Elektromagnetickým poľom nazývame reálne existujúcu vzájomne podmienenú sústavu elektrického a magnetického poľa.

Transcript

1 3 Elektomagnetické pole Elektomagnetickým poľom nazývame eálne existujúcu vzájomne podmienenú sústavu elektického a magnetického poľa 3 Magnetický indukčný tok Zavedenie novej fyzikálnej veličiny: majme myslenú plochu v magnetickom poli, zvoľme element d tejto plochy d B indukčné čiay d definícia: veličina elementány magnetický indukčný tok dφ ( tok indukcie cez d ) dφ B d, integovaním cez plochu celkový magnetický indukčný tok Φ Φ B d Jednotka magnet indukčného toku Φ v sústave : Wb (webe) Wb m E d ) Pozn: úplná analógia s tokom intenzity E (

2 3 Jav elektomagnetickej indukcie F mag Ako sme už ukázali, ak sa pohybuje elektický náboj v magnetic- q u B kom poli, pôsobí na neho sila ( ) Majme vodič vo vonkajšom magnetickom poli a začnime ním pohybovať ýchlosťou u B u Volné nosiče náboja (elektóny) vykonávajú takto elatívny pohyb v magnet poli, peto na ne začne účinkovať sila, ktoá ich uvádza do pohybu v danom vodiči Pozn: i na kladné náboje ( ióny atómov) pôsobí magnet sila tie sú však vo vodiči nepohyblivé Vyššie uvažovaná sila má povahu cudzej sily a nedá sa odlíšiť od sily vyvolanej vo vodiči elektickým poľom ( nap pomocou zdoja elm napätia) môžeme konštatovať, že pohybom vodiča v magnetickom poli sa v ňom indukuje elektické pole Ak je vodič uzavetý, začne ním petekať indukovaný elektický púd Kvantitatívne: F E c c q intenzita poľa cudzích síl (indukovaného elekt poľa) F c F u B Po dosadení mag E c Pozn: elektomotoické napätie e sme definovali ako dáhový integál poľa cudzích síl o intenzite E eda, indukované elektomotoické napätie na celom vodiči: e Ecdl l ( u B) dl l c

3 V obázku voľme: dl oientovaný element vodiča, u ýchlosť pohybu časti dl vodiča l d dl ds u Na elemente dl vodiča sa indukuje elmot napätie d e, () ( u B) dl kde B Úpavou vzťahu ( ) je indukcia vonkajšieho poľa v mieste dl vodiča (výmena vektoov v súčinoch a násobenie s d e pičom a ) dostávame: d s dl d u dl ( u B) dl ( u dl ) B B u u viď ob vekto píastku plochy vodiča posunom elementu dl za (difeenciál ádu) d eda d e B a integovaním cez plochu, ktoú obopína vodič ( s úvahou B B( t) d d d dφ e B d B B d, ) Pozn: Výsledok odvodený pe pohyb vodiča v stacionánom magn poli platí i pe pípad, keď je vodič v kľude, ale mení sa s časom magnet pole ( teda tiež Φ konšt) bez dôkazu

4 Záve : tzv e dφ, všeobecný zákon elektomagnetickej indukcie ( Faadayov zákon ) Znenie : ndukované elmot napätie sa ovná zápone vzatej časovej zmene magnetického indukčného toku Zákon má šioké využitie v elektotechnike viď ďalšie kapitoly Zdôvodnenie znamienka : tzv Lenzov zákon e má taký sme, že báni zmene, ktoá jeho vznik zapíčinila (esp ním vyvolaný púd vytváa magn pole, ktoé uší pôvodné) Špeciálny pípad: piamy vodič dĺžky l pohybujúci sa v homogénnom magnetickom poli ýchlosťou u B l u Za píastok indukčného toku dφ Bd Bd a indukované elmot napätie e dφ B l ds Bl ds B l u Záve : pe veľkosť induk napätia platí e Bl u ds

5 33 amoindukcia a vzájomná indukcia Jav samoindukcie ( vlastnej indukcie ) Ak sa v uzavetom púdovodiči mení púd, indukuje sa v ňom tzv samoindukované elmot napätie (vyplýva zo všeobecného zákona elmag indukcie) Využitie tohto javu nap v indukčných cievkach Kvantitatívny popis javu: važujme, že vodič sa nenachádza vo vonkajšom magnet poli Púd, petekajúci vodičom, vytvoí v okolí vlastné magnet pole, ktoého indukčný tok cez plochu obopnutú vodičom bude Φ B d Až na výnimky ( feomagnet látky ) platí:, teda B ~ Φ ~ Φ L, ( ) kde pe konštantu úmenosti bolo zavedené označenie L indukčnosť ( esp vlastná indukčnosť, koeficient samoindukcie) Jednotka indukčnosti L v sústave : H ( heni ) Pozn: ndukčnosť L závisí iba od geometických ozmeov vodiča a magnetických vlastností okolitého postedia Vzťah ( ) je možno použiť na výpočet indukčnosti konkétnych púdovodičov pozi ďalej iešený píklad pe solenoid

6 Dosadením Φ L do všeobecného zákona elmag indukcie ei tj dφ d ( L ) d L, d ei L, ( ) kde ei samoindukované elmot napätie Vzťah ( ) kvantitatívne popisuje jav samoindukcie Píklad : indukčnosť dlhého solenoidu Použitím vzťahu () Φ L ( ) Pole v solenoide už samostatne iešené (v kap Magnetické pole) Z tohto iešenia pole je homogénne s Magnetický indukčný tok cez závit: Φ B d cez n závitov: B, µ B n l µ n nφ nb n, po dosadení do ( ) l Φ L µ n l

7 Jav vzájomnej indukcie važujme uzaveté vodiče, vodičom č peteká púd, vodičom č nie zdoj púdu Pietokom púdu vo vodiči vzniká v okolí magnet pole toto pole bude nenulové i na ploche uzavetej vodičom ( ) Hovoíme, že časť magnet indukčného toku vytváaného vodičom pechádza i vodičom označme ho Φ Φ B d ~ M, teda platí: Φ, kde M vzájomná indukčnosť ( esp koeficient vzájomnej indukcie vodičov a ) M závisí od geometických ozmeov vodičov, ich vzájomnej polohy a magnetických vlastností okolitého postedia Jednotka vzájomnej indukčnosti M v sústave : H ( heni ) Pe indukované elmot napätie na vodiči platí : dφ d e M

8 Zámenou ( púd tečie vo vodiči, čo sa indukuje vo vodiči? ) : dφ d e M pičom platí: M M M ( bez dôkazu ) Ak v oboch vodičoch tečú pemenné (nestacionáne) púdy, potom celkové magnet indukčné toky vodičmi, esp budú: Φ + L M vlastný indukč tok indukčný vytváaný a analogicky tok vodičom Φ + L M Výsledné indukované napätia na vodičoch, esp budú: e L d M d e L d M d Pozn: Pe koeficient vzájomnej indukcie M dvoch uzavetých púdovodičov je možné odvodiť vzťah M µ dl dl 4π l l tzv Neumannov vzoec (vzoec platí pe postedie vákuum; d l a dl sú elementy púdovodičov, ich vzájomná vzdialenosť) Využitie javu vzájomnej indukcie nap v tansfomátooch

9 34 Enegia, hustota enegie a hmotnosť magnetického poľa Magnetické pole (ako každé fyzikálne pole) pedstavuje mateiálny objekt tzv poľnej fomy Vyznačuje sa teda : enegiou E ( esp hustotou enegie w ), hmotnosťou m ( esp hustotou ρ ) Zvoľme analogický pístup k objasneniu týchto veličín ako v pípade poľa elektického (tam sme uvažovali pole v nabitom kondenzátoe) Pole magnetické je ealizované nap cievkou (solenoidom), ktoou peteká púd vyčíslime vyššie uvedené veličiny pe toto pole važujme elektický obvod podľa obázku: e + L R K a) Ak je kľúč K otvoený obvodom nepeteká púd bez magnetického poľa b) Po zopnutí kľúča obvodom začne petekať púd, pe ktoý platí ( podľa Kichhoff zákona ): e + ei R d e L R () dif ovnica st s konšt koeficientmi a nenulovou pavou stanou Riešenie : e e R R t L, pičom platí ( t ) R e

10 Gaficky: pechodový jav ustálený stav kde t je okamih, keď platí: Pe t > t je púd už pibližne konštantný ( ) a vytvoené magnet pole cievkou je už stacionáne Vypočítajme enegiu tohto poľa : vynásobme ovnicu () elementánym nábojom dq d dq e dq L dq RdQ, platí, úpavou e dq R + Ld ntegujme od zopnutia kľúča po ustálený stav Q t edq R + Ld R + t t L člen člen 3 člen ntepetujme členy,, 3 ( všetky majú ozme enegie ) : člen páca vykonaná zdojom elmot napätia, člen enegia odovzdaná zdojom vodičom na zvýšenie ich vnútonej enegie, 3člen enegia vytvoeného magnetického poľa t eda : L E

11 Odvoďme iné vyjadenie pe E (pomocou chaakteistík poľa): uvažujme solenoid ( pole sústedené vo vnúti v objeme V l ) µ n E L l Vyjadením zo vzťahu ( ) B l E µ H l µ eda: ρ E µ H B µ n ( ), pičom l, dosadením do vzťahu pe E a úpavou:, kde l je objem solenoidu je hustota enegie magnet poľa Poznámka: je možné dokázať ( pomocou Maxwellových ovníc ), že uvedený vzťah platí všeobecne pe ľubovolné magnet pole ntegovaním cez objem piestou v ktoom je pítomné pole: E V µ H dv enegia magnet poľa Hmotnosť magnetického poľa Platí: pe cievku, všeobecne m c V µ H dv Objemová hmotnosť ( hustota ) magnetického poľa ρ ρ, teda m V m E c µ H c m H µ c l

12 35 Elektomagnetické kmity zavetý oscilačný okuh L, C važujme elektický obvod s L a C ; pedpokladajme R K L + C Ped zopnutím kľúča K je kondenzáto nabitý na napätie Po zopnutí kľúča obvodom peteká púd, pe ktoý platí (podľa Kichhoff zákona) v ľubovolnom okamihu t : el + C d QC L + C d dq L + C d + LC potom C d d, pičom dq a po úpave: dq C Označme, + ω Poznámka: dostávame ovnakú dife ovnicu ako v pípade netlmeného hamonického oscilátoa, teda: všeobec iešenie: sin( ω t + ϕ ) esp ω, kde LC π LC LC ω tzv homsonov vzoec pe peiódu elektomagnet kmitov,

13 Rozbo : Púd v obvode má hamonický piebeh, sme púdu sa mení s kuhovou fekvenciou a φ závisia od počiatočných podmienok ω, LC Hovoíme, že v obvode pebiehajú elektické oscilácie ( kmity ), ktoé majú chaakte netlmených kmitov tiež netlmené elektomagnetické kmity (peiodicky sa mení elekt pole v C i magnet pole v okolí L) Pe náš pípad amplitúdu, esp fázovú konšt φ učíme takto: a) V čase t okuh ozopnutý ( t ) ( t ) sin( ω + ϕ ) sinϕ ϕ d b) Dosaďme všeobecné iešenie do ovnice L + C, L ω cosωt +, pe t L ω + teda C ωl, a úplné iešenie : ωt ωl sin zavetý oscilačný okuh R, L, C K važujme elektický obvod s R, L a C ; R L R + C V čase t kondenzáto nabitý na, po zopnutí kľúča ( v ľubovolnom okamihu t ) : el + C R

14 d Q d L + C R C d d L R C d R d + + L LC označme: b ω po úpave potom Pozn: d d + b + ω () Dostali sme tú istú difeenciálnu ovnicu ako v pípade tlmených mechanických kmitov Jej všeobecné iešenie ak Ae bt sin b < ω, teda ak ( ω t + ϕ ) Pe úplné iešenie teba učiť A a φ :, kde, R L < : LC ω ω b a) V čase t okuh ozopnutý ( t ) ϕ, d b) dosaďme všeobecné iešenie do ovnice L + C R a uvažujme okamih t A ω L, teda úplné iešenie : bt e sinωt ω L Rozbo : V obvode pebiehajú tlmené elektické oscilácie ( kmity ) hovoíme o tlmených elektomagnetických kmitoch

15 zavetý oscilačný okuh R, L, C so zdojom vonkajšieho hamonického napätia ( séiový okuh RLC ) L R Nech v má tva v sinω t Podľa Kichhoff zákona v okamihu t: el + C + v R d QC L + + sinω t C a úpavami: d QC d L + R sinω t C d d L + R + ω cosωt C L d R d t + ω + cosω L LC L ( ) Označme: b ω Pozn: v Dostali sme analogickú difeenciálnu ovnicu ako v pípade vynútených mechanických kmitov F ω ( s výnimkou a sinωt cosωt ) m L Riešenie : t) + ( ) Ae C bt sin ( t pechodový jav ak t R ( ω t + ϕ ) + ( ω t + ϕ ) sin ustálený stav

16 Analogicky ako u vynútených mechanických kmitoch sa dá ukázať, že ( t ) je iešením difeenciálnej ovnice ( ) ak φ a splňujú vzťahy: tgϕ ω ω bω a ω L ( ω ω ) + 4b ω Ak do týchto vzťahov dosadíme a, potom po úpave dostaneme: tgϕ R ω LC ωl ωc R + ωl ωc výaz : udáva fázový posuv púdu v obvode voči vonkajšiemu napätiu v výaz : udáva amplitúdu púdu v obvode, menovateľ má ozme Ω a nazýva sa zdanlivý odpo, esp impedancia séiového obvodu RLC ( označenie Z ) Zhnutie : Po učitom čase, púd v obvode bude mať hamonický piebeh s kuhovou fekvenciou vonkajšieho napätia sin( ω t + ϕ ), pičom púd bude fázovo posunutý voči v o φ a jeho amplitúda bude, Z kde Z je impedancia obvodu vedený typ oscilácií nazývame tiež vynútené elektomagnetické kmity b R L

17 Pozn: vedené výsledky je možné použiť i pi iešení iných séiových obvodov s R, L, C takto: ak chýba R dosadiť R, ak chýba L dosadiť L, ak chýba C dosadiť C Rezonancia v séiovom obvode R, L, C Ak meníme fekvenciu ω vonkajšieho napätia v ( pi konštantnom ), mení sa amplitúda púdu v obvode podľa vzťahu R + ωl ωc Púd v obvode bude maximálny, ak ω bude splňovať podmienku: ω L ω C ω ω LC ento jav nazývame ezonanciou v séiovom obvode R, L, C Pi ezonancii je púd vo fáze s napätím v ( φ ) a Z R ω LC Využitie v ádiotechnike, pi píjme ádiofekvenčného vlnenia

18 36 Vznik a vlastnosti hamonického stiedavého púdu Elektomotoické napätie je možné geneovať napíklad mechanickým pohybom vodiča v magnetickom poli anslačný pohyb vodiča spĺňa požiadavku na zdoj tvalého konštantného napätia, v paxi je ale technicky neealizovateľný echnicky pevediteľný je otačný pohyb vodiča, ktoý vedie ku vzniku časovo pemenného elm napätia važujme obdĺžnikový závit plochy, ktoý sa otáča uhlovou ýchlosťou ω v homogénnom magnetickom poli (pozi ob) B J α B B ω Ploche piadíme vekto ( kolmý na plochu závitu ), pičom Φ B d B Pozn: v čase t s voľme ovnobežné s B Pi otáčaní sa vo vodiči indukuje napätie: e Označme kde dφ d ( B ) d ( ) d B cosα B (cosωt) B ω ako, potom Bω e sinωt, Bω sinωt je amplitúda indukovaného napätia Výsledok: ak ω konšt, potom vo vodiči (závite) sa indukuje napätie hamonického piebehu Napätie je peiodické s peiódou π ω

19 Ak toto napätie pipojíme na ohmický odpo (spotebič ), v obvode potečie púd e sinωt sinωt R R Ak toto napätie pipojíme na spotebič, ktoý má učitú indukčnosť, esp kapacitu ( esp na obvod obsahujúci oba tieto pvky ), potom púd v obvode bude fázovo posunutý voči napätiu sin t ( ω ϕ ), kde φ fázová konštanta ( fázové posunutie ) Pozn: Vznik fázového posunutia voči vysvetlíme neskô 37 Efektívne hodnoty napätia a púdu Páca a výkon stiedavého púdu važujme všeobecnejší pípad: Na zdoj peiodického napätia ( t) s peiódou je pipojený ohmický spotebič Ako píklad sú nižšie uvedené často používané peiodické napätia nehamonického piebehu () t ( t) t t Pulzný piebeh Pílový piebeh Pozn: platí () t ( t + n ) R Púdy v obvode s R budú mať analogický piebeh ( )

20 Vypočítajme pácu púdu za peiódu : da R A R R Ak na ten istý spotebič je pipojený zdoj konšt napätia, pácu púdu je možné vyčísliť zo vzťahu: A R Definícia : Efektívnu hodnotu stiedavého púdu ef definujeme ako jednosmený púd, ktoý v obvode s R vykoná ovnakú pácu ako stiedavý púd Pozn: ef je učitá stedná hodnota stiedavého púdu eda má platiť: R R ef ef ( ) Analogicky efektívna hodnota stiedavého napätia: má platiť: R ef R Pozn: Vzťahy ( ) a ( ) ef ( ) platia pe ľubovolné peiodické piebehy púdu, esp napätia

21 V ďalšom uvažujeme iba zdoje stiedavého napätia hamonického piebehu Obvod s R ( ϕ ) : Nech sinωt, potom sinωt Vypočítajme efektívnu hodnotu púdu i napätia: ef substitúciou sin ωt sin t z ω, π sin zdz π ω π, ωt teda ef Analogicky: ef ef Význam efektívnych hodnôt : a) pomocou nich je možné pácu, esp výkon stiedavého púdu vyčísliť z analogických vzťahov ako u jednosmeného púdu, b) meacie pístoje egistujú efektívne hodnoty napätí, esp púdov Páca hamonického púdu ( obvod s R ) : t A ef ef t t t ak t >>

22 Výkon hamonického púdu ( obvod s R ) : A P ef ef ef ef Páca hamonického púdu ( nenulový fázový posuv voči ) : počítajme pácu za jednu peiódu: A sinωt použitím súčtovej vety a integovaním cosϕ ef ef cosϕ sin( ωt ϕ ) Výkon hamonického púdu ( nenulový fázový posuv voči ) : A P Pozn: Ak cosϕ ef ef π ϕ ± P, kde cos φ tzv účinník V paxi snaha u spotebičov dosiahnuť cosϕ, vhodnou kombináciou pídavných induktívnych a kapacitných pvkov!

23 38 Maxwellova teóia elektomagnetického poľa Poznatky o elektických a magnetických javoch známe v polovici 9 stoočia zovšeobecnil anglický fyzik JCMaxwell V 864 podal matematickú fomuláciu teóie elm poľa vo fome štyoch základných ovníc a súčasne ozpacoval i teóiu elm vlnenia Ped uvedením Maxwell ovníc odvodíme najpv tzv ovnicu kontinuity elektického púdu Rovnica kontinuity elektického púdu Vyjaduje zákon zachovania elekt náboja ( tiež ovnica spojitosti ) važujme púdenie náboja vo vodiči podľa obázku: Označme ako Q náboj uzavetý vo vnúti plochy, potom tok elektického náboja z objemu ohaničeného plochou za sekundu: dq j d, po úpave pavej stany d ρ j d ρ dv dv, V V kde ρ objemová hustota el náboja Ľavú stanu ovnice upavíme pomocou Gaussovej vety známej z matematiky: d A d j d V ( ) diva dv vodič,

24 kde eda: V div j dv V A A x y Az div A A + + x y z ρ dv div j ρ Maxwellove ovnice MR Podľa Gaussovej vety elektostatiky platí ( postedie vákuum ): Q E d ε Úpavami duhej ovnice:, pe izotopné mateial postedie E d ε E d Q D d ρ dv, kde D vekto elektickej indukcie, V D dv V div V ρ dv Q ε div D ρ MR Vychádzame z neexistencie magnetických monopólov, esp z uzavetosti indukčných čia magnetických dipólov pozi ob na ďalšej st B d pe ľubovolnú uzavetú plochu

25 J Pozn: Použitím ovnice B d je možné ukázať, že na ozhaní dvoch postedí platí ovnosť nomálových zložiek vektoa B, tj B n Bn Z platnosti B d 3 MR div B dv V div B Vychádzajme zo všeobecného zákona pe elektomagnetickú indukciu dφ e Úpavami, pe uzavetú kivku l : dφ d B E dl B d d () l Pozn: Pi úpavách pedpokladáme, že ( l ) sa nemení s časom Na úpavu ľavej stany ovnice ( ) použijeme tzv tokesovu vetu, známu z matematiky: A dl l ( l ) ot A d,

26 kde A A ot, esp Použitím tokesovej vety dostaneme: E dl l 4 MR i j k ot A x y z A A A B ot E d, a poovnaním s d x B ot E Pe stacionáne magnetické pole, tvoené vodivostným púdom v izotopnom postedí platí tzv Zákon celkového púdu ( kap 8): l B dl µ, esp H dl ( ) Úpavou ( ) ot H d j d H j l ot Maxwell intuitívne doplnil túto ovnicu pe nestacionáne pole členom D (na pavej stane) tzv posuvný púd vo vákuu Podľa Maxwellovej hypotézy o uzavetosti všetkých elektických D púdov odpovedá člen pokačovaniu vodivostného púdu v dielektiku (nap v kondenzátoe) Po doplnení dostávame tva 4 ovnice: D ot H j + y z

27 Zhnutie Maxwellových ovníc pe izotopné postedie: div D ρ div B B ot E D ot H j + pe nevodivé postedie (dielektikum), bez voľného elekt náboja j, ρ : ( ) div D div B B ot E D ot H ( ) K týmto hlavným ovniciam je možné pidať, v pípade izotopných postedí, ďalšie 3 ovnice: D ε E B µ H j σ E ktoé umožňujú zmenšiť počet vektoových funkcií vystupujúcich v Maxwell ovniciach na dve

28 39 Elektomagnetické vlny v dielektiku važujme sústavu Maxwell ovníc pe izotopné nevodivé postedie ( ovnice ( ) z pedchádzajúcej kapitoly ) a upavme ju tak, aby v nej vystupovali iba vektoy E a B : div E div B B E ot E ot B εµ Aplikáciou opeátoa ot na obe stany poslednej ovnice, úpavou a využitím 3 ovnice dostaneme B ot ot B εµ ot E εµ ot ot B gad div B B, kde je Laplaceov opeáto účasne platí Poovnaním pavých stán posledných dvoch ovníc a zohľadnením div B dostávame B B εµ Analogickým postupom, využitím 3, 4 a ovnice postupne dostaneme: E ot ot E ot B εµ ot ot E gad div E E Zohľadnením div E E a poovnaním pavých stán: E εµ () ( )

29 Záve : Rovnice ( ) i ( ) pe vektoy B a E pedstavujú homogénne vlnové ovnice Z poovnania s difeenc ovnicou všeobecného vlnenia vyplýva pe ýchlosť šíenia sa elm vlnenia εµ Vyššie uvedeným postupom sme dokázali, že v elm poli sú možné vlnové deje Expeimentálny dôkaz existencie elektomagnetických vĺn bol pevedený Hetzom v 888 ieto teoetické i expeimentálne objavy mali veľký význam pe fyziku : umožnili pochopiť podstatu svetla, vysvetliť ôzne svetelné javy, poskytli postiedok na ýchle penášanie spáv a obazu Ako vzniká a čo je to elektomagnetické vlnenie? Elektomagnetické vlnenie je vlastne peiodicky pemenlivé elektomagnetické pole, ktoé sa šíi piestoom učitou ýchlosťou Možno ho geneovať nap úpavou elektického oscilačného okuhu ak umožníme vyžaovanie enegie peiodicky pemenlivého poľa do okolitého piestou jeho úpavou na tzv otvoený oscilačný okuh v u v u Základné chaakteistiky elektomagnetického vlnenia Pozn: Všetky nižšie uvedené poznatky je možné získať z iešenia Maxwell ovníc Platia pe homogénne, izotopne, nevodivé neohaničené postedia (vzduch, vákuum, dielektiká) a) Ak sa postedím šíi elm vlnenie, v danom bode piestou sa E i B menia s časom peiodicky, pičom E B

30 b) Elektomagnetické vlnenie je piečne vlnenie ( teda E i B je kolmé na ýchlosť šíenia sa vlnenia v ), pičom platí B εµ i E, E B i, B εµ E εµ kde i je jednotkový vekto v smee šíenia sa vlnenia c) Vlnenie sa šíi v postedí ýchlosťou v, εµ ε ε, µ µ kde ε µ Šíi sa teda i vo vákuu, v tomto pípade ýchlosťou 8 c ε µ 3 ms d) V izotopnom postedí sa môžu šíiť vlny: ovinné, alebo sféické e) Hustotu enegie elektomagnetického poľa je možné vyjadiť vzťahom ρ w ( E D + H B) ( ε E + µ H ) enegiu vo vnúti uzavetej plochy nachádzajúcej sa v elm poli ( vzťahom W E D + H B)dV V f) Enegia penášaná žiaením cez jednotkovú plochu, za jednotku času ( intenzita elm žiaenia, ρ v ) je daná Poytingovým vektoom E H g) Elektomagnetické vlnenie pôsobí tlakom w p E H, pe úplne pohlcujúce postedie, esp dvojnásobným pe eflektujúce postedie v,,

31 Rovinná elektomagnetická vlna važujme elmag vlnenie, šíiace sa pozdĺž osi Y, ýchlosťou v Z E X B Y v Na obázku je znázonený stav elmag poľa v učitom časovom okamihu t v bodoch na osi Y Ak v mieste zdoja, v ovine y platí E E sinωt a B B sinωt potom ovnice elmag vlny sú:, E y E sinω t a y B B sinω t v v vedené vzťahy popisujú tzv lineáne polaizovanú ovinnú vlnu Klasifikácia elektomagnetických vĺn V píode existuje šioké spektum elektomagnetického vlnenia, s vlnovými dĺžkami od skoo nekonečna po vlnenie s vlnovou dĺžkou 5 ádu m Podľa klesajúcej vlnovej dĺžky ich ozdeľujeme do skupín, a to:

32 ádiovlny mikovlny tepelné žiaenie svetlo (oblasť infačev žiaenia, viditeľná oblasť, ultafialové žiaenie) RG lúče lúče γ kozmické žiaenie úbo všetkých duhov vĺn nazývame elektomagnetickým žiaením Vlastnosti svetla vetlo elektomagnetické vlnenie kátkych vlnových dĺžok, schopné vyvolávať zakové vnemy ( λ ( ) nm ) Pozn: Zakový vnem vyvoláva iba elektická zložka elm vlnenia Medzi javy, ktoé pozoujeme u tohto vlnenia (svetla) patia: odaz a lom svetla intefeencia svetla ohyb svetla dispezia svetla polaizácia svetla vedené javy boli ozobeané v ámci kuzu stedoškolskej fyziky