HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 6 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl (IR Systems Web Seching I: Histoy nd Bsic Notions, Cwling II: Link Anlysis Techniques III: Web Spm Pge Identifiction Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : Ημερομηνία : 9 / 3 / 6 Bsed on Z. Gyongyi, H. Gci-Molin, J. Pedesen, Compting Web Spm with Tust Rnk, SIGMOD CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 Κίνητρο Web spm pges use vious techniques to chieve highe-thndeseved nkings in sech engine s esults. Humn expets cn identify spm, but it is too expensive to mnully evlute lge numbe of pges Ανάγκη για αυτόματες ή ημιαυτόματες τεχνικές διαχωρισμού των «καλών» σελίδων από τις «κακές» CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

2 Web Spm Ορισμός: διασυνδεδεμένες σελίδες δημιουργημένες για παραπλάνηση των μηχανών αναζήτησης Παραδείγματα ponogphy site pge tht contins thousnds of keywods which e mde invisible (to humns by djusting ccodingly the colo scheme sech engine will include this pge in the esults of quey tht contins some of these keywods cetion of lge numbe of bogus web pges, ll pointing to single tget pge (tht pge will hve high in-degee sech engine will nk high this pge CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 Αντιμετώπιση Κλασσικός τρόπος αντιμετώπισης Sech engine compnies typiclly employ stff membes who specilize in the detection of web spm, constntly scnning the web looking fo offendes In cse spm pge is identified, the sech engine stops cwling nd indexing it. Vey expensive nd slow spm detection pocess CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

3 Μια ημιαυτόματη προσέγγιση Selection of smll set of seed pges to be evluted by n expet Afte the mnul selection of the eputble seed pges, the link stuctue of the web is exploited to discove othe pges tht e likely to be good. Ζητήματα: How we should implement the seed selection? How we cn discove the good pges? CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 5 Appoximte isoltion of the good set Empiicl obsevtion: Good pges seldom point to bd ones. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 6

4 Appoximte isoltion of the good set Exceptions the cetos of good pges cn sometimes by «ticked» nd dd links to bd pges. Exmples: Unmodeted messge bods whee spmmes post messges tht include links to thei spm pges Honey pots pges tht contin some useful esouce but hve hidden links to thei spm pges (the honey pot ttcts people to point to it CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 7 Assessing Tust: Ocle Function We fomlize the notion of humn checking pge by biny «ocle» function O, ove ll pges p in V. O( p if p is bd if p is good Ocle invoctions e expensive nd time consuming. We do not wnt to cll the ocle function fo ll pges. Ou objective is to be selective, i.e. to sk humn expet to evlute only some of the pges CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 8

5 Συνάρτηση Εμπιστοσύνης (Tust Function To evlute pges without elying on O, we will estimte the likehood tht given pge p is good. Tust function yields vlues between (bd nd (good Idelly, fo ny p, T(p should give us the pobbility tht p is good Idel Tust Popety (ITP T(p P[ O(p] difficult to chieve even if T is not vey ccute we could exploit it to ode pges by thei likehood of being good CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 9 Συνάρτηση Εμπιστοσύνης (Tust Function Desied Tust Popety (elxtion of ITP T(p < T(q P[ O(p] < P[ O(q] T(p T(q P[ O(p] P[ O(q] Theshold Tust Popety (nothe elxtion of ITP T(p > δ O(q CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

6 Υπολογισμός Εμπιστοσύνης: The ignont tust function The ignont tust function T We cn select t ndom seed set S of L pges nd cll the ocle on its elements. Let S+ be the good pges nd S- the bd ones. Since the emining pges e not checked we cn mk them with /. This is the ignont tust function T T ( p O( p / if p S othewise CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 Διάδοση Εμπιστοσύνης (Tust Popgtion We cn exploit the empiicl obsevtion «Good pges seldom point to bd ones», nd ssign scoe to ll pges tht e echble fom pge in S+ in M o fewe steps. Tust Function T M : T M O( p ( p / if if p S p S nd q S othewise + : M q p q-m->p : thee is pth of mximum length M fom q to p The bigge M the futhe we e fom good pges, the less cetin we e tht pge is good CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

7 Εξασθένηση Εμπιστοσύνης (Tust Attenution Tust dmpening β β β β 3 β T(β T( T(3β Tust dmpening ssign scoe β (< to pges echble t step ssign the scoe β*β to pges echble t step, nd so on pges with multiple inlinks: mximum scoe o vege scoe CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 Εξασθένηση Εμπιστοσύνης (Tust Attenution Tust splitting Tust splitting T( T( / / /3 /3 /3 motivtion: the ce with which people dd links to thei pges in often invesely popotionl to the numbe of links on the pge if pge p hs tust scoe T(p nd it points to out(p pges, ech of them will eceive scoe fction T(p/ out(p fom p the ctul scoe of pge will be the sum of the scoe fctions eceived though its inlinks We could combine tust dmpening nd splitting 3 T(35/6 5/ 5/ CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

8 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 5 Ο Αλγόριθμος TustRnk In TustRnk we will combine tust dmpening nd splitting: in ech itetion, the tust scoe of node is split mong its neighbos nd dmpened by fcto of b We will compute TustRnk scoes using bised PgeRnk lgoithm the ocle-povided scoes eplce the unifom distibution CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 6 Επανάληψη: PgeRnk M p q if q out M p q if q p T, ( ( /, (, ( Tnsition mtix T 3 / / T M Adjcency mtix M The PgeRnk scoe R(p of pge is defined s + ( ( ( ( ( p in q N q out q R p R The equivlent mtix eqution: N N R T R + (

9 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 7 Επανάληψη: PgeRnk 3 + ( 3 / / ( 3/ 3/ / ( 3/ / ( / ( 3/ ( / ( 3 N N R T R + ( CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 8 Επανάληψη: Ο Αλγόριθμος PgeRnk function PgeRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, b : decy fcto fo bised PgeRnk, M b : numbe of bised PgeRnk itetions output t* : PgeRnk scoes (3 d /Ν * N // initil scoe fo ll pges is /Ν (5 t* d fo i to M b do // evlutes PgeRnk scoes t* b T t* + ( - b d etun t*

10 Ο Αλγόριθμος TustRnk function TustRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, L: limit of ocle invoctions, b : decy fcto fo bised PgeRnk, M b : numbe of bised PgeRnk itetions output t* : TustRnk scoes ( s SelectSeed ( // seed-desibility: etuns vecto. // E.g. s(p is the desibility fo pge p ( σ Rnk({,,N}, s // odes in decesing ode of s-vlue ll pges (3 d N // initil scoe fo ll pges is fo i to L do // invokes ocle function on the most desible pges if O(σ(i then d(σ(i ( d : d / d // nomlize sttic distibution scoe (to sum up to (5 t* d fo i to M b do // evlutes TustRnk scoes using bised PgeRnk t* b T t* + ( - b d // note tht d eplces the unifom distibution etun t* CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 9 Ο Αλγόριθμος TustRnk Remks: function TustRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, L: limit of ocle invoctions, Step 5 implements pticul vesion of tust dmpening nd splitting: in b : decy fcto fo bised PgeRnk, M b : numbe of bised PgeRnk itetions ech itetion, the tust scoe of node is split mong its neighbos nd output t* : TustRnk scoes dmpened by fcto of b ( s SelectSeed ( // seed-desibility: etuns vecto. // E.g. s(p is the desibility fo pge p The good seed pges hve no longe scoe of, howeve they still hve ( σ Rnk({,,N}, s // odes in decesing ode of s-vlue ll pges the highest scoes (3 d N // initil scoe fo ll pges is fo i to L do // invokes ocle function on the most desible pges if O(σ(i then d(σ(i ( d : d / d // nomlize sttic distibution scoe (to sum up to (5 t* d fo i to M b do // evlutes TustRnk scoes using bised PgeRnk t* b T t* + ( - b d // note tht d eplces the unifom distibution etun t* CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

11 Selecting Seeds ( s SelectSeed ( // seed-desibility: etuns vecto. // E.g. s(p is the desibility fo pge p ( σ Rnk({,,N}, s // odes in decesing ode of s-vlue ll pges Πιθανές Στρατηγικές α Rndom selection β High PgeRnk Επιλέγουμε τις σελίδες με υψηλό PgeRnk σκορ διότι αυτές οι σελίδες συχνά εμφανίζονται στην κορυφή των απαντήσεων γ Invese PgeRnk 3 5 Although 5 hs the highest PgeRnk it is not good seed CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 Selecting Seeds: (γ Invese PgeRnk επειδή η εμπιστοσύνη διαχέεται από τις καλές σελίδες, είναι λογικό να επιλέξουμε εκείνες τις σελίδες από τις οποίες μπορούμε να φτάσουμε σε πολλές άλλες άρα μια ιδέα είναι να επιλέξουμε τις σελίδες με πολλά outlinks Επιλογή των p, p, p γενίκευση: επιλέγουμε τις σελίδες που δείχνουν σε πολλές σελίδες οι οποίες με τη σειρά τους δείχνουν σε πολλές σελίδες, κ.ο.κ Επιλογή της p 7 8 Τρόπος: Αφού η σπουδαιότητα μιας σελίδας εξαρτάται από τα outlinks της (και όχι από τα inlinks της, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την PgeRnk αντιστρέφοντας την φορά των ακμών CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

12 Expeimentl Evlution Expeimentl Evlution Expeiments on the complete set of pges cwled nd indexed by AltVist (Aug. 3 Reduce computtionl cost: wok t the level of web sites (insted of web pges gouping of the (billions of pges into 3 millions sites websitea points to websiteb if one o moe pges fom websitea point to one o moe pges of websiteb So t most link my stt fom website A nd point to website B Obsevtions /3 of the websites e unefeenced So TustRnk cnnot diffeentite between them becuse they ll hve in(p Howeve they e low scoed nywy (e.g. by PgeRnk so they do not ppe high in nswes CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6

13 Expeimentl Evlution: Seed Selection ( s SelectSeed ( ( σ Rnk({,,N}, s (3 d N ( fo i to L do if O(σ(i then d(σ(i Seed Set Selection Invese PgeRnk pplied on the gph of websites woked bette thn High PgeRnk (fo the seed selection pocess Pmetes: :.85, itetions: With itetions the eltive odeing stbilized Mnul inspection of the top 5 sites ( S 5 Fom these only 78 wee used s good seeds, i.e. S+ 78 sites CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 5 Expeimentl Evlution: Evlution Smple To test the effectiveness of TustRnk we need Refeence Collection (e.g. something like TREC A smple set X of sites ws selected nd evluted mnully, i.e. the ocle function ws invoked (i.e. peson inspected them nd decided whethe they e spm o not The Smple set X ws not selected t ndom. Recll tht we e minly inteetested in spm pges tht ppe high in nswes The following smple selection method ws followed: Genete list of sites in decesing ode of thei PgeRnk scoes Segment them into buckets so tht the sum of the scoes in ech bcket equls 5% of the totl PgeRnk scoe bcket 86, bcket 665,, bcket 5 millions pges select 5 sites t ndom fom ech bucket ( * 5 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 6

14 Expeimentl Evlution: Evlution Smple The esults of the mnul evlution (ocle invoction of the pges in the smple set of sites CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 7 This collection (i.e. X ws used fo evluting TustRnk vesus PgeRnk

15 Evlution Results: Comping PgeRnk with TustRnk Good sites Reputblewhite, dvetisementgy, webogniztiondk gy CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 9 Evlution Results: Comping PgeRnk with TustRnk Bd sites TustRnk is esonble spm detection tool CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3

16 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης (Evlution Metics fo the Tust Function Assume smple set X of web pges fo which we cn invoke both T nd O Web X CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Pecision nd Recll We cn define pecision nd ecll bsed on the theshold tust popety: pec( T, O { p X T ( p > δ nd O( p { q X T ( q > δ } } X ec( T, O { p X T ( p > δ nd O( p { q X O( q } } CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3

17 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Pecision & Recll: Πειραματική Αξιολόγηση δ: such tht to septe bckets CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 33 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Piwise Odeedness We cn genete fom X set P of pis nd we cn compute the fction of the pis fo which T did not mke mistke. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 X Web The following metic cn signl violtion of the odeed tust popety if T ( p T ( q nd O( p < O( q I( T, O, p, q if T ( p T ( q nd O( p > O( q othewise P ( p, q P I( T, O, p, q piod( T, O, P P Piod(T,O,P if T does not mke ny mistke Piod(T,O,P if T mkes lwys mistkes P X x X

18 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Piwise Odeedness: Πειραματική Αξιολόγηση CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 35 Συμπέρασμα Πειραματικής Αξιολόγησης TustRnk cn effectively filte out spm fom significnt fction of the Web, bsed on good seed set of less thn sites CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 36

19 Refeences Z. Gyongyi, H. Gci-Molin, J. Pedesen, Compting Web Spm with Tust Rnk, SIGMOD CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 37

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching ΙΙΙ

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching ΙΙΙ Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 8 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl IR Systems Web Seching ΙΙΙ Web Spm Pge Identifiction Εντοπισμός «Παραπλανητικών» Ιστοσελίδων

Διαβάστε περισσότερα

Oscillatory integrals

Oscillatory integrals Oscilltory integrls Jordn Bell jordn.bell@gmil.com Deprtment of Mthemtics, University of Toronto August, 0 Oscilltory integrls Suppose tht Φ C R d ), ψ DR d ), nd tht Φ is rel-vlued. I : 0, ) C by Iλ)

Διαβάστε περισσότερα

Solutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals:

Solutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals: s Februry 2, 216 1 Exercise 5.2. Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Thles Worksho, 1-3 July 015 The isomorhism function from S3(L(,1)) to the free module Boštjn Gbrovšek Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Solutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017

Solutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017 s_3 Jnury 26, 217 1 Exercise 5.2.3 Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2 3, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x)

Διαβάστε περισσότερα

Optimal Placing of Crop Circles in a Rectangle

Optimal Placing of Crop Circles in a Rectangle Optiml Plcing of Cop Cicles in Rectngle Abstct Mny lge-scle wteing configutions fo fming e done with cicles becuse of the cicle s pcticlity, but cicle obviously cnnot tessellte plne, no do they fit vey

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 7 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl (IR Systems Web Seching I: Histoy nd Bsic Notions, Cwling II: Link Anlysis Techniques

Διαβάστε περισσότερα

Web Searching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων (Link Analysis Techniques)

Web Searching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων (Link Analysis Techniques) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 9 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl IR Systems Web Seching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων Link Anlysis Techniques Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE

Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE 1 The Electic Dipole: z + P + θ d _ Φ = Q 4πε + Q = Q 4πε 4πε 1 + 1 2 The Electic Dipole: d + _ z + Law of Cosines: θ A B α C A 2 = B 2 + C 2 2ABcosα P ± = 2 ( + d ) 2 2

Διαβάστε περισσότερα

To find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique.

To find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique. Further Conepts for Avne Mthemtis - FP1 Unit Ientities n Roots of Equtions Cui, Qurti n Quinti Equtions Cui Equtions The three roots of the ui eqution x + x + x + 0 re lle α, β n γ (lph, et n gmm). The

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Analytical Expression for Hessian

Analytical Expression for Hessian Analytical Expession fo Hessian We deive the expession of Hessian fo a binay potential the coesponding expessions wee deived in [] fo a multibody potential. In what follows, we use the convention that

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Hartree-Fock Equations for a Closed Shell System

Matrix Hartree-Fock Equations for a Closed Shell System atix Hatee-Fock Equations fo a Closed Shell System A single deteminant wavefunction fo a system containing an even numbe of electon N) consists of N/ spatial obitals, each occupied with an α & β spin has

Διαβάστε περισσότερα

(a,b) Let s review the general definitions of trig functions first. (See back cover of your book) sin θ = b/r cos θ = a/r tan θ = b/a, a 0

(a,b) Let s review the general definitions of trig functions first. (See back cover of your book) sin θ = b/r cos θ = a/r tan θ = b/a, a 0 TRIGONOMETRIC IDENTITIES (a,b) Let s eview the geneal definitions of tig functions fist. (See back cove of you book) θ b/ θ a/ tan θ b/a, a 0 θ csc θ /b, b 0 sec θ /a, a 0 cot θ a/b, b 0 By doing some

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity

CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Physics 505 Fall 2005 Practice Midterm Solutions. The midterm will be a 120 minute open book, open notes exam. Do all three problems.

Physics 505 Fall 2005 Practice Midterm Solutions. The midterm will be a 120 minute open book, open notes exam. Do all three problems. Physics 55 Fll 25 Pctice Midtem Solutions The midtem will e 2 minute open ook, open notes exm. Do ll thee polems.. A two-dimensionl polem is defined y semi-cicul wedge with φ nd ρ. Fo the Diichlet polem,

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 3: Ordinal Numbers

Chapter 3: Ordinal Numbers Chapter 3: Ordinal Numbers There are two kinds of number.. Ordinal numbers (0th), st, 2nd, 3rd, 4th, 5th,..., ω, ω +,... ω2, ω2+,... ω 2... answers to the question What position is... in a sequence? What

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

I Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ.

I Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ. VOX Feel Pretty MARA et Trois Filles - N 12 BERNSTEN Leonrd Adpttion F. Pissloux Violons Contrebsse A 2 7 2 7 Allegro qd 69 1 2 4 5 6 7 8 9 B 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 C 25 26 27 28 29

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS

Ψηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Learning Objective : SEO και Analytics Fabio Calefato Department of Computer

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CALIFORNIA. EECS 150 Fall ) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications:

UNIVERSITY OF CALIFORNIA. EECS 150 Fall ) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications: UNIVERSITY OF CALIFORNIA Department of Electrical Engineering and Computer Sciences EECS 150 Fall 2001 Prof. Subramanian Midterm II 1) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications:

Διαβάστε περισσότερα

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016 Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Tutorial Note - Week 09 - Solution

Tutorial Note - Week 09 - Solution Tutoial Note - Week 9 - Solution ouble Integals in Pola Coodinates. a Since + and + 5 ae cicles centeed at oigin with adius and 5, then {,θ 5, θ π } Figue. f, f cos θ, sin θ cos θ sin θ sin θ da 5 69 5

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

PhysicsAndMathsTutor.com

PhysicsAndMathsTutor.com PhysicsAMthsTuto.com . Leve lk A O c C B Figue The poits A, B C hve positio vectos, c espectively, eltive to fie oigi O, s show i Figue. It is give tht i j, i j k c i j k. Clculte () c, ().( c), (c) the

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER-III HYPERBOLIC HSU-STRUCTURE METRIC MANIFOLD. Estelar

CHAPTER-III HYPERBOLIC HSU-STRUCTURE METRIC MANIFOLD. Estelar CHAPE-III HPEBOLIC HSU-SUCUE MEIC MANIOLD I this chpte I hve obtied itebility coditios fo hypebolic Hsustuctue metic mifold. Pseudo Pojective d Pseudo H-Pojective cuvtue tesos hve bee defied i this mifold.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

If ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2.

If ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2. etion 6. Lw of osines 59 etion 6. Lw of osines If is ny oblique tringle with sides, b, nd, the following equtions re vlid. () b b os or os b b (b) b os or os b () b b os or os b b You should be ble to

Διαβάστε περισσότερα

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1

w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1 Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:

Διαβάστε περισσότερα

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com Eecel FP Hpeolic Fuctios PhsicsAMthsTuto.com . Solve the equtio Leve lk 7sech th 5 Give ou swes i the fom l whee is tiol ume. 5 7 Sih 5 Cosh cosh c 7 Sih 5cosh's 7 Ece e I E e e 4 e te 5e 55 O 5e 55 te

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

Laplace s Equation in Spherical Polar Coördinates

Laplace s Equation in Spherical Polar Coördinates Laplace s Equation in Spheical Pola Coödinates C. W. David Dated: Januay 3, 001 We stat with the pimitive definitions I. x = sin θ cos φ y = sin θ sin φ z = cos θ thei inveses = x y z θ = cos 1 z = z cos1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια = το τμήμα του προγράμματος στο οποίο έχει ισχύ ή είναι ορατή η μεταβλητή.

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Open Economy

Notes on the Open Economy Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.

Διαβάστε περισσότερα

6. MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION

6. MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION 6 MAXIMUM LIKELIHOOD ESIMAION [1] Maximum Likelihood Estimator (1) Cases in which θ (unknown parameter) is scalar Notational Clarification: From now on, we denote the true value of θ as θ o hen, view θ

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα