Εργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Transcript

1 Εργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Η ενότητα αυτή θα αρχίσει παρουσιάζοντας την δυνατότητα ενός κυψελωτού ράδιοσυστήματος να εξασφαλίζει την υπηρεσία σε έναν μεγάλο αριθμό από χρήστες. Όπως και στο τηλεφωνικό σταθερό δίκτυο έτσι και στην κινητή τηλεφωνία η ποιότητα της υπηρεσίας εξασφαλίζεται ανάλογα με το διαθέσιμο ράδιο φάσμα ή/και τον αριθμό των διαθέσιμων καναλιών. Η μοντελοποίηση της κίνησης στατιστικά παρουσιάζεται με τον ακόλουθο τρόπο: 1. Ένας χρήστης έχει πρόσβαση στο σύστημα, και ο οποίος αιτείται μια κλήση, σε μία τυχαία βάση κατά την διάρκεια μιας χρονικής περιόδου, και το διάστημα τ μεταξύ δύο αλλεπάλληλων αιτήσεων από τον ίδιο χρήστη, ακολουθούν μία εκθετική κατανομή. Έτσι η υποκείμενη pdf είναι p ( τ ) = λ exp( λ τ ) τ όπου λ είναι ο μέσος αριθμός από αιτήσεις κλήσεων ανά μονάδα χρόνου (κλήσεις ανά χρόνο) που γίνονται από έναν χρήστη. Αν θεωρήσουμε τον πλυθησμό από U χρήστες, η κατανομή του χρονικού διαστήματος μεταξύ δύο αλλεπάλληλων αιτήσεων, που γίνονται από δύο οποιοσδήποτε χρήστες είναι επίσης εκθετικές. Ο μέσος αριθμός των αιτήσεων είναι λ = Uλ.. Η διάρκεια της κλήσης είναι επίσης μια τυχαία μεταβλητή η οποία ακολουθεί μία εκθετική κατανομή, έτσι ώστε μικρής διάρκειας κλήσεις είναι περισσότερο πιθανόν να συμβούν από ότι οη μεγάλης διάρκειας. Δηλώνοντας την διάρκεια μιας κλήσης με s, η pdf της s είναι f S ( s) = µ exp( µ s) όπου 1/ µ = Η είναι η μέση διάρκεια των κλήσεων. Βασισμένοι σε αυτή την στατιστική συμπεριφορά, ένας μεγάλος αριθμός από χρήστες μπορούν να διαμοιραστούν ένα σχετικά μικρό αριθμό από κανάλια. Για κάθε ένα σταθμό βάσης σε ένα κυψελωτό σύστημα, ένα σύνολο από κανάλια είναι ελεύθερα σε όλους τους χρήστες, οι οποίοι βρίσκονται στην περιοχή κάλυψης του σταθμού βάσης. Επειδή ένας απλός χρήστης δεν απαιτεί σύνδεση συνεχώς με το δίκτυο, για αυτό και τα κανάλια μπορούν να εκχωρούνται σε σχέση με τον χρόνο χρησιμοποίησης ενός καναλιού. Για παράδειγμα όταν μια κλήση τερματίζεται μπορεί τότε το κανάλι να γυρίσει διαθέσιμο στο σύνολο των καναλιών. Παρόλα αυτά, μπορεί ένας χρήστης να μην μπορεί να καθιερώσει μια ράδιοεπικοινωνία με τον σταθμό βάσης λόγω έλλειψης των καναλιών στον σταθμό βάσης. Σε αυτή την περίπτωση, όλα τα κανάλια πρέπει να είναι απασχολημένα από άλλους χρήστες και έτσι η αίτηση της κλήσης να μπλοκαριστεί. Βασισμένοι στην στατιστική συμπεριφορά των χρηστών, τον αριθμό των καναλιών και κάποιων χαρακτηριστικών του συστήματος, μπορούμε να καθορίσουμε την πιθανότητα να μπλοκάρονται όλες οι αιτήσεις του χρήστη λόγω της έλλειψης idle καναλιών. Η πιθανότητα αυτή είναι γνωστή ως blocking probability, και αποτελεί τον βαθμό της υπηρεσίας ή ποιότητα της υπηρεσίας (grade of service or qality of service). Η στατιστική συμπεριφορά ενός απλού χρήστη μπορεί να χαρακτηρισθεί από την κίνηση που παράγει A η οποία υπολογίζεται σε Erlangs A = λ H MobLab5 Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών 1/5

2 Για ένα σύστημα που περιέχει U χρήστες, η συνολική προσφερόμενη κίνηση σε Erlangs είναι A = UA = λη Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο στον υπολογισμό της κίνησης ενός δικτύου είναι πως το σύστημα χειρίζεται της μπλοκαρισμένες κλήσεις. Βασικά, υπάρχουν δύο στρατηγικές. Στην πρώτη περίπτωση οι αιτήσεις που μπλοκάρονται καθαρίζονται από το σύστημα (blocked calls cleared) ενώ στην δεύτερη περίπτωση οι κλήσεις που μπλοκάρονται διατηρούνται σε μία ουρά και εξυπηρετούνται όταν υπάρξουν διαθέσιμα κανάλια (blocked calls delayed). Στις παρακάτω ασκήσεις, θεωρούμε την πρώτη περίπτωση όπου οι κλήσεις καθαρίζονται από το σύστημα. Επιπλέον, οι ακόλουθες θεωρήσεις γίνονται: -οι αφίξεις των κλήσεων είναι χωρίς μνήμη που σημαίνει ότι οι κλήσεις δεν σχετίζονται μεταξύ τους άρα και ο κάθε χρήστης μπορεί οποιαδήποτε στιγμή να ξανακαλέσει - υπάρχει ένας άπειρος αριθμός από χρήστες - υπάρχει ένα σύνολο καναλιών Υπό αυτές τις συνθήκες η πιθανότητα αποκλεισμού μια κλήσης P δίνεται από τον τύπο Erlang ως εξής A /! P = k A / k! k = 0 Εργαστηριακή άσκηση 5.1 Δεδομένης της προσφερόμενης κίνησης A και τον αριθμό των καναλιών c, να δημιουργήσετε μια συνάρτηση στο Matlab fnction erb = erlang_b(a,c) για τον υπολογισμό της πιθανότητα μπλοκαρίσματος. Εργαστηριακή άσκηση 5. Με την χρήση της παραπάνω συνάρτησης του Matlab, να υπολογισθεί η πιθανότητα μπλοκαρίσματος των κλήσεων σε σχέση με την προσφερόμενη κίνηση σε Erlangs όταν το δίκτυο διαθέτει =[1,,3,4,5,10,1,0,30,50,100]. Τα αποτελέσματα φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Να τα ελέγξετε με τον πίνακα Erlang που θα σας δωθεί. MobLab5 Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών /5

3 Εργαστηριακή άσκηση 5.3 Θεωρείστε ένα κυψελωτό σύστημα με ένα σύνολο 400 ζευγαριών από reverse και forward κανάλια. Κάθε κυψέλη έχει ακτίνα 5 km, και οι σταθμοί βάσης περιέχουν κεραίες πανκατευθυντικές. Θεωρείστε επίσης ότι ο χρήστης παράγει μία κίνηση των 0.0 Erlang και ότι το μέγεθος της συστοιχίας είναι N=7 κυψέλες. Θεωρώντας ότι η κατανομή των χρηστών είναι ομοιόμορφη στην περιοχή εξυπηρέτησης να βρεθουν - πόσα κανάλια διαθέτει κάθε κυψέλη N - ποια είναι η μέγιστη κίνηση που περιέχει κάθε κυψέλη A, όταν η επιτρεπόμενη πιθανότητα μπλοκαρίσματος είναι P = ο αριθμός των χρηστών που εξυπηρετεί κάθε κυψέλη όταν A U = 0. 0 Να επαναλάβεται τους ίδιους υπολογισμούς για N = 3. Ποιο το συμπέρασμα σας; Δεδομένης της απόστασης επαναχρησιμοποίησης τεκμηριώστε το πρόβλημα που εμφανίζεται όταν Ν=3. Εργαστηριακή άσκηση 5.4 Στην ενότητα «επίδραση της τμηματοποίησης» είδαμε 1. την περίπτωση πανκατευθυντικών κεραιών και. την περίπτωση κατευθυντικών με λοβό εκπομπής 10 ο. Να υπολογήσεται για τις 1 και αντίσοτιχα omni 1. την μέγιστη κίνηση ανά κυψέλη A θεωρώντας N = 4 τον αριθμό των κυψελών, N = 395 τον αριθμό των καναλιών και P = 0. 0 την πιθανότητα αποκλεισμού των κλήσεων. omni. την μέγιστη κίνηση ανά κυψέλη A S στην περίπτωση τμηματοποίησης Εργαστηριακή άσκηση 5.5 MobLab5 Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών 3/5

4 Θεωρείστε την περίπτωση 15 καναλιών τα οποία μπορούν να διεκπεραιώσουν Α=9.01 erlangs. Η περίπτωση αυτή για παράδειγμα ισοδυναμεί για λ=55 και h=10 (55 κλήσεις ανά ώρα με 10 λέπτα ομιλία ανά ώρα). Ποιά η πιθανότητα κάποιος συνδρομητής να μη βρεί ελεύθερο κανάλι (είναι όλα κατειλημμένα από άλλους); Επιβεβαιώστε το με τον πίνακα τιμών του πίνακα Erlang. Εργαστηριακή άσκηση 5.6 Ο παραπάνω τύπος της πιθανότητας μπλοκαρίσματος μιας κλήσης μπορεί να υπολογισθεί και πιο εύκολα με την θεωρία της αναδρομής (recrsive theory). Σε αυτή την περίπτωση η πιθανότητα ισούται με P A * P / i =, i = 1,.., N (1 + A * P / i) Θεωρείστε την περιπτωση ενός κυψελοειδούς συστήματος 10 κυψελών παρέχουν ομοιόμορφη κάλυψη σε 5000 συνδρομητές. Το μοντέλο κίνησης είναι 0.05 erl/sb και GOS=4%. Εχουμε συνολικά 15 erl κίνησης στο σύστημα των 10 κυψελών. Αρα κάθε κυψέλη πρέπει να σχεδιαστεί έτσι ώστε να εξυπηρετήσει 1.5 erl. Πόσα κανάλια απαιτούνται σε κάθε κυψέλη; Επιβεβαιώστε το με τον πίνακα τιμών του πίνακα Erlang. Συνολική Εργαστηριακή Άσκηση Με βάση λοιπόν τα στατιστικά στοιχεία των μετρήσεων κίνησης, υποθέτουμε ότι υπάρχουν W συνδρομητές ανά κυψέλη κατά μέσο όρο και ότι κατά τη διάρκεια της ώρας μέγιστης κίνησης ένα ποσοστό η c από αυτούς κάνει ή δέχεται μία κλήση μέσης διάρκειας h mintes. Ετσι λοιπόν ο συνολικός αριθμός των κλήσεων στη διάρκεια της ώρας μέγιστης κίνησης είναι λ = W και η προσφερόμενη κίνηση σε erlangs είναι ίση με Α = λ h. η c Από τους πίνακες του Erlang λοιπόν βρίσκουμε ότι τα 15 κανάλια μπορούν να διεκπεραιώσουν Α=9.01 erlangs με πιθανότητα % κάποιος συνδρομητής να μη βρει ελεύθερο κανάλι (είναι όλα κατειλημμένα από άλλους). Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: οπότε A = λ h = η W h = 9.01 c W = 9.01/( η T ) c MobLab5 Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών 4/5

5 Μέχρι στιγμής συσχετίσαμε τον αριθμό των συνδρομητών ανά κυψέλη με τη μέση διάρκεια Τ μιας κλήσεως σε min και το ποσοστό των συνδρομητών ηc που καλούν στην ώρα μέγιστης κίνησης. Οι μετρήσεις δείχνουν ότι Τ= min περίπου. Από τις μετρήσεις επίσης μπορούμε να καθορίσουμε και την μέση τιμή του ηc. Για την ολοκλήρωση των επιχειρημάτων μας υποθέτουμε nc=0.6 (το 60% των συνδρομητών επιχειρούν κλήση στην ώρα μέγιστης κίνησης). Ετσι λοιπόν έχουμε τελικά W = 9.01/(0.6* ) = Βλέπουμε λοιπόν ότι έτσι όπως σχεδιάζουμε το δίκτυό μας (% πιθανότητα κατά την απόπειρα κλήσης να βρεθούν όλα τα κυκλώματα κατειλημμένα) τα 15 κανάλια μιας κυψέλης μπορούν να υποστηρίξουν 450 συνδρομητές. Αν τώρα η κυψέλη έχει ακτίνα R (τη θεωρούμε όπως αναφέραμε παραπάνω κυκλική) η πυκνότητα των χρηστών που μπορεί να υποστηρίξει το δίκτυο είναι 450 / πr χρήστες ανά Km (μετρούμε την ακτίνα R σε Km). Μετρήσεις μας όμως της γεωγραφικής περιοχής που θέλουμε να καλύψουμε με την κυψέλη έχουν δείξει ότι υπάρχουν U χρήστες/ Km. Ετσι έχουμε U = 450 /( πr Και από τη σχέση αυτή υπολογίζουμε την ακτίνα R σε Km. Για παράδειγμα αν η έρευνα αγοράς έδειξε ότι υπάρχουν U=800χρήστες/ Km τότε από την παραπάνω σχέση προκύπτει R=0.43 Km. Βρήκαμε λοιπόν ότι η κυψέλη του δικτύου μας θα έχει ακτίνα περίπου 500 μέτρα, αν θέλουμε να εξυπηρετήσουμε την τηλεπικοινωνιακή κίνηση των συνδρομητών που βρίσκονται σ αυτήν με τα χαρακτηριστικά (προφίλ συνδρομητών) που αναφέραμε. ) MobLab5 Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών 5/5