Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic)
|
|
- Σωφρόνιος Δουρέντης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Χρήστος Μακρόπουλος Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
2 Κατ αρχάς λίγη ιστορία.. Αζερμπαϊτζάν, Τεχεράνη, MIT, Columbia, University of California as Berkeley
3 Εφαρμογές Identification of river water quality using the fuzzy synthetic evaluation approach A fuzzy compromise approach to water resource systems planning under uncertainty An interval-parameter fuzzy two-stage stochastic program for water resources management under uncertainty Fuzzy optimization model for water quality management of a river system Fuzzy logic spatial decision support system for urban water management Planning against long term water scarcity: a fuzzy multicriteria approach
4 Και βέβαια
5 Το βασικό πρόβλημα είναι οτι η θεωρία πιθανοτήτων δεν μπορεί να περιγράψει όλες τις μορφές αβεβαιότητας: Αν ρίξω ένα ζάρι και το πρόβλημα μου είναι να ανακαλύψω αν θα έρθει 2, τότε το «μόνο» που με εμποδίζει είναι η άγνοιά μου. Το ίδιο και αν θέλω να ανακαλύψω αν θα βρέξει 200 mm αύριο στου Ζωγράφου. Τί γίνεται όμως αν θέλω να ανακαλύψω αν θα έρθει «μικρό» ζάρι; Είναι το 2 «μικρό»;
6 Οι πολλές μορφές της αβεβαιότητας Όταν A είναι ένα σύνολο και x είναι ένα στοιχείο, η πρόταση το x ανήκει στο A δεν είναι απαραίτητα είτε σωστή είτε λάθος (και εμείς «απλά» το αγνοούμε). Μπορεί να είναι σωστή σε ένα βαθμό. Η ασάφεια (vagueness) είναι και αυτή μια μορφή αβεβαιότητας με την οποία είμαστε ιδιαίτερα εξοικιωμένοι στην καθημερινή ζωή (και στη φυσική γλώσσα!) Παράδειγμα: ο καιρός σήμερα έχει ηλιοφάνεια; Μπορούμε να ορίσουμε ως «ημέρα με ηλιοφάνεια» μια μέρα στην οποία η νεφοκάλυψη είναι κάτω του 25%.Και αν υπάρχουν σύννεφα πάνω από τη περιοχή ενδιαφέροντος για το 26% της ημέρας; Δεν έχουμε ηλιοφάνεια;
7 Δεν θα ήταν χρήσιμο να μπορούσαμε να κάνουμε πράξεις με τις λέξεις μικρό-μεσαίο-μεγάλο;
8 Η Ασαφής Λογική (ή καλύτερα η Ασαφής Θεωρία Συνόλων: (Fuzzy Set Theory) βασίζεται (επεκτείνει) τη Θεωρία Συνόλων Διακριτά (crisp) σύνολα και τα ασαφή (fuzzy) σύνολα: Κάθε διακριτό/crisp σύνολο χωρίζει τα στοιχεία ενός χώρου σε δύο μέρη: τα στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο και τα στοιχεία που δεν ανήκουν στο σύνολο. Δυστυχώς πολλά προβλήματα κατηγοριοποίησης δεν ακολουθούν ικανοποιητικά αυτό τον κανόνα (το σύνολο των ψηλών ανθρώπων, το σύνολο των διαβασμένων φοιτητών!) Ένα ασαφές σύνολο μπορεί να οριστεί μαθηματικά αντιστοιχώντας σε κάθε στοιχείο μια τιμή η οποία αντιπροσωπεύει το βαθμό συμμετοχής (degree of membership) του στοιχείου στο ασαφές σύνολο.
9 Πριν δούμε πως φτιάχνουμε ασαφή σύνολα, ας θυμηθούμε πώς φτιάχνουμε (διακριτά) σύνολα Τρείς βασικές μέθοδοι: Ορίζουμε τα στοιχεία (με μια λίστα) ένα προς ένα. A a, a,..., a } { 1 2 n Ορίζουμε ένα κανόνα τον οποίο τηρούν τα μέλη του συνόλου. A { x P( x)} P(x): κανόνας της μορφής το x έχει το χαρακτηριστικό/ιδιότητα P Δημιουργούμε μια χαρακτηριστική συνάρτηση 1 for x A A( x) 0 for x A
10 Και ποιές οι ιδιότητες (διακριτών) συνόλων; 10
11 Χαρακτηριστικά Ασαφών Συνόλων Μια συνάρτηση συμμετοχής (membership function) Μεγαλύτερες τιμές της συνάρτησης σημαίνουν μεγαλύτερη συμμετοχή στο σύνολο. Κάθε σύνολο που ορίζεται μέσω μιας συνάρτησης συμμετοχής είναι ένα ασαφές σύνολο (fuzzy set). Το πιο συνηθισμένο εύρος για τις τιμές μια συνάρτησης συμμετοχής είναι [0,1]. Το ευρύτερο δυνατό σύνολο (universal set X) μέσα στο οποίο ορίζονται τα υπόλοιπα σύνολα είναι πάντα διακριτό. Γράφουμε: A : X [0,1] Όπου μ η συνάρτηση συμμετοχής ενός συνόλου A 11
12 Πως μοιάζει μια συνάρτηση συμμετοχής; Ακόμα και αν ήταν στη Κίνα; Δεν υπάρχει προκαθορισμένος τρόπος ορισμού τους. Έχουν υποκειμενικό στοιχείο Αναπαράσταση αβεβαιότητας/ασάφειας όχι πιθανότητας!!!
13 Ασαφή σύνολα A {( x, ( x)) x X} A Ασαφές σύνολο Συνάρτηση συμμετοχής Χώρος ορισμού (Universe of discourse) Εναλλακτικά: X διακριτό X συνεχές A A( xi ) / x x i X A ( x ) / x X A i
14 Τυπικές μορφές συναρτήσεων συμμετοχής Ασαφών Συνόλων Βαθμός συμμετοχής Μεταβλητή Ποιά ποσότητα περιγράφουν και οι 4;
15 Τα 4 ασαφή σύνολα που ορίζουν οι συναρτήσεις στη προηγούμενη διαφάνεια έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά: Κάθε συνάρτηση του προηγούμενου σχήματος είναι μέλος μιας οικογένειας συναρτήσεων: Στο σχήμα ποια είναι τα p 1, p 2, p 3, p 4 ; 15
16 Εξισώσεις συναρτήσεων συμμετοχής Τριγωνοειδής: ( x; a, b, c) tri x a c x maxmin,, 0 b a c b Τραπεζοειδής: trap ( x; a, b, c, d) x a d x maxmin,1,, 0 b a d c Gaussian: gauss ( x; c, ) e xc 2 Generalized bell: gbell 1 ( x; a, b, c) 2 x c 1 a b, b 0
17 Παράδειγμα Τρία σύνολα: [Αμόρφωτοι], [Μορφωμένοι], [Παρα-μορφωμένοι] ;-) Παράμετροι εισόδου, 7 βαθμοί εκπαίδευσης: Highly educated (0.8) Very highly educated (0.5) 17
18 Βασικές Έννοιες Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 3 σύνολα νέοι, μεσήλικες, παπούδια. Ορίζουμε πχ τις συναρτήσεις συμμετοχής (membership functions) στο διάστημα [0,80] ως εξής: 18
19 Βασικές Έννοιες 19
20 Βασικές Έννοιες: α-cut α-cut και αυστηρό (strong) α-cut Για δεδομένο ασαφές σύνολο A στο X και ένα αριθμό [0,1], το α-cut και το αυστηρό α-cut είναι διακριτά σύνολα: Το α-cut ενός ασαφούς συνόλου A είναι ένα διακριτό σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία των οποίων ο βαθμός συμμετοχής στο Α είναι μεγαλύτερος ή ίσος (ή αυστηρά μεγαλύτερος) από τον αριθμό α.
21 Βασικές Έννοιες Παράδειγμα: 21
22 Βασικές Έννοιες Ιδιότητες των α-cut Για κάθε ασαφές σύνολο A και δύο τιμές Για τις οποίες ισχύει 1 2 1, 2 [0,1] A A 1 2 and A 1 2 A A 1 A A A A, A, A A A A A A Τα α-cuts οποιουδήποτε ασαφούς συνόλου είναι οικογένειες από nested διακριτά σύνολα. 22
23 Βασικές Έννοιες Παράδειγμα: δείτε το διακριτό σύνολο D 2 που προσεγγίζει το ασαφές σύνολο A 2 23
24 Βασικές Έννοιες Η υποστήριξη (support) (S(A) ή supp(a)) ενός ασαφούς συνόλου A που ορίζεται σε ένα υπερσύνολο Χ: Η υποστήριξη είναι το διακριτό υποσύνολο των στοιχείων του Χ με μημηδενικούς βαθμούς συμμετοχής στο A. άρα είναι το ίδιο με ένα strong α-cut του A για α=0 24
25 Βασικές Έννοιες Το ύψος ενός συνόλου A: Είναι η μεγαλύτερη τιμή του βαθμού συμμετοχής που έχει αντιστοιχηθεί σε οποιοδήποτε στοιχείο του συνόλου h( A) sup A( x) xx Ένα σύνολο ονομάζεται κανονικό (normal) αν h(a) = 1. και subnormal αν h(a) <1. 25
26 Κυρτότητα (convexity) Όπως στα διακριτά σύνολα: Έτσι και στα ασαφή σύνολα: κυρτό Μη-κυρτό To A=[0,2]U[3,5] είναι μη-κυρτό. Αντίστοιχα υπάρχει a-cut που είναι μη κυρτό σύνολο
27 Subnormal convex fuzzy set 27
28 Νormal non convex fuzzy set Fig Normal fuzzy set that is not convex. 28
29 Νormal fuzzy set οριζόμενο στο (x,y) μέσω α-cuts 29
30 Ασαφείς μεταβλητές Συχνά τα ασαφή σύνολα χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν μαθηματικά λεκτικούς προσδιορισμούς (λίγο, μέτρια, πολύ, κτλ) Μεταβλητές που προκύπτουν από τη περιγραφή αυτή, ονομάζονται ασαφείς μεταβλητές (fuzzy variables ή fuzzy numbers) Προσοχή: Πρέπει να είναι normal, και convex.
31 Βασικές έννοιες: συμπληρωματικό A( x) 1 A( x) Τα στοιχεία του Χ για τα οποία A( x) A( x) ονομάζονται σημεία ισορροπίας του A. Για το A 2 στο Fig. 1.7 είναι τα 27.5 και
32 Βασικές έννοιες: τομή και ένωση Τομή και Ένωση ( A B)( x) ( A B)( x) min[ A( x), B( x)], max[ A( x), B( x)],
33 Βασικές Έννοιες Παράδειγμα: A 1, A 2, A 3 normal. B and C subnormal. B and C κυρτά. B C and B C μη-κυρτά B A 1 A 2 C A 2 A 3 Η κανονικότητα (normality) και η κυρτότητα (convexity) μπορεί να χαθούν όταν κάνουμε πράξεις μεταξύ ασαφών συνόλων χρησιμοποιώντας τομή ή συμπλήρωματικό. 33
34 Βασικές Έννοιες Κάτι που ΔΕΝ ισχύει στα ασαφή σύνολα: A A 34
35 Έστω Χ υπερσύνολο αναφοράς και Α,Β ασαφή υποσύνολα του Χ, τότε ορίζουμε τα ακόλουθα : 1. Αλγεβρικό άθροισμα: Πράξεις Α+Β = { (χ,μ Α+Β (χ) χεχ, μ Α+Β (χ) =μ Α (χ)+μ Β (χ)-μ Α (χ)*μ Β (χ)} 2. Αλγεβρικό γινόμενο : ΑΒ = { (χ,μ ΑΒ (χ) χεχ, μ ΑΒ (χ) =μ Α (χ) * μ Β (χ) } 3.Τομή : C=Α Β = { (χ,μ C (χ) χεχ, μ C (χ) =min(μ Α (χ),μ Β (χ)) } 4.Ένωση:D=AUB= { (x,μ D (χ) χεχ, μ D (χ) =max(μ Α (χ),μ Β (χ) } 5.Συμπλήρωμα: Α c = { (χ,μ Ac (χ) χεχ, μ Αc (χ) = 1-μ Α (χ) }
36 Πράξεις 36
37 Ομοιότητα ( ή απόσταση) μεταξύ δύο ασαφών συνόλων 37
38 Παράδειγμα Έστω Χ = { σπίτια με 1 ή 2 ή 3 ή 10 δωμάτια } Α = { σπίτια «κατάλληλα» για 4-μελή οικογένεια } Β = { σπίτια «μεγάλα» σε επιφάνεια } Αν Α = 0,2/1 + 0,5/2 + 0,8/3 + 1/4 + 0,7/5 + 0,3/6 Β = 0,2/3 + 0,4/4 + 0,6/5 + 0,8/6 + 1/7 + 1/8 C= Α Β = { σπίτια «κατάλληλα» για 4-μελή οικογένεια και «μεγάλα» σε επιφάνεια } =? D = ΑυΒ = {σπίτια «κατάλληλα» για 4-μελή οικογένεια ή «μεγάλα» σε επιφάνεια } =? Α c = {σπίτια ακατάλληλα για 4-μελή οικ.}=? Β c = {σπίτια μικρά σε επιφάνεια}=?
39 C= Α Β = { σπίτια «κατάλληλα» για 4-μελή οικογένεια και «μεγάλα» σε επιφάνεια } = 0.2/ / / /6 D = ΑυΒ = {σπίτια «κατάλληλα» για 4-μελή οικογένεια ή μεγάλα σε επιφάνεια } =0.2/ / /3 + 1/ / /6 + 1/7 + 1/8 Α c = {σπίτια ακατάλληλα για 4-μελή οικ.}=0.8/ / /3 + Ο.3/ /6 Β c = {σπίτια μικρά σε επιφάνεια}=1/1 + 1/2 + 0,8/ / / /6
40 Διακριτός χώρος Ασαφές σύνολο C = επιθυμητή πόλη για διαβίωση X = {Athens, Boston, Paris} (διακριτός και μη διατεταγμένος χώρος) C = {(Athens, 0.2), (Boston, 0.8), (Paris, 0.6)} Ασαφές σύνολο A = επιθυμητός αριθμός παιδιών X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (διακριτός χώρος) A = {(0,.1), (1,.3), (2,.7), (3, 1), (4,.6), (5,.2), (6,.1)}
41 Συνεχής χώρος Ασαφές σύνολο B = περίπου 50 ετών X = Σύνολο θετικών αριθμών (συνεχές) B = {(x, B(x)) x in X} B ( x) 1 1 x
42 Δυσδιάστατη συνάρτηση συμμετοχής R ( x, y) ( x) ( y) A max ( x, y) y R B max ( x, y) x R
43 Δυσδιάστατη συνάρτηση συμμετοχής
44 Πράξεις συνόλων Ισότητα: Υποσύνολο: Συμπλήρωμα: Ένωση: Τομή: X x x x B A B A ), ( ) ( X x x x x x x B A C B A B A c ), ( ) ( )) ( ), ( max( ) ( X x x x x x x B A C B A B A c ), ( ) ( )) ( ), ( min( ) ( X x x x A X A A A c c ), ( 1 ) ( X x x x B A B A ), ( ) (
45 Γενικευμένοι τελεστές: Ασαφές συμπλήρωμα Sugeno a N s( a ) 1 1 sa w 1 N ( a) ( 1 a ) / w Yager w
46 Γενικευμένοι τελεστές: Ασαφής τομή: T-norm Απαιτήσεις : Οριακές συνθήκες: T(0, 0) = 0, T(a, 1) = T(1, a) = a Μονοτονία: T(a, b) < T(c, d) αν a < c και b < d Αντιμεταθετικότητα: T(a, b) = T(b, a) Προσεταιριστικότητα: T(a, T(b, c)) = T(T(a, b), c) Παραδείγματα : Minimum: Tm(a, b) = min(a, b) = a b Algebraic product: Ta(a, b) = ab Bounded product: Tb(a, b) = max(0, a+b-1) a, αν b=1 Drastic product: Td(a, b) = b, αν a=1 0, αν a, b < 1
47 T-norm Minimum: Tm(a, b) Algebraic product: Ta(a, b) Bounded product: Tb(a, b) Drastic product: Td(a, b)
48 Γενικευμένοι τελεστές: Ασαφής ένωση: T-conorm (S-norm) Απαιτήσεις : Οριακές συνθήκες: S(1, 1) = 1, S(a, 0) = S(0, a) = a Μονοτονία: S(a, b) < S(c, d) αν a < c και b < d Αντιμεταθετικότητα: S(a, b) = S(b, a) Προσεταιριστικότητα: S(a, S(b, c)) = S(S(a, b), c) Παραδείγματα : Maximum: Sm(a, b) = max(a, b) = a b Algebraic sum: Sa(a, b) = a + b ab Bounded sum: Sb(a, b) = min(1, a + b) a, αν b=0 Drastic sum: Sd(a, b) = b, αν a=0 1, αν a, b > 0
49 T-conorm (S-norm) Maximum: Sm(a, b) Algebraic sum: Sa(a, b) Bounded sum: Sb(a, b) Drastic sum: Sd(a, b)
50 Η αρχή της επέκτασης (extension principle) Ασαφές σύνολο A : A ( x ) / x ( x ) / x ( x ) / x A 1 1 A 2 2 A n n Απεικόνιση του A στο B μέσω της f(x) : B A( x1 ) / y1 A( x2) / y2 A όπου yi = f(xi), i = 1,...,n. ( x n ) / y n f(χ) μονοσήμαντη ( y) max ( x) B 1 x f ( y ) A
51 Ποια είναι η f του ( περίπου 2 ); Πχ. για f(x)= (x- 1)^2. Η αρχή της επέκτασης (extension principle) Παράδειγμα: Τριγωνικό με f(x)=x^2 51
52 Είδη ασαφών συνόλων: Τύπου 1 και 2 Το ένα είδος ασαφών συνόλων: (συνήθη ασαφή σύνολα - ordinary fuzzy sets Τύπου 1). Όμως: A: X [0,1] Η συνάρτηση συμμετοχής στα τύπου 1 είναι συνήθως πολύ συγκεκριμένη. Μπορεί όμως κάτι τέτοιο να μην είναι πάντα εφικτό.. Στα ασαφή σύνολα τύπου 2 η συνάρτηση συμμετοχής δεν αντιστοιχεί σε κάθε μεταβλητή ένα βαθμό συμμετοχής αλλά ένα εύρος τιμών μεταξύ ενός άνω και ενός κάτω ορίου (interval) ή ορίζεται και αυτός με μια συνάρτηση συμμετοχής (type 2). A: X ([0,1]) 52
53 Σύνολα Τύπου 2 53
54 Σύνολα Τύπου 2
55 Συστήματα ασαφούς επαγωγής Fuzzy Inference Systems (FIS) Παραδείγματα: Εάν η ταχύτητα είναι υψηλή, τότε πίεσε το φρένο ελαφρά. Εάν η στάθμη του ταμιευτήρα είναι υψηλή, τότε δώσε νερό κατά προτεραιότητα από αυτόν.
56 Συστήματα ασαφούς επαγωγής Fuzzy Inference Systems (FIS) Διαδικασία: 1. Ασαφοποίηση (fuzzification) (υπολογισμός βαθμών συμμετοχής) 2. Αποτίμηση ασαφών κανόνων (If x is A then y is B) 3. Απο-ασαφοποίηση (defuzzification) (υπολογισμός αριθμητικών τιμών)
57 Διαδικασία ενός FIS: Συνολικά 57
58 Διαδικασία ενός FIS: antecedents 58
59 Διαδικασία ενός FIS: consequent 59
60 Διαδικασία ενός FIS: Συνδυασμός 60
61 Διαδικασία ενός FIS: Τελικά 61
62 Αν είσαι βαρύς καπνιστής έχεις μεγάλο κίνδυνο καρκίνου Τι συνεπάγεται αυτό το FIS για κάποιον που καπνίζει 6 τσιγάρα την ημέρα; 62
63 Matlab FIS Editor (> fuzzy): 1. Age of pipes [0-100, 4 categories, gauss] leakage vulnerability [h, m, l], triangular 2. Set enough rules 3. View rules and surface 4. Change defuzzification rules (e.g. mom) 5. Save FIS, look at structure 6. a = readfis(testfis'); 7. evalfis([ ], a] 8. Fuzzy(testfis) 9. Add another antecedent (e.g. pressure) 10. Create more complex rules: what if pressure is low and age is old? Demo toolbox fuzzy control of water level in tank traffic patterns with clustering 63
64 Βιβλιογραφία/Αναφορές Η παρουσίαση χρησιμοποίησε υλικό, σχήματα και παραδείγματα από αντίστοιχες παρουσιάσεις των: Klir and Yuan (με σχήματα από το βιβλίο τους: Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications) Παρουσίαση του Εργαστηρίου Ευφυών Υπολογιστικών Συστημάτων του ΕΜΠ (Σχολή ΗΜ) N. Kasabov Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering, MIT Press, 1996 Καθώς και από το MATLAB Fuzzy Logic Toolbox Manual 64
Ασαφής Λογική. Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική. Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης
Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική Ασαφής Λογική Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Μάρτιος 2011 1 Ιστορία.. L. A.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ασάφεια (Fuzziness) Ποσοτικοποίηση της ποιοτικής πληροφορίας Οφείλεται κυρίως
Διαβάστε περισσότεραΑσαφής Λογική (Fuzzy Logic)
Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασάφεια: έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. Π.χ. "Ο Νίκος είναι ψηλός": δεν προσδιορίζεται με
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX Σε αυτό το εγχειρίδιο θα περιγράψουμε αναλυτικά τη χρήση του προγράμματος MATLAB στη λύση ασαφών συστημάτων (FIS: FUZZY INFERENCE SYSTEM
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Ασαφών Συνόλων
Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. "Ο Νίκος είναι ψηλός Το πρόβλημα οφείλεται στην αντίληψη που έχει
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #3: Αρχή της Επέκτασης - Ασαφείς Σχέσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ασαφή Συστήματα. 1.1 Ασαφή Σύνολα. x A. 1, x
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ασαφή Συστήματα Η τεχνολογική πρόοδος των τελευταίων ετών επέβαλλε τη δημιουργία συστημάτων ικανών να εκτελέσουν προσεγγιστικούς συλλογισμούς, παρόμοιους με αυτούς του ανθρώπινου εγκέφαλου.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1
ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Ασαφή Σύνολα Συναρτήσεις Συμμετοχής Λεκτικοί Κανόνες Πράξεις Ασαφών Συνόλων Ασαφής Συνεπαγωγές Αποασαφοποίηση Παραδείγματα Ασαφών Συστημάτων Οικονόμου Παναγιώτης 1 Ασάφεια Έννοια που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14. Ασάφεια. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου
Κεφάλαιο 4 Ασάφεια Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται µε την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #11: Ασαφής Αριθμητική. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #11: Ασαφής Αριθμητική Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΠροσαρμοστικό Σύστημα Νευρο-ασαφούς Συμπερασμού ANFIS (Adaptive Network based Fuzzy Inference System)
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών DEMOCRITUS UNIVERSITY OF THRACE SCHOOL OF ENGINEERING Department of Civil Engineering Προσαρμοστικό Σύστημα Νευρο-ασαφούς Συμπερασμού
Διαβάστε περισσότεραΗ ασάφεια και τα Ασαφή Σύνολα ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Η έννοια του ασαφούς συνόλου εισήχθη από τον Zadeh το 1965 και δηµιούργησε πραγµατική
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕυφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές
Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Διδακτικές Σημειώσεις Τμήματος Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τομέας Αρχιτεκτονικής Υπολογιστικών και Βιομηχανικών εφαρμογών Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος email: svol@teiser.gr
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕξαγωγή κανόνων από αριθµητικά δεδοµένα
Εξαγωγή κανόνων από αριθµητικά δεδοµένα Συχνά το σύστηµα που θέλουµε να µοντελοποιήσουµε η να ελέγξουµε αντιµετωπίζεται ως µαύρο κουτί και η πληροφορία για τη λειτουργία του διατίθεται υπό µορφή ζευγών
Διαβάστε περισσότεραο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α Ευφυής Έλεγχος 4
ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α 4 Α αφ ο ι / ι ό φο α ια ο οί ια ά α ο ία φ ά ί αι Α αφή ογι ή (Fuzzy Logic),
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΣΑΦΟΥΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΣΑΦΟΥΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΑΠΟ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Καραμολέγκος Πρόδρομος, Εφέντη Ιάσων, Καραγκιοζίδης Νίκος, Μαγριώτης Αντώνης, Θεοχάρους Μαριάνθη Ελένη Μαθητές Β Λυκείου, 1 ο ΓΕΛ Ξάνθης prokaramolegos@gmail.com,
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 8 ο Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Μια Ενοποιητική Προσέγγιση στην ΥΝ Η Θεωρία Πλεγμάτων στην ΥΝ. Υπολογιστικές Μεθοδολογίες
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης ούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και ιοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΒιομηχανικοί Ελεγκτές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #7: Ευφυής Ελεγκτής Μέρος Α Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔύο λόγια από τη συγγραφέα
Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Μεταπτυχιακή Διατριβή με
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 2ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Ασαφή Συστήματα 2 Η ασαφής λογική προτάθηκε το 1965 από τον Prof. Lotfi Zadeh
Διαβάστε περισσότεραΕυφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές. Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος,
Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος, (svol@teicm.gr) 9 Νοεμβρίου 24 Περιεχόμενα Εισαγωγή. Ευφυής έλεγχος......................... 2 Ασαφής έλεγχος 4 2. Ασαφή σύνολα - Βασικοί
Διαβάστε περισσότεραx < A y f(x) < B f(y).
Χειμερινό Εξάμηνο 2016 2017 Ασκήσεις στα Κεφάλαια 5 & 6 1. Αυτή είναι ουσιαστικά η Άσκηση 5.2 (σελ. 119), από τις σημειώσεις του Σκανδάλη. Εστω A, < καλά διατεταγμένο σύνολο και έστω στοιχείο a A. Αποδείξτε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ NAIADE ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. Υπεύθυνη Μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ NAIADE Υπεύθυνη Μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-150. Προγραμματισμός
ΗΥ-150 Εντολές Ελέγχου Ροής Σειριακή εκτέλεση εντολών Όλα τα προγράμματα «γράφονται» χρησιμοποιώντας 3 είδη εντολών: Σειριακές εντολές (sequential built in C) Εντολές απόφασης (if, if/else, switch) Περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ - Σχολή Εφαρμοσμένων Eπιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΑΓΑΚΟΥ-ΛΙΑΚΑΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α.Μ.3547 ΣΑΜΠΑΘΙΑΝΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ
ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ - Σχολή Εφαρμοσμένων Eπιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΑΓΑΚΟΥ-ΛΙΑΚΑΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α.Μ.3547 ΣΑΜΠΑΘΙΑΝΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Α.Μ.1170 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΑΦΗ ΛΟΓΙΚΗ..σελ.3
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-150. Προγραμματισμός
ΗΥ-150 Εντολές Ελέγχου Ροής Σειριακή εκτέλεση εντολών Όλα τα προγράμματα «γράφονται» χρησιμοποιώντας 3 είδη εντολών: Σειριακές εντολές (sequential built in C) Εντολές απόφασης (if, if/else, switch) Περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραANFIS(Από την Θεωρία στην Πράξη)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Βασ. Σοφίας 12 67100 Ξάνθη HELLENIC REPUBLIC DEMOCRITUS UNIVERSITY OF THRACE SCHOOL OF ENGINEERING Department
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 7 ο Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Μια Ενοποιητική Προσέγγιση στην ΥΝ Η Θεωρία Πλεγμάτων στην ΥΝ. Υπολογιστικές Μεθοδολογίες
Διαβάστε περισσότεραM m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br
ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, διαλ. 4. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 6/5/2017
ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ διαλ. 4 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 6/5/7 Χαρακτηριστικά του προβλήματος Μελέτη αντικειμενικών συναρτήσεων και συναρτήσεων περιορισμών: Απλούστευση προβλήματος
Διαβάστε περισσότερα4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης
4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων Δρ Μ.Σπηλιώτης Ολοκληρωμένη διαχείριση υδατικών πόρων (integrated water resources management), έμφαση στην εξέταση όλων των πτυχών
Διαβάστε περισσότερα1 x m 2. degn = m 1 + m m n. a(m 1 m 2...m k )x m 1
1 Πολυώνυμα και συσχετικός χώρος Ορισμός 3.1 Ενα μονώνυμο N στις μεταβλητές x 1, x 2,..., x n είναι ένα γινόμενο της μορφής x m 1 2...x m n n, όπου όλοι οι εκθέτες είναι φυσικοί αριθμοί. Ο βαθμός του μονωνύμου
Διαβάστε περισσότεραΧΡΗΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μάθημα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και ιοίκησης ΧΡΗΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΛογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Παρασκευή, 02/03/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 02-Mar-18
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x A αντιστοιχίζεται (συσχετίζεται) με ένα μόνο. = ονομάζεται εξίσωση της
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραAσαφής αριθμητική. Έστω A a 1, a ] και B b 1, b ] δύο διαστήματα εμπιστοσύνης στον άξονα των πραγματικών αριθμών,. a b, a ]. Επομένως τα κάτω και άνω
σαφής αριθμητική Σύνοψη Το παρόν κεφάλαιο πραγματεύεται την ασαφή αριθμητική σύμφωνα με την οποία τα κυρτά κανονικά ασαφή σύνολα θεωρούνται ασαφείς αριθμοί. Αρχικά γίνεται εισαγωγή στην αριθμητική διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1 - Σημειώσεις 1
Διάλεξη 1 - Σημειώσεις 1 Σύνολα Πως διαβάζουμε κάποιους συμβολισμούς: ανήκει και η άρνηση, δηλαδή δεν ανήκει υπάρχει για κάθε : τέτοιο ώστε. Επίσης το σύμβολο έχει την ερμηνεία «τέτοιο ώστε» και ή υπονοεί
Διαβάστε περισσότεραΕντολές επιλογής Επαναλήψεις (if, switch, while)
Εντολές επιλογής Επαναλήψεις (if, switch, while) Οι σημειώσεις αυτές έχουν σαν στόχο την μάθηση εντολών επιλογής (if, switch, while) που ελέγχουν τη ροή εκτέλεσης ενός προγράμματος. Πρώτα όμως, είναι αναγκαίο
Διαβάστε περισσότεραΠιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.
i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής (Queuing Systems)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής
Διαβάστε περισσότεραΠατώντας το πλήκτρο Enter ή το κουμπί Enter από την γραμμή τύπων εκτελείται η μαθηματική πράξη και παρουσιάζει το αποτέλεσμα του κελιού.
ΜΑΘΗΜΑ 4 ΣΤΟΧΟΙ: 1. Δημιουργία Μαθηματικών Τύπων 2. Τελεστές (Operators) 3. Τιμές (Value) 4. Τιμές Σφάλματος 5. Συναρτήσεις 6. Συνάρτηση Sum 7. Συνάρτηση Max 8. Συνάρτηση Min 9. Συνάρτηση Average 10. Συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραHomomorphism of Intuitionistic Fuzzy Groups
International Mathematical Forum, Vol. 6, 20, no. 64, 369-378 Homomorphism o Intuitionistic Fuzz Groups P. K. Sharma Department o Mathematics, D..V. College Jalandhar Cit, Punjab, India pksharma@davjalandhar.com
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #6: Συστήματα Ασαφούς Λογικής Ασαφοποιητές - Αποασαφοποιητές Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρήματα της ασαφούς λογικής προχωρημένες πράξεις ασαφών συνόλων
Θεωρήματα της ασαφούς λογικής προχωρημένες πράξεις ασαφών συνόλων Σύνοψη Στο πρώτο μέρος του κεφαλαίου παρουσιάζονται τα θεωρήματα της ασαφούς λογικής. Αρχικά μελετώνται τα θεωρήματα της ανάλυσης και επέκτασης
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτή Εκπαίδευση: το περιοδικό για την Ανοικτή και εξ Αποστάσεως Εκπαίδευση και την Εκπαιδευτική Τεχνολογία
Ανοικτή Εκπαίδευση: το περιοδικό για την Ανοικτή και εξ Αποστάσεως Εκπαίδευση και την Εκπαιδευτική Τεχνολογία Τομ. 8, 202 Εφαρμογή ασαφών συμπερασματικών μοντέλων στην διαγνωστική αξιολόγηση των μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-150. Προγραµµατισµός. Εντολές Ελέγχου Ροής
ΗΥ-150 Εντολές Ελέγχου Ροής Σειριακή εκτέλεση εντολών Όλα τα προγράµµατα «γράφονται» χρησιµοποιώντας 3 είδη εντολών: Σειριακές εντολές (sequential built in C) Εντολές απόφασης (if, if/else, switch) Περιλαµβάνει
Διαβάστε περισσότεραTEI Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Τομέας Βιομηχανικής Πληροφορικής. Σημειώσεις ΕΥΦΥΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ
TEI Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Τομέας Βιομηχανικής Πληροφορικής Σημειώσεις ΕΥΦΥΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΝΤΟΥΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής 03 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή...
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 2
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 2 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Έλεγχος συνθηκών - if Ας μελετήσουμε το πρόβλημα του υπολογισμού του ελάχιστου
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης. Διπλωματική εργασία: Νευροασαφής έλεγχος σε ευφυή ράβδο
Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Καταγάς Μιχαήλ Α.Μ.:2006010074 Επιβλέπων καθηγητής: Σταυρουλάκης Γεώργιος Διπλωματική εργασία: Νευροασαφής έλεγχος σε ευφυή ράβδο Χανιά, Οκτώβριος
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΣυνάρτηση χρησιμότητας (utility function): u(x)
Συνάρτηση χρησιμότητας (utility function): u(x) είναι ένας τρόπος να δώσουμε έναν αριθμό σε κάθε δυνατό συνδυασμό κατανάλωσης, τέτοιο ώστε να δίνονται μεγαλύτεροι αριθμοί στους πλέον προτιμώμενους συνδυασμούς
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότερα1. ίνονται τα διανύσµατα: x=(a+µ,1), y=(0,b), a,b>0. Για ποιες τιµές του µ τα διανύσµατα είναι: (α) γραµµικά εξαρτηµένα, (β) γραµµικά ανεξάρτητα.
. ίνονται τα διανύσµατα: x=(a+µ,), y=(0,b), a,b>0. Για ποιες τιµές του µ τα διανύσµατα είναι: (α) γραµµικά εξαρτηµένα, (β) γραµµικά ανεξάρτητα.. ίνονται τα διανύσµατα (x,0), (0,y), (z,0). Είναι γραµµικά
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραHomomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata
International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ - Θεμελιώδεις έννοιες - Επισκόπηση ύλης - Χρήσιμες πληροφορίες ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθημα επιλογής
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)
8 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 2 2.1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Β) Στην προηγούµενη διάλεξη µάθαµε ότι µπορούµε να χρησιµοποιούµε τη ρητή ή την αυτονόητη δήλωση µεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και
Διαβάστε περισσότεραπου αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2.
(μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έχουμε μια απομακρυσμένη μονάδα παραγωγής ενέργειας. Η ζήτηση σε ενέργεια καλύπτεται από διάφορες πηγές. Η ισχύς εξόδου της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από την ταχύτητα ανέμου
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος
ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος Εισαγωγή Αριθμητικά δεδομένα αντιστοιχούν σε πραγματοποιήσεις τυχαίων
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ 2. Μ. Παπαδημητράκης.
ΑΝΑΛΥΣΗ Μ. Παπαδημητράκης. 1 ΕΒΔΟΜΟ ΜΑΘΗΜΑ Θα γυρίσουμε πίσω για να κάνουμε μια απόδειξη που είχαμε παραλείψει σε κάποιο προηγούμενο παράδειγμα. Παράδειγμα. Έστω ξ [, b] και η συνάρτηση { 0, αν x [, b],
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1o A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR. και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1o A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ΙR.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
Διαβάστε περισσότεραΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Ταμιευτήρα
Διαχείριση Ταμιευτήρα Μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι
Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο
Διαβάστε περισσότερα