HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching
|
|
- Ναβουχοδονόσορ Κορωναίος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 6 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl (IR Systems Web Seching I: Histoy nd Bsic Notions, Cwling II: Link Anlysis Techniques III: Web Spm Pge Identifiction Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : Ημερομηνία : 9 / 3 / 6 Bsed on Z. Gyongyi, H. Gci-Molin, J. Pedesen, Compting Web Spm with Tust Rnk, SIGMOD CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 Κίνητρο Web spm pges use vious techniques to chieve highe-thndeseved nkings in sech engine s esults. Humn expets cn identify spm, but it is too expensive to mnully evlute lge numbe of pges Ανάγκη για αυτόματες ή ημιαυτόματες τεχνικές διαχωρισμού των «καλών» σελίδων από τις «κακές» CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
2 Web Spm Ορισμός: διασυνδεδεμένες σελίδες δημιουργημένες για παραπλάνηση των μηχανών αναζήτησης Παραδείγματα ponogphy site pge tht contins thousnds of keywods which e mde invisible (to humns by djusting ccodingly the colo scheme sech engine will include this pge in the esults of quey tht contins some of these keywods cetion of lge numbe of bogus web pges, ll pointing to single tget pge (tht pge will hve high in-degee sech engine will nk high this pge CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 Αντιμετώπιση Κλασσικός τρόπος αντιμετώπισης Sech engine compnies typiclly employ stff membes who specilize in the detection of web spm, constntly scnning the web looking fo offendes In cse spm pge is identified, the sech engine stops cwling nd indexing it. Vey expensive nd slow spm detection pocess CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
3 Μια ημιαυτόματη προσέγγιση Selection of smll set of seed pges to be evluted by n expet Afte the mnul selection of the eputble seed pges, the link stuctue of the web is exploited to discove othe pges tht e likely to be good. Ζητήματα: How we should implement the seed selection? How we cn discove the good pges? CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 5 Appoximte isoltion of the good set Empiicl obsevtion: Good pges seldom point to bd ones. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 6
4 Appoximte isoltion of the good set Exceptions the cetos of good pges cn sometimes by «ticked» nd dd links to bd pges. Exmples: Unmodeted messge bods whee spmmes post messges tht include links to thei spm pges Honey pots pges tht contin some useful esouce but hve hidden links to thei spm pges (the honey pot ttcts people to point to it CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 7 Assessing Tust: Ocle Function We fomlize the notion of humn checking pge by biny «ocle» function O, ove ll pges p in V. O( p if p is bd if p is good Ocle invoctions e expensive nd time consuming. We do not wnt to cll the ocle function fo ll pges. Ou objective is to be selective, i.e. to sk humn expet to evlute only some of the pges CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 8
5 Συνάρτηση Εμπιστοσύνης (Tust Function To evlute pges without elying on O, we will estimte the likehood tht given pge p is good. Tust function yields vlues between (bd nd (good Idelly, fo ny p, T(p should give us the pobbility tht p is good Idel Tust Popety (ITP T(p P[ O(p] difficult to chieve even if T is not vey ccute we could exploit it to ode pges by thei likehood of being good CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 9 Συνάρτηση Εμπιστοσύνης (Tust Function Desied Tust Popety (elxtion of ITP T(p < T(q P[ O(p] < P[ O(q] T(p T(q P[ O(p] P[ O(q] Theshold Tust Popety (nothe elxtion of ITP T(p > δ O(q CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
6 Υπολογισμός Εμπιστοσύνης: The ignont tust function The ignont tust function T We cn select t ndom seed set S of L pges nd cll the ocle on its elements. Let S+ be the good pges nd S- the bd ones. Since the emining pges e not checked we cn mk them with /. This is the ignont tust function T T ( p O( p / if p S othewise CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 Διάδοση Εμπιστοσύνης (Tust Popgtion We cn exploit the empiicl obsevtion «Good pges seldom point to bd ones», nd ssign scoe to ll pges tht e echble fom pge in S+ in M o fewe steps. Tust Function T M : T M O( p ( p / if if p S p S nd q S othewise + : M q p q-m->p : thee is pth of mximum length M fom q to p The bigge M the futhe we e fom good pges, the less cetin we e tht pge is good CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
7 Εξασθένηση Εμπιστοσύνης (Tust Attenution Tust dmpening β β β β 3 β T(β T( T(3β Tust dmpening ssign scoe β (< to pges echble t step ssign the scoe β*β to pges echble t step, nd so on pges with multiple inlinks: mximum scoe o vege scoe CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 Εξασθένηση Εμπιστοσύνης (Tust Attenution Tust splitting Tust splitting T( T( / / /3 /3 /3 motivtion: the ce with which people dd links to thei pges in often invesely popotionl to the numbe of links on the pge if pge p hs tust scoe T(p nd it points to out(p pges, ech of them will eceive scoe fction T(p/ out(p fom p the ctul scoe of pge will be the sum of the scoe fctions eceived though its inlinks We could combine tust dmpening nd splitting 3 T(35/6 5/ 5/ CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
8 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 5 Ο Αλγόριθμος TustRnk In TustRnk we will combine tust dmpening nd splitting: in ech itetion, the tust scoe of node is split mong its neighbos nd dmpened by fcto of b We will compute TustRnk scoes using bised PgeRnk lgoithm the ocle-povided scoes eplce the unifom distibution CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 6 Επανάληψη: PgeRnk M p q if q out M p q if q p T, ( ( /, (, ( Tnsition mtix T 3 / / T M Adjcency mtix M The PgeRnk scoe R(p of pge is defined s + ( ( ( ( ( p in q N q out q R p R The equivlent mtix eqution: N N R T R + (
9 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 7 Επανάληψη: PgeRnk 3 + ( 3 / / ( 3/ 3/ / ( 3/ / ( / ( 3/ ( / ( 3 N N R T R + ( CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 8 Επανάληψη: Ο Αλγόριθμος PgeRnk function PgeRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, b : decy fcto fo bised PgeRnk, M b : numbe of bised PgeRnk itetions output t* : PgeRnk scoes (3 d /Ν * N // initil scoe fo ll pges is /Ν (5 t* d fo i to M b do // evlutes PgeRnk scoes t* b T t* + ( - b d etun t*
10 Ο Αλγόριθμος TustRnk function TustRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, L: limit of ocle invoctions, b : decy fcto fo bised PgeRnk, M b : numbe of bised PgeRnk itetions output t* : TustRnk scoes ( s SelectSeed ( // seed-desibility: etuns vecto. // E.g. s(p is the desibility fo pge p ( σ Rnk({,,N}, s // odes in decesing ode of s-vlue ll pges (3 d N // initil scoe fo ll pges is fo i to L do // invokes ocle function on the most desible pges if O(σ(i then d(σ(i ( d : d / d // nomlize sttic distibution scoe (to sum up to (5 t* d fo i to M b do // evlutes TustRnk scoes using bised PgeRnk t* b T t* + ( - b d // note tht d eplces the unifom distibution etun t* CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 9 Ο Αλγόριθμος TustRnk Remks: function TustRnk Input T: tnsition mtix, N: numbe of pges, L: limit of ocle invoctions, Step 5 implements pticul vesion of tust dmpening nd splitting: in b : decy fcto fo bised PgeRnk, M b : numbe of bised PgeRnk itetions ech itetion, the tust scoe of node is split mong its neighbos nd output t* : TustRnk scoes dmpened by fcto of b ( s SelectSeed ( // seed-desibility: etuns vecto. // E.g. s(p is the desibility fo pge p The good seed pges hve no longe scoe of, howeve they still hve ( σ Rnk({,,N}, s // odes in decesing ode of s-vlue ll pges the highest scoes (3 d N // initil scoe fo ll pges is fo i to L do // invokes ocle function on the most desible pges if O(σ(i then d(σ(i ( d : d / d // nomlize sttic distibution scoe (to sum up to (5 t* d fo i to M b do // evlutes TustRnk scoes using bised PgeRnk t* b T t* + ( - b d // note tht d eplces the unifom distibution etun t* CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
11 Selecting Seeds ( s SelectSeed ( // seed-desibility: etuns vecto. // E.g. s(p is the desibility fo pge p ( σ Rnk({,,N}, s // odes in decesing ode of s-vlue ll pges Πιθανές Στρατηγικές α Rndom selection β High PgeRnk Επιλέγουμε τις σελίδες με υψηλό PgeRnk σκορ διότι αυτές οι σελίδες συχνά εμφανίζονται στην κορυφή των απαντήσεων γ Invese PgeRnk 3 5 Although 5 hs the highest PgeRnk it is not good seed CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 Selecting Seeds: (γ Invese PgeRnk επειδή η εμπιστοσύνη διαχέεται από τις καλές σελίδες, είναι λογικό να επιλέξουμε εκείνες τις σελίδες από τις οποίες μπορούμε να φτάσουμε σε πολλές άλλες άρα μια ιδέα είναι να επιλέξουμε τις σελίδες με πολλά outlinks Επιλογή των p, p, p γενίκευση: επιλέγουμε τις σελίδες που δείχνουν σε πολλές σελίδες οι οποίες με τη σειρά τους δείχνουν σε πολλές σελίδες, κ.ο.κ Επιλογή της p 7 8 Τρόπος: Αφού η σπουδαιότητα μιας σελίδας εξαρτάται από τα outlinks της (και όχι από τα inlinks της, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την PgeRnk αντιστρέφοντας την φορά των ακμών CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
12 Expeimentl Evlution Expeimentl Evlution Expeiments on the complete set of pges cwled nd indexed by AltVist (Aug. 3 Reduce computtionl cost: wok t the level of web sites (insted of web pges gouping of the (billions of pges into 3 millions sites websitea points to websiteb if one o moe pges fom websitea point to one o moe pges of websiteb So t most link my stt fom website A nd point to website B Obsevtions /3 of the websites e unefeenced So TustRnk cnnot diffeentite between them becuse they ll hve in(p Howeve they e low scoed nywy (e.g. by PgeRnk so they do not ppe high in nswes CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6
13 Expeimentl Evlution: Seed Selection ( s SelectSeed ( ( σ Rnk({,,N}, s (3 d N ( fo i to L do if O(σ(i then d(σ(i Seed Set Selection Invese PgeRnk pplied on the gph of websites woked bette thn High PgeRnk (fo the seed selection pocess Pmetes: :.85, itetions: With itetions the eltive odeing stbilized Mnul inspection of the top 5 sites ( S 5 Fom these only 78 wee used s good seeds, i.e. S+ 78 sites CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 5 Expeimentl Evlution: Evlution Smple To test the effectiveness of TustRnk we need Refeence Collection (e.g. something like TREC A smple set X of sites ws selected nd evluted mnully, i.e. the ocle function ws invoked (i.e. peson inspected them nd decided whethe they e spm o not The Smple set X ws not selected t ndom. Recll tht we e minly inteetested in spm pges tht ppe high in nswes The following smple selection method ws followed: Genete list of sites in decesing ode of thei PgeRnk scoes Segment them into buckets so tht the sum of the scoes in ech bcket equls 5% of the totl PgeRnk scoe bcket 86, bcket 665,, bcket 5 millions pges select 5 sites t ndom fom ech bucket ( * 5 CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 6
14 Expeimentl Evlution: Evlution Smple The esults of the mnul evlution (ocle invoction of the pges in the smple set of sites CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 7 This collection (i.e. X ws used fo evluting TustRnk vesus PgeRnk
15 Evlution Results: Comping PgeRnk with TustRnk Good sites Reputblewhite, dvetisementgy, webogniztiondk gy CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 9 Evlution Results: Comping PgeRnk with TustRnk Bd sites TustRnk is esonble spm detection tool CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3
16 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης (Evlution Metics fo the Tust Function Assume smple set X of web pges fo which we cn invoke both T nd O Web X CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Pecision nd Recll We cn define pecision nd ecll bsed on the theshold tust popety: pec( T, O { p X T ( p > δ nd O( p { q X T ( q > δ } } X ec( T, O { p X T ( p > δ nd O( p { q X O( q } } CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3
17 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Pecision & Recll: Πειραματική Αξιολόγηση δ: such tht to septe bckets CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 33 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Piwise Odeedness We cn genete fom X set P of pis nd we cn compute the fction of the pis fo which T did not mke mistke. CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 3 X Web The following metic cn signl violtion of the odeed tust popety if T ( p T ( q nd O( p < O( q I( T, O, p, q if T ( p T ( q nd O( p > O( q othewise P ( p, q P I( T, O, p, q piod( T, O, P P Piod(T,O,P if T does not mke ny mistke Piod(T,O,P if T mkes lwys mistkes P X x X
18 Μέτρα Αξιολόγησης της Συνάρτησης Εμπιστοσύνης: Piwise Odeedness: Πειραματική Αξιολόγηση CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 35 Συμπέρασμα Πειραματικής Αξιολόγησης TustRnk cn effectively filte out spm fom significnt fction of the Web, bsed on good seed set of less thn sites CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 36
19 Refeences Z. Gyongyi, H. Gci-Molin, J. Pedesen, Compting Web Spm with Tust Rnk, SIGMOD CS63 - Infomtion Retievl Systems Ynnis Tzitziks, U. of Cete, Sping 6 37
HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching ΙΙΙ
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 8 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl IR Systems Web Seching ΙΙΙ Web Spm Pge Identifiction Εντοπισμός «Παραπλανητικών» Ιστοσελίδων
Διαβάστε περισσότεραOscillatory integrals
Oscilltory integrls Jordn Bell jordn.bell@gmil.com Deprtment of Mthemtics, University of Toronto August, 0 Oscilltory integrls Suppose tht Φ C R d ), ψ DR d ), nd tht Φ is rel-vlued. I : 0, ) C by Iλ)
Διαβάστε περισσότεραSolutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals:
s Februry 2, 216 1 Exercise 5.2. Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015.
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Thles Worksho, 1-3 July 015 The isomorhism function from S3(L(,1)) to the free module Boštjn Gbrovšek Άδεια Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραSolutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017
s_3 Jnury 26, 217 1 Exercise 5.2.3 Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2 3, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x)
Διαβάστε περισσότεραOptimal Placing of Crop Circles in a Rectangle
Optiml Plcing of Cop Cicles in Rectngle Abstct Mny lge-scle wteing configutions fo fming e done with cicles becuse of the cicle s pcticlity, but cicle obviously cnnot tessellte plne, no do they fit vey
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Web Searching
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 7 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl (IR Systems Web Seching I: Histoy nd Bsic Notions, Cwling II: Link Anlysis Techniques
Διαβάστε περισσότεραWeb Searching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων (Link Analysis Techniques)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 9 HΥ63 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Infomtion Retievl IR Systems Web Seching ΙΙ Τεχνικές Ανάλυσης Συνδέσμων Link Anlysis Techniques Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραExample 1: THE ELECTRIC DIPOLE
Example 1: THE ELECTRIC DIPOLE 1 The Electic Dipole: z + P + θ d _ Φ = Q 4πε + Q = Q 4πε 4πε 1 + 1 2 The Electic Dipole: d + _ z + Law of Cosines: θ A B α C A 2 = B 2 + C 2 2ABcosα P ± = 2 ( + d ) 2 2
Διαβάστε περισσότεραTo find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique.
Further Conepts for Avne Mthemtis - FP1 Unit Ientities n Roots of Equtions Cui, Qurti n Quinti Equtions Cui Equtions The three roots of the ui eqution x + x + x + 0 re lle α, β n γ (lph, et n gmm). The
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραAnalytical Expression for Hessian
Analytical Expession fo Hessian We deive the expession of Hessian fo a binay potential the coesponding expessions wee deived in [] fo a multibody potential. In what follows, we use the convention that
Διαβάστε περισσότεραMatrix Hartree-Fock Equations for a Closed Shell System
atix Hatee-Fock Equations fo a Closed Shell System A single deteminant wavefunction fo a system containing an even numbe of electon N) consists of N/ spatial obitals, each occupied with an α & β spin has
Διαβάστε περισσότερα(a,b) Let s review the general definitions of trig functions first. (See back cover of your book) sin θ = b/r cos θ = a/r tan θ = b/a, a 0
TRIGONOMETRIC IDENTITIES (a,b) Let s eview the geneal definitions of tig functions fist. (See back cove of you book) θ b/ θ a/ tan θ b/a, a 0 θ csc θ /b, b 0 sec θ /a, a 0 cot θ a/b, b 0 By doing some
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity
CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραPhysics 505 Fall 2005 Practice Midterm Solutions. The midterm will be a 120 minute open book, open notes exam. Do all three problems.
Physics 55 Fll 25 Pctice Midtem Solutions The midtem will e 2 minute open ook, open notes exm. Do ll thee polems.. A two-dimensionl polem is defined y semi-cicul wedge with φ nd ρ. Fo the Diichlet polem,
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραSpace Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines
Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραChapter 3: Ordinal Numbers
Chapter 3: Ordinal Numbers There are two kinds of number.. Ordinal numbers (0th), st, 2nd, 3rd, 4th, 5th,..., ω, ω +,... ω2, ω2+,... ω 2... answers to the question What position is... in a sequence? What
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραI Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ.
VOX Feel Pretty MARA et Trois Filles - N 12 BERNSTEN Leonrd Adpttion F. Pissloux Violons Contrebsse A 2 7 2 7 Allegro qd 69 1 2 4 5 6 7 8 9 B 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 C 25 26 27 28 29
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραBlock Ciphers Modes. Ramki Thurimella
Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS
Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Learning Objective : SEO και Analytics Fabio Calefato Department of Computer
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITY OF CALIFORNIA. EECS 150 Fall ) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications:
UNIVERSITY OF CALIFORNIA Department of Electrical Engineering and Computer Sciences EECS 150 Fall 2001 Prof. Subramanian Midterm II 1) You are implementing an 4:1 Multiplexer that has the following specifications:
Διαβάστε περισσότεραDynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016
Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the
Διαβάστε περισσότεραCongruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 3: Solutions
CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραTutorial Note - Week 09 - Solution
Tutoial Note - Week 9 - Solution ouble Integals in Pola Coodinates. a Since + and + 5 ae cicles centeed at oigin with adius and 5, then {,θ 5, θ π } Figue. f, f cos θ, sin θ cos θ sin θ sin θ da 5 69 5
Διαβάστε περισσότεραExample of the Baum-Welch Algorithm
Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραPhysicsAndMathsTutor.com
PhysicsAMthsTuto.com . Leve lk A O c C B Figue The poits A, B C hve positio vectos, c espectively, eltive to fie oigi O, s show i Figue. It is give tht i j, i j k c i j k. Clculte () c, ().( c), (c) the
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER-III HYPERBOLIC HSU-STRUCTURE METRIC MANIFOLD. Estelar
CHAPE-III HPEBOLIC HSU-SUCUE MEIC MANIOLD I this chpte I hve obtied itebility coditios fo hypebolic Hsustuctue metic mifold. Pseudo Pojective d Pseudo H-Pojective cuvtue tesos hve bee defied i this mifold.
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)
Διαβάστε περισσότεραLESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο
Διαβάστε περισσότεραIf ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2.
etion 6. Lw of osines 59 etion 6. Lw of osines If is ny oblique tringle with sides, b, nd, the following equtions re vlid. () b b os or os b b (b) b os or os b () b b os or os b b You should be ble to
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραEdexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com
Eecel FP Hpeolic Fuctios PhsicsAMthsTuto.com . Solve the equtio Leve lk 7sech th 5 Give ou swes i the fom l whee is tiol ume. 5 7 Sih 5 Cosh cosh c 7 Sih 5cosh's 7 Ece e I E e e 4 e te 5e 55 O 5e 55 te
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραLaplace s Equation in Spherical Polar Coördinates
Laplace s Equation in Spheical Pola Coödinates C. W. David Dated: Januay 3, 001 We stat with the pimitive definitions I. x = sin θ cos φ y = sin θ sin φ z = cos θ thei inveses = x y z θ = cos 1 z = z cos1
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια = το τμήμα του προγράμματος στο οποίο έχει ισχύ ή είναι ορατή η μεταβλητή.
Διαβάστε περισσότεραNotes on the Open Economy
Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.
Διαβάστε περισσότερα6. MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION
6 MAXIMUM LIKELIHOOD ESIMAION [1] Maximum Likelihood Estimator (1) Cases in which θ (unknown parameter) is scalar Notational Clarification: From now on, we denote the true value of θ as θ o hen, view θ
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότερα«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραLecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.
Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games
Διαβάστε περισσότερα