ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς"

Transcript

1 ΤΧΝΟΛΟΙΚΟ ΚΠΑΙΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ οκοί, Πλαίσια, ικτυώματα, ραμμές πιρροής και Υπερστατικοί Φορείς, Ph.D. Μάρτιος 11

2 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 1 Μέρος 1 ο ιαγράμματα M, Q, N σε δοκούς

3 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών Άσκηση 1 6 N/m 18 N 4. m. m V = N V = N + N 3.67 m - N [ Q] - N - N. m. m ql 8 = 1 [ M ] +3 Nm +4 Nm M max = Nm Αντιδράσεις: S M = 6V - (6 4) = V = N S Fy = V + V = V = N Μέγιστη ροπή: N θέση μέγιστης ροπής (μηδενισμός τέμνουσας): x = = 3.67 m (από το Α) 6 Nm / M max =(ροπή στο Α)+ (εμβαδόν διαγράμ. Q από το Α έως x = 3.67 m ) 1 Mmax = + N 3.67 m Mmax = Nm

4 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 3 Άσκηση 5 N 5 N/m 5 N/m 1 m 1 m 1 m 1 m V = 75 N V = 75 N Q(x) ιάγραμμα Τεμνουσών υνάμεων (N) x (m) 5 75 ιάγραμμα Ροπών Κάμψης x (m) 1 3 (N m) M(x) 81.5 = M max

5 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 4 Άσκηση 3 5 N 75 Nm. m. m. m. m. m V = 15 N V = N V = 15 N +15 N +15 N [ Q] -5 Nm - 15 N -15 N Nm +5 Nm [ M ] +5 Nm Αντιδράσεις: δεξ. S M = - 4V + 5 = V = 15 N S M = -75-4V V = V = N S Fy = V + V + V - 5 = V = 15 N

6 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 5 Άσκηση 4 M = 55 Nm 15 N N/m 15 Nm 1. m 1. m.5 m 1.5 m V = 35 N V = 3 N m + + [ Q] ( N) m 1.5 m 1. m - 8 ql / = [ M ] ( Nm) M max = Αντιδράσεις: δεξ. S M = -.5V (.5 ) + 15 = V = 3 N S M =- M (.5 ) V + 15 = M = 55 Nm S Fy = V + V = V = 35 N Μέγιστη ροπή: στη θέση x = N /( N/ m ) = 1. m από το (μηδενισμός της Q) M max =(ροπή στο )+ (εμβαδόν διαγράμ. Q από το έως 1. m Mmax = + N 1. m Mmax = + 1 Nm 1 x = )

7 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 6 Άσκηση 5 άν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της παρακάτω δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. m m x (m) (kn m) 4 7 M(x) Q(x) 3 ιάγραμμα Ροπών ιάγραμμα Τεμνουσών (kn) x (m) kn 1.5 kn kn ιάγραμμα λευθέρου Σώματος 35 kn

8 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 7 Άσκηση 6 άν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της παρακάτω δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. m m m m x (m) (kn m) M(x) Q(x) 3 1 ιάγραμμα Ροπών ιάγραμμα Τεμνουσών (kn) 1 3 x (m) 4 15 kn knm 45 kn kn ιάγραμμα λευθέρου Σώματος 4 kn

9 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 8 Άσκηση 7 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. N 8 Nm. m. m. m. m. m Άσκηση 8 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή της μέγιστης καμπτικής ροπής M max, καθώς και η θέση όπου εμφανίζεται. q = 1 N/m 1 N Α Άσκηση 9 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης καμπτικής ροπής M max. y Nm q = 1 N/m 1 N Α x m m

10 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 9 Άσκηση 1 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. Να προσδιορισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης καμπτικής ροπής M max. y N q = 1 N/m Nm 5 N Α Ζ Η x m m m m m 1.5 m Άσκηση 11 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [Q] και [M] για τη δοκό του σχήματος. y 15 N 1 Nm q = 6 N/m Α x 1 m 1 m 1 m 1 m 1.5 m Άσκηση 1 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y q = 5 kn/m kn 3 kn Α x 1 m 8 m

11 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 1 Άσκηση 13 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και καμπτικών ροπών του φορέα. Να υπολογισθεί η μέγιστη καμπτική ροπή και να προσδιορισθεί η θέση που εμφανίζεται αυτή. y 7 Nm q = N/m 1 N Α x 1 m 1 m m 1.5 m 1.5 m Άσκηση 14 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. Να υπολογισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης θετικής καμπτικής ροπής. 3 kn/m 1 kn 6. m. m. m. m Άσκηση 15 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. 1 kn 3 kn/m. m. m. m 4. m Απαντήσεις: M =- 4 knm, M =- 18 knm, M x = 7m =+ 45 knm, M max =+ 6 knm στη θέση x = 8 m.

12 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα οκών 11 Άσκηση 16 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα και να προσδιορισθεί η μέγιστη θετική ροπή (τιμή και θέση). 4 kn kn/m. m 4. m. m. m 16 kn. m Άσκηση 17 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα και να προσδιορισθούν οι μέγιστες ροπές (τιμή και θέση). 8 kn kn/m 6 kn kn/m. m 4. m. m. m 4. m Απαντήσεις: M =- knm, M =- 8 knm, M E =- 8 knm, M max =- 19 knm στη θέση x = 1 m δεξιά του Α και M max =+ 4 knm στη θέση x = m δεξιά του. Άσκηση 18 άν δίνεται το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] της δοκού, να σχεδιασθεί το αντίστοιχο διάγραμμα τεμνουσών [Q] και να προσδιορισθεί η φόρτιση από την οποία παράγεται το συγκεκριμένο διάγραμμα ροπών. -6 knm [ M ] - 1 m

13 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 1 Μέρος ο ιαγράμματα M, Q, N σε πλαίσια

14 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 13 Άσκηση 19 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. 1 kn kn/ m 3 kn V = 6 kn H = 3 kn m V = kn m [ N ] ( kn) - Αντιδράσεις στηρίξεων: S F = - H + 3 = H = 3kN x S M = - 1-4V (8 ) = V = 6 kn S Fy = V + V -1-8 = V = kn

15 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 14 1 kn kn/ m 3 kn V = 6 kn H = 3 kn m V = kn m x = Ζ [ Q] ( kn) +3 Μέγιστη ροπή: Θέση της μέγιστης ροπής (δηλ. σημείο μηδενισμού της τέμνουσας): 6 kn x = = 3. m (αριστερά του ) kn/ m Υπολογισμός της μέγιστης ροπής: M max = (ροπή δεξιά του κόμβου )+(εμβαδόν διαγράμ. Q από το έως το Ζ) 1 Mmax =- 1 knm + 6 kn 3. m Mmax =- 3. knm

16 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 15 1 kn kn/ m 3 kn V = 6 kn m m H = 3 kn V = kn -4 x = ql / 8 = 1-1 ql / 8 = 4-4 ql / 8 = 1 +1 Ζ M max =-3 knm [ M ] ( knm) Τιμές της καμπτικής ροπής στο: μέσον του : μέσον του : μέσον του : -4 knm ql kn m m knm ( ) / + =- 1 + =-11 knm 8 8 (-1-4) knm ql kn/ m () + =- 8 knm + =-4 knm knm ql kn m m knm ( ) / + =- + =-1 knm 8 8

17 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 16 Άσκηση Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. kn/ m 8 kn 16 knm m m 4 kn H = kn m H = kn V = 1 kn V = 4 kn m 1 m [ N ] ( kn) Αντιδράσεις: δεξ. S M = - 3V + H = 3V - H = 3 (1) S M = 4 + (4 ) V - H = 7V + H = 88 ()

18 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 17 Προσθέτοντας κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και () προκύπτει: πιπλέον είναι: V = 1 kn και H = kn S Fy = V + V -4-8 = V = 4 kn S Fx = -H - H + 4 = H = kn x = m +4 - E [ Q] ( kn) - x = m -8 ql / 8 = [ M ] ( knm)

19 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 18 Άσκηση 1 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. H M kn/ m 4 kn V 8 kn m m m m V Αντιδράσεις: δεξ. S M = - 4V = V = 3 kn S M = - M + (4 ) V = M = 16 knm S F = H - 8 = H = 8kN x S Fy = V V = V = 9kN Ανάλυση δυνάμεων στο λοξό μέλος 48 kn = 8 sin f 8 kn f f f 64 kn = 8 cos f m m f V = 3 kn V cos f = 4 kn 18 kn = V sin f l ì sin f = 3/ 5 =.6 = = 5 ï í ï cos f = 4 / 5 =.8 ïî

20 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 19 kn/ m 4 kn 8 kn 16 knm 9 kn 8 kn m m m m 3 kn [ N ] ( kn) [ Q] ( kn) ql / 8 = 4 [ M ] ( knm)

21 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων Άσκηση Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] των φορέων. 1 kn 1 kn 1 kn 1 kn Άσκηση 3 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. KN/m D 4. m 3. m 3. m

22 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 1 Άσκηση 4 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών δυνάμεων [N], τεμνουσών δυνάμεων [Q] και καμπτικών ροπών [M] του παρακάτω πλαισίου. πιπλέον, να υπολογισθεί η τιμή και η θέση της μέγιστης ροπής στο ζύγωμα. 6 kn kn/m 6 m Άσκηση 5 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. kn/m 8 kn 3. m 3. m 8. m

23 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων Άσκηση 6 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του τριαρθρωτού τόξου. 6 kn 6 kn 6. m m m m m Άσκηση 7 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. kn kn m m

24 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 3 Άσκηση 8 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. kn kn/ m kn m m Άσκηση 9 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. 4 kn/ m Α 5 m

25 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 4 Άσκηση 3 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του φορέα. kn/ m 18 kn 6 m m Άσκηση 31 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του τριαρθρωτού πλαισίου. 1 kn 3 kn/ m 9 kn 6 m 6 m m

26 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 5 Άσκηση 3 (απαντήσεις) : x =- 9 kn, y = 6 kn, x =- 9 kn, y = 18 kn, M y = 3m =+ 7 knm, M = knm, M =-4 knm, M =-4 knm, M =-36 knm, M max =+ 9 knm στη θέση x = δεξιά του. Άσκησης 3 (παραλλαγή) : Η ίδια άσκηση με οριζόντιο φορτίο 6 kn αντί 18 kn στο υποστήλωμα οδηγεί στα παρακάτω αποτελέσματα: x = kn, y = 9 kn, x =- 6 kn, y = 15 kn, M y = 3m = knm, M =-18 knm, M =-8 knm, M =-4 knm, M =-4 knm, M max =+.5 knm στη θέση x = 4.5 m δεξιά του. Άσκηση 31 (απαντήσεις) : x = kn, y = 9 kn, x =- 9 kn, y = 33 kn, M y = 3m = knm, M = knm, M =-6 knm, M =-4 knm, M =-36 knm M max =+ 9 knm στη θέση x = δεξιά του., Άσκηση 3 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα [N], [Q] και [M] του παρακάτω πλαισίου. 3 kn/ m 9 kn 6 m 6 m

27 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ιαγράμματα Πλαισίων 6 Άσκηση 33 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του πλαισίου. 1 knm kn/ m m 8 kn 1 kn m m Α 8 m Άσκηση 34 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του πλαισίου. 6 kn kn/ m 1 kn 1 kn/ m m Α 1.5 m 6 m m m

28 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 7 Μέρος 3 ο Ανάλυση πίπεδων ικτυωμάτων

29 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 8 Άσκηση 35 Να επιλυθεί το δικτύωμα του σχήματος ακολουθώντας αυστηρά τα παρακάτω βήματα: (α) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ροπών να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη ΗΘ, Θ και. (β) Να υπολογισθούν με τη μέθοδο των κόμβων οι δυνάμεις των ράβδων που συντρέχουν στους κόμβους, Κ, και Ι (δηλ., Κ, ΚΙ, Κ, ΙΘ, Ι, Ι και ). ια όλα τα μέλη να διευκρινισθεί εάν υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό. kn kn kn kn kn 15 kn Z H Q I K 15 kn D E Λύση: α α Αντιδράσεις στηρίξεων: =- 3. kn, = 4. kn, = 6. kn x y y

30 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 9 (α) Μέθοδος των τομών: Τομή α-α (δεξί τμήμα) ύναμη στο μέλος ΗΘ: S M = 4 N = HQ 4 N = N =- 3 kn HQ y HQ ύναμη στο μέλος : S M = -4 N = Q D -4 N = N = 45 kn D y D ύναμη στο μέλος Θ: 4 S Fy = - NQ y = NQ = NQ = kn 5 (β) Μέθοδος των κόμβων: Κόμβος : προσδιορισμός μελών N E και N K S F = - N = N = kn x E E S F = N + = N + 6 = N =- 6kN y K y K K Κόμβος Κ: προσδιορισμός μελών N KE και N KI 4 4 S Fy = -NK - NKE - = -(-6)- NKE - = 5 5 N = 5 kn KE 3 3 S Fx = -NKI - NKE + 15 = -NKI = 5 5 N =- 15 kn KI Κόμβος : προσδιορισμός μελών N IE και N DE

31 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα S Fy = NIE + NKE = NIE + 5 = NIE =- 4kN S Fx = - NDE + NKE + NE = - NDE + 5+ = 5 5 N = 3 kn DE Κόμβος Ι: προσδιορισμός μελών N IQ και N ID 4 4 S Fy = -NIE - NID - = -(-4)- NID - = 5 5 N = 5 kn ID 3 3 S Fx = -NIQ - NID + NKI = -NIQ (- 15) = 5 5 N =- 3 kn IQ Άσκηση 36 Να επιλυθεί το δικτύωμα του σχήματος ακολουθώντας αυστηρά τα παρακάτω βήματα: (α) Να σημειωθούν τα μέλη με μηδενική δύναμη. (β) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ροπών να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη, και Ζ. (γ) Να υπολογισθούν με τη μέθοδο των κόμβων οι δυνάμεις των ράβδων που συντρέχουν στους κόμβους και Ζ (δηλ. Ζ, Η, ΖΗ, Ζ και Ζ). ια όλα τα μέλη να διευκρινισθεί εάν υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό.

32 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 31 3 kn 4 kn D E Z H 5 kn 5 kn m m m m Λύση:

33 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 3 Αντιδράσεις στηρίξεων: =- 7. kn, = 5. kn, = 75. kn x y y υνάμεις ράβδων: ΡΑΟΣ Αξονική δύναμη α/α άκρα τιμή φορά 1 Α θλίψη θλίψη 3 Η θλίψη 4 Η θλίψη 5-4. θλίψη 6 Ζ 15. εφελκυσμός 7 ΖΗ εφελκυσμός 9 Ζ 3.67 εφελκυσμός 1 Α εφελκυσμός 11 Ζ εφελκυσμός

34 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 33 Άσκηση 37 (α) Να υπολογισθούν με τη μέθοδο των τομών οι δυνάμεις στα μέλη Α και. (β) Να υπολογισθούν με τη μέθοδο των κόμβων όλες οι υπόλοιπες δυνάμεις. ια όλα τα μέλη να διευκρινισθεί εάν υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό. Η 1.5 m Ζ. m 3 kn Α. m. m Άσκηση 38 (α) Να σημειωθούν τα μέλη με μηδενική δύναμη. Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας. (β) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ροπών να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη, Η και ΖΗ. (γ) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Ι, Ζ, Ζ και ΖΗ με τη μέθοδο των κόμβων. ια όλες τις δυνάμεις να διευκρινισθεί εάν είναι θλιπτικές ή εφελκυστικές. 3 kn Κ kn m Θ Η Ι m Α Ζ m

35 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 34 Άσκηση 39 Τα φορτία των 6 kn, 9 kn και 3 kn ασκούνται στις διευθύνσεις των μελών #3, #16 και #17, αντίστοιχα. Να υπολογισθούν οι δυνάμεις σε όλα τα μέλη του δικτυώματος ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα: (α) με τη μέθοδο των τομών να βρεθούν οι δυνάμεις στα μέλη N 6 και N 1, και (β) με τη μέθοδο των κόμβων να βρεθούν οι δυνάμεις στα υπόλοιπα μέλη. ια όλες τις απαντήσεις να διευκρινισθεί εάν το μέλος υπόκειται σε θλίψη ή εφελκυσμό. 9 kn 6 kn Α kn Άσκηση 4 (α) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ροπών να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη, και Ζ. (β) Να υπολογισθούν όλες οι δυνάμεις που συντρέχουν στους κόμβους και Ζ (δηλ. Ζ, Η, ΖΗ, Ζ και Ζ). ια όλες τις απαντήσεις να διευκρινισθεί εάν το μέλος υπόκειται σε θλίψη ή εφελκυσμό. 45 kn 6 kn Ζ Η 75 kn 75 kn m m m m

36 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 35 Άσκηση 41 Να υπολογισθούν οι δυνάμεις ΘΗ, Θ, και Ζ με τη μέθοδο των τομών Ritter, και να προσδιορισθεί εάν τα μέλη βρίσκονται σε θλίψη ή εφελκυσμό. πιπλέον, να εντοπισθούν δύο μέλη με μηδενική ένταση. m m m m Ι m Ζ 4 kn Α Θ Η 4 kn 4 kn Άσκηση 4 (α) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη, και Ζ με τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ισορροπίας ροπών. (Υπόδειξη: να βρεθεί πρώτα η προκειμένου να υπολογισθεί η Ζ). (β) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη που καταλήγουν στο κόμβο Ζ (δηλ. Ζ, ΖΗ, Ζ, ΖΑ και Ζ) χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις δύο μεθόδους. (γ) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Η, Η και Α χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των κόμβων. ια όλες τις δυνάμεις να διευκρινισθεί εάν είναι θλιπτικές ή εφελκυστικές. N 1 N Ζ Η 1 N 75 N 1 N Α

37 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 36 Άσκηση 43 Να υπολογισθούν οι δυνάμεις όλων των μελών του δικτυώματος. Να βρεθεί εάν τα μέλη υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό. kn m Ζ Θ Η m m Άσκηση 44 Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Α, ΑΗ, ΘΗ και Η με τη μέθοδο των τομών. 3 kn m m m m Ζ 15 kn Θ Η 45 kn 6 kn

38 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 37 Άσκηση 45 (α) Να σημειωθούν τα μέλη με μηδενική δύναμη. Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας. (β) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών να προσδιορισθεί η δύναμη στο μέλος. (Υπόδειξη: δεν υπάρχει λόγος να βρεθούν οι αντιδράσεις). (γ) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Α και με τη μέθοδο των κόμβων. Να προσδιορισθεί για κάθε μέλος εάν υπόκειται σε θλίψη ή εφελκυσμό. kn Η m Ζ Α E 5 kn 5 m Άσκηση 46 Να προσδιορισθούν: (α) με τη μέθοδο των τομών οι δυνάμεις των μελών N 14 και N 1, (β) με τη μέθοδο των κόμβων οι δυνάμεις στα μέλη N 9, N 19, N 1 και N 13 (γ) τα μέλη με μηδενική αξονική δύναμη. Να διευκρινισθεί για κάθε μέλος εάν υπόκειται σε θλίψη ή εφελκυσμό., και 3 kn 3 kn Α kn

39 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 38 Άσκηση 47 (α) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Α και Α χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ισορροπίας ροπών. (β) Να προσδιορισθούν όλα τα μέλη με μηδενική δύναμη. (γ) Να υπολογισθούν όλες οι υπόλοιπες δυνάμεις με τη μέθοδο των κόμβων. ια κάθε δύναμη να διευκρινισθεί εάν είναι θλιπτική ή εφελκυστική. 4 kn m m m m Ξ Ο Μ Ν kn kn Κ Θ Ι Λ Ζ Η 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m N Άσκηση 48 Να υπολογισθούν οι δυνάμεις όλων των μελών του δικτυώματος. Να δηλωθεί εάν τα μέλη υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό. 1 N Ζ Η 1 N 75 N 1 N Α

40 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 39 Άσκηση 49 kn kn Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Η, Η, ΗΘ και ΘΚ χρησιμοποιώντας μόνο τη μέθοδο των τομών Ritter. Συγκεκριμένα, να γίνουν δύο διαφορετικές τομές για τον υπολογισμό των δυνάμεων Η και Η, και μία τομή για τα μέλη ΗΘ και ΘΚ. Σε όλες τις περιπτώσεις να αξιοποιηθεί η εξίσωση ισορροπίας των ροπών και να βρεθούν οι παραπάνω δυνάμεις με την ίδια σειρά που εμφανίζονται στην εκφώνηση της άσκησης. Να δηλωθεί ποιές από αυτές είναι εφελκυστικές και ποιές θλιπτικές. 1 kn 1 kn 1 kn Η Θ Ζ Ι m m m Κ Λ 1.5 m 1.5 m Άσκηση 5 (α) Να προσδιορισθούν όλα τα μέλη με μηδενική δύναμη. (β) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις στα μέλη ΘΙ και Θ με τη μέθοδο των τομών. (γ) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις σε όλα τα άλλα μέλη του δικτυώματος χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις δύο μεθόδους, κόμβων ή τομών. ια κάθε δύναμη να διευκρινισθεί εάν είναι θλιπτική ή εφελκυστική. N Θ m Λ N 1 N 1 N 1 N Α Ι Ζ Κ Η

41 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 4 Άσκηση 51 Το δικτύωμα του παρακάτω σχήματος ονομάζεται Wichert-truss (πήρε το όνομά του από τον Wichert E. M., 193). (α) Να υπολογισθούν οι αντιδράσεις και οι δυνάμεις στα μέλη Θ και Ι. (β) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη, ΗΘ και Θ με τη μέθοδο των τομών και εξισώσεις ισορροπίας των ροπών. (γ) Να υπολογισθούν οι δυνάμεις σε όλα τα μέλη που καταλήγουν στο κόμβο Ζ (δηλ., Ζ, ΖΙ, ΖΚ και Ζ) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των κόμβων. ια κάθε δύναμη να διευκρινισθεί εάν είναι θλιπτική ή εφελκυστική. Ζ 6 m 1 m Α Η Θ Ι Κ 9 kn 45 kn 1 m 1 m 6 m 6 m 1 m 1 m Άσκηση 5 Το δικτύωμα του σχήματος στηρίζεται με άρθρωση στον κόμβο #1 και με λοξή κύλιση στον κόμβο #6. άν η δύναμη P = 1 kn, να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη -4, 3-4 και 3-5 με τη μέθοδο των τομών, οι δυνάμεις στα μέλη του κόμβου #7 με τη μέθοδο των κόμβων και η αντίδραση στη κύλιση. P 3P P P P 6

42 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 41 Άσκηση 53 Να επιλυθεί το δικτύωμα του σχήματος ακολουθώντας αυστηρά τα παρακάτω βήματα: (α) Να σημειωθούν τα μέλη με μηδενική δύναμη αιτιολογώντας την απάντησή σας. (β) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Θ, Ζ και Η του δικτυώματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών. (γ) Να υπολογισθούν με τη μέθοδο των κόμβων οι δυνάμεις στα μέλη Α, ΑΗ, Θ και Ζ του δικτυώματος. ια όλα τα μέλη να διευκρινισθεί εάν υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό. (Παραλλαγή: Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις σε όλα τα μέλη του δικτυώματος.) 9 kn 4 kn 1.5 m Η Θ 1.5 m Ζ. m. m. m. m Άσκηση 54 Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη,, Ζ και Ζ του δικτυώματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών. πιπλέον να σημειωθούν όλα τα μέλη με μηδενική δύναμη. ( Απαντήσεις: x = 8 kn, y = 6 kn, y = 6 kn ). Ζ 8 kn Η Α 1 kn

43 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: πίπεδα ικτυώματα 4 Άσκηση 55 Να επιλυθεί το δικτύωμα του σχήματος ακολουθώντας αυστηρά τα παρακάτω βήματα: (α) Να σημειωθούν τα μέλη με μηδενική δύναμη αιτιολογώντας την απάντησή σας. (β) Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη, Ζ, ΗΘ, ΚΜ και ΛΙ του δικτυώματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών. (γ) Να υπολογισθούν με τη μέθοδο των κόμβων οι δυνάμεις στα μέλη Α, Α,, και του δικτυώματος. ια όλα τα μέλη να διευκρινισθεί εάν υπόκεινται σε θλίψη ή εφελκυσμό. (Απαντήσεις: x = 1 kn, y = 9 kn, y = 6 kn.) Ζ Θ Κ Μ 1 kn Η Ι Λ Α 15 kn Άσκηση 56 Να προσδιορισθούν οι δυνάμεις στα μέλη Ζ, Ζ, Η, ΘΚ και ΛΜ του δικτυώματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των τομών. Να σημειωθούν όλα τα μέλη με μηδενική δύναμη. Τέλος, να υπολογισθούν με τη μέθοδο των κόμβων οι δυνάμεις σε όλα τα μέλη του τμήματος ΘΚΜΛΙΘ του δικτυώματος. (Απαντήσεις: x = 18 kn, y = 9 kn, x =- 8 kn, y = 6 kn.) Ζ Θ Κ Μ 1 kn Η Ι Λ Α 15 kn

44 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 43 Μέρος 4 ο Υπερστατικοί Φορείς

45 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 44 Άσκηση 57 Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α, και. (β) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα καμπτικών ροπών του φορέα και να προσδιορισθεί η μέγιστη τιμή και η θέση της καμπτικής ροπής. 15 kn/ m 3EI EI 1 kn m m 1 m f1 f L/ L P q L L/ M Q EI EI = ( f1 + f), M ( 1 ) L = L f + f 6EI 6EI = ( f1 + f), Q ( ) = f 1 + f L L PL PL M =, M =- 8 8 P Q =, ql M =, 1 ql Q =, P Q =- ql M =-, 1 ql Q =- Λύση: Άγνωστο μέγεθος παραμόρφωσης είναι μια αριστερόστροφη στροφή f στο.

46 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 45 οκός Α: ( 3EI ) 15 1 M = f + M =.5EIf ( 3EI ) 15 1 M = f- M = EIf ( 3EI ) Q = f+ Q 9 = EIf ( 3EI ) Q = f- Q 9 = EIf- 1 8 οκός : 4EI 1 4 M = f+ 4 8 M = EIf+ 6 EI 1 4 M = f- 4 8 M =.5EIf- 6 6EI 1 3 Q = f+ Q 6 = EIf EI 1 3 Q = f- Q 6 = EIf- 4 8 Ισορροπία κόμβου : S M = M + M = ( EIf- 18) + ( EIf + 6) = EIf = 6 Κόμβος Α: 1 y = Q y = EIf + 9 y = 97.5 kn 8 M = M M =.5EIf + 18 M = 1 knm (αριστερόστροφα) Κόμβος : 3 ( EI 6) 37.5 kn x =-Q x =- f- x = 8 EI 1 4 M = M M = f - M =- 3 knm (αριστερόστροφα) 4 8 Ισορροπία πλαισίου: S F = = = 1 = 8.5 kn x x x x x S F = = = 18 = 8.5 kn y y y y y

47 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 46 Άσκηση 58 Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α (ροπή πακτώσεως) και (αριστερά, δεξιά και κάτω). (β) Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών και ροπών του φορέα. (γ) Να προσδιορισθούν οι μέγιστες θετικές ροπές κάμψης. kn/ m 8 kn E 4 kn D m m m Λύση: Άγνωστο μέγεθος παραμόρφωσης είναι μια αριστερόστροφη στροφή f στο. οκός Α: M EI 4 EIf 8 = f + M = EI 4 8 M = f- M = EIf Q Q 6EI 4 3EIf = f + Q 4 = EI 4 3EIf = f - Q 4 = - 4 8

48 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 47 ΑΚΡΑΙΣ ΡΑΣΙΣ ΜΟΝΟΠΑΚΤΩΝ ΚΑΙ ΑΜΦΙΠΑΚΤΩΝ ΜΛΩΝ f1 f f 1 L/ L L q L P L/ N M Q M Q Q M N EI EI = ( f1 + f), M ( 1 ) L = L f + f 6EI 6EI = ( f1 + f), Q ( ) = f 1 + f L L Q M 3EI L = 3EI L f = f 1, Q = f 1 ql M =, 1 ql Q =, M = 11P Q =, EI L ql M =- 1 ql Q =- 3PL 16 5P Q =- 16 οκός : M Q Q 3EI EIf = f + M = EI EIf 55 = f + Q = EI 5 4 3EIf 5 = f - Q = Πρόβολος : (ισοστατικό τμήμα) M D Q D = 8 = 8 M = 16 D Ισορροπία ροπών κόμβου : S M = M + M + M = D æ 8 ö æ3eif ö 8 EIf = EIf =- ç è 3 ø èç 4 ø 3

49 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 48 Κόμβος Α: 3EIf 3æ 8ö y = Q = + 4 y = ç y = 5 kn 8 8çè 3 ø EIf 8 1æ 8 ö 8 M = M = + M = ç - + M =- knm 3 çè 3 ø 3 (αριστερόστροφα) Κόμβος : æ3eif 5 ö 3 æ 8 ö 5 x =- Q =- - x =- - + x = 3 kn ç è 16 ø 16 çè 3 ø Κόμβος : 8 æ 8 ö 8 36 M = EIf - = ç - - =- M =-1 knm 3 çè 3 ø 3 3 Q M Q 3EIf 3 æ 8 ö = - 4 = ç =-35-4 Q =-75 kn 8 8çè 3 ø 3EIf 3 æ 8 ö = + 3 = ç = M =-4 knm 4 4çè 3 ø 3EIf 55 3 æ 8 ö = + = ç - + =- + Q = 1 kn çè 3 ø M D = 16 knm Q D = 8 kn Ισορροπία πλαισίου: S F = = = = 1kN x x x x x S F = = = 155 kn y y y y ( ) S M = M y 4 + x = = =

50 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 49

51 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 5 Άσκηση 59 Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων ή τη μέθοδο Cross. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α, και. (β) Να υπολογισθούν οι αντιδράσεις στις στηρίξεις Α, και του φορέα. (γ) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. (δ) Να προσδιορισθούν οι μέγιστες θετικές ροπές κάμψης. kn/m 8 kn 18 knm EI EI 6 m 6 m 6 m ΑΚΡΑΙΣ ΡΑΣΙΣ ΑΜΦΙΠΑΚΤΩΝ ΜΛΩΝ N M Q Q M N f1 f L/ L q L P L/ M Q EI EI = ( f1 + f), M ( 1 ) L = L f + f 6EI 6EI = ( f1 + f), Q ( ) = f 1 + f L L PL PL M =, M =- 8 8 P P Q =, Q =- ql M =, 1 ql M =- 1 ql ql Q =, Q =-

52 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 51 Λύση: Άγνωστο μέγεθος παραμόρφωσης είναι μια αριστερόστροφη στροφή f στο. οκός Α: M EI EIf = f + + M = M Q Q 4EI EIf = f - - M = EI 1 8 EIf = f + + Q 16 = EI 1 8 EIf = f - - Q 16 = οκός : M 4EI 6 EIf = f + M = M Q Q EI 6 EIf = f - M = EI 6 EIf = f + Q 6 = EI 6 EIf = f - Q 6 = Ισορροπία κόμβου : æeif ö æeif ö S M = M + M - 18 = = ç è 3 ø èç 3 ø EIf = 48 æeif ö æeif ö S Fy = Q + y - Q = y = ç è 4 ø èç 6 ø = 8 kn y Κόμβος Α: EIf y = Q y = + 16 y = 18 kn 4 EIf M = M M = + 36 M = 44 knm (αριστερόστροφα) 6

53 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 5 Κόμβος : æeif ö y =-Q y =- ç -6 y =- kn çè 6 ø EIf M = M M = -6 M = 1 knm (αριστερόστροφα) 3 Ισορροπία πλαισίου: (έλεγχος ή εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού = 8 kn y ) S F = = = y y y y y y ιαγράμματα Τεμνουσών και Ροπών

54 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 53 Άσκηση 6 Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα αξονικών [N], τεμνουσών [Q] και καμπτικών ροπών [M] του υπερστατικού φορέα. 5 kn/ m EI EI 1 kn 18 m Άσκηση 61 Να επιλυθεί η υπερστατική δοκός του σχήματος με τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α, και. (β) Να υπολογισθούν οι αντιδράσεις στις στηρίξεις Α, και του φορέα. (γ) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. (δ) Να προσδιορισθούν οι μέγιστες θετικές ροπές κάμψης. 4 kn/m Α EI EI 1 m 6 m

55 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 54 Άσκηση 6 Να επιλυθεί η υπερστατική δοκός του σχήματος με τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α και. (β) Να υπολογισθούν οι αντιδράσεις στις στηρίξεις Α, και του φορέα. (γ) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. (δ) Να προσδιορισθούν οι μέγιστες θετικές ροπές κάμψης. 4 kn/m Α EI EI 1 m 6 m Άσκηση 63 Να επιλυθεί η υπερστατική δοκός του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία και. (β) Να προσδιορισθεί η μέγιστη ροπή κάμψης. (γ) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. 8 kn 8 kn kn/m Α EI EI EI 1 m

56 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 55 Άσκηση 64 Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α,, και. (β) Να προσδιορισθεί η μέγιστη ροπή κάμψης. (γ) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. 36 kn/ m EI EI EI Ζ EI 1 m EI 1 m 1 m Άσκηση 65 Να επιλυθεί το υπερστατικό πλαίσιο του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στους κόμβους 1, και 3. (β) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. 6 kn kn/ m 1 kn 1 kn/ m m m 6 m m m

57 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 56 Άσκηση 66 Να επιλυθεί η συνεχής δοκός του σχήματος και να σχεδιασθεί το διάγραμμα καμπτικών ροπών [M] του υπερστατικού φορέα (δίδεται η απάντηση). Α 3 kn/m 8 kn EI 3EI EI EI = 1715 knm 5 m 8 m knm knm ql 8 = 4 Α knm +6.6 knm [ M ] +17. knm

58 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: Υπερστατικοί Φορείς 57 Άσκηση 67 Να επιλυθεί η υπερστατική δοκός του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α, και. (β) Να υπολογισθούν οι αντιδράσεις στις στηρίξεις Α, και του φορέα. (γ) Να σχεδιασθεί το διάγραμμα ροπών του φορέα. (δ) Να προσδιορισθούν οι μέγιστες θετικές ροπές κάμψης. kn/m 8 kn Α EI EI 1 m Άσκηση 68 Να επιλυθεί η υπερστατική δοκός του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. (α) Να υπολογισθούν οι καμπτικές ροπές στα σημεία Α και. (β) Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα τεμνουσών δυνάμεων και ροπών του φορέα και να προσδιορισθεί η μέγιστη ροπή κάμψης. 18 kn kn/m Α EI EI m m 6 m

59 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 58 Μέρος 5 ο ραμμές πιρροής

60 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 59 Άσκηση 69 ραμμές επιρροής των αντιδράσεων και χαρακτηριστικών εσωτερικών εντατικών μεγεθών αμφιπροέχουσας δοκού και προβόλου. P = 1 kn i P = 1 kn i. m 4. m. m 4. m 1. m 1. m [ γ.ε. Α] - 1 / [ γ.ε. Α] 3/ / [ γ.ε. M ] [ γ.ε. ] 1 3/ 1 / [ γ.ε. Q i ] - 3/ 4 1/ 4-1 / [ γ.ε. Q i ] 4-3/ / [ γ.ε. M i ] [ γ.ε. M i ] -1 3/ 4 - [ γ.ε. M ]

61 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 6 Άσκηση 7 ια τη δοκό του σχήματος να σχεδιασθούν οι γραμμές επιρροής των αντιδράσεων στις στηρίξεις Α, και, καθώς και των ροπών M και M. P = 1 kn H 4. m. m. m.5 m [ γ.ε. Α] 1 1 [ γ.ε. ] [ γ.ε. ] -.8 [ γ.ε. ] M [ γ.ε. M ]

62 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 61 Άσκηση 71 ια τη δοκό του σχήματος να σχεδιασθούν οι γραμμές επιρροής των διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών στις τομές i, j και k. P = 1 kn i H j k 4. m. m. m.5 m 1. m 1. m 1. m [ γ.ε. Q i ] 1 1 [ γ.ε. M i ] -1 [ γ.ε. Q j ] -1-1 [ γ.ε. M j ] -1 [ γ.ε. Q k ] [ γ.ε. M k ].6

63 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 6 Άσκηση 7 ια τη δοκό του σχήματος να σχεδιασθούν οι γραμμές επιρροής των διατμητικών δυνάμεων και καμπτικών ροπών στη τομή m και των διατμητικών δυνάμεων στις αρθρώσεις και H. P = 1 kn m H 4. m. m. m.5 m 1. m [ γ.ε. Q m ] [ γ.ε. Mm ].5 [ γ.ε. Q ] 1-1 [ γ.ε. Q H ]

64 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 63 Άσκηση 73 ια τη συνεχή δοκό του σχήματος να σχεδιασθούν οι γραμμές επιρροής: (α) της αντίδρασης στη στήριξη Α, (β) της αντίδρασης στη στήριξη, (γ) της τέμνουσας Qi στη τομή i, (δ) της τέμνουσας Q + αμέσως δεξιά της άρθρωσης, (ε) της καμπτικής ροπής M στη στήριξη, και (στ) της καμπτικής ροπής M στη τομή k. k P = 1 kn i k H. m 4. m. m 3. m. m. m 1. m 1. m 1. m

65 Ασκήσεις Στατικής ΙΙ: ραμμές πιρροής 64 P = 1 kn i k H. m 4. m. m 3. m. m. m 1. m 1. m 1. m [ γ.ε. Α] - 1 / - 16 / 1/ 3 1 3/ [ γ.ε. ] - 5/ 6 1 [ γ.ε. Q i ] - 3/ 4-1 / 5/ 3-16 / 1 / 1/ 4 1/ 3 [ γ.ε. Q + ] - / 3 13 / 1 - [ γ.ε. M ] - / 3 4/ 3 [ γ.ε. M k ] -1 1 /

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 5 Ιουνίου 1 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΡΑΠΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών Τ.Ε.Ι. ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΤΙΚΗΣ I ιαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών οκών Κόκκινος Τριαντ., Ph.D. εκέμβριος 2010 σκήσεις Στατικής I 1 Άσκηση 1 60 N/m 180

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 30 Ιουνίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 30 Ιουνίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουνίου 11 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 11 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 011 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων.

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 8 Φεβρουαρίου Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ ( η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΕΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική Ι 15 Φεβρουαρίου 1 ιδάσκων:, Ph.D. ιάρκεια εξέτασης : ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ (1 η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να είναι σε θέση ο φοιτητής να μπορεί να ελέγχει την ισο-στατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7 Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Στην Τεχνική Μηχανική Ι μελετώνται επίπεδα δικτυώματα. Τα δικτυώματα είναι φορείς που απαρτίζονται από ευθύγραμμες ράβδους

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων

Μέθοδος των Δυνάμεων Μέθοδος των Δυνάμεων Εισαγωγή Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ07-2 Η Μέθοδος των Δυνάμεων ή Μέθοδος Ευκαμψίας είναι μία μέθοδος για την ανάλυση γραμμικά ελαστικών υπερστατικών φορέων. Ανκαιημέθοδοςμπορείναεφαρμοστείσεπολλάείδηφορέων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων

Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων Εισαγωγή Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων: Δ18-2 Τα περισσότερα προγράμματα Η/Υ έχουνωςθεμελιώδηβάση τους τη Μέθοδο Επικόμβιων Μετατοπίσεων. Στη Μέθοδο των Επικόμβιων Μετατοπίσεων,

Διαβάστε περισσότερα

8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. 8.1 Ορισμοί:

8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. 8.1 Ορισμοί: 8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Σχ. 8.1 Παραδείγματα δικτυωμάτων 8.1 Ορισμοί: Δικτύωμα θα λέγεται ένας σύνθετος φορέας που όλα τα μέλη του είναι ράβδοι. Παραδείγματα δικτυωμάτων δίνονται στο σχήμα παραπάνω. Πλεονέκτημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση.

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση. ΑΣΚΗΣΗ 14 ΔΕΔΟΕΝΑ: Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα,, για τη δεδομένη φόρτιση. ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας είναι συμμετρικός ως προς άξονα με τυχαία φόρτιση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις. Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. iii. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xi. Συμβάσεις προσήμων.... Τοπικό και καθολικό σύστημα αναφοράς. xiii. Συμβατικά θετικές φορές εξωτερικών εντασιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Διάφοροι τύποι ολόσωμων ισοστατικών πλαισίων Ισορροπία κόμβων ΣF x = 0 N 1 + N 2 cosθ + Q 2 sinθ N 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 7--, 9:-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Ανάλογα με τη στατική φόρτιση δημιουργούνται περιοχές στο φορέα όπου έχουμε καθαρή κάμψη ή καμπτοδιάτμηση. m(x)

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα Σύνοη Οι ασκήσεις 7 και 8 του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN EPΓΣTHPIO MHXNIKHΣ KI NTOXHΣ TΩN YΛIKΩN Λεωφόρος θηνών Πεδίον Άρεως 84 όλος Πρόβλημα Π N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ Λ I Σ TMHM MHXNOΛOΓΩN MHXNIKΩN MHXNIKH ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ι Σειρά Ασκήσεων Διευθυντής: Kαθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των υνάμεων (συνέχεια) Παράδειγμα Π8-1 Μέθοδος των υνάμεων: 08-2 Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις και να σχεδιαστεί το διάγραμμα ροπών κάθε μέλους του πλαισίου. [ΕΙ σταθερό] Το πλαίσιο στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ι - Στατική

Μηχανική Ι - Στατική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μηχανική Ι - Στατική Ενότητα #6: Δικτυώματα (Μέθοδος Κόμβων) Δρ. Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Γενικές οδηγίες: Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι 3 η Σειρά Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς

Κεφάλαιο 1 Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς Σύνοψη Οι ασκήσεις έως του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε πάγιους ατενείς φορείς. Στην Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις

Κεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις Σύνοη Οι ασκήσεις έως 6 του κεφαλαίου αυτού, αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς. Στην Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) 19 η σειρά ασκήσεων: Ισορροπία σε δύο διαστάσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) 19 η σειρά ασκήσεων: Ισορροπία σε δύο διαστάσεις ΘΝΙΚΟ ΜΤΣΟΙΟ ΠΟΛΥΤΧΝΙΟ ΣΧΟΛΗ ΦΡΜΟΣΜΝΩΝ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΚΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΙΣΤΗΜΩΝ TΟΜΣ ΜΗΧΝΙΚΗΣ, ΡΣΤΗΡΙΟ ΝΤΟΧΗΣ ΚΙ ΥΛΙKΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 5, Κτίριο Θεοχάρη Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, 157 73 Ζωγράφου ρ Σταύρος Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό. 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι των Μετακινήσεων

Μέθοδοι των Μετακινήσεων Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος ζητούνται: Tο Γεωμετρικό Κύριο Σύστημα με τα ελάχιστα άγνωστα μεγέθη. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 1.1 Το στατικό πρόβλημα...

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή. Εργαστήριο 1 ο

Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή. Εργαστήριο 1 ο Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή Εργαστήριο 1 ο Τι είναι οι Ανυψωτικές και Μεταφορ. Μηχανές Μηχανικά συγκροτήματα για τη μεταφορά βάρους με κατακόρυφο, οριζόντιο ή ενδιάμεσο τρόπο. Κ. Στυλιανός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΙΝΗΣΕΩΝ ΑΣΗΣΕΙΣ εφάλαιο εφάλαιο Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια Σύνοψη Η άσκηση 9, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αφορά στον υπολογισμό ενός δίστυλου κινητού πλαισίου για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Να γίνει πλήρης ανάλυση του μεταλλικού δικτυώματος του σχήματος. Ολες οι συνδέσεις των ράβδων στους κόμβους είναι αρθρωτού τύπου. Επί πλέον, ο ένας εκ των άνω κόμβων μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ. Τίτλος Μαθήματος ΤΧΝΟΛΟΙΚΟ ΚΠΙΔΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜ ΚΝΤΡΙΚΗΣ ΜΚΔΟΝΙΣ ΣΧΟΛΗ ΤΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΦΡΜΟΩΝ ΤΜΗΜ ΜΗΧΝΟΛΟΩΝ ΜΗΧΝΙΚΩΝ Τ ΜΗΧΝΙΚΗ Ι ΡΣΤΗΡΙΟ Καθηγητής Δρ. Μοσχίδης Νικόλαος ΣΡΡΣ, ΣΠΤΜΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)

2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος,

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών 5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1)

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πλαστική Κατάρρευση Υπερστατικής Δοκού Πλαστική Κατάρρευση Συνεχούς Δοκού Η Εξίσωση Δυνατών Εργων Θεωρήματα Πλαστικής Αναλυσης Θεωρία Μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 9 Αξονική φόρτιση. Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων. Ελαστική ράβδος ΑΒ μήκους, Γ B μέτρου ελαστικότητας Ε και / συντελεστή θερμικής διαστολής α, είναι πακτωμένη στα σημεία Α και Β και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Κεφάλαιο Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Σύνοψη Οι ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού αφορούν τον έλεγχο της κινηματικής ευστάθειας, δηλαδή της στερεότητας, γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΑΡ. ΜΗΤΡ :.......

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Πτυχιακή Εργασία Θέμα: Στατική Επίλυση Επίπεδων Ισοστατικών Δικτυωμάτων Φοιτητής: Γογοδώνης

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη μαθήματος Ι

Περίληψη μαθήματος Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ, ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΑΠΘ Περίληψη μαθήματος Ι Τυπολόγιο μεθοδολογία στατικής Περίληψη Ι: Ισορροπία υλικού σημείου & στερεού σώματος, δικτυώματα,

Διαβάστε περισσότερα

9. ΦΟΡΤΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΔΟΚΩΝ

9. ΦΟΡΤΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΔΟΚΩΝ 9. ΦΟΡΤΙ ΔΙΤΟΜΗΣ ΔΟΚΩ 9.1 ενικά Ο όρος φορτία σημαίνει είτε δυνάμεις είτε ροπές. Συνοψίζοντας αυτά που αναφέρθηκαν σε προηγούμενα κεφάλαια, μπορούμε να πούμε ότι δοκός είναι ένα σώμα με μεγάλο μήκος και

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Κέντρο βάρους μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2)

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2) Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πλαστική Κατάρρευση Υπερστατικής Δοκού Πλαστική Κατάρρευση Συνεχούς Δοκού Η Εξίσωση Δυνατών Εργων Θεωρήματα Πλαστικής Ανάλυσης Θεωρία Μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μηχανική Ι. Ενότητα 6: Ασκήσεις. Κωνσταντίνος Ι.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μηχανική Ι. Ενότητα 6: Ασκήσεις. Κωνσταντίνος Ι. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μηχανική Ι Ενότητα 6: Ασκήσεις Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις στήριξης και καμπτικές ροπές σε άτρακτο που δέχεται φόρτιση στον χώρο T Ε T Ε. A z. A y

Δυνάμεις στήριξης και καμπτικές ροπές σε άτρακτο που δέχεται φόρτιση στον χώρο T Ε T Ε. A z. A y υνάμεις στήριξης και καμπτικές ροπές σε άτρακτο που δέχεται φόρτιση στον χώρο ίδεται μία άτρακτος ΑΒ που φέρει οδοντοτροχό στη θέση. Στο δεξιό της άκρο είναι συνδεδεμένη με κινητήρα ο οποίος ασκεί στρεπτική

Διαβάστε περισσότερα