ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ. ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ. ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr"

Transcript

1 ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ιούνιος 009

2

3 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 7101 Ηράκλειο - Τηλ.: Copyright Απαγορεύεται οποιαδήποτε μερική ή ολική ανατύπωση, αναδημοσίευση, φωτοτύπηση ή αναπαραγωγή με άλλο τρόπο ολόκληρου του παρόντος ή μέρους του, χωρίς την σύμφωνη γνώμη και την γραπτή άδεια του εκδότη. Το περιεχόμενο του κειμένου, αντιστοιχεί στην τελική έκδοση του προϊόντος λογισμικού που συνοδεύει, όποτε αυτό είναι δυνατό. Το περιεχόμενο του τεύχους αυτού είναι δυνατό να αλλάξει από τον εκδότη χωρίς προειδοποίηση. Ο εκδότης δεν φέρει καμία ευθύνη για την πληρότητα ή και την ορθότητα του κειμένου και δεν φέρει καμία ευθύνη για τυχόν ζημία ή απώλεια οποιουδήποτε είδους που οφείλεται στο περιεχόμενο αυτού του τεύχους.

4

5 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ εδομένα Σκαριφήματα φορέα Παραδοχές Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) Συγκρίσεις αποτελεσμάτων Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου (ΑΦΜ) Συγκρίσεις ελέγχων αντοχής Έλεγχος Αντοχής οκού Έλεγχος Αντοχής Υποστυλώματος ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ εδομένα Σκαριφήματα φορέα Παραδοχές Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) Συγκρίσεις αποτελεσμάτων Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου (ΑΦΜ) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ εδομένα Σκαριφήματα φορέα Παραδοχές Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) Συγκρίσεις αποτελεσμάτων Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου (ΑΦΜ) Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ελέγχων αντοχής Έλεγχος Αντοχής οκού Έλεγχος Αντοχής Υποστυλωμάτων Έλεγχος Αντοχής Τοιχώματος ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 1 Ιούνιος 009

6 Περιεχόμενα 5 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ εδομένα Σκαριφήματα φορέα Παραδοχές Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ εδομένα Σκαριφήματα φορέα Παραδοχές Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα Ιούνιος 009

7 Εισαγωγή 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΤΟΛ με το παρόν εγχειρίδιο, στοχεύει στην σαφή επιβεβαίωση της ποιότητας των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ, τόσο για την στατική και την αντισεισμική ανάλυση, όσο και για τον έλεγχο επάρκειας των δομικών στοιχείων. Για την συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ, έγινε η επιλογή των «Πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων του ΟΑΣΠ» για την ορθή εφαρμογή του ΕΑΚ και τον έλεγχο προγραμμάτων Η/Υ. Τα παραδείγματα αυτά αφορούν την στατική και αντισεισμική ανάλυση διαφόρων παραδειγμάτων κτιρίων, όλα από οπλισμένο σκυρόδεμα. Εκτός από τα πρότυπα παραδείγματα ανάλυσης, στο εργαστήριο στατικής και δυναμικής των κατασκευών του τμήματος πολιτικών μηχανικών του ΑΠΘ, έχουν δημοσιευθεί οι «Έλεγχοι διαστασιολόγησης των δομικών στοιχείων», για ορισμένα από τα παραδείγματα αυτά. Ο ΤΟΛ επέλεξε ορισμένα παραδείγματα κτιρίων, όπου έγινε αρχικά, μια σύγκριση των παραδοχών των πρότυπων παραδειγμάτων του ΟΑΣΠ με τις παραδοχές του ΡΑΦ. Στην συνέχεια γίνεται μια λεπτομερής, βήμα προς βήμα, σύγκριση των αποτελεσμάτων της στατικής και αντισεισμικής ανάλυσης των πρότυπων παραδειγμάτων του ΟΑΣΠ, με τα αποτελέσματα της ανάλυσης του ΡΑΦ. Επίσης έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων ελέγχου επάρκειας αντοχής των δομικών στοιχείων, μεταξύ των δημοσιευθέντων από το εργαστήριο στατικής και δυναμικής του ΑΠΘ και αυτών του προγράμματος ΡΑΦ. Για τα παραδείγματα κτιρίων αυτού του εγχειριδίου, ο ΤΟΛ διαθέτει προς το αναγνωστικό κοινό, τα αρχεία δεδομένων τους για το πρόγραμμα ΡΑΦ. Είναι διαθέσιμα στην ιστοσελίδα του ΤΟΛ εδώ: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 3 Ιούνιος 009

8 Παράδειγμα - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Τριώροφος πλαισιακός φορέας με τετραπλή συμμετρία Μόνον ανωδομή ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 4 Ιούνιος 009

9 Παράδειγμα - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα.1 εδομένα Σκαριφήματα φορέα Υλικό: Οπλισμένο σκυρόδεμα (Ε= kn/m, ν=0., γ=5kn/m 3 ) εδομένα ανωδομής: C3 BX Y C4 Όροφος Υποστυλώματα C i (i=1 4) οκοί BX i, BY i (i=1 ) 1 ος 40/40 0/60 BY1 M X BY 5m ος 3 ος 35/35 0/60 C1 BX1 C Πάχος πλάκας d=15cm. Σχήμα 0. Κάτοψη 5m Ύψη ορόφων: 1 ος : 4m, ος 3 ος : 3m Περιμετρικά το κτίριο έχει μπατική τοιχοποιία (3.6 kn/m ). Στο δώμα σε όλη την περίμετρο υπάρχει στηθαίο από μπατική τοιχοποιία ύψους 1m. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση (επικάλυψη) βάρους 1.3 kn/m. Το ωφέλιμο φορτίο (κινητό φορτίο) ελήφθη ίσο με Q=kN/m. εδομένα Φάσματος σχεδιασμού: ΕΑΚ/ Φ (Τ) d Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας: Ι 1.1 Κατηγορία εδάφους: Γ θ=1 q= T Κατηγορία σπουδαιότητας: Σ Ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης: ζ=5% ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 5 Ιούνιος 009

10 Παράδειγμα - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα Τρισδιάστατη απεικόνιση του φορέα ιακριτοποίηση φορέα. Αρίθμηση και τοπικοί άξονες στοιχείων ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 6 Ιούνιος 009

11 Παράδειγμα - Παραδοχές. Παραδοχές Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται: Οι παραδοχές με τις οποίες έγινε η προσομοίωση του φορέα στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς (Αναλύσεις ΟΑΣΠ Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα: Αβραμίδης Ι., 005). Οι προκαθορισμένες (default) παραδοχές που γίνονται αυτόματα από το πρόγραμμα για τη μόρφωση του υπολογιστικού προσομοιώματος...1 Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) (α) Παραδοχές για την προσομοίωση του φορέα (α1) ιαφραγματική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγματος στις στάθμες που ορίζονται στο σχήμα 1. (α) Συνεργαζόμενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(1/5)l o, l o =0.85l. Όπου l=το θεωρητικό καθαρό άνοιγμα της δοκού και b w =το πλάτος της δοκού. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα συνεργαζόμενα πλάτη όπως προέκυψαν από την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης: ΟΚΟΣ ΒΧ1 ΒΧ ΒΥ1 ΒΥ Συνεργαζόμενο Πλάτος (α3) Οι δυσκαμψίες και οι δυστρεψίες των διατομών ελήφθησαν μειωμένες σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 ( 3..3[]). (α4) Ελήφθησαν υπόψη καμπτικές, διατμητικές, αξονικές και στρεπτικές παραμορφώσεις. (α5) Κατά τη μόρφωση του μοντέλου αγνοήθηκαν οι εκκεντρότητες των αξόνων των κατακορύφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, αλλά κατά τα λοιπά θεωρήθηκαν στους κόμβους απολύτως στερεά τμήματα (βλ. σχήμα 1). (α6) εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγματα στις τοιχοποιίες. ιατομή Πλακοδοκού y 1 y b ef ΚΒ Παραδοχή h/ h h/ Απολύτως στερεοί βραχίονες Σχήμα 1. Λεπτομέρεια προσομοίωσης των πλαισιακών κόμβων (β) Παραδοχές για την προσομοίωση των κατακόρυφων φορτίων (β1) Κατανομή φορτίων πλακών με τον κανόνα 45 ο ή 60 ο σύμφωνα με τον ΕΚΟΣ (και χωρίς ομοιομορφοποίηση). (β) Το ίδιο βάρος των υποστυλωμάτων ελήφθη υπόψη ως κατανεμημένο ομοιόμορφο αξονικό φορτίο. (β3) Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, ελήφθησαν υπόψη ως ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία. (γ) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των μαζών (γ1) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο γεωμετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγματος. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 7 Ιούνιος 009

12 Παράδειγμα - Παραδοχές (γ) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη μάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συμπεριλαμβανομένων και των επιστρώσεων, τη μάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών (η μάζα του στηθαίου προστίθεται στη μάζα του τελευταίου διαφράγματος), τη μάζα των υποκείμενων και των υπερκείμενων υποστυλωμάτων μέχρι το μέσον του ύ- ψους τους και, τη μάζα που αντιστοιχεί στο 30% του ωφέλιμου φορτίου (γ3) Οι μάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συμπεριλαμβάνονται στην ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής... Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ (α) Παραδοχές για την προσομοίωση του φορέα (α1) Ισχύει η παραδοχή της ανάλυσης αναφοράς (α1) για την διαφραγματική λειτουργία των πλακών. (α) Για τον υπολογισμό των συνεργαζόμενων πλατών των δοκών χρησιμοποιούνται οι σχέσεις: 1 5 ιατομές Τ: b 0.7 L beff 0 1 ιατομές Γ: beff b0 0.7 L 10 Όπου L είναι το μήκος του καθαρού ανοίγματος της δοκού (χωρίς τους στερεούς βραχίονες). (α3) Ισχύει η παραδοχή (α3) της ανάλυσης αναφοράς για την μείωση των δυσκαμψιών και των δυστρεψιών σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 ( 3..3[]). (α4) Ισχύει η παραδοχή (α4) της ανάλυσης αναφοράς για την θεώρηση των καμπτικών, διατμητικών, αξονικών και στρεπτικών παραμορφώσεων. (α5) Ισχύει η παραδοχή (α5) της ανάλυσης αναφοράς για την αγνόηση των εκκεντροτήτων των αξόνων των κατακόρυφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, και για την θεώρηση απολύτων στερεών βραχιόνων στα άκρα των δομικών στοιχείων με τις εξής διαφοροποιήσεις: Το ύψος τοποθέτησης των διαφραγμάτων δεν συμπίπτει με το ύψος τοποθέτησης που παρουσιάζεται στο σχήμα σχήμα 1. Το ύψος στο οποίο τοποθετούνται από το ΡΑΦ τα διαφράγματα παρουσιάζεται στο σχήμα (βλ. και εγχειρίδιο τεκμηρίωσης ΡΑΦ, 8..3): Μέσο επίπεδο πλάκας d y 1 y b ef ΚΒ Παραδοχή ΡΑΦ Ύψος τοποθέτησης διαφράγματος h Απολύτως στερεοί βραχίονες ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 8 Ιούνιος 009

13 Παράδειγμα - Παραδοχές Σχήμα. Παραδοχή του ΡΑΦ για το ύψος τοποθέτησης των διαφραγμάτων. Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει το συμπέρασμα ότι τα υποστυλώματα δεν έχουν στερεούς βραχίονες στους κόμβους πέρατος τους, όπως προκύπτει από την προσομοίωση με τις παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς, και επιπλέον οι στερεοί βραχίονες των κόμβων αρχής τους έχουν διπλάσιο μήκος. (α6) εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγματα στις τοιχοποιίες. (β) Παραδοχές για την προσομοίωση των κατακόρυφων φορτίων Ισχύουν οι ίδιες παραδοχές με αυτές που γίνονται και για την ανάλυση αναφοράς (βλ. σχήμα 3): Σχήμα 3. Αυτόματη κατανομή των φορτίων των πλακών στις δοκούς με τον κανόνα 45 ο ή 60 ο σύμφωνα με τον ΕΚΟΣ (γ) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των μαζών (γ1) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας το οποίο υπολογίζεται με βάση τη διάταξη όλων των φορτίων του ορόφου, και όχι στο γεωμετρικό κέντρο μάζας. (γ) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου συντίθεται όπως ακριβώς στην περίπτωση της ανάλυσης αναφοράς. (γ3) Οι μάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συμπεριλαμβάνονται στην ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής. Στον παρακάτω πίνακα 1 παρουσιάζονται οι μάζες και τα σημεία στα οποία τοποθετούνται, τόσο στα πλαίσια της μόρφωσης του προσομοιώματος αναφοράς όσο στα πλαίσια της προσομοίωσης με τις προκαθορισμένες παραδοχές του ΡΑΦ. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Θέσεις και τιμές των μαζών σύμφωνα με την ανάλυση αναφοράς και το ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ Χ m Y m m ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ ΡΑΦ 1 ος όροφος ος όροφος ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 9 Ιούνιος 009

14 Παράδειγμα - Παραδοχές 3 ος όροφος Συνοψίζοντας την σύγκριση των μεταξύ των βασικών παραδοχών των αναλύσεων αναφοράς και των βασικών παραδοχών του ΡΑΦ μπορεί να συνταχθεί ο παρακάτω πίνακας: ΠΙΝΑΚΑΣ. Συγκεντρωτική παρουσίαση των κοινών και των μη κοινών παραδοχών των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) και του ΡΑΦ. Παραδοχή ΟΑΣΠ / ΡΑΦ (α1) ιαφραγματική λειτουργία Κοινή (α) Συνεργαζόμενο πλάτος ιαφορετική (α3) Απομείωση δυσκαμψιών Κοινή (α4) (α5) Θεώρηση καμπτικών, διατμητικών, αξονικών και στρεπτικών παραμορφώσεων Προσομοίωση στερεών βραχιόνων / θέση τοποθέτησης διαφραγμάτων Κοινή ιαφορετική (α6) Θεώρηση ανοιγμάτων στις τοιχοποιίες Κοινή (β1) Κατανομή φορτίων πλακών Κοινή (β) Προσομοίωση ίδιου βάρους υποστυλωμάτων Κοινή (β3) Προσομοίωση ιδίων βαρών δοκών και τοιχοποιιών Κοινή (γ1) Υπολογισμός θέσης κέντρου βάρους ορόφου ιαφορετική (γ) Υπολογισμός μάζας ορόφου Κοινή (γ3) Θεώρηση μαζών πλάκας δαπέδου ισογείου και τοιχοποιίας ισογείου Κοινή ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 10 Ιούνιος 009

15 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης.3 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Στις ακόλουθες παραγράφους θα γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τις αναλύσεις αναφοράς του ΟΑΣΠ (παρουσιάζονται στο βιβλίο των Πρότυπων Αριθμητικών Παραδειγμάτων, Αβραμίδης Ι., 005) με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις αναλύσεις με το ΡΑΦ. Για να είναι αντικειμενικές οι συγκρίσεις, προσαρμόστηκαν οι παραδοχές των αναλύσεων που έγιναν με το ΡΑΦ, με τις παραδοχές των Πρότυπων Αριθμητικών Παραδειγμάτων (αναλύσεις αναφοράς). Θα πρέπει να τονιστεί ότι λέγοντας προσαρμογή των παραδοχών, εννοείται ειδικά η προσαρμογή των παραδοχών που παρουσιάζονται στον πίνακα. Έτσι έγιναν οι εξής επεμβάσεις στο αρχικό (και αυτόματα μορφωμένο από το ΡΑΦ) προσομοίωμα με τη βοήθεια του γραφικού περιβάλλοντος του προγράμματος: Προσαρμόστηκαν τα συνεργαζόμενα πλάτη των δοκών. Προσαρμόστηκαν τα μήκη των στερεών βραχιόνων των στοιχείων. Εισήχθησαν οι τιμές των μαζών και των μαζικών ροπών αδράνειας που χρησιμοποιούνται στις αναλύσεις αναφοράς. Παρά τις παραπάνω προσαρμογές δεν είναι δυνατή η πλήρης (100%) ταύτιση των παραδοχών επίλυσης, διότι δεν υπάρχει δυνατότητα προσαρμογής των συντεταγμένων των κέντρων μάζας που υπολογίζονται αυτόματα από το πρόγραμμα. Θα πρέπει επίσης να καταστεί σαφές ότι δεν μπορούν να αποκλειστούν κάποιοι παράγοντες απόκλισης των αποτελεσμάτων οι ο- ποίοι πηγάζουν από τις διαφορετικές τεχνολογίες των μεταγλωτιστών με τους οποίους μεταγλωτίστηκε το ΡΑΦ και το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς του ΟΑΣΠ. Αποκλίσεις στα αποτελέσματα δημιουργούνται επίσης και από τις διαφορές που υπάρχουν μεταξύ των τεχνικών επίλυσης του ΡΑΦ και του προγράμματος με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς (π.χ. αλγόριθμοι σχηματισμού μητρώων δυσκαμψίας, υπολογισμού ιδιοπεριόδων κ.τ.λ.). Επομένως είναι πρακτικά αδύνατη η πλήρης ταύτιση των συγκρινόμενων αποτελεσμάτων. Σε κάθε περίπτωση πάντως παρατίθενται τα αποτελέσματα των αναλύσεων με τρόπο που ο χρήστης μπορεί να αξιολογήσει με την κρίση του την επάρκεια και την αξιοπιστία του ΡΑΦ, ενώ όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο παρατίθενται και βοηθητικά σχόλια. Τέλος, όσον αφορά στις συγκρίσεις των αποτελεσμάτων των ελέγχων αντοχής, αυτές έγιναν με βάση τα αποτελέσματα τα οποία διατίθενται στα «Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα διαστασιολόγησης κατασκευών» (Αβραμίδης Ι.Ε., Σέξτος Α.: Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Στον παρακάτω πίνακα 3 παρουσιάζονται οι τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C3 και του τοιχώματος T1 στο ισόγειο. Λόγω του διαφορετικού προσανατολισμού του τοπικού συστήματος αναφοράς των στοιχείων που χρησιμοποιείται από το ΡΑΦ και από το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς, στους ακόλουθους πίνακες παρουσιάζονται οι τιμές των μεγεθών έντασης προσαρμοσμένες με βάση το παρακάτω σχήμα 4 έτσι ώστε να είναι ά- μεσα συγκρίσιμες. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 11 Ιούνιος 009

16 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης +P +V +M 3 +P +V +M 3 +V 3 +M Κ.A. +M Κ.Π. +V 3 ΡΑΦ 1 3 Αναλύσεις Αναφοράς 3 1 Κ.Π. +V +M 3 Κ.A. +V +M3 +V 3 +M +P +M +P +V 3 Σχήμα 4. Ορισμός των συμβατικά θετικών τιμών των μεγεθών έντασης των κατακορύφων στοιχείων από το ΡΑΦ και από το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Εντασιακά μεγέθη δομικών στοιχείων του κτιρίου στο ισόγειο Στοιχείο/ P M M3 Θέση ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ C1 C κάτω κάτω άνω άνω αρχή BX1 μέσο τέλος αρχή BY1 μέσο τέλος Στοιχείο/ T V V3 Θέση ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ C1 C κάτω κάτω άνω άνω αρχή BX1 μέσο τέλος αρχή BY1 μέσο τέλος Απο τον παραπάνω πίνακα εξάγεται το γενικό συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα του ΡΑΦ συγκλίνουν σε πάρα πολύ ικανοποιητικό βαθμό με τα αποτελέσματα αναφοράς (ΟΑΣΠ). Η εμ- ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 1 Ιούνιος 009

17 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης φάνιση των έστω και πολύ μικρών αυτών αποκλίσεων στην απλή αυτή κάτοψη μπορεί να αιτιολογηθεί με βάση το γεγονός ότι δεν επιχειρήθηκε η 100% ταύτιση της μορφολογίας των τραπεζοειδών και τριγωνικών φορτίων των δοκών από τις πλάκες (παρά το γεγονός ότι η κατανομή των κατακορύφων φορτίων των πλακών γίνεται από το ΡΑΦ με τις ίδιες παραδοχές όπως και οι αναλύσεις αναφοράς (Παραδοχές (β)), δεν είναι δυνατή η απόλυση ταύτιση των τιμών και της μορφής των τραπεζοειδών φορτίων). Πέραν της αιτιολόγησης των αποκλίσεων θα πρέπει να σημειωθεί επίσης ότι οι σχετικά μικρές τιμές των αποκλίσεων αυτών είναι αδύνατο να οδηγήσουν σε ανασφαλή και αναξιόπιστα αποτελέσματα ελέγχων αντοχής..3. Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) (Α) Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Στον πίνακα 4 παρουσιάζεται η σύγκριση των τιμών των 9 πρώτων ιδιοπεριόδων ταλάντωσης του κτιρίου, και στον πίνακα 5 τα αθροιστικά ποσοστά συμμετοχής των μαζών. ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Ιδιοπερίοδοι (με τη μάζα στα μετατοπισμένα ΚΜ) Ιδιοπερίοδος (sec) Ιδιομορφή Θέση 1 Θέση Θέση 3 Θέση 4 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 13 Ιούνιος 009

18 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Ιδιομορφή ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Αθροιστικά ποσοστά συμμετοχής των μαζών (%) Θέση 1 Θέση ιέγερση x ιέγερση y ιέγερση x ιέγερση y ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Θέση 3 Θέση 4 Ιδιομορφή ιέγερση x ιέγερση y ιέγερση x ιέγερση y ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ (Β) Μεγέθη έντασης Στον παρακάτω πίνακα 6α παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 (δηλαδή των μεγεθών έντασης με τα οποία εκτελείται ο έλεγχος σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη) λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου για το υποστύλωμα C1 στο ισόγειο. Στον πίνακα 6β παρουσιάζονται οι αντίστοιχες αποκλίσεις για την δοκό ΒΧ1 στον πρώτο όροφο. ΠΙΝΑΚΑΣ 6α. Ακραίες τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο C1 Θέση μάζας Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 14 Ιούνιος 009

19 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 6β. Ακραίες τιμές των μεγεθών έντασης της δοκού ΒΧ1 στον πρώτο όροφο BX1 Θέση μάζας Θέση στο V M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ αρχή μέσο τέλος αρχή μέσο τέλος αρχή μέσο τέλος αρχή μέσο τέλος Οι αποκλίσεις που εμφανίζονται στους δύο παραπάνω πίνακες είναι αμελητέες. Στον πίνακα 7 παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου. Οι συγκρίσεις αφορούν την ανάλυση με τις μάζες των ορόφων τοποθετημένες στη θέση 1 που ορίζει ο ΕΑΚ/000. ΠΙΝΑΚΑΣ 7. Ακραίες και ταυτόχρονες τιμές των μεγεθών έντασης του στοιχείου C1 στο ισόγειο C1 κάτω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = C1 άνω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Οι αποκλίσεις που εμφανίζονται στον παραπάνω πίνακα είναι γενικά πολύ μικρές. Παρόλα αυτά θα πρέπει να σημειωθεί ότι η υπολογιστική διαδικασία προσδιορισμού των πιθανών ταυτόχρονων τιμών είναι μία σύνθετη διαδικασία. Τα πιθανώς ταυτόχρονα μεγέθη δεν είναι πρωτογενή εξαγόμενα των αναλύσεων αλλά προκύπτουν από σύνθετη επεξεργασία ιδιομορφικών μεγεθών (βλ. παρ εγχειριδίου τεκμηρίωσης ΡΑΦ). Συνεπώς είναι δυνατό οι αποκλίσεις των πιθανώς ταυτόχρονων τιμών να είναι σε μερικές περιπτώσεις λίγο μεγαλύτερες από τις αποκλίσεις των πρωτογενών εξαγομένων των αναλύσεων. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 15 Ιούνιος 009

20 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης (Γ) Μεγέθη μετακινησης Στον παρακάτω πίνακα 8 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών μετακίνησης exu X, exu Y και exr Z λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, στην κορυφή του στο σημείο που βρίσκεται η κεφαλή του υποστυλώματος C1. ΠΙΝΑΚΑΣ 8. Ακραίες τιμές των μετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισμού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις Θέση μάζας q exu X (m) q exu Y (m) q exr z (rad) ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Και εδώ οι αποκλίσεις είναι πάρα πολύ μικρές (μικρότερες του ±1%)..3.3 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου (ΑΦΜ) Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου, αλλά και τα αποτελέσματα του ελέγχου στρεπτικής ευαισθησίας. Η παράθεση των αποτελεσμάτων ξεκινά από την παρουσίαση των βασικών εξαγόμενων της μεθόδου και καταλήγει στην παρουσίαση των μεγεθών έντασης και μετακίνησης στα ίδια στοιχεία και κόμβους όπου έγινε η παρουσίαση για την υναμική Φασματική Μέθοδο. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 16 Ιούνιος 009

21 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης (Α) Βασικά εξαγόμενα Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου ΠΙΝΑΚΑΣ 9. Βασικά εξαγώμενα Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου ΟΑΣΠ Συντεταγμένες πόλου στροφής ΡΑΦ Χ P0 Y P0 Χ P0 Y P Γωνία κλίσης κύριου συστήματος ΟΑΣΠ ΡΑΦ Υπολογιστικά Απροσδιόριστη Υπολογιστικά Απροσδιόριστη Κατά ΕΑΚ/000 (3.3.3[4]) α=0 ο Κατά ΕΑΚ/000 (3.3.3[4]) α=0 ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ 0 ΟΑΣΠ ρ X = ρ X = ρ Y = ρ Y = ΟΑΣΠ ΟΑΣΠ Ακτίνα αδράνειας ορόφου r i =.13 r i =.139 ρ mx,i = ρ mx,i = ρ my,i = ρ my,i = ρ mx,i >r i ρ mx,i >r i Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το κέντρο μάζας ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ e 0,Xi = 0.00 e 0,Yi = 0.00 e 0,Yi = 0.00 e 0,Yi = 0.00 ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ max(e X,i )= 0.6 max(e X,i )= 0.5 max(e Y,i )= 0.6 max(e Y,i )= 0.5 min(e X,i )= -0.6 min(e X,i )= -0.5 min(e Y,i )= -0.6 min(e Y,i )= -0.5 ΑΣΥΖΕΥΚΤΕΣ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΙ Τ Χ = Τ Χ = Τ Υ = Τ Υ = ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 17 Ιούνιος 009 ΡΑΦ ΡΑΦ ΡΑΦ Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο Απο τη μελέτη του παραπάνω πίνακα προκύπτει το γενικό συμπέρασμα της πολύ ικανοποιητικής σύγκλισης των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ και των αποτελεσμάτων των αναλύσεων αναφοράς. Η απόκλιση που παρατηρείται στον υπολογισμό των εκκεντροτήτων κατά τον άξονα Χ και κατά τον άξονα Υ μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής: Η κάτοψη είναι συμμετρική κατά τον άξονα Χ (και Υ) και αυτό σημαίνει ότι οι εκκεντρότητες σχεδιασμού e Χ,i (e Y,i ) είναι ίσες με τις αντίστοιχες τυχηματικές εκκεντρότητες e TΧ,i (e TY,i ) οι οποίες είναι ίσες με 0.05 L X (0.05 L Y ). Έτσι η απόκλιση της τιμής της e Χ,i (e Y,i ) οφείλεται αποκλειστικά στην διαφορετική παραδοχή για τον υπολογισμό

22 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης του μήκους L X (L Y ): Κατά τις αναλύσεις αναφοράς, το μήκος αυτό λαμβάνεται μετρούμενο από τις εξωτερικές παριές των δοκών ΒΥ1 και ΒΥ (βλ. σχήμα 0) και έτσι προκύπτει ίσο με =5.m, και επομένως e TΧ,i = =0.6m (αντίστοιχο είναι το σκεπτικό υπολογισμού της τυχηματικής εκκεντρότητας e TΥ,i ). Κατά τις αναλύσεις με το ΡΑΦ το συγκεκριμένο μήκος λαμβάνεται μετρούμενο με βάση τις συντεταγμένες (τετμημένες x) των πιο ακραίων κόμβων του προσομοιώματος (κόμβοι Κ5 και Κ6, βλέπε σκαρίφημα κτιρίου) και έτσι προκύπτει ίσο με 5.0m, και κατά συνέπεια e TX,i = =0.5m. Αντίστοιχη είναι και η διαφοροποίηση που προκύπτει για τις εκκεντρότητες σχεδιασμού κατά τον άξονα Υ. ΠΙΝΑΚΑΣ 10. Τελική κατανομή οριζοντίων δυνάμεων ΟΡΟΦΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F X = F Y = F X = F Y = (Β) Μεγέθη έντασης Στον πίνακα 11α παρουσιάζεται η σύγκριση των τιμών των μεγεθών P, M, M 3 του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο, λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων στατικών επιλύσεων με τις ισοδύναμες σεισμικές οριζόντιες δυνάμεις (βλ. πίνακα 10) εφαρμοσμένες σε έκκεντρες ως προς τα ΚΜ των ορόφων θέσεις, όπως προβλέπει ο ΕΑΚ/000 στην παράγραφο Στον πίνακα 11β παρουσιάζεται η αντίστοιχη σύγκριση για τα εντασιακά μεγέθη της δοκού ΒΧ1 στον πρώτο ό- ροφο. ΠΙΝΑΚΑΣ 11α. Τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων επιλύσεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου C1 AITΙΟ Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x κάτω (mine y ) άνω F x κάτω (maxe y ) άνω F y κάτω (mine x ) άνω F y κάτω (maxe x ) άνω Από τον πίνακα 11α καθίσταται σαφής η πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με τα αποτελέσματα αναφοράς τους ΟΑΣΠ. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 18 Ιούνιος 009

23 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 11β. Τιμές των μεγεθών έντασης της δοκού ΒΧ1 στον πρώτο όροφο λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων επιλύσεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου BX1 AITΙΟ Θέση στο V M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x αρχή (mine y ) τέλος F x αρχή (maxe y ) τέλος F y αρχή (mine x ) τέλος F y αρχή (maxe x ) τέλος Είναι σαφής η πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων των δύο αναλύσεων. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Ακραίες και ταυτόχρονες τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο Συνδυασμός ΕΧ1-ΕΥ3 C1 P M M 3 κάτω ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = C1 άνω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Οι αποκλίσεις είναι πολύ μικρές και σε αποδεκτό επίπεδο. (Γ) Μεγέθη μετακινησης Στον παρακάτω πίνακα 13 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών μετακίνησης exu X, exu Y και exr Z λόγω ταυτόχρονης δράσης των οριζόντιων σεισμικών δυνάμεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου, στην κορυφή του κτιρίου στο σημείο που βρίσκεται η κεφαλή του υποστυλώματος C1. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 19 Ιούνιος 009

24 Παράδειγμα Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 13. Ακραίες τιμές των μετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισμού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ exu X (m) exu Y (m) exr z (rad) ΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΕΧ1-ΕΥ ΕΧ1-ΕΥ ΕΧ-ΕΥ ΕΧ-ΕΥ Παρατηρούνται γενικώς πολύ αμελητέες αποκλίσεις. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 0 Ιούνιος 009

25 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής.4 Συγκρίσεις ελέγχων αντοχής Η αξιολόγηση της αξιοπιστίας των ελέγχων αντοχής που εκτελεί το ΡΑΦ μέσω της υπομονάδας ΥΚΟΣ θα γίνει με τη βοήθεια της εργασίας «Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα διαστασιολόγησης κατασκευών» (Αβραμίδης, Σέξτος: στην οποία υπάρχει και το παράδειγμα. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διαστασιολόγησης της δοκού BX1 και του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο (λόγω τετραπλής συμμετρίας όλες οι δοκοί και οι στύλοι έχουν τις ίδιες απαιτήσεις όπλισης). εδομένου του ότι η φιλοσοφία του ΡΑΦ συνίσταται στον έλεγχο οπλισμένων διατομών και όχι στην διαστασιολόγηση τους, ο έλεγχος θα γίνει εισάγοντας στο πρόγραμμα τον οπλισμό όπως αυτός υπολογίζεται στα πλαίσια της εργασίας των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, και ελέγχοντας τους εξαγώμενους λόγους εξάντλησης. Επιπλέον θα συγκριθούν και τιμές συγκεκριμένων μεγεθών που χρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία εκτέλεσης των ε- λέγχων. Οι έλεγχοι γίνονται μόνον με αποτελέσματα από τη υναμική..4.1 Έλεγχος Αντοχής οκού οκός ΒΧ Πλάτος: b w =0.0m, Ύψος: h=0.60m ιαστασιολόγηση σε κάμψη Περιβάλλουσα 1.35G+1.50Q Κόκκινοι αριθμοί: Ανάλυση ΡΑΦ Πράσινοι αριθμοί: Ανάλυση Αναφοράς Σχήμα 5. Περιβάλλουσα ροπών κάμψης Μ δοκού BX1 Με βάση την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στο παράδειγμα των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, η όπλιση των διατομών των άκρων της δοκού είναι λόγω συμμετρίας αυτή που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 1 Ιούνιος 009

26 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Φ14+Φ1 ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ 0.15 Φ Φ1 0. Σχήμα 6. Λεπτομέρειες όπλισης των δύο ακραίων διατομών της δοκού Ανάλυση Αναφοράς Ο έλεγχος αντοχής σε κάμψη για τη διατομή του σχήματος 6 από το ΡΑΦ δίνει τα αποτελέσματα του παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 14. Αποτελέσματα ελέγχου κάμψης της δοκού ΒΧ1 από το ΡΑΦ Από τη μελέτη του πίνακα 14 εξάγονται τα εξής συμπεράσματα: Οι διαμήκεις οπλισμοί των άκρων της δοκού, όπως αυτές υπολογίστηκαν στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς, προκύπτουν και από το ΡΑΦ επαρκείς. Οι λόγοι εξάντλησης των ροπών αντοχής για αρνητικές ροπές είναι CR=0.87 και όχι κοντά στη μονάδα όπως είναι το αναμενόμενο κατά τη διαδικασία της διαστασιολόγησης. Αυτό οφείλεται: (α) στο ότι οποθετήθηκε περισσότερος οπλισμός άνω από τον υπολογιστικά απαιτούμενο (Φ1+4Φ cm έναντι 4.8 cm ), και (β) στο ότι ο υπολογισμός των ροπών αντοχής από το ΡΑΦ γίνεται με αλγόριθμο που λαμβάνει υπόψη και την επιρροή του θλιβόμενου (ανάλογα με τη φορά της ροπής σχεδιασμού) οπλισμού. Οι λόγοι εξάντλησης για τις θετικές ροπές είναι CR=0.6 για τους ίδιους λόγους στους οποίους έγινε αναφορά πιο πάνω. ιαστασιολόγηση σε διάτμηση Με βάση την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στο παράδειγμα των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, η όπλιση της δοκού ΒΧ1 έναντι διάτμησης είναι αυτή που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα Ιούνιος 009

27 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής συνδ. Φ8/1 συνδ. Φ8/30 συνδ. Φ8/ Σχήμα 7. Οπλισμός διάτμησης δοκού ΒΧ1 Ανάλυση Αναφοράς Ο οπλισμός αυτός υπολογίστηκε με βάση τον ικανοτικό σχεδιασμό. ηλαδή οι τέμνουσες σχεδιασμού είναι οι ικανοτικές τέμνουσες. Τα αποτελέσματα του ελέγχου σε διάτμηση με τις τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού όπως προκύπτουν από το ΡΑΦ δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 15. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου διάτμησης της δοκού ΒΧ1 από το ΡΑΦ Παρατηρήσεις Συγκρίσεις Α) Υπολογισμός της τέμνουσας ικανοτικού σχεδιασμού: Η τέμνουσα ικανοτικού σχεδιασμού υπολογίζεται με βάση τη σχέση: V CD, b V V (1α) 0,b CD,b Όπου: V CD,b 1.0 MR,b1 MR,b q VE,b (1β) L 1.0 b Η εφαρμογή των παραπάνω από το ΡΑΦ γίνεται ως εξής: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 3 Ιούνιος 009

28 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΑΚΡΟ Α V A 0,b V A CD,b g 0.3 q L b b 1.0 min q V 1.0 E,b b - M M R,bA L b R,bB kN kN () V A CD,b kN ΑΚΡΟ B V B CD,b V A CD,b 90.76kN Λόγω συμμετρίας (Οι ροπές αντοχής των ακραίων διατομών της δοκού που χρησιμοποιούνται στην παραπάνω σχέση προκύπτουν από τον πίνακα 14. Επίσης V E,b =31.97 είναι η σεισμική τέμνουσα της δοκού ΒΧ1 όπως προκύπτει από την ανάλυση για τις μάζες των σταθμών στη θέση 1). Β) Τέμνουσα αντοχής λόγω λοξής θλίψης κορμού: V Rd v fcd b w z kN (3) Γ1) Έλεγχος οπλισμού διάτμησης εντός του κρίσιμου μήκους (L cr = h= 0.6=1.m): V cd V Rd1 0.3 τ Rd k ρ λ b w d kN (4α) V wd A s sw d fywd kN (4β) V Rd3 V cd V wd kN (4γ) (Η τιμή 3.39 που εισάγεται στην 4α για τον υπολογισμό του ρ λ αφορά στο εμβαδό του διαμήκους οπλισμού που τοποθετείται στην κάτω ίνα στα άκρα της δοκού. Όπως τονίζεται και στο εγχειρίδιο τεκμητίωσης του ΥΚΟΣ παρ επειδή ο σεισμός προκαλεί ανακυκλιζόμενη φόρτιση οι οπλισμοί της άνω και κάτω ίνας των ακραίων διατομών της δοκού λειτουργούν είτε ως θλιβόμενοι είτε ως εφελκυόμενοι. Έτσι ως εφελκυόμενος λαμβάνεται ο ελάχιστος της άνω και κάτω ίνας. Στην συγκεκριμένη περίπτωση λαμβάνεται ο οπλισμός της κάτω ίνας ο οποίος είναι σύμφωνα με το σχήμα 6, 3Φ1 3.39) Παρατηρούμε ότι οι τιμές που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις, ταυτίζονται σχεδόν με αυτές του πίνακα 15. Από τον συγκεκριμένο πίνακα προκύπτει επίσης το συμπέρασμα ότι η ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 4 Ιούνιος 009

29 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής διατομή με τον οπλισμό διάτμησης που υπολογίστηκε στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς είναι επαρκής έναντι διάτμησης εντός των κρίσιμων μηκών όπως άλλωστε θα έπρεπε. Γ) Έλεγχος οπλισμού διάτμησης εκτός του κρίσιμου μήκους (L cr = h= 0.6=1.m): V cd V Rd1 0.3 τ Rd k ρ λ b w d kN (5α) V wd A s sw d fywd kN (5β) V Rd3 V cd V wd kN (5γ) (Η τιμή 3.39 που εισάγεται στη 5α για τον υπολογισμό του ρ λ αφορά το εμβαδό του διαμήκους οπλισμού που τοποθετείται στην κάτω ίνα στο μέσον της δοκού) ) Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων ΡΑΦ και αναλύσεων αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι τιμές μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης: ΠΙΝΑΚΑΣ 16. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης ΟΑΣΠ ΡΑΦ V A CD,b V B CD,b V Rd V cd,crit Παρατηρείται γενικώς η πολύ καλή σύγκλιση των συγκρινόμενων τιμών. Ωστόσο και για τις μικρές αυτές αποκλίσεις μπορούν να δοθούν τα αίτια που τις προκαλούν: Οι μικρότερες τιμές που προκύπτουν από το ΡΑΦ για τις τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού οφείλονται στο ότι σε αντίθεση με τους ελέγχους των αναλύσεων αναφοράς ΕΝ λαμβάνονται υπόψη οι οπλισμοί των πλακών που βρίσκονται εντός του συνεργαζόμενου πλάτους της δοκού. Έτσι προκύπτουν μικρότερες τιμές ροπών καμπτικής αντοχής, και επομένως μικρότερες τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού. Βεβαίως ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να προσθέσει και τις ράβδους της πλάκας οι οποίες βρίσκονται εντός του συνεργαζόμενου πλάτους της δοκού. Επίσης η τέμνουσα της ομόλογης αμφιέρειστης δοκού V b,0 υπολογίζεται από το ΡΑΦ κατόπιν ομοιομορφοποίησης του φορτίου G+ψ Q, ενώ στα πλαίσια του πρότυπου παραδείγματος δεν γίνεται ομοιομορφοποίηση. Η απόκλιση που παρατηρείται στην τιμή της τέμνουσας αντοχής V Rd οφείλεται στον ελαφρώς διαφορετικό υπολογισμό της τιμής του στατικού ύψους d (0.56m για το ΡΑΦ, 0.55m για τη ανάλυση αναφοράς). ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 5 Ιούνιος 009

30 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Η απόκλιση που παρατηρείται στην τιμή της τέμνουσας αντοχής V cd,crit οφείλεται αφενώς στον διαφορετικό υπολογισμό της τιμής του στατικού ύψους d, και αφετέρου στο διαφορετικό υπολογισμό του ποσοστού εφελκυόμενου οπλισμού ρ λ. Πιο συγκεκριμένα στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς ως εμβαδόν του εφελκυόμενου οπλισμού στην στήριξη λαμβάνεται το εμβαδόν του οπλισμού της άνω ίνας (Φ1+Φ14 Α s =5.34cm ρ λ =5.34/(0 55)= ), (βλ. σχήμα 6). Αντίθετα, σύμφωνα με τις παραδοχές του ΡΑΦ (βλ. εγχειρίδιο θεωρητικής τεκμηρίωσης ΥΚΟΣ, Παρ ) ως εμβαδό του εφελκυόμενου οπλισμού λαμβάνεται το ελάχιστο από τους οπλισμούς της άνω και της κάτω ίνας. Ο λόγος είναι ότι θεωρείται πως με την ανακυκλιζόμενη σεισμική φόρτιση εφελκυόμενος είναι είτε ο οπλισμός της άνω ίνας είτε της κάτω. Έτσι με βάση το σχήμα 6: A s =min(5.34;3.39)=3.39cm. Επομένως: ρ λ =3.39/(0 56)= Έλεγχος Αντοχής Υποστυλώματος Υποστύλωμα C1 b=0.40m, h=0.40m Από την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στα πρότυπα αριθμητικά παραδείγματα διαστασιολόγησης, προκύπτουν για το υποστύλωμα C1 ο διαμήκης και ο εγκάρσιος οπλισμός του παρακάτω σχήματος: ιαμήκης οπλισμός 8Φ16 Φ (Κεφαλή και πόδας) Εγκάρσιος οπλισμός διάτμησης - περίσφιξης Φ8/10 (σε όλο το μήκος) Σχήμα 8. ιαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός υποστυλώματος C1 Ανάλυση Αναφοράς ιαστασιολόγηση σε κάμψη Ό έλεγχος αντοχής των υποστυλωμάτων σε κάμψη από το ΡΑΦ γίνεται με χρήση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών της αξονικής δύναμης Ρ και των ροπών Μ και Μ 3. Οι τιμές αυτές επαλληλίζονται με τις αντίστοιχες τιμές των μεγεθών λόγω του συνδυασμού G+ψ Q και έτσι προκύπτουν τελικώς 4 συνδυασμοί δράσεων σχεδιασμού (6 για κάθε μία από τις τέσσερεις θέσεις μάζας που επιβάλλει ο ΕΑΚ/000). Πέραν των συνδυασμών αυτών οι κρίσιμες διατομές των υποστυλωμάτων ελέγχονται και στα πλαίσια του ικανοτικού σχεδιασμού (βλ. παράγραφο του εγχειριδίου τεκμηρίωσης του ΥΚΟΣ). Παρακάτω θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα του δυσμενέστερου ικανοτικού ελέγχου αντοχής που εκτελεί το ΡΑΦ στην κεφαλή και στον πόδα του υποστυλώματος C1. Η επιλογή για την παρουσίαση του ικανοτικού ελέγχου στηρίζεται στο γεγονός ότι από αυτόν προέκυψε ο οπλισμός του σχήματος 8. Στον πίνακα 17 παρουσιάζονται οι δυσμενέστεροι συνδυασμοί του ικανοτικού ελέγχου κάμψης για την κεφαλή και τον πόδα του υποστυλώματος όπως υπολογίζονται από το ΡΑΦ. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 6 Ιούνιος 009

31 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΠΙΝΑΚΑΣ 17. υσμενέστεροι συνδυασμοί ικανοτικού ελέγχου κάμψης για την κεφαλή και τον πόδα του υποστυλώματος C1 από το ΡΑΦ Ακολούθως θα γίνει ανάλυση των εξαγόμενων του παραπάνω πίνακα σε συνδυασμό με τα αποτελέσματα των πρότυπων αναλύσεων αναφοράς. Κεφαλή υποστυλώματος Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του πίνακα 17, ο δυσμενέστερος συνδυασμός δράσεων για την κεφαλή του υποστυλώματος προκύπτει από την ανάλυση του κτιρίου με τις μάζες των διαφραγμάτων στην θέση 3 (Θ.Μ. 3) σε συνδυασμό με ικανοτικό έλεγχο για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού του επιπέδου 1- (βλ. σχήμα 9). [Σημείωση: Ο τίτλος ΤΑ.=3 στον πίνακα των αποτελεσμάτων σημαίνει ότι η ροπή ανάλυσης που πρόκειται να αντικατασταθεί από την ροπή ικανοτικού σχεδιασμού, είναι η ροπή με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα 3 της διατομής, δηλαδή η ροπή που αναπτύσσεται ό- ταν το υποστύλωμα κάμπτεται εντός του τοπικού επιπέδου 1-]. BY1 Y X M Eb M Rd + = =8.0 C1 3 M 3 BX1 Επίπεδο κάμψης 1-1 C1 BX1 - M Eb - M Rd = =1.1 Σχήμα 9. εδομένα του δυσμενέστερου ικανοτικού ελέγχου κάμψης στην κεφαλή του υποστυλώματος C1 από το ΡΑΦ Όπως είναι γνωστό, όταν εκτελείται ικανότικος έλεγχος σε υποστυλώματα που ανήκουν σε πλαίσια τα οποία είναι κάθετα μεταξύ τους (όπως συμβαίνει και στην περιπτωση του υποστυλώματος C1) η διαδικασία είναι η εξής: Ξεκινώντας από την τριάδα των μεγεθών έντασης που προκύπτει από την ανάλυση, αντικαθίστανται διαδοχικά οι ροπές κάμψης τα διανύσματα των οποίων βρίσκονται εντός των επιπέδων των πλαισίων στα οποία ανήκει το υποστύλωμα, από τις ροπές ικανοτικού σχεδιασμού (βλ. εδάφιο [6] του ΕΑΚ/000, και παράγραφο εγχειριδίου τεκμηρίωσης του ΥΚΟΣ). ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 7 Ιούνιος 009

32 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Εντός του πλαισίου της ως άνω περιγραφόμενης διαδικασίας, ο δυσμενέστερος ικανοτικός έ- λεγχος που εκτελεί το ΡΑΦ στην κεφαλή του υποστυλώματος C1 εντός του τοπικού επιπέδου 1- (δηλ. κατά την διεύθυνση του καθολικού άξονα Χ, βλ. σχήμα 9) γίνεται ως εξής: Η τριάδα των μεγεθών έντασης που προκύπτουν από την ανάλυση είναι: Ρ=-311.3kN M =-16.70kNm M 3 =53.01kNm (Η συγκεκριμένη τριάδα ανήκει στον συνδυασμό δράσεων: G+ψ Q+exM 3 για τη θέση μάζας 3) Σύμφωνα με την παράγραφο του ΕΑΚ/000 η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού προκύπτει από τις παρακάτω σχέσεις: M CD, c α M Σχέση 4.5, ΕΑΚ/000 (6α) CD Ec M Rd α CD γ Σχέση 4.6, ΕΑΚ/000 (6β) Rd MEb εδομένου ότι ο συγκεκριμένος ικανοτικός έλεγχος εκτελείται εντός του τοπικού επιπέδου 1- αυτό σημαίνει ότι για τον υπολογισμό του α cd χρησιμοποιούνται δεδομένα της δοκού ΒΧ1 ό- πως φαίνεται και στο σχήμα 9. Επιπλέον, επειδή η δυσμενέστερη τριάδα του ικανοτικού σχεδιασμού προκύπτει από το συνδυασμό G+ψ Q+exM 3 (δηλαδή για τη συμβατικώς θετική φορά της σεισμικής ροπής του υποστυλώματος) ο υπολογισμός του α CD (α CD3 ) θα πρέπει να γίνει σύμφωνα με την σύμβαση του ΥΚΟΣ, βλ. εγχειρίδιο τεκμηρίωσης παράγραφος , σχέση 5.19 με βάση την αρνητική ροπή αντοχής της δοκού ΒΧ1 (δηλ. με βάση τους συμβολισμούς της σχέσης 5.19 του εγχειριδίου τεκμηρίωσης, τη ροπή αντοχής Μ RT ). Άρα: α CD3 1.1 (7α) Έτσι η αντικατάσταση της ροπής M =53.01kNm θα γίνει από την ροπή ικανοτικού σχεδιασμού: M CD, c kNm.53 (7β) (Όπου, όπως μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί από τις σχετικές κάρτες του προγράγμματος, 39.54kNm είναι η πιθανή ακραία (με θετικό πρόσημο) τιμή της σεισμικής ροπής στην κεφαλή του υποστυλώματος C1 για τη θέση μάζας 3). Έτσι η τελική και δυσμενέστερη σύμφωνα με τον πίνακα 17 τριάδα ικανοτικού σχεδιασμού στην κεφαλή του υποστυλώματος C1 είναι: Ρ=-311.3kN M =-16.70kNm M 3 =100.1kNm Όπως παρατηρούμε από τον πίνακα 17, για την συγκεκριμένη τριάδα μεγεθών έντασης, ο λόγος εξάντλησης είναι CR=0.67 (βλ. ακόλουθο σχήμα): ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 8 Ιούνιος 009

33 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Σχήμα 10. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου αντοχής στην κεφαλή του υποστυλώματος C1 Η αντίστοιχη αλληλουχία υπολογισμών που εκτελείται στα πλαίσια των πρότυπων παραδειγμάτων διαστασιολόγησης είναι: υσμενέστερος εκ των 4 συνδυασμών ο συνδυασμός G+ψ Q+exM 3 από την ανάλυση για τη θέση μάζας 3: Ρ=-3.8kN M =16.7kNm M 3 =56.7kNm (Τα πρόσημα των ροπών είναι με βάση το τοπικό σύστημα του στοιχείου κατά την επίλυση αναφοράς: βλ. σχήμα 4). Έτσι ο ικανοτικός έλεγχος θα γίνει για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού επιπέδου του 1- (κατά την οποία αναπτύσσονται ροπές με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα 3, δηλ. Μ 3 ). Επομένως θα γίνει χρήση των δεδομένων της δοκού ΒΧ1. Τα δεδομένα της δοκού ΒΧ1 είναι: Μ Eb =±67.30kNm και Μ Rd =143.69kNm Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού είναι: α CD3 M CD, c (8α) kNm.989 (8β) Η τελική τριάδα μεγεθών σχεδιασμού είναι: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 9 Ιούνιος 009

34 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Ρ=-3.8kN M =16.7kNm M 3 =18.67kNm Από την τριάδα αυτή και με βάση πίνακες διαστασιολόγησης προκύπτει απαίτηση για οπλισμό Α s =15.0cm ο οποίος είναι μικρότερος του ελάχιστου επιτρεπτού. Έτσι τοποθετείται ο οπλισμός του σχήματος 8. Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων του πίνακα 17 με τα αποτελέσματα των πρότυπων α- ναλύσεων προκύπτει το συμπέρασμα ότι ο δυσμενέστερος συνδυασμός είναι και στις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις ο ίδιος. Η διαφορά που εμφανίζεται στον υπολογισμό του α CD (.989 από την πρότυπη επίλυση, και.53 από την επίλυση με το ΡΑΦ) προέρχεται από την διαφορετική τιμή της ροπής αντοχής της δοκού ΒΧ1 η οποία στα πλαίσια της πρότυπης επίλυσης υπολογίστηκε λαμβάνοντας υπόψη και τον οπλισμό της πλάκας εντός του συνεργαζόμενου πλάτους της δοκού ενώ στην περίπτωση της επίλυσης με το ΡΑΦ ο οπλισμός αυτός αγνοήθηκε. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η χρησιμοποιούμενη τιμή της ροπής αντοχής να είναι μικρότερη στην περίπτωση της επίλυσης με το ΡΑΦ (1.1kNm έναντι kNm). Πόδας υποστυλώματος Ο ικανοτικός έλεγχος στους πόδες των υποστυλωμάτων στις θέσεις πάκτωσης γίνεται σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 (εδάφιο []) με τη ροπή: M CD, c 1.35 M M (9) Ec GψQ E Όπως φαίνεται και στον πίνακα 17 ο δυσμενέστερος ικανοτικός έλεγχος στον πόδα του υποστυλώματος σύμφωνα με το ΡΑΦ στηρίζεται στα μεγέθη ανάλυσης που προκύπτουν από τον σεισμικό συνδυασμό για την μάζα στη θέση 4 (Θ.Μ. 4) και εκτελείται εντός του τοπικού ε- πιπέδου 1- (ΤΑ.=3). Η διαδικασία του ελέγχου είναι συνοπτικά η εξής: υσμενέστερος εκ των 4 συνδυασμών ο συνδυασμός G+ψ Q+exM 3 από την ανάλυση για τη θέση μάζας 4: Ρ=-1.64kN M =11.96kNm M 3 =58.48kNm Έτσι ο ικανοτικός έλεγχος θα γίνει για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού επιπέδου του 1- (κατά την οποία αναπτύσσονται ροπές με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα 3, δηλ. Μ 3 ). Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού είναι: M CD, c kNm 1.35 (10) Η τελική τριάδα μεγεθών σχεδιασμού είναι: Ρ=-1.64kN M =11.96kNm M 3 =88.8kNm Όπως παρατηρούμε από τον πίνακα 17, για την συγκεκριμένη τριάδα μεγεθών έντασης, ο λόγος εξάντλησης είναι CR=0.6, δηλαδή η διατομή είναι επαρκής (βλ. ακόλουθο σχήμα): ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 30 Ιούνιος 009

35 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Σχήμα 11. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου αντοχής στον πόδα του υποστυλώματος C1 Η αντίστοιχη αλληλουχία υπολογισμών που εκτελείται στα πλαίσια των πρότυπων παραδειγμάτων διαστασιολόγησης είναι: υσμενέστερος εκ των 4 συνδυασμών ο συνδυασμός G+ψ Q+exM από την ανάλυση για τη θέση μάζας 1: Ρ=-19.65kN M =58.76kNm M 3 = knm (Τα πρόσημα των ροπών είναι με βάση το τοπικό σύστημα του στοιχείου κατά την επίλυση αναφοράς: βλ. σχήμα 4). Έτσι ο ικανοτικός έλεγχος θα γίνει για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού επιπέδου του 1-3 (κατά την οποία αναπτύσσονται ροπές με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα, δηλ. Μ ). Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού είναι: M CD, c kNm 1.35 (11) Η τελική τριάδα μεγεθών σχεδιασμού είναι: Ρ=-19.65kN M =89.0kNm M 3 = knm ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 31 Ιούνιος 009

36 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Από την τριάδα αυτή και με βάση πίνακες διαστασιολόγησης προκύπτει απαίτηση για οπλισμό Α s =8.58cm ο οποίος είναι μικρότερος του ελάχιστου επιτρεπτού. Έτσι τοποθετείται ο οπλισμός του σχήματος 9. Το γεγονός ότι ο ικανοτικός έλεγχος με το ΡΑΦ στον πόδα του υποστυλώματος γίνεται εντός του τοπικού επιπέδου 1-, ενώ ο πρότυπος έλεγχος γίνεται εντός του τοπικού επιπέδου 1-3 οφείλεται στο ότι στα πλαίσια του πρότυπου ελέγχου επελέγει λόγω συμμετρίας το συγκεκριμένο επίπεδο ελέγχου, χωρίς να ελεγχθεί αν όντως είναι το δυσμενέστερο. ιαστασιολόγηση σε διάτμηση Έπειδη τόσο η διατομή όσο και ο οπλισμός της είναι συμμετρική (βλ. σχήμα 8) θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα του ελέγχου διάτμησης για μόνο μία διέθυνση (για τη διεύθυνση του τοπικού άξονα :.Ελ.=). Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα δυσμενέστερα αποτελέσματα του ελέγχου διάτμησης του υποστυλώματος C1 όπως προκύπτουν από την ανάλυση με το ΡΑΦ. ΠΙΝΑΚΑΣ 18. υσμενέστεροι συνδυασμοί ικανοτικού ελέγχου διάτμησης για την κεφαλή και τον πόδα του υποστυλώματος C1 από το ΡΑΦ Α) Υπολογισμός της τέμνουσας ικανοτικού σχεδιασμού: Η τέμνουσα ικανοτικού σχεδιασμού υπολογίζεται με βάση τη σχέση: V CD, c 1.40 M M q V R,c1 R,c E,c L (1) c Στην παραπάνω σχέση υπεισέρχονται οι ροπές αντοχής του υποστυλώματος στην κεφαλή και στον πόδα του. Όπως είναι γνωστό αυτές οι ροπές αντοχής είναι ροπές αντοχής σε μονοαξονική κάμψη με αξονική δύναμη. Οι αξονικές δυνάμεις που προκύπτουν από τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων G+ψ Q±E για μία θέση μάζας είναι 6. Από τις 6 αυτές αξονικές δυνάμεις προκύπτουν 1 τιμές για τις ροπές αντοχής (6 για ροπή-δράση με θετικό πρόσημο και 6 για ροπή-δράση με αρνητικό πρόσημο ως προς το τοπικό σύστημα αναφοράς του στοιχείου) στην κεφαλή του υποστυλώματος και άλλες 1 τιμές για τον πόδα. Έτσι για το υποστύλωμα C1 το ΡΑΦ εμφανίζει τον ακόλουθο πίνακα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 3 Ιούνιος 009

37 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΠΙΝΑΚΑΣ 19. Μονοαξονικές ροπές κάμψης κεφαλής και πόδα υποστυλώματος C1 για τις 6 τιμές των αξονικών δυνάμεων του σεισμικού συνδυασμού δράσεων για τη θέση μάζας 4. Από τις τιμές του παραπάνω πίνακα επιλέγονται οι μέγιστες ροπές αντοχής της κεφαλής και του πόδα. Έτσι για τον έλεγχο σε τέμνουσα κατά τη διεύθυνση του τοπικού άξονα γίνεται χρήση της τιμής Μ Rd3 =150.8kNm στην κεφαλή του υποστυλώματος και της τιμής Μ Rd3 =151.5kNm στον πόδα. Με τις τιμές αυτές προκύπτει η ακόλουθη τιμή της τέμνουσας ικανοτικού σχεδιασμού κατά την διεύθυνση του τοπικού άξονα : V CD, c 1.40 min q V E,c M R,c1 MR,c L b Η αντίστοιχη τιμή των αναλύσεων αναφοράς είναι: kN (13α) V CD, c 1.40 min q V E,c M R,c1 MR,c L b kN (13β) Παρατηρούμε ότι υπάρχει ελάχιστη απόκλιση στις τιμές της ικανοτικής τέμνουσας. Β) Τέμνουσα αντοχής λόγω λοξής θλίψης κορμού: V Rd 1 v f cd b w 1 z kN105.8kN (14) Η αντίστοιχη τιμή της τέμνουσας που υπολογίζεται στα πλαίσια των πρότυπων αναλύσεων αναφοράς είναι V Rd =504kN και είναι πρακτικώς ίση με την τιμή που υπολογίζεται από το ΡΑΦ. Γ) Έλεγχος οπλισμού διάτμησης Υπολογίζεται αρχικά η ανηγμένη αξονική δύναμη του υποστυλώματος προκειμένου να προσδιοριστεί αν το υποστύλωμα είναι στοιχείο κυρίως καμπτόμενο ή στοιχείο υπό κάμψη με θλιπ- ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 33 Ιούνιος 009

38 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής τική δύναμη σύμφωνα με την παράγραφο β του ΕΚΟΣ/000. Για τον υπολογισμό αυτό σύμφωνα με την συγκεκριμένη παράγραφο του κανονισμού χρησιμοποιείται η τιμή της αξονικής δύναμης που προκύπτει από την επίδραση των οιονεί μονίμων φορτίων G+ψ Q. Από τις τιμές της αξονικής δύναμης στην κεφαλή και στον πόδα του υποστυλώματος, το ΡΑΦ κάνει χρήση της τιμής της κεφαλής. Έτσι για το υποστύλωμα C1: Ν Sd =-54.70kN (βλ. πίνακα 3). Ε- πομένως: N A Sd v d 3 c fcd Στοιχείο υπό κάμψη με θλιπτική δύναμη (15) Επομένως σύμφωνα με την παράγραφο β(ii) του ΕΚΟΣ/000 η τέμνουσα που παραλαμβάνει το σκυρόδεμα V cd προκύπτει από την τέμνουσα V Rd1 με πολλαπλασιασμό με το συντελεστή 0.9. Έτσι οι υπολογισμοί του ΡΑΦ γίνονται ως εξής: V Rd1 τ k ρ 0.15 σ b d (16) Rd k=1.60 d = = 1.46>1.00. λ cp w ρ λ Α b sl w d (17) [Ο αριθμητής στην παραπάνω σχέση αντιστοιχεί στο εμβαδό του εφελκυόμενου οπλισμού της διατομής. Στην περίπτωση του υποστυλώματος C1 (βλ. σχήμα 8) ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι ίσος με το 3Φ16 Α sl =6.03cm ]. σ cp N A sd c kn m (18) Η αξονική δύναμη σχεδιασμού N Sd (θετική κατά την εισαγωγή στην σχέση υπολογισμού του V Rd1 όταν είναι θλιπτική, ενώ από τους υπολογισμούς εξάγεται ως αρνητική) προκύπτει από τον σεισμικό συνδυασμό G+ψ Q±E. Από τους έξι επι μέρους συνδυασμούς για κάθε θέση μάζας επιλέγεται η μικρότερη κατ απόλυτη τιμή θλιπτική δύναμη, ή η μέγιστη εφελκυστική δύναμη (εισάγεται ως αρνητική στην σχέση υπολογισμού του V Rd1 ) που αναπτύσσεται στην κεφαλή του υποστυλώματος. Ο λόγος για τον οποίον επιλέγεται η συγκεκριμένη τιμή της αξονικής δύναμης N Sd είναι να εισαχθεί στον υπολογισμό του V cd η τιμή εκείνη της αξονικής δύναμης η ο- ποία την ελαχιστοποιεί. ηλαδή στόχος είναι να γίνουν οι έλεγχοι με την μικρότερη πιθανή τιμή της συγκεκριμένης αντοχής. V V Rd1 cd kN (19α) 0.9 VRd kN (19β) Και τέλος: V wd A s sw 0.90 d f ywd kN (0α) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 34 Ιούνιος 009

39 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής V Rd3 Vcd Vwd kN (0β) Η τιμή του λόγου A sw /s=17.173cm /m προκύπτει ως εξής: Όπως φαίνεται στο σχήμα 8, αν γίνει μία νοητή τομή στη διατομή κάθετα στην διέθυνση του τοπικού άξονα, τέμνονται οριζόντια σκέλη συνδετήρα και λοξά. Λόγω του γεγονότος ότι η διατομή του υποστυλώματος είναι τετραγωνική η γωνία των λοξών συνδετήρων ως προς τον τοπικό άξονα είναι ίση με 45 ο. Η διατομή του κάθε σκέλους είναι Φ8 κάτι που σημαίνει ότι το εμβαδόν όλων των σκελών είναι ίσο με Α σκελ sw=0.503cm. Θεωρώντας ότι η τέμνουσα που παραλαμβάνουν οι λοξοί συνδετήρες κατά την διεύθυνση του τοπικού άξονα είναι ανάλογη της προβολής της επιφάνειας τους στον τοπικό άξονα, υπολογίζεται η ισοδύναμη επιφάνεια των λοξών συνδετήρων πολλαπλασιάζοντας την πραγματική τους επιφάνεια με cos45 ο. Έτσι η συνολική επιφάνεια των 4 σκελών (των δύο οριζοντίων και των δύο λοξών) είναι ίση με: A sw cos45 o cm εδομένου όμως ότι η απόσταση των συνδετήρων είναι 10cm προκύπτει τελικά: A sw /s=17.173cm /m ) Συγκεντρωτική συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων ΡΑΦ και αναλύσεων αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι τιμές μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης: ΠΙΝΑΚΑΣ 0. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης του υποστυλώματος C1. ΟΑΣΠ ΡΑΦ V CD,c V Rd V Rd Παρατηρούνται γενικώς πολύ μικρές και αποδεκτές αποκλίσεις. Έλεγχος σε περίσφιγξη (Α) Έλεγχος από το ΡΑΦ Ο έλεγχος περίσφιξης των υποστυλωμάτων περιγράφεται αναλυτικά στο εγχειρίδιο του ΥΚΟΣ (παράγραφος ). Εδώ θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τα αποτελέσματα του ελέγχου. 1) Επιφάνεια σκυροδέματος: A c m ) Επιφάνεια περισφιγμένου πυρήνα: (1) A b 0 0 b d 0 0 d 0 b c Φ w A 0.34m m () ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 35 Ιούνιος 009

40 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής 3) Συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης: α α n α s (3) 3α) Συντελεστής αποδοτικότητας λόγω διάταξης συνδετήρων: α n b α i n b 0.4 c Φ 8 Φ 1 1 b 6 A 0 i w i L c=0.03 b 8 b b 1 b b 6 b 5 b=0.40 b 3 b 4 d=0.40 3β) Συντελεστής αποδοτικότητας λόγω απόστασης συνδετήρων: α s α s α α s 1 b n o s Φ 1 b o w α (5) s 4) Υπολογισμός μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: ω ρ ρ ω ρ ρ f f minρ,ρ f f ρ f f wd, τοπ. x y yd cd x y yd cd τοπ yd cd (6) x τοπ ρ y wd,τοπ ρ min A τοπ sw Φ8 1 cos45 d c s 3 3 ρ,ρ min , x f f yd cd y ) Υπολογισμός απαιτούμενου μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: A c α ω wd, απαιτ v d A (7) 0 3 (4) N A minngψq sd E v d 3 c fcd (8) Ο υπολογισμός του v d (ανηγμένη αξονική δύναμη) είναι το μοναδικό σημείο του ελέγχου περίσφιγξης στο οποίο υπεισέρχονται αποτελέσματα από την ανάλυση. Το ΡΑΦ για τον υπολογισμό του v d ανιχνεύει την μέγιστη κατ απόλυτη τιμή θλιπτικής αξονικής δύναμης του υποστυλώματος. Η ανίχνευση της τιμής αυτής γίνεται για κάθε θέση μάζας και τα αποτελέσματα του ελέγχου περίσφιγξης τυπώνονται ξεχωριστά. Στα συνοπτικά όμως αποτελέσματα τυπώνονται τα αποτελέσματα της θέσης μάζας που ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 36 Ιούνιος 009

41 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής οδηγεί στην μέγιστη απαίτηση οπλισμού περίσφιξης. Έτσι για το υποστύλωμα C3 τυπώνονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη θέση μάζας 3 (για την οποία η μέγιστη κατ απόλυτη τιμή της θλιπτικής αξονικής δύναμης είναι Ν sd = kN) ω wd, απαιτ ω wd, 0.1 (9) απαιτ. Τα αποτελέσματα του ελέγχου τυπώνονται στα αναλυτικά αποτελέσματα για τη θέση μάζας 4. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Αναλυτική εκτύπωση αποτελεσμάτων ελέγχου περίσφιγξης υποστυλώματος C1 για τη θέση μάζας 4, από το ΡΑΦ Τα αποτελέσματα αυτά τυπώνονται όμως και στο πλαίσιο των συνοπτικών αποτελεσμάτων, καθώς είναι τα πιο δυσμενή από τα αποτελέσματα των τεσσάρων θέσεων μάζας. ΠΙΝΑΚΑΣ. Συνοπτική εκτύπωση των δυσμενεστέρων αποτελεσμάτων ελέγχου περίσφιγξης του υ- ποστυλώματος C1 από το ΡΑΦ (Β) Έλεγχος πρότυπου παραδείγματος 1) Επιφάνεια σκυροδέματος: A c m (30) ) Επιφάνεια περισφιγμένου πυρήνα: A m 3) Συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης: α α n s A s 1 b o 0 8 i1 b i s Φ 1 b o w (31) (3) α α n α (33) s 4) Υπολογισμός μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 37 Ιούνιος 009

42 Παράδειγμα Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ρ ρ x ω τοπ ρ y wd,τοπ 3 ρ min A d τοπ sw ρ,ρ min , x f f Φ s yd cd y ) Υπολογισμός απαιτούμενου μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: N A minngψq sd E v d 3 c fcd ω wd, απαιτ ω wd, απαιτ (34) Γ) Συγκεντρωτική συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων ΡΑΦ και αναλύσεων αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι τιμές μεγεθών που υπεισέρχονται στον έλεγχο περίσφιγξης: ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών που υπεισέρχονται στον έλεγχο περίσφιξης του υποστυλώματος C1 ΟΑΣΠ ΡΑΦ α n α s α v d ω wd,απαιτ ω wd,υπάρχων Από τη μελέτη του παραπάνω πίνακα παρατηρούμε την γενικώς πολύ καλή σύγκλιση των τιμών των βασικών παραμέτρων του ελέγχου: α, ω wd,υπάρχων και v d. Λίγο μεγαλύτερη είναι απόκλιση που παρατηρείται στο βασικό εξαγώμενο του ελέγχου δηλαδή το ω wd,απαιτ. Για την απόκλιση αυτή μπορεί να δοθεί η εξήγηση ότι οφείλεται στις διαφορετικές τιμές του α και του εμβαδού του περισφιγμένου πυρήνα Α 0. Η τιμή που προκύπτει από το ΡΑΦ για το Α 0 είναι Α 0 =0.105m, ενώ από την ανάλυση αναφοράς Α 0 =0.09m. Όπως αποδεικνύεται η τιμή του ω wd,απαιτ είναι εξαιρετικά ευαίσθητη στην μεταβολή των τιμών των παραμέτρων αυτών, η διαφοροποίηση των οποίων μεταξύ του ΡΑΦ και του πρότυπου παραδείγματος οφείλεται αποκλειστικά στις διαφορετικές παραδοχές που γίνονται για τον υπολογισμό τους. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 38 Ιούνιος 009

43 Παράδειγμα 10 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα 3 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 10 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 10 Πενταώροφος μικτός φορέας με απλή διαγώνια συμμετρία (με δύο περιμετρικά τοιχώματα) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 39 Ιούνιος 009

44 Παράδειγμα 10 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα 3.1 εδομένα Σκαριφήματα φορέα Υλικό: Οπλισμένο σκυρόδεμα (Ε= kn/m, ν=0., γ=5kn/m 3 ) εδομένα ανωδομής: C5 3m BX3 1m T 3m BX4 C6 Όροφος Υποστυλώματα C i (i=1 6) οκοί BX i, BY i (i=1 4) 3m 1m 3m BY3 T1 BY1 Y M X BY4 C4 BY 7m 1 ος 50/50 0/50 ος 5 ος 40/40 0/50 Πάχος πλάκας d=16cm. Πάχος τοιχώματων t=5cm. C1 BX1 C BX C3 7m Σχήμα 0. Τυπική κάτοψη ορόφων Ύψη ορόφων: 1 ος : 4m, ος 5 ος : 3m Περιμετρικά το κτίριο έχει μπατική τοιχοποιία (3.6 kn/m ). Στο δώμα σε όλη την περίμετρο υπάρχει στηθαίο από μπατική τοιχοποιία ύψους 1m. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση (επικάλυψη) βάρους 1.3 kn/m. Το ωφέλιμο φορτίο (κινητό φορτίο) ελήφθη ίσο με Q=kN/m. εδομένα Φάσματος σχεδιασμού: ΕΑΚ/ Φ d(τ) Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας: Ι Κατηγορία εδάφους: A 1.1 θ=1 q=3.5 Κατηγορία σπουδαιότητας: 0.39 Σ T Ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης: ζ=5% ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 40 Ιούνιος 009

45 Παράδειγμα 10 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα Τρισδιάστατη απεικόνιση του φορέα ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 41 Ιούνιος 009

46 Παράδειγμα 10 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα ιακριτοποίηση φορέα. Αρίθμηση και τοπικοί άξονες στοιχείων ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 4 Ιούνιος 009

47 Παράδειγμα 10 - Παραδοχές 3. Παραδοχές Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται: Οι παραδοχές με τις οποίες έγινε η προσομοίωση του φορέα στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς (Αναλύσεις ΟΑΣΠ Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα: Αβραμίδης Ι., 005). Οι προκαθορισμένες (default) παραδοχές που γίνονται αυτόματα από το πρόγραμμα για τη μόρφωση του υπολογιστικού προσομοιώματος Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) (α) Παραδοχές για την προσομοίωση του φορέα (α1) ιαφραγματική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγματος στις στάθμες που ορίζονται στο σχήμα 1. (α) Συνεργαζόμενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(1/5)l o, l o =0.85l. Όπου l=το θεωρητικό καθαρό άνοιγμα της δοκού και b w =το πλάτος της δοκού. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα συνεργαζόμενα πλάτη όπως προέκυψαν από την εφαρμογή της παραπάνω σχέσης: ΟΚΟΣ ΒΧ1 ΒΧ ΒΧ3 ΒΧ4 ΒΥ1 ΒΥ ΒΥ3 ΒΥ4 Συνεργαζόμενο Πλάτος (α3) Οι δυσκαμψίες και οι δυστρεψίες των διατομών ελήφθησαν μειωμένες σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 ( 3..3[]). (α4) Ελήφθησαν υπόψη καμπτικές, διατμητικές, αξονικές και στρεπτικές παραμορφώσεις. (α5) Κατά τη μόρφωση του μοντέλου αγνοήθηκαν οι εκκεντρότητες των αξόνων των κατακορύφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, αλλά κατά τα λοιπά θεωρήθηκαν στους κόμβους απολύτως στερεά τμήματα (βλ. σχήμα 1). (α6) εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγματα στις τοιχοποιίες. ιατομή Πλακοδοκού y 1 y b ef ΚΒ Παραδοχή h/ h h/ Απολύτως στερεοί βραχίονες Σχήμα 1. Λεπτομέρεια προσομοίωσης των πλαισιακών κόμβων (β) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των τοιχωμάτων Τ1 και Τ Η προσομοίωση των δύο μικρών τοιχωμάτων Τ1 και Τ έγινε σύμφωνα με την λογική του "ισοδυνάμου πλαισίου". (βλ. π.χ.: (1) Αβραμίδης Ι.Ε., "Κριτική του μοντέλου του ι- σοδύναμου πλαισίου για τοιχεία και πυρήνες πολυώροφων κτιρίων Ο/Σ", ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ, Επιστημ. Περιοχή A, τόμος 13/3, 1993, και () Aβραμίδης, Ι.Ε., Τριαματάκη, Μ. και Ξενίδης, Χ., "Συγκριτική αξιολόγηση προσομοιωμάτων για πυρήνες κτιρίων από Ο/Σ υπό στατική και δυναμική φόρτιση", ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ, Σειρά Ι, τόμος 18/3, 1998). Σύμφωνα με αυτήν, το τοίχωμα αντικαθίσταται από έναν ισοδύναμο στύλο στο κέντρο βάρους της διατομής του. Η σύνδεση των συντρεχουσών στο τοίχωμα δοκών στις στάθμες των ορόφων με τον ισοδύναμο αυτόν στύλο γίνεται μέσω απολύτως στε- ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 43 Ιούνιος 009

48 Παράδειγμα 10 - Παραδοχές ρεών βραχιόνων (δοκοί 1, ), που εκτείνονται από τον ισοδύναμο στύλο μέχρι τις παρειές του τοιχώματος, όπου συντρέχουν οι δοκοί. Η σύνδεση των βραχιόνων αυτών με τον ισοδύναμο στύλο και με τα άκρα των συντρεχουσών δοκών είναι μονολιθική, έτσι ώστε να μεταφέρονται ροπές, τέμνουσες και αξονικές δυνάμεις. Οι γεωμετρικές ιδιότητες των διατομών των ισοδυνάμων στύλων είναι οι εξής: 0.5m 0.5m Y X T1 (T) 1 Τ1 (Τ) F Ι XX I YY J T F X F Y ( )/1 ( )/1 α (5/6) F (5/6) F Οι ιδιότητες του ισοδύναμου στύλου μειώθηκαν σύμφωνα με τον ΕΑΚ ( 3..3[]). Στις στάθμες των ορόφων υπάρχουν απολύτως στερεοί δοκοί ( οκοί 1, ). Για την προσομοίωση των δοκών αυτών χρησιμοποιήθηκαν απολύτως στερεά τμήματα στα άκρα των γραμμικών στοιχείων, με μήκη ίσα με 0.5 m. Ο συντελεστής α που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της δυστρεψίας J T προκύπτει από την παρακάτω σχέση και είναι εδώ ίσος με m 1 α 3 19 t 1 5 π h π tanh h t (Η σχέση αυτή ισχύει για ορθογωνικές διατομές) Σχήμα. Πλαισιακή προσομοίωση του τοιχώματος Τ1 (γ) Παραδοχές για την προσομοίωση των κατακόρυφων φορτίων (γ1) Κατανομή φορτίων πλακών με τον κανόνα 45 ο ή 60 ο σύμφωνα με τον ΕΚΟΣ/000 (και χωρίς ομοιομορφοποίηση). (γ) Το ίδιο βάρος των υποστυλωμάτων ελήφθη υπόψη ως κατανεμημένο ομοιόμορφο α- ξονικό φορτίο. (γ3) Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, ελήφθησαν υπόψη ως ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία. (δ) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των μαζών (δ1) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο γεωμετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγματος. (δ) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη μάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συμπεριλαμβανομένων και των επιστρώσεων, τη μάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών (η μάζα του στηθαίου προστίθεται στη μάζα του τελευταίου διαφράγματος), τη μάζα των υποκείμενων και των υπερκείμενων υποστυλωμάτων μέχρι το μέσον του ύ- ψους τους και, τη μάζα που αντιστοιχεί στο 30% του ωφέλιμου φορτίου (δ3) Οι μάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συμπεριλαμβάνονται στην ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 44 Ιούνιος 009

49 Παράδειγμα 10 - Παραδοχές 3.. Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ (α) Παραδοχές για την προσομοίωση του φορέα (α1) Ισχύει η παραδοχή της ανάλυσης αναφοράς (α1) για την διαφραγματική λειτουργία των πλακών. (α) Για τον υπολογισμό των συνεργαζόμενων πλατών των δοκών χρησιμοποιούνται οι σχέσεις: 1 5 ιατομές Τ: b 0.7 L beff 0 1 ιατομές Γ: beff b0 0.7 L 10 Όπου L είναι το μήκος του καθαρού ανοίγματος της δοκού (χωρίς τους στερεούς βραχίονες). (α3) Ισχύει η παραδοχή (α3) της ανάλυσης αναφοράς για την μείωση των δυσκαμψιών και των δυστρεψιών σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 ( 3..3[]). (α4) Ισχύει η παραδοχή (α4) της ανάλυσης αναφοράς για την θεώρηση των καμπτικών, διατμητικών, αξονικών και στρεπτικών παραμορφώσεων. (α5) Ισχύει η παραδοχή (α5) της ανάλυσης αναφοράς για την αγνόηση των εκκεντροτήτων των αξόνων των κατακόρυφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, και για την θεώρηση απολύτων στερεών βραχιόνων στα άκρα των δομικών στοιχείων με τις εξής διαφοροποιήσεις: Το ύψος τοποθέτησης των διαφραγμάτων δεν συμπίπτει με το ύψος τοποθέτησης που παρουσιάζεται στο σχήμα σχήμα 1. Το ύψος στο οποίο τοποθετούνται από το ΡΑΦ τα διαφράγματα παρουσιάζεται στο σχήμα 3 (βλ. και εγχειρίδιο τεκμηρίωσης ΡΑΦ, 8..3): Μέσο επίπεδο πλάκας d y 1 y b ef ΚΒ Παραδοχή ΡΑΦ Ύψος τοποθέτησης διαφράγματος h Απολύτως στερεοί βραχίονες Σχήμα 3. Παραδοχή του ΡΑΦ για το ύψος τοποθέτησης των διαφραγμάτων. Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει το συμπέρασμα ότι τα υποστυλώματα δεν έχουν στερεούς βραχίονες στους κόμβους πέρατος τους, όπως προκύπτει από την προσομοίωση με τις παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς, και επιπλέον οι στερεοί βραχίονες των κόμβων αρχής τους έχουν διπλάσιο μήκος. Στα πλαίσια της προσομοίωσης με τις προκαθορισμένες παραδοχές του ΡΑΦ, τα υποστυλώματα C, C4 και τα τοιχώματα Τ1, Τ προσομοιώνονται με εφαρμογή της ενσωματωμένης δυνατότητας του προγράμματος για την θεώρηση «διπλών» αξονικών στερεών βραχιόνων (βλ. εγχειρίδιο θεωρητικής τεκμηρίωσης ΡΑΦ). Έτσι επειδή τα συγκεκριμένα στοιχεία συντρέχουν σε κόμβους στους οποίους υπάρχουν ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 45 Ιούνιος 009

50 Παράδειγμα 10 - Παραδοχές δοκοί μόνον κατά την διεύθυνση του ενός από τους δύο άξονες της διατομής τους, το πρόγραμμα τοποθετεί αυτοματα αξονικούς στερεούς βραχίονες οι οποίοι ενεργοποιούνται μόνον κατά την κάμψη εντός του τοπικού επιπέδου στο οποίο υπάρχουν οι δοκοί, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα (οι συγκεκριμένοι βραχίονες έχουν γαλάζιο χρώμα): Σχήμα 4. Αυτόματη τοποθέτηση «διπλών» αξονικών στερεών βραχιόνων στα υποστυλώματα C, C4 και στα τοίχωματα Τ1, Τ. (α6) εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγματα στις τοιχοποιίες. (β) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των τοιχωμάτων Τ1 και Τ Η αυτόματη προσομοίωση των τοιχωμάτων από το ΡΑΦ γίνεται με βάση τις ίδιες ακριβώς παραδοχές με τις οποίες γίνεται η προσομοίωση τους κατά την ανάλυση αναφοράς. (γ) Παραδοχές για την προσομοίωση των κατακόρυφων φορτίων Ισχύουν οι ίδιες παραδοχές με αυτές που γίνονται και για την ανάλυση αναφοράς (βλ. σχήμα 5): Σχήμα 5. Αυτόματη κατανομή των φορτίων των πλακών στις δοκούς με τον κανόνα 45 ο ή 60 ο σύμφωνα με τον ΕΚΟΣ ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 46 Ιούνιος 009

51 Παράδειγμα 10 - Παραδοχές (δ) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των μαζών (δ1) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας το οποίο υπολογίζεται με βάση τη διάταξη όλων των φορτίων του ορόφου, και όχι στο γεωμετρικό κέντρο μάζας. (δ) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου συντίθεται όπως ακριβώς στην περίπτωση της ανάλυσης αναφοράς. (δ3) Οι μάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συμπεριλαμβάνονται στην ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής. Στον παρακάτω πίνακα 1 παρουσιάζονται οι μάζες και τα σημεία στα οποία τοποθετούνται, τόσο στα πλαίσια της μόρφωσης του προσομοιώματος αναφοράς όσο στα πλαίσια της προσομοίωσης με τις προκαθορισμένες παραδοχές του ΡΑΦ. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Θέσεις και τιμές των μαζών σύμφωνα με την ανάλυση αναφοράς και το ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ Χ m Y m m ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ ΡΑΦ 1 ος όροφος ος όροφος ος όροφος ος όροφος ος όροφος Συνοψίζοντας την σύγκριση των μεταξύ των βασικών παραδοχών των αναλύσεων αναφοράς και των βασικών παραδοχών του ΡΑΦ μπορεί να συνταχθεί ο παρακάτω πίνακας: ΠΙΝΑΚΑΣ. Συγκεντρωτική παρουσίαση των κοινών και των μη κοινών παραδοχών των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) και του ΡΑΦ. Παραδοχή ΟΑΣΠ / ΡΑΦ (α1) ιαφραγματική λειτουργία Κοινή (α) Συνεργαζόμενο πλάτος ιαφορετική (α3) Απομείωση δυσκαμψιών Κοινή (α4) Θεώρηση καμπτικών, διατμητικών, αξονικών, στρεπτικών παραμορφώ- Κοινή (α5) Προσομοίωση στερεών βραχιόνων / θέση τοποθέτησης διαφραγμάτων ιαφορετική (α6) Θεώρηση ανοιγμάτων στις τοιχοποιίες Κοινή (β) Ισοδύναμη πλαισιακή προσομοίωση τοιχώματος Κοινή (γ1) Κατανομή φορτίων πλακών Κοινή (γ) Προσομοίωση ίδιου βάρους υποστυλωμάτων Κοινή (γ3) Προσομοίωση ιδίων βαρών δοκών και τοιχοποιιών Κοινή (δ1) Υπολογισμός θέσης κέντρου βάρους ορόφου ιαφορετική (δ) Υπολογισμός μάζας ορόφου Κοινή (δ3) Θεώρηση μαζών πλάκας δαπέδου ισογείου και τοιχοποιίας ισογείου Κοινή ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 47 Ιούνιος 009

52 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης 3.3 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Στις ακόλουθες παραγράφους θα γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τις αναλύσεις αναφοράς του ΟΑΣΠ (παρουσιάζονται στο βιβλίο των Πρότυπων Αριθμητικών Παραδειγμάτων, Αβραμίδης Ι., 005) με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις αναλύσεις με το ΡΑΦ. Για να είναι αντικειμενικές οι συγκρίσεις, προσαρμόστηκαν οι παραδοχές των αναλύσεων που έγιναν με το ΡΑΦ, με τις παραδοχές των Πρότυπων Αριθμητικών Παραδειγμάτων (αναλύσεις αναφοράς). Θα πρέπει να τονιστεί ότι λέγοντας προσαρμογή των παραδοχών, εννοείται ειδικά η προσαρμογή των παραδοχών που παρουσιάζονται στον πίνακα. Έτσι έγιναν οι εξής επεμβάσεις στο αρχικό (και αυτόματα μορφωμένο από το ΡΑΦ) προσομοίωμα με τη βοήθεια του γραφικού περιβάλλοντος του προγράμματος: Προσαρμόστηκαν τα συνεργαζόμενα πλάτη των δοκών. Προσαρμόστηκαν τα μήκη των στερεών βραχιόνων των στοιχείων. Εισήχθησαν οι τιμές των μαζών και των μαζικών ροπών αδράνειας που χρησιμοποιούνται στις αναλύσεις αναφοράς. Παρά τις παραπάνω προσαρμογές δεν είναι δυνατή η πλήρης (100%) ταύτιση των παραδοχών επίλυσης, διότι δεν υπάρχει δυνατότητα προσαρμογής των συντεταγμένων των κέντρων μάζας που υπολογίζονται αυτόματα από το πρόγραμμα. Θα πρέπει επίσης να καταστεί σαφές ότι δεν μπορούν να αποκλειστούν κάποιοι παράγοντες απόκλισης των αποτελεσμάτων οι ο- ποίοι πηγάζουν από τις διαφορετικές τεχνολογίες των μεταγλωτιστών με τους οποίους μεταγλωτίστηκε το ΡΑΦ και το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς του ΟΑΣΠ. Αποκλίσεις στα αποτελέσματα δημιουργούνται επίσης και από τις διαφορές που υπάρχουν μεταξύ των τεχνικών επίλυσης του ΡΑΦ και του προγράμματος με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς (π.χ. αλγόριθμοι σχηματισμού μητρώων δυσκαμψίας, υπολογισμού ιδιοπεριόδων κ.τ.λ.). Επομένως είναι πρακτικά αδύνατη η πλήρης ταύτιση των συγκρινόμενων αποτελεσμάτων. Σε κάθε περίπτωση πάντως παρατίθενται τα αποτελέσματα των αναλύσεων με τρόπο που ο χρήστης μπορεί να αξιολογήσει με την κρίση του την επάρκεια και την αξιοπιστία του ΡΑΦ, ενώ όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο παρατίθενται και βοηθητικά σχόλια Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Στον παρακάτω πίνακα 3 παρουσιάζονται οι τιμές των μεγεθών έντασης δομικών στοιχείων του κτιρίου στο ισόγειο. Λόγω του διαφορετικού προσανατολισμού του τοπικού συστήματος αναφοράς των στοιχείων που χρησιμοποιείται από το ΡΑΦ και από το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς, στους ακόλουθους πίνακες παρουσιάζονται οι τιμές των μεγεθών έντασης προσαρμοσμένες με βάση το παρακάτω σχήμα 6 έτσι ώστε να είναι άμεσα συγκρίσιμες. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 48 Ιούνιος 009

53 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης +P +V +M 3 +P +V +M 3 +V 3 +M Κ.A. +M Κ.Π. +V 3 ΡΑΦ 1 3 Αναλύσεις Αναφοράς 3 1 Κ.Π. +V +M 3 Κ.A. +V +M3 +V 3 +M +P +M +P +V 3 Σχήμα 6. Ορισμός των συμβατικά θετικών τιμών των μεγεθών έντασης των κατακορύφων στοιχείων από το ΡΑΦ και από το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Εντασιακά μεγέθη δομικών στοιχείων του κτιρίου στο ισόγειο Στοιχείο/ P M M3 Θέση ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ C1 C3 T1 κάτω κάτω κάτω άνω άνω άνω αρχή BX1 μέσο τέλος αρχή BY3 μέσο τέλος Στοιχείο/ T V V3 Θέση ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ C1 C3 T1 κάτω κάτω κάτω άνω άνω άνω αρχή BX1 μέσο τέλος αρχή BY3 μέσο τέλος ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 49 Ιούνιος 009

54 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Απο τον παραπάνω πίνακα εξάγεται το γενικό συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα του ΡΑΦ συγκλίνουν σε πάρα πολύ ικανοποιητικό βαθμό με τα αποτελέσματα αναφοράς (ΟΑΣΠ). Ωστόσο λίγο μεγαλύτερη (αλλά σε καμμία περίπτωση μη αποδεκτή) διαφοροποίηση παρουσιάζουν οι τιμές των αξονικών δυνάμεων των κατακορύφων στοιχείων C1, C3 και Τ1. Επίσης λίγο μεγαλύτερη διαφοροποίηση εμφανίζουν και οι τιμές των ροπών Μ3 και των τεμνουσών V των οριζοντίων στοιχείων (δοκών) BX1 και ΒΥ3. Η εμφάνιση των διαφοροποιήσεων αυτών (δηλαδή των αξονικών δυνάμεων των κατακορύφων στοιχείων και των εντασιακών μεγεθών των δοκών) μπορεί να αιτιολογηθεί με βάση το γεγονός ότι δεν επιχειρήθηκε η 100% ταύτιση της μορφολογίας των τραπεζοειδών και τριγωνικών φορτίων των δοκών που προέρχονται από τις πλάκες (παρά το γεγονός ότι η κατανομή των κατακορύφων φορτίων των πλακών γίνεται από το ΡΑΦ με τις ίδιες παραδοχές όπως και οι αναλύσεις αναφοράς (Παραδοχές (γ)), δεν είναι δυνατή η απόλυση ταύτιση των τιμών και της μορφής των τραπεζοειδών φορτίων). Οι τιμές των εντασιακών μεγεθών των δοκών είναι αρκετά πιο ευαίσθητες στις μεταβολές της μορφής και των τιμών των τραπεζοειδών και τριγωνικών φορτίων που προέρχονται από τις πλάκες. Τέλος, πέραν της αιτιολόγησης των αποκλίσεων θα πρέπει να σημειωθεί επίσης ότι οι σχετικά μικρές τιμές τους είναι αδύνατο να οδηγήσουν σε ανασφαλή και αναξιόπιστα αποτελέσματα ελέγχων αντοχής Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) (Α) Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Στον πίνακα 4 παρουσιάζεται η σύγκριση των τιμών των 9 πρώτων ιδιοπεριόδων ταλάντωσης του κτιρίου, και στον πίνακα 5 τα αθροιστικά ποσοστά συμμετοχής των μαζών. ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Ιδιοπερίοδοι (με τη μάζα στα μετατοπισμένα ΚΜ) Ιδιοπερίοδος (sec) Ιδιομορφή Θέση 1 Θέση Θέση 3 Θέση 4 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Οι αποκλίσεις του παραπάνω πίνακα είναι γενικώς πολύ μικρές και αποδεκτές. Ακόμα και αυτές όμως μπορούν να αποδοθούν σε αριθμητικούς παράγοντες που οφείλονται κατά κανόνα στον διαφορετικό αλγόριθμο υπολογισμού των ιδιοπεριόδων, αλλά και στην διαφορετική τεχνολογία προσομοίωσης των απολύτως στερεών βραχιόνων η οποία καθίσταται περισσότερο κρίσιμη όταν στον φορέα υπάρχουν βραχίονες μεγάλου μήκους (όπως οι βραχίονες των δο- ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 50 Ιούνιος 009

55 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης κών που συντρέχουν στα τοιχώματα Τ1 και Τ), σε συνδυασμό με την υψηλή συμμετοχή στρεπτικών επιρροών στην ιδιομορφή (βλ. π.χ. Ιδιομορφή Νο3). ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Αθροιστικά ποσοστά συμμετοχής των μαζών (%) Θέση 1 Θέση Ιδιομορφή ιέγερση x ιέγερση y ιέγερση x ιέγερση y ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Θέση 3 Θέση 4 Ιδιομορφή ιέγερση x ιέγερση y ιέγερση x ιέγερση y ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Οι αποκλίσεις των τιμών του παραπάνω πίνακα είναι γενικώς πολύ μικρές. (Β) Μεγέθη έντασης Στους παρακάτω πίνακες 6α και 6β παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 (δηλαδή των μεγεθών έντασης με τα οποία εκτελείται ο έλεγχος σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη) λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, για το υποστύλωμα C1 και το τοίχωμα Τ1 στο ισόγειο. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 51 Ιούνιος 009

56 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 6α. Ακραίες τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο C1 Θέση μάζας Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω Οι αποκλίσεις που εμφανίζονται στον παραπάνω πίνακα είναι όλες μικρότερες του ±.5%. ΠΙΝΑΚΑΣ 6β. Ακραίες τιμές των μεγεθών έντασης του τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο Τ1 Θέση μάζας Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω (Θα πρέπει να διευκρινηστεί ότι πέραν του διαφορετικού ορισμού των συμβατικά θετικών τιμών των μεγεθών έντασης που παρουσιάζονται στο σχήμα 6, υφίσταται και διαφορετικός προσανατολισμός των τοπικών αξόνων της διατομής του τοιχώματος Τ1 στο προσομοίωμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις με το ΡΑΦ και στο προσομοίωμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς. Οι αναλύσεις με το ΡΑΦ πραγματοποιήθηκαν με τη θεώρηση ότι ο κύριος άξονας του τοιχώματος Τ1 είναι ο τοπικός άξονας 3 ενώ οι αναλύσεις αναφοράς με τη θεώρηση ότι ο άξονας αυτός είναι ο τοπικός άξονας. Επομένως οι ροπές Μ3 που εμφανίζονται στην οθόνη του ΡΑΦ για το τοιχώμα Τ1 θα πρέπει να συγκριθούν με τις ροπές Μ των πρότυπων αναλύσεων. Η προσαρμογή αυτή έγινε στον παραπάνω πίνακα). Από τον πίνακα 6β εξάγονται τα εξής συμπεράσματα: Λίγο μεγαλύτερες από το μέσο όρο των υπολοίπων μεγεθών αποκλίσεις των αξονικών δυνάμεων Ρ που όμως οφείλονται στην διαφορετική τεχνολογία προσομοίωσης των στερεών βραχιόνων από το ΡΑΦ, η οποία έχει πολύ σημαντικότερη επιρροή στα τοιχώματα όπου το μήκος των βραχιόνων των εκατέρωθεν δοκών ΒΥ1, ΒΥ3 (ίσο με 0.5m) είναι μεγαλύτερο από αυτό των δοκών που συντρέχουν στα υποστυλώματα. Πολύ κανοποιητική σύγκλιση των τιμών των ροπών κάμψης Μ και Μ 3. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 5 Ιούνιος 009

57 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 6γ. Ακραίες τιμές των μεγεθών έντασης της δοκού ΒΧ1 στον πρώτο όροφο BX1 Θέση μάζας Θέση στο V M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ αρχή μέσο τέλος αρχή μέσο τέλος αρχή μέσο τέλος αρχή μέσο τέλος Οι αποκλίσεις που εμφανίζονται στον παραπάνω πίνακα είναι όλες μικρότερες του ±1.0%. (Με βάση τις πολύ μικρές αυτές αποκλίσεις προκύπτει μία ακόμα τεκμηρίωση του γεγονότος ότι οι α- ποκλίσεις των μεγεθών έντασης της δοκού ΒΧ1 λόγω κατακορύφων φορτίων (πίνακας 3) οφείλονται στην διαφορετική μορφή των φορτίων που προέρχονται από τις πλάκες). Στον πίνακα 7 παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο, λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου. Οι συγκρίσεις αφορούν την ανάλυση με τις μάζες των ορόφων τοποθετημένες στη θέση 1 που ορίζει ο ΕΑΚ/000. ΠΙΝΑΚΑΣ 7. Ακραίες και ταυτόχρονες τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C1 στο ισόγειο C1 κάτω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = C1 άνω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Οι αποκλίσεις του παραπάνω πίνακα είναι γενικά μικρές. Θα πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η υπολογιστική διαδικασία προσδιορισμού των πιθανών ταυτόχρονων τιμών είναι μία σύνθετη διαδικασία. Τα πιθανώς ταυτόχρονα μεγέθη δεν είναι πρωτογενή εξαγόμενα των αναλύσεων αλλά προκύπτουν από σύνθετη επεξεργασία των ιδιομορφικών μεγεθών (βλ. παρ εγχειριδίου τεκμηρίωσης ΡΑΦ). Συνεπώς είναι δυνατό οι αποκλίσεις των πιθανώς ταυτόχρονων ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 53 Ιούνιος 009

58 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης τιμών να είναι σε μερικές περιπτώσεις μεγαλύτερες από τις αποκλίσεις των πρωτογενών εξαγομένων των αναλύσεων. (Γ) Μεγέθη μετακινησης Στον παρακάτω πίνακα 8 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών μετακίνησης exu X, exu Y και exr Z λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, στην κορυφή του στο σημείο που βρίσκεται η κεφαλή του υποστυλώματος C1. ΠΙΝΑΚΑΣ 8. Ακραίες τιμές των μετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισμού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις Θέση μάζας q exu X (m) q exu Y (m) q exr z (rad) ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Παρατηρούνται γενικώς μικρές αποκλίσεις. ( ) Έλεγχος γωνιακής παραμόρφωσης Τα αποτελέσματα του ελέγχου γωνιακής παραμόρφωσης που προκύπτουν από την επίλυση με το ΡΑΦ δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα με τα διαθέσιμα αποτελέσματα από τις αναλύσεις αναφοράς. Ο λόγος είναι ότι η φιλοσοφία υπολογισμού της γωνιακής παραμόρφωσης γ που ακολουθείται από το ΡΑΦ βλ. παράγραφο 10.3 του εγχειριδίου τεκμηρίωσης είναι διαφορετική από αυτήν που παρουσιάζεται στα πλαίσια των αποτελεσμάτων αναφοράς. Πιο συγκεκριμένα: Με βάση τη διαδικασία υπολογισμού από το ΡΑΦ υπολογίζονται σε κάθε όροφο οι τιμές του γ για κάθε κόμβο του προσομοιώματος, και τελικά εκτυπώνονται οι μέγιστες τιμές κατά Χ και κατά Υ (Χ, Υ οι άξονες του καθολικού συστήματος αναφοράς). Αντίθετα τα αποτελέσματα των αναλύσεων αναφοράς αναφέρονται στον υπολογισμό του συντελεστή γ σε συγεκριμένες κομβοσειρές του κτιρίου. Έπειδή όμως οι εκτυπούμενες από το ΡΑΦ τιμές του γ οι οποίες είναι οι μέγιστες του κάθε ορόφου ενδέχεται να αντιστοιχούν σε κομβοσειρές διαφορετικές από αυτές που έχουν επιλεγεί για εμφάνιση από τα αποτελέσματα αναφοράς, δεν είναι δυνατό να γίνει άμεση σύγκριση. Ωστόσο, στον πίνακα που ακολουθεί γίνεται μία συγκριτική παράθεση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με τα αποτελέσματα των αναλύσεων αναφοράς απλά και μόνον για να δοθεί μία εικόνα της σύμπτωσης της τάξης μεγέθους των αποτελεσμάτων των δύο αναλύσεων: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 54 Ιούνιος 009

59 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 9. Ενδεικτικές τιμές της γωνιακής παραμόρφωσης γ όπως προκύπτει από την επίλυση για την θέση μάζας 1. γ X γ Y ΟΡΟΦΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Θα πρέπει να σημειωθεί ότι: Οι λίγο μεγαλύτερες τιμές που προκύπτουν από το ΡΑΦ είναι προς την ασφαλή πλευρά. Το τελικό συμπέρασμα και επομένως τελικό ζητούμενο του ελέγχου είναι κοινό και για τις δύο αναλύσεις: ο συντελεστής γ είναι μικρότερος από την οριακά επιτρεπόμενη τιμή γ ορ = Συγκρίσεις αποτελεσμάτων Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου (ΑΦΜ) Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου, αλλά και τα αποτελέσματα του ελέγχου στρεπτικής ευαισθησίας. Η παράθεση των αποτελεσμάτων ξεκινά από την παρουσίαση των βασικών εξαγόμενων της μεθόδου και καταλήγει στην παρουσίαση των μεγεθών έντασης και μετακίνησης στα ίδια στοιχεία και κόμβους όπου έγινε η παρουσίαση για την υναμική Φασματική Μέθοδο. (Α) Βασικά εξαγόμενα Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 55 Ιούνιος 009

60 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 10. Βασικά εξαγώμενα Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου ΟΑΣΠ Συντεταγμένες πόλου στροφής ΡΑΦ Χ P0 Y P0 Χ P0 Y P Γωνία κλίσης κύριου συστήματος ΟΑΣΠ Υπολογιστικά α=45 ο Υπολογιστικά α=45 ο Κατά ΕΑΚ/000 (3.3.3[4]) α=0 ο Κατά ΕΑΚ/000 (3.3.3[4]) α=0 ο ΟΑΣΠ ρ X = 4.96 ρ X = 4.95 ρ Y = 4.96 ρ Y = 4.95 ΟΑΣΠ ΟΑΣΠ r i =.96 r i =.46 ρ mx,i = ρ mx,i = 4.99 ρ my,i = ρ my,i = 4.99 ρ mx,i >r i ρ mx,i >r i Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Ακτίνα αδράνειας ορόφου Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το κέντρο μάζας ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο e 0,Xi = 0.6 e 0,Yi = 0.6 e 0,Yi = 0.6 e 0,Yi = 0.6 ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ max(e X,i )= max(e X,i )= 1.84 max(e Y,i )= max(e Y,i )= min(e X,i )= min(e X,i )= 1.84 min(e Y,i )= min(e Y,i )= ΑΣΥΖΕΥΚΤΕΣ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΙ ΡΑΦ Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ 0 ΡΑΦ ΡΑΦ ΡΑΦ Τ Χ = Τ Χ = Τ Υ = Τ Υ = Απο τη μελέτη του παραπάνω πίνακα προκύπτει το γενικό συμπέρασμα της πολύ ικανοποιητικής σύγκλισης των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ και των αποτελεσμάτων των αναλύσεων αναφοράς. Η απόκλιση που παρατηρείται στον υπολογισμό των εκκεντροτήτων σχεδιασμού μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής: Οι εκκεντρότητες σχεδιασμού e Χ,i (e Y,i ) εξαρτώνται και από τις αντίστοιχες τυχηματικές εκκεντρότητες e TΧ,i (e TY,i ) οι οποίες είναι ίσες με 0.05 L X (0.05 L Y ). Έτσι η απόκλιση της τιμής της e Χ,i (e Y,i ) οφείλεται (εφόσον οι στατικές εκκεντρότητες e 0,X και e 0,Y είναι σύμφωνα με τον πίνακα 10, ίδιες και για τις δύο αναλύσεις) στην διαφορετική παραδοχή για τον υπολογισμό του μήκους L X (L Y ). Κατά τις αναλύσεις αναφοράς, το μήκος L X λαμβάνεται μετρούμενο από τις εξωτερικές παριές των δοκών ΒΥ1 και ΒΥ (βλ. σχήμα 0) και έτσι προκύπτει ίσο με ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 56 Ιούνιος 009

61 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης 7+0.=7.m, και επομένως e TΧ,i = =0.36m (αντίστοιχο είναι το σκεπτικό υπολογισμού της τυχηματικής εκκεντρότητας e TΥ,i ). Κατά τις αναλύσεις με το ΡΑΦ το συγκεκριμένο μήκος λαμβάνεται μετρούμενο με βάση τις συντεταγμένες (τετμημένες x) των πιο ακραίων κόμβων του προσομοιώματος (κόμβοι Κ1 και Κ3, βλέπε σκαρίφημα κτιρίου) και έτσι προκύπτει ίσο με 7.0m, και κατά συνέπεια e TX,i = =0.35m (τα αντίστοιχα ισχύουν και για την τυχηματική εκκεντρότητα e TΥ,i ). y op M 4 x Κόκκινοι αριθμοί: Ανάλυση ΡΑΦ Πράσινοι αριθμοί: Ανάλυση Αναφοράς ΠΙΝΑΚΑΣ 11. Τελική κατανομή οριζοντίων δυνάμεων ΟΡΟΦΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F X = F Y = F X = 63.8 F Y = (Β) Μεγέθη έντασης Στον πίνακα 1α παρουσιάζεται η σύγκριση των τιμών των μεγεθών P, M, M 3 των στοιχείων C1 και Τ1 στο ισόγειο, λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων στατικών επιλύσεων με τις ισοδύναμες σεισμικές οριζόντιες δυνάμεις (βλ. πίνακα 11) εφαρμοσμένες σε έκκεντρες ως προς τα ΚΜ των ορόφων θέσεις, όπως προβλέπει ο ΕΑΚ/000 στην παράγραφο ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 57 Ιούνιος 009

62 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 1α. Τιμές των μεγεθών έντασης των στοιχείων C1 και Τ1 στο ισόγειο λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων επιλύσεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου C1 Τ1 AITΙΟ Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x κάτω (mine y ) άνω F x κάτω (maxe y ) άνω F y κάτω (mine x ) άνω F y κάτω (maxe x ) άνω AITΙΟ Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x κάτω (mine y ) άνω F x κάτω (maxe y ) άνω F y κάτω (mine x ) άνω F y κάτω (maxe x ) άνω (Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι πέραν του διαφορετικού ορισμού των συμβατικά θετικών τιμών των μεγεθών έντασης που παρουσιάζονται στο σχήμα 6, υφίσταται και διαφορετικός προσανατολισμός των τοπικών αξόνων της διατομής του τοιχώματος Τ1 στο προσομοίωμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις με το ΡΑΦ και στο προσομοίωμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς. Οι αναλύσεις με το ΡΑΦ πραγματοποιήθηκαν με τη θεώρηση ότι ο κύριος άξονας του τοιχώματος Τ1 είναι ο τοπικός άξονας 3 ενώ οι αναλύσεις αναφοράς με τη θεώρηση ότι ο άξονας αυτός είναι ο τοπικός άξονας. Επομένως οι ροπές Μ3 που εμφανίζονται στην οθόνη του ΡΑΦ για το τοιχώμα Τ1 θα πρέπει να συγκριθούν με τις ροπές Μ των πρότυπων αναλύσεων. Η προσαρμογή αυτή έγινε στον παραπάνω πίνακα). Από τον πίνακα 1α καθίσταται σαφής η πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με τα αποτελέσματα αναφοράς τους ΟΑΣΠ. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 58 Ιούνιος 009

63 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 1β. Τιμές των μεγεθών έντασης της δοκού ΒΧ1 στον πρώτο όροφο λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων επιλύσεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου BX1 AITΙΟ Θέση στο V M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x αρχή (mine y ) τέλος F x αρχή (maxe y ) τέλος F y αρχή (mine x ) τέλος F y αρχή (maxe x ) τέλος Είναι σαφής η πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων των δύο αναλύσεων. Στον παρακάτω πίνακα 13 παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης των οριζόντιων στατικών δυνάμεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, στη βάση του υποστυλώματος C1 και του τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο. ΠΙΝΑΚΑΣ 13. Ακραίες και ταυτόχρονες τιμές των μεγεθών έντασης των στοιχείων C1 και Τ1 στο ισόγειο Συνδυασμός ΕΧ1-ΕΥ3 C1 P M M 3 κάτω ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Τ1 P M M 3 κάτω ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = (Για τις πιθανές ταυτόχρονες και πιθανές μέγιστες τιμές των ροπών Μ και Μ3 καθώς και για τις πιθανές ταυτόχρονες τιμές της αξονικής δύναμης Ρ λόγω μεγιστοποίησης των ροπών αυτών, ισχύουν οι μετατροπές οι οποίες έγιναν και για τα αντίστοιχα μεγέθη του τοιχώματος Τ1 στους πίνακες 6β και 1α. Πιο συγκεκριμένα, λόγω του διαφορετικού προσανατολισμού των τοπικών αξόνων του τοιχώματος Τ1 στο προσομοίωμα του ΡΑΦ και στο προσομοίωμα των αναλύσεων αναφοράς, οι τιμές που εμφανίζονται στην οθόνη του ΡΑΦ μετασχηματίστηκαν κατάλληλα έτσι ώστε να μπορούν να είναι συγκρίσιμες με τις αντίστοιχες τιμές αναφοράς. Έτσι έγιναν οι εξής μετασχηματισμοί: Μ ΡΑΦ, ΠΙΝΑΚΑΣ_13 =Μ3 ΡΑΦ, ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ και Μ3 ΡΑΦ, ΠΙΝΑΚΑΣ_13 =Μ ΡΑΦ, ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ.) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 59 Ιούνιος 009

64 Παράδειγμα 10 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Και από τον πίνακα 13 προκύπτει το συμπέρασμα ότι οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ από τα αποτελέσματα αναφοράς, είναι μικρές και σε αποδεκτό επίπεδο. (Γ) Μεγέθη μετακινησης Στον παρακάτω πίνακα 14 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών μετακίνησης exu X, exu Y και exr Z λόγω ταυτόχρονης δράσης των οριζόντιων σεισμικών δυνάμεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου, στην κορυφή του κτιρίου στο σημείο που βρίσκεται η κεφαλή του υποστυλώματος C1. ΠΙΝΑΚΑΣ 14. Ακραίες τιμές των μετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισμού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ exu X (m) exu Y (m) exr z (rad) ΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΕΧ1-ΕΥ ΕΧ1-ΕΥ ΕΧ-ΕΥ ΕΧ-ΕΥ Παρατηρούνται γενικώς πολύ μικρές αποκλίσεις. ( ) Έλεγχος γωνιακής παραμόρφωσης Τα αποτελέσματα που εξάγει το ΡΑΦ για τον έλεγχο γωνιακής παραμόρφωσης στα πλαίσια της απλοποιημένης φασματικής μεθόδου, αναφέρονται στον δυσμενέστερο από τους τέσσερις συνδυασμούς δράσεων της μεθόδου. Υπο την έννοια αυτή τα εξαγόμενα του ΡΑΦ δεν μπορούν να συγκριθούν άμεσα με τα αντίστοιχα αποτελέσματα του πρότυπου παραδείγματος τα ο- ποία αναφέρονται μόνον στον συνδυασμό δράσεων (ΕΧ1-ΕΥ3). Πέραν όμως τούτου τα αποτελέσματα του ελέγχου γωνιακής παραμόρφωσης από το ΡΑΦ δεν μπορούν να συγκριθούν με τα αποτελέσματα του πρότυπου παραδείγματος και λόγω του γεγονότος που αναλύθηκε στην παράγραφο 3.( ). ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 60 Ιούνιος 009

65 Παράδειγμα 11 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα 4 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ εδομένα Σκαριφήματα φορέα Υλικό: Οπλισμένο σκυρόδεμα (Ε= kn/m, ν=0., γ=5kn/m 3 ) εδομένα ανωδομής: ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 11 Πενταώροφος μικτός φορέας με απλή συμμετρία (με ένα περιμετρικό τοίχωμα) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 61 Ιούνιος 009

66 Παράδειγμα 11 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα BX3 0/60 BX4 0/60 7.5m BY1 0/60 BY 0/60 C6 40x40 T1 5x50 Π1 15 C7 40x40 M C4 40x40 BY4 0/60 BY3 0/60 Π 15 C8 40x40 C5 40x40 C1 40x40 C 40x40 C3 40x40 BY5 0/60 BY6 0/ m 3.75m BX1 0/60 BX 0/60 5m 4m Σχήμα 0. Τυπική κάτοψη ορόφων Ύψη ορόφων: 1 ος : 4m, ος 5 ος : 3m Περιμετρικά το κτίριο έχει μπατική τοιχοποιία (3.6 kn/m ). Κατά μήκος των δοκών ΒΥ3, ΒΥ4 υπάρχει δρομική τοιχοποιία (.1kN/m ) σε όλους τους ορόφους. Στο δώμα σε όλη την περίμετρο υπάρχει στηθαίο από μπατική τοιχοποιία ύψους 1m. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση (επικάλυψη) βάρους 1.3 kn/m. Το ωφέλιμο φορτίο (κινητό φορτίο) ελήφθη ίσο με Q=kN/m. εδομένα Φάσματος σχεδιασμού: ΕΑΚ/ Φ d(τ) Ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας: Ι Κατηγορία εδάφους: A 1.1 θ=1 q=3.5 Κατηγορία σπουδαιότητας: 0.39 Σ T Ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης: ζ=5% ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 6 Ιούνιος 009

67 Παράδειγμα 11 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα Τρισδιάστατη απεικόνιση του φορέα ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 63 Ιούνιος 009

68 Παράδειγμα 11 - Δεδομένα-Σκαριφήματα Φορέα ιακριτοποίηση φορέα. Αρίθμηση και τοπικοί άξονες στοιχείων ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 64 Ιούνιος 009

69 Παράδειγμα 11 - Παραδοχές 4. Παραδοχές Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται: Οι παραδοχές με τις οποίες έγινε η προσομοίωση του φορέα στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς (Αναλύσεις ΟΑΣΠ Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα: Αβραμίδης Ι., 005). Οι προκαθορισμένες (default) παραδοχές που γίνονται αυτόματα από το πρόγραμμα για τη μόρφωση του υπολογιστικού προσομοιώματος Παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) (α) Παραδοχές για την προσομοίωση του φορέα (α1) ιαφραγματική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγματος στις στάθμες που ορίζονται στο σχήμα 1. (α) Συνεργαζόμενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(1/5)l o, l o =0.85l. Όπου l=το θεωρητικό καθαρό άνοιγμα της δοκού και b w =το πλάτος της δοκού. (α3) Οι δυσκαμψίες και οι δυστρεψίες των διατομών ελήφθησαν μειωμένες σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 ( 3..3[]). (α4) Ελήφθησαν υπόψη καμπτικές, διατμητικές, αξονικές και στρεπτικές παραμορφώσεις. (α5) Κατά τη μόρφωση του μοντέλου θεωρήθηκαν στους κόμβους απολύτως στερεά τμήματα (βλ. σχήμα 1). (α6) εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγματα στις τοιχοποιίες. ιατομή Πλακοδοκού y 1 y b ef ΚΒ Παραδοχή h/ h h/ Απολύτως στερεοί βραχίονες Σχήμα 1. Λεπτομέρεια προσομοίωσης των πλαισιακών κόμβων (β) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση του τοιχώματος Τ1 Η προσομοίωση του τοιχώματος έγινε με έναν ισοδύναμο στύλο S στο κέντρο βάρους της διατομής του. Οι γεωμετρικές ιδιότητες της διατομής αυτής δίνονται στο Σχήμα. 1.5m 1.5m Y X S 1 S F Ι XX I YY J T F X F Y ( )/1 ( )/1 α (5/6) F (5/6) F Οι ιδιότητες του ισοδύναμου στύλου μειώθηκαν σύμφωνα με τον ΕΑΚ ( 3..3[]). Στις στάθμες των ορόφων υπάρχουν απολύτως στερεοί δοκοί ( οκοί 1, ). Για την προσομοίωση των δοκών αυτών χρησιμοποιήθηκαν απολύτως στερεά τμήματα στα άκρα των γραμμικών στοιχείων, με μήκη ίσα με 1.5 m. Ο συντελεστής α που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της δυστρεψίας J T προκύπτει από την παρακάτω σχέση και είναι εδώ ίσος με m ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 65 Ιούνιος 009

70 Παράδειγμα 11 - Παραδοχές 1 α 3 19 t 1 5 π h π tanh h t (Η σχέση αυτή ισχύει για ορθογωνικές διατομές) Σχήμα. Πλαισιακή προσομοίωση του τοιχώματος Τ1 (γ) Παραδοχές για την προσομοίωση των κατακόρυφων φορτίων (γ1) Κατανομή φορτίων πλακών με τον κανόνα 45 ο ή 60 ο σύμφωνα με τον ΕΚΟΣ (και χωρίς ομοιομορφοποίηση). (γ) Το ίδιο βάρος των υποστυλωμάτων ελήφθη υπόψη ως κατανεμημένο ομοιόμορφο α- ξονικό φορτίο. (γ3) Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, ελήφθησαν υπόψη ως ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία. (δ) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των μαζών (δ1) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο γεωμετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγματος. (δ) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη μάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συμπεριλαμβανομένων και των επιστρώσεων, τη μάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών (η μάζα του στηθαίου προστίθεται στη μάζα του τελευταίου διαφράγματος), τη μάζα των υποκείμενων και των υπερκείμενων υποστυλωμάτων μέχρι το μέσον του ύ- ψους τους και, τη μάζα που αντιστοιχεί στο 30% του ωφέλιμου φορτίου (δ3) Οι μάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συμπεριλαμβάνονται στην ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής. 4.. Προκαθορισμένες (default) παραδοχές ΡΑΦ (α) Παραδοχές για την προσομοίωση του φορέα (α1) Ισχύει η παραδοχή της ανάλυσης αναφοράς (α1) για την διαφραγματική λειτουργία των πλακών. (α) Για τον υπολογισμό των συνεργαζόμενων πλατών των δοκών χρησιμοποιούνται οι σχέσεις: 1 5 ιατομές Τ: b 0.7 L beff ιατομές Γ: b 0.7 L beff 0 Όπου L είναι το μήκος του καθαρού ανοίγματος της δοκού (χωρίς τους στερεούς βραχίονες). (α3) Ισχύει η παραδοχή (α3) της ανάλυσης αναφοράς για την μείωση των δυσκαμψιών και των δυστρεψιών σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 ( 3..3[]). (α4) Ισχύει η παραδοχή (α4) της ανάλυσης αναφοράς για την θεώρηση των καμπτικών, διατμητικών, αξονικών και στρεπτικών παραμορφώσεων. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 66 Ιούνιος 009

71 Παράδειγμα 11 - Παραδοχές (α5) Ισχύει η παραδοχή (α5) της ανάλυσης αναφοράς για την θεώρηση απολύτων στερεών βραχιόνων στα άκρα των δομικών στοιχείων με τις εξής διαφοροποιήσεις: Το ύψος τοποθέτησης των διαφραγμάτων δεν συμπίπτει με το ύψος τοποθέτησης που παρουσιάζεται στο σχήμα σχήμα 1. Το ύψος στο οποίο τοποθετούνται από το ΡΑΦ τα διαφράγματα παρουσιάζεται στο σχήμα 3 (βλ. και εγχειρίδιο τεκμηρίωσης ΡΑΦ, 8..3): Μέσο επίπεδο Ύψος τοποθέτησης πλάκας διαφράγματος d b ef y 1 y ΚΒ Παραδοχή ΡΑΦ h Απολύτως στερεοί βραχίονες Σχήμα 3. Παραδοχή του ΡΑΦ για το ύψος τοποθέτησης των διαφραγμάτων. Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει το συμπέρασμα ότι τα υποστυλώματα δεν έχουν στερεούς βραχίονες στους κόμβους πέρατος τους, όπως προκύπτει από την προσομοίωση με τις παραδοχές των αναλύσεων αναφοράς, και επιπλέον οι στερεοί βραχίονες των κόμβων αρχής τους έχουν διπλάσιο μήκος. Στα πλαίσια της προσομοίωσης με τις προκαθορισμένες παραδοχές του ΡΑΦ, τα υποστυλώματα C4, C5 και το τοίχωμα Τ1 προσομοιώνονται με εφαρμογή της ενσωματωμένης δυνατότητας του προγράμματος για την θεώρηση «διπλών» αξονικών στερεών βραχιόνων (βλ. εγχειρίδιο θεωρητικής τεκμηρίωσης ΡΑΦ). Έτσι επειδή τα συγκεκριμένα στοιχεία συντρέχουν σε κόμβους στους οποίους υπάρχουν δοκοί μόνον κατά την διεύθυνση του τοπικού άξονα 3 της διατομής τους, το πρόγραμμα τοποθετεί αυτοματα αξονικούς στερεούς βραχίονες οι οποίοι ενεργοποιούνται μόνον κατά την κάμψη εντός του τοπικού επιπέδου τους 1-3, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα (οι συγκεκριμένοι βραχίονες έχουν γαλάζιο χρώμα): ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 67 Ιούνιος 009

72 Παράδειγμα 11 - Παραδοχές Σχήμα 4. Αυτόματη τοποθέτηση «διπλών» αξονικών στερεών βραχιόνων στα υποστυλώματα C3, C4 και στο τοίχωμα Τ1. (α6) εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγματα στις τοιχοποιίες. (β) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση του τοιχώματος Τ1 Η αυτόματη προσομοίωση του τοιχώματος από το ΡΑΦ γίνεται με βάση τις ίδιες ακριβώς παραδοχές με τις οποίες γίνεται η προσομοίωση του κατά την ανάλυση αναφοράς. (γ) Παραδοχές για την προσομοίωση των κατακόρυφων φορτίων Ισχύουν οι ίδιες παραδοχές με αυτές που γίνονται και για την ανάλυση αναφοράς (βλ. σχήμα 5): ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 68 Ιούνιος 009

73 Παράδειγμα 11 - Παραδοχές Σχήμα 5. Αυτόματη κατανομή των φορτίων των πλακών στις δοκούς με τον κανόνα 45 ο ή 60 ο σύμφωνα με τον ΕΚΟΣ (δ) Ειδικότερες παραδοχές για την προσομοίωση των μαζών (δ1) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου θεωρήθηκε συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας το οποίο υπολογίζεται με βάση τη διάταξη όλων των φορτίων του ορόφου, και όχι στο γεωμετρικό κέντρο μάζας. (δ) Η συνολική μάζα κάθε ορόφου συντίθεται όπως ακριβώς στην περίπτωση της ανάλυσης αναφοράς. (δ3) Οι μάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συμπεριλαμβάνονται στην ταλαντούμενη μάζα της κατασκευής. Στον παρακάτω πίνακα 1 παρουσιάζονται οι μάζες και τα σημεία στα οποία τοποθετούνται, τόσο στα πλαίσια της μόρφωσης του προσομοιώματος αναφοράς όσο στα πλαίσια της προσομοίωσης με τις προκαθορισμένες παραδοχές του ΡΑΦ. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 69 Ιούνιος 009

74 Παράδειγμα 11 - Παραδοχές ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Θέσεις και τιμές των μαζών σύμφωνα με την ανάλυση αναφοράς και το ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ Χ m Y m m ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ ΡΑΦ Ανάλυση ΟΑΣΠ ΡΑΦ 1 ος όροφος ος όροφος ος όροφος ος όροφος ος όροφος Συνοψίζοντας την σύγκριση των μεταξύ των βασικών παραδοχών των αναλύσεων αναφοράς και των βασικών παραδοχών του ΡΑΦ μπορεί να συνταχθεί ο παρακάτω πίνακας: ΠΙΝΑΚΑΣ. Συγκεντρωτική παρουσίαση των κοινών και των μη κοινών παραδοχών των αναλύσεων αναφοράς (αναλύσεις ΟΑΣΠ) και του ΡΑΦ. Παραδοχή ΟΑΣΠ / ΡΑΦ (α1) ιαφραγματική λειτουργία Κοινή (α) Συνεργαζόμενο πλάτος ιαφορετική (α3) Απομείωση δυσκαμψιών Κοινή (α4) (α5) Θεώρηση καμπτικών, διατμητικών, αξονικών και στρεπτικών παραμορφώσεων Προσομοίωση στερεών βραχιόνων / θέση τοποθέτησης διαφραγμάτων Κοινή ιαφορετική (α6) Θεώρηση ανοιγμάτων στις τοιχοποιίες Κοινή (β) Ισοδύναμη πλαισιακή προσομοίωση τοιχώματος Κοινή (γ1) Κατανομή φορτίων πλακών Κοινή (γ) Προσομοίωση ίδιου βάρους υποστυλωμάτων Κοινή (γ3) Προσομοίωση ιδίων βαρών δοκών και τοιχοποιιών Κοινή (δ1) Υπολογισμός θέσης κέντρου βάρους ορόφου ιαφορετική (δ) Υπολογισμός μάζας ορόφου Κοινή (δ3) Θεώρηση μαζών πλάκας δαπέδου ισογείου και τοιχοποιίας ισογείου Κοινή ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 70 Ιούνιος 009

75 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης 4.3 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης Στις ακόλουθες παραγράφους θα γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τις αναλύσεις αναφοράς του ΟΑΣΠ (παρουσιάζονται στο βιβλίο των Πρότυπων Αριθμητικών Παραδειγμάτων, Αβραμίδης Ι., 005) με τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις αναλύσεις με το ΡΑΦ. Για να είναι αντικειμενικές οι συγκρίσεις, προσαρμόστηκαν οι παραδοχές των αναλύσεων που έγιναν με το ΡΑΦ, με τις παραδοχές των Πρότυπων Αριθμητικών Παραδειγμάτων (αναλύσεις αναφοράς). Θα πρέπει να τονιστεί ότι λέγοντας προσαρμογή των παραδοχών, εννοείται ειδικά η προσαρμογή των παραδοχών που παρουσιάζονται στον πίνακα. Έτσι έγιναν οι εξής επεμβάσεις στο αρχικό (και αυτόματα μορφωμένο από το ΡΑΦ) προσομοίωμα με τη βοήθεια του γραφικού περιβάλλοντος του προγράμματος: Προσαρμόστηκαν τα συνεργαζόμενα πλάτη των δοκών. Προσαρμόστηκαν τα μήκη των στερεών βραχιόνων των στοιχείων. Εισήχθησαν οι τιμές των μαζών και των μαζικών ροπών αδράνειας που χρησιμοποιούνται στις αναλύσεις αναφοράς. Παρά τις παραπάνω προσαρμογές δεν είναι δυνατή η πλήρης (100%) ταύτιση των παραδοχών επίλυσης, διότι δεν υπάρχει δυνατότητα προσαρμογής των συντεταγμένων των κέντρων μάζας που υπολογίζονται αυτόματα από το πρόγραμμα. Θα πρέπει επίσης να καταστεί σαφές ότι δεν μπορούν να αποκλειστούν κάποιοι παράγοντες απόκλισης των αποτελεσμάτων οι ο- ποίοι πηγάζουν από τις διαφορετικές τεχνολογίες των μεταγλωτιστών με τους οποίους μεταγλωτίστηκε το ΡΑΦ και το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς του ΟΑΣΠ. Αποκλίσεις στα αποτελέσματα δημιουργούνται επίσης και από τις διαφορές που υπάρχουν μεταξύ των τεχνικών επίλυσης του ΡΑΦ και του προγράμματος με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς (π.χ. αλγόριθμοι σχηματισμού μητρώων δυσκαμψίας, υπολογισμού ιδιοπεριόδων κ.τ.λ.). Επομένως είναι πρακτικά αδύνατη η πλήρης ταύτιση των συγκρινόμενων αποτελεσμάτων. Σε κάθε περίπτωση πάντως παρατίθενται τα αποτελέσματα των αναλύσεων με τρόπο που ο χρήστης μπορεί να αξιολογήσει με την κρίση του την επάρκεια και την αξιοπιστία του ΡΑΦ, ενώ όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο παρατίθενται και βοηθητικά σχόλια. Τέλος, όσον αφορά στις συγκρίσεις των αποτελεσμάτων των ελέγχων αντοχής, αυτές έγιναν με βάση τα αποτελέσματα τα οποία διατίθενται στα «Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα διαστασιολόγησης κατασκευών» (Αβραμίδης Ι.Ε., Σέξτος Α.: Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ανάλυσης λόγω στατικών φορτίων G+ψ Q Στον παρακάτω πίνακα 3 παρουσιάζονται οι τιμές των μεγεθών έντασης του υποστυλώματος C3 και του τοιχώματος T1 στο ισόγειο. Λόγω του διαφορετικού προσανατολισμού του τοπικού συστήματος αναφοράς των στοιχείων που χρησιμοποιείται από το ΡΑΦ και από το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς, στους ακόλουθους πίνακες παρουσιάζονται οι τιμές των μεγεθών έντασης προσαρμοσμένες με βάση το παρακάτω σχήμα 6 έτσι ώστε να είναι ά- μεσα συγκρίσιμες. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 71 Ιούνιος 009

76 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης +P +V +M 3 +P +V +M 3 +V 3 +M Κ.A. +M Κ.Π. +V 3 ΡΑΦ 1 3 Αναλύσεις Αναφοράς 3 1 Κ.Π. +V +M 3 Κ.A. +V +M3 +V 3 +M +P +M +P +V 3 Σχήμα 6. Ορισμός των συμβατικά θετικών τιμών των μεγεθών έντασης των κατακορύφων στοιχείων από το ΡΑΦ και από το πρόγραμμα με το οποίο έγιναν οι αναλύσεις αναφοράς. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Εντασιακά μεγέθη του υποστυλώματος C3 και του τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο Στοιχείο/ Θέση P M M3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ T1 C3 κάτω άνω κάτω άνω Στοιχείο/ Θέση T V V3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ T1 C3 κάτω άνω κάτω άνω Απο τον παραπάνω πίνακα εξάγεται το γενικό συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα του ΡΑΦ συγκλίνουν σε πάρα πολύ ικανοποιητικό βαθμό με τα αποτελέσματα αναφοράς (ΟΑΣΠ). Ωστόσο λίγο μεγαλύτερη (αλλά σε καμμία περίπτωση μη αποδεκτή) διαφοροποίηση παρουσιάζουν οι τιμές των αξονικών δυνάμεων. Η εμφάνιση αυτών διαφοροποιήσεων αυτών μπορεί να αιτιολογηθεί με βάση το γεγονός ότι δεν επιχειρήθηκε η 100% ταύτιση της μορφολογίας των τραπεζοειδών και τριγωνικών φορτίων των δοκών από τις πλάκες (παρά το γεγονός ότι η κατανομή των κατακορύφων φορτίων των πλακών γίνεται από το ΡΑΦ με τις ίδιες παραδοχές όπως και οι αναλύσεις αναφοράς (Παραδοχές (γ)), δεν είναι δυνατή η απόλυση ταύτιση των τιμών και της μορφής των τραπεζοειδών φορτίων). ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 7 Ιούνιος 009

77 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Πέραν της αιτιολόγησης των αποκλίσεων θα πρέπει να σημειωθεί επίσης ότι οι σχετικά μικρές τιμές των αποκλίσεων αυτών είναι αδύνατο να οδηγήσουν σε ανασφαλή και αναξιόπιστα αποτελέσματα ελέγχων αντοχής Συγκρίσεις αποτελεσμάτων υναμικής Φασματικής Μεθόδου ( ΦΜ) (Α) Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Στον πίνακα 4 παρουσιάζεται η σύγκριση των τιμών των 9 πρώτων ιδιοπεριόδων ταλάντωσης του κτιρίου, και στον πίνακα 5 τα αθροιστικά ποσοστά συμμετοχής των μαζών. ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Ιδιοπερίοδοι (με τη μάζα στα μετατοπισμένα ΚΜ) Ιδιοπερίοδος (sec) Ιδιομορφή Θέση 1 Θέση Θέση 3 Θέση 4 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Αθροιστικά ποσοστά συμμετοχής των μαζών (%) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 73 Ιούνιος 009

78 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Θέση 1 Θέση Ιδιομορφή ιέγερση x ιέγερση y ιέγερση x ιέγερση y ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Θέση 3 Θέση 4 Ιδιομορφή ιέγερση x ιέγερση y ιέγερση x ιέγερση y ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Οι αποκλίσεις των τιμών των δύο παραπάνω πινάκων είναι γενικά πάρα πολύ μικρές και θεωρούνται αποδεκτές. (Β) Μεγέθη έντασης Στον παρακάτω πίνακα 6 παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 (δηλαδή των μεγεθών έντασης με τα οποία εκτελείται ο έλεγχος σε διαξονική κάμψη με ορθή δύναμη) λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, για το υποστύλωμα C3 και το τοίχωμα Τ1 στο ισόγειο. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 74 Ιούνιος 009

79 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 6. Ακραίες τιμές των μεγεθών έντασης των στοιχείων C3 και Τ1 στο ισόγειο C3 Θέση μάζας Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω Τ1 Θέση μάζας Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω κάτω άνω Στα πλαίσια των υπολογισμών οι τιμές του πίνακα λαμβάνονται και με αρνητικό πρόσημο. Από την μελέτη του παραπάνω πίνακα προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Για το υποστύλωμα C3: Πολύ καλή σύγκλιση των αξονικών δυνάμεων Ρ. Γενικώς πολύ καλή σύγκλιση των ροπών κάμψης Μ, Μ 3 (με εξαίρεση τη ροπή Μ από την επίλυση για την μάζα στη θέση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και στην περίπτωση αυτή οι αποκλίσεις δεν μπορούν να θεωρηθούν αποδεκτές). Για το τοίχωμα Τ1: Λίγο μεγαλύτερες από το μέσο όρο των υπολοίπων μεγεθών αποκλίσεις των αξονικών δυνάμεων Ρ που όμως οφείλονται στην διαφορετική τεχνολογία προσομοίωσης των στερεών βραχιόνων από το ΡΑΦ, η οποία έχει πολύ σημαντικότερη επιρροή στα τοιχώματα όπου το μήκος των βραχιόνων των εκατέρωθεν δοκών ΒΥ1, ΒΥ (ίσο με 1.5m) είναι πολύ μεγαλύτερο από αυτό των δοκών που συντρέχουν στα υποστυλώματα. Ικανοποιητική σύγκλιση των τιμών των ροπών κάμψης Μ και Μ 3 στην βάση. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις της ροπής Μ στην κεφαλή οφείλονται στα ίδια αίτια με τις αποκλίσεις των αξονικών δυνάμεων. Στον πίνακα 7 παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, στη βάση του υποστυλώματος C3 και του τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο. Οι ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 75 Ιούνιος 009

80 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης συγκρίσεις αφορούν την ανάλυση με τις μάζες των ορόφων τοποθετημένες στη θέση 1 που ορίζει ο ΕΑΚ/000. ΠΙΝΑΚΑΣ 7. Ακραίες και ταυτόχρονες τιμές των μεγεθών έντασης των στοιχείων C3 και Τ1 στο ισόγειο C3 κάτω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Τ1 κάτω P M M 3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Με εξαίρεση τις τιμές των αξονικών δυνάμεων του τοιχώματος Τ1 (που αιτολογούνται με βάση τα σχόλια του πίνακα 6), οι αποκλίσεις είναι γενικά πολύ μικρές. Θα πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η υπολογιστική διαδικασία προσδιορισμού των πιθανών ταυτόχρονων τιμών είναι μία σύνθετη διαδικασία. Τα πιθανώς ταυτόχρονα μεγέθη δεν είναι πρωτογενή εξαγόμενα των αναλύσεων αλλά προκύπτουν από σύνθετη επεξεργασία ιδιομορφικών μεγεθών (βλ. παρ εγχειριδίου τεκμηρίωσης ΡΑΦ). Συνεπώς είναι δυνατό οι αποκλίσεις των πιθανώς ταυτόχρονων τιμών να είναι σε μερικές περιπτώσεις λίγο μεγαλύτερες από τις αποκλίσεις των πρωτογενών εξαγομένων των αναλύσεων. (Γ) Μεγέθη μετακινησης Στον παρακάτω πίνακα 8 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών μετακίνησης exu X, exu Y και exr Z λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, στην κορυφή του στο σημείο που βρίσκεται η κεφαλή του υποστυλώματος C3. ΠΙΝΑΚΑΣ 8. Ακραίες τιμές των μετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισμού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις Θέση μάζας q exu X (m) q exu Y (m) q exr z (rad) ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Παρατηρούνται γενικώς πολύ μικρές αποκλίσεις. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 76 Ιούνιος 009

81 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ( ) Έλεγχος γωνιακής παραμόρφωσης Τα αποτελέσματα του ελέγχου γωνιακής παραμόρφωσης που προκύπτουν από την επίλυση με το ΡΑΦ δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα με τα διαθέσιμα αποτελέσματα από τις αναλύσεις αναφοράς. Ο λόγος είναι ότι η φιλοσοφία υπολογισμού της γωνιακής παραμόρφωσης γ που ακολουθείται από το ΡΑΦ βλ. παράγραφο 10.3 του εγχειριδίου τεκμηρίωσης είναι διαφορετική από αυτήν που παρουσιάζεται στα πλαίσια των αποτελεσμάτων αναφοράς. Πιο συγκεκριμένα: Με βάση τη διαδικασία υπολογισμού από το ΡΑΦ υπολογίζονται σε κάθε όροφο οι τιμές του γ για κάθε κόμβο του προσομοιώματος, και τελικά εκτυπώνονται οι μέγιστες τιμές κατά Χ και κατά Υ (Χ, Υ οι άξονες του καθολικού συστήματος αναφοράς). Αντίθετα τα αποτελέσματα των αναλύσεων αναφοράς αναφέρονται στον υπολογισμό του συντελεστή γ σε συγεκριμένες κομβοσειρές του κτιρίου. Έπειδή όμως οι εκτυπούμενες από το ΡΑΦ τιμές του γ οι οποίες είναι οι μέγιστες του κάθε ορόφου ενδέχεται να αντιστοιχούν σε κομβοσειρές διαφορετικές από αυτές που έχουν επιλεγεί για εμφάνιση από τα αποτελέσματα αναφοράς, δεν είναι δυνατό να γίνει άμεση σύγκριση. Ωστόσο, στον πίνακα που ακολουθεί γίνεται μία συγκριτική παράθεση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με τα αποτελέσματα των αναλύσεων αναφοράς απλά και μόνον για να δοθεί μία εικόνα της σύμπτωσης της τάξης μεγέθους των αποτελεσμάτων των δύο αναλύσεων: ΠΙΝΑΚΑΣ 9. Ενδεικτικές τιμές της γωνιακής παραμόρφωσης γ όπως προκύπτει από την επίλυση για την θέση μάζας 1. γ X γ Y ΟΡΟΦΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ Θα πρέπει να σημειωθεί ότι: Οι λίγο μεγαλύτερες τιμές που προκύπτουν από το ΡΑΦ είναι προς την ασφαλή πλευρά. Το τελικό συμπέρασμα και επομένως τελικό ζητούμενο του ελέγχου είναι κοινό και για τις δύο αναλύσεις: ο συντελεστής γ είναι μικρότερος από την οριακά επιτρεπόμενη τιμή γ ορ = ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 77 Ιούνιος 009

82 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Συγκρίσεις αποτελεσμάτων Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου (ΑΦΜ) Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου, αλλά και τα αποτελέσματα του ελέγχου στρεπτικής ευαισθησίας. Η παράθεση των αποτελεσμάτων ξεκινά από την παρουσίαση των βασικών εξαγόμενων της μεθόδου και καταλήγει στην παρουσίαση των μεγεθών έντασης και μετακίνησης στα ίδια στοιχεία και κόμβους όπου έγινε η παρουσίαση για την υναμική Φασματική Μέθοδο. (Α) Βασικά εξαγόμενα Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου ΠΙΝΑΚΑΣ 10. Βασικά εξαγώμενα Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου Συντεταγμένες πόλου στροφής ΟΑΣΠ Χ P0 Y P0 Χ P0 Y P Γωνία κλίσης κύριου συστήματος ΟΑΣΠ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ 0 ΟΑΣΠ ρ X = ρ X = 4.01 ρ Y = 7.78 ρ Y = 7.9 ΟΑΣΠ r i = r i = 3.38 ΟΑΣΠ ρ mx,i = 4.74 ρ mx,i = 4.70 ρ my,i = 7.8 ρ my,i = 7.30 ρ mx,i >r i ρ mx,i >r i Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο Ακτίνα αδράνειας ορόφου ΡΑΦ ΡΑΦ α=0 ο α=0 ο ΡΑΦ ΡΑΦ Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το κέντρο μάζας ΡΑΦ Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ max(e X,i )= 4.16 max(e X,i )= max(e Y,i )= max(e Y,i )= min(e X,i )= min(e X,i )= min(e Y,i )= min(e Y,i )= ΑΣΥΖΕΥΚΤΕΣ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΙ Τ Χ = 0.7 Τ Χ = 0.7 Τ Υ = Τ Υ = Απο τη μελέτη του παραπάνω πίνακα προκύπτει το γενικό συμπέρασμα της πολύ ικανοποιητικής σύγκλισης των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ και των αποτελεσμάτων των αναλύσεων αναφοράς. Η απόκλιση που παρατηρείται στον υπολογισμό των εκκεντροτήτων κατά τον άξονα Υ μπορεί να αιτιολογηθεί ως εξής: Η κάτοψη είναι συμμετρική κατά τον άξονα Χ και αυτό σημαίνει ότι οι ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 78 Ιούνιος 009

83 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης εκκεντρότητες σχεδιασμού e Y,i είναι ίσες με τις αντίστοιχες τυχηματικές εκκεντρότητες e TY,i οι οποίες είναι ίσες με 0.05 L Y. Έτσι η απόκλιση της τιμής της e Y,i οφείλεται αποκλειστικά στην διαφορετική παραδοχή για τον υπολογισμό του μήκους L Y : Κατά τις αναλύσεις αναφοράς, το μήκος αυτό λαμβάνεται μετρούμενο από τις εξωτερικές παριές των δοκών ΒΧ1 και ΒΧ3 (βλ. σχήμα 1) και έτσι προκύπτει ίσο με =7.7m, και επομένως e Y,i =e TY,i = =0.385m. Κατά τις αναλύσεις με το ΡΑΦ το συγκεκριμένο μήκος λαμβάνεται μετρούμενο με βάση τις συντεταγμένες (τεταγμένες y) των πιο ακραίων κόμβων του προσομοιώματος (κόμβοι Κ0 και Κ6, βλέπε σκαρίφημα κτιρίου) και έτσι προκύπτει ίσο με 7.5m, και κατά συνέπεια e Y,i =e TY,i = =0.375m. Αντίστοιχη είναι και η διαφοροποίηση που προκύπτει για τις εκκεντρότητες σχεδιασμού κατά τον άξονα Χ. y Κόκκινοι αριθμοί: Ανάλυση ΡΑΦ Πράσινοι αριθμοί: Ανάλυση Αναφοράς maxe y Ρ o 1 3 M 4 x mine y mine x maxe x ΠΙΝΑΚΑΣ 11. Τελική κατανομή οριζοντίων δυνάμεων ΟΡΟΦΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F X = F Y = F X = 71.5 F Y = (Β) Μεγέθη έντασης Στον πίνακα 1 παρουσιάζεται η σύγκριση των τιμών των μεγεθών P, M, M 3 λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων στατικών επιλύσεων με τις ισοδύναμες σεισμικές οριζόντιες δυνάμεις (βλ. πίνακα 11) εφαρμοσμένες σε έκκεντρες ως προς τα ΚΜ των ορόφων θέσεις, όπως προβλέπει ο ΕΑΚ/000 στην παράγραφο ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 79 Ιούνιος 009

84 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Τιμές των μεγεθών έντασης των στοιχείων C3 και Τ1 στο ισόγειο λόγω των τεσσάρων μεμονωμένων επιλύσεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου C3 AITΙΟ Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x κάτω (mine y ) άνω F x κάτω (maxe y ) άνω F y κάτω (mine x ) άνω F y κάτω (maxe x ) άνω Τ1 AITΙΟ Θέση στο P M M3 στοιχείο ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ F x κάτω (mine y ) άνω F x κάτω (maxe y ) άνω F y κάτω (mine x ) άνω F y κάτω (maxe x ) άνω Στα πλαίσια των υπολογισμών οι τιμές του πίνακα λαμβάνονται και με αρνητικό πρόσημο. Από τον παραπάνω πίνακα καθίσταται σαφής η πολύ καλύ σύγκλιση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με τα αποτελέσματα αναφοράς τους ΟΑΣΠ. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται η σύγκριση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών των μεγεθών P, M, M 3 λόγω ταυτόχρονης σεισμικής δράσης τωνς οριζόντιων στατικών δυνάμεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου κατά τη διεύθυνση των καθολικών αξόνων του κτιρίου, στη βάση του υποστυλώματος C3 και του τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο. ΠΙΝΑΚΑΣ 13. Ακραίες και ταυτόχρονες τιμές των μεγεθών έντασης των στοιχείων C3 και Τ1 στο ισόγειο Συνδυασμός ΕΧ1-ΕΥ4 C3 P M M 3 κάτω ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = Τ1 P M M 3 κάτω ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ exp= Μ,P = Μ 3,P = P, M = exm = Μ 3,M = P, M3 = Μ,M3 = exm 3 = ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 80 Ιούνιος 009

85 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Αποτελεσμάτων Ανάλυσης Οι αποκλίσεις είναι μικρές και σε αποδεκτό επίπεδο. (Γ) Μεγέθη μετακινησης Στον παρακάτω πίνακα 14 παρουσιάζονται οι συγκρίσεις των πιθανών μέγιστων τιμών των μεγεθών μετακίνησης exu X, exu Y και exr Z λόγω ταυτόχρονης δράσης των οριζόντιων σεισμικών δυνάμεων της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου, στην κορυφή του κτιρίου στο σημείο που βρίσκεται η κεφαλή του υποστυλώματος C3. ΠΙΝΑΚΑΣ 14. Ακραίες τιμές των μετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισμού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις ΣΕΙΣΜΙΚΟΣ exu X (m) exu Y (m) exr z (rad) ΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΟΑΣΠ ΡΑΦ ΕΧ1-ΕΥ ΕΧ1-ΕΥ ΕΧ-ΕΥ ΕΧ-ΕΥ Παρατηρούνται γενικώς πολύ μικρές αποκλίσεις. ( ) Έλεγχος γωνιακής παραμόρφωσης Τα αποτελέσματα που εξάγει το ΡΑΦ για τον έλεγχο γωνιακής παραμόρφωσης στα πλαίσια της απλοποιημένης φασματικής μεθόδου αναφέρονται στον δυσμενέστερο από τους τέσσερις συνδυασμούς δράσεων της μεθόδου. Υπο την έννοια αυτή τα εξαγόμενα του ΡΑΦ δεν μπορούν να συγκριθούν άμεσα με τα αντίστοιχα αποτελέσματα του πρότυπου παραδείγματος τα ο- ποία αναφέρονται μόνον στον συνδυασμό δράσεων (ΕΧ1-ΕΥ3). Πέραν όμως τούτου τα αποτελέσματα του ελέγχου γωνιακής παραμόρφωσης από το ΡΑΦ δεν μπορούν να συγκριθούν με τα αποτελέσματα του πρότυπου παραδείγματος και λόγω του γεγονότος που αναλύθηκε στην παράγραφο 3.( ). ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 81 Ιούνιος 009

86 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής 4.4 Συγκρίσεις αποτελεσμάτων ελέγχων αντοχής Η αξιολόγηση της αξιοπιστίας των ελέγχων αντοχής που εκτελεί το ΡΑΦ μέσω της υπομονάδας ΥΚΟΣ θα γίνει με τη βοήθεια της εργασίας «Πρότυπα Αριθμητικά Παραδείγματα διαστασιολόγησης κατασκευών» (Αβραμίδης, Σέξτος: στην οποία υπάρχει και το παράδειγμα 11. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διαστασιολόγησης των δοκών BX, BY5, του υποστυλώματος C3, και του τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο. εδομένου του γεγονότος ότι η φιλοσοφία του ΡΑΦ συνίσταται στον έ- λεγχο οπλισμένων διατομών και όχι στην διαστασιολόγηση τους, ο έλεγχος θα γίνει εισάγοντας στο πρόγραμμα τον οπλισμό όπως αυτός υπολογίζεται στα πλαίσια της εργασίας των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, και ελέγχοντας τους εξαγώμενους λόγους εξάντλησης. Επιπλέον θα συγκριθούν και τιμές συγκεκριμένων μεγεθών που χρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία εκτέλεσης των ελέγχων. Οι έλεγχοι γίνονται μόνον με αποτελέσματα από τη υναμική Φασματική Μέθοδο Έλεγχος Αντοχής οκού οκός ΒΧ Πλάτος: b w =0.0m, Ύψος: h=0.60m ιαστασιολόγηση σε κάμψη Περιβάλλουσα G+1.50Q Κόκκινοι αριθμοί: Ανάλυση ΡΑΦ Πράσινοι αριθμοί: Ανάλυση Αναφοράς Σχήμα 7. Περιβάλλουσα ροπών κάμψης Μ δοκού BX Με βάση την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στο παράδειγμα 11 των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, η όπλιση των διατομών των άκρων της δοκού είναι αυτή που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 8 Ιούνιος 009

87 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΣΤΗΡΙΞΗ Α: x=0 ΣΤΗΡΙΞΗ B: x=3.6 4Φ14 3Φ14+1Φ Φ Φ Φ14 3Φ Σχήμα 8. Λεπτομέρειες όπλισης των δύο ακραίων διατομών της δοκού Ανάλυση Αναφοράς Ο έλεγχος αντοχής σε κάμψη για τις δύο διατομές του σχήματος 8 από το ΡΑΦ δίνει τα αποτελέσματα του παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 16. Αποτελέσματα ελέγχου κάμψης της δοκού ΒΧ από το ΡΑΦ Από τη μελέτη του παραπάνω πίνακα εξάγονται τα εξής συμπεράσματα: Οι διαμήκεις οπλισμοί των άκρων της δοκού, όπως αυτές υπολογίστηκαν στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς, προκύπτουν και από το ΡΑΦ επαρκείς. Οι λόγοι εξάντλησης των ροπών αντοχής είναι για αρνητικές ροπές περίπου CR= και όχι κοντά στη μονάδα όπως είναι το αναμενόμενο κατά τη διαδικασία της διαστασιολόγησης. Αυτό οφείλεται: (α) στο ότι οποθετήθηκε περισσότερος οπλισμός από τον υπολογιστικά απαιτούμενο (4Φ cm άνω έναντι 5.41cm και 3Φ14 4.6cm κάτω έναντι 3.7cm στην στήριξη Α), και (β) στο ότι ο υπολογισμός των ροπών αντοχής από το ΡΑΦ γίνεται με αλγόριθμο που λαμβάνει υπόψη και την επιρροή του θλιβόμενου (ανάλογα με τη φορά της ροπής σχεδιασμού) οπλισμού. Οι λόγοι εξάντλησης για τις θετικές ροπές είναι CR=0.76 και CR=0.9 για τους ίδιους λόγους στους οποίους έγινε αναφορά πιο πάνω. ιαστασιολόγηση σε διάτμηση Με βάση την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στο παράδειγμα 11 των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, η όπλιση της δοκού έναντι διάτμησης είναι αυτή που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 83 Ιούνιος 009

88 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής συνδ. Φ8/14 συνδ. Φ8/30 συνδ. Φ8/ Σχήμα 9. Οπλισμός διάτμησης δοκού ΒΧ Ανάλυση Αναφοράς Ο οπλισμός αυτός υπολογίστηκε με βάση τον ικανοτικό σχεδιασμό. ηλαδή οι τέμνουσες σχεδιασμού είναι οι ικανοτικές τέμνουσες. Τα αποτελέσματα του ελέγχου σε διάτμηση με τις τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού όπως προκύπτουν από το ΡΑΦ δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 17. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου διάτμησης της δοκού ΒΧ από το ΡΑΦ Παρατηρήσεις Συγκρίσεις Α) Υπολογισμός της τέμνουσας ικανοτικού σχεδιασμού: Η τέμνουσα ικανοτικού σχεδιασμού υπολογίζεται με βάση τη σχέση: V CD, b V V (1α) 0,b CD,b Όπου: V CD,b 1.0 MR,b1 MR,b q VE,b (1β) L 1.0 b Η εφαρμογή των παραπάνω από το ΡΑΦ γίνεται ως εξής: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 84 Ιούνιος 009

89 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΑΚΡΟ Α V A 0,b V A CD,b g 0.3 q L b b 1.0 min q V 1.0 E,b b - M M R,bA L b R,bB kN kN V ΑΚΡΟ B V A CD,b B 0,b V B CD,b kN g 0.3 q L b b 1.0 min q V 1.0 E,b b M M R,bA L b R,bB kN kN () V B CD,b kN (Οι ροπές αντοχής των ακραίων διατομών της δοκού που χρησιμοποιούνται στην παραπάνω σχέση προκύπτουν από τον πίνακα 16). Β) Τέμνουσα αντοχής λόγω λοξής θλίψης κορμού: V Rd v fcd b w z kN (3) Γ1) Έλεγχος οπλισμού διάτμησης εντός του κρίσιμου μήκους (L cr = h= 0.6=1.m): V cd V Rd1 0.3 τ Rd k ρ λ b w d kN (4α) V wd A s sw d fywd kN (4β) V Rd3 V cd V wd kN (4γ) Παρατηρούμε ότι οι τιμές που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις, ταυτίζονται με αυτές του πίνακα 17. Από τον συγκεκριμένο πίνακα προκύπτει επίσης το συμπέρασμα ότι η διατομή ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 85 Ιούνιος 009

90 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής με τον οπλισμό διάτμησης που υπολογίστηκε στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς είναι ε- παρκής έναντι διάτμησης εντός των κρίσιμων μηκών όπως άλλωστε θα έπρεπε. Γ) Έλεγχος οπλισμού διάτμησης εκτός του κρίσιμου μήκους (L cr = h= 0.6=1.m): V cd V Rd1 0.3 τ Rd k ρ λ b w d kN (5α) V wd A s sw d fywd kN (5β) V Rd3 V cd V wd kN (5γ) (Η τιμή 3.08 που εισάγεται στη για τον υπολογισμό του ρ λ αφορά το εμβαδό του διαμήκους οπλισμού που τοποθετείται στην κάτω ίνα στο μέσον της δοκού) ) Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων ΡΑΦ και αναλύσεων αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι τιμές μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης: ΠΙΝΑΚΑΣ 18. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης ΟΑΣΠ ΡΑΦ V A CD,b V B CD,b V Rd V cd,crit Παρατηρείται γενικώς η πολύ καλή σύγκλιση των συγκρινόμενων τιμών. Ωστόσο και για τις μικρές αυτές αποκλίσεις μπορούν να δοθούν τα αίτια που τις προκαλούν: Οι μικρότερες τιμές που προκύπτουν από το ΡΑΦ για τις τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού οφείλονται στο ότι σε αντίθεση με τους ελέγχους των αναλύσεων αναφοράς ΕΝ λαμβάνονται υπόψη οι οπλισμοί των πλακών που βρίσκονται εντός του συνεργαζόμενου πλάτους της δοκού. Έτσι προκύπτουν μικρότερες τιμές ροπών καμπτικής αντοχής, και επομένως μικρότερες τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού. Βεβαίως ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να προσθέσει και τις ράβδους της πλάκας οι οποίες βρίσκονται εντός του συνεργαζόμενου πλάτους της δοκού. Επίσης η τέμνουσα της ομόλογης αμφιέρειστης δοκού V b,0 υπολογίζεται από το ΡΑΦ κατόπιν ομοιομορφοποίησης του φορτίου G+ψ Q, ενώ στα πλαίσια του πρότυπου παραδείγματος δεν γίνεται ομοιομορφοποίηση. Η απόκλιση που παρατηρείται στην τιμή της τέμνουσας αντοχής V Rd οφείλεται στον ελαφρώς διαφορετικό υπολογισμό της τιμής του στατικού ύψους d (0.56m για το ΡΑΦ, 0.55m για τη ανάλυση αναφοράς). ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 86 Ιούνιος 009

91 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Η απόκλιση που παρατηρείται στην τιμή της τέμνουσας αντοχής V cd,crit οφείλεται αφενώς στον διαφορετικό υπολογισμό της τιμής του στατικού ύψους d, και αφετέρου στο διαφορετικό υπολογισμό του ποσοστού εφελκυόμενου οπλισμού ρ λ. Πιο συγκεκριμένα στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς ως εμβαδόν του εφελκυόμενου οπλισμού στην στήριξη λαμβάνεται το εμβαδόν του οπλισμού της άνω ίνας (4Φ14 Α s =6.16cm ρ λ =6.16/(0 55)=0.0056), (βλ. σχήμα 8). Αντίθετα, σύμφωνα με τις παραδοχές του ΡΑΦ (βλ. εγχειρίδιο θεωρητικής τεκμηρίωσης ΥΚΟΣ, Παρ ) ως εμβαδό του εφελκυόμενου οπλισμού λαμβάνεται το ελάχιστο από τους οπλισμούς της άνω και της κάτω ίνας. Ο λόγος είναι ότι θεωρείται πως με την ανακυκλιζόμενη σεισμική φόρτιση εφελκυόμενος είναι είτε ο οπλισμός της άνω ίνας είτε της κάτω. Έτσι με βάση το σχήμα 8: A s =min(6.16;4.6)=4.6cm. Επομένως: ρ λ =4.6/(0 56)= οκός ΒΥ5 Πλάτος: b w =0.0m, Ύψος: h=0.60m Οι διαστάσεις και τα γενικά χαρακτηριστικά έντασης και όπλισης της δοκού BY5 δεν διαφέρουν ουσιαστικά από τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της δοκού BX. Έτσι η συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων που ακολουθεί θα είναι πιο συνοπτική. ιαστασιολόγηση σε κάμψη Περιβάλλουσα G+1.50Q Κόκκινοι αριθμοί: Ανάλυση ΡΑΦ Πράσινοι αριθμοί: Ανάλυση Αναφοράς Σχήμα 10. Περιβάλλουσα ροπών κάμψης Μ δοκού BΥ5 Με βάση την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στο παράδειγμα 11 των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, η όπλιση των διατομών των άκρων της δοκού είναι αυτή που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 87 Ιούνιος 009

92 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΣΤΗΡΙΞΗ Α: x=0 ΣΤΗΡΙΞΗ B: x=3.35 3Φ14+1Φ1 3Φ Φ Φ Φ14 3Φ Σχήμα 11. Λεπτομέρειες όπλισης των δύο ακραίων διατομών της δοκού Ανάλυση Αναφοράς Ο έλεγχος αντοχής σε κάμψη για τις δύο διατομές του σχήματος 11 από το ΡΑΦ δίνει τα αποτελέσματα του παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 19. Αποτελέσματα ελέγχου κάμψης της δοκού ΒΥ5 από το ΡΑΦ Παρατηρούμε ότι ο οπλισμός των ακραίων διατομών όπως αυτός προέκυψε από την διαδικασία διαστασιολόγησης των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων, είναι σύμφωνα και με τον έλεγχο που εκτελέστηκε από το ΡΑΦ επαρκής. Κατά τα άλλα, ισχύουν οι παρατηρήσεις που έχουν καταγραφεί για τον έλεγχο σε κάμψη της δοκού ΒΧ. Ένα όμως ιδιαίτερα χαρακτηριστικό σημείο του ελέγχου της δοκού ΒΥ5 είναι ο λόγος εξάντλησης τη διατομής της δοκού στη στήριξη Β (x=3.35m) για την αρνητική ροπή. Πιο συγκεκριμένα, ο λόγος εξάντλησης του οπλισμού της διατομής αυτής προκύπτει από το ΡΑΦ ίσος με CR=0.98. ηλαδή πολύ κοντά στη μονάδα. Αυτό επιβεβαιώνεται και από την διαστασιολόγηση που έγινε στα πλαίσια των πρότυπων παραδειγμάτων, σύμφωνα με την οποία το απαιτούμενο εμβαδό οπλισμού είναι 4.6cm και τοποθετήθηκαν 3Φ14 που έχουν ακριβώς το ίδιο εμβαδόν. Επιπλέον η ροπή σχεδιασμού του πρότυπου παραδείγματος είναι Μ sd =-101.3kNm και είναι λίγο μικρότερη της ροπής σχεδιασμού που προκύπτει από την ανάλυση με το ΡΑΦ. Επομένως υπάρχει πολύ καλή προσέγγιση των δύο επιλύσεων τόσο όσον αφορά στη ροπή σχεδιασμού όσο και στη ροπή αντοχής. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 88 Ιούνιος 009

93 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ιαστασιολόγηση σε διάτμηση Με βάση την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στο παράδειγμα 11 των πρότυπων αριθμητικών παραδειγμάτων διαστασιολόγησης, η όπλιση της δοκού έναντι διάτμησης είναι αυτή που δίνεται στο παρακάτω σχήμα: συνδ. Φ8/14 συνδ. Φ8/30 συνδ. Φ8/ Σχήμα 1. Οπλισμός διάτμησης δοκού ΒΥ5 Ανάλυση Αναφοράς Ο οπλισμός αυτός υπολογίστηκε με βάση τον ικανοτικό σχεδιασμό. Τα αποτελέσματα του ελέγχου σε διάτμηση με τις τέμνουσες ικανοτικού σχεδιασμού όπως προκύπτουν από το ΡΑΦ δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ 0. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου διάτμησης της δοκού ΒY5 από το ΡΑΦ Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει το συμπέρασμα ότι η διατομή με τον οπλισμό διάτμησης που υπολογίστηκε στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς είναι επαρκής έναντι διάτμησης και εντός και εκτός των κρίσιμων μηκών όπως άλλωστε θα έπρεπε. εδομένου ότι οι σχέσεις υπολογισμού των τεμνουσών ικανοτικού σχεδιασμού και των αντοχών σε τέμνουσα παρουσιάστηκαν αναλυτικά στα πλαίσια της παρουσίασης του ελέγχου διάτμησης της δοκού BX (σχέσεις (1)-(5)), θα παρουσιαστούν εδώ μόνον οι συγκρίσεις των τιμών χαρακτηριστικών μεγεθών που υπεισέρχονται στον έλεγχο. ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης ΟΑΣΠ ΡΑΦ V A CD,b V B CD,b V Rd V cd,crit ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 89 Ιούνιος 009

94 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Παρατηρούνται γενικώς μικρές και αποδεκτές αποκλίσεις. Η αιτιολόγηση των αποκλίσεων αυτών μπορεί να στηριχθεί στα όσα εκτέθηκαν στα σχόλια του πίνακα Έλεγχος Αντοχής Υποστυλωμάτων Υποστύλωμα C3 b=0.40m, h=0.40m Από την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στα πρότυπα αριθμητικά παραδείγματα διαστασιολόγησης, προκύπτουν για το υποστύλωμα C3 ο διαμήκης και ο εγκάρσιος οπλισμός του παρακάτω σχήματος: ιαμήκης οπλισμός 8Φ18 Φ (Κεφαλή και πόδας) Εγκάρσιος οπλισμός διάτμησης - περίσφιξης Φ8/10 (σε όλο το μήκος) Σχήμα 13. ιαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός υποστυλώματος C3 Ανάλυση Αναφοράς ιαστασιολόγηση σε κάμψη Ό έλεγχος αντοχής των υποστυλωμάτων σε κάμψη από το ΡΑΦ γίνεται με χρήση των πιθανών μέγιστων και ταυτόχρονων τιμών της αξονικής δύναμης Ρ και των ροπών Μ και Μ 3. Οι τιμές αυτές επαλληλίζονται με τις αντίστοιχες τιμές των μεγεθών λόγω του συνδυασμού G+ψ Q και έτσι προκύπτουν τελικώς 4 συνδυασμοί δράσεων σχεδιασμού (6 για κάθε μία από τις τέσσερεις θέσεις μάζας που επιβάλλει ο ΕΑΚ/000). Πέραν των συνδυασμών αυτών οι κρίσιμες διατομές των υποστυλωμάτων ελέγχονται και στα πλαίσια του ικανοτικού σχεδιασμού (βλ. παράγραφο του εγχειριδίου τεκμηρίωσης του ΥΚΟΣ). Παρακάτω θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα του δυσμενέστερου ικανοτικού ελέγχου αντοχής που εκτελεί το ΡΑΦ στην κεφαλή και στον πόδα του υποστυλώματος C3. Η επιλογή για την παρουσίαση του ικανοτικού ελέγχου στηρίζεται στο γεγονός ότι από αυτόν προέκυψε ο οπλισμός του σχήματος 13. Στον πίνακα παρουσιάζονται οι δυσμενέστεροι συνδυασμοί του ικανοτικού ελέγχου κάμψης για την κεφαλή και τον πόδα του υποστυλώματος όπως υπολογίζονται από το ΡΑΦ. ΠΙΝΑΚΑΣ. υσμενέστεροι συνδυασμοί ικανοτικού ελέγχου κάμψης για την κεφαλή και τον πόδα του υποστυλώματος C3 από το ΡΑΦ Ακολούθως θα γίνει ανάλυση των εξαγόμενων του παραπάνω πίνακα σε συνδυασμό με τα αποτελέσματα των πρότυπων αναλύσεων αναφοράς. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 90 Ιούνιος 009

95 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Κεφαλή υποστυλώματος Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του πίνακα, ο δυσμενέστερος συνδυασμός δράσεων για την κεφαλή του υποστυλώματος προκύπτει από την ανάλυση του κτιρίου με τις μάζες των διαφραγμάτων στην θέση 4 (Θ.Μ. 4) σε συνδυασμό με ικανοτικό έλεγχο για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού του επιπέδου 1-3 (βλ. σχήμα 14). [Σημείωση: Ο τίτλος ΤΑ.= στον πίνακα των αποτελεσμάτων σημαίνει ότι η ροπή ανάλυσης που πρόκειται να αντικατασταθεί από την ροπή ικανοτικού σχεδιασμού, είναι η ροπή με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα της διατομής, δηλαδή η ροπή που αναπτύσσεται ό- ταν το υποστύλωμα κάμπτεται εντός του τοπικού επιπέδου 1-3]. Επίπεδο κάμψης 1-3 Y X BY5 M Eb M Rd + = =109.5 BX 3 C3 M - M Eb - M Rd =-95.7 =131.7 BY5 1 C3 3 Σχήμα 14. εδομένα του δυσμενέστερου ικανοτικού ελέγχου κάμψης στην κεφαλή του υποστυλώματος C3 από το ΡΑΦ Όπως είναι γνωστό, όταν εκτελείται ικανότικος έλεγχος σε υποστυλώματα που ανήκουν σε πλαίσια τα οποία είναι κάθετα μεταξύ τους (όπως συμβαίνει και στην περιπτωση του υποστυλώματος C3) η διαδικασία είναι η εξής: Ξεκινώντας από την τριάδα των μεγεθών έντασης που προκύπτει από την ανάλυση, αντικαθίστανται διαδοχικά οι ροπές κάμψης τα διανύσματα των οποίων βρίσκονται εντός των επιπέδων των πλαισίων στα οποία ανήκει το υποστύλωμα, από τις ροπές ικανοτικού σχεδιασμού (βλ. εδάφιο [6] του ΕΑΚ/000, και παράγραφο εγχειριδίου τεκμηρίωσης του ΥΚΟΣ). Εντός του πλαισίου της ως άνω περιγραφόμενης διαδικασίας, ο δυσμενέστερος ικανοτικός έ- λεγχος που εκτελεί το ΡΑΦ στην κεφαλή του υποστυλώματος C3 εντός του τοπικού επιπέδου 1-3 (δηλ. κατά την διεύθυνση του καθολικού άξονα Υ, βλ. σχήμα 14) γίνεται ως εξής: Η τριάδα των μεγεθών έντασης που προκύπτουν από την ανάλυση είναι: Ρ= kN M =-64.55kNm M 3 =1.75kNm (Η συγκεκριμένη τριάδα ανήκει στον συνδυασμό δράσεων: G+ψ Q-exM ) Σύμφωνα με την παράγραφο του ΕΑΚ/000 η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού προκύπτει από τις παρακάτω σχέσεις: M CD, c α M Σχέση 4.5, ΕΑΚ/000 (6α) CD Ec ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 91 Ιούνιος 009

96 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής M Rd α CD γ Σχέση 4.6, ΕΑΚ/000 (6β) Rd MEb εδομένου ότι ο συγκεκριμένος ικανοτικός έλεγχος εκτελείται εντός του τοπικού επιπέδου 1-3 αυτό σημαίνει ότι για τον υπολογισμό του α cd χρησιμοποιούνται δεδομένα της δοκού ΒΥ5 ό- πως φαίνεται και στο σχήμα 14. Επιπλέον, επειδή η δυσμενέστερη τριάδα του ικανοτικού σχεδιασμού προκύπτει από το συνδυασμό G+ψ Q-exM (δηλαδή για αρνητική φορά της σεισμικής ροπής του υποστυλώματος) ο υπολογισμός του α CD (α CD ) θα πρέπει να γίνει με βάση την αρνητική ροπή αντοχής της δοκού ΒΥ5. ηλαδή: α CD (7α) Έτσι η αντικατάσταση της ροπής M =-64.57kNm θα πρέπει να γίνει από την ροπή ικανοτικού σχεδιασμού: M CD, c kNm 1.93 (7β) (Όπου, όπως μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί από τις σχετικές κάρτες του προγράγμματος, kNm είναι η πιθανή ακραία (με αρνητικό πρόσημο) τιμή της σεισμικής ροπής στην κεφαλή του υποστυλώματος C3 για τη θέση μάζας 4). Έτσι η τελική και δυσμενέστερη σύμφωνα με τον πίνακα τριάδα ικανοτικού σχεδιασμού στην κεφαλή του υποστυλώματος C3 είναι: Ρ=-414.0kN M = kNm M 3 =1.75kNm Όπως παρατηρούμε από τον πίνακα, για την συγκεκριμένη τριάδα μεγεθών έντασης, ο λόγος εξάντλησης είναι CR=0.68 (βλ. ακόλουθο σχήμα): ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 9 Ιούνιος 009

97 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Σχήμα 15. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου αντοχής στην κεφαλή του υποστυλώματος C3 Η αντίστοιχη αλληλουχία υπολογισμών που εκτελείται στα πλαίσια των πρότυπων παραδειγμάτων διαστασιολόγησης είναι: υσμενέστερος εκ των 4 συνδυασμών ο συνδυασμός G+ψ Q+exM από την ανάλυση για τη θέση μάζας 4: Ρ=-45.80kN M =+64.14kNm M 3 =+.07kNm (Τα πρόσημα των ροπών είναι με βάση το τοπικό σύστημα του στοιχείου κατά την επίλυση αναφοράς: βλ. σχήμα 6). Έτσι ο ικανοτικός έλεγχος θα γίνει για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού επιπέδου του 1-3 (κατά την οποία αναπτύσσονται ροπές με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα, δηλ. Μ ). Επομένως θα γίνει χρήση των δεδομένων της δοκού ΒΧ. Τα δεδομένα της δοκού ΒΧ είναι: Μ Eb =±94.48kNm και Μ Rd =151.05kNm Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού είναι: α CD M CD, c (8α) kNm.191 (8β) Η τελική τριάδα μεγεθών σχεδιασμού είναι: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 93 Ιούνιος 009

98 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Ρ=-45.80kN M =+131.1kNm M 3 =+.07kNm Από την τριάδα αυτή και με βάση πίνακες διαστασιολόγησης προκύπτει απαίτηση για οπλισμό Α s =14.7cm ο οποίος είναι μικρότερος του ελάχιστου επιτρεπτού. Έτσι τοποθετείται ο οπλισμός του σχήματος 13. Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων του πίνακα με τα αποτελέσματα των πρότυπων α- ναλύσεων προκύπτει το συμπέρασμα ότι ο δυσμενέστερος συνδυασμός είναι και στις δύο εξεταζόμενες περιπτώσεις ο ίδιος. Η διαφορά που εμφανίζεται στον υπολογισμό του α CD (.191 από την πρότυπη επίλυση, και 1.93 από την επίλυση με το ΡΑΦ) προέρχεται από την διαφορετική τιμή της ροπής αντοχής της δοκού ΒΥ5 η οποία στα πλαίσια της πρότυπης επίλυσης υπολογίστηκε λαμβάνοντας υπόψη και τον οπλισμό της πλάκας εντός του συνεργαζόμενου πλάτους της δοκού ενώ στην περίπτωση της επίλυσης με το ΡΑΦ ο οπλισμός αυτός αγνοήθηκε. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η χρησιμοποιούμενη τιμή της ροπής αντοχής να είναι μικρότερη στην περίπτωση της επίλυσης με το ΡΑΦ (131.7kNm έναντι kNm). Πόδας υποστυλώματος Ο ικανοτικός έλεγχος στους πόδες των υποστυλωμάτων στις θέσεις πάκτωσης γίνεται σύμφωνα με τον ΕΑΚ/000 (εδάφιο []) με τη ροπή: M CD, c 1.35 M M (9) Ec GψQ E Όπως φαίνεται και στον πίνακα ο δυσμενέστερος ικανοτικός έλεγχος στον πόδα του υποστυλώματος σύμφωνα με το ΡΑΦ στηρίζεται στα μεγέθη ανάλυσης που προκύπτουν από τον σεισμικό συνδυασμό για την μάζα στη θέση 4 (Θ.Μ. 4) και εκτελείται εντός του τοπικού ε- πιπέδου 1- (ΤΑ.=3). Η διαδικασία του ελέγχου είναι συνοπτικά η εξής: υσμενέστερος εκ των 4 συνδυασμών ο συνδυασμός G+ψ Q-exM 3 από την ανάλυση για τη θέση μάζας 4: Ρ=-39.55kN M =36.17kNm M 3 =-85.96kNm Έτσι ο ικανοτικός έλεγχος θα γίνει για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού επιπέδου του 1- (κατά την οποία αναπτύσσονται ροπές με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα 3, δηλ. Μ 3 ). Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού είναι: M CD, c kNm 1.35 (10) Η τελική τριάδα μεγεθών σχεδιασμού είναι: Ρ=-39.55kN M =36.17kNm M 3 =-10.4kNm Όπως παρατηρούμε από τον πίνακα, για την συγκεκριμένη τριάδα μεγεθών έντασης, ο λόγος εξάντλησης είναι CR=0.80, δηλαδή η διατομή είναι επαρκής (βλ. ακόλουθο σχήμα): ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 94 Ιούνιος 009

99 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Σχήμα 16. Αποτελέσματα ικανοτικού ελέγχου αντοχής στον πόδα του υποστυλώματος C3 Η αντίστοιχη αλληλουχία υπολογισμών που εκτελείται στα πλαίσια των πρότυπων παραδειγμάτων διαστασιολόγησης είναι: υσμενέστερος εκ των 4 συνδυασμών ο συνδυασμός G+ψ Q-exM 3 από την ανάλυση για τη θέση μάζας 4: Ρ=-54.10kN M =-36.38kNm M 3 =-86kNm (Τα πρόσημα των ροπών είναι με βάση το τοπικό σύστημα του στοιχείου κατά την επίλυση αναφοράς: βλ. σχήμα 6). Έτσι ο ικανοτικός έλεγχος θα γίνει για κάμψη του υποστυλώματος εντός του τοπικού επιπέδου του 1- (κατά την οποία αναπτύσσονται ροπές με διάνυσμα παράλληλο με τον τοπικό άξονα 3, δηλ. Μ 3 ). Η ροπή ικανοτικού σχεδιασμού είναι: M CD, c kNm 1.35 (11) Η τελική τριάδα μεγεθών σχεδιασμού είναι: Ρ=-54.10kN M =-36.38kNm M 3 =-10.4kNm ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 95 Ιούνιος 009

100 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Από την τριάδα αυτή και με βάση πίνακες διαστασιολόγησης προκύπτει απαίτηση για οπλισμό Α s =16.67cm ο οποίος είναι ελάχιστα μεγαλύτερος του ελάχιστου επιτρεπτού. Έτσι τοποθετείται ο οπλισμός του σχήματος 13. Παρατηρούμε ότι για τον πόδα του υποστυλώματος υπάρχει πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων του ΡΑΦ με τα αποτελέσματα αναφοράς σχετικά με την τελική τριάδα εντασιακών μεγεθών ελέγχου. ιαστασιολόγηση σε διάτμηση Έπειδη τόσο η διατομή όσο και ο οπλισμός της είναι συμμετρική (βλ. σχήμα 13) θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα του ελέγχου διάτμησης για μόνο μία διέθυνση (για τη διεύθυνση του τοπικού άξονα :.Ελ.=). Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα δυσμενέστερα αποτελέσματα του ελέγχου διάτμησης του υποστυλώματος C3 όπως προκύπτουν από την ανάλυση με το ΡΑΦ. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. υσμενέστεροι συνδυασμοί ικανοτικού ελέγχου διάτμησης για την κεφαλή και τον πόδα του υποστυλώματος C3 από το ΡΑΦ Α) Υπολογισμός της τέμνουσας ικανοτικού σχεδιασμού: Η τέμνουσα ικανοτικού σχεδιασμού υπολογίζεται με βάση τη σχέση: V CD, c 1.40 M M q V R,c1 R,c E,c L (1) c Στην παραπάνω σχέση υπεισέρχονται οι ροπές αντοχής του υποστυλώματος στην κεφαλή και στον πόδα του. Όπως είναι γνωστό αυτές οι ροπές αντοχής είναι ροπές αντοχής σε μονοαξονική κάμψη με αξονική δύναμη. Οι αξονικές δυνάμεις που προκύπτουν από τον σεισμικό συνδυασμό δράσεων G+ψ Q±E για μία θέση μάζας είναι 6. Από τις 6 αυτές αξονικές δυνάμεις προκύπτουν 1 τιμές για τις ροπές αντοχής (6 για ροπή-δράση με θετικό πρόσημο και 6 για ροπή-δράση με αρνητικό πρόσημο ως προς το τοπικό σύστημα αναφοράς του στοιχείου) στην κεφαλή του υποστυλώματος και άλλες 1 τιμές για τον πόδα. Έτσι για το υποστύλωμα C3 το ΡΑΦ εμφανίζει τον ακόλουθο πίνακα: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 96 Ιούνιος 009

101 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Μονοαξονικές ροπές κάμψης κεφαλής και πόδα υποστυλώματος C3 για τις 6 τιμές των αξονικών δυνάμεων του σεισμικού συνδυασμού δράσεων για τη θέση μάζας. Από τις τιμές του παραπάνω πίνακα επιλέγονται οι μέγιστες ροπές αντοχής της κεφαλής και του πόδα. Έτσι για τον έλεγχο σε τέμνουσα κατά τη διεύθυνση του τοπικού άξονα γίνεται χρήση της τιμής Μ Rd3 =180.1kNm στην κεφαλή του υποστυλώματος και της τιμής Μ Rd3 =180.7kNm στον πόδα. Με τις τιμές αυτές προκύπτει η ακόλουθη τιμή της τέμνουσας ικανοτικού σχεδιασμού κατά την διεύθυνση του τοπικού άξονα : V CD, c 1.40 min q V E,c M R,c1 MR,c L b kN (13α) Η αντίστοιχη τιμή των αναλύσεων αναφοράς είναι: V CD, c 1.40 min q V E,c M R,c1 MR,c L b kN (13β) Παρατηρούμε ότι υπάρχει μία απόκλιση της τάξης του 7% στις τιμές της ικανοτικής τέμνουσας. Αυτή η απόκλιση δεν οφείλεται στις διαφορετικές τιμές των ροπών αντοχής του υποστυλώματος, οι οποίες άλλωστε ελάχιστα διαφέρουν. Η απόκλιση οφείλεται στο ότι το μήκος του υποστυλώματος που λαμβάνεται υπόψη στους υπολογισμούς με το ΡΑΦ είναι το καθαρό μήκος το οποίο προκύπτει μετά την αφαίρεση του στερεού του βραχίονα (L c = =3.7m). Αντίθετα, κατά τον υπολογισμό που γίνεται στα πλαίσια των αναλύσεων αναφοράς, το μήκος του υποστυλώματος λαμβάνεται ίσο με 4.0m. Β) Τέμνουσα αντοχής λόγω λοξής θλίψης κορμού: V Rd 1 v f cd b w 1 z kN136.5kN (14) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 97 Ιούνιος 009

102 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Η αντίστοιχη τιμή της τέμνουσας που υπολογίζεται στα πλαίσια των πρότυπων αναλύσεων αναφοράς είναι V Rd =504kN και είναι πρακτικώς ίση με την τιμή που υπολογίζεται από το ΡΑΦ. Γ) Έλεγχος οπλισμού διάτμησης Υπολογίζεται αρχικά η ανηγμένη αξονική δύναμη του υποστυλώματος προκειμένου να προσδιοριστεί αν το υποστύλωμα είναι στοιχείο κυρίως καμπτόμενο ή στοιχείο υπό κάμψη με θλιπτική δύναμη σύμφωνα με την παράγραφο β του ΕΚΟΣ/000. Για τον υπολογισμό αυτό σύμφωνα με την συγκεκριμένη παράγραφο του κανονισμού χρησιμοποιείται η τιμή της αξονικής δύναμης που προκύπτει από την επίδραση των οιονεί μονίμων φορτίων G+ψ Q. Από τις τιμές της αξονικής δύναμης στην κεφαλή και στον πόδα του υποστυλώματος, το ΡΑΦ κάνει χρήση της τιμής της κεφαλής. Έτσι για το υποστύλωμα C3: Ν Sd =-37.0kN (βλ. πίνακα 3). Επομένως: N A Sd v d 3 c fcd Στοιχείο υπό κάμψη με θλιπτική δύναμη (15) Επομένως σύμφωνα με την παράγραφο β(ii) του ΕΚΟΣ/000 η τέμνουσα που παραλαμβάνει το σκυρόδεμα V cd προκύπτει από την τέμνουσα V Rd1 με πολλαπλασιασμό με το συντελεστή 0.9. Έτσι οι υπολογισμοί του ΡΑΦ γίνονται ως εξής: V Rd1 τ k ρ 0.15 σ b d (16) Rd k=1.60 d = = 1.47>1.00. λ cp w ρ λ Α b sl w d (17) [Ο αριθμητής στην παραπάνω σχέση αντιστοιχεί στο εμβαδό του εφελκυόμενου οπλισμού της διατομής. Στην περίπτωση του υποστυλώματος C3 (βλ. σχήμα 13) ο εφελκυόμενος οπλισμός είναι ίσος με το 3Φ18 Α sl =7.6cm ]. σ cp N A sd c kn m (18) Η αξονική δύναμη σχεδιασμού N Sd (θετική κατά την εισαγωγή στην σχέση υπολογισμού του V Rd1 όταν είναι θλιπτική, ενώ από τους υπολογισμούς εξάγεται ως αρνητική) προκύπτει από τον σεισμικό συνδυασμό G+ψ Q±E. Από τους έξι επι μέρους συνδυασμούς για κάθε θέση μάζας επιλέγεται η μικρότερη κατ απόλυτη τιμή θλιπτική δύναμη, ή η μέγιστη εφελκυστική δύναμη (εισάγεται ως αρνητική στην σχέση υπολογισμού του V Rd1 ) που αναπτύσσεται στην κεφαλή του υποστυλώματος. Ο λόγος για τον οποίον επιλέγεται η συγκεκριμένη τιμή της αξονικής δύναμης N Sd είναι να εισαχθεί στον υπολογισμό του V cd η τιμή εκείνη της αξονικής δύναμης η οποία την ελαχιστοποιεί. ηλαδή στόχος είναι να γίνουν οι έλεγχοι με την μικρότερη πιθανή τιμή της συγκεκριμένης αντοχής. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 98 Ιούνιος 009

103 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής V V Rd1 cd kN (19α) 0.9 V kN (19β) Και τέλος: Rd1 V wd A s sw d fywd kN (0α) 1.15 V Rd3 V cd V wd kN (0β) Η τιμή του λόγου A sw /s=17.173cm /m προκύπτει ως εξής: Όπως φαίνεται στο σχήμα 13, αν γίνει μία νοητή τομή στη διατομή κάθετα στην διέθυνση του τοπικού άξονα, τέμνονται οριζόντια σκέλη συνδετήρα και λοξά. Λόγω του γεγονότος ότι η διατομή του υποστυλώματος είναι τετραγωνική η γωνία των λοξών συνδετήρων ως προς τον τοπικό άξονα είναι ίση με 45 ο. Η διατομή του κάθε σκέλους είναι Φ8 κάτι που σημαίνει ότι το εμβαδόν όλων των σκελών είναι ίσο με Α σκελ sw=0.503cm. Θεωρώντας ότι η τέμνουσα που παραλαμβάνουν οι λοξοί συνδετήρες κατά την διεύθυνση του τοπικού άξονα είναι ανάλογη της προβολής της επιφάνειας τους στον τοπικό άξονα, υπολογίζεται η ισοδύναμη επιφάνεια των λοξών συνδετήρων πολλαπλασιάζοντας την πραγματική τους επιφάνεια με cos45 ο. Έτσι η συνολική επιφάνεια των 4 σκελών (των δύο οριζοντίων και των δύο λοξών) είναι ίση με: A sw cos45 o cm εδομένου όμως ότι η απόσταση των συνδετήρων είναι 10cm προκύπτει τελικά: A sw /s=17.173cm /m ) Συγκεντρωτική συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων ΡΑΦ και αναλύσεων αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι τιμές μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης: ΠΙΝΑΚΑΣ 5. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών σχεδιασμού και αντοχής που υπεισέρχονται στον έλεγχο διάτμησης του υποστυλώματος C3. ΟΑΣΠ ΡΑΦ V CD,c V Rd V Rd Παρατηρούνται γενικώς πολύ μικρές και αποδεκτές αποκλίσεις. ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 99 Ιούνιος 009

104 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής Έλεγχος σε περίσφιγξη (Α) Έλεγχος από το ΡΑΦ Ο έλεγχος περίσφιξης των υποστυλωμάτων περιγράφεται αναλυτικά στο εγχειρίδιο του ΥΚΟΣ (παράγραφος ). Έτσι εδώ θα παρουσιαστούν συνοπτικά τα αποτελέσματα του ελέγχου. 1) Επιφάνεια σκυροδέματος: A c m ) Επιφάνεια περισφιγμένου πυρήνα: (1) A b 0 0 b d 0 0 d 0 b c Φ w A 0.34m m () 3) Συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης: α α n α s (3) 3α) Συντελεστής αποδοτικότητας λόγω διάταξης συνδετήρων: α n b α i n b 0.4 c Φ 8 Φ 1 1 b 6 A 0 i w i L c=0.03 b 8 b b 1 b b 6 b 5 b=0.40 b 3 b 4 d=0.40 3β) Συντελεστής αποδοτικότητας λόγω απόστασης συνδετήρων: α s α s α α s 1 b n o s Φ 1 b o w α (5) s 4) Υπολογισμός μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: ω ρ ρ ω ρ ρ f f minρ,ρ f f ρ f f wd, τοπ. x y yd cd x y yd cd τοπ yd cd (6) x τοπ ρ y wd,τοπ ρ min A τοπ sw Φ8 1 cos45 d c s 3 3 ρ,ρ min , x f f yd cd y ) Υπολογισμός απαιτούμενου μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: 3 (4) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 100 Ιούνιος 009

105 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής A c α ω wd, απαιτ v d A (7) 0 N A minngψq sd E v d 3 c fcd (8) Ο υπολογισμός του v d (ανηγμένη αξονική δύναμη) είναι το μοναδικό σημείο του ελέγχου περίσφιγξης στο οποίο υπεισέρχονται αποτελέσματα από την ανάλυση. Το ΡΑΦ για τον υπολογισμό του v d ανιχνεύει την μέγιστη κατ απόλυτη τιμή θλιπτικής αξονικής δύναμης του υποστυλώματος. Η ανίχνευση της τιμής αυτής γίνεται για κάθε θέση μάζας και τα αποτελέσματα του ελέγχου περίσφιγξης τυπώνονται ξεχωριστά. Στα συνοπτικά όμως αποτελέσματα τυπώνονται τα αποτελέσματα της θέσης μάζας που οδηγεί στην μέγιστη απαίτηση οπλισμού περίσφιξης. Έτσι για το υποστύλωμα C3 τυπώνονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη θέση μάζας 3 (για την οποία η μέγιστη κατ απόλυτη τιμή της θλιπτικής αξονικής δύναμης είναι Ν sd =-55.45kN) ω wd, απαιτ ω wd, 0.1 (9) απαιτ. Τα αποτελέσματα του ελέγχου τυπώνονται στα αναλυτικά αποτελέσματα για τη θέση μάζας 3. ΠΙΝΑΚΑΣ 6. Αναλυτική εκτύπωση αποτελεσμάτων ελέγχου περίσφιγξης υποστυλώματος C3 για τη θέση μάζας 3, από το ΡΑΦ Τα αποτελέσματα αυτά τυπώνονται όμως και στο πλαίσιο των συνοπτικών αποτελεσμάτων, καθώς είναι τα πιο δυσμενή από τα αποτελέσματα των τεσσάρων θέσεων μάζας. ΠΙΝΑΚΑΣ 7. Συνοπτική εκτύπωση των δυσμενεστέρων αποτελεσμάτων ελέγχου περίσφιγξης του υ- ποστυλώματος C3 από το ΡΑΦ (Β) Έλεγχος πρότυπου παραδείγματος 1) Επιφάνεια σκυροδέματος: A c m (30) ) Επιφάνεια περισφιγμένου πυρήνα: A m (31) ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 101 Ιούνιος 009

106 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής 3) Συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης: α α n s A s 1 b o 0 8 i1 b i s Φ 1 b o w (3) α α n α (33) s 4) Υπολογισμός μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: ρ ρ x ω τοπ ρ y wd,τοπ 3 ρ min A d τοπ sw ρ,ρ min , x f f Φ s yd cd y ) Υπολογισμός απαιτούμενου μηχανικού ογκομετρικού ποσοστού του οπλισμού περίσφιγξης: N A minngψq sd E v d 3 c fcd ω wd, απαιτ ω wd, απαιτ (34) Γ) Συγκεντρωτική συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων ΡΑΦ και αναλύσεων αναφοράς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται και συγκρίνονται οι τιμές μεγεθών που υπεισέρχονται στον έλεγχο περίσφιγξης: ΠΙΝΑΚΑΣ 8. Συγκριτική παρουσίαση μεγεθών που υπεισέρχονται στον έλεγχο περίσφιξης του υποστυλώματος C3 ΟΑΣΠ ΡΑΦ α n α s α v d ω wd,απαιτ Από τη μελέτη του παραπάνω πίνακα παρατηρούμε την γενικώς πολύ καλή σύγκλιση των τιμών των βασικών παραμέτρων του ελέγχου α και v d. Σχετικά μεγάλη είναι απόκλιση που παρατηρείται στο βασικό εξαγώμενο του ελέγχου δηλαδή το ω wd,απαιτ. Για την απόκλιση αυτή μπορεί να δοθεί η εξήγηση ότι οφείλεται στις διαφορετικές τιμές του α και του εμβαδού του περισφιγμένου πυρήνα Α 0. Η τιμή που προκύπτει από το ΡΑΦ για το Α 0 είναι Α 0 =0.105m, ενώ από την ανάλυση αναφοράς Α 0 =0.09m. Όπως αποδεικνύεται η τιμή του ω wd,απαιτ είναι εξαιρετικά ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 10 Ιούνιος 009

107 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ευαίσθητη στην μεταβολή των τιμών των παραμέτρων αυτών, η διαφοροποίηση των οποίων μεταξύ του ΡΑΦ και του πρότυπου παραδείγματος οφείλεται αποκλειστικά στις διαφορετικές παραδοχές που γίνονται για τον υπολογισμό τους Έλεγχος Αντοχής Τοιχώματος Τοίχωμα Τ1 b=0.5m, l w =.50m Από την διαδικασία διαστασιολόγησης που παρουσιάζεται στα πρότυπα αριθμητικά παραδείγματα διαστασιολόγησης, προκύπτουν για το τοίχωμα Τ1 στο ισόγειο ο διαμήκης και ο εγκάρσιος οπλισμός του παρακάτω σχήματος: Φ10/10 #Φ10/0 Φ10/10 4Φ8/m 0.5 8Φ14 8Φ Σχήμα 17. ιαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός τοιχώματος Τ1 στο ισόγειο Ανάλυση Αναφοράς ιαστασιολόγηση σε κάμψη Η διαστασιολόγηση του τοιχώματος έναντι κάμψης για την διατομή στη στάθμη της πάκτωσης γίνεται με τα μεγέθη ανάλυσης παρά το γεγονός ότι το τοίχωμα ανήκει σε κτίριο με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας και επομένως τα δομικά στοιχεία του θα πρέπει να ελέγχονται έναντι μεγεθών ικανοτικού σχεδιασμού. Ο λόγος είναι ότι σύμφωνα με την λογική του ικανοτικού σχεδιασμού του ΕΑΚ/000 η βάση του τοιχώματος είναι η μοναδική περιοχή του στην οποία επιτρέπεται να συγκεντρωθούν οι ανελαστικές παραμορφώσεις (σχηματισμός πλαστικής άρθρωσης). Έτσι η διατομή στην περιοχή της πάκτωσης δεν διαστασιολογείται (ή ελέγχεται) έ- ναντι μεγεθών ικανοτικού σχεδιασμού αλλά με τα μεγέθη της ανάλυσης. Με βάση τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την ανάλυση με το ΡΑΦ ο δυσμενέστερος συνδυασμών δράσεων είναι ο συνδυασμός G+ψ Q+exM (υπενθυμίζεται εδώ ότι η ροπή Μ είναι η ροπή που δρά εντός του κύριου επιπέδου του τοιχώματος). Τα μεγέθη του συνδυασμού αυτού είναι: Ρ=-698.0kN M =558.3kNm M 3 =0.kNm Ο συγκεκριμένος συνδυασμός δράσεων είναι δυσμενέστερος και στην περίπτωση της πρότυπης επίλυσης αναφοράς, όπου τα μεγέθη σχεδιασμού είναι: Ρ= kN M =-558.1kNm M 3 =0.0kNm Παρατηρούμε ότι τα μεγέθη σχεδιασμού για τη βάση του τοιχώματος Τ1 δεν διαφέρουν σημαντικά (η διαφορά στο πρόσημο της ροπής Μ οφείλεται στο διαφορετικό ορισμό των συμβατικά θετικών τιμών ο οποίος δίνεται στο σχήμα 6). Στον παρακάτω πίνακα παρατείθεται το τμήμα της συνοπτικής εκτύπωσης αποτελεσμάτων που αφορά στον έλεγχο έναντι κάμψης του τοιχώματος Τ1 από το ΡΑΦ: ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 103 Ιούνιος 009

108 Παράδειγμα 11 - Συγκρίσεις Ελέγχων Αντοχής ΠΙΝΑΚΑΣ 9. Ο δυσμενέστερος έλεγχος σε κάμψη για τη διατομή του τοιχώματος Τ1 στη διατομή στη στάθμη της πάκτωσης από το ΡΑΦ. Σχήμα 18. Παρουσίαση του ελέγχου σε κάμψη στη στάθμη πάκτωσης του τοιχώματος Τ1 Παρατηρείται ότι ο συντελεστής εξάντλησης που προκύπτει είναι πολύ μικρός (CR=0.17). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το μήκος της διατομής του τοιχώματος είναι σχετικά μεγάλο σε σχέση με τις απαιτήσεις που θέτει η σεισμική διέγερση. Αυτό είναι σαφές και από την διαστασιολόγηση που γίνεται στα πλαίσια του πρότυπου παραδείγματος. Στα πλαίσια της διαστασιολόγησης αυτής προκύπτει ότι ο οπλισμός που απαιτείται για τα περισφιγμένα άκρα του τοιχώματος είναι μικρότερος από τον ελάχιστα απαιτούμενο (προκύπτει απαίτηση για 5.75cm ενώ ο ελάχιστα επιτρεπτός οπλισμός για την κάθε κρυφοκολώνα είναι A s,min = =10cm ). Επιπλέον, ο αλγόριθμος που χρησιμοποιεί το ΡΑΦ για τον υπολογισμό των ροπών αντοχής λαμβάνει υπόψη και την επιρροή των κατακορύφων ράβδων του πλέγματος που τοποθετούνται στον κορμό. Η επιρροή αυτή δεν λαμβάνεται υπόψη κατά την διαδικασία διαστασιολόγησης του τοιχώματος η οποία στα πλαίσια των πρότυπων παραδειγμάτων γίνεται με τη βοήθεια πινάκων. Έτσι από ΡΑΦ Εγχειρίδιο Επιβεβαίωσης Σελίδα 104 Ιούνιος 009

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 2001/02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 Περιεχόµενα Τριώροφος φορέας µε κλιµακοστάσιο χωρίς περιµετρικά τοιχώµατα. εδοµένα Παραδοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA)

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εκδ. 3.xx ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) Ευρωκώδικες & 8 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Φεβρουάριος 011 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 7101

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΑΝΟΧΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ [ΕΚΟΣ 5.2] Ισχύουν μόνο για οικοδομικά έργα. Απαιτούνται ιδιαίτερες προδιαγραφές για μη οικοδομικά έργα l: Ονομαστική τιμή διάστασης Δl: Επιτρεπόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση

Fespa 10 EC. For Windows. Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση Fespa 10 EC For Windows Στατικό παράδειγμα προσθήκης ορόφου σε υφιστάμενη κατασκευή & Αποτίμηση φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

2ο Mέρος: Αριθμητικά παραδείγματα

2ο Mέρος: Αριθμητικά παραδείγματα 5.5m 0.4m Y T1Y 300/25 X BY1 25/50 BY2 25/50 BY3 25/50 1.2m BX9 25/50 0.4m Τ3Χ 375/25 0.4m BX10 25/50 C7 40/40 C8 40/40 BY4 25/50 Π1Υ 25/270 BY5 25/50 BY6 25/50 BX6 25/50 BX7 25/50 BX8 25/50 BX4 25/50

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων 3.4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 3.4.1 Γεωμετρικά στοιχεία [ΕΚΟΣ 18.4.2, 5] Ελάχιστες διαστάσεις διατομής (1) Σχήμα 3.12 Ελάχιστες διαστάσεις διατομής στύλων Περιορισμός θλιπτικής καταπόνησης υποστυλωμάτων υπό το σεισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα ADAPTOR Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα Version 1.0 Ιανουάριος 004 ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Το λογισµικό Adaptor και όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

Νέο πρόγραμμα Η/Υ. Σύγχρονο Καινοτόμο Ελέγξιμο. Στατικών Μελετών Κτιρίων. Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση. Έλεγχος Επάρκειας Οπλισμένου Σκυροδέματος

Νέο πρόγραμμα Η/Υ. Σύγχρονο Καινοτόμο Ελέγξιμο. Στατικών Μελετών Κτιρίων. Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση. Έλεγχος Επάρκειας Οπλισμένου Σκυροδέματος Νέο πρόγραμμα Η/Υ Στατικών Μελετών Κτιρίων Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση Έλεγχος Επάρκειας Οπλισμένου Σκυροδέματος Κατασκευαστικά Σχέδια Οικονομική Αποτίμηση Σύγχρονο Καινοτόμο Ελέγξιμο Τεχνικός Οίκος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification

Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software verification 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1821 Διαδικασίες διασφάλισης ποιότητας του Λογισμικού για Πολιτικούς Μηχανικούς. Structural analysis software

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 18-6-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 4.0) ίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων»

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Πλάκες με νευρώσεις Πλάκες με νευρώσεις Οι πλάκες με νευρώσεις αποτελούνται από διαδοχικές πλακοδοκούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Εισαγωγή Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαµβάνει τα ακόλουθα µέρη: Μέρος 1.1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1.2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2:

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζονται βλάβες από το σεισμό της Αθήνας του 1999 σε κτίρια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 Πλήρης υποστήριξη των δυνατοτήτων των Windows 8. Αυτόματη επιλογή 32-bit ή 64-bit έκδοσης κατά την εγκατάσταση, ανάλογα με το λειτουργικό σύστημα. Η 64-bit

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ: «ΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Σχεδιασμός κτηρίων σκυροδέματος Από τον ΕΑΚ στον EC-8 Καβάλα Μάρτιος 2011 Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ μέλοςτης ΕπιτροπήςΣύνταξηςτου ΕΑΚ-2000 τηλ. 210-7721178 e-mail manolis@mail.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΟΜΒΩΝ ΔΟΚΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΟΜΒΩΝ ΔΟΚΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΟΜΒΩΝ ΔΟΚΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΙΡΗΝΗ ΜΑΡΙΑ ΣΤΟΥΡΑΣ ΟΡΦΕΑΣ Περίληψη Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η αποτίμηση της σεισμικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143 9.2 ΔΙΣΚΟΙ 9.2.1 Μέθοδοι ανάλυσης Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ελαστική ανάλυση πλαστική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8 Σχεδιασμός κτιρίων από σκυρόδεμα (Κεφ. 5)

Ευρωκώδικας 8 Σχεδιασμός κτιρίων από σκυρόδεμα (Κεφ. 5) ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΕΕ/ΤΚM: ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 0, 1, 2, 8 Ευρωκώδικας 8 Σχεδιασμός κτιρίων από σκυρόδεμα (Κεφ. 5) Καθηγητής Α. Ι. Κάππος Τμήμα Πολιτ. Μηχανικών ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, Μάιος 2010 1 2 Kατηγορίες πλαστιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια από το 4ο Τεύχος. Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014

Συνέχεια από το 4ο Τεύχος. Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014 Ι. Μπαϊκούσης Πτυχιούχος Πολιτικός Μηχανικός ΤΕ - MS Συνέχεια από το 4ο Τεύχος Ληξούρι Κεφαλονιάς 3 Φεβρουαρίου 2014 Θραύση υποστυλώματος σε καθαρή διάτμηση. Το υποστύλωμα λειτούργησε ως κοντό, στην περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8

Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8 Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8 Α. ΑΒΔΕΛΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. Α. ΑΒΔΕΛΑΣ 1986: Οδηγίες Σχεδιασμού της ECCS (European Convention

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Eκδ. 3xx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ. (Ευρωκώδικες 2 & 8) ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Eκδ. 3xx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ. (Ευρωκώδικες 2 & 8) ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Eκδ. 3xx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ (Ευρωκώδικες 2 & 8) ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Φεβρουάριος 2011 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 71201 Ηράκλειο - Τηλ.: 2810.332684

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α «Ε Ν Ι Σ Χ Υ Σ Ε Ι Σ»

Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α «Ε Ν Ι Σ Χ Υ Σ Ε Ι Σ» Σ Τ Α Τ Ι Κ Ε Σ Μ Ε Λ Ε Τ Ε Σ Κ Τ Η Ρ Ι Ω Ν Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α «Ε Ν Ι Σ Χ Υ Σ Ε Ι Σ» ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΚ 8.3 ΚΑΙ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ε Γ Χ Ε Ι Ρ Ι Δ Ι Ο Θ Ε Ω Ρ Η Τ Ι Κ Η Σ Τ Ε Κ Μ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΔΦΜ)

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΔΦΜ) ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ (ΔΦΜ) ΕΡΓΟ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Νο 2 ΘΕΣΗ ΙΔΙΟΚΤΗΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Έργο ΠΡΟΤΥΠΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ Θέση Σελίδα 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Νο 2 ΤΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr BETONe xpress ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΒΡ-ΠΡ.-001, Βραχύς π ρόβολος 1.1. Διαστάσεις, φορτία 1.2. Μοντέλο διαστασιολόγησης 1.3. Αντοχή λοξής θλίψης σκυροδέματος Vrd2 1.4. Δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Συνεδρίες - Workshops

Ειδικές Συνεδρίες - Workshops Παρουσίαση : Βαδαλούκας Γιώργος Π.Μ. Μέλος Οργανωτικής - Επιστηµονικής Επιτροπής Ειδικές Συνεδρίες - Workshops Επιλογή 4 σύνθετων προβληµάτων πρακτικού ενδιαφέροντος Ανάλυση µε Εµπορικά ή µή Προγράµµατα

Διαβάστε περισσότερα

SCADA Pro. Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών

SCADA Pro. Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών SCADA Pro Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών Ανάλυση & Διαστασιολόγηση των κατασκευών ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ - Γενικά Χαρακτηριστικά του προγράμματος - Τεχνικά Χαρακτηριστικά του προγράμματος - Συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c Χ. Κααγιάννης, Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ,. Μηχ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κατασκευών Ωπλισµένου Σκυοδέµατος και Αντισεισµικού Σχεδιασµού ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΘ Συνοπτική Παουσίαση Σχεδιασµού έναντι ιάτµησης

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10. Εκπαιδευτική έκδοση 5.4.0.104. For Windows. Σύντομο στατικό παράδειγμα μπετόν. Version 1.0.11

Fespa 10. Εκπαιδευτική έκδοση 5.4.0.104. For Windows. Σύντομο στατικό παράδειγμα μπετόν. Version 1.0.11 Fespa 10 For Windows Εκπαιδευτική έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο στατικό παράδειγμα μπετόν Version 1.0.11 Αθήνα, Μάιος 2013 2 Fespa 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο στατικό παράδειγμα μπετόν Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ. ίνεται το πλαίσιο Ο/Σ (C16, S500s) του σχήµατος µε τις παρακάτω παραδοχές:

ΘΕΜΑ. ίνεται το πλαίσιο Ο/Σ (C16, S500s) του σχήµατος µε τις παρακάτω παραδοχές: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΙ ΗΡΟΠΑΓΟΥΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑ ΟΜΟΤΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΤΗΡΙΟ ΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΕΙΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Ακαδ. Έτος: 2012-2013 Μάθημα: Εφαρμογές Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Τρίτη, 27/11/2012 ιδάσκοντες:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΠΙΣΚΕΥΗ-ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΙΕΡΟΥ ΝΑΟΥ- ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Αντικείμενο της μελέτης απετέλεσε η αποτίμηση της στατικής επάρκειας του φέροντος οργανισμού του Ιερού Ναού Αγίων Κωνσταντίνου και Ελένης στη Γλυφάδα,

Διαβάστε περισσότερα

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis FESPA 10 Ευρωκώδικες & Pushover fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) Performance Pushover Analysis Γραφική αναπαράσταση των κριτηρίων δυστρεψίας και περιορισµού στατικής εκκεντρότητας Έλλειψη δυστρεψίας

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr Πέδιλα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΠΕΔΙΛΟ-001, Μεμονωμένο, κεντρικό πέδιλο, με ροπ ή και σεισμό 1.1. Διαστάσεις-Υλικά-Φορτία 1.2. Κανονισμοί 1.3. Ελεγχοι φέρουσας ικανότητας εδάφους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ 9 0 Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ Περίληψη Στα πλαίσια αυτής της εργασίας επιχειρείται μια προσπάθεια πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Ταξινόμηση των δεικτών βλάβης για κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα TΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΚΤΙΡΙΑ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι να παρουσιαστούν

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοση 14. Νέες Δυνατότητες

Έκδοση 14. Νέες Δυνατότητες Έκδοση 14 Νέες Δυνατότητες Νέο Περιβάλλον εργασίας Το νέο Scada Pro 2014, βασισμένο στην τεχνολογία των Ribbons της Microsoft, προσφέρει ένα καινοτόμο περιβάλλον εργασίας, αισθητικά ανανεωμένο αλλά κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Δεξαμενές Ο/Σ (Μέρος 2 ο ) -Σιλό Ορθογωνικές δεξαμενές Διάκριση ως προς την ύπαρξη ή μη επικάλυψης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

RCsolver Εγχειρίδιο Θεωρίας. Εγχειρίδιο Θεωρίας

RCsolver Εγχειρίδιο Θεωρίας. Εγχειρίδιο Θεωρίας Εγχειρίδιο Θεωρίας Eurocode design software program (Version 2012) Version 1.1 Issued: 7-Sep-2012 Deep Excavation LLC www.deepexcavation.com www.rcsolver.com Σε συνεργασία μέσω ερευνητικού προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α Υ Π Ε Ρ Ω Θ Η Τ Ι Κ Η

Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α Υ Π Ε Ρ Ω Θ Η Τ Ι Κ Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ Εκδ. 4.xx Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α Υ Π Ε Ρ Ω Θ Η Τ Ι Κ Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΥΠΕΡΩΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΚ 8.1, ΕΚ 8.3 ΚΑΙ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ε Γ Χ Ε Ι Ρ Ι Δ Ι Ο Θ Ε Ω Ρ Η Τ Ι Κ Η Σ Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ

ΝΕΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΝΕΟ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΧΑΝΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Project Managers ΚΩΣΤΑΣ ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΠΟΛ. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΤΡΑΤΗΣ ΕΥΣΤΡΑΤΙΑΔΗΣ ΠΟΛ. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗΤΙΚΗ Α.Τ.Ε. Συνεργάτες: ΦΩΤΗΣ ΖΟΥΛΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού. Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος. Προκατασκευή

Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού. Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος. Προκατασκευή Λειτουργία της πλάκας Επίδραση στο σχεδιασμό της δοκού Φορτία Συνεργαζόμενο πλάτος Προκατασκευή 2 Δοκός Δοκός Δοκός Δοκός Δ1 25/50 Δοκός Μορφή Ολόσωμες Δοκός α) Αμφιέρειστη β) Τετραέρειστη Με νευρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

b w = 200 mm h = 600 mm d = 550 mm

b w = 200 mm h = 600 mm d = 550 mm εδοέν : ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Μονώροφος πλισικός φορές ε τετρπλή συετρί Μόνον νωδοή Υλικά : σκυρόδε C0/5 f ck 0 MPa γ c,50 χάλυβς B500C f yk 500 MPa γ,5 εδοέν νωδοής : Κάτοψη Ύψος ορόφου h 4,0 m Υποστυλώτ 50/50 mm

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Ιούνιος 009 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 70 Ηράκλειο - Τηλ.: 80.684 www.tol.com.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το Ευρωπαϊκό Πρότυπο ΕΝ 1998-1: 2004 Ευρωκώδικας 8: «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Κατασκευών Μέρος 1»

Το Ευρωπαϊκό Πρότυπο ΕΝ 1998-1: 2004 Ευρωκώδικας 8: «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Κατασκευών Μέρος 1» Το Ευρωπαϊκό Πρότυπο ΕΝ 1998-1: 2004 Ευρωκώδικας 8: «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Κατασκευών Μέρος 1» EN 1998 (Ευρωκώδικας 8): Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μέρος EK8 Τίτλος Δημοσίευση 3-γλωσσης Έκδοσης από CEN

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. Αποτίμηση στατικής επάρκειας ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012. For Windows. Υφιστάμενης κατασκευής σύμφωνα με τον. Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version 1.0.

Fespa 10 EC. Αποτίμηση στατικής επάρκειας ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012. For Windows. Υφιστάμενης κατασκευής σύμφωνα με τον. Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version 1.0. Fespa 10 EC For Windows Αποτίμηση στατικής επάρκειας Υφιστάμενης κατασκευής σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, Οκτώβριος 2012 Version 1.0.43 Περιεχόμενα 3 Πίνακας περιεχομένων 1 Στατικό παράδειγμα αποτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8

ΠΛΑΙΣΙΟ ver.1. Φακής Κωνσταντίνος, Πολιτικός μηχανικός 1/8 ΠΛΑΙΣΙΟ ver. Πρόκειται ια ένα υπολοιστικό φύλλο που εφαρμόζει διαδικασία στατικού υπολοισμού ενός πλαισιωτού αμφίπακτου φορέα (συνήθως οδικές κάτω διαβάσεις αρτηριών ή οχετοί εκτόνωσης ρεμμάτων). Η στατική

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά του Aθανάσιου Χ. Τριανταφύλλου Καθηγητή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών, Εργαστήριο Μηχανικής & Τεχνολογίας Υλικών (ttriant@upatras.gr) Γενικά Τα

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς υφισταμένων και νέων κτιρίων Ω.Σ.

Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς υφισταμένων και νέων κτιρίων Ω.Σ. 2011 Αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς υφισταμένων και νέων κτιρίων Ω.Σ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Υλικά Ενισχύσεων. Υφάσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΟΠ: ΓΕΝΙΚΑ, ΥΛΙΚΑ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΣ ΚΑΜΨΗ, ΙΑΤΜΗΣΗ, ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ

Βασικά Υλικά Ενισχύσεων. Υφάσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΟΠ: ΓΕΝΙΚΑ, ΥΛΙΚΑ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΣ ΚΑΜΨΗ, ΙΑΤΜΗΣΗ, ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (Ι.Ο.Π. ΚΑΙ ΚΑΝ.ΕΠΕ.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΘ. Χ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ [ ttriant@upatras.gr ] ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα