Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών"

Λυσιμάχη Δελή
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Τ.Ε.Ι. ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΤΙΚΗΣ I ιαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών οκών Κόκκινος Τριαντ., Ph.D. εκέμβριος 2010

3 σκήσεις Στατικής I 1 Άσκηση 1 60 N/m 180 N 4.0 m 2.0 m V = 220 N V = 200 N +220 N 3.67 m -20 N [ Q] N -200 N 2.0 m 2.0 m 2 ql 8 = 120 [ M ] +320 Nm +400 Nm M max = Nm ντιδράσεις: S M = 0 6V -2 (60 4) = 0 V = 200 N S Fy = 0 V + V = 0 V = 220 N Μέγιστη ροπή: 220 N θέση μέγιστης ροπής (μηδενισμός τέμνουσας): x = = 3.67 m (από το ) 60 N/ m M max = (ροπή στο )+(εμβαδόν διαγράμ. Q από το έως x = 3.67 m ) 1 Mmax = N 3.67 m Mmax = Nm 2 Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.

4 2 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση N 500 N/m 500 N/m 1 m 1 m 1 m 1 m V = 750 N V = 750 N Q(x) ιάγραμμα Τεμνουσών υνάμεων (N) x (m) ιάγραμμα Ροπών Κάμψης x (m) (N m) M(x) = M max ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος

5 σκήσεις Στατικής I 3 Άσκηση N 750 Nm 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m V = 125 N V = 0 N V = 125 N +125 N +125 N [ Q] -500 Nm N -125 N 0 Nm +250 Nm [ M ] +250 Nm ντιδράσεις: δεξ. S M = 0-4V = 0 V = 125 N S M = V V = 0 V = 0 N S Fy = 0 V + V + V = 0 V = 125 N Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.

6 4 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 4 M = 550 Nm 150 N 200 N/m 125 Nm 1.0 m 1.0 m 2.5 m 1.5 m V = 350 N V = 300 N m [ Q] ( N) m 1.25 m 1.0 m ql / = [ M ] ( Nm) 0 0 M max = ντιδράσεις: δεξ. S M = 0-2.5V ( ) = 0 V = 300 N S M =- M ( ) V = 0 M = 550 Nm S Fy = 0 V + V = 0 V = 350 N Μέγιστη ροπή: στη θέση x = 200 N /(200 N/ m ) = 1.0 m από το (μηδενισμός της Q) M max = (ροπή στο )+(εμβαδόν διαγράμ. Q από το έως 1.0 m Mmax = N 1.0 m Mmax = Nm 1 2 x = ) ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος

7 σκήσεις Στατικής I 5 Άσκηση 5 Εάν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της παρακάτω δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. 4 m x (m) (kn m) M(x) Q(x) 30 ιάγραμμα Ροπών ιάγραμμα Τεμνουσών (kn) x (m) kn 12.5 kn 20 kn ιάγραμμα Ελευθέρου Σώματος 35 kn Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.

8 6 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 6 Εάν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της παρακάτω δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. x (m) (kn m) M(x) Q(x) ιάγραμμα Ροπών ιάγραμμα Τεμνουσών (kn) x (m) kn 20 knm 45 kn 20 kn ιάγραμμα Ελευθέρου Σώματος 40 kn ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος

9 σκήσεις Στατικής I 7 Άσκηση 7 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. 200 N 800 Nm 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m Άσκηση 8 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή της μέγιστης καμπτικής ροπής M max, καθώς και η θέση όπου εμφανίζεται. q = 100 N/m 100 N Β 4 m Άσκηση 9 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης καμπτικής ροπής M max. y 200 Nm q = 100 N/m 100 N Β x Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.

10 8 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 10 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 200 N q = 100 N/m 200 Nm 250 N Ε Ζ Η x 1.5 m Άσκηση 11 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 150 N 120 Nm q = 60 N/m Β x 1 m 1 m 1 m 1 m 1.5 m Άσκηση 12 Να επιλυθεί η μονοπροέχουσα δοκός του σχήματος και να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών δυνάμεων [N], τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M]. 30 kn 90 kn 120 kn 20 kn Β 10 kn 20 kn Ε 3 m 1 m ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος

11 σκήσεις Στατικής I 9 Άσκηση 13 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y q = 50 kn/m 200 kn 300 kn Β x 1 8 m 4 m Άσκηση 14 Εάν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. -60 knm [ M ] - 3 m 1 m [ Q] [ φóρτιση] Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.

12 10 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 15 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 700 Nm q = 200 N/m 100 N x 1 m 1 m 1.5 m 1.5 m Άσκηση 16 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. Να υπολογισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης θετικής καμπτικής ροπής. 30 kn/m 120 kn 6.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m Άσκηση 17 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα και να προσδιορισθεί η μέγιστη θετική ροπή (τιμή και θέση). 40 kn 20 kn/m 2.0 m 4.0 m 2.0 m 2.0 m 160 kn 2.0 m ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος

13 σκήσεις Στατικής I 11 Άσκηση 18 ια την αμφιπροέχουσα δοκό του παρακάτω σχήματος, ζητούνται: (α) Οι αντιδράσεις στις στηρίξεις και Β. (0.5 μονάδα) (β) Τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων και καμπτικών ροπών. (3.0 μονάδες) (γ) Η θέση και η τιμή της μέγιστης ροπής κάμψης. (0.5 μονάδα) 30 kn/m 20 kn/m 20 kn/m 4 m Β Ε Άσκηση 19 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. 120 kn 30 kn/m 2.0 m 2.0 m 2.0 m 4.0 m παντήσεις: M =- 240 knm, M =- 180 knm, M x = 7m =+ 45 knm, M max =+ 60 knm στη θέση x = 8 m. Κόκκινος Τριαντ., Ph.D.

14 12 Τ.Ε.Ι. θήνας Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Άσκηση 20 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα και να προσδιορισθούν οι μέγιστες ροπές (τιμή και θέση). 80 kn 20 kn/m 60 kn 20 kn/m Ε 2.0 m 4.0 m 2.0 m 2.0 m 4.0 m παντήσεις: M =- 200 knm, M =- 280 knm, M E =- 80 knm, M max =- 190 knm στη θέση x = 1 m δεξιά του και M max =+ 40 knm στη θέση x = δεξιά του. Άσκηση 21 ια τη δοκό erber του παρακάτω σχήματος, ζητούνται: (α) Οι αντιδράσεις στις στηρίξεις, Β και. (1.5 μονάδα) (β) Η θέση και η τιμή της μέγιστης ροπής κάμψης στο άνοιγμα Β. (0.5 μονάδα) 30 kn/m 120 kn Β 6 m ρ. Τριαν. Θ. Κόκκινος

Σχετικά έγγραφα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΕΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική Ι 15 Φεβρουαρίου 1 ιδάσκων:, Ph.D. ιάρκεια εξέτασης : ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ (1 η περίοδος χειμερινού