ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ. ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π.

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π. Αθήνα 2005

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν εγχειρίδιο σημειώσεων αποσκοπεί να υποστηρίξει ένα τμήμα της ύλης του μαθήματος επιλογής ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ που διδάσκεται στο 9 ο Εξάμηνο Σπουδών της Σχολής Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (Ε.Μ.Π.). Η Γεωδαισία είναι ο τομέας της επιστήμης που περιλαμβάνεται στη μέτρηση του μεγέθους και της μορφής της Γης καθώς επίσης και του πεδίου βαρύτητάς της. Τα σύγχρονα γεωδαιτικά εργαλεία όπως το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού (Global Positioning System, GPS), τα ραντάρ αλτιμετρίας των θαλασσών, τα δορυφορικά συστήματα λέιζερ, η τεχνολογία Doppler Orbitography και Radiopositioning που ενσωματώνεται στους δορυφόρους (DORIS), τα Συμβολόμετρα πολύ μεγάλων αποστάσεων, και τα ραντάρ συνθετικού ανοίγματος είναι σήμερα αρκετά ακριβή ώστε να επιτρέπουν τον έλεγχο τις χρονικές μεταβολών που υφίσταται η Γη, όπως π.χ. εξ αιτίας των τεκτονικών μικρομετακινήσεων, τη κυκλοφορία των θαλάσσιων και των ατμοσφαιρικών μαζών. Η σύγχρονη γεωδαισία προσπαθεί να λύσει τα γεωφυσικά προβλήματα με την αφομοίωση του αισθητών φαινομένων (όπως οι παραλλαγές στη γήινη περιστροφή, τη βαρύτητα, τη κίνηση του γεώκεντρου, και τις παραμορφώσεις της γήινης επιφάνειας) σε πολύπλοκα μαθηματικά μοντέλα. Σήμερα, αυτές οι παρατηρήσεις προέρχονται από ποικίλες πηγές της δορυφορικής γεωδαισίας όπως τα προαναφερόμενα δορυφορικά συστήματα και τεχνολογίες. Το μάθημα αποσκοπεί να διδάξει τις βασικές λειτουργικές αρχές των συστημάτων της δορυφορικής τεχνολογίας που αποτέλεσαν και αποτελούν από τα πλέον βασικά εργαλεία του Τοπογράφου Μηχανικού για ποικίλες γεωδαιτικές εφαρμογές επιστημονικού και άλλου ενδιαφέροντος. Για την πληρέστερη κατανόηση των μαθηματικών μοντέλων και των διεργασιών των μετρήσεων που χρησιμοποιούνται από τις εν λόγω τεχνολογίες, στις σημειώσεις περιλαμβάνονται και βασικές ενότητες που αναφέρονται στα δορυφορικά και γήινα Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς και πως αυτά χρησιμοποιούνται στην ανάλυση των δορυφορικών μετρήσεων. Σημαντική αναφορά γίνεται στη περιγραφή της κίνησης των τεχνητών δορυφόρων στη τροχιά τους και τα βασικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των διαταραχών της τροχιάς τους από τις επιδράσεις του γήινου πεδίου βαρύτητας και την απαλοιφή τους κατά την αναγωγή των εκάστοτε δορυφορικών μετρήσεων. Για κάθε μια από τις εν λόγω τεχνολογίες και τα συστήματα που χρησιμοποιούνται γίνεται εκτενής αναφορά στις διαδικασίες των δορυφορικών παρατηρήσεων που προκύπτουν και τον υπολογισμό των γεωδαιτικών πληροφοριών από την ανάλυσης τους. Δημήτρης Δεληκαράογλου Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π.

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ «ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ» 1.00 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΡΧΕΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΙΚΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ (DOPPLER) ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΕΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥΣ ΣΤΑΘΜΟΥΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 2

4 1.00 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ Σήμερα οι διάφορες ανάγκες εντοπισμού σημείων στην επιφάνεια της Γης ή πάνω από αυτή, για τοπογραφικές ή γεωδαιτικές εφαρμογές, για την πλοήγηση σκαφών ή οποιεσδήποτε άλλες εφαρμογές προσδιορισμού στίγματος, μπορούν να ικανοποιηθούν από διαφορετικές μεθόδους και με τη χρήση διαφορετικών οργάνων και συστημάτων, είτε τα τελευταία είναι επίγεια ή δορυφορικά. Επιπλέον ο εντοπισμός θέσης μπορεί να γίνει ανάλογα με τις συγκεκριμένες ανάγκες είτε σε σχέση με κάποιο παγκόσμιο σύστημα αναφοράς που είναι συνήθως γεωκεντρικό, είτε σε σχέση με κάποιο άλλο σημείο ή με πολλαπλά σημεία ενός γεωδαιτικού δικτύου σε ένα τοπικό σύστημα αναφοράς. Το αντικείμενο του παρόντος βιβλίου αναφέρεται κυρίως στις γενικές αρχές και μεθόδους προσδιορισμού θέσης με τη χρήση δορυφόρων και ειδικότερα σε εκείνες που βασίζονται στον τρόπο λειτουργίας, τη χρήση και τις δυνατότητες του Παγκοσμίου Συστήματος Εντοπισμού που είναι διεθνώς γνωστό σαν Global Positioning System (GPS). Γενικά, οι αναγκαίες παρατηρήσεις ή μετρήσεις με τη χρήση τεχνικών δορυφόρων γίνονται συνήθως με τη βοήθεια είτε ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στη περιοχή του ορατού φάσματος, που αντανακλούνται από τους δορυφόρους, είτε μικροκυμάτων, που εκπέμπονται από τους δορυφόρους. Από τα διάφορα γεωμετρικά μεγέθη που είναι δυνατόν να μετρηθούν για τη θέση ενός παρατηρητή ως προς τους δορυφόρους, κυρίως χρησιμοποιούνται μετρήσεις διευθύνσεων, αποστάσεων, ή διαφορές αποστάσεων και ακτινικών ταχυτήτων (που με ολοκλήρωση καταλήγουν πάλι σε διαφορές αποστάσεων). Με το σύστημα GPS χρησιμοποιούνται κυρίως μετρήσεις αποστάσεων (και των διαφορών τους) μεταξύ ενός παρατηρητή και των δορυφόρων. Παραδοσιακά, πριν από την εξέλιξη του GPS, τα όργανα που ήταν αναγκαία για την εκτέλεση των μετρήσεων από δορυφορικές παρατηρήσεις ήταν γενικά πολύπλοκα, πολυδάπανα και πολυέξοδα για τη λειτουργία τους. Κατά κανόνα, μετρήσεις από τεχνητούς δορυφόρους απαιτούν ειδικούς σταθμούς (όπως για παράδειγμα ο δορυφορικός σταθμός του Διονύσου κοντά στην Αθήνα), όπου συνήθως υπάρχει και απαραίτητος άλλος εξοπλισμός (όπως, χρονόμετρα ακριβείας, υπολογιστές, κ.ά.). Σε αντίθεση, για τη χρήση της τεχνολογίας του GPS τα ελάχιστα τυπικά απαιτούμενα όργανα των μετρήσεων (δηλαδή οι δέκτες GPS) είναι φορητά και σε πολλές περιπτώσεις ακόμα και μεγέθους «τσέπης», γεγονός που απλουστεύει τη χρήση τους. Συγχρόνως, το κόστος των εμπορικά διαθεσίμων δεκτών GPS συνεχώς μειώνεται, ενώ ταυτόχρονα οι λειτουργικές δυνατότητες τους αυξάνονται, γεγονός που επιτρέπει σήμερα την ευρεία χρήση του συστήματος GPS από πολλούς χρήστες και για τεράστιες ποικιλίες εφαρμογών. Στις επόμενες ενότητες δίνεται μια περιληπτική περιγραφή των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση παρατηρήσεων προς τεχνητούς δορυφόρους, από τις οποίες αντίστοιχα, με κατάλληλες μεθοδολογίες ανάλυσης, είναι δυνατόν να καταλήξει κανείς στον προσδιορισμό της θέσης σημείων στην επιφάνεια ή πάνω από την επιφάνεια της Γης. Για τη πληρέστερη επισκόπηση των εν λόγω μεθόδων αναφερόμαστε επίσης και στις παραδοσιακές αστρονομικές μεθόδους, οι οποίες αν και σχετίζονται με παρατηρήσεις προς τα άστρα ή φυσικούς πλανητικούς δορυφόρους (όπως π.χ. τη Σελήνη), παρουσιάζουν βασικές ομοιότητες με τις δορυφορικές μεθόδους ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι σχεδόν συνώνυμοι όροι «εντοπισμός» και «προσδιορισμός θέσης» αναφέρονται στη διαδικασία καθορισμού της θέσης (στίγματος) ενός ή περισσοτέρων σημείων στον τρισδιάστατο χώρο. Γενικά ο προσδιορισμός της θέσης ενός σημείου είναι δυνατός σε συνάρτηση με μία από τις ακόλουθες περιπτώσεις: (1) Σε σχέση με ένα προκαθορισμένο σύστημα αναφοράς, σαν συνάρτηση τριών συντεταγμένων (π.χ., Χ, Υ, Ζ ή φ, λ, h). (2) Σε σχέση με ένα άλλο γνωστό σημείο, το οποίο λαμβάνεται σαν η αρχή ενός τοπικού συστήματος αναφοράς. Στη πρώτη περίπτωση, η διαδικασία εντοπισμού είναι επίσης γνωστή σαν απόλυτος προσδιορισμός θέσης (absolute positioning ή point positioning). Συνήθως σ αυτή την περίπτωση, το χρησιμοποιούμενο σύστημα αναφοράς θεωρείται εκ των προτέρων καθορισμένο σε σχέση με τη Γη και τις κινήσεις της (π.χ., τη περιστροφή της). Θεωρητικά η εκλογή του συγκεκριμένου συστήματος αναφοράς δεν είναι ιδιαίτερα κρίσιμη, αλλά στη πράξη συνήθως χρησιμοποιείται το γήινο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς (Conventional Terrestrial System, CT), του οποίου η αρχή συμπίπτει με το κέντρο μάζας της Γης, και που ορίζεται με τον «Συμβατικό Πόλο», που είναι γνωστός σαν Conventional International Origin (CIO), και τον «Μέσο Μεσημβρινό», που συχνά αναφέρεται και σαν Μέσος Μεσημβρινός Greenwich. Στη δεύτερη περίπτωση, η διαδικασία εντοπισμού είναι επίσης γνωστή σαν σχετικός εντοπισμός θέσης (relative positioning). Σ αυτή τη περίπτωση, ο εντοπισμός συγκεκριμένων αγνώστων σημείων συνίσταται ουσιαστικά στον υπολογισμό των εκάστοτε διανυσματικών διαφορών ως προς το γνωστό σημείο. Αν το εκάστοτε άγνωστο σημείο είναι σταθερό σε σχέση με την επιφάνεια της Γης, τότε η αντίστοιχη διαδικασία εντοπισμού αναφέρεται σαν στατικός προσδιορισμός θέσης (static positioning). Αντίθετα, αν το προς προσδιορισμό σημείο κινείται σε σχέση με την επιφάνεια της Γης (ή με άλλα λόγια, σε σχέση με το άμεσο περιβάλλον του), τότε η διαδικασία εντοπισμού αναφέρεται σαν κινηματικός προσδιορισμός θέσης (kinematic positioning). Οι μέθοδοι στατικού ή κινηματικού προσδιορισμού θέσης μπορεί να χρησιμοποιηθούν και χρησιμοποιούνται τόσο για απόλυτους, όσο και για σχετικούς εντοπισμούς. Στη πράξη, οι διαδικασίες στατικού προσδιορισμού με το GPS χρησιμοποιούνται κυρίως για γεωδαιτικές εφαρμογές αντίστοιχες των εργασιών κλασικού τριγωνισμού. Αντίστοιχα, οι διαδικασίες κινηματικού προσδιορισμού με το GPS έχουν εφαρμογή κυρίως στη πλοήγηση σκάφων, αεροσκαφών, αυτοκινήτων και γενικότερα για οποιεσδήποτε κινούμενες πλατφόρμες. Πρόσφατα, με τις τελευταίες εξελίξεις τις τεχνολογίας των δεκτών GPS και την ανάπτυξη καταλλήλων μεθοδολογιών ανάλυσης των συλλεγομένων μετρήσεων, οι διαδικασίες κινηματικού προσδιορισμού χρησιμοποιούνται ευρύτατα και για εργασίες τοπογραφικής φύσεως. Όπως θα εξετασθεί αναλυτικότερα σε επόμενα κεφάλαια, οι διαδικασίες στατικού και κινηματικού εντοπισμού παρουσιάζουν ορισμένες βασικές διαφορές που επηρεάζουν και την εκάστοτε εκλογή τους για συγκεκριμένες εφαρμογές. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4

5 1.03 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1.02 ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΣΗΜΕΙΟΥ Η διαδικασία για το σχετικό εντοπισμό της θέσης ενός σημείου είναι γενικά ευκολότερη από εκείνη του απόλυτου προσδιορισμού. Διάφορες διαδικασίες σχετικού εντοπισμού με τη χρήση επιγείων μεθόδων, που στηρίζονται κυρίως σε διάφορες φυσικές και γεωμετρικές αρχές, χρησιμοποιούνται σε τοπογραφικές εφαρμογές, παραθαλάσσιες υδρογραφικές αποτυπώσεις, κ.ά. Για την εκτέλεση σχετικών προσδιορισμών σημείων μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το γνωστό σημείο Ρ είναι καθορισμένο 1 σε ένα σύστημα αναφοράς με καρτεσιανές συντεταγμένες [Χ, Υ, Ζ ] και το σχετικό διάνυσμα θέσης ΔR (ΔΧ,ΔΥ,ΔΖ) ενός 12 αγνώστου σημείου Ρ 2, έχει προσδιορισθεί (π.χ. με το GPS) στο ίδιο σύστημα αναφοράς. Η διανυσματική εξίσωση R (Χ, Υ, Ζ ) = R (Χ, Υ, Ζ ) + ΔR (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) επιτρέπει τον προσδιορισμό της θέσης του σημείου Ρ 2 στο ίδιο σύστημα αναφοράς. Στη περίπτωση που το διάνυσμα ΔR έχει προσδιορισθεί σε ένα διαφορετικό 12 σύστημα αναφοράς (*) από εκείνο του διανύσματος θέσης R 1, η μετατροπή του στο ίδιο σύστημα αναφοράς με εκείνο του R 1, είναι δυνατή μετά τον μετασχηματισμό ΔR 12 = R (ω Χ, ω Υ, ω Ζ ) ΔR *, όπου R δηλώνει ένα 12 πίνακα περιστροφής και ω Χ, ω Υ, ω Ζ είναι αντίστοιχα οι γωνίες που σχηματίζουν οι αντίστοιχοι άξονες Χ, Υ, Ζ των δύο συγκεκριμένων συστημάτων αναφοράς. Βασικά η ίδια διαδικασία μπορεί να εφαρμοσθεί και στη περίπτωση του κινηματικού εντοπισμού, με μόνη διαφορά ότι στη προκειμένη περίπτωση τα διανύσματα R και ΔR μεταβάλλονται σαν 2 12 συνάρτηση του χρόνου. Στη πράξη συνηθίζεται ένας αριθμός σημείων στο χώρο να συνδέονται με μεταξύ τους μετρήσεις ώστε να αποτελούν ένα δίκτυο (network of points). Στη κλασσική γεωδαισία, οι θέσεις των σημείων ενός δικτύου προσδιορίζονται διαχωρίζοντας το αρχικό πρόβλημα του τρισδιάστατου εντοπισμού στα επιμέρους προβλήματα της οριζοντιογραφίας και της υψομετρίας. Πρακτικά, η διαδικασία για το προσδιορισμό της οριζοντιογραφικής θέσης (δηλαδή, των συντεταγμένων [Χ, Υ] ή [φ, λ]) συγκεκριμένων σημείων είναι τελείως διαφορετική από τη διαδικασία για το προσδιορισμό της υψομετρίας (δηλαδή της συντεταγμένης Ζ ή του γεωμετρικού υψομέτρου h). Στα δίκτυα οριζοντίου ελέγχου προσδιορίζονται με ακρίβεια οι θέσεις της προβολής των σημείων του δικτύου στην επιφάνεια αναφοράς (όπως π.χ., το ελλειψοειδές, τη σφαίρα ή το επίπεδο κάποιας προβολής), ενώ η γνώση της τρίτης συντεταγμένης είναι συνήθως προσεγγιστική ή μειωμένης ακρίβειας. Αντίθετα, στα δίκτυα κατακόρυφου ελέγχου προσδιορίζονται με ακρίβεια τα υψόμετρα των σημείων του δικτύου από την επιφάνεια αναφοράς (όπως π.χ., το ελλειψοειδές, το γεωειδές ή το επίπεδο προβολής), ενώ οι οριζόντιες συντεταγμένες είναι συνήθως γνωστές με μικρότερη ακρίβεια. Φυσικά οι εν λόγω μετρήσεις μπορούν να γίνουν με ενιαίο τρόπο για την οριζοντιογραφία και την υψομετρία, όπως στη πράξη γίνεται χαρακτηριστικά για αποτυπώσεις μικρής χαρτογραφικής κλίμακας με τη μέθοδο της ταχυμετρίας και με κατάλληλα τοπογραφικά όργανα, όπως τα total stations. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις μεταξύ των κορυφών ενός δικτύου (π.χ., της τάξης μερικών χιλιομέτρων), οι δορυφορικές μέθοδοι γεωδαισίας (συμπεριλαμβανομένου και του GPS) αντιμετωπίζουν το πρόβλημα προσδιορισμού θέσης καθαρά από την τρισδιάστατη πλευρά του. Απλά, επειδή οι δορυφόροι βρίσκονται πολύ υψηλά από την επιφάνεια της Γης, σχεδόν δεν υπάρχουν περιορισμοί ορατότητας των δορυφόρων από τους εκάστοτε σταθμούς και η επίδραση της ατμοσφαιρικής διάθλασης, που συνήθως επηρεάζει τις επίγειες μετρήσεις στη κατακόρυφη συνιστώσα, είναι πολύ μικρότερη στη περίπτωση των δορυφόρων. Για τους δύο αυτούς κύριους λόγους, η τεχνική των δορυφορικών μετρήσεων επιτρέπει να δημιουργούνται απευθείας ενιαία τρισδιάστατα δίκτυα στην επιφάνεια της Γης. Σε ένα γεωδαιτικό δίκτυο, κάθε σύνδεση μεταξύ των σημείων / κορυφών του μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα σχετικό διάνυσμα και κάθε ζευγάρι γειτονικών σημείων / κορυφών μπορεί να θεωρηθούν σαν σημεία προς προσδιορισμό σε σχέση μεταξύ τους. Ουσιαστικά, αν όλα τα σχετικά διανύσματα έχουν προσδιορισθεί (για παράδειγμα από μετρήσεις GPS), όπως φαίνεται στο σχήμα, τότε το συγκεκριμένο δίκτυο μπορεί να θεωρηθεί σαν το «μέσο μεταφοράς» συντεταγμένων (και συνεπώς του προσδιορισμού θέσης) από σημείο σε σημείο στον τρισδιάστατο χώρο. Το μειονέκτημα στη προκειμένη περίπτωση είναι η τυχόν συσσώρευση διαφόρων συστηματικών σφαλμάτων των μετρήσεων από τα εκάστοτε σημεία / κορυφές του δικτύου προς τους παρατηρούμενους δορυφόρους. Κατά συνέπεια χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή, τόσο στο στάδιο σχεδιασμού της γεωμετρίας του εκάστοτε συγκεκριμένου γεωδαιτικού δικτύου, που πρόκειται να δημιουργηθεί, όσο και στον προγραμματισμό και στην εκτέλεση των αναγκαίων μετρήσεων προς τους κατάλληλους δορυφόρους για την υλοποίηση του. Τα τρισδιάστατα γεωδαιτικά δίκτυα διακρίνονται είτε σε ελεύθερα δίκτυα, σε περίπτωση που μπορούμε να τα θεωρήσουμε ανεξάρτητα της θέσης τους, είτε σε εντοπισμένα δίκτυα, αν η θέση τους είναι τελείως καθορισμένη στο επιλεγμένο σύστημα αναφοράς. Ένας τρίτος διαχωρισμός αναφέρεται στα προσανατολισμένα δίκτυα, δηλαδή τα δίκτυα που η θέση τους δεν είναι καθορισμένη, αλλά είναι καθορισμένος ο προσανατολισμός τους. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 6

6 1.04 ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Σε πρακτικές γεωδαιτικές εφαρμογές, είναι σημαντικό να μπορούμε να αξιολογήσουμε τη ποιότητα των γεωδαιτικών δικτύων και τις αβεβαιότητες στις τιμές των συντεταγμένων των κορυφών τους. Με το GPS, όπως και με τις επίγειες γεωδαιτικές μεθόδους, για τον προσδιορισμό των κορυφών ενός δικτύου από μια σειρά μετρήσεων χρησιμοποιούνται διάφορες μεθοδολογίες ανάλυσης. Οι τελευταίες είναι κυρίως βασισμένες στη γνωστή μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (Μ.Ε.Τ.), δεδομένου ότι οι συλλεγόμενες παρατηρήσεις είναι συνήθως περισσότερες από τον ελάχιστα αναγκαίο αριθμό μετρήσεων (κανονικές παρατηρήσεις). Σαν αποτέλεσμα τις επίλυσης των δικτύων με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων όχι μόνο προσδιορίζονται οι θέσεις των κορυφών του εκάστοτε δικτύου, αλλά επίσης υπολογίζονται στατιστικά και οι αβεβαιότητες των προσδιορισμένων συντεταγμένων των κορυφών του δικτύου. Το βασικό στοιχείο στη στατιστική ανάλυση των δικτύων είναι ο συμμετρικός πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας V X (variance-covariance matrix) των συντεταγμένων των κορυφών του δικτύου. Από τα στοιχεία του πίνακα V X υπολογίζονται περιοχές εμπιστοσύνης (confidence regions) καθώς και η λεγόμενη ισχύς του δικτύου (network strength). Οι περιοχές εμπιστοσύνης μπορεί να υπολογίζονται είτε στις τρεις διαστάσεις ως ελλειψοειδή σφάλματος (confidence ellipsoids), είτε στις δύο διαστάσεις ως ελλείψεις σφάλματος (confidence ellipses). Η ερμηνεία του ελλειψοειδούς σφάλματος ενός σημείου είναι ότι ο όγκος του ελλειψοειδούς ουσιαστικά αντιπροσωπεύει ένα προκαθορισμένο όριο εμπιστοσύνης (π.χ., 95%, 99%, κλπ.) ότι η πραγματική θέση του σημείου βρίσκεται μέσα στον εσωτερικό χώρο που περιορίζεται από την επιφάνεια του εν λόγω ελλειψοειδούς. Αντίστοιχα η ερμηνεία της έλλειψης σφάλματος ενός σημείου είναι ότι το εμβαδόν της έλλειψης ουσιαστικά αντιπροσωπεύει ένα προκαθορισμένο όριο εμπιστοσύνης (π.χ., 95%, 99%, κλπ.) ότι η πραγματική θέση του σημείου βρίσκεται μέσα στα όρια της εν λόγω έλλειψης. Ένα αντίστοιχο μέτρο πληροφορίας για την αξιολόγηση της ισχύος ενός δικτύου θεωρείται το μέσο γραμμικό σφάλμα απόστασης, που είναι επίσης γνωστό σαν ισχύς σε κλίμακα και εκφράζεται σε μέρη ανά εκατομμύριο ή parts per million, ppm (1 ppm = 1: ). Το μέσο γραμμικό σφάλμα απόστασης χρησιμεύει σαν μέτρο της σχετικής ακρίβειας μεταξύ δύο σημείων. Στη περίπτωση του απόλυτου εντοπισμού, το μέσο γραμμικό σφάλμα απόστασης υπολογίζεται σαν ο λόγος του σφάλματος της θέσης ενός σημείου και της απόστασης του από την αφετηρία του χρησιμοποιούμενου συστήματος αναφοράς. Για παράδειγμα, ένα σφάλμα 1 m στην απόλυτη θέση ενός σημείου αντιπροσωπεύει μια σχετική ακρίβεια ίση προς 1 m ακτίνα της Γης (=6371 x 10 6 m), δηλαδή 0.16 ppm. Στη περίπτωση του σχετικού εντοπισμού, το μέσο γραμμικό σφάλμα απόστασης υπολογίζεται σαν ο λόγος του σφάλματος της απόστασης μεταξύ δύο σημείων και της μεταξύ τους απόστασης. Για παράδειγμα, για να επιτύχουμε σχετική ακρίβεια 0.16 ppm μεταξύ δύο σημείων που απέχουν 10 χιλιόμετρα μεταξύ τους, η σχετική θέση τους χρειάζεται να είναι γνωστή με ακρίβεια ±1.6 mm ΑΡΧΕΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ O όρος «δορυφορικός εντοπισμός» (satellite positioning) αναφέρεται στον προσδιορισμό της θέσης σημείων επί της Γης ή πάνω από την επιφάνεια της, με χρήση καταλλήλων μετρήσεων προς ειδικούς τεχνητούς δορυφόρους. Η βασική αρχή προσδιορισμού της θέσης ενός σημείου με χρήση δορυφόρων είναι σχετικά απλή. Εργαζόμενοι στο τρισδιάστατο χώρο, ζητάμε να προσδιορίσουμε το γεωκεντρικό διάνυσμα R i του δέκτη που λαμβάνει το δορυφορικό σήμα στο σημείο P i. Με την προϋπόθεση ότι γνωρίζουμε το γεωκεντρικό διάνυσμα θέσης r j του δορυφόρου j, είναι απαραίτητο να μετρήσουμε το μήκος του διανύσματος e i j ρi j μεταξύ δέκτη και δορυφόρου, όπου δηλώνει το μοναδιαίο διάνυσμα κατά j μήκος της ευθείας δέκτη-δορυφόρου και ρ i την απόσταση δέκτη-δορυφόρου. Ανάλογα με τον τρόπο που μετράει κανείς το j j διάνυσμα e ρi, διακρίνουμε και τις i διαφορετικές μεθόδους δορυφορικού εντοπισμού. e i j Ο υπολογισμός του διανύσματος θέσης r j (t) του δορυφόρου, στη χρονική στιγμή t της μέτρησης, είναι γενικά πιο πολύπλοκη διαδικασία. Η πρόβλεψη της τροχιακής εφημερίδας (όπως είναι γνωστή η σχετική διεργασία προσδιορισμού της θέσης ενός δορυφόρου σαν συνάρτηση του χρόνου), απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις γύρω από τον τρόπο κίνησης των δορυφόρων στο διάστημα, δηλαδή από τις αρχές της θεωρίας της ουράνιας μηχανικής. Οι τροχιακές εφημερίδες υπολογίζονται κυρίως από τους οργανισμούς που είναι υπεύθυνοι για τη λειτουργία των εκάστοτε δορυφόρων και η αντίστοιχη πληροφορία διατίθεται στους χρήστες συνήθως σε μία πιο εύχρηστη μορφή, που ουσιαστικά απλοποιεί τους αναγκαίους υπολογισμούς του εκάστοτε διανύσματος r j (t). Είναι όμως δυνατόν σε ορισμένες περιπτώσεις οι ίδιοι οι χρήστες ενός δορυφορικού συστήματος να μπορούν να βελτιώνουν τις δεδομένες τροχιακές εφημερίδες (π.χ. με την επιπλέον λειτουργία τοπικών σταθμών παρακολούθησης των δορυφόρων και υπολογισμό των τροχιών τους κατόπιν μετεπεξεργασίας των συλλεγομένων παρατηρήσεων που εκτελούνται στους συγκεκριμένους σταθμούς). Ας σημειωθεί ότι, αν η αντένα ενός δέκτη αλλάζει τη θέση της σαν συνάρτηση του χρόνου (π.χ. σε ένα κινούμενο όχημα), τότε αναφερόμαστε στην περίπτωση του κινηματικού εντοπισμού, όπου το διάνυσμα R πρέπει να υπολογίζεται σε κάθε χρονική i στιγμή αλλαγής θέσης της αντένας. Σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτό που ενδιαφέρει δεν είναι τόσο η θέση της αντένας του δέκτη, αλλά ο προσδιορισμός της θέσης άλλων συναφών σημείων ενδιαφέροντος: π.χ. ενός γεωδαιτικού βάθρου, σημείων αναφοράς διαφόρων αισθητήρων ενός υδρογραφικού σκάφους, του κέντρου εστίασης μιας φωτοκάμερας σε αεροσκάφος αεροφωτογραφήσεων κλπ. Στις περιπτώσεις αυτές είναι αναγκαίο να προσδιορίζεται με ακρίβεια ή να υπάρχει τρόπος παρακολούθησης της εκάστοτε εκκεντρότητας της αντένας του χρησιμοποιούμενου δέκτη ως προς το συγκεκριμένο σημείο ενδιαφέροντος. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 8

7 O εντοπισμός της θέσης σημείων στην επιφάνεια της Γης είναι μια από τις μετρητικές διεργασίες στις οποίες στηρίζεται η επιστήμη της Γεωδαισίας, για την επίλυση του βασικού προβλήματος που αφορά τον ακριβή προσδιορισμό του σχήματος και του μεγέθους της Γης. Για να εκφραστούν οι γεωμετρικές ιδιότητες της Γης, χρησιμοποιούνται διάφορες επιφάνειες αναφοράς, οι οποίες προσεγγίζουν κατά το δυνατόν τη γεωμετρία της πραγματικής Γης, ενώ συγχρόνως είναι εύχρηστες για την εκτέλεση υπολογισμών δεδομένου ότι εκφράζονται με σχετικά απλές μαθηματικές σχέσεις. Η φυσική γήινη επιφάνεια της Γης περιλαμβάνει την τοπογραφική επιφάνεια και τον πυθμένα της θάλασσας (που θεωρείται το όριο μεταξύ της συμπαγούς και της υδάτινης επιφάνειας της Γης). Η βασική διεύθυνση που υλοποιεί τη τοπογραφική επιφάνεια της Γης είναι η κατακόρυφος. Σε κάθε σημείο που οριζοντιώνεται (ή κατακορυφώνεται) και προσανατολίζεται ένας θεοδόλιχος, υλοποιείται ουσιαστικά και ένα τοπικό αστρονομικό σύστημα αναφοράς, οριζόμενο από ένα ορθομοναδιαίο τρίεδρο με διανύσματα αντίστοιχα προς τον αστρονομικό βορρά, προς την ανατολή και προς τη διεύθυνση του ζενίθ. Το γεωειδές (geoid) είναι μια επιφάνεια προσέγγισης της φυσικής επιφάνειας της Γης που ορίζεται σαν εκείνη η ισοδυναμική επιφάνεια έλξης και περιστροφής της Γης, η οποία πλησιάζει με ακρίβεια ±1 m τη μέση στάθμη της θάλασσας. Όπως και η φυσική γήινη επιφάνεια, το γεωειδές είναι μία επίσης ανώμαλη επιφάνεια, που προσδιορίζεται με δύο κυρίως τρόπους: (α) από μεθόδους ανάλυσης των διαταραχών της κίνησης των δορυφόρων στο διάστημα (pertubations of motion) και από δορυφορικές μεθόδους θαλάσσιας υψομετρίας (satellite altimetry), από τις οποίες προκύπτουν σειρές σφαιρικών αρμονικών που εκφράζουν μαθηματικά το γεωειδές σε παγκόσμια κλίμακα, και (β) από τοπικές μετρήσεις βαρύτητας, οι οποίες προσδίδουν επιπλέον πληροφορία για τη λεπτομερή τοπική μορφή του γεωειδούς. Μία απλοποιημένη μορφή (μοντέλο) του γεωειδούς θεωρείται το σφαιροειδές (spheroid) που είναι μία μαθηματική επιφάνεια ανωτέρου βαθμού οριζόμενη από τους πρώτους σημαντικούς όρους της ανάλυσης του δυναμικού της Γης σε σφαιρικές αρμονικές. Ένα απλούστερο μαθηματικό μοντέλο από το σφαιροειδές είναι το τριαξονικό ελλειψοειδές που όμως και αυτό κάνει τους γεωδαιτικούς υπολογισμούς επίσης αρκετά πολύπλοκους. Πρακτικά, στη γεωδαισία χρησιμοποιείται κυρίως το διαξονικό ελλειψοειδές, δηλαδή η επιφάνεια που προκύπτει από τη περιστροφή 1.06 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ μιας έλλειψης γύρω από το μικρό της άξονα. Σαν γήινο ή γεωκεντρικό ελλειψοειδές (geocentric ellipsoid) θεωρείται εκείνο που (i) το κέντρο του ταυτίζεται με το κέντρο μάζας της Γης, (ii) ο άξονας συμμετρίας του ταυτίζεται με τον μέσο άξονα περιστροφής της Γης και (iii) προσεγγίζει όσο το δυνατόν το γεωειδές. Το ελλειψοειδές χρησιμοποιείται κυρίως σαν επιφάνεια αναφοράς των οριζοντίων συντεταγμένων (Horizontal Datum), ενώ το γεωειδές σαν επιφάνεια αναφοράς για τα υψόμετρα (Vertical Datum) των σημείων. Οι αποκλίσεις του γήινου ελλειψοειδούς από το γεωειδές δεν υπερβαίνουν τα ±100 m, γεγονός που σε συνδυασμό με τη σχετικά απλή μαθηματική περιγραφή της επιφανείας του (σε αντίθεση με εκείνη του γεωειδούς) επιτρέπει την εύκολη αναγωγή πάνω σε αυτό των γεωδαιτικών μετρήσεων. Οι αποχές Ν του γεωειδούς από το ελλειψοειδές αναφοράς είναι γνωστές σαν υψόμετρα του γεωειδούς. Η απόσταση ενός σημείου από το γεωειδές (κατά τη διεύθυνση της καθέτου) ορίζεται σαν το ορθομετρικό υψόμετρο Η του σημείου. Τα υψόμετρα π.χ. που απεικονίζονται σε τοπογραφικούς χάρτες είναι συνήθως ορθομετρικά υψόμετρα. Αντίστοιχα, η απόσταση ενός σημείου από το ελλειψοειδές ορίζεται σαν το γεωμετρικό υψόμετρο h. Τα γεωμετρικά υψόμετρα έχουν μικρή πρακτική σημασία, αλλά έχουν το πλεονέκτημα ότι υπολογίζονται απευθείας από δορυφορικές μεθόδους, όπως το GPS. Τα παραπάνω διαφορετικά είδη υψομέτρων συνδέονται με τη σχέση h = Η +Ν ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Για λόγους που θα εξετασθούν αναλυτικότερα στα επόμενα κεφάλαια, οι διάφοροι υπολογισμοί που αφορούν τη χρήση του GPS αναφέρονται συνήθως στο γεωκεντρικό ελλειψοειδές που σχετίζεται με το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS-84 (World Geodetic System 1984). Το WGS-84 είναι ένα γήινο σύστημα αναφοράς, το οποίο έχει ορισθεί με βάση τις μηχανικές ιδιότητες της Γης και η υλοποίηση του έχει επιτευχθεί σαν αποτέλεσμα παρατηρήσεων διαφόρων δορυφόρων με τη μέθοδο μετρήσεων Doppler. Συγκεκριμένα, το WGS-84 ορίζεται ως εξής: Η αρχή του συστήματος των καρτεσιανών συντεταγμένων είναι το κέντρο της Γης. Ο άξονας Ζ είναι παράλληλος προς την διεύθυνση του μέσου (συμβατικού) γήινου πόλου (όπως ορίζεται από το Bureau International de l Heure, BIH). Ο άξονας Χ ορίζεται σαν η τομή του μεσημβρινού Greenwich και του ισημερινού που αντιστοιχεί στο μέσο γήινο πόλο. Ο άξονας Υ ορίζεται ώστε να συμπληρώνεται ένα δεξιόστροφο ορθογώνιο σύστημα. Αντίστοιχα το ελλειψοειδές αναφοράς του WGS-84 ορίζεται με τις εξής βασικές παραμέτρους: μεγάλος ημιάξονας a = m ± 2 m, παγκόσμια βαρυτημετρική σταθερά GM = x 10 8 m 3 /s 2, γωνιακή ταχύτητα της Γης ω= x radians/sec, και κανονικοποιημένος συντελεστής του δυναμικού έλξης της Γης C 2,0 = x Το ελλειψοειδές WGS-84 είναι πρακτικά ίδιο με το επίσης διεθνώς αποδεκτό σύστημα GRS-80 (Geodetic Reference System 1980). Στη περίπτωση του GPS, οι σταθμοί ελέγχου των δορυφόρων GPS έχουν γνωστές συντεταγμένες αναφερόμενες με μεγάλη ακρίβεια στο σύστημα WGS-84. Έτσι πρακτικά, ο ακριβής προσδιορισμός αγνώστων σημείων στο WGS-84 υλοποιείται ουσιαστικά μέσο των τροχιακών εφημερίδων των δορυφόρων GPS, ο υπολογισμός των οποίων βασίζεται μεταξύ άλλων και στις συντεταγμένες των σταθμών ελέγχου. Υπάρχουν επίσης ελλειψοειδή αναφοράς που προσαρμόζονται καλύτερα (σε θέση και διαστάσεις) στο γεωειδές μιας περιοχής και χρησιμοποιούνται σαν επιφάνειες αναφοράς για τοπικές γεωδαιτικές εφαρμογές, ορίζοντας έτσι το γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (geodetic datum). Κάθε κράτος επιλέγει συνήθως εκείνο το γεωδαιτικό ελλειψοειδές αναφοράς που έχει προκαθορισμένες διαστάσεις, το κέντρο του συνήθως δεν συμπίπτει με το γεώκεντρο, ενώ ο μικρός του άξονας εκλέγεται να είναι παράλληλος με το μέσο άξονα περιστροφής της Γης (με ακρίβεια < 1 ppm) και η όσο το δυνατόν καλύτερη «ταύτιση» του με το γεωειδές επιτυγχάνεται με τη κατάλληλη τοποθέτηση του στη φυσική επιφάνεια της περιοχής ενδιαφέροντος. Τυπικό παράδειγμα είναι το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987 (ΕΓΣΑ 87), που έχει βασικό σημείο προσαρμογής το δορυφορικό σταθμό του Διονύσου. Το ΕΓΣΑ 87 ορίζει ένα νέο γεωδαιτικό datum για τη χώρα, με ελλειψοειδές αναφοράς εκείνο του συστήματος GRS-80, το οποίο είναι καλύτερα προσαρμοσμένο στο γεωειδές του ελληνικού χώρου. Επιπλέον τα τριγωνομετρικά δίκτυα 1ης και 2ης τάξης έχουν συνορθωθεί ως ενιαίο δίκτυο στο εν λόγω ελλειψοειδές, με αποτέλεσμα να εξασφαλίζεται ομοιόμορφη ακρίβεια σε ολόκληρη την χώρα. Παράλληλα, έχει ορισθεί νέο προβολικό σύστημα η Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή (UTM), στην οποία είναι διαθέσιμες οι συντεταγμένες των κορυφών των τριγωνομετρικών δικτύων όλων των τάξεων. Το νέο προβολικό σύστημα έχει λιγότερες παραμορφώσεις στις ηπειρωτικές περιοχές της χώρας, γεγονός που απαιτεί ελάχιστες διορθώσεις και εγγυάται την αξιόπιστη χαρτογραφική απεικόνιση της επιφανείας της ελληνικής γης. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 10

8 1.08 ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ Ιδανικά, για το προσδιορισμό του διανύσματος θέσης ενός σημείου, θα μπορούσαμε να μετρήσουμε και το μήκος και τη διεύθυνση του εν λόγω διανύσματος στο χώρο. Δορυφορικά κάτι τέτοιο θα μπορούσε να γίνει π.χ. φωτογραφίζοντας τον δορυφόρο με φόντο τα αστέρια και μετρώντας ηλεκτρονικά την απόσταση του από κάποιο επίγειο σταθμό. Η τεχνική αυτή είχε ευρεία εφαρμογή στα πρώτα χρόνια της διαστημικής εποχής. Οι δυο απαραίτητες γωνίες που καθορίζουν την διεύθυνση του γεωκεντρικού διανύσματος του δορυφόρου είναι η ορθή αναφορά α (right ascension) και η απόκλιση δ (declination). Και οι δύο μπορούν να μετρηθούν από τις γνωστές θέσεις των αστέρων που φωτογραφίζονται μαζί με τον δορυφόρο και θεωρούνται σαν (γωνιακές) συντεταγμένες σε ένα σύστημα αναφοράς γνωστό σαν Αστρικό Σύστημα (Ορθής) Αναφοράς (Right Ascension (RA) System). Σε περίπτωση που απαιτείται μεγάλη ακρίβεια, οι γωνιακές συντεταγμένες δεν μπορούν να μετρηθούν απευθείας σε πραγματικό χρόνο, γεγονός πού αποκλείει τη χρήση αυτής της τεχνικής για εντοπισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Στο παρελθόν, οι δορυφορικές οπτικές παρατηρήσεις διευθύνσεων ήταν δυνατόν να γίνουν με μια διεργασία που ουσιαστικά αντιστοιχούσε στη σκόπευση του δορυφόρου με ειδικά θεοδόλιχα γνωστά σαν κινηθεοδόλιχα. Οι δυνατές ακρίβειες ήταν της τάξης των 20 arcsec και οι εν λόγω παρατηρήσεις χρησίμευσαν, κυρίως στα πρώτα χρόνια της διαστημικής εποχής, για τον προσδιορισμό των δορυφορικών τροχιών. Οι φωτογραφικές παρατηρήσεις διευθύνσεων χρησίμευσαν επίσης πολύ στο παρελθόν για γεωδαιτικές εφαρμογές. Με μετρήσεις στη φωτογραφική πλάκα, ήταν δυνατός ο προσδιορισμός της σχετικής θέσης ενός δορυφόρου σε σχέση με τα αστέρια και περαιτέρω ο προσδιορισμός των γωνιών της ορθής αναφοράς και της απόκλισης του. Η χρήση ειδικών φωτογραφικών τηλεσκοπίων, όπως η βαλλιστική μηχανή BC και το φωτογραφικό τηλεσκόπιο δορυφόρων Baker- Nunn, επέτρεπαν εφικτές ακρίβειες στο προσδιορισμό των δορυφορικών διευθύνσεων αντίστοιχα της τάξης περίπου ±0.4 arcsec και ±1 arcsec. Πρακτικά, είναι ευνόητο ότι τέτοιοι δορυφόροι για να φωτογραφηθούν πρέπει να φωτίζονται από τον ήλιο, ενώ ταυτόχρονα ο ουρανός πρέπει να είναι αρκετά σκοτεινός ώστε να φαίνονται τα άστρα, γεγονός που επιβάλει αρκετά αυστηρές συνθήκες ορατότητας για την εφαρμογή της εν λόγω τεχνικής. Για τον λόγο αυτό, η εν λόγω τεχνική δεν έχει σήμερα χρήση σε γεωδαιτικές εφαρμογές. Ωστόσο αξίζει να σημειωθεί, ότι οι φωτογραφικές παρατηρήσεις διευθύνσεων παραμένουν ακόμα και σήμερα ένας σημαντικός τρόπος παρακολούθησης της κίνησης αχρηστεμένων δορυφόρων και άλλων αντικειμένων που πλανώνται στο διάστημα. Σήμερα οι κατάλογοι χιλιάδων τέτοιων αντικειμένων, που διατηρούνται από τη NASA και άλλους διαστημικούς οργανισμούς, είναι βασισμένοι κατά μεγάλο ποσοστό σε τέτοιες φωτογραφικές παρατηρήσεις ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ Oι σύγχρονοι γεωδαιτικοί δορυφόροι που επιτρέπουν μετρήσεις της απόστασης τους από κάποιο σταθμό, χρησιμοποιούν όργανα τα οποία κάνουν χρήση διαφορετικών τμημάτων του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (π.χ., οπτικές ακτίνες, ραδιοκύματα, κ.ά.). Το οπτικό τμήμα του φάσματος χρησιμοποιείται για μετρήσεις λέιζερ (laser ranging) προς αντίστοιχους δορυφόρους εφοδιασμένους στην εξωτερική τους επιφάνεια με κατάλληλα κατάφωτα, που επιτρέπουν την μέτρηση της απόστασης του δορυφόρου από επίγειους σταθμούς εφοδιασμένους αντίστοιχα με κατάλληλα τηλέμετρα laser. Τα δορυφορικά τηλέμετρα laser (Satellite Laser Systems, SLR) είναι σήμερα από τα πλέον κατάλληλα, αν και ιδιαίτερα πολυδάπανα, συστήματα για τη μέτρηση των αποστάσεων γήινων τεχνητών δορυφόρων με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Γι αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται σε πολλούς γεωδαιτικούς δορυφόρους (π.χ. Lageos-I και -II, Starlette, Stella, ERS-1 και -2, Etalon, κ.ά.) προκειμένου να προσδιορισθεί με ακρίβεια η τροχιά τους, καθώς επίσης και για προηγμένες εφαρμογές, όπως η μελέτη του πεδίου βαρύτητας της Γης, τεκτονικές μικρομετακινήσεις, κλπ. Ένας άλλος τρόπος για να προσδιορισθεί η απόσταση ενός δορυφόρου, είναι να χρησιμοποιηθεί το τμήμα εκείνο του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που αντιστοιχεί στις διάφορες ραδιοσυχνότητες. Η τεχνική των μετρήσεων Doppler στηρίζεται στο ονομαζόμενο φαινόμενο Doppler που δημιουργείται από τη μεγάλη ταχύτητα ενός δορυφόρου. Οι δορυφόροι των συστημάτων Doppler είναι εφοδιασμένοι με ένα ταλαντωτή υψηλής ακριβείας και εκπέμπουν σήματα σε μια προκαθορισμένη ραδιοσυχνότητα. Σαν παράδειγμα, οι δορυφόροι του συστήματος TRANSIT, που αποτελούσε πριν από το GPS το κύριο σύστημα πλοήγησης και εφαρμογών εντοπισμού, χρησιμοποιούσαν τις ραδιοσυχνότητες VHF και UHF (150 και 400 MHz). Κάθε μία από αυτές τις σταθερές συχνότητες λαμβάνεται σε κάποιο σταθμό επηρεασμένη από το φαινόμενο Doppler και γίνεται δυνατός ο προσδιορισμός της απόστασης του δορυφόρου μέσο μετρήσεων ακτινικών ταχυτήτων (βλ. ενότητα 1.11). Σε αντίθεση, το σύστημα GPS χρησιμοποιεί το τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που αντιστοιχεί στις συχνότητες L-band ( MHz) και βασίζει τις μετρήσεις αποστάσεων στη χρήση μικροκυμάτων. Το GPS επιτρέπει την ταυτόχρονη χρήση πολλαπλών δορυφόρων, οι οποίοι είναι εφοδιασμένοι με ατομικά χρονόμετρα για τον μεγάλης ακριβείας συγχρονισμό των σημάτων τους. Έτσι ο προσδιορισμός της απόστασης ενός δορυφόρου γίνεται με τη μέτρηση της διαφοράς του χρόνου μεταξύ εκπομπής και αφίξεως των αντιστοίχων σημάτων από τον εκάστοτε δορυφόρο. Στη πράξη, οι τρεις καρτεσιανές συνιστώσες ενός διανύσματος R της θέσης i ενός σταθερού σημείου υπολογίζονται από τρεις ή περισσότερες μετρήσεις αποστάσεων του σημείου, από ένα ή περισσότερους δορυφόρους, στην ίδια ή σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Στη περίπτωση που το προς προσδιορισμό σημείο κινείται, τότε για το στιγμιαίο εντοπισμό της θέσης του (instantaneous position fix) απαιτούνται υποχρεωτικά τρεις ή περισσότερες ταυτόχρονες μετρήσεις αποστάσεων από διαφορετικούς δορυφόρους. Θεωρητικά, και μόνο τρεις μετρήσεις αποστάσεων επιτρέπουν τον προσδιορισμό των τριών συνιστωσών του διανύσματος R. Στην i πράξη όμως, απαιτείται τουλάχιστον μία τετάρτη μέτρηση, που επιτρέπει τον προσδιορισμό των τυχόν αποκλίσεων συγχρονισμού των χρονομέτρων του χρησιμοποιούμενου δέκτη και των χρονομέτρων των δορυφόρων. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 12

9 1.10 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ Η τεχνική των μετρήσεων της διαφοράς αποστάσεων ενός δορυφόρου είναι ανάλογη εκείνης των μετρήσεων αποστάσεων. Δυο σταθμοί στην επιφάνεια της Γης δέχονται από ένα δορυφόρο το ίδιο σήμα. Η διαφορά στο χρόνο αφίξεως του σήματος επιτρέπει τη μέτρηση της διαφοράς των αντιστοίχων αποστάσεων του δορυφόρου από τους δύο σταθμούς. Η εφαρμογή αυτής της τεχνικής βασίζεται κυρίως στην ανάγκη εξάλειψης των σφαλμάτων των επιμέρους μετρήσεων απόστασης που εκτελούνται από τους δύο σταθμούς. Tα κύρια σφάλματα που επηρεάζουν τις δορυφορικές μετρήσεις μέσο μικροκυμάτων (όπως με το GPS) είναι: οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις στη ταχύτητα διάδοσης των σημάτων, τα σφάλματα στις τροχιές των δορυφόρων και οι αποκλίσεις συγχρονισμού στα χρονόμετρα των δορυφόρων και των δεκτών. Η επίδραση των εν λόγω σφαλμάτων μπορεί να μειωθεί σημαντικά ή ακόμα και να εξαλειφθεί, στην περίπτωση σχετικού εντοπισμού, όπου επιδιώκουμε τον προσδιορισμό της σχετικής θέσης σημείων (δηλαδή σε σχέση με τη θέση άλλων γνωστών σημείων) αντί του απόλυτου εντοπισμού της θέσης τους (δηλαδή ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς). Στην περίπτωση αυτή, αντί να προσδιορίζουμε τα επιμέρους διανύσματα θέσης R 1 και R 2, υπολογίζουμε το σχετικό διάνυσμα θέσης ΔR 12. Κατά κανόνα, είναι πολύ ευκολότερο να προσδιορισθούν με ακρίβεια οι σχετικές θέσεις σημείων μεταξύ τους και συνεπώς η σχετική μεταξύ τους γεωμετρία, παρά να προσδιορισθούν με την ίδια απόλυτη ακρίβεια τα εν λόγω σημεία στην επιφάνεια της Γης. Τα πλεονεκτήματα του σχετικού εντοπισμού ισχύουν τόσο και για τις μετρήσεις αποστάσεων, όσο και τις μετρήσεις διαφοράς αποστάσεων. Η τεχνική του σχετικού εντοπισμού με μετρήσεις διαφοράς αποστάσεων αποτελούσε παλαιότερα το κύριο τρόπο χρήσης του συστήματος TRANSIT, γνωστή με την ονομασία διεντοπισμός (translocation). Ενδεικτικά, αξίζει να αναφερθεί, ότι οι καλύτερες ακρίβειες στατικού σχετικού εντοπισμού, που ήταν δυνατές με την χρήση του συστήματος TRANSIT, ήταν της τάξης των 5 ppm με 10 ppm. Οι ακρίβειες αυτές ήταν εφικτές με την επεξεργασία μετρήσεων Doppler, που συλλέγονταν από πολλαπλά περάσματα (π.χ., μερικών ημερών) των δορυφόρων TRANSIT πάνω από τους συγκεκριμένους σταθμούς ενδιαφέροντος. Συγκριτικά, με τη χρήση του GPS, αντίστοιχες ακρίβειες της τάξης από 0.1 ppm μέχρι 2.0 ppm ή και καλύτερες, είναι δυνατές από ταυτόχρονες μετρήσεις αποστάσεων (ή διαφοράς αποστάσεων) που αρκεί να συλλέγονται στους δύο σταθμούς για μερικές δεκάδες λεπτά της ώρας μέχρι και μερικές ώρες. Επιπλέον, στη περίπτωση του GPS, η τεχνική του σχετικού εντοπισμού με μετρήσεις διαφοράς αποστάσεων είναι δυνατή τόσο στη περίπτωση του στατικού, όσο και του κινηματικού εντοπισμού ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΙΚΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ (DOPPLER) Η τεχνική των μετρήσεων ακτινικών ταχυτήτων σχετίζεται με τον υπολογισμό της διαφοράς των αποστάσεων ενός δορυφόρου από ένα σταθμό μεταξύ δύο χρονικών στιγμών t 1 και t 2. Σύμφωνα με την αρχή του φαινομένου Doppler, στην οποία θα αναφερθούμε αναλυτικότερα στο κεφάλαιο 2, αν ένας δορυφόρος εκπέμπει ένα σήμα σε μία σταθερή συχνότητα f S, λόγω της μεγάλης ταχύτητας της κίνησης του ως προς τον παρατηρητή στη Γη, η συχνότητα f R του σήματος που δέχεται ο παρατηρητής είναι διαφορετική και δίνεται από τη σχέση: ή f R = f S [1+(dρ/dt)/c] f S [1-(dρ/dt)/c] f R - f S = Δf = - [f S (dρ/dt)]/c όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός (δηλαδή, η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται το σήμα) και Δf είναι η διαφορά της συχνότητας που δέχεται ο παρατηρητής από εκείνη που εκπέμπεται από το δορυφόρο. Η μεταβολή του Δf με τον χρόνο είναι ανάλογη της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του δορυφόρου και μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα αν είναι γνωστή η συχνότητα f S. Γενικά η διαφορά ρj - ρj+1 των αποστάσεων του δορυφόρου μεταξύ δυο χρονικών στιγμών t j-1 και t j υπολογίζεται από την ολοκλήρωση της τελευταίας σχέσης που δίνει: ρ j-1 - ρ j = - (c/f S ) D j-1, j όπου D j-1, j είναι ο αριθμός των κύκλων της διαφοράς της συχνότητας μεταξύ των δύο χρονικών στιγμών t j-1 και t j. Το μέγεθος του δείκτη Doppler D j-1,j μπορεί να μετρηθεί από κατάλληλους δέκτες του δορυφορικού σήματος. Αν ο υπολογισμός του δείκτη Doppler γίνεται μεταξύ δύο χρονικών στιγμών μιλάμε για μετρήσεις τμηματικά ολοκληρωμένων κύκλων Doppler. Αντίστοιχα, αν ο υπολογισμός γίνεται μεταξύ της αρχικής στιγμής t ο του εγκλωβισμού του σήματος και μίας μετέπειτα χρονικής στιγμής t j μιλάμε για μετρήσεις συνεχώς ολοκληρωμένων κύκλων Doppler. Ανάλογα με τον τρόπο διεξαγωγής των μετρήσεων, η μέθοδος Doppler μπορεί να χρησιμοποιηθεί, εκτός από τη ναυσιπλοΐα, και για στατικούς εντοπισμούς με τη βοήθεια σχετικά μικρού εξοπλισμού, που επιτρέπει, μετά από παρατηρήσεις από πολλαπλά περάσματα των δορυφόρων, τον απόλυτο προσδιορισμό θέσης σημείων με ακρίβεια μερικών μέτρων και τον σχετικό προσδιορισμό θέσης μεταξύ σημείων με ακρίβεια μερικών ppm. Κάνοντας χρήση των διαδικασιών διεντοπισμού Doppler, μπορούν να εξαλειφθούν τόσο τα σφάλματα λόγω της ατελούς γνώσης της τροχιάς των δορυφόρων, όσο και εκείνα της επίδρασης της ατμόσφαιρας κατά τη διάδοση του σήματος, καθώς και να ελαττωθούν τα ενδογενή σφάλματα του δέκτη, αν χρησιμοποιηθούν παρατηρήσεις Doppler από πολλά περάσματα ενός δορυφόρου πάνω από δύο ή περισσότερους σταθμούς που απέχουν μεταξύ τους αποστάσεις συνήθως μικρότερες από 500 km. Μία από τις πλέον συνήθεις διεργασίες διεντοπισμού Doppler αφορά τη χρήση δεκτών που λειτουργούν ταυτόχρονα (χωρίς απαραίτητα οι παρατηρήσεις Doppler μεταξύ των σταθμών να είναι σύγχρονες μεταξύ τους), ενώ πιο πολύπλοκες διαδικασίες διεντοπισμού (άλλα και πιο ακριβείς ως προς τα αποτελέσματα τους) αφορούν τη χρήση αυστηρά συγχρόνων ή επιπλέον και παρατηρήσεων συμμετρικά κατανεμημένων (στο χώρο) ως προς τον εκάστοτε παρατηρητή. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 14

10 1.12 ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΕΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥΣ ΣΤΑΘΜΟΥΣ Σήμερα η ύπαρξη των δορυφόρων GPS, επιτρέπει να ξεφύγουμε από τη συνήθη αντιμετώπιση του διαχωρισμού των γεωδαιτικών δικτύων σε δίκτυα οριζοντιογραφίας και σε δίκτυα υψομετρίας. Επειδή οι δορυφόροι GPS βρίσκονται πολύ υψηλά, γεγονός που εξαλείφει την αναγκαιότητα αμοιβαίας ορατότητας μεταξύ των σταθμών από όπου εκτελούνται οι μετρήσεις, η τεχνική του δορυφορικού εντοπισμού μπορεί να χρησιμοποιηθεί απ ευθείας για τη δημιουργία εκτεταμένων ενιαίων τρισδιάστατων γεωδαιτικών δικτύων. Στη πράξη, η ακρίβεια που μπορεί να επιτευχθεί από μια σειρά δορυφορικών παρατηρήσεων είναι σημαντικά καλύτερη αν, αντί να γίνει χρήση ενός μόνο δέκτη (όπως στη περίπτωση του απολύτου εντοπισμού) ή δύο μόνο δεκτών (όπως στη πλέον βασική περίπτωση του σχετικού εντοπισμού), οι δορυφορικές μετρήσεις γίνονται ταυτόχρονα από πολλούς σταθμούς (δηλαδή με τη χρήση πολλαπλών δεκτών), που ουσιαστικά έτσι υλοποιούν κατευθείαν ένα γεωδαιτικό δίκτυο. Όπως είναι εύκολα κατανοητό, ένα γεωδαιτικό δίκτυο είναι γεωμετρικά ένα ισχυρότερο σχήμα από μία απλή βάση (πλευρά) μεταξύ δύο σταθμών απλά και μόνο από την άποψη της ύπαρξης πλεονάζουσας πληροφορίας. Για παράδειγμα, οι επιμέρους πλευρές ενός κλειστού σχήματος (π.χ. ενός πολύπλευρου) πρέπει να ικανοποιούν της συνθήκες «κλεισίματος» ή άλλες γεωμετρικές δεσμεύσεις που επιβάλλονται από το θεωρούμενο γεωμετρικό σχήμα. Αυτή η μορφή της πλεονάζουσας πληροφορίας που παρέχουν τέτοιες δεσμευτικές συνθήκες χρησιμοποιείται για τον έλεγχο διαφόρων σφαλμάτων (τυχαίων ή συστηματικών) των δορυφορικών παρατηρήσεων. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι και στη περίπτωση που αναγκαστικά οι δορυφορικές παρατηρήσεις γίνονται μόνο σε δυο σταθμούς κάθε φορά (π.χ., όταν είναι διαθέσιμοι μόνο δύο δέκτες), συνίσταται οι επιμέρους μετρούμενες βάσεις να «συνδέονται» στη μορφή δικτύου (π.χ., σαν πλευρές τριγώνων) ώστε να αυξάνεται η εφικτή ακρίβεια και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων του εντοπισμού θέσης των αντιστοίχων σημείων. Τα δημιουργούμενα τρισδιάστατα δίκτυα, όπως έχει ήδη αναφερθεί στην ενότητα 1.03, μπορεί να είναι ελεύθερα, εντοπισμένα ή προσανατολισμένα δίκτυα. Ένα τρισδιάστατο δίκτυο με n κορυφές είναι πλήρως ορισμένο, αν είναι γνωστές οι θέσεις (π.χ. οι τρεις συντεταγμένες Χ,Υ, Ζ) κάθε κορυφής του, δηλαδή χρειάζονται 3n παράμετροι για τον ορισμό του. Αντίστοιχα για ένα ελεύθερο δίκτυο, αρκούν 3n-6 παράμετροι, ενώ για ένα προσανατολισμένο δίκτυο χρειάζονται 3n-3 παράμετροι για να τα ορίσουν. Στη πράξη, με τη ταυτόχρονη χρήση πολλαπλών δεκτών, είναι αναγκαίο να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στα λογιστικά προβλήματα που σχετίζονται με τον τρόπο που οι δέκτες μετακινούνται από σταθμό σε σταθμό, καθώς και στα χρονικά διαστήματα που απαιτούνται για τη συλλογή των αναγκαίων παρατηρήσεων σε κάθε σταθμό. Για το λόγο αυτό συνίσταται η χρήση βέλτιστων χρονικών «παραθύρων ευκαιρίας» παρατηρήσεων (observational windows of opportunity), δηλαδή χρονικών διαστημάτων καταλλήλων ως προς τις περιόδους ορατότητας και μέγιστης γεωμετρικής ισχύος του δορυφόρων που πρόκειται να παρατηρηθούν από τους σταθμούς. Με το τρόπο αυτό μπορούν να δημιουργηθούν οι κατάλληλες προϋποθέσεις, ώστε τα αναμενόμενα αποτελέσματα εντοπισμού θέσης να είναι υψηλής ακρίβειας και μέσα σε αποδεκτά πλαίσια οικονομικότητας των εργασιών πεδίου. 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 15

11 2. ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ «ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.0 Εισαγωγή Γήινη περιστροφή Μετάπτωση του γήινου άξονα Κλόνιση του γήινου άξονα Κίνηση του Πόλου Εποχές Αναφοράς Πρακτικοί Υπολογισμοί ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 2

12 2.0 Εισαγωγή Η ορθή αναφορά α και η απόκλιση δ αποτελούν τις βασικές συντεταγμένες στο ουράνιο σύστημα αναφοράς, κατά τρόπο ανάλογο με το γεωγραφικό πλάτος και μήκος, σε ένα σφαιρικό πολικό σύστημα αναφοράς βασισμένο στο γήινο άξονα περιστροφής της Γης. Η αφετηρία για την ορθή αναφορά α είναι το σημείο της εαρινής ισημερίας (vernal equinox), δηλαδή το σημείο της τομής του ουράνιου ισημερινού και της εκλειπτικής (της γήινης τροχιάς γύρω από τον Ήλιο ή αντίστοιχα της φαινόμενης τροχιάς του ήλιου κατά τη διάρκεια του έτους) όταν ο Ήλιος κινείται στο βόρειο ημισφαίριο. Αυτή η απλή εικόνα περιπλέκεται από τη δυσκολία ορισμού ενός κατάλληλου ισημερινού και εαρινής ισημερίας, δεδομένου ότι η προφανής κίνηση του ήλιου δεν είναι απολύτως κανονική, λόγω του ελλειπτικού σχήματος της γήινης τροχιάς και της συνεχούς διαταραχής της από τη Σελήνη και τους άλλους πλανήτες. Κατά συνέπεια, είναι απαραίτητος ο διαχωρισμός της κίνησης (α) θεωρώντας αρχικά μια μέση ηλιακή κίνηση και (β) ένα σύνολο περιοδικών διορθώσεων και διαταραχών. Στη πράξη, μόνο το πρώτο λαμβάνεται υπόψη για την καθιέρωση των συστημάτων αναφοράς για τις συντεταγμένες και τη μέτρηση του χρόνου. Ένα δεύτερο, ακόμα δυσκολότερο πρόβλημα, είναι ότι ο ουράνιος ισημερινός και η εκλειπτική κινούνται σε σχέση με τα αστέρια, εξ αιτίας των 2 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 3 αλληλεπιδράσεων της βαρύτητας μεταξύ της Γης και των άλλων πλανητών του ηλιακού μας συστήματος. 2.1 Γήινη περιστροφή Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της κάθε 24 ώρες (μέσου ηλιακού χρόνου), με το επίπεδο της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο να έχει μια κλίση 23 ο.4 βαθμών ως προς τον ουράνιο ισημερινό. Ο μέσος ηλιακός χρόνος αντιπροσωπεύει έναν μέσο όρο των μεταβολών που προκαλούνται από τη μη-κυκλική τροχιά της Γης γύρω από τον Ήλιο. Η περιστροφή της Γης σχετικά με τα "σταθερά" αστέρια (αστρικός χρόνος) είναι κατά 3 λεπτά και δευτερόλεπτα πιο σύντομη από τη μέση ηλιακή ημέρα, μια μεταβολή που αντιστοιχεί σε μια ηλιακή ημέρα ετησίως. 2.2 Μετάπτωση του γήινου άξονα Οι δυνάμεις που συνδέονται με την περιστροφή της Γης την αναγκάζουν να είναι ελαφρώς πεπλατυσμένη, παρουσιάζοντας μια διόγκωση μαζών στον ισημερινό. Η βαρύτητα της Σελήνης κατά κύριο λόγο, και σε έναν μικρότερο βαθμό η βαρύτητα του Ήλιου, στη πράξη έχουν μία επιπλέον επίδραση στη πεπλατυσμένη Γη, που προκαλεί τη κίνηση στο χώρο του άξονα περιστροφής της Γης, ως προς το επίπεδο της εκλειπτικής τροχιάς της Γης περί τον Ήλιο. Αυτή η μετάπτωση αναγκάζει τον άξονα της Γης να περιγράφει έναν κύκλο, που έχει μια ακτίνα 23 ο.4, σε σχέση με ένα σταθερό σημείο στο διάστημα, και διάρκεια περίπου έτη. Το άμεσο αποτέλεσμα είναι μια αργή ταλάντευση ανάλογη με εκείνη του άξονα μιας περιστρεφόμενης σβούρας που ταλαντεύεται γύρω από τον άξονα της προτού πέσει. Η κίνηση αυτή είναι γνωστή σαν σεληνό-ηλιακή μετάπτωση (luni-solar precession). Λόγω της μετάπτωσης των αξόνων περιστροφής της Γης κατά τη διάρκεια των ετών, όλα τα αστέρια, και άλλα ουράνια αντικείμενα, εμφανίζονται να μετατοπίζονται από τη δύση προς στην ανατολή κατά ένα ποσοστό 0 ο.01 κάθε έτος (360 ο σε έτη). Για παράδειγμα, ο Πολικός Αστέρας σήμερα είναι το πλησιέστερο αστέρι στον άξονα της γήινης περιστροφής. Ωστόσο, σε περίπου έτη, λόγω της μετάπτωσης του άξονα περιστροφής της Γης, την θέση αυτή θα έχει το αστέρι Vega στον αστερισμό Lyra. 2 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 4

13 δευτερεύουσα περιστροφή της εκλειπτικής, καλείται πλανητική μετάπτωση και, μαζί με τη σεληνό-ηλιακή μετάπτωση αποτελούν τη λεγόμενη γενική μετάπτωση. 2.3 Κλόνιση του γήινου άξονα Πέρα από τον παραπάνω βασικό κύκλο διαρκείας περίπου ετών, ο άξονας περιστροφής της Γης υφίστανται και άλλες κινήσεις μικρότερου εύρους και περιοδικότητας, που οφείλονται στις σύνθετες αλληλεπιδράσεις μεταξύ της Γης, του Ήλιου και της Σελήνης. Από αυτές, η πλέον σημαντική και ταχύτερη έχει ένα εύρος μόνο 17 και περίοδο περίπου 18,6 ετών και είναι γνωστή ως κλόνιση του άξονα περιστροφής της Γης. Η ανά έτος μετάθεση του άξονα περιστροφής της Γης, λόγω της κλόνισης, κυμαίνεται μεταξύ 2 και 3. Αξίζει να σημειωθεί ότι η μετάπτωση και η κλόνιση είναι απλά δύο επιπτώσεις διαφορετικής συχνότητας της ίδιας φυσικής επίδρασης. Μια συνήθης κοινή παρερμηνεία είναι ότι η μετάπτωση προκαλείται από τον Ήλιο και η κλόνιση προκαλείται από τη Σελήνη. Στην πραγματικότητα η Σελήνη προκαλεί περίπου τα δύο τρίτα της μετάπτωσης, και, ενώ αληθεύει ότι ένα μεγάλο μέρος της σύνθετης κίνησης της κλόνισης είναι μια αντανάκλαση των περιπλοκών της σεληνιακής τροχιάς, στον υπολογισμό της κλόνισης συνεισφέρουν σημαντικοί όροι που αφορούν τις επιδράσεις του Ήλιου. Επιπλέον και ξεχωριστά από την επίδραση μετάπτωσης / κλόνισης, η εκλειπτική τροχιά της Γης δεν έχει σταθερό προσανατολισμό στο διάστημα, ως αποτέλεσμα της έλξης των άλλων πλανητών πάνω στη τροχιά της Γης. Αυτή η αργή (περίπου 0.5 ετησίως) 2 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 5 Τα μαθηματικά μοντέλα για τη μετάπτωση και την κλόνιση προέρχονται από έναν συνδυασμό παρατηρήσεων και θεωρίας, και υπόκεινται σε συνεχή καθορισμό και επαναπροσδιορισμό. Τα μοντέλα για την κλόνιση ειδικότερα έχουν φθάσει σε έναν υψηλό βαθμό ανάλυσης, λαμβάνοντας υπόψη παράγοντες όπως η μη-στερεά κατάσταση της Γης και οι επιδράσεις των πλανητών. Το διεθνώς αποδεκτό μοντέλο κλόνισης της Διεθνούς Αστρονομικής Ένωσης περιλαμβάνει 106 όρους, μερικοί τόσο μικροί όπως μεγέθους της τάξης των , σε κάθε μια από τις σειρές για τον υπολογισμό της επίδρασης στο εκλειπτικό μήκος και την λοξότητα της εκλειπτικής. 2.4 Κίνηση του Πόλου Το Euler πρόβλεψε το 1758 ότι ο άξονας περιστροφής Γης θα εμφάνιζε επίσης μια επιπλέον κίνηση σε σχέση με ένα σταθερό γήινο σύστημα αναφοράς. Αργότερα, το 1891, ο αμερικανός αστρονόμος Chandler ήταν εκείνος που καθόρισε την περίοδο αυτής της ελεύθερης πολικής κίνησης από περίπου 50 έτη αστρονομικών παρατηρήσεων. Η αποκαλούμενη περίοδος της ταλάντευσης Chandler (Chandler Wobble), που διαρκεί 435 ημέρες, παρεκκλίνει από την περίοδο Euler (304 ημέρες) λόγω της μη-στερεάς κατάστασης και της ανομοιογενούς διανομής των μαζών της Γης. Η ακτίνα της ταλάντευσης Chandler του πόλου περιστροφής είναι περίπου 6 μέτρα. Οι συνιστώσες της κίνησης του πόλου εκφράζονται με δύο παραμέτρους x P, y P που αντιστοιχούν σε μία ακανόνιστη κίνηση του άξονα περιστροφής σε σχέση με τη Γη, όπως 2 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 6