VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA"

Transcript

1 VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA Predmet: Senzori i aktuatori na vozilima Seminarski rad: Davači temperature Student: Veselinović Petar - Školska godina 2008/2009.-

2 Davači temperature Merene promenljive Temperatura je definisana kao ne usmerena veličina koja kategorizuje energecko stanje date sredine, i koja može biti funkcija zavisna od vremena i lokacije: T=T(x,y,z,t) Gde su: x, y, z prostorne koodinate, t je vreme, i T je merena veličina u stepenima Celzijusima ili Kelvina. Uopšteno govoreći, u posmatranoj sredini koja je u gasnoj ili tečnoj formi, merenje može biti izvršeno u bilo kojojm tački. U slučaju čvrstih tela, merenja su uglavnom vezana za površinu tela. Sa najčešće korišćenim senzorom temperature,u cilju da senzor primi temperaturu sredine sto je preciznije moguće, senzor mora biti u direktnom kontaktu sa sredinom u kojoj se merenje vrši (termometri sa direktnim kontaktom). U specijalnim slučajevima, blizinski ili bezkontaktni senzori temperature se koriste tako što mere temperaturu sredine na način (infra-crvenog) toplotnog zračenja (radijacioni(zračni) termometar = Pirometar, termalna (toplotna) kamera). Uopšteno govoreći, temperaturni senzor treba da odražava ovu zavisnost sa tačnošću, drugim rečima, treba da se odražava sto je tačnije moguće lokalne promene temperature u funkciji vremena. U posebnim slučajevima, najverovatnije iz funkcijonalnih razloga, ovaj uslov donekle može biti ubalžen. Potreba za visokom rezolucijom i brz odziv zahtevaju da senzor bude što manjih dimenzija, posto ne sme da utiče na rezultat merenja tako što će sam da upije deo toplote. Drugim rečima treba da ima malu toplotnu kapacitivnost. U cilju osiguranja da izmerena temperatura ostane bez ikakvog uticaja od strane kućišta senzora koji je obično različite temperature, treba biti dobro toplotno izolovan od njega. Pošto i izolacija utiče na rezultate, toplota razvijena od većine senzora u aktivnom stanju treba biti na minimumu (< 1 mw). Dinamički odziv temperaturnog senzora je određen vremenskom konstantom τ (tau). Ovo vreme definiše vreme potrebno da senzor dostigne 63%, 90% ili 99% njegovih krajnjih rezultata kada je izlošen skokovitoj promeni temperature. Ovo vreme ne zavisi samo od njegove toplotne kapacitivnosti, ali takođe i velikog opsega usled koeficienta prenosa toplote izmedju senzora i merene sredine. Sto je koeficient veći, senzor brže dostiže krajnje rezultate. Naravno, ovaj koeficijent je mnogo veći za tečne sredine nego za gasne. Takođe treba naglasiti da je koeficient prenosa toplote pod velikim uticajem brzine protoka ν u datoj sredini. Uvećava se za približno ν. Drugim rečima, 2

3 vremenska konstanta temperaturnog senzora uvek treba biti specifikovana u odnosu na navedenu brzinu protoka u datoj sredini. Merenje temperature u vozilu se uglavnom zasniva na promeni otpornosti usled promene temperature sa pozitivnim (PTC) ili negativnim (NTC) temperaturnim koeficientom. Termometri sa direktnim kontaktom zasnivaju se na ovoj pojavi. Najčešće, pretvaranje temperaturne promene u analogni naponski signal vrši se dodavanjem još jednog otpornika da bi se formirao delitelj napona ( koji takođe ima linearizujući efekat). U poslednje vreme namena bezkontakto (pirometrijsko) temperaturno merenje korišćeno je za zaštitu putnika u vozilu (davanje pozicije osoba u vozilu zbog aktiviranja vazdušnih jastuka) kao i za komfort i udobnost (klima u kombinaciji sa merenjem temperature kože, prevencija zamagljavanja stakala). Bila je potrebna unapređena mikro-sistemska tehnologija da bi ovaj (pirometriski) metod bio moguć sa financijskog gledišta. Tabela 1 predstavlja temperature u vozilu koje moraju biti merene. Raspon merenih temperatura na raznim tačkama u vozilu. 3

4 Šema 1: Metode za pretvaranje otpora/napona. I 0 strujno napajanje. U 0 naponsko napajanje. R v redni temperaturno nezavisni otpornik. R(T) temperaturno zavisni merni otpornik. U a (T) izlazni napon. Nije samo merenje u širokom opsegu koje zahteva mnoštvo raznih tehnologija i koncepta senzora, već zahtevi za različitim tačnostima i dinamičkim odzivima vode do raznih vrsta senzora. Na mnogim mestima, temperatura se takođe meri u slučajevima gde promena temperature izaziva greške ili izvršava neku radnju, nepoželjan uticaj. Merni principi za kontaktne senzore Činjenica da su svi fizički procesi temperaturno zavisni, to znači da postoji skoro isto toliko načina merenja temperature. Preferirane metode su one u kojima temperaturni efekat karakterističan i dominantan i koliko je god moguće da ima sto linearniju karakteristiku. Takođe, elementi za merenje trebaju biti pogodni za masovnu proizvodnju, kao i pogodni za umnožavanje i ne stareći. Uzimajući u obzir ove činjenice, savremene tehnike senzora došle su u prvi plan, neke su primenjene i u automobilskoj tehnologiji: Otpornički senzori U formi dvopolnih elemenata, temperaturno zavisni električni otpornik posebno je pogodan za merenje temperature, bez obzira da li u žičanom namotaju, sintetičkoj keramici, foliji, tankom filmu, debelom filmu ili monokristalnoj formi. Obično u težnji da se dobije naponsko-analogni signal oni se kombinuju sa stalnim opornikom Rv da bi se formirao delitelj napona, ili se pusti nezavisna struja (Šema 1). Kolo delitelja napona menja originalne karakteristike senzora R(T) u malo drugačiju karakteristiku U(T): U drugu ruku, pustanje struje snabdevanja Io u kolo omogućava da kriva otpornika bude reprodukovana tačno po obrascu: 4

5 Merenje osetljivosti je umanjena manje ili više u zavisnosti od konstrukcije kola delitelja napona. Uz ove činjenice, u slučaju karakteristike otpornika koje prikazuje da ima slabo naprednu krivu nema linerizujući uticaj (efekat koji je inače dobrodošao). Često, u ovakvoj vezi pomoćni otpornik dimenzioniran je tako da je jednak mernom otporniku u određenom trenutku na temperaturi T 0 (na oko 20 stepeni): Ako perciznost nije dovoljna, kod otporničkog senzora se mogu podesiti početnu vrednost i temperaturni koeficient, pomoću paralelno vezanog promenljivog otpornika R p i rednog otpornika R s (Šema 2). Naravno, kada se dodaju stalni otpornici temperaturni koeficient je smanjen a i karakteristika se donekle menja. Šema 2: Podešavanje otpornika na njegovu početnu vrednost. a Otpornički senzor b Krive karakteristika 1 Dodatni kontakti 2 Most R Ni Nikl-film otpornik R tot (T) ukupan otpor u zavisnosti od temperature T R p promenljivi paralelni otpornik R s promenljivi redni otpornik Sinterovani-keramički NTC otpornik Kao rezultat njihove preciznosti i jeftine izrade, najčešće korišćeni poluprovodni otpornici su zasnovani na čvrstim metalnim oksidima i oksidiranim mešanim kristalima. Oni su sinterovani u obliku zrna ili diska (Slika 3) i imaju polikristalnu strukturu. Zvog njihove veoma strme temperaturne krive, takođe su 5

6 poznati i kao NTC otpornici ili termistori. Uz dobru aproksimaciju i primenom eksponencijalnog zakona njihova karakteristika može biti opisana ovako: Gde su R 0 =R(T 0 ), B = 2000 do 5000, K=const, T apsolutna temperatura Ovde, nagib karakteristike krive ili procenat promene otpora kao funkcije od temperature, su jako zavisni od radnog trenutka. Ovo znači da mogu biti definisani samo u datom trenutku: Slika 3: Primeri NTC otpornika. a Oblik zrna b Oblik diska c Krive karakteristike sa ograničenim promenama Karakteristika se značajno menja sa povećanjem temperature, a i otpornost takođe varira 4 do 5 desetih delova, obično od 100kΩ do par desetina oma. Ova izrazita temperaturna promena znači da je primena ograničena na oko 200 K. Primena može biti u opsegu od -40 C do približno 850 C. Opseg tolerancije do 6

7 ±0.5 K u datoj referentnoj tački postignut je selektivnim procesom, ili čak potapanjem u ulje, metod koji dosta utiče na cenu. Period starenja je dosta produžen u poređenju sa starim verzijama, sto znači da je sasvim moguće da dobra tolerancija senzora se zadrži kroz negov radni vek. PTC metalni otpornici sa tankim filmom/debelim filmom Metalni otpornici sa tankim filmom sa dva dodatna temperaturno neutralna kalibraciona otpornika sa zajedničkom oblogom imaju prilično visoku tačnost. Mogu biti uske tolerancije u odnosu sa njihovim karakteristikama krive i mogu biti izradjeni da budu stabilni dugo vremena i dodatno su oblikovani laserskim sečenjem. Upotreba tehnologije slojevite gradnje omogućava da se spajaju razni materijali (keramička, staklena, plastična folija) i da se spoljni slojevi (plastični kalup ili boja, zapečaćena folija, stakleni i keramička kućišta) dobro montiraju, i time obezbeđuje zaštitu od posmatrane okoline. Mada su metalni slojevi manje osetljivi na manje promene od keramičkih-oksidnih poluprovodnih senzora, linearnost i reproduktivnost su bolje: Sledi formula za proračun ovih senzora: Gde su T=T-T 0 i T 0 =20 C(referentne temperature), α lenearni temperaturni koeficient (TC), β kvadratni temperaturni koeficient. Čak iako je β koeficient veoma mali za metale, ne može biti ignorisan. Zato osetljivost merenja ovakvih senzora kategoriše se po temperaturnom faktoru TC, TC 100. TC 100 se podudara sa glavnim nagibima kriva između 0 C i 100 C (Tabela 2 i Dijagram 4). Gde Tabela 2: Temperaturni koeficient TC 100 7

8 Dijagram 4: definicija glavnog temperaturnog koeficienta TC 100 = α 100 Sve u svemu platina(pt) ima najniži temperaturni koeficient, to nisu samo najprecizniji pasivni temperaturni senzori, već imaju i najbolju karakteristiku stabilnosti pri starenju. Na tržištu su u prodaji pod oznakom PT 100 ili PT 1000 (100Ω ili 1000Ω nominalnog otpora na referentnoj temperaturi od 20 C) u mnoštvu klasa tolerancija (do 0.1 C) (Diagram 5). Na temperaturama do 1000 C, platinumski senzori sa debelim filmom su korisni ukoliko se platinumski sloj stabilizuje sa specijalnim aditivima. Otpornici sa debelim filmom (PTC/NTC) Pasta debelog filma sa visokom otpornošću (mali zahtev za površinom) i pozitivni i negativni temperaturni koeficient su obično upotrebljeni za temperaturne senzore koji se koriste u kompenzacionu svrhu. Imaju nelinearnu karakteristiku (koja međutim nije kao krivina kao kod čvrstog NTC otpornika), i 8

9 pogodni su za lasersko oblikovanje. Efekat merenja je unapređen formiranjem kola delitelja napona od PTC i NTC materijala. Diagram 5: Dijagram tolerancije Pt otpornika Monokristalni silikonski poluprovodnički otpornik (PTC) Prosto rečeno, sa monokristalnim poluprovodničkim temperaturnim senzorom od materijali kao što je silikon (Si), moguće je da se dograde i druge aktivne i pasivne komponente kola na čip senzora. Usled bliskih tolerancija, nihovi proizvođači koriste princip otpor širenja (Šema 6a). Struja teče kroz merni otpornik i kroz površinski kontakt pre stizanja do silikonske mase. A ond nastavlja, široko distribuirana, do kontra elektrode napajajući bazu čipa tog senzora. Uz dodatak visoke reproduktivnosti materijalnog sadržaja, velika gustina struje iza kontaktne tačke (visoka tačnost zahvaljujući izrade optičke litografije) uglavnom definiše otpornost senzora. U cilju pravljenja senzora jako ne zavisnog od polariteta, ovi senzori su obično redno vezani u paru u suprotnom poravnanju (verzija sa dve rupe, Slika 6). Bazna elektroda može biti u formi temperaturnog kontakta (nema električnu funkciju). 9

10 Slika 2: Princip delenje otpora (način sa dve rupe) a Crtež b Kriva karakteristike 1 Kontakti 2 Pasivacija 3 Si podloga 4 Kontra elektroda bez spoja R(T) Temperaturno zavisni otpornik Merna osetljivost je skoro duplo veca od Pt otpornika (TC=7.73*10-3 /K). Progresivno zakrivljenje temperaturne krive je izraženije nego kod metalnih senzora. Opseg merenja je ograničen na otprilike +150 C u zavisnosti od provodnosti materijala (Slika 6b). Postoje specijalne verzije (Slika 7) koje je moguće koristiti i na 300 C. 10

11 Slika 7: Otpornički senzor širenja (bezpolarna verzija za temperature do 300 C) 1 Metalna žica 2 Staklo 3 Si kristal Termoparovi Termoparovi se uglavnom koriste za merenje opsega manjih od 1000 C. Rade na Sibekovom efektu, prema kome na krajevima provodnika postoji napon ako su krajevi različite temperatue. Ovaj termoelektrični napon U th zavisi od temperaturne razlike T na krajevima provodnika (Slika 8). Izračunava se po jednačini: gde je konstanta proporcionalnosti specifična za materijal i uslovni Sibekov koeficient. Pošto instrumen korišćen za merenje napona na metalnom provodniku mora biti opremljen terminalima (na primer napravljeni od bakra), oni takođe podnse istu temperaturnu razliku, tako da je na nesreću merena razlika između metalnog provodnika i poveznih kablova. Termoelektrićni naponi su uvek u navedeni u odnosu na platinu kao referentni materijal (Tabela 3). 11

12 Slika 8: Sibekov efekat 1 Izvor toplote 2 Metalni provodnik + Visoko, - Nisko termalno ubrzanje elektrona T 2 Visoka temperatura T 1 Niska temperatura U th Termoelektrični napon Tabela 3: Termoelektrični napon U th za razne materijale U cilju dobijanja sto većih napona koriste se provereni materijali (Dijagram 9, kao sto su grožđe-konstantan i drugi). Važno je da su površine provodnika dobro spojene tako da su provodne na krajevima na koje dolazi toplota (na način uvrtanja, zavarivanja, lemljenja itd. Slika 10). 12

13 Dijagram 9: Karakteristike nekih termo parova 1 Bakar-konstantan 2 Gvožđe-konstantan 3 Niklhrom-nikl 4 Platinarodijum-platina Slika 10: Podešavane termo para za merenje A/B par materijala (kontakti termopara) 1 Merna tačka (električno provodni spoj) 2 Spojna glava 3 Kompenzacini kabl 4 Referentna tačka 5 Povezni kabl (Cu) T M merena temperatura T R Referentna temperatura U th Termoelektrični napon Termoparovi su obično manjih dužina, a produžeci koji se koriste za dovođenje signala do tačke u kojoj se meri koriste se produžetci od istih materijala od kojih su i termoparovi. Bitno je da oba slobodna kraja konfiguracije termoelementa budu iste temperature, inače će temperaturna razlika uticati na merenje. Tako da termoparovi mere temperaturnu razliku u odnosu na referentnu tačku. Ako bi se merila apsolutna referentna temperatura, drugi senzori bi se morali koristiti za to (kao sto je otpornički senzor). Kriva termoelektričnog napona i temperature nije uvek linearna sto je dato u jednačini: 13

14 Signali senzora su obično mali pa se koriste (ICs) za pojačanje i linerizaciju signala. U cilju pojačanja merenog napona, često se praktikuje vezivanje više termoparova u rednu vezu. Oni imaju svoju vrući spoj temperature koja se meri i hladan spoj koja predstavlja njihovu referentnu temperaturu (Slika 11, termonaslage). Slika 11: Višestruki termoparovi vezani redno a Princip višestrukih termoparova b Primer postavljanja 1 Osetljiva površina 2 Topli spoj na mernoj temperaturi T M 3 Hladni spoj na referentnoj temperaturi T R 4 Višestruki termoparovi Sve u svemu termoparovi su robusni (na primer, visok nivo EMC usled malog unutrašnjeg otpora), nisu tačni kao druge sprave za merenje. Njihovo odstupane može lako da dostigne 5 C do 15 C mernog opsega, a i njihova karakteristika otpornosti usled starenja nije baš najbolja, što znači da individualne kalibracije nisu osguranje za njihovu stalnu tačnost. Naravno termoelementi mogu biti izrađivani i u tehnici tankog filma kao i debelog filma. Metal-filmovi pričvršćeni na vrh jedan drugome daju odlične termo kontakte, a ekstremno mali termoparovi se mogu izrađivati u mikrosistemskoj tehnologiji. Posebno su korisni u kompresovanim višestrukim termoparovima za na primer 50 do 100 inividualnih termoparova. Oni se koriste u bez kontaktnim radijacionim termometrima (pirometrima). 14

15 Poluprovodnički crpni slojevi Predpostavimo konstantnu struju, napon koji protiče kroz poluprovodničke crpne slojeve slične onima u diodama i u emitoru tranzistora, daju veoma dobru linearnost u funkciji od temperature: Gde su: I sat =I sat (T) i I F =const, q=1.6*10-19 C(elementarno punjenje), k=1.88*10-23 JK -1 (Bolcmanova konstanta), T - apsolutna temperatura. Prednost je u ovom slučaju sto senzor direktno daje napon koji je zavistan od temperature. Dvopolni senzor je zavistan od polariteta. Gde za sve senzore važi da im napon opada skoro tačno 2mV/ C, apsolutni napon kod crpnog sloja se značajno razlikuje od senzora do senzora, i može zahtevati dodatnu kalibraciju elemenata u cilju preciznog merenja. Pre svega, temperaturno-zavisno zasićenje struje I sat koje je ogovorno za negativni temperaturni koeficient (NTC). Ova se struja se dramatično uvećava porastom temperature. U ovom slučaju, svojstvo silikona ograničava primenu u temperaturnom opsegu <150 C. Neki put, tranzistori sa zajedničkim emitorom se koriste u sličnu svrhu za merenje temperature. Uz ovaj način merenja temperature, odnos kolektorske struje sa bilo kojom drugom predstavlja dobru meru za merenj temperature. Obično se koristi dodatno kolo za pretvaranje ``na čipu`` u analogni napon. Slika 12: Poluprovodnički crpni slojevi a Dioda b Tranzistor B Kolektor C Emitor I F Kriva u provodnom stanju U F Protočni napon U BE Napon između baze i emitora Zener diode upravljane u kontra smeru mogu takođe biti korišćene kao praktični temperaturni senzor. Nihovo punjenje naponom je visoko zavisno od Zenerovog 15

16 napona. U ovom slučaju, postoji mogućnost izbora između raznih promena nivoa na Zenerovom naponu <4,7 V, i napon uvećan Zener naponom >4,7 V. Takvi senzori se koriste za pretvaranje temperature na samom čipu. Principi merenja kod bezkontaktnih temperaturnih merenja Zračenje koje neko telo emituje se koristi za bezkontaktno merenje (pirometar) njegove temperature. Ovo zračenje je uglavnom infra-crvenog (IR) opsega (talasne dužine od 5 do 20 µm). Precizno rečeno, proizvod izračene energije i emisioni koeficient tela je ono što se meri u ovom slučaju. Kašnjenje je funkcija materijala, ali za materijale koji su tehnički interesantni (uključujući staklo) funkcija iznosi oko 1, a za reflektivne IR-propustljive materijale (kao sto su vazduh, silikon) mnogo je manja od 1. Merna tačka zadata je na elementu koji registruje zračenje, čija temperatura raste u poređenju sa okolinom (obično od 0.01 do C). Temperatura elementa i temperatura tela koja se nadgleda se porede. Temperaturna razlika ova dva tela je obično jedan prema hiljadu. Ipak, temperatura nadgledanog tela može biti utvrđena sa tačnošću od 0.5 C. Bolometar Bolometar je visoko osetljivi otpornički senzor za merenje porasta temperature (Slika 13). U ovom slučaju potreban je dodatni senzor za nadgledanje temperature Bolometrovog kućišta. Ako se očekuje delovanje senzora u širokom temperaturnom opsegu, potrebno je da oba ova senzora imaju ekstremnu sinhronizaciju. Tako da je kućište Bolometra termostatički kontrolisano (i dobro izolovano kućište) tako da primarni detekcioni element (senzor) uvek radi na istoj temperaturi. Slika 13: Prototip ređanja elemenata bolometriskog senzora za ugradnju na vozila 1 Kućište za sočivo sa sočivom 2 Poveznici 3 Kćište infracrvenog detektora 4 Infracrveni otvor 5 Detektor 16

17 Senzori višestrukih termoparova Kada je u opticaju široki temperaturni opseg, praktičnije je da se temperaturno zračenje tela meri termoparom. U cilju povećanja mernog efekta, neki broj termoparova se veže redno (višestruki termoparovi). Takav termosenzor (Slika 14) nije skup za izradu na mikromehanički način. Svi njegovi topli spojevi su locirani na toplotno dobro osiguranoj tankoj membrani, a svi hladni spojevi su osigurani sa deblim čip ramom (toplotni četvoropol). Tipično vreme odziva senzora je oko 20 ms. Koristeći takozvani ``jednopikselni senzor``, lako je odrediti temperaturu vetrobrana da bi se sprečilo zamagljivanje na niskim temperaturama. Slika 14: Pirometriski senzor napravljen korišćenjem mikromehaničke tehnike, sa pick-off višestrukim termoparom. a Princip mernih ćelija b Tip senzora 1 Silikonski čip 1 Termopar 2 Termoparovi povezani redno 2 Hladni spoj (Al/poli-Si) 3 Membrana 3 SiN membrana 4 Upijač 4 Završeci višestrukog termopara 5 Toplotno zračenje 5 Upijački sloj 6 El. spojevi 7 Si 3 N a sloj 8 SiO 2 sloj 9 Toplotni četvoropol Single-point senzori, senzori slike Ako je neki broj piksela kombinovan na jednom čipu (na primer 4x4) tako da formiraju niz, to omogućava osnovu za grubu obradu slike (Slika 16). Ipak, ne bi smelo biti previše neosetljivih površina između piksela, a i pikseli sami moraju biti dobro međusobno izolovani. Kako svi pikseli mogu opcionalno da odgovaraju električnim signalom, čip ima veliki broj završetaka. Na kućištu 17

18 TO5, na primer, ASCI kod za predpojačanje signala i redne veze signala mora biti lociran odmah pored čipa. Obično, u slučaju senzora sa višestrukim termoparovima, ovaj ASCI ima referentni temperaturni senzor koji meri apsolutnu temperaturu piksela. Ovo omogućava da temperature objekta budu merene sa tačnošću od ±0.5 K. Slika 16: Mikromehanički niz višestrukih termoparova 1 Silikonski čip 2 Piksel 3,4 Veze između piksela U cilju reprodukovanja termalne slike na nizu senzora, nizu je potrebna IR optička jedinica. Veoma jeftina zaobljena ogledala se odbacuju jer zauzimaju mnogo prostora. A staklena sočiva ne propustaju IR svetlost, plastična sočiva se mogu koristiti za temperature do 85 C. Sa druge strane, Si sočiva su veoma pogodna za toplotno zračenje čak i na prečniku od 4mm mikromehaničke tehnike mogu biti korišćene da se na jeftin način prave u obliku Franselovog ili reflekcionog sočiva. Montiran u poklopac TO5 kućišta, tako da i oni služe za zaštitu senzora od direktnog udara (Slika 15). Iako punjenje kućišta sa inertnim gasom poboljšava vezu između individualnih piksela, takođe loše utiče na vreme odziva. 18

19 Slika 15: Analiza toplotne slike a IR senzor slike b Prosta IR kamera 1 Silikonsko IR sočivi 1 Elektronika 2 TO5 kućište 2 Optički sistem 3 Toplotno POSTS 3 Oblast koju kamera vidi 4 Senzorski čip 4 Si IR sočivo 5 ASCI procenjivač 5 Niz senzora α Ugao koji se vidi SENZORI SLIKE (VIDEA) Senzori slike počinju da stiču važnu ulogu u motornoj industriji upotrebom vidljive svetlosti ili infracrvene. Mogu da se koriste za nadgledanje kabine ali prvenstveno su u upotrebi za nadgledanje prostora van vozila. Svi senzori ove vrste imaju jedan cilj da simuliraju sposobnosti ljuckog oka i mentalnih sposobnosti (naravno do nekog skromnijeg nivoa za sada). Prikazani su u velikom broju u industrijskim merenjima pre nekoliko godina, uglavnom na robockoj opremi. Cena senzora slike i sličnih senzora visokih performansi korišćenih za posmatranje okoline, su već interesantne u automobilskom sektoru. U poređenju sa ljuckim okom, uobičajeni senzori slike imaju sličnu osetljivost u IR dometu (talasne dužine oko 1µm). Sa odgovarajućim nevidljivim IR osvetljenjem, svi mogući zahtevi postaju izvodljivi, uključujući i noćne operacije. Za zahteve u vidljivom svetlosnom opsegu, senzori slike imaju IR filtere ispred njih da ne bi došlo do krivih merenja usled boja. U budućnosti senzori slike će moći imati visoku raznoliku ulogu nadgledanja unutrašnjosi vozila (položaj sedenja, pomeranje sedišta u napred u slučaja sudara, veličinu osobe u sedištu itd.), i okruženja vozila (smer trake, prevencija sudara, pomoćna 19

20 sredstva pri parkiranju, prepoznavane znakova duž puta). Uređaj za noćno osmatranje, koji prima IR slike puta i prikazuje ih na ekranu na komandnoj tabli, kojim daje poboljšanu sigurnost u vožnji pri slaboj vidljivosti (mrak, magla itd.), je već u proizvodnji. Senzori slike su specijalni slučaj multisenzora koji sadrži senzore svetlosti (foto-diode), pikseli su poređani u redu ili matrici i primaju svetlost preko uobičajenih optičkih sistema. U slučaju senzora slike od silikona principialno dostupnih (CCD, Charge-Cupled Devices (Punion upareni uređaji) Slike 1 i 2), slobodna punjenja se generišu proporcijalno jačini i vremenu eksponiranja svetlosti koja stiže preko transparentne elektrode; potom su sakupljeni u ``potencijski sud`` (Si-SiO 2 vezivni slojevi). Dalje elektrode šalju promene do neprozirne zone iz koje se dalje šalje do registra za analognu promenu (lančani princip ``bucket``) line-by-line u registar koji ih čita redno visokim brizinama. Slika 1: CDD princip. 1 Fotodioda 2 Svetlost 3 Elektrode za skladištenje 4 Kapija za promenu 5 Prenosna elektroda 6 Optička maska 20

21 Slika 2: Struktura CDD senzora slike 1 Kolona clock pulseva A 1 /A 2 2 Foto senzori 3 CCD niz 4 Liniski clock puls B 1 /B 2 5 Izlazni registar 6 Video izlaz Dok CCD senzori mogu biti korišćeni samo u motornim vozilima do određenog stepena zbog njihove ograničenosti u pogledu svetlosno/tamne dinamike (50 db), njihovo vreme isčitavanja i temperaturni opseg (<50 C), ali inteligentni, senzori slike zasnovani na CMOS tehnolgiji se čine da su skroz primenljivi u motornim vozilima. Logaritamska kriva svetlosti/signala odgovara ljuckom oku i ima dinamički odziv od 120 db. Ovo čini kontrolu luka nepotrebnim i snabdeva konstantnu kontrastnu rezoluciju u celom svetlosnom opsegu. Ovi senzori digitalno kontrolisani,sa nasumičnim pristupom individualnom pikselu u matričnom senzoru (Slika 3) daju jednovremeno visokom osetljivošću (veći odnos isčitavanja). Prvi korak predprocesa signala čipa senzora slike su već sprovedeni (inteligentni senzor slike). Rezolucija od 1280 x 1024 piksela sa tipičnim idividualnim dimenzijama 6 µm x 6 µm su već mogući m senzori na na tržištu. 21

22 Slika 3: CMOS senzor slikie sa nasumičnim pristupom pikselu Procesor piksela na svakom pikselu u aktivnoj pikselskoj matrici osigurava kompresiju logaritamskog signala. Čitanje je nasumično i nije pogubno za signal, prenos je bez gubitaka. NAPOMENA: 1. SEMINARSKI RAD PREDSTAVLJA POMOĆNU LITERATURU ZA PRIPREMU KOLOKVIJUMA/ISPITA 2. ZA ISPITNA PITANJA ODGOVORI SE DAJU IZ ISKLJUČIVO IZ ORGINALNE LITERATURE 3. STUDENTI PRI PRIPREMI ISPITA VRŠE I RECENZIJU SEMINARSKOG RADA I U PISANOM OBLIKU PREDAJU PRIMEDBE PREDMETNOM PROFESORU, ŠTO SE POSEBNO BODUJE! mr Vladimir Matijević 22

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI TEMPERATURE

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI TEMPERATURE : SENZORI TEMPERATURE UVOD Merenje temperature predstavlja jedno od najčešćih merenje, jer je temperaturu potrebno odrediti ne samo zbog upravljanja određenim procesom, već mnogi senzori drugih veličina

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka

IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA Glava 1 Logička kola i njihova primena 3 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. (Sl. list SRJ, br. 27/2001) Član 1 PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα