10 = 1 + = = 1.1. Vježba 001 U banku je danas uloženo kn. Kolika je vrijednost tog uloga na kraju treće godine ako je C C
|
|
|
- Μορφευς Ζάχος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadatak (Des, ekoomska škola) U baku je daas uložeo k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju ete gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzva? Godšja kamata stoa je. Rješeje Postuak o kojem se kamate rbrajaju glavc da b se od tako uvećae glavce zračuavale oet kamate, azva se slože kamat raču. = r, r = +. - koača vrjedost uloga, r - dekurzv kamat faktor, - očeta vrjedost uloga - fksa kamata stoa. =, = 5, =, 5 =? r = + = + = +. =.. Vrjedost je 6 5. k. 5 = r 5 => 5 =. 5 => 5 = 6 5. k. Vježba U baku je daas uložeo 5 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzva? Godšja kamata stoa je. = k. Zadatak 2 (Xea, komercjala škola) Kako z formule za slože kamat raču uz dekurzv ač obračua kamata zračuat zadau velču? Rješeje 2 Kod dekurzvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju rsuju a kraju svakog razdoblja ukamaćvaja. Postuak o kojem se kamate rbrajaju glavc da b se od tako uvećae glavce zračuavale oet kamate, azva se slože kamat raču. = r, r = +. - koača vrjedost uloga, r - dekurzv kamat faktor, - očeta vrjedost uloga - fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja). Tražmo jelu jedadžbu odjelmo s otecjom r : 2. Tražmo = r /: = r r = =. r + Najrje odsjetmo se ravla za logartam rodukta logartam otecje: jelu jedadžbu [log (a b) = log a + log b, log a = log a]
2 = r logartmrat ćemo kako bsmo otecju ''revel'' u umožak: r / log log log r log log log r = = = + ( ) log = log + log r log r = log lo g / log r = log log /: log r log log log a = log a log b log. log r = = b log r. Tražmo r l jelu jedadžbu odjelmo s, a zatm ''vadmo'' -t korje (korjeujemo): /: / = r r = r =. Ako račuamo, astavljamo dalje: r = + = = / =. Vježba 2 Iz formule ostotog račua P = zračuajte sve velče. P P P, =, =. Zadatak (Ivaa, ekoomska škola) Na štedoj kjžc eke osobe alaze se sljedeć odac: DATUM UPLATA ISPLATA STANJE (SALDO) k 5. k... k. k k 6. k k 25. k Izračuajte ukue kamate staje a kraju gode za 26. godu. Godšja kamata stoa je 6%. Rješeje Kamate račuamo fracuskom metodom: goda ma 6 daa, a da u mjesecma obračuavaju se rema kaledaru. Uvest ćemo ozake: 6 D za kamat dvzor, D =, gdje je kamata stoa l kamatjak, d N za kamat broj (umerus), N =, gdje je katal l glavca, d broj daa ukamaćvaja, N K za ukue kamate, K =. D Kod obračua broja daa rv da se e uzma dok se osljedj uzma. Na rmjer: 2
3 broj daa od 5.. do 8.2. je: broj daa od 8.5 do.7. je: ( ) broj daa od.7. do 2.. je: ( ) sječaj ( ) veljača = = daa, svbaj laj sraj = + + = 56 daa, sraj ruja lstoad kolovoz stude = = 2 daa. Kamate račuamo omoću kamath brojeva kamatog dvzora. Zbog regledost odatke rkazujemo u tablc: Datum Ulata Islata Staje (saldo) Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat brojev d N = k 5. k k. k k 6. k k 25. k N Kamat dvzor je 6 6 D = = = 6. Ukue kamate zose: 6 N 75 K = = = k. D 6 Staje a kraju gode je: 25. k k = k. Vježba Na štedoj kjžc eke osobe alaze se sljedeć odac: DATUM UPLATA ISPLATA STANJE (SALDO) k 5. k k 8. k k 62. k.7.. k 22. k k 5. k Izračuajte ukue kamate staje a kraju gode za 25. godu. Godšja kamata stoa je 6%. Datum Ulata Islata Staje (saldo) Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat brojev d N = k 5. k k 8. k k 62. k k 22. k k 5. k N
4 Kamat dvzor je 6 6 D = = = 6. Ukue kamate zose: 6 N 58 K = = = 2.7 k. D 6 Staje a kraju gode je: 5. k k = 56.7 k. Zadatak (Ivaa, ekoomska škola) Mjeca glas a 752. k dosjeva gode. Kolka je vrjedost mjece uz.5% dskota, 5 rovzje 2. k troškova? Rješeje Pr kuj rodaj mjeca obračuavaju se kamate od daa kuje (rodaje) do daa dosjeća mjece. Kod račuaja broja daa za dskot rv da se e račua, a osljedj da se račua. U Reublc Hrvatskoj se r dskotraju mjece mjesec račuaju o kaledaru, a goda ma 6 daa (fracuska metoda). Uvest ćemo ozake: 6 D za kamat dvzor, D =, gdje je kamata stoa l kamatjak, d N za kamat broj (umerus), N =, gdje je katal l glavca, d broj daa ukamaćvaja, N K za ukue kamate, K =. D Dskot (kamate) račuamo omoću kamatog broja kamatog dvzora. Zbog regledost odatke rkazujemo u tablc: Izos mjece Dosjeće Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat broj d N =, 752. k k 588 Kamat dvzor je 6 6 D = = = 8. Dskot (kamate) zose:.5 N 588 K = = = 65. k. D 8 Obraču rodaje.5.: Ukua zos mjece.5% dskota Dskotraa vrjedost 5 rovzje troškov Vrjedost mjece k 65. k k k k 2. k k Vježba Baka je 5.8. rmla a dskotraje tr mjece: I. 9. k latvo 5.9. II. 2. k latvo.. III.. k latvo.2. Uvjet dskotraja su: dskota stoa 9%, rovzja.2, troškov 5. k. Kolk će zos baka slatt 5.8.?
5 Kad mamo vše mjeca, dskot možemo račuat omoću kamath brojeva kamatog dvzora. Izos mjece Dosjeće Ukamaćvaje od do Broj daa d Kamat brojev d N = 9. k k k = 5. k N = 7 Kamat dvzor je 6 6 D = = =. Dskot (kamate): 9 N 7 K = = = k. D Obraču rodaje 5.8.: Ukua zos mjeca 9% dskota Dskotraa vrjedost.2 rovzje troškov Vrjedost mjeca k k 2.25 k.8 k 9.7 k 5. k.7 k Zadatak 5 (Ies, gmazja) Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz % godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata slože? Rješeje 5 Kod jedostavog kamatog račua susrećemo sljedeće velče: katal l glavca, kamata stoa l kamatjak, jedostave kamate l teres K, vrjeme (a rmjer u godama). Jedostave kamate od glavce, uz godšj kamatjak za goda su K =. Kod složeog kamatog račua susrećemo također slče velče: očeta vrjedost uloga, fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), broj ukamaćvaja, koača vrjedost uloga. Složee kamate račuaju se: K = = + = +. Tražmo razlku zmeđu složeh jedostavh kamata: 5
6 K = + = + = + = 2 = ( +.) =..2 [.286.2] 86. = = k Vježba 5 Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz % godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata slože? k. Zadatak 6 (Ies, gmazja) Glavca 25 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za gode 5 EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? Rješeje 6 Kod jedostavog kamatog račua susrećemo sljedeće velče: katal l glavca, kamata stoa l kamatjak, jedostave kamate l teres K, vrjeme (a rmjer u godama). = 25, =, K = 5, =? Uobčajeo je jedostav kamat raču sat u oblku: K =. Tada je kamata stoa: K 5 = = = Kod složeog kamatog račua susrećemo sljedeće velče: očeta vrjedost uloga, fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), broj ukamaćvaja, koača vrjedost uloga. = 25, =, = 2, K =? Buduć da se složee kamate račuaju o formul K = = + = +, sljed 2 K = 25 + = 25.2 = 5.2 k. Vježba 6 Glavca 5 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za gode EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? 6. k. Zadatak 7 (Slvja, Ivaa, Ldja, ekoomska škola) Odobre je otrošačk kredt od 28 k a gode uz 6% godšjh atcatvh kamata. Učešće je % od kredtog zosa. Kolke su ukue kamate mjeseče rate? 6
7 Rješeje 7 Velče koje se javljaju kod otrošačkog kredta: zos odobreog otrošačkog kredta % - učešće u gotov, P - udo zos stvarog kredta q atcatva kamata stoa (obračuavaje kamata je atcatvo, tj. kamate se obračuavaju a očetku svakog mjeseca od ostatka dugovaja) m rok otlate otrošačkog kredta u mjesecma P = = P q k atcatv kamat koefcjet ( m + ) k = 2 K ukue kamate k K = 2 ukuo dugovaje = + K 2 R zos kostate mjeseče rate R = 2 m Ako je zos rate decmal broj, radmo ovako:. za zos svh mjesečh rata osm (občo) rve uzma se cjelobroj do decmalog broja 2. za rvu ratu uzma se cjelobroj do decmalog broja lus decmal do decmalog broja omože s brojem mjesec Shema: Rješeje zadatka glas: P 2 K = = + k P = ( ) K q q m + = k R 2 = = m 2 m = 28 k, m = g = 2 mj = 6 mj, q = 6, = zos odobreog otrošačkog kredta P - udo = 28 k 28 P = = = 28 k zos stvarog kredta = P = 28 k 28 k = 252 k q atcatva kamata stoa 6 m rok otlate u mjesecma 6 q k atcatv kamat ( m + ) 6 7 k = = = 9.25 koefcjet 2 2 K ukue kamate k K = = = 2 k 2 ukuo dugovaje = + K = 252 k + 2 k = 275 k 2 R zos kostate 275 R = 2 = = k 76 k mjeseče rate m 6 R rva rata R = = 76 k + 27 k = 79 k 7
8 Vježba 7 Odobre je otrošačk kredt od 8 k a gode uz % godšjh atcatvh kamata. Učešće je % od kredtog zosa. Kolke su ukue kamate mjeseče rate? K = k, R = 526 k, R = k. Zadatak 8 (Slvja, Ivaa, Ldja, ekoomska škola) Odobre je otrošačk kredt od 5 k, rok vraćaja 2 mjesec uz 9% godšju kamatu. Kolke su mjeseče rate? Rješeje 8 Velče koje se javljaju kod otrošačkog kredta: zos odobreog otrošačkog kredta % - učešće u gotov, P - udo zos stvarog kredta q atcatva kamata stoa (obračuavaje kamata je atcatvo, tj. kamate se obračuavaju a očetku svakog mjeseca od ostatka dugovaja) m rok otlate otrošačkog kredta u mjesecma P = = P q k atcatv kamat koefcjet ( m + ) k = 2 K ukue kamate k K = 2 ukuo dugovaje = + K 2 R zos kostate mjeseče rate R = 2 m Ako je zos rate decmal broj, radmo ovako:. za zos svh mjesečh rata osm (občo) rve uzma se cjelobroj do decmalog broja 2. za rvu ratu uzma se cjelobroj do decmalog broja lus decmal do decmalog broja omože s brojem mjesec Shema: Rješeje zadatka glas: P 2 K = = + k P = ( ) K q q m + = k R 2 = = m 2 m = 5 k, m = 2 mj, q = 9 Buduć da ema učešća u gotov, vrjed: P = = P = = zos odobreog otrošačkog = 5 k kredta P - udo P = zos stvarog kredta = = 5 k q atcatva kamata stoa 9 m rok otlate u mjesecma 2 k atcatv kamat koefcjet q ( m + ) 9 k = = =
9 K ukue kamate k K = = = 7.25 k 2 ukuo dugovaje = + K = 5 k k = k 2 R zos kostate mjeseče rate R = = =.9 k k m 2 R rva rata R = = 2.28 k Vježba 8 Odobre je otrošačk kredt od k, rok vraćaja mjeseca uz 7% godšju kamatu. Kolke su mjeseče rate? R = 256 k, R = k. Zadatak 9 (Katara, ekoomska škola) Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz % godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata bo slože? Rješeje 9 Jedostave kamate = k, = god, =, k =? Jedostave kamate zose: 2 k = k = = = = 2 k. Složee kamate = k, =, =, K =? Složee kamate zose: K = = + = + = + = =. = 286 k. Razlka u kamatama je: K k = 286 k 2 k = 86 k. Vježba 9 Glavca od mlju kua bla je gode uložea uz 2% godšjh dekurzvh jedostavh kamata. Za kolko kua b ukue kamate ble veće da je obraču kamata bo slože? 28 k. Zadatak (Željka, Marja, Saja, ekoomska škola) U baku je daas uložeo 5 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzv? Godšja kamata stoa je. Rješeje Kod dekurzvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju rsuju a kraju svakog razdoblja ukamaćvaja. Kamatu stou ozačavamo s. Ako je očeta vrjedost uloga, broj ukamaćvaja, fksa kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), koača vrjedost uloga, tada je: = r, r = +. = 5 k = r = +. r = + = = 9965 k. = = r = 5.? = 9
10 Vježba U baku je daas uložeo 2 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzv? Godšja kamata stoa je k. Zadatak (Željka, Marja, Saja, ekoomska škola) U baku je daas uložeo 5 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj atcatv? Godšja kamata stoa je. Rješeje Kod atcatvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju a očetku razdoblja ukamaćvaja od glavce s kraja tog razdoblja. Kamatu stou ozačavamo s q. Ako je očeta vrjedost uloga, broj ukamaćvaja, q kamata stoa (za vrjeme ukamaćvaja), koača vrjedost uloga a kraju tog razdoblja ukamaćvaja, tada je: = ρ, ρ =. q = 5 k ρ = = = ρ 9 9 = = q = k. q = = ρ = 5 =? 9 Vježba U baku je daas uložeo 2 k. Kolka je vrjedost tog uloga a kraju treće gode ako je obraču kamata slože, godšj atcatv? Godšja kamata stoa je k. Zadatak 2 (Marja, ekoomska škola) Molm Vas ojaste omalu, relatvu koformu kamatu stou uz dekurzv ač obračua kamata. Rješeje 2 Odred relatve koforme kamate stoe uz dekurzv ač obračua kamata ako je: a) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje godšje b) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje c) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo d) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo e) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo f) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje godšje g) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje h) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo ) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo j) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo k) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje godšje l) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje olugodšje m) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo ) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje kvartalo o) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje mjesečo Kod dekurzvog ača obračua kamata kamate se obračuavaju rsuju a kraju svakog razdoblja ukamaćvaja. Prosaa kamata stoa za osov vremesk terval azva se omala (zadaa) kamata stoa. Razlkujemo: a dulja osovog vremeskog tervala a koj se odos omala kamata stoa b dulja osovog vremeskog tervala u kojem se obavlja ukamaćvaje
11 Ako su t osov vremesk terval jedake dulje tada se omala kamata stoa može drekto rmjejvat u obračuavaju kamata. Ako osov vremesk terval su jedake dulje, otrebo je reračuat omalu kamatu stou a vremeske tervale ukamaćvaja. Treba ustaovt kolko se uta (m) rovod obraču kamata u odosu rema osovom vremeskom tervalu omale kamate stoe: a m =. b Relatva kamata stoa je: r =. m Koforma kamata stoa je: m ' = +. a) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje godšje = a 2 a = 2 mj m = = = b 2 b = 2 mj r = = = m m ' = + = + = + =. b) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje = a 2 a = 2 mj m = = = 2 b 6 b = 6 mj r = = = 2 m 2 m 2 ' = + = + = c) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo = a 2 a = 2 mj m = = = b b = mj r = = =. m m ' = + = + =.598.
12 d) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo = a 2 a = 2 mj m = = = b b = mj r = = = m m ' = + = + = e) = omala godšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo = a 2 a = 2 mj m = = = 2 b b = mj r = = =. m 2 m 2 ' = + = + = f) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje godšje = a 6 a = 6 mj m = = = b 2 2 b = 2 mj r = = = 8 m 2 2 m ' = + = + = + = g) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje olugodšje = a 6 a = 6 mj m = = = b 6 b = 6 mj r = = = m m ' = + = + = + =. h) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo = a 6 a = 6 mj m = = = b 2 b = mj 2
13 8 r = = = = m 2 2 m ' = + = + = + = ) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje kvartalo = a 6 a = 6 mj m = = = 2 b b = mj r = = = 2 m 2 m 2 ' = + = + = j) = omala olugodšja kamata stoa ukamaćvaje mjesečo = a 6 a = 6 mj m = = = 6 b b = mj r = = = m 6 m 6 ' = + = + = k) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje godšje = a a = mj m = = b 2 b = 2 mj r = = = 8 m 2 2 m ' = + = + = + = l) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje olugodšje = a a = mj m = = b 6 b = 6 mj
14 r = = = 2 m 6 6 m ' = + = + = + = m) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje četveromjesečo = a a = mj m = = b b = mj r = = = 6 m m ' = + = + = + = ) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje kvartalo = a a = mj m = = b b = mj r = = = 2 m m ' = + = + = + = o) = omala mjeseča kamata stoa ukamaćvaje mjesečo = a a = mj m = = = b b = mj r = = = m m ' = + = + = + =. Vježba 2 Odred relatvu koformu kamatu stou uz dekurzv ač obračua kamata ako je: = 2 omala godšja kamata stoa ukamaćvaje godšje r = 2, ' = 2. Zadatak (Všja, studetca) Za kolko će goda svota 5 dekurzvo složeo olugodšje ukamaćvaje dekurzvm kamatjakom = 9 % arast a stu vrjedost kao svota 6 uz dekurzv kamatjak ' = 6 % tromjesečo ukamaćvaje, ako se račua relatvm kamatjakom?
15 Rješeje = 5 Prva svota = 9 omala kamata stoa ( godšja) a = 2 mj b = 6 mj ukamaćvaje olugodšje a 2 m = = = 2 b 6 9 r = = =.5 relatva kamata stoa m 2.5 r = + r = + =.5 m m = r = 2 5 = 6 Druga svota ' = 6 omala kamata stoa ( godšja) a = 2 mj b = mj ukamaćvaje tromjesečo a 2 m = = = b 6 r = = =.5 relatva k amata sto a m.5 r = + r = + =.5 m 6.5 m = r = Buduć da svote za goda moraju bt jedake, vrjed: 6.5 = /:5.2.5 =.5 2 / log log.2 + log.5 = 2 log.5 log.2 = 2 log.5 log.5 = log.2 log.2 log.2 = ( 2 log.5 log.5) = = = 2 log.5 log.5 log.5 2 log.5 log.2 = = 6. god..5 2 log.5 Vježba Za kolko će goda svota 5 dekurzvo složeo olugodšje ukamaćvaje dekurzvm kamatjakom = 9 % arast a stu vrjedost kao svota 6 uz dekurzv kamatjak ' = % tromjesečo ukamaćvaje, ako se račua relatvm kamatjakom?.8 god. Zadatak (Saja, ekoomska škola, Ata, komercjala škola) Daas je štedša uložo u baku 5. eura. Kojm će zosom rasolagat a kraju četvrte gode, ako je godšj kamatjak rve gode 6%, a sljedećh goda ovećava se godšje.5%? Obraču kamata je slože, godšj dekurzva. Rješeje Neka je: očeta (sadašja) vrjedost glavce broj goda trajaja katalzacje romjejv godšj kamatjak koača (buduća) vrjedost glavce Ako se retostav da je zada kamatjak godšj, al romjejv oda se koača (buduća) vrjedost glavce a kraju te gode račua ovako: Račuamo zos a kraju četvrte gode: 2... = = 5. eura, = gode, = 6, 2 = 6.5, = 7, = 7.5, =? 2 = =
16 = = = eura. Vježba Daas je štedša uložo u baku. eura. Kojm će zosom rasolagat a kraju četvrte gode, ako je godšj kamatjak rve gode 6%, a sljedećh goda ovećava se godšje.5%? Obraču kamata je slože, godšj dekurzva. = eura. Zadatak 5 (Des, ekoomska škola) Glavca od 25.2 kue uložea uz % mjesečh dekurzvh složeh kamata dojela je kua kamata. Kolko je mjesec bla uložea? Rješeje 5 Postuak o kojem se kamate rbrajaju glavc da b se od tako uvećae glavce zračuavale oet kamate, azva se slože kamat raču. = r, r = +. - koača vrjedost uloga, r - dekurzv kamat faktor, - očeta vrjedost uloga - fksa kamata stoa. = 25.2, =, K = 87.57, =? r = + = + = +. =. = + K = 25.2 k k = 72.8 k Buduć da je kamata stoa mjeseča ukamaćvaje mjesečo, račuamo broj mjesec : log log log log log / log = r r = r = r = = = log r 72.8 log = 25.2 mjesec. log. Vježba 5 Glavca od 25.2 kue uložea uz 2% mjesečh dekurzvh složeh kamata dojela je kua kamata. Kolko je mjesec bla uložea? 5.5 mjesec. Zadatak 6 (Des, ekoomska škola) Glavca od 25 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za tr gode 5 EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? Rješeje 6 = 25, =, K = 5, =? Iz formule za jedostav kamat raču zračuamo kamatjak : K 5 K = = = = Račuamo kamate omoću složeog kamatog račua: = 25, =, = 2, K =? 2 r = + = + = +.2 =.2 ( ) ( ) K = 25.2 = r = r = = 5.2 EUR. 6
17 Vježba 6 Glavca od 5 EUR uz godšj dekurzv kamatjak doese za tr gode EUR jedostavh kamata. Kolke b složee kamate dojela ta glavca za sto vrjeme uz st kamatjak? 6. EUR. Zadatak 7 (Ivaa, Jelea, Edta, Gora, ekoomsk fakultet) Izved formulu za složeo ukamaćvaje. Rješeje 7 Složee kamate su kamate koje se zračuavaju za svako razdoblje ukamaćvaja od romjeljve glavce, tj. uz kamate glavce obračuavaju se kamate a kamate. Dekurzv obraču kamata je obraču kamata a kraju razdoblja ukamaćvaja od glavce s očetka tog razdoblja. Neka je: očeta (sadašja) vrjedost glavce broj goda trajaja katalzacje fks godšj kamatjak koača (buduća) vrjedost glavce. Buduć da je obraču kamata godšj, slože dekurzva, koača je vrjedost glavce a kraju: rve gode = + = + 2 druge gode = + = 2 + = + treće gode = + = = + četvrte gode = + = + = te gode =? Koače vrjedost glavce a kraju gode če geometrjsk z:,,,,,..., 2 2, +, +, +, +,..., U tom je zu rvčla a =, kolčk q = +, brojčlaova je +. Potrebo je odredt koaču vrjedost glavce a kraju te gode, tj. koja ozačava oć čla a +. Poovmo! Oć čla geometrjskog za glas: a = a q. Koačo se dobje: a + = a q = +. Vježba 7 U baku je ulože zos od 25. k. Kolka je vrjedost uloga a kraju desete gode ako je obraču kamata slože, godšj dekurzva? Godšj kamatjak je 2. 2 = 25 + = k. 7
18 Zadatak 8 (Ivaa, Jelea, Edta, Gora, ekoomsk fakultet) Izved formulu za erekdo ukamaćvaje. Rješeje 8 Nerekdo (koturao) ukamaćvaje je oseba obraču kamata u kojem se kamate obračuavaju svakog treutka rbrajaju glavc. Prmjejuje se u određvaju rrodh rrasta (rrast bljaka, žvotja, ljud) u makroekoomskm stražvajma. Neka je: očeta (sadašja) vrjedost glavce broj goda trajaja katalzacje fks godšj kamatjak koača (buduća) vrjedost glavce. Ako je ukamaćvaje složeo, dekurzvo godšje, tada je koača vrjedost glavce: = +. Ako je ukamaćvaje sodgodšje, uz m obračua kamata, koača vrjedost glavce uz relatv kamatjak je: m = +. m Uvedemo susttucju: = m x m x = x m =. Sada je: x = +. x Kada m raste, tj. kad se kamate rbrajaju glavc u sve majm vremeskm razdobljma, raste sve vše x: m x. Zato je: x x x lm = + = lm + = lm + = x x x x x x korstmo lmes x = e. lm + = e = x x Vježba 8 Glavca 5 k ukamaćuje se gode uz godšj kamatjak 5. Kolka je koača vrjedost glavce, ako je obraču kamata dekurzva erekda (kotura)? 5 = 5 e = 5 e k. Zadatak 9 (Ivaa, Jelea, Edta, Gora, ekoomsk fakultet) Odredte relatvu koformu kamatu stou, a zatm h usoredte ako je omala kamata stoa = 2 godšje ukamaćvaje kvartalo. Rješeje 9 = 6 omala kamata stoa ( godšja) a = 2 mj a 2 m = = = b = mj ukamaćvaje kvartalo b 8
19 Kamatjac su: kvartal relatv kamatjak 6 r = = =, m kvartal koform kamatjak 6. ' m =.6 + = + = = Zaključak: r > '. Vježba 9 Odredte relatvu koformu kamatu stou, a zatm h usoredte ako je omala kamata stoa = 2 godšje ukamaćvaje kvartalo. 2 r = 5, ' = + = Zadatak 2 (Ivaa, komercjala škola) Netko oroč 2 k a tr gode. Ako su ukue kamate jedake 52.5 k uz koju je godšju kamatu stou ovac oroče? Obraču je kamata godšj, slože dekurzva. Rješeje 2 = 2, =, K = 52.5, =? Koača vrjedost uloga a kraju treće gode zos: = + K = = k. Račuamo kamatu stou : = + /: / + = + = = / = = = [.5 ] = 5. 2 Vježba 2 Netko oroč k a tr gode. Ako su ukue kamate jedake 65 k uz koju je godšju kamatu stou ovac oroče? Obraču je kamata godšj, slože dekurzva. = 5. 9
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Metoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (
SEMINAR U razvoju regresjske aalze ajzačajju ulogu su mal: Carl Fredrch Gauss (822 9) Fracs Galto (822 9) Karl Pearso (857 936) George Udy Yule (87 95) SEMINAR Regresjska aalza je matematčko-statstčk postupak
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova
Teorja formacje, kapactet dskretog komukacjskog kaala, Markovljev lac Pregled ajvažjh zraza pojmova Dskreto bezmemorjsko zvoršte Izvoršte X X = {x,,x,,x } [p(x ) = [p(x) = [p(x ) p(x ) p(x ) X dskreta
2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE
1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Obrada empirijskih podataka
Obrada emprjskh podataka deskrptva statstka opsvaje podataka z uzorka l populacje u form osovh parametara osove vrste podataka po astaku varjable (upotreba razlčth mjerh ljestvca) se mogu klasfcrat a:.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Broj e. Nadja Radović, Maja Roslavcev, Jelena Tomanović December 14, 2006
Broj e Nadja Radović, Maja Roslavcev, Jelea Tomaović December 4, 2006 Uvod Broj e je jeda od ajzačajijih matematičkih kostati, pozata još i kao Ojlerov broj ili Nejpirova kostata Njegova vredost, zaokružea
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Dimenzioniranje SN/NN kabela i transformatora
Dmezoraje SN/NN kabela trasformatora Za NN mrežu prkazau slkom potrebo je odredt presjek glavh adzemh trofazh zvoda te moofazh podzvoda obzrom a dozvolje pad apoa kod krajjeg potrošača od 6% dozvoljeu
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1.1. Napisati relaciju kojom je moguće odrediti ukupan broj elektrona na nekoj orbiti: n
I ES EES - VAIJANA Zadatak bro... Nasat relacu koom e moguće odredt ukua bro elektroa a eko orbt: l 0 ( Z 0 l + ) [ + 3 + 5 + ( ) ].. Nasat relacu koa ovezue kocetrace elektroa šula kod čstog (trsc) oluvodča:.3.
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Nizovi. Definicija. Niz je funkcija. a: R. Oznake: (a n ) ili a n } Zadatak 2.1 Napišite prvih nekoliko članova nizova zadanih općim članom:
Nizovi Defiicija Niz je fukcija Ozake: (a ) ili a } a: R Zadatak Napišite prvih ekoliko člaova izova zadaih općim člaom: a = a = ( ) (c) a = Zadatak Odredite opće člaove izova: 3 5 7 9 ; 3 7 5 3 ; (c)
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Zadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ
Zadatak U račuarskom etru ostoi soba sa 3 račuara. Soba e mala i u o, ored oih koi treuto rade, može da čeka oš dva korisika. Korisii dolaze ezaviso i slučao, u roseku 4 korisika a sat. Svaki korisik radi
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična