí, a teda ani s nimi súvisiaci vznik škôd a strát, ale môže odstrániť alebo aspoň zmierniť ich nepriaznivé finančné dôsledky. Dôvodom vzniku poistenia je existencia rizík, ktoré sprevádzajú takmer každú ľudskú činnosť. Poistenie pomáha riešiť základné problémy, ktoré vznikajú v súvislosti s mimoriadnymi a neočakávanými udalosťami. Náhodnosť udalosti, a teda jej nepredvídateľnosť, je nevyhnutným atribútom poistenia. Spočíva jednak v neurčitosti výskytu danej nepriaznivej situácie, jednak v jej časovej neurčitosti. Poistná teória hovorí o náhodnosti absolútnej (v prípade povodne, požiaru, zemetrasenia, úrazu a pod.), alebo o náhodnosti relatívnej (v prípade smrti, alebo naopak dožitia). Poistenie možno chápať ako mechanizmus transformácie rizika zo strany poisteného na stranu poisťovacieho subjektu, ktorý je lepšie pripravený tieto riziká zvládnuť. Základnou funkciou poistenia je transfer finančných následkov realizácie rizika z poisteného na poisťovateľa. Poistný trh, na ktorom sa stretáva ponuka a dopyt po poistnej ochrane, je dôležitou súčasťou finančného trhu. Poistenie, resp. poistná ochrana, má ako každý tovar, svoju cenu, a tou je poistné. Poisťovníctvo je významným odvetvím národného hospodárstva každej trhovej ekonomiky. Predstavuje zvláštne nevýrobné odvetvie (odvetvie služieb) danej ekonomiky, ktoré zabezpečuje elimináciu veľkého množstva rizík ovplyvňujúcich činnosť ľudí v súkromnej aj v podnikateľskej sfére. Poistné je cenou za poistnú ochranu. netto poistné - stanovuje sa tak, aby pokrylo poistné plnenia brutto poistné jednorazové poistné π bežne platené poistné P - platí sa celé na začiatku poistenia - platí sa mesačne, kvartálne, polročne, ročne,.. Formy poistenia podľa vzniku zákonné zmluvné - povinné (zväčša zodpovednostné mot.vozidlá, komerční právnici,..) - dobrovoľné poistných druhov životné neživotné spôsobu tvorby rezerv rizikové (nevieme presne určiť, či nastane riziko alebo nie) rezervotvorné (vieme na 100%, že PU nastane zmiešané poistenie na dožitie alebo úmrtie) ŽIVOTNÉ POISTENIE Základné riziká: smrť poisteného dožitie sa poisteného určitého veku Výšku poistného v životnom poistení ovplyvňujú mnohé faktory. Je daná subjektívnou a objektívnou stránkou rizika. Subjektívna stránka sa nedá presne kvantifikovať, v poistnom sa priamo nevyjadruje. Objektívnu stránku rizika predstavujú merateľné faktory, z ktorých poisťovne vychádzajú pri výpočte poistného. Objektívna stránka rizika teda priamo ovplyvňuje výšku poistného. Tvoria ju predovšetkým: pravdepodobnosť úmrtia (určuje sa na základe úmrtnostných tabuliek) vstupný vek poisteného x doba trvania poistenia n doba a forma platenia poistného m výška záväzku poisťovne počet poistených rizík formy poistnej ochrany čakacia ( karenčná ) doba k režijné prirážky ziskové a ostatné prirážky úroková miera Základné odvetvia životného poistenia: poistenie pre prípad dožitia (poistnou udalosťou je dožitie sa určitého veku) poistenie pre prípad úmrtia (poistnou udalosťou je smrť poisteného) dôchodkové poistenie Životné poistenie môžeme rozčleniť na komerčné - rezervotvorné - časť prijatého poistného sa odkladá ako rezerva na udalosti, ktoré v budúcnosti určite nastanú úmrtie, dožitie - rizikové - vytvára sa rezerva na náhodné udalosti: úraz, invalidita, liečebné náklady sociálne Členenie poistných produktov v komerčnom životnom poistení: z hľadiska doby trvania - doživotné, dočasné z hľadiska účinnosti poistenia - bezprostredné, odložené podľa spôsobu platenia - jednorazovo, bežne platené podľa počtu poistených rizík - jednoduché, združené (zložené) podľa počtu poistených osôb - individuálne, skupinové NEŽIVOTNÉ POISTENIE Poistenie majetku - Poistná ochrana pri tomto poistení sa zameriava na škody, ktoré môžu vzniknúť na majetku FO alebo PO. Výška poistného pri poistení majetku závisí od škodovosti (škodová tabuľka) rozsahu škôd rozsahu záväzkov prevzatých poisťovňou Poistenie zodpovednosti za škody - Poistná ochrana pri tomto poistení zahŕňa zodpovednosť za škody spôsobené na živote alebo zdraví tretej osoby, alebo za škody spôsobené na veci patriacej tretej osobe.

3 2. CVIČENIE Úrokovanie, jednotlivé druhy a spôsoby výpočtu. Dekurzívne úrokovanie, anticipatívne úrokovanie, jednoduché a zložené úrokovanie, úročiteľ a odúročiteľ. Jednoduché polehotné úrokovanie K n = K 0. (1+n.i) K 0 = K n /(1+n.i) U = K n - K 0 = K 0.n.i n = (K 0 - K n )/ (K 0.i) i = (K n - K 0 )/ (K 0.n) Zložené polehotné úrokovanie K n = K 0. (1+i) n = K 0. r n K 0 = K n /(1+i) n = K n.v n U = K n - K 0 = K 0. (1+i) n - K 0 = K 0. ((1+i) n -1) Medzi základné faktory ovplyvňujúce cenu poistných produktov (t.j. výpočet poistného) patrí zhodnotenie, respektíve diskontovanie kapitálu. Poistné podlieha úročeniu rovnako ako všetky úsporné vklady obhospodarované peňažnými ústavmi, napríklad bankami, sporiteľňami a pod. Poistné sa považuje za vklad, ktorý je dlhodobo k dispozícii poisťovateľovi, a tento s ním podniká na finančnom trhu (hovoríme o investičnej činnosti poisťovní). Čím je úroková miera vyššia, tým je nižšia začiatočná hodnota budúcich záväzkov poisťovne, a teda aj výška poistného. Úrok je poplatok za poskytnuté peňažné prostriedky. Je to forma odmeny vlastníkovi peňažných prostriedkov za ich krátkodobé alebo dlhodobé zapožičanie. Výška úroku sa vyjadruje v peňažných jednotkách. Pomer určitého počtu jednotiek úroku k jednotke kapitálu za jednotku času sa nazýva úroková miera. Ako úrokovacie obdobie označujeme jednotku času, za ktorú je úrok splatný. Úrokovacie obdobie môže byť ročné, polročné, štvrťročné, mesačné a týždenné, podľa toho je potom úroková miera ročná, polročná, štvrťročná, mesačná a týždenná. Aby sme mohli odlíšiť úrokovú mieru podľa dĺžky úrokovacieho obdobia, označuje sa medzinárodne: ročná úroková miera - per annum, p.a., polročná úroková miera - per semestre, p.s., štvrťročná úroková miera - per quartale, p.q., mesačná úroková miera - per mensem, p.m., týždenná úroková miera - per septimanam, p. sept. úrok U p =. 100 =. 100 kapitál K Matematická úroková miera, nazývaná v poisťovníctve ako úrokovacia stopa, znamená pomer úroku k jednotke kapitálu. V porovnaní s obchodnou úrokovou mierou je stokrát menšia, a vyjadrená v desatinných číslach. Používa sa pre ňu symbol i. Pre dekurzívne úrokovanie platí vzťah : p i = = 100 U K Príklad: Ak je hodnota zapožičaného kapitálu K na začiatku prvého úrokovacieho obdobia 500 jednotiek, a ak je úrok U za jedno úrokovacie obdobie 20 jednotiek, potom: 20 p =. 100 = 4 % 500 p 4 i = = = 0, Úrok sa vypočíta v každom úrokovacom období zo základného kapitálu, alebo z kapitálu zvýšeného o úroky. Ak počítame úrok za každé úrokovacie obdobie vždy len z pôvodného vkladu, t.j. zo základného kapitálu, hovoríme o jednoduchom úrokovaní, no keď sa základný kapitál zvyšuje po uplynutí každého úrokovacieho obdobia o predchádzajúce splatné úroky, t.j. ak sa úroky za nasledujúce obdobie počítajú z rastúceho základu, hovoríme o zloženom úrokovaní. U = K n - K o jednoduché úrokovanie: U = K o.i.t zložené úrokovanie: U = K o.(1 + i) n - K o Úrok sa môže platiť na konci úrokovacieho obdobia, alebo priamo na začiatku úrokovacieho obdobia. Ak sa úrok platí na konci úrokovacieho obdobia, hovoríme že ide o polehotné (dekurzívne) úrokovanie, ak sa úrok platí na začiatku úrokovacieho obdobia, hovoríme že ide o predlehotné (anticipatívne) úrokovanie. Používa sa úroková miera obchodná alebo matematická. Obchodnú úrokovú mieru označujeme ako p a vypočítame ju, ak úrok U dáme do pomeru ku 100 jednotkám kapitálu K, pričom platí, že obchodná úroková miera je vyjadrená v percentách:

4 Úročiteľ Za jedno úrokovacie obdobie sa počiatočný kapitál zvýši (1+i)-krát. Výraz (1+i) sa nazýva úročiteľ v polehotnom dekurzívnom úrokovaní a medzinárodne sa označuje ako r. r = 1+ i Odúročiteľ V poisťovníctve sa často vychádza z konečnej hodnoty kapitálu (napr. máme určenú poistnú sumu pri poistení na dožitie), pričom je potrebné stanoviť jej počiatočnú hodnotu, t.j. dnešnú hodnotu. To znamená, že odúročujeme konečnú hodnotu kapitálu. Výraz (1+i) -1 nazývame odúročiteľ v dekurzívnom úrokovaní a označuje sa symbolom v. Hodnoty odúročiteľa v n, t.j. (1 + i ) - n vypočítané pri rôznych úrokových mierach a za rôzne úrokovacie obdobia (od 1 po n) sú zachytené v tzv. úrokových tabuľkách. Začiatočná (súčasná) hodnota kapitálu je hodnota na začiatku prvého úrokovacieho obdobia, teda hodnota, ktorú veriteľ na začiatku požičal dlžníkovi. Výsledná (konečná, budúca, akumulovaná) hodnota kapitálu, t.j. dlh pri splatnosti, to znamená po zvýšení o úroky za n úrokovacích období je nasledujúca: jednoduché úrokovanie: zložené úrokovanie: K n = K 0. (1 + n.i) K n = K 0. (1 + i) n Pri jednoduchom úrokovaní je akumulovaná hodnota lineárnou funkciou času. Pri zloženom úrokovaní je akumulovaná hodnota exponenciálnou funkciou času. Je dôležité uvědomit si nasledujúce skutečnosti: ak 0 < t < 1, potom K 0. (1 + t.i) > K 0. (1 + i) t ak t = 1, potom K 0. (1 + t.i) = K 0. (1 + i) t ak t > 1, potom K 0. (1 + t.i) < K 0. (1 + i) t Z toho vyplýva, že pri časovom intervale kratšom ako jedno úrokovacie obdobie je pre veriteľa výhodnejšie použiť jednoduché úrokovanie, pri dlhšom období je zasa výhodnejšie použiť zložené úrokovanie, čo je aj vo finančnej praxi bežné. PRÍKLADY: 1. Aká musí byť výška začiatočného kapitálu, aby a) za dva roky b) za dvadsať rokov vzrástla pri zloženom polehotnom úrokovaní a pri úrokovej miere 3,5 % p.a. na sumu 1 mil. Sk? 2. Aká je súčasná hodnota sumy Sk uloženej 10 rokov pri úrokovej miere 3,5% p.a., ak ide o dekurzívne zložené úrokovanie? 3. Aká je konečná hodnota vkladu Sk uloženého 30 rokov pri úrokovej miere 2,0 % p.a., ak ide o dekurzívne zložené úrokovanie? 4. Vypočítajte konečnú hodnotu kapitálu 1 mil. Sk, uloženého 2 roky pri zloženom polehotnom úrokovaní s úrokovou mierou: a) 8 % p. a., b) 6 % p. a., c) 3,5 % p. a., d) 2 % p. a. 5. Pri akej ročnej úrokovej miere vzrastie za pätnásť rokov počiatočný kapitál 600 tisíc Sk na 1 mil. Sk? 6. Za aké obdobie sa vklad 100-tisíc Sk zdvojnásobí, ak bude úroková miera 2 % p.a. a) pri zloženom, b) pri jednoduchom polehotnom úrokovaní? 9. Vypočítajte úrokovú mieru, pri ktorej za obdobie 5 rokov vzrastie začiatočný kapitál 800-tisíc Sk na 1 mil. Sk, a to a) pri zloženom, b) pri jednoduchom polehotnom úrokovaní? 10. Aká musí byť výška začiatočného kapitálu, aby za desať rokov vzrástol na sumu 1mil. Sk pri úrokovej miere 3 % p. a., ak je tento kapitál úročený a) predlehotným, b) polehotným zloženým úrokovaním? 11. Aká bude výška úroku, ktorý získame z vkladu 250-tisíc Sk uloženého 180 dní pri úrokovej miere 3 % p. a., ak je tento vklad úročený a) jednoduchým, b) zloženým dekurzívnym úrokovaním? 12. Vypočítajte výšku úroku, ktorý získa investor z kapitálu 250-tisíc Sk uloženého desať rokov pri úrokovej miere 3 % p.a., ak je tento kapitál úročený a) jednoduchým, b) zloženým polehotným úrokovaním. 13. Aká je konečná hodnota vkladu Sk uloženého 10 rokov pri úrokovej miere 3,5% p.a., ak ide o dekurzívne zložené úrokovanie? 14. Aká bude výška úroku z vkladu Sk uloženého 15 rokov pri úrokovej miere 2,5% p.a., ak ide o dekurzívne zložené úrokovanie?

5 15. Určite budúcu hodnotu kapitálu: uloženého 15 rokov pri úrokovej miere 3 % p. a., ak je tento kapitál úročený zloženým polehotným úrokovaním. 16. Podnikateľ investoval Sk pri ročnej úrokovej miere 6 % p.a. na obdobie piatich rokov. Po dvoch rokoch klesla úroková miera na 3 % p.a., a po roku klesla o ďalšie percento. Vypočítajte celkovú výšku úroku, ktorý podnikateľ z tejto investície získal, ak išlo o polehotné zložené úrokovanie. 23. Aká je akumulovaná hodnota vkladu Sk uloženého po dobu 2 rokov pri dekurzívnom zloženom úrokovaní 1,5 % p. a.? 24. Vypočítajte súčasnú hodnota kapitálu Sk uloženého na 2 roky pri dekurzívnom zloženom úrokovaní 1,5 % p. a. 25. Veriteľ dal dlžníkovi pri splácaní dlhu na výber z dvoch alternatív: 1. môže zaplatiť Sk o dva roky, 2. môže zaplatiť Sk teraz a o tri roky. Dlžník si vybral prvú formu splatenia dlhu, t.j. jednorazové zaplatenie Sk po dvoch rokoch. Rozhodol sa správne? Je pre neho táto alternatíva skutočne výhodnejšia? 17. Pri akej ročnej úrokovej miere sa za dvadsať rokov začiatočný kapitál 250 tisíc Sk zvýši na 1,5 mil. Sk? 18. Určite, aká by bola budúca hodnota kapitálu: uloženého 15 rokov pri úrokovej miere 3 % p.a., ak by bol tento kapitál úročený jednoduchým polehotným úrokovaním (t.j. na konci úrokovacieho obdobia investor vždy úrok vyberie). 19. Vypočítajte, aká je súčasná hodnota kapitálu: uloženého 15 rokov pri úrokovej miere 3 % p.a., ak je tento kapitál úročený zloženým polehotným úrokovaním. 20. Vypočítajte, aká je súčasná hodnota kapitálu: uloženého 15 rokov pri úrokovej miere 3 % p.a., ak by bol tento kapitál úročený jednoduchým polehotným úrokovaním (t.j. na konci úrokovacieho obdobia investor vždy úrok vyberie). 21. Aký je počet úrokovacích období, za ktoré vzrástla suma 400-tisíc Sk na sumu 500-tisíc Sk pri dekurzívnom zloženom úrokovaní 2,5 % p. a.? 22. Pri akej úrokovej miere vzrastie za obdobie 10 rokov Sk na Sk, ak je tento kapitál úročený zloženým dekurzívnym úrokovaním?