ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης"

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης «Γλωσσικά μοντέλα μορφολογικά περίπλοκων γλωσσών» Δημήτρης Μπαμπανιώτης Επιβλέπων: Ίων Ανδρουτσόπουλος Βοηθός Επιβλέπων: Δημήτρης Μαυροειδής ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2012

2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Θεωρητικό Υπόβαθρο Στατιστικά γλωσσικά μοντέλα Εξομάλυνση Good Turing Εντροπία και διασταυρωμένη εντροπία Εντροπία γλώσσας Διασταυρωμένη εντροπία και περιπλοκή γλωσσικού μοντέλου Πειράματα με Δείκτη Αξιολόγησης την Περιπλοκή Σύνολα δεδομένων Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων Πειράματα με τον πιθανοτικό ταξινομητή του Lang Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων και περιορισμένο λεξιλόγιο Πειράματα αξιολόγησης γλωσσικών μοντέλων μέσω ενσωμάτωσής τους σε συστήματα μηχανικής μετάφρασης Πειράματα Πειράματα χωρίς γλωσσικό μοντέλο Πειράματα με μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων Πειράματα με μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων Πειράματα με μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων Πειράματα με συνδυασμό μοντέλου n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων και μοντέλου n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων

3 4.1.6 Πειράματα με συνδυασμό μοντέλου n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων και μοντέλου n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων Πειράματα με συνδυασμό μοντέλου n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων και μοντέλου n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων Πειράματα με συνδυασμό μοντέλου n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων, μοντέλου n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων και μοντέλου n-γραμμάτων ψευδοκαταλήξεων Συμπέρασμα πειραμάτων μέτρησης BLEU Συμπεράσματα και Μελλοντικές Κατευθύνσεις Έρευνας Βιβλιογραφία

4 1. Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας ήταν να διερευνήσει τις επιδόσεις υπαρχόντων στατιστικών γλωσσικών μοντέλων, κυρίως μοντέλων n-γραμμάτων, σε γλώσσες με μορφολογικές διαφορές, ιδιαίτερα γλώσσες με περίπλοκη μορφολογία (π.χ. κλίσεις ουσιαστικών, ρημάτων κλπ.) όπως τα ελληνικά. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά δημιουργήθηκαν στατιστικά γλωσσικά μοντέλα n- γραμμάτων για τα ελληνικά, αγγλικά, γερμανικά και ισπανικά, χρησιμοποιώντας το ιδιαίτερα διαδεδομένο εργαλείο κατασκευής γλωσσικών μοντέλων SRILM και το σώμα κειμένων Europarl, που περιλαμβάνει κείμενα από τα πρακτικά του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου σε πολλές γλώσσες 1 Τα γλωσσικά αυτά μοντέλα αξιολογήθηκαν βάσει της περιπλοκής τους (perplexity). Στη συνέχεια, με τον ίδιο τρόπο δημιουργήθηκαν και αξιολογήθηκαν στατιστικά γλωσσικά μοντέλα n- γραμμάτων χρησιμοποιώντας, όμως, τώρα μόνο τις ψευδο-καταλήξεις και τα ψευδοθέματα των λέξεων ονομάζουμε ψευδο-καταλήξεις και ψευδο-θέματα τα τελευταία τρία και τα πρώτα τρία, αντίστοιχα, γράμματα των λέξεων. Επίσης, αξιολογήθηκε στο ίδιο σώμα κειμένων το γλωσσικό μοντέλο του Lang (2011), το οποίο υποστηρίζεται από το SRILM και βασίζεται σε έναν πιθανοτικό ταξινομητή. Κατόπιν ενσωματώθηκαν τα παραπάνω γλωσσικά μοντέλα (και συνδυασμοί τους) στο σύστημα στατιστικής μηχανικής μετάφρασης MOSES. 2 Τα συστήματα μηχανικής μετάφρασης χρησιμοποιούν, μεταξύ άλλων, γλωσσικά μοντέλα (της γλώσσαςστόχου) και ο σκοπός αυτού του σταδίου της εργασίας ήταν να διερευνήσει ποια από τα παραπάνω γλωσσικά μοντέλα (ή συνδυασμοί τους) βοηθούν περισσότερο ένα σύστημα μηχανικής μετάφρασης να παραγάγει καλύτερες μεταφράσης. Η ποιότητα των παραγόμενων μεταφράσεων αξιολογήθηκε με το δείκτη BLEU, που συγκρίνει τις παραγόμενες μεταφράσεις με μεταφράσεις ανθρώπων μεταφραστών. Το υπόλοιπο κείμενο της εργασίας είναι διαρθρωμένο ως εξής: το κεφάλαιο 2 εξηγεί περιληπτικά βασικές έννοιες των στατιστικών γλωσσικών μοντέλων το κεφάλαιο 3 παρουσιάζει τα πειράματα με τα οποία μετρήθηκε η περιπλοκή των διάφορων 1 Βλ. και 2 Βλ. 4

5 γλωσσικών μοντέλων το κεφάλαιο 4 παρουσιάζει τα πειράματα με τα οποία μετρήθηκε ο δείκτης BLEU του MOSES με διαφορετικά γλωσσικά μοντέλα ή συνδυασμούς τους και το κεφάλαιο 5 συνοψίζει τα αποτελέσματα της εργασίας και προτείνει μελλοντικές κατευθύνσεις έρευνας. 5

6 2. Θεωρητικό Υπόβαθρο Το κεφάλαιο αυτό εξηγεί περιληπτικά βασικές έννοιες των στατιστικών γλωσσικών μοντέλων. Περισσότερες πληροφορίες για τα στατιστικά γλωσσικά μοντέλα, αλλά και τα συστήματα στατιστικής μηχανικής μετάφρασης, παρέχει το βιβλίο των Jurafsky και Martin (2009), καθώς και το βιβλίο του (Koehn, 2010) Στατιστικά γλωσσικά μοντέλα Ένα στατιστικό γλωσσικό μοντέλο προσπαθεί να εκτιμήσει την πιθανότητα εμφάνισης μιας δεδομένης ακολουθίας λέξεων (π.χ. μιας προτάσεως). Χρησιμοποιούμε το συμβολισμό ως συντομογραφία του. Η πιθανότητα εμφάνισης μιας ακολουθίας λέξεων είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Τα γλωσσικά μοντέλα n-γραμμάτων κάνουν την παραδοχή ότι ( ) ( ). Για παράδειγμα, στην περίπτωση ενός μοντέλου 2-γραμμάτων έχουμε: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) όπου θεωρούμε ότι κάθε ακολουθία λέξεων ξεκινά με την ψευδο-λέξη. Ομοίως, στην περίπτωση μοντέλου 3-γραμμάτων έχουμε: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) όπου θεωρούμε ότι κάθε ακολουθία λέξεων ξεκινά με τις ψευδο-λέξεις και. 2.2 Εξομάλυνση Good Turing Οι παραπάνω πιθανότητες εκτιμώνται από ένα σώμα κειμένων εκπαίδευσης. Προκειμένου να αποφευχθούν μηδενικές εκτιμήσεις πιθανοτήτων για n-γράμματα που δεν εμφανίζονται στο σώμα εκπαίδευσης, χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνικές εξομάλυνσης των πιθανοτήτων. 3 Βλ. επίσης τις σχετικές διαφάνειες του Ι. Ανδρουτσόπουλου για το μάθημα «Γλωσσική Τεχνολογία» του ΟΠΑ (http://eclass.aueb.gr/courses/inf210/). 6

7 Μεταξύ των πιο διαδεδομένων στα γλωσσικά μοντέλα είναι η εξομάλυνση Good Turing. Αν δεν έχουμε συναντήσει μια λέξη w στο σώμα εκπαίδευσης, θέτουμε: ( ) όπου N 1 είναι ο αριθμός των (διαφορετικών) λέξεων που έχουμε συναντήσει ακριβώς μία φορά στο σώμα εκπαίδευσης («άπαξ λεγόμενα») και C είναι το σύνολο των εμφανίσεων λέξεων (word occurrences) του σώματος εκπαίδευσης. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα να συναντήσουμε μια λέξη που δεν έχουμε ξανασυναντήσει θεωρούμε ότι ισούται με την πιθανότητα να συναντήσουμε μια λέξη που έχουμε συναντήσει μία μόνο φορά. Στην περίπτωση που έχουμε συναντήσει την w ακριβώς c φορές (c > 0) στο σώμα εκπαίδευσης, τότε ο τύπος που χρησιμοποιούμε είναι: ( ) όπου είναι ο αριθμός των (διαφορετικών) λέξεων που έχουμε συναντήσει ακριβώς c + 1 φορές και είναι ο αριθμός των (διαφορετικών) λέξεων που έχουμε συναντήσει ακριβώς c φορές. Ομοίως, αν δεν έχουμε συναντήσει κατά την εκπαίδευση την ακολουθία θεωρούμε ότι:, τότε ( ) ( ) όπου εδώ είναι ο αριθμός των (διαφορετικών) 3-γραμμάτων που έχουμε συναντήσει ακριβώς μία φορά στο σώμα εκπαίδευσης και ( ) είναι ο αριθμός εμφανίσεων του 2- γράμματος στο σώμα εκπαίδευσης. Διαφορετικά, αν έχουμε ξανασυναντήσει κατά την εκπαίδευση την ακολουθία, τότε: ( ) ( ) όπου εδώ το είναι ο αριθμός των 3-γραμμάτων που έχουμε συναντήσει c + 1 φορές. Αντίστοιχα ορίζονται οι πιθανότητες για 4-γράμματα, 5-γράμματα κλπ. 7

8 2.3 Εντροπία και διασταυρωμένη εντροπία Η Εντροπία μιας τυχαίας μεταβλητής C δείχνει πόσο αβέβαιοι είμαστε για την τιμή της C, ισοδύναμα πόση είναι η αναμενόμενη ελάχιστη ποσότητα πληροφορίας (μετρούμενη σε δυφία (bits) και χρησιμοποιώντας τη ιδανική κωδικοποίηση) που πρέπει να μας δοθεί για να γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή της C. Ο τύπος της εντροπίας είναι: ( ) ( ) ( ) όπου είναι οι δυνατές τιμές της C και ( ) είναι ο αριθμός των διφύων που απαιτούνται για τη μετάδοση του, όταν χρησιμοποιείται η ιδανική κωδικοποίηση. Αν έχουμε κωδικοποίηση βασισμένη σε μη ακριβείς εκτιμήσεις πιθανοτήτων P m αντί των σωστών P, τότε θα χρειαστεί να μεταδώσουμε περισσότερα δυφία. Ο αναμενόμενος αριθμός δυφίων που θα χρειαστεί να μεταδώσουμε δίδεται από τον παρακάτω τύπο της διασταυρωμένης εντροπίας (cross-entropy): ( ) ( ) ( ) Η διασταυρωμένη εντροπία μιας τυχαίας μεταβλητής είναι πάντα μεγαλύτερη από (ή ίση με) την εντροπία της. Αν έχουμε δύο μοντέλα ( ) ( ), ακριβέστερες εκτιμήσεις των πραγματικών ( ) δίνει το μοντέλο με τη χαμηλότερη διασταυρωμένη εντροπία. 2.4 Εντροπία γλώσσας Στην περίπτωση που αντί για μια τυχαία μεταβλητή C έχουμε τις τυχαίες μεταβλητές που αντιστοιχούν σε ακολουθίες λέξεων μιας γλώσσας L, τότε η εντροπία της ακολουθίας τυχαίων μεταβλητών είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) όπου ( ) είναι το λεξιλόγιο της L. Η εντροπία ( ) δείχνει πόσο αβέβαιοι είμαστε για το ποια ακριβώς ακολουθία λέξεων θα προκύψει, αν διαλέξουμε στην τύχη μια ( ) 8

9 ακολουθία λέξεων από ένα μεγάλο σώμα κειμένων της γλώσσας L. Συνήθως η παραπάνω εντροπία κανονικοποιείται ως προς το μήκος της ακολουθίας (per word entropy): ( ) ( ) ( ) ( ) Η εντροπία μιας γλώσσας L ορίζεται ως εξής: 1 n L lim H( W1 L) n n ( ) ( ) ( ) Αποδεικνύεται (για στάσιμες και εργοδικές γλώσσες) ότι: ( ) ( ) ( ) ( ) Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μόνο μία, αλλά πολύ μεγάλη, ακολουθία Ν λέξεων της γλώσσας (π.χ. ένα μεγάλο σώμα κειμένων) για να εκτιμήσουμε την εντροπία της γλώσσας. 2.5 Διασταυρωμένη εντροπία και περιπλοκή γλωσσικού μοντέλου Αν έχουμε δύο γλωσσικά μοντέλα ( ) ( ) για μια γλώσσα L, καλύτερο είναι το μοντέλο με τη χαμηλότερη διασταυρωμένη εντροπία. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9

10 Επειδή οι τιμές της διασταυρωμένης εντροπίας είναι πολύ κοντά στο 0 συνήθως δημοσιεύονται αποτελέσματα περιπλοκής (perplexity). Η περιπλοκή ενός γλωσσικού μοντέλου ( ) ορίζεται ως εξής: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Οπότε, αν χρησιμοποιούμε, π.χ., μοντέλο 2-γραμμάτων, η περιπλοκή του είναι: ( ) Όσο μικρότερη είναι η περιπλοκή, τόσο καλύτερο είναι το γλωσσικό μοντέλο που εξετάζουμε. Σε ένα μοντέλο n-γραμμάτων, μπορεί επίσης να σκεφτεί κανείς την περιπλοκή (και τη διασταυρωμένη εντροπία) ως ένα μέτρο του κατά πόσον το γλωσσικό μοντέλο προβλέπει με βεβαιότητα την κάθε λέξη, δεδομένων των προηγούμενων n 1. 10

11 3. Πειράματα με Δείκτη Αξιολόγησης την Περιπλοκή Όπως προαναφέρθηκε, στη διάρκεια της εργασίας αξιολογήθηκαν μοντέλα n-γραμμάτων (για n = 3, 4, 5) ολόκληρων λέξεων, ψευδο-καταλήξεων (τρία τελευταία γράμματα των λέξεων), ψευδο-θεμάτων (τρία πρώτα γράμματα), καθώς και το μοντέλο του Lang (2011). Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται πειράματα με τα οποία μετρήθηκε η περιπλοκή των γλωσσικών αυτών μοντέλων, για μεταβλητό μέγεθος σώματος εκπαίδευσης. Χρησιμοποιήθηκαν οι υλοποιήσεις των γλωσσικών μοντέλων που παρέχει το SRILM. 3.1 Σύνολα δεδομένων Τα πειράματα αυτού του κεφαλαίου έγιναν σε κείμενα του Europarl, που περιλαμβάνει πρακτικά των συνεδριάσεων του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου (Koehn, 2005). Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε ένα υποσύνολο του Europarl σε τέσσερις γλώσσες, τα ελληνικά, αγγλικά, γερμανικά και ισπανικά. Χρησιμοποιώντας τα εργαλεία προ-επεξεργασίας του συστήματος μηχανικής μετάφρασης MOSES (Koehn κ.ά. 2007), τα κείμενα χωρίστηκαν σε προτάσεις, διαχωρίστηκαν οι λεκτικές μονάδες (tokenization) και όλα τα γράμματα μετατράπηκαν σε πεζά. Για την περαιτέρω επεξεργασία των κειμένων (π.χ. την μετατροπή των λέξεων σε ψευδοκαταλήξεις ή ψευδο-θέματα), αναπτύχθηκε πρόσθετο λογισμικό σε Java. Για την πραγματοποίηση των πειραμάτων αυτού του κεφαλαίου, χρησιμοποιήθηκαν 1,000,000 προτάσεις εκπαίδευσης (κάθε φορά της γλώσσας στην οποία εκπαιδευόταν το γλωσσικό μοντέλο) και 20,000 προτάσεις αξιολόγησης (της ίδιας γλώσσας, χωρίς επικάλυψη με τις προτάσεις εκπαίδευσης). Επαναλάβαμε κάθε πείραμα πολλές φορές, χρησιμοποιώντας σε κάθε επανάληψη ένα διαφορετικό ποσοστό των προτάσεων εκπαίδευσης, αλλά το ίδιο πάντα σύνολο προτάσεων αξιολόγησης. Στα παρακάτω διαγράμματα, ο κατακόρυφος άξονας παριστάνει την περιπλοκή που πετυχαίνει το γλωσσικό μοντέλο στα δεδομένα αξιολόγησης, ενώ ο οριζόντιος άξονα παριστάνει το ποσοστό των προτάσεων εκπαίδευσης που έχει χρησιμοποιηθεί για την εκπαίδευση του γλωσσικού μοντέλου. 11

12 3.2 Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων Αρχικά εξετάστηκε η περιπλοκή γλωσσικών μοντέλων n-γραμμάτων (για n = 3, 4, 5), χρησιμοποιώντας ακέραιες λέξεις (π.χ. χωρίς αποκοπή καταλήξεων), με εξομάλυνση Good- Turing. Υπενθυμίζεται ότι όσο πιο μικρή είναι η περιπλοκή, τόσο καλύτερο είναι το γλωσσικό μοντέλο. Αρχικός στόχος ήταν να επιβεβαιωθεί η υπόθεσή μας ότι ένα μοντέλο n-γραμμάτων θα έχει χειρότερες επιδόσεις σε γλώσσες με πιο περίπλοκη μορφολογία (π.χ. ελληνικά, γερμανικά) και καλύτερες επιδόσεις σε γλώσσες με απλούστερη μορφολογία (π.χ. αγγλικά, ισπανικά), επειδή όσο πιο περίπλοκη μορφολογικά είναι μια γλώσσα (δηλαδή όσο πιο πολλούς τύπους διαθέτει κάθε λήμμα) τόσο πιο δύσκολη θα γίνεται η εκτίμηση των πιθανοτήτων των n- γραμμάτων (π.χ. θα αυξάνονται τα n-γράμματα των προτάσεων αξιολόγησης που δεν θα τα έχουμε συναντήσει κατά την εκπαίδευση). Τα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων για μοντέλα 3-γραμμάτων, 4-γραμμάτων και 5-γραμμάτων, αντίστοιχα. Βλέπουμε ότι επιβεβαιώνεται η υπόθεσή μας. Η περιπλοκή των μοντέλων στα ελληνικά είναι πάντα χειρότερη (μεγαλύτερη) της περιπλοκής των ίδιων μοντέλων στα αγγλικά και τα ισπανικά. Ομοίως, η περιπλοκή των μοντέλων στα γερμανικά είναι πάντα χειρότερη της περιπλοκής στα αγγλικά και τα ισπανικά. Μεταξύ αγγλικών και ισπανικών, η διαφορά στην περιπλοκή είναι μικρή, ενώ μεταξύ γερμανικών και ελληνικών, η περιπλοκή είναι μεγαλύτερη στα γερμανικά, ενδεχομένως λόγω των πολύ περισσότερων σύνθετων λέξεων των γερμανικών. Επίσης, όπως θα περίμενε κανείς τα αποτελέσματα που επιτυγχάνουν τα μοντέλα 4-γραμμάτων είναι ελαφρά καλύτερα από τα αποτελέσματα των αντίστοιχων μοντέλων 3-γραμμάτων, αλλά οι διαφορές μεταξύ μοντέλων 4- γραμμάτων και 5-γραμμάτων είναι πολύ μικρές ή ανύπαρκτες. 12

13 13

14 14

15 15

16 3.3 Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων Στα παρακάτω πειράματα μετρήθηκε η περιπλοκή των ίδιων μοντέλων n-γραμμάτων που είχαν χρησιμοποιηθεί και στην προηγούμενη ενότητα, αλλά τώρα τα μοντέλα εκπαιδεύονταν και αξιολογούνταν σε κείμενα στα οποία όλες οι λέξεις είχαν αντικατασταθεί από τις ψευδο-καταλήξεις τους (τελευταία τρία γράμματα). Ο σκοπός αυτών των πειραμάτων ήταν να επιβεβαιωθεί η υπόθεσή μας ότι στις μορφολογικά πιο περίπλοκες γλώσσες, οι καταλήξεις μεταφέρουν περισσότερη πληροφορία (π.χ. για το μέρος του λόγου, τον αριθμό, την πτώση κλπ. μιας κλιτής λέξης), με αποτέλεσμα να μπορεί κανείς να προβλέψει ευκολότερα (μικρότερη περιπλοκή) την κατάληξη της επόμενης λέξης από τις καταλήξεις των προηγούμενων λέξεων, σε σχέση με τις προβλέψεις που μπορεί να κάνει κανείς για τις καταλήξεις μορφολογικά πιο απλών γλωσσών. Αν η υπόθεση αυτή είναι σωστή, τότε ενδέχεται τα γλωσσικά μοντέλα καταλήξεων να δίνουν επίσης μια καλή εκτίμηση της φυσικότητας (πιθανότητας εμφάνισης) μιας ακολουθίας λέξεων, παρ όλο που δεν εξετάζουν τα θέματα των λέξεων. Για παράδειγμα, ένα μοντέλο 2-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων (ως τριών τελευταίων γραμμάτων) ενδεχομένως θα έδινε χαμηλή πιθανότητα στην λανθασμένη πρόταση: «Οι αναγνώστης διαβάζουν τα κείμενο» παρ όλο που εξετάζει μόνο τις καταλήξεις των λέξεων, δηλαδή την ακολουθία: «Οι της ουν τα ενο» αν τα ζεύγη διαδοχικών ψευδο-καταλήξεων «οι της», «της ουν», «τα ενο» είναι σπάνια. Κάτι τέτοιο θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο σε ένα σύστημα μηχανικής μετάφρασης που μεταφράζει προς τα ελληνικά, αφού το μοντέλο καταλήξεων θα μπορούσε να απορρίψει (λόγω χαμηλής πιθανότητας) τη λανθασμένη πρόταση, εξετάζοντας μόνο τις ψευδο-καταλήξεις των λέξεών της. Τα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων για μοντέλα 3-γραμμάτων, 4-γραμμάτων και 5-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τα ελληνικά μοντέλα n-γραμμάτων καταλήξεων έχουν 16

17 καλύτερη (χαμηλότερη) περιπλοκή από τα αντίστοιχα των αγγλικών και είναι παρόμοια με των ισπανικών, δηλαδή επιβεβαιώνουν την υπόθεση ότι η πρόβλεψη καταλήξεων είναι ευκολότερη στα ελληνικά, συγκρινόμενη με την πρόβλεψη καταλήξεων στα αγγλικά και εξίσου εύκολη στα ισπανικά, ενώ αντίθετα η περιπλοκή των αντιστοίχων μοντέλων n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων ήταν χειρότερη (υψηλότερη) στα ελληνικά και καλύτερη στα αγγλικά και τα ισπανικά (βλ. διαγράμματα προηγούμενης ενότητας). Τα αποτελέσματα των επόμενων διαγραμμάτων δείχνουν, επίσης, ότι η περιπλοκή των μοντέλων n-γραμμάτων καταλήξεων είναι καλύτερη (χαμηλότερη) στα ελληνικά συγκρινόμενη με τα γερμανικά, κάτι που συνέβαινε και με τα μοντέλα n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων. Αντίθετα από την υπόθεσή μας, όμως, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η πρόβλεψη καταλήξεων στα μορφολογικά περίπλοκα γερμανικά δεν είναι ευκολότερη από την πρόβλεψη καταλήξεων στα μορφολογικά απλούστερα αγγλικά. Είναι επίσης σημαντικό να τονιστεί ότι τα αποτελέσματα περιπλοκής της προηγούμενης ενότητας (ολόκληρες λέξεις) δεν είναι απευθείας συγκρίσιμα με τα αποτελέσματα περιπλοκής αυτής της ενότητας (ψευδο-καταλήξεις), γιατί πρόκειται ουσιαστικά για μοντέλα διαφορετικών γλωσσών (π.χ. της γλώσσας των ελληνικών ψευδο-καταλήξεων, αντί της γλώσσας των ολόκληρων ελληνικών λέξεων). 17

18 18

19 19

20 20

21 3.4 Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων Στα παρακάτω πειράματα μετρήθηκε η περιπλοκή των ίδιων μοντέλων n-γραμμάτων που είχαν χρησιμοποιηθεί και στην προηγούμενη ενότητα, αλλά τώρα τα μοντέλα εκπαιδεύονταν και αξιολογούνταν σε κείμενα στα οποία όλες οι λέξεις είχαν αντικατασταθεί από τα ψευδο-θέματά τους (τα πρώτα τρία γράμματα). Ο σκοπός αυτών των πειραμάτων ήταν να διερευνηθεί αν κρατώντας μόνο τα ψευδο-θέματα των λέξεων (αγνοώντας, δηλαδή, προσεγγιστικά τις καταλήξεις) βελτιώνεται η περιπλοκή στις μορφολογικά περίπλοκες γλώσσες, όπου υπάρχουν πολλοί τύποι κάθε λήμματος, οι οποίοι διαφέρουν συχνά κυρίως στις καταλήξεις τους. Τα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων για μοντέλα 3-γραμμάτων, 4-γραμμάτων και 5-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, πράγματι, όταν λαμβάνονται υπόψη μόνο τα ψευδο-θέματα, η περιπλοκή στα ελληνικά είναι καλύτερη (χαμηλότερη) από την περιπλοκή στα (μορφολογικά απλούστερα) αγγλικά και ισπανικά, αντίθετα από ό,τι συνέβαινε στην περίπτωση των μοντέλων που εκπαιδεύονταν σε ολόκληρες λέξεις. Η διαφορά της περιπλοκής μεταξύ γερμανικών και αγγλικών επίσης μειώνεται πολύ, όταν χρησιμοποιούνται ψευδο-θέματα αντί για ολόκληρες λέξεις. Και πάλι, όμως, είναι σημαντικό να τονιστεί ότι τα αποτελέσματα περιπλοκής αυτής και των προηγούμενων δύο ενοτήτων (ολόκληρες λέξεις, ψευδο-καταλήξεις, ψευδο-θέματα) δεν είναι απευθείας συγκρίσιμα, γιατί πρόκειται ουσιαστικά για μοντέλα διαφορετικών γλωσσών (π.χ. της γλώσσας των ελληνικών ψευδο-θεμάτων ή ψευδο-καταλήξεων, αντί της γλώσσας των ολόκληρων ελληνικών λέξεων). 21

22 22

23 23

24 24

25 3.5 Πειράματα με τον πιθανοτικό ταξινομητή του Lang Στα πειράματα αυτής της ενότητας επαναλήφθηκαν τα πειράματα με τις ολόκληρες λέξεις, αλλά αυτή τη φορά χρησιμοποιώντας το μοντέλο του Lang (2011). Το μοντέλο αυτό είναι παρόμοιο με ένα μοντέλο n-γραμμάτων, αλλά χρησιμοποιεί έναν πιθανοτικό ταξινομητή, παρόμοιο με ταξινομητή μεγίστης εντροπίας (maximum entropy), για να υπολογίζει τις πιθανότητες ( ). Ο ταξινομητής εκτιμά κάθε ( ), δηλαδή εκτιμά πόσο πιθανό είναι να εμφανιστεί η λέξη μετά την «ιστορία», βασιζόμενος σε χαρακτηριστικά (features) που εξάγονται από τις λέξεις της ιστορίας αλλά και από τα ευρύτερα συμφραζόμενα της δείτε την εργασία του Lang (2011) για περισσότερες πληροφορίες. Ο Lang (2011) έχει δημοσιεύσει αποτελέσματα που δείχνουν ότι το μοντέλο του επιτυγχάνει καλύτερες επιδόσεις από εκείνες των κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων. Θέλαμε να επιβεβαιώσουμε το συμπέρασμα αυτό, αλλά και να διερευνήσουμε τις επιδόσεις του μοντέλου του Lang σε μορφολογικά περίπλοκες γλώσσες. Τα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων για μοντέλα 3-γραμμάτων, 4-γραμμάτων και 5-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων με το μοντέλο του Lang. Τα αποτελέσματα φαίνεται να επιβεβαιώνουν τους ισχυρισμούς του Lang. Για παράδειγμα, η περιπλοκή των ελληνικών όταν χρησιμοποιούνται 3-γράμματα καταλήγει να είναι περίπου 40 με το μοντέλο του Lang, ενώ η αντίστοιχη τιμή με το κλασικό μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων ήταν περίπου 70. Μάλιστα η περιπλοκή των ελληνικών φαίνεται να είναι καλύτερη (χαμηλότερη) της περιπλοκής των αγγλικών. Σημειώνουμε, όμως, ότι το μοντέλο του Lang χρησιμοποιεί ένα περιορισμένο λεξιλόγιο, το οποίο επιλέγεται κατά την εκπαίδευση, ώστε να περιλαμβάνει μόνο συχνές λέξεις. 4 Όποια λέξη δεν ανήκει στο λεξιλόγιο, αντικαθίσταται από την ψευδο-λέξη UNK (unknown, άγνωστη). Με τον τρόπο αυτό, όμως, κατασκευάζεται ουσιαστικά ένα γλωσσικό μοντέλο για απλοποιημένες γλώσσες, στις οποίες οι πιο σπάνιες λέξεις έχουν 4 Στα πειράματα αυτής της ενότητας, το λεξιλόγιο επελέγη από προτάσεις που δεν είχαν χρησιμοποιηθεί ούτε για εκπαίδευση ούτε για αξιολόγηση. 25

26 αντικατασταθεί με UNK. Σε μορφολογικά περίπλοκες γλώσσες όπως τα ελληνικά, μάλιστα, οι σπάνιες λέξεις είναι περισσότερες, επειδή τα λήμματα έχουν περισσότερους τύπους, με αποτέλεσμα να αντικαθίστανται περισσότερες λέξεις με UNK και η απλοποίηση να γίνεται εντονότερη. Επομένως τα αποτελέσματα περιπλοκής των παρακάτω πειραμάτων δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα με τα αποτελέσματα της ενότητας 3.2, στην οποία είχαμε μετρήσει την περιπλοκή των κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων. Προκειμένου να είναι πιο άμεσα συγκρίσιμα τα αποτελέσματα της μεθόδου του Lang με τα αντίστοιχα αποτελέσματα των κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων, επαναλάβαμε στην επόμενη ενότητα τα πειράματα των κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων με ολόκληρες λέξεις, χρησιμοποιώντας το ίδιο λεξιλόγιο με εκείνο της μεθόδου του Lang, δηλαδή αντικαθιστώντας τις (ίδιες) σπάνιες λέξεις με UNK. 26

27 27

28 28

29 29

30 3.6 Πειράματα με μοντέλα n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων και περιορισμένο λεξιλόγιο Στα πειράματα αυτής της ενότητας, επαναλάβαμε τα πειράματα των κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων, χρησιμοποιώντας το ίδιο λεξιλόγιο με εκείνο της μεθόδου του Lang (βλ. προηγούμενη ενότητα), δηλαδή αντικαθιστώντας τις (ίδιες) σπάνιες λέξεις με UNK. Τα επόμενα διαγράμματα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων για κλασικά μοντέλα 3-γραμμάτων, 4-γραμμάτων και 5-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων με περιορισμένο λεξιλόγιο. Παρατηρούμε ότι η χρήση περιορισμένου λεξιλογίου μειώνει σημαντικά την τιμή της περιπλοκής. Για παράδειγμα, στη σύγκριση ελληνικών αγγλικών χρησιμοποιώντας κλασικά γλωσσικά μοντέλα 5-γραμμάτων, η τιμή της περιπλοκής στα ελληνικά χωρίς της χρήση περιορισμένου λεξιλογίου κατέληγε περίπου στο 78, ενώ με τη χρήση περιορισμένου λεξιλογίου περίπου στο 35. Σε σχέση με το μοντέλο του Lang, η περιπλοκή των κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων (με περιορισμένο λεξιλόγιο) είναι ελαφρά μόνο χειρότερη, όμως ο χρόνος εκτέλεσης των πειραμάτων με τα κλασικά μοντέλα n-γραμμάτων ήταν 10 φορές μικρότερος σε σχέση με το μοντέλο του Lang, επειδή το τελευταίο απαιτεί περισσότερο χρόνο για την εκπαίδευση και χρήση του πιθανοτικού ταξινομητή. Συμπεραίνουμε ότι οι βελτιώσεις στα αποτελέσματα περιπλοκής που είχε παρατηρήσει ο Lang, όταν συνέκρινε το μοντέλο του με κλασικό μοντέλο n-γραμμάτων, οφείλονται σε πολύ μεγάλο βαθμό στη χρήση περιορισμένου λεξιλογίου πολύ παρόμοιες βελτιώσεις στα αποτελέσματα της περιπλοκής παρατηρούνται και στην περίπτωση κλασικών μοντέλων n-γραμμάτων όταν χρησιμοποιηθεί και σε εκείνα περιορισμένο λεξιλόγιο. 30

31 31

32 32

33 33

34 4. Πειράματα αξιολόγησης γλωσσικών μοντέλων μέσω ενσωμάτωσής τους σε συστήματα μηχανικής μετάφρασης Στο προηγούμενο κεφάλαιο αξιολογήθηκαν γλωσσικά μοντέλα διαφόρων ειδών μετρώντας την περιπλοκή τους. Ένας άλλος τρόπος (έμμεσης) αξιολόγησης των γλωσσικών μοντέλων είναι να εξετάσουμε κατά πόσον βελτιώνουν τις παραγόμενες μεταφράσεις, όταν τα γλωσσικά μοντέλα ενσωματώνονται σε συστήματα μηχανικής μετάφρασης. Ένα ευρέως διαδεδομένο σύστημα στατιστικής μηχανικής μετάφρασης είναι το MOSES (Koehn κ.ά., 2003). Το MOSES απαιτεί παράλληλα σώματα κειμένων εκπαίδευσης, δηλαδή σώματα κειμένων στα οποία τα ίδια κείμενα αποδίδονται σε πολλές γλώσσες επίσης οι προτάσεις της κάθε γλώσσας είναι ευθυγραμμισμένες με τις αντίστοιχες προτάσεις των άλλων γλωσσών, αλλά δεν είναι γνωστή η ευθυγράμμιση μικρότερων φράσεων ή λέξεων. Η χρήση του MOSES χωρίζεται σε τρία στάδια: το στάδιο της εκπαίδευσης, κατά το οποίο ευθυγραμμίζονται λέξεις και φράσεις των παράλληλων κειμένων εκπαίδευσης και το σύστημα εκτιμά τις κατανομές πιθανοτήτων που χρειάζεται το μεταφραστικό μοντέλο, το στάδιο επιλογής βαρών, κατά το οποίο το σύστημα εκτιμά τα βάρη που πρέπει να δώσει στην απόκριση του γλωσσικού μοντέλου, καθώς και σε ιδιότητες του μεταφραστικού μοντέλου και άλλων εμπλεκόμενων μοντέλων, που συνδυάζονται με ένα γραμμικό συνδυασμό των λογαρίθμων τους, και το στάδιο της μετάφρασης, κατά το οποίο το σύστημα καλείται να μεταφράσει νέα κείμενα. 5 Για την αξιολόγηση των μεταφράσεων, χρησιμοποιείται ο δείκτης BLEU (Papineni κ.ά., 2002), ο οποίος συγκρίνει τις μεταφράσεις του αξιολογούμενου συστήματος με τις αντίστοιχες μεταφράσεις ανθρώπων-μεταφραστών, μετρώντας χοντρικά τα κοινά τους 4-γράμματα, 3-γράμματα, 2-γράμματα και 1-γράμματα. 5 Βλ. για περισσότερες πληροφορίες. 34

35 4.1 Πειράματα Το σώμα κειμένων που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα αυτού του κεφαλαίου ήταν το ίδιο με εκείνο του 3 ου Κεφαλαίου, δηλαδή χρησιμοποιήθηκαν κείμενα του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου. Για την εκπαίδευση του κάθε μεταφραστικού μοντέλου του MOSES χρησιμοποιήθηκαν παράλληλες προτάσεις, το 10% δηλαδή των προτάσεων που είχαν χρησιμοποιηθεί στα πειράματα του 3 ου Κεφαλαίου η μείωση αυτή ήταν απαραίτητη, επειδή ο χρόνος εκπαίδευσης των μεταφραστικών μοντέλων του MOSES ήταν ιδιαίτερα μεγάλος. Παρ όλα αυτά τα γλωσσικά μοντέλα εκπαιδεύτηκαν σε προτάσεις, όπως στο 3 ο Κεφάλαιο. Στο στάδιο της επιλογής βαρών του MOSES χρησιμοποιήθηκαν παράλληλες προτάσεις, οι οποίες δεν χρησιμοποιήθηκαν για κανέναν άλλο σκοπό. Τέλος, για τον υπολογισμό του δείκτη BLEU χρησιμοποιήθηκαν παράλληλες προτάσεις, οι οποίες επίσης δεν είχαν χρησιμοποιηθεί για άλλους σκοπούς. Τα ζεύγη γλωσσών (γλώσσα-πηγή, γλώσσα-στόχος) για τα οποία μετρήθηκε ο δείκτης BLEU ήταν: σε Γερμανικά σε Γερμανικά σε. Τα πειράματα έγιναν ενσωματώνοντας στο MOSES τα παρακάτω γλωσσικά μοντέλα το «+» χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου ενσωματώθηκαν στο MOSES περισσότερα του ενός γλωσσικά μοντέλα μαζί και το n είχε τιμές 3, 4 ή 5. μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων + μοντέλο n-γραμμάτων ψευδοκαταλήξεων μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων + μοντέλο n-γραμμάτων ψευδοκαταλήξεων 35

36 μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων + μοντέλο n-γραμμάτων ψευδοθεμάτων μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων + μοντέλο n-γραμμάτων ψευδοθεμάτων + μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων. Μετρήθηκε επίσης ο δείκτης BLEU στην περίπτωση όπου το MOSES χρησιμοποιείται χωρίς γλωσσικό μοντέλο Πειράματα χωρίς γλωσσικό μοντέλο Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα αποτελέσματα BLEU χωρίς της χρήση γλωσσικού μοντέλου. Αποτελέσματα BLEU χωρίς την χρήση γλωσσικού μοντέλου σε Γερμανικά σε Γερμανικά σε Από τη σύγκριση του παραπάνω πίνακα με τους πίνακες των επόμενων ενοτήτων προκύπτει ότι οι μεταφράσεις που παράγει το MOSES χωρίς γλωσσικό μοντέλο δεν είναι καθόλου καλές. Επίσης, τα αποτελέσματα BLEU είναι καλύτερα όταν η γλώσσα-στόχος (για την οποία χρησιμοποιείται συνήθως το γλωσσικό μοντέλο) είναι μορφολογικά απλούστερη. 36

37 4.1.2 Πειράματα με μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων Στα πειράματα αυτά ενσωματώσαμε στο MOSES γλωσσικό μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων (για n = 3, 4, 5). Αυτού του είδους τα μοντέλα είναι τα πιο διαδεδομένα στη μηχανική μετάφραση. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα BLEU που προέκυψαν. Αποτελέσματα BLEU με μοντέλα n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων σε Γερμανικά σε Γερμανικά σε n = 3 n = 4 n = Στο παρακάτω διάγραμμα συγκρίνονται τα αποτελέσματα BLEU του MOSES χωρίς γλωσσικό μοντέλο (baseline) και με γλωσσικό μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων (για n = 5). Όπως θα περίμενε κανείς, η προσθήκη γλωσσικού μοντέλου βελτιώνει αισθητά τα αποτελέσματα. 37

38 Moses results comparison B L E U Baseline LM with entire words 0 en to el de to el es to el de to en es to en Πειράματα με μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων Στα πειράματα αυτά ενσωματώσαμε στο MOSES γλωσσικό μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων (για n = 3, 4, 5). Θέλαμε να εξετάσουμε αν η χρησιμοποίηση γλωσσικών μοντέλων ψευδο-καταλήξεων μπορεί να βοηθήσει ή και να αντικαταστήσει τα γλωσσικά μοντέλα ολόκληρων λέξεων. Για την πραγματοποίηση αυτών των πειραμάτων, στο κάθε σώμα κειμένων (σώμα εκπαίδευσης, σώμα επιλογής βαρών, σώμα αξιολόγησης) προστέθηκαν ως παράγοντες (factors) οι ψευδοκαταλήξεις των λέξεων, ώστε το MOSES να επιλέγει τις ψευδο-καταλήξεις όταν θέλει να «συμβουλευτεί» το γλωσσικό μοντέλο ψευδο-καταλήξεων. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα BLEU που προέκυψαν. 38

39 Αποτελέσματα BLEU με μοντέλα n-γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων σε Γερμανικά σε Γερμανικά σε n = 3 n = 4 n = Στα παρακάτω διαγράμματα συγκρίνονται τα αποτελέσματα BLEU του MOSES με γλωσσικό μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων και με γλωσσικό μοντέλο n- γραμμάτων ψευδο-καταλήξεων (για n = 5). Παρατηρούμε ότι τα γλωσσικά μοντέλα ολόκληρων λέξεων οδηγούν σε καλύτερα αποτελέσματα BLEU, αλλά η διαφορά από τα αποτελέσματα που επιτυγχάνονται με γλωσσικά μοντέλα ψευδο-καταλήξεων είναι μικρή, κάτι που είναι ενδιαφέρον, δεδομένου ότι τα μοντέλα ψευδο-καταλήξεων εξετάζουν μόνο τα τρία τελευταία γράμματα κάθε λέξης. 39

40 30 MOSES results comparison 25 B L E U LM with entire words LM with suffixes 5 0 σε Γερμανικά σε 35 MOSES results comparison B L E U LM with entire words LM with suffixes 0 Γερμανικά σε 40

41 4.1.4 Πειράματα με μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων Στα πειράματα αυτά ενσωματώσαμε στο MOSES γλωσσικό μοντέλο n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων (για n = 3, 4, 5). Θέλαμε να εξετάσουμε αν η χρησιμοποίηση γλωσσικών μοντέλων ψευδο-θεμάτων μπορεί να βοηθήσει ή και να αντικαταστήσει τα γλωσσικά μοντέλα ολόκληρων λέξεων. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα BLEU που προέκυψαν. Αποτελέσματα BLEU με μοντέλα n-γραμμάτων ψευδο-θεμάτων σε Γερμανικά σε Γερμανικά σε n = 3 n = 4 n = Στα παρακάτω διαγράμματα συγκρίνονται τα αποτελέσματα BLEU του MOSES με γλωσσικό μοντέλο n-γραμμάτων ολόκληρων λέξεων και με γλωσσικό μοντέλο n- γραμμάτων ψευδο-θεμάτων (για n = 5). Παρατηρούμε ότι τα γλωσσικά μοντέλα ολόκληρων λέξεων οδηγούν και πάλι σε καλύτερα αποτελέσματα BLEU, αλλά η διαφορά από τα αποτελέσματα που επιτυγχάνονται με γλωσσικά μοντέλα ψευδοθεμάτων είναι μικρή. 41

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Γλωσσική Τεχνολογία. 8 η Ενότητα: Μηχανική μετάφραση. Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Γλωσσική Τεχνολογία. 8 η Ενότητα: Μηχανική μετάφραση. Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Γλωσσική Τεχνολογία 8 η Ενότητα: Μηχανική μετάφραση 2014 15 Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/in/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στην ύλη του βιβλίου «Speech and Language Prcessing»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η εξέλιξη στα συστήματα Μηχανικής Μετάφρασης

Η εξέλιξη στα συστήματα Μηχανικής Μετάφρασης Η εξέλιξη στα συστήματα Μηχανικής Μετάφρασης Σοφιανόπουλος Σωκράτης Ινστιτούτο Επεξεργασίας του Λόγου Δομή παρουσίασης Τι είναι η Μηχανική Μετάφραση (Machine Translation) Ιστορική αναδρομή Είδη συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή 4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΓΛΩΣΣΙΑ VIII ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: ΜΑΪΣΤΡΟΣ ΓΙΑΝΗΣ, ΠΑΠΑΚΙΤΣΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΣΚΗΣΗ: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ (Β )

ΤΕΧΝΟΓΛΩΣΣΙΑ VIII ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: ΜΑΪΣΤΡΟΣ ΓΙΑΝΗΣ, ΠΑΠΑΚΙΤΣΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΣΚΗΣΗ: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ (Β ) ΤΕΧΝΟΓΛΩΣΣΙΑ VIII ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: ΜΑΪΣΤΡΟΣ ΓΙΑΝΗΣ, ΠΑΠΑΚΙΤΣΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΣΚΗΣΗ: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ (Β ) ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της άσκησης είναι ο σχεδιασμός και η υλοποίηση συστήματος διόρθωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία Στατιστική μηχανική μετάφραση από τα Αρχαία Ελληνικά στα Αγγλικά Βασίλειος Καλογηράς Επιβλέπων: Ίων Ανδρουτσόπουλος Βοηθός επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ - 9900 ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΜΕ - 9900 ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΕ9900 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή Λέκτορας Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Ο άνθρωπος πάντοτε αισθανόταν εγκλωβισμένος στη γη από μια δύναμη που τον κρατά κοντά της, ακόμη και τώρα που κάποιοι

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς Ι Πειραιάς 2008 Πιθανότητες Ι-Μ. Κούτρας 2 Δοκιμές Bernoulli Ας θεωρήσουμε μία ακολουθία (σειρά) πειραμάτων στην οποία ισχύουν τα επόμενα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Πολλαπλασιαστική αρχή (multiplicatio rule). Έστω ότι ένα πείραμα Ε 1 έχει 1 δυνατά αποτελέσματα. Έστω επίσης ότι για κάθε ένα από αυτά τα δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ (ΜSc) ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ (ΜSc) ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ (ΜSc) ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Ορθογραφική διόρθωση και κανονικοποίηση κριτικών προϊόντων» Δημήτρης Προκοπίου Μ313019 Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα»

ΦΥΣΙΚΗ. Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» ΦΥΣΙΚΗ Θέμα: «Μελέτη της βολής με κατασκευή και εκτόξευση χάρτινων πυραύλων με χρήση εκτοξευτή που λειτουργεί με πιεσμένο αέρα» Τάξη Γ : Λεμπιδάκης Αποστόλης, Καπετανάκης Δημήτρης, Κοπιδάκης Γιώργος, Ζαμπετάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Βασικές έννοιες: Θέση - μετατόπιση - χρόνος - χρονικό διάστημα - ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Ο άνθρωπος πάντοτε αισθανόταν εγκλωβισμένος στη γη από μια δύναμη που τον κρατά κοντά της, ακόμη και τώρα που κάποιοι

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ.Ξ.Γ.Μ.Δ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ : Μ. ΤΣΙΓΚΟΥ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Γενικά για την εργασία: Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 2 ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία Διεξαγωγής: 05/12/11 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί

Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Ισοδύναμα Κυκλώματα Thevenin-Norton Θεωρούμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες (2.3) Λήμμα Άντλησης για Ασυμφραστικές Γλώσσες Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤOΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤOΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤOΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Στόχοι του μαθήματος Μετά το τέλος του μαθήματος οι μαθητές πρέπει να είναι σε θέση: Να περιγράφουν τι είναι πρόγραμμα Να εξηγούν την αναγκαιότητα για τη δημιουργία γλωσσών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κοστολόγηση στους πιλοτικούς αγρούς και ανταγωνιστικότητα των ενεργειακών καλλιεργειών

Κοστολόγηση στους πιλοτικούς αγρούς και ανταγωνιστικότητα των ενεργειακών καλλιεργειών Κοστολόγηση στους πιλοτικούς αγρούς και ανταγωνιστικότητα των ενεργειακών καλλιεργειών Πετσάκος Αθανάσιος Τσιμπούκας Κων/νος Τσουκαλάς Σταύρος Ροζάκης Στέλιος "Δημιουργία Καινοτόμων Εμπειριών Αποδεικτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ

ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ ΣΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΤΗ Τι είναι ο χρονομετρητής ; Ο χρονομετρητής : αξιοποιείται στους

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Mία πρόταση για το μάθημα των αρχαίων ελληνικών από το πρωτότυπο

Mία πρόταση για το μάθημα των αρχαίων ελληνικών από το πρωτότυπο Mία πρόταση για το μάθημα των αρχαίων ελληνικών από το πρωτότυπο Θέμα: Επεξεργασία λεξιλογίου με τη βοήθεια ηλεκτρονικών λεξικών Εισαγωγή: η επεξεργασία του λεξιλογίου των ενοτήτων στο μάθημα της αρχαίας

Διαβάστε περισσότερα

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ)

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Τίτλος Διερεύνησης : Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν τη βύθιση ή την πλεύση σε ένα υγρό; Αφού γνωριστήκαμε με την Έλενα και είχαμε την ευκαιρία να συζητήσουμε για το πως διερευνούμε

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL)

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Pascal- Εισαγωγή Η έννοια του προγράμματος Η επίλυση ενός προβλήματος με τον υπολογιστή περιλαμβάνει, όπως έχει ήδη αναφερθεί, τρία εξίσου

Διαβάστε περισσότερα

1 n-gram n-gram n-gram [11], [15] n-best [16] n-gram. n-gram. 1,a) Graham Neubig 1,b) Sakriani Sakti 1,c) 1,d) 1,e)

1 n-gram n-gram n-gram [11], [15] n-best [16] n-gram. n-gram. 1,a) Graham Neubig 1,b) Sakriani Sakti 1,c) 1,d) 1,e) 1,a) Graham Neubig 1,b) Sakriani Sakti 1,c) 1,d) 1,e) 1. [11], [15] 1 Nara Institute of Science and Technology a) akabe.koichi.zx8@is.naist.jp b) neubig@is.naist.jp c) ssakti@is.naist.jp d) tomoki@is.naist.jp

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Συστημάτων

Μοντελοποίηση Συστημάτων Εργασία για το μάθημα Μοντελοποίηση Συστημάτων 29 Οκτωβρίου 204 Α. Στόχος Στην εργασία αυτή θα εξοικειωθείτε με τα πρώτα στάδια σχεδιασμού λογισμικού. Συγκεκριμένα, μετά την εκπόνηση της εργασίας θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μετάφραση. Οδηγός Αγοράς. metaphrasis

Μετάφραση. Οδηγός Αγοράς. metaphrasis Μετάφραση Οδηγός Αγοράς metaphrasis Ποιος βρίσκεται πίσω από το metaphrasis: Κυριακή Παπακωνσταντίνου Ήδη από τη φοίτηση στο Τμήμα της Αγγλικής γλώσσας και φιλολογίας της Φιλοσοφικής Αθηνών, τις σπουδές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις

Μοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Μοντελοποίηση Υπολογισμού Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Προβλήματα - Υπολογιστές Δεδομένου ενός προβλήματος υπάρχουν 2 σημαντικά ερωτήματα: Μπορεί να επιλυθεί με χρήση υπολογιστή;

Διαβάστε περισσότερα