10. ZAŠTITA SIGNALNIH I TELEKOMUNIKACIJSKIH KABELA OD ELEKTROENERGETSKIH UTJECAJA I ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "10. ZAŠTITA SIGNALNIH I TELEKOMUNIKACIJSKIH KABELA OD ELEKTROENERGETSKIH UTJECAJA I ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA"

Transcript

1 10. ZAŠTITA SIGNALNIH I TELEKOMUNIKACIJSKIH KABELA OD ELEKTROENERGETSKIH UTJECAJA I ATMOSFERSKOG PRAŽNJENJA Zaštita TK vodova od lutajućih struja Lutajuće struje nastaju obično u blizini postrojenja istosmjerne elektrovuče (na dijelu mreže HŽ je napon 3 kv), kada dio vozne struje napusti tračnice po kojima bi se ona trebala vratiti natrag u elektrovučnu postaju (sl ) i odluta u susjedne podzemne kovinske instalacije (npr. kabel s kovinskim plaštem). Do toga dolazi zato što je električni otpor kabela često znatno manji od električnog otpora tračnica. Lutajuća struja teče po kabelu sve dotle dok je njegova trasa blizu tračnica. Čim se trasa kabela počne udaljavati od njih, lutajuća struja izlazi iz njega i vraća se natrag u tračnice. Slika Lutajuće struje uz kolosijek s istosmjernom vučom Mjesto na kojemu lutajuća struja ulazi u kabel naziva se katodna zona a mjesto gdje ga ponovno napušta je anodna zona. Kovinski plašt kabela bit će uništen na mjestu anodne zone. Elektrokemijska korozija očituje se u dugim brazdama, te u pojavi vlažnih providnih kristala na površini kovine. Osnovni način zaštite kovinskih dijelova opreme TK vodova od elektrokemijske korozije je - njihova izolacija prema okolnom zemljištu. Tako kabeli u korozivnim sredinama moraju imati plašt od plastičnih masa, a kabelska kanalizacija treba biti izvedena vodotijesno. Ta vrsta zaštite je pasivna. Specifični način zaštite od lutajućih struja je tzv. električna drenaža, tj. galvansko povezivanje anodne zone na kabelu s tračnicama. Drenaža može biti: neposredna polarizirana pojačana Prve dvije zaštite su pasivne, a treća je aktivna. Specifični način zaštite od stvaranja galvanskih elemenata je tzv. katodna zaštita. Ona zahtijeva primjenu vanjskog izvora istosmjerne struje, koji se pozitivnim polom veže na pomoćnu, tzv. žrtvovanu anodu, a negativnim na kabel tako da kabel cijelom svojom duljinom ima ulogu katode. Za žrtvovane anode najčešće se koriste obezvrijeđene kovine (tračnice, cijevi, odljevci i sl.) dovoljne mase da traju više godina. Ta zaštita je aktivna i prilično skupa jer zahtijeva struje i do više desetina ampera.

2 10.2. Zaštita TK vodova od pražnjenja atmosferskog elektriciteta Atmosferski elektricitet je vrsta statičkog elektriciteta, koji nastaje u atmosferi. Statički elektricitet je onaj koji miruje. Kao pojava bio je poznat već davno. Godine Amerikanac Franklin dokazuje pokusom s dječjim zmajem da je munja električna pojava, a godine konstruira prvi gromobran u obliku zašiljene kovinske palice, koja je galvanski povezana sa zemljom. Do pražnjenja atmosferskog elektriciteta dolazi u slučaju kada se dva oblaka s različitim električnim nabojem približe jedan drugome (munje oblak-oblak), odnosno kada se naelektrizirani oblak približi zemlji (munje oblak-zemlja). Za TK vodove je opasan drugi slučaj. Oblaci su inače na vrlo različitim visinama od zemlje, od 500 do m. Između naelektriziranog oblaka i zemlje stvara se električno polje čija jakost raste što se naelektrizirani oblak više približava zemlji. Sve što se nađe u tom električnom polju, dolazi pod utjecaj električnog naboja na oblaku. U TK vodičima koji se nađu u tom električnom polju dolazi do podjele električnih naboja, pa preko izolatora nosača i stupova teku kapacitivne struje u zemlju. I u ljudima, koji se nađu u električnom polju između oblaka i zemlje, dolazi do podjele električnog naboja, pa oni osjećaju određeno nespokojstvo. Kritična visina oblaka za njihovo pražnjenje je 500 do 3000 m. Tada jakost električnog polja između oblaka i zemlje postiže svoju kritičnu vrijednost, po Vilsonu 30 KV/cm, odnosno 3 x 10 6 V/m i dolazi do stvaranja ioniziranoga kanala, tzv. lidera od oblaka pa do zemlje. Kada lider munje dosegne zemlju, dolazi do pražnjenja, električno polje iščezava, a električni naboj na TK vodu se oslobađa i dijeli na dva dijela koji se razilaze. Tom prilikom dolazi do oštećenja TK vodova i priključenih uređaja. Jakost struje pražnjenja iznosi od 1 do 250 KA (najčešće, tj. 85%, 60 KA). Pražnjenje ima aperiodičan karakter, pri čemu vrijeme trajanja fronta vala (od nule do maksimalne vrijednosti) iznosi 1,5 do 10 ms. Promjer kanala pražnjenja iznosi 3 do 60 cm, a temperatura u kanalu iznosi i do o C. Pražnjenje prati optički efekt bljesak svjetlosti - munja, koji se vidi praktično u istom trenutku kada dođe do pražnjenja (brzina svjetlosti co = 3 x 10 8 m/s. Nakon bljeska nešto sporije dopire do nas akustički efekt pražnjenja - prasak (grom) (brzina zvuka v = 333 m/s). Pražnjenje atmosferskog elektriciteta na TK vodove može biti izravno ili posredno, a njegovo djelovanje može biti: elektromagnetsko - inducira u vodičima u blizini mjesta udara (kao i različitim drugim provodljivim konstrukcijama) električne napone i do 100 KV; toplinsko - zagrijava vodiče kroz koje teče do temperature kaljenja, taljenja odnosno isparenja (150 do 3000 Ws); mehaničko - kida vodiče i stupove, te ruši drveće i manje kamene zgrade, odnosno dimnjake od opeke Zaštita zračnih TK vodova Posljedice pražnjenja atmosferskog elektriciteta na zračne TK vodove mogu biti vrlo različite: a. na uporištima nagorijevanje uporišta kidanje dijela uporišta

3 prekinuće, odnosno lom uporišta; b. na vodovima nagorijevanje izolacije ili plašta (zračni kabeli) kratki spoj između vodiča (zračni kabeli) taljenje vodiča na određenoj duljini (goli i izolirani). Zaštita uporišta S obzirom na vrstu zračne linije uporišta mogu biti prizemna, zidna i krovna. Prizemna uporišta obično su drvena, pa se od pražnjenja atmosferskog elektriciteta štite postavljanjem gromobrana. Gromobrani se obično izrađuju od jednoga komada pocinčane trake 4x30 mm, čiji se jedan kraj zašilji i postavi tako da nadvisi vrh stupa za 10 do 15 cm, a drugi pravocrtni, bez zavoja, spusti niz uporište i u zemlji napravi 5 do 6 zavoja promjera 1 m, ili se vijugavo ispruži po rovu (sl ). Slika Postavljanje gromobrana na stup Gromobran se ne postavlja na svako prizemno uporište, nego samo na ona koja su posebno izložena, a takvim se smatraju: svako uporište na kojemu je već došlo do atmosferskog pražnjenja; ona kod promjene pravca; kod promjene presjeka vodova; kod prelaska zračnih vodova na kabel (izvodna uporišta); ispitna uporišta; svako 10. do 15. uporište u ravnici. Zidna i krovna uporišta obično su od željeza, a budući da se nalaze na izloženim mjestima na zgradama, sama po sebi predstavljaju gromobrane. Zato ih radi zaštite od pražnjenja atmosferskog elektriciteta treba uzemljiti. Otpor uzemljenja gromobrana ovisi o specifičnom otporu tla i iznosi: za ρ < 250 Ωm Rz < 20 Ω za ρ > 250 Ωm Rz < 8% ρ Zaštita vodova Goli zračni vodovi štite se od pražnjenja atmosferskog elektriciteta priključivanjem na njih prenaponskih odvodnika u određenim razmacima. To su zapravo iskrišta kojima je jedna elektroda spojena s vodom a druga sa zemljom.

4 Izolirani vodovi u zračnom kabelu mogu se štititi kao i goli s prenaponskim odvodnicima, s tim da kovinsko nosivo uže bude uzemljeno svakih 200 m, a kovinski ekran, odnosno plašt na krajevima dionice (sl ). Slika Uzemljenje nosivog užeta i ekrana zračnog kabela Zaštita podzemnih TK vodova Posljedice pražnjenja atmosferskog elektriciteta na podzemne TK vodove mogu biti različite: udubljenja plašta; prožig kovinskih pokrova; proboj izolacije; prekid vodiča; taljenje vodiča. Kada dođe do pražnjenja i munja udari u zemlju, ako je otpor tla manji (ρ = 10 do 100 Ωm), struja se dijeli u više pravaca. Ako je tlo pijesak ili stijena (ρ > 1000 Ωm), ono se pod udarom munje topi i stvaraju se kanali do kabela. Tako nastaju kremene palice (u narodu nazvane vražje palice). Od jednog pražnjenja mogu na kabelu nastati oštećenja na više mjesta (i do 20). Obično više stradaju simetrični kabeli, dok na nesimetričnim kabelima dolazi do znakovitih oštećenja (deformacija parice /tube/, dotik unutarnjeg i vanjskog vodiča). Obično više stradaju oni vodiči koji su bliže površini zemlje. Razlikuju se normalna zaštita, koja se provodi pri polaganju podzemnih kabela, te posebna zaštita u slučaju veće izloženosti pražnjenju atmosferskog elektriciteta (viši predjeli, krševit teren i sl.). Normalna zaštita pažljivo trasiranje: izbjegavanje blizine zatega stupova podzemne mreže i usamljenog drveća. Ako se kabeli polažu pokraj drveća, valja voditi računa o tome da ono štiti kabele od izravnog pražnjenja na određenoj udaljenosti (zaštitna zona), ali se kabel ne smije polagati ni previše blizu, jer može doći do preskoka munje iz korijena drveća. opasivanje usamljenog drveća (ili skupine drveća) s uzemljenim zaštitnim vodičem; spajanje kabelskog plašta i armature u svakom nastavku;

5 uzemljenje kabelskog plašta barem svakih 2 km. Posebna zaštita bolja provodljivost (manji otpor) plašta i armature (bakar, aluminij); veća probojna čvrstoća (deblja pojasna izolacija); polaganje zaštitnih vodiča iznad kabela u zemlji (sl ). Slika Polaganje zaštitnih vodiča iznad kabela u zemlji Nije vrlo efikasno, ali je jeftino, pa se često koristi za veće duljine ako je vjerojatni broj oštećenja kabela od pražnjenja na 100 km duljine pri 20 olujnih dana u godini veći od dopuštenog Zaštita uređaja priključenih na TK vodove Općenito se može reći da su TK vodovi mnogo manje osjetljivi na velike napone i struje, nego uređaji koji su priključeni na njih. Naime, TK vodovi imaju vrlo visoku izolaciju i probojnu čvrstoću i homogeni su, dok su uređaji nehomogeni i sadrže više elemenata koji su više ili manje osjetljivi na velike napone i struje. Uređaji obično imaju vlastitu zaštitu, ali je već uobičajeno da se bez obzira na zaštitu uređaja na samom prijelazu s TK voda na uređaj postavlja posebna zaštita, koja se realizira pomoću električnih osigurača - naponskih i strujnih. Minimalna zaštita obavlja se postavljanjem odvodnika prenapona, čiji je radni napon dvaput manji od ispitnog napona uređaja (sl ). Slika Minimalna električna zaštita TK uređaja Električni osigurači Električni osigurači su naprave koje služe tomu da prevelike napone odvedu u zemlju (naponski), odnosno da pri velikim strujama prekinu strujni krug (strujni). Zato se naponski osigurači uključuju u strujni krug paralelno, tj. između voda i zemlje, a strujni osigurači serijski.

6 Grubi naponski osigurači obično su izvedeni u obliku zračnog iskrišta s rasporom (šiljak-ploča), a fini imaju iskrište (2 elektrode) u staklenom balonu, u kojemu je inertni plin pod sniženim tlakom. Grubi strujni osigurači imaju rastalni vodič u staklenoj cjevčici, koja je ispunjena kvarcnim pijeskom, a na krajevima ima kovinske završne kape cilindričnog oblika s plosnatim ispustima - nožicama. Fini strujni osigurač ima jedan zagrijevni svitak, koji pri velikoj struji rastali lem, kojim je zalemljena palica i ona pod djelovanjem opruge iskoči van. Zaštita terminalnih uređaja Terminalni uređaji se štite u slučaju kada su vezani na zračni TK vod, i to, ako se radi o golim vodičima - obvezno, a ako se radi o izoliranim vodovima (zračni kabeli), u slučaju kada su dulji od 200 m. Električno osiguranje terminalnih uređaja je kombinirano: grubi naponski (1500 V) grubi strujni (3 A) fini naponski (230 V). Ako su terminalni uređaji vezani na podzemne TK vodove, ne štite se posebno. Zaštita transmisijskih i komutacijskih uređaja I kod transmisijskih i kod komutacijskih uređaja zaštita ovisi o vrsti voda na koji su vezani, pa se razlikuju sljedeći slučajevi električnog osiguranja (sl ): čisti podzemni vod (u principu bez osiguranja, osim u slučaju elektronskih centrala kod kojih se primjenjuju fini naponski osigurači); kombinirani vod, podzemno - zračno (fini naponski osigurači); čisti zračni vod (kombinirano osiguranje: grubi naponski, grubi strujni i fini naponski osigurač). Slika Električno osiguranje transmisijskih i komutacijskih uređaja Zaštita TK vodova od utjecaja elektroenergetskih postrojenja Danas u svijetu jačaju tendencije, koje sve više zaoštravaju problematiku zaštite TK vodova od utjecaja elektroenergetskih (EE) postrojenja: EE postrojenja postaju sve jača (velike snage reda GW, visoki naponi reda nekoliko stotina KV, te velike struje reda KA, a pri dozemnom spoju još i znatno veće). TK postrojenja postaju sve osjetljivija (male otpremne i još manje prijamne snage, male otpremne i još manje prijamne struje, te mali otpremni i još manji prijamni naponi).

7 I EE mreža i TK mreža postaju sve gušće, pa time postaje sve veća i njihova isprepletenost. Vrste EE vodova Simetrični Simetrični vodovi imaju jednake primarne i sekundarne parametre. Ti vodovi uz uravnotežena opterećenja imaju po iznosu (modulu) jednake radne napone (struje), međusobno fazno pomaknute za 180 kod monofaznih, odnosno 120 kod trofaznih sustava. Nemaju rezidualne napone prema zemlji, niti homopolarne struje koje teku u zemlju. Takvi su trofazni vodovi s uzemljenom (viši naponi) ili izoliranom (niži naponi) neutralnom točkom u normalnom pogonu. Nesimetrični Nesimetrični vodovi nemaju jednake primarne parametre. Naponi (struje) tih vodova nisu međusobno jednaki, niti fazno pomaknuti za 180, odnosno 120. Nesimetrični vodovi imaju rezidualne napone prema zemlji i homopolarne struje koje teku u zemlju. Takvi su monofazni vodovi sa zemljom kao povratnim vodom (npr. kontaktni vodovi elektrovuče na HŽ 25 kv), te trofazni vodovi s uzemljenom ili izoliranom neutralnom točkom kada su u kvaru (dodir jedne ili dviju faza sa zemljom). Napomena: rezidualni - preostali homopolarni sustav - sustav triju struja koje teku u vodičima trofaznog sustava i imaju jednake intenzitete i fazne pomake. Vrste utjecaja Postoje općenito tri moguće vrste utjecaja EE postrojenja na TK vodove s obzirom na mehanizam njihova djelovanja: a. galvanski (izravni dodir); b. induktivni (magnetsko polje); c. kapacitivni (električno polje). Posljedice utjecaja Posljedice utjecaja EE postrojenja na TK vodove dijele se u dvije osnovne skupine: a. opasnost za život osoba koje dodiruju vod ili uređaje priključene na njih, te za integritet TK postrojenja i njihovih dijelova; b. smetnja, tj. smanjenje kvalitete prijenosa informacija. Smetnje Smetnja za kontinuirane signale definirana je elektromotornom silom šuma, a to je dvostruka vrijednost napona šuma na TK vodu uz završni otpor 600 Ω. Napon šuma je frekventno ponderiran napon smetnje, koji se mjeri tzv. psofometrom. Psofometar je elektronički voltmetar koji mjeri EMS šuma preko filtera, čija karakteristika prigušenja odgovara osjetljivosti ljudskog uha, tj. obavlja frekventno ponderiranje napona smetnje. Dopuštene vrijednosti EMS šuma iznose: za kabelsku javnu TK mrežu 1 mv za zračnu javnu TK mrežu 5 mv za zračnu poslovnu mrežu 10 mv. Smetnja za diskontinuirane signale (telegrafija i slično) definira se obično kao postotak od radne struje. Dopuštena struja smetnje ne smije biti veća od 5% radne struje.

8 Regulativa iz područja zaštite TK postrojenja od utjecaja EE postrojenja u nas Problematika utjecaja EE postrojenja na TK postrojenja uvijek je delikatna, pa se zato nastoji definirati odgovarajućim propisima, odnosno regulativom. Danas još uvijek vrijede dosta zastarjeli propisi Generalne direkcije PTT iz godine, koji se sastoje od dva dijela: a. Naredba o mjerama za zaštitu vodova elektroveza od električnih vodova, u kojoj je definiran postupak dobivanja suglasnosti za gradnju EE postrojenja b. Tehnički propisi o zaštiti vodova elektroveza od električnih vodova. Ti se propisi sastoje dalje od četiri dijela, i to: Zaštita vodova elektroveza od neposrednog ili posrednog dodira s električnim vodovima Zaštitne mjere pri približavanju i križanju vodova elektroveza s vodovima za električnu vuču Zaštita vodova elektroveza od induktivnog utjecaja električnih vodova Zaštita vodova elektroveza od induktivnog utjecaja vodova električne vuče (izmjenične i istosmjerne). Godine pri tadašnjem Zavodu za standardizaciju utemeljena je radna grupa od predstavnika svih zainteresiranih institucija sa zadatkom da izradi norme, koje će zamijeniti spomenutu Naredbu i Tehničke propise. Objavljeno je ukupno pet normi, i to: N.CO.101 Zaštita TK postrojenja od opasnog utjecaja EE postrojenja N.CO.102 Zaštita TK postrojenja od smetajućeg utjecaja EE postrojenja N.CO.103 Zaštita TK postrojenja od utjecaja postrojenja elektrovuče N.CO.104 Zaštita TK vodova pri uvođenju u EE postrojenja N.CO.105 Zaštita podzemnih kovinskih cjevovoda od utjecaja EE postrojenja Što se tiče postupka dobivanja suglasnosti za gradnju EE postrojenja koji je bio definiran u spomenutoj Naredbi njega bi trebalo regulirati posebnim sporazumom, koji bi sklopili svi zainteresirani Proračun utjecaja Parametri utjecaja Razmak između EE voda i TK voda Utjecaj je veći što je razmak manji. Određuje se na ovaj način: pri paralelnom vođenju, tj. uz promjenu razmaka < 5% - okomiti razmak, pri kosom približavanju izračunava se srednji razmak. Duljina dionice približavanja - l Utjecaj je veći što je duljina dionice približavanja veća. Specifični otpor zemljišta - ρ Ovisi o dubini prodiranja, a ona dalje ovisi o frekvenciji ometajuće struje. Što je frekvencija te struje veća, dubina prodiranja je manja, a specifični otpor zemljišta veći. U slučajevima kada je teško odrediti vrstu zemljišta, specifični otpor zemljišta se određuje prema građevinskoj kategoriji zemljišta. Parametri induktivnog utjecaja Jakost struje kratkog spoja, odnosno normalnog režima rada Jakost struje kratkog spoja je jakost struje koja teče po EE vodu u režimu kratkog spoja. Ovisi o mjestu nastanka kratkog spoja na vodu, te o električnim karakteristikama voda. Daje se obično u obliku dijagrama, u ovisnosti o udaljenosti napojnog EE postrojenja.

9 Jakost struje u normalnom režimu rada je struja koja teče po EE vodu u normalnom režimu rada, a daje se uvijek za najnepovoljnije opterećenje. Međuinduktivitet - M tj. induktivna sprega na f = 50 Hz. Općenito ovisi o srednjem razmaku a, specifičnom otporu zemljišta r, te o frekvenciji f. Redukcijski faktor - r To je faktor koji pokazuje koliko se smanjuje induktivni utjecaj ako se između EE voda i TK voda postavi treći vodič uzemljen najmanje na krajevima dionice približavanja, a otpor tih uzemljenja je mali u odnosu na njegov uzdužni otpor. Veličina redukcijskog faktora ovisi o električnim karakteristikama trećeg vodiča, te o njegovu položaju u odnosu na vodiče, koji utječu jedan na drugi. Redukcijski faktor kabela - r k R p R p rk = = [Ω] Z p R p + j ω L p gdje su: R p - otpor kovinskoga kabelskog plašta na istosmjernu struju [Ω] Zp - prividni otpor kabelskog plašta i armature sa zemljom kao povratnim vodom [W] Rp - aktivni otpor plašta i armature [W] Lp - induktivitet kabelskog plašta i armature sa zemljom kao povratnim vodom [H] Što je Rp manji, odnosno što je Lp veći, redukcijski faktor r k je bolji (manji). Praktično se to postiže na dva načina: primjenom kabelskog plašta s malim uzdužnim otporom (na primjer aluminijski plašt); primjenom čelične armature. Vrijednosti redukcijskih faktora kabela za tehničke frekvencije 50 Hz daju se obično u obliku dijagrama ili tablično. Redukcijski faktor tračnica rt Redukcijsko djelovanje tračnica u neposrednoj blizini TK vodova ovisi u znatnoj mjeri o prijelaznom otporu na spojevima tračnica. Ako se taj otpor može zanemariti u odnosu na uzdužni otpor tračnice, vrijede navedene vrijednosti redukcijskog faktora. Inače je redukcijski faktor tračnica približno nezavisan od frekvencije: neelektrificirane željeznice: velike postaje 0,6 jedan ili više kolosijeka 0,8 elektrificirane željeznice: velike postaje 0,2 tri ili više kolosijeka 0,35 jedan do dva kolosijeka 0,5 Navedene vrijednosti redukcijskih faktora tračnica vrijede za zemljišta srednjega specifičnog otpora oko 200 Ωm. Za zemljišta većega specifičnog otpora redukcijski faktor će biti manji i obrnuto. Redukcijski faktor zaštitnog užeta - ru Redukcijsko djelovanje uzemljene zaštitne užadi ovisi o vrsti materijala od kojega je uže te o broju užadi. Vrijednosti redukcijskih faktora zaštitnog užeta za tehničke frekvencije daju se obično tablično, a u rasponu su od 0,4 do 0,95. Također je približno nezavisan od frekvencije.

10 Ekvivalentna ometajuća struja - Ie Određuje se množenjem vrijednosti ometajuće (nazivne, pogonske) struje u EE vodu telefonskim faktorom oblika (form faktor). Za različite napone EE mreže uzimaju se različite vrijednosti ekvivalentne struje. Za ekvivalentnu vrijednost ometajuće struje vodova elektrovuče uzima se faktor 0,01. Međuinduktivitet - M d Međuinduktivitet je zapravo induktivna sprega na f = 800 Hz. Ovisi o razmaku, specifičnog otpora zemljišta te o frekvenciji. Redukcijski faktor - r Redukcijski faktor kabela - rk Za govorne frekvencije ( Hz) vrijednost redukcijskog faktora kabela određuje se prema tablici Tablica Redukcijski faktor r k u ovisnosti o vrsti kabela Vrsta materijala plašta Bez armature S armaturom od čeličnih vrpci Olovo 20 mm 2 14 mm 2 Aluminij Q 3 mm 2 Q Q 2 mm 2 gdje je Q površina kovinskog plašta [mm 2 ]. Redukcijski faktor tračnica i zaštitne užadi Budući da su ovi faktori nezavisni od frekvencije, vrijede iste vrijednosti kao i za f = 50 Hz. Karakteristična impedancija - Zk To je prividni otpor na koji nailazi signal pri širenju po TK vodu. Ovisi isključivo o primarnim parametrima prijenosa voda i frekvencije struje. Vrijednost karakteristične impedancije simetričnih TK vodova na frekvenciji 800 Hz u rasponu je od 500 do 1200 Ω. Parametri kapacitivnog utjecaja Za opasni kapacitivni utjecaj relevantni su sljedeći parametri: Napon - U je napon EE postrojenja prema zemlji. Što je taj napon veći, veći je i njegov kapacitivni utjecaj. Međukapacitet - C tj. kapacitivna sprega ovisi uglavnom o međusobnom razmaku vodiča te o visini od zemlje. Proračun je dosta složen. Ekranirajući faktor - e je onaj koji pokazuje za koliko se umanjuje kapacitivni utjecaj ako između EE voda i TK voda postoji uzemljeni ekran bilo koje vrste. Npr. ako se u neposrednoj blizini (< 3 m) trase TK voda ili trase EE voda nalazi neprekidan drvored: e = 0,7; ako je EE vod opskrbljen zaštitnim užetom: e = 0,75. Za smetajući kapacitivni utjecaj relevantni su sljedeći parametri: Ekvivalentni ometajući napon - Ue Određuje se množenjem vrijednosti ometajućeg (nazivnog, pogonskog) napona EE voda s telefonskim faktorom oblika (form faktor): U = U e F u Q

11 Telefonski faktor oblika - Fu za mreže do 110 KV bez uređaja koji stvaraju harmonike: 0,005-0,007 za mreže do 110 KV s uređajima koji stvaraju harmonike: 0,01-0,02 za mreže iznad 110 KV s izravno uzemljenom neutralnom točkom ili preko malog otpora: 0,005-0, Proračun opasnosti Induktivni utjecaj Podužna inducirana EMS (Ei) izračunava se pomoću izraza: E = M I l r 10 3 i ω [V] gdje su: ω - kružna frekvencija ometajuće struje [Hz] M - međuinduktivitet na f = 50 Hz [mh/km] I - jakost inducirajuće struje [KA] l - duljina dionice približavanja [km] r - redukcijski faktor, odnosno proizvod više redukcijskih faktora (npr. ). Napomena: Ovaj proračun obično se obavlja za udaljenosti: do 1 km, ako je ρ < 500 Ωm do 2 km, ako je ρ > 500 Ωm do 3 km, ako je ρ > 3000 Ωm Kapacitivni utjecaj Kapacitivna struja pražnjenja izračunava se pomoću izraza: i = ω C U l e 10 6 [ma] gdje su: ω - kružna frekvencija ometajuće struje [Hz] C - međukapacitet [nf/km] U - napon EE postrojenja prema zemlji [V] l - duljina dionice približavanja [km] e - ekranirajući faktor, odnosno proizvod više ekranirajućih faktora (npr. e=p. q ). Proračun smetnji a. Induktivni utjecaj Podužna EMS šuma izračunava se pomoću izraza: eš0 = ω M zz I e l r [mv] gdje su: ω =2. π. f kružna frekvencija ometajuće struje [Hz] Mzz - međuinduktivitet na f = 800 Hz [mh/km] između TK voda (zemni krug) i EE voda (zemni krug) Ie - ekvivalentna vrijednost jakosti inducirane struje [A] l - duljina dionice približavanja [km] r - redukcijski faktor (odnosno proizvod više redukcijskih faktora) EMS šuma prouzročena izravnim djelovanjem iznosi: 600 eš1 = ω M zp I e l r [mv] Z

12 gdje je: Mzp - međuinduktivitet na ref. frekvenciji između TK voda (petlja) i EE voda (zemni krug) [mh/km] Z - karakteristična impedancija TK voda na f = 800 Hz [W] EMS šuma zbog nesimetrije TK voda prema zemlji iznosi: 2 2 š2 eš0 m Sn e = λ + [mv] gdje su: λ m faktor osjetljivosti TK voda pri induktivnom utjecaju S n stupanj nesimetrije priključenih TK uređaja Napomena: Ovaj proračun obavlja se obično za udaljenosti: 250 m u naseljenim mjestima 1000 m u nenaseljenim područjima. b. Kapacitivni utjecaj EMS šuma prouzrokovana izravnim djelovanjem iznosi: eš3 = ω C U e l e 600 Z [mv] gdje su: ω =2. π. f kružna frekvencija ometajuće struje [Hz] C međukapacitet [nf/km] Ue ekvivalentna vrijednost smetajućeg napona [V] l duljina dionice približavanja [km] e ekranirajući faktor (odnosno proizvod više ekranirajućih faktora) Z karakteristična impedancija TK voda na f = 800 Hz/W EMS šuma zbog nesimetrije TK voda prema zemlji iznosi: 2 2 š4 U p c Sn e = λ + [mv] gdje su: C zt U p = U e C tz λe faktor osjetljivosti TK voda pri kapacitivnom utjecaju Sn stupanj nesimetrije priključenih TK uređaja c. Ukupni utjecaj Ukupna EMS šuma u pojedinim vrstama TK vodova izračunava se ovim izrazima: Simetrični zračni goli vodovi: š1 + e š2 + e š3 e š4 e š = e + [mv] Simetrični zračni kabelski vodovi bez kovinskog plašta: 2 2 š e 2 š 4 e š = e + [mv] Simetrični podzemni kabelski vodovi, odnosno simetrični zračni kabelski vodovi s kovinskim plaštem: e = [mv] š e š Zaštita od utjecaja Općenito Prvo će biti opisane opće mjere zaštite od utjecaja EE postrojenja. a. U slučaju opasnih i smetajućih utjecaja svih vrsta (galvanski, induktivni i kapacitivni) treba težiti sljedećem: razmak između TK i EE trase - što veći; duljina paralelnog vođenja TK i EE voda - što manja;

13 vrlo pažljivo određivanje trase, i u slučaju potrebe - korekcija. b. U slučaju opasnih utjecaja svih vrsta treba na TK vodu na prikladnim mjestima označiti postojanje opasnosti propisanom oznakom (isprekidana izlomljena strelica crvene boje) kao upozorenje neupućenim. Stručno osoblje koje održava TK vod pod utjecajem mora obvezno koristiti sredstva osobne zaštite (izolacijske rukavice, obuću, alat i sl.). c. U slučaju smetajućih utjecaja svih vrsta vrlo je važno izmjeriti simetričnost TK voda i, koliko je to moguće, poboljšati je. Zaštita od galvanskog utjecaja a. Zaštita zračnih TK vodova a.1. Pri paralelnom vođenju najmanji horizontalni razmak vodiča u pravilu visina višeg uporišta + 3 m, odnosno u naseljenim mjestima za < 250 V >1 m za > 250 V > 4 m od voda električne vuče > 2 m a.2. Pri križanjima križanje u rasponu EE vodovi u pravilu iznad TK vodova (jer su deblji, a time i čvršći), iznimno u naseljenim mjestima za napone do 250 V mogu biti i ispod, s tim da je razmak barem 1 m, a EE vod izoliran stup TK linije što dalje od EE linije, a nikako ne manje od 5 m stup EE linije što bliže TK liniji, ali ne manje od 2 m na uporištima TK linije s obje strane križanja - gromobrani (otpor < 25 Ω) vertikalni razmak pri najnepovoljnijim uvjetima (+ 40 o C ili -5 o C, s dodatnim teretom od leda ili snijega): za vodove elektroprijenosa do 250 V... 1 m 1 KV... 2 m 1-35 KV... 2,5 m KV... 3,0 m KV.. 3,5 m iznad 150 KV 4,0 m za vodiče elektrovuče... 2,0 m (zaštitne žice paralelno s pravcem voda elektrovuče 50 cm iznad njega, ne manje od 3 zaštitne žice, od kojih jedna iznad TK voda, a druge dvije s obje strane na razmaku 50 cm) EE vodovi moraju imati na križanju smanjeni raspon, te biti bez nastavaka i dvostruko zavješeni kut križanja između 45 i 90 o. b. Zaštita kabelskih TK vodova b.1. Pri paralelnom vođenju najmanji horizontalni razmak između TK i EE kabela: za < 10 KV > 0,5 m za > 10 KV > 1 m bez zaštite 0,5 < d < 1 m sa zaštitom Napomena: Zaštita se sastoji od uvlačenja EE kabela u željeznu cijev, a TK kabela u betonsku cijev. najmanji horizontalni razmak između uporišta EE linije i TK kabela mora biti:

14 za 110 KV > 10 m za 220 KV > 15 m za 400 KV > 25 m b.2. Pri križanjima najmanji vertikalni razmak između TK i EE kabela: za < 250 V > 0,3 m za > 250 V > 0,5 m bez zaštite 0,3 < h < 0,5 m sa zaštitom Napomena: Zaštita je ista kao i pri paralelnom vođenju, samo su zaštitne cijevi duljine 2-3 m. kut križanja između 45 i 90o Zaštita od induktivnog utjecaja a. Zaštitne mjere na EE vodovima Za smanjenje opasnog utjecaja koriste se: simetrično opterećenje vodova transpozicija (upredanje) vodova smanjenje struje u režimu normalnog rada i u režimu kratkog spoja skraćenje vremena struje kratkog spoja (brzi rastavljači, manje od 1 s) primjena zaštitnog užeta s boljim redukcijskim faktorom primjena odsisnih transformatora, koji prisiljavaju povratnu struju da sva teče po tračnicama, čime se povećava njihovo ekranirajuće djelovanje zamjena zračnog EE voda kabelskim. Za smanjenje smetajućeg utjecaja koriste se ove mjere: smanjenje snage kojom upravljaju tiristori ugradnja rezonantnih filtera za eliminiranje harmonike. b. Zaštita zračnih TK vodova b.1. Pri paralelnom vođenju Za smanjenje opasnih utjecaja koriste se sljedeće mjere: ugradnja u TK vodove odvodnika prenapona kojim se TK vod dijeli u više dionica, u kojima inducirana EMS ne prelazi dopuštenu vrijednost; ugradnja u TK vodove razdvojnih separacijskih transformatora kojima se TK vod dijeli u više dionica, u kojima opet inducirana EMS ne prelazi dopuštenu vrijednost; ugradnja u TK vodove uzemljujućih prigušnih svitaka; zamjena zračnih TK vodova kabelskim. Za smanjenje smetajućih utjecaja koriste se ove mjere: prijelaz sa NF na VF rad; primjena kompandora; povećanje razine korisnog signala; zamjena zračnih TK vodova kabelskim. b.2. Pri križanjima Kut između TK trase i EE trase treba biti što bliži 90 o, jer je u tom slučaju međuinduktivitet između vodova jednak 0, a time i induktivni utjecaj EE vodova najmanji. c. Zaštita kabelskih TK vodova c.1. Pri paralelnom vođenju Za smanjenje opasnih utjecaja koriste se sljedeće mjere: ugradnja u TK vodove odvodnika prenapona; ugradnja u TK vodove razdvojnih transformatora;

15 ugradnja na TK kabel redukcijskih transformatora u kojih je na primarni namotaj priključen kovinski plašt TK kabela, a na sekundarne namotaje vodovi u tom kabelu. Na taj se način u TK vodovima EMS inducirane zbog vanjskih utjecaja kompenziraju s EMS induciranom od kabelskog plašta preko redukcijskog transformatora. Konačni učinak odgovara smanjenju redukcijskog faktora kabela. U tom slučaju radi se o pasivnoj zaštiti; ugradnja na TK kabel neutralizirajućih transformatora, u kojih je na primarni namotaj priključen tzv. pilotski vodič, a na sekundarne namotaje TK vodovi u kabelu. EMS inducirana u pilotskom vodiču pojačava se u posebnom pojačalu i zatim transformira u TK vodove, gdje neutralizira EMS inducirane zbog vanjskih utjecaja. U tom slučaju radi se o aktivnoj zaštiti (ARS - njemački Aktive Reduktionsschutzeinrichtung); polaganje paralelno s TK kabelom uzemljenog tzv. kompenzacijskog vodiča; primjena TK kabela s boljim redukcijskim faktorom; zamjena žičnog sustava prijenosa optičkim ili bežičnim (radio). Za smanjenje smetajućih utjecaja koriste se ove mjere: prijelaz sa NF na VF rad; primjena kompandora; povećanje razine korisnog signala; primjena TK kabela s boljim redukcijskim faktorom; zamjena žičnog sustava prijenosa optičkim ili bežičnim (radio). c.2. Pri križanjima Kao i kod zračne TK linije kut između trase TK kabela i EE trase treba biti što bliži 90 o, da bi međuinduktivitet a time i induktivni utjecaj EE vodova bili što manji. D. Zaštita od kapacitivnog utjecaja a. Zaštitne mjere na EE vodovima Osim povećanja razmaka i smanjenja duljine približavanja, jedna od najefikasnijih mjera je sniženje napona na EE vodu. b. Zaštita zračnih TK vodova Za smanjenje opasnih kapacitivnih utjecaja koriste se sljedeće mjere: ugradnja u TK vodove odvodnika prenapona; ugradnja u TK vodove uzemljujućih prigušnih svitaka; zamjena zračnih TK vodova podzemnim. E. Zaštita pri uvođenju u EE postrojenja a. Slučajevi TK vodovi koji se polažu u blizini EE postrojenja štite se u sljedećim slučajevima: kada dolaze iz bezopasnog sektora i završavaju u sektoru visokog napona; kada izlaze iz sektora visokog napona i završavaju u bezopasnom sektoru; kada prolaze kroz sektor visokog napona. b. Opće mjere svi TK kabeli koji se uvode u sektor visokog napona moraju biti podzemni, a oni koji samo prolaze mogu biti ili podzemni ili zračni; u sektoru visokog napona TK kabeli moraju imati vanjski plašt od plastičnih masa, a uvlače se u cijevi također od plastičnih masa; ormari s kućištem od plastičnih masa, a ako su kovinski, moraju se uzemljiti; upozorenje pažnja, visoki napon. c. Tipovi zaštite Uz < 430 V - ne treba posebna zaštita; Uz < 1200 V - primjena odvodnika prenapona i eventualno strujnih osigurača ;

16 Uz < 4 KV - primjena serijskog induktiviteta, odvodnika prenapona i eventualno strujnih osigurača; Uz < 18 KV - primjena razdvojnih transformatora, te eventualno odvodnika prenapona i strujnih osigurača Prenaponska zaštita digitalnih telefonskih centrala Uvođenje elektroničkih i digitalnih telefonskih centrala u telekomunikacijski sustav osim mnogobrojnih prednosti donijelo je i neke nedostatke, a prije svega osjetljivost na prenapone. Osim mogućih oštećenja organa centrale prenaponski udari uzrokuju ispade elektroničkih osigurača ugrađenih u centrale za zaštitu hardware-a, čime se povećavaju prometni gubici. Iz tog razloga međunarodne institucije uvele su mnogobrojne tehničke mjere kojima se smanjuje porast šteta od prenapona. Propisi i standardi koji su se bavili gromobranskom i prenaponskom zaštitom prošireni su i dopunjeni novim spoznajama i specifičnim zahtijevima. Osnova novih preporuka CCITT, CEI i IEC, kao i VDE standarda temelji se na usklađenosti vanjske i unutrašnje prenaponske zaštite, te raspodjeli prenapona po stupnjevima i zonama Vanjska prenaponska zaštita Vanjska prenaponska zaštita u pravilu se dijeli na četiri zone ( Faraday-eva kaveza ). Prva zona omeđena je klasičnom gromobranskom instalacijom, s time da se preporuča odvod na svakih 5m (telefonske centrale i računarski centri). Drugu zonu definira armaturna mreža prostorije u kojoj je smještena telefonska centrala. Treću zonu predstavlja je samo kučište telefonske centrale. Sukladno tome, vanjski neštićeni prostor predstavlja zonu 0. Pojednostavljeni prikaz standarda VDE 0110 i IEC publikacije 664 dat je na slikama i Slika Vanjska renaponska zaštita U svakoj zoni treba predvidjeti sabirnice za izjednačenje potencijala koje se spajaju međusobno i na gromobranski uzemljivač. Otpor uzemljenja trebao bi po mogućnosti biti manji od 2 odnosno 5 ohm-a. Međutim, ako ispravno izvedemo izjednačenje potencijala i gromobransku zaštitu ( čime dobijemo lokalno "plivajuće" uzemljenje, koje onemogućava pojavu naponskih razlika ), tada vrijednost otpora i nije toliko bitna.

17 Unutarnja prenaponska zaštita Unutrašnju prenaponsku zaštitu potrebno je ugraditi na svim mjestima gdje energetski ili telekomunikacijski kabeli prolaze kroz zone. Prenaponska unutrašnja zaštita mora biti koordinirana s izolacijskom čvrstoćom primjenjenih elemenata i uređaja kao i sa osjetljivošću sustava elektronske prenaponske i prekostrujne zaštite u samoj centrali. U pravilu ljude i opremu štitimo od posljedica udara groma čija struja doseže do 200kA. 50% struje groma odvodi gromobranska zaštita, a preostalih 100kA štitimo posebnim sustavom prenponske zaštite. Taj sustav mora sniziti prenapon ispod 6kV i tako redom do zone uređaja kojeg štitimo. Selektivnu prenaponsku zaštitu energetskog dijela potrebno je predvidjeti na prijelazima iz zone u zonu, poštujući koordinaciju čvrstoće izolacije, prema narednoj shemi: slika I0.8. Zaštitni elementi prenaponske zaštite ZAŠTITNI ELEMENTI B 100 ka <6 kv C 10=15 Ka <4 kv D 2,5=5 ka <2,5 kv E zaštita u samom uređaju (centrali odnosno RSS-u ) Gornji shematski prikaz ujedno daje i koncept riješenja zaštite energetskog dijela digitalne telefonske centrale odnosno njenih izdvojenih dijelova ( RSS-ova i RSMova). Selektivnom prekostrujnom i prenaponskom zaštitom postižemo da do telefonske centrale stignu prenaponi koji su niži od izolacijske čvrstoće centrale (uobičajeno 1-1,5kV), čime se ostvaruje zaštita organa centrale u krugu napajanja. Koncept zaštite na strani TK mreže podrazumijeva također rasterećenja prenaponskih razina na mjestima prolaza kroz zone. Kod izgradnje novih mreža ti se problemi rješavaju već u projektivi pravilnim odabirom tipa kabela odnosno njegovog redukcionog faktora, dopunskog zaštitnog uzemljivača ili štita, odabirom mjesta rasteretnih uzemljenja plašta te postizanjem što nižih vrijednosti dinamičkih otpora uzemljivača u suhim uvjetima pravilnim odabirom tipa uzemljivača. Kada se, međutim, nova digitalna centrala implementira na postojeći TK sustav, naknadni zahvati na postojećoj mreži obično nisu isplativi pogotovo ako zahtijevaju zamjenu kabela ili iskope poradi polaganja zaštitne trake. U takvim slučajevima na prolazima kroz zone potrebno je postaviti rasteretna mjesta sa autoregenerativnim zaštitnim

18 sklopovima koji će obaviti zadaću smanjenja prenapona na TK vodovima prije ulaska u centralu i u samoj centrali. Pravilnim odabirom tipa i stupnja prenaponskie zaštite moguće je realizirati učinkovit sustav prenaponske zaštite digitalnih centrala i ostalih elemenata TK sustava osjetljivih na prenapone ( kao što su malokanalni i višekanalni PCM uređaji, javne govornice, telefax i modem uređaji te elektronski telefoni ) na tehnički i ekonomski optimalan način Prenaponska zaštita u krugu napajanja Glede broja grmljavinskih dana, mogućnosti direktnog udara groma, važnosti objekta i drugih elemenata određuju se tehnička rješenja energetske zaštite objekata digitalnih telefonskih centrala odnosno RSS-ova. Analize pokazuju da su najviše izložene elektronske i digitalne telefonske centrale ( RSS, RSM ) u samostojećim objektima na područjima s brojem grmljavinskih dana iznad 10, antenskim stupom i velikom mogučnošću direktnog udara groma, što se može svrstati u ekstremne uvjete ugroženosti atmosferskim pražnjenjima. U ovakvim i sličnim slučajevima preporučuje se zaštita energetskog dijela centrale prenaponskim sustavom prikazanim na slici br Poradi ekstremnih uvjeta i direktne izloženosti udaru groma, tehničko riješenje zaštite uključuje odvojni transformator, a vrijednosti otpora uzemljenja ne smiju prijeći 2 Ohma u suhim uvjetima. Ukoliko se te vrijednosti poradi velikog specifičnog otpora tla u suhim uvjetima ne mogu postići klasičnim trakastim i zvjezdastim uzemljivačima, potrebno je instalirati mrežu klasičnih sondi ili primijeniti specijalnu kemijsku sondu. Podaci o zaštitnim prenaponskim elementima VGA i VM dani su u prilogu ove studije. Za objekte sa manjim stupnjem izloženosti dostatna konfiguracija sustava prenaponske zaštite u krugu napajanja prikazana je na slici Slika Gromobranska zaštita telekomunikacijskog čvora

19 Slika Sustav prenaponske zaštite napajanja Napomena: U manjim objektima koji nisu izloženi direktnim atmosferskim pražnjenjima, umjesto zaštite sa DEHNport i VM 280 može se primjeniti kombinirana zaštita VGA 280/100 ka Prenaponska zaštita na strani TK mreže Analize ispada elektronskih osigurača ( EMRP 0-n ) koji osiguravaju osnovni blok ( "policu" ) od 128 pretplatničkih brojeva unutar RSS-a pokazuje da je mogući uzrok ispada pojedinih EMRP-a prenaponski udar unesen sa strane TK mreže. Prenaponske smetnje posljedica su prijelaznih pojava susjednih energetskih sistema, željezničkih pruga, trafostanica, prolaza ispod visokonaponskih dalekovoda, slabih ili nikakvih uzemljenja susjednih objekata i objekata TK mreže i sl. Pogotovo se očituju na kabelskim dionicama sa prijelazom sa podzemnog kabela na zračni ( samonosivi ) kabel odnosno u mrežama sa zračnim instalacijama dužim od 40 m u prosjeku. Smetnje se prenose konduktivnim, induktivnim ili kapacitativnim putem. Samo adekvatno primjenjena vanjska i unutrašnja selektivna prenaponska zaštita, kvalitetni armirani kabeli i ispravna uzemljenja čine djelotvoran sustav potpune prenaponske zaštite telefonske centrale. Ukoliko bilo koji od navedenih elemenata sustava ne udovoljava kriterijima, neophodna je sanacija za koju se predlaže slijedeća procedura: Provesti analizu zauzeća TK mreže za blokove od 128 priključaka čiji elektronski osigurači (EMRP) po statistici najčešće ispadaju i odrediti kabelske pravce i izvode koji potencijalno mogu uzrokovati ispad pojedinih EMRP-a; Obaviti kontrolu i sanaciju svih uzemljivača na izvodima TK mreže na koje ukaže rezultat analize iz točke 1. na način da se postigne vrijednost otpora uzemljivača manja od 30 Ohma u suhim uvjetima; Obaviti kontrolu i sanaciju prespoja i uzemljenja zaštitnih plašteva TK kabela te kompletnosti i ispravnosti zaštite na svim ( zauzetim i slobodnim ) paricama

20 obuhvaćenih izvoda, a na instalacije duže od 50 metara obavezno ugraditi zaštitu 3. stupnja; Obaviti kontrolu i po potrebi sanaciju radnog i zaštitnog uzemljenja objekta centrale i instalacija u objektu uz postizanje maksimalnog otpora uzemljivača od 5 Ohm-a u suhim uvjetima; obaviti kontrolu prespoja metalnih masa na sabirnicu za izjednačenje potencijala i korigirati moguće induktivne petlje ; Na mjestima prijelaza sa podzemnih kabela na samonosive - zračne kabele obavezno ugraditi zaštitu 2. a po potrebi i 3. stupnja te rasteretna mjesta na svakih m duž zračne kabelske dionice; Na svim mjestima prolaza ispod visokonaponskih dalekovoda i u blizini trafostanica te elektro postrojenja željeznice ugraditi rasteretna mjesta sa zaštitnim modulima 3. stupnja i dopunskim uzemljivačem ukoliko po podacima iz dokumentacije na tim dionicama nije ugrađen TK kabel sa maksimalnim redukcionim faktorom ili realizirana dopunska zaštita trakom ili metalnom cijevi; U naročito ugroženim područjima Na kabelskim dionicama bez izvoda koje su duže od 1000 m bez usputnih rasteretnih uzemljenja u nastavcima postaviti rasteretno mjesto 3. stupnja sa uzemljivačem do 20 Ohma na svim paricama ( ulaz-izlaz ) na udaljenosti ne većoj od 200 m od centrale; U centrali na glavnom razdjelniku ili međurazdjelniku ugraditi zaštitne module 3. stupnja na svim paricama GM kabela koji su dulji od 1000 m. Slika Prenaponska zaštita TK kabela Prenaponski zaštitni elementi i moduli Većina telefonskih centrala izdrži prenaponske udare do 1 kv. Linijski ulaz obično je štićen osiguračem i varistorom. Međutim, varistor nakon 100 prenaponskih udara

21 oslabi za 10 puta (od 1200A na 120A) što znači da centrala ostane nezaštićena. Iz tog razloga potrebno je ugraditi LPA module, koji su tako konstruirani da osiguravaju puno dulji "životni vijek" varistora. Prenaponski moduli konstruktivno su prilagođeni za sve letvice (PAP, KRONE, ELIS, KAPSCH), sastoje se od najkvalitetnijih elemenata i štite u longitudinalnom i transvezalnom smjeru. Tropolni simetrični plinski odvodnik u uključenom stanju istovremeno djeluje na obje grane i prema zemlji. Plinski odvodnik opremljen je termo klipom za zaštitu pri dodiru telekomunikacijskog i energetskog voda. Varistori predstavljaju finu prenaponsku zaštitu s brzim odzivnim vremenom. Varistori su u modulu štićeni impendancijom prigušnice. Prigušnice sa kapacitetom plinskog odvodnika u dinamičnim uvjetima tvore efikasan LC filter i prigušuju amplituda impulsa, te podržavaju varistore u stanju provodnosti do uključenja plinskog odvodnika. Sinhronizirano djelovanje svih zaštitnih elemenata u LPA modulu osnovni je kvalitativni zahtijev. Za razdjelnike tipa BAB ( proizvodnje TESLA-ERICSSON) razvijen je novi prenaponski zaštitni modul oznake BE-x04, koji se ugrađuje direktno na razdjelnik i štiti četiri parice. Prenaponski zaštitni modul dopunjuje postojeću zaštitu standardno ugrađivanu na BAB reglete (dvopolne plinske odvodnike ). Ugrađena kombinacija najmodernijih komponenata danas dostupnih na tržištu ( samoobnovljivi prekostrujni osigurači, varistori i suppressor diode velike provodnosti ) garantiraju efikasnost modula do 10 ka za standardni impuls 8/20 msec odnosno mogućnost maksimalnog opterećenja do 100 A za "dugi val" ( standardni impuls 10/1000 msec ). Brzina reagiranja zaštite je do 25 nsec ( a,b-zemlja) odnosno do 1 nsec (a-b).

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA

2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/38 SADRŽAJ: 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2.2 Impedancija

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/66 SADRŽAJ: 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK I. OP E ODREDBE. Sadržaj Pravilnika. lanak 1.

PRAVILNIK I. OP E ODREDBE. Sadržaj Pravilnika. lanak 1. Temeljem lanka 12. stavka 1. to ke 1. i lanka 26. stavka 5. Zakona o elektroni kim komunikacijama ( Narodne novine, br. 73/08, 90/11 i 133/12) Vije e Hrvatske agencije za poštu i elektroni ke komunikacije,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora).

Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora). UVOD U TEORIJU BROJEVA Drugo predavanje - 10.10.2013. Prosti brojevi Denicija 1.4. Prirodan broj p > 1 zove se prost ako nema niti jednog djelitelja d takvog da je 1 < d < p. Ako prirodan broj a > 1 nije

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα