HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching
|
|
|
- Χαρικλώ Βαρουξής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 7 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl (IR Systems Web Seching I: Histoy nd Bsic Notions, Cwling II: Link Anlysis Techniques III: Web Spm Pge Identifiction Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 9 Ημερομηνία : 5 / / 7 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 76 Διάθρωση Bibliometics cittion nlysis, impct fcto, bibliogphic coupling, co-cittion, cittions vs links Authoities nd Hubs (HITS lgoithm PgeRnk Pesonlized PgeRnk Othe pplictions of Link Anlysis Cwling Revese Engineeing CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 77
2 Ανάκτηση Πληροφοριών από τον Ιστό: Προκλήσεις και Απαιτήσεις Gtheing techniques Sclble Index Stuctues efficiently updtble Impove the discimintion bility Θα δούμε τεχνικές που συμβάλουν σε αυτό CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 78 Bibliometics: Cittion Anlysis Πολλά έγγραφα περιλαμβάνουν βιβλιογραφία, δηλαδή μνείες (αναφορές σε ήδη δημοσιευμένα άρθρα. Θεωρώντας τις μνείες ως συνδέσμους, μπορούμε να δούμε μια συλλογή εγγράφων ως έναν διευθυνόμενο γράφο. Η δομή αυτού του γράφου είναι ανεξάρτητη των περιεχομένων και από αυτόν μπορούμε να εξαγάγουμε συμπεράσματα για την ομοιότητα των εγγράφων καιτηδομήτουχώρου. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 79
3 Impct Fcto (Βαθμός Επιρροής Μέτρο σπουδαιότητας (ποιότητας, επίδρασης των επιστημονικών περιοδικών που προτάθηκε από τον Gfield το 97. Μετρά πόσο συχνά τα άρθρα του περιοδικού αναφέρονται από άλλα (μεταγενέστερα άρθρα Υπολογίζεται και δημοσιεύεται ετησίως από το Institute fo Scientific Infomtion (ISI. Ο βαθμός επιρροής ενός περιοδικού J το έτος Υ είναι ο μέσος αριθμός των αναφορών σε άρθρα δημοσιευμένα στο περιοδικό J τα έτη Υ- ήυ-, από άρθρα δημοσιευμένα σε άλλα περιοδικά το έτος Υ. Δεν λαμβάνει υπόψη την «ποιότητα» των άρθρων που κάνουν τις αναφορές CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 8 Συμβολισμοί A in(a out(a CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 8
4 Bibliogphic Coupling (Βιβλιογραφική Ζεύξη Μέτρο ομοιότητας εγγράφων που προτάθηκε από τον Kessle τo 963 Η βιβλιογραφική ζεύξη εγγράφων Α και Β ισούται με το πλήθος των εγγράφων που αναφέρονται και από το Α και από το Β. Το μέγεθος της τομής των βιβλιογραφιών τους Κανονικοποίηση βάσει του μεγέθους των βιβλιογραφιών A B out( A out( B out( A out( B out( A out( B CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 8 Co-Cittion Ένα διαφορετικό μέτρο ομοιότητας που προτάθηκε από τον Smll το 973 Η βαθμός co-cittion εγγράφων Α και Β ισούται με το πλήθος των εγγράφων που αναφέρουν και το Α και το Β. Κανονικοποίηση βάσει του συνολικού αριθμού εγγράφων που αναφέρουν ή το Α ή το Β in( A in( B A B in( A in( B in( A in( B CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 83
5 Μνείες vs. Σύνδεσμοι (Cittions vs. Links Οι σύνδεσμοι του Ιστού είναι κάπως διαφορετικοί από τις αναφορές: Mny links e nvigtionl. Mny pges with high in-degee e potls (not content povides. Not ll links e endosements. Compny websites don t point to thei competitos. Cittions to elevnt litetue is enfoced by pee-eview. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 8 ΟΓράφοςτουΙστού Θεωρούμε τον Ιστό ως έναν διευθυνόμενο γράφο G(V,E Διαγράφουμε τους κυκλικούς συνδέσμους (αυτοσυνδέσμους selfhypelinks Οι πολλαπλοί σύνδεσμοι (από μια σελίδα p σε μια q καταπίπτουν σε έναν σύνδεσμο (p,q in E CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 85
6 Authoities (Αυθεντίες Authoities e pges tht e ecognized s poviding significnt, tustwothy, nd useful infomtion on topic. Α simple mesue of uthoity could be in( Howeve in-degee tets ll links s equl (όπως στον βαθμό επιρροής. Should links fom pges tht e themselves uthoittive count moe? CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 86 Hubs (Κομβικά Σημεία Hubs e index pges tht povide lots of useful links to elevnt content pges (topic uthoities. Παραδείγματα Hub pges για ανάκτηση πληροφοριών: Α simple mesue fo identifying hubs could be out( CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 87
7 HITS (Hypelink-Induced Topic Sech Αλγόριθμος που προτάθηκε από τον Kleinbeg το 998. Προσπαθεί να διακρίνει uthoities και hubs για ένα συγκεκριμένο θέμα (topic, αναλύοντας το σχετικό υπογράφο του Ιστού. Βασίζεται στις εξής (αμοιβαίως οριζόμενες και αναδρομικές προτάσεις: Hubs point to lots of uthoities. Authoities e pointed to by lots of hubs. Hubs Authoities Hubs nd Authoities tend to fom biptite gph (nodes cn be ptitioned into goups such tht thee e no links between the nodes of the sme gou: CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 88 Ο Αλγόριθμος HITS Εντοπίζει τα hubs και τα uthoities για ένα συγκεκριμένο θέμα (topic που προσδιορίζεται από μια επερώτηση q Κατ αρχάς προσδιορίζεται το σύνολο S των σχετικών σελίδων με το q και αυτό ονομάζεται βάση (bse set Κατόπιν, αναλύει τη δομή των συνδέσμων στον υπογράφο του ιστού που ορίζεται από το S, και διακρίνει hubs και uthoities. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 89
8 Κατασκευή του Υπογράφου Βάσης (Bse Subgph Fo specific quey Q, let the set of documents etuned by stndd sech engine be clled the oot set R (i.e. RAns(Q. Initilize S to R. Add to S ll pges pointed to by ny pge in R. Add to S ll pges tht point to ny pge in R. S R R ns( Q S : R ( { out( p R} ( { in( p R} CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 9 Περιορίζοντας το μέγεθος της Βάσης To limit computtionl expense: Limit numbe of oot pges to the top pges etieved fo the quey. Limit numbe of bck-pointe pges to ndom set of t most 5 pges etuned by evese link quey. To eliminte puely nvigtionl links: Eliminte links between two pges on the sme host. To eliminte non-uthoity-conveying links: Allow only m (m 8 pges fom given host s pointes to ny individul pge. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 9
9 Authoities nd In-Degee Even within the bse set S fo given quey, the nodes with highest in-degee e not necessily uthoities (my just be genelly popul pges like Yhoo o Amzon. Tue uthoity pges e pointed to by numbe of hubs (i.e. pges tht point to lots of uthoities. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 9 HITS: Επαναληπτικός αλγόριθμος Use n itetive lgoithm to slowly convege on mutully einfocing set of hubs nd uthoities. Mintin fo ech pge p S: Authoity scoe: ( (vecto Hub scoe: h( (vecto h Initilize ll (h( Mintin nomlized scoes: ( h( p S p S CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 93
10 HITS: Κανόνες Ενημέρωσης (Updte Rules Authoities e pointed to by lots of good hubs: ( q in( h( q Hubs point to lots of good uthoities: h( ( q q out( CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 9 Παράδειγμα Κανόνων Ενημέρωσης ( h( + h( + h(3 3 5 h( (5 + (6 + (7 6 7 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 95
11 HITS: Επαναληπτικός Αλγόριθμος Initilize fo ll p S: (h( Fo i to k: Fo ll p S: (updte uth. scoes ( Fo ll p S: h( Fo ll p S: Fo ll p S: q in( ((/c h( q q out( h( h(/c c: (updte hub scoes ( q c c CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 96 p S p S ( h( (nomlize (nomlize h HITS: Σύγκλιση Με άπειρες επαναλήψεις ο αλγόριθμος συγκλίνει σε ένα σταθερό σημείο (fix-point. Define A to be the djcency mtix fo the subgph defined by S. A ij fo i S, j S iff i j Authoity vecto,, conveges to the pincipl eigenvecto of A T A Hub vecto, h, conveges to the pincipl eigenvecto of AA T Στην πράξη, επαναλήψεις συνήθως επαρκούν. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 97
12 HITS: Αποτελέσματα Authoities fo quey: Jv jv.sun.com comp.lng.jv FAQ Authoities fo quey sech engine Yhoo.com Excite.com Lycos.com Altvist.com Authoities fo quey Gtes Micosoft.com odhed.com Σχόλια In most cses, the finl uthoities wee not in the initil oot set geneted using Altvist. Authoities wee bought in fom linked nd evese-linked pges nd then HITS computed thei high uthoity scoe. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 98 Εύρεση παρόμοιων σελίδων αξιοποιώντας τη δομή συνδέσμων Given pge p, let R (the oot set be k (e.g. pges tht point to p ( Rin( Gow bse set S fom R. Run HITS on S. Retun the best uthoities in S s the best simil-pges fo p. θυμηθείτε το co-cittion Finds uthoities in the link neighbo-hood of p. Αποτελέσματα για hond.com toyot.com fod.com bmwus.com stuncs.com nissnmotos.com udi.com volvocs.com CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 99
13 PgeRnk Μια διαφορετική τεχνική ανάλυσης συνδέσμων που χρησιμοποιείται από το Google (Bin & Pge, 998. Δεν κάνει διάκριση μεταξύ αυθεντιών και κομβικών σημείων Διατάσσει τις σελίδες βάσει κύρους (uthoity. Εφαρμόζεται σε όλες τις σελίδες του ιστού (δεν περιορίζεται στη γειτονιά των σελίδων της απάντησης μιας επερώτησης CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 PgeRnk: Η αρχική έκδοση Just mesuing in-degee (cittion count doesn t ccount fo the uthoity of the souce of link. Initil pge nk eqution fo pge p: R( c R( q q in( out( q A pge q, gives n equl fction of its uthoity to ll the pges it points to (e.g.. c is nomlizing constnt set so tht the nk of ll pges lwys sums to. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7
14 PgeRnk: Η αρχική έκδοση (ΙΙ Cn view it s pocess of PgeRnk flowing fom pges to the pges they cite CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 PgeRnk: Ο Αρχικός Αλγόριθμος Itete nk-flowing pocess until convegence: Let S be the totl set of pges. Initilize p S: R( /S Until nks do not chnge (much (convegence Fo ech p S: R ( R( q q in( out( q Fo ech p S: R( R (/c (nomlize c R ( p S CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 3
15 Smple Stble Fixpoint CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 Παράδειγμα Επαναλήψεων CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 5
16 Rndom Sufe Model (Μοντέλο Τυχαίου Περιηγητή PgeRnk cn be seen s modeling ndom sufe tht stts on ndom pge nd then t ech point: ndomly follows link on the cuent pge. R( models the pobbility tht this ndom sufe will be on pge p t ny given time. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 6 Οι αδυναμίες της αρχικής έκδοσης: Rnk Sinks nd Rnk Leks Rnk sink: ny stongly connected set of k pges fom which no links point outwds poblem: nodes not in the sink eceive nk ndom sufe would enclve fo eve within the sink Rnk lek: ny individul pge with no outgoing link ny nk eching nk lek is lost foeve will cuse ll the nks to eventully convege to Rnk lek is specil cse of Rnk sink (fo k CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 7
17 Rnk Lek: Παράδειγμα b c b c CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 8 Τρόποι Αντιμετώπισης Lek nodes: Απαλοιφή όλων των lek nodes (those with out-degee Υπόθεση ότι κάθε lek node έχει έναν σύνδεσμο προς κάθε άλλη σελίδα Sink nodes. telepoting R( c q in( R( q out( q + E( CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 9
18 Αναθεωρώντας το Μοντέλου του Τυχαίου Περιηγητή PgeRnk cn be seen s modeling ndom sufe tht stts on ndom pge nd then t ech point: with pobbility E( ndomly jumps to pge p. othewise, ndomly follows link on the cuent pge. R( models the pobbility tht this ndom sufe will be on pge p t ny given time. // E jumps e needed to pevent the ndom sufe fom getting tpped in web sinks with no outgoing links. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 Ο αλγόριθμος PgeRnk Let S be the totl set of pges. Let p S: E( α/s (fo some <α<, e.g..5 Initilize p S: R( /S Until nks do not chnge (much (convegence Fo ech p S: R ( q in( R( q + out ( q E( Fo ech p S: R( R (/c (nomlize c R ( p S CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7
19 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 PgeRnk: Διατύπωση με Γραμμική Αλγεβρα M p q if q out M p q if q p T, ( ( /, (, ( Tnsition mtix T 3 / / T M Adjcency mtix M The PgeRnk scoe R( of pge is defined s + ( ( ( ( ( p in q N q out q R p R The equivlent mtix eqution: N N R T R + ( CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 3 PgeRnk: Διατύπωση με Γραμμική Αλγεβρα 3 + ( 3 / / ( 3/ 3/ / ( 3/ / ( / ( 3/ ( / ( 3 N N R T R + (
20 Ο Αλγόριθμος PgeRnk function PgeRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, b : decy fcto fo PgeRnk, M b : numbe of itetions output R* : PgeRnk scoes ( d /Ν * N // initil scoe fo ll pges is /Ν ( R* d (3 fo i to M b do // evlutes PgeRnk scoes R* b T R* + ( - b d etun R* CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 PgeRnk: Ταχύτητα σύγκλισης (Speed of Convegence Ely expeiments on Google used 3 million links. PgeRnk lgoithm conveged (within smll tolence in bout 5 itetions. Numbe of itetions equied fo convegence is empiiclly O(log n (whee n is the numbe of links. Theefoe clcultion is quite efficient. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 5
21 Pesonlized PgeRnk Μπορούμε να εξατομικεύσουμε / προκαταβάλουμε το PgeRnk, τροποποιώντας κατάλληλα το Ε (ώστε να μην περιγράφει μια ομοιόμορφη κατανομή Για παράδειγμα, με τον τρόπο αυτό μπορούμε να περιορίσουμε τα «τυχαία άλματα» σε ένα συγκεκριμένο σύνολο σελίδων Παράδειγμα: Αν pwww.csd.uoc.g/~hy63 τότε Ε(α αλλιώς E( // ευνοεί τις ιστοσελίδες που είναι κοντά (στο γράφο στην ιστοσελίδα // του μαθήματος CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 6 Simple Title Sech with PgeRnk (Google Rnking Use simple Boolen sech to sech web-pge titles nd nk the etieved pges by thei PgeRnk. Smple sech fo univesity : Altvist etuned ndom set of pges with univesity in the title (seemed to pefe shot URLs. Pimitive Google etuned the home pges of top univesities. Complete Google nking includes (bsed on univesity publictions pio to commeciliztion. Vecto-spce simility component. Keywod poximity component. HTML-tg weight component (e.g. title pefeence. PgeRnk component. Detils of cuent commecil nking functions e tde secets CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 7
22 Ανάλυση Συνδέσμων: Συμπεράσματα Η Ανάλυση συνδέσμων αξιοποιεί τη δομή του γράφου του Ιστού προκειμένου να βοηθήσει την ανάκτηση πληροφοριών Είναι ίσως η μεγαλύτερη καινοτομία στην αναζήτηση στον Ιστό Ο βασικό ατού της επιτυχίας του Google. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 8 Άλλες Εφαρμογές του PgeRnk: Cwling/Spideing Αξιοποίηση του PgeRnk για εστίαση της διάσχισης στις «σημαντικές σελίδες» Τρόπος Υπολογισμός του PgeRnk βάσει των σελίδων που έχουν ήδη συλλεχθεί Ταξινόμηση των σελίδων στην ουρά του cwle βάσει του εκτιμούμενου PgeRnk. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 9
23 Ανάλυση Συνδέσμων: Άλλες εφαρμογές Αναγνώριση κοινοτήτων (communities Έχει παρατηρηθεί ότι κάθε κοινότητα χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο uthoity και hub σελίδων Αναγνώριση σελίδων spm (θα παρουσιαστεί στην επόμενη διάλεξη Web-spm pge identifiction Κατανόηση και Οπτικοποίηση μεγάλων Εννοιολογικών Σχημάτων Node Reputbility in PP Netwoks... CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7 SALSA (Stochstic Appoch fo Link-Stuctued Anlysis Ο αλγόριθμος SALSA, όπως συμβαίνει και με τον HITS, διατάσει τις σελίδες μια απάντησης βάσει των υπερσυνδέσμων και στην διάκριση uthoity και hub σελίδων. Η διαφοροποίηση του από το HITS εντοπίζεται στα εξής : - καταφέρνει να αναγνωρίσει και να ανιχνεύσει περισσότερες σελίδες ως uthoities, σε θεματικές ομάδες εγγράφων όπου το HITS αδυνατεί. - θεωρεί λιγότερο στενή τη σχέση ανάμεσα στις uthoity και hub σελίδες CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 7
Web Searching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων (Link Analysis Techniques)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 9 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl IR Systems Web Seching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων Link Anlysis Techniques Γιάννης
HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 6 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl (IR Systems Web Seching I: Histoy nd Bsic Notions, Cwling II: Link Anlysis Techniques
Web Searching I: History and Basic Notions, Crawling II: Link Analysis Techniques III: Web Spam Page Identification
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 26 Διάθρωση HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Web Searching I: History and Basic Notions, Crawling II: Link
HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching ΙΙΙ
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 8 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl IR Systems Web Seching ΙΙΙ Web Spm Pge Identifiction Εντοπισμός «Παραπλανητικών» Ιστοσελίδων
Oscillatory integrals
Oscilltory integrls Jordn Bell jordn.bell@gmil.com Deprtment of Mthemtics, University of Toronto August, 0 Oscilltory integrls Suppose tht Φ C R d ), ψ DR d ), nd tht Φ is rel-vlued. I : 0, ) C by Iλ)
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Matrix Hartree-Fock Equations for a Closed Shell System
atix Hatee-Fock Equations fo a Closed Shell System A single deteminant wavefunction fo a system containing an even numbe of electon N) consists of N/ spatial obitals, each occupied with an α & β spin has
Instruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
Solutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals:
s Februry 2, 216 1 Exercise 5.2. Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ 035: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς και Μηχανικούς Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 035: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς και Μηχανικούς Υπολογιστών Ακαδηµαϊκό έτος 2010 2011, Χειµερινό εξάµηνο Όλες οι ασκήσεις να δακτυλογραφηθούν
ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
To find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique.
Further Conepts for Avne Mthemtis - FP1 Unit Ientities n Roots of Equtions Cui, Qurti n Quinti Equtions Cui Equtions The three roots of the ui eqution x + x + x + 0 re lle α, β n γ (lph, et n gmm). The
(a,b) Let s review the general definitions of trig functions first. (See back cover of your book) sin θ = b/r cos θ = a/r tan θ = b/a, a 0
TRIGONOMETRIC IDENTITIES (a,b) Let s eview the geneal definitions of tig functions fist. (See back cove of you book) θ b/ θ a/ tan θ b/a, a 0 θ csc θ /b, b 0 sec θ /a, a 0 cot θ a/b, b 0 By doing some
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Solutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017
s_3 Jnury 26, 217 1 Exercise 5.2.3 Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2 3, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x)
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015.
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Thles Worksho, 1-3 July 015 The isomorhism function from S3(L(,1)) to the free module Boštjn Gbrovšek Άδεια Χρήσης Το παρόν
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE
Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE 1 The Electic Dipole: z + P + θ d _ Φ = Q 4πε + Q = Q 4πε 4πε 1 + 1 2 The Electic Dipole: d + _ z + Law of Cosines: θ A B α C A 2 = B 2 + C 2 2ABcosα P ± = 2 ( + d ) 2 2
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Homomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata
International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
Optimal Placing of Crop Circles in a Rectangle
Optiml Plcing of Cop Cicles in Rectngle Abstct Mny lge-scle wteing configutions fo fming e done with cicles becuse of the cicle s pcticlity, but cicle obviously cnnot tessellte plne, no do they fit vey
6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
CHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD
CHAPTER FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD EXERCISE 36 Page 66. Determine the Fourier series for the periodic function: f(x), when x +, when x which is periodic outside this rge of period.
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Άσκηση αυτοαξιολόγησης 4 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS-593 Game Theory 1. For the game depicted below, find the mixed strategy
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Ψηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS
Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Learning Objective : SEO και Analytics Fabio Calefato Department of Computer
Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines
![Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines](/thumbs/51/28406191.jpg "Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines")
Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the
Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 11η: Markets and Strategic Interaction in Networks Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
I Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ.
VOX Feel Pretty MARA et Trois Filles - N 12 BERNSTEN Leonrd Adpttion F. Pissloux Violons Contrebsse A 2 7 2 7 Allegro qd 69 1 2 4 5 6 7 8 9 B 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 C 25 26 27 28 29
Laplace s Equation in Spherical Polar Coördinates
Laplace s Equation in Spheical Pola Coödinates C. W. David Dated: Januay 3, 001 We stat with the pimitive definitions I. x = sin θ cos φ y = sin θ sin φ z = cos θ thei inveses = x y z θ = cos 1 z = z cos1
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity
CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution
Analytical Expression for Hessian
Analytical Expession fo Hessian We deive the expession of Hessian fo a binay potential the coesponding expessions wee deived in [] fo a multibody potential. In what follows, we use the convention that
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΟΥΒΛΕΤΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ Μαργαρίτης Κωνσταντίνος Βακάλη
Tutorial Note - Week 09 - Solution
Tutoial Note - Week 9 - Solution ouble Integals in Pola Coodinates. a Since + and + 5 ae cicles centeed at oigin with adius and 5, then {,θ 5, θ π } Figue. f, f cos θ, sin θ cos θ sin θ sin θ da 5 69 5
Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
If ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2.
etion 6. Lw of osines 59 etion 6. Lw of osines If is ny oblique tringle with sides, b, nd, the following equtions re vlid. () b b os or os b b (b) b os or os b () b b os or os b b You should be ble to
Εισαγωγή στην ανάλυση συνδέσμων
Εισαγωγή στην ανάλυση συνδέσμων Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη Why link analysis? Why link analysis? The web is not just a collection of documents its hyperlinks are important!
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια = το τμήμα του προγράμματος στο οποίο έχει ισχύ ή είναι ορατή η μεταβλητή.
Εικονική Αναπαράσταση Νοηµατικής Γλώσσας στο ιαδίκτυο
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εικονική Αναπαράσταση Νοηµατικής Γλώσσας στο ιαδίκτυο ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Κοινωνικά Δίκτυα Αναζήτηση Πληροφοριών σε Δίκτυα
Κοινωνικά Δίκτυα Αναζήτηση Πληροφοριών σε Δίκτυα Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Δομή του WWW Ορισμός Προβλήματος Υποθέτουμε ότι οι πηγές πληροφοριών αναπριστώνται
Αντισταθμιστική ανάλυση
Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα
Reminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Physics 505 Fall 2005 Practice Midterm Solutions. The midterm will be a 120 minute open book, open notes exam. Do all three problems.
Physics 55 Fll 25 Pctice Midtem Solutions The midtem will e 2 minute open ook, open notes exm. Do ll thee polems.. A two-dimensionl polem is defined y semi-cicul wedge with φ nd ρ. Fo the Diichlet polem,
1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT
Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
[ ] ( l) ( ) Option 2. Option 3. Option 4. Correct Answer 1. Explanation n. Q. No to n terms = ( 10-1 ) 3
![[ ] ( l) ( ) Option 2. Option 3. Option 4. Correct Answer 1. Explanation n. Q. No to n terms = ( 10-1 ) 3](/thumbs/81/82686761.jpg "[ ] ( l) ( ) Option 2. Option 3. Option 4. Correct Answer 1. Explanation n. Q. No to n terms = ( 10-1 ) 3")
Q. No. The fist d lst tem of A. P. e d l espetively. If s be the sum of ll tems of the A. P., the ommo diffeee is Optio l - s- l+ Optio Optio Optio 4 Coet Aswe ( ) l - s- - ( l ) l + s+ + ( l ) l + s-
Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your
Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση
ΚΩΔΙΚΟΣ ΕΡΓΟΥ: 1272 ΥΔΡΟΠΟΛΗ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΘΑΛΗΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΕΡΓΟΥ: 1272 ΥΔΡΟΠΟΛΗ Τίτλος ερευνητικού προγράμματος: Διερεύνηση της αλληλεπίδρασης μεταξύ της Αστικής Ανάπτυξης και των Υποδομών Νερού στην πόλη με έμφαση σε καινοτόμες
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Ανάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο
Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής
6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Example of the Baum-Welch Algorithm
Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Review-2 and Practice problems. sin 2 (x) cos 2 (x)(sin(x)dx) (1 cos 2 (x)) cos 2 (x)(sin(x)dx) let u = cos(x), du = sin(x)dx. = (1 u 2 )u 2 ( du)
. Trigonometric Integrls. ( sin m (x cos n (x Cse-: m is odd let u cos(x Exmple: sin 3 (x cos (x Review- nd Prctice problems sin 3 (x cos (x Cse-: n is odd let u sin(x Exmple: cos 5 (x cos 5 (x sin (x
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Notes on Tobin s. Liquidity Preference as Behavior toward Risk
otes on Tobin s Liquidity Preference s Behvior towrd Risk By Richrd McMinn Revised June 987 Revised subsequently Tobin (Tobin 958 considers portfolio model in which there is one sfe nd one risky sset.
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 9: Εισαγωγή στους Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Solutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Math221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ
ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ Ο Οργανισμός Βιομηχανικής Ιδιοκτησίας (Ο.Β.Ι.) ιδρύθηκε το 1987 (Ν.1733/1987), είναι νομικό πρόσωπο ιδιωτικού δικαίου, οικονομικά ανεξάρτητο και διοικητικά αυτοτελές.
Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Ανάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #14 Αναζήτηση στο Web Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια χρήσης
Numerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
( )( ) La Salle College Form Six Mock Examination 2013 Mathematics Compulsory Part Paper 2 Solution
L Slle ollege Form Si Mock Emintion 0 Mthemtics ompulsor Prt Pper Solution 6 D 6 D 6 6 D D 7 D 7 7 7 8 8 8 8 D 9 9 D 9 D 9 D 5 0 5 0 5 0 5 0 D 5. = + + = + = = = + = =. D The selling price = $ ( 5 + 00)
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals