Elektronika. Pojam elektronike. Analogni elektronski signali. Analogni signali. Osnovni pojmovi

Transcript

1 Pojam elektronke Elektronka je oblast elektrotehnke koja se bav prozvodnjom, prenosom obradom elektrčnh sgnala Elektronka Osnovn pojmov Sgnal je noslac nformacje Analogne nformacje Dgtalne nformacje Elektronka Analogna elektronka n sgnal elektronsko kolo n sgnal Dgtalna elektronka Analogn sgnal Analogn elektronsk sgnal Jednosmjerne struje obezbjeđuju rad elektronskh kola Sgnal su promjenljv, pa struje moraju bt promjenljve Struje u elektronc su promjenljve jednosmjerne struje I + Velk sgnal Obezbjeđuje rad elektronskog kola Kulsa Mal sgnal Nos nformacju Glumac Jedna elektrčna velčna opsuje jedan sgnal Male vrjednost napona struja Velka osjetljvost na šum Ne obazremo se na koefcjent korsnog dejstva

2 Dgtaln sgnal Komponente elektronskh kola 7h 8h 3V V 3V V U 5 6 U 4 8 U 3 4 U 2 2 U Lnearne elektronske komponente ad ovh komponent se opsuje lnearnm dferencjalnm jednačnama Otpornc, kalemov, kondenzator Nelnearne elektronske komponente Strujno naponska zavsnost je nelnearna Dode, tranzstor,... 9h 3V V Jedna elektrčna velčna opsuje jednu cfru ( l ) Jedan sgnal se opsuje sa vše cfara Smanjena osjetljvost (praktčno neosjetljv) na šum Nelnearne elektronske komponente Elektronske cjev Poluprovodnčke komponente Nelnearne elektronske komponente Elektronske cjev Struja elektrona koja protče kroz vakuum Struja elektrona potče z usjane negatvno naelektrsane žce - katode 2

3 Nelnearne elektronske komponente Elektronske cjev Prednost Mal šum Otpornost na radoaktvno zračenje Nedostac Velke dmenzje Velka potrošnja energje Osjetljvost na udar Skupa prozvodnja Prmjena Vojna elektronka H-f audo uređaj ekstremnog kvalteta reprodukcje Nelnearne elektronske komponente Poluprovodnčke komponente Poluprovodnc su zolator u kojma pod dejstvom spoljašnjh utcaja nastaju pokretna naelektrsanja Element četvrte grupe perodnog sstema (slcjum germanjum) Jednjenja elemenata III V grupe, l II VI grupe Hemjskom obradom stvaramo u njma naelektrsanja u onoj mjer u kojoj to želmo!!! (to kod metala ne možemo) Negatvna naelektrsanja elektron (n poluprovodnc) Poztvna nelektrsanja šupljne (p poluprovodnc) Prema želj, ostavljamo neobrađen da bude zolator jelo kolo od jednog materjala!!!... to najjeftnjeg, jer je zemljna kora (pjesak) sastavljena od slcjuma Nelnearne elektronske komponente Poluprovodnčke komponente Prednost Mnmalna cjena Male dmenzje Mala potrošnja energje obusne Nedostac Šum nešto već nego kod elektronskh cjev Osjetljvje na NEKE spoljašnje promjene (temperatura, radoaktvno zračenje) Prmjena Svuda Elektronka Elektronska kola 3

4 Elektronska kola Dskretna elektronska kola Sastavljena od prethodno prozvedenh komponent Velke dmenzje Popravljva podesva Integrsana elektronska kola Sve komponente kola se prozvode stovremeno Mnjature dmenzje Velka gustna komponent ež se smanjenju prozvedene toplote Elektronska kola Pasvna elektronska kola Korste energju sgnala za svoj rad Podela pasvnh kola pasvna lnearna kola (sadrže samo lnearne komponente: otpornke, kondenzatore kalemove) pasvna nelnearna kola (sadrže bar jednu nelnearnu komponentu) Aktvna elektronska kola Potrebna je dopunska energja za njhov rad (sadrže komponente kojma je potrebno napajanje, a to su tranzstor operacon pojačavač) Sva aktvna kola su nelnearna Hbrdna elektronska kola Napajanje elektronskh kola Konstantno jednosmjerno napajanje, smatramo dealnm naponskm generatorma, jer su najmanje mpedanse elektronskh komponent reda klooma Ima važnu ulogu obezbjeđvanja referentnh potencjala potencjal polova napajanja je konstantan, ne mjenja se tokom rada za jedan od njh, občno onaj koj ma manj potencjal (mnus) se uzma da ma vrjednost nula, taj kraj se nazva masa (ponekad zemlja), na slčan načn kao što se nvo mora uzma za nult nvo vsne Sv ostal potencjal u kolu se računaju u odnosu na taj potencjal SVI NAPONI U KOLU SU MANJI OD NAPONA IZMEĐU POLOVA NAPAJANJA (kao što je svaka vsna zmeđu dve tačke na rjec manja od vsne zmeđu zvora ušća rjeke) SVI POENIJALI U KOLU MOAJU BII MANJI OD POENIJALA POZIIVNOG KAJA NAPAJANJA (kao što zvor mora mat najveću vsnu od svh tačaka na jednoj rjec) Izvor elektronskh sgnala Sgnal generator, prjemnc (antene) pretvarač (senzor) I on su zvor elektrčne struje al: realn, a ne dealn (maju velke unutrašnje mpedanse) promjenljvog a ne kostantnog potencjala (stvaraju mal sgnal) 4

5 Predstavljanje elektronskh kola Velk broj elemenata Ekonomsanje u prkazvanju ne prkazuju se konture koje sadrže napajanje, već samo njhov element ne prkazuju se jednce već samo vrjednost velčna kojma se opsuju element baterja masa Proračun elektronskh kola Prncpjelno jednostavnj etko se traže tačne vrjednost napona struja u kolu, već su od nteresa njhove međusobne zavsnost, odnosno kako promjena jedne od struja l napona utče na neku drugu struju l napon. jetko, skoro nkada se ne korst metoda Krhofovh zakona Občno se korste Omov zakon ekvvalentne transformacje I xy Vx V = xy y xy vx v = Mnogo se korst razlaganje kola na blokove kojma je poznata funkcja (metoda Lego kockca ) xy y Proračun elektronskh kola I 2V V I = = 2mA kω Elektronka Pasvne lnearne komponente pasvna lnearna elektronska kola 5

6 Pasvne lnearne elektronske komponente Otpornc, kalemov kondenzator Otpornc maju velke vrjednost, da b se smanjlo genersanje toplote (Q=U 2 /) otpornc velkh vrjednost maju male dmenzje, što je pogodno za mnjaturzacju Kondenzator u prncpu kapactvnost od reda pkofarada do nanofarada, male dmenzje Kalemov ne mogu da se prozvedu od poluprovodnka maju velke dmenzje ako su od bakarne žce sa jezgrom Pasvna lnearna elektronska kola Vrste azdjelnc naponsk razdjelnc strujn razdjelnc Fltr nskofrekventn vsokofrekventn propusnc opsega prgušnc opsega azdjelnc azdjelnc Naponsk razdjelnk u Naponsk razdjelnk u a u u a Naponsk razdjelnk mnogo se korst da se dobju sv potrebn napon polazeć od napona napajanja u u a u u = = + x ( + x) u u u = = = a ( + x) ( + x) a = + x x = a 9V 6V 3V 6

7 azdjelnc Fltr Strujn razdjelnk Strujn razdelnk a a u = ekv a a 2 x x = = + x + x u = = x ( + x) Elektronska kola čja je namjena da mjenjaju frekventn sadržaj sgnala Najčešća prmena uklanjanje nepoželjno nastalh napona (šumova) Elektronsk fltar se razlčto ponaša prema sgnalma razlčth frekvencja Elektronsk fltr maju mpedansu koja zavs od frekvencje (ne mogu da se naprave samo od otpornka) a = + x x = a Strujn sgnal nsu pogodn za obradu, al su pogodn za prenos provodncma Fltr Frekventn sadržaj sgnala Fltr Frekventn sadržaj sgnala Izraženo brznom promjene nepromjenljva komponenta sporopromjenljva komponenta brzopromjenljva komponenta Izražemo frekvencjom jednosmjerna (f=) nskofrekventna komponenta vsokofrekventna komponenta nepromjenljva sporopromjenljva brzopromjenljva 7

8 Fltr Fltr Prema namjen nskofrekventn (NF l LF) propuštaju nskofrekventne, a ne propuštaju vsokofrekventne komponente sgnala vsokofrekventn (VF l HF) propuštaju vsokofrekventne, a ne propuštaju nskofrekventne komponente sgnala propusnc opsega ( band pass ) propuštaju frekvencje u nekom opsegu, a nže frekvencje vše frekvencje ne propuštaju prgušnc opsega ( band stop ) prgušuju frekvencje u nekom opsegu, a nže frekvencje vše frekvencje propuštaju Prema namjen u dealn NF fltar Fltar g( f ) u dealn VF fltar Fltr Prema elementma koje korst fltr L fltr L fltr Najjednostavnj fltr su razdjelnc nazmjenčnog napona u ul u NF u VF u ul u VF u NF u ul u VF u NF fltar Najjednostavnj najčešć jer su mu dmenzje male Vzl g ( f ) = Vul Vul Vul jω = = = Vul Z + Z + + jω jω NF flter Vzl = Z = = Vul jω + jω g( f ) = = = = + jω + jωτ ω f + j + j ω f fltar L fltar L fltar Za frekvence f<<f (nske frekvencje): g(f) Za frekvence f>> f (vsoke frekvencje): g(f) f se nazva grančna frekvencja fltra ω = τ = 8

9 fltar fltar Prenosna karakterstka fltra g(f) g( f ) = g( f ) = f 2 + j f f + f g( f ) < g slabljenje fltra Prmena prgušenje vsokofrekventnh smetnj pr mjerenjma uklanjanje talasanja kod spravljača f<f / g>.99 f>f g<. Skoro dealno rad za frekvencje puta veće l manje od grančne reba zabrat grančnu frekvencju desetak puta manju od one koje hoćemo da prgušmo fltar VF fltar sve je upravo obrnuto od NF fltra Vzl g ( f ) = Vul V ul Vul jω = = = Vul Z + Z + + jω jω jω Vzl = Z = = Vul + jω VF flter jω jωτ g( f ) = = = = + jω + jωτ ω j ω Za frekvencje f<<f (nske frekvence): g(f) Za frekvencje f>> f (vsoke frekvence): g(f) f se nazva grančna frekvencja fltra ω = τ = f j f fltar Prenosna karakterstka fltra g(f) g( f ) = g( f ) = f 2 j f f + f g( f ) < f<f / g<. f>f g>.99 g slabljenje fltra Skoro dealno rad za frekvencje puta veće l manje od grančne reba zabrat grančnu frekvencju desetak puta veću od one koje hoćemo da prgušmo 9

10 fltar Prmena VF fltra uklanjanje utcaja nestablnost napajanja pr mjerenjma, u audo-sstemma (brujanje zvučnka) drugm prmjenama Elektronka Nelnearna pasvna elektronska kola Doda Nelnearna pasvna elektronska kola se zasnvaju na elektrčnom elementu koj se nazva doda D + anoda u D katoda Doda ealna poluprovodnčka doda Mnogo prosto se prav, samo se spoje jedan komad n-poluprovodnka jedan komad p-poluprovodnka Komad p-poluprovodnka je tada anoda, a komad n-poluprovodnka je katoda Komad mogu bt POIZVOLJNO MALI, mnjaturzacja moguća do mkronskh razmera Idealna doda Ako je potencjal anode vš od potencjala katode, doda provod elektrčnu struju bez otpora Ako je potencjal anode nž od potencjala katode, doda provod ne provod struju nesmetrčan element nelnearan element pasvan element drektna polarzacja nverzna polarzacja

11 Doda Strujno naponska zavsnost realne poluprovodnčke dode realna doda dealzovana doda Doda Određvanje jačne struje koja protče kroz dodu Anoda je na všem potencjalu, doda provod Napon na dod je V, dakle oko,5 V V V V V = = =, 85 ma V oko,5 V BV varra, občno nekolko desetna volt ako se pređu V l BV doda občno pregorjeva struja dode se ne može odredt na osnovu napona na dod struju određuju drug element kola Katoda je na všem potencjalu, a napona napajanja nje dovoljan za proboj, znač doda ne provod Jačna struje je jednaka nul V U = = U = V D D Doda Specjalne dode Zener doda LED ( lght emttng dode ) doda l fotododa unel doda Šotkjeva doda... Dodna kola o su ustvar, pasvna nelnearna kola Vrste uspostavljač nvoa spravljač Zener doda Doda koja normalno rad u proboju Probojn napon zuzetno temperaturno stablan znos 6,3 V LED doda Doda koja emtuje svetlost kada je drektno polarsana

12 Uspostavljač nvoa Kola koja stvaraju održavaju potrebne naponske nvoe Napon dode prblžno ne zavs od jačne struje koja protče kroz nju Ispravljač Elektronska kola koja nazmjenčnu struju pretvaraju u jednosmjernu Nezaoblazn deo svakog elektronskog uređaja Polutalasn spravljač Kada je generator u poztvnoj poluperod, potencjal anode je vš od potencjala katode, doda provod Kada je generator u negatvnoj poluperod, potencjal katode je nž od potencjala katode, doda ne provod bez obzra kako se mjenjaju napon napajanja otpornost potrošača, napon potrošača znos 2V bez obzra kako se mjenjaju napon napajanja otpornost potrošača, napon potrošača znos 6,3 V e > V e V e V = = u = u = e V P P P e < V = = u P Ispravljač Ispravljač Polutalasn spravljač Grecov spoj (punotalasn spravljač) Kada je generator u poztvnoj poluperod, struja teče putem A--D-B Kada je generator u negatvnoj poluperod, struja teče putem B--D-A Kroz potrošač struja uvek teče u smjeru -D Napon jeste jednosmjeran, al pulsra U najvećem broju slučajeva - neupotrebljv e > 2V e 2V e V V = = u = u = e 2V P P P e < 2V ( e + 2V ) e + V + pot + V = = pot u = u = e + 2V ) P P P ( 2

13 Ispravljač Grecov spoj Ispravljač Prncpjelna šema spravljača za elektronske uređaje U = V U 4V U max 2V τ = = 3ms ω = = 33, 33s τ ω f = = 33,33s 5, 3Hz 2π Pulsrajuć napon na u Potrebno peglanje napona, dakle potreban je flter ranzstor Elektronka Srce elektronke Osnova svh važnh prmjena sastavn do svakog elektronskog kola U 9% slučajeva se prmjena zasnva na njemu U preostalh % slučajeva, značajno poboljšava kvaltet rješenja ranzstor 3

14 Ideja tranzstora Elektronsk element sa tr kraja 3 r napona (U 2, U 3, U 23 ) tranzstor 2 r struje (, 2, 3 ), tranzstor je u kolu čvor, a ne element grane Ventl u mehanc 2 3 Kraj 3 upravlja tokom zmeđu 2 Pad prtska zmeđu 2 nje ključn faktor koj određuje protok među njma Male promjene na 3 mogu da uzrokuju drastčne promjene zmeđu 2 pojačavačk efekat Konstrukcja tranzstora Poluprovodnčk uređaj bpolarn (maju poztvna negatvna naelektrsanja) NPN PNP unpolarn (maju većnom l poztvna l negatvna naelektrsanja), FE l MOSFE P N Bpolarn tranzstor Konstrukcja tr sloja poluprovodnka dva PN kontakta Jedan sloj sa vše naelektrsanja jednog znaka emtor Drug sloj sa naelektrsanjma suprotnog znaka baza reć sloj sa manje naelektrsanja prvog znaka - kolektor Emter Baza N P N Kolektor N P N P N P Bpolarn tranzstor Prncp rada čvor dva spoja prpadaju dvjema konturama E(n) B(p) (n) E B E = + = β B B U BE U B dskretn ntegrsan Ulazn spoj drektno polarsan, stvara velku struju Izlazn spoj nverzno polarsan, skoro ne stvara struju Struja baze je mnogo manja od struja kolektora emtera, pa struja teče praktčno od emtera ka kolektoru (tome služe emtor kolektor) Struja zmeđu baze kolektora uopšte ne zavs od napona U B, već od komandnog napona U BE 4

15 Bpolarn tranzstor Prncp rada Bpolarn tranzstor ežm rada E(n) B(p) (n) E B Ako se napon U BE smanj, n n spoj su nverzno polarsan, pa struja prestaje da teče zmeđu emtora kolektora, bez obzra na to što postoj naponska razlka među njma Naponom na baz se upravlja jačnom struje zmeđu emtora kolektora (tome služ baza) Kod PNP tranzstora prncp je potpuno st, samo su napon obrnut Bpolarn tranzstor Oznake Bpolarn tranzstor Polarzacja napajanje tranzstora tako da rad u određenom režmu prprema pozornce, postavljanje kulsa zadavanje velkog sgnala NPN tranzstor PNP tranzstor polarzacja sa dvje baterje polarzacja jednom baterjom E > E > V B 5

16 Bpolarn tranzstor Aproksmacje pr proračunu rada tranzstora Struja baze je veoma mala, nekolko mkroampera, pa se pr proračunu često uzma da je prblžno jednaka nul Napon zmeđu baze emtora tranzstora koj provod je u stvar napon na drektno polarsanom PN spoju (dod) koj provod, uzma se da znos oko,7 V Ako napon na baz poraste tako da postane za V (oko,5v) već od napona kolektora onda tranzstor prelaz u režm zasćenja (velke bazne struje). ada je napon zmeđu kolektora emtora oko,2v (,7V-,5V) Unpolarn tranzstor Malo drugačja fzka, al potpuno sta elektrotehnka manj napon V (oko,2 V) upravljačka struja potpuno jednaka nul zrazto pogodn za ntegrsana kola sors(source)=zvor, uloga emtora gejt(gate)=kapja, uloga baze drejn(dran)=bunar, uloga kolektora FE MOSFE n (kao NPN) p (kao PNP) n (kao NPN) p (kao PNP) Unpolarn tranzstor Polarzacja (kao prmjer) Elektronka ranzstorska kola V V > V B E B V V > V V V > V D G G S V V > V 6

17 ranzstorska kola Praktčno sva kola analogne dgtalne elektronke r osnovne konfguracje sa zajednčkm emtorom naponsk pojačavač (analogna elektronka) prekdač (dgtalna elektronka) sa zajednčkom bazom naponsk stablzator (analogna elektronka) sa zajednčkm kolektorom pojačavač snage (analogna elektronka) razdvojn stepen (analogna dgtalna elektronka) ranzstorske konfguracje ZE konfguracja Z konfguracja ZB konfguracja Pojačavač napona uređaj kod koga je n napon proporconalan nom naponu ZE konfguracja u aktvnom režmu rada potencjal baze: V B = V V V E + e V struja baze: B = B ( E V ) + e struja emtor-kolektor: = βb = β B napon na otpornku : V u = = β (( E V ) + e) = U + u B U = β ( E V ) u = β e B B v = A z V ul = E = V β ( E V ) β B B e Pojačavač napona ukupan n n napon u = u = β e A = β B B mal sgnal se pojačava nekolko desetna puta!!! mal sgnal mjenja znak (fazno se pomjera za π) mal sgnal nog nog napona 7

18 Pojačavač napona Za zdvajanje malog sgnala korste se vsokofrekventn fltr sa što nžom grančnom frekvencjom (da se ne b prgušl nek sporopromjenljv sgnal) Za veća pojačanja vše sth stepena Ne pojačava nepromjenljv napon, al to nje od značaja u elektronc. Prekdač Osnova dgtalne elektronke svh sstema upravljanja Bulova (prekdačka) algebra, račun pomoću l ZE konfguracja koja rad u režmu zakočenja l režmu zasćenja Ako je n napon nzak, njedan spoj u tranzstoru nje drektno polarsan, kroz tranzstor ne teče struja, n napon je blzak naponu napajanja, odnosno, n napon je vsok Ako je n napon vsok, oba spoja su drektno polarsana, kroz tranzstor protče struja, a n napon je nzak znos oko,2 V Prekdač Jednostavn prmjer automatskog upravljanja Logčka kola Kola koja vrše logčka zračunavanja (rezultat DA l NE) DA-nzak napon, NE-vsok napon elektrčno upravljanje punjenja posude tečnošću y x = x = z ( x y ) = w = x y Bulova teorja pokazuje da se blo koja logčka operacja može predstavt putem negacje dsjunkcje (l pomoću negacje konjukcje) 8

19 Naponsk stablzator Elektrčn uređaj kome n napon ne reaguje na promjene nog napona, ne struje, temperature drugh poremećaja Do svakog napajanja ZB konfguracja Baza se nalaz na nekom stablnom potencjalu, rad tranzstora je stablan V = V V 5, V Z 6 Pojačavač snage Elektrčn uređaj koj ne mjenja oblk već snagu sgnala Završn stepen kola za obradu sgnala Z konfguracja V = V velk sgnal: U mal sgnal: V V b b U v v V snaga nog sgnala: P = V = V snaga nog sgnala: P = V = V P P b V V = β = β V c azdvojn stepen Kolo koje sprečava nepoželjan utcaj a na Ljepak elektronke, elektronsk šraf, elektronska zakovca, kolo koje ne učestvuje u funkcj kola al omogućava modularno projektovanje Z konfguracja azdvojn stepen Prmjer: mamo akumulator od 2V, a treba da sjalcu koja ma unutrašnj otpor od klooma povežemo na napon napajanja koj znos zmeđu 7V (ako je vše pregoreće) 4,5 V (ako je manje neće sjat) ešenje razdjelnk napona V V Vul kω V = e 2V kω + kω sj = e,2v!!! Katastrofa!!! 9

20 azdvojn stepen Potrebno je dodat razdvojn stepen koj će sprječt da naredn stepen (korsnk) utče na rad prethodnog stepena Poenta je u tome da z prethodnog u naredn stepen teče struja baze koja je zanemarljva, ne utče na rad razdjelnka napona Elektronka U prethodnom slučaju je z prethodnog u naredn stepen tekla velka struja koja je remetla rad razdjelnka napona Operacon pojačavač V = V V 5, V sj B 3 Pojam operaconh pojačavača Elektronsk uređaj koj n napon množ nekm velkm brojem v A v v = A v Pojačanje A znos uvek preko, a u praks ga smatramo beskonačnm kod dealnog pojačavača v nvertujuć nenvertujuć v = = v Pošto njedan napon u kolu ne može bt već od napona napajanja, n napon operaconog pojačavača u realnom kolu je uvek reda mkrovolta smatramo da je jednak nul Pošto je n napon operaconog pojačavača prblžno jednak nul, na struja operaconog pojačavača je prblžno jednaka nul Povratna sprega Povratna sprega je utcaj a na poztvna povratna sprega povezvanje a sa nenvertujućm krajem - podjarvanje pojačavača nestablan za konstrukcju osclatora negatvna povratna sprega povezvanje a sa nvertujućm krajem - smrvanje pojačavača stablan za konstrukcju operacnh kola 2

21 Vrtuelna masa Značajan pojam vezan za prmenu operaconh pojačavača vrtuelna masa Prmena negatvne povratne sprege stablzovala je napone u kolu Nenvertujuć (+) a operaconog pojačavača vezan je za masu, pa je potencjal tog a jednak nul Napon zmeđu nh krajeva operaconog pojačavača je jednak nul Potencjal nvertujućeg (-) a operaconog pojačavača je jednak nul ačka X [ nvertujuć (-) ] se u ovakvoj konfguracj ma potencjal jednak nul ako nema drektnu veu sa masom nazva se vrtuelna (prvdna) masa Elektronka Operacona kola Pojam operaconh kola Kola koja vrše matematčke operacje množač (y = a x) sabrač (y = ax + bx 2 ) x dferencjator (y = dx/dt) t ntegrator y = xdt Operacono kolo Obezbeđuju realzacju sstema automatskog upravljanja t dx y = Px + I xdt + D dt P, I, D konstante (realn brojev) y U Prncp operaconh kola U = Z U = Z U = V V = V VO O V Z = = V = Z V vrtuelna masa V O = = OP = Z = Z V 2

22 Množač Invertor x Množač ax x -x Invertor x x = = y = = a y a a y = x = ax y = x y = ax Dferencjator Integrator x Dferencjator a dx/dt x Integrator a x dt t dx y = dt du = dt d( x ) = dt = y y = = dx y = dt dx dt y x dt = t x = = u u q = = t x t = x dt = t dt = t x dt t = = y u x dt dt 22

23 Sabrač Snteza operaconh kola Proces projektovanja kola koje vrš zadatu funkcju f ( x) = 5x + x Blok djagram x x2 x + x2 = + 2 = + = y y = = y = ( x + x2) = ( x + x2) y = ( x + x2) x ( 5) d dt 5x x ( + ) 5x + x Snteza operaconh kola Elektronska šema " " = s kondenzator malh dmenzja "= nf " = MΩ što vše jednakh elementa to jeftnje kolo " = = ' = MΩ 23