Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić"

Transcript

1 Vitamini Dijetetika Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić

2 Vitamini Vitamini su iskre ţivota! Casmir Funk uveo naziv izolat iz ljusaka riţe (amin vitae ili vitamine) lat. vita ţivot + amin organski spoj najmanje jedan ili više N atoma u molekuli derivat amonijaka, strukturalno slični

3 Vitamini organske supstancije male molekulske mase raznovrsne strukture kemijskih svojstava

4 Uloga vitamina esencijalni za normalno funkcioniranje ljudskog i ţivotinjskog organizma osiguravaju pravilan rad metabolizma, rast, razvitak, reprodukciju potrebni su za stvaranje kolagena, kostiju, koagulaciju krvi, vid, diferencijaciju stanica i druge funkcije sudjeluju u sintezi i razgradnji ugljikohidrata, masti, bjelančevina i nukleinskih kiselina nezamjenjivi biološki katalizatori kemijskih reakcija u ţivoj stanici (koenzimi i prekursori; "pomoćnici" enzima) nedostatak ili smanjena iskoristivost specifični sindrom

5 Uloga vitami nemaju energetsku vrijednost za razliku od masti, bjelančevina i ugljikohidrata većinu vitamina viši organizam ne moţe sintetizirati u organizam se moraju unositi hranom ili pripravcima (biološkog ili sintetskog podrijetla) ili u obliku provitamina potrebni u malim količinama (mg ili µg/dan) otuda i prefiks mikro za ove nutrijente RDA - engl. recommended daily allowance; preporučen dnevni unos

6 Koji se vitamini mogu sintetizirati? vitamin D (pod utjecajem sunčevih zraka) vitamin K i vitamin H (biotin) s pomoću crijevne mikroflore vitamin B3 (niacin) iz aminokiseline triptofana esencijalna, mora se unijeti hranom

7 Neki su samo esencijalni za sisavce: vitamin B1 (tiamin) vitamin C, esencijalan za čovjeka, zamorca, majmuna i još neke vrste... većina biljaka i ţivotinja posjeduje sposobnost sinteze nemogućnost, posljedica evolucijske pogreške, tj. defekta metabolizma ugljikohidrata glc prirodni prekursor vitamina C

8 Glc prirodni prekursor vitamina C

9 Nedostatak vitamina i avitaminoza - nedostatak pojedinog vitamina hipovitaminoza - djelomični nedostatak, nedovoljan unos u manje razvijenim zemljama dio općeg problema gladi i pothranjenosti

10 Hipovitaminoza u razvijenim zemljama posljedica: loše apsorpcije nasljednih poremećaja u izmjeni tvari nepotpune parenteralne prehrane kroz dulje vrijeme kroničnog alkoholizma

11 Sedamnaest je vitamina i vitaminima sličnih tvari prijeko potrebno za zdravlje: Topljivi u vodi vitamini B skupine (B1, B2, B3, B5, B6, B12 te B9 ili folna kiselina), vitamin H (biotin ili B7) i C. U skupinu B uvrštavamo i vitaminima slične tvari: inozitol, kolin i PABA (para-amino-benzojeva kiselina). Topljivi u ulju ili mastima vitamini A, D, E i K.

12 Vitamini topivi u mastima sadrţe samo atome C, H i O prisutni u namirnicama koje sadrţe masti apsorbiraju se i prenose lipidima skladište u jetri i adipoznom tkivu (vit. A i D) moguća toksičnost posebice vitamina D (najtoksičniji od svih vitamina) ako bilo što interferira s apsorpcijom masti, ne mogu se apsorbirati klinički znakovi nedostatka razviju se nakon više godina

13 Vitamini topivi u vodi sadrţe atome C, H i O i N, S ili Co (vit. C iznimka) lako se apsorbiraju višak se ne skladišti osim vitamina B12; uklanjaju se urinom potrebno ih je kontinuirano unositi hranom nisu toksični, ali prekomjerno uzimanje pripravaka nekih vitamina moţe izazvati toksične učinke glavna uloga koenzimi i prostetske skupine enzima klinički znakovi nedostatka pojavljuju se unutar 6 8 tjedana

14 Definicija Vitamina Provitamina Vitamera Antivitamina

15 Definicija PROVITAMINI spojevi koji se u organizmu pregrađuju u metabolički aktivan oblik vitamina. Prekursori, preteče VITAMINA npr. ß-karoten vitamin A VITAMERI članovi iste skupine vitamina npr. vitamin K ANTIVITAMINI ili antagonisti vitamina spojevi sličnog sastava, ali suprotne biološke aktivnosti koji mogu umanjiti ili potpuno inaktivirati katalitičko djelovanje VITAMINA npr. vezanje vitamina u nedjelotvoran kompleks (avidin+biotin)

16 RASPROSTRANJENOST VITAMINA I NJIHOVO TRŢIŠNO ZNAČENJE različitu količinu vitamina nalazimo u voću, povrću, mesu i dijelovima ţivotinja obogaćivanje proizvoda prehrambene industrije: margarin (A, D, E); voćni sokovi (C); cedevita; mlijeko; ulje za salatu obogaćivanje krmiva lijekovi u farmaceutskoj industriji neki provitamini kao karoten (E160 a) ili vitamini kao riboflavin (E 101) bojila; vitamin C (E ) ili tokoferol (E ) antioksidansi

17 Dodatak vitamina namirnicama da bi se populaciji osigurala potrebna količina vitamina (pojačavanje ili fortifikacija) da se obnovi vitaminski sadrţaj izgubljen preradom (revitaminiziranje) da se poveća prisutna količina vitamina u namirnici (obogaćivanje) da se priprave namirnice s vitaminima koji inače u njima nisu prisutni (vitaminiziranje) =različiti pripravci (hrana za dojenčad, tekući nutritivni dodaci i razni vitaminski pripravci u obliku tableta i injekcija)

18 Gubitak vitamina način skladištenja (svjeţina) pripremanja hrane (t) KONZERVIRANJE

19 Stabilnost vitamina topivih u mastima osjetljivi na oksidaciju moraju se zaštititi od topline, O 2, metalnih iona i UV-zračenja

20 Stabilnost vitamina topivih u vodi stabilni u većini uvjeta B6 i B12 osjetljivi na svjetlo B1 osjetljiv na bazične uvjete

21 POSTOTAK GUBITKA VITAMINA KOD TERMIČKE OBRADE MLIJEKA Vitamin B 1 Vitamin B 2 Vitamin B 6 Vitamin B 12 Folna kiselina Vitamin C Pasterizacija Sterilizaciaja Ultra visoke temperature Kuhanje (pasteriziranog mlijeka) Vitamin E

22 Gubitak kod termičke obrade mesa Prženje Kuhanje* pečenje pirjanje Vitamin B 1 20 (0-40) 60 (40-70) Vitamin B 2 20 (0-30) 30 (0-40) Vitamin B 3 20 (10-30) 50 (30-70) Vitamin B 6 20 (0-40) 40 (30-50) Vitamin B samo jetra i bubrezi Folna - kiselina Vitamin B 12 svi oblici pripreme 20(10-50) Biotin 10 (0-30) (vitamin H) Vitamin C 20 (10-50) samo jetra Vitamin A 0 Vitamin E 20 (0-40) *gubici se odnose samo na meso: vitamini topljivi u vodi djelomično se gube u sokovima pa je gubitak prilikom samog kuhanja manji ako se priprema juha, umak i sl.

23 Gubitak* kod termičke obrade povrća Korjenasto Lisnato Sjemenke povrće povrće Karoten Vitamin B Vitamin B Vitamin B Vitamin C Vitamin E Vitamin B Folna kiselina Vitamin B * ovise o: količini vode u kojoj se povrće kuha, trajanju termičke obrade i usitnjenosti povrća.

24 Gubitak kod termičke obrade ţitarica kuhanje pečenje Vitamin B Vitamin B Vitamin B Vitamin B Folna kiselina Biotin (vitamin H) 40 0 Vitamin B (za ostale vitamine smatra se da je gubitak 0)

25 Kako spriječiti gubitak vitamina? trošiti svjeţe namirnice čuvati namirnice na hladnom i suhom mjestu sjeckanje i lomljenje svesti na minimum kuhati u što manje vode, u zatvorenoj posudi ne upotrebljavati bakreno posuđe vodu u kojoj je kuhano povrće upotrijebiti za pripremu juhe ne podgrijavati jela za čuvanje koristiti stakleno posuđe

26 Dnevno potrebne količine vitamina (prema RDA) Vitamini topljivi u vodi Vitamin B1 (tiamin) 1,4 mg Vitamin B2 (riboflavin) 1,7 mg Vitamin B3 (niacin) 20 mg Vitamin B6 (piridoksin) 2 mg Vitamin B5 (pantotenenska kiselina) 10 mg Biotin (vitamin H) 0,25 mg Folna kiselina (folacin, folat) 0,4 mg Vitamin B12 (cijanokobalamin) 1mikrogram Vitamin C 60mg Vitamini topljivi u ulju Vitamin A 5000 ij Vitamin D 400 ij Vitamin E 15ij Vitamin K proizvodi cijevna flore

27 Povećane dnevne potrebe rast rekonvalescencija (oporavak) trudnoća laktacija stres

28 Fizološka iskoristivost vitamina ljudski organizam ne moţe u potpunosti iskoristiti sve vitamine prisutne u hrani određivanje količine vitamina u namirnicama nije dovoljno da se razumije stvarna nutritivna vrijednost tih izvora vitamina Čimbenici koji određuju vitaminsku iskoristivost: vanjski čimbenici hranidbeni čimbenici unutarnji čimbenici

29 Vanjski čimbenici različiti biopotencijali vitamera» npr. ergokalciferol (D2) je značajno manje aktivan od kolekalciferola (D3) gubici tijekom skladištenja, prerade ili kuhanja» npr. C-vitamin u krumpiru smanjuje se na 1/3 tijekom skladištenja kroz jedan mjesec

30 Hranidbeni čimbenici sastav obroka i prehrana mogu utjecati na apsorpciju nekih vitamina» npr. vitamin A i provitamin A slabo se apsorbiraju ako je hrana siromašna mastima

31 Unutarnji činbenici fiziološki čimbenici razlike u funkciji gastrointestinalnog trakta ovisno o dobi mogu utjecati na apsorpciju i postapsorpcijsku iskoristivost nekih vitamina» npr. apsorpcija vitamina B12 smanjena je kod starijih osoba smanjena aktivnost ţelučanih stanica zdravstveni status neke bolesti mogu utjecati na apsorpciju i bioiskoristivost nekih vitamina» npr. apsorpcija folata oslabljena kod pacijenata s upalom crijeva

32 Vitamin C askorbinska kiselina otkrićem suzbijena stoljećima stara bolest skorbut (Vasco da Gama izgubio pola posade, 18. st. James Cook uvidio da se bolest sprječava kiselim kupusom) skorbut se smatra bolešću koja je posljedica evolucijske pogreške, tj. defekta metabolizma ugljikohidrata glc prirodni prekursor vitamina C krvarenje oko korijena dlake, u potkoţnom tkivu i u unutrašnjim organima; lomljivost kostiju, otekline zglobova, cijepanje kolagenog veza, klimavost zubi najnestabilniji (25 60%) lagano ga razara O 2,, alkalije, visoka temperatura, reagira s metalnim ionima kisela sredina pogoduje stabilnosti

33 Funkcija C vitamina odrţava kapilare, desni i zube zdravima pomaţe izgradnji kolagena i vezivnog tkiva sudjeluje u oporavku tkiva, cijeljenju rana i opeklina pomaţe apsorpciji ţeljeza sudjeluje u izgradnji hemoglobina i stvaranju crvenih krvnih stanica u koštanoj srţi sudjeluje u razgradnji ugljikohidrata, te sintezi masti i proteina pomaţe u metabolizmu fenilalanina, tirozina i folne kiseline potiče rad štitnjače i smanjuje produkciju štetnih slobodnih radikala

34 Izvori i potrebe C vitamina voće (crni ribiz, šipak, jagoda, limun, naranča, trešnja), zeleno i drugo povrće (brokula, paprika, peršin, krumpir, rajčica, kupus, špinat) resorbira se u tankom crijevu razina u tkivu ovisi o unosu ako se ne unosi dovoljno, simptomi deficita pojavit će se za ~3 mjeseca maks. pojedinačna doza ne bi smjela biti > 200 ako se uzimaju dodaci, preporučuje se uzimanje retard preparata, tj. pripravaka s polaganim oslobađanjem vitamina C

35 Simptomi deficita skorbut slabost mišića natečene desni gubitak zuba umor depresija potkoţno krvarenje krvarenje desni lako nastajanje modrica natečeni i bolni zglobovi krvarenje iz nosa sporo cijeljenje rana anemija

36 Simptomi trovanja (intoksikacija) glavobolja pojačano mokrenje grčevi u donjem dijelu trbuha proljev povraćanje vrtoglavica drhtavica

37 B1 vitamin / tiamin / aneurin vaţan je u iskorištavanju ugljikohidrata (koenzim enzima) odrţava integritet mukoznih membrana osigurava normalnu funkciju ţivčanog sustava, mišića i srca antioksidans nedostatak dovodi do bolesti beri-beri u Aziji, zbog prehrane pučanstva glaziranom riţom grčenje i trnci ruku i nogu, mišićna slabost, smetnje u radu srca, zadrţavanje vode, a katkada i poremećaj rada mozga pivski kvasac, pšenične klice, cjelovita zrna ţitarica, riţine mekinje, mlijeko, meso (jetra, srce, bubrezi), riba, školjke, šunka, orah, naranča, jaja, grah, grašak

38 B1 vitamin / tiamin / aneurin ublaţava simptome depresije, umora, mučnine na putovanjima poboljšava apetit i mentalnu usporenost povišen unos pomaţe: alkoholičarima, starijim osobama od 55 godina, trudnicama, dojiljama, dijabetičarima, osobama izloţenim stresu, nakon oporavka od bolest, osobama s bolesti jetre, štitnjače i kod dugotrajnih proljeva

39 B2 / riboflavin vrlo sloţeni pigment sa zelenom fluorescencijom, E101 djeluje kao komponenta dvaju enzima potiče oporavak tkiva i stvaranje energije iz hrane osigurava zdravu mukoznu ovojnicu respiratornog, probavnog i cirkulacijskog sustava (uz vitamin A) čuva integritet ţivčanog sustava, koţe i očiju osigurava normalan rast i razvoj aktivira vitamin B6 nedostatak B2: posljedica kroničnih proljeva i dugotrajnog korištenja antibiotika izvor: mlijeko, sir, meso, jaja, jetra, neoljuštene ţitarice, riba, kvasac i svjeţe zeleno povrće (brokula i špinat)

40 B2 / riboflavin simptomi deficita: iritacija očiju smetnje pojačane na svjetlu, poteškoće u zarastanju rana, alergijske reakcije i upalne promjene na koţi u obliku osipa i ljuštenja koţe, upala jezika te ţvalavost keiloza Povišen unos koristi: trudnicama, dojiljama, alkoholičarima, osobama izloţenim stresu, osobama koje se oporavljaju nakon operacije, sportašima, fizičkim radnicima, osobama koje imaju hipertireoidizam

41 B3 / niacin, nikotinska kiselina, nikotin amid, antipelagra faktor deficit uzrokuje pelagru proljev, promjene na koţi i zaboravljivost (koţa puca i pigmentira se, kasnije deskvamira i ljušti) nedostatak opisan kod pučanstva čija se prehrana zasnivala uglavnom na kukuruzu te kod alkoholičara; crni jezik (psi) niacin je prisutan u kukuruzu u vezanom obliku, ne moţe se osloboditi izvor: jetra; meso puretina, govedina, svinjetina; kikiriki; mlijeko; riba tuna, losos; kvasac; zeleno povrće; mahunarke i ţitarice prekursor triptofan

42 B3 / niacin, niotinska kiselina, nikotin amid, antipelagra faktor pomaţe procesu oslobađanja energije iz hrane te procesu sinteze DNK komponenta je dvaju enzima NAD i NADP vaţan za iskorištavanje masti, produkciju šećera i oporavak tkiva smanjuje razinu kolesterola u krvi pomaţe kod vrtoglavica Povišen unos koristi: trudnicama, dojiljama, alkoholičarima, osobama s cirozom jetre te kod poremećaja rada gušterače

43 Vitamin B5 / pantotenska kiselina sastavni dio koenzima A vaţan za metabolizam ugljikohidrata, masti i bjelančevina Krebsov ciklus; glc = energiju osigurava normalan rast i razvoj apsorbira se u tankom crijevu termički nije osjetljiv usporen rast, izostanak reprodukcije, dermatitis, nestanak pigmenta dlake, masna jetra ţivotinje meso, goveđi mozak, srce, bubrezi, jetra; mlijeko; riba haringa, bakalar; mahunarke grašak; cjelovite ţitarice

44 Vitamin B5 / pantotenska kiselina poboljšava apsorpciju AK zajedno s cinkom sprječava sjedinu vlasi štakora povećava otpornost prema stresu liječi vrtoglavicu ubrzava zarastanje rana pomaţe u liječenju ciroze jetre i dijabetesa Povišen unos koristi: osobama starijim od 55 godina, trudnicama, dojiljama, alkoholičarima, celiakičarima, osobama izloţenim stresu, osobama koje se oporavljaju nakon operacije, sportašima i fizičkim radnicima

45 Vitamin B6 / piridoksin aktivno sudjeluje u mnogim kemijskim reakcijama aminokiselina i proteina djeluje kao koenzim u metaboličkim reakcijama osigurava normalnu moţdanu funkciju potiče stvaranje crvenih krvnih stanica liječi određene oblike anemije odrţava normalnu razinu homocisteina simptomi deficita: upale ţivaca i epileptičkih grčeva, neuroza, nesanica, gastrointestinalne smetnje (proljev, povraćanje), dermatitis, slabost, zbunjenost, anemija

46 Vitamin B6 / piridoksin jetra, bubrezi, piletina, govedina, kvasac, riba losos, haringa, jaja, mahunarke, ţitne klice, mlijeko, banana, lješnjaci, krumpir Povišen unos koristi: trudnicama, dojiljama, alkoholičarima, ţenama koje uzimaju oralne kontaraceptive, osobama izloţenima stresu, osobama koje imaju povišenu razinu homocisteina i koje boluju od hipertireoidizma

47 Folna kiselina / vitamin Bc, folacin, folat dolazi u obliku poliglutamata poznata još kao vitamin M ili antianemični faktor ili Lactobacillus casei faktor u nekih ţivotinja i ljudi sintetiziraju ga bakterije, kod većine ga je potrebno unositi hranom sama nije djelotvorna, u organizmu se pretvara u koenzim tetrahidrofolnu kiselinu vaţna za sintezu AK, DNK i RNK, tj. purinskih (A,G) i pirimidinskih baza (C, T), koenzim u sintezi DNK osigurava normalan rast i razvoj, posebno ţivčanog i probavnog sustava regulira razvoj ţivčanih stanica embrija i fetusa te sprječava oštećenje ţivčane cijevi

48 Folna kiselina / vitamin Bc,B9, folacin, folat liječi anemiju uzrokovanu alkoholizmom, anemiju trudnica i dojilja, ţena koje uzimaju oralne kontraceptive i osoba koje boluju od bolesti jetre te hemolitičku anemiju pomaţe metabolizmu aminokiselina i sintezi proteina

49 Folna kiselina / vitamin Bc,B9, folacin, folat simptomi deficita: megaloblastična anemija (pojava velikih, nezrelih crvenih krvnih stanica u krvotoku) koju karakterizira slabost, nedostatak energije, gubitak apetita, osjetljivost, ranice na jeziku, zbunjenost, zaboravljivost, proljev

50 Vitamin B 12 / cijanokobalamin visokovrijedan spoj koji osigurava pravilno korištenje Fe i pravilno sazrijevanje crvenih krvnih stanica odrţava eritropoezu i leukopoezu nuţan je za normalan rast i prehranu svih stanica koenzim u sintezi RNK i DNK sudjeluje u metilaciji, npr. kolina odrţava epitelne stanice i mijelinsku ovojnicu ţivaca intrinsic faktor glikoprotein ili mukopolisaharid omogućuje apsorpciju u ileumu

51 Vitamin B 12 / cijanokobalamin pohranjuje se u jetri (bubreg, pluća, slezena), deficit se odraţava na sve stanice simptomi deficita: megaloblastična anemija, pojava velikih (nezrelih) crvenih krvnih stanica u krvotoku; promjene na mozgu i leđnoj moţdini te perifernom ţivčanom sustavu; gastritis koji prati atrofija ili "usahnuće" sluznice ţeluca; upalne promjene sluznice jezika i općenito neurološke promjene, umor, zbunjenost, depresija

52 Vitamin B 12 / cijanokobalamin deficit čest kod vegetarijanaca (vegana) pivski kvasac, žumance, tvrdi sirevi, vrhnje, junetina, ribe, plodovi mora 2 3 µg za djecu, odnosno 3 µg za odrasle Povišen unos koristi: veganima i osobama s neadekvatnom prehranom, alkoholičarima, oboljelima od AIDS-a, osobama izloţenim stresu, osobama koje se oporavljaju nakon operacije, kojima je uklonjen dio crijeva ili osobama s malignim bolestima crijeva ili gušterače

53 BIOTIN / vitamin H, koenzim R derivat pimelinske kiseline, sadrţi S moţe se sintetizirati u crijevima, djelovanje bakterija svrstan u vitamine, po naravi koenzima ima ulogu u deaminaciji i dekarboksilaciji AK veţe amonijak s CO 2 pri čemu nastaje urea iskorištava CO 2 za sintezu purina (A, G) i masnih kiselina (malonil Co-A) biotin, pantotenska kiselina, piridoksin, tijamin imaju zajedničko svojstvo biosa, pozitivno utječu na rast

54 BIOTIN / vitamin H, koenzim R bademi, banane, juneća i svinjska jetra, meso, mlijeko, pivski kvasac i soja nedostatak rijedak no moţe uključiti: depresiju, umor, vrtoglavicu, gubitak apetita, gubitak mišićne pokretljivosti, gubitak kose, anemiju, povećanu razinu kolesterola, konjunktivitis, povećanje jetre

55 Vitamin A (beta-karoten, retinol) podrazumijeva skupinu A vitamina Retinol A1, A2, te ester oba oblika primarni alkohol nalazi se u ţivotinjskim namirnicama u lipidima, aktivan oblik u jetri mnogih ţivotinja i riba (bakalar, losos, haringa), mlijeko i mliječni proizvodi, maslac, jaja naša jetra su glavno "skladište, 90% svih pričuva vitamina A u organizmu u biljkama prisutan u obliku karotenoida ili karotenoida-pigmenata (E160a), daju boju plodu i lišću (mrkva, zeleni dijelovi maslačka, špinat, palmino ulje, peršin, bundeva, šparoga, marelica) prema potrebi pretvara se u vitamin A

56 Funkcija vitamina A vid, rast, reprodukcija vaţan je u formiranju i odrţavanju procesa vida sudjeluje u sintezi vidnog pigmenta rodopsin transretinoli iz krvi se oksidiraju uz NADP u retinol, koji u retini prelazi u cis-retinol te se kombinira s opsinom u RODOPSIN njegovim nedostatkom dolazi do pojave tzv. noćnog ili kokošjeg sljepila nemogućnosti prilagodbe oka u uvjetima smanjene svjetlosti vaţan za zdravlje i ljepotu koţe posebno, provitamin A (β karoten = antioksidans), štiti koţu od sunčevih opeklina i sl. štiti od slobodnih radikala (agresivne čestice koje uništavaju stanične i izvanstanične strukture)

57 Funkcija vitamina A pravilan rast svih stanica tkiva i organa, epitela sluznice i koţe te rast kostiju normalnu reprodukciju i razvoj embrija pravilnu funkciju testisa i jajnika simptomi deficita: noćna sljepoća, suhoća koţe i promjene na sluznicama, oteţana probava masti, degeneracija ţivaca, abnormalnosti kostiju, akne, folikulitis, reproduktivni poremećaji, kongenitalne anomalije suficit vitamna A: krvarenje desni, glavobolja, oštećenje ţivaca, umor, nesanica, povraćanje, vrtoglavica, uvećana jetra, gubitak kose unos mesa polarnog medvjeda, ili unos više od IU dnevno

58 Dnevne potrebe vitamina A µg ili 5000 IU odrasli, tj. 6 puta veća doza β karotena RE = 3,33 IU vitamina A ili 10 IU provitamina A (karotenoida) ili 1 µg svih transretinola, 6 µg svih β karotena ukupna aktivnost vitamina A = retinol µg + β-karoten µg /6; a za mlijeko kroz 2 stabilan pri kulinarskoj obradi namirnica netopiv u vodi, dugim kuhanjem izgubi se približno 25%

59 Vitamin D ili kalciferol kompleks vitamina 1-5, biološki aktivni D 2 i D 3 termostabilan D 2 (ergokalciferol) nastaje djelovanjem UV zraka na ergosterol D 3 (kolekalciferol) nastaje djelovanjem UV zraka na 7 dehidrokolesterola za resorpciju vitamina D nuţne su ţučne soli nedostatak je vidljiv kod loših životnih i nepovoljnih klimatskih uvjeta vitamin D preventivno se daje dojenčadi tijekom prve godine ţivota

60 Funkcija vitamina D potiče i omogućuje rast kostiju, utječe na rast kontrolira apsorpciju Ca i P iz tankog crijeva povećava tubularnu resorpciju P sprječava razvoj rahitisa povećava razinu citrata u krvi odrţava i aktivira alkalnu fosfatazu u kostima odrţava razinu Ca i P u serumu

61 riblje ulje, jetra, jaja, maslac, skuša Vitamin D ili kalciferol simptomi deficita: deformacije kosti glave, prsnog koša i ekstremiteta (o i X noge), rahitis, osteomalacija (osteidno tkivo u kosti), moţe biti jedan od faktora osteoporoze višak povećana koncentracija Ca u krvi povećano izlučivanje Ca putem mokraće nastaje zastoj u rastu, taloţenje Ca, slabost, glavobolja, povraćanje, proljev

62 Vitamin E / - tokoferol antioksidans čisti slobodne radikale nastale u redoks reakcijama po cijelome tijelu meta deficita vitamina E su ţivčani sustav i eritrociti odrţava integritet središnjega ţivčanog i vaskularnog sustava štiti masne kiseline od oksidacije štiti nezasićene masne kiseline i strukturu membrane pomaţe apsorpciju nezasićenih masnih kiselina u tankom crijevu

63 Funkcija vitamina E / - tokoferol odrţava bubreţne tubule, strukturu pluća i genitalnih organa, jetru i membranu eritrocita kofaktor brojnih enzimskih reakcija djeluje kao antikoagulans osigurava normalno stvaranje crvenih krvnih zrnaca vaţan za odrţavanje osnovnih ţivotnih vrijednosti: reprodukcije i mladosti antisterilitetni vitamin potencijalna zaštita od raka prostate

64 Vitamin E- tokoferol simptomi deficita: degeneracija reproduktivnih tkiva, mišićna distrofija, encefalomalacija i nekroza jetre deficit tokoferola javlja se kod osoba s oteţanom apsorpcijom masti, najčešće zbog nedostatka ţuči i kod nedonoščadi

65 Vitamin K - antihemoragični naftokinon porodica nekoliko vitamina (K 1, K 2 K 3, K 4, K 5, K 6, K 7 ) od kojih su neki topivi u masti, a neki u vodi K 1 izolirani iz lucerne, filokinon; K 2 iz ribljeg brašna, farnokinon; K 3 metil-naftokinon u zdravoj jetri učinkovito se "reciklira", a zdrava crijevna bakterijska flora lako ga sintetizira, dnevna potreba hranom mala

66 Vitamin K - antihemoragični naftokinon potreban za sintezu VII., IX. i X. te vjerojatno V. koagulacijskog faktora sprječava hemoragiju novorođenčadi regulira grušanje krvi osigurava zdravlje kostiju deficit kod ljudi i ţivotinja dovodi do krvarenja obično kod loše resorpcije putem crijevne sluznice, kod uništenja crijevne bakterijske flore (npr. lijekovi sulfonamidi i antibiotici), u novorođenačkoj dobi te u jetrenih bolesnika

67 Vitamin K - antihemoragični naftokinon osjetljiv na kiseline i alkalije lijekovi protiv tromboze sprječavaju mu djelovanje sinergisti vitamina K vitamini C, A i E tamnozeleno lisnato povrće (kelj, kupus, blitva, špinat), jetra, kravlje mlijeko, ţumanjak i ţitarice dnevne potrebe mg za djecu, mg za odrasle

68 Vitamin Pregled nedostataka pojedinih vitamina (avitaminoza) u ljudi Topljivi u mastima Bolest A, retinol, akserofitol noćno sljepilo, kseroftalmija D, kalciferol rahitis, osteomalacija, osteoporoza E, tokoferol degeneracija ţivaca i mišića K, antihemoragijski vitamin, naftokinon smanjena koagulacija krvi, krvarenje u novorođenčadi Topljivi u vodi B1, tijamin, aneurin beri-beri, polineuritis B2, riboflavin, laktoflavin dermatitis, neuritis, keratitis B3, nijacin, nikotinska kiselina, nikotinamid, antipelagra faktor pelagra, dermatitis B6, piridoksin, adermin epileptički napadi, dermatitis Folna kiselina megaloblastična anemija B12, cijanokobalamin perniciozna anemija B5, pantotenska kiselina dermatitis, usporen rast, izostanak reprodukcije C, askorbinska kiselina skorbut

69 Izvori vitamina i dnevne potrebne količine VITAMIN Vitamin A i provitamin A Vitamin D DNEVNA DOZA NAMIRNICA 1-2 mg 2,5-10 μg zeleno povrće (špinat, kelj, peršin, grašak), mrkva, rajčica, mlijeko i punomasni mliječni proizvodi, suho i uljasto voće, citrusi, banane, breskve, trešnje, jaja, jetra, cjelovite žitarice,riblje ulje mlijeko,maslinovo ulje, riblje ulje, sardine, jegulje, haringe, tunjevina, jetra, jaja, špinat, repa, kupus, mrkva, salate Vitamin E 12 mg pšenicne klice, biljna ulja, jaja, mlijeko, orasi, bademi, lješnjaci, zeleno povrće, salata potočarka, jetra

70 Izvori vitamina i dnevne potrebne količine Vitamin K Vitamin C B1,tiamin B2, riboflavin 1,5 mg 100 mg 1,0-1,5 mg 2 mg Kupus, špinat, rajčica, soja, cvjetača, mrkva, prokulica, cjelovite žitarice, mlijeko, naranče, kopriva Kupus, špinat, paprika, rajčica, citrus, ribizl, jagode, cvjetača, šipak, kelj, hren, koraba, luk, rotkvice, matovilac, peršin, prokulica, borovnica, artičoka, kopriva Kvasac, sjemenje žitarica, orasi, lješnjaci, grahorice, kukuruzno brašno, pršut, špinat, mrkva, lišće repe, grejp Gljive, teleće iznutrice, maslinovo ulje, punomasni sir, peršin, mrkva, celer, zelena paprika, špinat, kelj

71 Izvori vitamina i dnevne potrebne količine B3, niacin 30 mg Paprika, naranča, heljda, jaja, gljive, jetra, srce, mozak, riba, morski rakovi, meso, grahorice, cjelovite ţitarice, suhe šljive Vitamin B6 2 mg Banana, krumpir, mrkva, mahune, suhi kvasac, špinat, pšenica, kikiriki, kelj, limun, kruška, losos, jetra, lješnjaci, svinjsko meso Biotin, vitamin H 9-15 mg Peršin, kelj, krumpir, šparoga, kvasac, jetra, lješnjaci, perad, gljive, meso B5, pantotenska kiselina 8 mg Jagode, grejp, naranča, kupus, cvjetača, mrkva, pšenične klice, kvasac, jaja, gljive, svinjsko meso Folna kiselina 0,2-0,4 mg Špinat, jetra, kvasac, naranče, peršin, mrkva, krumpir, prokulica, pšenica, kikiriki, krastavci, banane, trešnje, limun B12, cijanokobalamin 3 µg Jetra, bubrezi, mišići, ribe, mlijeko, jaje

72 Proizvodnja vitamina Svi se vitamini komercijalno proizvode u čistim oblicima 1) izolacijom iz prirodnih izvora (vitamini topivi u mastima) vitamin A iz riblje jetre vitamin D3 iz ribljeg ulja ili ozračenog kvasca vitamin E iz sojinog ili kukuruznog ulja vitamin K1 iz ribljeg brašna 2) kemijskom sintezom (većina vitamina) vitamin A vitamin D3 vitamin E vitamin K1 vitamin B1 vitamin B2 vitamin B6 biotin

73 Proizvodnja vitamina 3) s pomoću mikroorganizama vitamin B1 vitamin B2 vitamin B6 folna kiselina vitamin B12 4) s pomoću algi β karoten 5) biotransformacijom biotin pantotenska kiselina vitamin C

74 Literatura Katalinić, V. Temeljna znanja o prehrani, Skripta Sveučilišta u Zagrebu, Kaić-Rak, A. i Antonić, K. Tablice o sastavu namirnica i pića. Zavod za zaštitu zdravlja SR Hrvatske, Zagreb, Lovrić, M. Vitamini. Priručnik za svakog liječnika i svaku obitelj. Olympic International, Zagreb, Mandić, M. Znanost o prehrani Hrana, prehrana i čuvanje zdravlja, Skripta Sveučilišta u Osijeku, 2007 (dostupno na internetu). Matasović, D. Hrana, prehrana i zdravlje. FOVIS, Zagreb, (odabrana poglavlja) Verbanac, D. O prehrani što, kada i zašto, Školska knjiga, Zagreb, II. izdanje, Vranešić Bender, D., Krstev, S. Makronutrijenti i mikronutrijenti u prehrani čovjeka. Nutricionizam, Medicus 17:19-25, Vranešić, D. i Alebić I. Hrana pod povećalom. Kako razumjeti i primijeniti znanost o prehrani? Profil, Zagreb, Šatalić, Z. Povijest znanosti o prehrani. Medicus 17:(1) , Ţivković R. Dijetoterapija, Naprijed, Zagreb; Medicinska biblioteka,

75 Hvala na pozornosti!

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Centravit tablete - Uputa o lijeku

Centravit tablete - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL) VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita

Διαβάστε περισσότερα

Testovi intolerancije na hranu

Testovi intolerancije na hranu Testovi intolerancije na hranu Kratki test intolerancije na 22 namirnice Sadrži najučestalije namirnice u kontinentalnoj prehrani 1. Kravlje mlijeko i sir 2. Ovčje mlijeko i sir 3. Kozje mlijeko i sir

Διαβάστε περισσότερα

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

VITAMINI. Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta

VITAMINI. Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta VITAMINI Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta Pojedini vitamini mogu biti sintetisani u organizmu čoveka ili odreñenih

Διαβάστε περισσότερα

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

HRANA KAO LIJEK. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet. Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment.

HRANA KAO LIJEK. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet. Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet HRANA KAO LIJEK Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment. 2. godina diplomskog studija Znanost o hrani i nutricionizam Đurđevac,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

6/2/2011 TABELE MAKROBIOTIČKA

6/2/2011 TABELE MAKROBIOTIČKA TABELE VEGETARIJANSKA I MAKROBIOTIČKA ISHRANA 1 Tabela 1. Prosečne dnevne potrebe proteina u Ijudskoj ishrani (u gramima i u prehrambenim jedinicama) Uzrast (god.) Grami Uzrast (god.) Prehrambene jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ

Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Voda i mineralne tvari Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Zašto voda i minerali, kad su to sasvim razliĉite tvari u našem tijelu? Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ Cl -, PO 3-4, SO 2-4

Διαβάστε περισσότερα

DEFICIT ŽELJEZA I TEHNOLOŠKA DOSTIGNUĆA U BORBI PROTIV ANEMIJE

DEFICIT ŽELJEZA I TEHNOLOŠKA DOSTIGNUĆA U BORBI PROTIV ANEMIJE DEFICIT ŽELJEZA I TEHNOLOŠKA DOSTIGNUĆA U BORBI PROTIV ANEMIJE SVJETSKI DAN ZDRAVLJA 07. travanj 2008. Ines Banjari, dipl.ing. najčešći prehrambeni poremećaj u svijetu WHO: anemija pogađa 2.030.000.000

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

LIPOSOLUBILNI VITAMINI

LIPOSOLUBILNI VITAMINI LIPOSOLUBILNI VITAMINI VITAMIN A VITAMIN D VITAMIN E VITAMIN K Nakon resorpcije prelaze u limfu, pa u portalni krvotok, pri čemu često zahtevaju proteinske nosače za transport Stvaraju depoe u mastima

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 25 mg nikotinamida, 5 mg tiaminklorida, 5 mg riboflavina, 5 mg kalcijevog pantotenata,

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 25 mg nikotinamida, 5 mg tiaminklorida, 5 mg riboflavina, 5 mg kalcijevog pantotenata, SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Plibex filmom obložene tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna filmom obložena tableta sadrži: 25 mg nikotinamida, 5 mg tiaminklorida, 5 mg riboflavina,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Vitamin D. Što vitamin D predstavlja? Evo znanosti!

Vitamin D. Što vitamin D predstavlja? Evo znanosti! Vitamin D Postoji puno knjiga i publikacija o MS-u koje opisuju mnoge stvari koje mogu pomoći podrţati bolju kvalitetu ţivota osoba oboljelih od multiple skleroze. Vitamin D je samo jedna od onih. Što

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Razdelitev vitaminov

Razdelitev vitaminov VITAMINI razdelitev vitaminov vitamin B1- tiamin vitamin D kalciferol vitamin A retinol vitamin C askorbinska kislina motnje pri pokrivanju potreb po vitaminih ohranjanje vitaminov pri pripravi hrane Razdelitev

Διαβάστε περισσότερα

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli 8th International Congress "Flour-Bread '15" and the 10th Croatian Congress of Cereal Technologists "Brašno-Kruh '15. Opatija 29-30 October 2015. Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

LIPOSOLUBILNI VITAMINI

LIPOSOLUBILNI VITAMINI LIPOSOLUBILNI VITAMINI VITAMIN A VITAMIN D VITAMIN E VITAMIN K OBRATITI PAŽNJU NA DOZIRANJE- POSEBNO VITAMINA A I D MEGA DOZE A I D DELUJU TOKSIČNO VITAMIN A OTKRIVEN 1915,IZOLOVAN 1937, A SINTETISAN 1946godine.

Διαβάστε περισσότερα

Koprivnica, TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX. Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada.

Koprivnica, TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX. Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada. Croatia Page 1 of 6 Koprivnica, 09.06.2017. TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada. Hrvatski i BiH tekst deklaracije. NUTRIBEL COMPLEX

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Prof dr Midhat Jašić : Bioloski aktivni sastojci hrane

Prof dr Midhat Jašić : Bioloski aktivni sastojci hrane UNIVERZITET U TUZLI Tehnološki fakultet Tuzla Prof dr Midhat Jašić : Bioloski aktivni sastojci hrane UVOD U BIOLOŠKI AKTIVNE KOMPONENTE HRANE Modul prvi Biološki aktivni sastojci hrane, dodaci prehrani,

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

DOPUNE PREHRANI NIJE GLAVNI CILJ DA DODAMO GODINE SVOM ŽIVOTU, VEĆ DA DODAMO ŽIVOT SVOJIM GODINAMA

DOPUNE PREHRANI NIJE GLAVNI CILJ DA DODAMO GODINE SVOM ŽIVOTU, VEĆ DA DODAMO ŽIVOT SVOJIM GODINAMA DOPUNE PREHRANI DOPUNE PREHRANI NIJE GLAVNI CILJ DA DODAMO GODINE SVOM ŽIVOTU, VEĆ DA DODAMO ŽIVOT SVOJIM GODINAMA 100% PRIRODNO ZA POBOLJŠANJE KVALITETE ŽIVOTA Svi proizvodi iz našeg prodajnog programa

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane 2. izdanje Siječanj 2013. SADRŽAJ UVOD 3 1. PRIMJENA VODIČA ZA NAVOĐENJE HRANJIVIH VRIJEDNOSTI HRANE 4 2. POJMOVI,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA

PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA vitamini, minerali, antioksidansi, omega-3 masne kiseline, načini prehrane, biljke... i multipla skleroza Dr.sc. Danijela Štorga Tomić molekularni neurobiolog

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Suplementi za maksimalne rezultate

Suplementi za maksimalne rezultate Suplementi za maksimalne rezultate Pregled Maximalium proizvoda: Naziv Težina 30g 100% Whey protein čokolada 750g 2270g Gainer Mass Pro čokolada 1000g BCAA 2:1:1 kruška 420g 100 % Creatine Monohydrate

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU

ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Masti/lipidi doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Dijetetetika Usta su mala, ali gutaju brda! Talijanska poslovica Grčki: Lípos = mast Masti/Lipidi grupa biomolekula

Διαβάστε περισσότερα

v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja

v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 5 listopad 2005. Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja impresum Autor: Sanja SoviÊ, mr. pharm. IzdavaË Oktal Pharma

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

jer Natural Wealth cijeni vašu vjernost.

jer Natural Wealth cijeni vašu vjernost. POVJERENJE S RAZLOGOM 1 Sadržaj 4 10 zdravih navika 34 Za probavu bez problema 6 Potpuna linija B vitamina 36 Za zdravlje mokraćnih puteva 8 Vitamin C za cijelu obitelj 38 Za zdravlje prostate 10 Životno

Διαβάστε περισσότερα

PLANIRANJE I EVALUACIJA OBROKA. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije Sveučilište u Zadru doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić

PLANIRANJE I EVALUACIJA OBROKA. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije Sveučilište u Zadru doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić PLANIRANJE I EVALUACIJA OBROKA Dijetetika Odjel za zdravstvene studije Sveučilište u Zadru doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Planiranje prehrane uključiti u dnevni plan obroka raznovrsne namirnice iz svih

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα