Δμιαία ξογάμχρη σπξυοεχςικήπ μαθημαςικήπ εκπαίδεσρηπ

Transcript

1 Δμιαία ξογάμχρη σπξυοεχςικήπ μαθημαςικήπ εκπαίδεσρηπ Σε ςοειπ ηλικιακξύπ κύκλξσπ: Ποώςξπ ηλικιακόπ κύκλξπ (5-8 υοξμώμ): μηπιαγχγείξ, Α και Β Δημξςικξύ Δεύςεοξπ ηλικιακόπ κύκλξπ ( 8-12 υοξμώμ): Γ, Δ, Δ και ΣΤ Δημξςικξύ Τοίςξπ ηλικιακόπ κύκλξπ (12 15 υοξμώμ): Α, Β και Γ Γσμμαρίξσ Πηγή: Νέο Πρόγραμμα Σποσδών για τα Μαθηματικά (ΙΕΠ, 2014) Οδηγός Εκπαιδεστικού για τα Μαθηματικά (ΙΕΠ, 2014) Ππάξη «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σσολείο 21ος αιώνα), στοςρ Άξονερ Πποτεπαιότηταρ 1,2,3-Οπιζόντια Ππάξη»

2 Δμιαία ξογάμχρη σπξυοεχςικήπ μαθημαςικήπ εκπαίδεσρηπ Σε ςοειπ θεμαςικέπ εμόςηςεπ: Αοιθμξί και Άλγεβοα Χώοξπ, Γεχμεςοία και Μεςοήρειπ Σςξυαρςικά Μαθημαςικά

3 Δμιαία ξογάμχρη σπξυοεχςικήπ μαθημαςικήπ εκπαίδεσρηπ Σε ςέρρεοιπ ρςήλεπ: Ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα Βαρικά Θέμαςα (πεοιευόμεμξ) Διδακςικέπ ποξςάρειπ Δκπαιδεσςικό σλικό (πξσ μπξοεί μα ανιξπξιηθεί)

4

5 Τι είμαι η Τοξυιά Μάθηρηπ και Διδαρκαλίαπ (ΤΜΔ); Γιαςί είμαι απαοαίςηςη; Πξια είμαι η υοηριμόςηςά ςηπ ρςα Μαθημαςικά;

6 Συημαςική αμαπαοάρςαρη ςηπ αμάπςσνηπ ςηπ ςοξυιάπ «Η έμμξια ςξσ κλάρμαςξπ και ςξ ρύμξλξ ςχμ κλαρμαςικώμ αοιθμώμ»

7 Δρςίαρη ρςημ αμάπςσνη μαθημαςικήπ δοάρηπ Δμθαοούμξμςαι βαρικέπ μαθημαςικέπ διεογαρίεπ: - Δημιξσογία ρσμδέρεχμ/ δερμώμ - Σσλλξγιρμόπ και επιυειοημαςξλξγία - Δπικξιμχμία (με ςη τσρική γλώρρα και με ςα ρύμβξλα, με διάτξοεπ μξοτέπ αμαπαοάρςαρηπ, ςευμξσογήμαςα και εογαλεία ςηπ ςευμξλξγίαπ) - Μεςαγμχρςική εμημεοόςηςα

8 Για ςιπ διδακςικέπ εμόςηςεπ Ποξρδιξοίζξμςαι ςα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα Δμςξπίζξμςαι ρςξιυεία για ςη ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ με επίκεμςοξ ςη μαθημαςική έμμξια- διαδικαρία/ διεογαρία Δμςξπίζξμςαι ρςξιυεία για ςξ επίπεδξ γμώρεωμ ςωμ μαθηςώμ (σπάουξσρεπ γμώρειπ) Δμςξπίζξμςαι ρςξιυεία για ςιπ πιθαμέπ δσρκξλίεπ ςχμ μαθηςώμ Δπιλέγξμςαι καςάλληλεπ δοαρςηοιόςηςεπ Πλαιριώμξμςαι με καςάλληλξ εκπαιδεσςικό σλικό Ποξεςξιμάζεςαι η ανιξλόγηρη

9 Παοάδειγμα ρυεδιαρμξύ διδαρκαλίαπ: η έμμξια ςηπ δεκάδαπ ρςημ ποώςη ρυξλική ηλικία

10 Πξια είμαι ςα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα; Οι μαθηςέπ ςηπ Α Δημξςικξύ: Αο2. Αμαγμχοίζξσμ αοιθμξύπ (μέυοι ςξ 100), υοηριμξπξιώμςαπ ρςοαςηγικέπ άμερηπ αμαγμώοιρηπ και αμςιρςξίυιρηπ Πξια είμαι η ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ; Έμταρη ρςημ καςαμόηρη ςηπ έμμξιαπ ςχμ τσρικώμ αοιθμώμ, η ξπξία ρυεςίζεςαι με ςη δόμηρη ςξσ ρσρςήμαςξπ ςχμ τσρικώμ αοιθμώμ (δεκάδεπ, εκαςξμςάδεπ κ.λπ.) Ο εκπαιδεσςικόπ εμθαοούμεςαι μα ανιξπξιεί δοαρςηοιόςηςεπ με υοήρη υειοαπςικξύ σλικξύ ώρςε μα αμαδειυθξύμ δξμικά και ρημαριξλξγικά ρςξιυεία ςξσ δεκαδικξύ ρσρςήμαςξπ

11 Πξιξ είμαι ςξ επίπεδξ γμώρεωμ ςωμ μαθηςώμ; Οι μαθηςέπ από ςξ μηπιαγχγείξ έυξσμ νεκιμήρει με ςξσπ αοιθμξύπ χπ ςξ 10 (αμαγμώοιρη και καςαμέςοηρη πξρξςήςχμ, απαγγελία και γοατή ςχμ αοιθμώμ, ρύγκοιρη, διάςανη και αμαπαοάρςαρή ςξσπ ρςημ αοιθμξγοαμμή, αμάλσρη και ρύμθερη ςχμ αοιθμώμ) Οι μαθηςέπ ρςημ Α ςάνη θα διεσούμξσμ ασςέπ ςιπ γμώρειπ ρε αοιθμξύπ χπ ςξ 100 και ρςη Β ςάνη χπ ςξ 1000, θα αρυξληθξύμ με ςη δόμηρη ςχμ ρυέρεχμ ςχμ αοιθμώμ χπ ςξ 100 και θα ςη ρσμδέρξσμ με ςη θεριακή ανία ςχμ φητίχμ ρςξ δεκαδικό ρύρςημα

12 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Μια δσρκξλία ςχμ μαθηςώμ είμαι μα αμςιλητθξύμ ςξσπ αοιθμξύπ χπ αθοξίρμαςα μξμάδχμ και χπ ξμάδεπ με πεοιρρόςεοα ρςξιυεία (δσάδεπ, ςοιάδεπ, πεμςάδεπ κ.λπ.) Ασςό ξδηγεί ρε μια αθοξιρςική αμςίληφη ςχμ αοιθμώμ πξσ σρςεοεί ρε ρυέρη με ςημ πξλλαπλαριαρςική, η ξπξία είμαι απαοαίςηςη για ςημ ξλξκλήοχρη ςχμ ρυέρεχμ αμάμερα ρςξσπ αοιθμξύπ και ςη δόμηρη ςξσ δεκαδικξύ ρσρςήμαςξπ (για παοάδειγμα, ςξ 6 είμαι δύξ ςοιάδεπ, ςξ 8 δύξ ςεςοάδεπ και ςξ 100 δέκα δεκάδεπ) Οι μαθηςέπ καλξύμςαι μα καςαμξήρξσμ όυι μόμξ όςι ρε μία ενάδα, μία ξκςάδα ή μία δεκάδα σπάουξσμ 6, 8 ή 10 μξμάδεπ αμςιρςξίυχπ, αλλά μα αμςιλητθξύμ ςημ ενάδα, ςημ ξκςάδα και ςελικώπ ςη δεκάδα χπ μια αδιαίοεςη εμόςηςα, μια μέα μξμάδα και μα μπξοξύμ μα μεςοήρξσμ μια πξρόςηςα με ςη μέα ασςή μξμάδα

13 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και σλικξύ Σςιπ ποξςειμόμεμεπ δοαρςηοιόςηςεπ ςξ εμδιατέοξμ ερςιάζεςαι ρςημ καςαμόηρη ςηπ δημιξσογίαπ μίαπ «μξμάδαπ» αμώςεοηπ ςάνηπ (ςηπ δεκάδαπ) με υοήρη υειοαπςικξύ και, ρςη ρσμέυεια, άλλξσ αμαπαοαρςαςικξύ σλικξύ (οάβδξι και γοαμμέπ) - Δοαρςηοιόςηςα «Φςιάυμω αοιθμξύπ με ςιπ δεκάδεπ» από ςξμ Οδηγό Δκπαιδεσςικξύ (με υειοαπςικό σλικό) - Δοαρςηοιόςηςα «Πακέςα ρςξ εογξρςάριξ καοαμέλαπ» (με αμαπαοαρςαςικό σλικό) -Παιυμίδια με απεικξμίρειπ Cuisenaire (φητιακό σλικό)

14 Πξια είμαι η πιθαμή ανιξλόγηρη; Παιυμίδι με κάοςεπ δεκάδχμ: ρε έμα παιυμίδι ςαυύςηςαπ ξι μαθηςέπ δξκιμάζξσμ μα εμςξπίρξσμ ξοιρμέμξσπ αοιθμξύπ, ξι ξπξίξι παοιρςάμξμςαι ρε κάοςεπ με δεκάδεπ ή ρε μέοξπ ςξσ πίμακα ςξσ 100

15 Παοαδείγμαςα ρυεδιαρμξύ διδαρκαλίαπ από διδακςικέπ εμόςηςεπ ςχμ ρυξλικώμ βιβλίχμ ςχμ Μαθημαςικώμ

16 Α Δημξςικξύ: Καμξμικόςηςεπ

17

18 Α Δημοτικού: Κανονικότητες Πξια είμαι ςα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα; Οι μαθηςέπ ςηπ Α Δημξςικξύ: Α1. Αμαγμχοίζξσμ ςημ ύπαονη μιαπ καμξμικόςηςαπ Α2. Σσμπληοώμξσμ επαμαλαμβαμόμεμεπ καμξμικόςηςεπ Α3. Πεοιγοάτξσμ και ενηγξύμ επαμαλαμβαμόμεμεπ καμξμικόςηςεπ και ςη διαδικαρία δημιξσογίαπ ςξσπ Α4. Καςαρκεσάζξσμ επαμαλαμβαμόμεμεπ καμξμικόςηςεπ

19 Πξια είμαι η ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ με επίκεμςοξ ςη μαθημαςική έμμξια-διαδικαρία/ διεογαρία; Ζ ειραγχγή ρςημ αλγεβοική ρκέφη σπξρςηοίζεςαι με δοάρειπ όπχπ η αμαγμώοιρη, η ρσμπλήοχρη, η πεοιγοατή, η γεμίκεσρη καμξμικξςήςχμ Τξ ΠΣ δίμει έμταρη ρε δοαρςηοιόςηςεπ πξσ καλξύμ ςα παιδιά μα ποξβλέπξσμ ςη ρσμέυεια μιαπ καμξμικόςηςαπ και μα ςημ πεοιγοάτξσμ Είδη καμξμικξςήςωμ: μεγάλη πξικιλία καμξμικξςήςχμ (επαμαλαμβαμόμεμχμ ή ενελιρρόμεμχμ, γοαμμικώμ ή κσκλικώμ): - ωπ ποξπ ςη δξμή (ΑΒ, ΑΒΒΓ, ΑΒΓ, κ.λπ.) - ωπ ποξπ ςξ σλικό (εμποάγμαςξ, ρυημαςικό, εικξμξμξοτικό, κ.λπ.) - ωπ ποξπ ςξ πεοιευόμεμξ (υοώμα, ρυήμα, μέγεθξπ, γεχμεςοικέπ ή αοιθμηςικέπ ρυέρειπ, κ.ά.)

20 Πξιξ είμαι ςξ επίπεδξ γμώρεωμ ςωμ μαθηςώμ; Ζ ρσρςημαςική διεοεύμηρη καμξμικξςήςχμ και ρυέρεχμ έυει νεκιμήρει από ςξ μηπιαγχγείξ με ςημ αμςιγοατή και ςημ επέκςαρη μξςίβχμ ρε διάτξοα πλαίρια Οι μαθηςέπ ποξυχοξύμ ρςημ Α ςάνη ρε μελέςη επαμαλαμβαμόμεμχμ καμξμικξςήςχμ πξσ ατξοξύμ ρυήμαςα και αοιθμξύπ και ρςη Β ςάνη ρε μεςαβαλλόμεμεπ καμξμικόςηςεπ (ασναμόμεμεπ ή μειξύμεμεπ)

21 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Οι μαθηςέπ αμςιμεςχπίζξσμ με εσκξλία ςη ρσμέυιρη ή ςη ρσμπλήοχρη μιαπ καμξμικόςηςαπ ιδιαίςεοα ρε υοχμαςικό ή μξοτικό ρυημαςιρμό Μέρχ εοεσμώμ επιβεβαιώμεςαι η ασθόομηςη ςάρη ςχμ παιδιώμ μα εμςξπίζξσμ ή μα επαμαλαμβάμξσμ μια καμξμικόςηςα, αλλά σπξγοαμμίζεςαι όςι υχοίπ ρσρςημαςική διδακςική σπξρςήοινη ςα παιδιά ρσμαμςξύμ ρημαμςικέπ δσρκξλίεπ ρςξ μα διαςσπώρξσμ ςξμ καμόμα πξσ ςημ πεοιγοάτει ή μα γεμικεύρξσμ ιδιόςηςεπ και ρυέρειπ ρε διατξοεςικέπ καςαρςάρειπ Ζ αμάπςσνη ρσλλξγιρμξύ για ςιπ καμξμικόςηςεπ απαιςεί ρσρςημαςική μελέςη και ρατή λεκςική πεοιγοατή ςξσ καμόμα πξσ ςη διαμξοτώμει

22 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ 1. Χοήρη σλικξύ από ςξ βιβλίξ με έμταρη ρςημ πεοιγοατή ςξσ καμόμα με εοωςήρειπ: πξιξ είμαι ςξ ρυέδιξ, μπξοείπ μα ςξ κάμειπ με άλλξ σλικό; 2. Σσμπληοωμαςικό σλικό με πιξ ρύμθεςα ρυέδια και με πιξ ρύμθεςεπ δοάρειπ - από ςξμ ΟΔ (1 & 2, ρελ. 59) - υοήρη ςευμξλξγικξύ πεοιβάλλξμςξπ - Δοάρειπ με βοίρκω ςξ ρςξιυείξ πξσ λείπει κι ενηγώ γιαςί - Δοάρειπ με κάμω ςξ ίδιξ ρυέδιξ με άλλξ σλικό - Δοάρειπ με νέοω ςι είμαι λάθξπ ρε έμα μξςίβξ

23 Πξια είμαι η πιθαμή ανιξλόγηρη; - Δοάρειπ με βοίρκω ςξ ρυέδιξ Οι μαθηςέπ καλξύμςαι μα πεοιγοάφξσμ ςξ ρυέδιξ ρε έμαμ ρσμμαθηςή ςξσπ για μα ςξ ναμακάμει ή μα ςξ ρυεδιάρξσμ ή μα ςξ εμςξπίρξσμ μέρα από έμα ρύμξλξ επιλξγώμ Πεοιγοάτχ ςξ ρυέδιξ Τξ ρυέδιξ είμαι

24 Γ Δημξςικξύ: Ιλάρμαςα

25

26

27 Πξια είμαι η ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ; Αμάπςσνη ςηπ έμμξιαπ ςξσ κλάρμαςξπ με ςημ ποξρέγγιρη κλαρμαςικώμ μεοώμ ρσμόλχμ (και ίρηπ μξιοαριάπ) Καςαμόηρη ςηπ ιρξδσμαμίαπ χπ ςοόπξσ πεοιγοατήπ ςηπ ίδιαπ πξρόςηςαπ με διατξοεςικά κλάρμαςα Αμάπςσνη αοιθμηςικήπ αμςίληφηπ για ςα κλάρμαςα (αοιθμξπξίηρη). Δκςόπ από ςη διαιρθηςική αμςίληφη, καςαμόηρη όςι ςξ κλάρμα είμαι έμαπ αοιθμόπ κάπξια ανίαπ Δνξικείχρη με ςξ πόρξ μεγάλξ (πεοίπξσ) είμαι έμα κλάρμα και αμαγμώοιρη ςξσ πξιξ είμαι μεγαλύςεοξ μεςανύ δύξ κλαρμάςχμ

28 Πξιεπ είμαι ξι σπάουξσρεπ γμώρειπ ςωμ μαθηςώμ; Οι μαθηςέπ γμχοίζξσμ από ςξ μηπιαγχγείξ και ςημ Α ςάνη ςξσπ αοιθμξύπ και ςιπ μεςανύ ςξσπ ρυέρειπ και έυξσμ εμπειοικά διεοεσμήρει μέοη όλξσ Αμαμέμεςαι μα έυξσμ απξκςήρει διαιρθηςική αμςίληφη ςχμ κλαρμάςχμ αλλά μόμξ χπ μέοη όλχμ

29 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Ζ θεμελίχρη ςηπ έμμξιαπ ςξσ κλάρμαςξπ είμαι απαοαίςηςη για ςημ μεςέπειςα καςαμόηρή ςξσπ Ζ βαρική δσρκξλία ςχμ μαθηςώμ είμαι όςι θεχοξύμ ςα κλάρμαςα χπ δύξ τσρικξύπ αοιθμξύπ λόγχ ςηπ ποξηγξύμεμηπ γμώρηπ ςξσπ πεοί τσρικώμ αοιθμώμ Γμχοίζξσμ όςι κάθε αοιθμόπ έυει μία ανία και καςά ρσμέπεια θεχοξύμ κάθε κλάρμα χπ υχοιρςό αοιθμό Η ιρξδσμαμία είμαι κλειδί ρςημ καςαμόηρη ςχμ κλαρμάςχμ

30 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ Υπάουξσμ πξλλέπ δοαρςηοιόςηςεπ: - Δοαρςηοιόςηςεπ μέοξσπ όλξσ - Δοαρςηοιόςηςεπ μξιοαριάπ - Δοαρςηοιόςηςεπ λόγξσ (επόμεμεπ ςάνειπ) - Δοαρςηοιόςηςεπ ιρξδσμαμίαπ (ποώςη ποξρέγγιρη) - Δοαρςηοιόςηςεπ για ςιπ ρυέρειπ ςχμ κλαρμάςχμ

31 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ -Δοάρειπ μέοξσπ όλξσ από ςξ βιβλίξ -Δμπλξσςιρμόπ και με άλλεπ δοάρειπ μέοξσπ όλξσ με οάβδξσπ και μέοη ςηπ μξμάδαπ ρςημ αοιθμξγοαμμή -Δοάρειπ μξιοαριάπ από ςξ ρυξλικό βιβλίξ - Δμπλξσςιρμόπ και με άλλεπ δοάρειπ μξιοαριάπ: 5 μπιρκόςα ρε 2 παιδιά, 4 μπιρκόςα ρε 8 παιδιά, 3 μπιρκόςα ρε 4 παιδιά και 10 μπιρκόςα ρε 4 παιδιά -Δοάρειπ ιρξδσμαμίαπ από ςξ ρυξλικό βιβλίξ -Δμπλξσςιρμόπ με ποξβλήμαςα ιρξδσμαμίαπ ςξσ ςύπξσ: Σε έμα ρυξλείξ μξιοάρςηκαμ 18 κιλά γάλα ρε 24 παιδιά και ρε έμα άλλξ 9 κιλά γάλα ρε 12 παιδιά. Ήςαμ η μξιοαριά δίκαιη;

32 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ Απαοαίςηςξ υειοαπςικό ή αμαπαοαρςαςικό σλικό για ςα κλάρμαςα είμαι: ςα κσκλικά, ξοθξγώμια, διαγώμια, ςεςοάγχμα ςμήμαςα, ξι οάβδξι, ξι λχοίδεπ και ξι γοαμμέπ Αμςιρςξίυχπ μπξοξύμ μα υοηριμξπξιηθξύμ ρύμξλα διακεκοιμέμχμ μεοώμ Ψητιακό σλικό: Fractions Parts of a Whole, από ςξ Παμεπιρςήμιξ Utah ςχμ ΖΠΑ (διαςίθεςαι ρςξμ δικςσακό ςόπξ:

33 van De Walle (2007). Διδάςκοντασ Μακθματικά. Για Δθμοτικό και Γυμνάςιο. Μια αναπτυξιακι διαδικαςία. Εκδόςεισ Επίκεντρο

34 (παρουςιάηουμε μζροσ του κουτιοφ με τα κλάςματα)

35

36 Πιθαμή ανιξλόγηρη Καιμξύογιεπ ρςξλέπ: Οι μαθηςέπ καλξύμςαι μα τςιάνξσμ καιμξύογιεπ ρςξλέπ για ςξσπ τοξσοξύπ ςξσ βαριλιά. Ζ ρςξλή ςξσ ποώςξσ τοξσοξύ έυει ½ κόκκιμξ και 1/2 μπλε. Ζ ρςξλή ςξσ δεύςεοξσ τοξσοξύ έυει 1/3 κόκκιμξ, 1/3 μπλε και 1/3 ποάριμξ. Ζ ρςξλή ςξσ ςοίςξσ τοξσοξύ έυει 1/4 κόκκιμξ, ¼ μπλε, 1/4 ποάριμξ και ¼ κίςοιμξ. Ζ ρςξλή ςξσ ςέςαοςξσ τοξσοξύ ποέπει μα έυει 1/8 κόκκιμξ, 1/8 μπλε, 1/8 ποάριμξ, 1/8 κίςοιμξ, 1/8 κατέ,1/8 μαύοξ, 1/8 πξοςξκαλί και 1/8 μχβ (ή πόρα υοώμαςα ρε 8 μέοη ή πόρα μέοη με ασςά ςα υοώμαςα;)

37 Διδακςικέπ ποακςικέπ ή εμέογειεπ αματξοικά με ςη διαυείοιρη ςξσ μαθημαςικξύ μξήμαςξπ 5 βαρικξί ςοόπξι εομημείαπ ςξσ κλάρμαςξπ: χπ σπξ-πεοιξυή μιαπ πεοιξυήπ ωπ μήκξπ χπ ρύγκοιρη μεςανύ εμόπ σπξρσμόλξσ και εμόπ ρσμόλξσ διακοιςώμ αμςικειμέμωμ (αματξοά ρε έμα ρύμξλξ ωπ μεμξμωμέμη ξμςόςηςα, ρύμδερη με ςξμ λόγξ) χπ ρημείξ πάμω ρςημ αοιθμξγοαμμή χπ απξςέλερμα ςηπ ποάνηπ ςηπ διαίοερηπ

38 Δ Δημξςικξύ: Δεκαδικξί

39 Πξια είμαι ςα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα; Αο.20. Αμαγμχοίζξσμ δεκαδικξύπ αοιθμξύπ ρε μια πξικιλία από καθημεοιμά πλαίρια Αο21. Διράγξμςαι ρςη γοατή και ςημ ξοξλξγία δεκαδικώμ αοιθμώμ μέρα ρε καθημεοιμά πλαίρια Αο22. Αμαγμχοίζξσμ χπ ειδική πεοίπςχρη ςα δεκαδικά κλάρμαςα (με παοξμξμαρςή ςξ 10 και ςξ 100) και ςα μεςαςοέπξσμ ρε δεκαδική μξοτή Αο23. Σσγκοίμξσμ και διαςάρρξσμ δεκαδικξύπ αοιθμξύπ Αο24. Τξπξθεςξύμ/ παοεμβάλλξσμ ρςημ αοιθμξγοαμμή έμα ρύμξλξ αοιθμώμ ή μεςοήρεχμ πξσ πεοιλαμβάμξσμ δεκαδικξύπ αοιθμξύπ.

40 Πξια είμαι η ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ; Δίμαι ρημαμςική η ρύμδερη ςχμ κλαρμάςχμ και ςχμ δεκαδικώμ αοιθμώμ με ρςόυξ ςη δόμηρη ςηπ έμμξιαπ «όςι και ςα δύξ ρσρςήμαςα εκτοάζξσμ ςιπ ίδιεπ ιδέεπ», όπχπ και ςημ ενξικείχρη ςχμ μαθηςώμ με ςη ρύγκοιρη και ςημ ςανιμόμηρη δεκαδικώμ και ςημ ποξρέγγιρη δεκαδικώμ αοιθμώμ μέρχ γμχρςώμ αοιθμώμ Ο διάλξγξπ ρςημ ςάνη για ςη ρυεςικόςηςα ςξσ μεγέθξσπ ςχμ δεκαδικώμ αοιθμώμ μπξοεί μα ρσμβάλλει ρςημ εμμξιξλξγική καςαμόηρη ςηπ δξμήπ ςχμ δεκαδικώμ αοιθμώμ

41 Πξιξ είμαι ςξ επίπεδξ γμώρεωμ ςωμ μαθηςώμ; Τα παιδιά από ςη Β Δημξςικξύ έυξσμ ειραυθεί ρςη διεοεσμηςική γοατή ςχμ δεκαδικώμ ρε καθημεοιμά πλαίρια Από ςημ Γ Δημξςικξύ ειράγξμςαι ρςημ καςαμόηρη ςξσ ρσμβξλιρμξύ και ςη ρςοξγγσλξπξίηρη ρςξμ πληριέρςεοξ ακέοαιξ

42 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Οι διατξοεςικέπ εομημείεπ ςωμ δεκαδικώμ αοιθμώμ και η πξικιλόςηςα ςηπ εομημείαπ ςξσπ Όπχπ έμα κλάρμα, έςρι και έμαπ δεκαδικόπ αοιθμόπ μπξοεί μα εομημεσςεί χπ εμβαδόμ υχοίξσ, χπ σπξρύμξλξ, χπ απξςέλερμα ςηπ ποάνηπ ςηπ διαίοερηπ και χπ ρημείξ ρςημ αοιθμξγοαμμή Ο οόλξπ ςηπ σπξδιαρςξλήπ: Οι μαθηςέπ εομημεύξσμ ςημ σπξδιαρςξλή χπ ρημείξ διαυχοιρμξύ αμάμερα ρε δύξ διατξοεςικξύπ αοιθμξύπ ή ςημ αγμξξύμ Ιρξδσμαμία δεκαδικώμ αοιθμώμ: Οι μαθηςέπ ςξσ Δημξςικξύ Συξλείξσ δσρκξλεύξμςαι μα καςαμξήρξσμ, για παοάδειγμα, όςι ξ αοιθμόπ 0,35 ιρξύςαι με 3 δέκαςα και 5 εκαςξρςά ή με 35 εκαςξρςά ή με 7 τξοέπ ςα 5 εκαςξρςά κ.λπ.

43 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Καςαμόηρη ςηπ ανίαπ: Δεμ είμαι λίγεπ ακόμη ξι τξοέπ πξσ δσρκξλεύξμςαι μα καςαμξήρξσμ όςι ςξ 0 ρςξ ςέλξπ κάπξιξσ δεκαδικξύ αοιθμξύ δεμ έυει κάπξιξ οόλξ Διαδξυή ςωμ δεκαδικώμ: Οι μαθηςέπ θεχοξύμ όςι μεςά ςξ 2,3 είμαι ςξ 2,4. Διάκοιρη χπ διατξοεςικόπ αοιθμόπ από ςα κλάρμαςα Για ςη ρύμδερη ςωμ δύξ ρσρςημάςωμ επιδιώκξσμε: -Σύμδερη με δέκαςα, εκαςξρςά -Μξμςέλα μεςαςοξπήπ κλαρμάςχμ ρε δεκαδικξύπ (με υοήρη σλικξύ) - Χοήρη ςηπ αοιθμξγοαμμήπ

44 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ (Δοάρειπ από ςξ βιβλίξ μαθηςή και ςξ ςεςοάδιξ εογαριώμ, με καλύςεοη ξογάμωρη και εμπλξσςιρμό) -Δοάρειπ για ςημ ενακοίβχρη ςηπ καςαμόηρηπ ςξσ ρσμβξλιρμξύ: Πξιξ ποξϊόμ είμαι πιξ ακοιβό; - Δοάρειπ μέςοηρηπ για ςημ σπξδιαίοερη ρε δεκάδεπ (υάοακαπ με μξμάδεπ) Δοάρειπ με υοήμαςα για ςημ σπξδιαίοερη ρε δεκάδεπ (ρσγκοίρειπ ςιμώμ, υωοιρμόπ ρε εκαςξρςά, ρσγκοίρειπ δέκαςωμ εκαςξρςώμ)- δσρκξλία

45 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ -Δοάρειπ μέςοηρηπ για ςημ σπξδιαίοερη ρε υιλιάδεπ (βάοξπ, με επίκεμςοξ ςξσπ δεκαδικξύπ) -Σύμδερη με ςιπ μξμάδεπ, δεκάδεπ, εκαςξμςάδεπ (όπχπ ξι αουικέπ δοαρςηοιόςηςεπ) και δοάρειπ με ασςέπ - Ψητιακό πεοιβάλλξμ ml -Τξπξθέςηρη ρςημ αοιθμξγοαμμή και φητιακό πεοιβάλλξμ για ςημ ςξπξθέςηρη

46 Πιθαμή ανιξλόγηρη ςξσ απξςελέρμαςξπ -Τξπξθέςηρη πάμχ ρςημ αοιθμξγοαμμή (χπ θέρη κι όυι χπ διάρςημα) Γοήγξοη αμαγμώοιρη δεκαδικώμ ρε κάοςεπ - Σσγκοίρειπ Από ςξ 2,3 ρςξ 2,30 Από ςξ 2,4 ρςξ 2,45 Από ςξ 4,60 ρςξ 4,600 Από ςξ 3,70 ρςξ 3,750 Από ςξ 7,8 ρςξ 7,92 Από ςξ 5,30 ρςξ 5,375

47 Δ Δημξςικξύ: Πξρξρςά

48

49 Πξια είμαι ςα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα; (Τα πξρξρςά δεμ παοξσριάζξμςαι ωπ ιδιαίςεοη εμόςηςα ρςξ ΠΣ. Τα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα ρσμδέξμςαι με ςξσπ δεκαδικξύπ και ςα κλάρμαςα δεδξμέμξσ όςι απξςελξύμ απλώπ μια διατξοεςική γοατή) Αο. 13. Αμαγμχοίζξσμ ςα δεκαδικά κλάρμαςα και ςα μεςαςοέπξσμ ρε δεκαδικξύπ αοιθμξύπ και αμςιρςοότχπ Αο. 14. Χοηριμξπξιξύμ ςξμ δεκαδικό ρσμβξλιρμό και αμαγμχοίζξσμ όςι κάθε δεκαδικόπ αοιθμόπ (terminating decimal) είμαι έμα κλάρμα (και πξρξρςό)

50 Πξια είμαι η ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ; Τξ πξρξρςό είμαι μια διατξοεςική γοατή για ςα εκαςξρςά: 34% είμαι η πιξ ρατήπ παοξσρίαρη ςξσ 34/100 ή ςξσ 0,34 Ζ ρημαρία ρςημ εμόςηςα ασςή είμαι ςξ πέοαρμα από ςξ έμα είδξπ γοατήπ ρςξ άλλξ, καθώπ βξηθάει ρςημ καςαμόηρη ςχμ κλαρμάςχμ και ςχμ δεκαδικώμ με ςιπ ρυεςικέπ ρσμδέρειπ

51 Πξιξ είμαι ςξ επίπεδξ γμώρεωμ ςωμ μαθηςώμ; Οι μαθηςέπ γμχοίζξσμ δεκαδικξύπ και κλάρμαςα και (θεχοηςικά) ςιπ μεςανύ ςξσπ ρσμδέρειπ Έυξσμ μια εμπειοική γμώρη ςχμ πξρξρςώμ (%) από ςημ καθημεοιμή ζχή

52 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Ζ πιξ βαρική δσρκξλία ςχμ μαθηςώμ είμαι: - η καςαμόηρη ςξσ πξρξρςξύ χπ διατξοεςική γοατή - η ρύμδερή ςξσ με ςιπ άλλεπ μξοτέπ - ρε ξοιρμέμα ποξβλήμαςα, ξ σπξλξγιρμόπ ςξσπ

53 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και σλικξύ -Δοάρειπ με ποξβλήμαςα ςηπ καθημεοιμήπ ζχήπ πξσ ειράγξσμ ςξ πξρξρςό (από ςξ ρυξλικό βιβλίξ) - Δημιξσογία πξρξρςξύ από ρσγκοίρειπ ςξσ ςύπξσ ρςξ έμα ςμήμα, από ςξσπ 20 μαθηςέπ ξι 18 έγοαφαμ άοιρςα και ρςξ άλλξ ςμήμα από ςξσπ 15 μαθηςέπ έγοαφαμ άοιρςα ξι 23. Πξιξ ςμήμα ςα πήγε πιξ καλά; - Αμςίρςξιυεπ ρυέρειπ: ςα 15 από ςα 25, πόρξ % είμαι; Τξ 17 ρςξ 50, ςξ 3 ρςξ 10, ςξ 12 ρςξ 33 κ.λπ. - Δοάρειπ με ρσρςημαςικέπ μεςαςοξπέπ από κλάρμα ρε δεκαδικό και εκαςξρςό. Γοήγξοεπ αμαγμχοίρειπ -Δπίλσρη ποξβλημάςχμ από ςξ ρυξλικό βιβλίξ

54 Πιθαμή ανιξλόγηρη Γοήγξοεπ εσοέρειπ: πόρξ % ςξσ είμαι ςα 34 λεπςά πόρξ % ςξσ κιλξύ ςξ 750 γο. πόρξ % ςξσ υιλιόμεςοξσ ςα 360 μέςοα πόρα λεπςά είμαι ςξ 40% ςξσ πόρα γοαμμάοια είμαι ςξ 60% ςξσ κιλξύ πόρα μέςοα είμαι ςξ 45% ςξσ υιλιόμεςοξσ κ.λπ.

55 Σς Δημξςικξύ: Δνίρχρη

56

57 Πξια είμαι ςα ποξρδξκώμεμα μαθηριακά απξςελέρμαςα; Α12. Χοηριμξπξιξύμ γοάμμαςα χπ αγμώρςξσπ ρε απλέπ αοιθμηςικέπ ενιρώρειπ εμόπ βήμαςξπ και επιλύξσμ ςιπ αμςίρςξιυεπ ενιρώρειπ

58 Πξια είμαι η ρημαρία ςηπ εμόςηςαπ; Ζ αμάπςσνη ςηπ αλγεβοικήπ ρκέφηπ θεχοείςαι ιδιαίςεοα ρημαμςική για ςημ καλλιέογεια ςηπ ικαμόςηςαπ αμάλσρηπ καςαρςάρεχμ με ςη βξήθεια ρσμβόλχμ Ζ ποόρβαρη ρςημ αλγεβοική ρκέφη δσρυεοαίμεςαι πεοιρρόςεοξ λόγχ ςχμ ρπάμιχμ ασθεμςικώμ αλγεβοικώμ «εμπειοιώμ», δηλαδή εμπειοιώμ ρσμειδηςξπξίηρηπ ςχμ ρυέρεχμ μεςανύ πξρξςήςχμ, ξι ξπξίεπ απξςελξύμ ρημείξ ατεςηοίαπ ςηπ αλγεβοικήπ ρκέφηπ Ζ ειραγχγή ρςημ άλγεβοα ποξϋπξθέςει ςημ καςαμόηρη ςηπ ρημαρίαπ ςχμ αλγεβοικώμ ρσμβξλιρμώμ και ςχμ αμςίρςξιυχμ υειοιρμώμ ςξσπ

59 Πξιξ είμαι ςξ επίπεδξ γμώρεωμ ςωμ μαθηςώμ; Σςξμ Α κύκλξ, ξι μαθηςέπ αρυξλξύμςαι με ςη μελέςη μξςίβχμ και ςημ επενεογαρία απλώμ αοιθμηςικώμ ρυέρεχμ (ιρόςηςεπ και αμιρόςηςεπ) Σςξμ Β κύκλξ, ξι μαθηςέπ εκτοάζξσμ και παοιρςξύμ απλέπ ρυέρειπ, καςαρκεσάζξσμ και εομημεύξσμ απλέπ ενιρώρειπ και επιλύξσμ απλά ποξβλήμαςα Με βάρη ασςά ξι μαθηςέπ αμαμέμεςαι μα είμαι ρε θέρη μα μεςαρυημαςίζξσμ απλέπ αλγεβοικέπ παοαρςάρειπ και ρυέρειπ

60 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; Ζ επίλσρη μιαπ ενίρχρηπ ποξϋπξθέςει ςημ ικαμόςηςα ςξσ μαθηςή μα ςη υειοίζεςαι χπ αμςικείμεμξ, εμώ ξι μέυοι ςώοα διδακςικέπ ποξρεγγίρειπ αμαπςύρρξσμ μια μηυαμική αμςιμεςώπιρη Σςημ ΣΤ ςάνη είμαι ρημαμςικό μα δξθεί έμταρη ρε άςσπεπ μεθόδξσπ επίλσρηπ όπχπ, για παοάδειγμα, δξκιμή και πλάμη, καςεσθύμξμςαπ ςη μάθηρη ποξπ ςημ αμαγκαιόςηςα μιαπ γεμικεσμέμηπ ςσπικήπ μεθόδξσ επίλσρηπ

61 Πξιεπ είμαι ξι βαρικέπ δσρκξλίεπ ςωμ μαθηςώμ; - Δεμ αμςιμεςχπίζξσμ ςα γοάμμαςα χπ μεςαβληςέπ, αλλά χπ ρσγκεκοιμέμα αμςικείμεμα ή ρσγκεκοιμέμξσπ αγμώρςξσπ -Ηεχοξύμ ςξ «=» χπ έμα ρημάδι ποάνηπ και όυι χπ ςξ ρύμβξλξ πξσ δηλώμει ίρη ανία μελώμ ιρόςηςαπ -Δεμ εταομόζξσμ κάπξια ρςοαςηγική εογαρία και μεςατξοά γμώρεχμ από έμαμ ςύπξ αλγεβοικώμ παοαρςάρεχμ ρε έμαμ άλλξ

62 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ - Δοαρςηοιόςηςα x για ποωϊμό Τι είδξσπ «μηυαμή» είμαι ασςή; (ςξ x μπξοεί μα είμαι ξπξιξρδήπξςε αοιθμόπ) Ζ εικόμα δείυμει όςι αμ μπει ςξ x ρςη μηυαμή, ςόςε βγαίμει ςξ x + 4 Δηλαδή, αμ μπει ςξ 7 ρςη μηυαμή, ςόςε βγαίμει ςξ 7 + 4, δηλαδή βγαίμει ςξ 11. Ιαι αμ μπει ςξ 19, ςόςε βγαίμει ςξ , δηλαδή βγαίμει ςξ 23 Τξ x x+4 είμαι έμαπ απλόπ ςοόπξπ για μα πειπ: «Να υοηριμξπξιήρειπ μια "μηυαμή" πξσ ποξρθέςει ςέρρεοα»

63 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία καςάλληλωμ δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ - Δομημεία γοαμμάςχμ - Πεοίμεςοξπ ρυημάςχμ

64

65 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ -Από ςξ ρυξλικό βιβλίξ

66 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ Δκπαιδεσςικό λξγιρμικό ςξσ ΘΔΠ Δ και Σς ( Ο μικοόκξρμξπ applet ςξσ λξγιρμικξύ «Εσγαοιά Δνιρώρεχμ» είμαι έμα πεοιβάλλξμ πξσ βξηθά ςξσπ μαθηςέπ μα λύμξσμ με εικξμικό ςοόπξ απλέπ ενιρώρειπ ςηπ μξοτήπ: υ + β = γ Ο εκπαιδεσςικόπ ατήμει ςξσπ μαθηςέπ μα αρυξληθξύμ αςξμικά ή ξμαδικά με ςξμ μικοόκξρμξ, ρυημαςίζξμςαπ ενιρώρειπ ρσμβξλικά και εικξμικά και, ρςη ρσμέυεια, μα ςιπ λύρξσμ ςξπξθεςώμςαπ γμχρςέπ και άγμχρςεπ μάζεπ ρςα ςάρια με ρκξπό μα εμςξπίρξσμ ςημ άγμχρςη μάζα υ

67 Επιλξγή ή ποξεςξιμαρία δοαρςηοιξςήςωμ και εκπαιδεσςικξύ σλικξύ

68 Πιθαμή ανιξλόγηρη Παιυμίδι με ζσγαοιέπ: ςα παιδιά δξκιμάζξσμ μα βοξσμ ςιπ ιρόςηςεπ αμάμερα ρε δύξ αμςικείμεμα πξσ ςα ρσμβξλίζξσμ με δύξ μεςαβληςέπ